Estudio del comportamiento de un motor de inducción trifásico, de 7.4 MW, en diferentes puntos de desequilibrio de tensión.

Titulación: Ingeniería en Automática y Electrónica Industrial

AUTOR: Ernesto Rodríguez Fernández DIRECTOR: Luis Guasch Pesquer FECHA: Abril de 2014

Estudio del comportamiento de un motor de inducción trifásico, de 7.4 MW, en diferentes puntos de desequilibrio de tensión Índice general

Titulación: Ingeniería en Automática y Electrónica Industrial

AUTOR: Ernesto Rodríguez Fernández DIRECTOR: Luis Guasch Pesquer FECHA: Abril de 2014

2

Índice general 1

Objeto .................................................................................................................................. 6

2

Alcance ................................................................................................................................ 6

3

Antecedentes........................................................................................................................ 6

4

Normas y referencias ........................................................................................................... 7

5

4.1

Bibliografía .................................................................................................................. 7

4.2

Programas de cálculo................................................................................................... 7

4.3

Plan de gestión de la calidad durante la elaboración del proyecto .............................. 8

4.4

Definiciones y abreviaturas ......................................................................................... 8

Requisitos del diseño ........................................................................................................... 8 5.1

5.1.1

Fundamentos del desequilibrio de tensión........................................................... 8

5.1.2

Tipos de desequilibrio ....................................................................................... 11

5.1.3

Límites del desequilibrio ................................................................................... 15

5.1.4

Elección de los puntos de desequilibrio ............................................................ 16

5.1.5

Efectos del desequilibrio de tensión .................................................................. 19

5.2

6

5.1.5.1

Desequilibrio de corriente ............................................................................. 19

5.1.5.2

Rizado del par ............................................................................................... 21

Elección de la carga ................................................................................................... 23

5.2.1

Características del compresor de aire ................................................................ 23

5.2.2

Características del motor asíncrono................................................................... 25

Análisis de soluciones de la carga ..................................................................................... 26 6.1

Modelado del motor................................................................................................... 26

6.2

Simulaciones en PSIM............................................................................................... 30

6.2.1

Simulaciones cálculos Fraile Mora.................................................................... 33

6.2.2

Modelo P.H. Haque ........................................................................................... 33

6.2.3

Modelo Córcoles & Pedra ................................................................................. 35

6.3 7

Desequilibrio de tensión .............................................................................................. 8

Conclusiones finales al análisis de soluciones .......................................................... 37

Resultados finales .............................................................................................................. 38 7.1

Efectos del desequilibrio de tensión .......................................................................... 38

7.2

Influencia del desequilibrio sobre el rendimiento ..................................................... 39

7.2.1

Rendimiento con desequilibrio en baja tensión ................................................. 40

7.2.2

Rendimiento con desequilibrio en sobretensión ................................................ 40

7.2.3

Rendimiento con desequilibrio por desfase de ángulo ...................................... 40 3

7.2.4 7.3

Influencia del desequilibrio sobre el factor de potencia ............................................ 42

7.3.1

Análisis de resultados ........................................................................................ 42

7.3.2

Incidencia técnico-económica del factor de potencia........................................ 43

7.4

Factor de desequilibrio de corriente (CUF) ............................................................... 45

7.5

Factor de rizado (TRF) .............................................................................................. 46

7.6

Velocidad................................................................................................................... 48

7.6.1

T1-1,5% ............................................................................................................. 48

7.6.2

T5-5% ................................................................................................................ 49

7.6.3

T3 2% ................................................................................................................ 50

7.6.4

T8 2% ................................................................................................................ 50

7.7 8

Resumen de resultados e impacto económico ................................................... 41

Conclusiones.............................................................................................................. 51

Anexos ............................................................................................................................... 54 8.1

Contenido................................................................................................................... 54

8.2

Documentación de partida ......................................................................................... 54

8.3

Cálculo del Voltage unbalance factor. ...................................................................... 54

8.4

Cálculo del Current Unbalance Factor ...................................................................... 58

8.5

Cálculo del Factor de Rizado..................................................................................... 62

8.6

Ensayos y datos de los fabricantes ............................................................................ 64

8.6.1

Datos técnicos del motor ................................................................................... 64

8.6.2

Datos requeridos por el fabricante del compresor ............................................. 65

8.6.3

Ensayos de laboratorio del motor ...................................................................... 66

4

Estudio del comportamiento de un motor de inducción trifásico, de 7.4 MW, en diferentes puntos de desequilibrio de tensión Memoria

Titulación: Ingeniería en Automática y Electrónica Industrial

AUTOR: Ernesto Rodríguez Fernández DIRECTOR: Luis Guasch Pesquer FECHA: Abril de 2014

5

1

Objeto

La finalidad del estudio es comprobar los efectos del desequilibrio de tensión sobre el rendimiento, el par entregado, la corriente y el factor de potencia, en un motor asíncrono de media tensión de clase de servicio S1 en régimen estacionario. Parte del estudio intentará valorar los posibles efectos económicos de las perturbaciones contempladas. Para la ejecución del trabajo, partiremos de un motor real, empleado como accionamiento de un compresor centrífugo de aire perteneciente a una planta de fraccionamiento de aire situada en el Polígono Petroquímico de Tarragona.

2

Alcance El estudio se ha dividido en 4 etapas

3

-

Aspectos del desequilibrio de tensión.

-

Búsqueda de un conjunto carga-accionamiento real y modelado de ambos para realización de simulaciones en PSIM.

-

Cálculo de los diferentes puntos de desequilibrio de tensión, tomando como valor de referencia el límite que determina la norma UNE-EN-50160.

-

Realización de simulaciones en PSIM en función de los valores de desequilibrio y los parámetros de modelado del motor.

-

Presentación y análisis de de los efectos ocasionados por el desequilibrio de tensión en el rendimiento, la corriente, el par y el factor de potencia.

Antecedentes

La norma UNE EN 50160 establece las características esperadas de la tensión suministrada por las líneas generales de distribución en condiciones normales de explotación. Dentro de la misma, define los parámetros y los límites a cumplir para que la tensión suministrada a un receptor se le considere aceptable. Entre los numerosos parámetros definidos en la norma, como la sobretensiones, interrupciones, amplitudes, huecos de tensión, parpadeos o flickers, valor nominal de la tensión suministrada y desequilibrio, respecto a esta última define literalmente que; “En condiciones normales de explotación, para cada periodo de una semana, el 95% de los valores eficaces promediados en 10 minutos de la componente inversa de la tensión de alimentación debe situarse entre el 0% y el 2% de la componente directa. En ciertas regiones equipadas con líneas parcialmente monofásicas o bifásicas, los desequilibrios pueden alcanzar el 3% en los puntos de suministro trifásicos”. En plantas de producción de fraccionamiento de aire, el proceso principal consiste en la licuación del aire para su posterior separación en sus componentes principales (Nitrógeno, Oxígeno y Argón). Para ello, a través de grandes máquinas, se comprimen enormes volúmenes de aire para su posterior expansión en turbinas y la consiguiente disminución de la temperatura del gas. Realizando esta operación en sucesivos ciclos, se alcanza la licuación del aire para su posterior destilación. Por tanto, la energía eléctrica es la materia prima principal de este tipo de procesos y por consiguiente, es fundamental mantener los parámetros de diseño de las máquinas y minimizar la incidencia de causas externas en la pérdida de rendimiento y/o fiabilidad de los equipos. 6

Partiendo de esta base, el conjunto objeto del estudio es un compresor centrífugo de aire de cuatro etapas accionado por un motor eléctrico de rotor de jaula de ardilla de media tensión de 7.400 kW de potencia. Esta configuración es la más extendida dentro de las plantas de fraccionamiento de aire puesto que se combinan varias características interesantes para la inversión como son, el bajo coste inicial, alta fiabilidad, sencillez en el control y maximización de los tiempos entre mantenimientos Si la calidad de la tensión suministrada del motor del compresor principal de aire varía en forma de desequilibrio, parámetros como, la eficiencia, el par, factor de potencia o corriente absorbida, se verán afectados de alguna forma. La cuantificación de esta afectación será uno de los objetivos principales del proyecto.

4

Normas y referencias

4.1

Bibliografía

4.2

-

Centrifugal Compressors. A Basic guide. Dr. Meherwan H. PennWell Corporation. Ed. 2003.

-

Máquinas Eléctricas. Jesús Fraile Mora. McGraw Hill. 6ª edición.

-

Effects of voltaje unbalance on torque and current of the induction motors. Luis Guasch Pesquer, Lamia Youb, Francisco González Molina, Edgardo Renard Zeppa Durigutti. 13th Internacional Conference on Optimization of Electrical And Electronic Equipment – Optim 2012.

-

Estimation of Induction Motor Double cage model parameters from manufacturers data. Joaquín Pedra y Felipe Córcoles. IEEE transactions on energy conversion, Vol. 19 No 2, June 2004.

-

Determination of NEMA design induction motor parameters from manufacturer data. M.H. Haque, IEEE transactions on energy conversion, Vol. 23 No 4, December 2008.

-

Effects of voltage unbalance on the Efficiency and power factor of induction motors: A statistical approach. Enrique Quispe, Percy Viego, Juan Cogollos.

-

Efectos de los huecos de tensión en las máquinas de inducción y en los transformadores trifásicos – Luis Guasch Pesquer.

-

Huecos de tensión y estimación de parámetros en la máquina de inducción trifásica. Tesis Andrés Jaramillo Matta. 2008.

-

IEEE Recommended Practice forMonitoring Electric Power Quality. IEEE Power & Energy Society. IEEE Std 1159™-2009. 26 June 2009.

-

UNE-EN 50160 Característica de la tensión suministrada por la redes generales de distribución. Enero 2001.

Programas de cálculo -

PSIM Demo version 9.1

-

Microsoft Excel 2003 7

4.3

Plan de gestión de la calidad durante la elaboración del proyecto

Para la elaboración del proyecto se han establecido dos hitos básicos para la comprobación de la correcta evolución de las etapas del trabajo.

4.4

-

Modelo del Motor de Inducción. Se verifican, los resultados obtenidos en el modelo del conjunto motor-carga simulado en PSIM, con datos reales de campo obtenidos de los ensayos de laboratorio de las máquinas.

-

Verificación de los métodos de cálculo. Se contrasta el sistema de cálculo de las componentes simétricas, con valores de otros trabajos previos ya ensayados para la comprobación de la validez del sistema de obtención de resultados.

Definiciones y abreviaturas -

VUF. Voltage Unbalance Factor.

-

CUF. Current Unbalance Factor.

-

TRF. Torque Riple Factor.

-

FP. Factor de Potencia.

-

1Φ-UV. 1 fase en desequilibrio por baja tensión.

-

2Φ-UV. 2 fases en desequilibrio por baja tensión.

-

3Φ-UV. 3 fases en desequilibrio por baja tensión.

-

1Φ-OV. 1 fases en desequilibrio por sobre tensión.

-

2Φ-OV. 2 fases en desequilibrio por sobre tensión.

-

3Φ-OV. 3 fases en desequilibrio por sobre tensión.

-

1Φ-A. 1 fases en desequilibrio por desplazamiento de ángulo.

-

2Φ-A. 2 fases en desequilibrio por desplazamiento de ángulo.

5

Requisitos del diseño

5.1

Desequilibrio de tensión 5.1.1 Fundamentos del desequilibrio de tensión

Un sistema trifásico equilibrado es aquel que presenta los tres módulos de tensión iguales y los argumentos (si elegimos la representación en forma polar), presenta un desfase de 120º entre cada uno de ellas.

8

En la Figura 5.1 podemos ver la representación de un sistema equilibrado S IS TEMA EQILIBRADO 1,00

V

0,50

120º

120º

0,00 -0,50

120º -1,00 0,90

0,93

0,95

0,97

1,00

T(s) Vb

Va

Vc

Figura 5.1. Sistema trifásico equilibrado

En cambio, en un sistema trifásico desequilibrado se presentan diferencias o en el valor eficaz de los módulos o diferencias entre los argumentos o ambos motivos al unísono. En la Figura 5.2 se puede apreciar la representación gráfica de un sistema desequilibrado en el que únicamente se produce diferencia en ángulo entre fases. S IS TEMA DES EQILIBRADO 1,00

V

0,50

100º

160º

0,00 -0,50

100º -1,00 0,90

0,93

0,95

0,97

1,00

T(s) Vb

Va

Vc

Figura 5.2. Sistema trifásico desequilibrado en diferencia de ángulo

Estos desequilibrios generan, como veremos más adelante, disfunciones en los motores asíncronos conectados a la red, como pueden ser el desequilibrio de las corrientes de fase, 9

oscilación en el par del motor, cambios en la eficiencia, variaciones en el factor de potencia de la máquina y rizado en la velocidad nominal. Para definir el factor de desequilibrio, utilizamos el método de las componentes simétricas desarrollado por Fortescue y que establece que un sistema polifásico de n fasores desequilibrados relacionados entre sí, se puede definir como la superposición de n fasores equilibrados. Este método de análisis, para el caso que nos ocupa de un motor trifásico, descompone la tensión desequilibrada en los siguientes elementos: 1. Tres tensiones equilibradas que denominaremos V1 y que conoceremos como la componente directa de la tensión. Tendrán las tres tensiones el mismo módulo y la misma secuencia que la original con un desfase de 120º. 2. Tres tensiones equilibradas que denominaremos V2 y que denominaremos componente inversa. Serán del mismo módulo las tres y de secuencia inversa a la original con un desfase de 120º. 3. Tres tensiones que denominaremos V0, con el mismo módulo y ángulo cero entre ellas que conoceremos como secuencia cero u homopolar. Matemáticamente se expresa tal y como aparece en la Ecuación 1 y en la Figura 5.3 se representa gráficamente. Va = Va1 + Va2 + Va0 Vb = Vb1 + Vb2 + Vb0

(1)

Vc = Vc1 + Vc2 + Vc0

Va

Va1

= Vb

Vc

+ Vb1

Vc1

Va2

Vc2

+ Vb2

Va0, Vb0, Vc0

Figura 5.3. Descomposición de sistema trifásico desequilibrado según Fortescue

En los sistemas equilibrados de secuencia directa, tanto la secuencia inversa como la homopolar tendrán valor cero, mientras que en los equilibrados de secuencia inversa, se carece de secuencia cero y directa. El factor de desequilibrio (VUF) se expresará como la relación porcentual entre el módulo de la componente inversa y la directa:

10

VUFSC (%) =

V2 V1

⋅ 100

(2)

Donde 1 ⋅ (Vab + a ⋅ Vbc + a 2 ⋅ Vca ) 3 1 V2 = ⋅ (Vab + a 2 ⋅ Vbc + a ⋅ Vca ) 3

V1 =

(3)

a = e j120

Los desequilibrios de tensión se pueden presentar en los consumidores principalmente por las siguientes causas: -

Conexión de cargas monofásicas de gran potencia en consumidores vecinos

-

Fallas en sistemas como bancos de condensadores, interruptores.

-

Desequilibrios en la red de transporte.

-

Desequilibrios ocasionados por la generación

5.1.2 Tipos de desequilibrio Para la realización de un estudio de casos como es este Proyecto, deberemos establecer de alguna forma tipos de desequilibrio. Basados en la definición del apartado anterior, es intuitivo ver que el número de casos de desequilibrio que se nos podrían presentar para un sistema trifásico con tres tensiones y tres desfases, sería un número muy elevado en el que se podrían combinar sobretensiones con subtensiones y desfases de ángulo en una, dos o tres fases y combinaciones de todas ellas. Todo esto haría muy complicado el estudio. Por lo tanto, estableceremos una serie de criterios que nos permitirán definir y acotar los tipos de desequilibrio. Para ello nos hemos basado en la clasificación realizada por C. Y. Lee en su artículo “Effects of unbalance voltage on the operation performance of a three phase induction motor” Energy Conversion. IEEE Transactions on, vol. 14, pp. 202-208, 1999. En él se clasifican 8 tipos de desequilibrio, 3 por caída de tensión, 3 por sobretensión y 2 por diferencias en el ángulo de fase. Estos se pueden expresar como describimos a continuación, teniendo en cuenta la gráfica de evolución en el tiempo y la gráfica fasorial:

11

•

1Φ-UV. Sistema en desequilibrio por 1 fase en subtensión 1Φ UV 1,00 0,50

V

0,00

-0,50 -1,00 0,90

0,93

0,95

0,97

1,00

T(s) Va

Vb

Vc

Figura 5.4 Desequilibrio 1Φ-UV

•

2Φ-UV. Sistema en desequilibrio por dos fases en baja tensión

2Φ UV 1,00

V

0,50 0,00 -0,50 -1,00 0,90

0,93

0,95

0,97

1,00

T(s) Vb

Va

Vc

Figura 5.5. Desequilibrio 2Φ-UV

12

•

3Φ-UV. 3 fases en desequilibrio por baja tensión 3Φ UV

1,00

V

0,50 0,00 -0,50 -1,00 0,90

0,93

0,95

0,97

1,00

T(s) Vb

Va

Vc

Figura 5.6 Desequilibrio 1Φ-UV

•

1Φ-OV. Sistema en desequilibrio por una fase en sobretensión

1Φ OV 1,50 1,00

V

0,50 0,00 -0,50 -1,00 -1,50 0,90

0,93

0,95

0,97

1,00

T(s) Vb

Va

Vc

Figura 5.7. Desequilibrio 1Φ-OV

13

2Φ-OV. Sistema en desequilibrio por dos fases en sobretensión

•

2Φ OV 1,50 1,00

V

0,50 0,00 -0,50 -1,00 -1,50 0,90

0,93 Vb

0,95 T(s) Va

0,97

1,00

Vc

Figura 5.8 Desequilibrio 2Φ-OV

3Φ-OV. 3 fases en desequilibrio por sobretensión

•

3Φ OV 1,50 1,00

V

0,50 0,00 -0,50 -1,00 -1,50 0,90

0,93 Vb

0,95 T(s) Va

0,97

1,00

Vc

Figura 5.9. Desequilibrio 3Φ-OV

14

1Φ-A. 1 fase en desequilibrio por desplazamiento de ángulo

•

1Φ A 1,50 1,00

V

0,50 0,00 -0,50 -1,00 -1,50 0,90

0,93

0,95 T(s) Va

Vb

0,97

1,00

Vc

Figura 5.10 Desequilibrio 1Φ-A

•

2Φ-A. 2 fases en desequilibrio por desplazamiento de ángulo

2Φ A 1,50 1,00

V

0,50 0,00 -0,50 -1,00 -1,50 0,90

0,93 Vb

0,95 T(s) Va

0,97

1,00

Vc

Figura 5.11. Desequilibrio 2Φ-A

5.1.3 Límites del desequilibrio Para elaboración del trabajo se han tenido en cuenta diferentes grados de desequilibrio para cada uno de los tipos. Se ha marcado, tal y como hemos explicado en el capítulo anterior, como valor objetivo el 2% que es el que marca la norma UNE-EN 50160 como el mínimo para considerar que la onda analizada está dentro de los parámetros aceptables en las redes de baja y media tensión. 15

En total se van a analizar 6 puntos por tipo de desequilibrio (0.25%, 0.50%, 1.50%, 2.00%, 3.00% y 5.00%). Por lo tanto, analizaremos los valores dentro y fuera de lo que marca la norma e intentaremos cuantificar económicamente lo que significa. A pesar de no contar con datos estadísticos reales, la experiencia nos indica que en el ámbito industrial, las redes de distribución eléctrica de media tensión (que dependen de las Distribuidoras) y las redes de distribución de baja tensión (que dependen en mayor medida de los clientes finales), no presentan prácticamente incidencias de calidad del servicio, es por ello que hemos escogido un mayor número de puntos dentro de la norma que fuera de ellas, para poder, en la medida de lo posible, plasmar el impacto económico que suponen esas desviaciones, a pesar de no significar un servicio deficiente según la Norma.

5.1.4 Elección de los puntos de desequilibrio Puesto que en total tenemos 6 puntos por tipo de desequilibrio y hay un total de 8 tipos, en total dispondremos de 48 puntos de simulación. El cálculo del desequilibrio se ha realizado a través de una hoja Excel en el que los datos de entrada eran el porcentaje de desequilibrio deseado y los datos de salida eran las tensiones de línea. Dado que en este caso no disponemos de una solución única, tenemos que fijar unas premisas de entrada en la tensión de alimentación para que esta lo sea. La tensión de alimentación del motor es de 10.000 V entre fases de valor eficaz. Dado que en el PSIM utilizamos tres fuentes de alimentación independientes para generar cada una de las fases, tendremos que conocer el valor pico a pico (dato con el que trabaja el bloque) de la tensión de línea equilibrada

VF =

VL 3

⇒ VF =

10.000 3

= 5.773,5V

(4)

V pp = 2 ⋅ VF ⇒ V pp = 2 ⋅ 5.773,5 = 8164,9V Tomaremos como conjunto trifásico equilibrado 8.165 V como valor pico a pico de la tensión de alimentación en cada una de las fases, retrasadas entre ellas 120 º y 50 Hz como frecuencia de la red. 1. Desequilibrio por caída de tensión en una fase (T1 1Φ-UV). Se fijan los valores Vbn’ y Vcn’ al valor nominal de la tensión pico a pico y se van introduciendo valores en Van’ hasta que se alcanza el desequilibrio deseado.

TIPO

T1-1Φ UV

θa 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

θb -120,0 -120,0 -120,0 -120,0 -120,0 -120,0

θc 120,0 120,0 120,0 120,0 120,0 120,0

Van' 8103,9 8043,0 7803,0 7684,7 7451,6 6998,6

Vbn' 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0

Vcn' 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0

Tabla 5.1. Valores numéricos desequilibrio T1 1Φ-UV

16

VUF % 0,25% 0,50% 1,50% 2,00% 3,00% 5,00%

2.

Desequilibrio por caída de tensión en dos fases (T2 2Φ-UV).

Se fija la tensión nominal pico a pico en la fase Vcn’ y se disminuyen las de las fases Van’ y Vbn’ por igual hasta alcanzar el VUF deseado

TIPO

T2-2Φ UV

θa 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

θb -120,0 -120,0 -120,0 -120,0 -120,0 -120,0

θc 120,0 120,0 120,0 120,0 120,0 120,0

Van' 8104,1 8043,7 7808,2 7693,9 7471,8 7052,1

Vbn' 8104,1 8043,7 7808,2 7693,9 7471,8 7052,1

Vcn' 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0

VUF % 0,25% 0,50% 1,50% 2,00% 3,00% 5,00%

Tabla 5.2 Valores numéricos desequilibrio T2 2Φ-UV

3. Desequilibrio por caída de tensión en tres fases (T3 3Φ-UV). Se fija la caída de tensión de la fase Vbn’ en un 1%, la caida de la fase Vcn’ será el valor medio que habrá entre la fase Vbn’ y Van’. Por tanto, iremos ajustando Vbn’ hasta alcanzar el VUF esperado.

TIPO

T3-3Φ UV

θa 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

θb -120,0 -120,0 -120,0 -120,0 -120,0 -120,0

θc 120,0 120,0 120,0 120,0 120,0 120,0

Van' 8013,6 7944,5 7673,9 7542,1 7284,8 6794,9

Vbn' 8083,3 8083,3 8083,3 8083,3 8083,3 8083,3

Tabla 5.3 Valores numéricos desequilibrio T3 3Φ-UV

17

Vcn' 8048,5 8013,9 7878,6 7812,7 7684,0 7439,1

VUF % 0,25% 0,50% 1,50% 2,00% 3,00% 5,00%

4. Desequilibrio por sobretensión en una fase (T4 1Φ-OV). Las tensiones Vbn’ y Vcn’ se ajustan al valor nominal de la tensión pico a pico y se van introduciendo valores en Van’ hasta que se alcanza el valor de desequilibrio requerido.

TIPO

T4-1Φ OV

θa 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

θb -120,0 -120,0 -120,0 -120,0 -120,0 -120,0

θc 120,0 120,0 120,0 120,0 120,0 120,0

Van' 8226,4 8288,1 8538,0 8664,8 8922,6 9454,2

Vbn' 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0

Vcn' 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0

VUF % 0,25% 0,50% 1,50% 2,00% 3,00% 5,00%

Tabla 5.4 Valores numéricos desequilibrio T4 1Φ-OV

5. Desequilibrio por sobretensión en dos fases (T5 2Φ-OV) Los valores pico a pico de las tensiones Van’ y Vbn’ varían idénticamente hasta que la tensión de desequilibrio es la esperada. Vcn’ se mantiene al valor nominal.

TIPO

T5-2Φ OV

θa 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

θb -120,0 -120,0 -120,0 -120,0 -120,0 -120,0

θc 120,0 120,0 120,0 120,0 120,0 120,0

Van' 8226,5 8288,7 8543,8 8675,3 8946,8 9524,4

Vbn' 8226,5 8288,7 8543,8 8675,3 8946,8 9524,4

Vcn' 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0

VUF % 0,25% 0,50% 1,50% 2,00% 3,00% 5,00%

Tabla 5.5 Valores numéricos desequilibrio T5 2Φ-OV

6. Desequilibrio por sobretensión en tres fases (T6 3Φ-OV) El valor de la fase Vcn’ se incrementa de forma fija en un 1%. Vbn’ queda como la media entre la diferencia entre la fase Van’ (la fase ajustada) y Vcn’.

TIPO

T6-3Φ OV

θa 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

θb -120,0 -120,0 -120,0 -120,0 -120,0 -120,0

θc 120,0 120,0 120,0 120,0 120,0 120,0

Van' 8318,4 8391,1 8686,7 8838,6 9150,5 9810,2

Vbn' 8282,5 8318,9 8466,7 8542,6 8698,5 9028,4

Tabla 5.6 Valores numéricos desequilibrio T6 3Φ-OV

18

Vcn' 8246,6 8246,6 8246,6 8246,6 8246,6 8246,6

VUF % 0,25% 0,50% 1,50% 2,00% 3,00% 5,00%

7. Desequilibrio por desfase de ángulo en una fase (T7 1Φ-A) El valor del ángulo de la fase a se va modificando hasta lograr el desequilibrio de tensión requerido

TIPO

T7-1Φ A

θa 0,43 0,86 2,58 3,44 5,15 8,58

θb -120,00 -120,00 -120,00 -120,00 -120,00 -120,00

θc 120,00 120,00 120,00 120,00 120,00 120,00

Van' 8318,4 8391,1 8686,7 8838,6 9150,5 9810,2

Vbn' 8282,5 8318,9 8466,7 8542,6 8698,5 9028,4

Vcn' 8246,6 8246,6 8246,6 8246,6 8246,6 8246,6

VUF % 0,25% 0,50% 1,50% 2,00% 3,00% 5,00%

Tabla 5.7 Valores numéricos desequilibrio T7 1Φ-A

8. Desequilibrio por desfase de ángulo en dos fases (T8 2Φ-A) Se toman valores de desfase de forma aleatoria en las fases a y b hasta conseguir el valor deseado de VUF. En este caso se consigue un grado de libertad más que en el resto de supuestos al no obedecer a ninguna regla de relación los ángulos en desequilibrio.

TIPO

T8-2Φ A

θa 0,22 0,43 1,29 -1,97 -2,93 -4,16

θb -119,50 -119,01 -117,01 -118,04 -117,07 -114,51

θc 120,00 120,00 120,00 120,00 120,00 120,00

Van' 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0

Vbn' 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0

Vcn' 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0

VUF % 0,25% 0,50% 1,50% 2,00% 3,00% 5,00%

Tabla 5.8 Valores numéricos desequilibrio T8 2Φ-A

5.1.5 Efectos del desequilibrio de tensión 5.1.5.1 Desequilibrio de corriente Una de las consecuencias del desequilibrio de tensión son los desequilibrios de corriente. Al igual que con la tensión, aparecen secuencias positivas y negativas de la intensidad, por lo que análogamente al desequilibrio de tensión podemos definir el concepto Current Unbalance Factor (CUF) como: CUF =

I2 I1

⋅ 100

(5)

Siendo I2 e I1 los módulos de la secuencia negativa y positiva de la corriente respectivamente. Por lo que:

19

1 ⋅ (I a + a ⋅ I b + a 2 ⋅ I c ) 3 (6) 1 2 I 2 = ⋅ (I a + a ⋅ I b + a ⋅ I c ) 3

I1 =

a = e j120 En la Figura 5.12 podemos ver gráficamente el efecto causado en la corriente por una fase en desequilibrio de tensión. Para facilitar la comprensión de las gráficas, se han establecido valores unitarios en las mismas. Así para los valores de tensión corriente y par hemos aplicado el siguiente criterio:

V pu = I pu = T pu =

V V pp I I pp T TN

Siendo Vpu

Tensión en valores unitarios

Ipu

Intensidad en valores unitarios

Tpu

Par en valores unitarios

Vpp

Tensión pico a pico nominal en la entrada

Ipp

Amplitud de intensidad nominal en el motor

TN

Par nominal desarrollado por el motor

20

(7)

TENS IÓN DE ENTRADA 1Φ OV 1,50 1,00

V (pu)

0,50 0,00 -0,50 -1,00 -1,50 58,90

58,92

58,94

58,96

T(s)

VT

VS

58,98

59,00

58,98

59,00

VR

CORRIENTE DE ENTRADA 1Φ OV 1,5 1,0

A (pu)

0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 58,90

58,92

58,94

58,96 T(s)

IT

IS

IR

Figura 5.12 Efecto del desequilibrio de tensión sobre la corriente

5.1.5.2 Rizado del par Otro concepto que aparece como resultado de los desequilibrios de tensión, es el de rizado de par. Este se puede interpretar como una consecuencia del desequilibrio de corriente y lo podemos definir como la relación entre el valor pico a pico del par y el valor medio (T0).

TRF =

TPP ⋅ 100 T0

(8)

El rizado de par viene ocasionado por el campo magnético que genera el sistema de secuencia inversa. Éste, se opone al generado por la secuencia directa en mayor o menor grado dependiendo de la intensidad del campo inverso, apareciendo como consecuencia, la fluctuación en el par. Parece, por tanto, lógico pensar que el rizado de par estará directamente relacionado con la magnitud del sistema de secuencia inversa respecto al de secuencia directa. En la Figura 5.13 podemos observar el par desarrollado por el motor de nuestro proyecto. Se ha elegido uno de los casos más extremos para que se pueda apreciar gráficamente, la evolución del desequilibrio, desde el voltaje hasta el par. 21

TENSIÓN DE ENTRADA 1Φ OV

1,5

V (pu)

1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 58,90

58,92

58,94

58,96

58,98

59,00

T(s)

VT

VS

VR

CORRIENTE DE ENTRADA 1Φ OV

1,5

A (pu)

1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 58,90

58,92

58,94

58,96

58,98

59,00

T(s) IT

IS

IR

PAR 1Φ OV

Nm (pu)

1,5 1,0 0,5 0,0 58,90

58,92

58,94

58,96

58,98

T(s) TMotor

Figura 5.13. Gráficas comparativas 1Φ OV Tensión-Corriente-Par

22

59,00

5.2

Elección de la carga

Para las simulaciones de nuestro desequilibrio, trabajaremos con un conjunto motor-carga real, que modelaremos en PSIM para poder realizar el estudio objeto de este trabajo. Una vez realizado el modelado, verificaremos los resultados obtenidos con los datos reales del motor. La carga consiste en un compresor de aire centrífugo accionado por un motor asíncrono de rotor de jaula de ardilla de 4 polos a través de una caja multiplicadora. La máquina es la que alimenta de aire a la planta de fraccionamiento. El aire, en etapas posteriores es licuado y separado en sus componentes principales. El compresor funciona desde el año 2.008 con clase de servicio S1 en una planta química del Polígono Petroquímico de Tarragona. Anualmente ofrece unas 8.600 horas a un 75% de la carga máxima.

5.2.1 Características del compresor de aire •

Compresor de 4 etapas

•

Fluido: Aire

•

Temperatura de entrada 293 ºK

•

Presión de aspiración: 1.013 mBar absoluto

•

Presión de descarga: 5.800 mBar absoluto

•

Temperatura de descarga: 350 ºK

•

Par máximo requerido: 44.125 Nm

•

Momento de inercia: 1.850 kg m2

•

Potencia en el eje requerida: 6.885 kW

•

Velocidad de entrada en el eje: 1.490 rpm

•

Velocidad de salida en el eje: 8.900 rpm

•

Par mínimo a velocidad 0: 7.000 Nm

•

Refrigeración por agua.

23

Figura 5.14. Vista del compresor de aire

24

5.2.2 Características del motor asíncrono •

Tensión de alimentación entre fases: 10.000 V

•

Frecuencia de alimentación: 50 Hz

•

Número de polos: 4

•

Potencia mecánica en el eje: 7.400 kW

•

Intensidad nominal: 491 A

•

Factor de potencia a plena carga: 0,90

•

Velocidad de sincronismo: 1.490 rpm

•

Par nominal: 47.800 Nm

•

Par de arranque 7.000 Nm

•

Clase de servicio S1

•

Otras características: Arranque diario, devanados clase F, cojinetes de deslizamiento lubricados por aceite, refrigerado por agua.

Figura 5.15. Vista del motor fuera de su ubicación definitiva

25

6

Análisis de soluciones de la carga

Para la modelización de los parámetros en PSIM disponemos de los siguientes datos de partida: •

Placa de características del motor

•

Placa de características del compresor

•

Ensayos originales de fábrica del motor

•

Curvas Par Resistente / Velocidad del compresor

En el PSIM trabajamos con el bloque de la Figura 6.1. Es estos bloques disponemos de una serie de parámetros internos con los que podemos modelar el conjunto motor-compresor. Estos parámetros corresponderían al circuito de la Figura 6.2 en el cual se representa el circuito equivalente de un motor asíncrono de jaula de ardilla en el que se ha despreciado la resistencia del entrehierro.

Figura 6.1. Bloque en PSIM de carga y motor asíncrono

6.1

Modelado del motor

Los parámetros que se detallan a continuación son los necesarios para la definición de un motor asíncrono de rotor de jaula de ardilla en PSIM •

Resistencia Estátor (Rs en Ohm)

•

Inductancia estátor (Ls en H)

•

Resistencia Rotor (Rr en Ohm)

•

Inductancia rótor (Lr en H)

•

Inductancia de magnetización (Lm en H)

•

Momento de inercia (kg m2 )

•

Numero de polos

Habitualmente sólo el momento de inercia y el número de polos, son datos que podemos obtener fácilmente del fabricante. En el caso que nos ocupa, disponemos además, de los ensayos que se realizaron sobre el motor en el laboratorio del fabricante antes de abandonar la fábrica para ser instalado y comisionado en planta. Los ensayos realizados fueron los siguientes:

26

•

Medida de resistencia de devanado del estator.

•

Medida de aislamiento entre fase-fase y entre fase-tierra.

•

Test de alta tensión a 50 Hz. El motor fue sometido durante 1 minuto al doble de la tensión nominal + 1000 V

•

Test de sobrevelocidad. El motor se acelera durante 2 minutos un 20% por encima de la velocidad nominal.

•

Test de resistencia al impulso tipo rayo. Una bobina del mismo lote de fabricación se somete a 4,5 veces la tensión nominal.

•

Test de funcionamiento en vacío. La máquina se alimenta a la tensión nominal y se toman valores de potencia para determinar las pérdidas mecánicas, las pérdidas en el cobre y las pérdidas en el hierro

•

Test de rotor bloqueado. Se bloquea el rotor y se va incrementando la tensión del estator hasta que se alcanza la corriente nominal. Determinamos la Ucc de la máquina.

Según Jesús Fraile Mora Máquinas Eléctricas, Sexta Edición. a partir de los ensayos de rotor bloqueado y funcionamiento en vacío, se pueden obtener los datos del circuito de la Figura 6.2, que son a la vez, los datos del modelo en régimen permanente del motor asíncrono de jaula de ardilla en PSIM. Este modelo desprecia la resistencia del entrehierro que sí aparece en el circuito equivalente normalizado del motor asíncrono de rotor de jaula de ardilla tal y como podemos observar en la Figura 6.4. Ambos circuitos son prácticamente equivalentes en tanto en cuanto la corriente en RFE es muy baja con respecto a la corriente en la bobina Lm. Comentar que en realidad en PSIM, para poder obtener soluciones en régimen dinámico, se debe tener en cuenta que en el circuito equivalente aparecen dos fuentes de tensión dependientes del campo magnético generado y de la velocidad del eje tal y como se puede ver en la Figura 6.3. Estas dos fuentes no son accesibles por el usuario, puesto que no tienen que ser parametrizadas, pero sin ellas, las soluciones en régimen transitorio no serían posibles. Rs +

Rr’

Ls Is

Ir’

Io

Lm

Va

Lr’

Rc ' = R 2' (

1 − 1) s

Figura 6.2. Circuito equivalente por fase en PSIM del motor asíncrono de rotor jaula de ardilla en régimen permanente

27

Rs +

jwB

+

Rr’

Ls Io

Is

jw 1 B

Lr’

+ Ir’

Rc ' = R 2' (

Lm

Va

1 − 1) s

Figura 6.3 Circuito equivalente en PSIM por fase en régimen dinámico

Rs +

Rr’

Ls Is

Io

Ir’

RFE

Va

Lr’

Lm

Rc ' = R 2' (

1 − 1) s

Figura 6.4. Circuito equivalente por fase del motor asíncrono de rotor de jaula de ardilla

Por lo tanto, del ensayo del motor en vacío podemos obtener la siguiente ecuación:

cos ρ 0 =

PFE m1Va I 0

Xm =

Va Iµ

I µ = I 0 senϕ 0 ≈ I 0

Siendo: cosρ0

Factor de potencia de la máquina en vacío

m1

Factor del reducción del rotor al estator

PFE

Pérdidas en el hierro del motor

Va

Tensión de fase aplicada al motor

Xm

Inductancia magnetizante

Iµ

Corriente de magnetización

I0

Corriente en vacío 28

Estas ecuaciones, vienen del hecho de que en vacío la máquina gira muy cerca de la velocidad de sincronismo, aumentando el valor de Rc’ hasta valores muy elevados con respecto a la rama paralelo, por lo tanto a partir de la corriente y del factor de potencia en vacío, podemos obtener el valor de inductancia magnetizante de la máquina. Por otro lado, del ensayo de cortocircuito, obtenemos las siguientes expresiones

cos ρ cc =

Pcc m1V1cc I 1n

Rcc = Rs + Rr ' =

V1cc cos ρ cc I 1n

Xcc = Xs + Xr ' =

V1cc senρ cc I 1n

Considerando V1cc

Tensión a la que el motor absorbe la corriente nominal a rotor bloqueado

I1n

Corriente nominal del motor

cosρcc

Factor de potencia en rotor bloqueado

Pcc

Potencia de cortocircuito del motor

Rs

Resistencia del estator

Rr’

Resistencia del rotor vista desde el estator

Xs

Inductancia del estator

Xr

Inductancia del rotor vista desde el estátor

m1

Factor de reducción del rotor al estator

En este caso, puesto que el deslizamiento de la máquina es la unidad (rotor bloqueado), la resistencia rotórica es cero y por tanto se comporta como un cortocircuito. La corriente absorbida por el rotor con respecto a la rama paralela será muy superior por lo que esta rama, durante el ensayo de cortocircuito, se puede despreciar. Hacer notar que el autor hace un reparto a partes iguales entre Xs y Xr’, es decir, Xs=Xr’, ya que en la ecuación aparecen dos incógnitas y necesitamos de una segunda para resolverla. Respecto al valor de la resistencia rotórica, en tanto en cuanto hemos obtenido mediante medida directa el valor de la resistencia de los devanados del estator, podemos obtenerla por diferencia.

29

Por tanto, los parámetros a cargar mediante el método Fraile Mora en el PSIM serán los siguientes

PARAMETROSc METODO FRAILE 0,057 Rs (Ω) 0,562 Rr (Ω) 0,230 Lm (H) 0,015 Ls=Lr (H) 4 Nº Polos 2 408 MI (kg m ) Tabla 6.1

6.2

Simulaciones en PSIM

Para simular el modelo de Fraile Mora, hemos desarrollado un esquema como el de Figura 6.5. Con esta configuración, obtendremos de forma directa sin necesidad de cálculos posteriores los siguientes parámetros •

Potencia de entrada

•

Factor de potencia de la máquina

•

Corriente de entrada por fase

•

Tensión de entrada entre fases

•

Par del Motor

•

Velocidad en el eje

•

Potencia útil

•

Rendimiento

30

Figura 6.5. Circuito utilizado en PSIM para simulaciones

Para obtener valores directos desde PSIM, hemos implementado directamente las ecuaciones que nos dan el rendimiento sobre la simulación. Definiremos el rendimiento de la máquina como: Potencia _ util Potencia _ total Putil = T ⋅ Ω

η=

(9)

Siendo T

Par útil del árbol de la máquina en Nm.

Ω

Velocidad angular de giro en radianes/seg.

Del módulo contador de energía de la entrada, capturamos la Energía absorbida en kWh. La denominaremos V_kW y le sumaremos una constante como explicaremos más adelante. Extrayendo la relación entre los dos términos potencia útil y potencia absorbida, obtendremos el rendimiento en tiempo real de la máquina Otro aspecto clave en la simulación es el control de tiempo de la misma. A través del bloque de control de simulación de la Figura 6.6 definimos los siguientes valores

Figura 6.6. Símbolo de simulación en PSIM

•

Time step Puntos de cálculo de la simulación. Elegiremos el intervalo de tiempo de tiempo entre el cual se realizarán interpolaciones de los datos obtenidos en cada uno

31

de los puntos. Cuanta más precisión se desee en los cálculos, menor deberá ser este dato. En nuestro caso, al ser señales de una frecuencia de 50 Hz, elegiremos 0.2 ms. Con ello nos aseguramos que durante periodo de 20 ms, tendremos 100 puntos de cálculo. Datos más que suficientes para representar la forma de onda con precisión. •

Total time. Tiempo total de la simulación. En nuestro caso, para asegurarnos, que el conjunto motor-carga ya ha alcanzado el régimen estacionario y ha sido superado el arranque, tomaremos 59 s.

•

Print time. Tiempo de inicio de representación y almacenamiento. Serán graficados y recogidos, los valores que van desde el instante marcado en esta casilla hasta el final de la simulación. En nuestro caso serán 58 s

•

Print step. Serán los valores que van a ser almacenados de todos los calculados. Si por ejemplo, situamos este valor a 1, todos los datos calculados serán almacenados y posteriormente, si lo deseamos, graficados. Si por el contrario, marcamos 10, sólo uno de cada diez valores se almacenarán en el sistema para su posterior representación. En nuestro caso, el valor elegido será 3s.

•

Load flag. Si está activado a 1, nos permite archivar los parámetros previos a la simulación en un archivo de extensión *.ssf. No será necesario por el tipo de estudio

•

Save flag En caso de colocarlo a 1, podremos archivar los datos en un archivo de extensión *.ssf. Tampoco será preciso al recoger con posterioridad, los datos de las gráficas en un archivo *txt exportable a Excel.

Comentar que puesto que trabajamos con la versión Demo del programa PSIM, el máximo de valores a representar serán 6.000 puntos. Por lo tanto, se ha debido tener en cuenta a la hora de ajustar los diferentes valores del control de tiempos. En nuestro caso se representarán un total de:

Puntos _ Totales =

(Total _ Time − Pr int_ Time) 59 − 58 = = 1667 (Time _ step * Pr int_ step ) (0.0002 * 3)

(10)

Por último ajustaremos el valor de la carga mecánica. Al tratarse de un compresor centrífugo, estaremos hablando de una carga cuadrática. Los datos a definir en PSIM son los siguientes: •

Tc. Par constante definido en Nm. En nuestro caso, y haciendo uso de las gráficas del par de arranque de la máquina del fabricante que encontraremos en el Anexo, lo estableceremos en 7.000 Nm

•

K1, K2, K3. Coeficientes del valor lineal de la carga (K1), cuadrático (K2) y cúbico (K3). La expresión que define la carga es la siguiente: TLOAD = Tc + ω ⋅ K1 + ω 2 ⋅ K 2 + ω 3 ⋅ K 3

(11)

Puesto que nuestra carga es cuadrática y disponemos del TLOAD en el punto de funcionamiento del compresor (41.400 Nm), el par de arranque (Tc = 7.000 Nm) y la velocidad angular en el punto de funcionamiento (ω = 156,35 rad/s), despejando tendremos una K2 = 1,407

32

6.2.1 Simulaciones cálculos Fraile Mora Una vez cargados los datos en el programa PSIM, realizamos simulaciones para ver el comportamiento de la máquina y lo primero que observamos es que el motor no llega arrancar, tal y como se observa en la Figura 6.7

Figura 6.7. Velocidad en régimen permanente modelo Fraile Mora

Obviamente no tienen sentido nuevas simulaciones, puesto que el resto de parámetros obtenidos no tendrían parecido alguno con los esperados, siendo cero la velocidad del motor.

6.2.2 Modelo P.H. Haque Buscamos un nuevo modelo para intentar aproximar nuestro conjunto de simulación al modelo real. Para ello, utilizamos el propuesto por el ingeniero M. H. Haque a través de su artículo Determination of NEMA Design Induction Motor Parameter From Manufacturer Data. En este artículo, se plantea la necesidad de buscar alternativas más fiables que las actuales para hallar los parámetros del circuito equivalente de un motor de inducción trifásico de rotor de jaula de ardilla. Para ello, en lugar de basarse en los ensayos de laboratorio como el test de vacío, el de rótor bloqueado y la medida directa de la resistencia en el devanado del estator, utiliza una serie de ecuaciones no lineales basadas en análisis empíricos y resueltas a través de sucesivas iteraciones. Para el caso que nos ocupa, usaremos los valores iniciales para el análisis de resultados. Creemos que con esto será suficiente, ya que M.H. Haque pretende aportar la mayor precisión posible, para obtener características más fiables en el arranque de la máquina, lo cual, no aplica al objeto de este Proyecto al ser los resultados requeridos los del régimen permanente. Emplearemos los valores iniciales, que M. H. Haque utiliza en la resolución de las ecuaciones no lineales, para obtener los parámetros que nos permitan modelar de la forma más aproximada posible el motor seleccionado. Estas ecuaciones son las siguientes:

Rr ' =

S FL * Po FL 3I 1FL

Xr ' = Xs ' = Xm =

2

0.05 * Va I FL

Va 0.2 * I FL

Siendo 33

(12)

•

SFL

Deslizamiento a plena carga

•

P0FL

Potencia entregada a plena carga

•

Rr’

Resistencia del rotor vista desde el estator

•

I1FL

Intensidad de fase a plena carga

•

Xr’

Inductancia del rotor vista desde el estator

•

Xs’

Inductancia del estator

•

Va

Tensión de fase

•

Xm

Inductancia de magnetización del motor

De estas ecuaciones obtenemos la siguiente tabla de datos

PARAMETROS METODO HAQUE Rs (Ω) 0,074 Rr (Ω) 0,049 Lm (H) 0,187 Ls=Lr (H) 0,0019 Nº Polos 4 MI (kg m2) 408 Tabla 6.2

Figura 6.8. Gráfica de evolución de velocidad en modelo Haque

Figura 6.9. Gráfica de evolución de factor de potencia y rendimiento en modelo Haque

34

Figura 6.10. Corriente de arranque en modelo Haque

El modelo de Haque se aproxima mucho más a la realidad que el anteriormente evaluado. El tiempo de arranque y los parámetros en régimen estacionario se aproximan en gran medida al modelo real. No existe similitud entre las corrientes de arranque del modelo Haque y del modelo real. Según el fabricante, la máquina absorberá durante el proceso de arranque 5,5 veces el valor de la corriente nominal (2.744 A), mientras que en la gráfica obtenida, como se observa en la Figura 6.10, el valor eficaz de la corriente por fase es de algo más de 4.000 A. Tal y como explica Haque en su artículo, los valores iniciales asignados para el posterior cálculo por iteración para la solución del sistema no lineal, son datos empíricos que han sido testeados con motores de entre 2.3 – 6.6 kV y potencias que oscilan entre los 110 y 750 kW. De todas maneras, puesto que buscamos el régimen estacionario, no se ha continuado profundizando acerca de las diferencias entre ambas magnitudes. Además, una vez alcanzada la velocidad nominal, la intensidad de la máquina se estabiliza a la de diseño. El factor de potencia del motor en régimen estacionario, se presenta elevado con respecto a la realidad. Éste parámetro va ligado directamente con el valor asignado a la inductancia de magnetización en el PSIM. El rendimiento de la máquina está por debajo del esperado a plena carga (97,3%), si bien, en nuestro modelo introducimos una constante del 3% sobre la potencia absorbida por el motor para modelar lo que el autor llama core losses, friction and windage losses. Básicamente se refiere a pérdidas en el hierro junto con las pérdidas por rozamiento y ventilación. Es un parámetro estadístico, considerado para motores que contemplan su estudio y de potencia muy inferior al que examina el nuestro (que además dispone de refrigeración por agua por lo que las pérdidas por ventilación, cabe pensar, que serán todavía menores). A pesar de ello, mantendremos su criterio que lo único que hace es añadir el porcentaje mencionado sobre la potencia mecánica en el eje (222 kW). Es por ello que el resultado del rendimiento obtenido, se sitúa en el 95,6 %. Bajando estas pérdidas a la mitad, obtendríamos valores de eficiencia muy cercanos al deseado. Manteniendo el criterio de M. H. Haque, trabajaremos con este dato, que para nada influirá en el resultado final del estudio. A pesar de que este modelo se ajusta en mucha mayor medida a la realidad, buscaremos un tercero para encontrar un patrón lo más fidedigno posible.

6.2.3 Modelo Córcoles & Pedra Otro modelo aceptado y que ha sido contrastado en más de 200 motores es el desarrollado por J. Pedra y F. Córcoles en Estimation of Induction Motor Double-Cage Model Parameters From Maufacturer Data. En dicho estudio, los autores plantean la necesidad de modelar los actuales motores de inducción de rotor de jaula de ardilla, como motores de inducción de doble jaula de ardilla. Al igual que M. H. Haque, para la resolución del modelo, deben solventar un sistema no lineal de cinco ecuaciones. Como en el capítulo anterior, no profundizaremos en este problema, por 35

no ser el objeto del estudio, y nos centraremos en la verificación de la estimación de valores iniciales de las variables a través de la simulación

P0 FL

3Va 2 = Rr / S FL

Xs = 0.05 ⋅ Xm 3 ⋅ Va 2 Xm Xr ' = k X ⋅ Xs

QFL =

(13)

Rs = k R Rr ' Siendo

•

SFL

Deslizamiento a plena carga

•

P0FL

Potencia entregada a plena carga

•

Va

Tensión de fase del motor

•

Rr’

Resistencia del rotor vista desde el estator

•

Rs

Resistencia del estántor

•

Xr’

Inductancia del rotor vista desde el estator

•

Xs

Inductancia del estator

•

QFL

Potencia reactiva del motor a plena carga

•

Xm

Inductancia de magnetización del motor

Además kX y kR son condiciones impuestas para la resolución de las ecuaciones (kX =0,5 kr=1,5). En la Tabla 6.3 podemos ver los datos obtenidos para la simulación:

PARAMETROS METODO COR&PED Rs (Ω) 0,158 Rr (Ω) 0,063 Lm (H) 0,099 Ls=Lr (H) 0,0025 Nº Polos 4 MI (kg m2) 408 Tabla 6.3

36

Como en el modelo de Haque, creemos que por una incorrecta definición de los parámetros iniciales, tras un minuto, el motor, no ha alcanzado ni un 5% de la velocidad nominal tal y como se aprecia en la Figura 6.11, por lo que no se puede dar por válido el modelo.

Figura 6.11. Evolución de la velocidad en el modelo Córcoles & Pedra

6.3

Conclusiones finales al análisis de soluciones

En un principio, el sistema que nos permite un mejor modelado basado únicamente en los parámetros iniciales es el planteado por M. H. Haque, si bien, hay datos que no acaban de ajustarse 100 % a la realidad como son el rendimiento (que obedece al motivo explicado en el capítulo anterior) y el factor de potencia. Respecto a este último punto, en su modelo, el autor calcula la inductancia de magnetización como la relación entre la tensión de entrada y la corriente a plena carga de la máquina, aplicándole un factor del 20% de forma empírica. Puesto que este parámetro, tiene una influencia máxima en el factor de potencia del motor, decidimos, testear el prototipo, usando el valor inicial de F. Córcoles y J. Pedra, que realmente lo calculan a partir del dato de partida del factor de potencia del fabricante. El resultado lo podemos ver en la Figura 6.12, El coseno de fi, se parece en mucha mayor medida al real de la máquina. El resto de parámetros (velocidad, rendimiento, par, etc), introduciendo esta variante, permanecen inalterables. Teniendo en cuenta este último punto, los parámetros finales de nuestro modelado, serán los siguientes:

PARAMETROS METODO HAQUE-C&P Rs (Ω) 0,074 Rr (Ω) 0,049 Lm (H) 0,095 Ls=Lr (H) 0,0019 Nº Polos 4 MI (kg m2) 408 PARAMETROS COMPRESOR Tc (Nm) 7.000 K2 1,407 MI (kg m2) 1.850 Tabla 6.4

37

Factor de Potencia 1,00

0,87

0,75 cos fi

0,50 0,25 0,00 58,00

58,06

58,12

58,18

58,24

58,30

T(s) CosFi_PF Figura 6.12 coseno fi del modelo Haque-Córcoles&Pedra

Como resumen final de todos los prototipos simulados, en la siguiente tabla se pueden observar las diferencias en los parámetros principales en cada uno ellos con respecto a los valores reales de la máquina. Los datos de la columna fabricante, fueron verificados en planta durante el comisionado de la máquina en 2.008

DATOS

FABRICANTE FRAILE HAQUE

VELOCIDAD (rpm) COSφ TIEMPO ARRANQUE (s) EFICIENCIA (%) PAR MOTOR (Nm) CORRIENTE ARRANQUE (A)

1493 0,90 13 97,30% 41400 2745

0 0,64 >60 0,00% 3757 630

1495 0,95 14 95,99% 41509 4843

CORC & PEDRA 60 0,068 >60 0,02% 7360 2497

HAQUE & CC-PD 1495 0,866 14 95,78% 41462 4820

Tabla 6.5. Tabla resumen de datos de parámetros del motor

Puesto que los datos interesantes objeto de este estudio son los de régimen estacionario, tomaremos el sistema que combina los de los autores Haque, Pedra y Córcoles. Todos ellos corresponden a parámetros aceptables a excepción de la corriente de arranque del motor, la cual no influirá en los resultados del trabajo al no ser objeto del mismo.

7

Resultados finales

Para el análisis de soluciones y una vez elegido el modelo, emplearemos los datos de simulación para PSIM detallados en el apartado 6.2.

7.1

Efectos del desequilibrio de tensión

Los desequilibrios de tensión, tal y como hemos comentado, generan tensiones de secuencia directa, inversa y homopolar. Análogamente, estas tensiones van a generar corrientes de secuencia directa, inversa y homopolar. 38

Las corrientes homopolares, al ser iguales en módulo y fase, en el caso de que existiese en el motor, retornarían por el neutro, pero como en la realidad, este camino no existe, las corrientes serán nulas. El campo magnético generado por la componente inversa es opuesto al generado por la componente directa. Es por ello que el campo resultante, perderá la homogeneidad y presentará alteraciones que podrán provocar los siguientes efectos:

7.2

•

Aumento del calentamiento de la máquina con la consiguiente pérdida de rendimiento y el consiguiente coste económico

•

Aumento de forma significativa del desequilibrio de corriente. El desequilibrio de corriente, podría provocar, pérdida de rendimiento de forma indirecta. Al desequilibrarse la corriente entre fases, el sistema protectivo, actuaría para proteger la máquina, por sobrecarga en una de las fases. Además este incremento de corriente en una de las fases, en el supuesto de que no fuese lo suficientemente elevada para la actuación de la protección, provocaría un calentamiento extra en el devanado afectado con el consiguiente envejecimiento prematuro del mismo.

•

Aumento del rizado de par. Este rizado, a medio plazo, podría acarrear problemas mecánicos en forma de vibraciones con el consiguiente desgaste de cojinetes y por lo tanto, con la disminución de los periodos de funcionamiento en continuo.

Influencia del desequilibrio sobre el rendimiento

Se han separado los resultados diferenciando si son desequilibrios por baja tensión, sobretensión o desplazamiento de ángulo. Los datos obedecen al error que hay entre el valor medio del rendimiento entre el segundo 58,0 y el 59,0 y el que hay del conjunto con la alimentación de tensiones perfectamente equilibradas. Estos datos los extraeremos y los promediaremos de la hoja Excel generada en cada simulación. La ecuación del error tendrá el siguiente formato:

Error _ Pi _ Tx =

Valor _ Equilibrio − Valor _ Pi _ Tx Valor _ Equilibrio

⋅ 100

(14)

De manera que, valores inferiores al rendimiento de referencia serán positivos, y valores superiores al valor de referencia serán negativos. El rendimiento de la máquina con el sistema perfectamente equilibrado será del 95,78%. Se ha marcado en negrita el desequilibrio límite que admite la norma UNE-EN-50160.

39

7.2.1 Rendimiento con desequilibrio en baja tensión Todos los puntos analizados presentan un peor rendimiento que el objetivo, y como hecho destacable, cuando hay un desequilibrio de una fase del 5% o superior, el motor no llega a alcanzar la velocidad nominal. VUF 0,25 0,50 1,50 2,00 3,00 5,00

1Φ-UV 0,0044% 0,0100% 0,0436% 0,0670% 0,1261% 98,8752%

2Φ-UV 0,0079% 0,0169% 0,0645% 0,0945% 0,1611% 0,3447%

3Φ-UV 0,0173% 0,0320% 0,0781% 0,1072% 0,1627% 0,3636%

Tabla 7.1. Rendimiento en subtensión

7.2.2 Rendimiento con desequilibrio en sobretensión En este caso, el rendimiento en todos los puntos, es mejor que el objetivo en el inicio, pero, una vez superado el valor límite del 2% el parámetro comienza a empeorar significativamente. VUF 0,25 0,50 1,50 2,00 3,00 5,00

1Φ-OV -0,0031% -0,0050% 0,0005% 0,0114% 0,0336% 0,2050%

2Φ-OV -0,0065% -0,0135% -0,0181% -0,0119% 0,0251% 0,1920%

3Φ-OV -0,0204% -0,0259% -0,0267% -0,0186% 0,0279% 0,1901%

Tabla 7.2. Rendimiento en sobretensión

7.2.3 Rendimiento con desequilibrio por desfase de ángulo El rendimiento con desfase de ángulo, presenta variaciones importantes sólo a partir de valores por encima del 2% de VUF. VUF 0,25 0,50 1,50 2,00 3,00 5,00

1Φ-A 0,0012% -0,0259% 0,0250% 0,0430% 0,1145% 0,2518%

2Φ-A 0,0005% 0,0009% 0,0211% 0,0353% 0,0815% 0,2333%

Tabla 7.3. Rendimiento en desfase de ángulo

40

7.2.4 Resumen de resultados e impacto económico En la Figura 7.1 se puede observar la evolución gráfica del rendimiento en función de los diferentes tipos de desequilibrio. Tal y como se había observado en las tablas, el menor rendimiento del motor viene generado con los desequilibrios por subtensión y los mejores resultados cuando el desequilibrio viene generado por una sobretensión. Cuando hablamos de desfases de ángulo, los efectos son prácticamente neutros.

DESVIO RENDIMIENTO MAC 0,40% 0,35%

DESVIO REF

0,30% 0,25% 0,20% 0,15% 0,10% 0,05% 0,00% -0,05%

0,25

0,50

1,50

2,00

3,00

5,00

% DESEQUILIBRIO 1Φ-UV

2Φ-UV

3Φ-UV

1Φ-OV

2Φ-OV

3Φ-OV

1Φ-A

2Φ-A

Figura 7.1. Evolución gráfica del desvío del rendimiento base en el motor

El impacto económico de los desequilibrios se resume en la Tabla 7.4. Esta tabla representa los desvíos respecto al coste anual de operación del motor. Al igual que para el cálculo del error, partiremos de unas premisas iniciales. El precio medio de la electricidad incluyendo el término de potencia y los impuestos se sitúa en una horquilla que podría variar entre los 50,0 €/MWh y los 90,0 €/MWh. Este abanico se explica básicamente por dos factores. El primero de ellos es la liberalización del sector eléctrico en el año 2007 lo que implica precios variables de mercado para la energía, el segundo es por el tipo de tarifa de acceso, que a su vez dependerá de la tensión de alimentación en la frontera con la Compañía Distribuidora (el término de energía podría triplicarse en valor, dependiendo de la tarifa contratada). Por lo tanto, tomaremos un precio medio de 70,0 €/MWh. Para un motor con clase de servicio S1, hemos supuesto 8.600 horas de funcionamiento anuales. Si la potencia media a la situamos a 6.600 kW obtenemos el siguiente coste anual:

•

Precio Energía

70,0 €/MWh

•

Potencia consumida

6,6 MWh

•

Horas año de funcionamiento

8.600 horas

•

Coste anual de operación motor

3.973.200,00 €

41

VUF

1Φ-UV

2Φ-UV

3Φ-UV

1Φ-OV

2Φ-OV

3Φ-OV

1Φ-A

2Φ-A

0,25 0,50 1,50 2,00 3,00

174,38 € 395,62 € 1.732,48 € 2.661,81 € 5.011,99 €

311,93 € 671,37 € 2.562,61 € 3.752,99 € 6.400,63 €

685,77 € 1.271,62 € 3.103,71 € 4.259,76 € 6.462,64 €

-121,88 € -197,00 € 19,14 € 451,45 € 1.333,49 €

-257,09 € -535,53 € -717,57 € -473,73 € 998,61 €

-811,99 € -1.030,54 € -1.062,49 € -737,40 € 1.107,05 €

46,09 € -1.030,54 € 993,33 € 1.709,55 € 4.549,73 €

21,70 € 34,18 € 839,24 € 1.402,30 € 3.240,00 €

13.694,84 €

14.445,56 €

8.143,64 €

7.628,06 €

7.554,58 €

10.004,31 €

9.268,15 €

5,00

Tabla 7.4. Tabla resumen de ahorro por tipo de desequilibrio en el compresor

Como podemos ver, el impacto económico del desequilibrio de tensión por pérdida de rendimiento de la máquina es prácticamente despreciable respecto al coste energético total de operación.

7.3

Influencia del desequilibrio sobre el factor de potencia 7.3.1 Análisis de resultados

Se define el factor de potencia como el coseno del ángulo de desfase que existe entre la tensión y la intensidad en un circuito eléctrico. En el caso de motores asíncronos, la tensión de fase adelanta con respecto a la intensidad fase en el ángulo marcado por el factor de potencia. Puesto que ante un desequilibrio de tensión, se presenta un desequilibrio de corriente y un desplazamiento en ángulo de ésta, es lógico pensar que el coseno de fi, se verá afectado ante esta anomalía. Con la máquina perfectamente equilibrada, tal y como hemos visto en la Tabla 6.5, el factor de potencia del motor es de 0,866. Veremos a partir de las simulaciones, cómo se comporta este parámetro. El criterio seguido es igual que para el rendimiento pero esta vez, se han utilizado sólo 4 valores por considerarlos suficientemente representativos (0,25%, 1,50%, 2,00% y 5,00%). En la Tabla 7.5 se han dispuesto los valores absolutos de factor de potencia, mientras que en la Tabla 7.6 los relativos. Respecto a estos últimos, que han sido graficados en la Figura 7.2, el criterio mantenido es el mismo que para el resto de comparativas relativas, valores inferiores a la referencia serán positivos y superiores serán negativos. El valor del 5,00% en condiciones de 1Φ UV no se ha considerado por no llegar ni a arrancar la máquina.

T1 - 1Φ UV T2 - 2Φ UV T3 - 3Φ UV T4 - 1Φ OV T5 - 2Φ OV T6 - 3Φ OV T7 - 1Φ A T8 - 2Φ A

0,25% 0,8686 0,8685 0,8686 0,8638 0,8638 0,8602 0,8663 0,8678

1,50% 0,8736 0,8739 0,8790 0,8455 0,8441 0,8385 0,8608 0,8690

2,00% 0,8728 0,8741 0,8796 0,8359 0,8324 0,8264 0,8564 0,8621

5,00% 0,8620 0,8607 0,7570 0,7093 0,7078 0,8075 0,8301

Tabla 7.5. Evolución del fdp con el desequilibrio de tensión en términos absolutos

42

0,25% -0,25% -0,24% -0,26% 0,30% 0,29% 0,71% 0,01% -0,16%

1,50% -0,83% -0,87% -1,46% 2,40% 2,57% 3,21% 0,64% -0,30%

2,00% -0,75% -0,90% -1,52% 3,51% 3,92% 4,61% 1,15% 0,49%

5,00% 0,50% 0,65% 12,63% 18,13% 18,30% 6,80% 4,19%

T1 - 1Φ UV T2 - 2Φ UV T3 - 3Φ UV T4 - 1Φ OV T5 - 2Φ OV T6 - 3Φ OV T7 - 1Φ A T8 - 2Φ A Tabla 7.6. Evolución del fdp con el desequilibrio de tensión en términos relativos

Gráficamente

FDP Vs VUF 20%

DESVIO FDP

15%

10%

5%

0%

-5% T1

T2

T3

T4

T5

T6

T7

T8

TIPO DE DESEQUILIBRIO 0,25

1,50

2,00

5,00

Figura 7.2. Evolución en términos relativos del fdp con el desequilibrio de tensión

7.3.2 Incidencia técnico-económica del factor de potencia A pesar de que los desvíos del factor de potencia son muy superiores que respecto al rendimiento, la incidencia técnica es mínima debido a dos razones: 1. Desde el punto de vista técnico, la sobrecarga de los conductores derivada de una mayor absorción de corriente por parte de la máquina, no supondría ningún problema debido al sobredimensionamiento de los mismos, situado habitualmente en un 20 % por razones de servicio. 2. Desde el punto de vista económico, la posible penalización por reactiva en la factura eléctrica no se produciría puesto que el impacto de esta máquina sobre el resto de la instalación, en términos de potencia aparente, es aproximadamente el 17%. Suponiendo, el peor de los casos, los desequilibrios más severos, supondrían un impacto total en la instalación de aproximadamente el 3%. 43

Para desarrollar numéricamente este último punto deberemos partir de tres premisas:

•

Consumo de potencia aparente total de la instalación

40.000 KVA

•

Factor de potencia medio de la instalación

0,975

•

Factor de potencia mínimo de la instalación

0,950

Teniendo en cuenta estos datos, podemos ver en la Tabla 7.7 que la influencia de este desvío sobre el factor de potencia total del complejo es mínima. Hay que tener en cuenta que la normativa actual para tarifas de Alta Tensión, marca un factor de potencia mínimo de 0,950 para el conjunto del punto de suministro eléctrico. Todo lo que mejore este dato se da por bueno, mientras que datos inferiores penalizan económicamente en función de tablas reguladas en el Real Decreto anual de Tarifas Eléctricas. Hay que destacar que hemos partido de la base de que el desequilibrio afectaría sólo al receptor objeto del estudio. Si toda la instalación estuviese sometida a la influencia del VUF, el escenario sería muy diferente y obviamente, el factor de potencia total, se vería influenciado en los porcentajes marcados en la Tabla 7.6.

T1 - 1Φ UV T2 - 2Φ UV T3 - 3Φ UV T4 - 1Φ OV T5 - 2Φ OV T6 - 3Φ OV T7 - 1Φ A T8 - 2Φ A

FDP TOTAL DE LA INSTALACIÓN 0,25% 1,50% 2,00% 0,9752 0,9755 0,9755 0,9752 0,9755 0,9756 0,9752 0,9759 0,9760 0,9748 0,9736 0,9729 0,9748 0,9735 0,9727 0,9746 0,9731 0,9723 0,9750 0,9746 0,9743 0,9751 0,9752 0,9747 Tabla 7.7. Evolución del factor de potencia total de la instalación

44

5,00% 0,9507 0,9747 0,9746 0,9683 0,9659 0,9658 0,9712 0,9726

7.4

Factor de desequilibrio de corriente (CUF)

En la Tabla 7.8 y en la Figura 7.3 se muestran, en forma tabulada y gráfica respectivamente, los resultados del desequilibrio de corriente con respecto al desequilibrio de tensión en el punto de desvío del 2% en su forma de baja tensión en las tres fases (T3-3ΦUV). En los sucesivos capítulos utilizaremos el mismo punto de evaluación para poder apreciar el conjunto de gráficas en un mismo punto.

INTENSIDAD T3-2% 1,5 1,0

A (pu)

0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 58,90

58,92

58,94

58,96

58,98

59,00

T(s) IS

IT

IR

Figura 7.3. Evolución de la intensidad con un desequilibrio tipo T3Φ UV del 2%

T1 -1Φ UV T2 -2Φ UV T3 -3Φ UV T4 -1Φ OV T5 -2Φ OV T6 -3Φ OV T7 -1Φ A T8 -21ΦA

0,25% 2,79% 2,74% 2,76% 2,77% 2,82% 2,83% 2,81% 3,39%

0,50% 5,53% 5,43% 5,42% 5,60% 5,69% 5,80% 5,62% 5,57%

CUF 2,00% 21,57% 20,82% 20,69% 22,96% 23,79% 23,96% 22,30% 22,22%

1,50% 16,30% 15,88% 15,77% 15,62% 17,56% 17,72% 16,74% 16,12%

3,00% 31,78% 30,27% 30,18% 35,04% 36,88% 36,96% 33,37% 33,25%

Tabla 7.8. Evolución del desequilibrio de corriente respecto a la intensidad

45

5,00% 51,28% 47,31% 47,50% 60,11% 65,36% 63,54% 55,43% 57,88%

CUF vs VUF 70% 60%

CUF

50% 40% 30% 20% 10% 0% CUF%

T2

T3

T4

T5

T6

T7

T8

TIPO DE DESEQUILIBRIO VUF 0,25%

0,50%

1,50%

2,00%

3,00%

5,00%

Figura 7.4. Gráfica de evolución del desequilibrio de corriente respecto al de tensión

7.5

Factor de rizado (TRF)

En la Tabla 7.9 vemos el rizado de par con respecto al desequilibrio de tensión en función de los diferentes tipos de VUF. Se pueden observar que en algunos puntos, las oscilaciones de par, son superiores en valor pico a pico que en valor medio, de ahí que en algunos puntos se superen valores del 100%. Otro dato que podemos observar analizando la tabla es que el máximo punto de rizado de par (124,53%) en el tipo T5 - 2Φ OV al 5% coincide con el máximo punto de desequilibrio de corriente (65,36%). Este dato sería la constatación que exponíamos en el capítulo 5.1.5.2. El rizado de par está ocasionado por la secuencia inversa de la corriente por generar ésta un par que se opone al de la secuencia directa, dando lugar a las oscilaciones ya mencionadas. VUF T1 - 1Φ UV T2 - 2Φ UV T3 - 3Φ UV T4 - 1Φ OV T5 - 2Φ OV T6 - 3Φ OV T7 - 1Φ A T8 - 2Φ A

0,25% 5,00% 4,51% 4,89% 5,06% 5,09% 5,20% 5,05% 6,16%

0,50% 9,98% 9,89% 9,70% 10,17% 10,29% 10,50% 10,09% 10,08%

1,50% 29,32% 28,37% 28,14% 31,15% 32,07% 32,56% 30,22% 29,17%

2,00% 38,70% 37,28% 36,88% 41,89% 43,80% 44,19% 40,26% 40,32%

3,00% 56,91% 53,80% 53,50% 64,27% 68,55% 68,73% 60,34% 60,38%

Tabla 7.9. Evolución del rizado de par respecto al desequilibrio de tensión

46

5,00% 91,26% 83,16% 83,53% 111,73% 124,53% 118,71% 100,29% 104,86%

Si representamos la Tabla 7.9 gráficamente TRF vs VUF

140%

120%

100%

TRF

80%

60%

40%

20%

0% T1

T2

T3

T4

T5

T6

T7

T8

DESEQUILIBRIO

0,25%

0,50%

1,50%

2,00%

3,00%

5,00%

Figura 7.5. Evolución del rizado de par respecto al desequilibrio de tensión

En la Figura 7.6 podemos ver la evolución en el tiempo del par para un desequilibrio de 3 fases en subtensión con el 2% de magnitud. PAR 3Φ-UV 1,5

Nm (pu)

1,0

0,5

0,0 58,90

58,92

58,94

58,96

58,98

T(s) TMotor

Figura 7.6. Evolución del par en desequilibrio de tensión 3Φ UV

47

59,00

7.6

Velocidad

Teniendo en cuenta los desequilibrios de corriente y en consecuencia, el rizado de par acaecido, podríamos llegar a pensar que en la velocidad del motor podrían aparecer oscilaciones considerables debido a las fluctuaciones de los parámetros mencionados. Comprobaremos el parámetro de la velocidad en régimen estacionario en tres puntos con factor de par de rizado diferentes. Tomaremos el máximo el mínimo y el valor medio en cada uno de los muestreos. Capturaremos un tiempo de ejecución en PSIM muy corto pero suficientemente representativo (0,1s) y con la máxima resolución (graficaremos el 100% de de los parámetros). Se han elegido de los tipos T1, T3, T5 y T8 valores de VUF del 1,50%, 5,00% y del 2,00% (este último para los tipos T3 y T8) respectivamente. Estos datos, según la Tabla 7.9 ofrecen TRF de 29,32%, 36,88%, 124,53% y 40,32%. El valor del tipo T5 al 5% es el que ofrecía el TRF más elevado de todos los comprobados en este estudio.

7.6.1 T1-1,5% Representaremos la velocidad en un desequilibrio de una fase en subtensión al 1.5%. Al pie de la gráfica representaremos numéricamente los valores máximo, mínimo y medio. VELOCIDAD MOTOR T1-1.5% 2.000

rpm

1.500 1.000 º

500 0 58,90

58,92

58,94

T(s)

58,96

VELOCIDAD Figura 7.7. Velocidad del motor con una fase en subtensión

De los datos numéricos de la Figura 7.7 extraemos los siguientes datos:

•

nmax = 1495,32 rpm

•

nmin = 1495,22 rpm

•

no = 1495,27 rpm

48

58,98

59,00

7.6.2 T5-5% En esta gráfica representaremos la velocidad con un desequilibrio en sobretensión de dos fases al 5%. Al pie de la gráfica representaremos numéricamente los valores máximo, mínimo y medio.

VELOCIDAD MOTOR T5-5% 2.000

rpm

1.500 1.000 500 0 58,90

58,92

58,94

58,96

58,98

59,00

T(s) VELOCIDAD Figura 7.8. Velocidad con desequilibrio 2Φ-OV al 5%

•

nmax = 1496,61 rpm

•

nmin = 1496,18 rpm

•

no = 1496,39 rpm

Como en los apartados anteriores, vemos que podemos considerar la velocidad constante. Sólo si realizamos una zoom en la gráfica, podemos apreciar la influencia (escasa) del TRF en la velocidad VELOCIDAD MOTOR T5-5%

rpm

1497,00

1496,50

1496,00 58,90

58,92

58,94

58,96 T(s) VELOCIDAD

Figura 7.9. Zoom gráfica de velocidad T5 2Φ OV 5%

49

58,98

59,00

7.6.3 T3 2% En este apartado veremos en la Figura 7.10 la evolución de la velocidad con un desequilibrio por subtensión el 2%. Al pie de la gráfica representaremos numéricamente los valores máximo, mínimo y medio.

VELOCIDAD MOTOR T3-2% 2.000

rpm

1.500 1.000 500 0 58,90

58,92

58,94

58,96

58,98

59,00

T(s) VELOCIDAD Figura 7.10. Velocidad del motor con desequilibrio 3Φ-UV 2%

•

nmax = 1495,01 rpm

•

nmin = 1494,88 rpm

•

no = 1494,94 rpm

7.6.4 T8 2% En este apartado veremos en la Figura 7.11 la evolución de la velocidad con un desequilibrio por subtensión el 2%. Al pie de la gráfica representaremos numéricamente los valores máximo, mínimo y medio. Al igual que en el resto de casos estudiados respecto al comportamiento de la velocidad en desequilibrio de tensión, podemos constatar que efectivamente, existe un rizado de velocidad, pero mínimo, de manera que puede ser considerado despreciable.

50

VELOCIDAD MOTOR T8-2% 2.000

rpm

1.500 1.000 500 0 58,90

58,92

58,94

58,96

58,98

59,00

T(s) VELOCIDAD Figura 7.11. Velocidad con desequilibrio tipo 2Φ-A del 2%

•

nmax = 1495,49 rpm

•

nmin = 1495,35 rpm

•

7.7

no = 1495,42 rpm

Conclusiones

Del estudio realizado se puede extraer que el impacto económico directo del desequilibrio de tensión es mínimo. De los cuatro parámetros analizados (rendimiento, factor de potencia, par y velocidad), a primera vista, se extrae la conclusión de que si la tensión de suministro se encuentra al límite de la Norma UNE EN50160, en el 2% de desequilibrio, el conjunto se puede operar sin mayores problemas y en un principio los rendimientos y prestaciones suministradas por el compresor serían las correctas. Caso aparte serían puntos de desequilibrio del 3% o del 5% dónde en alguno de los casos, el motor sufriría algún inconveniente durante el arranque que no permitiría su correcta operación. Centrándonos en los datos dentro de la norma, tal y como hemos reflejado en la Tabla 7.4, sobre un coste de operación anual desde el punto de vista energético del conjunto de unos casi 4 M€, tendríamos sobrecostes de unos 4.500 € lo cual es muy poco significativo. Con el factor de potencia, ocurre algo parecido, si bien el sobrecoste económico en este caso sería nulo. En el año 2007 cambió la legislación y la penalización por consumo de energía reactiva dejó de ser progresiva desde el primer kvarh. Hoy en día, para este tipo de suministros industriales, el recargo en la factura se inicia por escalones, pero sólo cuando la energía reactiva supera el 33% de la energía activa consumida por el punto de suministro. Tanto al par como a la velocidad, no se le puede imputar un coste económico directo. Un asunto diferente y no despreciable, es el impacto indirecto en términos financieros, que tendrían estos desequilibrios en la tensión de entrada del motor asíncrono. Hace algunos años, en este tipo de plantas industriales, todo el sistema se sobredimensionaba considerando futuras sobrecargas, márgenes de seguridad, contingencias extremas, etc. Este tipo de planificación 51

afectaba también a las paradas por mantenimiento. Estas intervenciones se planificaban forma anual, coincidiendo habitualmente con los meses de veranos por ser considerados de baja demanda. En los último años, y debido a la política de reducción de costes por la presión de los competidores, todas las plantas y elementos que la componen se dimensionan al 100% de la capacidad, sin los antiguos factores de seguridad ni planes de contingencias que permitían cierto margen y libertad a la hora de planificar paradas de planta Al haber desaparecido este margen, se busca un diseño de máquinas que permitan largos intervalos de funcionamiento y sistemas de mantenimiento basados técnicas predictivas. En los últimos 10 años se han pasado, para grandes compresores centrífugos en plantas industriales, de intervalos entre mantenimientos de 16.000 horas a 40.000 horas hoy en día y ya se está hablando de las 60.000 horas. Para poder alcanzar estos ratios sin que los elementos de desgaste de la máquina lleguen a falla, se han potenciado dos aspectos: 1. Controles y mantenimientos predictivos. 2. Condiciones estables de operación a través de los sistemas de planificación. Datos que en un principio parecían irrelevantes desde el punto de vista económico, se podrían convertir en críticos, si los analizamos de forma indirecta. El desequilibrio de corriente generado en la máquina por el desequilibrio de tensión, generaría corriente en alguna de las fases, de valores superiores al nominal, tal y como veremos en las tablas del anexo, lo que obligaría a bajar carga al equipo para mantenerlo dentro del los parámetros eléctricos aceptables para su operación sin que dispare el sistema protectivo. Por lo tanto, ya tenemos, que a pesar de que la máquina, se sitúa dentro de rangos aceptables de desequilibrio, según la norma no dispondríamos del 100% de la capacidad de la misma. Por lo tanto, ya tenemos un coste indirecto asociado al desequilibrio. Por otro lado, como segundo coste indirecto, el rizado en el par, consecuencia del desequilibrio de corriente, acarrearía, niveles de vibraciones superiores en la máquina, con el consiguiente desgaste mecánico en cojinetes y caja de engranes principalmente que haría inviable alcanzar los nuevos intervalos de mantenimiento planteados en los párrafos previos. También se podrían ver afectados, debidos a elevados niveles de vibración, los devanados del estator al poder presentar un desgaste prematuro las cuñas de separación de conductores.

52

Estudio del comportamiento de un motor de inducción trifásico, de 7.4 MW, en diferentes puntos de desequilibrio de tensión 8. Anexos

Titulación: Ingeniería en Automática y Electrónica Industrial

AUTOR: Ernesto Rodríguez Fernández DIRECTOR: Luis Guasch Pesquer FECHA: Abril de 2014.

53

8

Anexos

8.1

Contenido

En el presente anexo incluiremos todos los documentos y cálculos tenidos en cuenta para la elaboración del presente proyecto

8.2

Documentación de partida

En este apartado enumeraremos los documentos que nos han sido de ayuda para la elaboración del estudio: 1. Ensayos de laboratorio del motor. 2. Motor data requirement. Documento del fabricante del compresor.

3. Start-up torque vs. Speed for radial compressor. Documento del fabricante del compresor. 4. Hoja Excel de cálculo del VUF. 5. Hoja Excel de cálculo de CUF. 6. Hoja Excel de cálculo de TRF.

8.3

Cálculo del Voltage unbalance factor.

El cálculo del factor de desequilibrio de tensión se ha realizado mediante la Tabla 8.1. La hoja se ha implementado de forma que introduciendo como valores de entrada el porcentaje de tensión de fase de entrada sobre el nominal (10.000 V) en las columnas Van, Vbn y Vcn, y el ángulo de desfase en las columnas θa, θb, θc, obtenemos como resultado final, la tensión aplicada por fase en las columnas Van’, Vbn’ y Vcn’ y el porcentaje de desequilibrio total (VUF) en la columna VUF %. Las columnas correspondientes a los valores de las tensiones de fase en forma compleja, se han ocultado para dar a la tabla unas dimensiones adecuadas para la maquetación. A continuación como ejemplo se detalla uno de los puntos de cálculo. Tomaremos como ejemplo el punto del T3 al 2%: En el cálculo ya hemos tenido en cuenta que para este punto, disminuimos la tensión de una de las fases un 1% (Vbn), después, calcularemos la media aritmética de la diferencia de las fases Van y Vbn. De ahí obtenemos Vcn. El valor que iremos variando hasta alcanzar el VUF requerido, será pues ,Van puesto que de los otros dos, uno será fijo y el otro vendrá condicionado por nuestra elección. Datos de partida Van=92,37 V

θa=0,00º

Vbn=99,00 V

θb=-120,00º

Vcn=95,69 V

θa=120,00º

54

Tensiones de fase en forma compleja

Van = Van ⋅ cos(θ a ) + isen(θa ) = 92,37 ⋅ cos(0) + 92,37 ⋅ isen(0) = 92,37 Vbn = Vbn ⋅ cos(θ a ) + isen(θa ) = 99,00 ⋅ cos(−120) + 99,00 ⋅ isen(−120) = 99,00 ⋅ (−0,5) + 99,00 ⋅ i ⋅ (−0,866) = −49,50 − 85,74i Vcn = Vbn ⋅ cos(θ a ) + isen(θa ) = 95,69 ⋅ cos(120) + 95,69 ⋅ isen(120) = 95,69 ⋅ (−0,5) + 95,69 ⋅ i ⋅ (0,866) = −47,84 + 82,87i Tensiones de línea en forma compleja

Vab = Van − Vbn = 92,37 − (−49,50 − 85,74i ) = 141,87 − 85,74i Vbc = Vbn − Vcn = −49,50 − 85,74i − (−47,84 + 82,87i ) = −1,66 − 168,60i Vca = Vcn − Van = −47,84 + 82,87i − 92,37 = −140,21 + 82,87i Continuando tal y como se había definido en 5.1.1 1 ⋅ (Vab + a ⋅ Vbc + a 2 ⋅ Vca ) 3 1 V2 = ⋅ (Vab + a 2 ⋅ Vbc + a ⋅ Vca ) 3

V1 =

Siendo

a = e j120 ≈ −0,50 + 0.866i a 2 = e j 240 ≈ −0,50 − 0.866i Por tanto 1 ⋅ (141,87 + (−0,50 + 0,866i ) ⋅ (−1,66 − 168,08i) + (−0,50 − 0,866i ) ⋅ (−140,21 + 82,87i)) = 165,73 3 1 = ⋅ (141,87 + (−0,50 − 0,866i ) ⋅ (−1,66 − 168,08i ) + (−0,50 + 0,866i) ⋅ (−140,21 + 82,87i )) = 3,32 3

V1 = V2

Finalmente

VUF =

V2 V1

⋅ 100 =

3,32 ⋅ 100 = 2,00 165,73

55

TIPO

T1 -1Φ UV

T2 -2Φ UV

T3 -3Φ UV

T4 -1Φ OV

T5 -2Φ OV

V2 V1 Positive Negative

Van

Vbn

Vcn

θa

θb

θc

CVab

CVbc

Cvca

Van'

Vbn'

Vcn'

VUF %

99,25 98,51 95,57 94,12 91,26

100,00 100,00 100,00 100,00 100,00

100,00 100,00 100,00 100,00 100,00

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

-120,0 -120,0 -120,0 -120,0 -120,0

120,0 120,0 120,0 120,0 120,0

149,252+86,60254i 148,506+86,60254i 145,567+86,60254i 144,118+86,60254i 141,263+86,60254i

-173,20508i -173,20508i -173,20508i -173,20508i -173,20508i

-149,252+86,60254i -148,506+86,60254i -145,567+86,60254i -144,118+86,60254i -141,263+86,60254i

172,77 172,34 170,65 169,81 168,16

0,43 0,86 2,56 3,40 5,04

8103,9 8043,0 7803,0 7684,7 7451,6

8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0

8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0

0,25% 0,50% 1,50% 2,00% 3,00%

85,72

100,00 100,00

0,0

-120,0

120,0

135,715+86,60254i

-173,20508i

-135,715+86,60254i

164,96

8,25

6998,6

8165,0

8165,0

99,25 98,52

99,25 98,52

100,00 100,00

0,0 0,0

-120,0 -120,0

120,0 120,0

148,881+85,956485i 147,7725+85,316493i

0,372999999999998-172,559025i 0,7425-171,919033i

5,00%

-149,254+86,60254i -148,515+86,60254i

172,34 171,49

0,43 0,86

8104,1 8043,7

8104,1 8043,7

8165,0 8165,0

0,25% 0,50%

95,63 94,23 91,51

95,63 94,23 91,51

100,00 100,00 100,00

0,0 0,0 0,0

-120,0 -120,0 -120,0

120,0 120,0 120,0

143,4465+82,818875i 141,3465+81,60644i 137,265+79,249985i

2,1845-169,421415i 2,8845-168,20898i 4,245-165,852525i

-145,631+86,60254i -144,231+86,60254i -141,51+86,60254i

168,16 166,54 163,40

2,52 3,33 4,90

7808,2 7693,9 7471,8

7808,2 7693,9 7471,8

8165,0 8165,0 8165,0

1,50% 2,00% 3,00%

86,37

86,37

100,00

0,0

-120,0

120,0

129,555+74,798614i

6,815-161,401154i

-136,37+86,60254i

157,47

7,87

98,15 97,30

99,00 99,00

98,57 98,15

0,0 0,0

-120,0 -120,0

120,0 120,0

147,646+85,736515i 146,8+85,736515i

-0,213500000000003-171,103237i -0,424999999999997-170,736908i

-147,4325+85,366722i -146,375+85,000393i

170,73 170,00

0,43 0,85

7052,1

7052,1

8165,0

5,00%

8013,6 7944,5

8083,3 8083,3

8048,5 8013,9

0,25% 0,50%

93,99

99,00

96,49

0,0

-120,0

120,0

143,486+85,736515i

-1,2535-169,301904i

-142,2325+83,565389i

167,13

2,51

92,37 89,22

99,00 99,00

95,69 94,11

0,0 0,0

-120,0 -120,0

120,0 120,0

141,871+85,736515i 138,72+85,736515i

-1,65725-168,602589i -2,445-167,238166i

-140,21375+82,866074i -136,275+81,501651i

165,73 163,00

3,31 4,89

7673,9

8083,3

7878,6

1,50%

7542,1 7284,8

8083,3 8083,3

7812,7 7684,0

2,00% 3,00%

83,22

99,00

91,11

0,0

-120,0

120,0

132,72+85,736515i

-3,945-164,64009i

-128,775+78,903575i

157,81

7,89

6794,9

8083,3

7439,1

5,00%

100,75 100,00 100,00 101,51 100,00 100,00 104,57 100,00 100,00

0,0 0,0 0,0

-120,0 -120,0 -120,0

120,0 120,0 120,0

150,752+86,60254i 151,508+86,60254i 154,569+86,60254i

-173,20508i -173,20508i -173,20508i

-150,752+86,60254i -151,508+86,60254i -154,569+86,60254i

173,64 174,08 175,84

0,43 0,87 2,64

8226,4 8288,1 8538,0

8165,0 8165,0 8165,0

8165,0 8165,0 8165,0

0,25% 0,50% 1,50%

106,12 100,00 100,00 109,28 100,00 100,00

0,0 0,0

-120,0 -120,0

120,0 120,0

156,122+86,60254i 159,279+86,60254i

-173,20508i -173,20508i

-156,122+86,60254i -159,279+86,60254i

176,74 178,56

3,53 5,36

8664,8 8922,6

8165,0 8165,0

8165,0 8165,0

2,00% 3,00%

115,79 100,00 100,00

0,0

-120,0

120,0

165,79+86,60254i

-173,20508i

-165,79+86,60254i

182,32

9,12

9454,2

8165,0

8165,0

5,00%

100,75 100,75 100,00

0,0

-120,0

120,0

151,131+87,255524i

-0,377000000000002-173,858064i

-150,754+86,60254i

174,08

0,44

8226,5

8226,5

8165,0

0,25%

101,52 101,52 100,00

0,0

-120,0

120,0

152,2725+87,914569i

-0,7575-174,517109i

-151,515+86,60254i

174,95

0,87

8288,7

8288,7

8165,0

0,50%

104,64 104,64 100,00

0,0

-120,0

120,0

156,96+90,620898i

-2,32-177,223438i

-154,64+86,60254i

178,56

2,68

8543,8

8543,8

8165,0

1,50%

106,25 106,25 100,00

0,0

-120,0

120,0

159,375+92,015199i

-3,125-178,617739i

-156,25+86,60254i

180,42

3,61

8675,3

8675,3

8165,0

2,00%

109,58 109,58 100,00

0,0

-120,0

120,0

164,3625+94,894734i

-4,7875-181,497274i

-159,575+86,60254i

184,26

5,53

8946,8

8946,8

8165,0

3,00%

116,65 116,65 100,00

0,0

-120,0

120,0 174,975+101,021863351455i

-8,325-187,624403729899i

-166,65+86,6025403784439i

192,43

9,61

9524,4

9524,4

8165,0

5,00%

101,00 101,00 101,00 101,00 101,00

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

-120,0 -120,0 -120,0 -120,0 -120,0

120,0 120,0 120,0 120,0 120,0

152,59875+87,849184i 153,7125+88,234998i 158,2375+89,802504i 160,5625+90,607908i 165,3375+92,262016i

-0,219749999999998-175,31775i -0,442500000000003-175,703564i -1,3475-177,27107i -1,8125-178,076474i -2,7675-179,730582i

-152,379+87,468566i -153,27+87,468566i -156,89+87,468566i -158,75+87,468566i -162,57+87,468566i

175,70 176,47 179,61 181,22 184,52

0,44 0,88 2,69 3,62 5,53

8318,4 8391,1 8686,7 8838,6 9150,5

8282,5 8318,9 8466,7 8542,6 8698,5

8246,6 8246,6 8246,6 8246,6 8246,6

0,25% 0,50% 1,50% 2,00% 3,00%

120,15 110,58 101,00

0,0

-120,0

120,0

175,4375+95,760759i

-4,7875-183,229325i

-170,65+87,468566i

191,52

9,57

9810,2

9028,4

8246,6

5,00%

101,88 102,77 106,39 T6 -3Φ OV 108,25 112,07

101,44 101,89 103,70 104,63 106,54

TIPO

T7 -1Φ A

T8 -2Φ A

Van

θb

θc

CVab

CVbc

Cvca

Van'

Vbn'

Vcn'

VUF %

100,00 100,00 100,00

0,4

-120,0

120,0

149,997184+87,353025i

-173,20508i

-149,997184+85,852055i

173,20

100,00 100,00 100,00

0,9

-120,0

120,0

149,988735+88,103467i

-173,20508i

-149,988735+85,101613i

173,20

0,43

8165,0

8165,0

8165,0

0,25%

0,87

8165,0

8165,0

8165,0

100,00 100,00 100,00

2,6

-120,0

120,0

149,898791+91,100481i

-173,20508i

-149,898791+82,104599i

0,50%

173,17

2,60

8165,0

8165,0

8165,0

100,00 100,00 100,00

3,4

-120,0

120,0

149,820132+92,59764i

-173,20508i

1,50%

-149,820132+80,60744i

173,14

3,46

8165,0

8165,0

8165,0

100,00 100,00 100,00

5,2

-120,0

120,0

149,595684+95,58584i

2,00%

-173,20508i

-149,595684+77,61924i

173,05

5,19

8165,0

8165,0

8165,0

100,00 100,00 100,00

8,6

-120,0

120,0

3,00%

148,881373+101,518108i

-173,20508i

-148,881373+71,686972i

172,77

8,64

8165,0

8165,0

8165,0

5,00%

120,0 120,0 120,0 120,0 120,0

149,247695+87,416103i 148,490358+88,205686i 145,39085+91,341475i 146,94228+84,837164i 145,377146+83,933535i

0,751567999999999-173,634672i 1,506826-174,057741i 4,583845-175,694475i 2,998916-174,868604i 4,492127-175,647661i

-149,999263+86,218569i -149,997184+85,852055i -149,974695+84,353i -149,941196+90,03144i -149,869273+91,714126i

173,20 173,20 173,17 173,14 173,05

0,43 0,87 2,60 3,46 5,19

8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0

8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0

8165,0 8165,0 8165,0 8165,0 8165,0

0,25% 0,50% 1,50% 2,00% 3,00%

100,00 100,00 100,00 -4,162 -114,510 120,0

141,221488+83,731214i

8,514795-177,591428i

-149,736283+93,860214i

172,79

8,64

8165,0

8165,0

8165,0

5,00%

100,00 100,00 100,00 100,00 100,00

Vcn

V2 V1 Positive Negative

θa

100,00 100,00 100,00 100,00 100,00

Vbn

100,00 0,220 -119,504 100,00 0,430 -119,008 100,00 1,289 -117,011 100,00 -1,965 -118,035 100,00 -2,930 -117,070

Tabla 8.1. Tabla de tensiones de desequilibrio

Vfase a

10.000 -0,5+0,866025403784439i

a2

-0,500000000000001-0,866025403784439i

57

8.4

Cálculo del Current Unbalance Factor

En la presente sección se muestra la tabla completa del cálculo de desequilibrio de corriente, así como el ejemplo de cálculo del punto T3 con un 2% de desequilibrio de tensión Para ello, extraeremos de la simulación en PSIM las gráficas de la corriente de cada una de las fases (IR, IS e IT) tal y como muestra la Figura 8.1

INTENSIDAD vs T 800 600 400 200 A

0 -200 -400 -600 -800 58,90

58,93

58,96

58,99

T(s) IS

IT

IR

Figura 8.1. Ejemplo sistema trifásico equilibrado en corriente

De esta gráfica extraeremos dos datos, el valor eficaz (rms) de la corriente a partir del valor de pico de la curva y el valor del ángulo de desfase entre ellas para lo cual, fijaremos el valor de una de las corrientes en la posición 0º (IR) y obtendremos el valor de IS e IT respecto a la primera. Ya habremos obtenido las columnas IR, IS, IT, θIS, θIR y θIT

Cálculo de las formas complejas: IR = 455,12 A

θIR = 0º

IS = 535,34 A

θIS = 136,05º

IT = 375,76 A

θIT = 100,36º

IR = 455,12 ⋅ cos(0) + 455,12 ⋅ sen(0) = 455,12 IS = 535,34 ⋅ cos(136,05) + (−535,34 ⋅ sen(136,05))i = −385,41 − 371,54i IT = 375,76 ⋅ cos(100,36) + 375,76 ⋅ sen(100,36)i = −67,57 + 369,63i Cálculo de los módulos de la secuencia directa e inversa 1 ⋅ (455,12 + (−0,50 + 0,866i ) ⋅ (−385,41 − 371,54i ) + (−0,50 − 0,866i) ⋅ ( −67,57 + 369,63i )) = 450,49 3 1 = ⋅ ( 455,12 + ( −0,50 − 0,866i ) ⋅ (−385,41 − 371,54i ) + (−0,50 + 0,866i ) ⋅ (−67,57 + 369,63i )) = 93,21 3

I1 = I2

Cálculo del CUF

CUF =

I2 I1

⋅ 100 =

93,21 ⋅ 100 = 20,69% 450,49 1

59

TIPO

T1 -1Φ UV

T2 -2Φ UV

T3 -3Φ UV

T4 -1Φ OV

T5 -2Φ OV

T6 -3Φ OV

IR

IS

IT

θ IR θ IS θ IT IR C

IS C

IT C

I1 - Positive I2 Negative VUF % CUF% 438,13

12,22

0,25%

2,79%

438,83

24,24

0,50%

5,52%

-90,38+405,22i

441,67

72,00

1,50%

16,30%

-351,64-407,18i

-45,92+407,42i

442,63

95,48

2,00%

21,57%

43,17+401,14i

446,09

141,77

3,00%

31,78%

0,52

386,17 -429,62-401,04i 379,58 -590,79-344,28i

211,49+343,76i

452,12

231,84

5,00%

51,28%

-0,48

426,91

-214,77+390,4i

438,82

12,02

0,25%

2,74%

-0,46

-0,47

416,34 -205,32-401,83i -211,13+401,97i

440,22

23,91

0,50%

5,43%

-0,37

-0,40

375,38 -178,71-447,31i

-196,43+447,4i

445,95

70,81

1,50%

15,88%

0,00

-0,33

-0,37

355,63 -166,35-469,44i -189,33+469,48i

448,90

93,45

2,00%

20,82%

0,00

-0,27

-0,32

317,25

-143,2-512,71i

-174,43+512,85i

454,82

137,66

3,00%

30,27%

246,55 604,68 612,74

0,00

-0,17

-0,23

246,55

-103,4-595,77i

-142,77+595,88i

467,34

221,07

5,00%

47,30%

440,94 452,42 431,43

0,00

-0,53

-0,46

440,94 -241,59-382,51i -199,32+382,63i

441,50

12,18

0,25%

2,76%

441,89 464,43 422,96

0,00

-0,57

-0,42

441,89

-262,4-383,2i

-179,34+383,06i

442,76

24,00

0,50%

5,42%

449,78 511,83 390,57

0,00

-0,68

-0,26

449,78

-346,51-376,7i

-103,11+376,71i

447,89

70,64

1,50%

15,77%

455,12 535,34 375,76

0,00

-0,72

-0,18

455,12 -387,05-369,84i

-68,01+369,55i

450,49

93,21

2,00%

20,69%

470,16 581,38 347,83

0,00

-0,80

-0,01

470,16 -465,69-348,05i

-4,17+347,8i

455,79

137,57

3,00%

30,18%

511,31 670,40 301,24

0,00

-0,90

0,32

511,31 -606,04-286,62i

95,19+285,8i

466,91

221,78

5,00%

47,50%

443,95 424,66 441,86

0,00

-0,48

-0,54

443,95 -205,11-371,84i

-238,6+371,9i

436,73

12,09

0,25%

2,77%

450,62 411,75 446,78

0,00

-0,47

-0,58

450,62 -191,88-364,31i -258,69+364,27i

436,04

24,42

0,50%

5,60%

480,04 359,64 369,04

0,00

-0,40

-0,71

480,04 -145,29-328,98i -263,13+258,76i

400,36

62,54

1,50%

15,62%

496,21 333,47 481,58

0,00

-0,38

-0,77

496,21 -126,39-308,59i -369,85+308,43i

431,98

99,17

2,00%

22,96%

531,76 280,06 509,76

0,00

-0,34

-0,86

531,76

-95,22-263,38i

-436,35+263,53i

429,38

150,47

3,00%

35,04%

612,73 172,43 576,14

0,00

-0,35

-0,96

612,73

-59,83-161,72i

-551,94+165,22i

424,82

255,38

5,00%

60,11%

448,38 431,08 428,97

0,00

-0,52

-0,52

448,38 -225,89-367,16i -222,21+366,93i

436,05

12,28

0,25%

2,82%

459,33 424,99 420,85

0,00

-0,55

-0,54

459,33 -233,32-355,22i

434,69

24,73

0,50%

5,69%

504,45 404,48 389,91

0,00

-0,65

-0,62

504,45 -263,72-306,68i -240,57+306,84i

429,35

75,39

1,50%

17,56%

527,85 396,97 375,68

0,00

-0,70

-0,66

527,85 -279,47-281,93i

-248,32+281,9i

426,76

101,55

2,00%

23,80%

576,46 388,60 350,67

0,00

-0,80

-0,75

576,46 -312,43-231,07i -264,05+230,75i

421,77

155,55

3,00%

36,88%

681,00 403,55 321,50

0,00

-0,95

-0,92

-383,78-124,77i -296,74+123,71i

412,90

269,88

5,00%

65,36%

445,14 423,90 431,75

0,00

-0,51

-0,53

445,14 -214,92-365,38i -229,69+365,58i

433,50

12,25

0,25%

2,83%

455,24 412,36 430,54

0,00

-0,51

-0,57

455,24 -211,13-354,21i -244,55+354,35i

432,33

25,09

0,50%

5,80%

498,16 369,40 426,40

0,00

-0,55

-0,69

498,16 -203,54-308,27i -294,64+308,23i

427,85

75,82

1,50%

17,72%

520,75 349,00 426,36

0,00

-0,58

-0,75

520,75 -202,77-284,05i -318,06+283,93i

425,65

102,00

2,00%

23,96%

553,79 467,01 284,51

0,00

-0,86

-0,54

553,79 -400,69-239,88i -153,07+239,83i

421,47

155,78

3,00%

36,96%

610,98 578,99 156,69

0,00

-0,97

-0,33

610,98

417,22

265,09

5,00%

63,54%

431,51 450,31 432,85

0,00

-0,52

-0,46

431,51 -233,71-384,92i

425,72 463,08 428,74

0,00

-0,54

-0,41

425,72 -248,67-390,65i -177,07+390,47i

405,85 513,54 415,18

0,00

-0,61 n-0,22 405,85 -315,31-405,34i

397,00 538,00 410,00

0,00

-0,65

-0,11

386,17 587,71 403,46

0,00

-0,73

0,11

379,58 683,79 403,61

0,00

-0,86

426,91 444,24 445,58

0,00

-0,48

416,34 451,25 454,04

0,00

375,38 481,69 488,62

0,00

355,63 498,04 506,22 317,25 532,33 541,70

397

681

-211,9-390,44i

-560,46-145,3i

-197,81+385i

-226+355,02i

-51,24+148,08i

TIPO

T7 -1Φ A

T8 -2Φ A

IR

IS

IT

θ IR θ IS θ IT IR C

IS C

IT C

I1 - Positive I2 Negative VUF % CUF%

447,65 438,70 426,24

0,00

-0,54

-0,50

447,65 -235,58-370,08i -211,84+369,87i

437,44

12,29

0,25%

2,81%

457,82 440,26 415,33

0,00

-0,57

-0,50

457,82 -252,27-360,82i -205,59+360,88i

437,45

24,59

0,50%

5,62%

499,22 450,06 372,39

0,00

-0,70

-0,50

499,22 -313,69-322,73i -185,45+322,93i

437,55

73,23

1,50%

16,74%

520,34 457,02 351,41

0,00

-0,75

-0,51

520,34 -342,31-302,81i

-178,16+302,9i

437,61

97,60

2,00%

22,30%

563,24 474,74 310,80

0,00

-0,83

-0,54

563,24 -395,93-261,94i -167,21+261,99i

437,85

146,12

3,00%

33,37%

650,86 523,10 237,96

0,00

-0,94

-0,67

650,86 -492,24-177,02i -158,72+177,29i

438,43

243,03

5,00%

55,43%

427,50 451,98 433,23

0,00

-0,52

-0,45

427,5

437,43

14,81

0,25%

3,39%

422,67 461,57 429,15

0,00

-0,53

-0,41

422,67 -245,56-390,83i -177,24+390,84i

437,44

24,35

0,50%

5,57%

397,84 507,44 416,44

0,00

-0,60

-0,22

397,84 -304,46-405,95i

-93,28+405,86i

437,51

70,52

1,50%

16,12%

340,76 487,23 499,16

0,00

-0,31

-0,38

340,76 -152,99-462,59i -187,68+462,53i

437,53

97,21

2,00%

22,22%

292,77 517,21 534,03

0,00

-0,23

-0,33

292,77 -116,37-503,95i -176,76+503,93i

437,73

145,55

3,00%

33,25%

184,76 608,31 604,31

0,00

-0,17

-0,13

184,76 -105,24-599,14i

438,28

253,69

5,00%

57,88%

-233,22-387,16i

-194,52+387,1i

-79,16+599,1i

Tabla 8.2. Tabla de cálculo de desequilibrio de corrientes

61

8.5

Cálculo del Factor de Rizado

El factor de rizado será la relación entre la diferencia entre el par máximo y mínimo y el par medio. Continuando con el punto del tipo T3, de la gráfica de la Figura 8.2 obtendremos los siguientes valores a partir de la definición:

TRF =

Tmax − Tmin 49132 − 33832 ⋅ 100 = ⋅ 100 = 36,88% Tavg 41486

TMotor 60.000 40.000 Nm

20.000 0 58,0

58,1

58,2 TMotor

Figura 8.2. Par motor desequilibrio T3 3Φ UV

58,3

TIPO

T1 -1Φ

T2 -2Φ

T3 -3Φ

T4 -1Φ

T5 -2Φ

T6 -3Φ

UV

UV

UV

OV

OV

OV

T7 -1Φ

T8 -2Φ

A

A

Tmax

Tmin

Tpp

Tavg

CUF

VUF

TRF

42541,00

40465,00

2076,00

41503,00

2,79%

0,25%

5,00%

43573,00

39431,00

4142,00

41502,00

5,53%

0,50%

9,98%

47580,00

35415,00

12165,00

41497,00

16,30%

1,50%

29,32%

49524,00

33466,00

16058,00

41495,00

21,57%

2,00%

38,70%

53296,00

29684,00

23612,00

41489,00

31,78%

3,00%

56,91%

60407,00

22553,00

37854,00

41479,00

51,28%

5,00%

91,26%

42537,00

40667,00

1870,00

41501,00

2,74%

0,25%

4,51%

43551,00

39448,00

4103,00

41498,00

5,43%

0,50%

9,89%

47405,00

35576,00

11829,00

41695,00

15,88%

1,50%

28,37%

49217,00

33754,00

15463,00

41478,00

20,82%

2,00%

37,28%

52629,00

30321,00

22308,00

41465,00

30,27%

3,00%

53,80%

58685,00

24224,00

34461,00

41438,00

47,31%

5,00%

83,16%

42513,00

40482,00

2031,00

41498,00

2,76%

0,25%

4,89%

43509,00

39482,00

4027,00

41497,00

5,42%

0,50%

9,70%

47324,00

35650,00

11674,00

41490,00

15,77%

1,50%

28,14%

49132,00

33832,00

15300,00

41486,00

20,69%

2,00%

36,88%

52569,00

30378,00

22191,00

41479,00

30,18%

3,00%

53,50%

58771,00

24139,00

34632,00

41463,00

47,50%

5,00%

83,53%

42556,00

40455,00

2101,00

41506,00

2,77%

0,25%

5,06%

43618,00

39396,00

4222,00

41507,00

5,60%

0,50%

10,17%

47977,00

35046,00

12931,00

41512,00

15,62%

1,50%

31,15%

50209,00

32819,00

17390,00

41515,00

22,96%

2,00%

41,89%

54861,00

28175,00

26686,00

41519,00

35,04%

3,00%

64,27%

64727,00

18328,00

46399,00

41529,00

60,11%

5,00%

111,73%

42564,00

40450,00

2114,00

41508,00

2,82%

0,25%

5,09%

43645,00

39373,00

4272,00

41511,00

5,69%

0,50%

10,29%

48157,00

34838,00

13319,00

41525,00

17,56%

1,50%

32,07%

50619,00

32427,00

18192,00

41532,00

23,79%

2,00%

43,80%

55772,00

27292,00

28480,00

41545,00

36,88%

3,00%

68,55%

67434,00

15664,00

51770,00

41573,00

65,36%

5,00%

124,53%

42591,00

40431,00

2160,00

41512,00

2,83%

0,25%

5,20%

43693,00

39334,00

4359,00

41515,00

5,80%

0,50%

10,50%

48281,00

34762,00

13519,00

41525,00

17,72%

1,50%

32,56%

50701,00

32349,00

18352,00

41530,00

23,96%

2,00%

44,19%

55811,00

27254,00

28557,00

41547,00

36,96%

3,00%

68,73%

66210,00

16870,00

49340,00

41563,00

63,54%

5,00%

118,71%

42552,00

40457,00

2095,00

41505,00

2,81%

0,25%

5,05%

43599,00

39410,00

4189,00

41506,00

5,62%

0,50%

10,09%

47777,00

35232,00

12545,00

41509,00

16,74%

1,50%

30,22%

49860,00

33149,00

16711,00

41512,00

22,30%

2,00%

40,26%

54030,00

28979,00

25051,00

41516,00

33,37%

3,00%

60,34%

62326,00

20681,00

41645,00

41523,00

55,43%

5,00%

100,29%

42783,00

40226,00

2557,00

41504,00

3,39%

0,25%

6,16%

43597,00

39412,00

4185,00

41504,00

5,57%

0,50%

10,08%

47558,00

35450,00

12108,00

41504,00

16,12%

1,50%

29,17%

49871,00

33138,00

16733,00

41497,00

22,22%

2,00%

40,32%

54031,00

28977,00

25054,00

41493,00

33,25%

3,00%

60,38%

63254,00

19752,00

43502,00

41484,00

57,88%

5,00%

104,86%

Tabla 8.3

8.6

Ensayos y datos de los fabricantes

En los siguientes puntos se han incluido los datos suministrados tanto por parte del fabricante del compresor como por parte del fabricante del accionamiento. Estos son sólo los datos y especificaciones técnicas más relevantes usados para el trabajo. Los documentos han sido manipulados para eliminar nombres de compañías, técnicos responsables, números de serie, números de proyecto, etc. El proyecto de una máquina de estas características, contiene una mayor cantidad de documentación como pueden ser, cálculos de estrés, resonancias, situaciones de cortocircuito monofásico, bifásico y trifásico, cálculos de refrigeración, cálculos de lubricación, cálculos y dimensionamiento de obra civil, estudios de seguridad y salud y especificaciones en general.

8.6.1 Datos técnicos del motor

64

8.6.2 Datos requeridos por el fabricante del compresor

65

8.6.3 Ensayos de laboratorio del motor

66

67