Ondas Sonoras en un gas. Física Ambiental. Tema 2.

Tema 2. FA (Prof. RAMOS)

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Tema 2.- " Ondas Sonoras en un gas". • • • • • • • • • • •

Ondas materiales: longitudinales y transversales. Velocidad del sonido: en un gas ideal. Ondas sonoras armónicas: tonos puros. Ondas en tres dimensiones. Intensidad: ondas armónicas y ruidos aleatorios. Sensación sonora y nivel de intensidad: decibelio. Efecto del ruido sobre el hombre: percepción humana. Medida del ruido: filtros. Contaminación acústica: dosis. Reflexión, refracción y difracción de ondas sonoras. Efecto Doppler. Tema 2. FA (Prof. RAMOS)

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Ondas materiales. • Son ondas longitudinales, la perturbación (presión o densidad del aire), tiene la misma dirección que la propagación de la onda. P = P ( x ± vt ) • PERTURBACIÓN:

ρ = ρ ( x ± vt )

• Según su frecuencia las ondas acústicas se clasifican: Onda acústica

Rango de frecuencias(Hz)

AUDIBLES

20 a 20.000

INFRASÓNICAS 20.000

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Ondas Longitudinales y Transversales. Ondas longitudinales, la perturbación es la densidad de anillos por unidad de longitud, con la misma dirección que la propagación del pulso.

Ondas transversales, la perturbación es la desviación del muelle sobre la horizontal, perpendicular a la velocidad de propagación del pulso.

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Velocidad de propagación del sonido Aplicamos las leyes de la mecánica: 2ª Ley de Newton:

Impulso (

r Fdt

r dpr F= dt

r

) = Variación del momento lineal (dp ).

F∆t = A∆P∆t

IMPULSO LINEAL:

∆ p = ρ ( Av ∆ t ) u

VARIACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO:

A ∆ P ∆ t = ρ ( Av ∆ t ) u

POR LA LEY DE NEWTON SE VERIFICA:

∆ P = ρ vu Tema 2. FA (Prof. RAMOS)

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Velocidad de propagación del sonido. Comportamiento Termodinámico: Comportamiento Mecánico:

 ∂V    ∂P  S

∆ P = ρ vu ∆P = −

u 1 v κS

a partir del coeficiente de compresibilidad adiabático:

κ = −(1 / V )

→

v2 =

1

ρκ

→

∆P = −

v= S

Velocidad de propagación del sonido:

∆V 1 V κS

1

ρκ

S

Valores del volumen:

∆ V = Au ∆ t V = Av ∆ t

→

u ∆V = V v

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Velocidad del sonido: en un gas ideal. Ecuación de estado de un gas ideal:

ρ=

Velocidad de propagación del sonido:

Pm P R T

v=

 1 

κ S =    γP  Medio material

ρκ

S

Velocidad de propagación en un gas ideal:

Velocidad del sonido (m/s)

Aire (0ºC)

331

Aire (20ºC)

343

Agua de mar

1533

Agua dulce (25ºC)

1493

Problema 1. Hoja FA2a

1

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v=

γ RT Pm 7

Ondas sonoras armónicas: tonos puros. El empuje del diapasón provoca el movimiento de las moléculas de aire en contacto con él, produciéndose una vibración armónica de la misma frecuencia que el diapasón.

x t s ( x, t ) = s0 sen( Kx − Wt ) = s0 sen2π ( − ) λ T El empuje genera un movimiento colectivo en el aire que, macroscópicamente, tiene la forma de la propagación de una onda de presión.

P0 = ρwvs0

π

P( x, t ) = P0 sen( Kx − Wt − ) 2 Problema 2. Hoja FA2a

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Ondas sonoras no armónicas. si ( x, t ) = s0 i sen( K i x − Wi t ); i = 1,2,3

La suma de las señales armónicas, en fase, (1, 2 y 3). Componen una onda no armónica 1+2+3.

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s ( x, t ) = ∑ s0 i sen( K i x − Wi t )

i =1 Experimento FA2

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Ondas en tres dimensiones. Las ondas esféricas se caracterizan por que la propagación de la energía es isótropa. La intensidad de la onda es el cociente de la potencia transportada por unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación.

[I ] = W / m 2 En el caso de una onda esférica la intensidad a una distancia r, del foco emisor que libera una potencia Pm:

Para ondas armónicas la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda, sin dependencia a la distancia al foco emisor: Tema 2. FA (Prof. RAMOS)

I=

Pm 4πr 2

P02 I =1 2 ρv 10

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Intensidad: ondas armónicas y ruidos aleatorios. Onda armónica:

P( x, t ) = P0 sen( Kx − Wt ) Intensidad, W/m2:

P02 I =1 2 ρv

Ruido aleatorio: no existe una amplitud característica de la onda. La intensidad se define mediante un promedio temporal de las perturbaciones sonoras (presiones).

Prms =< P 2 >=

1 T

∫

T

0

I =1 2

p 2 dt

Prms ρv

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Sensación sonora y nivel de intensidad: decibelio. La percepción humana de un sonido tiene una primera fase de recepción física de la onda acústica, y una segunda de interpretación del ruido escuchado. Ésta es función de la señal enviada por el nervio auditivo al cerebro. Esta interpretación no es lineal, debido a la tremenda sensibilidad de nuestro órgano de recepción, el oído. Sensibilidad del oído. Rango de presiones Sensibilidad del oído. Rango de intensidades.

[

] I (W / m ) ∈[10 ,1]

¡El oído es capaz de percibir 3 partes sobre mil millones!

−5

P(Pa) ∈ 310 ,30 2

−12

Nivel de intensidad sonora: decibelio.

β I = 10 log

I (dB) I0

I, intensidad del sonido (W/m2). I0, umbral de audición = 10-12 (W/m2)

I = I 0 ⇒ β = 0dB Problema 3. Hoja FA2a

I = 1W

m2

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β P = 20 log

P (dB) P0

⇒ β = 120dB 12

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Efecto del ruido sobre el hombre: percepción humana Diagrama de la percepción acústica humana. Valores de una población típica.

Problema 4. Hoja FA2a

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Método de medida del ruido: filtros. Debido a la sensibilidad del oído a diferentes frecuencias, cuando se mide el nivel de intensidad sonora con instrumentos, hay que filtrar la señal de intensidad física para obtener la respuesta de la onda acústica en nuestra percepción acústica.

Experimento FA1

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Contaminación acústica: Dosis. Cuando se somete a una persona a un ruido permanente, en función de su nivel de intensidad y del tiempo que está expuesto, absorbe una dosis de ruido. A partir de ciertos valores se puede provocar una sordera permanente.

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Efecto del ruido sobre la comunidad. Cuando una comunidad está sometida a niveles de intensidad sonora elevados aparecen diferentes reacciones sociales.

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Reflexión, refracción de ondas sonoras. Ley de snell, de la reflexión:

i=r Ley de snell, de la refracción:

sen ( i ) = n it sen ( t ) nit =

Problema 1. Hoja FA2b

ni nt

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Difracción de ondas sonoras. Foco atravesando un orificio.

Foco emisor de ondas planas, sin obstáculos.

Sin difracción

Con difracción Rango de longitudes de onda, sonido:

λ ∈ [7 m,2cm] Problema 2. Hoja FA2b

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Efecto Doppler. Cuando un foco productor de ondas y un receptor se mueven uno respecto del otro, la frecuencia emitida por el foco no es la misma que la observada por el receptor.

Receptor estacionario.- varía la longitud de onda de la señal emitida por el foco en su movimiento.

Foco estacionario.- varía la frecuencia de la señal observada por el receptor en su movimiento.

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Efecto Doppler: foco móvil. El foco emite una frecuencia f0. En un intervalo de tiempo ∆t habrá emitido N ondas.

N = f 0 ∆t

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Efecto Doppler: foco móvil. Longitud de onda λ f delante del foco. Foco aproximándose, las N ondas están contenidas en: (v − u ) ∆t s

λf =

(v − us ) ∆t = (v − u s ) = N

f0

v f0

 us  1 − v 

⇒

f f →r =

v

λf

Longitud de onda λb detrás del foco. Foco alejándose, las N ondas están contenidas en:

=

f0 u 1− s v

( v + u s ) ∆t

λb =

(v + u s ) ∆t = (v + us ) = f0

N

⇓ v

v f0

f0 λb 1 + u s Problema 3. Hoja FA2b v f f ←r =

 us  1 + v   

=

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Efecto Doppler: foco en reposo. No hay variación de la longitud de onda, pero la frecuencia con la que pasan los frente de ondas por el receptor aumenta cuando éste se acerca a la fuente y disminuye cuando se aleja de ella. Nº ondas receptor estacionario en

∆t son las contenidas en v∆t ⇒ N = v∆t

Nº ondas receptor hacia foco con, ur, en

⇒N=

(v + ur )∆t

λ

⇒

fr→ f

∆t

son las contenidas en

N v + ur = = λ ∆t

(v + u r ) ∆t

λ

Receptor aproximándose:

 u  f r → f = f 0 1 + r  v   Receptor alejándose:

 u  f r ← f = f 0 1 − r  v Problema 4. HojaFA2b 

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Efecto Doppler: foco y receptor en movimiento. Foco y receptor aproximándose:

f r →← f = f 0

(1 + u r v) (1 − u s v)

Foco y receptor alejándose:

f r ←→ f = f 0

(1 − u r v) (1 + u s v)

La frecuencia aumenta en el caso de que foco y receptor se aproximen y disminuye cuando éstos se alejan. Tema 2. FA (Prof. RAMOS)

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