MEMORIAS DEL XXIV CONGRESO NACIONAL DE TERMODINÁMICA Puebla, Pue. 7- 11 de septiembre de 2009 Trabajo en extenso ISBN-978-607-7593-02-7

EXPERIMENTOS Y HOJAS DE CÁLCULO EN TERMODINÁMICA EXPERIMENTAL Ameneyro Flores Bertha Lilia, Arévalo Mora Xóchitl, Domínguez Danache Ramiro E*, Sánchez Salinas Guillermina, Departamento de Fisicoquímica, Facultad de Química UNAM Cd. Universitaria, México D. F. 04510 e-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], RESUMEN La realización de los reportes de laboratorio puede convertirse en una experiencia desagradable y desmoralizadora si al final de todo un proceso de tratamiento de los datos experimentales, los resultados no concuerdan con la realidad o con la información reportada en la literatura. Las hojas de cálculo son un poderoso apoyo para la realización de los reportes de laboratorio, tanto para el acopio de la información experimental, así como para efectuar los cálculos (que en ocasiones son sencillos pero en gran número), y para la elaboración de las gráficas relacionadas con el experimento, cuya interpretación revela información importante acerca del experimento realizado. En este trabajo presentamos dos experimentos sencillos que son fáciles de llevar a una hoja de cálculo para el tratamiento de los resultados experimentales y la interpretación de las graficas asociadas al experimento. INTRODUCCIÓN Existe una diferencia entre las clases de teoría que se imparten en el salón de clases y las experiencias de laboratorio. Proponer el comportamiento de un experimento resulta sencillo cuando se plantea en el pizarrón. En cambio, llevar a cabo los experimentos de laboratorio, que tienen por objetivo servir de apoyo para reforzar los conocimientos adquiridos en el salón de clases resulta un poco más complicado. Si bien se requiere de la habilidad y la experiencia en el manejo de los equipos de laboratorio, esto puede no ser suficiente para llevar a cabo exitosamente un experimento. Esto quiere decir llegar

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exitosamente hasta el proceso de la información experimental y a la interpretación correcta de los resultados obtenidos. Con frecuencia la elaboración de los reportes de laboratorio se torna difícil y puede llegar a ser una experiencia desagradable si al realizar los cálculos los resultados no concuerdan con la realidad o con la información reportada en la literatura. Para llevar a cabo exitosamente esta tarea se requiere del acopio completo y correcto de la información experimental para poder estar en condiciones de procesarla adecuadamente. Este proceso de la información incluye no sólo los cálculos, que en ocasiones son sencillos pero en gran número, sino también la elaboración de las gráficas correspondientes así como su interpretación para obtener la información relevante acerca del experimento realizado. Las hojas de cálculo son una herramienta para la elaboración de los reportes de laboratorio, tanto para el acopio completo y correcto de la información experimental como para su proceso. METODOLOGÍA El empleo de las hojas de cálculo ayuda tanto a profesores como a alumnos a realizar esta tarea adecuadamente. Si el alumno elabora su propia hoja de cálculo, en primer lugar se da cuenta de cuál es la información relevante y necesaria para elaborar de manera completa su reporte sobre el experimento realizado. Por otro lado, el profesor se puede apoyar en la hoja de cálculo para ilustrar los conceptos teóricos involucrados en el experimento y mostrar a los alumnos el tratamiento que se debe dar a la información experimental. Si al finalizar la sesión de laboratorio el alumno introduce su información experimental en la hoja de cálculo, se da cuenta si su experimento ha sido exitoso, o en caso contrario, analizar sus resultados para encontrar las fuentes de error. Actualmente, los estudiantes manejan la computadora como una herramienta cotidiana, sin embargo, no siempre la usan adecuadamente. Con frecuencia introducen distintos tipos de errores, entre los que se cuentan los que corresponden a la medición de los parámetros experimentales, a los cálculos involucrados y especialmente en lo que se refiere a la selección del tipo de gráficas. Esta situación se resuelve si el alumno elabora su propia hoja de cálculo junto con el profesor. Por otro lado, en el caso de grupos con un número de alumnos grande, la hoja de cálculo resulta una ayuda excepcional para revisar y evaluar los reportes de todos los alumnos. RESULTADOS Y DISCUSIÓN En este trabajo presentamos varios experimentos sencillos que son fáciles de llevar a una hoja de cálculo para el tratamiento de los resultados experimentales y la interpretación de las graficas asociadas al experimento. ORAL XI.3 251

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Experimento 1: Concepto de Presión El objetivo de este experimento es que el alumno reflexione sobre el concepto científico de presión, conozca sus unidades e instrumentos de medición y aplique este conocimiento en sus actividades cotidianas. Para llevar a cabo este experimento se requiere de: un manómetro en U de rama abierta, una jeringa desechable de 10 mL con un trozo de manguera para conectarla al manómetro y un líquido de densidad conocida para el manómetro, que bien puede ser agua. Jeringa

ha

hc

Figura 1 Manómetro en U de rama abierta

Se desplaza el émbolo de la jeringa hasta la mitad y se conecta al manómetro. Se desplaza el émbolo de 0.5 en 0.5 mL para realizar expansiones y compresiones, registrando (en la tabla 1), en cada ocasión la altura de la rama abierta “ha” y de la rama cerrada “hc” del manómetro, hasta completar un total de 10 lecturas. Lectura No. 1 2 3 4

ha (cm.)

TABLA 1: Experimento sobre concepto de Presión hc ∆Pmanom ∆Pmanom ∆Pmanom ∆Pmanom (cm.) (cm H2O) (cm Hg) (atm) (kPa)

Pabsoluta (kPa)

Aquí la discusión con los alumnos es esencial. Al elaborar la hoja de cálculo se pone de manifiesto que es necesario contar con las relaciones de conversión entre las distintas unidades de presión que se involucran en la tabla y el dato de la presión barométrica local. El alumno se da cuenta en el momento, de cuáles son los conocimientos previos necesarios para programar su hoja ORAL XI.3 252

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de cálculo (conceptos de presión manométrica, absoluta y barométrica), y que sin ellos la computadora no arrojará ningún resultado. Experimento 2: Relación presión-volumen para un sistema gaseoso El objetivo de este experimento es que el alumno estudie la relación que existe entre la presión y el volumen de un sistema gaseoso (aire). Para llevar a cabo este experimento se requiere de un manómetro de mercurio como el que se muestra en la Figura 2 (manómetro de Boyle modificado). Este manómetro consiste de dos tubos de vidrio uno de ellos cerrado en un extremo, y conectados con una manguera y en un soporte de tal manera que permita el desplazamiento vertical de las ramas con lo que se modifica el volumen de la muestra de aire atrapada en la rama cerrada así como su presión.

D A I H

R E

Pmanom

Hg

Figura 2. Manómetro de Boyle Modificado

Se desplaza verticalmente una de las ramas del manómetro y se mide la altura H del aire en la rama cerrada y la diferencia de alturas entre las dos ramas (∆Pmanométrica). Los datos se registran en la Tabla 2 y se repite el procedimiento hasta tener 10 lecturas diferentes. TABLA 2: Experimento 2 Relación presión-volumen para un sistema gaseoso H/(cm) Pabsoluta Vaire/(cm3) 1/Pabsoluta Pabs(Vaire) ∆Pmanométrica

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En la figura 3 se presenta la hoja de cálculo con los datos experimentales obtenidos por un equipo de alumnos de la asignatura Termodinámica. Nuevamente, al elaborar la hoja de cálculo se hace evidente cuál es la información necesaria para poder llevar a cabo los cálculos correspondientes. Como en el caso anterior, se requiere el dato de la presión barométrica local además del diámetro del tubo. La ∆P manométrica se determina por la diferencia de alturas entre las dos ramas del manómetro, y el volumen a partir del diámetro del tubo “D” y la altura de la columna de aire “H”

Figura 3. Hoja de cálculo para Relación P-V para un sistema gaseoso (Ley de Boyle)

Son varios los puntos importantes que se pueden discutir a partir de esta tabla. Uno de ellos es el número de cifras significativas con las que se informan tanto los datos experimentales como los de los cálculos. Con mucha frecuencia los alumnos se van a los extremos, algunos presentan los resultados finales de los cálculos con todas las cifras que les proporciona la hoja de cálculo, en tanto que otros abusan del redondeo reduciendo el número a sólo un dígito. Si bien es cierto que la hoja de ORAL XI.3 254

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cálculo trabaja internamente con el máximo de dígitos posible, es necesario hacer énfasis en la expresión del resultado final con el número de dígitos correcto. Otro punto interesante a considerar es el de adquirir criterio para juzgar los resultados experimentales. La ley de Boyle indica que el producto PV es una constante. Para muchos alumnos, el resultado del producto PV que se presenta en la tabla no representa un valor constante. Es necesario hacerles notar que la mayoría de las lecturas de la altura H cuentan tan sólo con dos dígitos, y que esto exige que el resultado final también se exprese con sólo dos dígitos. En la tabla se exageró intencionalmente el resultado de PV hasta con cuatro dígitos para ver en donde se apreciaban mejor las variaciones. Sin embargo cuando se aplica el criterio de las cifras significativas considerando sólo dos se aprecia mejor la constancia del producto PV. Esta falta de visión se refleja también en las gráficas que se incorporan en la misma hoja de cálculo. Los alumnos al estudiar el tema encuentran que la gráfica de PV vs. P debe ser una línea horizontal. Sin embargo, al no escoger las escalas adecuadas en los ejes, lo que se obtiene es lo que se observa en la figura 4.1. Para los alumnos esto es todo un desastre ya que no se aprecia la línea horizontal pronosticada. PV vs P

y = -0.0058x + 732.52 R2 = 0.0006

(mmHg-cm3)

*

750.0 745.0 740.0 735.0 730.0 725.0 720.0

PV

715.0 710.0 705.0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

P

Figura 4.1 Relación PV vs P para un sistema gaseoso (Ley de Boyle)

Aún más, como se acostumbra pedir en la gráfica la ecuación de la recta y el cuadrado de la correlación, al obtener una R2 = 0.0006 sienten que el experimento fue todo un fracaso.

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PV

(mmHg-cm3)

*

PV

vs P

y = -0.0058x + 732.52 R2 = 0.0006

1000 900 800 700 600 500 400 300 550

600

650

700

750

P PV

(mmHg-cm3)

*

Lineal (PV

(mmHg-cm3)

*)

Figura 4.2 Relación PV vs P para un sistema gaseoso (Ley de Boyle) Una interpretación adecuada de estos resultados recupera la confianza de los estudiantes en su experimento, basta con prestar atención al valor de la pendiente que se aproxima bastante a cero (m = – 0.0058), lo que representa una línea casi horizontal como la esperada y por otro lado, saber que para una línea cuya pendiente se aproxima a cero, el coeficiente de correlación también se aproxima a cero. La figura 5 muestra la relación lineal entre el volumen y el recíproco de la presión, en la que se obtiene un coeficiente de correlación R = 0.977 (R2 = 0.9552), y que habla bien del experimento. La pendiente en este caso corresponde a la constante de la ley de Boyle; valor muy aproximado al valor promedio obtenido de la hoja de cálculo.

Ley de Boyle (presentacion lineal) 1.30

y = 747.61x - 0.0291 R2 = 0.9552

Volumen

cm3

1.25 1.20 1.15 1.10 1.05 1.00 1.30E-03

1.40E-03

1.50E-03 1/Pabs

1.60E-03

1.70E-03

1.80E-03

1/mmHg

Figura 5. Relación V vs 1/P para un sistema gaseoso (Ley de Boyle)

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La figura 6 de la representación P vs. V, apenas se advierte que es una curva. Esto debido al pequeño intervalo de presiones en el experimento Al hacer una regresión de tipo potencial el exponente es casi menos uno, con una correlación similar a la de la representación lineal y el coeficiente 724.17, similar al obtenido en la tabla de la hoja de cálculo y en la figura 5. y = 724.17x -0.9476 R2 = 0.9569

Presion Absoluta mmHg

Ley de Boyle 780 730 680 630 580 0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

Volumen cm3

Figura 6. Relación P vs V para un sistema gaseoso (Ley de Boyle)

CONCLUSIONES Actualmente los alumnos tienen un mayor acceso a los recursos de cómputo; en su mayoría tienen acceso a las computadoras, pero la preparación en el uso del software suele ser empírica y limitada. Las hojas de cálculo son una herramienta muy poderosa que les facilita el trabajo, pero es necesaria una discusión y guía para un uso adecuado de ellas. En la Facultad de Química, en el laboratorio ya se cuenta con equipo de cómputo que está a disposición de los alumnos. Una discusión previa del experimento y la elaboración de la hoja de cálculo, facilita a los alumnos la comprensión del experimento que están realizando así como alertarlos en la adquisición correcta y oportuna de los datos experimentales y un proceso adecuado de esos datos y la interpretación correcta de los resultados y gráficos obtenidos. Al término de cada sesión los alumnos han hecho uso de las hojas de cálculo electrónica ya elaborada, con lo cual tienen han tenido una visión de los resultados y conclusiones para elaborar su informe. El archivo electrónico de la hoja de cálculo no se les entrega a los alumnos; ellos tienen que elaborar sus propias hojas de cálculo, de no hacerlo así se perdería todo el beneficio de este recurso de cómputo Finalmente, para el profesor la discusión y elaboración de la hoja de cálculo con los alumnos facilita su tarea tanto en la formación de los alumnos, como en la revisión de los cálculos realizados por los ellos.

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RECONOCIMIENTOS Este trabajo se llevó a cabo con apoyo del programa PAPIME: PE103707 DGAPA. UNAM. Actualización de la Enseñanza experimental en Fisicoquímica. Tronco Común REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Blank H. F. 2009 Using Spreadsheets to emulate Diffusion and Thermal Conductivity, J. of Chem. Ed. 86, 5, 651 – 652 Departamento de Fisicoquímica. Manual de prácticas de Laboratorio de Termodinámica. Facultad de Química. UNAM Joshi B. D. J. 1994 Spreadsheets Tools For Solving One Equation Chemical Equilibrium Problems. J. of Chem. Ed. 71, 7, 551 – 554

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