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G-8
Guía Cursos Anuales
Matemática 2008 Cuadriláteros 1 y 2
Matemática 2008
Guía Cursos Anuales Introducción La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos: Resolverás 18 ejercicios relacionados con: Paralelógramos. Trapecios. Trapezoides. Estos contenidos los encontrarás en el capítulo V del libro, en las páginas 245 a la 252
Habilidades de la guía Conocimiento: reconocer información explícita que no implica un mayor manejo de contenidos. Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe ser relacionada para manejar el contenido evaluado. Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados. Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo. Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender, discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta. Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades.
2
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1.
En todo paralelógramo se cumple que A) B) C) D) E)
2.
Si el área de un cuadrado es x, entonces su perímetro es A) B) C) D) E)
3.
los ángulos consecutivos son suplementarios. los ángulos opuestos son suplementarios. los lados consecutivos son congruentes. las diagonales son bisectrices. las diagonales son congruentes.
√x
x 4√x 4x 4x2
En el cuadrilátero de la figura, A, B y E colineales ¿cuánto mide el ángulo EBC? A) B) C) D) E)
126º 108º 90º 72º 54º
D
C 4α
α
3α
2α A
4.
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B
E
En la figura, el rectángulo ABCD está formado por seis cuadrados de perímetro 4 cm cada uno. El área del rectángulo ABCD es A) B) C) D) E)
6 cm2 20 cm2 24 cm2 48 cm2 96 cm2
D
C
A
B
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3
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Guía Cursos Anuales 5.
Si las diagonales de un rombo miden 24 cm y 10 cm, entonces su perímetro mide A) B) C) D) E)
6.
7.
En la figura, ABCD cuadrado de lado 6 cm, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)? I) II) III)
AC = 6√2 cm ∠ AEB = 90º DE = EA
A) B) C) D) E)
Sólo III Sólo I y II Sólo II y III I, II y III Ninguna de ellas.
C
E
A
B
4 cm2 16 cm2 64 cm2 256 cm2 Ninguna de las medidas anteriores.
Se desea embaldosar una terraza cuadrada de 1,8 metros de lado. ¿Cuántas baldosas cuadradas de 0,3 metros de lado se necesitan para cubrir la terraza? A) B) C) D) E)
4
D
En un rectángulo, el largo y el ancho están en la razón 2 : 1 y su superficie mide 128 cm2. Si con el largo se construye un cuadrado, ¿cuál es el área de dicho cuadrado? A) B) C) D) E)
8.
4√34 cm 52 cm 108 cm 120 cm ninguna de las medidas anteriores.
6 10,8 12 36 Ninguno de los valores anteriores.
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9.
Un trozo de alambre de 30 cm de largo se dobla de tal manera que se forme un rectángulo. Si una de las dimensiones del rectángulo que se forma es x cm, entonces su área en función de x es A) B) C) D) E)
10.
x(30 – x) cm2 x(x – 15) cm2 x(15 – x) cm2 x(30 – 2x) cm2 30(x – 30) cm2
En la figura, PQRS es un cuadrado de perímetro 48 cm. Si ST : TR = 1 : 2 y MN // PQ, ¿cuánto mide el área achurada? N
M
A) B) C) D) E)
48 cm2 72 cm2 144 cm2 208 cm2 Faltan datos para determinarla.
S
T
R
P
11.
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Q
En la figura, ABCD cuadrado y triángulo BEC equilátero. ¿Cuánto mide el ángulo DFB? D
A) B) C) D) E)
45º 60º 75º 105º Faltan datos para determinarlo.
C
F
A
E
B
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Guía Cursos Anuales 12.
En la figura, ABCD es un paralelógramo y ∠ CBA = 100º. La medida del ángulo BAD es D
A) B) C) D) E)
13.
14.
40º 50º 80º 100º ninguna de las medidas anteriores.
A
B
En un paralelógramo ABCD de diagonales AC y BD , siempre se cumple que I) II) III)
si AC ⊥ BD y AC ≠ BD, entonces el paralelógramo ABCD es un rombo. si AC ⊥ BD y AB = BC, entonces el paralelógramo ABCD es un cuadrado. si AC ≠ BD y AB ≠ BC, entonces el paralelógramo ABCD es un romboide.
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
En la figura, el trapecio ABCD es isósceles. Si M y N son los puntos medios de AD y BC respectivamente, MN = 12 cm y AD = 8 cm, ¿cuál es el perímetro del trapecio ABCD? A) B) C) D) E)
40 cm 32 cm 28 cm 24 cm 20 cm
D
M
A
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C
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C
N
B
15.
En la figura, el trapecio ABCD es isósceles, AD = DC, DE ⊥ AC y ∠ EDC = 5 ∠ DCA. El ángulo ACB mide D A) B) C) D) E)
90º 97,5º 120º 135º ninguna de las medidas anteriores. A
16.
17.
C
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B
E
En la figura, ABCD trapecio isósceles, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III)
∠ ADC = ∠ DCB
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III I, II y III
D
AC = BD ∠ BAD + ∠ ADC = 180º
C
A
B
En la figura, ABCD rectángulo, se puede determinar el área del triángulo AED si: (1) (2)
El perímetro del rectángulo ABCD mide 20 cm. El área del rectángulo ABCD mide 24 cm2. C
D
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.
E
A
B
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18.
En la figura, el paralelógramo ABCD es un rombo si: (1) (2)
AC ≠ DB
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.
AC ⊥ DB
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D
A
C
B
C JO ON
...
O
Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor acerca de los contenidos desarrollados en esta clase. Atiende no tan sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
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Tabla de Respuestas Pregunta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Alternativa
Nivel Conocimiento Comprensión Aplicación Aplicación Aplicación Análisis Análisis Aplicación Aplicación Aplicación Análisis Conocimiento Análisis Aplicación Aplicación Análisis Evaluación Evaluación
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Prepara tu próxima clase
Revisa el contenido “trigonometría, cuadriláteros 1 y 2”, ya que éstos serán evaluados. Para la clase 11, revisa el contenido “circunferencia y círculo”, que se encuentra en tu libro desde la página 258 a la 267.
Ejercicios Optativos: 1.
La alcaldesa de un pueblo ha encargado la construcción de una pileta en forma de rombo para ubicarla en el centro de una plaza circular. Sabiendo que AB = 9 m y BC = 3 m, la arquitecta supo enseguida lo que medía el lado de la pileta. ¿Podrías averiguarlo tú?
A
B
C
El encargado de aseo y ornato quiere saber qué superficie queda libre en la plaza, después de construir la pileta, para plantar césped. ¿Podrías ayudarle también?
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2.
Tenemos un cuadrado de lado 10 cm. Calcula el área de la figura sombreada, donde
A, B, C y D son los puntos medios de los lados del cuadrado. D
C
A
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B
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