FUNDAMENTOS DE ONDAS SONORAS EMPLEANDO PHYSICSSENSORS Por: Diego Luis Aristizábal Ramírez, Roberto Restrepo Aguilar y Carlos Alberto Ramírez Martínez Profesores asociados de la Escuela de Física de la Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín, Julio de 2012

PARTE A: CONCEPTOS BÁSICOS LA ONDA SONORA Las ondas que se propagan a lo largo de un resorte como consecuencia de una compresión longitudinal del mismo constituyen un modelo de ondas mecánicas que se asemeja bastante a la forma en la que el sonido se genera y se propaga. Las ondas sonoras en los fluidos se producen también como consecuencia de una compresión del medio a lo largo de la dirección de propagación. Son, por tanto, ondas longitudinales. Para que se produzca un sonido, es necesario que exista un cuerpo que vibre y un medio elástico que propague esas vibraciones. Los sonidos son diferentes unos de otros, la voz de un ser humano se puede distinguir del sonido que emiten los pájaros, de un instrumento musical o del viento; pero para que pueda transmitirse requiere de un medio que puede ser gaseoso, sólido o líquido. El ser humano requiere del aire para comunicarse mediante los diversos sonidos, los peces del agua y algunos animales como los topos y castores de la tierra que es sólida. En el vacío el sonido no se propaga. El sonido se propaga más rápido en el estado sólido que en el estado líquido y se propaga más rápido en el estado líquido que en el gaseoso. La razón de esto tiene que ver con la cercanía de las partículas en cada uno de estos medios y en la magnitud de la interacción eléctrica entre ellas. El sonido en el hierro se propaga a unos 5000 m/s, en el agua a unos 1500 m/s y en el aire a temperatura ambiente a unos 340 m/s (ver en tabla periódica la velocidad del sonido en los elementos). En relación a la frecuencia, el oído humano es capaz de captar sonidos emitidos entre los 16 Hz y los 20.000 Hz. Los ultrasonidos tienen una frecuencia mayor a los 20.000 Hz y los infrasonidos una frecuencia menor a los 16 Hz. Cuando se propaga una sonora en un gas, simultáneamente varían tres magnitudes físicas: la elongación, la densidad y la presión. Es decir se puede hablar de la propagación simultánea de tres ondas: onda de elongación (oscilación de las partículas alrededor de las posiciones de equilibrio), onda de densidad y onda de presión (onda de presión manométrica: variación de la presión alrededor de la presión atmosférica). Las tres viajan a la misma velocidad (velocidad del sonido en el gas) pero no se encuentran en fase: la onda de elongación y la de densidad se encuentran desfasadas en π/2, es decir en un cuarto de longitud de onda (/4),

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Figura 1. En la práctica la magnitud que se mide es la presión: por lo tanto se suele decir que el sonido en un gas es una onda de presión. Ver simulación. Figura 1: Fotograma de una simulación que ilustra una onda sonora propagándose en una columna de gas. Arriba se observa la columna de gas perturbada, y abajo se observan las respectivas gráficas respecto a la posición en esta columna (en un instante) de la elongación y de la presión manométrica (claramente se deduce el desfase de /4 entre ambas ondas.

En resumen, las ondas sonoras en los gases son longitudinales y mecánicas. Velocidad del sonido en el aire A mayor temperatura del aire mayor es la velocidad de propagación del sonido: aumenta 0,6 m/s por cada grado Celsius de aumento en la temperatura:

V  331,5  0,6  t

(1)

en donde t es la temperatura del aire en grados Celsius y V la velocidad del sonido en el aire en m/s. CUALIDADES DEL SONIDO El oído humano es capaz de distinguir unos sonidos de otros porque es sensible a las diferencias que puedan existir entre ellos en lo que concierne a alguna de las tres cualidades que caracterizan todo sonido y que son la intensidad, el tono y el timbre. Aun cuando todas ellas se refieren al sonido fisiológico, están relacionadas con diferentes propiedades de las ondas sonoras. Timbre y tono Si la forma de la onda sonora es una función seno o coseno se dice que es armónica. Esta se puede conseguir con un diapasón o con un generador de señales armónicas (por ejemplo, el de PhysicsSensor).

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Actividad 1: Observar la forma sinusoidal del sonido generado por un diapasón y medir su período y frecuencia de vibración, Figura 2.    

Conectar un micrófono a la entrada del sonido del PC. Ejecutar el Sonoscopio de PhysicsSensor. Golpear el diapasón y capturar con el sonoscopio el sonido. Desplegar el sonograma de la onda sonora en el sonoscopio y proceder a medir su periodo P y su frecuencia f (recordar que f=P-1).

Figura 2: Sonido generado por un diapasón de frecuencia 250 Hz y periodo es igual a 0,004 s.

Actividad 2: Obtener sonidos sinusoidales con el generador de señales de PhysicsSensor, Figura 3.      

Conectar un micrófono a la entrada del sonido del PC. Ejecutar el Generador de señales de PhysicsSensor. Ejecutar el Sonoscopio de PhysicsSensor. Generar un sonido de frecuencia igual a 500 Hz (o la deseada). Acercar el micrófono al parlante del PC y capturar el sonido (la señal) con el sonoscopio. Desplegar el sonograma de la onda sonora en el sonoscopio y proceder a medir su periodo P y su frecuencia f (recordar que f=P-1).

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Figura 3: Sonido generado con la tarjeta de sonido del PC mediante el generador de señales de PhysicsSensor

Actividad 3: Analizar el sonido generado por seres humanos, Figura 4.     



Conectar un micrófono a la entrada del sonido del PC. Ejecutar el Sonoscopio de PhysicsSensor. Una mujer al frente del micrófono genera el sonido de una vocal (por ejemplo, aaaaaaaaaaaaaaaaa…..). Capturar el sonido (la señal) con el sonoscopio. Desplegar el sonograma de la onda sonora en el sonoscopio y proceder a medir su periodo P y su frecuencia f (recordar que f=P-1). Observar que la onda sonora ya no es sinusoidal pero es periódica: a la frecuencia calculada con este periodo se le denomina frecuencia fundamental y es la que da la sensación del tono del sonido. Repetir el experimento con la misma vocal pero generada por un hombre.

En la Figura 4 aparece el resultado de un caso de este experimento. Se debe observar lo siguiente:   



La forma de los sonidos no es sinusoidal, es decir no son armónicos. La forma de los sonidos es periódica: el periodo del sonido emitido por Camila es igual a 0,0038 s y el de Diego es 0,0069 s. Las frecuencias fundamentales (las correspondientes a los periodos medidos) son iguales a 263, 16 Hz y 144,93 Hz para Camila y Diego respectivamente. Es decir el tono de Camila es más agudo que el de Diego (esto es lo normal en los seres humanos para los sexos: las mujeres tonos agudos y los hombres tonos graves). La forma de las ondas son las que explican la sensación de lo que se denomina el timbre del sonido. El timbre es una especie de “huella digital”.

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Figura 4: Sonido generando la vocal a: Camila (arriba) y Diego (abajo).

El timbre es la cualidad del sonido que permite distinguir sonidos procedentes de diferentes instrumentos, aun cuando posean igual tono e intensidad. El tono es la cualidad del sonido mediante la cual el oído le asigna un lugar en la escala musical, permitiendo, por tanto, distinguir entre los graves y los agudos. La magnitud física que está asociada al tono es la frecuencia fundamental. Los sonidos percibidos como graves corresponden a frecuencias fundamentales bajas, mientras que los agudos son debidos a frecuencias fundamentales altas.

Efecto Doppler El tono del sonido varía con el movimiento relativo entre el observador y la fuente sonora. Si hay acercamiento el tono lo percibe el observador más agudo y si hay alejamiento más grave. Actividad 4:

C

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Intensidad y Nivel de Intensidad La intensidad del sonido percibido, o propiedad que hace que éste se capte como fuerte o como débil, está relacionada con la intensidad de la onda sonora correspondiente, también llamada intensidad acústica. La intensidad acústica es una magnitud que da idea de la cantidad de energía que está fluyendo por el medio como consecuencia de la propagación de la onda. Se define como la energía que atraviesa por segundo una superficie unidad dispuesta perpendicularmente a la dirección de propagación. Equivale a la potencia por unidad de superficie y se expresa en W.m-2. La ley de Weber-Fechner establece una relación cuantitativa entre la magnitud de un estimulo físico y como este es percibido (sensación). La ley expresa que la relación entre el estímulo y la percepción corresponde a una escala logarítmica. Aplicada esta ley al sonido expresa que el nivel sonoro crece con el logaritmo de la intensidad, es decir cuando la intensidad crece en progresión geométrica, la sonoridad crece en progresión aritmética. A esta escala se le denomina nivel de intensidad  y se expresa en dB (decibeles):

I    I0 

  10  log 

(2)

donde I0 es una intensidad de referencia. Para el caso del aire se ha tomado 10-12 W.m-2. Una intensidad acústica de 10 decibelios corresponde a una energía diez veces mayor que una intensidad de cero decibelios; una intensidad de 20 dB representa una energía 100 veces mayor que la que corresponde a 0 decibelios y así sucesivamente. El nivel de intensidad mide la sensación y la intensidad mide el estímulo. En la tabla 1 se ilustra las equivalencias entre las intensidades y los niveles de intensidad de ondas sonoras en el aire con algunos ejemplos. Intensidad en W.m-2 10-12 10-11 10-10 10-9 10-8 10-7 10-6

Nivel de Intensidad en db 0 10 20 30 40 50 60

10-5

70

10-4 10-3

80 90

Ejemplo Sonido más tenue que percibe el oído humano Susurro, respiración normal, pisadas suaves. Rumor de las hojas en el campo al aire libre Murmullo, oleaje suave en la costa Biblioteca, habitación en silencio Tráfico ligero, conversación normal Oficina grande en horario de trabajo Conversación en voz muy alta, gritería, tráfico intenso de ciudad. Timbre, camión pesado moviéndose Aspiradora funcionando, maquinaria de una fábrica

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10

-2

100

10-1

110

1=100 101 103 106

120 130 150 180

trabajando. Banda de música rock. Explosión de petardos o cohetes empleados en pirotecnia. Umbral de dolor Martillo neumático (de aire) Avión de reacción durante el despegue. Motor de un cohete espacial durante el despegue. Tabla 1

El sonómetro de PhysicsSensor Para medir el nivel de intensidad sonora () en decibles (db), PhysicsSensor proporciona un sonómetro digital, el cual utilizando la tarjeta de sonido del computador y entrando la señal a través del micrófono, realiza una digitalización con una frecuencia de muestreo igual a 44 100 Hz y una cuantización con 8 bits ( 28 ), proporcionando un rango dinámico (escala) entre 0 y 48 db, Figura 5: 2

 28    10  log 0   48 db 2 

(3)

Figura 5: Sonómetro de PhysicsSensor

Ley del inverso cuadrado En general la onda sonora no es plana sino esférica, debido a que las fuentes son en general puntuales. Por tanto, la intensidad decrece a medida que el sonido avanza, de acuerdo a la ley del inverso cuadrado,

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I 1 r22  I 2 r12

(4)

Siendo I1, I2 las correspondientes intensidades de la onda sonora a las distancias r1 y r2 de la fuente. Actividad 5: Un ejemplo Como la ley del inverso cuadrado se aplica a las intensidades de las ondas esféricas y no a sus niveles de intensidad será necesario hacer la conversión con la siguiente expresión deducida de (3):

β  10  log

I 1

β

β I  antilog   10 10  10 

(5)

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS SONORAS Pulsaciones La superposición de ondas sonoras armónicas de frecuencia diferentes f1 y f2 da como resultado una onda sonora de amplitud modulada con frecuencia de modulación fm y frecuencia de la portadora fp (que corresponde a la frecuencia promedio) y se perciben las denominadas pulsaciones de frecuencia fpul (que corresponde al doble de la frecuencia de modulación): Dependencia en el tiempo de la Onda 1:

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y1  Asen2 f1t 

(6)

Dependencia en el tiempo de la Onda 2:

y 2  Asen2 f 2 t 

(7)

Dependencia en el tiempo de la Onda resultante: y  y1  y 2  2 A cos2 f m sen2 f p 

(8)

en donde la frecuencia de modulación es (Figura 6): fm 

f1  f 2 1  Pm 2

(8)

La frecuencia promedio es (Figura 7):

fp 

f  f2 1  1 fp 2

(9)

La frecuencia de pulsación es (Figura 6):

f pul  f1  f 2

(10)

Figura 6: Periodo de modulación y periodo de pulsación

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Figura 7: Periodo promedio

Actividad 6: Analizar la superposición de los sonidos generados por dos diapasones de frecuencias ligeramente diferentes.    

Conectar un micrófono a la entrada del sonido del PC. Ejecutar el Sonoscopio Virtual de PhysicsSensor. Generar el sonido con cada diapasón y medir el periodo y la frecuencia individual con sus sonogramas (si los diapasones tienen igual frecuencia se le puede amarrar en una de las ramas de uno de ellos una masa para variar ligeramente su frecuencia: ver foto). Generar los sonidos simultáneos con los dos diapasones y medir el periodo promedio, el periodo de modulación y las frecuencias asociadas (modulación, promedio y pulsaciones). Verificar que se cumplen las expresiones de las ecuaciones (8), (9) y (10). A continuación se ilustra un ejemplo realizado en nuestro laboratorio, Figura 8, 9, 10 y 11.

Figura 8: El diapasón 1 emite sonido de periodo 0,003999961 s y frecuencia 250,02 Hz

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Figura 9: El diapasón 2 (al cual se le colocó una masa en una de sus ramas) emite sonido de periodo 0,0039947885 s y frecuencia 253,30 Hz

Figura 9: Superposición de los sonidos generados por los dos diapasones. Se mide un periodo de modulación igual a 0,57286 s, una frecuencia de modulación igual a 1,745 Hz y una frecuencia de pulsación igual a 3,49 Hz

Figura 10: Superposición de los sonidos generados por los dos diapasones. Se mide un periodo promedio igual a 0,0039705 s y una frecuencia promedio igual a 251,86 Hz

Para verificar las ecuaciones (8), (9) y (10) se reemplazo en ellas las frecuencias medidas de los diapasones individuales y se obtuvo:

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  

Frecuencia promedio=251,7 Hz Frecuencia modulación=1,64 Hz Frecuencia pulsaciones=3,28 Hz

que correspondería a porcentajes de error respectivamente iguales a: 0,06 %, 6,4 % y 6,4 %. Interferencia Ondas sonoras estacionarias La superposición de dos ondas viajeras de igual frecuencia, igual amplitud e igual dirección de vibración pero viajando en sentidos opuestos da como resultado una onda estacionaria. Esta se caracteriza por no propagarse (solo se presenta vibración), y por tener la presencia de vientres (interferencia constructiva) y nodos (interferencia destructiva). Ver simulación.

Tubo cerrado Ver simulación.

Tubo abierto Ver simulación Actividad 7 Deslizando un dedo sobre la superficie de una copa (Figura 11) es posible hacerla “silvar” intensamente. Esto se explica mediante el fenómeno de resonancia. Ver video

Figura 11

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Actividad 8 Detectar los nodos y vientres de las ondas de presión (sonido) generadas por resonancia en una columna de aire (tubo con aire), Figura 12.    

Conectar el amplificador del generador de señales de PhysicsSensor a la salida de la tarjeta de sonido del PC. Conectar el amplificador de señales al parlante del tubo de Kundt de PhysicsSensor. Ejecutar el software Generador de Señales de PhysicsSensor y seleccionar una frecuencia determinada (por ejemplo, 2000 Hz). Desplazar el pistón del tubo de Kundt a partir de una posición cerca del parlante hasta recorrer gran parte del tubo. Hacerlo de forma lente y estando atento a detectar las posiciones en donde se escuchan los máximos (vientres de presión) y los mínimos (nodos de presión).

Figura 12

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PARTE B: MEDIDA DE LA VELOCIDAD DEL SONIDO Objetivo Medir la velocidad del sonido en el aire empelando ondas estacionarias generadas en un tubo (columna de aire). Versión 1 del experimento (sin usar el sonómetro de PhysicsSensor)   

Seguir los mismos pasos de la actividad 8, pero en este caso marcar sobre el tubo las posiciones de los nodos de presión. Medir la distancia que hay entre nodo y nodo consecutivo. Con los valores obtenidos obtener un promedio. Este es el valor de semilongitud de onda del sonido generado: la longitud de onda  es igual al doble de ese valor. Calcular la velocidad del sonido en el aire empleando la expresión que relaciona la frecuencia y la longitud de onda:

  Vf 

(11)

Con un termómetro medir la temperatura a la que se encuentra el medio y calcular la velocidad del sonido empleando la ecuación (1). Este valor se considerará como el valor convencionalmente verdadero para este experimento. Con base en esto calcular el porcentaje de error.

Versión 2 del experimento (usando el sonómetro de PhysicsSensor) Nota: Se recomienda cuando varios grupos de laboratorio van a realizar simultáneamente el experimento.      

Conectar el amplificador del generador de señales de PhysicsSensor a la salida de la tarjeta de sonido del PC. Conectar el amplificador de señales al parlante del tubo de Kundt de PhysicsSensor. Conectar el micrófono del tubo de Kundt de PhysicsSensor a la entrada de la tarjeta de sonido del PC. Ejecutar el software Generador de Señales de PhysicsSensor y seleccionar una frecuencia determinada (por ejemplo, 2000 Hz). Ejecutar el software Sonometro de PhysicsSensor para medir los niveles de intensidad sonora. Esta herramienta permite emplear volúmenes del sonido muy bajos, lo que da gran comodidad y bienestar para que varios grupos realicen simultáneamente la práctica. Desplazar el pistón del tubo de Kundt a partir de una posición cerca del parlante hasta recorrer gran parte del tubo. Hacerlo de forma lente y estando atento a detectar las

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  

posiciones en donde se presentan los máximos (vientres de presión) o los mínimos (nodos de presión). Marcar sobre el tubo estas posiciones. Medir la distancia que hay entre nodo (vientre) y nodo (vientre) consecutivo. Con los valores obtenidos obtener un promedio. Este es el valor de semilongitud de onda del sonido generado: la longitud de onda  es igual al doble de ese valor. Calcular la velocidad del sonido en el aire empleando la ecuación (11). Con un termómetro medir la temperatura a la que se encuentra el medio y calcular la velocidad del sonido empleando la ecuación (1). Este valor se considerará como el valor convencionalmente verdadero para este experimento. Con base en esto calcular el porcentaje de error.

PREGUNTAS

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REFERENCIAS 

PhysicsSensor, Escuela de Física de la Universidad Nacional de Colombia sede Medellín [en línea: http://fisica.medellin.unal.edu.co/index.php/software-hardware], Mayo de 2012.



Notas de clase de Física para Ingenieros, D. Aristizábal y R. Restrepo, profesores ascociados de la Escuela de Física de la Universidad Nacional de Colombia sede

Medellín [en línea: http://maescen.medellin.unal.edu.co/moodle/ course/view.php? id=40], Mayo de 2012.

FIN