Facultad de Educación Educación Básica

UNIDAD DIDÁCTICA IMÁGENES GEOMÉTRICAS INTERVENCIÓN PEDAGÓGICA EN QUINTO AÑO BÁSICO COLEGIO SAN IGNACIO EL BOSQUE

Proyecto para la obtención del título de Profesora de Educación Básica con Mención en Educación Matemática para Segundo Ciclo Básico.

Por María del Carmen Pérez Zapata

Profesores guías: Francisca Concha P. Jorge Neira Silva Roberto Vidal C.

Santiago, Chile 2009

Universidad Alberto Hurtado. Educación Básica

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Agradecimientos Al finalizar este proceso quisiera darles las gracias a todas esas personas que acompañaron mi formación y sin las cuales éste no hubiese sido el mismo. En primer lugar a mi mamá y hermano quiénes fueron mis cables a tierra, mi soporte cuando sentía que todo colapsaba y mi fortaleza cuando los necesité, quiénes me soportaron cuando estaba de mal humor, cansada o hiperventilada. Mil gracias por eso y mucho más. A mis amigas y compañeras de la vida, aquellas que conocí muy pequeña y me recuerdan con uniforme escolar, riendo, llorando y jugando. Muchas gracias “Mis Brujitas Queridas.” También a mis compañeras, aquellas que conocí hace 5 años atrás y nunca imaginé que serían quiénes vieran mis colapsos, ataques de neurosis, risa y con quienes compartí más de una noche sin dormir para terminar las cosas a tiempo. Y a las que hoy llamo mis amigas. Muchas gracias Francisca, Paula y Karen. A mis amigos, aquellos que me conocieron poco a poco y se ganaron un pedazo de mi corazón mientras el círculo de la vida avanzaba, gracias por compartir sus experiencias de vida conmigo. Sé que detestan la idea de que sus nombres aparezcan en los agradecimientos, pero igual lo haré, Eduardo y Diego, muchas gracias por las alegrías y las largas conversaciones sobre la vida. También quiero agradecer a mi conciencia durante estos últimos meses de escritura, trabajo, lectura, preparación y ejecución de clases mientras preparaba mi unidad y el proyecto en general. Muchas gracias Profesor Roberto Vidal, por acompañarme en este proceso y recordarme constantemente de los plazos, tiempos y recalcar siempre que sí podría lograrlo, que sí llegaría a buen puerto con la unidad. Y por último quiero darle gracias a Dios y a la Divina Providencia por permitirme esta experiencia, por haber disfrutado de los pasillos de la Alberto Hurtado, de las enseñanzas de esos profesores que cambian la vida y han formado poco a poco esa profesora que quiero ser.

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Resumen. La enseñanza de conceptos y nociones geométricas en quinto año básico es el eje de la presente unidad didáctica desarrollada en el Colegio San Ignacio El Bosque, durante los meses octubre- diciembre de 2009. Esta unidad no trata de la enseñanza de un contenido específico de la geometría sino de todos los conceptos e ideas geométricas que se espera desarrollar durante el transcurso del año escolar, dichos contenidos han sido sintetizados y pensados como un trabajo continúo del área. Como idea que permita articular los conceptos geométricos se trabajó con imágenes pertenecientes a la infraestructura del Colegio San Ignacio El Bosque, bajo el problema si corresponden a representaciones fiables de fenómenos espaciales. Acompañando este trabajo se diseña la unidad didáctica bajo el paradigma de una joven disciplina científica que se ocupa de los problemas de comunicación y los fenómenos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, la Didáctica de las Matemáticas. De ella se desprende la teoría de las Situaciones Didácticas, son éstas últimas las que permitieron realizar un análisis de los contenidos y actividades para procurar un aprendizaje significativo en los niños del quinto básico B. La presencia de estos análisis de actividades de clase y contenidos a priori y posteriori, son los que han permitido decir una vez finalizada esta unidad que sí hay aprendizajes reales en los estudiantes y en las reflexiones describir cómo fue el proceso de trabajo con el grupo curso bajo esta nueva forma de materializar la Enseñanza de las Matemáticas en el aula.

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Índice Agradecimientos Resumen Índice Introducción Capítulo 1 “Antecedentes generales y específicos: Sistema educacional chileno y Didáctica de las Matemáticas.” Reforma Educacional Chilena y Constructivismo Esquema Integrados Didáctica de las Matemáticas Enseñar Matemáticas desde la Didáctica de las Matemáticas La Situación Didáctica Transposición Didáctica La Ingeniería Didáctica Modelo de planificación desde el análisis didáctico de las situaciones de enseñanza- aprendizaje. Aprendizaje de nociones y habilidades geométricas Presencia de los niveles de Van Hiele en cada una de las situaciones didácticas de la Unidad Presencia de los niveles de Van Hiele y su relación con los Aprendizajes Esperados. Análisis preliminar de los contenidos a enseñar Capítulo 2 “Colegio San Ignacio El Bosque. Institución donde se realiza la intervención” Sobre el proyecto institucional La formación de valores ¿Cómo se forma la Identidad Educativa del Colegio San Ignacio El Bosque Fundamentos Pedagógicos u Opción Curricular Principios Evaluativos Organización Institucional La familia ignaciana Reuniones de apoderados Profesores y formación Departamento de Matemática Segundo Ciclo Diagnóstico de Quinto año B Capítulo 3 “Planificación de Unidad Didáctica” Contenidos, Aprendizajes Esperados y Objetivos Fundamentales Transversales de la Unidad Planificación de Actividades Planificación de la Evaluación María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico.

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Planificación y uso de recursos Mapa de la Unidad Didáctica Capítulo 4 “Actividades de clases con Análisis A Priori y Posteriori de ellas y la Confrontación de los mismos.” Clase 1. Planificación, Análisis A Priori y A Posteriori. Confrontación Análisis Clase 2. Planificación, Análisis A Priori y A Posteriori. Confrontación Análisis Clase 3. Planificación, Análisis A Priori y A Posteriori. Confrontación Análisis Clase 4. Planificación, Análisis A Priori y A Posteriori. Confrontación Análisis Clase 5. Planificación, Análisis A Priori y A Posteriori. Confrontación Análisis Clase 6. Planificación, Análisis A Priori y A Posteriori. Confrontación Análisis Clase 7. Planificación, desarrollo de actividad central. Análisis A Priori y A Posteriori. Confrontación Análisis Clase 8. Planificación, Análisis A Priori y A Posteriori. Confrontación Análisis Capítulo 5 “Resultados de la Intervención.” Análisis de resultados de la situación de evaluación final Análisis Ítem I Análisis Ítem II Análisis Ítem III Análisis Ítem IV Análisis Autoevaluación Capítulo 6 “Reflexiones y conclusiones” Reflexiones sobre el desarrollo de una Unidad Didáctica bajo la Didáctica de la Matemática. De la incorporación y proceso en el Colegio San Ignacio El Bosque Mis Aprendizajes y situaciones que los acompañaron Análisis de mi preparación y formación docente desde el Marco de la Buena Enseñanza Conclusiones Bibliografía Anexos Evidencias

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Introducción El presente proyecto es un registro del proceso, creación y ejecución de la experiencia desarrollada en el Colegio San Ignacio El Bosque, perteneciente a la Compañía de Jesús, en relación con la enseñanza - aprendizaje de conceptos y habilidades geométricas en el quinto año básico B. Dichas experiencias de aprendizaje han sido diseñados desde un relacionar lo establecido por los actuales planes y programas del Ministerio de Educación, el ajuste de contenidos que se llevará a cabo desde el año 2010 y la red de contenidos propia de la institución. Es importante destacar que la relación y presentación de los contenidos no la ha hecho quién escribe, sino más bien el departamento de Educación Matemática del Colegio San Ignacio El Bosque, como forma de prepararse para los nuevos cambios del curriculum nacional que se llevaran a cabo. Dicho esto es necesario definir los objetivos pedagógicos de la intervención realizada en esta institución, el primero de éstos tiene como ancla la enseñanza de la geometría desde el paradigma de una joven disciplina denominada Didáctica de las Matemáticas, la cual desde la Matemática pura hace intervenciones y observaciones de la integralidad y centralidad en la vida cotidiana de la sociedad, el hacer presente esta noción de transversalidad entre lo que es enseñado y lo ordinario es lo que se espera que los estudiantes tengan presente una vez finalizada la intervención. El segundo objetivo es desarrollar una enseñanza de nociones espaciales de modo tal que, sea posible visualizar una progresión desde un estado inicial a un estado en donde los niños son capaces de generalizar ideas para la comprensión de nociones nuevas. Como tercer objetivo, es poder crear situaciones innovadoras de aprendizaje que permitan la participación e interacción de todos los estudiantes de forma activa, participativa y que generen discusión, además de incorporar un trabajo real con otros. Por último y no menos importante, ser parte integral del proceso de formación profesional para obtener el título de profesora de educación básica con mención en Educación Matemática para Segundo Ciclo Básico. Todo instrumento o set de actividades destinadas para la enseñanza de un tema determinado debe ser sujeto a un análisis para determinar y comprobar su María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 5

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pertinencia y relevancia, qué es lo que la distingue de otra y por qué debe o debería repetirse su utilización en otros cursos, contextos y/o situaciones. Pues bien, la relevancia de la propuesta queda determinada por incorporar el tratamiento de los conceptos espaciales en forma graduada y jerárquica, sujeto a análisis de los contenidos a enseñar, qué aspectos de ellos generan conflicto en los estudiantes, predecir las respuestas y posibles errores u obstáculos que interfieran con el aprendizaje de los contenidos. Además de considerar en la planificación el paradigma de la Enseñanza de las Matemáticas como Didáctica. La metodología utilizada queda determinada según el tipo de situación didáctica a desarrollar por sesión, la principal es la resolución de problemas o situaciones geométricas en las que se pone en juego sus ideas previas o intuitivas sobre los conceptos, para luego dar paso a dinámicas especificas que acompañan dichas situaciones, en ocasiones es el trabajo grupal compartiendo y discutiendo con otros, en otras la exploración de los materiales de modo individual, el trabajo en pares en donde la responsabilidad por el trabajo terminado se hace presente, además de la interacción en plenarios que permiten llevar lo aprendido a la vida cotidiana, la formulación y corroboración de hipótesis. Las ideas previamente mencionadas se desglosan en este documento de manera articulada y secuenciada comenzando con una contextualización de la educación actual, esto quiere decir que se han descrito algunas de las situaciones y hechos históricos que han dado forma al sistema educativo chileno. Luego se menciona de forma breve el paradigma del desarrollo de pensamiento que sustenta las decisiones curriculares actuales sobre enseñanza implementadas en el aula, el constructivismo. Además de la presentación del paradigma especifico de la Enseñanza de las Matemáticas, el desarrollo de los ejes y teorías del mismo y la concepción de la enseñanza de la geometría según un aspecto de la Didáctica de las Matemáticas, los Niveles de Van Hiele, los cuales se refieren al desarrollo cognitivo espacial. Posteriormente, se hace un diagnóstico de la institución educativa en la cual se desarrolla la intervención pedagógica y de las características del curso en el cual se implementa y se desarrollan las reflexiones de este escrito. Para dar paso al grueso del trabajo comprendido en: planificación de la unidad didáctica, presentación de contenido y objetivos tanto transversales como verticales, análisis a priori y posteriori de cada sesión, la presentación de los resultados de las actividades y la evaluación final, los anexos de las mismas – guías, María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 6

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presentaciones power point, material complementario, evaluación final y evaluación sobre estilos de aprendizaje de cada niño del curso- y el desglose de cada clase. Para finalizar, se incluyen las reflexiones y conclusiones sobre los resultados de aprendizaje de los estudiantes, apreciaciones y consideraciones de los aprendizajes que la autora desarrollo durante y al cierre del desarrollo de la experiencia.

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Capítulo I. Antecedentes generales y específicos: Sistema educacional chileno y Didáctica de las Matemáticas.

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Toda situación de enseñanza – aprendizaje ha de enmarcarse en un contexto tanto global como local. En el caso de ser una situación implementada actualmente en Chile es necesario hacer una revisión de los fundamentos que la sustentan, sean estos históricos como teóricos desde la disciplina que a la que pertenece. En este caso, los fundamentos históricos son los referidos a la conformación del sistema educacional chileno, desde 1980 a la actualidad, y los referidos a la joven disciplina científica denominada, Didáctica de las Matemáticas, sobre la cual se detallará más adelante. El sistema educacional chileno actual, posee referentes a los cuales se les han llamado Reforma Curricular y Constructivismo, este último como forma de concebir el aprendizaje de los estudiantes desde la construcción de aprendizajes a partir de lo que conocen como ideas de pensamiento concreto o primarias, de base, piso o zona de desarrollo real – según el autor que se refiera a ellas- a ideas de pensamiento más abstracto o complejas, elevadas, con una mayor profundidad o alcance de la zona de desarrollo próximo. La Reforma Curricular posee hitos que marcan la transformación cultural que ha tenido Chile en los últimos 30 años. El primero la descentralización y la subvención por estudiante matriculado, ocurridos a finales de los años 80, fundamentados para obtener una mejora en los aprendizajes y optimizar el uso de recursos del estados. (Raczynski y Muñoz 2007) El segundo de estos cambios tiene relación con el curriculum nacional, la necesidad de determinar y oficializar los contenidos que todo niño y niña chilena deben poseer una vez finalizada su experiencia escolar. El tercero es uno actual, sobre el cambio de los planes y programas y la creación de un ajuste curricular, para así determinar si los contenidos que se determinaron hace diez años atrás para cada nivel educativo son pertinentes y responden a las necesidades que el futuro plantea. La descentralización de los años 80 incluyó el dejar en manos de los municipios la infraestructura, mantenimiento y la autoridad frente a los docentes, proceso que trajo consigo la mantención, administración y otros temas relacionados con los establecimientos y las condiciones laborales de los docentes. Con la medida de entregar una subvención por estudiante matriculado en cada colegio, se espera que cada institución se haga responsable por el logro de buenos aprendizajes. La subvención debía traer consigo mayor competencia entre María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 9

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administradores de colegios, para tener una cantidad considerable de estudiantes y a su vez que cada uno desarrolle estrategias de mantención de los mismos. Pero en comparación trajo una lejanía del estado frente a la educación y un vacio en la administración de las escuelas. (Cfr. Raczynski y Muñoz 2007). Problema que será cuestionado y abordado en la década de los noventa luego de la revisión a los procesos llevados a cabo en materias educativas. Con el regreso a la democracia, el deseo y preocupación por la calidad y la equidad educativa se hacen presentes, los objetivos de lograr buenos resultados en torno al aprendizaje que adquieren en la escuela son claros. Con los años surge la pregunta, sobre si todos los niños y niñas de Chile acceden al sistema educativo trae consigo como necesidad aumentar la cobertura, la cantidad de escuelas y liceos es insuficiente. Si bien estas dos necesidades con las que se comienza la década de los noventa y sobre ellas se trabaja creando situaciones que permita subsanar cada debilidad del sistema educativo, cuando se cubren ambas aristas, surge una problemática que hasta el día de hoy está presente en el discurso social, es necesario fomentar una educación para todos, que sea de calidad- sus recursos y formas de enseñar- pero también es urgente que sea equitativa, que todo niño y niña logre desarrollar al máximo sus potencialidades y los conocimientos que posee. Para poder hacer un orden de lo que consiste la reforma educativa hay que utilizar palaras de García- Huidobro en Cox (2003:28), el primer paso de esta reforma es la preocupación por la calidad. Poner al centro de las preocupaciones en ella, implica restablecer una preocupación por los aprendizajes como principal orientación para la creación de políticas entorno a los aprendizajes realmente logrados y las relevancias culturales y morales que la escuela entrega a niños y niñas. Para esto se desarrollan leyes que posibiliten mejoras educativas, tales como la extensión de la enseñanza obligatoria en primera instancia de 8 a 12 años. También políticas que fomentan el desarrollo del sistema educativo, la creación de los planes y programas como instrumentos que acompañan la enseñanza y delimitan los contenidos y distribuciones temporales de cada uno de ellos de acuerdo a los procesos de pensamiento de los niños y niñas chilenos y chilenas.

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La jornada escolar completa o JEC, también es una política destinada a mejorar los aprendizajes, si bien se ve como una extensión de horas en la escuela para poder pasar más materia, se considera como una posibilidad de reacomodar y lograr el paso de conocimientos previos a conocimientos adquiridos de forma más detenida. Se invierte en infraestructura y en apoyo material, cada escuela cuenta con material que permite la construcción de los aprendizajes de los estudiantes. Las bibliotecas de aula, los centros de recursos de aprendizajes, son medios y situaciones con las cuales cada estudiante será capaz de interactuar con el saber e incorporar las experiencias con sus actividades personales y de aula. Si bien es importante, el desglose de cada uno de las situaciones que permitieron la incorporación y desarrollo de los programas y medidas que posibilitaron cambios en el sistema educativo, solo se nombraran para hacer una relación con la realidad del colegio en el cual se desarrolló la intervención pedagógica. Los consensos logrados entre los distintos actores de la sociedad-gobierno y partidos políticos- son un factor primordial para el desarrollo de la calidad y equidad educativa, gracias a eso y al sentido de querer mejorar se impulsan las medidas relacionadas con educación con relativa rapidez. Otro factor es la existencia de intervenciones directamente relacionadas con el aumento de calidad y equidad educativa por medio de programas de impulso, perfeccionamiento y acompañamiento docente, tales como los programas P-900 en el cual se acompañan 900 escuelas en estado crítico, con aprendizajes pobres, recursos precarios, casi nula posibilidad de obtener buenos resultados pero que acompañados obtienen grandes mejoras en las pruebas estándar y en las evaluaciones de desempeño. Los cambios y proceso producidos en la reforma curricular se pueden describir de mejor forma utilizando las palabras de Cox: “La necesidad de un nuevo currículo emana de dos fuentes distintas. De un lado, se hace indispensable para responder a los cambios que estaba y sigue experimentando la sociedad nacional e internacional con nuevas formas de producción y circulación del conocimiento y la información, a formas de producción más dinámicas y un mercado laboral más inestable y exigente, y a los requerimientos de la competencia internacional. De otro lado, lo impuso la deteriorada situación del sistema escolar chileno que preparaba mal a sus estudiantes “para comprender el mundo, competir en él, de una manera que permitiera crecer, a las personas y al país, en una economía y una sociedad María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 11

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especialmente dinámicas e insertas en un nuevo contexto internacional, sin perder la identidad” (Cox, 2003: 68). Todas y cada una de las intervenciones para mejorar la calidad de la educación, es realizada y afecta principalmente a las escuelas públicas, pero qué sucede con la educación en el sistema privado. Hago esta reflexión ya que el colegio en el cuál se desarrolla la unidad didáctica pertenece a este tipo de establecimiento. Los colegios de dependencia privada han incorporado los aspectos que se han denominado como ley, la ampliación de los años de escolaridad, la necesidad de poseer un programa de estudios, el cual pude ser propio o el mismo del Ministerio de Educación, muchos incorporaron la Jornada Escolar Completa, el Colegio San Ignacio El Bosque es un ejemplo de institución que incorporó estos cambios en su curriculum. Ya se ha dicho que además de crear nuevas políticas se ha intervenido el curriculum desde la creación de planes y programas de estudios que sistematizan, ordenan y secuencian el aprendizaje. Estos realizan estas acciones no de forma arbitraria, sino que se sustentan desde la psicología, del cómo se construye y genera el conocimiento y que situaciones o métodos son los más adecuados para lograr aprendizajes significativos en niños, jóvenes y adultos según su edad. Este sustento es el constructivismo, rama de la psicología que considera al sujeto que aprende como factor activo en la formación de nuevas ideas y conocimientos. Existen algunos conceptos claves que permiten para hablar y relacionar constructivismo y aula, meta cognición, andamiaje, zona de desarrollo real y zona de desarrollo próximo. Esta concepción de aprendizaje hace a la escuela un agente importante para el aprendizaje de los estudiantes, ya que ella hace presentes aspectos de la cultura, les permite interactuar y adquirir significado. “La educación es explícitamente constructivista, centra el trabajo pedagógico en el aprendizaje más que en la enseñanza misma” (Rosas, R. Sebastián, C.2001) Para hablar de aprendizaje, es necesario tener en consideración que es un proceso personal, por lo que podemos decir que no es solo una transmisión y adquirían memorística de contenidos, sino que incluye un proceso de incorporación, manipulación, significación y resignificación de los contenidos mismos y del contexto en que se encuentra interactuando cada individuo que aprende. Cuando se habla de aprendizaje significativo, se hace referencia a la integración, modificación, establecimiento de relaciones y coordinación entre esquemas cognitivos y conocimientos que ya se posee con otros nuevos, de tal modo que la estructura y las relaciones varían, a esto se llama aprendizaje. María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 12

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Cuando se desarrollan situaciones que producen choque o dificultad para avanzar entre un conocimiento ya adquirido y otro que se espera desarrollar se habla de producir un andamiaje cognitivo, este es la reformulación de las situaciones utilizando otros medios, palabras o ejemplos que permitan solucionar la tarea e integrar a los conocimientos, para así lograr aprendizajes más complejos. Porque es importante que un profesor conozca que el aprendizaje se produce a diferentes ritmos, varía según las interpretaciones y conexiones que establece cada individuo, una situación puede no servir para lograr aprendizajes de la misma forma o grado que en otra. El constructivismo recuerda la individualidad de los estudiantes y la necesidad de crear estrategias que faciliten el aprendizaje, reorientar el aprendizaje, considerar los ritmos.

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Esquema que integra la Didáctica de las Matemáticas con los temas tratados en este capítulo.

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Enseñar Matemáticas desde la Didáctica de las Matemáticas. “Para muchas personas, el único encuentro con las matemáticas se produce en la escuela. Y es a partir de esta única experiencia social como la gente se forma una opinión de las matemáticas. Es por eso que es fundamental que la enseñanza escolar de las matemáticas se encargue de saber transferir conocimientos de manera que sea una transferencia de saberes del cómo comprender las ideas matemáticas.” (Chamorro, 2004) Los tiempos actuales nos han presentado un sin número de teorías e ideas sobre aprendizaje efectivo y desarrollo de los conceptos y habilidades matemáticas, éstos han ayudado a que poco a poco estemos hablando de una enseñanza basada en la idea de didáctica. Una didáctica que pretende comprender y analizar los por qué de las dificultades, obstáculos y rechazo de las matemáticas tanto en la escuela como en la sociedad, una didáctica que a su vez incorpora el desarrollo de las ciencias y tecnologías como fenómenos relacionados con el análisis de ideas de la matemática denominada como pura y las matemáticas aplicadas. La formación de aprendizajes matemáticos es igual de importante que la formación de actitudes positivas o negativas hacia las matemáticas. El profesor será quién elija, reorganiza y transforma los conocimientos, un trabajo de carácter no solo de naturaleza didáctica sino también matemática. (Chamorro, 2004) La Didáctica de las Matemáticas, es una disciplina de investigación relativamente nueva, surge en Francia desde una idea de analizar, experimentar y estudiar situaciones, elementos, recursos, planificaciones y ejecuciones de clases de Educación Matemática para poder responder a las preguntas sobre cómo aprenden y enseñan matemáticas tanto alumnos como profesores. Uno de sus principales presentadores de la visión de Enseñanza de las Matemáticas bajo el nombre de Didáctica, es Brousseau quién considera como importante estudiar el aprendizaje de las Matemáticas desde las condiciones de la construcción del conocimiento para así optimizar el aprendizaje. La Educación Matemática es mucho más que el estudio del conocimiento matemático apoyado por la pedagogía y la psicología, es una ciencia que los incluye pero además posee nociones y fenómenos de estudio mucho más complejos que no soportan el análisis desde solo una de estas áreas. Algunos de María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 15

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los elementos constituyentes de la Educación Matemática son; el contenido matemático, la metodología de la enseñanza, el saber de profesor y el saber del alumno, aristas importantes en el estudio de una situación de enseñanza. Esta didáctica no se centra exclusivamente en la enseñanza de los conceptos y contenidos matemáticos sino que pone especial fuerza en el desarrollo de una buena y efectiva comunicación de ideas matemáticas y desarrollo de habilidades que permitan comprenderlas y percibirlas en el mundo cotidiano. “La Didáctica tiene por objetivo principal comprender los fenómenos ligados a la difusión de los saberes matemáticos pero produce resultados y aplicaciones útiles para un ingeniería, es decir, la producción de medios o de proyectos didácticos.” Brousseau (En Chamorro, 2004) Por lo tanto, la Enseñanza de las Matemáticas es un proceso investigativo de las condiciones favorables para el aprendizaje y desarrollo del conocimiento matemático. Para esto es necesario no solo analizar lo que sucede en el interior de la sala de clases al momento de enseñar un concepto o conocimiento matemático, sino que es importante el estudio del conjunto de situaciones que suceden antes de las situaciones de enseñanza-aprendizaje, las cuales son parte medular para un aprendizaje efectivo y adecuado. Para esto, el saber enseñar es el primer objeto de estudio como se transforma un objeto de saber, el conocimiento matemático en un objeto de enseñanza, Chevallard lo describe como Transposición Didáctica, la cual investiga las transformaciones que sufre el conocimiento hasta la práctica en el aula. Al analizar estas situaciones se ha de experimentar con ellas, su antes, durante y después de la ejecución en aula, incluyendo contenidos, metodologías, tecnologías que las acompañaron, entre otros. Chevallard llama a esto Ingeniería Didáctica, la cual será desarrollada más adelante en este escrito. Ya se ha dicho que la Didáctica de las Matemáticas es un proceso investigativo, este como todo proceso científico posee ramas de estudio que se especializan de un área determinada las cuales en conjunto dan forma a la enseñanza del aprendizaje matemático. Para dichas ramas, primero ha de haber un objetivo de estudio principal, sin él las demás ramas serán incompletas y débiles, este objetivo es la Situación Didáctica, definida por Brousseau como:

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“Un conjunto de relaciones establecidas explicita y/o implícitamente entre un alumno o un grupo de alumnos, un cierto medio (que comprende eventualmente instrumentos u objetos) y un sistema educativo (representado por el profesor) con la finalidad de lograr que estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de constitución.” (Gálvez, 1994) La situación didáctica El principal objeto de estudio de la Didáctica de las Matemáticas es la situación didáctica, su funcionamiento, estructura y lo que se puede extraer de ella como proceso o elemento de desarrollo de contenido matemático. Cada situación didáctica es creada con el fin de desarrollar nociones relacionadas con el contenido matemático siguiendo un proceso que requiere de un análisis de las acciones que debe proporcionar el profesor para que el estudiante elabore su propio aprendizaje. Algunos tipos de situaciones didácticas: De acción: ¿Qué hacer con la situación problema entregada? Requiere de una toma de decisiones por parte del estudiante a modo de organizar lo que va a realizar. De formulación: ¿Cómo formular y decir lo que pienso y creo correctamente? Que un estudiante pueda comunicar de forma simple y precisa sobre sus propias ideas matemáticas de modo que quién lo escucha comprenda. De validación, es una situación didáctica en la cual el estudiante o el mismo profesor trata de convencer a otros sobre la validez de afirmaciones que se realizaron. Para esto las pruebas, evidencias o actividades metacognitivas son fundamentales. Al igual que las situaciones de validación, las situaciones de institucionalización, requieren del convencimiento y trabajo dialogante con otros. Por medio de ella – de la institucionalización- se llega a consensos sobre nuevos significados o relaciones que se le atribuirán a determinado concepto. Villella (1999) resume a este tipo de situaciones como situaciones que suponen la jerarquización de lo aprendido para su aplicación en otros momentos. Cada una de estas acciones ha de permitir que toda situación didáctica posea el valor de ser analizable y observable al interior de una situación de aula, así determinando cuál de las acciones o partes de las situaciones presenta María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 17

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debilidades, éstas se puedan modificar y volver a ejecutar para obtener resultados distintos. Si llegase a ocurrir que los resultados son similares entre una y otra situación frente a esta revisión, se considera el volver a revisar y modificar. Lo importante del estudio de las situaciones didácticas no es el correcto funcionamiento de cada una de ellas, si bien es importante por posibilitar aprendizajes a los estudiantes, también lo es comprender qué agentes o etapas de la misma son las que intervienen en él. Toda situación didáctica se ha de diseñar para lograr optimizar el aprendizaje de los estudiantes, ampliar los aprendizajes que ya poseen, contrastarlos y enfrentarlos a otros de mayor profundidad o complejidad, posibilitar el paso de un conocimiento básico frente a un objeto matemático a otro de mayor nivel. Las situaciones didácticas poseen algunas características que son importantes de recalcar en marco de una implementación didáctica; i)

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Los alumnos son los que resuelven las situaciones y ejecutan un plan de acción, por lo tanto requiere gran interacción entre situación y estudiante. La anticipación y verificación de ideas es un proceso constante para niños y niñas. Para resolver una situación, puede existir más de una estrategia, por lo que el desarrollo del pensamiento deductivo está en continuo uso. A su vez, la interacción e integración con otros es parte del proceso de formación de ideas y conceptos matemáticos. Transposición Didáctica

La transposición didáctica, es una teoría que estudia el cambio del saber desde los saberes matemáticos puros al saber que llega a las salas de clases. En el traspaso del saber a la escuela, según esta teoría se consideran tres tipos de saberes, ellos son el saber sabio, el saber a enseñar y el saber enseñado, cada uno con distintos espacios de interacción. El primero, está relacionado con los conocimientos matemáticos puros, se da muy alejado de las aulas, utilizado por investigadores y expertos en la matemática dura, este saber es la base del saber que aprende el profesor, es el conocimiento que permitirá que la enseñanza en aula tenga una buena relación María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 18

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con el saber matemático. El segundo, es saber del profesor está regulado por lo que se espera que se transmita en las escuelas, dado por los planes y programas de estudio, según la selección de contenidos serán los saberes que se trasmitirán en la sala de clases. El saber enseñado es el que llega efectivamente a las salas de clases, manejado por el profesor muchas veces no coincide con el saber establecido por los planes, esto ocurre por la no existencia de un conocimiento del saber sabio y la selección para el aula entre lo puro y lo que debe entregarse a niños y niñas. La utilización de estrategias que llevan a utilizar conceptos erróneos o incompletos es la causa de este problema. La labor de la transposición es estudiar las separaciones existentes en cada uno de los saberes, qué o quiénes influyen en su permanencia o cambio, además de acercar el saber enseñado al saber sabio como conocimientos relacionados. El saber al sufrir estos cambios, llega al estudiante intervenido por múltiples agentes de los cuales los de la última instancia, el saber enseñado tienen relación con él en el aula. Como cadena de cambios, los investigadores puros estudian los conocimientos en el primer nivel luego alguien fuera de la escuela, en el caso chileno el Ministerio de Educación, se toman decisiones sobre qué debe enseñarse, en qué orden y secuencia y para qué fines. Este es el paso al saber a enseñar, y la última de las transformaciones es la producida por el docente quién modifica el saber para el estudiante. La brecha que existe entre lo que profesor selecciona y lo que se espera enseñar puede en ocasiones ser muy grande. Para estos cambios la transposición toma otros nombres, externa e interna, relacionadas con lo que sucede fuera de la escuela y lo que sucede adentro de la sala de clases. Es importante un análisis de lo que se enseña en el aula, para que no estén los conocimientos que adquirirá el estudiante en una distancia desmesurada con los conocimientos a enseñar, por lo que está instancia de relacionar los conocimientos y las opciones que toman los docentes al momento de interactuar con los otros saberes, es la gran labor de la transposición. La ingeniería didáctica. Brousseau considera que es de suma importancia, prever los efectos de cada situación antes de su ejecución, ejecutarla y posteriormente confrontar los resultados con las predicciones. Este proceso de análisis investigativo de las situaciones didácticas es llamado ingeniería didáctica.

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La ingeniería didáctica está estrechamente relacionada con las situaciones didácticas no solo las somete a revisión, sino que también las produce desde el análisis mismo. Produce un conjunto de secuencias de clase, organizadas, con tiempos y saberes determinados, para un grupo específico de estudiantes. Es por esta razón que algunos teóricos afirman que posee más de una función, una de ellas es como una metodología de la investigación y la otra como productora de situaciones. (Cfr. Douady, en De Faria.2006:1) La ingeniería realiza una revisión y análisis de los contenidos a saber desde lo que sabe el profesor, lo que éste debe saber y los saberes de los estudiantes de modo tal que cada situación responda a la conjunción articulada de estos. Incorpora la didáctica, cómo se ha trasmitido estos saberes y si son acordes a los contenidos a modo de crear otras instancias o formas de enseñar. Las situaciones didácticas y la transposición didáctica – Brousseau y Chevallard respectivamente- son las teorías que sustentan la existencia de este tipo de análisis a modo de optimizar los proceso de enseñanza- aprendizaje. Por lo que el qué saber, cómo lo sé y cómo enseño son preguntas articuladoras de todo análisis desde la ingeniería didáctica. Se ha dicho que la ingeniería didáctica es una metodología de investigación, pero también un modelo para diseñar planificaciones de clases que se centra en las situaciones didácticas por lo que se pueden identificar etapas en su conformación. Ellas son el análisis preliminar de las situaciones, esto incluye el contenido a enseñar, como se ha enseñado y sus repercusiones en otras experiencias, cuáles han sido las mayores dificultades de los estudiantes. Este tipo de análisis es necesario para saber qué hay que enseñar y evitar sesgos o errores en la enseñanza. El análisis a priori de la situación, relacionado a la situación y tarea encomendada, si es pertinente o no, responde a los saberes de los estudiantes, qué se espera que sepan y respondan. La ejecución de la situación, en donde se registra por medio de la observación las reacciones de los estudiantes, las dificultades, errores u obstáculos presentes. En esta etapa se ha de explicitar los objetivos de la situación, las condiciones de su realización, la aplicación de los instrumentos o materiales que acompañan a cada situación. María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 20

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Con obstáculos nos referimos a conocimientos limitados o incompletos en ciertos aspectos que por evolución o cambio de representación, ya no son válidos en otros ámbitos, los cuales imposibilitan la comprensión o incorporación de nuevos saberes. (Vidal, R. 2009) Y por último, un análisis a posteriori y evaluación de la situación. Este análisis, es un registro de las respuestas y situaciones que ocurren en el desarrollo de la situación didáctica. Incluye la confrontación entre lo que se registrado como predicción de la situación y lo que ha sucedido con la misma, desde las producciones de ideas y conceptos de cada estudiante hasta los datos extra aula presentes en dicha intervención. De modo tal que se pesquisen antecedentes de logro, mejora o cambio de la situación didáctica. Este proceso de análisis de la situación se realiza en la unidad didáctica desarrollada en este escrito, se planificó un estudio de las variables de cada situación, desde el contenido, los aprendizajes previos de los estudiantes, las habilidades sociales e individuales que cada estudiante debe poseer. Una vez implementadas fueron sujetas a un análisis de lo que efectivamente estuvo presente en cada una de ellas.

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Modelo de planificación desde el análisis didáctico de las situaciones de enseñanza- aprendizaje.

Extraído de: Elementos para la Selección de actividades y planificación de clases de Matemáticas. Presentación Power Point. Curso Didáctica de la Geometría.UAH 2009b. Profesor Roberto Vidal C.

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Aprendizaje de nociones y habilidades geométricas. El aprendizaje de la geometría ha sido objeto de estudio durante los últimos 50 años, numerosas teorías y explicaciones se han otorgado en relación al cómo, cuándo y con qué elementos y situaciones niños y niñas aprenden los conceptos geométricos. Una de estas explicaciones y sobre la cual se trabaja durante la intervención pedagógica en el Colegio San Ignacio El Bosque, es la presentada por Pierre y Dina Van Hiele. Este trabajo tiene gran influencia en la didáctica de la geometría, permite comprender y orientar el trabajo pedagógico en pos del desarrollo del pensamiento espacial de niños y niñas. Este modelo se le ha denominado Niveles de Van Hiele, posee 5 niveles jerárquicos de desarrollo de nociones y habilidades geométricas, cada uno de ellos pone en juego procesos de pensamiento y situaciones espaciales. Los niveles de Van Hiele corresponden al desarrollo de una forma de pensar y relacionar la formación del pensamiento geométrico, por lo tanto poseen ciertas características generales que determinan su jerarquía e importancia en relación con la planificación de actividades de clase, antes de describir cada nivel, es importante conocer lo siguiente. I)

II)

III)

IV)

Cada nivel es el punto de base del nivel siguiente por lo tanto, lo trabajado o desarrollado será profundizado o ampliado en el que le precede. Los conocimientos geométricos se van complejizando a medida que se avance en la progresión de los niveles. Un conocimiento logrado en un nivel solo se considerará verdaderamente logrado cuando integre todos los componentes necesarios para el siguiente. Esto quiere decir, las relaciones conceptuales y de habilidades son correspondientes al nivel que le sigue. No hay edad determinada para cada nivel, puede ocurrir que dos personas de diferentes edades estén en el mismo nivel de desarrollo de conocimientos y habilidades geométricas, como también puede suceder que nunca se desarrolle el pensamiento espacial. La sala de clases sí determina el desarrollo de las habilidades de orden espacial ya que el avance o no en los niveles está estrechamente relacionado con la cantidad y el tipo de experiencias geométricas a las que se vea expuesta una persona.

Considerando esta última, las experiencias geométricas son la principal razón de cambio o movilidad entre los niveles, una buena experiencia o situación didáctica permitirá el desarrollo del pensamiento geométrico – exploración, comprensión, verbalización- como habilidades centrales entre el avance de un nivel a otro. Es por esta razón que al momento de planificar diversas situaciones didácticas que respondan a las necesidades implantadas por el curriculum educativo del Colegio San María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 23

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Ignacio El Bosque, se ha pensado en hacer un recorrido por actividades que permitan el desarrollo de los conocimientos espaciales en quinto año básico. Se espera que al finalizar la intervención didáctica los niños interactúen y recorran por lo primeros tres niveles, esto quiere decir, desde sus ideas informales a un conocimiento más ordenado, especifico y sean capaces de crear sus propias deducciones – informales aún- en relación al tratamiento de los aprendizajes esperados de la unidad. Es importante conocer los niveles para poder tener una visión de las habilidades a explorar e impulsar, en este caso solo se describirán los tres primeros niveles, por ser los desarrollados en la unidad didáctica y se nombrarán los dos últimos niveles para obtener una visión holística de lo trabajado por Van Hiele. Según lo planteado en Godino (2004:297) en su texto Didáctica de la Matemática para Maestros, para luego hablar sobre su utilización e incorporación en la intervención pedagógica realizada en el Colegio San Ignacio. Los niveles de razonamiento geométrico son los siguientes: 

Nivel 0 de la Visualización: Los objetos de pensamiento en el nivel 0 son formas y se conciben según su apariencia. Las características globales de cada figura son las que determinan las propiedades que cada estudiante puede atribuirle, lo que son capaces de ver es lo que les permite dar nombre a las situaciones geométricas desde la generalización provocando a su vez que en muchas ocasiones sus reflexiones no siempre sean correctas. Un ejemplo es la agrupación por similitud de posición, serán capaces de afirmar que son el mismo objeto si está en la misma posición, en contraste a la visualización de un objeto rotado.



Nivel 1 del Análisis: Los objetos de pensamiento en el nivel 1 son clases de formas, en lugar de formas individuales. Los niños y niñas en el nivel 0 son capaces de considerar formas desde su tamaño y posición, en este nivel adquieren la habilidad de discriminar más allá de la forma misma para poder caracterizar desde la pregunta ¿qué hace que una forma sea esa y no otra? De modo tal que, reconocen las propiedades especificas de cada figura y son capaces de determinar familias de formas o figuras desde lo que las condiciona, su estructura (número de aristas, vértices, paralelismo o no de aristas, etc.) Son capaces de reconocer propiedades de figuras y listarlas pero aún no relacionaran lo que sucede si se agrupan o unen dos o más objetos. Necesitan listar para poder determinar familias de figuras.



Nivel 2 de la Deducción Informal: Los objetos del pensamiento del nivel 2 son las propiedades de las formas. Una vez que cada estudiante es capaz de identificar las propiedades de las formas, podrá desarrollar su pensamiento en pos de lo que sucede si se agrupan dos o más de las propiedades. El pensamiento cambia de “esta figura es así porque posee estas características” a “si sucede esto más esto, entonces…” con un mínimo de características podrán clasificar, las relaciones entre propiedades les permitirá crear y desarrollar un pensamiento de orden deductivo. La intuición sobre las propiedades y relaciones obtendrá un valor María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 24

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demostrativo sin ser riguroso aún pero poseerá argumentos que permitirá la validez de las ideas y propuestas de cada estudiante. 

Nivel 3 de la Deducción: Los objetos de pensamiento en el nivel 3 son relaciones entre propiedades de los objetos geométricos. Por lo tanto los productos del pensamiento del nivel 3 son sistemas axiomáticos deductivos para la geometría.



Nivel 4 del Rigor: Los objetos de pensamiento del nivel 4 son sistemas axiomáticos para la geometría. Los productos de pensamiento del nivel 4 son comparaciones y contrastes entre diferentes sistemas axiomáticos de geometría.

Los primeros niveles de comprensión espacial están orientados desde lo que los estudiantes comprenden de acuerdo a las apariencias de los objetos o elementos y las últimas a una conceptualización y abstracción de los objetos geométricos. ¿Cómo fueron pensadas según este paradigma las actividades de la presente unidad didáctica? Desde esta forma de pensar la geometría las actividades de enseñanza-aprendizaje correspondientes a los niveles 0 a 2, deben cumplir con el desarrollo de las siguientes habilidades; clasificar, identificar, describir, manipular diversas formas, definir, observar, cambiar o transformar propiedades, definir propiedades, generalizar, crear hipótesis, comprender la ocurrencia de fenómenos según condiciones especificas. Esquema sobre la progresión de los niveles de Van Hiele en para el desarrollo de Habilidades Espaciales.

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Para visualizar la incorporación de los Niveles de Van Hiele en la planificación, se ha decidido crear un cuadro que sintetice las clases, la actividad desarrollada en ellas, el contenido relacionado y el nivel al cual pertenece dicha situación. Presencia de los niveles de Van Hiele en cada una de las situaciones didácticas de la Unidad. Clase n°

Actividad

Contenido relacionado

Nivel de Van Hiele/Habilidad a desarrollar

1

Aplicación de aprendizajes anteriores.

Rectas secantes

Nivel 0. Visualización. / Identificación y descripción.

1

Indagando

Rectas secantes

Nivel 1. Análisis. / Medición e identificación.

1

Predice

Rectas secantes. Ángulos opuestos por un vértice.

Nivel 2. Deducción informal. / Formulación de hipótesis.

2

Recordando. Predice.

2

Trabajo con material recortable.

Ángulos opuestos por un vértice. Ángulos adyacentes suplementarios.

Nivel 2. Deducción informal. / Formulación de hipótesis. Nivel 1. Análisis. /

Ángulos opuestos por un vértice.

Identificación e interpretación de propiedades.

Ángulos adyacentes.

Nivel 1. Análisis. /

3

Construcción de rectas con instrumentos.

Rectas paralelas

3

Trabajo con imágenes.

Rectas paralelas

Nivel 0. Visualización. / Descripción e interpretación.

4

Construcción de rectas paralelas cortadas por una

Rectas paralelas cortadas por una transversal.

Nivel 0. Visualización. /Construcción, descripción e

Descripción de formas e interpretación de propiedades.

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4

5

5

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transversal.

Ángulos alternos internos y alternos externos.

Relaciones angulares entre rectas cortadas por una transversal.

Rectas paralelas cortadas por una transversal.

interpretación.

Nivel 1. Análisis. / Interpretación de propiedades.

Ángulos alternos internos y alternos externos.

Una increíble regularidad para triángulos, rectángulos y cuadrados según sus medidas angulares.

Suma de ángulos interiores y exteriores de triángulos, rectángulos y cuadrados.

Predicciones suma de ángulos interiores y exteriores de triángulos, rectángulos y cuadrados

Suma de ángulos interiores y exteriores de triángulos, rectángulos y cuadrados.

Nivel 0. Visualización. /Construcción, descripción e interpretación. Nivel 1. Análisis. / Medición.

Nivel 2. Deducción informal. / Formulación de hipótesis.

Nivel 1. Análisis. / 6

6

Cubriendo con cuadrados… Cubriendo con cuadrados…

Área y perímetro

Área y perímetro

Predicciones.

Estación 1.

Relaciones angulares en sistemas de rectas paralelas cortadas por una transversal.

7

Estación 2.

Uso de símbolos y representación de elementos espaciales.

7

Estación 3.

Área y perímetro

7

Descripción de formas e interpretación de propiedades. Nivel 2. Deducción informal. / Formulación de hipótesis. Nivel 1. Análisis. / Descripción de formas e interpretación de propiedades. Nivel 1. Análisis. / Interpretación de propiedades. Nivel 2. Deducción informal. / Descripción de estrategias e

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interpretación de propiedades.

7

8

Estación 4.

Revisión y análisis de lo trabajado en la unidad.

Suma de ángulos internos y externos de triángulos.

Nivel 2. Deducción informal. / Creación e interpretación de relaciones entre propiedades de las formas.

Todos los contenidos trabajados en la unidad.

Nivel 2. Deducción informal. / Interpretación de relaciones entre propiedades de las formas.

Incorporación de los Niveles de Van Hiele según los aprendizajes esperados de la unidad. Así como es importante darle una contextualización a la relación existente entre los contenidos a tratar en la unidad y las habilidades geométricas a impulsar desde el orden dado por los Niveles de Van Hiele, es necesario hacer una breve visualización entre los mismos niveles y los aprendizajes esperados.

Aprendizaje esperado

Relación con nivel de Van Hiele/Habilidad -Exploran las relaciones entre ángulos Nivel 1 Análisis/ existentes en dos rectas secantes. Exploración de relaciones. Comienzan a poner más atención en la propiedad que en la forma misma del fenómeno. Identifican relaciones entre ángulos Nivel 0 Visualización/ existentes en: Identifican y describen relaciones entre Dos rectas secantes (ángulos opuestos ángulos. por el vértice, adyacentes y adyacentes suplementarios)

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Formulan conjeturas respecto de la relación que se da entre las medidas de los ángulos en las situaciones descritas.

Nivel 2 Deducción informal/ Formulación de hipótesis. Utilización de lenguaje deductiva. Investigación sobre validez de argumentos. Exploran e identifican relaciones entre Nivel 0 Visualización/ rectas paralelas. Identificación y descripción Exploran e identifican ángulos alternos Nivel 0 Visualización/ internos y alternos externos entre Identificación, descripción y paralelas cortadas por una transversal. clasificación. Verifican las igualdades de medida que Nivel 1 Análisis/ se dan en ángulos alternos internos y Validación de hipótesis o ideas alternos externos. preconcebidas sobre la relación de medidas angulares. Distinguen y caracterizan las relaciones Nivel 1 Análisis/ existentes entre ángulos internos y Caracterizan, observan y cambian externos en polígonos: Triángulos y propiedades para poder definir. cuadriláteros. Formulan y verifican conjeturas relacionadas con la medida de ángulos en dichas figuras geométricas y las verifican utilizando la medición. Elaboran y utilizan estrategias para el cálculo de áreas de cuadrados y rectángulos y de figuras que pueden ser descompuestas en dichas figuras.

Nivel 2 Deducción Informal/ Formulación de hipótesis. Utilización de lenguaje deductivo. Investigación sobre la validez de argumentos. Nivel 2 Deducción Informal/ Creación de estrategias desde la integración y acomodación de propiedades.

Identificación y uso del milímetro Nivel 1 Análisis/ cuadrado, centímetro cuadrado y el Identificación y análisis de uso de metro cuadrado como unidades de unidades según situación dada. área.

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Análisis Preliminar. Una de las etapas de la Ingeniería Didáctica a la hora de comenzar a planificar una clase y la o las situaciones didácticas que la integraran es un análisis del tratamiento didáctico que se les ha dado y los contenidos a enseñar. A continuación se presenta el análisis preliminar de los contenidos tratados en la unidad didáctica, de modo que así se pueda determinar qué es lo que se enseñará en forma concreta. Principales contenidos de la unidad: Para un análisis más detallado y cuidadoso a la hora de planificar los contenidos han sido clasificados de dos formas: contenidos previos a la implementación y los que se esperan incorporar durante el transcurso de la intervención. Conocimientos previos:    

Elementos básicos de la geometría: Punto, rayo, recta, ángulo. Paralelismo y perpendicularidad de rectas. Polígonos: Clasificación de triángulos, según lados y según ángulos. Polígonos: Cuadrados y rectángulos.

Conocimientos de la unidad:           

Congruencia. Ángulos y medición angular. Ángulos Suplementarios. Ángulos Adyacentes. Ángulos Adyacentes Suplementarios. Rectas paralelas y rectas secantes. Sistema de rectas intersectadas o cortadas por una secante. Ángulos Alternos Internos y ángulos alternos externos. Teorema de la suma de ángulos internos en triángulos. Teorema de la suma de ángulos externos en polígonos. Área y perímetro de figuras formadas por rectángulos.

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De los conocimientos previos. Comenzando desde lo más básico en el ámbito de la geometría, el concepto de punto, es el primero que se incorpora en la enseñanza escolar, con decir que es la mancha dejada por la punta del lápiz se deja por entendido que es una representación del mismo. No tiene ninguna característica medible, como alto, largo, por lo que se recalca su posición, el lugar que un punto tiene en el plano es lo único que podemos decir en el contexto escolar. Para denominar un punto se utiliza una letra mayúscula A, B, C, D, etc.

A F E

C

B D

El conocimiento de la Recta como “una línea fina que no tiene principio y final” es necesario para poder iniciar el trabajo con la unidad didáctica. Es una representación limitada el dibujo de una línea con flechas a ambos sentidos.

Como conocimiento puro hay que recordar que las rectas no tienen grosor, sólo una longitud infinita. Así nos aseguramos que por más que tracemos rectas que pasan por un mismo punto, nunca terminaremos. Este proceso puede ser finito en la realidad porque llegado un cierto momento, por la tinta del lápiz, las rectas parecen confundirse, por eso no es así en el mundo matemático– geométrico. Así como también se debe conocer que: i) Por un punto pasan infinitas rectas.

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ii) Por dos puntos solo puede pasar una única recta.

P

R

Ambas reglas se enseñan como ideas sin discusión en las salas de clases. Existen dos maneras usuales de nombrar rectas. 1. Llamándolas con letras l minúsculas y con subíndices o superíndices para diferencias unas de otras: l1, l2, l3 2. Otra manera es utilizando la regla que nos dice dados dos puntos distintos, existe una única recta que los contiene. Si se tienen dos puntos distintos D y E podemos decir que la recta se llama AB. Si puede simbolizar con una pequeña rectita sobre ellas, utilizando las dos letras sin importar su orden. Ej. La recta que pasa por los puntos A y B se escribe Desde la unión de estos dos conceptos, el concepto de rayo es enseñado “como una unión de puntos que tiene principio pero no tiene fin.” Esto quiere decir que posee una ubicación en el plano y un sentido o dirección. En la enseñanza se hace hincapié en la escritura de los puntos que conforman el rayo según el punto de origen y la dirección a la qué se dirige. Será distinto el rayo con origen en C y sentido E al rayo con origen E y sentido C.

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E

E

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C

C

Un ángulo es la unión de dos rayos que tienen un origen común. Los rayos son los lados del ángulo y el origen común es el vértice del ángulo. Para dar nombre a un ángulo necesitamos 3 puntos, uno en cada rayo más el vértice: Notar que la letra del medio debe corresponder al nombre del vértice. Las otras dos pueden ubicarse a los lados. Así, cuando tengamos nombres de ángulos en esta simbología, basta observar la letra que está al medio para identificar el vértice del ángulo.

P

Q R

Conocimientos de la unidad: Un contenido a trabajar fuertemente durante el transcurso de la unidad a implementar es la medición angular o medición de ángulos con instrumentos. Habitualmente se habla de medición de ángulos, entendiéndose por ello la medida de las regiones angulares, sean estas cóncavas, convexas o las determinadas por un ángulo extendido. (Por que claramente los ángulos no se pueden medir, pues sus lados son rayos, es decir lo que se mide no es el ángulo sino la región angular). Los ángulos se pueden clasificar según el tipo de medida que le corresponden. A partir del ángulo extendido, se dan las siguientes definiciones, de modo que conociendo la medida que a él se le asigna se pueden obtener todas las demás: -

Ángulo Nulo: Es aquel que se le asigna la medida 0 en cualquier sistema de medición angular. Ángulo Completo: Es aquel cuya medida es el doble del ángulo extendido. Ángulo Recto: Es aquel que mide la mitad de un ángulo extendido. María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 33

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-

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Ángulo Agudo: Es aquel que es mayor que un ángulo nulo pero menor que un ángulo recto. Ángulo Obtuso: Es aquel que es mayor que un ángulo recto y menor que un ángulo extendido. Ángulo Convexo: Es aquel que es mayor que un ángulo nulo y menor que un ángulo extendido. Ángulo Cóncavo: Es aquel que es mayor que un ángulo extendido y menor que un ángulo completo.

En la enseñanza escolar se utiliza para la medición de ángulos el sistema sexagesimal, el cuál asigna a un ángulo extendido la medida de 180º (léase 180 grados sexagesimales), ya que al ángulo completo lo divide en 360 partes iguales, cada una de las cuales es la unidad, llamada grado sexagesimal. El tratamiento de las rectas y sus posiciones relativas en la enseñanza escolar se trabaja desde dos situaciones cuando las rectas son paralelas o secantes. Dos rectas paralelas (distintas) son aquellas que estando en el mismo plano, no se intersectan. Se agrega como consecuencia de esta característica que, “la distancia entre los puntos entre dos rectas paralelas se siempre la misma”. Dos rectas secantes son aquellas que se intersectan exactamente en un punto.

Cada vez que se tienen dos rectas secantes, se forman 4 ángulos. Dos rectas son perpendiculares si son secantes y determinan 4 ángulos

congruentes. Por consecuencia se forman 4 ángulos rectos.

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Ángulos suplementarios son aquellos cuya suma es un ángulo extendido. En el sistema sexagesimal, la suma de las medidas de dos ángulos suplementarios es 180º. Cuando se tienen dos ángulos suplementarios, se dice que uno es el suplemento del otro. En el ejemplo el ángulo OPQ de 140° es suplementario del ángulo LMN de 40° y viceversa.

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O 140,0 °

Q

P M

L

40,0 °

N

Ángulos adyacentes (vecinos) son aquellos que tienen un lado en común. J 72,0 ° 68,0 ° L

K

Ángulos adyacentes suplementarios son aquellos que tienen un lado en común (adyacentes) y además suman un ángulo extendido.

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76,0 ° 104,0 °

Ángulos opuestos por el vértice son aquellos ángulos con el mismo vértice y en que los lados de uno corresponden a la prolongación de los lados del otro. En la ilustración, ADB y EDF son opuestos por el vértice, porque el lado AD es la prolongación de DF y DB es la prolongación de DE y viceversa. Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.

Sistema de rectas paralelas cortadas por una secante Ampliando el concepto de rectas secantes y los cuatro ángulos que se forman en la intersección de ellas, si se forma un sistema de rectas paralelas y se numeran o nombran los 8 ángulos formados entre ellas podemos decir que:

1 3

5 7

6 8

2 4

Las parejas de ángulos 1 y 5, 2 y 6, 3 y 7, 4 y 8 se denominan ángulos correspondientes, porque como vimos antes, si una paralela se pudiera “mover” aproximándose a la otra, las ubicaciones se corresponden. Teorema: En un sistema de rectas paralelas cortadas por una secante, los ángulos correspondientes son congruentes.

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Las parejas de ángulos 1 y 8, 2 y 7 se denominan ángulos alternos externos entre paralelas, porque como vimos antes, si una paralela se pudiera “mover” aproximándose a la otra, las ubicaciones se corresponden. Teorema: En un setena de rectas paralelas cortadas por una secante, los Ángulos alternos externos son congruentes. Las parejas de ángulos 1 y 5, 2 y 6, 3 y 7, 4 y 8 se denominan ángulos alternos externos entre paralelas, porque como vimos antes, si una paralela se pudiera “mover” aproximándose a la otra, las ubicaciones se corresponden. Teorema: En un sistema de rectas paralelas cortadas por una secante, los ángulos alternos internos son congruentes. Terminando la enseñanza de los conceptos relacionados con ángulos y rectas se comenzará el trabajo con polígonos, estos formados por la unión de al menso tres segmentos consecutivos. Cada polígono posee cuatro elementos constituyentes de los cuales dos tendrán mayor profundización en la unidad, ellos son el concepto de ángulo interno y ángulo externo, así como también lado y arista. - LADOS: Cada trazo que forma el polígono es un lado de él. Dos lados son consecutivos, cuando tienen un extremo común. - VÉRTICES: Cada extremo común de dos lados que forman el polígono es un vértice de él. Decimos que dos vértices son consecutivos cuando son extremos de un mismo lado. - ÁNGULOS INTERIORES: Son aquellos ángulos que se forman por dos lados con un vértice común. Dos ángulos interiores son consecutivos cuando tienen un lado del polígono en común. - ÁNGULOS EXTERIORES: Son aquellos ángulos que se determinan por un lado del polígono la prolongación (en un solo sentido) de un lado consecutivo. Teorema de los ángulos interiores de un triángulo La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º.

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A

C

B

o

En triángulos: la suma de dos ángulos interiores es igual a un ángulo exterior no consecutivo. o En todo polígono, un ángulo interior más un ángulo exterior adyacentes entre sí son suplementarios. (Igual a un ángulo extendido) o La suma de los ángulos exteriores de todo polígono es 360° o La suma de los ángulos interiores de rectángulos y cuadrados es iguala a 360° Sobre el contenido “Área”: Tres aspectos importantes a la hora de trabajar el concepto. Comparación, medición y la idea de reparto justo (regularidades). La comparación directa e indirecta, esta ultima según composición de figuras y congruencia de las mismas. Esta última noción debe desarrollarse en este nivel. Concepto a reproducir: ¿cuánto ocupa un cuerpo en el espacio? La medición, desde el otorgar unidades de medida para poder distinguir y denominar superficies. El reparto, desde la creación y visualización de regularidades no ha de permitir la determinación de formulas que permitan el cálculo de área de forma abreviada. Todas estas nociones se trabajan en este nivel desde el cubrimiento de superficies con material concreto. María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 38

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Sobre el contenido “Perímetro”: Comparación y medición. El primero de forma directa o indirecta, por lo tanto la noción de contorno o la suma de todos los lados de una figura es de gran importancia. A su vez, que se comprenda la particularidad de que pueden existir superficies de igual área pero poseen distinto perímetro. (El trabajo de armado de figuras con una misma cantidad de piezas sirve para el desarrollo de esta característica del concepto de perímetro) Lo mismo sucede con la medición y el cubrimiento, otorgado por medidas formales e informales.

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Capítulo II. Colegio San Ignacio El Bosque, Institución donde se realiza la intervención.

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DIAGNÓSTICO DE LA INSTITUCIÓN El Colegio San Ignacio El Bosque, ubicado en Avenida Pocuro 2801, Providencia, es un colegio particular pagado, católico, perteneciente a la compañía de Jesús, y a la Red Educacional Ignaciana. Es un colegio dedicado a la formación de niños y jóvenes hombres desde pre kínder a Cuarto año medio. Cuenta con 1742 estudiantes y 126 profesores. Comprende desde educación preescolar hasta educación media de carácter científico humanista con jornada escolar completa. Las situaciones de enseñanza- aprendizaje que se desarrollan en el presente escrito se desarrollaron durante los meses de octubre, noviembre y diciembre del año 2009, en el Quinto año básico B curso de 36 alumnos, el cual será descrito y caracterizado en el subtítulo estudiantes, como proceso de finalización de la Experiencia Laboral IV y Práctica profesional. Sobre el proyecto institucional. El primer antecedente sobre el proyecto educativo que se presenta es el siguiente, durante el desarrollo de la unidad didáctica el Colegio San Ignacio El Bosque estaba en un proceso de proyección y toma de decisiones sobre el Proyecto de Formación Institucional enfocándose en el tipo de alumno que quieren formar para el año 2010, en éste participan profesores, padres y apoderados, personal administrativo y de servicios en conjunto con la comunidad jesuita, los centros de estudiantes CASI y MINICASI y la comunidad estudiantil en general. Según lo soñado y esperado por cada uno de estos actores la visión y misión del Colegio San Ignacio El Bosque, el cual llamaremos desde ahora en adelante SIEB, para el periodo 2008- 2010 es: La visión ha sido definida durante estos últimos dos años en los valores que esperan como institución irradiar en cada uno de sus alumnos. Estos poseen una mirada de formación en marco hacia el Bicentenario, en donde se imparta una educación y formación integradora de jóvenes y niños cumpla con la misión evangelizadora de la Iglesia. Recalcando su carácter de comunidad y la pertenencia a la Red Educacional Ignaciana. Se destacan también en este proyecto tres cualidades que el establecimiento intenta integrar en cada ámbito educativo, ellos son Encanto, María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 41

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Calidad y Rigor. Ellos se han de desarrollar en el Plan de Desarrollo Integral en unión y respuesta al proyecto educativo, en conjunto con “la comunidad educativa trabaje en equipo, con sentido de misión y objetivos compartidos.” (PDI SIEB.2008) La misión que el SIEB define para este periodo 2008-2010, está pensada en un seguimiento de disposiciones que les permitirá andar como comunidad, y la han delineado como el crear instancias de aprendizaje que: - Encanten, en un marco de Calidad y Rigor, en los distintos ámbitos educativos, que otorgue a los alumnos la oportunidad de desarrollar responsablemente su potencial como don para y con los demás. - Organizadas por un plan de formación integral, progresivo y transversal, que incluya las dimensiones académica y religiosa - espiritual, cultural y deportiva, emocional y social. - Animadas por una comunidad educativa, de profesores, personal administrativo, alumnos y familias, que trabaja en equipo con sentido de misión y objetivos compartidos, y que asegure una gestión de calidad. (PDI SIEB.2008) La formación de valores El SIEB busca formar niños, jóvenes y hombres plenos, que aspiren a alcanzar el máximo de sus capacidades en cada uno de los aspectos de su persona, incluido el contacto con Dios desde la confianza, cercanía y relaciones con otros. Es por esto que hace explicito en su PDI, valores transversales a la enseñanza, desarrollables durante toda la experiencia educativa, según los cuales se espera formar “hombres para y con los demás, lideres que colaboren con otros en la promoción de la Fe y la construcción de una sociedad más justa, capaces de discernir los signos de los tiempos, movidos por el amor a un Dios personal, manifestado en Cristo Jesús, y a la persona humana, que reconocemos como nuestro prójimo.” (PDI.SIEB.2008: 8-9) Durante este trienio quieren promover en particular los siguientes valores, agrupados en categorías: Valores relacionados con la trascendencia. a) Amor a Dios, que brota de la fe y la esperanza de sabernos amados personalmente por Él. - Sentido y valoración de lo sagrado y de la trascendencia. María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 42

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Conocimiento y trato personal con Jesucristo imagen visible del Dios invisible. Adhesión y fidelidad a la Iglesia Católica.

Valores relacionados con la persona. b) Amor al Prójimo, que nace de la valoración por la persona humana como proximidad, presencia comunicativa que nos constituye a su vez en personas. - Respeto a toda vida humana en su dignidad inviolable, de inicio a fin. - Justicia, frente a tantas formas de injusticia y exclusión. - Honestidad, frente a la corrupción y la mentira. - Solidaridad, en oposición al individualismo, el egoísmo y la indiferencia. - Contemplación y gratuidad, en oposición al pragmatismo y al utilitarismo. c) Amor a sí mismo, que se funda en la convicción de nuestro ser criaturas amadas por Dios. - Humildad, como el modo de relacionarse con los hombres, contrapuesto a la soberbia, y con Dios, mostrando obediencia a su Voluntad. - Alegría, gratitud y confianza. - Fortaleza interior, frente a la apatía y la falta de fidelidad al compromiso. - Excelencia personal, ante la mediocridad y el relativismo. Valores relacionados con las cosas. d) Amor a la creación y a todas las cosas, teniéndolas por medios que nos ayudan a conseguir el fin para el que fuimos creados. - Sencillez y austeridad, como fuente de libertad e indiferencia ignaciana, buena noticia para una sociedad apremiada por el consumismo. - La tarea del Colegio en este ámbito es sumarse a la familia para enriquecer y acompañar las experiencias de encuentro personal que irán despertando la conciencia del estudiantes, más allá del juicio científico, para que construya una vida más llena de sentido, feliz creativa y fecunda, a través de metas, opciones y hábitos personales rectamente ordenados. (Extraídos de forma completa desde el Proyecto de Formación Integral 2008-2010)

María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 43

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¿Cómo se forma la Identidad Educativa del Colegio San Ignacio El Bosque? Como se menciona en la visión y misión del SIEB el Encanto, la Calidad y el Rigor en cada acción que se realiza al interior del establecimiento toma gran importancia, es entonces no de extrañar que en la Identidad Educativa se destaquen y enmarquen como una de las áreas de desarrollo centrales en todo proyecto ignaciano. Estas cualidades en las experiencias de aprendizaje, en conjunto con la implementación, consulta y revisión del Plan de Formación Integral (PFI) y el trabajo al interior del colegio en equipo con sentido de misión y objetivos compartidos son los ejes de la formación entregada a niños y jóvenes durante su paso por este establecimiento. Para comprender de mejor manera, se presenta cada uno de los ejes de forma breve, cada uno acompañado de la descripción de los objetivos estratégicos que los acompañan. - Encanto, Calidad y Rigor en las experiencias de aprendizaje Esta dimensión se desglosa como un asegurar experiencias de aprendizaje que encanten, en un marco de calidad y rigor, en los distintos ámbitos educativos, que otorguen a los alumnos la oportunidad de desarrollar responsablemente su potencial como don para y con los demás. El colegio San Ignacio El Bosque, busca lograr impartir una mejor educación en cada uno de sus alumnos, para esto rescatan las acciones de los profesores como una oportunidad para hacer participes de su formación a todos los niños y jóvenes, protagonistas de las experiencias educativas, activos y portadores de las prácticas de la pedagogía ignaciana en los espacios para compartir. Según el Plan de Desarrollo Integral estos son los objetivos estratégicos a lograr según este eje: 1. Implementar un estilo de trabajo en los diferentes ámbitos del colegio, que motive y desafíe a los estudiantes a entregar su mejor esfuerzo y desarrollar su potencial. 2. Ofrecer a los alumnos una educación de calidad, que desarrolle sus talentos, sensibilidad y genere resultados satisfactorios y sostenidos en el tiempo. 3. Velar por la rigurosidad en los procesos, disciplina, clima académico y orden en las acciones que se realizan con los estudiantes. María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 44

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- Plan de Formación Integral La formación de los estudiantes del SIEB está pensada desde el ofrecer a los estudiantes un Plan de Formación Integral, progresivo y transversal, que incluya las dimensiones académica y religiosa - espiritual, cultural y deportiva, emocional y social. Esta área recoge una antigua inspiración que ha acompañado a los planes del colegio, y se relaciona con entregar una educación amplia e integradora, un referente que permita ordenar las múltiples acciones del colegio y sinergizar los esfuerzos de los profesores y personal, las familias y de los propios alumnos, por alcanzar el sello ignaciano. (PDI.SIEB. 2008:17) Para constatar que se cumple con esta visión integradora, el SIEB se plantea dos objetivos estratégicos, los cuales son: 1. Diseñar el Plan de Formación Integral, asegurando una correcta progresión en los aprendizajes, que tenga en cuenta el desarrollo de los estudiantes, maximizando los esfuerzos educativos. 2. Implementar el plan formativo que incluya los diferentes ámbitos de su experiencia educativa. Trabajo en Equipo con sentido de Misión y Objetivos Compartidos. El colegio San Ignacio El Bosque espera asegurar una gestión de calidad creando una cultura de trabajo en equipo, en donde tanto personal del establecimiento, alumnos y padres conozcan y se hagan responsables y conscientes del proyecto educativo, de la misión y objetivos, acompañados de documentos orientadores de la pedagogía ignaciana. Los equipos humanos y la comunidad son una importante área de desarrollo e impulso al interior del SIEB, cada uno de los actores tiene claridad de la importancia de ser ignaciano, de cumplir con lo que el colegio espera desarrollar e impulsar en cada uno de sus estudiantes. El sello ignaciano que caracteriza a esta comunidad, pone como base de las relaciones la colaboración y el amor por sobre el temor, responsabilizándose de las tareas, compartiendo los logros y las derrotas, con el sentimiento de ser más que compañeros del día a día, sino que compañeros en el amor. “Equipos que quieren ser competentes, honestos y justos; que se permiten reconocer sus errores y son capaces de enmendarlos pidiendo perdón; donde no se consiente la mentira y se dice la verdad María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 45

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de frente, con respeto; en los que se discuten los problemas y no las personas.” (PDI.SIEB 2008:17) Este eje, desarrolla objetivos que destacan y abarcan cada una de las aristas del trabajo colaborativo y son los siguientes: 1. Asegurar que el equipo humano del colegio conozca y viva la misión de la Compañía de Jesús, haga suyos los objetivos institucionales y sea activo en contribuir a su logro, tanto grupal como individualmente. 2. Consolidar un trabajo en equipo como método colaborativo de desarrollo institucional, logro de metas y gestión compartida. 3. Generar un plan de desarrollo docente y del personal en general, que ofrezca una buena formación profesional continua. Fundamentos pedagógicos u opción curricular. Como institución de Iglesia, el Colegio San Ignacio El Bosque pretende formar personas en el espíritu del Evangelio, entregándoles una educación que trascienda el ámbito de la sala de clases y les permita desarrollarse como personas íntegras. En este sentido, la opción del Colegio es por un “Currículum Humanista Centrado en la Persona”, lo que se traduce en que a cada alumno debe hacérsele posible: 1. Aceptar su propia vida y sus propias capacidades y, a partir de esa aceptación, elevarlos a los mayores niveles de desarrollo que a él le sean posibles. 2. Aceptar su compromiso con los demás y descubrir, en ese compromiso, una de las más altas posibilidades de expresión personal y de servicio cristiano, solidario y comunitario. 3. Valorar el trabajo humano en sus diferentes niveles y expresiones. Sobre todo el que se expresa en la obra bien hecha, en la obra que se ha elaborado con responsabilidad, pasión, respeto y disciplina. 4. Liberar las fuerzas que lo conducen hacia el amor y hacia la verdad. Esta liberación, le permitirá encauzar las tensiones de su intimidad y acercarse con mayor seguridad a la conquista de la libertad interior, a su real autonomía. María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 46

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5. Desarrollar su unidad interior, desenvolviendo al mismo tiempo, mano y espíritu, experiencia y razón, pre conciencia y conciencia. Todo ello, unido por el hilo organizativo que significa la totalidad de la persona del alumno. 6. Vivir la realidad de ser él, el alumno, el agente principal del proceso educativo. Una de las expresiones de esta realidad, es el hecho de que el alumno, desde el comienzo, cuente con la oportunidad de acercarse a la verdad sobre la base de su propia comprensión y de sus propias decisiones. 7. Alcanzar dominio de aquello que aprende. Esto significa que se le permita progresar en el aprendizaje, desde el punto de vista de su cultura, de su ritmo de aprendizaje y de sus maneras de aprender. Significa que los aprendizajes que se le proponen no quedan por encima de su capacidad ni de sus posibilidades concretas de lograrlos. Significa que los objetivos curriculares no pretenden recargar con conocimientos muertos su inteligencia y afectividad, sino liberar y estimular la actividad interior de su espíritu que tiende a conocer y a tener señorío sobre eso que conoce. Principios Evaluativos A partir del análisis del Proyecto Educativo del Colegio San Ignacio El Bosque, se derivan las siguientes características del proceso evaluativo: Está basado en enfoque referido a criterios, lo que significa que se compara a cada estudiante con los objetivos propuestos, y no con sus compañeros. Permite que cada estudiante sea un individuo consciente y reflexivo sobre sus procesos de aprendizaje, logros y respuestas, además de los aspectos no logrados. Es cíclico y continuo, se inicia con la programación de la enseñanza de ciertos objetivos y contenidos curriculares y finaliza con la confirmación del logro del aprendizaje de éstos, así se permite el chequeo de los progresos y autoevaluar el mismo. Toma en cuenta las características de los alumnos, edad y nivel de desarrollo. Estos principios evaluativos presentados por el establecimiento toman gran fuerza y peso al momento de pensar cada evaluación o actividad para cada asignatura, por lo tanto durante el desarrollo de la intervención María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 47

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pedagógica que se llevará a cabo en quinto básico se han considerado para cumplir con los ideales y propósitos conocidos por los alumnos y la comunidad ignaciana. Por lo tanto, se concibe la evaluación como un conjunto de acciones que permiten obtener y utilizar información sobre los logros de cada estudiante. Estas definiciones propias del Colegio San Ignacio El Bosque, determinan aspectos transversales de todo proceso denominado como evaluativo; la transparencia y conocimiento compartido de lo que será evaluado en cada instancia, énfasis en el análisis y reflexión de las habilidades y contenidos a evaluar, revisar en conjunto profesor-estudianteapoderado los procesos de cada alumno para tomar consciencia de lo logrado y por lograr, además de considerar el curriculum oficial del colegio de modo que sean parte activa de la formación integral. Organización institucional. El colegio San Ignacio El Bosque se estructura a nivel de departamentos y ciclos educacionales. Los primeros poseen un jefe de sector que determina y guía la secuenciación del trabajo al interior de la disciplina y los niveles. Cada sector posee un jefe general y uno por nivel. De forma tal que la comunicación se mantenga fluida y coherente al interior del establecimiento. Los ciclos educacionales, se crean con el fin de articular las etapas de desarrollo de los estudiantes y la progresión de contenidos, de tal modo que hayan ritos de pasaje entre un ciclo y otro, convivencia con pares de su edad y no mayores y respetar los tiempos y procesos de convivencia y desenvolvimiento social en el colegio. Estos ciclos se dividen en 4cada uno abarca los siguientes cursos: Primer ciclo: Pre kínder a Tercero básico. (4 a 8 años) Segundo ciclo: Cuarto a Sexto básico. (8 a 12 años) Tercer ciclo: Séptimo básico a Segundo medio. (12 a 16 años) María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 48

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Cuarto ciclo: Tercero y Cuarto medio. (16 a 18 años) El colegio San Ignacio El Bosque no posee un organigrama que presente las relaciones al interior del establecimiento, para mostrar estas relaciones se adjuntan dos organigramas que representan éstas.

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Organigrama Institucional Colegio San Ignacio El Bosque

*El Colegio San Ignacio El Bosque no posee organigrama que refleje sus relaciones institucionales, por lo tanto se utiliza el creado por la autora en conjunto con Diego Palma P. para el curso Taller de Reflexión de Experiencias Educativas III María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 50

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Desglose jefes de departamento por disciplinas

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La familia Ignaciana Es un colegio en donde las relaciones familiares son fuertes, muchos de los alumnos provienen de familias que ya han tenido un hijo, padre y/o abuelo en él. Es por esta razón que, el pago que se realiza es determinado por este factor y los ingresos totales de la familia, esto quiere decir que hay diferenciación de los montos. Se caracteriza por ser de un nivel socioeconómico alto, por lo que el establecimiento no posee índice de vulnerabilidad otorgado por la JUNAEB. Poseen un alto grado de participación en las actividades del colegio y un compromiso destacado con la labor educativa impregnada por el sello jesuita. Las familias según el SIMCE de 4tos básicos 2008 declaran tener 15 o más años de escolaridad. Lo que permite inferir estudios universitarios de pregrado completos y en algunos casos diplomados o postítulos. Este factor influye en los aprendizajes y relaciones con el saber de los estudiantes. Reuniones de apoderados. La organización de las reuniones de apoderados es definida según los directores de ciclos, equipo docente por nivel y el apoyo del equipo de apoyo integral a los estudiantes. A su vez, las reuniones son organizadas por parte del profesor/a jefe de acuerdo a las problemáticas del grupo curso para luego abordar las del colegio. La asistencia de los padres a dichas reuniones es muy buena, ya que casi la totalidad de estos asisten a ella. Es importante el número de familias que asisten – padre y madre- a reuniones. Esto se ve favorecido a la organización central de las reuniones donde a cada ciclo se le asigna una fecha y hora determinada y conocida con anticipación por parte de todos los padres y apoderados.

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Profesores y formación. Los profesores del colegio San Ignacio El Bosque, conocen el proyecto institucional y se hacen cargo de los ideales de niño y joven que quieren formar. Lo afirman y definen al momento de establecer las relaciones dentro de la comunidad escolar para el trienio 2008-2010.”Esperamos que todos los estudiantes del Colegio San Ignacio se esfuercen por dar el máximo de sus capacidades personales para aprender, pues ese es el objetivo fundamental por el que ingresan al Colegio, según nuestro lema “Entramos para aprender, salimos para servir”. Trabajando con responsabilidad y constancia estarán cumpliendo su misión en esta etapa de la vida.” (PFI: 2008) Desde esta perspectiva, tanto el estudiante como sus profesores y apoderados deberán poner como fin de sus esfuerzos el aprendizaje real y continuo de los niños y jóvenes. La formación de buenas personas y no la calificación misma, es el sello distintivo de los alumnos formados por el Colegio San Ignacio El Bosque. El departamento de Educación Matemática en segundo ciclo básico. Para el colegio San Ignacio El Bosque ha sido una labor ardua y de trabajo colaborativo el trabajo de organización y secuenciación de los contenidos a trabajar durante el año 2009. A fines del año anterior se planificó y determinó con las profesoras y profesores del sector la cuáles y cómo se ordenaran los contenidos y aprendizajes esperados de modo que el colegio este trabajando y preparándose para la implementación de los ajustes curriculares impulsados por el ministerio de educación. La planificación de la intervención, se realizó utilizando la matriz que utiliza el segundo ciclo esto quiere decir, desde tercero a sexto año básico. En ella se ordenan los contenidos y para cada curso se ha utilizado la red correspondiente al curso siguiente, tercero trabaja con lo que antiguamente era cuarto básico, cuarto con contenidos de lo que actualmente es quinto y sucesivamente. A excepción de sexto año básico, curso en el cual se mantiene la secuencia de contenidos del año anterior y se agrega el tratamiento de contenidos que no habían sido trabajados con anterioridad.

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El equipo de trabajo de segundo ciclo está integrado por 4 profesoras de educación básica, dos de ellas se encargan de los contenidos de tercero y cuarto básico – una profesora jefe de tercero y la otra de cuarto- y dos de ellas de los pertenecientes a quinto y sexto- ambas profesoras jefes de quinto año- . La jefa de departamento, quien revisa todas las planificaciones y material que se entregará a los estudiantes, es una de las profesoras de quinto básico Cecilia Rojas, quién transmite e impulsa el desarrollo de las actividades de clase según el paradigma de la Didáctica de las Matemáticas. Diagnóstico específico de Quinto año básico B. La intervención pedagógica desarrollada en el 5to año básico B, curso de 36 estudiantes, de edades entre 10 y 11 años. Este curso actualmente está conformado por estudiantes que se integraron a la comunidad ignaciana en pre kínder, pero no todos han compartido desde ese curso, muchos se han integrado en el paso de kínder a primero básico, otros de tercero a cuarto, debido al sistema de integrar y rearmar cursos para afirmar la identidad escolar e impulsar el conocimiento de todos los alumnos que pertenecen a cada generación. Este año el quinto básico B, durante el desarrollo del año escolar, sufre tres hitos importantes, el primero uno de sus compañeros de pre kínder deja el colegio a principio de año, lo que trae como consecuencia la incorporación de un estudiante nuevo, a quién deberá cada estudiante conocer, formar lazos e incorporar al ritmo de vida del SIEB y por último, desde mediado de año se conoce que un niño que deberá abandonar el colegio por situaciones familiares. Ha sido importante nombrar como primer antecedente estos hitos de cambio en el curso ya que reestructuraran la forma en que se relacionan los estudiantes y cómo enfrentan los cambios dentro de esta etapa de desarrollo. Además, la incorporación de un alumno nuevo obliga a desarrollar una observación más aguda y detallada en conjunto con la profesora jefe Fernanda (docente de Inglés) y la profesora de la asignatura Paula con quiénes se indaga sobre las relaciones interpersonales, aprendizajes previos y vida estudiantil al interior del curso.

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Estudiantes y relaciones El quinto básico B se caracteriza por ser un curso ordenado, un poco conversador, participativo y curioso sobre sus propios aprendizajes. De conducta moderada, de fácil trabajo guiado y de gran interés sobre lo que afecte a los demás integrantes del curso o del establecimiento. Cuando conocen personas nuevas o detectan debilidades en quienes deben ser nuevas figuras de autoridad, comienzan en conjunto un trabajo de medir las reacciones de los otros por medio de la conversación constante y la costumbre de repetir todo lo que los demás digan. Es un curso tranquilo, con buena disposición al trabajo y energético en las ocasiones que debe serlo. Hay 4 estudiantes que destacan por su poca capacidad de controlar sus cuerpos y reacciones y pasearse constantemente por la sala de clases o no realizar actividades, cada uno está siendo acompañado por la psicopedagoga y/o psicóloga externa para remediar o disminuir estos rasgos. La relación con los profesores es cordial y demuestran sincero interés por lo que se les enseña o lo que suceda con evaluaciones y/o personas en el transcurso del año escolar. Es un curso que ha desarrollado la habilidad de ser empáticos con los demás y guardar lo que suceda en la hora de orientación como un tesoro que debe cuidarse, porque son las experiencias de los otros, mis compañeros las que se han mostrado y compartido. A principios de año, ocurrieron dos problemas de gravedad que debieron ser tomados con el mayor cuidado y rigor posible. Surge ciberbullying en el curso y se comienzan a esparcir ideas y frases que molestan e incomodan a un grupo de alumnos, esta situación sale de la sala de clases y se incorporan niños de los cursos paralelos y amigos desconocidos de algunos miembros del curso. Además de este tipo de bullying surge el físico por algunas semanas hacia el estudiante nuevo, quién es notoriamente más pequeño que los niños del curso. Para solucionar esto, los remediales fueron crear reglas y consecuencias sobre los actos de forma explícita y conversar sobre el cuidado personal y de los demás en una nueva unidad de orientación y acompañamiento espiritual, capellanía.

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Otras características: 20 de los estudiantes pertenecen al grupo scout del colegio. 15 son hermanos menores. 3 tienen apoyo psicopedagógico. 2 tienen tratamiento psicológico. 1 tiene a su hermano mayor con leucemia en tratamiento, así que requiere y busca más atención constantemente. 1 pierde a su abuelo muy cercano al finalizar el primer semestre. 3 son mellizos con hermanos en el curso paralelo. 1 tiene diagnosticada depresión, desde el mes de agosto, por lo que la coordinación académica determinó que los días que no se sintiera bien queda excusado de asistir a clases rendir evaluaciones.

Además de este diagnostico realizado con la observación e interrelación con la profesora jefe, se consideró importante realizar un test VAK que permita saber cómo aprenden los niños del quinto B. los resultados permitieron corroborar formas de interacción con los materiales, distracciones comunes en la sala de clases, además de ser un instrumento de apoyo para la creación de actividades que permitan el acercamiento a los conceptos de forma motivante o más cercana a los intereses de los estudiantes. Este instrumento permitió conocer que hay 10 estudiantes que se aproximan mejor al aprendizaje desde la audición, instrucciones o actividades que permitan desarrollar este sentido deberán ser las más adecuadas para este grupo. 8 de ellos, presentan un mayor desarrollo del aprendizaje con el uso de actividades o materiales visuales, por lo tanto han de ser motivantes las situaciones en las cuales la creación visual sea fuerte. 7 estudiantes, son kinestésicos esto quiere decir que desde el hacer cosas, interactuar con las manos, percibir, son más abiertos a María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 56

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situaciones nuevas, a aprendizajes; las actividades para este grupo deben poseer elementos tales como, el corte, pegado, manipulación, tacto, indagación de materiales, etc. Así como hay niños que inmediatamente presentan una tendencia alta frente a alguna forma de acercarse o interactuar con el aprendizaje también hay algunos que presentan una combinación de estos niveles puros y son capaces de lograr aprender desde la incorporación de estímulos, 9 de los estudiantes del 5°B poseen esta capacidad. Desde este test, se han extraído algunas de las características del cómo podría aprender los estudiantes y se han de pensar actividades acordes con ellas. (Ver tabla con resultados en anexos.)

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Capítulo III. Planificación de Unidad Didáctica.

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Planificación de unidad didáctica Para la planificación de la unidad didáctica “Imágenes Geométricas” se han tomado en consideración los siguientes antecedentes, la estructuración de los contenidos para el 2009 determinados por el Colegio San Ignacio El Bosque, la presencia de los Objetivos Fundamentales Verticales (OFV) y Objetivos Fundamentales Transversales (OFT) en los actuales planes y programas de estudio y la selección de la presentación de los contenidos geométricos en los ajustes curriculares en proceso de incorporación al curriculum nacional. La especificación de contenidos, aprendizajes esperados, OFT utilizados en la unidad se presentan en la siguiente tabla de doble entrada:

Contenidos

Aprendizajes Esperados

OFT desarrollados

-Relaciones entre ángulos en un sistema de rectas paralelas cortadas por una transversal -Exploración de elementos en el plano: rectas paralelas. -Ángulos entre paralelas cortados por una transversal - Ángulos internos y externos en polígonos: Triángulos y cuadriláteros. - Áreas y perímetro. -Exploran e identifican relaciones entre ángulos existentes en: -Dos rectas secantes (ángulos opuestos por el vértice, adyacentes y adyacentes suplementarios) y - Formulan conjeturas respecto de la relación que se da entre las medidas de los ángulos en las situaciones descritas. -Exploran e identifican relaciones entre rectas paralelas. -Verifican aprendizajes previos respecto de la relación existente entre las rectas anteriormente mencionadas. -Exploran e identifican ángulos alternos internos y alternos externos entre paralelas cortadas por una transversal. - Verifican las igualdades de medida que se dan en estos casos. -Distinguen y caracterizan las relaciones existentes entre ángulos internos y externos en polígonos: Triángulos y cuadriláteros -Formulan y verifican conjeturas relacionadas con la medida de ángulos en dichas figuras geométricas y las verifican utilizando la medición. -Elaboran y utilizan estrategias para el cálculo de áreas de cuadrados y rectángulos y de figuras que pueden ser descompuestas en dichas figuras. -Identificación y uso del milímetro cuadrado, centímetro cuadrado y el metro cuadrado como unidades de área. Crecimiento y Autoafirmación Personal: Desarrollo y exploración de habilidades y conocimientos para resolver problemas. Persona y su entorno: Desarrollo y exploración de habilidades sociales y geométricas para resolver problemas trabajando con un otro. Desarrollo personal: María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 59

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Desarrollo y exploración de habilidades sociales y geométricas para resolver problemas trabajando de forma individual. Formación Ética: Se espera desarrollar en los estudiantes los valores de autonomía y responsabilidad individual y colectiva frente a las tareas encomendadas, así como también el respeto y valoración de las ideas y creencias diferentes a las propias.

Es importante destacar que los contenidos trabajados en la unidad no corresponden de forma completa a lo que los actuales planes y programas de estudio consideran como pertenecientes al nivel básico 3 (quinto año básico). Esta no correspondencia se debe a la forma en que han sido articulados los contenidos y aprendizajes esperados para el Colegio San Ignacio El Bosque, de modo tal que les sea posible la preparación para la incorporación de los ajustes curriculares prontos a implementar en el sistema educativo chileno. Diferencias entre lo que se ha desarrollar en la intervención y lo especificado en los planes de forma comparada: Planes y programas actuales - Cuerpos geométricos (cubos, prismas, pirámides): • Armar cuerpos a partir de caras. • Construir redes para armar cubos. • Identificar y contar el número de caras, aristas y vértices de un cuerpo y describir sus caras y aristas. - Figuras geométricas: • Diferenciar cuadrado, rombo, rectángulo y romboide a partir de modelos hechos con varillas articuladas. • Identificar lados, vértices y ángulos en figuras poligonales. • Distinguir tipos de ángulos con referencia al ángulo recto. - Perímetro y área: • Utilizar centímetros para medir longitudes, y centímetros cuadrados para medir superficies. • Calcular perímetros y áreas en cuadrados, rectángulos y triángulos rectángulos y en figuras que puedan descomponerse en las anteriores. • Reconocer las fórmulas para el cálculo del perímetro y del área del cuadrado,

Articulación SIEB -Medición de ángulos con transportador o herramientas tecnológicas. -Empleo del grado sexagesimal como unidad de medida. -Identificación de ángulos internos y externos en triángulos y cuadriláteros. -Verificación en cada caso de teoremas relativos a la suma de dichos ángulos. -Identificación de ángulos opuestos por el vértice en rectas que se cortan y de ángulos correspondientes, alternos internos y alternos externos en rectas paralelas cortadas por una transversal. -Verificación de las igualdades de medida que se dan en estos casos. -Determinación y aplicación de fórmulas para el cálculo de áreas de cuadrados y rectángulos. -Cálculos de áreas de figuras que pueden ser descompuestas en cuadrados y rectángulos. -Identificación y uso del milímetro cuadrado, centímetro cuadrado y el metro cuadrado como unidades de área. -Resolución de problemas en situaciones

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rectángulo y triángulo rectángulo, como un recurso para abreviar el proceso de cálculo. • Distinguir perímetro y área a partir de transformaciones de una figura en la que una de esas medidas permanece constante.

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variadas que implican el cálculo de áreas y el empleo de los teoremas conocidos. -Formulación y verificación de conjeturas relacionadas con la medida de ángulos en figuras geométricas y su verificación utilizando mediciones o los teoremas conocidos.

Como primera diferencia se destaca la ausencia en la adecuación del curriculum realizada por el SIEB son los contenidos relacionados con Cuerpos y figuras geométricas, se ha otorgado mayor consideración a las relaciones angulares de rectas y el trabajo inicial desde las medidas convencionales de área. Los contenidos ausentes cuerpos y figuras geométricas se han trasladado a los cursos tercero y cuarto básico, el tratamiento de perímetro se debe desarrollar en cuarto y profundizar en quinto, así otorgar mayor profundidad en sexto y séptimo básico de la integración, comprensión y mirada integrada de todas las nociones espaciales aprendidas durante los años anteriores. 

Planificación de actividades.

Las actividades desarrolladas han integrado y tomado en consideración estos aspectos que han sido necesario registrar, de modo tal que se produzca una verdadera secuenciación de los contenidos y aprendizajes; para determinar los niveles de logro se ha determinado que entre el comienzo de una sesión y otra se dispondrá de la instancia de alrededor 15 a 20 minutos, a menos que se necesite más tiempo, para realizar una presentación de lo realizado anteriormente, aclarar dudas y retomar lo que se vio o consideró como posibles fuentes de error u obstáculos para la comprensión de los conceptos tratados anteriormente. Luego se presenta la situación problema o conflicto cognitivo que debe ser resuelta por cada estudiante o grupo de trabajo, el cual ocupa gran parte de la sesión, desde la presentación, estrategias de resolución, las soluciones determinadas por los estudiantes. El cierre, abarca la progresión del proceso de trabajo, las estrategias, la validación de las ideas de la(s) actividad(es), y por último la institucionalización del contenido, esto quiere decir ampliar lo aprendido a diversas situaciones tanto geométricas como de la vida cotidiana. Originalmente esta unidad estaba planificada para ejecutarla desde comienzos de septiembre a finales de noviembre del presente año, con una clase semanal de dos horas, debido a necesidades de la institución se comienza su María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 61

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ejecución en el mes de octubre y finaliza la primera semana de diciembre, 8 sesiones fueron las planificadas pero se realizaron 10. Este aumento de sesiones se debe a dos causas, la primera el posnatal sorpresivo de la profesora de la disciplina lo cual deja a quién realiza la unidad como encargada del curso, hasta la incorporación de un profesor reemplazante, así se pueden extender un poco más los tiempo de realización de cada actividad y comprobar la ejecución y comprensión de ellas. La segunda, es la necesidad de ampliar las clases número 3 y 4 relacionadas con la construcción y análisis de rectas paralelas y rectas paralelas cortadas por una transversal en conjunto con los ángulos que se forman en ellas. La planificación presentada en el capitulo planificaciones es solo de las 8 sesiones originales, ya que no fue necesario crear clases nuevas, solo dar más tiempo a las actividades. 

Planificación de la evaluación

Al momento de pensar la planificación y su evaluación clase a clase así como también la evaluación de cierre, se determinó que entre sesiones será una evaluación de carácter formativa la cual tendrá a la retroalimentación como principal herramienta. La evaluación final ha sido pensada de modo tal que sea una instancia innovadora que englobe lo trabajado durante la unidad y que escape de la evaluación estándar, sea fuente de desafíos metacognitivos para cada estudiante y fuente de retroalimentación sobre cada parte del proceso de enseñanza-aprendizaje. Esta evaluación, llamada Gymkana Geométrica ha sido planificada como un juego que permitirá enfrentar a cada estudiante a desafíos similares a los realizados en las situaciones de clase y ampliar y/o cambiar sus estrategias de resolución de problemas en el caso que les sea difícil utilizar una. La descripción de la misma se encuentra en el apartado “Actividades realizadas en cada sesión”, al igual que sus criterios de logro. 

Algunas apreciaciones sobre la elección de procedimiento a realizar.

Para poder mostrar porque el procedimiento “Gymkana Geométrica” es una actividad de enseñanza- aprendizaje se necesita como primer punto de apoyo el referirnos a la evaluación por desempeños propuesta por Darling- Hammond. La evaluación por desempeños permite utilizar como instrumento de verificación de los aprendizajes, de carácter formativo, posibilita una mayor y María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 62

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mejor retroalimentación a los estudiantes sobre sus procesos y las formas en que han adquirido y desarrollado las habilidades necesarias para alcanzar los aprendizajes y las habilidades complementarias de aprendizajes conceptuales en su traspaso a aprendizajes evaluables por medio de instancias ricas en matices que permiten hacer mayores registros y seguimientos de los trabajos de los estudiantes. Si bien su mayor utilidad y característica del formato es lo formativo incorporamos a la evaluación el carácter sumativo que nos permite ver cuánto han desarrollado cada habilidad en relación a los aprendizajes esperados de la unidad y el nivel de logro individual y grupal para/ en cada uno de ellos. Esta propuesta de evaluación cuenta con las tres partes esenciales de cualquier evaluación por desempeños: las tareas a desarrollar por cada objetivo a evaluar, una tabla de especificaciones que identifica (en anexos sesión 7) y delinea los indicadores de mayor logro y por último un set de instrucciones que permiten el trabajo autónomo y acompañado solo por los estímulos y acciones precisas frente a las tareas a desarrollar. (Cfr. Darling- Hammond. 2008: 4) Se ha seleccionado esta forma de evaluar porque es una fuente para recoger múltiples evidencias sobre el trabajo y comprensión de los conceptos y temáticas geométricas, además de incluir una autoevaluación que hará referencia a la reflexión de sus propias experiencias con el aprendizaje y el método de trabajo durante la unidad didáctica. Como opción pedagógica frente a los trabajos realizados en clase, se habrá de potenciar el trabajo realizado desde la discusión grupal de las actividades, se considera la posibilidad de que existan niños con un buen trabajo en clase pero un lento o nulo registro en el material o en sus cuadernos, por lo que su evaluación final incorporará ambos ámbitos. Es por eso que junto a la evaluación final de contenidos se adjunta para cada niño una tabla de especificaciones sobre su trabajo personal, la cual una vez finalizada la unidad será conversada y socializada con la profesora y sus pares. 

Planificación y uso de recursos

Para la planificación se exploro previo a la ejecución de las actividades de clase, los materiales disponibles en el establecimiento, una vez conocidas las limitaciones de cada uno y sus fortalezas, se realizó una selección de los mismos, en los cuales se incluyen los pedidos en la lista de útiles escolares del colegio, carpeta, block cuadriculado prepicado, escuadra, regla y compás. De los materiales pertenecientes a la institución se utilizaron los relacionados a María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 63

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multimedios, computador, data show y proyector de transparencias, además de bloques poligonales, bloques de multibase, escuadras y compás para evitar la no realización de actividades por falta de material, tangramas y material fraccionario. En el siguiente capítulo se adjuntan las planificaciones de clases, en ella se explicitan los contenidos, aprendizajes esperados, duración, recursos utilizados, evaluación en conjunto con los análisis a priori y posteriori de cada una. Sólo algunas clases, las que se han considerado de mayor extensión y/o necesidad de desarrollo de los ítems de ella, han sido descritas más allá de la sola planificación, ya que ésta en la mayoría de los casos ya es de por si inclusiva de los análisis o fenómenos que pueden ocurrir al interior de ella.

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Mapa de la Unidad Didáctica.

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Capítulo IV. Actividades de clase con sus Análisis A Priori y Posteriori de ellas y la Confrontación de los mismos.

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Planificación de actividades: Asignatura:

Educación Matemática.

Nivel de enseñanza:

NB3

Sesión nº

1 (2 horas pedagógicas)

Fecha

Martes 13 de Octubre

Aprendizaje esperado:

Exploran e identifican relaciones entre ángulos existentes en: -Dos rectas secantes (ángulos opuestos por el vértice, adyacentes y adyacentes suplementarios) y -Formulan conjeturas respecto de la relación que se da entre las medidas de los ángulos en las situaciones descritas.

Contenido asociado: Nombre Actividad:

Relaciones entre ángulos en un sistema de rectas paralelas intersectadas por una transversal “Explorando la relación entre rectas y ángulos”

Actividades: Actividades del Estudiante

Evaluación

Recursos

Actividades del Profesor Inicio. -Presentación del Menú del Día: - Creación de reglas de trabajo para esta Unidad. - Presentación de PPT introductorio a la Nueva Unidad. - Trabajo Indagatorio sobre ángulos - Creación de reglas: - Por medio de un acuerdo se determinaran las reglas de trabajo para la siguiente unidad, en ellas se especificará sobre el trabajo individual y entre pares. - Motivación UD: -Presentación power point motivacional. Contenido imágenes del colegio relacionadas con la unidad. -Presentación problema de tratado de la

Inicio. -

Dan ideas para la creación de las reglas de trabajo. Observan Power point introductorio. Reflexionan sobre el problema geometría y uso de imágenes. Conocen los objetivos de la unidad. Registran descripciones de las imágenes del power point motivacional. Desarrollo. -Dibujan rectas secantes.

- Formulación de conjeturas en relación a ángulos entre rectas secantes.

-Power point motivacional. -Material Bienvenido a la Unidad. -Material de indagación - Transportador

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geometría en el plano e imágenes de la cotidianeidad. - “El uso de imágenes para representar elementos o situaciones geométricas, ¿es una representación valida?” Presentación de los objetivos generales de la Unidad Didáctica. Se espera que al finalizar la UD, puedan: - Reconocer las relaciones y características entre ángulos entre paralelas cortados por una transversal. -Reconocer las relaciones y características entre ángulos producidos por dos rectas secantes. -Reconocer la relación entre los ángulos internos y externos en triángulos y rectángulos -Calcular el área de cuadrados y rectángulos y superficies conformadas por dichas figuras. Uso del PPT: - Registro de descripciones desde las imágenes de elementos pertenecientes al mundo geométrico. Desarrollo. (Segundo Bloque, 45 minutos) Actividad central “Relaciones entre dos o más rectas” 1. Relaciones entre dos rectas secantes: - Ángulos adyacentes suplementarios - Ángulos opuestos por el vértice Descripción de actividades. - Trabajo de aplicación de aprendizajes anteriores: ¿Cómo son dos rectas secantes? Dibujo de ellas,

-Registran las características de rectas secantes. -Niños observan diferentes pares de rectas secantes, determinan – nombran- los ángulos que se forman en la unión de 2 rectas. -Predicen que pasa con los ángulos entre rectas secantes. -Estudiantes realizan las mediciones de todos los ángulos de cada par de rectas y observan si hay alguna relación posible entre ellos. -Miden los ángulos GKH y HKI para ver si hay relación entre ellosAdemás de los pares de ángulos GKJ y JKI. (Pares de ángulos adyacentes suplementarios) -Miden los ángulos BED y AEC para visualizar si existe relación entre ellos, lo mismo con los ángulos AED y CED. (Pares de ángulos opuestos por un vértice) -Miden los ángulos LPO y MPN más LPM y MPN, -Observan si existen las relaciones antes mencionadas. Cierre - Formulan conjeturas en relación a la actividad realizada. -Registro individual de ideas sobre

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descripción de sus características. Registro del concepto de recta y rectas secantes. - Indagación: ¿Qué ocurre con los ángulos entre 2 rectas secantes? - Predicción ¿Qué pasa con las rectas secantes y los ángulos que se forman entre la intersección de ambas? - Medición Entrega instrucciones para la medición de los ángulos: GKH y HKI, además de los ángulos GKJ y JKI. (Pares de ángulos adyacentes suplementarios) - BED y AEC, más ángulos AED y CED. (Pares de ángulos opuestos por el vértice) - LPO y MPN más LPM y MPN.

lo que ocurre con los ángulos que comparten un vértice y lo qué ocurre con los ángulos que se encuentran opuestos por un vértice común.

Cierre - Media para la formulación de conjeturas en relación a la actividad realizada. - Pide un registro individual de ideas sobre lo que ocurre con los ángulos que comparten un vértice y lo qué ocurre con los ángulos que se encuentran opuestos por un vértice común. Por medio de un plenario, se hará un registro de las ideas que los niños abstraen de la actividad. (- Validación e institucionalización se trabajarán en la sesión siguiente.) OFT Asociado:

Crecimiento y Autoafirmación Personal: Desarrollo y exploración de habilidades y conocimientos para resolver problemas. María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 70

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Clase 1 “Explorando la relación entre rectas y ángulos”

Análisis A Priori Se espera que los niños sean capaces de: - Definir el concepto de recta y su posición relativa de secante. o Algunas de las ideas que pueden surgir son: o Recta unión de puntos sin principio ni final. o Una recta secante es aquella que se corta en un solo punto. o Existen rectas secantes oblicuas y también secantes perpendiculares. Determinar y nombrar que se forman 4 ángulos en la intersección de dos rectas. - Establecer relaciones entre los ángulos que se forman en la intersección de dos rectas. Si son éstos son iguales o distintos. - Escribir ángulos -de forma correcta, punta de rayo, vértice, punta de rayoutilizando su símbolo. (  ) - Hacer presente que todo ángulo está determinado por la presencia de tres puntos en su escritura y lectura. - Medir ángulos utilizando transportador. - Realizar conjeturas y verbalizar sus ideas en relación a los ángulos que se forman en la intersección de dos rectas. “Son iguales porque…” “Son distintos porque…” - Seguir instrucciones escritas y orales de forma respetuosa, autónoma y consciente del trabajo de otros. Algunos obstáculos que pueden surgir en la actividad: - Algunos estudiantes quizás no puedan medir correctamente ángulos utilizando instrumentos, ocasionados por mala posición del transportador o lectura errónea de ángulos. - Complicaciones con el sentido de la lectura de ángulos con transportador según la abertura de los ángulos y el cómo cada niño escribe o considera como punto de inicio en la lectura, si el extremo con la marca del ángulo de 0º o el ángulo de 180º.

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Análisis A posteriori En la clase surgen las siguientes respuestas o acciones de los estudiantes: - Definen el concepto de recta, como unión de puntos sin principio ni fin. Surgen también las siguientes: unión de puntos con principio pero sin fin; es la línea horizontal. - Definen rectas secantes, surgen: o Dos rectas que no se tocan en ningún punto. o Dos rectas que se tocan en un solo punto. o Las rectas perpendiculares son secantes. - Son capaces de señalar 4 ángulos formados en la intersección de dos rectas, algunos de los niños inmediatamente dan nombre a cada uno de los ángulos. - No utilizan el símbolo de ángulo en la escritura de él. - Escriben ángulos utilizando tres letras pero el orden no es primordial. - No logran desarrollar la autonomía y el seguimiento de instrucciones. - No miden con transportador, surgen preguntas: ¿cómo se hace? ¿en qué sentido? - Obstáculo didáctico: Los cuadraditos para poder describir lo visto en el power point crearon un quiebre e imposibilidad de seguir con la actividad. (Ruidos en la descripción de las imágenes- necesitan mayor andamiaje)

Confrontación de análisis Surgen conceptos erróneos sobre recta que deben ser clarificados a la brevedad. Los estudiantes consideran que la recta perpendicular es – como único ejemploLa recta secante. Saben denominar ángulos utilizando tres letras pero su escritura y simbología es incompleta. El trabajo autónomo y de seguimiento de instrucciones es una habilidad que debe ser desarrollada con fuerza y urgencia. La medición angular con instrumentos debe ser repasada para que sea adquirida.

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Planificación de actividades: Asignatura: Sesión nº Aprendizaje esperado:

Contenido asociado: Nombre Actividad: Actividades:

Nivel de enseñanza: NB3 Educación Matemática. Fecha 2 (2 horas pedagógicas) Martes 20 de Octubre Exploran e identifican relaciones entre ángulos existentes en: a) Dos rectas secantes (ángulos opuestos por el vértice, adyacentes y adyacentes suplementarios) y Formulan y verifican conjeturas respecto de la relación que se da entre las medidas de los ángulos en las situaciones descritas. Relaciones entre ángulos en un sistema de rectas paralelas cortadas por una transversal “Explorando la relación entre rectas y ángulos, parte 2”

Actividades del Estudiante

Actividades del Profesor Inicio. Recordando las actividades de la clase anterior. ¿En qué trabajamos la clase anterior? “Relaciones entre dos o más rectas” Material Indagando. -Revisión mediciones ángulos formados en las rectas secantes de las figuras a, b y c. Desarrollo. -Formulación de conjeturas relacionadas con los ángulos formados entre distintos pares de rectas secantes. Caso 1. Ángulos GKH y HKI y ángulos GKJ y JKI. (Adyacentes suplementarios)

Inicio Los estudiantes hacen un recuento sobre lo realizado en la clase anterior. -Predicen que pasa con los ángulos entre rectas secantes. -Estudiantes realizan las mediciones de todos los ángulos de cada par de rectas y observan si hay alguna relación posible entre ellos. -Miden los ángulos GKH y HKI para ver si hay relación entre ellos- Además de los pares de ángulos GKJ y JKI. (Pares de

Evaluación

- Formulación y verificación de conjeturas en relación a ángulos entre rectas secantes.

Recursos - Carpeta - Block prepicado - Pegamento - Tijeras - Material de indagación - Transportador -Plumón y pizarra.

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Caso 2. Ángulos BED y AEC y ángulos AED y CED. (Opuestos por el vértice.) Caso 3. Ángulos LPO y MPN y ángulos LPM y MPN. (Adyacentes suplementarios y opuestos por el vértice respectivamente.) -Verificación de conjeturas por medio de la descomposición figuras de rectas secantes. Corte y superposición de los ángulos formados en la intersección de rectas secantes.

ángulos adyacentes suplementarios) -Miden los ángulos BED y AEC para visualizar si existe relación entre ellos, lo mismo con los ángulos AED y CED. (Pares de ángulos opuestos por un vértice) -Miden los ángulos LPO y MPN más LPM y MPN, -Observan si existen las relaciones antes mencionadas.

Cierre Por medio de un plenario, se hará un registro de las ideas que los niños abstraen de las actividades. - Validación e institucionalización de las propiedades de ángulos formados por rectas secantes. OFT Asociado: Crecimiento y Autoafirmación Personal: Desarrollo y exploración de habilidades y conocimientos para resolver problemas.

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Clase 2. Análisis A Priori Los estudiantes serán capaces de: - Definir recta y recta secante incorporando las ideas de la sesión anterior. - Agregando que las rectas secantes no son solo las rectas perpendiculares sino que toda recta que se cruce o intersecte con otra en un solo punto es una secante”. - Escribir ángulos utilizando el símbolo de forma adecuada y tres letras que lo denominan. - Medir ángulos con transportador en sentido horario y antihorario si es necesario. - Reconocer y clasificar ángulos según su medida. - Desarrollar estrategias propias para realizar mediciones angulares de forma eficiente. - Seguir instrucciones y trabajar en forma autónoma. - Podrán verbalizar y comentar a otros lo trabajo según lo realizado y los pasos que tiene cada acción. - Podrán verbalizar y utilizar lenguaje culto formal para dar a conocer sus predicciones frente a las actividades de predicción e institucionalización. Posibles obstáculos para la comprensión y trabajo de los estudiantes: o El uso de la palabra adyacente puede generar confusiones o dudas durante el trabajo, desde el qué significa a si todo ángulo es adyacente a otro. o La utilización del concepto de ángulo extendido, este siempre mide 180°. No considera los otros sistemas de medida.

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Análisis A Posteriori Los estudiantes en esta clase: o Escriben ángulos utilizando el símbolo sin orden. Utilizan el símbolo donde sea. o Miden ángulos de forma correcta y su lectura presenta menos errores. o Conocen el nombre de los tipos de ángulos. o Desconocen las características de cada ángulo según su nombre. o Desarrollan estrategias para poder medir ángulos utilizando instrumentos, girando la hoja. Surgen las siguientes predicciones: o En 4 estudiantes la idea de si sumamos todos los ángulos la suma será igual a 360°. o Si sumamos 2 ángulos “pegados” es igual a 180° o No pasa nada. o Deducción débil, incorporación de propiedades escasa. o Trabajan con otros de forma individual, la interacción es escasa. Obstáculo repetitivo: ¿Qué significa adyacente?

Confrontación de análisis -

La escritura de ángulos ha presentado dificultades nuevamente pero en casos aislados. Se esperaba que reconocieran y clasificaran ángulos, no distinguen las especificidades de cada clasificación, solo la realizan. La estrategia que está más presente es el girar la hoja para medir.

Obstáculo repetitivo: ¿Qué significa adyacente?

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Planificación de actividades: Asignatura:

Educación Matemática.

Nivel de enseñanza:

NB3

Sesión nº

3 (2 horas pedagógicas )

Fecha

Martes 3 de Noviembre

Aprendizaje esperado:

- Exploran e identifican relaciones entre rectas paralelas. - Verifican aprendizajes previos respecto de la relación existente entre las rectas anteriormente mencionadas.

Contenido asociado:

Exploración de elementos en el plano: rectas paralelas.

Nombre Actividad:

“Construyendo rectas paralelas”

Actividades: Actividades del Profesor Inicio. -Recordando las actividades de la clase anterior. ¿En qué trabajamos la clase anterior? -Activación de aprendizajes previos: “Rectas paralelas” ¿A qué nos referimos con rectas paralelas? ¿Características? ¿Condiciones? Desarrollo. Trabajo en pares. -Construcción de rectas paralelas, en el cuaderno, por medio de 2 estrategias exploratorias. * Las instrucciones serán entregadas en material anexo (5) para acompañar la construcción. Caso 1. (Construcción mecánica) Por medio del uso de regla y escuadra. ¿Cómo se podrán

Evaluación

-

Construcción de rectas paralelas utilizando diferentes instrumentos.

Recursos

-

Carpeta Block prepicado Regla y escuadra. Compás. Transportador Material (5) Material complementario (6): Imágenes rectas del colegio. ¿Son o no paralelas?

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construir 2 rectas paralelas solo usando regla y escuadra? Se desafía a los estudiantes a qué realicen esta construcción sin instrucciones dadas por la profesora, solo recibirán indicaciones acompañando el proceso. Caso 2. (Construcción geométrica.) Por medio del uso de escuadra y compás. ¿Cómo se podrán construir 2 rectas paralelas utilizando escuadra y compás? Se construirá a partir de instrucciones que acompañen el ejercicio. -Verificación de aprendizajes previos por medio de la construcción de sistemas de rectas paralelas. ¿Las rectas construidas cumplieron con las características mencionadas al inicio de la clase? - Validación e institucionalización de las propiedades de rectas paralelas Trabajo complementario con imágenes: ¿Las rectas presentadas en las imágenes del colegio, son paralelas entre sí? Comprobarlo con transportador. Registro de las respuestas en material. (Imagen) Cierre ¿Qué hicimos hoy? ¿Cómo lo hicimos? Registro de los pasos realizados y las dificultades presentadas con la actividad. OFT asociado

Persona y su entorno: Desarrollo y exploración de habilidades sociales y geométricas para resolver problemas trabajando con un otro. María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 78

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Clase 3 Análisis A Priori Se espera que los niños sean capaces de: - Definir rectas paralelas como: Rectas que no se cortan, poseen igual distancia de separación siempre, Infinitas. Las representaciones de ellas se pueden prolongar. -

-

Construir rectas paralelas utilizando instrumentos. Para esto el trazado de rectas y segmentos debe ser acompañado con una buena utilización de regla y compás. Explicar con claridad en el concepto de rectas secantes y sus distinciones entre: secantes oblicuas y secantes perpendiculares. Crearan sus propias instrucciones de trabajo a partir de lo realizado. Trabajar con otros de modo colaborativo escuchando opiniones y dando las propias de forma clara y precisa. Seguir instrucciones escritas de forma ordenada y comprensivamente.

Obstáculo: - Uso de instrumentos, cómo usar el compás. - Instrucciones muy elevadas en comparación tradicionalmente.

al

cómo

trabajan

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Análisis A Posteriori Los niños: o o

Recuerdan características de rectas paralelas No siguen instrucciones escritas para la construcción de rectas paralelas. o Dibujan rectas paralelas sin instrumentos, siguiendo las líneas del cuadriculado. o No crean sus propias instrucciones de la actividad 1. o No pueden seguir el trabajo autorregulándose o No alcanzan a realizar predicciones. Observación: o Niños no trabajan por no llevar materiales. Se les entregan para el trabajo y no lo hacen. o Los niños en esta clase están extremadamente inquietos. Obstáculo: o Uso de instrumentos, cómo usar el compás. o Instrucciones muy elevadas en comparación al cómo trabajan tradicionalmente. o Del material: las instrucciones de la primera actividad al no aparecer crearon grandes dificultades sobre el qué hacer.

Confrontación de análisis. -

El trabajo de seguimiento y escritura de instrucciones es difícil para los niños en la clase. Verbalizar el qué hice y cómo deberá volverse a trabajar.

-

El uso del compás es una habilidad que deberá desarrollarse en las clases siguientes.

-

Se determina que deben adecuarse las instrucciones del material de modo que la comprensión de ellas sea más clara en otra oportunidad.

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Planificación de actividades: Asignatura: Sesión n°

Educación Matemática. 4 (2 horas pedagógicas )

Aprendizaje esperado:

- Exploran e identifican ángulos alternos internos y alternos externos entre paralelas cortadas por una transversal. - Verifican las igualdades de medida que se dan en estos casos. Ángulos entre rectas paralelas intersectadas por una transversal

Contenido asociado: Nombre Actividad: Actividades:

Nivel de enseñanza: Fecha

NB3 Martes 10 de Noviembre

“Rectas paralelas y ángulos formados por el corte de ellas.”

Actividades del Profesor

Evaluación

Inicio. -Recordando la clase anterior. - Construcción de rectas paralelas cortadas por ¿Qué hicimos? ¿Cómo lo hicimos? una transversal a partir ¿Qué dificultades encontraron a la actividad? de un ángulo dado. La construcción con compás de rectas paralelas, ¿fue - Formulación de un desafío a lo anteriormente realizado? conjeturas sobre ángulos - Ordenando y revisando lo realizado: alternos internos y La profesora realizará las siguientes preguntas a los alternos externos. estudiantes: 1. ¿Por qué era importante usar el ángulo recto de la escuadra en la primera construcción? 2. ¿Qué podemos decir de la construcción de ángulos por medio de la utilización del María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico.

Recursos

-

-

Carpeta Block prepicado Regla y escuadra. Transportador Compás Proyector Transparencias con figura de rectas paralelas cortadas por una transversal. (Anexo 7) Material complementario (7): Imágenes del colegio de rectas cortadas por una

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compás? Para reforzar lo trabajado en la clase anterior, se escribirá el registro de los pasos de la construcción 1, con regla y escuadra, en la pizarra. Luego, agregar a los registros de la sesión anterior sobre rectas paralelas lo siguiente. “Al trazar un segmento que una dos o más rectas paralelas tendremos siempre en su intersección ángulos rectos.”

transversal.

Además de: la abreviación o simbología de paralelismo es //, cuando se haga referencia sobre rectas paralelas siempre debe estar indicado por palabras o el uso del símbolo. Desarrollo. Trabajo en pares. -Actividad de exploración: Construcción de rectas paralelas cortadas por una transversal, en el cuaderno, a partir de un ángulo dado. La profesora invitará a dibujar nuevamente rectas paralelas con la siguiente variación. “Construyan la paralela a la recta AB que pase por el punto H, a partir de ángulo de 30°” (Imagen Anexo 4b ) La imagen de la recta AB, el punto H y el ángulo de 30° serán dibujados en la pizarra, así se intencionará que cada niño dibuje tanto la recta AB, el punto dado y sepa trazar un rayo que forme el ángulo de 30°. La profesora dirá que el punto H está en cualquier parte del rayo del ángulo. Para evitar asó problemas María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 82

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con la ubicación del mismo. Una vez construida la recta que pase por H paralela a la recta AB, se les pedirá que recuerden que tanto rectas como segmentos se pueden prolongar. Comienzo de la indagación a través del ángulo dado, se ha prolongado el ángulo de 30° de modo tal que se puedan hacer visibles ángulos opuestos por un vértice de la recta AB y registrar qué ángulos son congruentes entre sí, para luego relacionarlos con los ángulos formados en la intersección H y la recta paralela a AB. Una vez terminado el ejercicio con la recta AB y el ángulo de 30° que la corta y pasa por H, repetir el ejercicio con los ángulos de 45°, 60° y 70°. De modo tal, que se observe una variación de ángulo de la posición de las rectas. - Validación e institucionalización de las propiedades de rectas paralelas cortadas por una transversal (relaciones entre ángulos alternos internos y alternos externos, como también correspondientes). Por medio de la medición de los ángulos formados entre la recta AB y el ángulo de 30° y el mismo ángulo y la recta paralela que pasa por H, se podrá verificar que entre rectas paralelas cortadas por una recta transversal existen parejas de ángulos que son congruentes entre sí. También, por medio de la traslación y superposición de una recta cortada por otra y una recta que será utilizada como paralela, en retroproyector (Anexo 4c) los estudiantes podrán corroborar ángulos María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 83

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correspondientes, alternos internos y congruentes entre sí. Trabajo complementario con imágenes:  ¿Las rectas paralelas cortadas por una transversal, presentadas en las imágenes del colegio, son buenos ejemplos de este fenómeno geométrico? Comprobarlo con transportador. Registro de las respuestas en material. (Imagen) Cierre - Sistematización sobre ángulos alternos internos y alternos externos en rectas paralelas cortadas por una transversal.  ¿Podemos ver una regularidad entre los ángulos?  Ángulos internos y externos, ¿cuál es cuál? ¿Qué hicimos hoy? ¿Cómo lo hicimos? Registro de las dificultades presentadas con la actividad. OFT asociado

Desarrollo personal: Desarrollo y exploración de habilidades sociales y geométricas para resolver problemas trabajando de forma individual.

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Clase 4. Análisis A Priori Los estudiantes: - Recordaran los conceptos de paralelo y perpendicular. - Las paralelas son rectas que no se cortan y la perpendicularidad se da cuando una recta corta a otra en un punto de forma tal que se forman 4 ángulos rectos. Dos rectas secantes pueden ser perpendiculares entre sí. - Podrán construir al menos un par de rectas paralelas utilizando instrumentos. Se espera que sea con regla y escuadra o utilizando compás. - Construirán a partir de un ángulo dado un sistema de rectas paralelas, considerando el concepto de paralelismo. - Recordaran que toda recta o rayo se pueden prolongar. - Registren y conozcan el concepto de congruencia de figuras en donde se recalca que “son figuras que coinciden punto por punto.” - Medirán ángulos para poder determinar relaciones especificas entre ángulos. - Realizaran predicciones sobre los ángulos formados en el sistema de rectas paralelas formado a partir de un ángulo dado. - Serán capaces de verbalizar la existencia de ángulos que poseen la misma medida. - Seguirán de forma autónoma las instrucciones dadas. - Identificaran y relacionaran formas y propiedades de ángulos. Ángulos que miden lo mismo, diferente.

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Análisis A Posteriori Los estudiantes o Construyen de rectas paralelas cortadas por una transversal de manera autónoma. o Prolongan las rectas para poder superponer ángulos. o Interpretan y adjuntan un conocimiento anterior con uno nuevo, rectas y rectas paralelas al momento de construir el sistema de paralelas. o Reconocen ángulos alternos internos y alternos externos como los ángulos que están entre y fuera de las rectas paralelas respectivamente. o Superponen rectas para comprobar ángulos correspondientes. o Levantan ideas propias para analizar las situaciones angulares entre rectas paralelas cortadas por una transversal. o Presentan dificultades con el manejo de los instrumentos de construcción, con el compás los problemas son sobre el centrado del mismo, el dibujo de la circunferencia sin mover el lápiz. Con la escuadra era ubicar el ángulo recto, fijar la escuadra y trazar la línea sin que el instrumento se moviera. o La lectura autónoma de las instrucciones y la secuencia de pasos a seguir como situación de acción es difícil, aún no están acostumbrados a la toma de decisiones y la problematización de la posibilidad de la existencia de múltiples soluciones para un mismo problema. o Una vez que son capaces de solucionar las situaciones de acción, pueden lograr la construcción. Confrontación de análisis o La construcción de rectas ha sido lograda por gran parte de los estudiantes, aún hay que trabajar para que no recurran al papel cuadriculado al momento de realizar el trabajo. Prolongan las rectas para poder superponer ángulos. o Logran articular conocimientos y habilidades para incorporar aprendizajes o situaciones nuevas. Se manifiesta un desarrollo del nivel 0 al 1 de Van Hiele. o Continúan los problemas con el trabajo con compás, debe seguir realizándose. o La toma de decisiones para solucionar situaciones ha comenzado a tomar fuerza en el trabajo de los niños, son conscientes de lo que deben hacer.

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Planificación de actividades: Asignatura: Sesión n° Aprendizaje esperado:

Contenido asociado: Nombre Actividad: Actividades:

Nivel de enseñanza: - NB3 Educación Matemática. Fecha 5 (2 horas pedagógicas ) 17 de Noviembre - Distinguen y caracterizan las relaciones existentes entre ángulos internos y externos en polígonos: Triángulos y cuadriláteros - Formulan y verifican conjeturas relacionadas con la medida de ángulos en dichas figuras geométricas y las verifican utilizando la medición. Ángulos internos y externos en polígonos: Triángulos y cuadriláteros “Una increíble regularidad para figuras de distintas medidas angulares.”

Evaluación

Actividades del Profesor Inicio. -Activación de aprendizajes previos: “Triángulos, rectángulos y cuadrados” Por medio de un organizador gráfico, cuadro de doble entrada, se pedirá que los estudiantes hagan un breve proceso metacognitivo sobre lo que saben y recuerdan sobre: triángulos, rectángulos y cuadrados. Desarrollo. Trabajo en pares. -Actividad exploratoria: En tríos, exploraran el material que les será entregado por la profesora. ¿Qué figura es? ¿Cuántos lados tienen? ¿Tamaño? ¿Ángulos?

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Construcción con regla y escuadra de triángulos escalenos. Trabajo de medición de ángulos desde cuerpos con figura triangular y rectangular.

Recursos

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Carpeta Block prepicado Caja fraccionaria: De forma triangular y cuadrada. Tangramas, solo figuras triangulares y cuadradas. Regla y escuadra Compás Transportador Material Anexo (8)

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Luego, cada grupo deberá registrar -en sus cuadernosuna tabla de doble entrada (material 8) en la cual aparezcan:  El número de lados de cada figura geométrica, (triángulos, rectángulos y cuadrados), la medida de sus ángulos y lados, así como también sumaran los ángulos internos de cada una de ellas. Cómo el material de figuras triangulares posee un límite, solo hay triángulos equiláteros e isósceles, los estudiantes dibujaran al menos 2 triángulos escalenos, para completar la misma tabla. Luego de qué cada trío termine de manipular, explorar y registrar lo pedido, Se les pedirá a cada grupo: dibujar en una hoja en blanco, sólo una de las figuras trabajadas de forma tal que no se repitan. En cada grupo debe haber un triángulo, un rectángulo y un cuadrado en hoja blanca. Posteriormente, los estudiantes deberán marcar en los ángulos exteriores de cada figura. Recordando que cada figura tiene tantos ángulos exteriores como ángulos interiores posea. A continuación medirlos, regístralos y anotar cuánto suman los ángulos exteriores de cada figura. - Validación de la actividad: Con las actividades realizadas, se espera que los niños puedan visualizar que al sumar los ángulos interiores de los triángulos la suma siempre será de 180° sexagesimales sin importar el tipo de triángulo que sea. María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 88

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Así como también que la suma de los ángulos exteriores de la misma figura es de 360° sexagesimales. En relación a los ángulos interiores de rectángulos y cuadrados, se espera que vean la relación existente entre los ángulos internos y externos de dichas figuras que suman en ambos casos 360° sexagesimales. Se espera lograr esto, por medio de la creación de relaciones entre los ángulos internos y externos de las figuras y la suma de ellos.  ¿Qué regularidad vemos con la suma de ángulos interiores de los triángulos?  ¿Se cumple en todos los casos?  ¿Qué regularidad se hace presente en la suma de los ángulos interiores de rectángulos y cuadrados?  ¿Qué regularidad vemos con las sumas de los ángulos exteriores de los triángulos?  La regularidad entre la suma de los ángulos exteriores de los triángulos, ¿se cumple con los rectángulos y cuadrados? *Las regularidades sobre los ángulos externos de las figuras mencionadas, se logrará a través de una breve puesta en común de los resultados de cada tabla por grupo - Institucionalización de las propiedades de los ángulos internos y externos de triángulos, rectángulos y cuadrados. María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 89

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Ordenemos lo realizado- registro individual en el cuaderno- como conclusiones de la actividad: - La suma de los ángulos interiores de todo triangulo es de 180° - La suma de los ángulos interiores de todo rectángulo y cuadrado es de 360°. - La suma de los ángulos exteriores de triángulos, rectángulos y cuadrados es siempre de 360°. Trabajo complementario con imágenes:  ¿Las figuras geométricas de las imágenes cumplen con las propiedades trabajadas en la clase? ¿La suma de los ángulos interiores de triángulos y rectángulos son 180° y 360° respectivamente? Comprobarlo con transportador. Registro de las respuestas en material. Cierre ¿Qué hicimos hoy? ¿Cómo lo hicimos? Registro de los pasos realizados y las dificultades presentadas con la actividad. OFT asociado

Persona y su entorno: Desarrollo y exploración de habilidades sociales y geométricas para resolver problemas trabajando con un otro.

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Clase 5. Análisis A Priori Los estudiantes: - Recordaran y clasificaran triángulos según sus lados- equilátero, isósceles y escaleno- y según sus ángulos- rectángulo, acutángulo y obtusángulo. - Construirán figuras geométricas utilizando instrumentos sin dificultades. - Completaran tablas de datos a partir del trabajo realizado, medición y dibujo de figuras. - Realizaran predicciones sobre teoremas relativos a la suma de ángulos interiores de figuras. - Saldrán a la luz ideas relacionadas a los teoremas, en las cuales prevalezca que “al sumar los ángulos interiores de todo triángulo la suma es igual a 180º” o “todo cuadrado o rectángulo al sumar sus ángulos interiores es igual a 360º” -

Dibujaran las tablas en cuadernos y las completan correctamente. Trabajaran con otros más autónomo y respetuoso de los turnos. Medirán ángulos sin mayores dificultades o pequeños errores.

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Obstáculo: o Marcar en sentido anti horario los ángulos exteriores de las figuras.

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Análisis A Posteriori -

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Los estudiantes o Identifican, relacionan y comprenden que la suma de los ángulos interiores de todo triangulo es igual a 180° o Lo mismo sucede con la suma de ángulos exteriores de rectángulos y triángulos es 360° y con la suma de los ángulos interiores de rectángulos y cuadrados es iguala a 360° o Por medio de la repetición del ejercicio fueron capaces de sacar conclusiones generales. o Han desarrollado de manera satisfactoria la medición angular. o Son capaces de construir figuras con la ayuda de instrumentos (regla, escuadra.) o Completan tabla de datos en forma adecuada. o Trabajan con otros de forma compartida y considerando la existencia de otro distinto. o No todos dibujan las tablas en cuadernos y las completan correctamente. Obstáculo: o Marcar en sentido anti-horario los ángulos exteriores de las figuras. Muy complejo y produjo sumatorias cercanas a 900° según los casos. Confrontación de análisis -

Se debe hacer una mayor regulación y reiteración sobre el cuidado del material.

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Se debe trabajar el marcado de ángulos externos de figuras geométricas nuevamente, para que no se produzcan errores. Vigilar el trabajo de los niños en este aspecto para evitar que hayan dos marcas o prolongaciones en el mismo lado de la figura.

-

El trabajo con tablas debe reiterarse para asegurar una buena comprensión de su utilidad y función en este tipo de actividades.

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Planificación de actividades: Asignatura:

Educación Matemática.

Nivel de enseñanza:

NB3

Sesión nº

6 ( 2 horas pedagógicas)

Fecha

24 de noviembre

Aprendizaje esperado:

-

Elaboran y utilizan estrategias para el cálculo de áreas de cuadrados y rectángulos y de figuras que pueden ser descompuestas en dichas figuras.

-

Identificación y uso del milímetro cuadrado, centímetro cuadrado y el metro cuadrado como unidades de área.

Contenido asociado:

Áreas y perímetro.

Nombre Actividad:

“Cubriendo con cuadrados puedo saber cuánto miden superficies.”

Actividades: Actividades del Profesor

Actividades del Estudiante

Inicio.

Inicio:

Cierre de la clase anterior:

Comparten las respuestas de la actividad anterior. Presentan las conclusiones e hipótesis formuladas en la sesión anterior. Completan tabla con información ángulos y apreciaciones personales de actividad.

Validación, sistematización y conclusiones sobre el trabajo con triángulos y figuras rectangulares. Se realizará en los primeros 15 a 20 minutos de la clase. Por medio de la forma planificada anteriormente. Desarrollo. Trabajo en tríos.

Evaluación -

-

Desarrollo Nombran las ideas que poseen María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico.

Trabajo de cubrimiento grupal. Guía completa. Participación.

Recursos

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Carpeta Block prepicado Material sesión anterior: 14 piezas de las cuáles: 2 cuadrados, 5 rectángulos y 7 triángulos todos de diferentes tamaños. Material Anexo (8) ampliado en papel

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-

Recordando lo aprendido en años anteriores. Por medio de un organizador gráfico, Cuadro “Lo que sé, espero saber y al finalizar la actividad aprendí sobre perímetro y área.” Se les comenta a los estudiantes que la actividad de la clase será trabajar con figuras cuadradas y rectangulares desde el cubrir superficies para poder saber cuánto mide su frontera y su superficie.

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sobre área y perímetro. Exploran material que no conocen, figuras de la caja fraccionaria.

-

craft. Regla y escuadra Transportador Bloques base 10. Material Anexo (9)

Trabajan material 9 en tríos, completan la guía. Realizan las reflexiones presentadas por la profesora. Cierre. Confrontan las ideas de cada trío en plenario.

- Actividad exploratoria: Actividades de dos tipos.

Participan activamente en la validación e institucionalización Actividades con material estructurado: del contenido. desarrollan la noción de recubrimiento con bloques base 10 (Piezas unidad, decena y centena) y Actividades de subdivisión: la región se puede dividir en partes. Se confrontan magnitudes de figuras diferentes (contribuye a la noción de unidad de medida). Instrucciones actividad: Se mantendrá la división del curso utilizada en la actividad de la sesión anterior. A cada trío se le entregará una caja de María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 94

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bloques base 10, como ya han trabajado con ellos en años anteriores la exploración no será necesaria. Con el material anexo 9, deberán trabajar la composición, descomposición y cubrimiento de las siguientes superficies, utilizando las piezas que representan unidad, decena y centena. Con este material se espera que puedan ser capaces de hacer las siguientes reflexiones: i)

ii) iii)

¿Qué diferencia surgió en el cubrimiento de las superficies cuando cambiaron de pieza? (de unidad a decena, de decenas a centenas, de unidad a centena) - Validación e institucionalización del concepto de área. – Validación e institucionalización del concepto de perímetro

Cierre Por medio de las siguientes preguntas, se espera que los estudiantes sistematicen que el uso de medidas formales como el cm o informales como el tamaño de la pieza con que se cubre una superficie son necesarias para hablar de área y perímetro. ¿Si hubiesen medido con otro material, no María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 95

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rectangular, podrían determinar el área de una superficie? ¿Se puede crear una estrategia para determinar área y perímetro de una figura? ¿Cuál? ¿Es útil siempre? -

Registro de lo que se realizará la próxima sesión en agenda. Cierre de la unidad, para esto cada estudiante deberá traer: regla, escuadra, compás, transportador, lápices de colores.

OFT Asociado

Formación Ética: Se espera desarrollar en los estudiantes los valores de autonomía y responsabilidad individual y colectiva frente a las tareas encomendadas, así como también el respeto y valoración de las ideas y creencias diferentes a las propias.

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Clase 6. “Cubriendo con cuadrados puedo saber cuánto miden superficies.” Inicio. Cierre de la clase anterior: Validación, sistematización y conclusiones sobre el trabajo con triángulos y figuras rectangulares. La sesión anterior no se logro hacer el cierre de la actividad, por lo que se realizará en los primeros 15 a 20 minutos de la clase. Por medio de la forma planificada anteriormente. * Para cumplir con los tiempos planificados, se llevará ampliado las tablas que debían ser completadas por cada grupo, en papel craft. También se conservará la división de tríos de la sesión anterior, si hay niños sin grupo se incorporaran a uno para poder compartir el cierre de la actividad. - Validación de la actividad: Con las actividades realizadas, se espera que los niños puedan visualizar que al sumar los ángulos interiores de los triángulos la suma siempre será de 180° sexagesimales sin importar el tipo de triángulo que sea. Así como también que la suma de los ángulos exteriores de la misma figura es de 360° sexagesimales. En relación a los ángulos interiores de rectángulos y cuadrados, se espera que vean la relación existente entre los ángulos internos y externos de dichas figuras que suman en ambos casos 360° sexagesimales. Se espera lograr esto, por medio de la creación de relaciones entre los ángulos internos y externos de las figuras y la suma de ellos. • ¿Qué regularidad vemos con la suma de ángulos interiores de los triángulos? • ¿Se cumple en todos los casos? • ¿Qué regularidad se hace presente en la suma de los ángulos interiores de rectángulos y cuadrados? • ¿Qué regularidad vemos con las sumas de los ángulos exteriores de los triángulos? • La regularidad entre la suma de los ángulos exteriores de los triángulos, ¿se cumple con los rectángulos y cuadrados? *Las regularidades sobre los ángulos externos de las figuras mencionadas, se logrará a través de una breve puesta en común de los resultados de cada tabla por grupo - Institucionalización de las propiedades de los ángulos internos y externos de triángulos, rectángulos y cuadrados. Ordenemos lo realizado- registro individual en el cuaderno- como conclusiones de la actividad: La suma de los ángulos interiores de todo triangulo es de 180° La suma de los ángulos interiores de todo rectángulo y cuadrado es de 360°. La suma de los ángulos exteriores de triángulos, rectángulos y cuadrados es siempre de 360°.

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Desarrollo. Trabajo en tríos. -

Recordando lo aprendido en años anteriores.

Por medio de un organizador gráfico, Cuadro “Lo que sé, espero saber y al finalizar la actividad aprendí sobre perímetro y área.” Se les comenta a los estudiantes que la actividad de la clase será trabajar con figuras cuadradas y rectangulares desde el cubrir superficies para poder saber cuánto mide su frontera y su superficie. -

Actividad exploratoria:

La actividad exploratoria se subdividirá en actividades de dos tipos, las cuales permitirán aproximarse al concepto de área desde la composición y descomposición de objetos y distinguirlo del concepto de perímetro. Actividades con material estructurado: desarrollan la noción de recubrimiento con bloques base 10. (Piezas unidad, decena y centena.) Actividades de subdivisión: la región se puede dividir en partes. Se confrontan magnitudes de figuras diferentes (contribuye a la noción de unidad de medida). Instrucciones actividad: Se mantendrá la división del curso utilizada en la actividad de la sesión anterior, quiénes no hayan asistido a dicha sesión se incorporaran a un trío o par ya conformado, si existe la posibilidad de hacer otro trío más se realizará con los niños ausentes. A cada trío se le entregará una caja de bloques base 10, como ya han trabajado con ellos en años anteriores la exploración no será necesaria. Con el material anexo 6, deberán trabajar la composición, descomposición y cubrimiento de las siguientes superficies, utilizando las piezas que representan unidad, decena y centena: a)

una mesa del grupo

b)

un cuaderno tamaño universitario

c)

carpeta de geometría

d)

una baldosa del pabellón Lecaros

Con este material se espera que puedan ser capaces de hacer las siguientes reflexiones: María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 98

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i) ¿Qué diferencia surgió en el cubrimiento de las superficies cuando cambiaron de pieza? (de unidad a decena, de decenas a centenas, de unidad a centena) ii)

- Validación e institucionalización del concepto de área.

iii)

– Validación e institucionalización del concepto de perímetro

Cierre Por medio de las siguientes preguntas, se espera que los estudiantes sistematicen que el uso de medidas formales como el cm o informales como el tamaño de la pieza con que se cubre una superficie es necesario para hablar de área y perímetro. ¿Si hubiesen medido con otro material, no rectangular, podrían determinar el área de una superficie? ¿Se puede crear una estrategia para determinar área y perímetro de una figura? ¿Cuál? ¿Es útil siempre? .Registro de lo que se realizará la próxima sesión en agenda. Cierre de la unidad, para esto cada estudiante deberá traer: regla, escuadra, compás, transportador, lápices de colores.

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Análisis A Priori Se espera que los estudiantes o Puedan medir el perímetro de figuras utilizando medidas no convencionales. o Determinen el área de objetos por conteo de formas cuadradas o rectangulares. o Creación de predicciones o nexos sobre relaciones entre el cubrimiento de superficies con un material y otro de mayor o menos tamaño. o Desarrollo del trabajo con otros de manera fluida, acorde a los requerimientos de la actividad, surgimiento de rol de líder(es) en cada trío de trabajo. Análisis A posteriori Sobre los conocimientos previos. - Recuerdan que área está relacionado con el espacio que ocupa una figura en El espacio. - Pocos recuerdan de perímetro, surge la idea de sumar los lados, en algunos grupos. - Recuerdan haber trabajado con una página del libro del año anterior. - Recuerdan haber medido la sala con pies, manos. - Han trabajado respetando las opiniones y turnos de los demás. - Son conscientes de que su trabajo - Han desarrollado el trabajo autónomo y leen las instrucciones. - Realizan predicciones, entre un 80 y 90% del curso es capaz de formularlas con poca mediación. - Son capaces de dar los fundamentos para el trabajo justifican sus acciones. Obstáculos o dificultades didácticas: - En ocasiones se hace presente la idea de que perímetro se sabe midiendo solamente y no se incorpora la suma de los lados en un plano, en este caso la guía. - Tienen como obstáculo el que área solo corresponde en el espacio y no en el plano. Confrontación de análisis El trabajo con el concepto de área es rápido y la comprensión de él se relaciona con lo trabajado en años anteriores por lo que no se presentan dificultades. Hay que repasar el concepto de perímetro y su medición, para que puedan crearse estrategias resumidas de su cálculo en próximas ocasiones.

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Planificación de actividades: Asignatura:

Educación Matemática.

Nivel de enseñanza:

NB3

Sesión nº

7 (2 horas pedagógicas)

Fecha

26 de noviembre

Aprendizaje esperado:

-Identificación de elementos geométricos (rectas, rayos, ángulos, paralelismo, perpendicularidad de rectas) y su representación simbólica. -Construcción de un sistema de rectas paralelas cortadas por una transversal. -Identificación de ángulos opuestos por el vértice, correspondientes, alternos internos y alternos externos en un sistema de rectas paralelas cortadas por una transversal. -Utilizan las regularidades de ángulos interiores y exteriores de triángulos para hallar la medida de ángulos. -Reconocen y utilizan estrategias para el cálculo de áreas de cuadrados y rectángulos y de figuras que pueden ser descompuestas en dichas figuras. -Identificación y uso del milímetro cuadrado, centímetro cuadrado y el metro cuadrado como unidades de área. - Elementos básicos de la geometría (ángulos, rayos, rectas, paralelismo y perpendicularidad de rectas) - Ángulos adyacentes suplementarios - Ángulos opuestos por un vértice - Ángulos alternos e internos entre rectas cortadas por una transversal - Ángulos correspondientes entre rectas cortadas por una transversal - Ángulos internos y externos en polígonos: Triángulos y cuadriláteros - Área y perímetro de figuras compuestas por rectángulos por medio del cubrimiento. “Gymkana Geométrica.”

Contenido asociado:

Nombre Actividad:

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Actividades: Actividades del Estudiante

Actividades del Profesor Inicio: (30 minutos) Breve recordatorio área y perímetro. La profesora pregunta sobre la actividad realizada en la clase anterior, sobre su comprensión, si hubieron aprendizajes y articula el concepto de área y perímetro con un trabajo en pizarra,

Inicio: Niños responden sobre la existencia de dudas, vacios y/o actividades no realizadas del material de la sesión pasada.

Evaluación -

Discuten el problema Por medio del problema del cómo calcular el presentado sobre área y área y perímetro de una mesa con bloques perímetro de una mesa. de base 10 utilizados en la sesión anterior y Desarrollo: con medidas informales. ¿Es lo mismo? ¿Cuál forma es más precisa? Realizan evaluación de Para luego discutir ¿Por qué usamos forma individual. 2 medidas expresadas en cm ? Cierre: Explicación de la actividad evaluativa. Dan a conocer sus apreciaciones sobre la Desarrollo: (45 minutos) actividad. Gymkana Geométrica. Evaluación por medio de actividad exploratoria.

Actividad Gymkana Geométrica.

Recursos

-

Hojas de papel blanco (40) Transportador Compás Escuadra Corchetera Material Evaluativo. Lápices mina y color. Bolsas transparentes para guardar evaluación.

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La descripción de la evaluación aparece en el desglose de la clase. Cierre: Orden de sala y/o patio. Evaluando la Gymkana Geométrica. Se pide apreciaciones de la evaluación. OFT Asociado:

Formación Ética: Se espera desarrollar en los estudiantes los valores de autonomía y responsabilidad individual frente a las tareas encomendadas.

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Clase 7. “Gymkana Geométrica” La evaluación está basada en la dinámica del juego de Gymkana, en el cual cada participante para ganar debe pasar y completar una serie de actividades que permitirán evaluar los aprendizajes logrados y desarrollados por cada uno de los estudiantes. Para que un participante gane deberá completar cada una de las estaciones de actividades relacionadas con el contenido de geometría. Entre una y otra estación se designará un nivel mínimo de logro por aprendizaje esperado, de tal modo que se pueda hacer una primera constatación de los aprendizajes de cada estudiante, para luego hacer un análisis general de los aprendizajes individuales y grupales. Se ordenará la actividad en 9 estaciones de trabajo, cada una acogerá a 4 estudiantes de modo tal que en cada rotación, la que se realizará cada 5 minutos, todos participen. Especificación de las estaciones: Cuatro de las estaciones están diseñadas para evaluar conceptos y conocimientos geométricos y una sola diseñada para autoevaluar su propio proceso de aprendizaje durante el transcurso de la unidad. Cada puesto de trabajo acogerá a 2 estaciones a excepción de la última que es de autoevaluación, esta corresponde al 10% de la evaluación total. Como se ha dicho que son 9 las estaciones de trabajo, ellas se ordenaran de forma circular con doble dirección así no se topan niños en estaciones, situación que dificultaría la evaluación. El primer puesto es compartido por las estaciones 1(interna) y 4 (externa), el segundo puesto es compartido por 2 (interna) y 3 (externa), el tercer puesto es compartido por 3 (interna) y 2 (externa), cuarto puesto es compartido por 4 (interna) y 1 (externa) y finalmente el 5to puesto integra a los participantes de ambos direcciones.

Tal como lo muestra el siguiente dibujo:

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 ¿Qué se hará con los estudiantes que se retrasen o no logren desarrollar cada estación en el tiempo determinado?

Una vez que cada niño haya pasado por todas las estaciones de trabajo, se les dará otros 5 minutos adicionales para completar, corregir o verificar lo realizado durante la actividad. Descripción de cada estación y material acompañante.

 Estación I: Paralelas y transversales Los estudiantes deberán construir en una hoja sin cuadricular dos rectas paralelas y una transversal a estas, con la ayuda de materiales como regla, compás y escuadra. Una vez finalizada la construcción los estudiantes deberán identificar los ángulos congruentes según corresponda (pares correspondientes, opuestos por el vértice, alternos internos y externos)

 Estación II: Actividades relacionadas con la comprensión geométrica. Los estudiantes deben contestar una serie de afirmaciones relacionadas con una imagen que representa rectas paralelas, secantes y ángulos formados en las intersecciones. Deberán ser capaces de relacionar el uso de símbolos como forma de abreviar elementos o situaciones espaciales.

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 Estación III: Área y perímetro Los estudiantes deberán calcular el área y el perímetro de una cuadricula, para realizarlo y debido al tiempo con el que disponen, ellos deben desarrollar una estrategia que le permita optimizar su trabajo, la cual deben describir con el fin de explicar el procedimiento que realizaron.

 Estación IV: Ángulos internos y externos del triangulo Los estudiantes deben aplicar las propiedades de los triángulos y de paralelas cortadas por una transversal para responder correctamente a las incógnitas que se presentan, realizando sumas de ángulos internos y externos del triangulo.  Estación V: Autoevaluación La situación de autoevaluación posee una lista de cotejo que posee su fórmula de cálculo de calificación, está estructurada por medio de indicadores de logro y respuestas simples Sí o No.

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Planificación de actividades: Asignatura: Sesión nº Aprendizaje esperado:

Contenido asociado:

Nombre Actividad:

Educación Matemática. 8 (2 horas pedagógicas)

Nivel de enseñanza: Fecha

NB3 Jueves 3 de Diciembre -Identificación de elementos geométricos (rectas, rayos, ángulos, paralelismo, perpendicularidad de rectas) y su representación simbólica. -Construcción de un sistema de rectas paralelas cortadas por una transversal. -Identificación de ángulos opuestos por el vértice, correspondientes, alternos internos y alternos externos en un sistema de rectas paralelas cortadas por una transversal. -Utilizan las regularidades de ángulos interiores y exteriores de triángulos para hallar la medida de ángulos. -Reconocen y utilizan estrategias para el cálculo de áreas de cuadrados y rectángulos y de figuras que pueden ser descompuestas en dichas figuras. -Identificación y uso del milímetro cuadrado, centímetro cuadrado y el metro cuadrado como unidades de área. - Elementos básicos de la geometría (ángulos, rayos, rectas, paralelismo y perpendicularidad de rectas) - Ángulos adyacentes suplementarios - Ángulos opuestos por un vértice - Ángulos alternos e internos entre rectas cortadas por una transversal - Ángulos correspondientes entre rectas cortadas por una transversal - Ángulos internos y externos en polígonos: Triángulos y cuadriláteros - Área y perímetro de figuras compuestas por rectángulos por medio del cubrimiento. Sintetizando lo aprendido y búsqueda de imágenes en el colegio.

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Actividades: Actividades del Profesor Inicio: Evaluando la Gymkana Geométrica. La profesora les inicia la clase preguntando: ¿Qué les pareció la actividad de la sesión anterior? ¿Qué fue difícil de realizar o comprender? ¿Existe alguna apreciación particular sobre ella? ¿Qué cambiarían? Además comenta sobre los resultados de ella, dificultades que observó, errores en sus respuestas y entrega las retroalimentaciones generales. Desarrollo: ¿Qué aprendimos durante la unidad? - Se comienza la actividad para solucionar dudas y hacer un recorrido general por lo trabajado en la unidad. -Para esto la profesora comenta que el recorrido se realizará desde las actividades recientes a las de desarrollo más lejano.

Actividades del Estudiante Inicio Estudiantes responden a las preguntas de la profesora sobre la actividad de la clase anterior. Desarrollo - Comentan estrategias e ideas que surgieron de la actividad área y perímetro. -Copian en su cuaderno la figura de la pizarra. (Similar a la presente en la evaluación) -Registran las ideas principales del concepto de área y perímetro.

Evaluación

- Formulación y verificación de conjeturas en relación a ángulos entre rectas secantes.

Recursos - Carpeta - Block prepicado - Pegamento - Tijeras - Material de indagación - Transportador -Plumón y pizarra.

-Verbalizan instrucciones para la construcción de rectas paralelas cortadas por una transversal. -Crean un sistema de rectas paralelas cortadas por una transversal en sus cuadernos. Nombran los ángulos María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 108

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Área y Perímetro: -Trabajo en pizarra y cuadernos con figuras similares a la existente en la evaluación. -La profesora pide que los estudiantes compartan sus ideas al momento de ejecutar la estación, sus estrategias. -Se recalca la idea de área o perímetro de la figura compuesta a la formada por achurado o descomposición de otra mayor. -Se registra que existen figuras de igual área o formadas con la misma cantidad de elementos pero poseer distinto perímetro.

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correspondientes entre sí en el dibujo construido. Son capaces de decir sus justificaciones sobre si son o no ángulos correspondientes. Analizan la situación didáctica de forma oral. Registran las características de este tipo de ángulos. Se repite el tratamiento del concepto ángulos correspondientes con los ángulos alternos internos y alternos externos.

Ángulos correspondientes. La profesora por medio de las instrucciones de los estudiantes construye en la pizarra un sistema de rectas paralelas cortadas por una transversal. Luego preguntará ¿cuáles de los ángulos formados en la intersección de las rectas es son correspondientes entre sí? Para esto, antes de marcar cualquier ángulo es necesario denominar cada ángulo con una letra. Luego anota los pares de ángulos

Cierre Dan sus ideas sobre el lugar al cual pertenece cada imagen del power point utilizado al comienzo de la unidad. Dan a conocer sus impresiones de la unidad didáctica y del trabajo de la profesora.

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correspondientes dados por los estudiantes. Una vez realizado esto, presenta el siguiente problema: ¿están seguros de que están en lo correcto? ¿Por qué sí? ¿Por qué no? Por medio de una mediación interviene en las justificaciones de los estudiantes de modo tal, que salgan a la luz los errores y obstáculos. Para solucionar posibles errores, se recordará la actividad de traslación o superposición de rectas paralelas de modo tal que los ángulos correspondientes coincidan punto por punto. Se pide a los estudiantes realizar su propio registro sobre este contenido. Se repite la misma estrategia para ángulos alternos internos y alternos externos. La suma de ángulos internos y externos de triángulos y rectángulos se someterá al mismo procedimiento y a su vez a la medición y suma angular de las figuras que deberán crear en sus cuadernos. María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 110

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Cierre: Buscando las imágenes geométricas en el SIEB. Para finalizar la profesora presentará el power point de inicio de unidad y comenta los lugares del colegio a los que pertenece cada imagen. Como forma de conocer lo que los estudiantes piensan de la unidad, se les pide que comenten lo que creen haber aprendido, situaciones didácticas que deben ser repetidas, sobre la relación existente en el aula. En definitiva, como lo hizo la profesora durante el año. OFT Asociado:

Crecimiento y Autoafirmación Personal: Desarrollo de habilidades de selección de información, uso del conocimiento, razonamiento metódico y reflexivo, y resolución de problemas.

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Clase 8.

Análisis A Priori Respuestas esperadas por los estudiantes para esta situación. - Serán capaces de expresar de forma clara las diferencias entre rectas paralelas y rectas secantes. - Serán capaces de describir el recorrido y proceso realizado en el desarrollo de las sesiones anteriores. - Se espera que las actividades y aprendizajes de la unidad se manifiesten en cada argumento o idea geométrica presentada en las dudas o institucionalización del proceso de aprendizaje desarrollado. - Seguimiento autónomo de instrucciones como algo ya desarrollado. - Creación de predicciones o nexos sobre relaciones de mediana complejidad. - Medición de ángulos sin mayores dificultades o pequeños errores. - Construcción con instrumentos de rectas, adecuado y con un alto nivel de logro. - Utilización de habilidades para construir significados desde lo realizado. - Dan a conocer sus opiniones de forma tal que “escuchan y son escuchados” en la sala de clases.

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Análisis A Posteriori -

Sobre el contenido: o Dificultad para parear de forma correcta ángulos alternos internos y alternos externos. o Son capaces de decir cuáles de forma general son de cada tipo pero no parear. o Dificultad para decir cuáles son los ángulos correspondientes, confusión con ángulos adyacentes suplementarios. o Realizan cálculo de área y perímetro de forma tal que olvidan la parte achurada de la figura y solo consideran el total.

-

Sobre los conocimientos previos: o Construcción de rectas paralelas lograda de forma satisfactoria. o Denominación de ángulos y uso de simbología relacionada con elementos básicos de la geometría, con buen nivel de logro.

-

Sobre habilidades propias de los estudiantes: o Fundamentación de situaciones utilizando la interrelación de conceptos. o Desarrollo del respeto y habilidades de convivencia en el aula, logrado. o Escuchan las ideas de sus compañeros, refutan de modo ordenado y son capaces de dar la razón o convencer a otro.

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Capitulo V. Resultados de la intervención.

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Análisis de resultados de la situación de evaluación final. Tras la ejecución de la evaluación y el desarrollo de las actividades de clase, se puede afirmar que sí se produjeron aprendizajes significativos en el quinto básico B del colegio San Ignacio El Bosque, tanto de las nociones y conceptos geométricos determinados como aprendizajes esperados, así como también de valores y actitudes de clase las cuales concuerdan con lo que la misma institución educativa pone en manifiesto en su Proyecto de Formación Institucional. En el capitulo anterior se ha realizado un análisis a posteriori de cada sesión, el cual nos ha permitido comprender y reconocer cuál, cómo y de qué forma se ha desarrollado el aprendizaje de las nociones espaciales. Por lo que, se detallarán los resultados de la evaluación final a nivel cualitativo, lo que respondieron y las posibles causas de errores y a nivel cuantitativo –porcentajes de logro por contenido y balance de las ideas por parte de la retroalimentación entre profesora y estudiantes. Para poder realizar este tipo de análisis se han adjuntado en la sección anexos las tablas que registran las respuestas de los estudiantes por actividad, así como también los porcentajes de logro, omisión y error por ítem, el promedio de cada ítem. La unidad no realizó pre test como instrumento de análisis y preparación de la unidad, debido a falta de tiempo para poder cumplir con el desarrollo de ésta y los contenidos planificados para el año, pero se tiene como gran antecedente la evaluación sobre geometría del primer semestre, en donde se evaluaron los elementos primarios de la geometría. Y se retoman en la evaluación final de esta intervención. El instrumento de evaluación, fue diseñado como una forma de obtener desde lo que los niños pueden hacer con los aprendizajes una evidencia más allá de la prueba estándar. Los aprendizajes esperados se determinaron y aplicaron en la evaluación final e interpretaron para desglosar más allá del cálculo porcentual de respuestas a un fenómeno de respuestas con obstáculos metodológicos, didácticos y errores de los niños. Estos aprendizajes promedio reflejan una situación particular, cuando no son evaluaciones estandarizadas a cada niño se le hace complejo autorregular su María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 115

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propio desempeño, así como también enfrentarse a situaciones diferentes a las realizadas durante los últimos 5 años de escolaridad. Los niveles de logro para cada actividad, se determinaron por medio de una tabla de especificaciones distinta para cada objetivo a evaluar. Para la estación 1, se espera que cada estudiante logre por una parte construir la situación geométrica que se le encomienda, luego enumerar ángulos, armar los pares de ángulos evaluados y por ultimo pintar ángulos congruentes. La estación 2, requiere la comprensión de las afirmaciones creadas sobre elementos geométricos representados en una figura. La estación 3, se dará por lograda cuando determinen el área y perímetro de la figura achurada e incluyan de forma escrita las estrategias utilizadas para hacerlo. La estación 4, requiere del conocimiento de la propiedad de la suma de ángulos interiores de triángulos y su interrelación con el problema. 

Análisis Ítem 1.

El ítem 1 de la Gymkana Geométrica, evalúa la construcción de un sistema de rectas paralelas cortadas por una transversal, la identificación y denominación de los ángulos alternos internos y alternos externos de éste, pares de ángulos correspondientes y opuestos por un vértice. Si bien, según el promedio de respuestas del ítem, no demuestra grandes aprendizajes, la retroalimentación y socialización del mismo con los estudiantes, permite saber que son capaces de construir el sistema de rectas paralelas con instrumentos, además conocen y comprenden cuáles son los ángulos alternos internos y alternos externos al igual que los ángulos correspondientes y opuestos por un vértice, el problema dentro de la evaluación surge cuando deben parear los ángulos y que este ejercicio sea el correcto. Pueden mostrar la ubicación de los ángulos en un sistema pero en vez de armar pares de ángulos alternos internos han pareado ángulos internos pero que no necesariamente sean alternos entre sí. Este error se puede interpretar tanto como un obstáculo didáctico el cual puede tener más de una cauda, entre ellas: i) ii)

La explicitación en clases no fue lo suficientemente estricta Las instrucciones de este ítem hayan causado dificultades por su complejidad

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iii) iv)

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Se evalúan más de un concepto y no se ha hecho la interiorización como un todo o un aprendizaje que se ha quedado en el nivel 1 de Van Hiele, reconocen las propiedades pero no son capaces aun de incorporarlas como un todo.

Cuadro que refleja los resultados promedio de este Ítem. Promedio curso Ítem 1. Promedio %Rc 39% Promedio %Ro 28% Promedio %Re 31% 

Análisis Ítem 2.

Esta estación tiene como objetivo determinar la comprensión de elementos geométricos y su relación con representaciones graficas, esta habilidad ha de incorporar el uso de la abreviación o simbología para punto, rayo, recta, ángulo, paralelismo, perpendicularidad y la interpretación que los estudiantes pueden hacer ellos. Sobre los resultados obtenidos, se puede decir que los estudiantes sí conocen y relacionan algunos elementos con su símbolo pero los errores se han producido que se han producido pueden tener las siguientes causas: i) ii) iii)

iv)

Responden de forma acelerada y sin terminar de leer comprensivamente cada afirmación. No observan con detención y cuidado la imagen representada, que sustenta el trabajo. En el caso de ángulos, escritos de la forma punto de rayo, vértice, punto de rayo, la lectura en donde siempre el vértice se escribe al medio es errónea. Mientras estén las tres letras del ángulo, no ha de importar el orden. En el caso de la recta AB es perpendicular a la recta BE, representado con el uso de palabras en un caso y signos en el otro, tienen respuestas distintas. Siendo que ambas afirmaciones son iguales, por lo tanto deben poseer la misma respuesta. María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 117

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Estos fenómenos determinan que los resultados promedio del ítem sean de un logro superior al 50%, más luego del plenario y revisión con los estudiantes y una lectura más detallada da como antecedente un logro cercano al 75- 80%. %Rc %Ro %Re



Promedio Curso 60% 29% 11%

Análisis Ítem 3.

Los aprendizajes esperados de este nivel están enfocados a la determinación de área y perímetro de una parte de la figura presentada, específicamente de la parte achurada. Además de la verbalización de la(s) estrategia(s) utilizada(s) para determinar el valor del contorno de la figura y de su superficie en el plano. El nivel de logro promedio es por sobre del 50%, desglosado entre los logros en relación al concepto de área y perímetro. Ambos conceptos tuvieron un porcentaje de respuestas erradas muy bajo en comparación al obtenido por la omisión. Este fenómeno hace visible un análisis donde al parecer lo que produce este reflejo es una dificultad de orden conceptual, los conceptos no han sido adquiridos en profundidad. Las respuestas erradas se pueden adjudicar a un intento de respuesta pero el estudiante no logra determinar de forma correcta. Este ítem evalúa también las estrategias de los estudiantes, las cuales corresponden y son una aproximación a la deducción informal según Van Hiele de las formula o el cómo realizar la misma operación de forma abreviada. Algunas de las estrategias para cada concepto, se repiten en más de un estudiante y se han transcrito de forma textual a sus respuestas, en la siguiente tabla. Estrategias áreas

Estrategias perímetro

contar los cuadrados contar los cuadrados y esa es el área es 21, o sea 21 cm2 cuento los cuadrados y sumo lo ancho con lo largo sumar 6 +5 luego sumar el mismo n° pero -1 y sucesivamente

contar los cuadrados contar lado por lado cuento todos los lados que están pintados 6+6+6+6

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Multiplicar 12 por 12.

12+12

multiplicar el largo por el ancho contar cuadrados de cada rectángulo y sumarlos

sumar todos los lados conté los lados de los cuadrados que están en el contorno

sumando los lados

contar lados

multiplicar el área por el perímetro

contar los lados de cada uno de los cuadrados

contar cuadrados de cada rectángulo y sumarlos

medir el ancho más el largo

sumé los cuadrados negros

sume los lados de los cuadrados negros

multiplicar el área por el perímetro

medir el ancho más el largo sume los lados de los cuadrados negros conté el n° de lados de la figura achurada

Las estrategias utilizadas reflejan una comprensión desde el nivel 1 de Van Hiele del concepto de área y perímetro y el no logro de una aproximación al nivel 2 que requiere una interrelación y comprensión más acabada de las características de estos conceptos. Promedio curso 61% 29% 10%

% Rc % Ro % Re 

% Resp. Correctas % Resp. Omitidas % Resp. Erradas

Área Perímetro 56% 67% 28% 31% 17% 3%

Análisis Ítem 4

La aplicación de las propiedades de la suma de los ángulos interiores y exteriores de triángulos es el aprendizaje esperado de este ítem y según los resultados, puede haber más de una causa para que las respuestas correctas, omitidas y erradas sean cercanos al 30%. La primera de ellas es la no comprensión de las instrucciones del material. La segunda, relacionada a la no identificación de la propiedad de suma de ángulos interiores de triángulos como clave para la realización del ejercicio. La tercera, no se ha internalizado la propiedad. Cuarta, es responder al ejercicio desde la medición y no desde la aplicación de la propiedad. Quinto, no responden o realizan a consciencia por flojera. Quienes sí fueron capaces de realizar el ejercicio de forma correcta deben haber desarrollado el nivel 0, 1 y 2 de Van Hiele en relación a la forma, propiedad y concepto. Además de haber desarrollado el ejercicio de modo tal que paso por paso encuentro valores y compruebo que los ángulos extendidos (adyacentes suplementarios) sean igual a 180° en cada caso. María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 119

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Promedio curso %Rc 31% %Ro 36% %Re 33% 

Análisis Autoevaluación.

La autoevaluación refleja un fenómeno de autorregulación y toma de conciencia de los procesos personales y grupales llevados a cabo en el transcurso de la intervención pedagógica. Los estudiantes del curso son capaces de expresar su comprensión o no de los conceptos trabajados, su posibilidad de transmitir a modo de contar a otro lo comprendido de los mismos. Aseverar si desarrollaron habilidades especificas, como construir rectas, denominar ángulos y/o rectas, como fue su comportamiento durante el desarrollo de las clases y el trabajo realizado con pares. Además de constatar si las situaciones de aprendizaje se fueron desarrollas de forma completa, a medias, tardíamente o no realizadas. El siguiente vaciado de las respuestas dadas por los estudiantes y la cuadro de indicadores a utilizar como autoevaluación, nos permiten observar esto. % rc % ro % re

1 47% 33% 19%

2 36% 36% 28%

3 58% 36% 6%

4 58% 36% 6%

5 50% 36% 14%

6 58% 36% 3%

7 42% 36% 22%

8 53% 36% 11%

Indicadores Sí 1. Soy capaz de definirle a otros el concepto de “ángulos opuestos por un vértice.” 2. Comprendo cuáles son los ángulos adyacentes suplementarios, los puedo identificar y sé cuánto deben sumar entre ellos. 3. Puedo dibujar rectas paralelas con los instrumentos trabajados en clase. (regla, escuadra y compás) 4. Sé cuánto es la suma de los ángulos interiores y exteriores de todo triángulo. 5. Sé cuánto es la suma de los ángulos interiores y exteriores de rectángulos y cuadrados. 6. Conozco una forma simple y abreviada para saber cuánto es la superficie de un objeto o polígono. 7. Soy capaz de contar a otro lo que es el perímetro de un objeto o polígono. 8. Soy capaz de crear conclusiones sobre los trabajos realizados en la clase. 9. Fui capaz de trabajar con otros en forma colaborativa.

9 64% 33% 3%

10 42% 36% 22%

No

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10. Terminé a tiempo las actividades de clase, las archivé y procuré cuidar el material de trabajo de cada clase. (guías, bloques de base 10, material prestado, figuras geométricas.) Los estudiantes son conscientes de cada uno de los aspectos a evaluar y poseen un claro conocimiento sobre la importancia de reflejar y verbalizar sus propios procesos de aprendizaje.

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Capítulo VI. Reflexiones y conclusiones.

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Reflexiones sobre el desarrollo de una Unidad Didáctica bajo la Didáctica de las Matemáticas. El conocimiento de incorporar lo cotidiano de forma tal que fuese algo natural, sin verse forzado, con delicadeza en cada situación de clase ha sido uno de los mayores desafíos y aprendizajes durante el transcurso de la creación e implementación de mi unidad didáctica. Bajo la idea sobre la importancia de comunicar de forma efectiva las ideas matemáticas, adquirieron gran relevancia en cada momento de dicho proceso, desde la manera de seleccionar situaciones que cumplan realmente con los objetivos planteados en este caso por el colegio y la articulación posible en su enseñanza es uno de los grandes aprendizajes logrados por medio de la utilización de la Didáctica de las Matemáticas. Una planificación, preocupada en el cómo comunicar los saberes matemáticos y el buscar más de una situación que permita enseñar de un contenido determinado es una distinción dentro de las posibilidades existentes para preparar una clase. Considero que el visualizar el proceso de enseñanza aprendizaje como una construcción a partir de un análisis cuidadoso del tratamiento de los conceptos matemáticos, del cómo he pensado un situación para hacerlo presente y estimular su aprendizaje, realizar la experiencia y luego comparar los resultados, me permite componer en la sala de clases una mejor secuenciación, verificación de aprendizajes y reconstrucción de los mismos frente a diversos cursos o contextos. El comenzar a trabajar basándome en la Didáctica de la Matemática y sus teorías me permitió realizar un análisis de mi propia labor con un ojo más agudo. Si debía pensar en alguna actividad de clase que permita y sea efectiva al momento de enseñar ángulos, antes de llevarla a la sala de clases y permitir que mis estudiantes se relacionen con ella, debí conocer qué fundamentos y definiciones existen sobre este contenido y decidir con cuál de ellos iba a trabajar en clase. Actividad que pretendo seguir realizando en mi práctica docente en el mundo laboral. Creo que formé un mapa de qué hacer al momento de planificar situaciones de aprendizaje, el cual constantemente se repite en mi cabeza, pensar de forma tal que pueda ir articulando acciones y situaciones que permitan el que cada situación cumpla con su objetivo especifico, que los niños y niñas a quiénes enseñe puedan tomar decisiones sobre qué hacer para resolver un problema, formulen sus ideas matemáticas y las compartan con los demás, que sean capaces de convencer a otros en el transcurso de la clase con fundamentos tanto María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 123

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de su experiencia con la situación y como con sus ideas en este caso geométricas. Para luego incorporar lo aprendido a situaciones diferentes, acomodarlo y/o ampliar los aprendizajes para trabajar con extensiones o particularidades de los conocimientos. La ingeniería me hizo incorporar todos estos elementos, desde internalizar la necesidad de predecir y verbalizar las respuestas que espero de cada actividad por parte de mis estudiantes así tener respuestas más rápidas en la sala de clase y prevenir que una vez finalizada la situación, ésta no respondiera a los objetivos iniciales. Esta teoría me sirvió para analizar mis actividades, explorarlas una vez finalizada la clase para poder mejorarlas y diseñar para una próxima ejecución así obtener los logros esperados de forma más efectiva. En algunos de mis materiales - para poder incorporarlos en otra ocasión – deberé realizar cambios en las instrucciones de modo tal que sean más precisas, con poca lejanía entre el lenguaje utilizado por mí al momento de crearlos y el lenguaje utilizado por los estudiantes al interpretarlos. Probablemente, si mi unidad no hubiese estado pensada desde esta teoría las actividades de clase se hubieran quedado de la manera en que fueron diseñadas sin análisis o critica para poder volver a realizarla, arriesgándome a presenciar los mismos errores y a remediar sobre la marcha sin saber que podía haberlos previsto. Se puede predecir el error provocado por el material, los obstáculos generados por el no tratamiento de la información y las respuestas para tener indicadores medibles de progreso. De la incorporación y proceso en el Colegio San Ignacio El Bosque. Este año ha sido un sinfín de procesos, cambios y situaciones que se remontan a marzo, cuando se nos dice: “este año tu experiencia laboral, sí la última la tendrás en tal y tal colegio”. ¡Qué palabras más rudas, agudas y significativas cuando estás en el vaivén entre querer seguir siendo un estudiante universitario más y llegar a ser ese profesional que soñaste ser! Muchos emocionados, llenos de sueños y nerviosismo comenzaron este proceso, el proceso de finalización de 5 años a los que les dedicaste una cantidad inmensa de horas, preocupaciones y alegrías. Recuerdo que ha sido desde ese día la misma sensación la que abunda en mi alma, una calma, casi sequedad que no me permite reaccionar más allá de un María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 124

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segundo y continuar en un pasar acciones, situaciones y experiencias como una más en la vida, no más o menos significante que otra, una más sólo eso. Durante gran parte del año me acompañó esta sensación y la incorporación a un colegio que amé desde niña por la calidad de jóvenes y personas que formaban, por ese sello distintivo que se marca en la piel y alma de todo ignaciano, no fue la excepción. Busqué la razón para este mar quieto, primero pensé “cómo quería y me sentía parte del colegio del año pasado, en este me siento ajena”, lo que me hizo pensar, cómo seré profesora si el acostumbrarme a un nuevo colegio y un nuevo equipo de personas me afecta. Por primera vez me afecta. No, no era eso. Tampoco era ese ámbito tan poco hogareño de la sala de profesores, el cual por meses recalqué como un mundo en el cual solo se debe trabajar y no existe otra posibilidad. Pero esa no era la razón. No eran los niños y la enseñanza mi problema, ese era el único momento en donde la sequía y la calma se iba y llegaban a mí unas energías desconocidas para mí. Este solo síntoma me permite darme cuenta que mi elección de carrera, esa elección que hace 5 años atrás pensé que iba a determinar mi vida y si no tomaba la correcta no solo perdería años de la vida sino que también momentos de felicidad. Mi elección fue correcta, he vibrado con cada logro de mis estudiantes, preocupado cuando ellos no logran realizar una actividad, cuando presentan problemas como curso, cuando uno de ellos se va, enferma o comenta con los demás sus preocupaciones familiares. Vibro con el ser profesora y de eso me di cuenta en el último año. Quizás no era necesario sacar a la luz esta preocupación, pero deja una huella en mi trabajo en el colegio, en la planificación de las situaciones didácticas, de la organización de mi año académico y de la formulación de mis sueños para el futuro. Esta sequía fue disminuyendo mientras este proyecto iba adquiriendo su forma definitiva e incluso el saber que su aprendizaje o no era parte de mi responsabilidad personal fue un detonante para que cada situación de aprendizaje fuese la más completa, discutida y dialogante posible. Al fin y al cabo el curso en el cual realicé la intervención se destacaba por esas cualidades. Todo aprendizaje que les sea importante para ellos era el que una vez finalizada la clase, adquiere otro matiz, el de seguir en busca de otras respuestas, actividades o desafíos. Muchos de mis alumnos me maravillaron con eso, fueron María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 125

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capaces y me hicieron ser capaz de preguntarme y prepararme para cada una de sus preguntas. Mis aprendizajes y situaciones que los acompañaron. Uno de mis aprendizajes dentro de mi formación profesional, fue el poder decir sin miedo, eso no lo sé o no estoy muy segura de lo que se quiere decir con eso o de ese ámbito de lo que estamos trabajando. Tantas eran sus preguntas y dudas, las cuales surgieron desde un trabajo al cual no estaban acostumbrados que más de una vez tuve que decirles, “esperen, les contesto a vuelta de recreo o en la clase siguiente, tengo que averiguar lo que quieren saber.” Acabo de mencionar que mis estudiantes son personitas muy curiosas y responsables de su aprendizaje, pero poder sacar a la luz estas características fue un proceso largo, extenuante y que necesitó reflexión, paciencia y en más de una ocasión oración para tener la fortaleza necesaria para no rendirme ni colapsar. El quinto B, cuando comenzamos el año, era un curso que sabia responder frente a un solo tipo de situaciones de aprendizaje en aula, éstas eran relacionadas con la entrega y solución de guías de forma individual, sin mucha conversación hasta la finalización de ellas, además de un comportamiento fijo en clases, el cual era: copiar, responder, reproducir lo que se les enseñaba, actitudes que a mi parecer luego de varias repeticiones pierden el valor de ser situaciones interesantes e innovadoras en la enseñanza-aprendizaje. Una vez finalizada la unidad didáctica, este curso desarrollo y me hicieron desarrollar habilidades que permitieran un trabajo colaborativo, trabajar mis expresiones y respuestas frente a ellos para intencionar las actividades, dialogar y no solo reproducir. Experimentar con los materiales y recursos del colegio y propios para poder crear situaciones enriquecedoras para un saber enseñar y un saber enseñando ha sido uno de mis mayores retos, cómo determinar si una situación de aprendizaje es mejor que otra. Ahí mi aprendizaje fue un proceso difícil, circular para no volver a las prácticas tradicionales o al menso explorar y/o explotar una situación o material de modo tal que, sean un desafío para mis estudiantes. Si bien la selección de materiales y recursos adicionales fue un gran desafío antes de implementar mi unidad, fue mayor el saber durante el transcurso de mi intervención que mi profesora mentora, quién me acompañó durante todo el María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 126

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año en la creación y formulación de la misma iba a dejar de serlo, debido a un posnatal por adopción. Fue una situación difícil, no tenía ni la más mínima idea de que ella postulaba a la adopción de un hijo por lo que emocionalmente mi preparación era cero, esto sucedió justo antes de ejecutar mi tercera sesión por lo que no sabía quién me acompañaría después de ella, cómo seguiría mi participación, si había un reemplazo externo quién y cómo sería, y una pregunta más grande aún surgió, como aceptaran este cambio mis alumnos. Ellos, aceptaron y se prepararon lo mejor posible a la llegada de alguien externo al colegio, según la profesora jefe porque yo seguiría acompañándolos y no perderían a una de las personas que estuvo con ellos en el año escolar. En cambio yo, por más de una semana estuve en espera de respuestas, por un lado me acompañó mi tutor en este proceso, en otro el profesor Roberto Vidal quién escuchaba mi estrés y las reacciones de mis alumnos frente a un profesor reemplazante algo brusco para enseñar pero que prontamente se dieron cuenta que no ejercía mucha autoridad en la sala de clases, situación que ocurrió tanto en mi quinto básico como en el sexto que manejaba mi mentora, también me acompañó Cecilia jefa de mi mentora quién revisó, autorizó y estuvo pendiente de mi unidad hasta el final. Cuando las respuestas llegaron desde la interacción con estas personas mi impaciencia y miedos propios de un proceso casi acéfalo fueron normalizando. Mis clases adquirieron mayor confianza, mis alumnos estaban con una mejor disposición al trabajo, el profesor reemplazante me acompañó y apoyó en todo, las situaciones de aula fueron mucha más participativas, pasé de acompañante de la profesora a la profesora titular, cerré promedios, me encargué del libro de clases y el registro de avance de la asignatura e individual y por sobre todo adquirí ese sentimiento de ser profesora a tiempo completo, con responsabilidades dentro del colegio y no solo con el curso en donde enseñé geometría. Mi corporalidad, tono de voz, mis reacciones cambiaron e incluso mi tan odiada sensación de frustración frente a las situaciones que no resultaron fue otra, aprendí a reponerme con mayor facilidad, aprendí a parar la clase y continuarla con normalidad, recordando acuerdos cuando fuese necesario, aprendí a diagnosticar y trabajar con las necesidades inmediatas no de todos los estudiantes del curso, pero sí de gran parte de ellos. María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 127

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Aprendí a compartir con otros docentes, a analizar mi propia experiencia de forma crítica, a pensar como profesor no solo para la actividad diaria sino para la semanal o mensual, a considerar los cambios y aprovecharlos como instancias enriquecedoras. Estas reflexiones son desde lo que puedo rescatar como experiencias dentro de mi propia experiencia laboral, pero para hacer una buena revisión de mi formación y mi preparación antes de incorporarme a la práctica formal del ser docente, he de ser capaz de analizarme bajo los cuatro dominios del Marco para la Buena Enseñanza (MBE) del Ministerio de Educación. Análisis de mi preparación y formación docente desde el Marco de la Buena Enseñanza.  Sobre el dominio “Preparación para la enseñanza.” Creo que mi manejo de contenidos y de la propuesta de los mismos tanto a nivel institucional como nacional fue desarrollado de una manera satisfactoria. De modo tal, que la planificación de la unidad de las situaciones de aprendizaje que la conformaban estaba en relación estrecha entre ambas decisiones curriculares. Pude a lo largo del año conocer las características individuales de cada uno de los estudiantes del curso en el cual se desarrollo la intervención, así como también estrategias que me permitieron detectar conocimientos previos y las experiencias de los niños en relación con lo ya aprendido y las situaciones problema a las que fueron invitados a trabajar. Desde la Didáctica de las Matemáticas, creo dominar medianamente el logro, complejidad y pertinencia de los análisis de las situaciones de aprendizaje, por lo que será un desafío a trabajar con el tiempo para que cada clase sea puesta a revisión para comprobar si es o no una buena situación. Con ayuda organicé los objetivos y contenidos de cada clase, de tal manera que se respetará un orden y secuencia de aprendizaje importante para mis estudiantes, un reto para mi trabajo docente será realizar este mismo proceso sin tanto acompañamiento. Considero que las estrategias de evaluación utilizadas en mi unidad didáctica fueron pertinentes y coherentes con el tipo de trabajo de aula que esperaba desarrollar, mientras se fueran cumpliendo las metas y cada niño fuera capaz de formular ideas propias, retroalimentar a los compañeros, cuestionarme, era el mayor indicador de logro en cada situación didáctica. María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 128

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 Sobre el dominio “Creación de un ambiente propicio para el aprendizaje.” Creo haber establecido un clima de aula en el cuál se pudo desarrollar la confianza, el respeto, la solidaridad con los pares, el autocontrol y la honestidad en cada uno de los trabajos. Así como también, compartí mis expectativas con el curso y formulamos propósitos y tiempos para su logro en cada clase y al inicio de la unidad. Trabajamos en conjunto con mis estudiantes para consolidar sus aprendizajes, logramos cerrar el año de forma satisfactoria y conscientes de los procesos vividos y todo lo aprendido y por aprender. Al comienzo de la unidad, fomenté la creación de normas propias para el trabajo de las clases las cuales se han de complementar con las ya existentes en la asignatura, se destacó la importancia de levantar la mano, escuchar al otro y hablar, al finalizar todos comprendimos que para poder dar mi opinión y expresar mis ideas frente a algo primero es más importante convivir con los demás, en este caso compañeros de curso de forma armoniosa. A mi parecer mi mayor dificultad en este aspecto y a la vez un logro mediano es sobre la organización del ambiente y los espacios de trabajo, por mucho que planifiqué y ordené siempre, siempre hay algo dentro de este aspecto que debe controlarse, en ocasiones que los niños más inquietos no queden sentados juntos o cercanos unos con otros, que haya espacio para circular en la sala en caso de alguna emergencia, que cada niño este cómodo en su espacio de trabajo, entre otros aspectos.  Sobre el dominio “Enseñanza para el aprendizaje de todos los estudiantes.” Para el análisis de este dominio consideré importante ir desde los indicadores no logrados o por lograr a los logrados durante mi intervención pedagógica. Uno de los indicadores por lograr es la optimización del tiempo y distribución de las actividades de clase en el tiempo de duración de la misma. En ocasiones la sobre extensión de una actividad va en detrimento de otras situaciones de aprendizaje tanto o más importantes para el desarrollo en este caso de las nociones geométricas de la unidad. Considero logrado, la comunicación clara de los objetivos de aprendizaje al igual que las instrucciones de cada actividad, pero debo desarrollar diversas

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maneras para poder transmitir lo mismo de modo tal que, cada estudiante pueda incorporar o realizar actividades sin dificultad. Las situaciones, las consideró como desafiantes porque nos –tanto a mis estudiantes como a mí- permitieron aproximarnos al pensamiento desde aristas o formas no trabajadas anteriormente, por lo tanto, fueron fuente de quiebre cognitivo y ajustes en el pensamiento de cada uno de nosotros. La rigurosidad conceptual, fue trabajada según el nivel de desarrollo y lo esperado para este nivel de aprendizaje, eso sí con la condición de ser instrumento de ancla para los aprendizajes que vendrán y se profundizarán en el curso siguiente. Muchas de los contenidos poseen otros nombres formalmente, como teorías, teoremas, los cuales fueron enseñados pero en este nivel desde la identificación y no desde la memorización exacta de cada uno de ellos, sello de la educación tradicional.  Sobre el dominio “Responsabilidades profesionales.” A mi parecer dominio en el cual se juegan los valores del ser docente, si soy capaz de reflexionar sobre mi práctica quiere decir que podré adecuarla frente a los cambios. Esta acción me toma mucho tiempo y dedicación y por sobre todo aun no la logro incorporar del todo en mi práctica pero es un aspecto sobre el cual tengo consciencia que debo trabajarlo. Cuando mi mentora se fue pude darme cuenta que durante el año fui capaz de construir relaciones interpersonales con otros profesores del área y de otros cursos. Lo cual fue un gran apoyo y nexo al momento de necesitar ideas y apoyo para el desarrollo e implementación de mi intervención didáctica. Estar en los momentos de orientación del quinto básico, me ha dado algunas herramientas para asumir responsabilidades sobre el acompañamiento pero estoy convencida de que no son suficientes y nunca lo serán para el proceso de jefatura o acompañamiento de estudiantes. A lo largo de mi experiencia como estudiante en preparación para ser docente, debo expresar un sentimiento de querer desarrollar este dominio prontamente, durante cada nueva situación escolar he debido incorporar actitudes que permitan solucionar conflictos de forma asertiva. En este proceso las caídas y temores no son pocos, pero creo tener la confianza de una buena preparación y acompañamiento para poder solucionar y complementar mis debilidades de la María del Carmen Pérez Zapata Mención Educación Matemática 2do ciclo Unidad Geometría, 5to año básico. 130

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mejor forma, se me enseñó a investigar y reflexionar, dos herramientas útiles para la construcción de identidad profesional.

Conclusiones: La implementación de una unidad de enseñanza- aprendizaje en el colegio San Ignacio El Bosque, pensada y basada en el Didáctica de las Matemáticas marca un quiebre con la enseñanza tradicional. Requiere de un análisis y una preparación dedicada, consciente y critica sobre la labor docente, no solo de la importancia de enseñar un contenido determinado sino que transmitir ideas en este caso de geométricas de la mejor forma posible. Con un cuestionamiento de los instrumentos para que ellos sean los creadores de andamiajes u construcción de aprendizajes que puedan implementarse en diversas situaciones de la vida. Es por esto que la creación, revisión y si es necesario el volver a hacer materiales que respondan al ciclo de aprender haciendo tanto del profesor como del alumno, son el mayor producto una vez finalizada la unidad. La creación de buenas situaciones y la comunicación efectiva de las ideas matemáticas marcaran en cada educando una gran diferencia en los conocimientos adquiridos en la escuela, pueden ser inquietantes y satisfactorios o quedarse en un aprender sin significado que prontamente será olvidado.

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Bibliografía.

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Anexos.

Anexos 1, 2 y 3 clase 1.

“Imágenes Geométricas.”

Unidad didáctica para 5to básico. Ma. del Carmen Pérez UAH-2009

Para pensar, discutir… • Las imágenes son una buena forma de representar la realidad, plasman momentos, situaciones y emociones que no queremos olvidar. • ¿Qué pasará si utilizamos fotografías para aprender conceptos geométricos? ¿Serán buenas representaciones de geometría en el plano? ¿Serán fiables?

A poner mucha atención… Observa las siguientes imágenes y pon mucha atención…

¿En qué lugares del colegio estarán?

¿Son fáciles de encontrar? ¿Tendrán un secreto escondido?

¿Pudiste identificar a qué lugar del colegio pertenecen?

¿Hay algún elemento qué se repita? ¿…algún patrón? Veamos solo algunas de ellas, ¿qué elementos geométricos puedes encontrar? En alguna de ellas, ¿podemos ver elementos similares a rectas? Paralelas, secantes….figuras de forma triangular, de forma rectangular…

Desde el día de hoy, comenzaremos con una unidad en la cual trabajaremos diferentes temas, con tiempos delimitados y materiales creados, recopilados y pensados especialmente para este curso. ¿Quieres saber qué es lo que aprenderemos? Trabajando dos grandes temas, aprenderemos a: - Reconocer las relaciones y características entre ángulos producidos por dos rectas secantes. - Reconocer ciertas relaciones que se dan entre ángulos y rectas paralelas. - Identificar y conocer las relaciones entre los ángulos interiores y exteriores de solo dos polígonos, triángulos y rectángulos. - Calcular el área de diversas superficies cuadradas y rectangulares. Es por eso que, se te invita a trabajar de forma ordenada, alegre y por sobre todo participativa. ! Comencemos!

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos

Bienvenido a esta unidad. Desde este momento estás invitado a buscar ciertos elementos geométricos escondidos en el interior de tu colegio. Para eso con ayuda de imágenes o fotografías de tu colegio, podrás visualizar, verificar y establecer nociones geométricas del plano en lugares del colegio que probablemente no has conocido aún. Con mucha atención y usando los conocimientos y conceptos geométricos que ya hemos aprendido podrás encontrar todo un mundo geométrico en tu colegio. En esta unidad trabajaremos diferentes temas, con tiempos delimitados y materiales creados, recopilados y pensados especialmente para este curso.

Para pensar, discutir…

Las imágenes son una buena forma de representar la realidad, plasman momentos, situaciones y emociones que no queremos olvidar. ¿Qué pasará si utilizamos fotografías para aprender conceptos geométricos? ¿Serán buenas representaciones de geometría en el plano? ¿Serán fiables?

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos

¿Quieres saber qué es lo que aprenderemos? Trabajando dos grandes temas, aprenderemos a: - Reconocer las relaciones y características entre ángulos producidos por dos rectas secantes. - Reconocer ciertas relaciones que se dan entre ángulos y rectas paralelas. - Identificar y conocer las relaciones entre los ángulos interiores y exteriores de solo dos polígonos, triángulos y rectángulos. - Calcular el área de diversas superficies cuadradas y rectangulares. Es por eso que, se te invita a trabajar de forma ordenada, alegre y por sobre todo participativa.

¡Comencemos!

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos Material n°1

Trabajo con imágenes. Luego de haber visto el power point introductorio a esta unidad, que posee imágenes de diferentes partes y lugares del colegio. Te invito a registrar, las descripciones de algunas imágenes que posean a tu parecer elementos o similitudes del mundo geométrico. Si hay rectas, ¿cómo son? Si hay figuras similares a polígonos, ¿a cuáles? Ocupa este espacio.

Trabajo de aplicación de aprendizajes anteriores. ¿Cómo son dos rectas secantes? Dibújalas.

-

¿Qué característica poseen? ¿Comparten puntos entre sí? ¿Cuántos?

Escribe en el espacio, todo lo que recuerdes sobre las rectas y las rectas secantes. Sin utilizar tus apuntes. ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos Material n°1

Indagando. ¿Qué ocurre con los ángulos entre dos rectas secantes? -

Observa los siguientes pares de rectas secantes. Luego anota todos los ángulos que se forman entre la unión de dos rectas. Ángulo: H

1) ________________ 2) ________________ G

K

I

3) ________________ 4) ________________

J

a) Ángulo: A

C

E

1) ________________ 2) ________________

B

D

b)

3) ________________ 4) ________________

M

L

Ángulo: 1) ________________ 2) ________________

P

3) ________________ N

4) ________________

O

c) Predice: ¿Qué pasa con las rectas secantes y los ángulos que se forman en la intersección de ambas? ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos Material n°1

Realiza las mediciones de todos los ángulos de cada par de rectas, regístralos y observa si hay una relación entre ellos. Ángulos de la figura a) 1) ______________________

Ángulos de la figura b) 1) ______________________

Ángulos de la figura c) 1) ______________________

2) ______________________

2) ______________________

2) ______________________

3) ______________________

3) ______________________

3) ______________________

4) ______________________

4) ______________________

4) ______________________

____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Mide los ángulos GKH y HKI, ¿hay una relación entre ellos? Y ¿Qué pasa con los ángulos GKJ y JKI? ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Mide los ángulos BED y AEC, ¿hay una relación entre ellos? Y ¿qué pasa con los ángulos AED y CED? ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Mide los ángulos LPO y MPN, ¿hay una relación entre ellos? Y ¿qué pasa con los ángulos LPM y MPN? ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ¿Qué pasa con los ángulos que comparten un vértice? Y ¿Qué pasa con los ángulos que se encuentran opuestos por un vértice común? Anota todas tus ideas en este espacio.

Anexo 4. Clase 2.

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos Material n°2

Recordando y ordenando lo que hemos hecho. Ya has hecho predicciones sobre qué podría ocurrir con los ángulos que se forman entre dos rectas secantes. Luego, realizaste la medición de ángulos y la creación de “ideas” sobre las relaciones existentes entre dos ángulos formados por la unión de dos rectas. 1. ¿Qué regularidades están presentes en estas situaciones? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ____________________________________________________________ 2. ¿Qué pasa con la medida de 2 ángulos adyacentes formados en la intersección de 2 rectas secantes? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _____________________________________________________________ 3. ¿Qué sucede con la medida de 2 ángulos no adyacentes en estas mismas 2 rectas secantes? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _____________________________________________________________ 4. Y si adicionamos los 4 ángulos que se forman entre las dos rectas secantes, ¿qué pasa? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _______________________________________________________________

Compruébalo, recortando y superponiendo entre sí los siguientes ángulos. En la figura: a, b y c. (Utiliza el material recortable adjunto)

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos Material n°2

-

¿Se cumplen o no tus predicciones?

Entonces podemos decir que.  La suma de dos ángulos adyacentes es siempre igual a___________  Cuando observamos 2 ángulos opuestos por un vértice, estos son entre sí __________________

Pon mucha atención:

En geometría hablamos de congruencia entre figuras y/o elementos para referirnos a aquellas de igual forma y tamaño, es decir, que coinciden punto a punto por superposición.

Algunos ejemplos: -Dos figuras congruentes

1,30 cm

G

H 1,30 cm

-Dos trazos congruentes A

5,00 cm

B X

5,00 cm

Y

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos Material n°2

Material Recortable Corta las siguientes imágenes según las siguientes instrucciones: 1. Marca los ángulos que se forman en la intersección de las rectas. 2. Corta los 4 ángulos formados en la intersección de las rectas. 3. Superpone los ángulos que originalmente estaban opuestos entre sí, de forma tal que coincidan punto por punto si es posible. ¿Son congruentes entre sí? 4. Pega en tu block los ángulos recortados, para evitar que se pierdan. 5. Marca de igual color los ángulos que son congruentes entre sí. Marca de otro color distinto los pares de ángulos que son suplementarios entre sí. A)

H

G

K

I

J

B)

A

C

E

B

D

C)

M

L

P

N O

Anexo 5 y 6. Clase 3.

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos Material n°3

Actividad con tus pares. A dibujar con regla y compás En parejas deberán seguir las siguientes instrucciones de manera tal, que al finalizar la sesión hayas podido construir rectas paralelas. Aquí te presentamos 2 formas de realizarlo, con regla y escuadra y con compás. 1.

Dibujo de rectas paralelas con regla y escuadra

Así se ve el proceso de construcción. A partir de estas imágenes dibuja 4 rectas paralelas entre sí. ¿Cómo escribirías tú las instrucciones para dibujar rectas paralelas? Escríbelas en tu cuaderno, a un costado de tu construcción.

______________________________________ Fig. 0

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3 2.

Dibujo de rectas paralelas con compás.

En comparación a la construcción anterior, aquí te acompañaré con las instrucciones. Con mucho cuidado, orden y concentración realiza está construcción que te permitirá formar paralelas.  Trazar una recta y sobre ella marcar un punto.  Situar la punta del compás en ese punto y desde allí marcar (con una abertura determinada) un segundo punto sobre la recta (Fig. 4).

Fig. 4

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos Material n°3



Girar el compás y marcar un tercer punto al lado contrario, simétricamente, es decir, con la misma abertura del compás (Fig. 5)

Fig. 5  Trazar un arco ubicando el compás en uno de los puntos de la recta (Fig. 6).

Fig. 6  Cortar el arco trazando un segundo arco a partir del otro punto (Fig. 7).

Fig. 7  Repetir la secuencia para obtener dos puntos de intersección en la parte superior de la recta.  Cuando tengas estos dos puntos, ponles nombre y marca con lápiz de color cada uno de los puntos marcados. (Fig. 8).

Fig. 8  Traza la recta que une ambos puntos. (Fig.9)

Fig. 9 ¿Crees que serías capaz de volver a hacerlo, de modo tal que al finalizar tengas 4 rectas paralelas entre sí? ¡Inténtalo!

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos Material n°3b

Trabajo complementario con imágenes. ¿Recuerdas que al comenzar esta unidad una de las preguntas era sobre el uso de imágenes fotográficas para representar situaciones geométricas? Observa las siguientes imágenes en el caso de las rectas paralelas, ¿serán una buena forma de representar paralelismo? ¿Las rectas presentadas en las imágenes del colegio, son paralelas entre sí? Compruébalo con transportador y escribe tus respuestas al lado de cada imagen.

2.

3.

5.

4.

6.

Anexo 7. Clase 4.

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos Material n°4

Trabajo complementario con imágenes. Observa las siguientes imágenes, ¿serán una buena forma de representar rectas paralelas cortadas por una transversal? ¿Las rectas presentadas en las imágenes del colegio, son paralelas entre sí y se cumple la congruencia de ángulos entre una paralela y otra? Compruébalo con transportador y escribe tus respuestas al lado de cada imagen.

Anexo 8. Clase 5.

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos Material n°5

“Una increíble regularidad para triángulos, rectángulos y cuadrados según sus medidas angulares.” La actividad central de hoy será un trabajo en tríos para ella deberán, antes de comenzar a trabajar: 1. Recordar que los trabajos en grupo deben hacerse en un ambiente de respeto y orden. 2. Tomar decisiones, así el trabajo será más fluido. (Rápido) 3. Cuando se pida las ideas del grupo, sólo uno de ustedes podrá tomar la palabra, así que hay que designar un vocero. Instrucciones: - Explora el material que les ha sido entregado como grupo. Observa sus lados, ángulos y cualquier otra característica que les llame la atención. - Copia la siguiente tabla comparativa en tu cuaderno. Luego complétala de tal forma que sea ordenado, y contenga todo lo pedido. ¡Pon atención! El material de figuras triangulares con el que estás trabajando posee un límite, solo hay dos tipos de triángulos, deberán como grupo dibujar al menos 2 triángulos escálenos, para completar la tabla. Figura n°

Descripción física

N° de lados

Medida de los ángulos internos. (Medidos con transportador)

Suma de los ángulos internos

¿Qué ocurre con la suma de los ángulos internos de las figuras?

Como grupo escriban brevemente lo que sucede con los ángulos interiores de cada tipo de figura geometría de modo tal, que podamos decir que es una regla para ese tipo de figuras. Recuerden que estas ideas las compartirán con el curso, para que esto sea posible lo que escriban debe ser ordenado, con la mejor redacción posible y fácil de comprender.

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos Material n°5

Ampliando el trabajo… - Ahora, seleccionen del material que representa figuras geométricas, una sola de cada tipo. - En una hoja de su block dibújenla. Una figura en cada hoja distinta. - Busquen una forma que les permita marcar los ángulos exteriores de cada figura. Una pista, cada figura tiene tantos ángulos interiores como el número de lados que posee. - Una vez marcados los ángulos externos de cada figura, copien en su cuaderno y completen esta tabla. Figura n°

N° de lados

Medida de los ángulos externos. (Medidos con transportador)

Suma de los ángulos externos.

¿Qué ocurre con la suma de los ángulos externos de las figuras?

Como grupo escriban brevemente lo que sucede con los ángulos interiores de cada tipo de figura geometría de modo tal, que podamos decir que es una regla para ese tipo de figuras. Recuerden que estas ideas las compartirán con el curso, para que esto sea posible lo que escriban debe ser ordenado, con la mejor redacción posible y fácil de comprender.

Antes del plenario: 1. Ordenen y guarden el material que les fue entregado para trabajar. 2. Consideren que hay grupos que trabajan más rápido o lento que otros. Si terminan antes que el resto, mantengan el orden y silencio al interior de la sala.

Anexo 9. Clase 6.

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos Material n°6

“Cubriendo con cuadrados puedo saber cuánto miden superficies.” Trabajo en tríos, para el deberán: 1. Formar los mismos grupos de trabajo de la semana anterior. 2. Recordar que los trabajos en grupo deben hacerse en un ambiente de respeto y orden. 3. Tomar decisiones, así el trabajo será más fluido. (Rápido) 4. Cuando se pida las ideas del grupo, sólo uno de ustedes podrá tomar la palabra, así que hay que designar un vocero. Instrucciones: - Al recibir el material “bloques de base 10”, seleccionen aislar los elementos que representen la unidad de mil. -

Una vez finalizada la actividad, preocúpense de ordenar y preparar el material para que sea guardado.

-

Al finalizar la clase, cada uno de ustedes deberá tener completo el material porque será testimonio de lo realizado.

La medición de distintas longitudes y superficies requiere de un desarrollo de habilidades que se va desarrollando de forma gradual y que se va complejizando con el paso del tiempo. ¿De qué manera has medido a lo largo de tu paso por el colegio?

Actividades problematizadoras. Cubre las siguientes superficies con el material entregado de manera tal que cada una de ellas haya sido recubierta por las piezas de unidad, decena y centena. Ten en consideración lo siguiente: - Cuando cubras con las piezas de las decenas, utiliza las barras por el lado sin cuadricular. - Cuando cubras con las piezas de las centenas, utiliza la placa por el lado sin cuadricular. A cubrir… a) una mesa del grupo b) un cuaderno tamaño universitario c) carpeta de geometría d) una de las baldosas del pasillo e) una de las baldosas de la sala.

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos Material n°6

Copia y completa esta tabla en tu cuaderno. Luego contesta:

Superficie a cubrir

Cantidad de material unidad utilizado.

Cantidad de material decena utilizado.

Cantidad de material centena utilizado.

a)

b)



¿Qué diferencia hay entre los cubrimientos con el material de las unidades y el material de las decenas?



¿Qué diferencia hay entre los cubrimientos con el material de las decenas y el de las centenas?



¿Con qué material fue más rápido el cubrimiento?



Para saber la cantidad de material que utilizaste en cada cubrimiento, has debido contar cada pieza. ¿Habrá una forma de saber cuánto material utilizaste sin tener que contar todas las piezas? Si dicen que sí, ¿cuál podría ser? ¡Anótala!

El cubrimiento de superficies con material rectangular o cuadrado nos permite saber cuánto del plano ha ocupado un objeto o polígono. Esta acción la utilizamos para calcular la medida de la porción del plano utilizada por un polígono, a la medida la llamamos el área de la figura.

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos Material n°6

Lee, comenta y luego utiliza la información dada para ampliar la primera actividad. Para medir el área de una superficie cualquiera se toma como unidad de medida un cuadrado de lado determinado. Si consideramos, por ejemplo, el cuadrado de lado 1 metro, la unidad de superficie que obtenemos es el metro cuadrado (cuadrado de un metro de lado). Así, cuando decimos que la superficie de una vivienda es de 120 metros cuadrados (120 m2), estamos afirmando que necesitaríamos 120 baldosas cuadradas, de un metro de lado cada una, para cubrir el suelo de dicha vivienda. Referencia: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Los_cuadrilateros_ _fmi/cuadrilateros22a.htm

Volvamos a los bloque de base 10. - Si cada cuadradito unidad midiera 1 centímetro de lado, ¿cuál sería el área de cada figura cubierta? - Si cada barra de decena, midiera 1 centímetro de ancho y 10 centímetros de largo, ¿cuál sería el área de cada figura cubierta? - Si la placa de las centenas, midiera 10 centímetros de ancho y 10 centímetros de largo, ¿cuál sería el área de cada figura cubierta? Copia y completa la tabla en tu cuaderno. Superficie a cubrir

Área según material unidad

Área según material decena

Área según material centena

a)

¿Qué pasará con la medida del contorno de cada figura superficie cubierta? ¿Cómo se calculará? ¿Hay una forma de saberla sin tener que contar todos los cuadraditos o rectángulos de los contornos? Discútanlo y coméntenlo en el plenario.

Antes del plenario: 1. Ordenen y guarden el material que les fue entregado para trabajar. 2. Consideren que hay grupos que trabajan más rápido o lento que otros. Si terminan antes que el resto, mantengan el orden y silencio al interior de la sala.

Anexo 10. Clase 7. Gymkana Geométrica.

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos Actividad evaluativa: Gymkana Geométrica.

Estación I. Paralelas y transversales Nombre: ______________________________________________________________ Curso: __________________ Materiales: -

Regla Compás Escuadra Hoja de papel blanco

Instrucciones 1. En la hoja de papel deberás trazar dos pares de rectas paralelas, de tal forma que un par corte transversalmente al otro par, utiliza adecuadamente los materiales (compás, escuadra y regla) para la confección de estas rectas. Sugerencia para el desarrollo: utiliza los materiales cuidadosamente para asegurar que las dimensiones sean las correctas. 2. Numera los 16 ángulos. 3. Completa la siguiente tabla según corresponda, realizando un solo ejemplo por tipo de ángulo: Tipos de ángulos Opuestos por el vértice Correspondientes Alternos internos Alternos externos

4. Pinta del mismo color los ángulos congruentes.

Ejemplos de ángulos

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos Actividad evaluativa: Gymkana Geométrica.

Estación II Actividades relacionadas con la comprensión geométrica. Nombre: __________________________________________ Curso: _______________ Instrucciones: Observa el siguiente dibujo, luego contesta verdadero y falso según corresponda. Si es Versión de evaluación - prohibido su uso en clase. necesario utiliza tu regla y escuadra para comprobar.

G

A

H

F

D B

C

E

-

La recta BE es paralela a la recta AH. ______________________

-

El

-

La recta GC es // a la recta AB. ___________________________

GFH es opuesto por el vértice al

es perpendicular a

-

En el dibujo hay un

-

El

-

El

___________________________

HGF. _____________________________

es secante a la recta es

-

a

DCE. _____________

_________________________

___________________________________

GFH es el ángulo adyacente suplementario al

DCE

_____________________ -

El

BCD es opuesto por el vértice al

-

El

GFH es correspondiente al

DCE. ______________

DCB. ___________________

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos Actividad evaluativa: Gymkana Geométrica.

Estación III Áreas y perímetros Nombre: ________________________________________________ Curso: __________________

Calcular el área y perímetro de la siguiente figura sombreada, para esto es necesario desarrollar una estrategia para el cálculo que luego deberá explicar. Considera que cada cuadrado tiene lado de 1 cm.

Valor del área: _______ Estrategia utilizada:

Valor del perímetro: _______ Estrategia utilizada:

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos Actividad evaluativa: Gymkana Geométrica.

Estación IV Sobre los ángulos internos y externos en triángulos y rectángulos. Nombre: ______________________________________________________________ Curso: __________________ Resuelve:

Halla la medida de los ángulos a, b, c, x e y.

c 40º

x b

L1 // L2 Valor de: 

a __________________



b __________________



c __________________



x __________________



y __________________

80º

y

a

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos Actividad evaluativa: Gymkana Geométrica.

Autoevaluación de aprendizajes y trabajo de unidad “Imágenes Geométricas.” Estudiante: _______________________________

Fecha: ______________

Objetivos: -

Evaluar de forma personal los aprendizajes logrados y no logrados durante el desarrollo de la unidad. Evaluar el desempeño individual frente al trabajo y ejecución de la unidad.

Instrucciones: 1. Marca con una X en la casilla correspondiente. 2. Asigno un punto a cada respuesta Sí 3. Obtengo mi calificación con el siguiente procedimiento:

Indicadores Sí 1. Soy capaz de definirle a otros el concepto de “ángulos opuestos por un vértice.” 2. Comprendo cuáles son los ángulos adyacentes suplementarios, los puedo identificar y sé cuánto deben sumar entre ellos. 3. Puedo dibujar rectas paralelas con los instrumentos trabajados en clase. (regla, escuadra y compás) 4. Sé cuánto es la suma de los ángulos interiores y exteriores de todo triángulo. 5. Sé cuánto es la suma de los ángulos interiores y exteriores de rectángulos y cuadrados. 6. Conozco una forma simple y abreviada para saber cuánto es la superficie de un objeto o polígono. 7. Soy capaz de contar a otro lo que es el perímetro de un objeto o polígono. 8. Soy capaz de crear conclusiones sobre los trabajos realizados en la clase. 9. Fui capaz de trabajar con otros en forma colaborativa. 10. Terminé a tiempo las actividades de clase, las archivé y procuré cuidar el material de trabajo de cada clase. (guías, bloques de base 10, material prestado, figuras geométricas.)

No

Niveles de logro Estación I: paralelas y transversales Objetivos Construcción de recatas paralelas y transversales con instrumentos

Identificación de ángulos alternos internos y externos, opuestos por el vértice y correspondientes.

Identifica ángulos congruentes entre si

2 ptos Construye dos pares de rectas paralelas y transversal utilizando adecuadamente los instrumentos (formando el paralelogramo) Denomina todos los ángulos con una letra minúscula (2 ptos) Completa la tabla en su totalidad dando ejemplos para cada uno de los tipos de ángulos (6 ptos) Pinta correctamente ángulos congruentes entre sí.

Indicadores 1 pto Construye dos pares de rectas paralelas y transversal sin el uso de instrumentos

Denomina solo algunos ángulos con letra minúscula y ejemplifica en la mitad de los casos.

0 pto No construye de manera adecua las paralelas ni forma el paralelogramo.

Denomina menos de 10 ángulos con una letra minúscula y ejemplifica en menos de la mitad de los casos. No pinta.

Estación II: Objetivos Reconoce el significado del símbolo y su relación con imagen

Indicadores 1 Es capaz de reconocer el significado de los símbolos

Estación III: áreas y perímetro Objetivos Calculo y desarrollo de estrategia para el cálculo de área y perímetro

Indicadores 2 Resuelve correctamente el cálculo de áreas y perímetro.

1 No resuelve correctamente el cálculo de área y perímetro.

Descripción de la estrategia utilizada para el cálculo de área y perímetro

Describe en forma completa la estrategia utilizada para resolver la situación de forma clara y ordenada.

No describe y/o utiliza una estrategia errónea para la solución de la situación presentada.

Estación IV: Ángulos internos y externos del triangulo Objetivos Identificar la propiedad de la suma de los ángulos internos de un triángulo.

Determinar el valor de los ángulos internos “x” e “y”.

Es capaz de reconocer correctamente que la suma de los ángulos internos de un triángulos es de 180º y aplicarlo para la solución de la actividad Es capaz de reconocer correctamente que la suma de los ángulos externos de un triángulos es de 360º y aplicarlo para la solución de la actividad Determina de forma correcta los valores de los ángulos x e y

Determinar el valor de los ángulos externos “a”, “b” y “c”

Determina de forma correcta los valores de los ángulos a, b y c.

Identificar la propiedad de la suma de los ángulos externos de un triángulo.

Indicadores Reconoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180º pero no es capaz de aplicarlo a la solución de la actividad.

No reconoce la propiedad de la suma de los ángulos interiores de triángulos.

Reconoce que la suma de los ángulos externos de un triángulo es de 360º pero no es capaz de aplicarlo a la solución de la actividad.

No reconoce la propiedad de la suma de los ángulos externos de triángulos.

Determina de forma correcta solo uno de los ángulos internos del triángulo.

No es capaz de determinar los valores de los ángulos internos del triángulo. No es capaz de determinar los valores de los ángulos externos del triángulo.

Determina de forma correcta solo dos de los ángulos externos del triángulo.

Anexo 10. Clase 7. Gymkana Geométrica. Resultados.

ESTACION I

PARALELAS ÁNGULOS

ID.OP POR V

ID.CORRESP

ID.ALT.INT ID.ALT.EXT

PINTA CONGRUEN PINTA ADY.SUPLEM

Aburto

NO

Alliende

SI

SI

SI

N/L

N/L

N/L

SI

Arteaga

SI

SI

SI

N/L

N/L

N/L

NO

Bascuñan

SI.CASI

SI

SI

N/L

N/L

N/L

SI

Besnier

SI

SI

SI

N/L

N/L

N/L

SI

Bustamante

NO entrega

Cañas

SI

SI

SI

N/L

N/L

N/L

NO

Contrucci

si

SI

Si

Si

Si

Si

si

De Geyter

SI

SI

SI

SI

SI

SI

SI

N/L

N/L

NO

N/L

N/L

NO

De Iruarrizaga

NO entrega

Durandeau

NO entrega

Fernández

SI

SI

SI

SI

Fresno

NO entrega

Garcés

NO entrega

González Guarda

CON LICENCIA MEDICA SI

SI

N/L

N/L

Lobo

NO entrega

López

SÍ

SÍ

SI

SI

SI

SI

SI

Martabit

SI

SI

SI

SI

SI

SI

SI

Máximo

SI

SI

N/L

N

N/L

N/L

SI

Montes

SI

SI

SI

N/L

N/L

N/L

SI

Morales

SI

SI

SI

N/L

N/L

N/L

SI

Nercasseau

NO entrega

Padilla

SI

SI

N/L

SI

N/L

N/L

SI

Polanco

SI

NO

NO

NO

NO

NO

Ponce

SI

SI

SI

SI

NO PINTA ADY.SUPLEM

Prato

SI

SI

SI

SI

SI

SI

NO

Reyes

NO

si

si

si

si

si

si

Ruiz Tagle

Si

si

si

N/L

N/L

N/L

Schoennenbeck

NO

NO

NO

NO

NO

NO

Troncoso

NO ARMA LOS PARES

no entrega

Valenzuela

SI

SI

SI

SI

SI

SI

NO

Varas

SI

SI

SI

N/L

N/L

N/L

NO

Viveros

NO

SI

NO

NO

NO

NO

NO

Von Mühlenbrock

SI

SI

N/L

SI

N/L

N/L

SI

Walther

NO

SI

NO

NO

NO

NO

NO

ESTACION II Aburto Alliende Arteaga Bascuñan Besnier Bustamante Cañas Contrucci De Geyter De Iruarrizaga Durandeau Fernández Fresno Garcés González Guarda Lobo López Martabit Máximo Montes Morales Nercasseau Padilla Polanco Ponce Prato Reyes Ruiz Tagle Schoennenbeck Troncoso Valenzuela

II-1

II-2

II-4

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1

1

1

1

1 1 1 1 1

1 F

V 1 1 1

F

II-3

1 1 1 V

1

II-5 II-6 II-7 II-8 II-9 II-10 % Rc % Ro % Re 1 V 1 1 V 1 V 70% 0% 30% 1 1 1 1 1 1 1 100% 0% 0% 1 V 1 1 1 1 1 90% 0% 10% 1 V 1 1 1 1 1 90% 0% 10% 1 1 1 1 V 1 1 90% 0% 10% 0% 100% 0% 1 V 1 1 1 1 1 90% 0% 10% 1 V 1 1 V 1 V 70% 0% 30% 1 1 1 1 1 1 1 100% 0% 0% 1 1 1 1 1 1 V 90% 0% 10% 0% 100% 0% 1 1 1 1 1 1 V 90% 0% 10% 0% 100% 0% 0% 100% 0% 0% 100% 0% 1 1 1 1 1 V 1 90% 0% 10% 0% 100% 0% 0% 100% 0% 1 V 1 1 V 1 V 70% 0% 30% 1 1 1 1 1 V 1 90% 0% 10% 1 1 1 1 V 1 1 90% 0% 10% 1 1 1 1 1 1 1 100% 0% 0% 0% 100% 0% 1 V 1 1 1 1 1 90% 0% 10% 0% 100% 0% 1 V 1 1 V 1 V 70% 0% 30% 1 1 1 1 V 1 1 70% 0% 30% 1 1 1 1 V 1 1 90% 0% 10% 1 V 1 1 1 1 1 90% 0% 10% 1 1 1 1 1 V 1 90% 0% 10% 0% 100% 0% 1 1 1 1 V 1 1 70% 0% 30%

Varas Viveros Von Mühlenbrock Walther Respuestas correctas Respuestas omitidas Respuestas erradas

% Respuestas correctas % Respuestas omitidas % Respuestas erradas

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

24 10 2

24 10 2

26 10 0

1 1 1 F V 1 V F 1 1 1 1 1 V 1 V 1 F 26 10 0

15 10 11

25 10 1

24 10 2

V

1 1 1 V

13 12 11

21 11 4

18 11 7

67% 67% 72% 72% 42% 69% 67% 36% 58% 28% 28% 28% 28% 28% 28% 28% 33% 31% 6% 6% 0% 0% 31% 3% 6% 31% 11%

50% 31% 19%

Promedio curso %Rc %Ro %Re

1

60% 29% 11% Obs: González, Sin evaluación por depresión, deja de ir a clases en octubre.

70% 50% 90% 60%

0% 30% 0% 10%

30% 20% 10% 30%

ESTACION III Aburto Alliende Arteaga Bascuñan Besnier Bustamante Cañas Contrucci De Geyter De Iruarrizaga Durandeau Fernández Fresno Garcés González Guarda Lobo López Martabit Máximo Montes Morales Nercasseau Padilla Polanco Ponce Prato Reyes Ruiz Tagle Schoennenbeck Troncoso Valenzuela Varas Viveros Von Mühlenbrock Walther Resp. Correctas Resp. Omitidas Resp. Erradas

% Resp. Correctas % Resp. Omitidas % Resp. Erradas

área perimetro % Rc 1 1 100% 1 1 100% 1 1 100% 1 1 100% 0% 0% 1 1 100% 1 1 100% 1 1 100% 0% 0% 1 1 100% 0% 0% 0% 144,2 24,4 0% 0% 1 1 100% 1 1 100% 1 1 100% 1 1 100% 1 1 100% 0% 1 1 100% 1 1 100% 1 1 100% 36 1 50% 1 1 100% 1 1 100% 8 0% 0% 36 1 50% 144,4 1 50% 1 1 100% 1 1 100% 8 1 50% 20 10 6

24 11 1

Área Perímetro 56% 67% 28% 31% 17% 3%

% Ro 0% 0% 0% 0% 100% 100% 0% 0% 0% 100% 100% 0% 100% 100% 100% 0% 100% 0% 0% 0% 0% 0% 100% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 50% 100% 0% 0% 0% 0% 0%

% Re 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 100% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 50% 0% 0% 50% 0% 50% 50% 0% 0% 50%

Promedio curso ambos conceptos % Rc 61% % Ro 29% % Re 10%

ESTACION IV valor/ Aburto Alliende Arteaga Bascuñan Besnier Bustamante Cañas Contrucci De Geyter De Iruarrizaga Durandeau Fernández Fresno Garcés González Guarda Lobo López Martabit Máximo Montes Morales Nercasseau Padilla Polanco Ponce Prato Reyes Ruiz Tagle Schoennenbeck Troncoso

Ángulo A Ángulo B Ángulo C Ángulo X Ángulo Y % Rc %Ro %Re c 120 c c c 80% 0% 20% c c c c c 100% 0% 0% 120 57 60 57 60 0% 0% 100% 140 80 c 1c 100 20% 0% 80% 0% 100% 0% 0% 100% 0% 120 57 60 57 60 0% 0% 100% c 120 c c c 80% 0% 20% c c c c c 100% 0% 0% 0% 100% 0% 0% 100% 0% 119 125 60 55 60 0% 0% 100% 0% 100% 0% 0% 100% 0% 0% 100% 0% 120 c c 60 c 60% 0% 40% 0% 100% 0% 0% 100% 0% c 120 c c 60 60% 0% 40% 178 122 60 178 55 0% 0% 100% 119 119 60 116 180 0% 0% 100% 115 125 c 60 60 20% 0% 80% 0% 100% 0% 115 115 c 60 60 20% 0% 80% 0% 100% 0% c 120 c c c 80% 0% 20% 0% 100% 0% c c c c c 100% 0% 0% 114 c c 60 60 40% 0% 60% c c c c c 100% 0% 0% 0% 100% 0%

Valenzuela Varas Viveros Von Mühlenbrock Walther

c

120 120 c c 119

c

Resp.Correctas Resp.Omitidas Resp.Erradas

10 13 13

56

120 c c

c

125 c 120 c 8 13 15

17 13 6

56 60 c c

120

0% 60% 100%

0% 0% 0%

100% 40% 0%

55 60 c

61

20% 60%

0% 0%

80% 40%

9 13 14

11 13 12 Promedio curso

% Resp.Correctas % Resp.Omitidas % Resp.Erradas

Respuestas a b c x y

100º 140° 80º 40º 80º

28%

22%

47%

25%

31%

%Rc

31%

36% 36%

36% 42%

36% 17%

36% 39%

36% 33%

%Ro %Re

36% 33%

AUTOEVALUACION. ESTUDIANTES SE EVALUAN CON 10 INDICADORES. 1 Aburto Alliende Arteaga Bascuñan Besnier Bustamante Cañas Contrucci De Geyter De Iruarrizaga Durandeau Fernández Fresno Garcés González Guarda Lobo López Martabit Máximo Montes Morales Nercasseau Padilla Polanco Ponce Prato Reyes Ruiz Tagle Schoennenbeck

2

3

4

5

6

7

8

9

10

SI SI SI SI SI SI SI SI SI

NO SI NO NO NO SI NO SI SI

SI SI SI SI SI SI SI SI SI

SI SI SI SI SI SI NO SI SI

NO SI NO NO SI SI NO SI SI

SI SI NO SI SI SI SI SI SI

SI SI NO NO SI SI NO SI SI

SI SI NO NO SI SI SI SI SI

SI SI SI SI SI SI NO SI SI

NO NO SI SI SI SI NO SI SI

NO

SI

SI

SI

SI

SI

SI

NO

SI

NO

NO

NO

SI

SI

SI

SI

SI

SI

SI

NO

SI SI NO NO

SI NO NO SI

SI SI SI SI

SI SI SI SI

SI SI NO SI

SI NO NO NO

NO SI SI SI

SI SI SI SI

SI SI NO SI

SI

SI

SI

NO

SI

SI

SI

SI

SI SI SI NO

SI SI SI NO

SI NO SI SI

SI SI SI SI

SI SI SI SI

SI SI SI NO

SI SI SI SI

SI SI SI SI SI SI

NO TIENE SI N SI SI SI SI SI SI SI NO TIENE

NO SI NO SI

Troncoso Valenzuela Varas Viveros Von Mühlenbrock Walther

SI NO

SI SI

NO SI

SI SI

SI SI

SI SI no contesta

SI SI

SI SI

SI SI

SI SI

SI

NO

SI

SI

SI

SI no contesta

NO

SI

SI

SI

Anexo Test VAK y resultados

Materia: Conocimiento de estilos de aprendizajes. Nivel: 5os Básicos Nombre:

Dentro de unas pocas semanas, tendré que desarrollar una unidad didáctica sobre la cual, deba trabajar según sus intereses y formas de aprender. Para esto necesito que hagas este trabajo que no te tomará más de 10 minutos. Para esto debes:  Elegir 20 palabras de la siguiente lista que, por alguna razón, más te impresionen o destaquen en tu percepción: 1. Tronar

23. Timbre

45. Aroma

2. Retrato

24. Enfocar

46. Ritmo

3. Mordedura

25. Perfume

47. Húmedo

4. Desafinado

26. Ofuscar

48. Retórica

5. Aureola

27. Ruido

49. Gorjeo

6. Mezclar

28. Panorama

50. Áspero

7. Emoción

29. Elocuencia

51. Pálido

8.Trompeta

30. Periscopio

52. Griterío

9. Apariencia

31. Silbido

53. Terciopelo

10. Espejismo

32. Colorear

54. Claridad

11. Gruñido

33. Cascabel

12. Ventolera

34. Sumergirse

56. Silencio

13. Comodidad

35. Discurso

57. Arrancar

14. Audiencia

36. Quemadura

58. Brillante

15. Desteñido

37. Murmurar

59. Orquesta

16. Picor

38. Sabroso

17. Ruborizarse

39. Gesticular

61. Textura

18. Palpable

40. Espina

62. Acústico

19. Iluminación

41. Estampa

63. Aferrar

55. Observar

60. Paisaje

20. Dulzura

42. Sensación

64. Espejo

21. Eco

43.Acento

65. Sinfonía

22.Transparentar

44. Visualización

66. Escenario

Materia: Conocimiento de estilos de aprendizajes. Nivel: 5os Básicos

 Transfiere tus respuestas a la página siguiente, marcando solamente los números de las palabras que tu has escogido, y luego apunta abajo, en la línea de los totales, la cantidad de palabras que haya marcado en cada grupo (A, B o C): A

B

C

..2

¨1

¨3

¨5

¨4

¨6

¨9

¨8

¨7

¨ 10

¨ 11

¨ 12

¨ 15

¨ 14

¨ 13

¨ 17

¨ 21

¨ 16

¨ 19

¨ 23

¨ 18

¨ 22

¨ 27

¨ 20

¨ 24

¨ 29

¨ 25

¨ 26

¨ 31

¨ 34

¨ 28

¨ 33

¨ 36

¨ 30

¨ 35

¨ 38

¨ 32

¨ 37

¨ 39

¨ 41

¨ 43

¨ 40

¨ 44

¨ 46

¨ 42

¨ 51

¨ 48

¨ 45

¨ 54

¨ 49

¨ 47

¨ 55

¨ 52

¨ 50

¨ 58

¨ 56

¨ 53

¨ 60

¨ 59

¨ 57

¨ 64

¨ 62

¨ 61

¨ 66

¨ 65

¨ 63

Multiplica por cinco el total obtenido en cada columna: COLUMNA A:_________ x 5 = _________ COLUMNA B:_________ x 5 = _________ COLUMNA C:_________ x 5 = _________

Resultados test VAK. N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Estudiante Roberto Joaquín Ignacio Benjamín Andrés José Tomás Javier Javier Matías Francisco Sebastián Max Pedro Pablo José Miguel Ignacio José Tomás Agustín Francisco Javier Jorge (N) Federico Javier Vicente Ignacio Benjamín Andrés Bruno Vicente Joaquín Juan de Dios Joaquín Fernando Juan Cristóbal Gonzalo

Apellido Aburto Alliende Arteaga Bascuñan Besnier Bustamente Cañas Contrucci De Geyter De Iruarizaga Durandeau Fernández Fresno Garcés González Guarda Lobo López Martabit Máximo Montes Morales Nercassau Padilla Polanco Ponce Prato Reyes Ruiz-Tagle Schoennenbeck Troncoso Valenzuela

A (Visual) 30 35 35 35 45 50 40 25 30 50 55 20 35 35 30 25 35 50 30 30 25 20 40 25 35 35 30 15 25 40

B (Auditivo) C (kinéstesico) 35 35 25 40 30 35 40 25 25 30 10 45 25 35 45 30 35 35 20 30 15 30 45 40 25 40 30 35 40 30 25 50 35 30 25 50 45 25 5 65 50 25 50 30 40 20 30 45 AUSENTE 30 35 20 45 45 25 AUSENTE 50 35 50 25 40 20

Tipo predominante V/K K A/K A V V V A V/A/k V V A K V/K A K V/A V/k A K A A V/A K A/K K A A A V/A

50 45

25 30

25 25

V V

35 Vicente

Varas Viveros Von Muhlenbrock

20

30

50

k V

36 Sebastián

Walther

50

25

25

K A v v/A A/k v/k VAK TOTAL

7 10 8 3 2 3 1 34

Evidencias: Actividades Clase.

Unidad: “Imágenes geométricas” Nivel: 5os Básicos Contrato Unidad

Contrato (o reglas importantes que hay que seguir mientras trabajamos esta unidad)

1. Levantar la mano para poder hablar y esperar que den la palabra para hacerlo. 2. Traer todos los materiales y hacer las tareas para cada clase. 3. Mantener el orden y atención necesaria para el desarrollo de la clase 4. Cuidar el respeto durante la clase. 5. No interrumpir cuando un compañero está hablando y/o mientras se está en actitud de trabajo. 6. Es importante saber si hay dudas. Hacerlas saber a la profesora. 7. Seguir instrucciones y cumplir el contrato.

Poner atención en lo siguiente, 8.

Cada 5 llamadas de atención, se descontará un minuto de recreo. (Se podrán acumular para la clase siguiente si el recreo ya ha pasado.)

Evidencias: Evaluación Material logrado.

Evidencias: Material con errores y/o obstáculos.

Anexo: Autoevaluación.