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Estrategias metacognitivas

Foto Gimnasio Campestre. Omar Gaona, 2010

El Astrolabio

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ARTÍCULO CORT

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ESTRATEGIAS METACOGNITIVAS ASOCIADAS A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS 1

Martha Lucía Acosta M.1, Anneris Joya V.2 Profesoras del Gimnasio Campestre. Departamento de Matemáticas. Correspondencia para las autoras:[email protected] [email protected] Recibido: 9 de octubre de 2009 Aprobado: 10 de mayo de 2010

RESUMEN

SUMMARY

En este artículo presentamos el reporte del estudio realizado con los estudiantes de tercer grado del Gimnasio Campestre sobre el tipo de estrategias metacognitivas que desarrollan los estudiantes en la solución de problemas multiplicativos. El problema de investigación se justifica en la necesidad de responder a los retos propuestos por el Modelo Pedagógico respecto a la evaluación de la competencia metacognitiva y contribuir a la investigación en la solución de problemas. Coherente con el problema de investigación, elegimos el enfoque metodológico cualitativo-interpretativo y como método el estudio de caso. Revisamos diferentes posturas teóricas acerca de metacognición y de solución de problemas y, propusimos un modelo de enseñanza centrado en una estrategia metacognitiva general, que posibilitó describir las estrategias específicas que usan los estudiantes.

In this article, we present a research report about the metacognitive strategies used in solving multiplication problems by in third grade students. This research problem is aimed to contribute to both the proposed goals in the pedagogical model, metacognitive abilities, and the problem solving research approach. Considering the research problem, we chose the qualitative interpretative methodology and the case study method. Then, we reviewed different theoretical approaches about metacognition and problem solving. Thus, we proposed a teaching model focused on a general metacognitive strategy, which allowed the description of specific strategies used by the students.



Palabras clave: Metacognición, solución de problemas, estrategias metacognitivas, procesos metacognitivos.

Key words: Metacognition, problem solving, metacognitive strategies, metacognitive processes. Investigación y Ciencia del Gimnasio Campestre

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INTRODUCCIÓN Dentro de la investigación en Didáctica de las Matemáticas, la solución de problemas se ha constituido en una línea de investigación, con múltiples estudios que han aportado al mejoramiento de la enseñanza de las matemáticas escolares. “Los problemas y su resolución han marcado el desarrollo de la Historia de las Matemáticas y, en tanto que, línea de investigación, fue y continúa siendo, uno de los pilares básicos del edificio de la Educación Matemática como disciplina científica” (Fernández, Lester, Vilas, González, citado por Gusmão, 2005). Investigaciones en la línea de solución de problemas, como las de Castro (1995), Hernández (2002), Pifarré (2001) y Fernández (2007) muestran la necesidad de indagar sobre las estrategias que usan los estudiantes en la solución de problemas matemáticos, para posteriormente, generar modelos de enseñanza que ayuden a mejorar esta competencia. Estudios realizados por Polya, Shoenfeld y Puig (citados por Pifarré, 2001), han mostrado que los estudiantes competentes en la solución de problemas usan estrategias generales que guían su acción y que les permiten reorientar su proceso de solución frente a una dificultad. Este hecho motivó el desarrollo de investigaciones que muestran cómo los expertos en solución de problemas “identifican acciones y procesos uniformes, constantes y generales que sirven para construir un modelo ideal o una actuación competente para resolver el problema” (Pifarré, 2001), a partir de los cuales se pueden proponer fases para la enseñanza. Por otra parte, Shoenfeld, Lester y Puig (citados por Pifarré, 2001), han identificado las siguientes variables en el proceso de El Astrolabio

aprendizaje que influye en la competencia de los estudiantes para resolver problemas: el conocimiento declarativo sobre el contenido matemático involucrado en el problema, las estrategias generales y específicas que el estudiante pone en juego, el papel de las estrategias metacognitivas y la influencia de las componentes individuales y afectivas de los estudiantes. Adicionalmente, la solución de problemas se propone en los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (1998) no sólo como una aplicación posterior al aprendizaje sino como un contexto que permite la construcción de los conceptos: “el acercamiento de los estudiantes a las matemáticas, a través de situaciones problemáticas procedentes de la vida diaria y de las otras ciencias, es el contexto más propicio para poner en práctica el aprendizaje activo, la inmersión de las matemáticas en la cultura, el desarrollo de procesos de pensamiento y para contribuir significativamente tanto al sentido como a la utilidad de las matemáticas” (M.E.N ,1998). El Modelo Pedagógico actual del Gimnasio Campestre, se fundamenta en cuatro competencias: gestión de la información, valoración crítica, creatividad y metacognición. Específicamente, la metacognición se define como el conjunto de conocimientos, habilidades y actitudes que el estudiante debe poner en práctica para el continuo autoexamen, autocontrol, autorregulación y autocorrección de su pensamiento. Uno de los descriptores asociados a esta competencia, está referido a “la capacidad de ser consciente de su propio avance en el proceso de tomar decisiones para solucionar problemas”.

69 Teniendo en cuenta la importancia que tiene la solución de problemas en la investigación en Didáctica de las Matemáticas, en el currículo colombiano y en el plan de estudios del Gimnasio Campestre, se realizó esta investigación que busca elegir e implementar estrategias metacognitivas asociadas a la solución de problemas multiplicativos, que favorezcan la competencia metacognitiva de los estudiantes y hagan observables y evaluables las estrategias específicas usadas por los estudiantes. Objetivos Generales Implementar una estrategia general que contribuya al desarrollo de las habilidades metacognitivas de los estudiantes, para resolver problemas multiplicativos, a través del estudio de las estrategias metacognitivas específicas que ellos usan en la solución de problemas multiplicativos, a partir de la estrategia general.

MARCO TEÓRICO Se identificaron tres aspectos que han sido estudiados desde la psicología y la Didáctica de las Matemáticas: el concepto de metacognición en educación, las estrategias metacognitivas en la solución de problemas matemáticos y, las tipologías de problemas multiplicativos. Metacognición en Educación Flavell (1979) define la metacognición en el campo de la educación a partir de su relación con los procesos involucrados en el aprendizaje académico: atención, comprensión, memoria, lectura, resolución de problemas y estrategias utilizadas por los aprendices eficientes para aprender a aprender. Acorde con el problema de esta investigación, asumimos la postura teórica de Flavell

(1979) quien define la metacognición como el conocimiento de los propios procesos cognoscitivos, de los resultados de esos procesos y de cualquier aspecto que se relacione con ellos; es decir, el aprendizaje de las propiedades relevantes de la información. Flavell (1979) distingue dos aspectos ligados a la metacognición: el conocimiento sobre los procesos cognitivos y la regulación de dichos procesos. El primer tipo de conocimiento es de naturaleza declarativa y se distinguen en éste tres categorías de conocimientos: sobre personas, sobre tareas y sobre estrategias. El segundo tipo de conocimiento se refiere al aspecto procedimental y permite encadenar de forma eficaz las acciones necesarias para alcanzar una meta; en este tipo de conocimiento se distinguen tres procesos que corresponden a tres fases en la solución de un problema, el de planificación, el de control y el de evaluación. Estrategias metacognitivas en la solución de problemas matemáticos Flavell (1979) establece diferencias entre las estrategias cognitivas y las metacognitivas a partir de su finalidad; las estrategias cognitivas se aplican para hacer progresar una actividad, mientras que las metacognitivas tienen como función supervisar el proceso. Sin embargo, Hernández (2002) ha mostrado en sus estudios que estos dos tipos de estrategias interactúan durante la solución de un problema matemático. Hernández (2002) señala que para resolver un problema matemático se pueden usar dos tipos de estrategias metacognitivas: las estrategias generales, que son técnicas que guían la solución de problemas en diferentes campos del conocimiento y las estrategias específicas, que se fundamentan en los esquemas, que corresponden a cada unidad de conocimiento matemático, las cuales conInvestigación y Ciencia del Gimnasio Campestre

70 tienen información que permiten clasificar un problema e identificar cómo resolverlo. Además Hernández (2002) afirma que un buen modelo de enseñanza de estrategias cognitivas y metacognitivas en la solución de problemas, debe por una parte, proveer una tipología de problemas asociados al conocimiento matemático, que proporcione las estrategias de solución correspondientes y por otra parte, incluir el desarrollo de estrategias metacognitivas que permitan utilizar adecuadamente los recursos y controlar y evaluar su ejecución. La estrategia general propuesta por Polya (1945) para la solución de problemas contempla cuatro fases: comprender el problema, concebir un plan, ejecutar el plan, examinar la solución obtenida. Los esquemas en los que se fundamentan las estrategias específicas contienen información sobre cómo y cuándo utilizar los conceptos, principios y fórmulas relacionadas con un dominio del conocimiento específico. Tipología de problemas multiplicativos y estrategias de solución Los Lineamientos curriculares (MEN, 1998) hacen referencia a la complejidad de la solución de problemas asociados a la estructura multiplicativa, con respecto a los asociados a la aditiva, puesto que en las situaciones multiplicativas se hace una correspondencia entre uno de los elementos de un conjunto y subconjuntos equivalentes de otro conjunto. Así mismo, proponen cuatro tipos de problemas asociados a la multiplicación: factor multiplicante, adición repetida, razón y producto cartesiano y, dos tipos de problemas asociados a la división: repartir y agrupamiento o sustracción repetida. De esta manera, para los problemas asociados a la multiplicación 4 x 5, tendríamos los siguientes tipos: El Astrolabio

a. Factor multiplicante Pablo tiene 4 cartas, Santiago tiene 5 veces más. ¿Cuántas cartas tiene Santiago? b. Adición repetida Pablo tomó 4 pastillas durante 5 días. ¿Cuántas pastillas tomó en total? c. Razón 4 niños tienen 5 carritos cada uno, ¿cuántos carros tienen en total? d. Producto cartesiano Un carrito de juguete se fabrica en 4 tamaños diferentes y en 5 colores diferentes. ¿Cuántos carritos distintos se pueden comprar? Por otra parte, los tipos de problemas asociados con la división 12÷4 son: a. Repartir Santiago tiene 12 carritos. Quiere colocarlos en 4 hileras iguales. ¿Cuántos debía colocar en cada hilera? b. Agrupamiento o sustracción repetida Santiago tiene 12 carritos. Quiere colocarlos en hileras de 4. ¿Cuántas hileras puede hacer?

MATERIALES Y MÉTODO Coherente con el problema de investigación consideramos que el enfoque metodológico cualitativo-interpretativo brinda los elementos necesarios para abordarlo. Como método de investigación elegimos el estudio de caso (Fragoso, 2004) puesto que sus características, particularista, descriptivo y heurístico, nos facilitan el logro de los objetivos de la investigación. Dado que en este estudio analizamos las producciones escritas de los estudiantes, implementamos la técnica análisis de contenido usada para decodificar los mensajes tanto implícitos como explícitos presentados en diferentes documentos (Almenara & Loscertales, 2002).

71 Fases de la investigación Las fases de esta investigación corresponden a las propuestas por Fragoso (2004) para un estudio de caso. Familiarización con el objeto de estudio: revisamos investigaciones acerca de estrategias metacognitivas en la solución de problemas multiplicativos, establecimos los elementos teóricos y prácticos que justifican el problema, y delimitamos claramente el problema y los objetivos. Recolección de datos: Para la recolección de datos usamos como instrumentos algunas de las producciones de los estudiantes en clase:

SISTEMA CATEGORIAL Para proponer la estrategia general en la solución de problemas multiplicativos, nos basamos por una parte, en los tres procesos propuestos por Flavell (1979) en el conocimiento procedimental, que corresponden a tres fases en la solución de un problema y en las etapas de la estrategia general propuesta por Polya (1945), procesos y fases que se relacionan en la Tabla1. Procesos

Etapas de la

metacognitivos

estrategia general de Polya.

Planificación

Comprender el problema Concebir un plan

• Instrumento 1. Problema multiplicativo inicial. • Instrumento 2. Problema multiplicativo con aplicación de la estrategia general. • Instrumento 3. Taller de implementación de la tipología de problemas multiplicativos.

Control

Ejecutar el plan

Evaluación

Examinar

Tabla 1. Relación entre los procesos metacognitivos y las etapas de la estrategia general

Estrategias de análisis: establecimos un sistema categorial con base en el marco teórico, elegimos e implementamos una estrategia general y una tipología de problemas multiplicativos, para finalmente, realizar el análisis de contenido de las producciones de los estudiantes en forma cualitativa.

La implementación de la estrategia general sirve como medio para que los estudiantes evidencien las estrategias específicas. Las estrategias específicas en la solución de problemas, corresponden a las acciones que realiza el estudiante frente a los procesos metacognitivos de planificación, control y evaluación y, que están fundamentadas en la elección de los recursos cognitivos pertinentes. Como lo afirma López (s.f.), la metacognición en el aprendizaje está asociada con “la toma de conciencia por parte del alumno acerca de lo que está sucediendo en su mente cuando enfrenta una tarea, de forma tal que el mismo estudiante pueda conocer y decidir acerca del mejor uso de sus recursos cognoscitivos”.

Validación: realizamos una permanente triangulación entre las interpretaciones, el marco teórico y el sistema categorial.

Para facilitar a los estudiantes, la elección apropiada de sus recursos cognitivos en la solución de problemas multiplicativos,

• Instrumento 4. Evaluación sobre aplicación de estrategia general y tipología de problemas multiplicativos. • Instrumento 5. Pregunta (aspecto declarativo) acerca de las estrategias de verificación.

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72 incluimos en el modelo de enseñanza, la tipología de problemas asociados a la multiplicación y a la división (MEN, 1998) con las representaciones y procedimientos propios.

Con base en el análisis de las posturas teóricas en Didáctica de las Matemáticas

Para el análisis y posterior descripción de las estrategias metacognitivas específicas que usan los estudiantes, asumimos como categorías de análisis, los procesos metacognitivos en relación con las acciones que el estudiante evidencie en cada etapa de la solución de un problema.

ANÁLISIS DE DATOS Y RESULTADOS Inicialmente, propusimos a todos los estudiantes de tercer grado resolver un problema multiplicativo para identificar las estrategias metacognitivas espontáneas que mostraban en el proceso de solución (Ilustraciones 1 y 2). Al analizar las soluciones propuestas por los estudiantes, observamos que el 72,22 % de los estudiantes, determinaron tres pasos en la solución: datos, operación y respuesta, pasos que son de carácter operativo y que no permiten observar procesos metacognitivos. Este resultado nos permitió identificar la necesidad de implementar un modelo de enseñanza que hiciera observable y por lo tanto evaluable, la competencia metacognitiva de los estudiantes frente a unas evidencias de desempeño, en la solución de problemas multiplicativos.

Ilustración 2. Ejemplo de solución que no muestra una estrategia general. Instrumento 1, Caso 4.

acerca de los procesos metacognitivos, la estrategia general de solución de problemas (Polya,1945) y los tipos de problemas multiplicativos, logramos establecer unas relaciones que nos permitieron construir como resultado teórico, un modelo de enseñanza para la solución de problemas multiplicativos (Ilustración 3).

Ilustración 3. Modelo de enseñanza de solución de problemas.

Ilustración 1. Ejemplo de solución en 3 pasos. Instrumento 1, Caso 4.

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En el modelo establecimos una estrategia general con cuatro etapas: comprender, planear, ejecutar y verificar. Ésta permitió identificar las estrategias metacognitivas específicas, entendidas como las acciones que el estudiante realiza en cada una de las etapas a partir de la tipología de problemas multiplicativos. Las acciones que

73 el estudiante realiza para elegir el tipo de problema, en las etapas de comprender y planear, dan cuenta del proceso metacognitivo de planificación. Las acciones que realiza al implementar los procedimientos correspondientes, la vigilancia de la coherencia entre las etapas de comprender, planear y ejecutar, son evidencia del proceso metacognitivo de control. Finalmente, las acciones que realiza para verificar, hacen observable el proceso metacognitivo de evaluación. Adicional a la implementación de la estrategia general, presentamos cada uno de los tipos de problemas multiplicativos propuestos en el marco teórico. Luego, los estudiantes identificaron las relaciones entre las magnitudes involucradas en el problema, las representaciones gráficas, las operaciones y las estrategias de verificación acordes a cada tipo de problema (Ilustraciones 4 y 5).

Ilustración 4. Ejemplo de implementación de la tipología de problemas multiplicativos. Instrumento 3. Caso 3.

Para atender a los objetivos hicimos un análisis de contenido de los instrumentos 1 al 5 aplicados a cuatro estudiantes. Presentamos en la tabla 2, las descripciones de las estrategias específicas de los estudiantes a partir de las categorías de análisis.

CONCLUSIONES Y PROYECCIONES Con respecto al primer objetivo general, podemos concluir que se logró puesto que implementamos una estrategia metacognitiva general, producto del análisis de los elementos teóricos, que permitió hacer observables los procesos metacognitivos en las etapas correspondientes.

Ilustración 5. Evaluación estrategia general y tipología. Instrumento 4. Caso 1.

En relación con el segundo objetivo general, logramos describir las estrategias metacognitivas específicas que usan los estudiantes con base en los procesos metacognitivos propuestos por Flavell (1979), mediante la aplicación de la estrategia general.

De acuerdo con las descripciones de las estrategias metacognitivas específicas de cada uno de los casos, podemos deducir que la aplicación de la estrategia metacognitiva general contribuyó al mejoramiento de los procesos de enseñanza y de aprendizaje de la solución de problemas multiplicativos. Investigación y Ciencia del Gimnasio Campestre

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Casos

Planificación

Control

Evaluación

Caso 1

-Identifica los datos y el -Muestra coherencia entre las - En la etapa de verificación, realiza nuevamente la operación objetivo del problema en acciones que realiza en las la etapa de comprender. etapas comprender, planear propuesta en la etapa ejecutar. - Retoma el objetivo para formular -En la etapa de planear, y ejecutar. determina las relaciones - I n i c i a l m e n t e e v i d e n c i a una respuesta completa. e n t r e l a s m a g n i t u d e s inconstancia en la elección - En el aspecto declarativo se centra en la verificación del para asociar la situación a p r o p i a d a d e l t i p o d e a un tipo de problema problema pero finalmente algoritmo y no en la elección apropiada del tipo de problema multiplicativo y elegir logra aplicar en forma eficaz la estrategia específica las estrategias específicas. y su respectiva estrategia. correspondiente.

Caso 2

-Transcribe el problema en -Usa la estrategia general -En el aspecto procedimental no la etapa de comprender. para resolver problemas evidencia ninguna estrategia de -En la etapa de planeación, multiplicativos. verificación y sólo escribe la reconoce las magnitudes -Muestra coherencia entre respuesta. que intervienen en el las acciones que realiza en -En el aspecto declarativo, expone problema pero no identifica ejecutar y la planeación que como estrategia de verificación, las relaciones entre éstas. propone. revisar las acciones realizadas -Evidencia inconstancia en la en cada etapa de la estrategia elección apropiada del tipo general. de problema.

Caso 3

- En la etapa de comprender, - Muestra coherencia entre las -En el aspecto procedimental no i d e n t i f i c a l o s d a t o s acciones que realiza en las es observable la estrategia que y reescribe el objetivo etapas comprender, planear usa para verificar, sin embargo del problema como un y ejecutar. reubica la respuesta en el e nunc iado que puede - U s a e f i c a z m e n t e l a s enunciado incompleto de la etapa c o m p l e t a r s e c o n l a estrategias específicas a partir comprender. respuesta del problema. de la tipología de problemas. -En el aspecto declarativo, -En la etapa de planeación - Reconoce en forma explícita propone como estrategia, revisar reconoce las magnitudes y la posibilidad del error y por completamente la solución del establece adecuadamente tanto la necesidad de revisar problema. las relaciones entre éstas. cuidadosamente cada etapa del proceso. - Como estrategia de control, busca posibles errores en el proceso de solución y hace las correcciones pertinentes.

Caso 4

-En la etapa de comprender - Muestra coherencia entre las - En el aspecto procedimental no i d e n t i f i c a l o s d a t o s acciones que realiza en las es observable la estrategia que y reescribe el objetivo etapas comprender, planear usa para verificar, sin embargo del problema como un y ejecutar. reubica la respuesta en el e n u n c i a d o q u e p u e d e - U s a e f i c a z m e n t e l a s enunciado incompleto de la etapa c o m p l e t a r s e c o n l a estrategias específicas a partir comprender. respuesta del problema. de la tipología de problemas. -En el aspecto declarativo, - En la etapa de planeación propone como estrategia de reconoce las magnitudes y verificación la aplicación de establece adecuadamente la r ev er si bi li dad entr e l a s las relaciones entre éstas. operaciones multiplicación y división.

Tabla 2. Descripción de las estrategias metacognitivas a partir de las categorías de análisis.

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75 puesto que, por una parte, permitió al docente evaluar la competencia metacognitiva a través de indicadores asociados con la planeación de una estrategia de solución, la permanente revisión de los procedimientos y la verificación de la solución de los problemas. Por otra parte, permitió a los estudiantes hacer conciencia de la importancia de la aplicación de la estrategia general para dirigir sus acciones en la solución de problemas. Como proyección de esta investigación, consideramos necesario que en el plan de estudios de matemáticas de los primeros grados de la primaria del Gimnasio Campestre, se incluyan herramientas cognitivas que contribuyan al proceso de verificación en la solución de problemas multiplicativos, como la estimación, el cálculo mental y la aproximación. Adicionalmente, en los demás grados es conveniente fomentar en los estudiantes el análisis de diferentes estrategias de solución a un mismo problema, que les sirva como medio de verificación e implementar estrategias metacognitivas generales en la enseñanza de otros conceptos de las matemáticas escolares, al igual que una tipología de problemas asociados al concepto como un recurso cognitivo que el estudiante puede usar, para construir sus estrategias metacognitivas específicas. Así mismo, es necesario trabajar con los estudiantes en todos los grados, para que inicialmente haya una regulación o control externo, guiado por medio de preguntas y estrategias para que más adelante se convierta en una regulación interna guiada por los recursos cognitivos y por estrategias adquiridas desde grados anteriores aplicadas de forma autónoma.

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