Estudio de la morfología del cuerpo verterbral en una L4 humana con modelos de remodelación ósea interna y externa.

Capítulo 4.

Modelo de elementos

finitos de una vértebra lumbar 4.1.

Introducción

La literatura sobre modelos revela una sorprendente falta de acuerdo respecto de lo que exactamente se debe entender por esta palabra, al menos con respecto a su utilización en Ciencia. Pero no solamente dicho vocablo, sino toda una serie de términos asociados, como simulación, precisión, validación o verificación, se utilizan en una gran variedad de acepciones dependiendo del contexto. En concreto, el RAE define modelo en su acepción cuarta como:

“ Un esquema teórico, generalmente en forma matemática, de un sistema o de una realidad compleja, como la evolución económica de un país, que se elabora para facilitar su comprensión y el estudio de su comportamiento”.

Es en este sentido principal en el que nos situaremos. Centrándonos en el papel del modelado en la investigación actual, el exponencial incremento de la capacidad de cálculo, junto a la aparición, consolidación y generalización de nuevas técnicas de aproximación, han permitido la obtención de soluciones de problemas físico-matemáticos de enorme complejidad e interés real

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impensables hace unos años; y ello en prácticamente todas las disciplinas científicas. Es obvio que en este apartado en concreto, las Matemáticas han jugado y están jugando un papel primordial, tanto en el análisis de los modelos subyacentes, como en los métodos de solución de las formulaciones resultantes. Ya en 1956, tan sólo 10 años después de la puesta en marcha del ENIAC, Electronic Numerical Integrator And Computer (Computador e Integrador Numérico Electrónico), aparece el primer artículo, Turner et al., 1956 [94], sobre el Método de los Elementos Finitos (MEF), hoy día herramienta universal de cálculo en todas las disciplinas basadas en la teoría de campos o del continuo, que será desarrollado de forma intensa durante las tres décadas siguientes. Desde entonces, la diversidad de problemas donde se aplica y su divulgación en muy distintos ámbitos de la Ciencia y la Ingeniería han aumentado de tal manera que podemos identificarlo como uno de los representantes metodológicos que han hecho posible la aeronáutica y aviónica modernas, obras civiles de singular atrevimiento, diseños navales de altísimo rendimiento, maquinaria de última generación o el diseño con materiales de muy altas prestaciones; en definitiva, de la Ingeniería Mecánica actual. Algunos de los problemas más importantes asociados al desarrollo de la Biomecánica corresponden al elevado coste de la experimentación, la imposibilidad en muchos casos de realizar ensayos realistas y personalizados y la dificultad de aislar el efecto de cada uno de los factores involucrados. Todo ello, junto al desarrollo acelerado de los ordenadores y métodos de cálculo asociados, singularmente del MEF, han hecho de la Biomecánica una candidata natural a la utilización de modelos computacionales. Muchos de los estudios realizados hasta la fecha, tienen como punto de partida modelos geométricos obtenidos a través de tomografías computerizadas al que luego se le aplican modelos de remodelación. En este trabajo la nueva idea aportada es que se parte de una geometría inicial sencilla con una forma y dimensiones parecidas a la del hueso objeto de estudio y conocidas las solicitaciones fisiológicas a las que el hueso está sometido, se modifica la geometría y las propiedades del sólido con el tiempo, según el criterio de remodelación que previamente se haya establecido, hasta obtener una geometría final y una distribución de densidades igual a las del hueso estudiado. A continuación se esquematiza el proceso que se acaba de explicar (Figura 4.1).

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Figura 4.1. Esquema del proyecto

4.2.

Modelo de EF inicial

En este apartado se describe brevemente el modelo de elementos finitos utilizado como modelo inicial. El hueso objeto de estudio es una vértebra lumbar humana, de la que únicamente estudiaremos el cuerpo vertebral. La figura geométrica que más se puede aproximar a la forma del cuerpo vertebral es un cilindro, así que tomaremos como forma geométrica de partida un cilindro de 23.3 mm de radio y 24.1 mm de alto, según medidas promedio de vértebras lumbares humanas [23]. Una vez obtenida la geometría, el volumen fue mallado con el programa comercial ANSYS y posteriormente la malla fue exportada a ABAQUS, donde se utilizaron elementos hexaédricos lineales de 8 nodos, del tipo C3D8, de la librería de elementos. El motivo de tener que utilizar estos dos programas radica en las características tan diferentes de ambos, que a pesar de ser programas de cálculo de elementos finitos, cada uno de ellos es más adecuado para un tipo de problema. Así ANSYS posee un preprocesador más completo, permitiendo así el mejor y más cómodo manejo de la geometría para realizar cualquier operación, selección de nodos o elementos, aplicación de las cargas, etc.

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En cambio ABAQUS presenta una potente herramienta, dando la posibilidad de incluir rutinas escritas por el usuario. De esta forma, en problemas en los que no se utilicen materiales de la librería, como es el caso de los problemas de biomecánica, se puede modelar el comportamiento del material con una rutina programada en lenguaje FORTRAN. Abaqus tiene una biblioteca de elementos enorme para resolver muchos y muy diferentes problemas. Son cinco los aspectos que los diferencia a unos elementos de otros: la familia, los grados de libertad (íntimamente relacionado con la familia), número de nodos, formulación e integración. El nombre de cada elemento identifica cada uno de estos aspectos. Una de las mayores diferencias entre las distintas familias de elementos es el tipo de geometría que cada una de las familias asume. La primera letra del nombre de cada elemento indica a qué familia pertenece el elemento. Las familias de elementos más habituales se representan en la figura 4.2.

Figura 4.2. Familias de elementos más habituales

Los grados de libertad son las variables que fundamentalmente se calculan en un análisis: en una simulación de tensión/desplazamiento los grados de libertad son las traslaciones; en una simulación de transmisión de calor los grados de libertad son las temperaturas en cada nodo; y así para muchos otros problemas. Los desplazamientos u otros grados de libertad se calculan en los nodos del elementos. En cualquier otro puntos del elemento, los desplazamientos se obtienen por interpolación. Normalmente el orden de la interpolación viene determinada por el

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número de nodos del elemento. Los elementos que tienen nodos sólo en sus esquinas, tal como el hexaedro de 8 nodos utilizado en este trabajo, utilizan interpolación lineal en cada dirección y se les denomina normalmente elementos lineales o de primer orden. Habitualmente, el número de nodos en un elemento viene claramente identificado en su nombre. La formulación de un elemento hace referencia a la teoría matemática usada para definir el comportamiento del elemento. En la descripción Lagrangiana, o material, el elemento se deforma con el material. En la descripción Euleriana, o espacial, los elementos están fijos en el espacio mientras que el material fluye a través de la malla. Los métodos eulerianos se usan normalmente en simulaciones de mecánica de fluidos. Las mallas adaptativas combinan características de los análisis puramente Lagrangianos y puramente Eulerianos y permite que el movimiento del elemento sea independiente del material. Este trabajo se basa en una formulación Lagrangiana. En cuanto a las técnicas numéricas, Abaqus utiliza la cuadratura de Gauss para la mayoría de los elementos y evalúa la respuesta del material en cada punto de integración de cada elemento. Dada la gran variedad de elementos disponibles, es importante elegir el elemento correcto para cada aplicación particular. Elegir un elemento para una análisis particular se puede simplificar haciéndonos las siguientes preguntas: ¿de primer o de segundo orden?

¿integración

completa

o

reducida?

¿Hexaedros/cuadriláteros

o

tetraedros/triángulos? Considerando cada uno de estos aspectos cuidadosamente, se puede seleccionar el mejor elemento para un análisis dado. Los elementos triangulares y tetraédricos son geométricamente muy versátiles y se utilizan en muchos algoritmos automáticos de mallado. Cuando tenemos una forma muy compleja es bastante conveniente mallar con triángulos o tetraedros. Sin embargo, una buena malla de elementos hexaédricos normalmente consigue una solución con una precisión equivalente y menos coste. Los cuadriláteros y hexaedros tienen una mayor velocidad de convergencia que los triángulos y tetraedros, y no presentan sensibilidad a la orientación de la malla en mallas regulares. No obstante, los triángulos y tetraedros son menos sensibles a la forma inicial del elemento, mientras que los cuadriláteros y hexaedros de primer orden presentan un mejor comportamiento si su forma es aproximadamente rectangular. Los elementos se vuelven mucho menos precisos si están inicialmente distorsionados.

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Por otro lado, los elementos triangulares y tetraédricos de primer orden deben evitarse lo más posible en análisis tensionales. Estos elementos son excesivamente rígidos y exhiben una convergencia muy lenta, lo cual se acentúa en los elementos tetraédricos (3D). Valorando todos estos motivos se ha decidido utilizar en este trabajo elementos hexaédricos de primer orden (8 nodos). Los elementos “solid” son los elementos de volumen estándar de Abaqus que se pueden usar en análisis lineales y no lineales que impliquen problemas de contacto, plasticidad y grandes deformaciones. El elemento C3D8 el un hexaedro lineal de 8 nodos, cuyos grados de libertad son los tres desplazamientos . La conectividad del elemento y la numeración de las caras se aprecia en la figura 4.3

Cara 1: nodos 1-2-3-4 Cara 2: nodos 5-8-7-6 Cara 3: nodos 1-5-6-2 Cara 4: nodos 2-6-7-3 Cara 5: nodos 3-7-8-4 Cara 6: nodos 4-8-5-1

Figura 4.3. Conectividad del elemento C3D8

En cuanto al método de integración, la integración reducida utiliza un orden de integración más bajo para formar la matriz de rigidez. Este tipo de integración reduce el tiempo de simulación, especialmente en tres dimensiones. Con elementos de primer orden la precisión obtenida con integración completa en comparación con la integración reducida depende en gran medida de la naturaleza del problema. Por ello elegiremos la integración completa, ya que es una decisión del lado de la seguridad. El último aspecto que habría que tener en consideración a la hora de elegir el elemento, es si se utilizará un elemento normal o un elemento híbrido. En este aspecto no se plantea discusión alguna, ya que los elementos híbridos están pensados principalmente para materiales incompresibles o casi incompresibles. 78

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La única recomendación que queda por tener en cuenta antes de proceder el mallado de la geometría es que para mejorar la convergencia y la precisión, la malla debe ser “estética”. Cuando se malla un sólido con elementos hexaédricos se pueden seguir diferentes patrones de mallado, según convenga para el problema. Por ejemplo, en zonas donde vaya a haber concentración de tensiones, es conveniente poner una malla más fina. Además los elementos deben cumplir unas condiciones “estéticas” para que proporcionen resultados fidedignos. En la figura 4.4 se incluyen algunos ejemplos de patrones de mallado disponibles en ANSYS.

Figura 4.4. Patrones de mallado

El patrón elegido para mallar el cilindro es el primero de la figura anterior, que se repite a lo largo de varios planos en el eje axial del cilindro y nos permite tener elementos de tamaño adecuado desde el centro del cilindro, hasta el borde, no permitiendo que los elementos periféricos sean demasiado grandes. Este patrón de mallado (Figura 4.5) responde a las reglas que se aclaran a continuación.

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N1 = N 9 (oculta ) = a + c N 2 = N1 (oculta ) = b + c N 3 = N11 = a N 4 = N12 = b N 5 (oculta ) = N 6 = N 7 = N 8 = d

Figura 4.5. Reglas del patrón de mallado

Conocidas todas las condiciones que se han utilizado para obtener la malla del modelo geométrico inicial, se obtiene la siguiente malla, que consta de 5457 nodos y 4800 elementos (Figura 4.6).

Figura 4.6. Malla inicial

Las propiedades mecánicas iniciales del tejido óseo se suponen homogéneas y se asigna un valor de densidad inicial de 0.5 g/cm3. Este valor, no pretende reflejar la realidad e irá cambiando a lo largo de las simulaciones con los modelos de remodelación que se aplican., hasta alcanzar el valor final, lo más cercano posible a la realidad.

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4.3.

Estudio de las actividades diarias del ser humano

Como se comentó al principio del capítulo, en este apartado se analizan los movimientos más usuales del ser humano a lo largo del día con el objeto de simular las cargas y condiciones de contorno que es necesario aplicar a un modelo de EF que trate de estimar las tensiones que la actividad diaria produce en el cuerpo vertebral. Antes de realizar el estudio de los movimientos hay que decir que en nuestras actividades cotidianas alternamos y combinamos muchos movimientos con gran variabilidad. Por ejemplo, al subir a un coche tenemos que flexionar, girar e inclinarnos. En este trabajo se establece un patrón general de actividades, que engloba las posturas más frecuentes del ser humano como es dormir, estar de pie, estar sentado y sostener alguna carga, bien de pie o bien sentado. Dichas cargas pueden variar con el individuo o la situación, dependiendo de numerosos factores: tipo constitucional, orientación del sacro, peso corporal, estado de la musculatura abdominal, tono general físico y psíquico, edad, etc. Además en las mujeres también varía con el embarazo. Aquí se trata un caso general, sin tener en cuenta factores especiales de cada individuo o situación. Las vértebras lumbares no están todas situadas en el mismo plano. En el sujeto en bipedestación sólo la vértebra L3 está en un plano horizontal, colocándose las siguientes en planos progresivamente más oblicuos, siendo la vértebra L5 la de mayor oblicuidad. Las vértebras situadas en un plano oblicuo estarán sometidas no solamente a fuerzas de compresión, sino también a fuerzas de deslizamiento, de dirección posterior en la parte alta del raquis lumbar, y de dirección anterior en su parte baja. Cada vértebra consta de dos partes con funciones bien diferenciadas, el cuerpo vertebral y el arco posterior. El cuerpo vertebral, destinado a recibir las cargas, puede compararse a un segmento de cilindro de hueso cortical poco espeso, relleno de hueso trabecular. Los platillos vertebrales y las placas cartilaginosas que se sitúan en las superficies superior e inferior del cuerpo vertebral tienen una doble función: proporcionar una suficiente resistencia a la carga y facilitar los intercambios metabólicos del disco. Derivado del hecho de la inserción de las fibras del disco sobre el platillo vertebral, y sobre todo en la placa marginal, la corteza del cuerpo vertebral garantiza una parte considerable de esta resistencia a la carga, y de ahí que el conjunto tejido esponjoso-hueso cortical sometido a fuerzas de compresión, tenga mayor resistencia que si se suman las dos partes por separado.

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El disco intervertebral como ya se ha explicado en el capítulo 2 se divide clásicamente para su estudio en dos partes: una zona central o núcleo pulposo (“Nucleus pulposus”) y una zona periférica o anillo fibroso (“annulus fibrosus”). La zona central, por sus propiedades físico-químicas es muy hidrofílica, asegurando al mismo tiempo la separación intervertebral y una gran resistencia a los esfuerzos en dirección vertical. La zona periférica, por la orientación de sus fibras oblicuas, limita los movimientos de torsión, flexión y compresión. Aprisionado bajo presión en su compartimento, entre dos mesetas vertebrales, el núcleo pulposo tiene una forma parecida a una esfera. Por lo tanto, en una primera aproximación, se puede considerar que el núcleo pulposo se comporta como una canica intercalada entre dos planos. Este tipo de articulación denominada “de rótula” permite tres clases de movimientos: movimientos de inclinación (flexión o extensión), inflexión lateral y movimientos de rotación de unas de las mesetas en relación a la otra (Figura 4.7).

Figura 4.7. El núcleo pulposo comparado a una rótula.

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La realidad es mucho más compleja, ya que a estos movimientos en torno a la canica se añaden movimientos de deslizamiento o de cizallamiento de una meseta sobre la otra a través de la esfera. Y todo ello, al mismo tiempo que el núcleo pulposo se desliza ligeramente en el sentido del movimiento y se aplana del lado del que se aproximan las mesetas. Estos movimientos complejos están condicionados tanto por la disposición de las carillas articulares posteriores como por la de los ligamentos. Cada uno de estos movimientos es de escasa amplitud (Fig 4.8) y los movimientos de gran amplitud sólo se pueden obtener gracias a la suma de numerosas articulaciones de este tipo.

Fig. 4.8. Movimientos simples de la columna vertebral

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Averiguar el mecanismo de producción del dolor lumbar es complejo en la mayoría de los casos. Todos los planos anatómicos de la región lumbar contienen receptores nociceptivos, sin embargo, hay cuatro localizaciones más ricas que otras en estos receptores y son entonces más sensibles (Figura 4.9).

Los lugares anatómicos donde

pueden nacer las lumbagias son entonces: la parte posterior del disco intervertebral, las articulaciones interapofisarias o articulares posteriores, el saco dural, saco membranoso que cubre la medula espinal, y el revestimiento cutáneo.

Figura 4.9. Inervación de los elementos osteo-disco-ligamentosos: (1) plano fibroligamentoso posterior de L4, (2) cara anterior del saco dural, (3) cápsula de las articulaciones interapofisarias, (4) revestimiento cutáneo. Tomado de J.C Renier.

Las condiciones de apoyo del cuerpo vertebral permanecen iguales para todos los casos de carga impidiendo las tres traslaciones y las rotaciones alrededor de los tres ejes. Cuando se ejerce una fuerza de compresión axial (Figura 4.10.a), el disco se aplasta y ensancha, el núcleo se aplana, su presión interna aumenta de manera notable y se transmite lateralmente hacia las fibras más internas del núcleo; de este modo, la presión vertical se transforma en fuerzas laterales y la tensión de las fibras del anillo aumenta. La flexión es un fenómeno bastante complejo que hace intervenir las caderas y el raquis y que pone en juego grupos musculares. Para el enderezamiento es al revés, con la puesta en marcha de los glúteos y de los espinales posteriores. Entonces la extensión del raquis se acompaña de un pequeño movimiento de extensión de las caderas y puesta en juego de los abdominales secundarios.

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A nivel de la unidad funcional, el eje transversal del movimiento para alguien que se inclina hacia delante pasa por el núcleo y el cuerpo vertebral gira sobre el núcleo que se comporta como una bola intercalada entre dos planos. Durante los movimientos de extensión (Figura 4.10.b)

la vértebra la vértebra

superior se desplaza hacia atrás, el espacio intervertebral disminuye por atrás y el núcleo se proyecta hacia delante, de modo que se desplaza hacia las fibras anteriores del anillo aumentando la tensión de éstas. Durante la flexión (Figura 4.10.c) se produce el movimiento contrario, la vértebra superior se desliza hacia delante y el espacio intervertebral disminuye en el borde anterior; el núcleo se desplaza hacia atrás de modo que se situa sobre las fibras posteriores del anillo aumentando la tensión del mismo. La amplitud de los movimientos es pequeña, puesto que para la totalidad de la flexión del raquis lumbar no se alcanzan ni siquiera 40 grados y la extensión no sobrepasa los 30 grados. La amplitud de los movimientos está en función del espesor del disco. En las inclinaciones laterales sólo interviene el raquis lumbar, no intervienen las caderas. Por supuesto el eje del movimiento es sagital. En la flexión lateral (Figura 4.10.d) derecha la vértebra superior se inclina hacia el lado de la flexión, el núcleo pulposo se desplaza en la dirección opuesta y el anillo fibroso presenta tensión en la dirección opuesta. En la flexión lateral izquierda ocurre el movimiento simétrico al descrito. Los movimientos de inclinación lateral no son posiciones muy fisiológicas y son como máximo de 5 a 10 grados.

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Figura 4.10. Cargas de a) compresión b)extensión c)flexión y d) flexión lateral

La amortiguación de las cargas mecánicas es un fenómeno muy interesante de estudiar. El raquis lumbar está sometido a tres variedades de fuerzas: el peso del segmento corporal situado por encima, el peso de los objetos levantados o llevados que varía con la proximidad o el alejamiento y además la fuerza de contracción muscular puesta en juego para asegurar el equilibrio del cuerpo en diversas actitudes corporales y durante los movimientos. Estas tres variedades de fuerzas se van a combinar en unas resultantes que la unidad funcional tendrá que amortiguar. El papel principal de amortiguación corresponde al disco. El núcleo, por su hidrofilia reparte por las leyes de la hidráulica las presiones que recibe por toda su superficie y el anillo amortigua en distensión estas fuerzas con la puesta en tensión progresiva y la extensibilidad de sus fibras. Quisiera insistir, en el hecho de que las fibras del anillo trabajan esencialmente en tracción. Se insertan en los cuerpos vertebrales y cuando reciben un empuje del núcleo, éste tira de sus inserciones y la fuerza de extensión es muy elevada.

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Si se consideran en principio únicamente las fuerzas de compresión axial, se puede determinar que cuando la meseta vertebral ejerce una fuerza sobre el disco intervertebral, la presión que recibe el núcleo pulposo equivale a la mitad de la carga aumentada en un 50% y la presión ejercida sobre el anillo fibroso equivale a la otra mitad disminuida en un 50%. El núcleo pulposo soporta pues el 75% de la carga y el anillo fibroso el 25%. De modo que, en el caso de una presión de 20 kg, ésta se distribuye en 15 kg sobre el núcleo pulposo y 5 kg sobre el anillo fibroso. Sin embargo, el núcleo pulposo actúa como distribuidor de la presión en sentido horizontal sobre el anillo fibroso (Figura 4.11).

Figura 4.11. Distribución tranversal de la carga que recibe el núcleo.

Si aumentamos momentáneamente la carga, por ejemplo al desplazar una silla o un montón de libros, aumentamos la presión sobre el disco que va a derrumbarse un poco. Las fibras de las láminas aumentan su oblicuidad y el disco sobresale un poco sobre el borde. Es una amortiguación con extensión y un pequeño ensanchamiento del disco. Pero si la carga es de cierta duración, a partir de este momento la presión física de extensibilidad de las fibras se transforma momentáneamente en superior a la presión osmótica. Cuando aumentamos la carga y la dejamos persistir va a ocurrir otro fenómeno, el espesor del disco se va a derrumbar poco a poco y el núcleo va a perder agua progresivamente. Esto ocurre si la carga es fuerte y es mantenida un cierto tiempo, porque el desfase entre la presión de extensibilidad de las fibras y la presión osmótica será grande. Cuanto más está el núcleo relleno de agua y menos elevada es la presión osmótica, ya no puede amortiguar carga, por ello para amortiguar cargas pesadas hace falta una presión osmótica elevada y por tanto que pierda agua. Entre presión osmótica

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y volumen hay una relación inversa. Esta pérdida de agua en una carga que se prolonga explica que somos menos altos después de muchas horas de actividad, y no es extraño que por la noche tengamos de 8 a 10 mm menos que por la mañana. Hirsch [38] demostró que aplicando una carga constante sobre un disco intervertebral la disminución del grosor del disco no es lineal sino exponencial (primera parte de la curva. Figura 4.12), lo que sugiere un proceso de deshidratación proporcional al volumen del núcleo pulposo. Cuando se retira la carga, el disco recupera su grosor inicial, pero, también en este caso, la curva no es lineal sino exponencial inversa (segunda parte de la curva) y la restauración total del grosor inicial del disco requiere cierto tiempo T, Si estas cargas y descargas del disco se repiten con demasiada asiduidad, el disco no tiene tiempo de recobrar su grosor inicial. Igualmente, si las cargas y descargas se repiten de manera demasiado prolongada, aunque se espere el tiempo necesario de recuperación, el disco no recupera su grosor inicial. En este caso se constata un fenómeno de envejecimiento del disco intervertebral.

Figura 4.12. Evolución del grosor del disco en el tiempo.

Hemos dicho que finalmente era una fuerza de compresión la que venía sobre el disco y que se tranformaba en una especie de extensión. Además hay una presión lateral sobre los bordes del disco que grosso modo viene a ser el 70 % de la resultante de las fuerzas de distensión que se amortiguan por las láminas y queda un 30% que se amortigua con fuerzas directas sobre la periferia del disco. Las tensiones raquídeas varían según las actividades (Figura 4.13). Las principales variaciones están vinculadas a los cambios de posición y a posibles cargas. En la siguiente figura podemos observar las variaciones de las componentes verticales (en

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gris) y transversales (en rosa) en las diferentes posiciones a nivel de las vértebras lumbares 3 y 4 (según Nachemson [67]).

Figura 4.13. Tensiones raquídeas verticales (en gris) y transversales (en rosa) para diferentes actividades.

Observamos que en la posición sentada las presiones intradiscales entre L3 y L4 son más elevadas que en la posición de pie. Se puede decir que el hombre está hecho para vivir tumbado y para vivir de pie, pero que todavía no está muy adaptado a la sedestación ni a los esfuerzos importantes. Es difícil establecer un patrón de cargas que represente la realidad de las actividades del ser humano, ya que se realizan infinidad de movimientos simples y combinación de éstos a lo largo del día. Se ha intentado resumir las cargas más importantes para la implementación del modelo en las actividades y proporciones que se muestran en la gráfica siguiente (Figura 4.14).

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Proporción de las actividades 17%

4% 2% 2%

10% 10%

17% 2% 2%

13%

4%

17%

De pie De pie flexión con carga De pie flexión sin carga De pie extensión con carga De pie extensión sin carga Sentado Sentado flexión con carga Sentado flexión sin carga Flexión lateral derecha Flexión lateral izquierda Tumbado Tumbado de lado Figura 4.14. Proporción de las actividades.

Cada una de éstas actividades lleva asociada un valor de la carga con dos componentes, vertical y transversal. Algunos valores se han tomado del dibujo arriba expuesto de Nachemson y los demás se han inferido a partir de éstos, sabiendo que la presión intradiscal en extensión es un

75% de la carga de flexión y la de los

movimientos laterales es un 51’8% de la carga de flexión (Wilke et. Al. 1999 [104]).

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Actividad

Carga vertical (N)

Carga transversal (N)

(en gris)

(en rosa)

De pie

220

40

De pie flexión con carga

500

85

De pie flexión sin carga

370

60

De pie extensión con carga

375

63’75

De pie extensión sin carga

277’5

45

Sentado

320

50

Sentado flexión con carga

620

100

Sentado flexión sin carga

400

70

Flexión lateral derecha

259

42

Flexión lateral izquierda

259

42

Tumbado

40

10

Tumbado de lado

160

30

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