ESTRATEGIA DE REFORZAMIENTO PEDAGÓGICO MATEMÁTICA ❱ Tomo 2

ESTRATEGIA DE REFORZAMIENTO PEDAGÓGICO EN COMUNICACIÓN Y MATEMÁTICA Ministerio de Educación Av. De la Arqueología, cuadra 2 - San Borja Lima, Perú Teléfono 615-5800 www.minedu.gob.pe Primera edición 2015 Tiraje: 114,861 ejemplares Elaboración de contenidos: Hubner Luque Cristóbal Jave Gladis García Lizama Revisión Pedagógica: Manuel Rodríguez Del Águila Diseño y diagramación: Víctor Ataucuri Impreso por: Consorcio Corporación Gráfica Navarrete S.A., Amauta Impresiones Comerciales S.A.C., Metrocolor S.A. En los talleres gráficos de METROCOLOR S.A., sitio en Jr. Los Gorriones Nº 350 - Urb. La Campiña, Chorrillos, Lima. © Ministerio de Educación – 2015 – Todos los derechos reservados. Prohibida la reproducción de este libro por cualquier medio, total o parcialmente, sin permiso expreso de los editores. Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú No. 2016-03175 Impreso en Perú / Printed in Peru

int_Mate2_25-02 METROCOLOR.indd 2

2/03/16 14:12

› Ficha 11

Matemática Crecimiento de las bacterias Las bacterias crecen exponencialmente, de modo que son capaces de colonizar de forma rápida un medio normalmente vacío. Sin embargo, luego de alcanzar grandes densidades poblacionales, experimentan reducción en su número e incluso la extinción total. Esto ocurre debido a, por ejemplo, la falta de alimento o la acumulación de residuos tóxicos. Tal disminución del número de bacterias, producto de la sobrepoblación, también puede ser exponencial y expresarse como una potencia de base fraccionaria menor que 1. Responde las siguientes preguntas: 1 ¿Qué significa que la cantidad de bacterias crezca exponencialmente?

2 ¿A qué se llama densidad poblacional?

3 ¿Qué es una potencia de base fraccionaria menor que 1?

4 ¿Por qué crees que una colonia de bacterias puede reducirse o extinguirse?

En un laboratorio se observa que un grupo

N.° de bacterias

de bacterias disminuye cada día de forma exponencial. A 1 de su población cada día. 4 En un principio las bacterias eran 65 536,

70 000

aproximadamente.

40 000

Decrecimiento de una poblacion bacteriana

60 000 50 000

30 000 20 000 10 000 0

0

1

2

3

4

5 Tiempo transcurrido (días)

3

Ficha 11 Matemática Completa la siguiente tabla, que relaciona los días transcurridos con la reducción en la cantidad de bacterias. Días trascurridos

Factor de decrecimiento

Cantidad de bacterias:

0

1

65 536

1

 1   4

 1   X 65 536 4

2

 1  1  X  4 4

 1  1   X   x 65 536 4 4

3

 1  1  1  X X  4 4 4

 1  1  1   X   X   x 65 536 4 4 4

4

 1  1  1  1  X X X  4 4 4 4

 1  1  1  1   X   X   X   x 65 536 4 4 4 4

5

 1  1  1  1  1  X X X X  4 4 4 4 4

 1  1  1  1  1   X   X   X   X   x 65 536 4 4 4 4 4

1 ¿Cuántas bacterias han muerto el primer y el tercer día?

2 ¿En qué momento la población se puede considerar extinta? ¿Por qué?

» APRENDEMOS La situación planteada conlleva multiplicaciones sucesivas de fracciones que son iguales.  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1   ;   ×   ;   ×   ×   ;   ×   ×   ×   ;... 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Veamos y repasemos algunos conceptos que nos ayudarán a comprender mejor este tema. ¿Existe otra forma de escribir la multiplicación sucesiva de factores iguales? Observemos si es posible en el siguiente ejemplo: Multiplicación de factores iguales

4

Se puede escribir así: 1

 1   4

 1   4

 1  1     4 4

 1   4

2

 1  1  1       4 4 4

 1   4

3

Ficha 11 Matemática

Multiplicación de factores iguales

Se puede escribir así:

 1  1  1  1   ·   ·   ·  4 4 4 4

 1   4

4

 1  1  1  1  1   ·   ·  ·  ·   4 4 4 4 4

 1   4

5

 1  1  1  1  1  1   ·   ·   ·  ·   ·   4 4 4 4 4 4

 1   4

6

En la tabla podemos apreciar que una multiplicación de factores iguales puede abreviarse con una operación llamada potenciación. ¿Qué entendemos por la operación de potenciación? La potenciación es la multiplicación de varios factores que son iguales, de la misma forma que la multiplicación es la suma de varios sumandos iguales (la potenciación es una multiplicación abreviada). Por tanto: La potenciación es la forma abreviada de una multiplicación de factores. n

 a   a  a  a   a    =       ...   b   b  b  b   b 

a n veces     b

En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes: la base y el exponente. El exponente se escribe en forma de superíndice y determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma. Por ejemplo: 5

5 243  3   3  3  3  3  3  3 = = =         5 1024  4   4  4  4  4  4  4

¿Cuáles son los signos en la potenciación de números fraccionarios? 1. Si la base es positiva y el exponente es par o impar, entonces la potencia será positiva. 4

24 16 2   = 4 = 3 81 3 2. Si la base es negativa y el exponente es par, entonces la potencia será positiva. 2

9  3 −  =  4  16 3. Si la base es negativa y el exponente es impar, entonces la potencia será negativa. 3

27  3 −  = − 64  4

5

Ficha 11 Matemática ¿Qué es la notación científica? La notación científica resulta de un acuerdo que se estableció entre los científicos para estandarizar de forma práctica la escritura de números muy grandes o muy pequeños mediante la potencia de base 10.

Veamos un ejemplo: Según la teoría del Big Bang, el origen del universo fue de 0,000… 01 segundos (43 cifras decimales). En notación científica se expresa así: 1 x 10 -43 segundos Un número está expresado en notación científica cuando está escrito como un producto de una potencia de 10 y un número mayor o igual a 1 y menor que 10. Con, 1 < m 0

Y

m