FUNDACIÓN UNIVERSITARIA TECNOLÓGICO COMFENALCO

RELEVANCIA DEL CONCEPTO DE POTENCIA Y ENERGIA Los tres descubrimientos más importantes de la ciencia son: la materia es atómica, todos los sistemas (físicos, químicos y biológicos) son productos de procesos de evolución y la energía se conserva. • • •

Energía es un concepto transdisciplinario general que rebasa las fronteras de la física o de cualquier ciencia particular natural o social. El concepto energía se refiere a algo que es una necesidad básica para la vida individual y colectiva de todos los organismos Los oscurantistas de todo tipo suelen usar y abusar del concepto de energía para tratar de vendernos sus falsedades (falsas terapias o productos).

1. Trabajo y Potencia El trabajo realizado por una fuerza constante durante un lapso de tiempo es la potencia que este desarrolla.

Si la fuerza F que actúa sobre una partícula es constante (en magnitud y dirección) el movimiento se realiza en línea recta en la dirección de la fuerza. Si la partícula se desplaza una distancia x por efecto de la fuerza F (figura 1), entonces se dice que la fuerza ha realizado trabajo W sobre la partícula de masa m, que en este caso particular se define como: W = ∑ F.∆ x

Figura 1 Si la fuerza constante no actúa en la dirección del movimiento, el trabajo que se realiza es debido a la componente x de la fuerza en la dirección paralela al movimiento, como se ve en la figura 2 La componente y de la fuerza, perpendicular al desplazamiento, no realiza trabajo sobre el cuerpo. Esto se presenta porque el ángulo que forma la fuerza con el vector desplazamiento es de 90°. Basados en lo anterior, si α es el ángulo medido desde el desplazamiento x hacia la fuerza F, el valor del trabajo W es ahora: .

Figura 2 Con base en el Trabajo, podemos obtener las siguientes conclusiones:

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA TECNOLÓGICO COMFENALCO a) Si 0°, es decir, la fuerza actúa como en la figura 1, o si una componente de la fuerza mostrada en grafico es paralela al movimiento, se presenta qué: 0° , . b) Si 90°, es decir, si la fuerza o una componente de la fuerza es perpendicular al movimiento. Si aplicamos la ecuación tenemos 90° , el resultado es 0 , y no se realiza ningún trabajo lo que nos dice que es nulo. c) Si la fuerza aplicada sobre el cuerpo no lo mueve (no produce movimiento), este no realiza trabajo ya que el desplazamiento es cero. d) S 0° 90°, es decir, si la fuerza tiene una componente en la misma dirección del desplazamiento, el trabajo es positivo. e) si 90° 180°, es decir, si la fuerza tiene una componente opuesta a la dirección del desplazamiento, el trabajo es negativo. El trabajo es una magnitud física escalar, obtenido del producto escalar de los vectores fuerza y posición. De la expresión anterior, por la definición de producto escalar, queda claro que el trabajo puede ser positivo, negativo o cero. Su unidad de medida en el SI es N x m que se llama Joule, su símbolo J. Otras fuerzas actúan sobre el cuerpo de masa m (peso, fricción, normal, etc.), por lo que la ecuación anterior se refiere sólo al trabajo de la fuerza F en particular; las otras fuerzas también pueden realizar trabajo. En la figura 3 se muestran las fuerzas como el peso y la normal no realizan trabajo ya que son perpendiculares al desplazamiento y la fuerza de rozamiento realiza trabajo negativo porque el ángulo es de 180°, ya que siempre se opone al desp lazamiento. El trabajo total sobre la partícula es la suma escalar (algebraica) de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas que se muestran en la Figura 3.

Figura 3

POTENCIA La rapidez con la que se realiza trabajo genera lo que se conoce como potencia, la que se define como la rapidez de transferencia de energía. Si se aplica una fuerza externa a un cuerpo y se realiza trabajo W en un intervalo de tiempo t, la potencia instantánea P se define como:

La unidad de medida de la potencia en el SI es J/s, que se llama Watts, símbolo W (cuidado de no confundir con el trabajo). Si nos interesa el trabajo efectuado por (y la potencia de) una fuerza constante de magnitud F que actúa mientras un objeto tiene un desplazamiento paralelo de magnitud d, entonces

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA TECNOLÓGICO COMFENALCO

Donde suponemos que la fuerza es en dirección del desplazamiento. Aquí, v es la magnitud de la velocidad media. Si la velocidad es constante, entonces, P = Fv . Si la fuerza y el desplazamiento no tienen la misma dirección, escribimos

donde θ es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. Como puede verse por las ecuaciones anteriores, la unidad SI de potencia es joules por segundo (J/s), pero se da otro nombre a esta unidad: watt (W): 1J/s = 1 watt (W) Unidad SI de potencia: J/s o watt (W) La unidad SI de potencia se llama así en honor de James Watt (1736-1819), un ingeniero escocés que desarrolló una de las primeras máquinas de vapor prácticas. Una unidad muy utilizada de potencia eléctrica es el kilowatt (kw). La unidad inglesa de potencia es el pie-libra por segundo (ft. lb/s). Sin embargo, se usa con mayor frecuencia una unidad más grande, el caballo de fuerza (hp, del inglés horsepower):

La potencia nos dice con qué rapidez se está efectuando trabajo o con qué rapidez se está transfiriendo energía. Por ejemplo, la potencia de un motor suele especificarse en caballos de fuerza. Un motor de 2 hp puede efectuar cierta cantidad de trabajo en la mitad del tiempo que tardaría en efectuarlo un motor de 1 hp, o puede efectuar el doble del trabajo en el mismo tiempo. Es decir, un motor de 2 hp es dos veces más “potente” que uno de 1 hp. Las máquinas y motores son implementos de uso muy común en la vida cotidiana, y a menudo hablamos de su eficiencia. La eficiencia implica trabajo, energía o potencia, o es cosas. Todas las máquinas, sean simples o complejas, que efectúan trabajo tienen piezas mecánicas que se mueven, por lo que una parte de la energía aportada siempre se pierde por la fricción o alguna otra causa (quizá en forma de sonido). Por ello no todo el aporte de energía se invierte en efectuar trabajo útil. En esencia, la eficiencia mecánica es una medida de lo que obtenemos a cambio de que aportamos, es decir, el trabajo útil producido en comparación con la energía aportada. La eficiencia se da como una fracción (o porcentaje):

La eficiencia es una cantidad adimensional Por ejemplo, si una máquina recibe 100 joule (de energía) y produce 40 joules (de trabajo), su eficiencia es

a eficiencia de 0.40, o del 40%, implica que el 60% de la energía aportada se pierde de[o a la fricción o alguna otra causa y no sirve para lo que se quiere. Si dividimos ambos términos del cociente de la ecuación 5.17 entre el tiempo t, obtendremos Wsaie/t Psale y tra/t enfta Así pues, podemos escribir la eficiencia en términos de potencia:

ENERGÍA

La energía es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo.

La energía no se crea ni se destruye esta se transforma en sus diferentes formas como lo son la cinética y potencial

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA TECNOLÓGICO COMFENALCO

La cantidad total de energía de un sistema cerrado y aislado es constante, no puede disminuir ni aumentar, así ocurran procesos de toda índole en dicho sistema. El Universo es de forma absoluta, un sistema aislado y cerrado, por lo que: la cantidad de energía del Universo es constante, no se crea ni se destruye solo se transforma. Siempre que desaparece cierta cantidad de energía de una forma determinada, aparece una cantidad equivalente en otra o varias formas de energía.

De esta forma, la mecánica de los cuerpos en movimiento se relaciona con otros fenómenos naturales que no son mecánicos por intermedio del concepto de energía. El concepto de energía invade toda la ciencia y es una de las ideas unificadoras de la Física. La energía de un cuerpo se mide por el trabajo que es capaz de realizar en condiciones favorable para ello. Si un cuerpo realiza un trabajo, su energía disminuye porque emplea una cantidad de energía igual al trabajo realizado. Pero si sobre el cuerpo se realiza un trabajo, su energía aumenta en una cantidad igual al trabajo recibido, es decir: Cambio de energía= Trabajo realizado ∆ La energía se mide en las mismas unidades que el trabajo porque es una magnitud de la misma especie, es decir en el S.I se mide en Joules. Hay que tener en cuenta que, si una partícula se mueve desde una posición inicial y realiza un trabajo en un circuito donde regresa a la misma posición inicial, el trabajo realizado por una fuerza conservativa en una trayectoria cerrada es cero. •

Para el caso contrario, las fuerzas no conservativas o fuerzas disipativas son aquellas para las cuales el trabajo realizado por las fuerzas para mover una partícula entre dos puntos, depende de la trayectoria que se realice para unir los puntos. En las fuerzas no conservativas como las de Rozamiento siempre se oponen al desplazamiento, y se les considera no conservativas o disipativas, el trabajo de estas fuerzas es negativo y le hacen perder energía al sistema.

El tipo de energía que centra mayor atención de estudio es la Energía Mecánica, porque trata de los estados de movimiento de los cuerpos y partículas, sirviendo sus principios para comprender de forma general todo el resto de tipos de energía. La Energía Mecánica es el tipo de energía manifestada por el movimiento de los cuerpos o por su capacidad posible de realizar dicho movimiento. Se distinguen a la vez dos formas de energía que componen la Energía Mecánica. Energía Cinética (K): Es la energía que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento. Está presente en todos los cuerpos que se mueven con determinada velocidad.

! La variación de la velocidad de un cuerpo produce un cambio en su Energía Cinética que se traduce como un trabajo, es decir: ∆

!" #

!$

∆ , esto se conoce como El teorema del trabajo y la energía. Energía Potencial (U): Es la capacidad que tiene los cuerpos de realizar un trabajo debido a la posición que ocupan respecto a un punto determinado. Es una forma de

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA TECNOLÓGICO COMFENALCO

energía almacenada que se puede recobrar parcial o totalmente para aprovecharse en trabajo o transformarse a otra forma de energía. Existen varios tipos de Energía Potencial, nosotros destacaremos dos de ellas: a. Energía Potencial Gravitacional %& : Es la energía que tienen los cuerpos según la altura que estos se encuentren a un punto de referencia inferior, y que en libertad sufren una caída libre debido a la aceleración gravitacional, realizando un trabajo al caer y transformando toda la energía potencial en energía cinética. %&

&'

La variación de la altura de un cuerpo produce un cambio en su Energía Potencial Gravitacional que se traduce como un trabajo negativo, es decir: ∆%& ∆%&

&'" # #

&'$ #∆%&

ó

b. Energía Potencial Elástica %( : Es la energía que está almacenada en los cuerpos cuando se encuentran comprimidos o estirados, y que una vez que recuperan su forma original, generan un trabajo al convertir la energía potencial elástica en energía cinética. %( ∆%( •

) )

"

#

)

$

La energía total de un cuerpo es la suma de todas las energías que posee. En el caso de la Energía Mecánica, un cuerpo puede tener a la vez Energía Cinética y Emergía Potencial, por lo tanto: * +% Como la energía permanece constante en un sistema cerrado y aislado, toda la energía inicial debe ser igual a la energía final.

*

$

*

"

APLICACIONES DE LOS CONCEPTOS ESTUDIADOS 1. Con una fuerza de 250 N que forma un ángulo de 60º con la horizontal se empuja una caja de 50 kg, en una superficie áspera horizontal. La caja se mueve una distancia de 5m con rapidez constante. Calcular: a. El trabajo realizado por cada fuerza b. El coeficiente de rozamiento.

Datos: F = 250 N 60° m = 50 Kg x=5m a. μ ? b. W = ?

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA TECNOLÓGICO COMFENALCO

Solución: Las fuerzas que actúan sobre la caja son F, normal, fricción y peso, el diagrama de cuerpo libre se muestra es:

a. La definición de trabajo es W = F x, que se aplica a cada fuerza • •

• •

D E

De A@

#

Para la fuerza F : W0 Fcosα x 250 N cos 60° 5 m 625 J Ncosα x N cos 90° x 0 J Para la fuerza normal N: : W< Para el peso W: W= wcosα x w cos 270° x 0 J Para la fuerza de fricción @ : F: A@ B @ C , Como @ cos 180° no se conoce el valor de la fuerza de rozamiento, se debe calcular, aplicando la primera ley de Newton, ya que la caja se mueve con rapidez constante, se obtiene:

0

E @

#

(1) @ 125 G cos 180° 5 K

0

O KL # IJ

0

@

1

250 G cos 60° #625 M.

b. Por definición, @

D

PO

@

F

F

0

+G#H 0 IJ + G # KL

125 G,

0 (2)

reemplazando

en

el

trabajo

OG, despejando N de (2) se tiene G KL # IJ , entonces: 125 G @ 0,44 50 QL 9.8 K⁄ R # 250G IJ 60° KL # IJ

2. Hallar la potencia que desarrolla el motor mostrado para que levante al bloque de 20N de peso a una velocidad constante en un tiempo de 2s y una altura de 4m hasta un punto más alto.

Datos: T= 20 N

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA TECNOLÓGICO COMFENALCO

d=4m t=2s

Solución: V V

W X W

YX W

20 G 4 K 2

80 M 2

40

ACTIVIDAD 1. Realiza una lista de los conceptos más relevantes del documento. 2. Define cada uno de los conceptos establecidos en punto anterior. 3. Realiza una lista de ecuaciones que se utilizan en el estudio de situaciones relacionadas con trabajo, potencia y energía. 4. Resuelve la siguiente actividad.