EXAMEN DE FINAL DE FÍSICA (PLAN NUEVO) Y PRIMER PARCIAL (PLA...

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FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INFORMÁTICA. EXAMEN FINAL 5–02-2003. PROBLEMAS q P1.- Cuatro cargas iguales dos a dos de valores q y – Q (q y Q > 0) están colocadas en los vértices de un rombo de diagonales d y D como se indica en la figura: Calcular : a) El campo eléctrico creado por el sistema en el centro del rombo d -Q -Q b) El potencial en el mismo punto D c) El trabajo necesario para traer desde el infinito hasta el centro una carga de valor q0 Solución:

q

a- El campo eléctrico en el centro será nulo, puesto que las cargas son simétricas y se anulan mutuamente. b- El potencial en el centro, al ser un escalar, no se anula y será la suma de los potenciales debidos a cada una de las 4 cargas por separado: V =k

c-

2q 2Q − D d 2 2

= 4k

q Q − D d

El potencial en el infinito (o sea, muy lejos de las 4 cargas) lo suponemos cero, luego el trabajo para traer una carga q0 desde muy lejos hasta el centro del rombo será: q Q = 4k − W = V.q0 = D d . q0 ____________________________________________________ R3

Cond II, Q2

R2 R1 Cond I

P2.- Tenemos una esfera maciza conductora de radio R1 con una carga Q = 2 n C. Rodeando a ésta hay una corona esférica también conductora de radio interior R2 y exterior R3 que tiene una carga q = 4 n C. Si R1= 1 cm; R2=2 cm; R3=3 cm. a) Calcular el valor del campo eléctrico en cualquier punto del espacio b) ¿Cómo está distribuida la carga en la esfera y en la superficie esférica y calcular las

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densidades de carga que tienen?.

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Solución:

Apartado a: 1- r ≤ R1 ; → E(r) = 0 (N/C) ó (V/m) por estar dentro de un conductor en equilibrio; si r = R1, E(R1) = 0 (N/C) ó (V/m). 2- R1≤ r ≤ R2 ; → Q>0).

Si r = R1 ,

Si r = R2 ,

E(r ) = k

E(R1 ) = k

E(R 2 ) = k

Q r 2 (N/C) ó (V/m) (dirección radial, sentido hacia fuera si

Q 2

R1

(N/C) ó (V/m) (dirección radial, sentido hacia fuera si Q>0).

Q R2

2

(N/C) ó (V/m) (dirección radial, sentido hacia fuera si Q>0).

3- R2≤ r ≤ R3 ; → E(r ) = 0 (N/C) ó (V/m) por estar dentro de un conductor en equilibrio Si r = R2 , E(R 2 ) = 0 (N/C) ó (V/m) Si r = R3 , E(R 3 ) = 0 (N/C) ó (V/m)

E(r ) = k

4- R3≤ r; → fuera si Q>0).

5- Si r = R3 , Q>0).

Q+q r 2 (N/C) ó (V/m) (N/C) ó (V/m) (dirección radial, sentido hacia

E(R 3 ) = k

Q+q R3

2

(N/C) ó (V/m) (dirección radial, sentido hacia fuera si

Si r = ∞, E( ∞ ) = 0 (N/C) ó (V/m) Apartado b: 1- en la superficie de la esfera interior habrá una densidad superficial de carga: Q σ1 = 2 4 π R1 (C/m2) en el interior de la esfera conductora no habrá carga neta. 2- en la superficie interna de la corona esférica habrá una densidad superficial de carga: −Q σ2 = 2 4 π R2 (C/m2) entre la esfera interior y la corona tenemos el vacío, o sea, no hay carga. En el inerior de la corona conductora no habrá carga neta.

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3- en la superficie externa de la corona esférica habrá una densidad superficial de carga: q+Q σ3 = 2 4 π R 3 (C/m2) fuera de la corona está el vacío y por lo tanto no hay carga. P3.- Un conductor cilíndrico de cobre de diámetro d=2 mm y longitud L=50 m es atravesado por una intensidad de I=6 A. a) ¿Cuál es la d.d.p., V, entre sus extremos?. b) Calcular la potencia, en vatios que se disipa en el conductor. c) Calcular la velocidad media, vn, de los electrones libres. Datos: Resistividad del cobre: ρ = 1.8 x 10-8 Ω m; Densidad de electrones libres del Cu: 8.45 x 1028 m-3 Solución:

V = R.I = ρ

a- Ley de Ohm:

L I S (V); numéricamente:

b- P=V.I (W); numéricamente: P

c-

vn = µnE = µn

vn =

V

1.72 (V)

10.32 (W)

1 1 V σ = e.n.µn = µn = e.n.ρ y sustituyendo en (1): ρ ; y de esta: L (1);

1 V e.n.ρ L ; numéricamente: v n

1.41 x 10-4 (m/s)

0,51 (m/h)

P4.- Tenemos una barra de longitud L = 10 mm y sección cuadrada s = 1 mm2. Calcular la resistencia eléctrica, R, entre sus extremos: a) Si la barra es de Si intrínseco. b) Si la barra es de Si dopado con 1 átomo de P (grupo V) por cada 1000000 de átomos. Datos: El número de Avogadro NA = 6.02 x 1023 mol-1; la densidad del Si D = 2.33 g/cm3; número másico (peso atómico) del Si A = 28 g/mol; y resistividad del Si intrínseco ρ = 2.5 x 105 Ω .cm; movilidades µp = 400 y µn = 1400 (cm2 V-1 s-1). Solución: a- Ley de Ohm:

b- Ley de Ohm:

Ri = ρ

L s (Ω). Numéricamente: Ri = 2.5 x 107 (Ω)

R n = ρn

L s (Ω) [1];

ρn =

1 1 ≅ σn e.Nd .µn

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[2]

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Nd =

NA .DSi .10 − 6 A Si

ρn ≅

1 A Si . .106 e.µn NA .DSi ; y finalmente sustituyendo en [1], nos queda:

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(cm-3). Sustituyendo en [2]:

Rn =

1 A Si L . .106. e.µn NA .DSi s (Ω)

Numéricamente: Rn

8.898 (Ω)

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FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INFORMÁTICA. EXAMEN FINAL TEORÍA

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5–02-2003.

T1.- Tenemos un conductor y un aislante (de constante dieléctrica relativa εr) en una zona del espacio donde hay un campo eléctrico constante. De forma cualitativa ¿Qué puedes decir del valor del campo eléctrico en el interior de los dos materiales?. Justificar la respuesta

E uniforme

E1=0

conductor

E2C. Como se mantiene el condensador conectado a una ε tensión V constante y Q´=C´.V, la carga Q´>Q y la energía 1 W ´ = C´.V 2 almacenada: , será mayor que W. 2 d- La constante del material será mayor que la del vacío, luego la capacidad cambiará ε C´ = ´ C a , es decir C´>C. Como se mantiene el condensador desconectado, la ε

carga Q constante la energía almacenada:

W ´=

1 Q2 2 C´ , será menor que W.

T3.- Explicar brevemente cómo tiene lugar el transporte de carga en un conductor metálico, empleando y definiendo para ello los siguientes conceptos: Movimiento aleatorio de los electrones, velocidad de arrastre de las electrones, movilidad electrónica, conductividad del material, etc... T4.- Como es bien sabido, en una unión PN en equilibrio sin polarización externa ocurren algunos fenómenos que dan lugar a la aparición de la llamada unión o zona de depleción.

a) ¿Cómo se crea dicha zona? b) ¿Cómo se crea el llamado potencial de contacto y qué lado de la unión consigue el potencial mayor? c) Fuera del equilibrio, ¿cómo cambian la anchura de la unión (zona de depleción) y la altura de la barrera de potencial con la polarización externa.? Comentar los dos casos posibles indicando cómo es la intensidad en cada uno de ellos.

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