Ministerio De Educación Dirección Regional de Escuelas Particulares Colegio San Vicente de Paúl Asignatura: Lógica Docente: Néstor Gaitán Estudiante: Anabella Fan Z. Grupo: XIIºC Ciencias Tema: David Hilbert Fecha de entrega: 22 de noviembre del 2022

Introducción David Hilbert es una de las célebres figuras quien marcó y aportó un peso significativo en las matemáticas. Realizó múltiples contribuciones en distintas ramas de las matemáticas, pero se destaca principalmente su ingenio e intelecto en realizar distintos métodos y técnicas que causaron diversos cambios en la manera de entender y comprender de un modo distintivo a las matemáticas. Este trabajo tiene la finalidad de conocer más acerca de la vida, los aportes más significativos realizado por el gran matemático David Hilbert.

David Hilbert David Hilbert (nació el 23 de enero de 1862, Prusia Oriental y falleció el 14 de febrero de 1943) fue un alemán muy destacado en el siglo XIX y principios del siglo XX, quién realizó grandes aportes a las matemáticas. Estableció su reputación como gran matemático y científico inventando y desarrollando un gran abanico de ideas, como la teoría de invariantes, la axiomatización de la geometría y la noción de espacio de Hilbert, uno de los fundamentos del análisis funcional. Se graduó en el liceo de su ciudad natal y se matriculó en la Universidad de Königsberg (Albertina). En esta se doctoró en 1885, con una disertación, escrita bajo la supervisión de Ferdinand von Lindemann, titulada Über invariante Eigenschaften specieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunctionen Hermann Minkowski coincidió con Hilbert, en la misma universidad y momento, como aspirante a doctor, y llegaron a ser amigos íntimos, ejerciendo uno sobre el otro una influencia recíproca en varias ocasiones de sus carreras científicas. Hilbert trabajó como profesor en la Universidad de Königsberg de 1886 a 1895, cuando, como resultado de la intervención en su nombre de Felix Klein, obtuvo el puesto de Catedrático de Matemática en la Universidad de Göttingen, que en aquella fecha era el mejor centro de investigación matemática en el mundo; en el cual permanecería el resto de su vida. Aportes más significativos realizado por David Hilbert: • El teorema de la finitud ü Este fue uno de los primeros trabajos realizado por David Hilbert. ü Junto con este teorema, Hilbert trataba de mostrar la existencia de un conjunto finito de generadores, para las invariantes de cuánticas en cualquier número de variables, pero de forma abstracta. Esto es, demostró la existencia de dicho conjunto, pero no de forma algorítmica sino mediante un teorema de existencia. • Axiomas de Hilbert ü Hilbert presentó un sistema de axiomas, un conjunto entre 20 a 21 hipótesis propuestas en 1899 como el fundamento para un tratamiento moderno de la geometría euclidea. Aritmetizó la geometría por medio de los “cálculos de segmentos” basados en los teoremas fundamentales de Pascal y Descartes. Esto le abría el camino a toda geometría, incluyendo también geometrías no arquimedianas. Hilbert no sólo propuso la idea de que los axiomas admitían interpretaciones múltiples, sino que desplegó su habilidad matemática

manejando un gran número de modelos que servían para investigar propiedades del sistema de axiomas. ü El enfoque de Hilbert marcó el cambio al sistema axiomático moderno. Los axiomas no se toman como verdades evidentes. La geometría puede tratar de cosas, sobre las que tenemos intuiciones poderosas, pero no es necesario asignar un significado explícito a los conceptos indefinidos. Como dice Hilbert, los elementos tales como el punto, la recta, el plano y otros, se pueden sustituir con mesas, sillas, jarras de cerveza y otros objetos. Lo que se discute y se desarrolla son sus relaciones definidas. • El programa de Hilbert ü A medida que avanzaba su carrera, Hilbert se interesó en hacer que las matemáticas fueran más coherentes y lógicas y menos dependientes de la intuición. Creía que todos los problemas matemáticos podrían resolverse en última instancia y que los fundamentos de las matemáticas deben basarse en la lógica, por lo que se propuso determinar exactamente cuáles eran realmente estos fundamentos lógicos. ü Su trabajo inicial con el desarrollo de nuevos axiomas fundamentales para la geometría le mostró que la mejor manera de abordar cualquier tema científico, incluidas las matemáticas, era utilizar un enfoque axiomático. Para Hilbert, esto facilitó el análisis de conceptos matemáticos. Este enfoque axiomático de las matemáticas se conoció como el programa de Hilbert . • Los 23 problemas ü Hilbert propuso una lista muy influyente de 23 problemas sin resolver en el congreso internacional de matemáticos de parís en 1900. Se reconoce de forma general que esta es la recopilación de problemas abiertos más exitosa y de profunda consideración producida nunca por un único matemático Algunos de los problemas que podemos reformular son: - Axiomatización de la física. ¿Es posible crear un cuerpo axiomático para la física? - Fundamentación rigurosa del cálculo enumerativo de Schubert o geometría algebraica. - Construcción del espacio de los poliedros congruentes. • La curva de Hilbert ü Es una curva fractal continua que recubre el plano descrito inicialmente por el matemático alemán David Hilbert en 1891, como una variante de las curvas que recubren el plano descubiertas por Giussepe Peano en 1890. ü La curva de Hilbert es una curva que rellena el plano y en su versión tridimensional el espacio.

Comentario personal En mi opinión, los grandes aportes hecho por David Hilbert han permitido grandes avances en las matemáticas, con su gran ingenio que poseía, permitió que las matemáticas avanzarán considerablemente de manera tal que desarrolló diversos métodos la cual nos permitiría desarrollar diversos problemas. Junto a sus aportes han permitido que muchas ramas de la matemática se diversifiquen de modo que muchos matemáticos utilicen sus métodos para hallar respuestas, aunque esto signifique que no hallen las respuestas de los problemas planteados de Hilbert durante el Congreso Internacional de las Matemáticas. Imágenes alusivas al tema

Bibliografía Las páginas web que utilicé para realizar este trabajo son: 1. https://es.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert 2. https://www.buscabiografias.com/biografia/verDetalle/6536/David%20Hilbert 3. http://blogspotdh.blogspot.com/2014/11/aportaciones-de-david-hilbert.html 4. https://matematicasiesoja.files.wordpress.com/2021/12/el-teorema-definitud-de-hilbert.pdf 5. https://estudyando.com/david-hilbert-biografia-hechos-e-invenciones/ CRITERIOS DE EVALUACIÓN PTS. Criterio 1 Entregó en la fecha indicada 5 puntos Criterio 2 Siguió las indicaciones 5 puntos Criterio 3 Mantuvo la coherencia y ortografía 5 puntos Criterio 4 Realizó una reflexión apropiada. Evite solo copiar y pegar 30 puntos Criterio 5 Demostró honestidad, no copió 5 puntos TOTAL 50 puntos