EXAMEN PAU SEPTIEMBRE 2011 OPCIÓN A – SOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS 5- De una determinada empresa se conocen los siguientes datos: Periodo medio de aprovisionamiento: 20 días. Periodo medio de fabricación: 30 días. Número de veces que se renueva al año el almacén de productos terminados: 10 veces. Periodo medio de cobro: 25 días. Año comercial: 360 días. Calcule: a) Número de días que la empresa tarda por término medio en realizar su ciclo de explotación (1 punto). PM a = 20 días. PM f =30 días. PM v =

360 10

= 36 días.

PMc = 25 días. PMMe = ciclo de explotación = PMa + PMf + PMv + PMc = 20 + 30+ 36 + 25 = 111 días. Como no me dicen nada del PMpago, suponemos que se paga al contado, o sea, que PMp = 0. Se puede comentar que entonces PMMe = PMMf. b) Número de veces que se renueva, al año, el almacén de productos en curso de fabricación. PMf =

360 𝑁𝑓

= 30 𝑑í𝑎𝑠 , por lo que 𝑁𝑓 =

360 30

= 12 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠

El almacén en productos en curso de fabricación se renueva 12 veces al año.

6- Una empresa tiene la posibilidad de elegir entre dos proyectos de inversión. El proyecto A tiene un desembolso inicial de 23.500 euros y los flujos netos de caja son 10.000 euros en el primer año y 17.500 en el segundo año. El proyecto B requiere un desembolso inicial de 14.200 euros y los flujos netos de caja son iguales a 9.000 euros en el primer año y 6.000 euros en el segundo. (a) Calcule el plazo de recuperación de los dos proyectos e indique qué proyecto sería preferible siguiendo este criterio (1 punto) Proyecto A: diagrama temporal: −𝐷0 -23.500

𝐹1

𝐹2

10.000

17.500

En el 1º año se recuperan 10.000 €, quedan por recuperar 13.500 € más (23.500 del desembolso inicial menos 10.000 que ya se han recuperado el 1º año); aplico la regla de 3: 17.500 13.500

365 días x días I.E.S. Diego Velázquez. Departamento de Economía.

𝑥=

13.500 𝑥 365 = 281,6 𝑑í𝑎𝑠 17.500

Luego el desembolso inicial se recupera en 1 año y 282 días (redondeamos al alza). Proyecto B: diagrama temporal: −𝐷0 -14.200

𝐹1

𝐹2

9.000

6.000

En el 1º año se recuperan 9.000 €, quedan por recuperar 5.200 € más (14.200 del desembolso inicial menos 9.000 que ya se han recuperado el 1º año); aplico la regla de 3: 6.000 5.200

365 días x días 𝑥=

5.200 𝑥 365 = 316,33 𝑑í𝑎𝑠 6.000

Luego el desembolso inicial se recupera en 1 año y 317 días (redondeamos al alza). Por lo tanto, según este criterio se prefiere el proyecto A, ya que el desembolso inicial se recupera antes. (b) Teniendo en cuenta un coste de capital de 9% anual, calcule el valor actual neto (VAN) de cada proyecto y explique qué proyecto sería mejor (1 punto). Proyecto A: 𝐹1 𝐹2 10.000 17.500 + = −23.500 + + 1+𝑖 1+𝑖 2 1,09 1,092 = −23.500 + 9.174,31 + 14.729,4 = 403,71 €

𝑉𝐴𝑁 = −𝐷0 +

Proyecto B: 𝑉𝐴𝑁 = −𝐷0 +

𝐹1 + 1+𝑖

𝐹2 1+𝑖

2

= −14.200 +

9.000 6.000 + 1,09 1,1881

= −14.200 + 8.256,88 + 5.050,1 = −893,04 € Luego según este método también se prefiere el proyecto A, ya que el valor de ingresos que permite obtener la inversión realizada, actualizada al momento inicial, es mayor. De hecho, en el proyecto B ni quiera se recupera la inversión realizada, ya que el VAN es negativo.

I.E.S. Diego Velázquez. Departamento de Economía.

EXAMEN PAU SEPTIEMBRE 2011 OPCIÓN B – SOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS 5- Una empresa, durante su primer año de existencia, ha obtenido unos beneficios de 30.000 euros al vender 20.000 unidades del producto que produce. Durante dicho año los costes totales de la empresa son de 60.000 euros y el coste variable por unidad producida representa el 50% del precio de venta. Calcule: a) El punto muerto o umbral de rentabilidad (1 punto). Datos: Bº = 30.000 € Q = 20.000 unidades CT = 60.000 € 𝑃 CVu = 2 𝑄∗ =

𝐶𝐹 𝑝−𝑐𝑣𝑢

; Necesito conocer la cifra de los costes fijos, y para ello utilizo los datos que me

dan de costes totales y beneficio: Bº = IT – CT = p x Q – 60.000 = 30.000 € 20.000 p = 30.000 + 60.000 = 90.000 € 90.000 𝑝 𝑝 = 20.000 = 4,5 € ; entonces 𝐶𝑉𝑢 = 2 = 2,25 € Ahora puedo utilizar la expresión de los costes totales: CT = CF + CVu * Q = 60.000 € CF + 2,5 * 20.000 = 60.000 CF = 60.000 – 45.000 = 15.000 € Entonces ya puedo aplicar la fórmula del punto muerto: 𝐶𝐹 15.000 𝑄∗ = = = 6.666,66 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑝 − 𝑐𝑣𝑢 4,5 − 2,25 O sea que esta empresa empieza a obtener beneficios a partir de la venta de 6.667 unidades. b) Si se espera una disminución de los beneficios del 20%, no modificándose el precio de venta y ningún coste, ¿cuántas unidades tendrá que vender para conseguir dicho beneficio? (1 punto). 20 % de 30.000 = 6.000 € Luego en beneficio esperado en esta nueva situación será: B´ =30.000 – 6.000 = 24.000 € Aplico la fórmula del beneficio, ya que la única incógnita que me falta es el dato que me piden: Bº = p * Q – CF –CVu * Q 24.000 = 4,5 Q - 15.000 – 2.25 Q = 2,25 Q – 15.000 39.000 = 2,5 Q 39.000 𝑄= = 17,333.33 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠. 2,25

I.E.S. Diego Velázquez. Departamento de Economía.

6- Dados los siguientes datos en miles de euros:

Activo total Fondos propios Fondos ajenos ( todos son remunerados) Beneficio antes de intereses e impuestos

EMPRESA A 750 650 100

EMPRESAB 750 450 300

200

200

y sabiendo que el tipo impositivo es del 30% y que el coste de la deuda es del 20%: a) Calcule la rentabilidad económica de ambas empresas e interprete su significado (1 punto). 𝑅𝐸𝐴 =

𝐵𝐴𝐴𝐼 200 𝑥 100 = 𝑥 100 = 26, 6 % 𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 750

𝑅𝐸𝐵 =

𝐵𝐴𝐴𝐼 200 𝑥 100 = 𝑥 100 = 26, 6 % 𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 750

La RE mide el rendimiento del activo, o sea que representa la eficacia con que los administradores han sabido gestionar todos los activos de que dispone la empresa, independientemente de la financiación utilizada. Por lo tanto, cuanto mayor sea, mejor está siendo gestionada la empresa. En este caso, las dos empresas tienen la misma RE. Como además el coste de la deuda es del 20 %, podemos decir que, para ambas empresas, el efecto apalancamiento es positivo, o sea que un aumento en la financiación ajena producirá un aumento de la Rentabilidad Financiera, que, como se explicará en el siguiente apartado, es positivo para los accionistas. b) Calcule la rentabilidad financiera de ambas empresas e interprete su significado (1 punto). Voy a calcular la cuenta de pérdidas y ganancias simplificada de ambas empresas:

Empresa A BAII Intereses (20% de la financiación ajena) BAII Impuestos (30 % del BAII) Bº Neto

Empresa B 200

200

20 (20 % de 750-650) 180 54 (30% de 180) 126

60 (20% de 750-450) 140 42 (30% de 140) 98

Por lo que: I.E.S. Diego Velázquez. Departamento de Economía.

𝑅𝐹𝐴 =

𝐵º 𝑁𝑒𝑡𝑜 126 𝑥 100 = 𝑥 100 = 19,38 % 𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑜 𝑁𝑒𝑡𝑜 650

𝑅𝐹𝐵 =

𝐵º 𝑁𝑒𝑡𝑜 98 𝑥 100 = 𝑥 100 = 21,77 % 𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑜 𝑁𝑒𝑡𝑜 450

La RF muestra el beneficio generado por la empresa en relación al capital aportado por los socios, y mide la rentabilidad para el accionista, o sea, los € que obtiene por cada 100 € invertidos en la empresa. Para que sea rentable invertir en esta empresa, la RF debe ser superior al tipo de interés de una inversión alternativa. Si consideráramos inversión alternativa la misma a la que ha tenido acceso la empresa, o sea, al 20 %, sería rentable invertir en la empresa B pero no en la A. Además, como hemos explicado en el apartado anterior, al ser positivo el efecto apalancamiento, la RF es mayor en la empresa que está más endeudada, lo que ha beneficiado a sus accionistas.

I.E.S. Diego Velázquez. Departamento de Economía.