Federico Rubli Kaiser *

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Director de Relaciones Externas, Banco de México ([email protected]). Ponencia elaborada para la XI Reunión de Comunicación y Banca Central convocada por el CEMLA y organizada por el Banco Central de la República Argentina, Buenos Aires, Argentina, 18-20 de octubre de 2006. Las opiniones contenidas en este documento no necesariamente reflejan posturas oficiales del Banco de México.

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INTERACCIÓN COMUNICATIVA ENTRE EL BANCO CENTRAL Y EL PÚBLICO BAJO UNA ESTRUCTURA ANALÍTICA DE TEORÍA DE JUEGOS

Federico Rubli Kaiser*/

“Este es el Juego que todos jugamos” Obra de teatro de Alejandro Jodorowsky, 1970.

1.

Introducción

La comunicación es sin duda un ejercicio de doble vía: las dos partes involucradas son simultáneamente receptoras y emisoras de información. Asimismo, cada una responde y reacciona a la comunicación recibida, lo que a su vez propicia reacciones nuevas por parte del emisor inicial. Es así como la comunicación puede verse como una cadena de interacciones entre los dos agentes o sectores involucrados, donde continuamente éstos responden a los estímulos informativos que reciben mediante la generación de nuevas reacciones. Esto propicia el diseño de estrategias de reacción.

Ciertamente un banco central está inmerso en este tipo de interacción comunicativa con el público. La utilidad principal que el público deriva de todo tipo de información que emana del banco central es para formar sus expectativas acerca de la trayectoria de la inflación. Los individuos analizan y procesan dicho cúmulo de información y lo integran a su ejercicio de determinación de expectativas sobre la evolución futura de los precios. El público responderá, precisamente a través de sus expectativas, a esos estímulos informativos. Básicamente esto se reflejará en una convergencia de su inflación esperada hacia la meta, o bien a un distanciamiento de la misma.

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Director de Relaciones Externas, Banco de México ([email protected]). Ponencia elaborada para la XI Reunión de Comunicación y Banca Central convocada por el CEMLA y organizada por el Banco Central de la República Argentina, Buenos Aires, Argentina, 18-20 de octubre de 2006. Las opiniones contenidas en este documento no necesariamente reflejan posturas oficiales del Banco de México.

En el primer caso hay credibilidad en las acciones del banco central para cumplir con el objetivo; en el segundo caso no hay credibilidad suficiente. El banco central a su vez evalúa esta respuesta expectacional que produjo su comunicación inicial, y esto lo lleva a tomar nuevas acciones en términos de política monetaria y en materia de comunicación. Las expectativas son sin duda un vehículo muy poderoso para llegar al objetivo1. Por ello un banco central busca influir en ellas para guiarlas hacia la convergencia con la meta final de la inflación. Si el público tiene credibilidad en la autoridad

monetaria, esta

convergencia se dará de una manera cooperativa. Es decir, el público “coopera” con el banco central para lograr el objetivo, mientras que el instituto central también “coopera” con el primero al propiciarle la información amplia y fidedigna que requiere. Ese entorno de credibilidad y cooperación es una estructura de equilibrio: las acciones de política monetaria, aunadas a una continua interacción comunicativa que determina las expectativas, resultarán en el cumplimiento de la meta de inflación.

La teoría de juegos es una herramienta del análisis económico que puede ayudar a mejorar nuestro entendimiento de situaciones económicas específicas. En el caso que nos ocupa, tenemos a dos jugadores (el banco central y el público) que interactúan (juegan) entre si, cada uno con sus propias estrategias, para lograr un objetivo final (la estabilidad de precios). Concretamente, un jugador está buscando una estrategia que debe resultar en el logro de un objetivo particular, pero el otro jugador también tratará de optimizar el juego desde su punto de vista. El resultado final del juego dependerá, por lo tanto, de manera conjunta de las estrategias escogidas por todos los participantes del juego.

Una definición un tanto más formal de lo que sería un equilibrio estratégico de un juego es la que proporciona Robert Aumann (Premio Nobel de Economía 2005)2:

1

Para un recuento del papel importante que juegan las expectativas, véase Rubli (2006).

2 Conferencia del Profesor Robert Aumann dictada en el Banco de México, 7 de septiembre de 2006, México DF.

4

“Un equilibrio estratégico es cuando las acciones y planes de todos los jugadores son óptimos, y cada jugador sabe cómo va a actuar el otro jugador, sabe cómo va a reaccionar a determinados incentivos. Hay conocimiento mutuo sobre ello, y cada jugador es racional dado el comportamiento del otro”.

Si aplicamos la definición anterior al “juego” de lograr la estabilidad de precios, podemos percatarnos muy claramente de las condiciones necesarias entre el banco central y el público para lograr el cumplimiento del objetivo: plena transparencia sobre planes y acciones, y conocimiento de reacciones. Esto se traduce en que, por un lado, el público reciba toda la información relevante que produce el banco central y a que tenga conocimiento o infiera la función-reacción del mismo. Por el otro lado, el banco central conocerá la manera en que el público reaccionará en sus expectativas y comportamiento a ciertos incentivos comunicacionales. Bajo esas condiciones, el juego es óptimo, pues se logra el objetivo final. Este es un ejemplo de un juego con un equilibrio cooperativo entre los jugadores.

En este documento se plantea un marco analítico sencillo basado en los conceptos mencionados de la teoría de juegos que puede ser útil para estudiar la interacción comunicativa entre el público y el banco central que conduce a la consecución de la estabilidad de precios. Considero que puede ser una estructura analítica útil para nosotros, los encargados de instrumentar y analizar políticas de comunicación en la banca central. Esta herramienta nos puede proveer de mayores elementos para entender algunas situaciones en las

que

tomadores

autónomos

de

decisiones

tienen

intereses

y

comportamientos interconectados. Tomando en cuenta que éste es un foro primordialmente no compuesto por profesionales de la economía, el marco analítico se presenta de manera simplificada e intuitiva.

En la siguiente sección se establecen en forma breve algunas definiciones importantes de la teoría de juegos: (i) la distinción entre juegos cooperativos y no-cooperativos, (ii) el dilema de prisionero, (iii) el equilibrio de 5

Nash, (iv) juegos de una sola vez con información perfecta y luego con información imperfecta, y (v) juegos repetidos o dinámicos también con información perfecta e imperfecta. El resto del documento aplica los conceptos anteriores a nuestro contexto de comunicación interactiva entre el banco central y el público3 para lograr el cumplimiento de la estabilidad de precios. La ponencia cierra con unos comentarios finales a manera de conclusión.

2.

Conceptos básicos de teoría de juegos

No es la finalidad de este documento exponer exhaustivamente un tratamiento sobre los principales conceptos de la teoría de juegos ni aplicar en forma amplia modelos formales. Para ello existen múltiples libros de texto. Por su accesibilidad se recomienda al lector interesado, consultar el excelente libro de Robert Gibbons (1992).

A continuación se presentan los conceptos básicos principales que son necesarios para entender el marco analítico que se expone en este trabajo. Como ya se mencionó, la teoría de juegos establece la interacción estratégica entre dos jugadores racionales que buscan cada uno su optimización. Este concepto puede ser aplicado a un sinfín de situaciones, no sólo económicas sino políticas. Por ejemplo en la rama de la ciencia política, la teoría de juegos tiene importantes aplicaciones en el campo del análisis de la elección pública. Para el marco analítico básico de este trabajo, se presentan a continuación algunas definiciones breves acerca de los principales conceptos de la teoría de juegos.

(i)

La teoría de juegos clásica dividió el campo entre juegos cooperativos y no-cooperativos. La diferencia esencial entre ambas categorías es que los cooperativos permiten acuerdos obligatorios y sancionables, mientras que los segundos no4. Es claro que para nuestro caso de la interacción comunicativa entre el banco central y el público para la

3

Para los fines analíticos de este trabajo el jugador ”público” es indistinto del jugador “mercado”, por lo que se denominará indistintamente a ese jugador con cualquiera de esos términos. 4

Para una buena explicación sobre esta distinción y sus implicaciones, véase a Harsanyi y Selten (1988).

6

consecución de la estabilidad de precios, los juegos cooperativos no son aplicables, pues dicha interacción no puede ser obligatoria ni sancionable. Así que en este documento únicamente se consideran juegos de la categoría no-cooperativa.

(ii)

El llamado “dilema del prisionero” es el caso más famoso de un juego básico que se aplica en muchos contextos políticos, sociales y económicos, en los cuales la racionalidad general de preferencias conflictivas entre los participantes, evita acciones cooperativas e inflinge pérdidas a todos los jugadores. La siguiente sección girará en torno a este concepto relevante por lo que por ahora no se ofrecerán mayores explicaciones al respecto.

(iii)

La definición de lo que constituye un equilibrio de un juego es una noción importante. El desarrollo de la teoría de juegos recibió un impulso decisivo por parte de John Nash, quién por ello recibió el Premio Nobel de Economía 1994. (¡Quién no vio la magnífica película Una mente brillante, basada en el libro sobre la vida de Nash!) Es por ello que la noción de equilibrio en un juego se conoce como el equilibrio de Nash. Siguiendo a Gibbons (1992), este concepto puede definirse de la siguiente manera: supóngase que la teoría de juegos hace una predicción única sobre la estrategia que escogerá cada jugador. Para que esta predicción sea correcta, será necesario que cada jugador esté dispuesto a escoger la estrategia que predice la teoría. Por ello, la estrategia esperada debe ser la mejor respuesta a la predicción de las estrategias

del

otro

jugador.

Esta

predicción

puede

llamarse

estratégicamente estable, porque ningún jugador desea desviarse de su estrategia

proyectada.

Una

predicción

que

cumple

con

estas

características se denomina un equilibrio de Nash. Expresando lo anterior en forma sencilla, el equilibrio de Nash se da cuando ningún jugador tiene incentivos para “moverse” (cambiar de decisión) unilateralmente (es decir, ceteris paribus). Una vez más resulta simple aplicar esta noción a nuestro contexto comunicacional. Cabe mencionar

7

que también hay juegos donde habrá varias estrategias óptimas, dando lugar a equilibrios Nash múltiples.

(iv)

La forma más simple de un juego es uno que se juega una sola vez bajo condiciones de información perfecta (conocidos como one–shot games with perfect information). Su naturaleza es muy sencilla, pues como lo indica su nombre, únicamente se juegan una sola vez. Las decisiones estratégicas no son recurrentes. Por ello, para nuestro contexto no revisten mayor interés, salvo para propósitos de ilustración conceptual. La siguiente categoría se refiere a juegos que también se juegan una sola vez pero en donde se introduce la incertidumbre, pues la información se considera imperfecta.

(v)

Por la razón anteriormente delineada, para nuestros propósitos las siguientes categorías resultan de mayor interés y relevancia. Son los juegos repetitivos o recurrentes, también conocidos como dinámicos. Pueden darse con información completa o bien con información imperfecta. Es esta última categoría la más interesante para nuestro contexto, pues este tipo de juegos considera a los llamados “modelos de construcción de reputación” así como los “juegos de señal” (signalling games). Su aplicación a nuestra problemática de comunicación con el público resulta evidente.

3.

El dilema del prisionero como marco para la interacción comunicativa entre el banco central y el público

La representación más usual de un juego, es donde cada jugador escoge simultáneamente una estrategia, y la combinación de estrategias escogidas por los jugadores determinará un pago (payoff) para cada uno. Esto se representa con el clásico ejemplo del “dilema del prisionero”. En su versión más sencilla, es un juego de una sola vez con información perfecta. Dos individuos cometen juntos un delito. La policía los aprehende bajo fuertes sospechas pero sin ninguna prueba sólida sobre su culpabilidad. Los sospechosos son colocados en celdas separadas y no pueden comunicarse 8

entre si. La autoridad le propone a cada uno que confiese, con las siguientes consecuencias: (i) si ambos confiesan, los dos recibirán la misma pena reducida por aceptar su culpabilidad (por ejemplo 5 meses de prisión); (ii) si sólo uno de ellos confiesa, ése será dejado en libertad, mientras que el cómplice reacio recibirá la pena máxima de 12 meses en prisión; (iii) si ninguno de ellos confiesa, entonces cada uno recibirá la penalización más reducida de un mes en la cárcel, pues las autoridades sólo cuentan con pruebas circunstanciales. La tradicional explicación gráfica del dilema se hace con base en lo que se conoce como la matriz de pagos (payoff matrix):

PRISIONERO 2

CONFESAR PRISIONERO 1

CONFESAR

NO CONFESAR

(NO COOPERAR)

(COOPERAR)

-5, -5

0, -12

(NO COOPERAR) NO CONFESAR (COOPERAR)

i

-12, 0

e

-1, -1 e

e

= Equilibrio de Nash

La matriz de pagos proporciona la información necesaria para analizar las estrategias del juego. En los cuadrantes de la matriz, el primer número representa la “desutilidad”(castigo) que corresponde al prisionero 1, y la segunda cifra la del otro presunto delincuente. Las flechas que aparecen en el diagrama constituyen una herramienta útil para analizar la matriz de pagos en búsqueda de la maximización de la utilidad (en este caso interpretada como la minimización del castigo). Ayudan a determinar dónde hay mayor utilidad y tomas de estrategia acordes. Analicemos entonces lo siguiente: considérese al prisionero 1 en su situación de no confesar frente a la decisión del prisionero 2 de confesar [cuadrante (-12,0)]. ¿Puede el prisionero 1 mejorar su situación? Claramente sí, tomando la acción de confesar, es decir, desplazándose al cuadrante de (-5,-5). Esa mejora para él de pasar de un pago de -12 a uno de 5 lo representa la flecha correspondiente. De igual forma, nos preguntamos si

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el prisionero 1 puede mejorar su situación ante la estrategia del otro jugador de no confesar. La respuesta es afirmativa, pues si el individuo 1 pasa del cuadrante (-1,-1) al (0,-12) representado por la flecha vertical que indica que su pago pasa de -1 a 0, éste habrá mejorado. Consideremos ahora al prisionero 2, partiendo de una situación de no confesar frente a la decisión del preso 1 de confesar en (0,-12). Claramente puede mejorar si confiesa pasando de -12 a -5 [al cuadrante (-5,-5)], lo cual indica la flecha correspondiente. De igual forma, si el individuo 2 parte de no confesar y enfrenta la decisión del 1 de también no confesar [cuadrante (-1,-1)], puede mejorar si confiesa, pasando de -1 a 0 [la flecha que indica una cambio de pago para el preso 2 del cuadrante (-1,-1) al (-12,0)].

Ahora bien, el cuadrante donde convergen las flechas de ambos jugadores es únicamente el que representa a la combinación de pagos (-5,-5). Ello es una forma mecánica para indicar que esa combinación es el único equilibrio de Nash. Efectivamente, en (-5,-5) ninguno de los dos tiene algún incentivo

para

moverse

(cambiar

su

decisión)

en

forma

unilateral.

Adicionalmente se desprende que para ambos existe la misma estrategia dominante: confesar. ¿Por qué? Una estrategia dominante es aquella que al tomarse, independientemente de lo que haga el otro jugador, siempre resultará en el mejor pago. Esto lo reafirman las flechas paralelas que corren en el mismo sentido, es decir hacia la decisión de confesar para cada uno de los jugadores.

Por lo tanto, ambos individuos recibirán un mejor trato (un menor castigo) si ambos confiesan: para cada uno de ellos el mejor resultado individual se obtiene al confesar, independientemente de lo que haga el otro, es decir -5 para ambos. Si un preso coopera con su compañero al no confesar, mientras que el otro sí lo hace, éste último logrará salir libre. Pero si el primer cómplice también confiesa, el costo para él es menor que si hubiese cooperado (al no confesar), pues un castigo de 5 meses es preferible a 12 meses en prisión. El peor resultado se obtiene cuando uno no confiesa (coopera) mientras que el otro sí lo hace. La estructura de los incentivos relativos hace imposible la cooperación, es decir, que ambos no confiesen. 10

Decisiones individuales, racionales y aisladas (que minimizan el riesgo o maximizan la ganancia de actuar en aislamiento) no conducen a ninguno de ellos hacia la cooperación. Claramente cada uno está motivado por el temor racional de que si no confiesa el delito (es decir que coopera con su compañero), pero éste sí confiesa (es decir, escoge no cooperar), entonces el riesgo es que recibirá la sentencia mayor. Efectivamente recibirá el mayor castigo de 12 meses por haber optado por cooperar al no aceptar su culpa. Sin embargo, si su compañero coopera, entonces él también recibirá el mismo castigo reducido de un mes, renunciando por lo tanto a obtener la mejor opción de actuar en aislamiento.

En cualquier caso, confesar le proporciona a cada uno un resultado comparativamente mejor, aunque colectivamente el resultado no es óptimo. Para clarificar esto último, debemos introducir en el análisis el concepto del óptimo de Pareto. Se dice que existe una combinación de pagos eficiente en el sentido de Pareto, cuando un individuo no puede mejorar su situación sin perjudicar al otro. (En términos coloquiales, “sólo mejoro si te perjudico”). Si aplicamos este criterio a lo que indican los cuadrantes en la matriz de pagos, nos percataremos que para cualquier jugador se cumplirá el principio del eficiente paretiano en todos los cuadrantes menos en el (-5,-5). Ello está indicado por la letra i = ineficiente, y e = eficiente. Se concluye entonces que el equilibrio del juego, el equilibrio de Nash, no es Pareto-eficiente. Sin embargo, hay otros tipos de juegos en donde el equilibrio de Nash sí coincidirá con el principio de Pareto, como por ejemplo en el llamado juego de “la batalla de los sexos” y otros juegos de cooperación. Pero como se mencionó, explicar estas categorías va más allá del objetivo de este trabajo.

Claramente, a ambos les iría mejor si deciden cooperar y no confesar, lo que implica un mes de castigo para cada uno. Ese equilibrio corresponde al cuadrante (-1, -1) de la figura anterior. El dilema del prisionero en términos de la teoría de juegos se resume entonces así: cada jugador, al buscar su interés personal y racional, posee una estrategia dominante que le evita cooperar y amarra a ambos, desde un punto de vista colectivo, en un equilibrio ineficiente

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(el de 5 meses de castigo para cada quién) al ser el segundo peor resultado de la matriz, pero que sí es un equilibrio de Nash.

Por lo tanto, decisiones que son racionales desde el punto de vista individual, se tornan irracionales desde un ángulo colectivo. Este ejemplo simplista de una clara divergencia entre la racionalidad individual y la colectiva que conduce a una pérdida de bienestar, ha llamado mucho la atención para determinar las condiciones que logren resultados colectivos posibles. Obviamente este ejemplo estático de una sola interacción entre los jugadores es muy simplista, y queda claro que el dilema se resuelve tan pronto los prisioneros tengan la capacidad de negociar un acuerdo creíble y obligatorio que pueda evitar el surgimiento de una estrategia dominante lastimosa. La sola posibilidad de permitir la comunicación entre ellos, bastaría para que cooperen entre si, siempre y cuando prevalezcan la confianza y honestidad entre ellos de cumplir lo pactado. Siempre habrá certidumbre sobre esto último, pues recuérdese que se supone un entorno de información perfecta.

Sin embargo, en un contexto más real y dinámico, la información es imperfecta. Más adelante se considerará en mayor detalle esta circunstancia. Por ahora, basta comentar que bajo tal escenario de imperfección informativa, la comunicación sería insuficiente para lograr un equilibrio, ya que hay incertidumbre acerca del futuro, específicamente sobre las pérdidas y ganancias potenciales de la cooperación que dependen del comportamiento de cada jugador. Asimismo, los jugadores están confrontados con jugar el juego en forma repetida y continua. Es decir, no únicamente interactúan una sola vez, sino que pueden hacerlo continuamente. Esta dimensión dinámica para sus decisiones, reacciones, planes y estrategias, introduce cambios en el comportamiento de los jugadores, ya que se le tendrá que dar una cierta ponderación a los resultados futuros para las decisiones presentes. En términos técnicos, esto es lo que se conoce como “la tasa intertemporal de descuento”. Si se le da una ponderación demasiado elevada al presente frente al futuro, esta tasa será muy elevada, y viceversa. Así, la tasa intertemporal de descuento es un elemento importante de decisión en el diseño de estrategias.

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En un juego dinámico, al aprender acerca del comportamiento de la otra parte, los jugadores adquieren la habilidad de crear y desarrollar sus propios incentivos para cooperar. En esa dinámica se podrán producir los llamados “efectos de reputación”, los cuales pueden hacer atractiva la cooperación espontánea por razones de credibilidad, que a la vez puede propiciar incentivos y reacciones adicionales. Por ello, el dilema del prisionero en este contexto de juego repetitivo y dinámico, puede resolverse en la medida en que los beneficios potenciales del futuro excedan las ganancias inmediatas de que los dos prisioneros confiesen. En ese caso la estrategia dominante ya no sería confesar sino cooperar, y el dilema se resolvería.

Es claro que el dilema del prisionero no prueba nada por si sólo. Sin embargo, nos provee de categorías generales de supuestos que desagregan temas complejos en componentes más sencillos. Éstos permiten identificar relaciones fundamentales de comportamiento y sus mecanismos intrínsecos, de tal forma que plantean la posibilidad de soluciones cooperativas que impliquen compromisos sólidos por parte de los jugadores involucrados.

Apliquemos ahora el dilema del prisionero (con información perfecta) a nuestro contexto de la interacción comunicativa entre el banco central y el público. Como jugadores racionales, ambos comparten el concepto de que la estabilidad de precios es benéfica y deseable. En su interacción comunicativa, se plantean dos posibilidades: por parte del banco central, continuar proveyendo amplia información (ser transparente) para la formación de las expectativas del público, y la estrategia de ser todavía más informativo y comunicativo (mejorar la transparencia). En esto último pueden considerarse elementos tales como revelar modelos de pronóstico, dar a conocer la funciónreacción, publicar las minutas de las deliberaciones de política monetaria, proveer más y mejor información económica, etc. Por su parte, el público también tiene frente a si dos posibilidades: continuar brindando al mercado (y por ende al banco central), una buena retroalimentación de información que revele sus expectativas (ser transparente), y la estrategia de mejorar su retroalimentación informativa con mejores análisis, técnicas, modelos, etcétera. (mejorar la transparencia). Las estrategias de este juego con sus respectivos 13

resultados se pueden representar en el siguiente diagrama del tipo del dilema del prisionero:

PÚBLICO

BANCO CENTRAL

TRANSPARENTE

TRANSPARENTE

MÁS TRANSPARENTE

M, M

S, B i

MÁS TRANSPARENTE

B, S

e

A, A e

e

= Equilibrio de Nash

En la matriz, los pagos o beneficios que resultan son, en orden decreciente: S = Superalto, A = Alto, M = Medio, B = Bajo.

Al igual que en el ejemplo anterior estándar del dilema del prisionero, la solución óptima al juego es la combinación representada por el cuadrante (A,A). Es decir, a ambas partes les conviene ser más transparentes para lograr el objetivo común: beneficiarse de la estabilidad de precios. Es el óptimo para el conjunto de la sociedad. Pero como ya se apuntó, desde el punto de vista individual, (A,A) no será la opción que escojan los jugadores, ya que representa una estrategia que otorga un pago menor para cada estrategia que escoja la otra parte. Por lo tanto, este juego resulta en un solo equilibrio de Nash representado por la combinación de estrategias (M,M), que termina siendo una solución inferior para ambos. El análisis de la matriz de pagos es análogo al que se hizo para el caso del dilema del prisionero. Las flechas indican lo que ya se señaló, y se aplica la conclusión de que la estrategia dominante, tanto para el banco central como para el público, es ser transparentes: los pagos para ambos serán mejores independientemente de las acciones del otro.

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La manera de lograr el óptimo colectivo de este juego es que ambas partes logren establecer un compromiso creíble de que serán más transparentes. Sin embargo este tipo de compromisos son difíciles de lograr en estos juegos de clase no cooperativa, pues como ya se dijo, requieren de una tecnología contractual que sea obligatoria y sancionable. Evidentemente en nuestro caso en que los dos jugadores desean la estabilidad de precios, este tipo de contrato no es posible.5 Entonces la solución es que ambas partes busquen coordinarse para alcanzar el mejor resultado (A,A) de ser los dos más transparentes: por un lado, mediante estrategias de comunicación por parte del banco central, y por otro lado, a través de más y mejores análisis por parte de los integrantes del mercado, ambas partes logran coordinarse para llegar a la mejor solución conjunta. En conclusión, resolver el dilema de este juego enfatiza la importancia de la coordinación informativa, en el sentido más amplio, entre el banco central y el mercado para ser mutuamente más transparentes.

4.

El juego se repite bajo información perfecta

Como ya se mencionó, un juego de una sola vez puede ser útil para entender el proceso de decisión, pero en vista de que la interacción entre el banco central y el público tiene aspectos dinámicos, es importante considerar estos últimos al analizar la coordinación. En efecto, la coordinación en el sentido de nuestro juego puede ser difícil de entender sin considerar la interacción repetitiva entre jugadores. Éstos interactúan a lo largo de un horizonte de duración incierta. La teoría de juegos establece al respecto que la regla fundamental para determinar las decisiones en un juego que se repite, es que las decisiones no varían de una repetición a la otra. Únicamente aumenta la historia, la memoria del juego. Una distinción importante del juego anterior donde éste únicamente se juega una sola vez, es que la repetición permitirá que las soluciones de equilibrio sean muy diferentes. De hecho, cualquier pago 5 No se debe confundir lo anterior con el hecho de que unilateralmente sí es posible establecer un contrato obligatorio para que el banco central cumpla su parte. De hecho desde el momento en que la estabilidad de precios es un mandato constitucional para el instituto central, tiene validez de un “contrato” jurídico, que incluso en algunos casos, incluye una cláusula de sanción en caso de incumplimiento. Pero en un juego como el que estamos analizando, contratos unilaterales no son útiles para solucionar el juego.

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posible que sea individualmente racional puede constituir un equilibrio de Nash para una tasa de descuento lo suficientemente baja. Es decir, en un juego dinámico con información completa, habrá equilibrios múltiples de Nash.6

Otro concepto que resulta útil en este tipo de juegos dinámicos para nuestro contexto, es la posibilidad de utilizar estrategias cambiantes en el tiempo. Formalmente se conocen como “estrategias de gatillo” (trigger strategies). Se llaman así porque un jugador coopera hasta que el otro falla en cooperar, lo cual propicia un cambio hacia estrategias no-cooperativas. Podemos pensar en una variante y definirla como una estrategia “que dicta seguir un determinado curso de acción hasta que se cumpla una determinada condición, y luego establece seguir una estrategia diferente para el resto del juego”7. En nuestro contexto podemos pensar en varios casos en que al banco central le convenga tener una estrategia comunicacional de este tipo. Por ejemplo, se puede seguir una estrategia determinada de comunicación para lograr alinear las expectativas de inflación con la meta, y una vez que esto se haya logrado, se aplicará una estrategia diferente para mantener la convergencia de las expectativas con el objetivo. La primera parte de la estrategia claramente sería más agresiva y penetrante que la segunda.

Se concluye entonces que en este tipo de juegos, estrategias motivadas por el interés individual pueden generar equilibrios que pueden ser compatibles con una solución que convenga al conjunto de jugadores. Éste es un planteamiento muy poderoso que no debe pasarse por alto al considerar el diseño de estrategias de comunicación.

6

Una explicación formal del porqué de los equilibrios múltiples rebasa el objetivo de este documento. El soporte teórico de la explicación se fundamenta en el teorema de Folk (conocido también como el teorema de Friedman), que explora la naturaleza de los equilibrios en juegos repetitivamente infinitos. Véase Gibbons (1992) y Cárcamo-Díaz (2005). 7

Cárcamo-Díaz (2005), pp. 28.

16

5.

Pero en el mundo “real” la información es imperfecta

Como se comentó anteriormente, para acercarnos más a las condiciones reales que enfrentamos, habría que relajar el supuesto hasta ahora empleado en los juegos descritos en que la información es perfecta y completa. En efecto, en la realidad enfrentamos imperfecciones, asimetrías y fricciones informativas que se manifiestan en diversas expresiones de incertidumbre. Ésta implica desconocimiento sobre las condiciones previas (“la historia”), los pagos del otro jugador, circunstancias para determinar mis pagos, etc. Esto se manifiesta en que la matriz de pagos fue determinada en una etapa previa sobre la cual no se conoce mucho.8 Así que los juegos que contemplan información incompleta pueden resultar de mayor interés. Se pueden plantear juegos de una sola vez así como repetitivos con información imperfecta.9 Para solucionar éstos juegos, se supone que los jugadores estiman esas variables inciertas a través de funciones de distribución (de probabilidades). Lo que esto significa es que los jugadores conocen el tipo de juego, pero desconocen diversas circunstancias así como los movimientos y estrategias previos efectuados por el otro jugador, incluido el estado inicial. En nuestro contexto, esto significa que el público conoce que el objetivo prioritario del banco central es lograr el control de la inflación; no obstante desconoce las estrategias previas que ha seguido el banco central (probablemente por fallas de transparencia

y ausencia de

información adecuada), así como las condiciones bajo las cuales se fijaron los beneficios a obtenerse (los pagos determinados en el estado inicial). Una vez más la solución a este tipo de juego es coordinarse de tal forma que las fallas informativas se corrijan, y se logre un resultado óptimo de Pareto en que todos sean más transparentes, tomando en cuenta las condiciones establecidas del juego.

8

En la jerga de la teoría de juegos a esa etapa inicial se le denomina “el estado de la naturaleza”. Así que se dice que hay desconocimiento sobre la “naturaleza”. 9

Aunque desde un punto de vista teórico avanzado sí existe una distinción entre modelos de juegos con información imperfecta y los de información incompleta, para los fines de este trabajo consideraremos que “incompleto” e “imperfecto” son sinónimos, siguiendo el enfoque tradicional de la teoría de juegos, tal como lo explica David M. Kreps, lo cual es citado por Cárcamo-Díaz (2005), pp. 26.

17

Los juegos dinámicos con información imperfecta resultan ser los más interesantes en vista de que se asemejan más a las condiciones cotidianas que enfrentamos. Es razonable suponer que cuando interactúan nuestros dos jugadores - el banco central y el público - no conocerán con precisión la función de pagos que el otro trata de maximizar. Esto puede adjudicarse a varias razones: por ejemplo, las autoridades del banco central son nuevas y carecen de experiencia, o bien hay condiciones políticas que pudieron haber cambiado las preferencias del público (un candidato populista que enarbole políticas expansivas). Por ello, al iniciar el juego, ambas partes tratarán de conocer los pagos y preferencias del otro para así poder evaluar la probabilidad de que se den ciertas estrategias y acciones. Este es claramente un juego relevante bajo condiciones de inflación y por ende de una credibilidad débil del banco central para lograr la estabilidad de precios. El público tratará bajo esas circunstancias de conocer e interpretar la forma de pensar del banco central. En estos juegos dinámicos de información imperfecta, los participantes utilizan la información que tienen disponible para actualizar sus creencias y expectativas, después de observar las acciones tomadas por los otros jugadores en cada etapa del juego. En este tipo de juegos, las creencias y las estrategias están muy relacionadas y deben ser entendidas en forma conjunta para el cálculo de probabilidades. Es claro que una dimensión dinámica en estos juegos se deriva de la aceptación de condiciones de incertidumbre. Por ello, constantemente hay una revisión de las estrategias, en la medida en que el aprendizaje y la nueva información contribuyan a reducir la incertidumbre. Por ellos es de esperarse que estos juegos dinámicos contemplen

equilibrios de Nash

múltiples.

Un efecto derivado de la incertidumbre puede ser la desconfianza, y ésta puede originar estrategias condicionales. Un ejemplo es el siguiente: Si hoy (en t) un jugador recibe del otro toda la información necesaria, entonces en el siguiente periodo (t+1) el primero le dará toda su información al segundo. Pero si en t el primer jugador descubre que el segundo no le entregó toda su información, aquél romperá el acuerdo y nunca más estará dispuesto a

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proveerle de información. O bien, se la dará hasta que compruebe que el otro le está entregando el acervo pactado.10

Como se mencionó en la sección 2, en los juegos dinámicos con información incompleta pueden darse dos categorías importantes de juegos: los de señal y los de construcción de reputación. En los de señal, se considera que un jugador sabe algo que el otro no conoce (tiene información superior, por lo tanto las condiciones informativas son asimétricas). Este jugador tiene el incentivo de mandarle una señal al jugador menos informado sobre la información que posee, si esto puede beneficiar a ambos. En esta categoría de juego, hay un jugador que es el “líder” (el que manda la señal informativa), y el otro es el “seguidor” (el receptor de la señal). Es este un ambiente de incertidumbre informativa debido a la asimetría. Por ello, será relevante para cada jugador inferir a partir de distribuciones de probabilidad lo siguiente: para el líder, la reacción o respuesta del receptor una vez mandada la señal, y para el que recibe la señal, la posibilidad de que el otro tenga más información y esté dispuesto a compartirla en la forma de una señal. Para el análisis de estos juegos, se utiliza una herramienta muy útil tomada de la teoría de la probabilidad: las reglas bayesianas.11 Se supone que las acciones de ambos jugadores son observables por todos. Después de la señal informativa, el receptor observa el comportamiento del emisor para evaluar la relevancia de la señal, antes de decidir su estrategia, y actualiza sus expectativas utilizando reglas bayesianas. Una vez decidida su reacción, ésta es maximizadora de su pago, condicional a la siguiente respuesta del líder y a su nueva expectativa. Por ello el líder tomará en cuenta el efecto de su acción futura sobre el 10

Formalmente este tipo de juego se conoce como uno de equilibrio de Nash perfecto en subjuegos definido como aquél que no implica una amenaza creíble. [Véase Gibbons (1992). Pp.122-129]. 11

Expresado en forma sencilla, la inferencia estadística bajo condiciones bayesianas es un claro ejemplo de la toma de decisiones bajo incertidumbre. Es un enfoque que se formula en términos de pérdidas y ganancias acerca de tomar la decisión correcta, en vez de la probabilidad de alcanzar esa decisión. Por ello, el análisis de probabilidad bayesiano utiliza estimaciones de probabilidad que son subjetivas o intuitivas, pues toman en cuenta condiciones de aleatoriedad, a diferencia de la teoría probabilística básica que utiliza conceptos de probabilidad a priori. Las reglas bayesianas consideran a los conocimientos previos que se tengan acerca del proceso sobre el cual se quieren obtener las funciones de pérdidas y ganancias relacionadas con la decisión correcta. La estadística bayesiana es por lo tanto muy relevante desde un punto de vista práctico al basarse en la experiencia que toma en cuenta el desempeño previo bajo condiciones aleatorias, esto es, bajo incertidumbre.

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movimiento futuro del otro jugador. Así, en estos juegos el concepto de equilibrio que surge es uno de Nash ampliado sobre bases bayesianas. Se conoce como equilibrio bayesiano perfecto y se define de la siguiente manera: “es un equilibrio consistente en un conjunto de estrategias y creencias de tal forma que, en cualquier etapa del juego, las estrategias son óptimas dadas las creencias, y éstas son obtenidas de estrategias de equilibrio y de acciones observadas que utilizan reglas de Bayes”.12

En los juegos de señal puede haber dos tipos de información que se emite: (i) la que puede llamarse formal, basada en datos estadísticos “duros” y que en un momento dado pueden probarse y corroborarse, y (ii) la que consiste el “sólo palabras” (cheap talk), que no tiene costo emitirla y que puede consistir en aseveraciones u opiniones no verificables. En cambio en el primer tipo, la señal implica costos que son un factor determinante para la cantidad de información que se transmite como señal. En el cheap talk, el grado de la comunicación lo determina el interés común de los participantes, más que el costo de emitir la señal.

Tenderíamos a pensar que el segundo tipo no es información relevante, pues puede confundirse fácilmente con charlatanería y mentiras, es decir, palabras que pueden ser consideradas como simples habladurías. Esto es cierto si la señal informativa que por ejemplo manda una persona que busca empleo consiste en decir: “soy el mejor y por eso me tienen que contratar”. Sin embargo, el cheap talk puede ser muy informativo e importante en contextos económicamente más interesantes. Por ejemplo en nuestro ámbito, la información que transmite el banco central para enviar señales sobre sus intenciones futuras de política monetaria, son palabras que tienen un gran peso e influencia. Típicamente este cheap talk se da cuando el gobernador da opiniones sobre el comportamiento de una serie de variables macroeconómicas para hacer entrever, intencionadamente, una posible dirección de una decisión futura de política monetaria. Es ese un ejemplo al que se puede aplicar este tipo de juego: después de la señal del banco central, el público (el mercado) 12 Definición de Fudenberg y Tirole, dos connotados teóricos de la teoría de juegos, mencionada por Cárcamo-Díaz (2005), pp. 31.

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tratará de evaluar el contenido de la señal, y para determinar su propia reacción, ésta será condicional al movimiento que haya observado en el comportamiento del banco central y a su formación de expectativas. A la vez, el banco central tomará en cuenta el efecto de su cambio en la política monetaria futura sobre la acción futura del mercado. Así que éste es un buen ejemplo en que se da una interacción informativa entre la autoridad monetaria y el mercado en un contexto de un juego con análisis de reacciones, estrategias y reglas de probabilidad.

Finalmente, otra categoría relevante de juegos dinámicos con la presencia de incertidumbre, son aquéllos que muestran efectos de reputación. Como ya se señaló, las creencias y expectativas son el resultado de

la

interacción entre jugadores. El banco central interactúa constantemente con los mercados, y un resultado que busca con ello, es establecer una buena reputación. Reputación como una institución creíble, sólida y comprometida con su mandato. Esto significa que el banco central quiere que el otro jugador, el mercado, espere de él que tomará ciertas acciones cuando fije su política monetaria, y que estas medidas, para forjar su reputación, deberán ser las adecuadas para combatir la inflación. En este tipo de juegos, la reputación se ancla en las creencias que cada jugador tiene sobre la probabilidad de que el otro jugador se comporte de cierta manera. Estos aspectos reputacionales de la interacción entre jugadores pueden ser muy importantes cuando se parte de una circunstancia en que ex ante ningún jugador conoce bien como se comportará el otro (y/o no conoce su desempeño pasado). Presentar un modelo formal de un juego de este tipo podría ser complejo. Sin embargo, su solución es muy intuitiva: es de esperarse que esta categoría de juegos den por resultado equilibrios donde un jugador ha logrado una reputación razonable al cumplir con sus objetivos.

6.

Comentarios finales

En este trabajo se ha aplicado el herramental de la teoría de juegos para proponer un marco útil para analizar la interacción comunicativa entre dos jugadores: el banco central y el mercado. Evidentemente no es la finalidad de 21

este documento modelar formalmente aplicaciones de la teoría de juegos. Más bien se ha querido presentar en forma intuitiva las implicaciones que se pueden derivar al utilizar este marco analítico. Un experto en la teoría de juegos probablemente acusaría a este trabajo de ausencia de pruebas formales y de contener imprecisiones.

Una de las lecciones más importantes que se deriva de una categoría particular de juegos que se explicó - los del tipo de “sólo palabras” (cheap talk)– es que si los mensajes son creíbles, entonces éstos auxiliarán a los jugadores a reducir la probabilidad de que en forma ex post se den fallas de coordinación. En ese marco, sin duda el diálogo y la comunicación fluida entre jugadores podrán ayudar a disipar la incertidumbre acerca de los pagos y creencias del otro. Es por ello que la interacción comunicativa entre ellos puede contribuir a alcanzar un resultado óptimo de Pareto. Esta intervención debe estar basada en la coordinación o cooperación de la información.

Otra lección importante que se desprende de este marco analítico, es que jugadores racionales actuarán para lograr equilibrios de Nash, debido al respaldo que les otorgan los cálculos individualistas y al supuesto de que utilizarán toda la información disponible acerca de los pagos y creencias del otro participante en el juego.

Un aspecto relevante que no se comentó en los modelos de juegos que se presentaron, es que la cooperación entre jugadores puede lograrse paulatinamente cuando éstos están aprendiendo a “jugar el juego”. En efecto, el mercado está tratando de interpretar y entender las señales informativas sobre la política monetaria que le envía el banco central. Al inicio del juego hay gran incertidumbre sobre esas señales y las reacciones del mercado, y por ende una baja credibilidad mutua. Pero en la medida en que ambos aprenden del otro –unos a interpretar mejor las señales de política, y los otros a predecir mejor las reacciones a sus acciones – se van convenciendo de que la coordinación es una solución colectiva mejor para lograr el objetivo común. En el proceso, se va afianzando la credibilidad en las políticas así como la capacidad de predicción en las reacciones del mercado. Sin duda ese proceso 22

virtuoso conduce a una solidificación de la estabilidad de precios. Eso construye reputación, que fue analizada en el contexto de un juego dinámico apropiado para ello. En resumidas cuentas, una interacción comunicativa que sea coordinada hacia el mismo objetivo común convergirá hacia la solución paretiana del juego de la estabilidad de precios. Al final, ambos jugadores habrán logrado la acumulación de un importante acervo de credibilidad y reputación.

Debe insistirse una y otra vez que la repetición del juego – representada en nuestro contexto por la interacción comunicativa constante – es la que al final posibilita la cooperación entre jugadores para alcanzar el equilibrio virtuoso. En ese proceso, un ingrediente primordial es la paciencia para entender al otro jugador, y ello implica que se tenga una tasa intertemporal de descuento muy baja. En otras palabras, hay que desenfatizar el ahora y pensar en los beneficios del mañana. La mejor herencia para el futuro que puede dejar nuestro juego, es una estabilidad de precios duradera. Ésa debe ser la motivación de nuestras estrategias comunicacionales: perseverar en ellas para alcanzar una solución de equilibrio permanente.

Es evidente que el herramental de la teoría de juegos puede tener limitaciones como marco analítico. Sin embargo, cada vez más los analistas que estudian reacciones de comportamiento, coinciden en que dicha teoría puede ofrecer lecciones valiosas para entender las motivaciones y diseño de estrategias de agentes económicos racionales.

Es importante mantener en perspectiva que nuestro contexto analizado es un juego de gran interacción dinámica. Constantemente los jugadores están revisando y actualizando sus señales de política, sus interpretaciones y creencias, que conducen a evaluar y diseñar estrategias nuevas. Al final, el nombre del juego es jugar una estrategia coordinada que sea universalmente ventajosa en el sentido de lograr las condiciones óptimas de Pareto. Parafraseando al título de una obra de teatro muy famosa en los 1970s que mencioné al inicio de este trabajo, ése es precisamente “el juego que todos jugamos”. 23

Referencias

Cárcamo–Díaz Rodrigo (2005), “Foundations of Macroeconomic Policy Coordination: Fostering Dialogue as a Policy Tool in Latin America”, Serie Macroeconomía del Desarrollo no. 39, CEPAL, Santiago de Chile, noviembre.

Ghymers Christian (2005), Fostering Economic Policy Coordination in Latin America, ECLAC-United Nations, Santiago Chile.

Gibbons Robert (1992), Game Theory for Applied Economists, Princeton University Press, Princeton NJ, USA.

Harsanyi, J.C. and Selten, R. (1988), A General Theory of Equilibrium Selection in Games, MIT Press, Cambridge MA, USA.

Rubli Kaiser Federico (2006), “La relevancia de las expectativas para los fenómenos monetarios”, Economía Informa, número 341, Facultad de Economía, UNAM, México D.F. julio-agosto, pp. 29-39.

Rubli Kaiser Federico (2006), “¿Grados óptimos de comunicación para un banco central?” Boletín, Volumen LII, número 1, CEMLA, México D.F. eneromarzo, pp. 10-19.

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