EVALUACIÓN DE RESERVAS

Los t é r m i n o s , r e c u r s o s y r e s e r v a s m i n e r a l e s , son a menudo confundidos . Desde un punto de v i s t a geológico se entiende por r e c u r s o s a: " u n m a t e r i a l que se sabe existe en la c o r t e z a t e r r e s t r e o que de i n f e r e n c i a geológica bien documentada se j u z g a sea probable que e x i s t e " , ( 2 ) . M a s g e n e r a l mente se l l a m a r e c u r s o s a aquellos productos que un pais o r e g i ó n puede u s a r en su p r o v e c h o . Dada la d i f i c u l t a d de cfefinir que es un depósito m i n e r a l y como su depósito m i n e r a l y como su ley es de n a t u r a l e z a v a r i a b l e , debe e s t a b l e c e r s e un l í m i t e p o r debajo del c u a l l a sustancia de ínteres no puede e x p l o t a r s e con p r o v e c h o . E s t e l í m i t e depende de los avances de l a c i e n c i a , y p o r e l l o se dice que los r e c u r s o s pueden sólo definidos en t é r m i n o s de una tecnología d e f i n i d a d ( 2 ) . Hay s i n e m b a r g o , quienes c o n s i d e r a n que las posibilidades tecnológicas son i l i m i t a d a s y p o r tanto c u a l q u i e r ley o tenor podrían h a c e r posible se c l a s i f i c a r a una s u s t a n c i a m i n e r a l c o mo r e c u r s o . B a x t e r y P a r k s ( I I , p . 7 ) hacen una d i s t i n c i ó n c l a r a e n t r e m e na y s u s t a n c i a que contiene un m i n e r a l . P a r a Popoff (14) los r e c u r s o s e s tan compuestos de las r e s e r v a s más el m a t e r i a l c r u d o p o t e n c i a l , con lo que se incluyen las r e s e r v a s m a r g i n a l e s , s u b m a r g i n a l e s y l a t e n t e s . Las r e s e r v a s se definen como una cantidad mucho más pequeña (que los r e c u r s o s ) de un m a t e r i a l que puede s e r producido con l a tecnología actual y a los p r e c i o s p r e s e n t e s , ' P o p o f f ( 1 4 , p . 1 1 3 ) , define las r e s e r v a s c o m o : m a t e r i a l m i n e r a l que se c o n s i d e r a explotable bajo las condiciones e x i s t e n tes incluyendo c o s t o , p r e c i o , tecnología y c i r c u n s t a n c i a s l o c a l e s . E s t a d e f i n i c i ó n debe s e r complementada con l a d e f i n i c i ó n de mena establecida por l a UNESCO a saber: "una sustancia m i n e r a l que puede s e r e x t r a í d a a c t u a l mente con un provecho p a r a e l o p e r a d o r o bien en beneficio de la n a c i ó n " , De esta m a n e r a , l a d e f i n i c i ó n queda aceptable a las econonnias d i r i g i d a s , m i x t a s y a las de l i b r e e m p r e s a . La c o n v e r s i ó n de r e c u r s o s en r e s e r v a r e q u i e r e y a sea de m e j o r a s en la tecnología o de p r e c i o s m a s altos o de a m b o s . P a r a que una propiedad que se e x a m i n a tenga algún v a l o r , es p r e c i s o que contenga unas r e s e r v a s m í n i m a s de m e n a . Como en las d e f i n i c i o n e s a n t e r i o r e s ha quedado c l a r o que l a s u s t a n c i a m i n e r a l puede s e r e x t r a í d a y b e n e f i c i a d a hasta un producto ú t i l , es indispensable tener un c o n o c i m i e n t o adecuado d e l t a m a ñ o , f o r m a , posición y t e n o r d e l depósito que contiene la sustancia m i n e r a l .

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Clasificación de las R e s e r v a s . Idealmente las r e s e r v a s d e b i e r a n s e r d a d a s mediante un g u a r i s m o que i n d i c a r a la cantidad de mena que s e ha c a l c u l a d a e x i s t e en el depósito y una indicación del grado de i n c e r t i d u m b r e o del límite de confianza con que han s i d o c a l c u l a d a s . Habría que indicar un l í m i t e inferior g a r a n t i z a d o a un n i vel de conficunza d a d o , y un límite s u p e r i o r m á s allá del c u a l q u i e r c i f r a s e r í a pura especulación. Solo en los últimos tiempos han ennpezado a d e s a r r o l l a r s e t é c n i c a s e s t a d í s t i c a s de computación que p e r m i t e n intentar e s t o . T r a d i c i o n a l m e n t e s e han clasificado las r e s e r v a s siguiendo unas v e c e s c r i t e r i o s geonnétricos y o t r a s c r i t e r i o s que tienen en cuenta las r e l a c i o n e s e s p e c i a l e s ; a s p e c t o s geológicos t a l e s como habito, tipo y m e n e r a l o g í a del d e posito; fuente d e los d a t o s , grado de conocimiento geológico; y finalmente el tipo de r a z o n a m i e n t o , inductivo o deductivo que ha sido utilizado en el a n á l i s i s d e los d a t o s , i Clasificación g e o m é t r i c a . G e o m é t r i c a m e n t e , l a s r e s e r v a s s e clsisifican en: p r o b a d a s ; p r o b a b l e s ; p o sibles o prospectivas. P r o b a d a s : (también m i n e r a l s e g u r o ) Bloques de m i n e r a l c o m e r c i a l (ore) conocidos en t r e s d i m e n s i o n e s ya mediante o p e r a c i o n e s m i n e r a s o por s o n d a j e s , p e r o s e incluyen adicionalmente extensiones pequeñas de m i n e r a l e x i s t e n t e s m á s allá de las excavaciones o p e r f o r a c i o n e s a c t u a l e s s i e m p r e y cuando los f a c t o r e s geológicos que limitan el c u e r p o de m i n e r a l s e a n conocidos definitivamente y donde la probabilidad de que la existencia de nnineral no llegue a e s o s l i m i t e s sean tan r e m o t a que no s e le c o n s i d e r e como factor en la planeación p r a c t i c a de las o p e r a c i o n e s m i n e r a s . Probables:

E s t a c a t e g o r í a c u b r e aquellas á r e a s en donde l a s condiciones son tales que existe la probabilidad de que s e h a l l a r á m i n e r a l , p e r o existen limitaciones s o b r e la p r e c i s i ó n de los d a t o s , S e m i p r o b a d a s puede significar tambieén m i n e r a l que ha sido c o r t a d o por p e r f o r a c i o n e s en v a r i o s s i t i o s pero tan e s p a c i a d o s que no s e puede a s e g u r a r continuidad.

P o s i b l e s o p r o s p e c t i v a s : Cuando las r e l a c i o n e s del t e r r e n o con c u e r p o s adyacentes y l a s e s t r u c t u r a s indican que puede e n c o n t r a r s e m i n e r a l c o m e r c i a l , p e r o sin e m b a r g o s e c a r e c e de datos t a n to de exploración c o m o de d e s a r r o l l o y por tanto no existe ninguna c e r t e z a a c e r c a de su localización o extensión. E s aconsejable no a s i g n a r v a l o r cuantitativo alguno a e s t e tipo de r e s e r v a s p e r o t é r m i n o s t a l e s c o m o " g r a n d e s " , " p e q u e ñ a s " e t c . pueden s e r e m p l e a d o s .

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Clasificación del U . S . Bureau de Minas, Esta clasificación ha sido adoptada por el U . S . Geological Survey, y la Comisión de la Energía Atómica ( A . E . C ) . Mena medida: Tonelaje computado de tres dimensiones reveladas en afloramientos, trincheras, trabajos y sondajes; el tenor se computa basado en muestreo detallado- Los sitios donde toman los datos están tan cercanos y el carácter geológico tan bien definido que el tamaño, forma y contenido mineral están bien establecidos. El tonelaje dado y el tenor e s tan dentro de los limites de precisión establecidos y dichos límites no difieren de la figura dada en más de 20% . Mena Indicada: Tonelaje y tenor obtenidos parcialmente de medidas especificas muestras o datos de producción y parcialmente de p r o yecciones a razonable distancia o de evidencia geológica. Sitios de datos e s paciados no cercanamente o en localidades inapropiados de modo que el depósito no se pueda delimitar completamente ni el tenor se pueda establecer c a balmente . Mena inferida: Es aquella para la que los estimativos cuantitativos se basan en gran parte en el conocimiento del carácter geológico del deposito y para el que no existen medidas ni muestras o estas son muy e s c a sas . Los estimativos se basan en una continuidad para la que existe evidencia geológica; esta evidencia puede s e r obtenida de analogía con otros depó*s i t o s . Puede incluir depósitos ocultos pero para los que la geología evidencia su presencia. Los estimativos de este tipo de reservas deben incluir una c e r tificación acerca de los límites espaciales dentro de los cuales el mineral debe e s t a r . Estas definiciones establecen an resumen: a) que la mena medida se computa de los resultados de medidas y muéstreos detallados. Las estaciones de muestreo y de medidas están muy cerca unos de otros por lo que el tonelaje y el tenor se estiman dentro de limites estrechos y previsibles, b) Los estimativos para la mena indicada se computan en parte de medidas y muestras específicas y parcialmente de proyecciones basadas en evidencia geológica, c) Los estimativos de mineral de mena inferida se basan en gran parte en un conocimiento adecuado del carácter de depósito. Sin embargo, antes de que pueda establecerse una reserva inferida debe demost r a r s e la existencia del depósito por evidencias tangibles tales como muest r a s , perforaciones, apiques o por radiometría. En consecuencia, las r e servas inferidas no pueden establecerse por deducción geológica solamente. Recientemente (1) se ha propuesto una reclasificación a los recursos y r e servasm de modo que s e incluyan los combustibles y se tengan en cuenta factores a tono con la época. Esta clasificación es: (1) Mining Magazine, vol. 130 Nro. 3 , marzo 1974, p . 183

-15Recursos: Una cone ent rae ió.n de un material sólido, líquido o gaseoso que ocurre naturalmente dentro o sobre la corteza t e r r e s t r e en una forma tal que en la actualidad o potencialmente es posible se pueda extraer de él un producto útil. Recursos Identificados: Cuerpos específicos de material mineralizado, cuya localización, cualidad y cantidad se conocen de evidencia geológica complementada con medidas ingenieriles y referidas a una categoría demostrada. Recursos no descubiertos: Cuerpos no específicos de material mineralizado que se ha inferido exista, basados en teorías y amplios conocimientos geológicos. Reservas: La porción de los recursos identificados de la cual puede extraei— se económica y legalmente un producto mineral o energético en la época de la evaluación. El término "mena" s e usa para denotar las r e s e r v a s de algunos minerales. Las siguientes definiciones (medidas, indicados e inferidos) se aplican tanto a las reservas como a los recursos subeconomicos identificados: Medidas o probadas: Material para el cual los estimativos de su calidad y cantidad s e han computado dentro de un margen de e r r o r inferior al 20%, a partir de análisis de muestras y medidas hechas a espacios muy c e r c a nos unos a otros y en sitios de mustreo bien conocidos geológicamente. Indicadas o probables: Material para el cual los estimativos acerca de su cantidad y calidad se han computado parcialmente de análisis de muestras y medidas y en parte de proyecciones geológicas razonables. Demostradas es un término que agrupa a las dos categorías anteriores de r e cursos . Inferidas o posibles: Material dentro de los recursos demostrados localizado en extensiones no exploradas y para el cual los estimativos de su calidad y tamaño se basan en evidencias geológicas y en proyecciones. Recursos Identificados subeconomicos: Material que no constituye r e s e r v a s , pero que puede llegar a constituirse conno tal como resultado de cambios en las condiciones económicas y legales. Paramarginales: Porción de los recursos subeconomicos que a) s e halla en los linderos de s e r capaz de producirse económicamente o b) No se puede explotar económicamente por causa de circunstancias legales o políticas. •^gibmarginales: Porción de los recursos subeconomicos que requieren de un precio substancialmente mayor, esto es msis de 1 .5 veces el precio de la

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época d e la d e t e r m i n a c i ó n , o bien un avance tecnológico que p e r m i t a r e d u c i r los c o s t o s . R e c u r s o s hipotéticos: M a t e r i a l e s no d e s c u b i e r t o s que puede r a z o n a b l e m e n te e s p e r a r s e existan en un d i s t r i t o m i n e r o conocido bajo c i e r a s c i r c u n s t a n c i a s g e o l ó g i c a s . T r a b a j o s de exploración podrían h a c e r c a m b i a r su c a t e g o r í a a la de r e s e r v a s . R e c u r s o s E s p e c u l a t i v o s : M a t e r i a l no d e s c u b i e r t o que puede o c u r r i r y a en tipos conocidos de depósitos o bien en a m b i e n t e s geológicos favorables d o n de no s e han hecho d e s c u b r i m i e n t o s . La exploración podría h a c e r r e c l a s i f i c a r e s t o s r e c u r s o s en una c a t e g o r í a d e m a y o r c e r t i d u m b r e . I D e t e r m i n a c i ó n de Reservas .

Des d e el punto de v i s t a m i n e r o , hay Cres v a l o r e s fundamentales que deben c a l c u l a r s e con m i r a s a la evaluación d e un y a c i m i e n t o o m á s g e n e r a l m e n t e d u r a n t e el examen de una propiedad m i n e r a . E s o s t r e s v a l o r e s son el to nelaje T de m i n e r a l contenido en el y a c i m i e n t o , el tonelaje de metal o s u s tancia m i n e r a l Q , y el tenor o ley del y a c i m i e n t o , X . E s t o s p a r á m e t r o s están ligados por la r e l a c i ó n . Q = T .X

(4)

Una i n t e r p r e t a c i ó n d e e s t a e x p r e s i ó n ( 1 5 , p . l 9 ) e s la siguiente: El v a l o r Q es el proyecto de una cantidad g e o m é t r i c a T , llamada la v a r i a ble de posición, y de una ley o tenor medio x, l l a m a d a la v a r i a b l e de e x t e n sión. A la e s t i m a c i ó n de T s e denomina el p r o b l e m a g e o m é t r i c o . En g e o e s t a d i s t i c o ; x e s conocida como la v a r i a b l e r e g i o n a l i z a d a , la que s e d e s c r i b e como una función de e s p a c i o cuyo v a l o r v a r í a de un punto a o t r o con c i e r t a a p a r i e n c i a de continuidad, sin que s e a posible en general r e p r e s e n t a r e s t a variación por una ley m a t e m á t i c a e x t r a p o l a b l e . Los datos que p e r m i t e n c o n o c e r o e s t i m a r los p a r á m e t r o s a n t e r i o r e s s e obtienen a t r a v é s d e observación d i r e c t a , (mediante m e d i d a s , a n á l i s i s q u í m i c o s , p r u e b a s d e l a b o r a t o r i o ) y mediante o b s e r v a c i o n e s i n d i r e c t a s , t a l e s c o m o i n t e r p r e t a c i o n e s , cónnputos y asunciones r a z o n a b l e s . E n t r e las asunciones que hay que h a c e r , la principal es la de que los ele mentos b á s i c o s de un cuerpo m i n e r a l y los que han sido establecidos u o b s e r v a d o s en una estación dada ( a f l o r a m i e n t o , pozo, trabajo s u b t e r r á n e o ) cambian o s e extienden al á r e a aledaña de a c u e r d o a un principio de i n t e r p r e t a c i ó n de los datos d e e x p l o r a c i ó n . S e a s u m e también que las o b s e r v a ciones s e haced de conformidad con la n a t u r a l e z a de un depósito

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d a d o , que las m u e s t r a s s e toman conla m i s m a p r e c i s i ó n y que son r e p r e s e n t a t i v a s de una porción seleccionada del c u e r p o m i n e r a l i z a d o . O t r a asunción e s que los t r a b a j o s d e explotación han sido adecuados y en conse-» c u e n c i a s e conoce el g r a d o de continuidad de la m i n e r a l i z a c i o n , por lo que el p r o b l e m a de computación s e reduce a d e t e r m i n a r el volumen de los b l o ques por métodos m a t e m á t i c o s . F i n a l m e n t e s e a s u m e en la c o m p u t a c i ó n , que la f o r m a compleja del c u e r po m i n e r a l i z a d o puede s e r r e p r e s e n t a d a con razonable p r e c i s i ó n mediante un cuerpo hipotético equivalente fácil d e c a l c u l a r . En g e o e s t a d í s t i c a el conocimiento de la v a r i a b l e regionalizada ( 1 5 , p . 1 9 ) supone el conocimiento de dos volúmenes g e o m é t r i c o s : 1) un c a m p o g e o m é t r i c o , o s e a un dominio del cual la v a r i a b l e puede t o m a r v a l o r e s d e f i nidos y en el i n t e r i o r del cual s e estudia su v a r i a c i ó n ; 2) un s o p o r t e g e o m é t r i c o , o s e a un volumen p a r a el cual el valor de la v a r i a b l e r e g i o n a l i zada s e define o c a l c u l a . P r o p ó s i t o s del cálculo de r e s e r v a s . El propósito de las computaciones de la r e s e r v a s de yn c u e r p o m i n e r a l es la d e t e r m i n a c i ó n de la cantidad, calidad y la factibilidad de explotación c o m e r c i a l de una m e n a , r o c a , c a r b ó n o m a t e r i a l p r i m a . El cálculo de r e s e r v a s es una operación que s e efectúa en todas las e t a p a s d e la vida d e una propiedad m i n e r a d e s d e su d e s c u b r i m i e n t o h a s t a las f a s e s finales de la m i n a . E s uno de los e l e m e n t o s fundamentales de la e v a luación y no tiene s u s t i t u t o . La eficiencia en la extracción y productividad de una mina son i m p o s i b l e s de a l c a n z a r sin un conocimiento p r e c i s o de las r e s e r v a s . Las r e s e r v a s s e calculan p a r a d e t e r m i n a r la extensión de la fase de e x p l o tación y la cantidad de d e s a r r o l l o ; p a r a d e t e r m i n a r la distribución de los v a l o r e s m i n e r a l e s ; el producido anual; la vida probable y posible de la mina; el método de e x t r a c c i ó n y diseño de la planta; p a r a m e j o r a s en la e x t r a c c i ó n , t r a t a m i e n t o y p r o c e s o ; y p a r a d e t e r m i n a r los r e q u e r i m i e n t o s d e c a p i t a l , mano de o b r a , e n e r g í a y m a t e r i a l e s . Con b a s e en e l l a s s e d e t e r m i n a n los c o s t o s de producción, eficiencia en las o p e r a c i o n e s , s e planea el d e s a r r o llo y s e d e t e r m i n a n l a s p é r d i d a s por m i n e r í a ; s e e s t a b l e c e el c o n t r o l de c a lidad; s e efectúan o p e r a c i o n e s de fineinciación; son la p i e d r a a n g u l a r p a r a p r o p ó s i t o s de venta; c o m p r a y consolidación de c o m p a ñ í a s m i n e r a s ; s e d e t e r m i n a n c o s t o s u n i t a r i o s de venta; son indispensables p a r a propósitos c o n tables t a l e s como a g o t a m i e n t o , d e p r e c i a c i ó n y a veces fines f i s c a l e s . Requerimientos. Las r e s e r v a s s e calculan solo cuando ello s e r e q u i e r e . D e b e , en lo posible

- 18 u t i l i z a r s e un método que s e a r á p i d o , s i m p l e , confiable con el c a r á c t e r del cuerpo m i n e r a l y d e los d a t o s d i s p o n i b l e s , y f i n a l m e n t e , el método ha de p e r m i t i r chequeos r á p i d o s . Los c á l c u l o s han de s e r b a r a t o s con r e s p e c t o a los c o s t o s de exploración y d e s a r r o l l o . El uso de c o m p u t a d o r e s s e justifica cuando ellos son disponibles y oon su uso s e a h o r r a trabajo. E l r e q u e r i m i e n t o c o n s i d e r a d o m á s i m p o r t a n t e es el del t r a t a m i e n t o o b jetivo de los datos o b t e n i d o s . B a x t e r y P a r k s (II, p . 3 1 ) al h a b l a r de la t e o r í a del m u e s t r e o establecen que "El m u e s t r e o d e b e s e r , tanto como s e a p o s i b l e , un p r o c e s o m a t e m á t i c o - m e c á n i c o , e s d e c i r , una colección m e c á n i c a de m a t e r i a l a i n t e r v a l o s m a t e m á t i c a m e n t e e s p a c i a d o s . No e s , ni ddDe s e r c o n s i d e r a d o como un p r o c e d i m i e n t o al a z a r " . P o r o t r a p a r t e Popoff, ( 1 4 , p . 3 ) c i t a a un a u t o r que dice que s u s f ó r m u l a s y estudios fueron estipulados por un d e s e o de e n c o n t r a r "un método de cálculo que e l i mina todos los f a c t o r e s de duda y j u i c i o y que d e s c a n z a en m a t e m á t i c a s p u r a s . . . . un método que c a s i pueda s e r manejado e n t e r a m e n t e por una máquina de c á l c u l o " . La confiabilidad de las computaciones depende p r i n c i p a l m e n t e de lo c o m pleto que s e a el conocimiento del depósito m i n e r a l , d e los l í m i t e s del i n i s m o , de las asunciones h e c h a s en la i n t e r p r e t a c i ó n , de las f o r m u l a s u s a d a s , de la densidad de l a s o b s e r v a c i o n e s con r e s p e c t o a la extensión del d e p ó s i toy d e la p r e c i s i ó n d e los pronnedios. P r i n c i p i o s de Interpretación de los D a t o s . Los p r i n c i p i o s que gobiernan la i n t e r p r e t a c i ó n d e l a s v a r i a b l e s e n t r e d o s o b s e r v a c i o n e s adyacentes en un deposito son de t r e s c a t e g o r í a s a s a b e r : tt

2)

.

Principios analíticos

Regla de los c a m b i o s lineales Regla de los puntos m á s c e r c a n o s

Principios intrínsecos o naturales

C r i t e r i o s de inferencia m i n e r a , geológica, e c o n ó m i c a y tecnológica.

Principios empíricos

Regla de la generalización,

d

Regla de los c a m b i o s g r a d u a l e s . E s t a r e g l a s e conoce también como la ley de la función lineal y según e l l a , todos los e l e m e n t o s de un c u e r p o nnineralizado que pueden s e r e x p r e s a d o s n u m é r i c a m e n t e , cambian^graduaiyy continuamente a lo l a r g o de una línea r e c t a que conecta dos e s t a c i o n e s a l e d a ñ a s .

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C o n s i d é r e s e por ejemplo las e s t a c i o n e s o pozos A y B de la figura En e s o s puntos s e han medido los e s p e s o r e s t'^ y tg

I

B, t i

1 i

{rA,

F i g u r a 1 . Interpretación analítica de v a l o r e s e n t r e e s t a c i o n e s adyacentes según la r e g l a de los cannbios g r a d u a l e s . S i s e d e s e a e n c o n t r a r el e s p e s o r en C s o b r e la r e c t a A B , puede e c h a r s e mano a r e g l a s g e o m é t r i c a s conocidas y s e puede d e m o s t r a r que el e s p e s o r a l l í , t^ es AC te = AB (t2 - ti)+ti (5) t a m b i é n , s i t(- e s el e s p e s o r en un punto C , la d i s t a n c i a AC e s t á dada por la e x p r e s i ó n (te - t i ) An = AB (6) AC (ta - ti) ^ ' L a s e x p r e s i o n e s a n t e r i o r e s s e conocen en topografía como l a s f ó r m u l a s d e la i n t e r p r e t a c i ó n s i m p l e . El ejemplo dado e s en a p a r i e n c i a t r i v i a l . Cuando s e t r a t a de d e t e r m i n a r p a r a m e n t o s t a l e s como t e n o r , f a c t o r e s de ponderación, á r e a s , volúmenes t o n e l a j e s , puede r e c u r r i r s e a la m i s m a n o r m a aunque en e s o s c a s o s ella s e a menos e v i d e n t e . La r e g l a de los c a m b i o s g r a d u a l e s s e u s a con bastante f r e c u e n c i a en i n t e r polaciones r e l a c i o n a d a s a d e p ó s i t o s m i n e r a l e s . ^

Regla de los puntos_más c e r c a n o s . E s t a r e g l a r e c i b e también el n o m b r e de la r e g l a de l a s e s f e r a s de influenc i a i g u a l e s . Según ella el v a l o r en c u a l q u i e r punto e n t r e dos e s t a c i o n e s

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se c o n s i d e r a constante e igual a l v a l o r de la estación mas c e r c a n a . P o r e j e m p l o , s i hay dos pozos A y B en los que se conocen los espesores ta y tb r e s p e c t i v a m e n t e , se c o n s i d e r a que e l espesor ta es constante desde a hasta e l punto x que bisecta l a d i s t a n c i a A B . La f i g u r a m u e s t r a l a a p l i cación de este p r i n c i p i o en an p l a n o .

F i g , 2 . I n t e r p r e t a c i ó n de v a l o r e s e n t r e pozos adyacentes en una s e c c i ó n p o r l a r e g l a de los puntos más c e r c a n o s . La r e g l a de los puntos más c e r c a n o s se usa a m p l i a m e n t e p a r a e n c o n t r a r e l tenor p r o m e d i o de bloques p o r e l métdodo conocido como de los volúmenes de i n f l u e n c i a , según e l c u a l " c a d a m u e s t r a debe c o n s i d e r a r s e como r e p r e sentativa d e l c u e r p o m i n e r a l i z a d o hasta tanto sea revelada en esta r e s p o n sabilidad p o r o t r a m u e s t r a " B a x t e r y P a r k s , p , 5 6 . Consecuentemente, el v o l u m e n de i n f l u e n c i a de cada m u e s t r a es e l polígono d e l i m i t a d o p o r líneas b i s e c t o r a s a laa lineas que conectan e l l u g a r de la m u e s t r a con los lugares de las m u e s t r a s más v e c i n a s . Los casos más comunes en que l a r e g l a se a p l i c a , son los s i g u i e n t e s : a) I n t e r s e c c i ó n de una g a l e r í a y un t a m b o r . Las áreas de i n f l u e n c i a de uno y o t r o t r a b a j o s m i n e r a l e s se h a l l a bisectádo e l ángulo f o r m a d o por e l t a m b o r y l a g a l e r í a , P a r a e l l o s se r e q u i e r e de l a p r o y e c c i ó n plana s o b r e un mapa de los t r a b a j o s . b)

Dos t r a b a j o s m i n e r o s p a r a l e l o s . E n este caso basta con la c o n s t r u c e c i ó n de una línea p a r a l e l a equidistante a los dos t r a b a j o s y a s í se d e l i m i t a n las r e s p e c t i v a s áreas de i n f l u e n c i a .

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C a s o g e n e r a l de t r a b a j o s m i n e r o s subterreineos: tal es el c a s o de los bloques de mena delimitados por c u a t r o c o s t a d o s , como por ejemplo d o s t a m b o r e s y dos g a l e r í a s . Las á r e a s de influencia c o r r e s p o n d i e n tes a los c u a t r o trabajos mineros s e hallan combinando los c a s o s a) y b) a r r i b a d e s c r i t o s , tal como s e i l u s t r a a continuación:

F i g . 3 . Interpretación de v a l o r e s en trabajos p a r a l e l o s que s e interceptan d)

C a s o de los pozos v e r t i c a l e s de explotación. La aplicación del p r i n c i pio en e s t e c a s o s e hace m e d i e n t e el método d e los planos b i s e c t o r e s que c o n s i s t e en c o n e c t a r aquel pozo, cuya á r e a de influencia s e d e s e a c o n o c e r , a los pozos vecinos mediante lineas en un plano horizontal; en los puntos medios d e e s t a s líneas s e levantan p e r p e n d i c u l a r e s , l a s que s e extienden heista c o r t a r s e unas con o t r a s . En g e n e r a l r e s u l t a un polígono que e n c i e r r a al pozo dado, p e r o en o t r o s c a s o s s e r e q u i e r e de c i e r t o ingenio p a r a l o g r a r e s t e r e s u l t a d o . S i s e e r n p l e a r a en e s t o s c a s o s el método de los ángulos b i s e c t o r e s , s e obtendrían r e s u l tados ambiguos e i n c o r r e c t o s .

4 •*

F i g . 4 . Construcción d e á r e a s de influencia en triángulos e q u i l á t e r o s por la r e g l a de los puntos m á s c e r c a n o s , a , m a n e r a de c o n s t r u i r á r e a s

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de influencia por bisectores perpendiculares; las áreas dan a los v é r t i ces A, B, O. b . manera de construir las áreas de influencia por ángulo bisector; las áreas dan a las líneas A 6 , BC, y AG.

Fig. 5. Triángulos obtusos a, sistema del bisector perpendicular; las áreas dan a los vértices, b , sistema del ángulo bisector; áreas para las lineas AB, BC y AC. c, sistema del ángulo bisector con las á r e a s de influencia a los vértices del triangulo; acá se viola la regla de los puntos más cercanos. Inferencia Geolpaíajy Minera. En muchas ocasiones los aspectos geológico.-estructurales, las r e s t r i c ciones impuestas por los métodos de explotación, los dictados económicos, etc. dan la norma a seguir en la interpretación de los datos y no pueden seguirse los métodos anteriormente descritos. Tal es el caso de fallas geológicas entre pozos, límites geológicos, zonación, meteorización, cambios de composición, fisiografía, descapote, nivel freático y muchos o t r o s . Bajo estas circunstancias es preciso estudiar c6mo las circunstancias anteriores afectan o restringen los criterios de i n t e r p r e tación. SIL Regla de la Generalización. Esta regla, conocida también como el método empírico consiste en p r o cedimientos tales conno la adopción de datos sobre gravedad especifica por similaridad con la mena de otros yacimientos, la adopción del tamaño de bloques basados en experiencia pasada en otras partes, la asignación de tenores a bloques no en base a muestras dentro de la porción por explotar sino de la parte ya explotada, etc. Como se ve la regla es mas bien arbitraria pero su uso se hace a veces necesario y justificable por carencia de datos experimentales. A veces se usa por la experiencia adquirida en un determinado distrito. Su uso

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e s t a bastante extendido y e n t r e n o s o t r o s s e aplica e s p e c i a l m e n t e cuando s e hacen proyecciones s o b r e la continuidad de algunos tipos de depósitos y también al a s i g n a r l a s d i s t a n c i a s a que s e tonnan m u e s t r a s en algunas minas. Campo de la e s t a d í s t i c a . A p e s a r de la utilidad y amplio uso d e las r e g l a s v i s t a s , no s i e m p r e e s posible obtener de ellos r e s u l t a d o s aceptables bien s e a por el d e s c o n o cimiento del depósito o y a por la variabilidad del m i s m o . En t a l e s c a s o s , el a n á l i s i s e s t a d í s t i c o puede poner de p r e s e n t e d i v e r s a s r e l a c i o nes pr^,'^ enf e.s en el depósito y que de o t r a m a n e r a podrían p e r m a n e c e r enmascaradas. Cuando la variabilidad e s muy a l t a , es n e c e s a r i o h a c e r un a n á l i s i s e s t a dístico p r e v i a m e n t e a la selección del m é t o d o . Los p r o c e d i m i e n t o s e s t a d í s t i c o s son útiles p a r a a i s l a r los c a m b i o s que son r e a l e s , aquellos debidos al a z a r . En los datos que s e obtienen en los depósitos m i n e r a l e s , e s t a variabilidad ouede s e r ocasionada por una distribución a l e a t o r i a de los v a l o r e s en la región c o n s i d e r a d a . Cuando e s t a región s e a m p l í a s i e m p r e a p a r e c e n los c a m b i o s r e a l e s o tendencia y entonces los v a l o r e s de la región ya no pueden c o n s i d e r a r s e a l e a t o r i o s . P a r e c e s e r útil y lógico c o n s i d e r a r los cannbios en los v a l o r e s d e n t r o de un deposito como una s u p e r p o s i c i ó n de c a m b i o s que son r e a l e s , e s t o e s , debidos a tendencias;y c a m b i o s que son debidos al a z a r que s e explican p o r una distribución a l e a t o r i a local d e los v a l o r e s . La m a y o r í a de los t r a t a d i s t a s en c i e n c i a s d e la t i e r r a , c o n s i d e r a n que la idea de una distribución a l e a t o r i a de las v a r i a b l e s e s t á en conflicto con la hipótesis geológica básica del origen de los depósitos m i n e r a l e s , en p a r t i c u l a r de los s e d i m e n t a r i o s . E s t a e s c u e l a c o n s i d e r a que cada depósito e s un c a m p o geoquímico, o un campo e s t r u c t u r a l o bien una combinación de a m b o s - La concentración c o m e r c i a l y la d i s t r i b u c i ó n d e los componentes que tienen algún valor d e n t r o de e s e c a m p o son el r e s u l t a d o de la g é n e s i s del d e p ó s i t o . Los p r o c e s o s n a t u r a l e s que g o biernan la deposición y la m i g r a c i ó n de los m i n e r a l e s pueden s u p e r i m p o n e r s e unos a o t r o s , e inclusive de a f e c t a r s e a d v e r s a m e n t e , c r e a n do una distribución compleja de los componentes de v a l o r . Los defens o r e s de la e s c u e l a geoquímica c o n s i d e r a n que los c a m b i o s en el t e n o r y el e s p e s o r de un cuerpo m i n e r a l i z a d o s e deben al modo de origen y a i r r e g u l a r i d a d e s ocultas en su d i s t r i b u c i ó n . Las v a r i a b l e s y su c o n fiabilidad dependen del lugar de o b s e r v a c i ó n d e n t r o del d e p ó s i t o . El t e n o r en un punto dado pueden d e s v i a r s e del t e n o r p r o m e d i o , p e r o el grado de desviación depende de la morfología del cuerpo y de las c i r c u n s t a n c i a s de las o b s e r v a c i o n e s y del m u e s t r e o .

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P o r o t r a p a r t e , los que se oponen a la hipótesis m e n c i o n a d a , c r e e n que procesos geológicos adversos conjuntamente con c a m b i o s accidentales l o c a l e s , g e n e r a l m e n t e , no producen r e g u l a r i d a d e s c l a r a m e n t e o r d e n a das en e l espesor y t e n o r d e l c u e r p o . Todo puede s e r s i n e m b a r g o , e f e c to de la escala que el fenómeno o b s e r v e . Ponderación. Ponderación es la o p e r a c i ó n de a s i g n a r f a c t o r e s a cada uno de los núnner o s de observaciones p a r a r e p r e s e n t a r sus v a l o r e s r e l a t i v o s , repartirc i ó n , o su i m p o r t a n c i a cuando se les c o m p a r a con o t r a s observaciones de la m i s m a s e c u e n c i a . E n la i n d u s t r i a m i n e r a , e l p r i n c i p i o de ponderación se usa a m p l i a m e n t e p a r a c o m p u t a r p r o m e d i o s de v a r i a b l e s y r e s e r v a s de c u e r p o s m i n e r a l e s . L_a asignación de f a c t o r e s de ponderación se hace en unidades de l o n g i t u d , á r e a , v o l u m e n y tonelaje con base a d i f e r e n t e s p r i n c i p i o s de i n t e r p r e t a c i ó n , en especial de l a r e g l a de los puntos cnás c e r c a nos y a c o n s i d e r a c i o n e s g e o l ó g i c a s , m i n e r a y de o t r a í n d o l e . E l uso de la ponderación en cada caso p a r t i c u l a r depende d e l a n á l i s i s de los datos de e x p l o r a c i ó n . Cuando se m u e s t r e a p o r secciones a t r a v é s de un cuerpo m i n e r a l i z a d o , la ponderación puede s e r o b l i g a t o r i a para c o m putar e l tenor pronnedio s o b r e todo e l espesor de una veta que tiene d i f e r e n t e s v a l o r e s m e t á l i c o s c e r c a a l techo y a l p i s o . E n todos los métodos p a r a c o m p u t a r r e s e r v a s , se a p l i c a a l p r i n c i p i o de ponderación a los b l o ques individuales de d i f e r e n t e s tamaños p a r a d e t e r m i n a r e l espesor p r o medio y e l tenor p r o m e d i o d e l deposito e n t e r o . En algunos c a s o s , la ponderación p o r un á r e a de i n f l u e n c i a no es la a p r o p i a d a . P a r a una r e g i ó n d e n t r o de l a c u a l los v a l o r e s están d i s t r i b u i d o s a l e a t o r i a m e n t e , p o r d e f i n i c i ó n , ninguna m u e s t r a posee á r e a de i n f l u e n c i a ; en consecuencia no es lógico p o n d e r a r las m u e s t r a s d e n t r o de esta r e g i ó n p o r medio de una á r e a de i n f l u e n c i a y l a r e g l a de los puntos más c e r c a nos no puede a p l i c a r s e . Se hace s i n e m b a r g o l a salvedad de que dichas m u e s t r a s podrían s e r ponderadas p o r o t r a razón al c o m p u t a r s e e l p r o m e dio regional. D e t e r m i n a c i ó n d e l peso y l a porosidad de m e n a s . E l p r o f e s o r E . P , P f l e i d e r de la U n i v e r s i d a d de M i n n e s o t a ha sugerido un método g r á f i c o p a r a h a l l a r los d i v e r s o s p a r á m e t r o s que r e l a c i o n a n e l p e s o , v o l u m e n , h u m e d a d , gra-veda específica y porosidad de las menas y e l que o f r e c e ventajas p r á c t i c a s s o b r e los métodos c o n v e n c i o n a l e s . E s t e p r o c e d i m i e n t o se i l u s t r a m e j o r mediante e l s i g u i e n t e e j e m p l o : S i tiene una m u e s t r a de una nnena que se ha pesado en su estado n a t u r a l

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luego se ha c u b i e r t o con p á r a f i n a y se ha vuelto a p e s a r . Luego se ha s u m e r g i d o en agua y se ha pesado p a r a obtener su volumen p o r e l m é todo d e l desplazanniento del agua. Luego de haber obtenido estos d a t o s ; la m u e s t r a se t r i t u r ó p a r a l i b e r a r los espacios porosos no saturados y se colocó en un r e c i p i e n t e graduado con agua. S e m i d i ó l a v a r i a c i ó n en n i v e l d e l agua, o t a m b i é n se pudo haber recogido e l s o b r e f l u j o de agua p a r a m e d i r su peso. De esta m a n e r a se pudo conocer e l volumen de mat e r i a l t r i t u r a d o . Simultáneannente, una p o r c i ó n de la m i s m a m u e s t r a , en estado n a t u r a l , se analizó en e l l a b o r a t o r i o q u í m i c o y se d e t e r m i n ó su h u m e d a d . Los datos obtenidos y usados en el p r o c e d i m i e n t o d e s c r i t o f u e r o n los siguientes:

Peso de la muestra

al

natural

Peso

de la

muestra al

Peso

al

natural +-pGrafina,

Peso

del

agua

desplazada

humedad

natural, luego

Humedad

reportada

Los

cálculos

(270-250)

en

1.020

250^'

laboratorio

oyuda

5%

de la gráfico,

como se

c. c.

-i

ilustra

o

Peso, gramos

20.0

Aire Agua y

. 50.0

TC

su

de triturado

por el

gramos

agua

per el mineral con

se hacen con

Volumen

1.000

notural -{• párafina

Espacio total

continuocio'n ;

Gravedad

0. 0 .

poroso

específica

0. O

50 0

1. O

Complejo mineral 250 -S-50 -20.6

179.4

950.0 \ .

2 0.6 270.0

Los

datos

encontrados

L

párafina

mediante

20.0 1020.0

el

procedimiento

Mineral al noturaJ Gravedad

específica :

P o ro s i d a d

Saturación

1.000 -= 401 24 9.4

"^Q' ^ 249.4

!

70.0

5.3

anterior Mineral

son

.950 0 179.4

0.97

los

seco

950 - : 3.81 249.4

siguientes: Complejo mineral

950 179.4

= 5.30

= 2 8.1 %

y f