Fundamentos de Conformaci´ on por Deformaci´ on Pl´ astica

Joaqu´ın L´opez Rodr´ıguez Departamento de Ingenier´ıa de Materiales y Fabricaci´on

´ UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA

Cartagena, 10 de noviembre de 2011

´ Indice general

´Indice de tablas

vii

´Indice de figuras

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1. Introducci´ on a la Deformaci´ on de Metales 1.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Deformaci´on pl´astica de los metales . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Deformaci´on de un monocristal . . . . . . . . . . . . 1.2.2. Deformaci´on de los policristales . . . . . . . . . . . . 1.3. Deformaci´on en fr´ıo y en caliente . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Conformaci´on en fr´ıo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1.1. Efectos de la conformaci´on en fr´ıo . . . . . . 1.3.1.2. Efectos del calentamiento en la deformaci´on pl´astica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2. Conformaci´on en caliente . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2.1. Efectos de la conformaci´on en caliente . . . 1.4. Clasificaci´on de los procesos de conformaci´on met´alica . . . . 2. Procesos de conformaci´ on masiva 2.1. Forja . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Efectos que produce la forja 2.1.2. Materiales forjables . . . . . 2.1.3. Fases en el trabajo de forja y comunes . . . . . . . . . . . 2.1.4. Forja libre . . . . . . . . . . 2.1.5. Forja con estampa . . . . . iii

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

1 1 2 3 4 5 5 5

. 6 . 8 . 9 . 10

13 . . . . . . . . 13 . . . . . . . . 13 . . . . . . . . 14 de forja m´as . . . . . . . . 14 . . . . . . . . 15 . . . . . . . . 16

´Indice general

iv

2.2. 2.3.

2.4. 2.5.

2.1.6. Forja por recalcado . . 2.1.7. Forja en fr´ıo . . . . . . Laminaci´on . . . . . . . . . . Extrusi´on . . . . . . . . . . . 2.3.1. Extrusi´on directa . . . 2.3.2. Extrusi´on inversa . . . 2.3.3. Extrusi´on mixta . . . . 2.3.4. Extrusi´on por impacto 2.3.5. Extrusi´on hidrost´atica Estirado y trefilado . . . . . . Repujado por deslizamiento .

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3. Procesos de conformaci´ on de chapa met´ alica 3.1. Conformaci´on con separaci´on de material . . . . 3.1.1. Corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2. Punzonado y perforado . . . . . . . . . . 3.2. Conformaci´on sin separaci´on de material . . . . 3.2.1. Doblado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1.1. Doblado por rodillos . . . . . . 3.2.1.2. Doblado con prensas plegadoras 3.2.2. Embutici´on . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3. Conformado por estirado . . . . . . . . . 3.2.4. Repujado al torno convencional . . . . . 3.3. Bibliograf´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4. Curvas de tensi´ on y deformaci´ on 4.1. Curvas de tensi´on y deformaci´on nominal . . . . . . . . . . . 4.1.1. Efecto de la velocidad de deformaci´on, la temperatura y otros factores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Curvas tensi´on real-deformaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Tensi´on real y deformaci´on natural . . . . . . . . . . 4.2.2. Constancia del volumen . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3. Inestabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Curvas anal´ıticas de tensi´on-deformaci´on . . . . . . . . . . . 5. Teor´ıa de la Plasticidad 5.1. Situaci´on real de los procesos: estados tensionales complejos 5.2. Tensiones y planos principales . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1. Situaci´on bidimensional de tensiones . . . . . . . . . 5.2.1.1. M´etodo anal´ıtico . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1.2. M´etodo del c´ırculo de Mohr . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

18 18 19 26 29 31 31 32 32 33 37

. . . . . . . . . . .

41 42 42 42 43 44 44 45 47 48 50 51

53 . 53 . . . . . .

58 60 60 62 63 65

. . . . .

69 70 72 73 73 77

´Indice general

5.2.1.3. M´etodo matricial . . . . . . . . . . . . . 5.2.2. Situaci´on tridimensional de tensiones . . . . . . . 5.3. Criterios de fluencia y tensiones y deformaciones efectivas 5.3.1. Criterios de fluencia . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1.1. Criterio de fluencia de Tresca . . . . . . 5.3.1.2. Criterio de fluencia de von Mises . . . . 5.3.2. Tensi´on efectiva y deformaci´on efectiva . . . . . . 5.4. C´alculo de fuerzas y potencias . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1. M´etodo del trabajo de deformaci´on homog´enea . 5.5. An´alisis de ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1. Forja libre y laminaci´on . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1.1. Forja libre . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1.2. Laminaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.2. Extrusi´on y trefilado . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.2.1. Extrusi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.2.2. Trefilado . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

79 81 81 81 83 84 88 89 91 96 97 97 99 103 104 106

´ Indice de tablas

2.1. Materiales m´as utilizados en la extrusi´on. . . . . . . . . . . . . 28 2.2. Dimensiones de las piezas extrusionadas seg´ un Feldmann. . . . 28 4.1. Valores t´ıpicos de C y n en el Modelo 1 (ecuaci´on (4.16)) . . . 67

vii

´ Indice de figuras

1.1. Curva carga-alargamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Dislocaciones en un monocristal. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Movimiento de una dislocaci´on a trav´es de los planos de cizallamiento de un cristal bajo la acci´on de una tensi´on. . . . . 1.4. Efectos de la restauraci´on, recristalizaci´on y crecimiento de grano en las propiedades mec´anicas y en la forma y tama˜ no de los granos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Resistencia de los bordes de grano y de los cristales en funci´on de la temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 4

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4

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7

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8

2.1. Tres tipos de operaci´on de forja: a) Forjado libre, b) forjado con estampa semicerrada y c) forjado con estampa cerrada. . . 2.2. Ordenaci´on seg´ un geometr´ıa de las piezas forjadas (seg´ un Spies). 2.3. Forja por recalcado (Recalcado). . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Forja en fr´ıo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Proceso de laminaci´on (laminado plano). . . . . . . . . . . . . 2.6. Ordenaci´on de formas de las piezas laminadas (seg´ un Spies). . 2.7. Esquema descriptivo de los diferentes procesos de laminaci´on existentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8. Conformado de un perfil en doble T. . . . . . . . . . . . . . . 2.9. Laminaci´on de anillos: a) esquema del proceso; b)ejemplos de secciones que se pueden obtener. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10. Laminaci´on de tornillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11. Laminaci´on de tubos sin costura. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12. Laminaci´on de tubos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

15 17 18 19 20 22 23 24 24 25 25 26

x

´Indice de figuras

2.13. Extrusi´on directa para producir una secci´on transversal hueca o semihueca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.14. Extrusi´on directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.15. Ejemplos de extrusi´on directa . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.16. Extrusi´on inversa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.17. Ejemplos de extrusi´on inversa. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.18. Ejemplos de extrusi´on mixta. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.19. Extrusi´on por impacto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.20. Extrusi´on hidrost´atica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.21. Descripci´on esquem´atica de los procesos. . . . . . . . . . . . 2.22. Proceso de estirado o trefilado. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.23. Proceso de estirado en caliente. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.24. Proceso de trefilado de alambres. . . . . . . . . . . . . . . . 2.25. Proceso de estirado de tubo sin mandril. . . . . . . . . . . . 2.26. Proceso de estirado de tubo con mandril o tamp´on. . . . . . 2.27. Proceso de repujado por deslizamiento. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

27 29 30 31 32 33 34 35 35 36 37 38 38 38 39

3.1. Incisi´on en una chapa met´alica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Cizallado o corte de una l´amina met´alica entre dos bordes cortantes: (1) inmediatamente antes de que el punz´on entre en contacto con el material, (2) el punz´on comienza a causar deformaci´on pl´astica en el material, (3) el punz´on comprime y penetra formando una superficie lisa de corte y (4) se inicia la fractura entre los dos bordes de corte que separan la l´amina. 3.3. Aspecto esquem´atico del proceso de punzonado. . . . . . . . . 3.4. Doblado por rodillos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Doblado de chapa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Rebordonado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7. Ejemplo de rebordonado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8. Redondeado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9. Arrollado y plegado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10. Engargolado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.11. a) Embutici´on de una pieza acopada: (1) inicio de la operaci´on y (2) cerca del final de carrera; y (b) piezas de trabajo correspondientes: (1) forma inicial y (2) pieza embutida. . . . 3.12. Etapas en la embutici´on de una pieza. . . . . . . . . . . . . . 3.13. Conformaci´on de chapa por estirado. . . . . . . . . . . . . . . 3.14. Repujado convencional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

43 44 45 45 46 46 47 47 48 49 50 50 51

4.1. Alargamiento de una barra de secci´on transversal uniforme por la aplicaci´on de una carga P . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

´Indice de figuras

xi

4.2. Diagrama de fuerza alargamiento/esfuerzo deformaci´on derivado de una prueba de tracci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Diagrama de carga-alargamiento para algunos materiales. . . . 4.4. Representaci´on esquem´atica de un ensayo de compresi´on en condiciones de deformaci´on plana. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Influencia de la velocidad de deformaci´on a) y de la temperatura b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Curvas de tensi´on-deformaci´on real y nominal. . . . . . . . . . 4.7. Punto de inestabilidad sobre la curva tensi´on real-deformaci´on natural. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8. Modelos aproximados para la curva de tensi´on real-deformaci´on natural. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. Sistema de tensiones sobre un cubo . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Sistema bidimensional de tensiones. L´amina cargada biaxialmente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Sistema de tensiones sobre un plano inclinado un ´angulo θ respecto al eje y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. a) Sistema de tensiones que act´ ua sobre un prisma elemental con un ´angulo recto, en tensi´on bidimensional; b) C´ırculo de Mohr que corresponde al sistema de tensiones anterior. . . . 5.5. Representaci´on mediante c´ırculos de Mohr de un estado tridimensional de tensiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6. Estado tensional representado en un c´ırculo de Mohr correspondiente a un ensayo de tracci´on simple uniaxial. . . . . . . 5.7. Estado tensional representado en un c´ırculo de Mohr correspondiente a un ensayo de torsi´on. . . . . . . . . . . . . . . . 5.8. Estado tensional representado en un c´ırculo de Mohr correspondiente a un ensayo de deformaci´on plana. . . . . . . . . . 5.9. Ejemplo de deformaci´on de un elemento material sometido a un estado de tensi´on de cortadura pura. . . . . . . . . . . . 5.10. Obtenci´on en un diagrama Y − ǫ de la tensi´on efectiva σe necesaria para provocar una deformaci´on efectiva ǫe . . . . . . 5.11. Redondo sometido a tracci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.12. Determinaci´on del trabajo de deformaci´on. . . . . . . . . . . 5.13. a) Pieza de trabajo original; b) deformaci´on homog´enea; c) deformaci´on no homog´enea de la pieza de trabajo. . . . . . . 5.14. Proceso real de trefilado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.15. Deformaci´on homog´enea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.16. Proceso de forja de una pieza cil´ındrica. . . . . . . . . . . . 5.17. Proceso de laminaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55 57 58 59 62 64 65

. 72 . 74 . 75 . 78 . 82 . 85 . 86 . 87 . 88 . 90 . 91 . 92 . . . . .

93 95 95 98 100

xii

´Indice de figuras

5.18. Proceso de extrusi´on directa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.19. Proceso de trefilado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

C A P ´I T U L O

1

Introducci´ on a la Deformaci´ on de Metales

1.1.

Introducci´ on

Se denominan Procesos de Conformaci´on por Deformaci´on Pl´astica (en adelante PCDP) a aquellos procedimientos de obtenci´on de componentes mec´anicos que aprovechan el comportamiento pl´astico de los materiales, es decir, la posibilidad de cambiar la forma o dimensiones del material mediante la aplicaci´on de unos esfuerzos exteriores suficientemente grandes. Dentro de una clasificaci´on global de los procesos de producci´on, los procedimientos de fabricaci´on por deformaci´on pl´astica se enmarcar´ıan en el conjunto denominado “procesos de conformado sin eliminaci´on de material”, ya que durante su ejecuci´on las p´erdidas de material del componente obtenido con respecto al elemento de partida son, en general, pr´acticamente despreciables. Los procesos de conformado por deformaci´on pl´astica tienen unos or´ıgenes remotos, y han mantenido a lo largo de la historia un importante papel en el conjunto de la fabricaci´on. De hecho, un gran porcentaje de los componentes que se fabrican han sufrido en un momento dado del proceso alguna operaci´on de conformado por deformaci´on. El an´alisis de los PCDP se realiza a partir de la “Teor´ıa de la Plasticidad”, que es el nombre que se da al estudio matem´atico de las tensiones y deformaciones en s´olidos deformados pl´asticamente. El objetivo fundamental de la teor´ıa de la plasticidad, desde el punto de vista del an´alisis de pro1

C A P ´I T U L O

2

1 • Introducci´ on a la Deformaci´on de Metales

cesos de fabricaci´on, es el desarrollo de t´ecnicas matem´aticas que permitan calcular distribuciones de tensiones y deformaciones en cuerpos deformados permanentemente por alg´ un medio. De esta forma se pueden prever posibles problemas para la puesta a punto de dichos procesos y acortar el tiempo necesario para esta actividad, haci´endolos m´as flexibles y competitivos. Este an´alisis puede aplicarse a la obtenci´on de los esfuerzos necesarios para la conformaci´on y por tanto al dimensionado de equipos y plantas para el desarrollo de estos procesos. As´ı, el an´alisis te´orico de los procesos de conformado puede, a´ un con sus restricciones, contribuir haciendo m´as racional la toma de decisiones en este contexto.

1.2.

Deformaci´ on pl´ astica de los metales

Los ´atomos de los metales en estado s´olido ocupan posiciones de equilibrio en la red cristalina, que dependen de las fuerzas interiores de cohesi´on. Por lo tanto, si se somete a la pieza met´alica a fuerzas exteriores, se altera el equilibrio y se producen desplazamientos at´omicos que originan deformaciones. Estas deformaciones pueden ser de dos clases (figura 1.1): El´ asticas, si los ´atomos recuperan la posici´on inicial de equilibrio cuando cesan las fuerzas exteriores. Pl´ asticas o permanentes, en caso contrario.

P

6

C

F

G H

B A

0

D

-

∆l -

Deformaci´on permanente Figura 1.1: Curva carga-alargamiento.

1.2. Deformaci´on pl´astica de los metales

3

Tecnol´ogicamente las primeras forman la base de la Resistencia de Materiales, mientras que las segundas, la de los diferentes procesos de conformaci´on de metales (excepto los de Fundici´on y Pulvimetalurgia), debido a la gran capacidad que para la deformaci´on pl´astica presentan los metales. As´ı pues, todo material sometido a la acci´on de fuerzas exteriores reacciona en contra de ellas con otras interiores que las equilibran. A las fuerzas externas, calculadas por unidad de secci´on las denominamos esfuerzos, y a sus equivalentes internas, tensiones, que a su vez pueden ser normales o estar contenidas en un plano considerado (tensiones tangenciales o de cizallamiento). Las tensiones normales (σ), producir´an tracci´on o compresi´on axial, mientras que las tensiones de cizalladura (τ ) tender´an a deslizar una secci´on plana sobre otra paralela. Cuando la tensi´on normal supera un cierto valor cr´ıtico se produce la rotura o despegue, mientras que con tensiones tangenciales aparece el cizallamiento o deslizamiento de unos planos sobre otros.

1.2.1.

Deformaci´ on de un monocristal

Consideremos un monocristal sometido a un esfuerzo. As´ı, si las tensiones tangenciales en los planos cristalogr´aficos sobrepasan el valor l´ımite τc , caracter´ıstico de cada metal (ley de Schmidt), los ´atomos se alejan demasiado de su posici´on normal de equilibrio produci´endose modificaciones apreciables en la estructura y en la forma exterior del cristal, que le impiden recuperar la forma primitiva cuando desaparece la causa, origin´andose as´ı la deformaci´on permanente o pl´astica. Las tensiones tangenciales provocan el deslizamiento de una parte del cristal a lo largo de un plano cristalogr´afico, siendo la longitud del deslizamiento un m´ ultiplo entero del par´ametro de la red. El c´alculo te´orico de τc para un cristal ideal, obtenido a partir de los valores de las fuerzas interat´omicas, conduce a valores 1000 a 10000 veces superiores a los que se obtienen en la pr´actica. Esto implica que el deslizamiento no se produce por un simple movimiento de una capa de ´atomos con respecto a otra. Debe existir alguna clase de debilidad mec´anica en los cristales reales que sean la causa de que el deslizamiento se produzca aun con d´ebiles esfuerzos aplicados. Esta debilidad del cristal est´a ligada o es debida a la existencia de imperfecciones en la red cristalina (defectos puntuales, lineales y de superficie). De entre ellos los que m´as influyen en la debilidad de la red frente a las deformaciones son los defectos lineales que se denominan dislocaciones (figura 1.2). Se admite que la deformaci´on pl´astica es debida al movimiento de las dislocaciones a trav´es de los planos de cizallamiento de un cristal bajo la acci´on de una tensi´on (figura 1.3).

4

C A P ´I T U L O

1 • Introducci´ on a la Deformaci´on de Metales

Figura 1.2: Dislocaciones en un monocristal.

Figura 1.3: Movimiento de una dislocaci´on a trav´es de los planos de cizallamiento de un cristal bajo la acci´on de una tensi´ on.

1.2.2.

Deformaci´ on de los policristales

Los metales industriales son agregados policristalinos, formados por gran cantidad de peque˜ nos cristales o granos orientados al azar, lo que hace que su comportamiento sea pseudo-is´otropo, aunque los granos sean individualmente anis´otropos. La deformaci´on del policristal es mucho m´as compleja que la del monocristal, aunque est´e regida por la mismas leyes. Puesto que cualquier esfuerzo que act´ ue sobre la pieza se transmite por el interior a trav´es de los granos, cada uno de ´estos queda sometido a la acci´on de varias fuerzas, dimanantes de los granos lim´ıtrofes. Si la componente tangencial supera al cizallamiento cr´ıtico en un plano cristalogr´afico, en ´el debe iniciarse la deformaci´on pl´astica. Ahora bien, en un policristal, habr´a planos de deslizamiento de ciertos cristales que presentar´an una posici´on favorable al deslizamiento bajo la acci´on de los esfuerzos externos y otros que no. Por otra parte, la deformaci´on pl´astica de los cristales que presentan la posici´on favorable, puede estar dificultada e incluso impedida, por los adyacentes colocados desfavorablemente, lo cual hace que en el policristal no exista un l´ımite preciso entre la deformaci´on el´astica y la pl´astica. Los l´ımites de los granos tambi´en obstaculizan la deformaci´on pl´astica. Estos l´ımites, que pueden estar formados por espesores de varios ´atomos, no poseen planos cristalinos regulares y en consecuencia, act´ uan como barreras al movimiento de dislocaci´on. De lo anteriormente expuesto se deduce que en un metal puro (en las

1.3. Deformaci´on en fr´ıo y en caliente

5

aleaciones puede no ser cierto por efecto de haber segregaciones), los l´ımites de grano tienden a ser m´as fuertes que los cristales y en general una muestra de muchos peque˜ nos cristales ser´a m´as fuerte que otra del mismo metal que contenga un n´ umero inferior de granos.

1.3.

Deformaci´ on en fr´ıo y en caliente

La conformaci´on por deformaci´on pl´astica puede realizarse en caliente o en fr´ıo, seg´ un que la temperatura de trabajo se halle por encima o por debajo de la temperatura de recristalizaci´ on, respectivamente; sin que ello deba significar una estricta separaci´on, ya que casi todos los procesos pueden tener lugar de una forma u otra.

1.3.1.

Conformaci´ on en fr´ıo

La conformaci´on en fr´ıo es la que se realiza a temperatura inferior a la de recristalizaci´on. No quiere decir, por tanto, que no se pueda utilizar energ´ıa t´ermica junto con la mec´anica: basta con que su efecto no provoque cambios esenciales en la estructura cristalina. Cuando se somete al metal a tensiones superiores a su tensi´on cr´ıtica, se produce el desplazamiento de las dislocaciones y tiene lugar la deformaci´on pl´astica. Ahora bien, como consecuencia de la gran diversidad de orientaciones de los granos, no todos estar´an en ese momento en posici´on favorable para que se inicie el desplazamiento de la dislocaci´on, por lo que ´esta se producir´a s´olo en algunos de ellos, alcanz´andose un cierto grado de deformaci´on pl´astica. Para aumentar la deformaci´on debemos ahora producir el desplazamiento de la dislocaci´on en cristales que por su orientaci´on o impedimentos de los adyacentes (la red se desordena) requieren una mayor tensi´on cr´ıtica, es decir debemos aumentar los esfuerzos aplicados para seguir deform´andolo. En otras palabras: cuanto mayor sea la deformaci´on producida, mayor ha de ser la fuerza aplicada para que contin´ ue deform´andose. Este fen´omeno se conoce con el nombre de endurecimiento por deformaci´ on en fr´ıo y es utilizado en la pr´actica para aumentar la resistencia de los metales a base de una p´erdida de ductilidad. 1.3.1.1.

Efectos de la conformaci´ on en fr´ıo

Las distintas orientaciones de los cristales y la baja movilidad at´omica a las temperaturas de conformado, hacen que no haya homogeneizaci´on y por tanto las diferentes zonas del cristal pueden soportar distintas tensiones.

C A P ´I T U L O

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1 • Introducci´ on a la Deformaci´on de Metales

El desequilibrio de ´estas dar´a origen a tensiones de largo alcance, tambi´en llamadas macrotensiones o tensiones de Heyn, cuyos efectos se manifiestan de las siguientes maneras: - Produciendo deformaciones en las piezas mecanizadas, haciendo imposible su acabado final cuando las tolerancias son estrechas. - Haciendo surgir esfuerzos superficiales de tracci´on que tienden a acentuar los defectos superficiales y aumentan la sensibilidad de entallas, rebajando la resistencia a la fatiga y favoreciendo la corrosi´on. - Aumento de la dureza y fragilidad (acritud). Las ventajas de estos procesos frente a los de conformado en caliente son: - mejores superficies y tolerancias dimensionales - mejores propiedades mec´anicas (resistencia) - mejor reproducibilidad - confieren al material anisotrop´ıa (en caso de que esta caracter´ıstica suponga una ventaja para la aplicaci´on de que se trate). Las desventajas de estos procesos son: - mayor necesidades de fuerza y energ´ıa debido al endurecimiento por deformaci´on (equipo m´as pesado y potente) - menor ductilidad - se produce anisotrop´ıa en el material (en caso de que sea una circunstancia desfavorable) - y es necesario que la pieza de partida presente unas superficies limpias. Para producir grandes deformaciones es necesario realizar el proceso en varias etapas y someter el material, al final de cada etapa, a un tratamiento de recocido para eliminar las tensiones residuales. 1.3.1.2.

Efectos del calentamiento en la deformaci´ on pl´ astica

Al deformar un metal en fr´ıo se le comunica una energ´ıa y, por lo tanto, pasa a un estado de inestabilidad, puesto que su energ´ıa interna es ahora mayor que la que ten´ıa sin deformar. A la temperatura ambiente la velocidad con que se pasa a la forma estructural estable es muy lenta, siendo posible aumentarla elevando su temperatura. Con ello se incrementa la agitaci´on t´ermica y, en consecuencia, la movilidad at´omica, dando lugar a la aparici´on de tres etapas: restauraci´on, recristalizaci´ on y crecimiento de grano.

1.3. Deformaci´on en fr´ıo y en caliente

7

a) Restauraci´ on. Caracterizada por la tendencia de los ´atomos a pasar a sus posiciones de equilibrio estable, sin que haya movimiento aparente de los contornos de los granos. Durante esta etapa se contrarresta la consolidaci´on, desaparecen en el metal las tensiones internas, disminuye ligeramente la dureza y el l´ımite el´astico. b) Recristalizaci´ on. En esta etapa se forman cristales nuevos de entre los antiguos deformados. Comienza a partir de una determinada temperatura, con la formaci´on de g´ermenes que aparecen en los lugares de mayor acritud, en los l´ımites de grano y en los planos de deslizamiento y maclado. Estos g´ermenes crecen a expensas de los ´atomos que les rodean y, finalmente, sustituyen al edificio cristalino deformado. Paralelamente a estos cambios estructurales el metal recupera su plasticidad y las propiedades f´ısicas tienden a alcanzar los valores que ten´ıan antes de producirse la deformaci´on. Estos efectos pueden seguirse estudiando el curso de las curvas representadas en la figura 1.4. Suele tomarse como valor de la temperatura recristalizaci´on

Figura 1.4: Efectos de la restauraci´on, recristalizaci´on y crecimiento de grano en las propiedades mec´ anicas y en la forma y tama˜ no de los granos.

aproximadamente la mitad de la de fusi´on del metal en grados Kelvin.

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C A P ´I T U L O

1 • Introducci´ on a la Deformaci´on de Metales

c) Crecimiento de grano. Si continua el calentamiento por encima de la temperatura de recristalizaci´on θr , comienza otra etapa, durante la cual el grano recristalizado contin´ ua creciendo a medida que aumenta la temperatura. El crecimiento de grano (llamado tambi´en coalescencia) por encima de la temperatura de recristalizaci´on depende de la temperatura y del tiempo de calentamiento, siendo estos dos factores favorables para el aumento de grano.

1.3.2.

Conformaci´ on en caliente

Seg´ un se ha dicho anteriormente la conformaci´on en caliente se realiza operando a temperaturas superiores a la de recristalizaci´on. Conforme elevamos la temperatura de un metal, deform´andolo a la vez, aumenta la agitaci´on t´ermica y disminuye la tensi´on cr´ıtica de cizallamiento, aumentando as´ı la capacidad de deformaci´on de los granos. Simult´aneamente se produce tambi´en una disminuci´on de la resistencia de los bordes de grano. Aparecen, pues, dos factores, ambos dependientes de la temperatura: la resistencia de los bordes de grano y la resistencia de los cristales, los cuales var´ıan de la forma indicada en la figura 1.5. Ambas curvas se cortan en un punto al que

Figura 1.5: Resistencia de los bordes de grano y de los cristales en funci´on de la temperatura.

corresponde una temperatura llamada de equicohesi´ on, en la que se igualan las resistencias. Cuando el material se trabaja a temperaturas inferiores a la de equicohesi´on las deformaciones se producen en el interior de los granos (transcristalina) y se origina acritud; por el contrario, a temperaturas superiores, la

1.3. Deformaci´on en fr´ıo y en caliente

9

deformaci´on es intergranular, de tipo fluido y no se origina acritud. En el trabajo en caliente hay que mantener, pues, la temperatura siempre por encima de la de recristalizaci´on. Ahora bien, como durante el tratamiento tienen lugar simult´aneamente las deformaciones pl´asticas y la recristalizaci´on de los granos deformados, para que el metal no tenga acritud despu´es de deformado, se requiere que la velocidad de recristalizaci´on sea suficientemente elevada, para que todos los granos hayan recristalizado al terminar el proceso. Por tanto, no basta con efectuar el trabajo por encima de la temperatura de recristalizaci´on; hay que mantener al metal con esa temperatura el tiempo suficiente para que la recristalizaci´on haya sido completada. La temperatura de trabajo tiene tambi´en un tope superior. Ha de ser inferior a la temperatura de fusi´on del metal y de las impurezas; y en caso de que haya eut´ectico, por debajo de la temperatura de formaci´on de ´este. 1.3.2.1.

Efectos de la conformaci´ on en caliente

Las ventajas de los procesos de conformado en caliente son las siguientes: - Permite obtener la misma deformaci´on que en fr´ıo con menores esfuerzos. - Puesto que se producen simult´aneamente la deformaci´on y la recristalizaci´on, es posible obtener: a) un grano m´as fino b) materiales m´as blandos y d´ uctiles c) aumenta la resistencia al impacto d ) ausencia de tensiones residuales e) estructura m´as uniforme (las impurezas se eliminan fluyendo al exterior del material) f ) se pueden obtener grandes deformaciones - Mayor densidad - Estructura fibrosa y, por tanto, una mejor resistencia mec´anica en la direcci´on de la fibra. Las desventajas del conformado en caliente son - Oxidaci´on r´apida (esto es, formaci´on de escamas, dando por resultado superficies rugosas).

C A P ´I T U L O

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1 • Introducci´ on a la Deformaci´on de Metales

- Tolerancias relativamente amplias (2-5 %) debido a las superficies rugosas y dilataciones t´ermicas. - La maquinaria de trabajo en caliente es costosa y requiere mantenimiento considerable.

1.4.

Clasificaci´ on de los procesos de conformaci´ on met´ alica

En lo que sigue, los procesos de conformaci´on ser´an clasificados en dos grandes grupos. Procesos de conformaci´on masiva. La entrada de material se realiza en forma de tochos redondos met´alicos o placas met´alicas, experimentando en el proceso una variaci´on considerable de la relaci´on superficie-volumen en la conformaci´on de la pieza. Los procesos de conformaci´on en masa, presentan las siguientes caracter´ısticas distintivas: - La pieza de trabajo experimenta una gran deformaci´on pl´astica, resultando un cambio apreciable en la forma o secci´on de la misma. - El grado de deformaci´on permanente es mucho mayor que el grado de deformaci´on el´astica, siendo esta u ´ ltima pr´acticamente despreciable. Procesos de conformaci´on de chapa met´alica. En los procesos de conformaci´on de chapa met´alica, la deformaci´on pl´astica se produce sin ning´ un cambio significativo en el espesor de la chapa y caracter´ısticas superficiales. Las caracter´ısticas de los procesos de conformaci´on de chapa met´alica son: - El material de trabajo es chapa met´alica ´o piezas obtenidas de la misma. - La deformaci´on normalmente causa cambios significativos en la forma, pero no en la secci´on de la chapa. - En algunos casos las magnitudes de deformaci´on permanente y deformaci´on el´astica son comparables, pudiendo ser la u ´ltima bastante significativa.

1.4. Clasificaci´ on de los procesos de conformaci´on met´alica

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En ambos casos, las superficies del material deformado y de las herramientas est´an en contacto, produci´endose una fricci´on entre ambos, teniendo una gran influencia en el proceso. En los siguientes cap´ıtulos se describir´an algunos de los procesos de conformaci´on m´as significativos.

C A P ´I T U L O

2

Procesos de conformaci´ on masiva

2.1.

Forja

La forja es un proceso de conformaci´on pl´astica, en el que se somete al material de trabajo a grandes presiones que act´ uan, unas veces en forma continua (con prensas), otras de modo intermitente (con martillos). Las piezas as´ı obtenidas son, en unos casos, productos acabados (bielas, manivelas, etc. ) y, en otros, sirven como preforma para un posterior mecanizado (ejes, cig¨ ue˜ nales, etc. ). Generalmente, la forja se realiza en caliente. En ocasiones tambi´en puede realizarse en fr´ıo, cuando se desea conseguir aumentos apreciables de dureza y resistencia del material de trabajo. 1 La acci´on conjunta de la energ´ıa calor´ıfica y mec´anica permite conseguir considerables reducciones de secci´on, modifica la macroestructura del material y crea un efecto de fibra.

2.1.1.

Efectos que produce la forja

Adem´as de los comentados en el cap´ıtulo anterior sobre el conformado en caliente, conviene resaltar los siguientes: 1

La forja en fr´ıo se aplica a metales que no son susceptibles de tratamiento t´ermico, bien porque no lo admiten, porque no sea deseable o porque sea muy costoso; otras veces, debido al tama˜ no excesivamente peque˜ no de las piezas (pernos, roblones, tornillos), que ocasiona un enfriamiento muy r´apido de las mismas, con los consiguientes inconvenientes que esto puede producir.

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C A P ´I T U L O

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2 • Procesos de conformaci´on masiva

Elimina cavidades internas. Los altos esfuerzos a los que se somete el material, producen una condensaci´on del mismo y por lo tanto la eliminaci´on de poros, sopladuras, burbujas, etc. Afina el grano. Durante la forja entran en juego dos efectos complementarios: la deformaci´on pl´astica de los cristales y la posterior recristalizaci´on y por lo tanto la consecuci´on de un grano m´as fino.

2.1.2.

Materiales forjables

Puesto que el trabajo de forja est´a basado en la aptitud de recristalizaci´on y crecimiento de grano, s´olo podr´an forjarse los materiales que cumplan esos requisitos. Metales puros: Al, Cu, Fe, Ti, Zn. Aleaciones formadas por una o varias soluciones s´olidas: Acero, aleaciones del aluminio (Al-Cu, Al-Mg, Al-Zn, Al-Mn), de magnesio (Mg-Al, Mg-Zn, Mg-Mn), de cobre (latones Cu-Zn, Cu-Zn-Sn, Cu-Zn-Pb, CuZn-Ni y bronces, Cu-Al, Cu-Ni, Cu-Si).

2.1.3.

Fases en el trabajo de forja y operaciones de forja m´ as comunes

Las fases son: - Calentamiento (hornos para forja, fraguas). - Deformaci´on. - Enfriamiento (no debe ser brusco para evitar grietas por contracciones r´apidas). Las operaciones de forja m´as comunes se pueden clasificar del siguiente modo: - Forja libre. - Forja con estampa semicerrada (matriz de impresi´on semicerrada). - Forja con estampa cerrada (matriz de impresi´on cerrada). - Forja por recalcado. - Forja en fr´ıo. A continuaci´on se describir´an brevemente cada una de estas operaciones.

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2.1. Forja v,F v,F Dado superior

Punzon

Pieza de trabajo

Dado inferior

(a)

v,F

Pieza de trabajo

(c)

Dado superior Rebanada Dado inferior (estacionario)

(b)

Figura 2.1: Tres tipos de operaci´ on de forja: a) Forjado libre, b) forjado con estampa semicerrada y c) forjado con estampa cerrada.

2.1.4.

Forja libre

Fundamentos: La forja libre (forja en matriz abierta) es el proceso m´as antiguo de conformado de metales (figura 2.1a). Se caracteriza por no tener restricci´on alguna la herramienta en cuanto a forma y masa (no se confina el flujo del metal), en contraste con la estampa, que contiene la forma y dimensiones de la pieza a fabricar. Se trata de un proceso de conformaci´on en caliente. El metal se calienta en toda su masa, hasta la temperatura correcta, antes de colocarse en el yunque. A continuaci´on se golpea el metal con un martillo accionado mec´anicamente, por vapor o neum´aticamente. La forma deseada la obtiene el operario cambiando entre golpes la posici´on de la pieza.

Aplicaci´ on: A pesar de ser una operaci´on sencilla y flexible, no es practicable para la producci´on a gran escala, pues es lenta y las dimensiones y forma de la pieza dependen de la destreza del operario. La forja libre se emplea en general para la fabricaci´on de piezas u ´ nicas o series muy peque˜ nas, sobre todo de gran tama˜ no como ejes de turbinas, ejes de cola de grandes barcos, etc. hasta un peso del tocho de partida de 300 Tn.

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2.1.5.

C A P ´I T U L O

2 • Procesos de conformaci´on masiva

Forja con estampa

Fundamentos: Con este tipo de proceso se eliminan las dificultades de la forja libre empleando matrices que controlan el flujo pl´astico del metal conformado, produci´endose una conformaci´on total. La pieza de trabajo se coloca en la matriz inferior (figura 2.1) y se deforma pl´asticamente llenando la cavidad del molde. Suele ser com´ un que la pieza tenga que ser desmoldeada con un eyector o expulsor. Se puede distinguir entre forja con estampa semicerrada (figura 2.1b), cuando una parte del metal fluye m´as all´a de la matriz de impresi´on formando una rebaba, y forja con estampa cerrada (figura 2.1c), cuando no se produce rebaba excedente. La rebaba que se origina entre las caras de las matrices debido al material excedente, es recortada con un troquel especial. Existen diferentes m´aquinas para realizar este tipo de trabajos, como por ejemplo: martillos de vapor, martillos de tabla, prensas hidr´aulicas y mec´anicas, etc. La forja con estampa es un proceso que generalmente se realiza en varias etapas, a partir de un producto semielaborado, con el que se obtiene una preforma que convenga a la forma definitiva a fabricar. Forjas intermedias, sobre todo en formas complicadas son necesarias para conseguir una mejor distribuci´on del material hasta llegar a la pieza final, ya que de otro modo fluir´ıa solamente en la direcci´on m´as favorable y dejar´ıa huecos en alguna zona de la pieza. Aplicaci´ on: La forja con estampa se usa en la producci´on de una gran variedad de piezas de forma diversa (bielas, engranajes en bruto, palancas, etc.), limitada solamente por los requerimientos del proceso o de la matriz. En general, el resultado es una estructura fibrosa favorable. Las medidas alcanzables en este proceso oscilan entre amplios l´ımites, se pueden forjar piezas de acero desde 10 gr de peso y 10 mm de longitud, hasta 2000 kg y 3,5 m. En el caso de aleaciones de aluminio, se pueden llegar a forjar hasta 10 m de longitud para cabeceras de alas de avi´on y 1,5 m para ruedas. En cuanto a la diversidad de formas, Spies, desde un punto de vista geom´etrico, establece una agrupaci´on de formas semejantes tal como se indica en la figura 2.2. Caracter´ısticas de los productos: Las tolerancias son aceptables. La calidad de las superficies es razonablemente buena, aunque en general se requiere un procesamiento adicional para obtener mejores acabados superficiales.

2.1. Forja

Figura 2.2: Ordenaci´on seg´ un geometr´ıa de las piezas forjadas (seg´ un Spies).

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C A P ´I T U L O

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2.1.6.

2 • Procesos de conformaci´on masiva

Forja por recalcado

Fundamentos: La forja por recalcado (figura 2.3) consiste en una acumulaci´on (condensaci´on) de material en una zona limitada de un producto acabado, generalmente en forma de palanquilla, barra redonda o perfil poligonal. Como se realiza por compresi´on axial, se produce simult´aneamente un acortamiento de la pieza. La pieza de trabajo se coloca en una matriz estacionaria apoyada en un perno de desalojo o aprisionada en una matriz de desalojo. La herramienta se mueve entonces longitudinalmente, recalcando la pieza en la cavidad de la matriz. Los materiales m´as apropiados para este tipo de conformado aceros bajos de carbono, cobre, aluminio y sus aleaciones. Existen una gran variedad de recalcadores, produciendo piezas a gran Perno de desalojo

L

P

L

P W

W

Matriz partida (de sujecion) L P

L P

W

W

Figura 2.3: Forja por recalcado (Recalcado).

velocidad. Aplicaci´ on: Este tipo de procesos tiene aplicaci´on para forjar cabezas de pernos, tornillos, v´alvulas, acoplamientos y muchos otros componentes de peque˜ no tama˜ no. Caracter´ısticas de los productos recalcados: Las tolerancias y la calidad de las superficies est´an determinados por las oxidaciones y lubricantes, principalmente.

2.1.7.

Forja en fr´ıo

Fundamentos: En la forja en fr´ıo se obtienen cantidades de producci´on enormes. Con esta operaci´on el metal es comprimido dentro de la matriz,

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2.2. Laminaci´on

que le confiere la forma deseada (figura 2.4).

P L

P

W

(Preforma hueca)

W L

Matriz partida Perno de desalojo

Figura 2.4: Forja en fr´ıo.

Aplicaci´ on: Este tipo de procesos presentan como ventaja el alto aprovechamiento del material, as´ı como las excelentes propiedades mec´anicas que resultan. Este proceso se usa extensamente en la fabricaci´on de clavos. Caracter´ısticas de las piezas forjadas en fr´ıo: Se obtiene excelentes acabados superficiales. Las tolerancias se encuentran en torno a ± 0.05 mm para di´ametros y ± 0.2 mm para longitudes.

2.2.

Laminaci´ on

Fundamento: La laminaci´on es un proceso de conformado por deformaci´on pl´astica en el que el material fluye de modo continuo y en una direcci´on preferente mediante fuerzas de compresi´on, ejercidas al pasar el metal entre cilindros, y de cizallamiento, originadas por el rozamiento entre los cilindros y el metal. A diferencia de la forja, que se conoce desde muy antiguo, la laminaci´on es relativamente moderna, pues aunque los primeros ensayos datan del siglo XV, fue realmente en el siglo XVIII cuando se aplic´o t´ecnicamente al acero. Esencialmente la laminaci´on consiste en hacer pasar un metal entre dos rodillos separados por un hueco algo menor que el grueso del metal entrante, y que rotan en sentido contrario, tal como se representa en la figura 2.5. Los rodillos giran con una velocidad superficial superior a la del metal

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2 • Procesos de conformaci´on masiva Rodillo

Direccion de avance del trabajo

Trabajo

Figura 2.5: Proceso de laminaci´ on (laminado plano).

entrante por lo que el rozamiento entre ambas superficies en contacto act´ ua impulsando el metal hacia delante. Ya que la anchura del material casi se mantiene constante durante la deformaci´on, la reducci´on de espesor da por resultado un incremento correspondiente de longitud debido a la constancia de volumen. Aplicaci´ on: Su nombre no debe conducir al error de suponer que este m´etodo de conformado queda limitado a la producci´on de l´aminas, planchas, as´ı como tampoco a la simple variaci´on de forma o espesor de lingotes fundidos para transformarlos en productos semielaborados o acabados. Esto es lo que actualmente se considera como laminaci´on cl´asica (o convencional), para distinguirlo de aquellos casos en que, sobre todo por laminaci´on en fr´ıo, se consiguen piezas totalmente acabadas (tornillos, ´alabes de turbinas, etc.) con excelente acabado y caracter´ısticas resistentes. La laminaci´on en caliente se aplica a la conformaci´on inicial de grandes lingotes (actualmente tambi´en se parte del producto de la fundici´on continua), en los que las considerables deformaciones que sufren s´olo son posibles con el concurso de energ´ıas mec´anica y t´ermica simult´aneamente y para altos vol´ umenes de producci´on. Los productos m´as comunes son placas, barras, varillas, perfiles estructurales, etc. La laminaci´on en fr´ıo se aplica en el caso de producirse deformaciones

2.2. Laminaci´on

21

con un peque˜ no campo de tolerancias (mayores precisiones dimensionales), cuando se desean obtener en el material caracter´ısticas propias de estos tratamientos (mejores propiedades mec´anicas), as´ı como conseguir una acabado superficial m´as fino. Ejemplos son l´aminas, largueros, varillas,... Para la laminaci´on se requiere un equipo pesado y muy especializado en funci´on de que la conformaci´on se realice en fr´ıo o en caliente. Caracter´ısticas de los productos laminados: Los productos laminados en caliente presentan superficies ligeramente rugosas cubiertas de ´oxido conocido como cascarilla ´o batidura. Las tolerancias dimensionales se sit´ uan entre el 2 y 5 %. La laminaci´on en fr´ıo produce superficies lisas y mejores tolerancias dimensionales (entre 0,5 y 1 %). Materiales y formas: Dentro de los metales y aleaciones, pueden ser laminados todos los que hemos se˜ nalado como forjables, adem´as de otros en los que su buena maleabilidad o ductilidad lo permiten. Son laminables por lo tanto, los aceros, aluminio, cobre, magnesio, plomo, esta˜ no, cinc y sus aleaciones. Algunos lingotes destinados a la producci´on de chapa de acero pueden pesar 20 ´o m´as Tn y tener un espesor superior a 300 mm. Algunos trenes de laminaci´on pueden producir 50000 Tn de desbastes de acero por semana con anchuras de hasta 180 cm, mientras que en aluminio se pueden laminar bandas de 440 cm y conseguir hojas de aluminio de hasta 0,025 mm de espesor. Es un sistema de producci´on de una alta productividad, consigui´endose una gran cantidad de producto. El cuadro siguiente (figura 2.6) realiza una clasificaci´on en funci´on del modo de laminar y de la secci´on del perfil obtenido. Tipos de laminado: Laminado plano (figura 2.5). Involucra el laminado de planchas, tiras, l´aminas y placas, piezas de trabajo de secci´on transversal rectangular con un ancho mayor que el espesor. Laminado de perfiles (figura 2.8). En el laminado de perfiles, el material de trabajo se deforma para generar un contorno en la secci´on transversal. Los productos hechos por este procedimiento incluyen perfiles de construcci´on como vigas en I, en L o canales en U; rieles para v´ıas de ferrocarril y barras redondas y cuadradas, as´ı como varillas. El proceso se realiza pasando el material de trabajo a trav´es de rodillos que tienen impreso el reverso de la forma deseada.

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C A P ´I T U L O

2 • Procesos de conformaci´on masiva

Figura 2.6: Ordenaci´on de formas de las piezas laminadas (seg´ un Spies).

2.2. Laminaci´on

23

Figura 2.7: Esquema descriptivo de los diferentes procesos de laminaci´ on existentes

Laminado de anillos (figura 2.9). Lamina las paredes gruesas de un anillo para obtener anillos de paredes m´as delgadas pero de un di´ametro mayor. Ejemplos son: collares para rodamientos de bolas y rodillos, llantas de acero para ruedas de ferrocarril y cinchos para tubos, recipientes a presi´on y m´aquinas rotatorias. Laminado de roscas (figura 2.10). Se usa para formar roscas en piezas cil´ındricas mediante su laminaci´on entre dos matrices. Es un proceso de conformado en fr´ıo. Ejemplos: pernos, tornillos, etc. Laminado de engranajes. Es un proceso de conformado en fr´ıo muy usado en la industria automotriz. Laminaci´on de tubos. - Laminaci´on de tubos sin costura (perforado, figura 2.11). Es un proceso especializado de trabajo en caliente para hacer tubos sin costura de paredes gruesas. Utiliza dos rodillos opuestos y por tanto se agrupa entre los procesos de laminado.

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C A P ´I T U L O

2 • Procesos de conformaci´on masiva

Figura 2.8: Conformado de un perfil en doble T.

Figura 2.9: Laminaci´on de anillos: a) esquema del proceso; b)ejemplos de secciones que se pueden obtener.

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2.2. Laminaci´on

Figura 2.10: Laminaci´on de tornillos

Figura 2.11: Laminaci´on de tubos sin costura.

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C A P ´I T U L O

2 • Procesos de conformaci´on masiva

Figura 2.12: Laminaci´on de tubos.

- Laminaci´on de tubos (figura 2.12). Este proceso permite obtener tubos de diferentes di´ametros mediante la reducci´on del di´ametro de un tubo de partida. - Laminaci´on de tubos con costura (figura 2.7). Este proceso consiste en obtener tubos a partir de una chapa que es curvada por la acci´on de unos rodillos con la forma apropiada.

2.3.

Extrusi´ on

La extrusi´on es un proceso de conformado de metales relativamente moderno. La extrusi´on comercial de tubos de plomo empez´o a principios de siglo XIX, pero hasta finales de siglo no fue posible extruir lat´on, debido a que no se dispon´ıa de las grandes y sostenidas presiones requeridas. Esta falta de equipo se super´o finalmente calentando los tochos a alta temperatura para reducir la tensi´on de fluencia, pero ´esto cre´o el problema de tener que construir recipientes para los tochos de las prensas de extrusi´on que soportasen las severas condiciones de alta temperatura y presiones. La extrusi´on del acero no fue comercialmente practicable hasta 1930. Uno de los inconvenientes de este proceso es la necesidad de lubricaci´on. La introducci´on de la lubricaci´on con vidrio fundido permiti´o el avance de esta t´ecnica de conformado por deformaci´on pl´astica. Esta lubricaci´on supuso una gran ventaja sobre la realizada anteriormente con grafito, consigui´endose as´ı presiones de extrusi´on menores,

27

2.3. Extrusi´on

una vida de la matriz m´as larga y la posibilidad de utilizar tochos m´as largos. Actualmente otros materiales compiten con el vidrio como lubricantes. Es un proceso, realizable en caliente o en fr´ıo, en el que mediante un ´embolo o punz´on, se presiona al material oblig´andole a fluir por compresi´on a trav´es del orificio de una matriz, el cual da su forma a la pieza. De esta forma se obtiene un producto de secci´on transversal reducida. En este tipo de operaciones es m´as com´ un el trabajo en caliente con el fin de reducir la fuerza necesaria, eliminar los efectos del trabajo en fr´ıo y disminuir las propiedades direccionadas. En el seno del metal se produce un estado de tension biaxial. Un ejemplo de proceso de extrusi´on lo tenemos en la figura 2.13 con algunas de las secciones que nos permite producir. La presi´on de conformaci´on act´ ua Recipiente

Forma final de trabajo Piston

v,F

Mandril

Tocho de trabajo Dado

Figura 2.13: Extrusi´on directa para producir una secci´ on transversal hueca o semihueca.

sobre la herramienta, de acuerdo con la forma geom´etrica del volumen, seg´ un una componente axial y otra radial. En principio se pueden extrusionar todos los metales y aleaciones, siempre que posean una buena capacidad de deformaci´on y presenten al conformarlos, un bajo grado de acritud. Deben tener un l´ımite el´astico bajo, un gran

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C A P ´I T U L O

2 • Procesos de conformaci´on masiva

alargamiento y poca dureza. Los metales que m´as se extruyen son los de bajo l´ımite el´astico (plomo,cobre, aluminio y magnesio, y sus aleaciones). Los aceros resultan mas dif´ıciles de extruir, ya que al presentar l´ımites el´asticos mayores, tienden a soldarse en las paredes de la hilera a causa de las condiciones de presi´on y temperatura que se originan. En el cuadro de la figura 2.1 se presentan los m´as utilizados.

Cuadro 2.1: Materiales m´ as utilizados en la extrusi´ on.

Cuadro 2.2: Dimensiones de las piezas extrusionadas seg´ un Feldmann.

Caracter´ısticas de las piezas: Las piezas obtenidas por este tipo de conformado pueden ser macizas o huecas asim´etricas, pero con superficies laterales paralelas e incluso, antisim´etricas con cabeza, fondo y elementos laterales

29

2.3. Extrusi´on

de cualquier forma. En cuanto a las dimensiones, la longitud de una pieza extruida no debe sobrepasar 15 veces el di´ametro de la pastilla inicial. El cuadro 2.2 resume las dimensiones seg´ un Feldmann. La extrusi´on se puede llevar a cabo de varias maneras. Suele establecerse una primera clasificaci´on atendiendo al sentido del movimiento del material extrusionado con relaci´on al movimiento del ´embolo: - directa, - inversa o - mixta

2.3.1.

Extrusi´ on directa

Fundamentos: En la extrusi´on directa (de formas macizas o huecas), el material a conformar se coloca en una matriz y por la acci´on de un punz´on o ´embolo, se hace pasar el material a trav´es del orificio de la matriz en el sentido de la fuerza aplicada. El material, por tanto, fluye en igual direcci´on y sentido que el ´embolo que lo impulsa. La figura 2.14 muestra un esquema de la extrusi´on directa. Al presionar el ´embolo, fluye el material por la matriz hacia la derecha, a la vez que las heterogeneidades superficiales de la palanquilla lo hacen en direcci´on opuesta a trav´es del espacio comprendido entre el contenedor y ´embolo, formando un corto casquillo que al final se elimina, lo mismo que la parte u ´ ltima de la palanquilla (culote) que tampoco se puede extruir. m

e

P

C

Figura 2.14: Extrusi´on directa

C A P ´I T U L O

30

2 • Procesos de conformaci´on masiva

a

a

b b

c

d d

Figura 2.15: Ejemplos de extrusi´ on directa

En este tipo de extrusi´on se consume mucho trabajo, en primer lugar, para conseguir la fluencia del metal y, en segundo, para vencer el fuerte rozamiento entre aqu´el y las paredes de la matriz. Para los procesos en caliente se usan prensas hidr´aulicas especialmente dise˜ nadas. Para el trabajo en fr´ıo, se emplean prensas hidr´aulicas y mec´anicas de uso general. La figura 2.15 muestra tres ejemplos de este tipo de extrusi´on. En ella ’a’ es el punz´on, ’b’ el contenedor, ’c’ la contramatriz y ’d’ el extractor.

Aplicaci´ on: Como proceso de trabajo en caliente, se usa extensamente para producir una gran variedad de perfiles estructurales (regulares e irregulares) tales como ´angulos, vigas en I y en U, tuber´ıas de secciones variadas etc. Como proceso de trabajo en fr´ıo, es una variante de la forja en fr´ıo usada o combinada con cabeceado en fr´ıo, extrusi´on inversa o con otros procesos.

Caracter´ısticas de los productos fabricados: El trabajo en fr´ıo proporciona excelentes tolerancias ( del 0.1 al 1 %) y acabados superficiales. En el trabajo en caliente, las tolerancias y las superficies son aceptables.

31

2.3. Extrusi´on

2.3.2.

Extrusi´ on inversa

Fundamentos: En la extrusi´on inversa (figura 2.16), el contenedor est´a cerrado en un extremo y el metal se extrusiona hacia atr´as pasando por la matriz, situada en el extremo del ´embolo. Por supuesto, ahora el pist´on o ´embolo es hueco para permitir la salida del metal. El material fluye pl´asticamente alrededor del punz´on o dentro de ´el. Aqu´ı el rozamiento es menor, ya que la palanquilla no se mueve en el contenedor, sin embargo, al ser hueco el pist´on, las presiones no pueden ser tan grandes. En la figura 2.17 se muestran tres ejemplos de extrusi´on inversa.

Figura 2.16: Extrusi´on inversa.

Aplicaci´ on: Este proceso se utiliza para producir perfiles estructurales (regulares o irregulares), tubos y componentes tubulares, etc. Una variante bastante com´ un de este tipo de procesos, es la extrusi´on de envases. Esta variante se utiliza en la producci´on en serie pues el equipo necesario es bastante costoso. Caracter´ısticas de las piezas fabricadas: Cuando se trata de un proceso de trabajo en fr´ıo, las tolerancias (0,05 ÷ 0,2 mm) y los acabados superficiales son bastante aceptables.

2.3.3.

Extrusi´ on mixta

Existe un tercer sistema combinaci´on de los dos anteriores en el que el material fluye simult´aneamente en y contra el sentido de movimiento del

C A P ´I T U L O

32

2 • Procesos de conformaci´on masiva

a a

b

b

c, d c, d

Figura 2.17: Ejemplos de extrusi´ on inversa.

´embolo, obteni´endose as´ı cuerpos huecos y macizos, paredes de distinto espesor, incluso con rebordes y escalonadas. La figura 2.18 muestra ejemplos de este tipo.

2.3.4.

Extrusi´ on por impacto

Finalmente existen tambi´en sistemas de extrusi´on con una gran velocidad de extrusi´on. Ejemplo t´ıpico es la fabricaci´on de tubos de paredes finas. La extrusi´on por impacto se realiza a altas velocidades y carreras m´as cortas que la extrusi´on convencional. Se usa para hacer componentes individuales. Como su nombre indica, el punz´on golpea a la pieza de trabajo m´as que aplicar presi´on. La extrusi´on por impacto se realiza normalmente en fr´ıo y mediante extrusi´on inversa. Las caracter´ısticas de alta velocidad del proceso permite grandes reducciones y altas velocidades de producci´on, de ah´ı su importancia comercial.

2.3.5.

Extrusi´ on hidrost´ atica

Un problema de la extrusi´on directa es la fricci´on a lo largo de la interfase tocho-contenedor. Este problema se puede solucionar al poner en contacto el tocho de trabajo con un fluido en el interior del recipiente y presionar

33

2.4. Estirado y trefilado

a

a

b b

c

d

d

Figura 2.18: Ejemplos de extrusi´ on mixta.

el fluido por el movimiento hacia delante del pist´on, como se muestra en la figura 2.20.

2.4.

Estirado y trefilado

Fundamento y caracter´ısticas de las piezas: El estirado y el trefilado son dos procedimientos de conformado por deformaci´on pl´astica (figura 2.21) en los que la deformaci´on permanente se realiza por la acci´on de fuerzas de tracci´on, con el consiguiente alargamiento del material, al hacer pasar el material a trav´es de orificios calibrados denominados hileras. Se opera, como fase intermedia o como acabado, con perfiles laminados o extruidos y, generalmente, en fr´ıo, lo cual confiere al material las propiedades inherentes a estos procesos: mayor dureza, aumento de la resistencia y mejor acabado superficial, teni´endose as´ı la posibilidad de disminuir las tolerancias. Ambos procesos (estirado y trefilado) en realidad son id´enticos, la diferencia estriba en el fin perseguido. En el estirado se pretende efectuar reducciones de secci´on, para conseguir formas o calibres determinados, as´ı como mejorar su calidad superficial. Se realiza en una pasada y el material de trabajo al que se aplica suelen ser barras de 4 a 6 metros de longitud y di´ametro superior a 10 mm, y tambi´en a tubos.

C A P ´I T U L O

34

2 • Procesos de conformaci´on masiva

v

v,F

Punzon Parte extruida

Dado Forma inicial

Figura 2.19: Extrusi´on por impacto.

En el trefilado el inter´es se centra en conseguir grandes reducciones de secci´on, lo que exige realizar el trabajo en m´as pasadas. El material de trabajo que utiliza el trefilado son redondos obtenidos por laminaci´on de 5 a 8 mm de di´ametro, que se conocen con la denominaci´on de fermachine. El trefilado tiene como finalidad normalmente la fabricaci´on de alambre a partir de la reducci´on de di´ametro de un perfil redondo de metal, sometido a un esfuerzo de tracci´on, haci´endole pasar a trav´es de una matriz circular. Grandes cantidades de varillas, tubos, alambres y perfiles especiales, se terminan mediante un estirado en fr´ıo, haci´endoles pasar a trav´es de una hilera (figura 2.22). Cuando se pretende producir piezas cil´ındricas de paredes relativamente gruesas (tanques de ox´ıgeno, proyectiles de artiller´ıa, torretas de tanques y tubos cortos) se puede utilizar el estirado en caliente (figura 2.23). A las barras grandes hasta de 150 mm de di´ametro y algunas veces mayores, se les da con frecuencia una ligera pasada, que reduce su di´ametro en 1,5 mm para mejorar el acabado superficial y las tolerancias dimensionales. En muchos tama˜ nos m´as peque˜ nos de redondos, se estiran hasta conseguir reducciones del 50 %, y en los alambres se pueden conseguir reducciones del 90 % en pasadas sucesivas, partiendo de material en estado recocido y antes de que sea necesario un nuevo recocido con el fin de eliminar su acritud. Se fabrican alambres, que terminan con di´ametros de 0,025 mm incluso menores, haci´endoles pasar a trav´es de un gran n´ umero de hileras antes de conseguir el tama˜ no final y con varios recocidos intermedios durante el proceso (figura

35

2.4. Estirado y trefilado Contenedor

Piston

v,F Forma extruida

Tocho de trabajo Dado Fluido

Figura 2.20: Extrusi´on hidrost´atica.

M

M

2α

C

D

1

N

D

L

Figura 2.21: Descripci´on esquem´ atica de los procesos.

2.24). Podemos encontrarnos con estirado de perfiles, barras y tubos. El proceso de estirado se puede usar para reducir el di´ametro o el espesor de la pared de tubos sin costura, despu´es de producido el tubo inicial por medio de alguna otra operaci´on como extrusi´on. El estirado del tubo se puede llevar a cabo con o sin mandril (figuras 2.25 y 2.26). El estirado es tambi´en un t´ermino que se utiliza para el trabajo en l´aminas met´alicas. Materiales empleados: Los materiales y aleaciones que se someten a conformaci´on por estirado deben ser: 1. Suficientemente d´ uctiles. 2. De suficiente resistencia a la tracci´on, para que no se rompan al estirar.

C A P ´I T U L O

36

C

D

E

2 • Procesos de conformaci´on masiva F

B

A

Figura 2.22: Proceso de estirado o trefilado.

3. De excelente calidad en cuanto a la uniformidad de composici´on y estructura, ya que cualquier defecto puede provocar la rotura de la barra. Los materiales m´as indicados son: aceros, latones, cobre, aluminio y sus aleaciones y magnesio y sus aleaciones. Operaciones: Las operaciones realizadas durante estos procesos son: Decapado. Consiste en limpiar y preparar el material, eliminando de ´el las escamas y ´oxidos que pueden haberse formado en las superficies, en las laminaciones previas. En general suele hacerse por ataques qu´ımicos y una posterior limpieza con agua a presi´on. Estirado y trefilado propiamente dicho. Los factores decisivos son los lubricantes y tipos de m´aquinas. Como lubricantes se utilizan normalmente, parafina, grafito finamente dividido y grafito en soluci´on coloidal. Acabado. Una vez que el material sale de la hilera, generalmente se le somete a las operaciones de enderezamiento, recocido de afino de grano o de eliminaci´on de tensiones y algunas veces tratamientos isot´ermicos a fin de conseguir mejorar las caracter´ısticas mec´anicas del producto.

37

2.5. Repujado por deslizamiento P

W

b L

a

b b

a a

Figura 2.23: Proceso de estirado en caliente.

2.5.

Repujado por deslizamiento

Fundamentos: En el repujado por deslizamiento (figura 2.27), la conformaci´on se realiza a partir de un disco plano en rotaci´on, por aplicaci´on localizada de presi´on mediante un mandril en una de las caras del mismo, obligando al metal a deformarse, reduci´endose el espesor de la chapa seg´ un el ´angulo agudo del mismo. La conformaci´on pl´astica del metal se efect´ ua totalmente bajo cizalladura. El espesor de la pared es funci´on de la inclinaci´on.

Aplicaci´ on: Se suelen repujar espesores de hasta varios cent´ımetros para conformar tapas abombadas de recipientes a presi´on y cisterna. Los planchas gruesas de metales de conformaci´on dif´ıcil, tales como el Titanio, se trabajan de este modo. Caracter´ısticas de los productos repujados por deslizamiento: En general presentan buenas tolerancias y acabados superficiales.

38

C A P ´I T U L O

2 • Procesos de conformaci´on masiva

Figura 2.24: Proceso de trefilado de alambres.

F

Figura 2.25: Proceso de estirado de tubo sin mandril.

Mandril fijo

Tapon flotante

F

Figura 2.26: Proceso de estirado de tubo con mandril o tamp´ on.

F

39

2.5. Repujado por deslizamiento

W

W

L

R Repujado por deslizamiento

Figura 2.27: Proceso de repujado por deslizamiento.

C A P ´I T U L O

3

Procesos de conformaci´ on de chapa met´ alica

Son procesos de conformaci´on en los que el material de partida es chapa met´alica. En estos procesos se trata de transformar la chapa en piezas modeladas por estirado, compresi´on o corte, unas veces actuando aisladamente y otras en conjunto. La importancia comercial del trabajo con l´aminas es significativa. Solo es necesario considerar el n´ umero de productos industriales y de consumo que incluyen piezas de l´amina met´alica para darse cuenta de su importancia: carrocer´ıas de autom´oviles y camiones, aeroplanos, carros de ferrocarril y locomotoras, equipo de construcci´on, equipos agr´ıcolas, muebles para oficina, computadoras, etc. Las piezas de l´aminas de metal se caracterizan generalmente por su alta resistencia, buena precisi´on dimensional, buen acabado superficial y bajo costo relativo. La mayor´ıa de los procesos con l´aminas met´alicas se realizan a temperatura ambiente (trabajo en fr´ıo). Para su estudio podemos agruparlas en dos tipos: 1. Procesos en los que hay separaci´on de material. 2. Procesos en los que hay deformaci´on de material. 41

42

3.1.

C A P ´I T U L O

3 •

Procesos de conformaci´on de chapa met´alica

Conformaci´ on con separaci´ on de material

Se incluyen aqu´ı todas las operaciones en las que el material se desprende total o parcialmente por cizallamiento. Cuando la separaci´on se realiza a lo largo de una l´ınea que no se cierra sobre s´ı misma se llama simplemente corte, denomin´andose punzonado cuando la l´ınea de corte es cerrada.

3.1.1.

Corte

Se ejecuta en flejes, pletinas, chapas de peque˜ no espesor, mediante tijeras, cizalla, guillotina o cizalla rotativa de discos. Cuando la separaci´on del material es parcial, en piezas que han de doblarse posteriormente, se llama incisi´on (figura 3.1). En cualquiera de los casos la herramienta (cizalla) consta

Figura 3.1: Incisi´on en una chapa met´ alica.

de dos hojas o cuchillas, superior e inferior con bordes afilados un determinado ´angulo. Colocada la chapa a cortar entre ambas, las cuchillas act´ uan en principio como cu˜ nas, provocando una deformaci´on pl´astica, hasta que en un determinado instante se produce la fractura. La figura (3.2) describe los cuatro pasos esquematizados de la acci´on de cizalla.

3.1.2.

Punzonado y perforado

El punzonado (“blanking”) implica el corte de una l´amina de metal a lo largo de una l´ınea cerrada en un solo paso para separar la pieza del material circundante. La parte que se corta es el producto deseado en la operaci´on. El perforado (“punching”), es muy similar al punzonado, excepto que la pieza que se corta se desecha. El corte se realiza (figura 3.3) apoyando la chapa en una matriz y presionando con un punz´on.

3.2. Conformaci´on sin separaci´ on de material

43

Figura 3.2: Cizallado o corte de una l´amina met´ alica entre dos bordes cortantes: (1) inmediatamente antes de que el punz´on entre en contacto con el material, (2) el punz´on comienza a causar deformaci´ on pl´ astica en el material, (3) el punz´on comprime y penetra formando una superficie lisa de corte y (4) se inicia la fractura entre los dos bordes de corte que separan la l´amina.

3.2.

Conformaci´ on sin separaci´ on de material

Aplicado a la chapa se llama estampaci´on, incluy´endose bajo ese concepto un conjunto de procesos sencillos que se realizan por compresi´on, por tracci´on o por compresi´on y tracci´on simult´aneas (doblado, embutido, estirado, entallado, etc.). La estampaci´on se produce por deformaci´on permanente del material para cuyo fin es necesario sobrepasar el l´ımite de fluencia. Es necesario, sin embargo, tener en cuenta que deformaci´on permanente no significa que el material conserve exactamente la forma que ten´ıa al final de la deformaci´on, sino que hay una cierta recuperaci´on el´astica del material.

C A P ´I T U L O

44

3 •

Procesos de conformaci´on de chapa met´alica

Figura 3.3: Aspecto esquem´ atico del proceso de punzonado.

3.2.1.

Doblado

Esta operaci´on provoca alargamiento en las fibras exteriores y acortamiento en las interiores, es decir tracci´on en aqu´ellas y compresi´on en ´estas, consecuencia de ello es: 1. La resistencia del material doblado, medida en su punto m´as d´ebil, es menor que la esperada de las dimensiones originales. 2. El ´angulo de doblado ha de calcularse teniendo en cuenta que el material produce una recuperaci´on el´astica, la pieza trata de recuperar la forma primitiva y se “abre” resultando un ´angulo de doblado menor que el propuesto. 3. La longitud de la pieza resulta modificada como consecuencia de la deformaci´on. Seg´ un la forma de realizarse el doblado podemos distinguir entre los siguientes procesos 3.2.1.1.

Doblado por rodillos

Fundamentos: Consiste en conformar chapa met´alica al introducirla entre un rodillo superior ajustable y dos rodillos inferiores fijos, induciendo un estado flexor de esfuerzos en la chapa dependiendo de la posici´on del rodillo ajustable con relaci´on a los otros dos fijos (figura 3.4).

3.2. Conformaci´on sin separaci´ on de material

45

Figura 3.4: Doblado por rodillos.

Aplicaci´ on: Se usa para producir anillos, recipientes, etc. Este tipo de maquinas se pueden controlar mec´anicamente (CN) para facilitar la producci´on de formas irregulares. Caracter´ısticas de las piezas producidas: Las tolerancias se sit´ uan entre 0.1 y 0.2 % del di´ametro. Las calidades superficiales coinciden con las de la chapa original. 3.2.1.2.

Doblado con prensas plegadoras

Fundamentos: Los curvados angulares de chapas se llevan a cabo en prensas plegadoras. En ellas, el material de trabajo se sit´ ua en una matriz y el punz´on baja conformando la chapa seg´ un la geometr´ıa de la matriz y el punz´on (figura 3.5).

Figura 3.5: Doblado de chapa.

46

C A P ´I T U L O

3 •

Procesos de conformaci´on de chapa met´alica

Aplicaci´ on: Este proceso se utiliza para la producci´on de muchos perfiles estructurales. Se usa extensamente en la industria aeron´autica y automotriz, y en las industrias el´ectrica y mec´anica m´as ligeras. En los talleres peque˜ nos existen plegadoras accionadas manualmente y habitualmente miden menos de 2,5 m de longitud. Caracter´ısticas de los productos plegados: Las tolerancias son funci´on del espesor de la chapa y la geometr´ıa del plegado, y las calidades superficiales coinciden con las de la chapa original. Seg´ un el fin al que se destinan y la forma en que se realiza el doblado tenemos las siguientes clases de doblado: Rebordonado Es un doblado que se realiza simult´aneamente en todo lo ancho de un producto acabado, que se ha sometido previamente a un proceso de estampado o embutici´on. En las figuras 3.6 y 3.7 se pueden observar dos ejemplos.

Figura 3.6: Rebordonado.

Figura 3.7: Ejemplo de rebordonado.

Redondeado Es un doblado progresivo de la chapa en sentido axial (figura 3.8). En general es necesario hacer un trabajo de estampado previo en los bordes de las entradas con el fin de que estas tengan la curvatura precisa. Se suele realizar con rodillos (figura 3.4). Estas m´aquinas pueden utilizarse para enderezar la chapa utilizando un n´ umero mayor de rodillos superiores.

3.2. Conformaci´on sin separaci´ on de material

47

Figura 3.8: Redondeado.

Plegado Consiste en un doblado continuo que se utiliza para unir chapas en recipientes o para darles m´as rigidez (figura 3.9b).

Figura 3.9: Arrollado y plegado.

Arrollado Es un proceso de curvado o redondeado en una pletina o banda con objeto de obtener un borde cil´ındrico hueco (figura 3.9c). Engargolado Consiste en producir en la chapa ondulaciones longitudinales con objeto de darles m´as rigidez (cajas, recipientes, carrocer´ıas, etc.) o en tubos, unas veces para sujetar en ellos otra pieza interiormente (figuras 3.10a y b) o para unir tubos (figuras 3.10c).

3.2.2.

Embutici´ on

Fundamentos: La embutici´on es una operaci´on de conformaci´on pl´astica mediante la cual una chapa met´alica adopta una forma ahuecada tridimensional de una profundidad varias veces el espesor del metal original (figura 3.11). Las distintas etapas en la embutici´on de una pieza se pueden esquematizar seg´ un la figura 3.12. a) Se coloca el disco de chapa sobre la matriz. b)

48

C A P ´I T U L O

3 •

Procesos de conformaci´on de chapa met´alica

Figura 3.10: Engargolado.

Desciende el punz´on y pisador de modo que ´este alcanza primero la chapa y la sujeta por su periferia, impidiendo que se pliegue. Una vez sujeta la pieza act´ ua el punz´on comenzando el estirado. c) El punz´on embute la chapa convirti´endola en un cuerpo hueco. d) Retrocede el punz´on y el pisador, y el expulsor empuja la pieza embutida hacia fuera. Se usan extensamente prensas hidr´aulicas de doble acci´on, pero tambi´en otros tipos (hidr´aulico y mec´anico) dependiendo del prop´osito. Aplicaci´ on: La embutici´on en caliente se utiliza para conformar piezas de paredes relativamente gruesas y geometr´ıa sencilla (habitualmente cil´ındricas). La embutici´on en fr´ıo emplea chapas relativamente finas consiguiendo piezas de gran diversidad de formas. Se usa frecuentemente para producir una amplia variedad de blindajes o carcasas, piezas cil´ındricas o prism´aticas, etc. (formas de botellas, paneles de autom´ovil, tanques, cubiertas y cajas de aparatos, latas para alimentos, etc.). Caracter´ısticas de las piezas embutidas: Las tolerancias son buenas y la calidad superficial corresponde casi exactamente a la de la chapa original.

3.2.3.

Conformado por estirado

Fundamentos: Este proceso consiste en someter a la pieza de trabajo a un estado traccional de esfuerzos por la acci´on de dos mordazas que estiran y doblan la chapa sobre una matriz hasta alcanzar la forma final deseada (figura 3.13).

3.2. Conformaci´on sin separaci´ on de material

49

Figura 3.11: a) Embutici´ on de una pieza acopada: (1) inicio de la operaci´ on y (2) cerca del final de carrera; y (b) piezas de trabajo correspondientes: (1) forma inicial y (2) pieza embutida.

Aplicaci´ on: Se desarroll´o en la industria aeron´autica con el fin de conformar peque˜ nas cantidades de determinadas piezas de chapa, especialmente de gran tama˜ no, en condiciones econ´omicas; extremidades de alas, alerones, grandes secciones de fuselaje de aviones,etc. Este proceso se usa extensamente en la industria aeron´autica y automotriz para producir grandes paneles curvados de formas variadas (cubiertas de motor, marcos de puertas y ventanas, etc.)

Caracter´ısticas de las piezas estiradas: Las tolerancias son funci´on del esfuerzo (recuperaci´on el´astica), la geometr´ıa y el material utilizado. Las calidades superficiales corresponden aproximadamente a la de la chapa original.

50

C A P ´I T U L O

3 •

Procesos de conformaci´on de chapa met´alica

Figura 3.12: Etapas en la embutici´ on de una pieza.

Figura 3.13: Conformaci´ on de chapa por estirado.

3.2.4.

Repujado al torno convencional

Fundamentos: Se trata de una operaci´on de trabajo en fr´ıo, en la que se estira un disco plano de chapa, redondo, giratorio por la aplicaci´on de una presi´on localizada mediante una herramienta (que gira) de punta redondeada (de madera o met´alica), sobre un molde que gira tambi´en a gran velocidad, convirti´endose mediante este procedimiento en una pieza hueca (figura 3.14). Los costes de utillaje son bajos y el proceso resulta econ´omico para cantidades reducidas. Para aprovechar estas ventajas econ´omicas, han aparecido m´aquinas de repujar en las que la herramienta est´a comandada autom´aticamente (CN) con un programa para cada pieza concreta. Aplicaci´ on: Es un proceso que se aplica en numerosas ocasiones en producci´on continua, para producir piezas tales como reflectores de l´amparas, utensilios de cocina, cuencos y palanganas, etc. Caracter´ısticas de los productos fabricados: Las tolerancias son buenas (0,1-0,2 % del di´ametro), y las caracter´ısticas superficiales dependen de par´ametros como avance, velocidad, geometr´ıas de los rodillos, etc.

51

3.3. Bibliograf´ıa

Figura 3.14: Repujado convencional.

3.3.

Bibliograf´ıa

[1] Alting.: “Procesos para Ingenier´ıa de Manufactura”. Ed.Alfaomega, 1990. [2] Calvo, E.; Faura, F; Garrido, J.; L´opez, J; Ojados, J.. “Fundamentos de ingenier´ıa de procesos de fabricaci´on”. E.T.S.I.I. Universidad de Murcia. [3] Coca, P; Rosique, J.: “Tecnolog´ıa mec´anica y Metrot´ecnia”. Ed. Pir´amide, 1989. [4] Groover, Mikell P.: “Fundamentos de Manufactura Moderna”. Prentice Hall, 1997. [5] Kalpakjian, S.: “Manufacturing Engineering and Technology”. AddisonWesley, 1995. [6] Rowe, G.W. Conformado de los metales. Ediciones Urmo, 1972.

C A P ´I T U L O

4

Curvas de tensi´ on y deformaci´ on

El objetivo que perseguimos es conocer el grado de deformaci´on que experimenta una pieza sometida a esfuerzos externos, o viceversa, conocida nuestra capacidad de producir esfuerzos, calcular la deformaci´on que podemos producir en una pieza de un material espec´ıfico. Es evidente que lo primero que tenemos que conocer son las caracter´ısticas de deformaci´on del material. Estas caracter´ısticas las podemos determinar a partir de un ensayo con un sistema de tensiones sencillo, como son los de tracci´on y compresi´on uniaxial, de deformaci´on plana o de torsi´on. Con la informaci´on obtenida en el ensayo aplicando la teor´ıa del conformado, podremos estudiar sistemas m´as complejos. Las curvas de esfuerzo-deformaci´on son la fuente de informaci´on m´as importante al evaluar la idoneidad de un material para ser sometido a deformaci´on pl´astica. A continuaci´on se van a definir los conceptos de tensi´on y deformaci´on y posteriormente se describir´an los resultados de un ensayo de tracci´on que pueden ser convertidos en un diagrama de tensi´on-deformaci´on.

4.1.

Curvas de tensi´ on y deformaci´ on nominal

La figura 4.1 ilustra una barra de secci´on transversal uniforme en condiciones de ausencia de carga (l´ınea discontinua) y con carga (l´ınea continua). Sin carga, la longitud de la barra es l1 y su secci´on transversal es A1 . Cuando se carga con la fuerza P la longitud se convierte en l2 , lo cual significa un 53

C A P ´I T U L O

54

4 •

Curvas de tensi´ on y deformaci´on

alargamiento de △l = l2 − l1 . El alargamiento por unidad de longitud se llama “deformaci´ on unitaria o nominal” y se designa con la letra e. e=

l2 − l1 △l l2 = = −1 l1 l1 l1

(4.1)

La fuerza P , distribuida uniformemente sobre la secci´on transversal original,

P

  

l1

-

l2

l2 = l1 + ∆l

Figura 4.1: Alargamiento de una barra de secci´ on transversal uniforme por la aplicaci´ on de una carga P

genera la “tensi´ on nominal” que se designar´a por σnom : σnom =

P A1

(4.2)

Cuando la carga aplicada tiende a alargar la probeta, la tensi´on es positiva y se denomina de tracci´on y cuando la carga tiende a comprimir la probeta la tensi´on es negativa y se denomina de compresi´on. El diagrama de fuerza-alargamiento de la figura 4.2, obtenido en un ensayo de tracci´on, puede ser transformado en un diagrama de tensi´on-deformaci´on cambiando las unidades de los ejes: σnom = P/A1 y e = △l/l1 . Consecuentemente, el diagrama de la figura 4.2 puede ser usado tanto como diagrama P − △l o como diagrama σnom − e. Cuando se carga una probeta, la deformaci´on ser´a el´astica hasta el punto B, lo cual significa que si se quita la carga en esta regi´on, la probeta regresar´a a su longitud original l1 . El esfuerzo es proporcional a la deformaci´on hasta el punto A, es decir, que el material cumple la ley de Hooke, la cual se expresa mediante la ecuaci´on σ = Ee, (4.3) donde E se conoce como m´ odulo de elasticidad o m´ odulo de Young. Este m´odulo es un n´ umero caracter´ıstico para cada material o grupo de materiales. Si la deformaci´on contin´ ua de A a B, seguir´a siendo el´astica, pero ya no

4.1. Curvas de tensi´ on y deformaci´on nominal

55

Figura 4.2: Diagrama de fuerza alargamiento/esfuerzo deformaci´ on derivado de una prueba de tracci´ on.

ser´a v´alida la proporcionalidad definida por la ecuaci´on. El punto A es llamado l´ımite de proporcionalidad y el punto B l´ımite de elasticidad. Para la mayor´ıa de materiales el l´ımite de elasticidad est´a ligeramente por encima del l´ımite de proporcionalidad. Cuando la deformaci´on rebasa el punto B, la probeta no regresa a su longitud original debido a que ya ha sido deformada pl´asticamente (esto es, la longitud ha sido incrementada permanentemente). El l´ımite el´ astico B se define en la pr´actica como la tensi´on donde la deformaci´on permanente alcanza un valor estandarizado, generalmente entre 0.001 y 0.03 % de la longitud calibrada. Si la deformaci´on contin´ ua despu´es hasta el punto C, la deformaci´on permanente o pl´astica despu´es de quitar la carga ser´a OD. Si la probeta se carga nuevamente se obtendr´a la curva DF, y despu´es del punto F se generar´a la curva que se hubiera obtenido de no interrumpirse la carga. La l´ınea DF tiene la misma pendiente que OA. Esta pendiente es igual al m´odulo E de Young sobre un diagrama de tensi´on-deformaci´on. Normalmente se pierde una peque˜ na cantidad de energ´ıa en el proceso de descarga y recarga, lo cual se indica mediante el exagerado ciclo de hist´eresis entre D y C. Como se muestra en la figura, la probeta inicia nuevamente

56

C A P ´I T U L O

4 •

Curvas de tensi´ on y deformaci´on

su deformaci´on pl´astica en el punto F, lo cual significa que el material se ha vuelto m´as duro y menos d´ uctil que en su condici´on original. Este incremento de carga se debe a lo que se llama “endurecimiento por trabajo en fr´ıo”. Si la deformaci´on contin´ ua despu´es del punto F, la carga crece hasta el punto G, donde alcanza su m´aximo valor, despu´es de lo cual disminuye hasta el punto H, donde ocurre la fractura. Se ha verificado experimentalmente que durante la deformaci´on pl´astica de los metales no ocurren cambios volum´etricos; esto significa que el alargamiento pl´astico debe ir acompa˜ nado por una disminuci´on correspondiente en la secci´on transversal (o una contracci´on en la dimensi´on lateral). Para deformaciones menores que la del punto G (Fig. 4.2), la secci´on transversal disminuye cont´ınuamente mientras aumenta la carga necesaria para continuar la deformaci´on debido al endurecimiento por trabajo en fr´ıo. En el punto G, el incremento de carga debido al endurecimiento por trabajo en fr´ıo se equilibra exactamente con la disminuci´on de carga debida a la reducci´on de ´area transversal (esto es, los efectos de la reducci´on de ´area y el endurecimiento por trabajo en fr´ıo se equilibran entre si). Para deformaciones m´as grandes que la del punto G domina la contracci´on de ´area, la deformaci´on se vuelve inestable y ocurre una estricci´on localizada (reducci´on de la secci´on transversal). La estricci´on o cuello se presenta en la parte m´as d´ebil de la probeta y los alargamientos posteriores de la longitud calibrada se deben totalmente al alargamiento local del cuello (Fig. 4.2). Es evidente que la “tensi´ on real o verdadera” σ en la probeta se obtendr´a dividiendo la carga P entre el ´area A, de la secci´on transversal verdadera. As´ı, P σ= . (4.4) A Por tanto, la tensi´on verdadera σ es m´as grande que la tensi´on nominal σnom (Fig. 4.3), puesto que A < A1 . Para deformaciones mayores que la del punto G, la tensi´on deja de ser uniaxial debido a la estricci´on y en consecuencia la ecuaci´on anterior no se puede usar sin una correcci´on. El diagrama para acero aleado que se muestra en la figura 4.3 es t´ıpico de los materiales que no se pueden deformar pl´asticamente, o que s´olo se pueden deformar ligeramente (esto es, la fractura ocurre antes de que surja la estricci´on o la inestabilidad). En muchos materiales pl´asticos la inestabilidad no origina estricci´on (esto es, la probeta se deforma uniaxialmente hasta que ocurre la fractura). La figura 4.3 muestra algunos diagramas t´ıpicos de carga-alargamiento, obtenidos a temperatura ambiente y con baja velocidad de alargamiento (condiciones est´aticas), para diferentes materiales. Los cuatro ejemplos de la figura 4.3 ilustran c´omo var´ıa con el material la relaci´on entre carga y

57

4.1. Curvas de tensi´ on y deformaci´on nominal

P

6

Acero aleado

Ps Pi

Acero estructural Pl´ astico

Aluminio

∆l

Figura 4.3: Diagrama de carga-alargamiento para algunos materiales.

alargamiento. La curva para el acero dulce o estructural es poco usual en los materiales met´alicos, en el sentido de que una vez desviada del comportamiento el´astico a una carga Pu , se presenta una fluencia no uniforme a una carga inferior Pi . La mayor´ıa de metales presentan un comportamiento similar al del aluminio, donde en la fluencia no ocurre ninguna reducci´on de carga. La gr´afica mostrada en la figura 4.2 es t´ıpica para materiales pl´asticos. A menudo es conveniente determinar las propiedades del material en una prueba de compresi´ on, debido a que numerosos procesos de fabricaci´on se realizan bajo cargas de compresi´on, con lo cual la prueba da informaci´on m´as cercana a la realidad. La prueba de compresi´on tambi´en es u ´ til para materiales de baja ductilidad (materiales fr´agiles tales como hormig´on, vidrio, madera y fundici´on), para los cuales la prueba de tracci´on produce fracturas con una deformaci´on unitaria muy peque˜ na. La probeta cil´ındrica para la prueba de compresi´on toma forma de barril, cuando es de un material d´ uctil, debido al rozamiento entre los extremos de la probeta y las placas de compresi´on. Por tanto, debe evitarse o minimizarse la influencia del rozamiento para determinar las propiedades verdaderas del material. Un ensayo de compresi´on muy u ´ til para el estudio de los procesos de conformaci´on por deformaci´on plana es aquel en el que la condici´on de deformaci´on es plana (ensayo Ford), es decir, la deformaci´on en una de las direcciones es nula. Este tipo de deformaci´on ocurre en procesos tan importantes como el laminado de chapa fina. En este ensayo de compresi´on, una chapa de espesor h (v´ease la figura 4.4) se comprime entre dos punzones planos de anchura b. La anchura w de la chapa debe ser al menos cinco veces superior a la anchura b para asegurar que la deformaci´on lateral pueda ser considerada despreciable, y la relaci´on h/b se debe encontrar entre 0,25 y 0,5.

C A P ´I T U L O

58

4 •

Curvas de tensi´ on y deformaci´on

w > 5b 1/4 < h/b < 1/2

w h

b

Figura 4.4: Representaci´on esquem´ atica de un ensayo de compresi´on en condiciones de deformaci´ on plana.

Existen procesos en los que las deformaciones son tan grandes que ninguno de los ensayos anteriores permite proporcionar informaci´on del comportamiento del material bajo tales condiciones. En estos casos se suele emplear el ensayo de torsi´on, para el que las dimensiones externas de la probeta ensayada permanecen pr´acticamente inalterables. El esfuerzo aplicado en este tipo de ensayos es de cortadura pura. A la tensi´on de fluencia por esfuerzo cortante puro ser´a denotada en adelante como k y, como ser´a demostrado m´as adelante, su relaci´on con la tensi´on de fluencia Y obtenida en el ensayo de tracci´on uniaxial y la tensi´on de fluencia S obtenida en el ensayo de deformaci´on plana es, respectivamente: √ (4.5) k = Y / 3 = S/2.

4.1.1.

Efecto de la velocidad de deformaci´ on, la temperatura y otros factores

Como se muestra en la figura 4.5, la forma de la curva tensi´on-deformaci´on se ve afectada tanto por la tasa de deformaci´on como por la temperatura. La tasa de deformaci´on est´a definida por △l

de 1 △l v e˙ = = l1 = = , dt dt l1 dt l1

(4.6)

59

4.1. Curvas de tensi´ on y deformaci´on nominal

donde v es la velocidad de prueba. Esto significa que la tasa de deformaci´on unitaria es la velocidad de prueba dividida entre la longitud original de la probeta. La figura 4.5a muestra que con una tasa de deformaci´on creciente se requiere mayor tensi´on para obtener la misma deformaci´on (al aumentar la tasa de deformaci´on, se incrementa la resistencia a la deformaci´on y disminuye la ductilidad). A medida que aumenta la temperatura, la tasa de deformaci´on desempe˜ na un papel m´as importante en la determinaci´on del esfuerzo de fluencia. Esto es importante en el trabajo en caliente, puesto que muchos materiales tienen una tasa de deformaci´on unitaria muy sensible a las altas temperaturas. A temperatura ambiente, el efecto de la tasa de deformaci´on unitaria generalmente es casi despreciable. La figura 4.5b ilustra c´omo afecta la temperatura a la forma de la curva tensi´on-deformaci´on. Como vimos en secciones anteriores al incrementarse la temperatura disminuye la resistencia y aumenta la ductilidad (o sea, un efecto opuesto al del incremento en la tasa de deformaci´on unitaria). A cierta temperatura la tensi´on de fluencia se vuelve independiente de la deformaci´on unitaria.

σnom

Aumento veloc. de deformaci´ on

O

6

σnom

Aumento de Temperatura

6

W

a)

-e

b)

-e

Figura 4.5: Influencia de la velocidad de deformaci´ on a) y de la temperatura b).

Otros factores importantes que pueden influir sobre el proceso de conformaci´on por deformaci´on pl´astica son: la geometr´ıa y superficie de las herramientas, la fricci´on y la lubricaci´on.

60

4.2. 4.2.1.

C A P ´I T U L O

4 •

Curvas de tensi´ on y deformaci´on

Curvas de tensi´ on real-deformaci´ on natural e inestabilidad Tensi´ on real y deformaci´ on natural

Anteriormente se estudiaron las curvas de tensi´on-deformaci´on obtenidas de las pruebas de tracci´on. Las tensiones nominales fueron definidas como P , σnom = Aoriginal esto es, la carga se distribuy´o uniformemente sobre el ´area transversal original. La tensi´on nominal no siempre describe la tensi´on que experimenta el material, ya que el ´area transversal disminuye conforme se alarga pl´asticamente la probeta. Para poder efectuar c´alculos razonables concernientes a la deformaci´on de materiales, es necesario conocer la tensi´ on real (esto es, la tensi´on que el material experimenta). La tensi´on real est´a definida como P , (4.7) Ar donde Ar es el ´area transversal actual o instant´anea. La tensi´on real se obtiene, por tanto, dividiendo la fuerza instant´anea entre el ´area instant´anea (esto es, la fuerza y el ´area transversal se deben medir simult´aneamente). La deformaci´on nominal o de ingenier´ıa se defini´o anteriormente como l2 − l1 e= 100 %, l1 donde l1 es la longitud original y l2 la longitud final. Las deformaciones nominales, al igual que las tensiones nominales, generalmente son inadecuadas para c´alculos que incluyan deformaciones pl´asticas, donde ocurren grandes deformaciones. Con objeto de evitar esta limitaci´on se introduce el concepto de deformaci´ on natural, real o logar´ıtmica, a veces llamada tambi´en deformaci´on incremental. Sup´ongase que a una probeta de tracci´on que ha sido alargada pl´asticamente una longitud l se le da ahora un alargamiento adicional dl. Este aumento extra de deformaci´on esta definido por: dl dǫ = . l Si la probeta se deforma de la longitud l1 a la l2 , la deformaci´on total se obtiene por integraci´on: Z l2 l2 dl = ln , (4.8) ǫ1−2 = l l1 l1 σ=

4.2. Curvas tensi´ on real-deformaci´on

61

donde “ln” denota el logaritmo en base e. Esta deformaci´on (4.8) es la “deformaci´ on natural ” y se designa por ǫ, mientras que la deformaci´on nominal fue designada por e. Algunas de las ventajas de la deformaci´on natural comparada con la deformaci´on nominal son: 1. Las deformaciones naturales son aditivas. 2. La deformaci´on natural tiene los mismos valores num´ericos en compresi´on y en tracci´on, lo cual no es el caso de la deformaci´on nominal. Las deformaciones natural y nominal est´an relacionadas, por debajo de la carga m´axima, como sigue: e= esto es,

l2 − l1 l2 = − 1, l1 l1

l2 l2 = 1 + e ⇒ ln = ln (1 + e), l1 l1

o alternativamente, ǫ = ln (1 + e) (hasta la inestabilidad)

(4.9)

Para peque˜ nas deformaciones, e y ǫ tienen aproximadamente el mismo resultado (esto es, ǫ ≃ e). Si las curvas de tensi´on-deformaci´on se trazan ahora como curvas de tensi´on real-deformaci´on natural, se obtendr´an las l´ıneas de trazo continuo de la figura 4.6. Las l´ıneas punteadas son las curvas de tensi´on nominaldeformaci´on nominal. En la figura 4.6 se puede ver que las curvas de tensi´on real-deformaci´on natural no muestran un m´aximo como en los casos de las curvas de tensi´on nominal. En M el endurecimiento por deformaci´on y la disminuci´on de ´area transversal se equilibran exactamente entre si. M´as all´a de M predomina la disminuci´on de ´area, lo que da por resultado una estricci´on que conduce en este caso a un sistema tridimensional de tensiones. Dividiendo la fuerza instant´anea entre el ´area instant´anea m´as peque˜ na se obtiene una tensi´on “real” media; esto es, despu´es de que empiece la estricci´on, la tensi´on “real” verdadera s´olo se puede determinar corrigiendo la tensi´on “real” media para el sistema tridimensional de tensiones. En los procesos de conformaci´on por deformaci´on pl´astica s´olo son de inter´es las deformaciones que ocurren hasta el principio de la estricci´on, donde se presenta la inestabilidad; consecuentemente no se analizar´a en este contexto la correcci´on de la tensi´on “real”.

C A P ´I T U L O

62

4 •

Curvas de tensi´ on y deformaci´on

Acero dulce

σ

σnom 6

M M

Otros

-ǫ

e

Figura 4.6: Curvas de tensi´ on-deformaci´ on real y nominal.

En adelante se usar´an normalmente la tensi´on real y la deformaci´on natural (σ, ǫ), ya que como se mencion´o, reflejan las condiciones que experimenta el material durante la mayor´ıa de los procesos de conformaci´on por deformaci´on pl´astica que ser´an estudiados.

4.2.2.

Constancia del volumen

Bas´andose en observaciones experimentales se encontr´o que, para los metales, el volumen del material es pr´acticamente constante durante la deformaci´on pl´astica. La constancia de volumen puede ser expresada del siguiente modo dV = 0, (4.10) dǫ donde V es el volumen del material sometido a deformaci´on pl´astica y ǫ es la deformaci´on natural. Consid´erese un paralelep´ıpedo con las dimensiones l1 , l2 y l3 , las cuales son deformadas a l1 + △l1 , l2 + △l2 y l3 + △l3 . La constancia de volumen exige que, (l1 + △l1 )(l2 + △l2 )(l3 + △l3 ) = l1 l2 l3 . Esto puede ser expresado como     △l2 △l3 △l1 1+ 1+ = 1, 1+ l1 l2 l3 o (1 + e1 )(1 + e2 )(1 + e3 ) = 1,

4.2. Curvas tensi´ on real-deformaci´on

63

donde e es la deformaci´on nominal. Tomando logaritmos, ln (1 + e1 ) + ln(1 + e2 ) + ln(1 + e3 ) = 0, y usando la ecuaci´on 4.9, ´esta se convierte en ǫ1 + ǫ2 + ǫ3 = 0.

(4.11)

En el ensayo de tracci´on, la constancia de volumen puede ser expresada tambi´en como Al = A1 l1 = A2 l2 , donde A es el ´area transversal y l la longitud. Esto, combinado con la ecuaci´on (4.8), permite obtener la siguiente expresi´on l2 A1 ǫ1−2 = ln = ln . (4.12) l1 A2 La ecuaci´on (4.12) permite calcular las deformaciones naturales incluso despu´es de iniciada la estricci´on, lo cual hace que la deformaci´on de ´area sea muy significativa. Adem´as de la relaci´on entre deformaci´on natural y nominal (ecuaci´on (4.9)), tambi´en se puede encontrar la siguiente relaci´on entre la tensi´on nominal y real σ=

P P A1 A1 l = = σnom = σnom , A A1 A A l1

donde A es el ´area transversal y el sub´ındice 1 denota el estado original. Ya que 1 + e = ll1 , la ecuaci´on precedente puede ser expresada como σ = σnom (1 + e).

(4.13)

Esta relaci´on es v´alida solamente hasta que se inicia la estricci´on.

4.2.3.

Inestabilidad

Como se mencion´o previamente, el punto donde el endurecimiento por deformaci´on y la disminuci´on de ´area durante la deformaci´on pl´astica se equilibran se llama punto de inicio de inestabilidad. M´as all´a de este punto ocurre la estricci´on en un sitio d´ebil de la probeta y la deformaci´on deja de estar uniformemente distribuida a lo largo de la longitud de referencia para convertirse en deformaci´on local en la regi´on de estricci´on. El punto de inicio de la inestabilidad est´a donde la pendiente de la curva carga-deformaci´on llega a cero (esto es, tiene lugar un incremento de deformaci´on sin ning´ un incremento de carga). Esto se puede expresar como dσnom dP dP 1 dP =0⇒ =0⇒ =0⇒ =0⇒ de dl l · dǫ l dǫ

C A P ´I T U L O

64

4 •

Curvas de tensi´ on y deformaci´on

d (σA) dσ dA dP =0⇒ =A +σ = 0. dǫ dǫ dǫ dǫ Ya que dǫ = dl/l, y debido a la constancia del volumen,

(4.14)

d (Al) dl dA dV =0⇒ =A +l = 0; dǫ dǫ dǫ dǫ luego,

dA = −A. dǫ Operando adecuadamente, la condici´on de inestabilidad resulta: dσ = σ. dǫ

(4.15)

Esta ecuaci´on significa que la inestabilidad ocurre cuando la pendiente de la curva tensi´on-deformaci´on (tasa de endurecimiento por trabajo) iguala la magnitud de la tensi´on aplicada. Debe mencionarse que el endurecimiento por deformaci´on contin´ ua m´as all´a del punto de inestabilidad y por eso no hay un cambio repentino en la curva de tensi´on-deformaci´on real en este punto. La figura 4.7 muestra c´omo se determina gr´aficamente el punto de inestabilidad en una curva de tensi´on-deformaci´on. σ 6

M

6

σinest



1 -

?

-ǫ

Figura 4.7: Punto de inestabilidad sobre la curva tensi´ on realdeformaci´ on natural.

En muchos procesos de conformado por deformaci´on pl´astica que tienen lugar bajo la acci´on de tensiones de tracci´on, la m´axima cantidad de deformaci´on que un material d´ uctil puede soportar sin producirse fallos est´a determinada por la deformaci´on en el punto de inestabilidad. Esto se debe a

65

4.3. Curvas anal´ıticas de tensi´ on-deformaci´on

que el fen´omeno de estricci´on normalmente arruina el producto. En consecuencia es importante poder predecir la tensi´on y la deformaci´on al principio de la inestabilidad, de tal manera que se pueda especificar con seguridad los par´ametros del proceso para evitar fallos. En la figura 4.7 se mostr´o c´omo pod´ıa encontrarse el punto de inestabilidad sobre la curva de tensi´on realdeformaci´on natural obtenida de la prueba de tracci´on. Sin embargo, ser´ıa mucho m´as conveniente que la curva de tensi´on-deformaci´on pudiera expresarse anal´ıticamente, ya que esto permitir´ıa una f´acil estimaci´on tanto de la deformaci´on como de la tensi´on en inestabilidad. A continuaci´on, se examinan varios modelos anal´ıticos de la curva de tensi´on-deformaci´on.

4.3.

Curvas anal´ıticas de tensi´ on-deformaci´ on

Pueden emplearse diferentes modelos anal´ıticos de la curva de tensi´ondeformaci´on, dependiendo del material y de la exactitud requerida. Aqu´ı se describe el modelo m´as com´ un para los materiales que endurecen por deformaci´on (modelo l) y un modelo para los materiales que no endurecen por deformaci´on (modelo 2). Se debe mencionar que la disponibilidad de computadoras, las cuales pueden manejar f´acilmente los datos num´ericos de ensayo, han reducido la necesidad de las expresiones anal´ıticas, aunque estas expresiones pueden ser de gran utilidad en la mayor´ıa de c´alculos aproximativos. σ 6 σ = Cǫn , (materiales que endurecen por deformaci´ on)

σ = σ0 ,

(materiales

perfectamente pl´ asticos)

-ǫ

Figura 4.8: Modelos aproximados para la curva de tensi´ on real-deformaci´ on natural.

El modelo 1 (Fig. 4.8)

σ = Cǫn

(4.16)

se suele utilizar para describir, con exactitud razonable, el comportamiento

66

C A P ´I T U L O

4 •

Curvas de tensi´ on y deformaci´on

de los metales recocidos que tienen estructura reticular c´ ubica. Los s´ımbolos C y n representan las constantes del material siendo n el exponente de endurecimiento por deformaci´on. El modelo 2(Fig. 4.8) σ = σ0 (4.17) se utiliza para representar materiales pl´asticos perfectos. Tambi´en puede ser utilizado con una exactitud razonable para materiales con muy poco o ning´ un endurecimiento por deformaci´on (n ≃ 0). Este simple modelo se usa a menudo en c´alculos aproximados de tensiones medias y fuerzas medias. La tensi´on σ0 se define con frecuencia como la tensi´on media de fluencia σ0m = (σ01 + σ02 )/ 2, donde los sufijos 1 y 2 indican la tensi´on de fluencia antes y despu´es de la deformaci´on. Ya que las deformaciones el´asticas son muy peque˜ nas comparadas con las deformaciones pl´asticas, generalmente se consideran despreciables. El modelo 1 puede incluir deformaciones el´asticas si ǫ se considera como ǫ = ǫel´astica + ǫpl´astica , pero el modelo 2 no puede incluir deformaciones el´asticas. Es posible combinar el modelo 2 con la ley de Hooke σ = Eǫ, de tal manera que se describa un material el´astico perfectamente pl´astico. Los valores de las constantes en los modelos anal´ıticos generalmente son escogidos de tal manera que se obtenga el mejor acuerdo entre los modelos y las curvas experimentales. Considerando materiales que puedan ser representados por el modelo 1 (esto es, σ = Cǫn ), el punto de inestabilidad puede ser obtenido a partir de las condiciones que se cumplen en dicho punto: dσ d (Cǫn ) =σ⇒ = Cǫn ⇒ Cnǫn−1 = Cǫn ⇒ dǫ dǫ ǫinest = n. Esto significa que la deformaci´on en inestabilidad es igual al exponente de endurecimiento por deformaci´on. Lo anterior implica que n es una medida de la capacidad del material para experimentar deformaci´on pl´astica sin fallar. La tabla 4.1 muestra ejemplos t´ıpicos de los valores de C y n para diferentes materiales del modelo 1. Estos valores pueden ser usados como primeras aproximaciones preliminares, pero en la situaci´on real C y n deben ser determinados de la curva experimental de tensi´on-deformaci´on, ya que podr´ıan ocurrir variaciones bastante grandes para los mismos tipos de materiales.

67

4.3. Curvas anal´ıticas de tensi´ on-deformaci´on

Metal Acero dulce Acero inoxidable Aluminio suave Cobre suave Lat´on

C(N/mm2 ) 640 1560 156 525 745

n 0,22 0,50 0,25 0,38 0,48

Cuadro 4.1: Valores t´ıpicos de C y n en el Modelo 1 (ecuaci´ on (4.16))

C A P ´I T U L O

5

Teor´ıa de la Plasticidad

El an´alisis de los PCDP se realiza mediante la “Teor´ıa de la Plasticidad”. El objetivo fundamental de la teor´ıa de la plasticidad, desde el punto de vista del an´alisis de procesos de fabricaci´on, es el desarrollo de t´ecnicas matem´aticas que permitan calcular distribuciones de tensiones y deformaciones en cuerpos deformados permanentemente por alg´ un medio. De esta forma se pueden prever posibles problemas para la puesta a punto de dichos procesos y acortar el tiempo necesario para esta actividad, haci´endolos m´as flexibles y competitivos. Este an´alisis puede aplicarse a la obtenci´on de los esfuerzos necesarios para la conformaci´on y por tanto al dimensionado de equipos y plantas para el desarrollo de estos procesos. As´ı, el an´alisis te´orico de los procesos de conformado puede, a´ un con sus restricciones, contribuir haciendo m´as racional la toma de decisiones en este contexto. A partir de la teor´ıa de la plasticidad se podr´a, mediante un razonamiento l´ogico, hacer la selecci´on del equipo y la planificaci´on de cada etapa para obtener una buena productividad, o las propiedades deseadas de un producto, en una planta ya existente. El conocimiento de las tensiones mec´anicas y de la deformaci´on puede ayudar a diagnosticar las causas de rotura y sugerir los procedimientos necesarios para superar estas limitaciones. La teor´ıa puede tambi´en contribuir sustancialmente a proyectar el equipo, aunque se debe admitir que, para poderlos realizar de manera satisfactoria, muchos proyectos son demasiado complejos para cualquier estudio te´orico. Por ejemplo, en el trefilado, la fuerza de estirado o la carga de la hilera puede incrementarse f´acilmente un 30 % si no se elige correctamente el ´angulo de la hilera. 69

70

C A P ´I T U L O

5 • Teor´ıa de la Plasticidad

Tampoco es evidente la influencia exacta del lubricante. Para grandes reducciones de secci´on, el valor del coeficiente de rozamiento puede pr´acticamente no influir sobre la m´axima pasada posible, pero en pasadas con peque˜ nas reducciones, el rozamiento puede suponer la mitad del esfuerzo de estirado, e influir notablemente sobre la homogeneidad del producto final. En ocasiones puede no ser conveniente reducir excesivamente el coeficiente de rozamiento. Por ejemplo, en operaciones de laminado de chapa en fr´ıo, si la lubricaci´on es excesiva, los cilindros podr´ıan deslizar sobre la chapa impidiendo que ´esta sea deformada. La teor´ıa del conformado de metales, como tambi´en se la conoce, permite evaluar estos factores. Aunque se ha avanzado bastante en los u ´ ltimos a˜ nos en el estudio de estos procesos mediante t´ecnicas num´ericas todav´ıa resulta complejo y laborioso dar soluciones precisas en t´erminos cuantitativos a la mayor´ıa de los procesos de conformado. A pesar de todo, el estudio completo de que se dispone para las versiones simplificadas de los procesos reales y las formas idealizadas de los materiales proporcionan un conocimiento, que puede tener un valor considerable para predecir la influencia de las variables reales sobre la carga de trabaja y la fluencia del metal, y para elegir las condiciones apropiadas para producir el resultado deseado. Las soluciones probablemente no ser´an las definitivas, pero casi con certeza reducir´an el n´ umero de ensayos emp´ıricos necesarios antes de poner a punto un proceso de fabricaci´on. Por otro lado, las publicaciones sobre la teor´ıa de la plasticidad tienden, necesariamente, a ser algo especializadas y de dif´ıcil lectura para aquellos que se ocupan de esta t´ecnica desde el punto de vista pr´actico. En consecuencia, los resultados no se aplican a la industria tan ampliamente como ser´ıa necesario. El prop´osito de este cap´ıtulo ser´a mostrar una de estas t´ecnicas, en concreto la del trabajo de deformaci´on homog´enea. La elecci´on de dicha t´ecnica ha estado motivada por su simplicidad, debido fundamentalmente por la limitaci´on horaria de la que se dispone.

5.1.

Situaci´ on real de los procesos: estados tensionales complejos

La mayor parte de la teor´ıa de la plasticidad se ocupa finalmente de la predicci´on de las tensiones mec´anicas o de los esfuerzos que act´ uan durante la deformaci´on del metal y, en consecuencia, de las fuerzas que se deben aplicar. La carga de trabajo determina la potencia requerida y el tama˜ no del equipo necesario para realizar cada operaci´on. La medida de las fuerzas tambi´en nos

5.1. Situaci´on real de los procesos: estados tensionales complejos

71

da idea del rendimiento de la planta en unas condiciones determinadas. Al enfocar el problema de la determinaci´on te´orica de las cargas de trabajo, dos factores son de importancia primordial. El primero es que cuando el esfuerzo aplicado a un metal es lo suficientemente grande, el metal empieza a deformarse pl´asticamente. Esto se considera como criterio de fallo en las estructuras de ingenier´ıa. En el conformado de metales el estudio empieza exactamente donde termina la teor´ıa de estructuras, es decir, con las tensiones que provocan la deformaci´on pl´astica, y con frecuencia ignora la peque˜ na recuperaci´on el´astica que tiene lugar cuando desaparece la carga, tal y como se coment´o en la lecci´on anterior. En segundo lugar, en un ejemplo sencillo como puede ser el ensayo a tracci´on descrito en la lecci´on anterior, la fluencia est´a provocada por una tensi´on directa que act´ ua solamente en una direcci´on y, por lo tanto, se puede predecir f´acilmente. Sin embargo, en la mayor´ıa de las operaciones reales existe al menos dos tensiones que act´ uan sobre un elemento del metal en la zona de deformaci´on. As´ı, en el trefilado hay una fuerza de estirado sobre el alambre, que produce una tensi´on de tracci´on y una de compresi´on en la cara de la hilera, junto con un esfuerzo cortante superficial debido a la resistencia de rozamiento sobre la hilera. No es posible establecer inmediatamente para qu´e carga tendr´a lugar la deformaci´on pl´astica dentro de la regi´on de la hilera. La fluencia depende de la combinaci´on de todas las tensiones que act´ uan y se puede predecir solamente considerando las relaciones entre ellas. Esto se realiza mediante los denominados “criterios de fluencia”. Se han sugerido diversos tipos de criterios de fluencia, de los cuales en este curso se ver´an dos, el de Tresca y el de von Mises, por su simplicidad y precisi´on, respectivamente. Una caracter´ıstica de estos criterios de fluencia es que en su formulaci´on no utilizan directamente las tensiones que act´ uan sobre el cuerpo que se deforma, en cualquier sistema de referencia, sino que utilizan las tensiones que aparecen eligiendo un determinado sistema de referencia denominado sistema de ejes principales. En dicho sistema, las tensiones (denominadas tensiones principales) simplifican enormemente la teor´ıa del conformado de metales. Por lo tanto para poder estudiar los procesos sobre los que act´ ua un estado complejo de tensiones deberemos en primer lugar definir ese estado en t´erminos de sus tensiones principales y luego establecer un criterio de fluencia. A continuaci´on se ver´a qu´e son y c´omo se determinan las tensiones principales y se definir´an los criterios de fluencia mencionados anteriormente.

C A P ´I T U L O

72

5.2.

5 • Teor´ıa de la Plasticidad

Tensiones y planos principales

Como se ha dicho, en la mayor´ıa de procesos de conformaci´on de metales, el material est´a sujeto a un sistema relativamente complejo de tensiones. El an´alisis general de la influencia combinada de las tensiones requiere nueve variables: tres tensiones directas que act´ uan normalmente a tres planos perpendiculares entre si en el punto considerado y 6 tensiones cortantes que act´ uan paralelamente a estos planos. Las ecuaciones son tan engorrosas de manejar que es frecuente utilizar la notaci´on abreviada del an´alisis tensorial para ellas. Aunque para este curso se utilizar´a fundamentalmente un enfoque relativamente sencillo, es conveniente, especialmente cuando se presentan situaciones tridimensionales de tensiones, introducir la notaci´on tensorial. As´ı, la matriz de la ecuaci´on (5.1) representa el conjunto de las 9 tensiones que definen cualquier sistema que act´ ua sobre un cuerpo, por ejemplo sobre el cubo de la figura 5.1.

Figura 5.1: Sistema de tensiones sobre un cubo

   σ11 σ12 σ13 σx τxy τxz  σ21 σ22 σ23  ⇐⇒  τyx σy τyz  σ31 σ32 σ33 τzx τzy σz 

(5.1)

Debe mencionarse que las tensiones cortantes se presentan siempre en pares iguales, ya que cualquier proceso de cizalladura provoca un esfuerzo complementario en sentido opuesto para mantener el equilibrio rotacional. De esta manera, solamente seis de las nueve tensiones son variables independientes. As´ı, τxy = τyx (σ12 = σ21 ) τxz = τzx (σ13 = σ31 ) y τyz = τzy

73

5.2. Tensiones y planos principales

(σ23 = σ32 ), con lo que la matriz de la siguiente modo  σx τxy  τxy σy τxz τyz

ecuaci´on 5.1 podr´a expresarse del  τxz τyz  σz

(5.2)

Los valores de cada una de estas tensiones depender´a siempre del sistema de coordenadas elegido. Con la finalidad de simplificar al m´aximo el sistema de tensiones, el sistema de ejes se elegir´an para definir nuestro problema el sistema de ejes principales. Las tensiones principales se definen como aquellas que act´ uan sobre ciertos planos, que suelen quedar definidos por la direcci´on de las fuerzas aplicadas, en los que la tensi´on cortante que act´ ua sobre ellos es nula. Una caracter´ıstica secundaria es que dos de las tres tensiones principales son las tensiones mayor y menor que act´ uan sobre la pieza. Estas act´ uan siempre en direcciones perpendiculares. El empleo de las tensiones principales simplifica enormemente la teor´ıa del conformado de metales. De esta forma si los tres planos para un punto se eligen de manera que sean los planos principales, nos quedar´an solo las tres tensiones directas, puesto que los tres pares de esfuerzos cortantes son por separado iguales a cero. Estas tensiones principales se representa con los sub´ındices 1, 2 y 3 de forma que σ1 > σ2 > σ3 . Con frecuencia, debido a la simetr´ıa u otras condiciones, se pueden considerar s´olo dos tensiones directas, la mayor y la m´as peque˜ na. A diferencia de la teor´ıa general de las elasticidad y de la plasticidad, la mayor parte de la teor´ıa del conformado de metales se puede expresar en funci´on de las tensiones principales sin necesidad de recurrir al an´alisis tensorial.

5.2.1.

Situaci´ on bidimensional de tensiones

Con la finalidad de explicar el concepto f´ısico de las tensiones principales y de introducir diversos m´etodos para poder calcularlas, se estudiar´a un sistema bidimensional de tensiones. 5.2.1.1.

M´ etodo anal´ıtico

Consideramos, en primer lugar, un sistema en el que todas las tensiones act´ uan en direcciones paralelas a un plano. Como se mencion´o en la secci´on anterior, la descripci´on del estado de tensi´on depende del sistema de coordenadas escogido. En la figura 5.2 se muestra un punto P rodeado por un elemento infinitesimal ABCD. El sistema de tensiones que act´ ua sobre este elemento debe estar en equilibrio si este elemento no va a cambiar de posici´on (esto es, a

C A P ´I T U L O

74

5 • Teor´ıa de la Plasticidad

σy y 6 6 6 6 6 6      

 I

P

◦



? ? ? ? ? ?

6

6

τyx

-

- σx  -

τxy C 6

B

-

D

A τxy ? τyx

σx

-

x

?

σy

Figura 5.2: Sistema bidimensional de tensiones. L´ amina cargada biaxialmente.

desplazarse o girar). A partir del equilibrio instant´aneo se determina que las tensiones cortantes τxy y τyx deben ser complementarios y de igual magnitud. Se supone que el elemento ABCD es tan peque˜ no que los esfuerzos no var´ıan dentro del elemento. En la figura 5.3 se muestra un sistema bidimensional de tensiones representado por las tensiones que act´ uan en un prisma recto. Se supone que se conocen las tensiones sobre los planos normales a x e y, y que se van a determinar las tensiones sobre el plano que est´a inclinado un ´angulo θ respecto al eje y. Ya que el sistema debe estar en equilibrio, las fuerzas se pueden resolver e igualar en cualquier direcci´on. σθ AC = σx ABcosθ + τxy BCcosθ + τxy ABsenθ + σy BCsenθ σθ AC = σx ACcos2 θ + τxy ACsenθcosθ + τxy ACsenθcosθ + σy ACsen2 θ simplificando: σθ = σx cos2 θ + τxy sen2θ + σy sen2 θ como: 1 + cos2θ = 2cos2 θ 1 − cos2θ = 2sen2 θ 1 1 σθ = σx (1 + cos2θ) + τxy sen2θ + σy (1 − cos2θ) 2 2

75

5.2. Tensiones y planos principales

y

6

τx′ y′

A Y θ

σx



σx′



B τxy ? τxy

C

-

x

? σy

Figura 5.3: Sistema de tensiones sobre un plano inclinado un ´angulo θ respecto al eje y.

y agrupando t´erminos tenemos: σθ =

1 1 (σx + σy ) + (σx − σy ) cos2θ + τxy sen2θ 2 2

(5.3)

por otro lado: τθ AC = −σx ABsenθ − τxy BCsenθ + τxy ABcosθ + σy BCcosθ τθ = −σx cosθsenθ − τxy sen2 θ + τxy cos2 θ + σy cosθsenθ 1 1 τθ = τxy cos2θ − σx sen2θ + σy sen2θ 2 2 1 (σy − σx ) sen2θ + τxy cos2θ (5.4) 2 Estas dos ecuaciones constituyen la descripci´on completa del estado de tensiones sobre un plano inclinado un ´angulo θ respecto al eje y (esto es, el sistema x′ , y ′ se gira un ´angulo θ en sentido contrario a las manecillas del reloj con relaci´on al sistema x, y). Debe notarse que ocurre un cambio de signo cuando θ est´a situada en el segundo y cuarto cuadrantes y consecuentemente τθ =

C A P ´I T U L O

76

5 • Teor´ıa de la Plasticidad

se recomienda que para evitar errores se escoja el sistema x′ , y ′ , de tal manera que θ est´e situada en el primer cuadrante. De la ecuaci´on (5.4) se puede deducir que τθ se anula (es decir, que no existe tensi´on cortante en el plano AC) cuando se selecciona un valor de θ tal que: τxy . (5.5) tan 2θ∗ = 1 (σx − σy ) 2 La ecuaci´on (5.5) define dos planos en los ´angulos θ y θ + π2 , donde la tensi´on cortante es nula. Esto significa que para cualquier sistema bidimensional de tensiones existen dos planos mutuamente perpendiculares en los cuales la tensi´on cortante es cero. Estos planos se llaman “planos principales”. Las tensiones normales que act´ uan sobre estos planos se llaman “tensiones principales”. Se puede demostrar por diferenciaci´on de la ecuaci´on (5.3) que las tensiones principales son las tensiones normales m´axima y m´ınima del sistema: 1 dσθ = − (σx − σy ) sen2θ · 2 + 2 · τxy cos2θ = 0 : dθ 2 tan 2θ∗ =

1 2

τxy (σx − σy )

Las tensiones principales se designan como σ1 y σ2 , y se eligen de tal manera que σ1 > σ2 . Por tanto, las direcciones de tensiones principales se llaman 1 (m´axima) y 2 (m´ınima). De la ecuaci´on (5.3) se determina las magnitudes de las tensiones principales cuando se sustituye la condici´on dada por la ecuaci´on (5.5). De este modo " # 21  2 1 (σx − σy ) σ1 2 = (σx + σy ) ± . (5.6) + τxy σ2 2 2 Las tensiones principales se usan a menudo para describir el estado de tensiones debido a las simplificaciones resultantes de los c´alculos. Por diferenciaci´on en la ecuaci´on (5.4), se puede demostrar que la m´axima tensi´on cortante ocurre sobre dos planos mutuamente perpendiculares inclinados a 45◦ respecto de los planos principales: dτθ 1 = (σy − σx ) cos2θ · 2 − 2 · τxy sen2θ = 0, dθ 2 1 2

1 (σy − σx ) (σx − σy ) = −2 = −cot2θ∗ , τxy τxy π π 2θ∗∗ = 2θ∗ + ⇒ θ∗∗ = θ∗ + . 2 4

tan 2θ∗∗ =

77

5.2. Tensiones y planos principales

La magnitud de la m´axima tensi´on cortante est´a dada por 1 : τm´ax =

σ1 − σ2 . 2

(5.7)

De la misma forma, la tensi´on normal sobre los planos de la tensi´on cortante m´axima se puede demostrar que es igual a (1/2)(σ1 + σ2 ). 5.2.1.2.

M´ etodo del c´ırculo de Mohr

Las mismas condiciones de equilibrio de la secci´on anterior se pueden obtener gr´aficamente mediante el m´etodo siguiente. Mohr sugiri´o una representaci´on gr´afica del estado de tensiones que toma la forma de un c´ırculo en un “plano de tensiones”. Los resultados obtenidos en las secci´on anterior se pueden ver de manera m´as r´apida y directa utilizando este c´ırculo ya que los resultados de tensiones principales y tensi´on cortante m´axima, as´ı como tensiones en cualquier otro plano, se pueden deducir de forma inmediata observando simplemente el diagrama de tensiones. Si consideramos nuevamente el sistema de tensiones de la figura 5.3 representado por las ecuaciones (5.3) y (5.4) σθ =

1 1 (σx + σy ) + (σx − σy ) cos2θ + τxy sen2θ 2 2

1 τθ = − (σx − σy ) sen2θ + τxy cos2θ, 2 y las agrupamos elev´andolas al cuadrado, se puede obtener:  2 2  1 1 2 2 σθ − (σx + σy ) + τθ = (σx − σy ) + τxy . 2 2

(5.8)

Obs´ervese que esta ecuaci´on es de la forma (σ − A)2 + τ 2 = B 2 ,

(5.9)

que es la ecuaci´on de un circulo representado con ejes σ y τ , o de radio s 2 1 2 , (σx − σy ) + τxy B= (5.10) 2 y con centro en el punto (A, 0) tal que 1 A = (σx + σy ). 2

78

C A P ´I T U L O

5 • Teor´ıa de la Plasticidad

Figura 5.4: a) Sistema de tensiones que act´ ua sobre un prisma elemental con un ´angulo recto, en tensi´ on bidimensional; b) C´ırculo de Mohr que corresponde al sistema de tensiones anterior.

´ Este es el c´ırculo de Mohr, como se representa en la figura 5.4. El plano sobre el que act´ uan σθ y τθ est´a inclinado un ´angulo θ, medido en sentido contrario a las agujas del reloj, con el plano sobre el que se encuentran σx y τxy . Para definir estas posiciones sobre el c´ırculo de Mohr es necesario adoptar alg´ un convenio sobre el sentido de la tensi´on cortante. Si el esfuerzo cortante que act´ ua en el sentido de las agujas del reloj se supone que es positivo, τxy tiene el valor negativo representado por −CD en figura 5.4. La componente σ de las coordenadas del punto D es OC, igual a σx . De forma similar τxy = +EF , y σy = OE. Las tensiones principales son aquellas que act´ uan sobre los planos donde la tensi´on cortante es cero, por lo que vienen dadas por OS1 y OS2 . Los resultados obtenidos en la secci´on anterior se pueden obtener observando el diagrama del c´ırculo: Las tensiones principales viene dadas por: h i1
y 2 2 2 σ1 = OS1 = 21 (σx + σy ) + σx −σ + τ xy 2 i1 h
σx −σy 2 1 2 2 + τxy σ2 = OS2 = 2 (σx + σy ) − 2 El plano a trav´es del cual act´ ua la tensi´on cortante es m´axima est´a en ◦ un ´angulo que forma 2θ=90 con el plano sobre el que act´ ua la tensi´on 1

En realidad la ecuaci´ on deber´ıa ser en todo caso (1/2)(σ1 + σ3 ). En dos dimensiones las tensiones principales son realmente (σ1 , σ2 , 0), cuando σ1 y σ2 son del mismo signo y positivas. Si las tensiones obtenidas son de distinto signo, como normalmente ocurre, las tensiones obtenidas ser´ıan (σ1 , 0, σ3 )

79

5.2. Tensiones y planos principales

principal en el diagrama de tensiones. En consecuencia, estos planos se cortan con un ´angulo θ=45◦ en el espacio f´ısico. La tensi´on cortante m´axima es

s

τm´ax = AH = B = 5.2.1.3.

σx − σy 2

2 2 . + τxy

M´ etodo matricial

Las tensiones principales tambi´en se pueden obtener usando la notaci´on tensorial. Aunque no entraremos en detalle con este tipo de notaci´on, si que expondremos de forma resumida como obtener las tensiones principales. Como ya se expuso anteriormente (ecuaci´on 5.2) el sistema de tensiones que act´ ua sobre un paralelep´ıpedo se puede expresar como   σx τxy τxz  τxy σy τyz  τxz τyz σz . Este sistema de tensiones est´a definido sobre un sistema de ejes coordenados elegido de forma arbitrar´ıa. Si variamos la orientaci´on de dichos ejes los valores que adopten estas tensiones ir´an variando. En concreto hay una orientaci´on para la cual el tensor tensi´on adopta la forma de matriz diagonal, es decir las tensiones cortantes son nulas.     σx τxy τxz σ1 0 0  τxy σy τyz  ⇐⇒  0 σ2 0  (5.11) τxz τyz σz 0 0 σ3 Dicha orientaci´on ser´a la de los planos principales y las tensiones que aparezcan en la diagonal se corresponder´an a las tensiones principales. El problema consistir´a pues, en resolver un problema de autovalores: σx−λ τ τ xy xz τxy σy − λ τyz = 0, (5.12) τxz τyz σz − λ lo que produce una ecuaci´on c´ ubica en λ λ3 − J1 λ2 − J2 λ − J3 = 0,

(5.13)

donde a los Ji se les denomina invariantes del sistema y se definen como:

C A P ´I T U L O

80

5 • Teor´ıa de la Plasticidad

Primer invariante de la tensi´on (Traza) J1 = σx + σy + σz Segundo invariante de la tensi´on (Invariante de 2o grado) 2 2 2 J2 = − (σx σy + σz σx + σy σz ) + τxy + τyz + τxz

Tercer invariante de la tensi´on (Determinate de la tensi´on) σx τxy τxz J3 = τxy σy τyz τxz τyz σz



Para el caso de bidimensional, las tensiones en cualquier sistema de referencia ser´an:   σx τxy 0  τxy σy 0  0 0 0 y los invariantes

J1 = σx + σy 2 J2 = − (σx σy ) + τxy J3 = 0

por lo que la ecuaci´on c´ ubica en λ queda como   2 λ3 − (σx + σy ) λ2 − − (σx σy ) + τxy λ=0

(5.14)

Las soluciones de dicha ecuaci´on son: λ=0 λ=

σx +σy 2

+

λ=

σx +σy 2

−

q

1 (σ 2q x 1 2

2 + σy )2 − 4 σx σy − τxy

2 (σx + σy )2 − 4 σx σy − τxy





que operando sobre ellas se obtiene una expresi´on id´entica a la obtenida con los m´etodos anteriores λ=0 λ=

σx +σy 2

+

λ=

σx +σy 2

−

q q

σx −σy
2 2 σx −σy
2 2

2 + τxy 2 + τxy

5.3. Criterios de fluencia y tensiones y deformaciones efectivas

5.2.2.

81

Situaci´ on tridimensional de tensiones

Al igual como se hizo para describir un “sistema bidimensional” de tensiones (sistema biaxial de tensiones) con las tensiones principales, se puede demostrar, considerando en equilibrio un sistema de tensiones en tres dimensiones, que siempre hay tres planos perpendiculares entre s´ı sobre los cuales las tensiones cortantes son nulas. Hay as´ı, tres tensiones principales σ1 , σ2 , σ3 que nos permiten definir completamente este sistema de tensiones. Estas tensiones se pueden calcular tambi´en utilizando los c´ırculos de Mohr o mediante la notaci´on tensorial explicada anteriormente de una manera casi inmediata. Las m´aximas tensiones cortantes correspondientes, que ocurren en planos inclinados a 45◦ respecto a los planos principales, son: 1 − 2 : τ1−2 = 1 − 3 : τ1−3 = 2 − 3 : τ2−3 =

σ1 −σ2 2 σ1 −σ3 2 σ2 −σ3 2

(= τ3 ) (= τ2 ) = τm´ax

(absoluta)

(5.15)

Los n´ umeros 1, 2 y 3 se refieren a las direcciones principales y las tensiones principales est´an dispuestas, como se coment´o anteriormente, de tal manera que σ1 > σ2 > σ3 (v´ease la figura 5.5). Las tensiones cortantes que est´an entre par´entesis son llamadas a veces tensiones cortantes principales y los sufijos designan las direcciones de las tensiones. La tensi´on cortante m´axima absoluta es τm´ax y est´a dada por (σ1 − σ3 )/2(= τ2 ). Si el estado de tensiones est´a dado por (σ1 , σ2 , σ3 = 0), la tensi´on cortante m´axima τm´ax est´a dada por σ1 /2. Por tanto, en un estado tridimensional de tensiones, la mayor tensi´on cortante ocurre en un plano que biseca el ´angulo entre los planos sobre los cuales act´ uan las tensiones principales m´as grande y m´as peque˜ na.

5.3. 5.3.1.

Criterios de fluencia y tensiones y deformaciones efectivas Criterios de fluencia

En los procesos de conformaci´on por deformaci´on pl´astica, la deformaci´on ocurre en un material sujeto a una tensi´on de tracci´on a lo largo de su eje (tracci´on uniaxial), cuando ´esta excede a la tensi´on de fluencia Y . La tensi´on de fluencia se puede determinar a partir de la curva tensi´on-deformaci´on ya sea como un valor caracter´ıstico (el punto de fluencia) o como la resistencia a la fluencia, normalmente definida como la tensi´on que origina una deformaci´on permanente del 0,2 %. En adelante, Y se usar´a como la condici´on de fluencia para estados uniaxiales de tensi´on.

C A P ´I T U L O

82

5 • Teor´ıa de la Plasticidad

τ

Plano ZX

τmax =

1 (σ1 2

− σ3 ) ZY XY

σ3

σ2

σ1

Figura 5.5: Representaci´on mediante c´ırculos de Mohr de un estado tri-dimensional de tensiones.

σ

5.3. Criterios de fluencia y tensiones y deformaciones efectivas

83

En la mayor´ıa de los procesos de conformaci´on y corte, la deformaci´on tiene lugar bajo estados m´as complejos de tensi´on y, por tanto, es necesario poder predecir el estado tensional en el que se inicia y mantiene la fluencia. Esto significa que se debe establecer un criterio de fluencia que permita considerar todas las combinaciones de tensiones que producir´an flujo pl´astico. El establecimiento de un criterio de fluencia se basa en las siguientes suposiciones y observaciones emp´ıricas: Los metales son homog´eneos, continuos e is´otropos (esto es, tienen las mismas propiedades en todas direcciones). Los metales tienen la misma tensi´on de fluencia para compresi´on y tracci´on. Una presi´on hidrost´atica superpuesta no influye en la iniciaci´on de la fluencia. 5.3.1.1.

Criterio de fluencia de Tresca

En 1864, Tresca propuso su criterio diciendo que el flujo pl´astico ocurre cuando la tensi´on cortante m´axima excede un valor determinado cr´ıtico. Ya que la tensi´on cortante m´axima es igual a un medio de la diferencia entre la mayor y menor tensi´on principal, el criterio de Tresca puede ser expresado del siguiente modo 1 (5.16) τm´ax = (σ1 − σ3 ) ≥ constante k = τcrit . 2 Debe mencionarse que la constante k podr´a obtenerse directamente del l´ımite de fluencia obtenido del ensayo de torsi´on mencionado en el Cap. 4, ya que en dicho ensayo la probeta estar´a sometida a un estado tensional de cortadura pura. Este criterio implica que la fluencia es independiente de la tensi´on principal intermedia, lo cual no es estrictamente cierto. A pesar de ´esto, la diferencia en t´erminos de tensi´on entre el criterio de Tresca y el criterio m´as preciso de von Mises nunca excede un 15 %. Introduciento un factor corrector en el miembro derecho de la ecuaci´on (5.16) (p. ej. 1,075), la diferencia entre ambos criterios pueden ser reducidas. Ya que la ecuaci´on (5.16) es aplicable a todos los estados tensionales, la constante k (el valor cr´ıtico) se podr´ıa encontrar, por ejemplo, a partir de la tensi´on de fluencia en tracci´on uniaxial. En este caso, el estado tensional en fluencia est´a dado por σ1 = Y, σ2 = σ3 = 0. La ecuaci´on anterior resulta entonces: σ1 − σ3 Y τm´ax = = ≥ k(= τcrit ), 2 2

84

C A P ´I T U L O

5 • Teor´ıa de la Plasticidad

lo cual significa que la tensi´on cortante cr´ıtica est´a relacionada con la tensi´on de fluencia en tracci´on simple por: k=

Y . 2

Esto es muy importante, ya que Y es la propiedad m´as f´acil de obtener. El criterio de Tresca puede ser por tanto expresado del siguiente modo σ1 − σ3 ≥ Y. 5.3.1.2.

(5.17)

Criterio de fluencia de von Mises

En 1913, von Mises propuso un criterio de fluencia estableciendo que la fluencia ocurre cuando el trabajo de deformaci´on por unidad de volumen realizado por el sistema de tensiones excede un valor cr´ıtico para el material particular, lo cual puede ser expresado matem´aticamente como (σ1 − σ2 )2 + (σ2 − σ3 )2 + (σ3 − σ1 )2 ≥ C. Ya que la constante C es la misma para todos los sistemas de tensiones, la tensi´on uniaxial (estado tensional σ1 = Y, σ2 = σ3 = 0 representado en la Fig. 5.6) puede ser usada para determinar C. Aplicando el criterio a este estado de tensiones: σ12 + σ12 = 2Y 2 = C. Por tanto, el criterio de von Mises puede ser expresado entonces como (σ1 − σ2 )2 + (σ2 − σ3 )2 + (σ3 − σ1 )2 ≥ 2Y 2 .

(5.18)

Para el estado de tensi´on cortante pura (v´ease el estado tensional representado en el c´ırculo de Mohr de la Fig. 5.7), los criterios de Tresca y de von Mises dan diferentes resultados. La tensi´on cortante pura es equivalente a σ1 = k, σ2 = 0, σ3 = −k: Y 2 Y von Mises: 6k 2 = 2Y 2 =⇒ k = √ . 3 Tresca: k + k = Y =⇒ k =

(5.19)

Esto significa que la tensi´on cortante cr´ıtica en fluencia difiere, en √23 ≃ 1, 15; esto es, el criterio de von Mises requiere un valor de tensi´on cortante cr´ıtica 15 % m´as alto para iniciar la fluencia que el criterio de Tresca. Para metales

5.3. Criterios de fluencia y tensiones y deformaciones efectivas

τ

σ σ2,3 = 0

σ1 = Y

Figura 5.6: Estado tensional representado en un c´ırculo de Mohr correspondiente a un ensayo de tracci´ on simple uniaxial.

85

C A P ´I T U L O

86

5 • Teor´ıa de la Plasticidad

τ

τmax = k

σ

σ2 = 0 σ3 = −k

σ1 = k

Figura 5.7: Estado tensional representado en un c´ırculo de Mohr correspondiente a un ensayo de torsi´ on.

d´ uctiles se ha demostrado experimentalmente que el criterio de von Mises es m´as preciso, aunque el criterio de Tresca sigue siendo aplicado en muchos casos, particularmente por ingenieros de dise˜ no, debido a su simplicidad. En un proceso de deformaci´on plana(v´ease el estado tensional representado en el c´ırculo de Mohr de la Fig. 5.8), en el que la deformaci´on se produce siempre en un plano (por ejemplo, en el plano definido por los ejes principales 1 y 3), el incremento de deformaci´on principal en el eje perpendicular al plano de deformaci´on (por ejemplo, el eje 2) es nulo (ǫ2 = 0). Por tanto, si no hay cambio de volumen se ha de cumplir: ǫ1 = −ǫ3 , lo que equivale a un estado de deformaci´on de cortante puro (v´ease el ejemplo de la Fig. 5.9 de deformaci´on de un elemento material sometido a un estado de tensi´on de cortadura pura). As´ı, el circulo de Mohr para una deformaci´on pl´astica plana sin endurecimiento por deformaci´on tiene siempre el radio τmax = k. Puede existir una tensi´on hidrost´atica σ2 intermedia que alterar´a los valores de las tensiones principales m´aximo y m´ınimo pero que no influir´a sobre la fluencia. As´ı, σ1 = σ2 + k; σ3 = σ2 − k.

5.3. Criterios de fluencia y tensiones y deformaciones efectivas

τ

τmax = S/2

σ2 = −S/2 σ3 = −S

σ σ1 = 0

Figura 5.8: Estado tensional representado en un c´ırculo de Mohr correspondiente a un ensayo de deformaci´ on plana.

87

C A P ´I T U L O

88 σ3 = −k

5 • Teor´ıa de la Plasticidad σ1 = k

3 1 k

ǫ3

ǫ1 −k

−k

Elemento inicial Elemento deformado ǫ1 = −ǫ3

k

ǫ2 = 0

Figura 5.9: Ejemplo de deformaci´ on de un elemento material sometido a un estado de tensi´ on de cortadura pura.

Luego:

1 σ2 = (σ1 + σ3 ) y σ1 − σ3 = 2k. 2 A la tensi´on de fluencia obtenida en un ensayo de deformaci´on plana la denotaremos con la letra S, por tanto σ1 − σ3 = S y as´ı, S = 2k ≃ 1,15Y.

5.3.2.

Tensi´ on efectiva y deformaci´ on efectiva

El proposito de introducir estos t´erminos es encontrar una forma conveniente de expresar los sistemas m´as complejos de tensiones y deformaciones que act´ uan en un elemento. Esto se hace definiendo las tensiones y deformaciones efectivas o equivalentes mediante las cuales los sistemas complejos se transforman en situaciones uniaxiales equivalentes. Una ventaja importante de esto es que ahora se puede emplear la curva de tracci´on uniaxial-

5.4. C´alculo de fuerzas y potencias

89

deformaci´on para determinar, por ejemplo, las propiedades de endurecimiento por deformaci´on. La definici´on de tensi´on efectiva o equivalente o σe se basa en el criterio de fluencia de von Mises y est´a dada por:  σe =

1  2 1 2 2 2 , (σ1 − σ2 ) + (σ2 − σ3 ) + (σ3 − σ1 ) 2

(5.20)

donde la constante 1/2 se elige de tal manera que σe = σ1 para tensi´on uniaxial (σ1 , 0, 0). Esto se puede explicar b´asicamente como otra forma de expresar el criterio de fluencia de von Mises (o sea, el flujo ocurre cuando σe ≥ Y ). De manera similar, la deformaci´on efectiva o equivalente ε est´a definida por  1
2 2 2 2 2 εe = , (5.21) ε + ε2 + ε3 3 1 donde la constante 2/3 est´a escogida de tal forma que εe = ε1 para tensi´on uniaxial (ε1 , −ε2 1 , −ε2 1 ). Por tanto, en un diagrama de tipo Y − ǫ como el mostrado en la figura 5.10 se podr´a identificar f´acilmente la tensi´on efectiva σe que he de aplicar para conseguir una determinada deformaci´on efectiva ǫe . Las ecuaciones (5.20) y (5.21) constituyen un m´etodo simple para describir sistemas complejos de tensiones y deformaciones. La curva de tensi´ondeformaci´on (σ, ε) obtenida de una prueba de tracci´on puede ser considerada como un caso especial de curva tensi´on efectiva-deformaci´on efectiva (σe , εe ). Los resultados de prueba (σe , εe ) obtenidos en situaciones complejas pueden de este modo compararse directamente con los resultados obtenidos en pruebas simples de tracci´on o compresi´on. Lo contrario es cierto en situaciones normales; esto es, las curvas de tracci´on uniaxial-deformaci´on pueden ser usadas directamente en situaciones complejas cuando est´an expresadas en t´erminos de σe y εe .

5.4.

C´ alculo de fuerzas y potencias

La deformaci´on de un material requiere cierta cantidad de trabajo, que depende de las condiciones en las cuales tenga lugar dicha deformaci´on. El trabajo de deformaci´on es un dato importante, ya que permite determinar tanto la energ´ıa necesaria para llevar a cabo la deformaci´on como las fuerzas implicadas en la misma. Ambos par´ametros son necesarios para el dise˜ no o

C A P ´I T U L O

90

5 • Teor´ıa de la Plasticidad

Y

σe

ǫe

ǫ

Figura 5.10: Obtenci´on en un diagrama Y − ǫ de la tensi´ on efectiva σe necesaria para provocar una deformaci´ on efectiva ǫe .

5.4. C´alculo de fuerzas y potencias

91

selecci´on de la maquinaria. A continuaci´on se va a exponer uno de los m´etodos m´as sencillos utilizados para estimar la fuerza, el trabajo y la potencia necesaria para llevar a cabo la operaci´on de conformado. Este m´etodo se conoce con el nombre de “m´etodo del trabajo ideal” o “m´etodo del trabajo de deformaci´on homog´enea”

5.4.1.

M´ etodo del trabajo de deformaci´ on homog´ enea

El m´etodo del trabajo ideal se basa en calcular el trabajo pl´astico ideal necesario para cambiar la forma de una pieza durante una determinada operaci´on de conformado, para luego, usando un factor de eficiencia obtenido de la experiencia, modificar este resultado y de esta forma incluir las contribuciones no ideales al trabajo. Por lo tanto, este m´etodo es en parte anal´ıtico (predictivo) y en parte emp´ırico, puesto que necesita de la pr´actica experimental para obtener los coeficientes que modifican el trabajo ideal calculado de forma anal´ıtica. El m´etodo se usar´a para estimar los requisitos de fuerza y potencia para una determinada operaci´on de conformado cuando se hayan estudiado previamente otras operaciones de conformado similares. Trabajo ideal u homog´ eneo en tracci´ on simple. Para ilustrar el m´etodo, se va a calcular el trabajo ideal realizado durante la deformaci´on de un redondo como el mostrado en la Fig. 5.11 sometido a un esfuerzo de tracci´on (b´asicamente el trabajo realizado ser´ıa similar al calculado en un ensayo a tracci´on realizado sobre una probeta de secci´on circular).

Figura 5.11: Redondo sometido a tracci´ on.

92

C A P ´I T U L O

5 • Teor´ıa de la Plasticidad

El trabajo de deformaci´on necesario para producir un incremento de longitud diferencial dl se puede expresar del siguiente modo dw = Aσe dl = Alσe dεe . Por tanto, si observamos la curva de tensi´on-deformaci´on de la Fig. 5.12, se puede ver que el trabajo de deformaci´on por unidad de volumen para obtener un incremento de deformaci´on de dεe se puede expresar como dw = σe dεe , V Integrando entre los estados de deformaci´on 1 y 2, y suponiendo que la

Figura 5.12: Determinaci´ on del trabajo de deformaci´ on.

deformaci´on es homog´enea, se puede obtener Z εe2 w = σe dεe . V εe1

(5.22)

Si no existe una funci´on anal´ıtica σe (εe ), se puede utilizar un valor medio de la tensi´on efectiva 1 σem = (σe (εe1) + σe (εe2 )), 2 resultando w = σem (εe2 − εe1 ). (5.23) V Si la tensi´on de fluencia puede ser expresada mediante el modelo σe = Cεe n , la ecuaci´on del trabajo de deformaci´on homog´enea por unidad de volumen resulta
w c n+1 εn+1 − ε . (5.24) = e1 V n + 1 e2

93

5.4. C´alculo de fuerzas y potencias

Si la deformaci´on inicial εe1, es cero, la ecuaci´on anterior se transforma en: c w = εe n+1 . V n+1

(5.25)

El trabajo representado por las ecuaciones (5.23), (5.24) y (5.25) es el trabajo m´ınimo para llevar a cabo la deformaci´on. Este trabajo puede recibir el nombre de trabajo pl´astico interno ideal, trabajo ideal o trabajo de deformaci´on homog´enea, y depende u ´ nicamente de la geometr´ıa inicial y de la final (deformaci´on inicial y final). Pero en los procesos reales, el trabajo no va a depender u ´ nicamente de las configuraciones inicial y final, sino que va a depender tambi´en de c´omo son aplicadas las fuerzas. Para calcular el trabajo total2 realizado para deformar el redondo de la figura ser´a necesario a˜ nadir, a este trabajo ideal, el debido a la fricci´on entre la herramienta y la pieza de trabajo (trabajo de fricci´on) y el debido a las distorsiones internas del metal (trabajo redundante (figura 5.13)).

Figura 5.13: a) Pieza de trabajo original; b) deformaci´ on homog´enea; c) deformaci´ on no homog´enea de la pieza de trabajo.

El trabajo por unidad de volumen tambi´en se puede expresar aproximadamente mediante la tensi´on media de fluencia σem multiplicada por la deformaci´on, obteni´endose: w = σem (εe2 − εe1) . V Por lo tanto podemos deducir: σem 2

1 = εe2 − εe1

Z

εe2

εe1

σe dεe .

(5.26)

Con este m´etodo no se har´ a distinci´on entre trabajo pl´astico y trabajo pl´astico m´as trabajo el´astico. En todas las operaciones de PCDP que implican grandes deformaciones pl´asticas, el error cometido al despreciar la componente el´ astica tanto de la deformaci´on como del trabajo es insignificante.

C A P ´I T U L O

94

5 • Teor´ıa de la Plasticidad

Este trabajo total coincidir´a seg´ un lo principios de la mec´anica con el trabajo exterior realizado por la fuerza aplicada. Dicho trabajo externo se calcular´a como: Z dwext = F dl ⇒ wext =

l=l

l=l0

F dl.

(5.27)

Para tracci´on simple la fuerza F la podemos descomponer como F = σA, donde A es el ´area transversal verdadera sobre la que se aplica la fuerza necesaria para llevar a cabo la deformaci´on (en este caso ser´ıa la secci´on del rodillo) y σ ser´ıa la tensi´on en dicha secci´on, y dl es dl = ldε. Por lo que

dwext = F dl = σAldε = V σdε,

(5.28)

donde σ es la tensi´on en la direcci´on en la cual act´ ua la fuerza F y ε la deformaci´on en dicha direcci´on. Para calcular la potencia exterior (N) necesaria para efectuar el conformado se debe conocer la velocidad de accionamiento (v), o el tiempo (t) durante el cual es suministrada la fuerza. Luego: N = Fv =

wext . t

(5.29)

Procesos de conformado por deformaci´ on pl´ astica reales El trabajo ideal (para deformaci´on homog´enea) realizado durante una ensayo a tracci´on es, en realidad, el total del trabajo realizado, al menos mientras la deformaci´on sea uniforme. Es decir, en el ensayo a tracci´on podemos considerar nulo el trabajo de fricci´on y el trabajo redundante, puesto que no hay contacto, no hay un trabajo superficial realizado y la suposici´on de deformaci´on homog´enea es correcta. Para procesos donde los coeficientes de fricci´on son bajos, la concordancia entre el trabajo y las fuerzas reales en general es aceptable. Sin embargo para operaciones reales de conformado (tales como el trefilado o la extrusi´on, figura 5.14), tanto el contacto y la fricci´on como la deformaci´on redundante estar´an siempre presentes y por lo tanto afectar´an al trabajo necesario para efectuar la deformaci´on. Tal y como se coment´o anteriormente el trabajo real podemos dividirlo en estos casos en tres tipos de trabajo:

95

5.4. C´alculo de fuerzas y potencias

Figura 5.14: Proceso real de trefilado.

Figura 5.15: Deformaci´on homog´enea.

1. Trabajo ideal. Es el trabajo m´ınimo para completar el cambio de forma especificado wi . 2. Trabajo redundante. Es el trabajo debido a las distorsiones internas del material para lograr el cambio de forma especificado wr . 3. Trabajo de fricci´on. El trabajo necesario para vencer el rozamiento entre las superficies de contacto del material y la herramienta wf . Por lo tanto, para obtener el trabajo real necesario para realizar la deformaci´on de la pieza habr´a que estimar el trabajo de fricci´on y el trabajo redundante. Esta estimaci´on generalmente se realiza introduciendo factores emp´ıricos de correcci´on que relacionen el trabajo ideal para realizar el proceso y el trabajo realmente necesario. As´ı podemos definir una cantidad muy u ´ til denominada eficiencia del proceso como η=

Trabajo ideal . Trabajo real

(5.30)

En la siguiente tabla se muestran valores t´ıpicos de la eficiencia de varias operaciones de conformado de metales3 . 3

La eficiencia muy baja en la forja tienen lugar en piezas delgadas, donde la disipaci´on de energ´ıa se produce fundamentalmente por fricci´on.

C A P ´I T U L O

96

5 • Teor´ıa de la Plasticidad

Proceso Valor de η Tensi´on uniaxial ≈1 Forja 0.20-0.95 Laminado plano 0.80-0.90 Embutici´on profunda 0.75-0.80 Trefilado 0.55-0.70 Extrusi´on 0.5-0.65 A partir del trabajo ideal y conociendo la eficiencia del proceso o estimando el trabajo de fricci´on y redundante de datos obtenidos por la experiencia podemos calcular el trabajo, fuerza y potencia necesaria para realizar un determinada operaci´on de conformado. A la hora de aplicar y estimar fuerzas y potencias mediante este m´etodo es conveniente distinguir entre dos tipos de procesos: Procesos en los que la fuerza o carga externa necesaria para provocar la deformaci´on se aplica directamente a toda la secci´on transversal de deformaci´on de la pieza. Como ejemplos aqu´ı tendr´ıamos un ensayo a tracci´on o a compresi´on, el proceso de laminado o un proceso de forja libre. En este tipo de procesos, la fuerza se puede determinar por el procedimiento descrito anteriormente (trabajo homog´eneo) o directamente y de una forma m´as sencilla, como veremos en la siguiente secci´on, a trav´es del producto de la tensi´on provocada por dicha fuerza y del ´area transversal sobre la que act´ ua. Procesos en los que la fuerza o carga externa se aplica sobre una zona del material distinta a la que sufre en ese momento el proceso de deformaci´on. Ejemplos ser´ıa el estirado, el trefilado o la extrusi´on. En los dos primeros la fuerza se aplica sobre el material que ya ha sido deformado y sirve de nexo de uni´on con el material que se est´a deformado. En la tercera (extrusi´on) la fuerza externa se aplica sobre el material que a´ un no ha sufrido la deformaci´on. En este tipo de procesos la forma m´as conveniente de calcular la magnitud de la fuerza ser´ıa calcular el trabajo realizado en la deformaci´on de un peque˜ no elemento de la pieza e integrarlo a lo largo de toda la regi´on de deformaci´on para a continuaci´on igualarlo al trabajo exterior y despejar la fuerza o carga externa aplicada.

5.5.

An´ alisis de ejemplos

Tal y como se coment´o al final de la secci´on anterior, para el c´alculo de fuerzas y potencias en procesos de conformado por deformaci´on pl´astica,

97

5.5. An´alisis de ejemplos

vamos a distinguir dos grupos: en el primero englobaremos procesos como la forja o la laminaci´on y en el segundo procesos como el trefilado, el estirado o la extrusi´on. Aunque las fuerzas necesarias para realizar todos estos procesos se pueden estimar o calcular con el m´etodo de trabajo para la deformaci´on homog´enea, la estimaci´on de las fuerzas para el primer grupo se puede estimar de una forma m´as sencilla y directa y con el mismo resultado.

5.5.1.

Forja libre y laminaci´ on

A continuaci´on se analizan dos procesos de este primer grupo, utilizando para el primero de ellos (forja libre) tanto el m´etodo del trabajo como otro m´as sencillo basado en el c´alculo de la fuerza a partir del producto de la tensi´on de fluencia en dicha direcci´on por el ´area sobre la que act´ ua. 5.5.1.1.

Forja libre

La forja libre (forja en matriz abierta) es el proceso m´as antiguo de conformado de metales (figura 2.1a). Se caracteriza por no tener restricci´on alguna la herramienta en cuanto a forma y masa (no se confina el flujo del metal), en contraste con la estampa, que contiene la forma y dimensiones de la pieza a fabricar. Se trata de un proceso de conformaci´on en caliente. El metal se calienta en toda su masa hasta la temperatura correcta antes de colocarse en el yunque; golpeando seguidamente el metal con un martillo accionado mec´anicamente, con vapor o neum´aticamente. La forma deseada la obtiene el operario cambiando entre golpes la posici´on de la pieza. B´asicamente el material est´a sometido en este proceso a tensiones de compresi´on. En la forja con grandes plataformas planas, el ´area de contacto con la pieza aumenta continuamente durante la operaci´on, de manera que resulta apropiada la forma diferencial de la f´ormula de trabajo. El incremento de trabajo llevado a cabo por la fuerza (pA) en un determinado instante es dwe = (pA) · dh,

(5.31)

y el trabajo para una deformaci´on homog´enea es dwi = V σ ¯ d¯ ε.

(5.32)

Para relacionar la forma diferencial del trabajo externo con la del trabajo homog´eneo se calcular´an a continuaci´on las deformaciones y tensiones efectivas. En este ejemplo de forja libre de pieza cil´ındrica, el material (cilindro) va a sufrir una disminuci´on de su altura, mientras que su di´ametro va a

C A P ´I T U L O

98

5 • Teor´ıa de la Plasticidad

3 2 1

h R

Figura 5.16: Proceso de forja de una pieza cil´ındrica.

aumentar. Si establecemos el sistema de referencia tal y como aparece en la figura, las deformaciones naturales en dichos ejes ser´an las siguientes: ε1 = ln

Do , Di

Do , Di ho ε3 = ln , hi donde D representa el di´ametro del cilindro, y h su altura. Puesto que el volumen permanece constante, ε2 = ln

V = hi · π

Di2 D2 = ho · π o =⇒ 4 4

ho ho D2 Di 1 = i2 ⇒ ln = 2 ln ⇔ ε1 = ε2 = − ε3 . hi Do hi Do 2 La deformaci´on equivalente ser´a: 1 
2 2 2 2 2 ε + ε1 + (−2ε1 ) = 2ε1 ´o (= 2ε2 = −ε3 ). εe = 3 1 En cuanto a las tensiones principales, este proceso de forja libre va a ser similar a un proceso de compresi´on uniaxial, siempre y cuando consideremos nulas o despreciables las tensiones de fricci´on. De esta forma σ1 = 0 y σ2 = 0, y la tensi´on efectiva es 1   2 1 2 2 = σ3 . 0 + (−σ3 ) + (σ3 ) σe = 2

99

5.5. An´alisis de ejemplos

Una vez obtenido que σ ¯ = σ3 , y ε¯ = −ε3 , sustituimos en la f´ormula de trabajo homog´eneo (ecuaci´on 5.32), obteniendo: dwi = V σ3 dε3 ,

(5.33)

y como dε3 = dhh la f´ormula de trabajo queda dwi = V σ3

dh dh = Ah · σ3 h h

wi = A · σ3 dh,

(5.34) (5.35)

e igualando trabajo externo (ec. 5.31) y trabajo homog´eneo (ec. 5.31) (pA) · dh = A · σ3 dh,

(5.36)

se obtiene que p = σ3 . Este procedimiento no resulta u ´ til, puesto que el mismo resultado se puede obtener de forma inmediata considerando que la fuerza que act´ ua para provocar la deformaci´on es el producto de la tensi´on de fluencia en dicha secci´on por el ´area sobre la que act´ ua dicha fuerza. F = Aσ3 .

(5.37)

Por lo tanto, esta es la raz´on por la que, para procesos como la forja, el laminado o los casos m´as sencillos de un ensayo a tracci´on y un ensayo a compresi´on, la fuerza necesaria para deformar el material se calcular´a de un forma directa sin recurrir a la f´ormula de trabajo homog´eneo. A continuaci´on se expondr´a este m´etodo sencillo para un proceso de laminaci´on. 5.5.1.2.

Laminaci´ on

La laminaci´on es un proceso de conformado por deformaci´on pl´astica en el que el material fluye de modo continuo y en una direcci´on preferente, mediante fuerzas de compresi´on, ejercidas al pasar el metal entre cilindros, y de cizallamiento, originadas por el rozamiento entre los cilindros y el metal. Esencialmente la laminaci´on consiste en hacer pasar un metal entre dos rodillos separados por un hueco algo menor que el grueso del metal entrante, y que rotan en sentido contrario, tal como se representa en la figura 5.17. Los rodillos giran con una velocidad superficial superior a la del metal entrante por lo que el rozamiento entre ambas superficies en contacto act´ ua impulsando el metal hacia delante. Puesto que la anchura del material casi se mantiene constante durante la deformaci´on, la reducci´on de espesor da por resultado un incremento correspondiente de longitud debido a la constancia de volumen. En la laminaci´on

C A P ´I T U L O

100

5 • Teor´ıa de la Plasticidad

con buena lubricaci´on, el rozamiento es peque˜ no (µ ≈ 0,05) y el proceso puede considerarse esencialmente una compresi´on, pero el sistema es ligeramente m´as complejo porque la deformaci´on, y por lo tanto la tensi´on de fluencia del material, aumenta desde la entrada a la salida del espacio que queda entre los dos cilindros. As´ı, a la entrada, la tensi´on de fluencia en la direcci´on de la carga ser´a σ3,i y a la salida, σ3,o . 3 1

l

2

R

h1

h2

b

Figura 5.17: Proceso de laminaci´ on.

Para calcular la fuerza de laminaci´on, lo primero que haremos, al igual que en cualquier otro proceso, ser´a establecer el sistema de coordenadas (ejes principales) tal y como se indica en la figura 5.17. Suponiendo que la curvatura de los rodillos es lo suficientemente grande para ser ignorada, el ´area de contacto ser´a A = Lb, y considerando una tensi´on de compresi´on media en el ´area de contacto (σ3,m ), la carga total del rodillo sobre la pieza que se est´a laminando ser´a: P = σ3,m · L · b, donde L es la longitud de la cuerda de contacto y est´a dado por  2 ∆h 2 2 L =R − R− ≃ R∆h. 2 En esta f´ormula ∆h es la reducci´on de espesor y R es el radio de los rodillos del tren de laminaci´on. Para que se produzca la deformaci´on de la probeta seg´ un el criterio de von Mises, la probeta debe estar sometida a un estado de tensiones tal que: (σ1 − σ2 )2 + (σ2 − σ3 )2 + (σ3 − σ1 )2 ≥ 2Y 2 ,

101

5.5. An´alisis de ejemplos

o dicho de otra forma, la tensi´on efectiva debe ser mayor o igual que la tensi´on de fluencia del material. 1   2 1 2 2 2 (σ1 − σ2 ) + (σ2 − σ3 ) + (σ3 − σ1 ) σe = ≥ Y. (5.38) 2 El laminado, como se ha comentado anteriormente, lo consideraremos como un proceso de deformaci´on plana4 . En este tipo de procesos se suele suponer que la anchura pr´acticamente permanece constante, y que la reducci´on de secci´on que sufre el material de entrada se compensa con una aumento de la longitud de forma que el volumen permanece constante. De este modo las deformaciones naturales en estos ejes ser´an las siguientes: ε1 = ln

lo , li

bo ∼ = 0, bi ho ε3 = ln , hi donde l representa la longitud de la pieza, b su anchura y h el espesor, mientras que los sub´ındices hacen referencia a diferentes etapas, i har´ıa referencia a la magnitud antes de producirse ninguna deformaci´on, y o har´ıa referencia al material deformado. Puesto que el volumen permanece constante ε2 = ln

V = li bi hi = lo bo ho . Si bi ≃ bo , entonces li hi ≃ lo ho ⇒

lo hi ≃ ⇒ ε1 ≃ −ε3 . li ho

La deformaci´on equivalente ser´a: 


2 2 εe = ε1 + 0 + (−ε1 )2 3

 21

2 2 = √ ε1 = − √ ε3 . 3 3

En cuanto a las tensiones principales en el proceso de laminado, la tensi´on σ1 se suele considerar despreciable, debido a que no se ejercen esfuerzos externos en esa direcci´on y las fuerzas de fricci´on son peque˜ nas frente a las 4

Este supuesto de deformaci´on plana en el proceso de laminado se suele hacer cuando la anchura de la pieza es mucho mayor que su espesor (una relaci´ on tomada como referencia es b > 10h)

C A P ´I T U L O

102

5 • Teor´ıa de la Plasticidad

de compresi´on en el eje 3, y por otro lado como estamos en un proceso con deformaci´on plana σ2 = 21 (σ1 + σ3 ), las tensiones principales quedar´ıan como sigue: σ1 ≃ 0 1 1 σ2 = (σ1 + σ3 ) ≃ (0 + σ3 ) 2 2 σ3 y la tensi´on efectiva ser´a  h i 21  1 h i 12 σ3 2 σ3 2 σ3 1 2 2 2 (0 − ) + ( − σ3 ) + (σ3 − 0) = 2(− ) + (σ3 ) σe = 2 2 2 2 2 √ σe = ± Si despejamos la tensi´on σ3

3 σ3 . 2

2 σ3 = √ σe . 3

Puesto que como hemos comentado anteriormente la tensi´on de fluencia a la entrada es distinta de la tensi´on de fluencia a la salida, podemos considerar que en t´ermino medio (el sub´ındice m hace referencia a medio) 2 σ3,m = √ σem , 3 donde σem es la tensi´on de fluencia media que deber´a ser igual o superior a la resitencia media uniaxial a la fluencia (Ym ). Su valor se puede encontrar a partir de la curva de esfuerzo-deformaci´on del material: Z ε¯o 1 σem = σ¯ d¯ ε, (¯ εo − ε¯i ) ε¯i o m´as simplemente a partir de σem = 0, 5 · (σei + σeo ), donde σei y σeo son las tensiones efectivas a la entrada y salida del tren de laminaci´on respectivamente. Por tanto la fuerza o carga de laminaci´on ejercida por los rodillos sobre la pieza se puede calcular como 1 2 P = √ σem b (R∆h) 2 . 3

103

5.5. An´alisis de ejemplos

Si suponemos que la carga P act´ ua aproximadamente en la mitad de la longitud de la cuerda L, el momento necesario para mover uno de los rodillos ser´a: L M =P . 2 La potencia necesaria por rodillo est´a dada por N = Mω = P

L ω, 2

donde ω es la velocidad angular de los rodillos.

5.5.2.

Extrusi´ on y trefilado

Cuando la carga se aplica directamente a toda la secci´on transversal de deformaci´on de la pieza, el m´etodo simplificado utilizado para la forja o la laminaci´on es u ´ til, pero para la mayor´ıa de los procesos no es aplicable. Por ejemplo, en el trefilado, el esfuerzo de tracci´on se aplica al alambre estirado, pero su magnitud se determina mediante la carga requerida para provocar la deformaci´on pl´astica en la zona de la hilera, no sobre la secci´on transversal del alambre estirado que ha sobrepasado la hilera. El esfuerzo de tracci´on sobre el alambre dependen del ´area proyectada del anillo de la hilera, m´as que de la secci´on transversal del alambre estirado. Un c´alculo de la carga en sentido perpendicular a la direcci´on de estirado, como se hizo con el problema de laminado plano, dar´ıa la fuerza de compresi´on sobre la hilera, que es la carga de restricci´on necesaria para la operaci´on, pero que no realiza ning´ un trabajo. Esto puede tener importancia, por ejemplo al considerar la rotura de la hilera, pero la fuerza de trabajo en la direcci´on del estirado es normalmente m´as importante. Para este tipo de problemas es m´as conveniente utilizar el m´etodo de trabajo de deformaci´on homog´enea visto anteriormente, pues este m´etodo es aplicable tanto a las situaciones m´as sencillas como la del ensayo a tracci´on o los procesos de forja y laminaci´on vistos anteriormente, como a procesos m´as complejos como el trefilado, la extrusi´on o el estirado. Para ilustrar la aplicaci´on de este m´etodo a procesos de conformado, tales como el trefilado o la extrusi´on, se va a calcular cu´ales son los requisitos de potencia y fuerza necesarios para un banco de trefilado y una m´aquina de extrusi´on en los que se pretende reducir el di´ametro de un redondo de 6,30 mm a 3,80 mm. Se supone que el material del redondo sigue una ley exponencial σ = cεn = 350ε0,25 N mm2 . Para ambos procesos se supondr´a una eficiencia (η) del 75 %. Los pasos a seguir para resolver este tipo de procesos ser´an los siguientes:

C A P ´I T U L O

104

5 • Teor´ıa de la Plasticidad

1. Hacer un esquema del dibujo y elegir un diferencial de volumen antes de que se deforma y su correspondiente despu´es de deformado. 2. Elegir sistema de coordenadas y calcular deformaciones y tensiones efectivas del proceso. 3. Calcular trabajo ideal. Si se tienen datos experimentales sobre eficiencia del proceso o estimaciones del trabajo de fricci´on y el trabajo redundante, calcular el trabajo real. 4. Identificar fuerzas exteriores y zonas donde se aplican. Calcular trabajo externo. 5. Igualar ambos trabajos y obtener la fuerza exterior necesaria para realizar el proceso. 6. Calcular la potencia requerida. 5.5.2.1.

Extrusi´ on

La extrusi´on es un proceso de conformado de metales relativamente moderno, realizable en caliente o en fr´ıo, en el que mediante un ´embolo o punz´on, se presiona al material oblig´andole a fluir por compresi´on a trav´es del orificio de una matriz, el cual da su forma a la pieza. As´ı se obtiene un producto de secci´on transversal reducida. En este tipo de operaciones es m´as com´ un el trabajo en caliente con el fin de reducir la fuerza necesaria, eliminar los efectos del trabajo en fr´ıo y disminuir las propiedades direccionales. El dispositivo consiste, esencialmente, en un recinto en cuyo interior se dispone de un lingote met´alico (palanquilla) y un punz´on que avanza desde un extremo y provoca el flujo pl´astico del material a trav´es de una hilera situada en el otro extremo. En el seno del metal se produce un estado de tensi´on triaxial. Un ejemplo de proceso de extrusi´on lo tenemos en la figura 5.18. Se considera un elemento de volumen de material, π(D0 /2)2 dl0 , en el lado de entrada a la matriz, el cual se corresponde con un elemento de volumen a la salida de matriz π(Df /2)2dlf . El trabajo interno ideal por unidad de volumen W c △wint = = εe n+1 . V n+1 A partir del ´el y conociendo la eficiencia del proceso de conformado podemos obtener el trabajo verdadero: △w =

△wint . η

105

5.5. An´alisis de ejemplos 2 1 3

D0

Df

l

Figura 5.18: Proceso de extrusi´ on directa.

Suponemos que la extrusi´on se realiza sobre una pieza de secci´on circular. Las deformaciones naturales en los ejes principales son: ε1 = ln

lo , li

Do , Di Do ε3 = ln , Di donde l representa la longitud de la pieza. Puesto que el volumen no cambia durante la deformaci´on pl´astica, estos dos elementos de volumen deben ser iguales Di2 dli = Do2 dlo ε2 = ln

V = li · π

Di2 D2 = lo · π o =⇒ 4 4

lo D2 Di lo = i2 ⇒ ln = 2 ln ⇔ ε1 = −2ε2 = −2ε3 . li Do li Do La deformaci´on equivalente ser´a:   1 2 2 ε1 2 ε1 2  2 = ε1 ´o (= −2ε2 = −2ε3 ) εe = ε + (− ) + (− ) 3 1 2 2 εe = ε1 = ln

lo li

´o (= −2ε2 = −2ε3 = −2 ln

Do ). Di

C A P ´I T U L O

106

5 • Teor´ıa de la Plasticidad

Para calcular la fuerza externa necesaria para llevar a cabo el proceso de extrusi´on, debemos igualar el trabajo externo con el trabajo interno para un volumen de material dado. Para el caso de la extrusi´on, se aplica una fuerza de compresi´on (Pextru ) que act´ ua sobre el ´area de entrada π(Di /2)2 a lo largo de una longitud dl0 , de tal forma que el trabajo externo viene dado por: σextru π(Di /2)2 dli = Luego

△wint π(Di /2)2 dli . η

1 c △wint = εe n+1 η ηn+1  n+1 1 c Di = 2 ln . ηn+1 Do

σextru = σextru La fuerza de extrusi´on ser´a Pextru 5.5.2.2.

1 c = σextru · π(D0 /2) = ηn+1 2



D0 2 ln Df

n+1

· π(D0 /2)2 .

Trefilado

El trefilado es un proceso de conformado por deformaci´on pl´astica (figura 2.21) en el que la deformaci´on permanente, es producida por fuerzas de tracci´on, con el consiguiente alargamiento del material, al hacer pasar el material a trav´es de orificios calibrados denominados hileras. En el trefilado el inter´es se centra en conseguir grandes reducciones de secci´on, lo que exige realizar el trabajo en m´as pasadas. El material de trabajo que utiliza el trefilado son redondos obtenidos por laminaci´on de 5 a 8 mm de di´ametro, que se conocen con la denominaci´on de fermachine. El trefilado tiene como finalidad normalmente la fabricaci´on de alambre a partir de la reducci´on de di´ametro de un perfil redondo de metal, sometido a un esfuerzo de tracci´on, haci´endole pasar a trav´es de una matriz circular. En la figura 5.19 se representa un proceso de estirado. Para resolver el problema se va a considerar un elemento de volumen de material, π(D0 /2)2 dl0 , en el lado de entrada a la matriz, el cual se corresponder´a con un elemento de volumen a la salida de matriz π(Df /2)2 dlf . El trabajo interno ideal por unidad de volumen se calcular´a con la f´ormula deducida anteriormente: △wint =

W c = εe n+1 . V n+1

107

5.5. An´alisis de ejemplos

2 3

1

F

D0

Df

Figura 5.19: Proceso de trefilado.

A partir del ´el y conociendo la eficiencia del proceso de conformado podemos obtener el trabajo verdadero: △w =

△wint . η

Las deformaciones naturales en los ejes principales son: ε1 = ln

lf , l0

ε2 = ln

Df , D0

ε3 = ln

Df , D0

donde l representa la longitud de la pieza. Puesto que el volumen no cambia durante la deformaci´on pl´astica, estos dos elementos de volumen deben ser iguales D02 dl0 = Df2 dlf Df2 D02 = lf · π =⇒ V = l0 · π 4 4 lf D2 D0 lf = 02 ⇒ ln = 2 ln ⇔ ε1 = −2ε2 = −2ε3 . l0 Df l0 Df

C A P ´I T U L O

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5 • Teor´ıa de la Plasticidad

La deformaci´on equivalente ser´a: 1   ε1 2 ε1 2  2 2 2 ε + (− ) + (− ) = ε1 εe = 3 1 2 2

´o (= −2ε2 = −2ε3 )

lf Df ´o (= −2ε2 = −2ε3 = −2 ln ). l0 D0 Para calcular la fuerza externa necesaria para llevar a cabo el proceso de estirado, debemos igualar el trabajo externo con el trabajo interno para un volumen de material dado. Para el caso del estirado, se aplica una fuerza de tracci´on (Festir ) que act´ ua sobre el ´area de salida π(Df /2)2 a lo largo de una longitud dlf , de tal forma que el trabajo externo viene dado por: εe = ε1 = ln

σestir π(Df /2)2 dlf = y finalmente, σestir

△wint π(Df /2)2 dlf , η

1 c △wint = = η ηn+1

La fuerza ser´a Festir

1 c = σestir · π(Df /2) = ηn+1 2





D0 2 ln Df

D0 2 ln Df

n+1

n+1

.

(5.39)

· π(Df /2)2 .

Limitaci´ on del proceso de estirado. Obviamente, la fuerza de estirado m´axima que se podr´a aplicar a la salida de la hilera estar´a limitada por la resistencia del material deformado; es decir, σestirmax = Yf , donde Yf es la resistencia a la fluencia del material a la salida de la hilera. Obs´ervese que imponiendo esta condici´on en la Ecuaci´on (5.39), es posible obtener la m´axima reducci´on de ´area que se puede conseguir sin que el material se rompa.