FRACCIÓN COMO PARTE DE UN TODO: EL TANGRAM DEL ZOOLÓGICO

Observaciones: En esta actividad, se repasa el concepto de fracción como parte de un todo, aprovechando las posibilidades que ofrecen las piezas de los Tangram. Hemos escogido aquí uno de los modelos de Tangram menos conocidos, pero que tiene la ventaja de que permite obtener fracciones de denominadores 2, 4, 8, 16 y 32. Metodología: Cada alumno deberá primero dibujar en cartulina y recortar las 15 piezas de este Tangram; es importante que se haga exactamente del mismo tamaño que el del dibujo para poder después obtener las distintas figuras que se proponen superponiendo las piezas a las sombras de las figuras. Una vez preparadas las quince piezas del Tangram, sea en clase o previamente en su casa, los alumnos contestarán de forma individual a las preguntas que se plantean. La primera parte del ejercicio consiste en averiguar lo que ocupan las 15 piezas del Tangram, sabiendo que el cuadrado grande es el TOTAL, es decir qué parte del cuadrado grande representa cada pieza. En la parte siguiente, los alumnos deben formar primero las figuras que se les propone, la T, el chinito, el buitre y el pavo real para después obtener, sumando, la parte del todo que representa a su vez cada figura. Las sumas que aparecen se pueden hacer utilizando simplemente criterios geométricos: - dos triángulos pequeños forman un triángulo mediano. - dos triángulos medianos forman el paralelogramo, etc... Material necesario: - Tijeras y cartulina de colores para el Tangram. Nivel: 6º de Primaria, 1º de ESO.

Actividad: Esto es un puzzle formado con 15 piezas. Dibújalo en cartulina con las mismas dimensiones y recorta cada una de sus piezas.

AYUDA

Te será más fácil reproducir las piezas del tangram, si utilizas esta cuadrícula:

1. Si tomamos el cuadrado grande como el TOTAL, es decir como la unidad: - ¿cuántos de los triángulos más pequeños caben en el cuadrado grande? - ¿qué parte del todo corresponde entonces a cada uno de esos triángulos? - ¿cuántos cuadrados pequeños caben en el cuadrado grande? - ¿qué fracción del todo representan?

- Deduce de esta misma forma que fracción del todo representa cada una de las 15 piezas del tangram y escribe sobre cada pieza la fracción del total que le corresponde.

Como ves en esta figura, tenemos en realidad sólo 6 piezas diferentes:

2. Forma con algunas de las piezas que has recortado esta T y este chinito y deduce entonces, de dos formas distintas, la fracción del Total que representan.

3. Ahora, unas figuras un poco más difíciles. Rellena con algunas piezas del tangram este pavo real y deduce de dos formas distintas, la fracción del cuadrado grande que representan.

- Rellena también con algunas piezas del tangram este buitre y deduce de dos formas distintas, la fracción del cuadrado grande que representan.

SOLUCIONES 1. Esta es la fracción del total que representan las 15 piezas.

2. 1 Esta es la solución para la T Nos piden calcular la fracción del TOTAL que representa de dos formas distintas. La primera es simplemente sumando cada pieza:

3•

1 1 3 1 1 5 + + + 2• + 2• = 32 16 32 16 8 8

La segunda forma es fijarse en las piezas que nos han sobrado para rellenar la sombra de la T. Estas son las piezas que no se han utilizado en la T, y todas ellas suman

2•

1 1 1 3 + 3• + = 32 16 8 8

Por lo tanto volvemos a obtener que la T representa:

3 5 1− = 8 8

2. 2 Esta es la solución para el Chinito También aquí se puede calcular la fracción que representa, sumando todas sus piezas o sumando las piezas que sobran y restándolas del total. La suma de las piezas es:

3•

1 1 3 1 7 + + + = 16 8 32 32 16

Las piezas que han sobrado son las siguientes:

que suman:

4•

1 1 1 1 9 + + 2• + 2• = 32 16 16 8 16

Volvemos de esta

forma a hallar nuestro resultado anterior al restarlo de la unidad.

3. 1 Esta es la solución para el Pavo Sumando todas obtenemos:

5•

sus

piezas

1 1 1 1 25 + + 3• + 3• = 32 16 16 8 32

Las piezas que han sobrado son las siguientes:

que suman:

3 1 1 7 + + = 32 16 16 32

Volvemos de esta forma a hallar nuestro

resultado anterior al restarlo de la unidad.

3. 2 Esta es la solución para el Buitre

Sumando todas sus piezas obtenemos: 4 •

1 3 1 1 1 29 + + + 4• + 3• = 32 32 16 16 8 32

Las piezas que han sobrado son las siguientes:

que suman:

1 1 3 + = 32 16 32

Volvemos de esta forma a hallar nuestro resultado anterior al restarlo de la unidad.