Garcia de la Figal, Javier

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Capitulo 1

Diseno de Materiales Compuestos. Departamento de Mecánica Aplicada. Facultad de Ingeniería Mecánica. Instituto Superior Politécnico José A. Echevarría. Dr. Javier García de la Figal Costales. Profesor Titular. ISBN: 978 959 261 345 2. La Habana, Cuba. 2011.

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Capitulo 1

INDICE

ÍNDICE

-----------------------------------------------------------------------------

Capítulo 1.- Los Composites y sus Materiales.

6

Materiales empleados en los Composites. Los Plásticos Reforzados con Fibras, PRF. Ventajas de los composites de PRF. --------------------------------Desventajas de los composites de PRF Empleo de composites de PRF en la década 1990 - 2000. ----------Los materiales de reforzadores usados con matrices poliméricas. Los materiales no metálicos usados como matrices. Compatibilidad entre matrices y reforzadores. ................................... El factor económico.

Capítulo 2.- Propiedades Elásticas de una Lámina. Ley de Hooke para diferentes tipos de Materiales. ----------------Material monoclínico. Material ortotrópico. ----------------------------------------------------Material transversalmente isotrópico. Material isotrópico. ----------------------------------------------------Ley de Hooke para el plano. Propiedades mecánicas de la lámina transversalmente isotrópica --I) Lámina unidireccional -------------------------------------------------Ejemplo 1. Ejemplo 2. ---------------------------------------------------------------II) Lámina con refuerzo tipo tejido (WR). III) Lámina con refuerzo tipo Mat. ---------------------------------------Ley de Hooke para refuerzos en ángulo. Invariantes de la Matriz de Elasticidad. ----------------------------------

Capítulo 3.- Bóvedas Y Placas.

11 12 12 13 14 14 16 18 22

23 23 27 28 29 29 29 30 31 32 33 34 35 36 38

40

1) Lamina bajo fuerzas normales. 2) Placa Flexionada. -------------------------------------------------------3) Bóvedas. Ejemplo 3. ----------------------------------------------------------------Ejemplo 4. Capítulo 4.- Propiedades Físicas y Mecánicas de una Lámina.

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3

3

40 40 46 48 50 53

Capitulo 1

Características Físicas de los Composites. --------------------------------Ejemplo 5. Propiedades Mecánicas de Fibras y Matrices.-------------------------Propiedades Mecánicas de una lámina. Límites de Resistencia de las láminas. ----------------------------------Ejemplo 6. Ejemplo 7. --------------------------------------------------------------------Propiedades Físicas de las láminas -------------------------------------Esfuerzos y deformaciones higrotérmicas en una lámina. Relaciones entre algunas propiedades de los composites de PRF. -----

Capítulo 5.- Criterios de Resistencias de Láminas. 1) Criterio del Esfuerzo Máximo. ---------------------------------------2) Criterio de la Deformación Máxima. 3) Criterio de Tsai-Wu. ---------------------------------------------------4) Criterio de Tsai-Hill. Ejemplo 8. ----------------------------------------------------------------Ejemplo 9. Ejemplo 10 --------------------------------------------------------------------

Capítulo 6.- Tipos de Laminados y sus Cálculos.

54 55 58 61 66 69 70 78 81 81

85 85 86 87 89 90 91 92

93

Código de identificación. ---------------------------------------------------- 93 Relaciones Esfuerzos – Deformaciones de un Laminado. 95 Viga de material isotrópico. -----------------------------------------95 Lámina de composite. 97 Laminado. -------------------------------------------------------------98 Fuerzas y Momentos Interiores en un Laminado. 99 Ejemplo 11. ---------------------------------------------------------------101 Flechas en Laminados sometidos a flexión. 102 Metodología para el cálculo de las Láminas de un Laminado. -------- 104 Efectos Higrotérmicos en laminados. ------------------------------------- 105

Capítulo 7.- Propiedades Elásticas y Mecánicas de Laminados.

107

Módulo de Elasticidad a tracción. ------------------------------------------ 107 Módulo de Elasticidad a flexión. 108 Límite de Resistencia a flexión. ------------------------------------------ 109

Capítulo 8.- Criterios de Resistencia de Laminados.

110

Metodología para el cálculo de Resistencia de un Laminado.----------Ejemplo 12. Diagrama de tracción de un laminado. ----------------------------------Capítulo 9- Diseño de Laminados.

110 111 116 119

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Capitulo 1

Casos especiales de laminados 119 1) Laminado Simétrico. ------------------------------------------------------ 120 2) Laminado Ortotrópico. 120 3) Laminado en Ángulo. ------------------------------------------------------ 121 4) Laminado Antisimétrico. 122 5) Laminado Balanceado. ---------------------------------------------------- 123 6) Laminado Casi Isotrópico. 123 7) Laminado con Sublaminados repetitivos. 124 8) Laminado Homogéneo. -------------------------------------------------- 124 Tensiones Interlaminares. 125 Conclusiones. -------------------------------------------------------------------- 129 Ejemplo 13. 131 Ejemplo 14. ---------------------------------------------------------------------- 134

Capítulo 10.- El Coeficiente de Seguridad.

138

El Strength Ratio, SR. ------------------------------------------------------Coeficiente según el límite máximo de deformación.

138 142

Capítulo 11.- Composites con bases metálicas. -----------------------------------

145

Refuerzos en forma de polvos. Refuerzos en forma de fibras. ---------------------------------------

BIBLIOGRAFÍA.

147 148

--------------------------------------------------------------------

150

ANEXOS. ----------------------------------------------------------------------------------

151

ANEXO 1. ANEXO 2. ANEXO 3. -----------------------------------------------------------------ANEXO 4. ANEXO 5. --------------------------------------------------------------------

152 154 156 160 161

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Capitulo 1

CAPITULO 1

LOS COMPOSITES Y SUS MATERIALES.

M

ateriales Compuestos o Composites son aquellos constituidos por la combinación de dos a más constituyentes de propiedades diferentes, los que se combinan al nivel macroscópico, no siendo solubles entre sí. Uno de los constituyentes es la fase reforzadora y la otra, en la que se encuentra embebida, es la matriz. Ejemplos de materiales compuestos son: el concreto u hormigón, el acero galvanizado y los plásticos reforzados con fibras de vidrio. El empleo de los composites se remonta a los años 2500 a.n.e. aproximadamente, en los templos de Mesopotamia, donde se empleaban ladrillos en forma de conos de piedra martillados dentro de la pared de arcilla. El fin era prevenir la erosión y el desgaste. Los antiguos egipcios los emplearon en las momias, en forma de limo ligado con resinas naturales; en sus embarcaciones donde emplearon papiro con brea; así como en maderas unidas con goma para diversos usos. Más recientemente, a inicios del siglo XX se tiene el moderno hormigón. Pero no es hasta el año 1930 que se inventa la fibra de vidrio, la que en unión de las resinas, dan origen al moderno composite. Actualmente existe una amplia variedad de materiales compuestos cuya primera clasificación, atendiendo al tipo y características del refuerzo se da en el cuadro sinóptico siguiente. Esta clasificación constituye el resumen más general de los materiales compuestos.

Materiales Compuestos según sus Refuerzos

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Capitulo 1

Partículas largas Con partículas.

Cerámicos Reforzamiento por dispersión.

Orientadas Fibras cortas No orientadas Con Fibras ( PRF )

Fibras largas Alambres

De láminas Estructurales. Sandwich.

Composites con refuerzos de partículas largas. –

S

e trata en realidad de partículas pequeñas, con longitudes que van desde 10 mm hasta dimensiones macroscópicas, a las que se les dice largas en esta clasificación porque se refiere a que la unión en la interfase partícula – matriz, no es al nivel atómico ni molecular, sino que es un fenómeno microscópico. Siendo entonces aplicable la Mecánica del Continuum. Las partículas retienen el movimiento de la matriz en la vecindad de las partículas, cuando el material se ve sometido a cargas externas. El mejoramiento de las propiedades depende en primer lugar del adecuado pegado en la interfase partícula – matriz. Ejemplo de este tipo de refuerzo son los llamados fillers comúnmente adicionados a los materiales poliméricos para mejorar sus propiedades de resistencia y ahorrar resinas poliméricas. Otro ejemplo de este tipo de composite es el concreto u hormigón, donde el cemento es la fase matriz y la arena y grava son los refuerzos en forma de partículas, constituyendo un tipo de composite muy conocido y empleado.

Cerámicos . – os materiales cerámicos constituyen un grupo muy importante de materiales actuales, con las Lmás extremas prestaciones. Quizás la mejor definición de este moderno material es aquella que los define como los obtenidos a partir de materiales no metálicos en forma de polvos o partículas, sometidos a procesos de presión y temperaturas, como la sinterización, que los unen fuertemente creando uniones a nivel covalente o iónico, es decir al nivel atómico. Son frecuentemente materiales de alto punto de fusión, lo que les brinda mejores propiedades Creep y a altas temperaturas en general. Suelen poseer además superiores resistencias al desgaste. La estructura obtenida es

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Capitulo 1

cristalina, pero a diferencia de los metales no poseen paquetes planos cerrados, sobre los cuales suelen ocurrir los movimientos de las dislocaciones. Carecen por tanto de éstas, por lo que son mucho más frágiles que los metales. Pueden estar constituidos por una única fase (o sea monolíticos), en cuyo caso poseen muy baja tenacidad a la fractura. Estos tipos de materiales cerámicos son absolutamente frágiles, por lo que la propagación de la grieta solo requiere sobrepasar la energía superficial del material. La nueva generación de materiales cerámicos esta constituida por composites cerámicos, de 2 o mas fases (multifases), con los que se incrementa ampliamente la tenacidad, eliminando así aquella principal desventaja de los cerámicos monolíticos.

Composites con reforzamiento por dispersión . –

Se caracterizan porque las partículas son mucho más pequeñas (0.01 – 0.1 mm) y porque la interacción entre las partículas y la matriz ocurre al nivel atómico o molecular, produciendo un aumento de la resistencia similar al fenómeno conocido por Endurecimiento por precipitación. Mientras la matriz acoge la mayor parte de la carga aplicada, las partículas impiden el movimiento de las dislocaciones, por lo que se restringen de ese modo las deformaciones plásticas y aumentan los límites de fluencia y de rotura, así como la dureza. El reforzamiento se produce por tanto, por las interacciones entre las partículas y las dislocaciones dentro de la matriz. El efecto de reforzamiento no es tan pronunciado como en el endurecimiento por precipitación clásico (como el de los metales), pero el efecto del refuerzo se mantiene a altas temperaturas y por periodos largos, pues las partículas se escogen de materiales que no reaccionan con la matriz. En este tipo de composite se emplean diversos metales y sus aleaciones, reforzados con finas partículas de materiales muy duros e inertes. Estas pueden ser metálicas o no, como distintos tipos de óxidos, que son los más empleados. Ejemplos de este tipo de material compuesto, son las aleaciones de Níquel con 3 % de partículas de oxido de Thoro ( ThO 2 ) adicionadas; o aleaciones de Aluminio con la adición de partículas de óxidos de Aluminio en polvo, que da surgimiento al material conocido como SAP. Véase el Capitulo 11 para este y otros tipos de composites de esta clasificación.

Composites con refuerzos de fibras .-

En este tipo de composite la fase dispersa son fibras que pueden ser de diferentes longitudes y materiales, dando vida a una amplia variedad de composites muy utilizados en la actualidad en múltiples aplicaciones. Respecto a las longitudes de las fibras se tiene los siguientes tipos: · · ·

Fibras largas (Fig. 1 a). Fibras cortas orientadas (Fig. 1 b). Fibras cortas no orientadas, (o sea, con orientación “random”) (Fig. 1 c).

Las matrices pueden ser metálicas (Mg, Al, Ni, Ti), o no metálicas, como el carbono C, o los diferentes tipos de polímeros, constituyendo estos últimos los muy conocidos plásticos reforzados con fibras, PRF. En estos la unión entre sus componentes se efectúa por simple pegado entre ellos, consistente en procesos de difusión de los átomos o moléculas de ambos componentes en sus interfases.

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Capitulo 1

a)

b)

c)

Fig. 1 . - Composites con refuerzos de fibras. a) Fibras largas. b) Fibras cortas orientadas. c) Fibras cortas no orientadas. (Random).

En todos los composites reforzados con fibras las propiedades dependen de la cantidad de fibras existente en el conjunto, aumentando y mejorando las propiedades del material al incrementarse la cantidad de fibras. Midiendo esta por su volumen relativo V f , se aplica la regla de las mezclas para la determinación de las propiedades del composite, a partir de las de los materiales componentes. Así por ejemplo, para determinar el modulo de Elasticidad E de un composite con fibras largas a partir de los módulos E f y E m de las fibras y la matriz respectivamente, se aplica,

E = Ef Vf + Em Vm Como ejemplo de composite con fibras cortas no orientadas (random), se tiene el constituido por el Policarbonato reforzado con fibras de vidrio, cuyo modulo de Elasticidad, como en todos los composites de fibras cortas, se calcula por,

E = K Ef Vf + Em Vm

Donde K < 1 - coeficiente de eficiencia de las fibras. Oscila entre 0.1 - 0.6. Las propiedades de este composite se dan a continuación en la Tabla 1, comparadas con el plástico sin reforzar, pudiendo observarse el beneficioso incremento que las fibras producen en la mayoría de las propiedades.

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Capitulo 1

Otro ejemplo de composite con fibras, que constituye un novedoso y extraordinario material es el Carbón reforzado con fibras de Carbón, ( CC ). Surge ante la necesidad de algunas partes de los transbordadores espaciales, como la nariz y los bordes delanteros de las alas, de materiales que resistan temperaturas de trabajo superiores a las que soportan los composites cerámicos (1260 o C ).

Tabla 1 . - Propiedades del Policarbonato reforzado con fibras de vidrio, Random Sin reforzar Reforzado según contenido de fibras (V f %) 20 30 40 Gravedad especifica Limite de rotura, X’, MPa Modulo E 1 , GPa Elongación, % Resistencia al impacto (Izod), lb / in

1.19 – 1.22 59 – 62 2.24 – 2.345 90 – 115 12 – 16

1.35 110 5.93 4 - 6 2.0

1.43 131 8.62 3 - 5 2.0

1.52 159 11.6 3 - 5 2.5

Los composites de CC mantienen sus propiedades de altas resistencia y módulos de Elasticidad, hasta la extraordinaria temperatura de 2 000 o C. Tienen elevadas resistencias Creep y relativamente elevadas resistencias al impacto. Poseen además mínimo coeficiente de dilatación lineal, que da muy pequeñas dilataciones térmicas, todo lo cual les brinda una baja susceptibilidad a los choques térmicos. Su desventaja consiste en su rápida oxidación a altas temperaturas, lo que se reduce empleando recubrimientos de carburos de Silicio, SiC. Es además un material altamente costoso y de difícil tecnología de fabricación.

Composites Estructurales . –

Este tipo de composite esta conformado por varias laminas superpuestas y firmemente pegadas

entre si, cada una de ellas con resistencias diferentes en sus ejes ortogonales (Fig. 2). El ejemplo mas conocido es el playwood (Fig. 2 a), constituido por el pegado de diferentes laminas de madera, con orientaciones diferentes de las fibras en sus direcciones ortogonales. Es del tipo de lámina. Un 2do tipo son los composites conocidos como sandwich (Fig. 2 b), constituidos por 2 fuertes laminas (o laminados) en las partes externas del panel (las caras), separadas por un material menos denso, el alma, de menor rigidez y resistencias. Las caras pueden ser de diferentes materiales: aleaciones de Aluminio, PRF, Titanio, acero o playwood. El alma puede ser de polímeros expandidos (“foam”), gomas sintéticas, cerments inorgánicos y la madera “balsa”. Muy popular es la estructura sandwich conocida por “honeycomb”, cuya alma esta formada por células hexagonales interconectadas entre sí, con sus ejes orientados en dirección perpendicular al plano de las caras (Fig. 2b). Su material puede ser similar al de las caras, pero más frecuentemente es un polímero expandido (“foam”). En este texto se hará referencia fundamentalmente a los composite de plásticos reforzados con fibras, o sea los denominados PRF. En el Capitulo 11 se estudian algunos de los principales materiales compuestos con reforzamientos de partículas, así como con fibras pero de matrices no poliméricas.

Materiales empleados en los Composites.

Reforzadores.

Los reforzadores de los diferentes tipos de composites, pueden presentarse en

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Capitulo 1

diferentes formas, tales como partículas muy finas, es decir polvos, que ha dado paso a la Metalurgia de los polvos y de los materiales cerámicos; de partículas de mayores dimensiones, llamadas ‘largas’; de fibras; o de alambres. Las partículas a su vez pueden ser:

b)

a)

Fig. 2 . - Materiales compuestos Estructurales. a ) De laminas. b ) Sandwich. .

·

Partículas y polvos.- Son elementos de pequeñas dimensiones, empleados para mejorar determinadas propiedades. Cuando se emplean con polímeros, son conocidos como fillers y se presentan en forma de polvos. Pueden ser también de materiales cerámicos, los que pueden emplearse tanto como reforzadores como matrices de los composite. Como reforzadores se emplean en matrices metálicas así como en las no metálicas, siendo los materiales mas empleados en esta función: los óxidos (Al2O3, SiO2, los más baratos y usados), carburos (SiC), nitruros (BN) y los sulfuros. También son empleados variados elementos químicos como: Si, Ni, Ti, Al o W. Ejemplos de compuestos cerámicos: Partículas de aluminio en gomas; o carburos de silicio en aluminios. Y ejemplo de material con partículas de refuerzo “largas”es el muy conocido hormigón: la unión de gravilla y arena junto con el cemento.

·

Hojuelas.- Empleadas para incrementar la resistencia a flexión de las placas y vigas. Se trata de polvos en forma de hojuelas, de espesores tan finos como 0.01 – 0.1 mm. Pero son difíciles de orientar y hay pocos materiales que se prestan a su uso (vidrio, mica, Al2O3).

Las fibras.- Consisten en hilos muy finos (“pelos” o filamentos), con diámetros que oscilan entre 10 y 400 mm, que pueden ser de longitudes pequeñas o largas. Cuando son largas, se agrupan de forma torsionada, para formar un fino cordón; o sin torsionarse, formando un apretado haz. Así se tienen las fibras redondas y las rectangulares, respectivamente. Pueden ser también fibras cortas dispuestas aleatoriamente (por ejemplo los tejidos Mat o Chopped); o de forma orientada, Fig. 1. Los materiales más empleados en forma de fibras son: el vidrio, el grafito (C), la aramida y el boro (B). Con matrices metálicas se emplean en forma de fibras algunos elementos puros, sobre todo el

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grafito (C) y el boro (B), así como algunos materiales cerámicos, tales como óxidos (Al2O3) o carburos (SiC). Los alambres permiten incrementos grandes de las propiedades del material, pues se emplean materiales muy resistentes en el alambre, tales como aceros de alta resistencia, el berilio (Be), o metales de alta temperaturas de fusión y de recristalización, como el Wolframio (o tungsteno W), o el molibdeno Mo. Estos tipos de alambres se emplean fundamentalmente con matrices metálicas. Un caso muy conocido de este tipo de composite es el hormigón armado, en que se emplean alambres de acero de bajo Carbono junto con arena y gravilla como refuerzos, en una matriz de cemento. Matrices.

Los materiales más empleados como matrices en los composites, son los siguientes.

·

Polímeros. Tales como el poliéster, epoxy, uretano, resinas fenólicas, poliamida (o Nylon), el policarbonato y otros.

·

Metales. Aceros, Aluminios, aleaciones de Magnesio, de Titanio, y el Níquel y sus aleaciones. Poseen mayores propiedades elásticas, resistencias al desgaste y a la fatiga que los polímeros; así como mayores temperaturas de servicios que ellos, junto con una buena insensibilidad a la humedad.

·

Cerámicos. Se trata de materiales tales como la alúmina (Al 2 O 3) o el Silicato de CalcioAluminio, reforzados con fibras de carbono o con carburo de Silicio (SiC). Son empleadas para trabajar a muy altas temperaturas; siendo además muy resistentes al desgaste. Aunque por su menor tenacidad, resisten poco las cargas de impacto.

Los Plásticos Reforzados con Fibras, PRF. Ventajas de los composites de PRF.·

Alta estabilidad de sus dimensiones ante grandes variaciones de temperaturas. En satélites artificiales, resisten variaciones desde – 160 hasta + 940 C. Esto se logra con coeficientes -7 de dilatación lineal del orden de a = 1.8 * 10 [ m / m / 0C], o sea muy cercanos a cero.

·

Altas resistencias a la corrosión, ante la acción de diversos agentes.

·

Aceptables resistencias a cargas de impacto, aunque inferiores a las de los metales.

·

Mayores:

Módulo de Elasticidad específico = E / r Resistencia específica = sR / r , que otros muchos materiales de

ingeniería. (Donde sR es el límite de rotura del material, E el módulo de elasticidad y r la densidad). Los altos módulo y resistencias específicas son de las más apreciadas cualidades de los composites de PRF, en comparación con los materiales tradicionales, e incluso con los composites de matrices metálicas, actualmente existentes. Vea el ANEXO 1 y en especial la Fig. A 1 2 del mismo. Tabla 2. Módulos y resistencias específicas, de varios materiales. Garcia de la Figal, Javier

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E / r [GPa-m3/ kg] 0.1131 0.02144 0.06 0.0131 0.02652 0.02652

·

sR / r kg]

[MPa-m3/ 0.9377 0.5900 0.2331 0.0490 0.08309 0.1061

Material. Lámina Unidirec. Grafito/epoxy. Lámina Unidirec. Vidrio/epoxy Lámina Croos-ply Grafito/epoxy Lámina Croos-ply vidrio/epoxy Acero Aluminio.

Son fuertes aislantes térmico y eléctrico. Gran amortiguamiento vibratorio.

Desventajas de los composites de PRF.·

· ·

Altos costos de fabricación en comparación con los materiales de ingeniería tradicionales. Por ejemplo, la obtención por medio de laminación de una placa de grafito / epoxy cuesta 10 - 15 veces el costo de los propios materiales base. Una placa de este composite puede costar en total, unos $650 - 900 / kg. Las de fibras de vidrio, sin embargo son menos costosas y más competitivas con los materiales tradicionales. Mayor complejidad de las propiedades mecánicas, lo que provoca una mayor complicación en la obtención de las propiedades necesarias para los cálculos y diseños de las piezas. Mientras el acero requiere de hasta 4 propiedades mecánicas para los cálculos de resistencia, los composites necesitan 9, según se verá más adelante.

·

Carecen de una alta combinación de resistencia con tenacidad, como la que presentan los metales. Esto los hace menos resistentes a las cargas de impacto, que aquellos.

·

Menores módulos de Elasticidad que el acero, por lo que son menos rígidos (Tabla 3). Esta es una de sus principales desventajas frente a los aceros.

·

En principio pobre unión matriz – fibra, lo que puede generar delaminación, separación o deslizamiento entre ellos. Sobre todo con fibras de carbono (C ) o de boro (B). Aunque esto se resuelve con tratamientos especiales en las fibras.

·

Temperaturas de trabajo no elevadas (100 – 200 0C, dependiendo de la matriz).

En el caso de laminados del tipo Croos - ply (u ortogonales), se logran iguales propiedades en sus dos direcciones ortogonales, comparables con las de los mejores aceros. Es decir, que si bien es cierto que el material compuesto de por sí es poco rígido, con su adecuada elaboración en varias capas formando un laminado, así como con soluciones constructivas adecuadas, se logran rigideces y resistencias del orden de los aceros. Para una tabla más amplia de propiedades típicas de láminas de composites de PRF, véase el ANEXO 5.

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Tabla 3. Propiedades mecánicas comparativas de láminas. X [MPa] X’ [MPa] E1 [GPa] E2 [GPa] resistencia resistencia longitudinal transversal longitudinal transversal. 1500

40

181

38.6

1062

31

10.3

8.27

1500

1500

206

206

Material. Lámina Unidirec.grafito/epoxy Lámina Unidirec. de vidrio/epoxy Acero Margaring

Empleo de composites de PRF en la década 1990 - 2000.

Área de empleo Aeroespacial – militar Equipos de negocios Construcción Productos de consumo Equipos resistentes a corrosión Eléctrico / electrónico Marina Transportación

Otros

% de empleo. 0.76 5.22 20.00 5.8 12.5 10.00 11.80 31.00

2.12

Los materiales reforzadores usados con las matrices poliméricas.

1) El Vidrio. Posee las siguientes características generales en comparación con las otras fibras. · · · ·

Altas resistencias Bajo costos Alta resistencia a la acción de varios productos químicos Aislante térmico y eléctrico.

Los tipos de vidrios más conocidos son los siguientes. E-glass. Conocido como el vidrio Pirex. Empleado inicialmente sólo para aplicaciones eléctricas y en productos decorativos, es actualmente muy empleado como reforzador, por su buena combinación de resistencias mecánica y química, tal como una buena resistencia a la intemperie. S-glass. Caracterizado por un mayor contenido de Silicio en su composición, lo que le da mayores resistencias a altas temperaturas y a la fatiga; así como mayor rigidez. Es también el de mayor costo de todos, siendo usado en la construcción de fibras de altas resistencias.

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D-glass. Vidrio de baja densidad, con propiedades dieléctricas. No es empleado en composites. A-glass. Alto acabado y apariencia, pero con pobres propiedades térmicas y químicas. Es empleado en los múltiples artículos de vidrio de uso cotidiano, como las ventanas; no se emplea en fibras.

2 ) Grafito. El grafito cristalino es la fase más estable del Carbono. Como se sabe, en forma cristalina se tiene también al diamante. El grafito se diferencia del Carbón en su mayor contenido de Carbono: 99%, contra 93 – 95 % en el Carbón, es decir que es carbono casi puro. En forma natural, sin embargo, el grafito raramente se encuentra en forma cristalina, sino en forma amorfa. El grafito cristalino es difícil de hallar en forma pura en los depósitos, encontrándose mas frecuentemente asociado con las impurezas de los cuarzos y con los silicatos. Para aplicaciones industriales se han desarrollado nuevos tipos de grafitos, casi todos en forma de fibras a partir del poliacrilonitilo, las que se conocen como fibras de Grafito PAN. Junto con las altas rigideces poseen las más elevadas resistencias mecánicas. El grafito HT (o tipo II) es de alta tenacidad, y fue la primera fibra de grafito de este tipo desarrollada, a partir de la cual han surgido otros 2 tipos: el HM (o tipo I), de alto módulo y por tanto mayor rigidez, pero baja resistencia al impacto; y el HST (tipo III) con alta resistencia y tenacidad, que combina lo positivo de las 2 anteriores. La diferencia en costos entre ellos es importante. El grafito HT es el más barato, costando unos $27 / kg; el grafito HST cuesta $37 – 50 / kg; y el HM, el más caro, alrededor de $100 / kg. Véase las Tablas A-5-3 y A-5-4 del Anexo 5 para sus propiedades. Estos tipos de grafitos poseen mejores propiedades generales que los vidrios, tales como: mayores resistencias mecánicas, módulos elásticos y resistencia a fatiga, junto con menor coeficiente de expansión térmica. Sin embargo tienen mayor costo, menor resistencia a impactos y elevada conductividad térmica. Además, requieren de varios tratamientos superficiales, recubrimientos y/o de aditivos para mejorar su compatibilidad con las resinas y su resistencia a la abrasión. El Carbono en sus diferentes formas merece un estudio más detallado. Es una sustancia ampliamente conocida y empleada desde la Antigüedad. Son muy conocidos el Carbón mineral y el Carbón vegetal, ambos muy empleados desde entonces por sus altos valores calóricos. Pero en los ultimas décadas han surgido nuevos tipos de Carbonos con asombrosas aplicaciones medicas e industriales. Para aplicaciones medicas se tienen los Carbonos poliméricos obtenidos de la carbonización de una amplia variedad de sistemas orgánicos, como los ámbares o los polímeros de monómeros que contienen grupos aromáticos (o sea, las resinas fenolicas). En este sentido se han desarrollado los denominados Carbonos vítreos, los pyroliticos y los grafitos cerámicos, que han encontrado múltiples aplicaciones biomédicas. Todos son obtenidos de la deshidratación de las resinas de fenol – formaldehído. Todos con excelente biocompatibilidad con los tejidos y materiales biomédicos y con elevadas rigideces y resistencias, aunque esta ultima inferiores a los grafitos industriales. Una de las principales diferencias entre el carbono vítreo y el grafito cerámico es la extremadamente menor permeabilidad del primero, que en atmósfera de Helio llega a ser hasta 13 veces menor. Es especialmente inerte a la oxidación y muy estable frente a sustancias como los fluoruros de calcio, peróxidos alcalinos y gran variedad de ácidos. Esto lo ha hecho indicado como material biomédico, habiendo tenido aplicaciones ortopédicas, y percutaneas. Los carbonos pyroliticos poseen también muy elevadas resistencias y rigideces, por lo que tienen también aplicaciones biomédicas. Son especialmente compatibles con la sangre y proveen una extremadamente adhesiva interfase epitelio – Carbón. El grafito pyrolitico en forma de fibras muy

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finas (2 mm de espesor), llega a ser un componente muy flexible, teniendo exitosas aplicaciones como sustitutos de tendones y ligamentos, con una buena integración con los tejidos vivos. En 1983 se desarrollo un método de transformación del carbono amorfo en grafito cerámico (cristalino), con nuevas propiedades, que ha encontrado variadas aplicaciones biomédicas. Por

ejemplo, en forma de recubrimiento se emplea como material trombo resistente. Grafitos en forma coloidal, es decir una mezcla de grafito y resina alkyd, poseen muy bajas densidades, por lo que se aplican como reemplazo de tejidos animales. Como puede observarse, el carbono en las diferentes formas que se han ido obteniendo tiene en la actualidad muchas y variadas aplicaciones industriales y biomédicas.

3) Aramida. Es una poliamida aromática, es decir un material de tipo orgánico, compuesto de Carbono, Hidrógeno, Oxígeno y Nitrógeno. Se caracteriza por poseer una baja densidad, menor costo y alta resistencia al impacto, que constituyen sus principales ventajas frente al grafito. Su resistencia mecánica es sólo algo inferior a la de éste. Son sin embargo degradables bajo el Sol y tienen baja resistencia a la compresión. Nombres comerciales de estas fibras son: el Kevlar desarrollado por la Dupont; y el Arenka de la firma AKZO, más recientes. El Kevlar 29 ( y el Arenka D930 ), poseen un módulo de elasticidad E = 125 GPa; mientras que el Kevlar 49 ( y el Arenka D900 ), tienen un E = 70 GPa.

Tanto el grafito como la aramida, son materiales distintivamente ortotrópicos (véase la Tabla 6 en el Capítulo 4), poseyendo una característica muy importante para algunas aplicaciones: el coeficiente de expansión térmica a, difiere según la dirección analizada. Así, poseen valores de este coeficiente negativos en la dirección del eje de las fibras, mientras que es positivo en el eje perpendicular a esa dirección. Este coeficiente resulta, por tanto, ortotrópico en el composite, y con una adecuada selección de la dirección de las fibras y de la cantidad de resina y fibra, puede controlarse su valor, llegando a hacerse muy cercano a cero. Esto significa que el composite no se dilatará ante cambios de temperaturas, incluso grandes, evitando así los esfuerzos adicionales que estos cambios producen en la mayoría de los materiales. 4)

El Boro. Es un material que posee un módulo de elasticidad mayor que todas las fibras anteriores. Por ello se emplea en aplicaciones donde se requiera muy alta rigidez. Pero debido a su alto costo y a los problemas relacionados con su manipulación, es poco empleado en los composites de PRF, no así en los composites de matriz metálica.

Los materiales no metálicos usados como matrices (resinas poliméricas).

1) Resinas epóxicas. Son de las más empleadas, siendo un plástico termoresistente. Estos se caracterizan porque luego de curados son insolubles y no pueden refundirse, pues sus cadenas orgánicas quedan rígidas y fuertemente unidas. Esto les brinda mayores propiedades mecánicas. Las resinas epóxicas son empleadas junto con el grafito o la aramida como reforzadores, aunque también con el vidrio (E ó S).

Garcia de la Figal, Javier

16

Capitulo 1

2) Resinas poliésteres. En sus variantes no saturadas, son también plásticos termoresistentes, aunque con algo menores propiedades mecánicas y químicas que las epóxicas. Sin embargo son de mucho menor costo y más fácil manipulación y moldeo. Son empleadas casi exclu sivamente con el vidrio como reforzador, teniendo mayor compatibilidad con el vidrio E. 3) Las resinas fenólicas, poseen buenas resistencias mecánicas, pero la unión con las fibras deja que desear, lo que limita mucho su uso. Son también termoresistentes.

Los plásticos del tipo termoplásticos, por otro lado, (la poliamida o Nylon, el polipropileno, la polieterétercetona o PEEK, y el policarbonato, que son los más empleados en composites), poseen uniones débiles entre sus moléculas, por lo que son reconformables repetidamente a altas temperaturas, pero tienen pobres propiedades mecánicas. Por esto último los termoplásticos son en general menos empleados en los composites. A continuación se dan algunas características comparativas de estos 2 grupos básicos de plásticos.

Termoplásticos Termoresistentes o Termoestables._________ Fluyen bajo presión y calor. O sea, Se descomponen más fácilmente bajo el calor. son más fáciles de reparar. Pueden ser reprocesados _______________ No pueden reprocesarse. Mayor temperatura de fabricación. _______ Menor temperatura de fabricación. La viscosidad los hace difíciles de procesar.__ Más fáciles de procesar y moldear. Excelente resistencia a solvencias. _________ Baja resistencias a solvencias. Vida prácticamente ilimitada.. ___________ Vida menor, limitada.

Si se comparan las propiedades de un composite con policarbonato como matriz (plástico termoplástico, Tabla 1), con las de otro con resina epóxica (termorresistente, Tabla 3), puede verse la mayor resistencia X de este ultimo, dado por las mejores propiedades mecánicas de las resinas termorresistentes. Las rigideces, sin embargo, pueden llegar a ser equivalentes. Las resinas requieren de la adición de catalizadores (llamados también endurecedores) y de calor, para acelerar el proceso de polimerización o curado durante la conformación del laminado de composite. Los resinas poliésteres requerirían de anos para su curado a temperatura ambiente, pero con un catalizador (el “methyl ethyl kethone epoxide”), se inicia el proceso, el que a continuación genera el necesario calor para acelerar las reacciones químicas del mismo. De este de modo alcanza su resistencia total al cabo de las 24 horas. Las resinas epoxicas requieren junto a la adición del catalizador, de un calentamiento a unos 120 o C. El calor es necesario porque el proceso de curado genera la condensación de agua, la que requiere ser convertida en vapor para ser eliminada. Tabla 4. Algunas propiedades mecánicas de los materiales de los Composites.

Garcia de la Figal, Javier

Materiales.

E [GPa]

sR [MPa]

Grafito HT * Kevlar 49 * Vidrio E * Vidrio S *

241 131 72 85

2700-3500 2800-3400 3400-3500 4400-4600

17

Capitulo 1

Epoxy

3.79

83

* Se trata de fibras. Los valores de sR de ellas, son sólo inmediato después a su fabricación.

Compatibilidad entre matrices y reforzadores. se aprecia de la Tabla 4, las propiedades de resistencia y rigidez de las fibras son Como por lo general, mucho más elevadas que las de las matrices polimericas. Esto explica por qué los refuerzos brindan la resistencia y rigidez al composite, mientras que la matriz hace la función fundamental (aunque no única), de elemento de unión o aglutinante. No obstante, ésta tiene otras importantes funciones, tales como: prevenir la abrasión mecánica de las fibras, trasmitir los esfuerzos entre ellas, y en láminas unidireccionales determinar las propiedades transversales del composite, pues las fibras unidireccionales casi no ejercen función en su sentido transversal. Las propiedades de la lámina de composite quedarán, por tanto entre las de sus 2 constituyentes, como puede verse esquemáticamente en los diagramas de tracción de una lámina de composite y de sus componentes, en la Figura 3. La esencia del problema reside en que el conjunto matriz – fibra bajo cargas, se comporta como un sistema estructural en paralelo, en el cual la distribución de las cargas externas entre los componentes ocurre de forma directamente proporcional a la rigidez de cada uno de ellos. De modo que el elemento de mayor rigidez (las fibras, según se observa de la Tabla 4), serán las que siempre “absorberán” la mayor parte de las cargas externas, que es lo adecuado por ser las de mayor resistencia también. Pero a su vez, el proceso de alargamiento conjunto de ambas fases bajo cargas, debe producirse de modo que las deformaciones de los 2 componentes permanezcan iguales, garantizándose así que el proceso ocurra sin separación ni deslizamientos entre ellas. O sea, que se cumpla en todo momento que,

em = ef donde:

e m - deformación de la matriz.

e f - deformación de la fibra.

De modo que finalmente, la primera de las 2 fases que alcance su deformación de rotura (e Rf o e Rm), se romperá y hará fallar a todo el composite. Como se ve son las deformaciones de los componentes lo realmente determinante en la resistencia de los materiales compuestos reforzados con fibras. En este sentido, estos materiales compuestos pueden agruparse en 2 tipos muy importantes, atendiendo a la rigidez de la matriz. Así, algunos plásticos termoestables al ser empleados como matrices se denominan como “matrices rígidas”, por poseer módulos de Elasticidad E m relativamente altos, lo que hace que la deformación de rotura de la matriz e Rm sea menor que la deformación de rotura de la fibra e Rf, según se ve en la Fig. 3 b). Es decir cumplen con la condición: e Rm < e Rf rígidas”.

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18

Condición con las “matrices

Capitulo 1

Por ello son composites caracterizados porque el fallo está controlado por la matriz, y es éste el primer componente que rompe, luego de lo cual falla todo el composite (Fig. 3 b). Contrario al otro grupo de composites de fibras, en que la matriz es “dúctil”, al poseer módulos E m menores, muy bajos (Fig. 3 a), con deformaciones e Rm grandes, en los que se cumple, e Rm >

e Rf

Condición con las “matrices dúctiles”.

Son entonces composites donde el fallo está controlado por las fibras, siendo es el caso del empleo como matriz de algunas resinas termoresistentes, como las epóxicas y las poliésteres, casi todas las termoplásticas, así como las matrices metálicas. En ellas lo primero que rompe del composite es la fibra, que es entonces la causante del fallo total.

s

a) s

t

s

b)

Fibra

s

f

X

Fibra

t f

Composite Composite

X t

sm

Matriz

s mt

e R Em

Matriz

f

0

e

R

f

eR

c)

s

m

e

0

R em

e fR

Fibra crit

st f

Vf

s tm

> Vf

Composite

X Matriz

0

eR

eR

f

e

m

Fig. 3.- Diagramas de tracción de una lámina de Composite con fibras y sus componentes. a) Composite de “matriz dúctil”, adecuadamente diseñado. b ) Composite de "matriz frágil”.

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19

Capitulo 1

c ) Composite con ”matriz dúctil”, pero con Vf < Vfcrit : un mal diseño. stm - límite de rotura de la matriz. stf - límite de rotura de la fibra. e Rf - deformación de rotura de la fibra. e Rm - deformación de rotura de la matriz. X - límite de rotura del composite. Em -módulo de elasticidad de la matriz. Todas estas propiedades son en la dirección de las fibras. En la Fig. 3 a ) se representan los diagramas de tracción de un composite con fibras y sus componentes, con “matriz dúctil”, mientras que en la Fig. 3 b) con “matriz frágil”, en los cuales se ve como la fase de menor deformación de rotura e Rf o e Rm respectivamente, es la que controla la rotura del composite. De esos diagramas puede observarse también una de las características más distintiva de todos los composites de matrices poliméricas: la baja rigidez resultante del composite, alejada de las altas rigideces de las fibras. En la Fig. 3 c) se muestran los diagramas de una lámina inadecuadamente diseñada, en donde la resistencia a tracción X del composite queda menor que la de la matriz stm. Esto es debido a un mal diseño del material compuesto, dado porque V f < V crit (V f – volumen relativo de fibras), lo que lleva a ese valor tan bajo de la resistencia resultante. En el Capítulo 4 se estudian estos diagramas y situaciones con todo detalle. Debe observarse de la Tabla 4 y la Fig. 3, que las rigideces de las matrices polimétricas son siempre muy inferiores a las rigideces de las fibras reforzadoras usualmente empleadas, es decir,

E m > E f

Se trata de composites en los que la unión de las fases es mucho mas fuerte. Es el caso de varios materiales cerámicos refractarios, que mantienen sus elevadas propiedades incluso a altas temperaturas; y de los materiales porosos, en los que los poros pueden considerarse como la fase “reforzadora”, que al estar llenos de aire hacen que E r = 0.

En los materiales compuestos donde el aumento de las propiedades ocurre con reforzamiento por dispersión, las partículas son muy pequeñas, es decir son en forma de polvos. La carga externa es tomada por la matriz, mientras que las partículas dispersas ofrecen la resistencia al movimiento de las dislocaciones durante el trabajo bajo carga, por lo que dificultan el desarrollo de las deformaciones plásticas. Por esta razón las resistencias y otras propiedades de estos composites dependen de la estructura de las dislocaciones formadas durante las deformaciones plásticas surgidas en el proceso de elaboración del composite. El mismo se comporta de hecho, como un material con inclusiones en su interior. El efecto de endurecimiento puede desaparecer al ser sometido a tratamientos térmicos, por el crecimiento o disolución de la fase precipitada.

Garcia de la Figal, Javier

20

Capitulo 1

En el caso de los composites reforzados con fibras la resistencia es grandemente dependiente de la unión entre las fibras y la matriz. Para una fuerte unión entre estos componentes, ante todo se requiere asegurar un contacto perfecto (sin suciedades, gases, ni otras inclusiones), entre las superficies en contacto. Los materiales compuestos están relacionados con sistemas sin equilibrio termodinámico, por lo cual se requiere de la ocurrencia de al menos uno, de 3 posibles y necesarios procesos de unión en las interfases entre fibras y matrices: la adhesión mecánica, las reacciones químicas y el pegado o difusión. Estos procesos pueden ocurrir tanto durante la manufactura del composite, como durante la operación o trabajo posterior del mismo, y es imprescindible la ocurrencia de al menos uno de ellos, para la creación de una adecuada interfase fibra – matriz. De este modo se garantizara la adecuada transmisión de las cargas y los esfuerzos entre ellas. Para lograr esa fuerte y segura interfase es esencial la creación de una buena unión entre sus componentes, para lo cual a su vez es importante que ocurra alguno de los procesos anteriormente descritos entre los materiales del composite. En aquellos formados por materiales metálicos, la fuerte unión entre fibras y matriz se efectúa fundamentalmente a través de reacciones químicas entre los componentes, lo cual lleva a la formación de una fina capa (de 1 – 2 mm de espesor) en la fase intermetálica, estable, resistente y segura. Si la fibra y la matriz tienen dificultades para interactuar adecuadamente, hay que aplicar algún tipo de recubrimiento a las fibras, para garantizar la necesaria unión química con la matriz. En composites de base no metálica (como los PRF), la unión entre sus componentes se efectúa fundamentalmente por simple pegado entre ellos, consistente en procesos de difusión de los átomos o moléculas de ambos componentes en su interfase. Las fibras de vidrio, que son formadas a base de sílice ( SiO2 ), son higroscópicas, es decir absorben agua con facilidad, la que siempre esta presente en ellas. Esa humedad dificulta el proceso de pegado con la matriz polimérica y debilita la unión. Para contrarrestarla, se requiere del uso de un agente acoplante que permita la adecuada unión aun ante la presencia del agua, tal como el “tri-ethoxy-silano” que es el mas usado. Por otro lado, el calor acelera el proceso de polimerización de la resina, ayudando además a la eliminación del agua en forma de vapor. Para generarlo y acelerar el curado del polímero, durante el proceso de impregnación de las fibras se adiciona un catalizador, produciéndose entonces un proceso de polimerización exotérmico. El calor que se genera durante la polimerización de las resinas poliésteres luego de la adición del catalizador, es suficiente para acelerar el proceso y junto con el agente acoplante, producir la adecuada unión con las fibras de vidrio; en las resinas epoxicas junto con la adición del catalizador y el agente acoplante, se requiere de un calentamiento a unos 120o C, para la aceleración del proceso y la adecuada evacuación del vapor de agua. Las fibras de boro, grafito y las cerámicas, sin embargo, poseen pobre capacidad de difusión con las matrices, por lo que suelen requerir de tratamientos superficiales especiales (el “etching”, el “whiskering” u otros), para mejorar esta importante característica. Se trata pues de adicionar a la pobre unión de estas fibras por pegado, procesos de adherencia mecánica y pueden solicitarse con estos tratamientos. El “etching” consiste en la creación artificial de rugosidades en la superficie de las fibras para mejorar su adherencia mecánica. El “wishkering” es un proceso que transforma las fibras en filamentos de muy pequeño diámetro, llamados cristales filamentosos y conocidos como “wishkers”, constituidos prácticamente por un solo cristal, de modo que no presentan ningún tipo de cavidad, vacío o fallo interno. Esto les brinda una muy superior resistencia y una mejor unión fibra – matriz, aumentando así considerablemente las propiedades del composite. De hecho es el tipo de fibra más resistente que existe. Por ejemplo, las fibras de boro producidas por “wishkering”, son conocidas como borsic. Su empleo sin embargo, esta muy limitado por su elevado costo.

Garcia de la Figal, Javier

21

Capitulo 1

Acerca de la compatibilidad entre los distintos tipos de materiales de fibras y matrices poliméricas, véase el Tabla 5, en donde puede apreciarse como las resinas epóxicas son compatibles con un mayor número de materiales, por poseer precisamente la mejor unión con ellos. Para un estudio más completo de los distintos tipos de composites, véase el Capítulo 11. En las Tablas 6 y 7 del Capítulo 4 y en las Tablas A 5 3, A 5 4 y A 5 5 del ANEXO 5, se dan las propiedades de algunos de los principales materiales empleados como fibras y como matrices.

El factor económico.

Hay 2 aspectos en la selección y empleo de los materiales compuestos que hay que considerar en

primer lugar, y que en la practica inciden tanto como sus ventajas en la decisión de su empleo. Se trata del factor económico y el de las tecnologías de fabricación. Si bien con los composites se logran materiales de muy altas propiedades físicas y mecánicas y otras características ventajosas, sus precios son en la mayoría de los casos también elevados, sobre todo comparados con los materiales más tradicionales, como por ejemplo los aceros de bajo Carbono. A continuación se hará un breve análisis del aspecto económico, referido a los precios. Para ello definamos el parámetro c como,

c = precio por unidad de masa del composite . precio por unidad de masa del acero de bajo C

Se tiene entonces la siguiente comparación económica entre diferentes opciones de materiales ligeros modernos, más o menos ‘equivalentes’ al menos desde el punto de vista de poseer elevadas resistencias, prestaciones y menores pesos que los aceros. El acero 4340 es de elevada resistencia y se da como referencia.

c

Acero 4340 Temple y revenido 5

PRFV V f = 60 % 40

2024 – T6 Aleación de Al 15

PRFCarbón V f = 65 % 80

Ti-6 Al-4 V Aleación de Ti 110

De aquí el especialista puede obtener algunos criterios relacionados con los precios, para decidir sobre la más adecuada selección entre estos materiales ligeros. Que son por cierto, algunos de los más modernos materiales ligeros empleados actualmente como elementos estructurales.

Tabla 5 . - Compatibilidad entre fibras y resinas.

Garcia de la Figal, Javier

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Capitulo 1

Fibras

Aramida Polietileno Vidrio S Vidrio E Vidrio R/S Grafito HT Grafito HST Grafito HM

Resina Term oestable Term oplásti cas Poliés- Epoxy Fenó- Vinilés- Polymi Polipro- Polia- PEEK Polieterlicas teres da pileno mida sulfona ter 0 0

+ +

0 -

+ 0 + 0 0

+ + + + +

+ 0 + + +

+ Adecuado, muy empleado.

+ 0 + + 0 + + 0

+, 0 -

+

+

0 Posble, poco empleada.

0

+ + + + + +

0 +

0 0 + + + +

- Inadecuada

Vinilester y el PolyVinilester (PVE), son de la firma Dow Chemical. PEEK es el nombre comercial del PolyEtherEtherKetone, de la firma Victrex – PEEK – ICI.

Garcia de la Figal, Javier

23

Capitulo 1

CAPÍTULO 2.

PROPIEDADES ELASTICAS DE UNA LÁMINA.

L

ámina.- En este texto entenderemos por lamina de composite a una placa de material compuesto, generalmente de espesor muy fino ( < = 1 mm). Debe recordarse también que desde el punto de vista estructural, una placa o una bóveda son elementos estructurales caracterizados porque 2 de sus dimensiones son mucho mayores que la tercera, es decir que el espesor. Laminado.- Es un conjunto de láminas colocadas una encima de la otra, en la dirección del espesor, y fuertemente unidas entre sí, por la matriz. La lámina está constituida por la matriz y el reforzamiento. A pesar de poder ser la matriz isotrópica, (como en la mayoría de los materiales empleados como tales), si el reforzamiento no lo es (los casos del aramid y el grafito), la lámina quedará con algún tipo de anisotropía. Pero in-

Fig. 4.- Esquema de un laminado. cluso si el refuerzo es isotrópico (como los vidrios) cuando se emplean en forma de fibras o alambres, debido a su ubicación en la lámina ésta quedará siempre con anisotropía en alguna dirección. O sea que en general los composite con refuerzos de fibras o alambres no son isotrópicos.

Ley de Hooke para diferentes tipos de Materiales.-

E

s conocido que en un material isotrópico sometido a un estado tensional lineal, la Ley de Hooke toma la forma siguiente, σ = E*ε En un estado tensional plano, García de la Figal, Javier.

25

Capitulo 2

σx = E * εx / (1 - ν2) + E * ν ∗ εy / (1 - ν2) σy = E * ν ∗ εx / (1 - ν2) + E * εy / (1 − ν2) τxy = (1 − ν) ∗ γxy / [2 ( 1 - ν2)] O sea que sólo se necesitan 2 propiedades elásticas: E y ν, de las cuales puede obtenerse G, ya que, G = E / 2 (1 + ν)

Donde:

ν - Coeficiente de Poisson.

G - Módulo de distorsión.

E- Módulo de elasticidad.

Finalmente, en un estado tensional volumétrico, la Ley de Hooke viene expresada de forma matricial como, σx σy σz τxy τxz τyz

= E / (1 - ν2)

1 ν ν 0 0 0

ν 1 ν 0 0 0

ν 0 0 0 ν 0 0 0 1 0 0 0 0 (1 − ν)/2 0 0 0 0 (1 − ν)/2 0 0 0 0 (1 − ν)/2

∗

εx εy εz γxy γxz γyz

( 1II )

De donde puede observarse que no surgen vínculos entre los esfuerzos normales y los tangenciales. La matriz de 6 * 6 en la parte central de la expresión anterior, es la Matriz de Elasticidad. De igual manera, puede plantearse el sistema de ecuaciones anteriores de forma inversa o sea, εx εy εz γxy γxz γyz

=

1/E

1 -ν −ν 0 0 0 −ν 1 −ν 0 0 0 −ν −ν 1 0 0 0 ∗ 0 0 0 1/G 0 0 0 0 0 0 1/G 0 0 0 0 0 0 1/G

σx σy σz τxy τxz τyz

Donde la matriz central es la Matriz de Compliance, que no es más que la inversa de la Matriz de Elasticidad. Puede observarse que en ambas matrices, de 36 elementos constituyentes, en realidad sólo están presentes 12 elementos o Constantes elásticas, lo que es característico de los materiales isotrópicos. Sin embargo para conformar estas matrices, bastan 2 propiedades mecánicas del material: E, ν; pues la tercera G se obtiene de estas 2 anteriores, es decir es dependiente de ellas.

García de la Figal, Javier.

26

Capitulo 2

En un material se pueden llegar a tener hasta las 36 constantes elásticas de estas matrices. Pero las mismas están siempre ubicadas de forma simétrica en la matriz, lo que produce una gran simplifi cación. O sea que llamando C i j a los elementos de la matriz de elasticidad, se cumple siempre: C ij = C ji Por lo que en el caso más general sólo habrá que calcular 21 constantes elásticas. Este es el caso del material anisotrópico. Si además fuera no homogéneo, la matriz de elasticidad se determina para cada punto de la pieza, variando para todo otro punto, es decir habría una matriz de elasticidad distinta para cada punto del material. Afortunadamente sin embargo, la gran mayoría de los materiales de ingeniería son homogéneos, - o se consideran como tales -, por lo que bastaran 21 constantes elásticas como máximo, para determinar en el caso más general de un material anisotrópico homogéneo, el estado tensional y deformacional de cada punto del mismo. En la mayoría de los materiales de ingeniería, tanto naturales como sintéticos, existen además planos de simetría del material en alguna dirección, lo que significa que poseen las mismas propiedades mecánicas en determinadas direcciones. Esto reduce aún más las constantes elásticas no nulas en las matrices. A continuación se analizan los casos más usuales en relación con estas importantes características.

a) Material Monoclínico. monoclínico es aquél donde existe simetría del material en un plano de la pieza (por Material ejemplo, el plano definido por las direcciones 1 y 2 de la Fig 5), mientras que en la tercera dirección no hay simetría. Esto implica que las propiedades mecánicas de la pieza son las mismas en la dirección 1 y en la dirección 2, aunque diferentes en esas 2 direcciones. En la dirección 3 las propiedades varían en cada punto en esa dirección.

3

2

1

Fig. 5.- Direcciones ortogonales de un material.

García de la Figal, Javier.

27

Capitulo 2

Ejemplo de este tipo de material es el Feldespato. La matriz de elasticidad queda de la siguiente forma, C11 C21 C31 0 0 C61

C12 C13 0 C22 C23 0 C32 C33 0 0 0 C44 0 0 C54 C62 C63 0

0 0 0 C45 C55 0

C16 C26 C36 0 0 C66

Conteniendo la matriz 13 constantes elásticas en total, pues debe recordarse que la matriz es simétrica. Al aplicarse la Ley de Hooke, se obtienen 6 ecuaciones que relacionan esfuerzos con deformaciones. La primera de esas ecuaciones, por ejemplo, será, σ1 = (C11 * ε1 + C12 * ε2 +C13 * ε 3 ) + C1 6 * γ12 Puede observarse que el esfuerzo σ1 no sólo depende de las deformaciones lineales ε, sino también de las tangenciales γ12, sucediendo de igual forma con los demás esfuerzos. Es decir que en este material, hay vínculo entre los esfuerzos σ y τ.

b) Material Ortotrópico.

En este tipo de material hay 3 planos de simetría mutuamente perpendiculares entre sí. Significa

que las propiedades mecánicas son iguales en puntos de la pieza ubicados en cada una de las 3 direcciones ortogonales, aunque son distintas en cada dirección. La matriz de elasticidad queda entonces con 9 constantes elásticas independientes. C11 C12 C13 0 0 0

C12 C13 0 C22 C23 0 C23 C33 0 0 0 C44 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 C55 0 0 C66

•

Las propiedades en la dirección 1 son iguales en todos los puntos de esa dirección.

•

Las propiedades en la dirección 2 son iguales en todos los puntos de esa dirección.

•

Las propiedades en la dirección 3 son iguales en todos los puntos de esa dirección.

Pero a su vez, diferentes entre sí. Los esfuerzos quedan: σ = f ( ε1, ε2, ε3) solamente; mientras que: τ = f( γ ). Es decir, que en este tipo de material hay separación o independencia entre los esfuerzos normales y los tangenciales, que constituye una de sus importantes características.

García de la Figal, Javier.

28

Capitulo 2

c) Material Transversalmente Isotrópico.

Es semejante al anterior, pero en 2 de las direcciones las propiedades son iguales entre sí. En otras

palabras, hay un plano de isotropía. Sean las direcciones 2 y 3 las que definen ese plano (o sea que se tienen las mismas propiedades en esos 2 ejes), entonces la matriz de elasticidad queda, C11 C12 C13 0 0 C12 C22 C23 0 0 C12 C23 C22 0 0 0 0 0 (C22-C23)/2 0 0 0 0 0 C55 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 C55

En las direcciones 2 y 3 (Fig. 5), las propiedades mecánicas son iguales entre sí; mientras que en la dirección 1 son iguales, pero distintas a las direcciones 2 y 3. Como se observa, la matriz de elasticidad queda definida con 5 constantes elásticas independientes.

d) Material Isotrópico.

Posee las mismas propiedades mecánicas en todas las direcciones ortogonales, o sea hay 3 planos isotrópicos. Se requieren sólo 2 constantes elásticas independientes para definir la matriz, quedando, C11 C12 C12 0 0 0

C12 C11 C12 0 0 0

C12 0 0 0 C12 0 0 0 C11 0 0 0 0 (C11-C12)/2 0 0 0 0 (C11-C12)/2 0 0 0 0 (C11-C12)/2

Compárese con las expresiones ( 1 II ) anteriores, para determinar cada uno de los elementos Ci j de esta matriz, en función de las propiedades mecánicas E, G, ν, del material isotrópico.

Ley de Hooke para el plano. lámina de material compuesto es una placa, es decir un elemento prismático de espesor Unapequeño. Si es fina y no hay cargas internas fuera de su plano, queda sometida a un estado tensional plano. Así, si las superficies izquierda y derecha de la lámina de la Fig. 6a) no tienen cargas externas, puede plantearse que, García de la Figal, Javier.

29

Capitulo 2

σ 3 = 0,

τ 3 1 = 0,

τ 23 = 0

quedando todo punto de la lámina con el estado tensional plano mostrado en la Fig. 6b).

2

2

3 2

1 3

1 τ σ

21

a) Fig. 6.

τ

12

2

σ

1

b) a) Lámina plana.

b) Estado tensional plano.

Se demuestra que la ley de Hooke de una lámina plana, sometida a un estado tensional plano, con cualquiera de los tipos de materiales vistos arriba, viene dada por el sistema de ecuaciones, σ1 σ2 τ12

=

Q11 Q12 0 ε1 Q21 Q22 0 * ε2 0 0 Q33 γ12

(1)

En adelante se denominarán los elementos de la matriz de elasticidad por Qij. Así mismo, en lugar del elemento Q66 se nombrará como Q33. Esta matriz se conoce como la Matriz de Elasticidad Básica del Estado Tensional Plano, se denomina como [Q] y será la empleada en adelante. Es la matriz de elasticidad de toda pieza con estado tensional plano. A continuación se estudian los principales tipos de láminas usadas en los composites, sometidas a estados tensionales planos.

Propiedades mecánicas de la lámina transversalmente isotrópica.

Las propiedades mecánicas fundamentales de toda lámina de composite, son las siguientes: E1 – Módulo de elasticidad longitudinal de la lámina (dirección 1). E2 – Módulo de elasticidad transversal (dirección 2). ν12 = − ε2 / ε1

Coeficiente de Poisson cuando se tracciona en la dirección 1.

García de la Figal, Javier.

30

Capitulo 2

ν21 = − ε1 / ε2

Cuando se tracciona en la dirección 2.

Si E1 > E2, se cumple que ν12 > ν21. Además siempre se cumple que:

E1 * ν21 = E2 * ν12.

G12 – Módulo de distorsión, o Módulo de Young de 2o orden, en el plano 1-2. Los coeficientes de Poisson toman valores muy diferentes si se considera que E1 > E2 , o viceversa, por lo que en la práctica para determinar sus valores se considera que E1 > = E2 . Esto implica que la dirección 1 de la lámina deberá coincidir con el mayor de los módulos de Elasticidad, E 1. Se demuestra que para una lámina transversalmente isotrópica cargada con estado tensional plano, la matriz de elasticidad básica viene dada por,

[Q] =

E1 E2*ν12 0 0 E2*ν12 E2 0 0 G12(1-ν12∗ν21)

*

1/(1 − ν12∗ν21)

( 1I )

Que al compararse con ( 1 ), se obtienen los elementos Q i j de aquellas relaciones, para la lámina transversalmente isotrópica, o sea para la lámina de composite más general.

I)

La lámina Unidireccional. Lámina unidireccional es aquella donde el refuerzo es del tipo de fibras, las cuales quedan colocadas según una única dirección.

Pueden ser de 2 tipos. Tipo A.- Con isotropía ortotrópica. Es decir con propiedades distintas en las 3 direcciones ortogonales. Los filamentos o “pelos” del refuerzo se unen sin torsionarse, formando paquetes de fibras rectangulares (Fig. 7a), que dan diferentes propiedades a la lámina, en las 3 direcciones 1, 2 y 3. Tipo B.- Con isotropía transversal. Las propiedades en las dir. 2 y 3 son iguales (Fig. 7 b). En la dir. 1 hay isotropía, pero con diferentes propiedades a las otras 2 direcciones. Los filamentos forman fibras en forma de “cordones” cuadrados o circulares. Véase también la Fig. 18 a. Puede demostrarse que para ambos tipos, si se garantiza el estado tensional plano, la matriz de elasticidad queda como la matriz central de las ecuaciones ( 1 I ), es decir la misma para ambos tipos de láminas.

García de la Figal, Javier.

31

Capitulo 2

3

3 2

2

1 1

a

a)

b)

b

Fig. 7.- Esquema de lámina unidireccional. a) Tipo A. b) Tipo B.

EJEMPLO 1. Sea una lámina unidireccional que es alargada en la dirección de las fibras y fijada posteriormente, hasta una distancia ∆ = 0.01m (Fig. 8). Halle los esfuerzos resultantes. E1 = 38 GPa E2 = 8 GPa

ν12 = 0.26 (mayor) G12 = 4 GPa

Lo = 1 m (long. inicial)

La ley de Hooke se obtiene empleando la matriz ( 1 I ), quedando, σ1 σ2 τ12

=

E1 E1∗ν21 0 Ε1∗ν21 E2 0 0 0 G12(1-ν12∗ν21)

* 1/(1-ν12∗ν21) ∗

ε1 ε2 0

Donde se considerará que por existir solo alargamiento en la dir 1: γ12 = τ12 = 0 σ2 = 0

Desarrollando las ecuaciones anteriores, se tiene el sistema de ecuaciones, σ1 = ε1 ∗ E1 / (1 - ν12∗ν21) + ε2 ∗ E1 ν21 / (1 − ν12 ν21)

,

τ12 = 0

σ2 = 0 = ε1 Ε1 ν12 / (1 − ν12 ∗ ν21) + E2 ε2 / (1 - ν12 ∗ ν21 ) Como es conocido de las definiciones anteriores, ν21 = ν12 ∗ E2 / E1 = 0.054

García de la Figal, Javier.

32

Capitulo 2

además,

ε1 = ∆ / Lo = 0.01 ,

ε2 = ν12 ∗ ε1 = − 0.26 ∗ 0.01 = − 0.0026

Sustituyendo en la primera de las ecuaciones anteriores,

σ1 = 0.3643

[GPa].

EJEMPLO 2. A la placa anterior, calcule el esfuerzo necesario agregar en la dirección 2, para que la dimensión original “a “ permanezca igual a la inicial (Fig. 8).

L o

a = 0.5 m 2

∆ = 0.01 m 1

Fig. 8.- Figura de los EJEMPLOS 1 y 2.

ε1 = 0.01

Se sabe que:

El acortamiento que tendría en la dir. 2 será, ε2 = − ν12 ∗ ε1 ε2 = − 0.26 ∗ 0.01 = − 0.0026 el cual ocurrirá de forma natural, es decir sólo por la acción de σ1 y ε1. Planteando ahora un esfuerzo σ2 tal que provoque que ese ε2 no ocurra, o sea que traccione en la dirección 2, manteniendo así la dimensión “a “ inicial, o sea con un ε2 positivo (ε2 = + 0.0026), se tiene, σ1 σ2 = 0 García de la Figal, Javier.

E1 ν12∗E2 0

E2*ν12 0 E2 0 0 (1−ν12∗ν21)∗G12

33

* 1/(1-ν12∗ν21) ∗

ε1 ε2 0

Capitulo 2

de donde simultaneando,

σ2 = 0.0422 [GPa] σ1 = 0.3855 [GPa]

II)

La lámina con refuerzo tipo Tejido Woven Roving.

l refuerzo tipo tejido conocido como Woven Roving, posee las fibras entretejidas a 90 entre sí, Epor lo que queda reforzado en 2 direcciones ortogonales. Se denomina (Fig. 9), o

Dir 1 – urdimbre (o warp direction) Dir 2 – trama (o fill direction) Si en ambas direcciones hay la misma densidad de “pelos” o hilos, se denomina tejido equilibrado, en el cual se cumple que: E1 = E2. y ν12 = ν21 . Pero puede haber más densidad en la dir. 1 que en la dir. 2, siendo entonces un tejido no equilibrado, en el cual entonces E1 es mayor que E2.

3

2

1

Fig. 9.- Tejido Woven Roving. Asumiendo que las cargas externas produzcan sólo estados tensionales planos, la ley de Hooke queda como la expresión ya vista del material ortotrópico, σ1 σ2 = τ12

Q11 Q12 0 Q21 Q22 0 0 0 Q33

ε1 * ε2 γ12

Las propiedades mecánicas de interés de la lámina construida con cada tipo de tejido, serán:

García de la Figal, Javier.

34

Capitulo 2

•

Tejido equilibrado.

E1 = E2 ν12 = ν21 G12

Es decir que se comporta como una lámina transversalmente isotrópica.

•

Tejido no equilibrado.

E1, E2, G12, ν12, ν21. Todas distintas, o sea lámina ortotrópica.

De modo que en resumen, la matriz de elasticidad [ Q ] queda igual para los 3 tipos básicos de tejidos estudiados, o sea, [Q]

III)

=

1/(1−ν12∗ν21)

∗

E1 E2*ν12 0 Ε2∗ν12 E2 0 0 0 G12*(1-ν12∗ν21)

( 1I )

Lámina con refuerzo tipo Mat.

3

2

1

Fig. 10.- Lámina con refuerzo tipo Mat.

El refuerzo tipo Mat consiste en muchas fibras muy finas y numerosas, orientadas aleatoria o caóticamente, formando un tejido lleno que ocupa toda el área de la superficie, y aglomerados entre sí por un aglutinante. Existe el Mat de hilos cortos y el de hilos continuos (UNIFILO), con mucho el más empleado, cuyos hilos son de mayor longitud. Desde el punto de vista de la anisotropía, las fibras o refuerzos así conformados se comportan como isotrópicos, es decir con iguales propiedades en las 3 direcciones ortogonales y de hecho en todas las direcciones. Es la más cómoda desde el punto de vista del cálculo, de los 4 tipos de refuerzos. También es el menos higroscópico: las gotas de agua que pretendan traspasarla, quedan atrapadas entre los muchos laberintos que crean los numerosos hilos, lo que es una importante característica. Aún cuando el material de la fibra sea isotrópica (como ocurre con el vidrio), la lámina con ella conformada (en la que hay además resina), puede tener diferentes propiedades en la dirección 3 respecto las otras 2, por lo que la lámina termina comportándose también como transversalmente isotrópica. En este sentido viene siendo semejante a la lámina Woven Roving de tejido equilibrado, donde al igual que ésta, las propiedades mecánicas de interés quedan, García de la Figal, Javier.

35

Capitulo 2

E1 = E2 G12 ν12 = ν21 y la matriz de elasticidad básica, viene siendo igual a la de tejido Woven Roving equilibrado,

[Q] =

E1 E1*ν12 0 0 E1∗ν12 E1 0 0 G12*(1-ν12∗ν21)

* 1/(1-ν12∗ν21)

Sin embargo hay una importante diferencia de la lámina que emplea el tejido Mat, respecto a la que usa Woven Roving equilibrado: la primera tiene iguales propiedades en todas las direcciones del plano de la lámina, incluidas las no ortogonales, y no sólo en las direcciones 1 y 2. De lo visto puede concluirse que la matriz de elasticidad de las láminas con los 4 tipos fundamentales de refuerzos empleados en los composites de PRF, es decir los tejidos Unidireccionales, los Woven Roving (equilibrado y no equilibrado) y el tejido Mat, es la misma (expresión ( 1 I ) ), y la Ley de Hooke está dada por las relaciones ( 1 ) para estado tensional plano.

Ley de Hooke para refuerzos en ángulo. ahora se ha considerado que las direcciones 1 y 2 de los refuerzos coinciden con los lados Hasta de la lámina o placa. En realidad las fibras pueden estar inclinadas respecto a ellos. Sea el sistema de ejes X, Y, Z, el de las direcciones de las cargas aplicadas a la lamina, que las consideraremos siempre coincidentes con los lados o bordes de la lámina, y se llamará Sistema Coordenado Global. Los ejes 1, 2, 3 son el ya conocido sistema de ejes de la lámina, determinados por la dirección de sus fibras, en el cual la dirección 1 siempre coincide con una de las direcciones de las fibras, mientras la dirección 3 será perpendicular al plano de la lámina. La dirección 2, se obtiene aplicando la regla de la mano derecha. Se considerará además, que en el sistema X, Y, Z el eje Z siempre será el perpendicular a la placa (o sea que coincidirá con el eje 3), y el eje X coincidirá con una cualquiera de las cargas aplicadas. El ángulo θ se medirá siempre entre los ejes X y 1. Todas estas consideraciones pueden verse en la Fig. 11. Las relaciones entre los esfuerzos y las deformaciones ya han quedado establecidas anteriormente, para el sistema de ejes 1, 2, 3. Entre los esfuerzos en esas direcciones y los correspondientes a las direcciones X, Y, Z, existe la siguiente relación, σ1 σ2 = τ12

García de la Figal, Javier.

[T]-1 *

36

σx σy τxy

Capitulo 2

Z

3 2 Y

1

θ X

Fig. 11.- Ejes Globales y de la fibra, de una Lámina.

Donde [T]-1 es la inversa de la matriz de Transformación, y viene dada por,

-1

[T] donde:

=

c2 s2 -2*c*s 2 s c2 2*s*c s*c -s*c c2-s2

c = cos θ s = sen θ

La inversa de [T]-1 será entonces la matriz de Transformación, la cual viene dada por,

[T] =

c2 s2 2*s*c 2 s c2 -2*s*c -s*c s*c c2 - s2

La relación entre esfuerzos y deformaciones, es decir la ley de Hooke, respecto a los ejes globales, puede obtenerse por, σx σy τxy

= [Τ]−1 ∗ [Q] * [R] * [T] * [R]-1 *

εx εy γxy

donde: [R] =

1 0 0 0 1 0 0 0 2

García de la Figal, Javier.

Matriz de Reuter.

37

Capitulo 2

La ley de Hooke anterior puede entonces plantearse como, σx σy = τxy

Q’11 Q’21 Q’31

Q’12 Q’22 Q’32

Q’13 εx Q’23 * εy Q’33 γxy

(2)

Donde [Q’] es la matriz de Elasticidad Transformada. Sus elementos componentes son: Q’11 Q’12 Q’22 Q’13 Q’23 Q’33

= = = = = =

Q11 * c 4 + Q22 * s 4 + 2 * (Q12 + Q33 * 2) * s 2 * c 2 (Q11 + Q22 – 4 * Q33) * s 2 * c 2 + Q12 * (s 4 * c 4 ) Q11 * s 4 + Q22 * c 4 + 2 * (Q12 + 2 * Q33) * s 2 * c 2 (Q11 – Q12 –2 * Q33) * c 3 * s – (Q22 – Q12 – 2 * Q33) * s 3 * c (Q11 – Q12 – 2 * Q33) * c * s 3 – (Q22 – Q12 – 2 * Q33) * c 3 * s (Q11 + Q22 – 2 * Q12 – 2 * Q33) * c 2 * s 2 + Q33 * (c 4 + s 4 )

La matriz [Q’] es también simétrica. La misma normalmente posee los 9 elementos de una matriz [3*3], es decir sin elementos nulos. Con las relaciones ( 2 ) puede, conociéndose las propiedades de la lámina, E1, E2, G12, y ν12, respecto a los ejes de la fibra 1, 2, 3, calcular los esfuerzos o las deformaciones respecto a los ejes Globales X, Y, Z.

Invariantes de la matriz de Elasticidad. anteriores, entre las matrices de elasticidad respecto a los ejes de la lámina 1, 2, 3, Lasy arelaciones los ejes Globales X, Y, Z, son ciertamente complicadas. Pero existen gráficos que ayudan a los análisis. A continuación se dan algunos de ellos, los que permiten observar el comportamiento de varias propiedades mecánicas de la lámina, respecto a los ejes Globales (Fig. 12). Muestran como varían estas propiedades, en dependencia de la inclinación θ de la fibra. De su estudio, pueden sacarse algunas conclusiones generales importantes. • • •

Los módulos de elasticidad E x y E y varían respecto al ángulo de la fibra, desde el valor E1 hasta el valor E2, a medida que θ varía desde 0o hasta 90o. Obsérvese que este es el rango posible de variación de ese ángulo. Para el rango de los ángulos θ entre 45 - 55o, se obtiene la condición Ex = Ey. Es decir que se logran iguales rigideces en ambos ejes, a pesar de emplear refuerzo con apreciable diferencia de rigideces ortogonales, como sucede en las láminas unidireccionales. Para θ = 45o, se obtiene: νxy = νyx y Gxy alcanza su valor máximo, el que a su vez, es muy superior a G12.

Otros parámetros que suelen calcularse por su utilidad, son los siguientes. U1 = (3/8) Q11 + (3/8) Q22 + (1/4) Q12 + (1/2) Q33 U2 = (1/2) Q11 – (1/2) Q12

García de la Figal, Javier.

38

Capitulo 2

U3 = (1/8) Q11 + (1/8) Q22 – (1/4) Q12 – (1/2) Q33 U4 = (1/8) Q11 + (1/8) Q22 + (3/4) Q12 – (1/2) Q33 U5 = (1/8) Q11 + (1/8) Q22 - (1/4) Q12 + (1/2) Q33 U1, U4 y U5 son valores constantes, independientes de θ, por lo que se llaman Invariantes de la matriz de elasticidad. Están relacionados entre sí, de la siguiente forma. U 1 = U4 + 2 * U 5

b)

a) E

E

x E

y

Q11 ' 1

E1

Q22 '

U1 E

Ey

x

E

0

E

2

2

0

90 θ

90 θ

c) ν

d) xy

ν

Gxy

12

Q'

33

U

5

ν

G

21

0

90 θ

G

12

Gxy

12

0

90 θ

Fig. 12.- Variaciones de algunas propiedades de lámina unidireccional, en función del ángulo del refuerzo.

García de la Figal, Javier.

39

Capitulo 2

CAPÍTULO 3.-

BOVEDAS Y PLACAS

H

asta ahora se ha estudiado el caso de una lámina de composite, en la que se ha impuesto la condición de que al cargarse, solo surjan esfuerzos con estados tensionales planos. Toca estudiar ahora en qué casos prácticos esta condición se cumple, pues serán los casos en que se podrán aplicar las teorías y fórmulas anteriores, así como prácticamente toda la teoría de composites a ser estudiada en este texto. Tres son los casos prácticos de mucha aplicación, en que puede asumirse que esa condición se cumple: las placas sometidas a tracción, a flexión y el caso de las bóvedas (tanques, tubos, etc.).

1) Lamina bajo fuerzas normales.

Sea una lamina transversalmente isotropica sometida a la fuerza Normal N

(Fig. 13), la cual produce los correspondientes esfuerzos normales σ x. Estos, gracias a la suposición de que la lamina es homogénea, se pueden calcular simplemente por, σx =

x

Nx t

Donde: A - área de la sección transversal de la lamina.

t - espesor. N x - fuerza normal por ancho de la lamina. [N/m].

Los restantes esfuerzos serán nulos. A continuación aplicando ( 1 ) y ( 2 ) pueden calcularse las deformaciones correspondientes, que denominaremos como ε 0x , ε 0y , γ 0xy. Donde: ε 0x = δu/δx

ε 0y = δv/δy

u - desplazamiento en dirección x.

γ 0x y = δu/δx + δv/δy

v - desplazamiento en dirección y.

De este modo simple se calculan los esfuerzos y deformaciones de una lamina a tracción – compresión. De igual forma se aborda el caso en que ocurren además las fuerzas N y y N x y , aplicando el Principio de Superposición.

2) Lamina flexionada.Placa de material isotropico.

S

ea una placa sometida a un sistema de cargas general, de material isotropico y apoyada de diversas forma (Fig. 14). Bajo estas condiciones tan generales el estado tensional de un punto

García de la Figal, Javier

42

Capitulo 3

cualquiera de la placa será volumétrico. Sin embargo, es posible asumir un grupo de simplificaciones denominadas las hipótesis de Kirchhoff, que establecen: z

x

Nx

y

A t

Fig. 13 . - Lamina transversalmente isotropica sometida a tracción.

• • • •

La normal a la placa en todo punto antes de ser cargada, permanece normal a ella, después de cargada. Se desprecian los esfuerzos normales, en la dirección del espesor de la placa, (σz), por considerarse muy pequeños frente a los que surgen en su propio plano. Se desprecian los esfuerzos tangenciales cuya dirección coincide con la dirección del espesor. El espesor de la placa es pequeño, o sea t < 10 a, siendo “a” su lado menor.

Que son validas siempre que se cumpla esta ultima condición, o sea que el espesor sea pequeño. En la Fig. 14 b) se muestran todas las cargas internas que pudieran accionar sobre una placa. El cumplimiento de las hipótesis de Kirchhoff implican las siguientes consideraciones. σz = 0

Q zy = Q zx = 0

a)

b)

q

τxz = τyz = 0 Q Mx

zx

Q

M yx

zy

x

x

y

Nx

T xy

My

T

yx

y

Ny

Fig. 14.-

Placa rectangular flexionada. a) Sistema de cargas externas. b) Cargas internas generales.

García de la Figal, Javier

43

Capitulo 3

Quedando por tanto las siguientes cargas internas: los momentos flectores M x y M y. las fuerzas cortantes Tx y y Ty x. las fuerzas normales N x y N y. las fuerzas cortantes Q z x = Q z y = 0 los momentos torsores M x y y M y x Con estas solicitaciones el estado tensional de cualquier punto de la placa ya no será volumétrico, sino que se estará en presencia de un estado tensional plano, como el mostrado en las Fig. 6 y 15 b). Ahora es posible aplicar la ley de Hooke para el estado tensional plano, es decir las ya estudiadas expresiones (1) y (2). Se tiene entonces que para placas de paredes delgadas es posible aplicar las hipótesis de Kirchhoff, que simplifican grandemente el cálculo de las mismas. Es de notar que existe otra teoría aplicable para el análisis de placas de espesores gruesos: la teoría de Reissner – Mindlin. Más precisa para este caso de placas, en que la teoría de Kirchhoff no es exacta, al alejarse sus resultados de los reales. Como las laminas de composites son muy delgadas, en lo adelante se considerara solo esta ultima teoría.

q

a)

x, y, z - Sistema de coordenado elemento. q - cargas externas

z, w

t - espesor de la pl

x

b

t

a

w - flecha (desplaza direccion z), de punto de la plac

y

Punto cualquiera

σy

b)

σx

σx

Plano Neutro

σy τ xy z

Fig. 15 . - Placa rectangular flexionada. a ) Solicitaciones y nomenclatura. b ) Estado tensional de un punto, según las hipótesis de Kirchhoff.

García de la Figal, Javier

44

Capitulo 3

Debe tenerse presente que las fuerzas (N, T) y los momentos (M), se definen por unidad de longitud, es decir, [fuerza / longitud] para las fuerzas; y [fuerza - long / long] para todos los momentos. La longitud del denominador es siempre, la del lado de la placa sobre el cual actúa la fuerza o momento considerado. Esta es la forma de expresar las cargas internas, en la Teoría de Placas.

x

a b

y Fig. 16.- Nomenclatura de placa rectangular, en la Teoría de placas.

En las relaciones ( 1 ) y ( 2 ) hay sin embargo 6 incógnitas: los 3 esfuerzos y las 3 deformaciones, y por la Ley de Hooke para el estado tensional plano, se disponen tan sólo de 3 ecuaciones. Es necesario entonces hallar 3 de las incógnitas por otra vía, lo que se hará por medio de las ecuaciones de la elástica de una placa. En efecto en el caso de una placa sometida a Flexión, pueden plantearse las siguientes relaciones que involucran a las deformaciones debidas a los flectores,

δ2w / δ x2

ε’x ε’y γ’xy

=

-δ2 w / δ y2

1 /ρx *z =

1 / ρy * z

2*δ2 w / δx δy

1 /ρxy

kx = ky

* z

(3)

kxy

donde: w – flecha

[longitud],

k x, k y, k x y - curvaturas de la placa.

ε’x, ε’y, γ’x y – deformaciones debidas a momentos. [1 / longitud]

ρ x, ρ y, ρ x y - radios de curvatura de la placa.

[longitud]

z - distancia del plano neutro de la placa, hacia un punto dado, en la dirección del espesor. Son relaciones validas para placas que cumplen con la teoría de Kirchhoff. En el ANEXO 2 se brindan las derivadas arriba planteadas para algunos casos de solicitación.

L García de la Figal, Javier

45

Capitulo 3

a ecuación de la flecha “w” de una placa rectangular en un punto cualquiera de ordenadas x, y, donde la dimensión “a” coincide con el eje x, mientras “b” con el y (Fig. 16), simplemente apoyada a todo alrededor, cargada con una fuerza uniformemente distribuida q normal a su superficie y de material isotrópico y lineal-elástico, viene dada por la serie infinita,

oo

w = [16* q] * (π6 ∗ D)

Donde: D = E t 3 / 12 (1 - ν2 )

Σ

oo m=1

Σ

n=1

sen (m π x / a) * sen (n π y / b) m n m4 + n4 a 4 b4

− Rigidez de la placa a Flexión.

m = 1, 3, 5, 7, ........

n = 1, 3, 5, 7, .............

q – fuerza normal al área, uniformemente distribuida (presión). x, y -- coordenadas de un punto cualquiera de la placa. t - espesor de la placa. Para una placa igual a la anterior, pero ahora empotrada a todo alrededor, la ecuación de la flecha w viene dada por, w =

Donde: H =

q * π4 D

Σ

m=1

Σ

n=1

sen 2 (m π x / a) * sen 2 (n π y / b) m n m4 + 2 H + n4 a4 a2 b2 b4

E + 2 G 2 1 - ν

Placa de material ortotropico. Sea ahora que la placa rectangular apoyada a todo alrededor sea una lámina constituida de material ortotropico. Se demuestra que entonces la expresión de la flecha w viene dada por,

oo

w = 16 * q π6 donde:

*

H

oo

Σ Σ m=1

=

García de la Figal, Javier

n=1

sen (m π x / a) * sen (n π y / b) . 3 4 2 2 4 m n t m E1 2Hm n + n E2 . .+ 12 a 4 ( 1 - v 12 v 21 ) a2 b2 b4( 1 - v 12 v 21 )

E 2 * ν 12 + 2 G 12 ( 1 - v 12 v 21 )

46

Capitulo 3

Normalmente solo son necesarios los primeros términos de la serie, de hecho se trabaja sólo con el primero (m = n = 1). Obsérvese por otro lado que los términos, E1 ... = 1 - ν 12 ν 21

Q11

E2 .. = Q 2 2 1 - ν 12 ν 21

E 2 * ν 12

1 - v 12 v 21

= Q12

Por lo que la expresión anterior de la flecha puede plantearse de la siguiente forma más general: oo

w = 16 * q π6

*

oo

Σ Σ m=1

Donde:

n=1

H

sen (m π x / a) * sen (n π y / b) t * Q 11 + 2 H + Q 22 12 a4 a2 b2 b4

.

3

=

Q 12 + 2 Q 33

Para una lamina ortotrópica, pero ahora empotrada a todo alrededor, y considerando solamente m = n = 1, se tiene la expresión, w =

sen2 (π x / a) * sen2 (π y / b) t3 Q 11 + 2 H + Q 22 12 a4 a2 b2 b4

q π4

H = Q 12 + 2 Q 33 En realidad estas ultimas 2 formulas de las flechas w son validas para materiales ortotropicos con las direcciones 1, 2 de las fibras coincidentes con las direcciones ¨x¨,¨ y¨ de los lados de la lamina. Para laminas ortotropicas con las fibras en ángulo respecto a los lados de la lamina, las expresiones toman las formas siguientes.

Bordes apoyados: w = 16 * q . π6

Donde:

García de la Figal, Javier

sen ( π x / a) * sen ( π y / b) . t3 * Q’11 + 2 H + Q’22 12 a4 a2 b2 b4

H = Q´ 1 2 + 2 Q´ 3 3

47

(4)

(5)

Capitulo 3

Bordes empotrados: w =

sen2 (π x / a) * sen2 (π y / b) . t3 Q´ 11 + 2 H + Q´ 22 12 a4 a2 b2 b4

q π4

(6)

Que son definitivamente las expresiones más generales de las flechas en láminas rectangulares. Con ellas es posible hallar sus 2as derivadas parciales respecto a “x”, a “y”, y a “x y” (véase el ANEXO 2) y por medio de las relaciones ( 3 ) determinar las deformaciones debidas a los Flectores. Para finalmente poder resolver las ecuaciones ( 1 ) y ( 2 ) para la determinación de los esfuerzos. Este es el procedimiento para el cálculo de resistencia y rigidez de una lamina de composite sometida a flexión.

En una lamina sometido a la acción conjunta de fuerzas en su plano (N x , N y , N xy ) y momentos (M x , M y , M xy ), las deformaciones y esfuerzos se determinan como la suma de estos 2 tipos de cargas, bajo el Principio de Superposición. Por ejemplo, para el caso de las deformaciones, εx

=

ε 0x + ε’x

,

εy =

ε 0y + ε’y

Donde como ya se ha analizado: ε 0x = δu/δx ε’x = δ2w / δ x2

,

γ xy =

γ 0xy + γ’xy

ε 0y = δv/δy

γ 0x y = δu/δx + δv/δy

ε’y = − δ2w / δ y2

γ’x y = 2 δ2w / (δ x2 * δ y2)

3) Bóvedas.

La bóveda o membrana es el elemento estructural que se obtiene geométricamente por el giro de

una curva llamada meridiano, alrededor de un eje fijo, el eje de revolución. Sea ρ m el radio de curvatura de un diferencial dado d s de esa curva (Fig. 17 a), y ρ t el radio que ese diferencial d s describe al girar alrededor del eje de revolución. Entonces para el caso de bóvedas de paredes delgadas, puede considerarse que solo surgen estados tensionales planos en todo punto de la bóveda (Fig. 17 b). Para el cálculo de los esfuerzos se aplica la ecuación de Laplace,

σm + ρm

σt = q . ρt t

(7)

donde: σ m , σ t - esfuerzos meridionales y circunferenciales de la bóveda, respectivamente. ρ m , ρ t - radios de curvatura meridional y circunferencial de la bóveda. q - presión,

García de la Figal, Javier

t- espesor de la bóveda.

48

Capitulo 3

Estos esfuerzos son los que actúan en una sección cualquiera de la lámina de composite que conforma la bóveda, o sea son directamente los ya conocidos esfuerzos σx y σy (γ xy = 0), y en principio se pueden determinar para cada punto de la bóveda por medio de la ecuación de Laplace.

a) Eje de revolucion

ρ

ρ

m

Meridiano

t

ds

b)

σ

t

σm

σ

m

σ

t

d)

c)

Ny

Nx Nx Ny Lamina de composite en forma abovedada

Fig. 17 . - Bóvedas. a ) Generación geométrica de una bóveda. b ) Estado tensional plano. c ) Bóveda sometida a presión interna. d ) Cuerpo libre de una sección de lamina abovedada.

García de la Figal, Javier

49

Capitulo 3

Aquí el problema se plantea de forma inversa al caso anterior de placas flexionadas: conociendo los esfuerzos se calculan las deformaciones correspondientes ε 0x , ε 0ψ y γ 0 xy = 0, por ( 1 ) y ( 2 ). A partir de los esfuerzos pudieran también calcularse las fuerzas internas actuantes en la placa, por las relaciones, N x = σx * t

,

N y = σy * t ,

N xy = 0

[fuerza / long]

Nuevamente las cargas internas N x , N y , N x y son [ fuerzas / longitud ]. De hecho el calculo de la lamina en forma de bóveda es igual al de las laminas cargadas con fuerzas normales (caso 1 ), anteriormente estudiado, como se muestra en las Fig. 17 c y d. Como los esfuerzos σ m , σ t son de hecho los esfuerzos σ x , σ y de la sección de la lamina de composite bajo análisis, queda entonces la determinación de las deformaciones ε 0x , ε 0y por medio de la Ley de Hooke para el estado tensional plano, con el uso de las expresiones ( 1 ) y ( 2 ). De este modo se conducen los cálculos de resistencia y rigidez de bóvedas delgadas de materiales compuestos.

EJEMPLO 3. Calcule los esfuerzos en la cara superior del centro de una lámina unidireccional, sometida a una presión “q” constante y apoyada a todo alrededor de su borde. t = 1 mm E1 = 38 GPa E2 = 8 GPa

ν12 = 0.26 ν21 = 0 .054 G12 = 4 GPa.

q = 10 Pa

100 cm y, 2 100 cm Refuerzos

x, 1

Fig. 18.- Ejemplo 3.

La 2a derivada de la flecha “w”, respecto a “x”, de una lamina ortotropica apoyada a todo alrededor (ver el ANEXO 2), evaluada para x = a / 2 , y = b / 2 , viene dada por,

García de la Figal, Javier

50

Capitulo 3

δ2 w / δx2 = 16 q π4

t 12

3

(-1/ a 2) 2 H(a b) 2

E1 + a 4 (1 - ν12 ν21)

+

4

( E2 / b )

b 4 (1 - ν12 ν21)

. .

Ya que se trata de una lámina cuyos refuerzos coinciden con el eje X (Fig. 18), puede plantearse, Q’11 = Q11 = E1 / (1 - ν12 ν21) = 38.54 [GPa]. Como aquí se está trabajando con E1 y Ε2, entonces: Η = Ε2 ∗ ν12 + (1 - ν12 ν21)

2 * G12 = 10.08

[GPa].

Sustituyendo valores, δ2 w / δx2 = - 9.556 * 10-11 * (1 - ν12 ν21) ∗ 12 / t 3 De modo semejante, δ2 w / δy2 = - 9.556 * 10-11 * (1 - ν12 ν21) ∗ 12 / t 3 ,

δ2w / δxδy = 0

Las deformaciones son por tanto, calculadas como, ε’x ε’y γ’xy

- 9.556 - 9.556 0

=

* 10-11 * [ (1 - ν12 ν21) ∗ 12 / t 3] * z

donde: z = t / 2 = + 0.0005 m - distancia del plano medio de la lamina hacia los bordes externos, donde se encontraran las deformaciones máximas (negativas en la cara superior). Efectuando la operación de arriba, ε’x = ε’y = - 1.465 * 10-14 * (1 - ν12 ν21) * 12 / t 3 γ’xy = 0 Planteando ahora la ley de Hooke, García de la Figal, Javier

51

Capitulo 3

σx σy τxy

=

E1 1 / (1-ν12ν21)∗ ν12E2 0

ν12E2 0 E2 0 * 0 G12(1-ν12ν21)

ε’x ε’y 0

Sustituyendo valores y resolviendo, σx = σ1 = − 45.31 [MPa] , σy = σ2 = −1.139 [MPa] , τxy = τ12 = 0 Debe observarse con cuidado los siguientes puntos: •

Aparentemente debieran dar iguales. Esto es porque la lámina tiene más rigidez en X que en Y.

•

Las unidades de longitudes necesarias, tales como t, z, deben ponerse en metros.

•

Los esfuerzos en X coinciden con la dir. 1, y los en Y, con los de la dir. 2. Esto es porque la dirección del refuerzo coincide con el eje X global de la placa.

•

Los esfuerzos en X son mayores que en Y, a pesar de ser una placa cuadrada, en que aparentemente debieran dar iguales. Esto es porque la lámina tiene más rigidez en X que en Y. Las deformaciones ε, son elevadas ( = - 0.0001733), correspondientes con la baja rigidez de una lámina de composite.

•

EJEMPLO 4. Calcule la lámina unidireccional anterior, pero con los refuerzos orientados a 45o respecto al eje X. Considérela empotrada a todo alrededor. Aunque se trata de una lámina cuyos refuerzos no coinciden con el eje X (Fig. 19), puede plantearse, E1 = 38 GPa E2 = 8 GPa G12 = 4 GPa

En este problema,

ν12 = 0.26 ν21 = 0.054 q = 10 Pa t = 1 mm.

s = c = 0.7

Q’11 = (0.7 4) * [E1 + E2 + 2 (E1 * ν21 + 2 G12) ] (1 - ν12 ν21) = 16.1 [GPa]. Q’22 = (0.7 4) * [E1 + E2 + 2 (E1 * ν21 + 2 G12) * (1 - ν12 ν21) = 16.1 [GPa]

García de la Figal, Javier

52

Capitulo 3

Q’12 = (0.7 4) * [E1 + E2 – 4 G12 + E1 ν12] ∗ (1 − ν12ν21) = 8.30 [GPa]. Q’33 = (0.7 4) * [E1 + E2 – 2 E1 ν21 + 2 G12 - 2G12] * (1 - ν12 ν21) = 10.20 [GPa]. Q’13 = Q’2 3 = 7.3

[GPa].

y

100 cm

100 cm

2 1

o

45

Fig. 19. Ejemplo 4.

La ley de Hooke queda, σx σy τxy

=

16.1 8.30 7.3

8.30 7.3 16.1 7.3 7.3 10.20

ε’x ε’y γ’xy

*

donde las deformaciones se desconocen. El cálculo de la flecha en un punto cualquiera de la lámina, de coordenadas x, y , se obtiene por,

w =

García de la Figal, Javier

q π4

sen2 (π x / a) * sen2 (π y / b) t3 Q´ 11 + 2 H + Q´ 22 12 a4 a2 b2 b4

53

.

Capitulo 3

Donde:

H = Q’12 + Q’33 * 2 = 28.70

Sustituyendo valores para el punto central de la lámina,

[GPa]

w = 0.01375 [m] = 13.75 [mm]

Derivando 2 veces la expresión de la flecha, respecto a “x”, respecto a “y”, y a “x, y” (ver el ANEXO 2), y evaluando para la cara superior de la lámina, o sea para z = + 0.0005 m, se tiene,

δ2 w / δx2 = - 0.27139 = δ2 w / δy2

ε’x ε’y = γ’xy

O sea que:

,

δ2 w / δxδy = 0

- 0.27139 - 0.1356 *10-3 - 0.27139 * 0.0005 = - 0.1356 *10-3 0 0

Planteando la ley de Hooke, con la matriz de elasticidad [Q’],

σx σy = τxy

16.1 8.30 7.3 8.30 16.1 7.3 7.3 7.3 10.2

*

-0.1356*10-3 -0.1356*10-3 0

=

- 3.308 - 3.308 - 1.98

[MPa]

Donde los esfuerzos, que se obtienen realmente en GPa, se han llevado a MPa. Obsérvese como ahora surgen esfuerzos tangenciales τ x y , debidos a la inclinación de las fibras respecto a la carga externa N x. Los esfuerzos en “x” y en “y”, son iguales, debido a que la inclinación de las fibras es de 45o, lo que hace que la lámina sea de igual rigidez en los 2 ejes, x, y.

García de la Figal, Javier

54

Capitulo 3

García de la Figal, Javier

55

Capitulo 3

CAPÍTULO 4.

PROPIEDADES FÍSICAS Y MECANICAS DE UNA LÁMINA

S

ea una lámina reforzada con fibras, que aunque en realidad no se comporte exactamente como homogénea, se considerará como tal. O sea que las propiedades físicas y mecánicas que se estudiarán en este Capítulo, serán las mismas en todos los puntos de la lámina, en cada una de sus direcciones ortogonales (1, 2 y 3). La misma, sin embargo no será isotrópica, sino que se considerará transversalmente isotrópica u ortotrópica.

y

3

2

z

1

x

Fig. 20.- Lámina Composite. x, y, z - ejes globales de la lámina. 1, 2, 3, - ejes de las fibras. Considérese que la lámina de la Fig. 20 es ortotrópica, es decir tiene distintas propiedades en cada una de las 3 direcciones ortogonales. Obsérvese de paso que en este caso los ejes globales X, Y, Z, de la lámina coinciden con los ejes que definen las direcciones de las fibras, 1, 2, 3. Como ya ha sido estudiado, la ley de Hooke de este tipo de lámina así como en las de tipo transversalmente isotrópicas, tienen los mismos componentes y está dada por las relaciones ( 2 ) y ( 4 ) vistas en el Capítulo 2. Los elementos de la matriz de elasticidad ( 2 ) pueden ser obtenidos a partir de 5 propiedades mecánicas propias de estos tipos de láminas: E1, E2, G12, ν12, ν21, las que están aún por ser determinadas. García de la Figal, Javier.

56

Capitulo 4

En este Capítulo se estudiará como determinar esas propiedades de las láminas de composite, así como otras más, ya que no son sólo las 5 anteriores suficientes para caracterizar completamente su comportamiento mecánico. Precisamente se comenzará analizando otros parámetros físicos adicionales de las láminas, también muy necesarios para su caracterización y diseño.

Características Físicas de los Composites.

V olúmenes relativos.-

Sea:

vf - volumen de fibra de la lámina. vm – volumen de matriz de la lámina. vc – volumen total de la lámina. ρf

/ m

- densidad de la fibra, y de la matriz, respectivamente.

ρ c t - densidad teórica de la lámina. El volumen relativo de fibra, Vf se define como la relación entre el volumen de fibra de la lámina y el volumen total de ella y es una de las propiedades físicas fundamentales de una lámina de composite. Vf = vf / vc El volumen relativo de la matriz Vm se define como la relación entre el volumen de matriz en la lámina y el volumen total, V m = v m / vc Es fácil de demostrar que, vc = vf + vm Vf + Vm = 1 Masas relativas. Sea,

wf

/ m / c

- las masas de la fibra, la matriz y el composite completo.

La masa relativa de fibra se define como,

Wf = wf / wc

Y la masa relativa de matriz,

Wm = wm / wc

Igualmente puede probarse que, García de la Figal, Javier.

57

Capitulo 4

wf + wm = wc ,

Wf + W m = 1

Entre las masas y los volúmenes están relacionados a través de las densidades. wc = vc * ρ c t donde: ρ c t - densidad teórica del composite.

wf = vf * ρ f

wm = v m * ρ m

ρ f - densidad de la fibra. ρ m - densidad de la matriz.

La densidad teórica del composite se calcula por,

ρ c t = ρ f Vf + ρ m V m

Puede demostrarse también, Wf = Vf * ρ f / ρ c t

Wm = Vm * ρ m / ρ c t

vf + vm = wc / ρ c t

Algunos valores típicos de Wf para distintos tipos de láminas elaboradas manualmente (por contacto), se dan a continuación. Para otros valores de este parámetro, que depende grandemente del proceso de fabricación de la lámina, véase el ANEXO 3.

Mat: Wf = 0.25-0.35, WR: Wf = 0.4-0.6, WR.: Wf = 0.6-0.7, Unidireccional: Wf = 0.6-0.7 equilio

no equil

EJEMPLO 5. Determinar la densidad de una lámina de vidrio / epoxy, con un Vf = 70 % ρ f = 2500 kg / m3 ρ m = 1200 kg / m3 Vf + Vm, = 1

Se sabe que: Despejando el volumen relativo de matriz,

Vm = 1 – 0.7 = 0.3

Y sustituyendo en la expresión de ρ c t dada anteriormente, ρ c t = 2500 (0.7) + 1200 (0.3) = 2110 [kg / m3] que es el parámetro pedido.

García de la Figal, Javier.

58

Capitulo 4

Contenido de vacío.- Durante la manufactura del composite se introduce aire en el mismo, de forma inevitable. Esto es perjudicial pues es un elemento no necesario que afecta las propiedades del composite. Una de sus consecuencias es que la densidad del composite disminuye, por lo cual la densidad definida anteriormente es solo teórica, sin ningún tipo de aire. Esta densidad por supuesto, nunca se logra. En contraposición a ella está la densidad real de la lámina, ρc. Sea, vv – volumen de aire o vacío presente en la lámina. Entonces se define el volumen relativo de aire como,

Vv = vv / vc

Que simultaneando con algunas de las definiciones y relaciones anteriores, se obtiene, wc / ρc = wc / ρ c t + vv Vv = vv / vc = (ρ c t - ρ c) / ρ c t La presencia de aire altera los contenidos de fibras y matriz, estando relacionados ahora por, Vf = Wf (1 - Vv) / [ (Wf + (1 - Vv) * ρ f / ρ m) (1 – Wf) ] En general,

Vv = (0.0251 – 0.0333)

Para algunos tipos de refuerzos, los valores de Vv para laminado manual, son los siguientes.

Mat: Vv = 0.0251 Woven Roving (WR): Vv = 0.0182 Unidireccional : Vv = 0.0333 Micraje.- Es el diámetro de los filamentos o hilos del refuerzo. Valores comunes son: 10 – 17 μm. Título.- Es la masa o peso por unidad de longitud de un conjunto de filamento que forman una fibra. Se expresa en Tex. Así, un Tex = 1 g / Km. Está determinado por el micraje y el número de hilos que conforman la fibra. Valores típicos de este parámetro son: 15 - 50 Tex. Gramatura.- Esta es la principal y primera característica que brindan los fabricantes de reforzadores sobre los tejidos que ofertan. Sus unidades son [g / m2 ] y se define como, G r = (peso del tejido) / (área superficial)

García de la Figal, Javier.

59

Capitulo 4

Obsérvese que al hablarse de “reforzadores” se esta haciendo referencia a: los filamentos que forman las fibras, las que a su vez forman los tejidos de fibras.

Valores típicos de varias de las características hasta ahora definidas para láminas con diferentes

tipos de refuerzos y fabricadas por medio del moldeado manual, se dan a continuación. Debe tenerse presente sin embargo, que el procedimiento de fabricación influye decisivamente en algunas de ellas. (Véase el ANEXO 3).

Moldeado manual.

En general: Gr = 400 g / m2

Mat 400

Wf = 0.2897, Mat 450 Gr = 450 g / m2 __________________________________________________ WR 850

equilibrado

Wf = 0.4145,

Gr = 850 g / m2

_______________________________________________________________________________

WR 850 no equilib

Wf = 0.6-0.7,

Gr = 850 g / m2

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Unidireccional 1200 Wf = 0.6-0.7, Gr = 1200 g / m2

Mat:

Wf = 0.25 – 0.35

WR:

Wf = 0.4 – 0.6

WR:

Wf = 0.6 – 0.7

equilibrado

no equilibrado

Unidirec:

Wf = 0.6 – 0.7

Espesor de una lámina.- Aunque no es exactamente una propiedad de las láminas es un importante parámetro de las mismas, cuyo valor queda prácticamente determinado por varias de las características estudiadas anteriormente, así como por el procedimiento de fabricación del composite. Una expresión general para su cálculo es la siguiente. t = [G r / (1 - Vv)] * [(1 / ρ f) + (1 - Wf) / (ρ m * Wf)] Sin embargo, el verdadero valor del espesor cuando se emplea moldeado manual, depende de la presión que se ejerza por el operario con el instrumento durante el proceso de laminación, así como de las pasadas que se hagan con éste. Por ello el espesor puede quedar con un valor dentro de un rango en lugar de un valor único. El American Bureau of Shipping (ABS), establece un valor promedio del espesor para moldeado manual, con una tolerancia de + 15 %, lo que da un espesor máximo y otro mínimo posibles. Recomendando a los efectos de cálculo y diseño de láminas, emplear el valor promedio del espesor, el cual se calcula de la siguiente forma. Unidirecc: t prom = 0.09 mm * [ Gr / 100 ] Mat: t prom = 0.25 mm * [Gr / 100 ],

García de la Figal, Javier.

Moldeado manual (ABS).

WR: t prom = 0.16 mm * [ Gr / 100 ]

60

Capitulo 4

Así, algunos valores de espesores promedios para láminas de poliéster / vidrio con moldeado manual, aplicando estos criterios son los siguientes.

Mat 450

t prom = 1.1 mm,

Unidirecc. 400 t prom = 0.35 mm ,

Mat 300

t prom = 0.75 mm ,

Unidirecc. 600 t prom = 0.54 mm.

WR 850 t prom = 1.35 mm. equil

Numerosos cálculos realizados por el autor muestran que el empleo de la fórmula dada anteriormente para el cálculo del espesor, brinda valores de espesores que coinciden con los valores máximos dados por el ABS, por lo que para los cálculos de láminas y laminados es recomendable disminuir en un 15 % los espesores calculados por aquélla fórmula.

Propiedades Mecánicas de Fibras y Matrices. Tabla 6.- Propiedades de los Materiales de Fibras Propiedad

Grafito HT (*) o Tipo II

Vidrio E (**)

Aramida (Kevlar 49) (*)

E’f1 Módulo de Elast. axial GPa E’f2 Módulo de Elast transversal GPa ν’f 12 Coef. de Poisson axial ν’f 21 Coef. de Poisson trans. G’f Módulo Distorsión GPa σ τf1 Limite rotura a tracción axial MPa σ cf1 Límite rotura compresión axial MPa τ σ f2 Límite rotura a tracción transversal MPa σ cf2 Límite rotura a compresión trans. MPa τ f Límite rotura a Cortante MPa Densidad. g / cm3 Deformación de rotura ε RT f Costo $ / kg.

230

85

124

22

85

8

0.30 0.35 22 2067

0.20 0.20 35.42 1550

0.36 0.37 3 1379

1999

1550

276

77 42

1550 1550

7 7

36

35

21

1.75 - 1.83 0.012 - 0.014

2.6 0.033 – 0.048

1.39 - 1.47 0.019 – 0.044

27

1.2 - 4

20 - 50

- 1.3 / + 7.0

+5 / +5

- 5 / + 4.1

Coef. dilatac. térmica long / trans α f 1 / f2 μm/m/0C

(*) Material transversalmente isotrópico. (**) Material isotrópico. Los límites de rotura, han sido disminuidos en 1/3 – 2/3, respecto a los de la Tabla 3, para tener en cuenta el menoscabo que sufren estas fibras, durante el proceso de fabricación del composite. García de la Figal, Javier.

61

Capitulo 4

Tabla 7.- Propiedades de los Materiales para Matrices. Propiedad

Epoxy / Poliéster *

Alumínio **

Polyamida

E m1 Módulo axial GPa E m2 Módulo transversal GPa νm 12 Coef. de Poisson axial νm 21 Coef. de Poisson transversal. G m Módulo Distorsión GPa σ τm1 Limite rotura a tracción axial MPa σ cm1 Límite rotura compresión axial MPa σ τm2 Límite rotura a tracción transversal MPa σ cm2 Límite rotura a compresión trans. MPa τ m Límite rotura a Cortante MPa Densidad g / cm3 Deformación de rotura ε RT m

(3.2 - 3.4) / 3.2

71

3.5

(3.2 - 3.4) / 3.2

71

3.5

0.3 / 0.316

0.3

0.35

0.3 / 0.316

0.3

0.35

1.308 / --

27

1.3

(72 – 82) / (42 – 60)

276

54

102 / 70

276

108

(72 – 82) / (42 – 60)

276

54

102 / 70

276

108

34 / --

138

54

(1.17 - 1.25) / 1.1 0.06 – 0.10 0.02 – 0.04

2.7

1.2 2 – 2.5

63 / --

23

90

Coef. dilatac. térmica long. α m μm / m / oC

Notas: Los 3 materiales de esta Tabla 6, son todos isotrópicos. * Existen unos 20 tipos de resinas epoxy en el mercado. Se refiere a poliésteres no saturados. ** Las aleaciones de Aluminio 2024, 6061, y 7075 pueden ser usados como matrices y con tratamientos térmicos alcanzar límites de rotura a tracción de 550 MPa.

Debe señalarse que de los materiales empleados como fibras mostrados en la Tabla 6, el vidrio es isotrópico mientras que el grafito y la aramida son transversalmente isotrópicos. Para estos 2 últimos tipos de materiales los módulos de elasticidad dados en esa tabla, E’f1 , E’f2 , son del material. Por tanto los módulos correspondientes al tejido o fibra compuestos por ellos, E f1 , E f2, hay que determinarlos en las direcciones 1 y 2 respectivamente. Obsérvese entonces la diferencia entre E’f1 , E’f2 (material) y E f1 , E f2 (tejidos). Para estos se emplean las siguientes ecuaciones. •

Tejido Mat.

•

Tejido Woven Roving. (equilibrado)

E f1 = E f2 = (3/8) * E’f1 + (5/8) * E’f2 E f1 = k E’f1 + (1 - k) E’f2 E f2 = E’f1 (1 - k) + k E’f2

García de la Figal, Javier.

62

Capitulo 4

Donde k = στf1 / (στf1 + στf2) •

E f1 = (1 / λ) * [Cc E’f1 + (1 – Cc) E’f2]

Tejido Woven Roving (no equilibrado)

E f2 = (1 / λ) * [Cc E’f2 + (1 - Cc) E’f2] ν f12 = ν f12 / [Cc + (1 - Cc) * E’f1 / E’f2] donde,

Cc = [(N f * T) urdimbre] / [(N f *T) urdimbre + (N f * T) trama] λ = 1 − ν f12 * ν f21

,

urdimbre = dirección 1,

trama = dirección 2

Nf – no. de hilos por cm T – Título del hilo, en TEX. •

Fibra unidireccional.

Se trabajan con los valores de la Tabla 6, de modo que, E f1 = E’f1,

E f2 = E’f2

La mayoría de los materiales empleados como matrices pueden considerarse como isotrópicos, como puede ser observado en la Tabla 7. Materiales para almas de los Sándwich. -

E

n la construcción de las estructuras tipo Sandwich se emplean en su alma distintos tipos de materiales en forma ‘foam’, o sea materiales expandidos, siendo uno de los mas empleados el poliuretano. En general pueden ser de diferentes materiales y configuraciones: “closed cell”, plásticos de baja densidad, plásticos viscosos, ‘crushables foam’, o el tipo panal de abeja (honeycomb). Son todos materiales que en su forma “bulk” (100 % sólidos), son casi incompresibles, o sea que ν = 0.49 − 0.5. Los plásticos al ser conformados de forma expandida, tendrán propiedades diferentes de las del material base, es decir del material ‘bulk’ (100 % sólido). Sea: ρ a - densidad del material ‘foam’.

ρ’ m - densidad del material ‘bulk’.

E a - modulo de elasticidad del material ‘foam’.

E’m - modulo de elasticidad del material ‘bulk’.

G a - modulo de distorsión del material ‘foam’. Entonces las propiedades del material ‘foam’ se pueden determinar por las formulas aproximadas, E a = E’m

García de la Figal, Javier.

63

ρ a / ρ’m

2

Capitulo 4

G a = 0.4 E’m ρ a / ρ’m

2

Que serán las propiedades del alma del panel tipo Sandwich. En la Tabla 6 a se dan valores de las propiedades mecánicas de algunos de estos materiales empleados en la fabricación de almas. En la Tabla A 5 6 del ANEXO 5 se dan propiedades de un tipo de panel del tipo de panal de abejas (honeycome) conocido por Induplast.

Tabla 6 a . - Propiedades mecánicas de materiales empleados en almas. Foam expandido Densidad aparente Kg/m 3

Material

Poliuretano Polyvinylcloride

96 60

a 20 o C

Resistencias N / mm 2 Tracción 0.85

Compresión 0.60

Madera Balsa

Tangencial 0.50

Densidad aparente kg/m 3 Paralelo al grano 96 5 144 10.6 176 12.80

N / mm 2

Compresión 17.20

Tangencial 8.50

end - grain

Resistências N /mm 2

σ Rc

Módulos

Módulos

N/mm 2

TangenG cial Compresión E Tangencial τR Dirección del esfuerzo Dirección del esfuerzo Perpendic. Paralelo Perpendic. Paralelo Perpendic. al grano al grano al grano al grano al grano 0.35 9 0.44 1.10 2 300 35.2 105 0.57 14.6 0.7 1.64 3 900 67.8 129 0.68 20.5 0.8 2.00 5 300 89.6 145

Compresión

σ Rt

Tracción

Propiedades Mecánicas de una Lámina.

Una vez vistas las propiedades físicas de los materiales constituyentes de los composites, puede

pasarse a estudiar las propiedades mecánicas de las láminas. De ellas son 5 las que se estudiarán en este epígrafe. Las direcciones 1, 2, 3 de las laminas se refieren en todos los casos a la Fig. 20. E1, E2 - Módulos de Elasticidad de la lamina en las direcciones 1 y 2, respectivamente. G12 Modulo de distorsión de la lamina. En el plano 1, 2. ν12 , ν21 − Coeficientes de Pooison de la lamina, en las direcciones 1-2.

García de la Figal, Javier.

64

Capitulo 4

Que son los llamados módulos de elasticidad o constantes elásticas de una lámina. Se verán las ecuaciones teóricas para su determinación a partir de las propiedades y características de sus componentes: fibras y matriz. En los siguientes análisis se asumen las siguientes simplificaciones o hipótesis de trabajo. • • • • • •

La unión entre la matriz y la fibra es perfecta. El módulo de elasticidad, diámetro y espacios entre fibras, es uniforme. Las fibras son continuas y paralelas. Las fibras y la matriz tienen un comportamiento lineal – elástico. Las fibras tienen resistencia uniforme. La lámina está libre de aire.

Los mejores métodos para el cálculo de las propiedades de una lámina, son el de los Elementos Finitos y la Teoría de la Elasticidad. Sin embargo, a continuación se darán los resultados de otras 2 metodologías de cálculo: una basada en la Resistencia de Materiales y otra un estudio semi empírico hecho por Halphin y Tsai, que logra una mejor concordancia con los resultados experimentales que la anterior. Se darán finalmente fórmulas obtenidas directamente de experimentos. O sea que se darán formulas según 3 procedimientos de cálculo. Procedimiento por Resistencia de Materiales. ea una lámina general de composite con reforzamiento de fibras unidireccionales (Fig. 20). SAplicando los principios y simplificaciones propias de la Resistencia de Materiales, asumiendo que las deformaciones en las fibras y matriz son uniformes e iguales, y usando la simple regla de las mezclas o su inversa, se llega a las siguientes fórmulas para el cálculo de los módulos de elasticidad de dicha lámina.

E1 = E f1 * Vf + E m1*(1 - Vf ) 1 / E2 = (Vf / E f2 ) + [(1 - Vf ) / E m1 ]

(8) Inverso de la regla de las mezclas.

1 / G12 = (Vf / G f ) + [(1 - Vf ) / G m1 ] ν12 = νf

12

* Vf + νm 12 * (1 - Vf )

(9)

Estas formulas de cálculo tiene buena concordancia con los valores reales obtenidos de ensayos experimentales, para el módulo longitudinal E1 y los coeficientes ν12 y ν21; no así para E2 y G12. Todo indica que en estas 2 últimas propiedades inciden de forma importante varios factores adicionales, entre ellos la forma de los paquetes de fibras (circulares o rectangulares). Por lo que las formulas de estos 2 últimos módulos arriba dadas, deben limitarse a cálculos preliminares solamente, haciéndose necesario recurrir a modelos más precisos como los que se estudian a continuación.

García de la Figal, Javier.

65

Capitulo 4

Método de Halphin y Tsai.

Este es un método semi-empírico que brinda mayor concordancia con los valores experimentales. A continuación se dan las formulas para laminas con fibras unidireccionales.

Igual a la fórmula ( 8 ) del método anterior.

E1 = E f1 Vf + (1 - Vf) E m1

E2 / E m1 = (1 + ξ η Vf ) / (1 - η Vf ) Donde:

η = [ (E f1 / E m1) – 1] / [ (E f1 / E m1) + ξ ] ξ = 2 para fibras circulares, en arreglo cuadrado en la lámina. (Fig. 21 a). ξ = 2 (a / b) para fibras rectangulares, y arreglo hexagonal, donde la dimensión b está en la dirección de la carga externa (Fig. 21 b). G12 / E m1 = (1 + ξ η Vf) / (1 - η Vf )

Además: donde :

η = [ (Gf / G m ) - 1] / [ (G f / G m ) + ξ ] ξ = 1 para fibras circulares y arreglo de los paquetes de fibras, cuadrados. ξ = (3) 0.5 * ln (a / b) para fibras rectangulares y arreglo del paquete hexagonal.

En ambas formulas, ξ = 00 − ξ = 0 −

equivale a la regla de las mezclas. equivale al inverso de la regla de las mezclas.

Estas ecuaciones para el cálculo de E 2 y G 12 están más acordes con los experimentos. Finalmente para ν12 este método aplica sencillamente la regla de las mezclas, obteniéndose la ya conocida relación, ν12 = Vf ∗ νf 12 + (1 – Vf) * νm 12 Y para el término ν21 es posible emplear, como siempre:

(9)

E1 * ν21 = E2 * ν12

Fórmulas experimentales.

Las fórmulas anteriores pueden emplearse para todo tipo de lámina con refuerzos de fibras

unidireccionales. Pero hay ecuaciones específicas y más precisas, propias para cada tipo de tejido, obtenidas experimentalmente. Algunas de ellas se dan a continuación. a) Para lámina unidireccional. E2 = [E m2 / (1 - ν 2m) ] * (1 + 0.85 * V 2 f) / [ (1 - Vf) 1.25 + (E m2 / E f2) * Vf / (1 - ν 2m) ] G12 = G m * (1 + 0.6 Vf García de la Figal, Javier.

0.5

) / [ (1 - Vf) 1.25 + (E m1 / E f1) * Vf ]

66

Capitulo 4

E1 – por la ecuación ( 8 ) ν12 – por la ecuación ( 9 ) Donde

νm = νm 12 = νm 21

por ser los materiales de las matrices isotrópicos.

b) Para reforzamiento tipo Mat. E1 = E2 = Vf (E f1 * 16 / 45 + 2 E m1 ) ( 9I )

G12 = Vf (E f1 * 2 / 5 - E m1 * 3 / 4) ν12 = (1 / 3) = ν21 c) Para tejido Woven Roving equilibrado.

( 9 II )

E1 = E2 = Vf (E f1 / 2 + E m1 * 3/2 ) + E m1

s a d

b

a) b) Fig. 21.- Arreglos y tipos de fibras, de una lámina. a) Filamentos circulares, con arreglo del paquete de fibras, cuadrado. b) Filamentos rectangulares, con arreglo del paquete hexagonal. d – diámetro del filamento. s – paso entre los filamentos. a, b – dimensiones del filamento rectangular.

G12 = E m1 [ (4Vf + 1) / 3 ]

( 9 II )

ν12 = ν21 = G12 / E1 García de la Figal, Javier.

67

Capitulo 4

d) Para tejido Woven Roving no equilibrado se mantienen las mismas formulas que las obtenidas por los procedimientos de Resistencia de Materiales. E1 = E f1 * Vf + E m1 * Vm

(8)

1 / E2 = Vf / E f2 + Vm / E m2 ν12 = ν f 12 Vf + ν m 12 Vm1 1 / G12 = Vf / G f + Vm / G m

(9)

Un estudio aparte merece el módulo de elasticidad transversal E2 de una lámina unidireccional. En

la mayoría de los casos es de interés que sea lo mayor posible. Utilizando la ecuación de E 2 dada por la inversa de la regla de las mezclas vista arriba, se puede estudiar su comportamiento ante la variación de diferentes parámetros. Así, en la Fig. 22 se muestra como varía en función de la cantidad de fibras Vf , para distintas relaciones E f / E m. Para matrices de materiales cerámicos y metálicos, la relación E f / E m tiene valores bajos: entre 2 y 4 solamente. Para los plásticos se tienen valores más elevados: E f / E m = 25. Del gráfico de la Fig. 22 puede verse que hay aumentos apreciables de E2 / E m sólo a partir de Vf >= 80 %, aproximadamente. Sin embargo valores tan elevados de Vf no son reales. En efecto, en un paquete de fibras unidireccionales con filamentos o “pelos” circulares y de diámetro “d”, separados la distancia “s” y en arreglo cuadrado (Fig. 21 a), se cumple que,

E2 Em 40 Ef E =1

30

m

20

=5

10

= 25

0

= 125 0.8

1

Vf

Fig. 22.- Módulo de Elasticidad transversal, en función del volumen relativo de fibra Vf. Lámina unidireccional.

García de la Figal, Javier.

68

Capitulo 4

d / s = (4 Vf ) 0.5 / π Lo que para s = d, brinda un Vf máximo posible de 78.54 %. Este valor tan elevado no es práctico tampoco, pues implica que los filamentos queden en contracto entre sí, sin permitir la introducción de la resina entre ellos, lo que no es recomendable. Los valores prácticos máximos de Vf están entre 50 y 76 %, por lo que puede concluirse que por elevada que se logre la relación Ef / Em en una lámina unidireccional, los valores de E2 van a ser sólo ligeramente superiores al valor de E m. Esto puede corregirse con el empleo de refuerzos tipo Mat o WR, en los que E2 puede llegar a ser E2 = E1. El máximo valor teórico de V f se obtiene para fibras circulares con arreglo en forma hexagonal, en que se obtiene un Vmaxf = 90 %. Los valores prácticos de V f son muy inferiores a estas magnitudes, y se brindan en el último epígrafe de este Capítulo y en el ANEXO 3.

Límites de resistencias de las láminas.

A continuación se estudia el cálculo teórico de los distintos límites de resistencia o rotura de las láminas de composite con refuerzos unidireccionales, que son los siguientes: 1) 2) 3) 4) 5)

X – Límite de rotura a tracción longitudinal o sea en la dirección 1 (Fig. 20). X’ – Límite de rotura a compresión longitudinal (dirección 1). Y - Límite de rotura a tracción transversal (dirección 2). Y’- Límite de rotura a compresión transversal (dirección 2). S - Límite de rotura tangencial (en el plano 1, 2 de la lámina)

Estas propiedades son más difíciles de predecir que las anteriores, pues son más sensibles a: la no homogeneidad de la lámina, las imperfecciones de la interfase matriz-refuerzo, los métodos de fabricación de la lámina, y otros factores. Por ello estas ecuaciones son más imprecisas que las del epígrafe anterior y no sustituyen los ensayos en la determinación de estos límites de resistencias. 1) Límite de rotura a tracción longitudinal, ( X ) (dirección 1, Fig. 20) Para su determinación teórica se asumen las siguientes hipótesis simplificadoras: • •

Las fibras y la matriz son homogéneas, isotrópicas y de comportamiento lineal-elástico. Al fallar la primera de las fases del composite, la lámina completa falla inmediatamente.

Aunque son varias las posibles formas de rotura reales, se abordarán las formas fundamentales, las que dependen del tipo de matriz empleada. Que en este aspecto pueden ser de 2 tipos básicos. a) Composites con “matrices dúctiles”, donde las fibras controlan la rotura (es decir, aquellos en los cuales ε R f < ε R m Cap.1). En este tipo de composite la fase de menor deformación de rotura (la fibra, ε R f - deformación de rotura de la fibra, Fig. 3 a), rompe primero, en lo que constituye el modo de rotura “e” de la Fig. 23 B. Es el caso de las matrices metálicas, de las resinas termoplásticas y de las termoresistente del tipo epóxica y poliéster. Es decir que se trata de muchos de los PRF existentes y más usados. Entonces la ecuación teórica para el cálculo del límite de rotura a tracción longitudinal X de la lámina, se obtiene simplemente aplicando la regla de las mezclas, quedando como,

García de la Figal, Javier.

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Capitulo 4

X = σ τf1 Vf + ε R f E m1 (1 - Vf )

( 10 )

El primer término de la derecha es lo que aporta la fibra a la resistencia total X y es a su vez lo máximo que puede aportar este componente. Mientras que el 20 sumando es lo que aporta la matriz (véase la Fig. 3 a), la que sin embargo, pudiera llegar a aportar hasta el valor σtm1 (1 - Vf ), según la regla de las mezclas. Es interesante observar que el término [ ε Rf * E m1 ] es el esfuerzo que llega a tener la matriz realmente dentro de la lámina (Fig, 3 a), en el momento de la rotura de ésta, si se cumplen las hipótesis anteriores. De la fórmula ( 10 ) se aprecia la gran influencia de V f en el valor de X, el que en general es mayor a medida que V f aumenta, lo cual es fácil de comprender. 2 situaciones relacionadas con valores de V muy bajos que llevan a composites mal Hay diseñados, por lo bajo de sus limites X resultantes. Situaciones que se analizan a continuación. f

1. Es posible que ocurra que aun al romper las fibras del composites con “matrices dúctiles”, la matriz pueda continuar resistiendo cargas externas, haciendo que el composite no rompa. Para ello debe cumplirse que el esfuerzo máximo que puede tomar la matriz cuando queda trabajando sola, el que coincide con σ tm1 (1 - Vf) de la Fig. 3 a), sea mayor que el límite de rotura del composite completo, X. El valor de V f que permite esta situación se denomina volumen relativo de fibra mínimo, Vf min, y se obtiene de la ecuación ( 10 ) planteando la condición, σ tm1 (1 - Vf de donde,

min

) > X ,

σ tm1 (1 - Vf

min

) > σ t f1 Vf min + E m1 ∗ ε R f (1 - Vf min )

Vf min < [σ tm1 – E m1 * ε R f ] / [σ tf1 - E m1 * ε R f + σ tm1]

Vf min - Volumen relativo de fibra mínimo. Es el V f que determina que para valores de V f < V f min, al romper las fibras la matriz continua resistiendo cargas, por lo que el composite pudiera seguir trabajando. No obstante, los valores de V f min son generalmente muy bajos: >> V fmin. 2. Hay otra 2 da condición relacionada con valores muy bajos de Vf que también produce un composite inadecuado, y es aquel que crea el peligro de que el límite de rotura X de la lámina sea menor o igual que el de la matriz. Lo que implicaría también un limite X muy pequeño e inadecuado. Existe en efecto esa posibilidad, cuando la cantidad de fibras presentes en la lámina sea también muy pequeña. Al volumen V f que produce esta condición se le llama volumen relativo de fibra crítico V f crit. Esta condición se obtiene para “matrices dúctiles”, a partir de ( 10 ), planteando, . X = σ τf1 Vf crit + ε R f E m1 (1 - Vf crit ) < σ tm 1 Vf

crit

=

σ tm 1 - E m1 ε Rf . σ tf 1 - E m1 ε Rf .

Que es el valor de V f menor con el cual el composite resiste menos que la propia matriz sola, siendo por tanto un mal diseño por los bajos valores de X resultantes (Fig. 3 c). Este inadecuado comportamiento se explica porque la presencia de muy pocas fibras en la matriz, provoca que las fibras queden sin capacidad práctica de soportar cargas, produciendo el efecto inverso del deseado:

García de la Figal, Javier.

70

Capitulo 4

el debilitamiento de la matriz. La que al tener que soportar prácticamente toda la carga que actúa sobre la lámina, rompe antes de alcanzar su σ tm1, pudiendo cargarse sólo hasta el esfuerzo σ tm1 (1 Vf ), menor que su límite natural. Una lámina con un volumen relativo de fibra muy pequeño, tal que Vf < Vf crit, hace que las fibras aporten tan poco que produzcan el efecto contrario al deseado: debilitar a la matriz en lugar de reforzarla. Esto se refleja en la Fig. 3 c) y constituye un mal diseño de la lámina pues implica que las fibras, las cuales debieran soportar la mayor parte de las cargas, en realidad debilitan a la matriz, dando entonces una X muy pequeña. Por ello el volumen relativo crítico Vf crit se define como el mínimo posible a tener durante la elaboración correcta de las láminas con “matrices dúctiles”, para evitar esta situación. Si además V f < V f min, la matriz pudiera continuar soportando cargas aún después de la rotura de las fibras. Se trata de valores de V f muy bajos, o sea de láminas con sumamente poco contenido de fibras. a)

σ σt f X

σ

b)

Fibra

Fibra

t σf Composite

Composite

X t

σm

Matriz

σmt

ε R Em f 0

ε

ε

R

f

ε

R

m

Matriz

R εm

0

ε fR

ε

c)

σ

Fibra crit

σt f

Vf

σ tm

> Vf

Composite

X

Matriz

0

R

ε f

εR

ε

m

Fig. 3 (Repetida). - Diagramas de tracción de una lámina de Composite con fibras y sus componentes. a) Composite de “matriz dúctil”, adecuadamente diseñado. b ) Composite de "matriz frágil”. c ) Composite de “material dúctil”, pero con Vf < Vf crit . t σ m - límite de rotura de la matriz. σtf - límite de rotura de la fibra. εRf - deformación de rotura de la fibra. εRm - deformación de rotura de la matriz. X - límite de rotura del composite. Em - módulo de elasticidad de la matriz. Todas las propiedades consideradas son en la dirección de las fibras.

García de la Figal, Javier.

71

Capitulo 4

b) Composites con “matrices frágiles” (en los cuales ε R f > ε R m ). En este caso es la matriz quien controla la resistencia del composite, siendo ella la que primero romperá (Fig. 3 b). Es el caso de algunas resinas termoresistentes, de las modernas fibras de alta deformación de más reciente desarrollo y de las matrices cerámicas. En este caso aplicando la regla de las mezclas se obtiene la fórmula, X = σ tm1 Vm + ε R m E f1 (1 – Vm) En este caso de “matrices frágiles” también existe el peligro de que la lámina tenga menor límite de resistencia X que el límite de la matriz σ tm1, lo que también sería un mal diseño de la lámina. La fracción de volumen de fibra que provoca esta situación se denomina igualmente valor crítico Vf crit y viene dado por la condición, σ tm1 > X Vf

crit

< [σ t m1 – E m1 * ε R f ] . [σ tf1 – E m1 * ε R f ]

Así, si Vf < Vfcrit , entonces X < σ tm1 , lo cual es un mal diseño de la lámina.

Los composites mas empleados y difundidos son los de “matrices dúctiles”. EJEMPLO 6. Determinar los módulos de elasticidad de una lámina unidireccional compuesta con fibras de vidrio, con gramatura de 1200 [g/m2] y resina epóxica. • • •

Fibra unidireccional 1200: Gr = 1200 g / m2, Wf = 0.7 Vidrio: E’f1 = 85 GPa, E’f2 = 85 GPa, ν f12 = 0.2, σ tf1 = σ tf2 = 1550 MPa, σ cf1 = σ cf2 = 1550 MPa ρ f = 2.5 g /cm3. Epoxy: E’m1 = E’m2 = 3.4 GPa, G m = 1.308 GPa, ν m12 = 0.3, σ tm1 = σ tm2 = 72 MPa, σ cm1 = σ cm2 = 102 MPa., τ m = 34 MPa, ρ m = 1.2 g /cm3.

El volumen relativo de fibra Vf viene dado por la expresión, Vf = Wf (1 - Vv) / [ (Wf + (1 - Vv) * ρ f / ρ m ) ( 1 – Wf ) ] = 0.2515 donde Vv = 0 E1 = E f1 Vf + (1 - Vf) Em1 = 86.87 [GPa]. E2 = [E m1 / (1 - ν 2m)] * (1 + 0.85 V2f) / [(1 - Vf) 1.25 + E m2 Vf / [E f2 (1 - ν 2m)] = 8.585 [GPa] G12 = G m * (1 + 0.6*Vf

0.5

) / [(1 - Vf) 1.25 + (E m1* Vf / E f) ] = 2.85 [GPa].

ν12 = Vf ν f12 + (1 - Vf) νm = 0.255

García de la Figal, Javier.

72

Capitulo 4

Debe observarse la gran diferencia que hay entre E1 y E2, como era de esperarse en una lámina unidireccional.

EJEMPLO 7. Calcular el límite X de una lámina unidireccional de vidrio / epoxy, con un Vf = 0.7. Calcular también Vmin , y Vcrit. Las características de los materiales se toman de las Tablas 6 y 7. E’f1 = E’f2 = 85 GPa, E’m1 = 3.4 GPa, σ τf1 = σ τf2 = 1550 MPa, ε R f = σ τf1 / E’ f1 = 0.45588

σ tm1 = 72 [MPa].

X = σ tf1 E’f1 + ε R f E’m1 (1 - Vf) = 132.21 [GPa] Sustituyendo valores en la expresión de Vf

min

,

Vf min = 0.006422 Y como

0.7 >> 0.006422 Vf >> Vf

min

Por lo que al romper la fibra, falla también toda la lámina, lo que constituye un diseño adecuado. Sustituyendo valores en la expresión de Vf crit , Vf Y como,

crit

= 0.006732

0.7 >> 0.006732 Vf >> Vf

crit

, lo que garantiza, X > σ tm1

!Correcto!

Véase cuan pequeños son los valores reales de Vf crit y Vf min, lo que ocurre siempre con los materiales comúnmente empleados en los composites de PRF. Tipos de fallos a Tracción.

EL tipo de fallo de las láminas unidireccionales cargadas a tracción en sentido longitudinal a las

fibras, puede tomar distintas formas y responder a diferentes causas. Para su mejor comprensión los fallos se agrupan según 2 criterios o clasificaciones que ayudan a entenderlos mejor. La primera de estas 2 clasificaciones considera 3 tipos de fallos (Fig. 23 A); la 2da, mas avanzada y detallada, considera 5 tipos ( a, b, c, d, e, Fig. 23 B) y proviene de la disciplina Mecánica de la Fractura aplicada a los materiales compuestos.

García de la Figal, Javier.

73

Capitulo 4

Modo de fallo

Rotura entre fibras

Rotura de fibras

Origen del fallo

Fibra

Matriz

Interfase

Rotura

Fig. 23 A. Tipos de fallos por tracción longitudinal. Fibras unidireccionales, 1 ra clasificación.

La 1 ra Clasificación que es la más tradicional, considera 3 tipos de fallos a tracción (Fig. 23 A): ¾ Rotura de las fibras, que debiera ser la forma de rotura perfecta o deseada en los composites de “matrices dúctiles”. ¾ Rotura de la matriz, propia de las “matrices frágiles”, pero que también pudiera ocurrir en cualquier matriz, bajo determinadas condiciones. ¾ Rotura en la interfase fibra – matriz. En principio no debe ocurrir en un sistema adecuadamente diseñado, pero en ocasiones ocurre. En la práctica no es posible diferenciar entre la rotura de la matriz y de la interfase, ocurriendo ambas simultáneamente en la mayoría de los casos. Por ello las 2 se designan como rotura entre fibras en esta 1 ra Clasificación. La 2 da Clasificación, más detallada y avanzada, mostrada en la Fig. 23 B, estudia los fallos a partir de una grieta en una lámina de composite traccionada longitudinalmente, que se va extendiendo de izquierda a derecha. Pueden ocurrir 5 tipos de fallos, a, b, c , d y e, a medida que la apertura de la grieta vaya siendo mayor. No obstante, los fallos de ambas Clasificaciones son perfectamente equivalentes. Así, en la Fig. 23 A se ven los fallos agrupados según la 1a Clasificación, los que pueden reagruparse en 2 tipos de fallos básicos. Estos pueden ser llevados a los de la 2 da Clasificación. •

Rotura entre fibras. Que puede ser a su vez de 2 tipos. Rotura de la matriz, que se corresponde con el fallo “d” de la 2 da clasificación. Y Rotura de la interfase en correspondencia con los fallos “b” y “c”, de la Fig. 23 B.

García de la Figal, Javier.

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Capitulo 4

•

Rotura de fibras. Equivalente al caso “e”, Fig. 23 B. El caso “a” de la 2 da Clasificación es una combinación de estos 2 tipos de fallos de la Clasificación 1 ra, ocurriendo a la vez.

c b

d

a Pull-Out de fibra.

b

b

Bridging de la fibra.

c Despegado fibra/matriz a

d Rotura de la matriz.

e

e Rotura de la fibra.

Fig. 23 B.- Tipos de fallos por tracción longitudinal de lámina con fibras unidireccionales. 2 da clasificación (Según la Mecánica de la Fractura).

En el cuadro sinóptico siguiente se resumen estas equivalencias. 2

da

Clasificación. ( Fig. 23 B )

1ra Clasificación ( Fig. 23 A )

a - Por “pull-out” de las fibras. (modo “a” de la Fig. 23 B) Consiste en un deslizamiento en la interfase entre matriz y fibra, seguido de la rotura de ésta. b – Por deslizamiento entre las fibras y la matriz ( “bridging” ). (Interfase en la 1 ra Clasificación) (Modo “b”, Fig. 23 B)

Rotura entre fibras

c – Por despegado entre las fibras y la matriz. (Modo “c”, Fig 23 B). (Interfase en la 1 ra Clasificación). d – Rotura de la matriz. (Modo “d” de la Fig. 23 B). (Matriz en la 1 ra Clasific.) Rotura de fibras. e – Fallo de las fibras. (Modo “e”, Fig. 23 B) . a ocurrencia de cada tipo de fallo está en dependencia fundamentalmente de los siguientes 3 factores: 1) el contenido de fibra (Vf ), 2) la resistencia de la unión fibra - matriz y 3) el módulo de Elasticidad de la matriz, E m . Como ésta ultima es la que trasmite las cargas entre las fibras, afecta grandemente la resistencia del composite. Si el módulo de Elasticidad de la matriz es muy bajo (matriz sumamente dúctil), las fibras tienden a tener movimientos más independientes dentro del composite, cargándose de forma prácticamente aislada, por lo que rompen individualmente al alcanzar su límite de rotura. La resistencia del composite es, por tanto más baja de lo que debiera esperarse, al no absorber las fibras a la carga como un todo, es decir simultáneamente.

L

García de la Figal, Javier.

75

Capitulo 4

Si la matriz tiene un mayor módulo de Elasticidad E m y suficiente adhesión a las fibras, el composite se comporta como un todo y la fractura ocurre simultáneamente en todas las fibras. Esto resulta en una mayor resistencia del composite. Sin embargo, una fuerte adhesión fibra – matriz es muy importante pues si no la fibra, que es la que toma la mayor carga, se despegará de la matriz individualmente, causando el fallo con bajas cargas. El primer factor mencionado, Vf incide también de manera muy importante en la forma del fallo. Para composites de vidrio / epoxy por ejemplo, incide como se indica a continuación, en laminas unidireccionales traccionadas.

• • •

Para 0 < Vf < 0.4, el fallo ocurre según el modo “e” (rotura de fibras, Fig. 23 B). Para 0.4 < Vf < 0.65 el fallo es según el modo “a” (pull out, Fig. 23 B). Para Vf > 0.65, el fallo ocurre por la acción conjunta de los modos “a” y “c”.

Este comportamiento de los fallos ocurre así en general, para láminas con “matrices dúctiles”, como las matrices poliméricas. Es decir que con bajos Vf el fallo ocurre según el modo “e” (Fig. 23 B), con valores medios de Vf según el modo “a” y con valores altos, con una combinación de varios de los modos de fallo vistos. El fallo “e” es el que se calcula por ( 10 ), según la regla de las mezclas. Para la realización del ensayo de tracción consúltese la norma ASTM D3039, Test Method for Tensile Properties of Fiber – resin Composite. 2) Límite de rotura a Compresión longitudinal, ( X’ ) (dirección 1, Fig. 20) A compresión longitudinal los modos de rotura son diferentes a los de tracción, pudiendo ser: • • • •

a) Micropandeo de las fibras, por delaminación, el que surge sobre todo si el material contiene alguna región delaminada previamente, algo frecuente cuando ha sido sometido a cargas de impacto. (Fig. 24 a). Propio de láminas con bajos Vf. b) Micropandeo de las fibras en modo de cortante. Debido a que la matriz es mucho más flexible, las fibras quedan muy propensas al pandeo.(Fig. 24 b). Para altos Vf. c) Rotura a Cortante de fibras y matriz. (Fig. 24 c). d) Fallo de la matriz por esfuerzos de tracción transversales surgidos en ella. (Fig. 24 d).

Aunque se han presentado en la literatura varias fórmulas teóricas para calcular este límite, todas quedan bastante alejadas de los valores reales obtenidos de los experimentos. Esto es debido a: • • • •

El irregular espaciamiento de las fibras, que causa un prematuro fallo de la matriz. Imperfecciones en la unión matriz – fibra. Mal alineamiento de las fibras. El no considerar en las fórmulas el comportamiento transversalmente isotrópico de algunas fibras (como el aramid o el grafito). No obstante, aquí se dan algunas de las fórmulas propuestas en la literatura. X’ = 2 [Vf + (1 – Vf ) E m / E f ] [Vf E f E m / ((1 - Vf) 3) ] 0.5

( 10 I )

X’ = G m / (1 - Vf)

para el fallo “b”.

X’ = 2 ( τ Rf V f + τ Rm V m )

García de la Figal, Javier.

para el fallo “a”.

para el fallo “c”.

76

Capitulo 4

a)

b) c) Fig 24.- Fallos por compresión longitudinal.

d)

Además en la actualidad hay controversias incluso sobre las técnicas adecuadas para determinar las resistencias a compresión experimentalmente, lo que complica aún más toda la problemática relacionada con el límite a compresión. Una de las técnicas de ensayo más aceptada es la desarrollada por el Instituto de Illinois de Investigaciones Tecnológicas (IITRI), que se explica en la ASME D3410. 3) Límite de resistencia a Tracción transversal, ( Y ) (dirección 2, Fig. 20) En las fórmulas que se presentan a continuación se asumen las siguientes hipótesis. • • •

Perfecta unión entre matriz y fibra. Espaciamiento uniforme de las fibras. No existen esfuerzos residuales producto del proceso de fabricación.

Las fibras y la matriz constituyen un sistema mecánico en serie, en los cuales se cumple que los esfuerzos σ2 del composite, se distribuyen en partes iguales entre la matriz y las fibras. De modo que puede plantearse (Fig 25), E f2 * ε f2 = E m2 * ε m2 Y = E2 * ε2 RT

Pudiendo demostrarse,

ε2 RT = [(d / s) (Em2 / Ef2) + (1 - d / s) ] * ε mRT donde: ε2 RT --es la deformación de rotura transversal del composite, a tracción transversal. ε m2 RT = σ

t

m2

/ E m2 - deformación de rotura a tracción transversal de la matriz.

García de la Figal, Javier.

77

Capitulo 4

σ2 s - distancia entre fibras.

fibra.

d matriz.

d - diámetro de fibras. s

1

d

σ2

Fig. 25.- Esquema para el cálculo del límite a tracción transversal, Y.

El ensayo para la obtención del límite de rotura Y es semejante al de tracción longitudinal, cambiando sólo las dimensiones de la probeta. La predicción de Y por las fórmulas arriba dadas es complicada y poco exacta, porque en realidad intervienen otros factores, además de las propiedades de la fibra y la matriz, tales como: • • • •

La resistencia de la unión matriz – fibra. La presencia de vacíos. La existencia de esfuerzos residuales debidos a la expansión térmica, al unirse la fibra y la matriz durante el proceso de fabricación. Los concentradores de tensiones que introducen la disposición de las fibras.

A continuación se presenta una formula alternativa para el calculo de Y, que tiene en cuenta la incidencia que los concentradores de tensiones debidos a la disposición de las fibras, introducen en el composite. Parte de considerar que la deformación de rotura transversal del composite es igual a la de la matriz, afectado por la concentración de deformaciones. ε R2 = εm2RT F Donde:

deformación de rotura a tracción del composite en dirección 2.

εm2RT - deformación de rotura de la matriz, en la dirección transversal, 2. Para matriz isotropica, εm2RT = εmRT F = factor de concentración de las deformaciones. F = d s

García de la Figal, Javier.

1 Em Ef2

. 1

+ 1

78

Capitulo 4

d - diámetro de los paquetes de fibras longitudinales. s -

distancia transversal entre los centros de los paquetes de fibras.

El límite de resistencia a tracción transversal viene dado ahora por, Y

4)

=

E 2 σ tm Em F

Límite de resistencia a Compresión transversal. ( Y’ ) (dirección 2, Fig. 20). -

Para el cálculo teórico de este parámetro se emplea el mismo primer grupo de ecuaciones anteriores, cambiando los parámetros para los correspondientes a compresión. Y’ = E2 * ε2 RC ε2RC = [(d / s) * (E m2 / E f2) + (1 - d / s) ] * ε m2 RC donde: ε2RC - es la deformación de rotura transversal a compresión, de todo el composite. ε m2RC = σ cm2 / E m2 - deformación de rotura a compresión transversal de la matriz. El ensayo para determinar experimentalmente a Y’, es el mismo que el de compresión longitudinal, sólo cambian las dimensiones de la probeta. Tampoco las fórmulas anteriores brindan resultados satisfactorios, siendo los experimentales inferiores a los calculados. En realidad hay varios modos de fallos propios de la compresión transversal, • • •

Fallo de la matriz a compresión. Fallo a Cortante de la matriz. Fallo a Cortante de la matriz, junto con despegue de la unión matriz – fibra, y aplastamiento de la fibra.

5) Límite de resistencia a Cortante, ( S ) (plano 1, 2, Fig. 20 ) Sea: γ R12 − deformación tangencial de la lámina, en el plano 1-2, correspondiente al punto de rotura. γ m12 – deformación tangencial de la matriz, en el plano 1-2. γ f12 – deformación tangencial de la fibra, en el plano 1-2. Un primer planteamiento parte de considerar que el esfuerzo tangencial en las fibras es igual al de la matriz, de modo que en todo momento se cumpla,

García de la Figal, Javier.

79

Capitulo 4

G f 1 * γ f12 = G m1 * γ m12 De donde se llega a demostrar,

γ R12 = Donde:

S = G12 * γ R12

[(d / s) (G m / G f ) + (1 – d / s ) ]* γ R m12 γ R m12 = τ R m / G m

- deformación tangencial de rotura, de la lámina.

- deformación tangencial de rotura de la matriz.

Otra formula mas completa que considera el efecto que la concentración de tensiones debida a la disposición del paquete de fibras, introduce en los valores de S, es, S

Fs =

=

d

s

G12 τRm Gm Fs 1 Gm _

. 1

Factor de concentración de tensiones

+ 1

Gf

El ensayo para la determinación de S, se realiza traccionando láminas unidireccionales, a + 45o respecto a la fuerza tractiva, pues en esa dirección, ocurren los esfuerzos tangenciales máximos. La predicción por estas fórmulas del parámetro S, es bastante compleja e inexacta.

Debe señalarse que los límites de resistencias analizados se refieren a láminas con reforzamientos

unidireccionales solamente. En el caso de tejido Woven Robin equilibrado, en ambas direcciones 1, 2 existen fibras que pueden considerarse como unidireccionales en si, por lo que debe aplicarse la formula de tracción longitudinal ( 10 ) tanto para el calculo de X como de Y. Mientras que las ecuaciones de compresión longitudinales ( 10 I ) para las compresiones X’ y Y’, quedando, X = Y ,

Y’ = X’

Los valores de V f a ser empleados en las ecuaciones ( 10 ) y ( 10 I ) son la mitad del V f total de la lamina, pues de ese total, la mitad esta en una dirección y la otra mitad en la otra dirección. En Woven Robin no equilibrado también se emplea la ecuación de tracción longitudinal ( 10 ) y las de compresión longitudinal ( 10 I ) para el calculo de X, Y, X’ y Y’, respectivamente. Pero con los valores de V f en correspondencia con la cantidad de fibra que haya en cada dirección del tejido. Con tejido Mat se trabaja igual que con WR equilibrado, pero ahora empleando el mismo valor de V f en todos los casos. Quedando: X = Y y X’ = Y’.

De todo lo explicado se ve lo inexacto de la mayoría de las ecuaciones expuestas, para la predicción de los límites de resistencias de las láminas. Por ello es prácticamente imprescindible realizar los ensayos, como exigen todas las Normas y Registros que tratan sobre composites. Las ecuaciones sólo dan una idea, un valor aproximado de estos límites. García de la Figal, Javier.

80

Capitulo 4

MPa

X

a

a 1

x

750

b

o 10

1

c

d

e 2

1 1

o 45

2

σX 1000

c 2

b

500

1

2

y

250

Y d e 0

0.4

0.8

1.2

ε

x,y - ejes de la lámina 1, 2 - ejes de los reforzadores. X - límite de resistencia a tracción longitudinal Y - límite de resistencia a tracción transversal.

Fig. 26 .- Diagramas de tracción de láminas de grafito / epoxy, con diferentes refuerzos.

Por todo ello también se aplican métodos teóricos avanzados, más complejos pero de más exactitud y concordancia con los ensayos. Entre estos procedimientos está el empleo de: • • • •

La Teoría de la Elasticidad. El método de los Elementos Finitos. El método de las Diferencias Finitas. Mecánica de la Fractura.

La Mecánica de la Fractura es el adelanto más importante ocurrido en el cálculo de los composites en los últimos tiempos, y consiste en determinar la Tenacidad de la fractura, cuantificada por la energía absorbida por una grieta durante su extensión. De modo que todo proceso que sea capaz de absorber energía en la punta de una grieta, incrementa la Tenacidad de la fractura. Esta se mide a través de la energía necesaria para extender la grieta por su unidad de área, G. Su cálculo es complicado y sale del marco del presente texto. Aunque debido a la complejidad de los fallos posibles en los composites (Fig. 23 B), G solo ha tenido aplicación en el fallo por delaminación, el que se estudia en el Capítulo 9 en Tensiones interlaminares. En la Fig. 26 se muestra el comportamiento de los diagramas de tracción, para láminas con diferentes orientaciones de las fibras, donde se observa las grandes variaciones existentes, en dependencia de las direcciones de las fibras.

Otras propiedades Físicas de las Láminas.

A

demás de las propiedades y características estudiadas de las laminas, existen otras propiedades físicas de interés. Se trata del coeficiente de dilatación térmica y del coeficiente de higroscopicidad.

García de la Figal, Javier.

81

Capitulo 4

El interés es calcular estos coeficientes de las láminas, a partir de los correspondientes coeficientes de los materiales componentes. Aunque no son exactamente propiedades mecánicas, constituyen importantes propiedades físicas de las láminas de composites. 6) Coeficiente de expansión térmica.Durante la fabricación de los composites, los mismos se ven sometidos a altas temperaturas y luego dejados enfriar hasta la temperatura ambiente. En los composites de matriz polimérica esta diferencia de temperaturas está en el rango de 200 – 300 0C, mientras que en los de matriz cerámica, en los 1000 0C. Durante este proceso, en los polímeros termoresistentes ocurre una reacción química en la matriz, mediante la cual se reticulan sus radicales libres, dando lugar a una macromolécula. Este proceso, que no ocurre en los materiales termoplásticos, brinda las mejores características de fluencia de los termoresistentes. La cinética de esta reacción es tal que produce una generación de calor, es decir es un proceso exotérmico. Durante la fabricación de las piezas, por tanto debe prestarse atención a que no ocurra una excesiva acumulación de este calor, que no pueda ser evacuado adecuadamente. El calentamiento resultante produce cambios en las dimensiones de la pieza, por dilatación térmica, los que pueden ser calculados convenientemente. Otra fuente de cambios en las dimensiones de la lámina, ocurre cuando se ven sometidas a condiciones de trabajo en las cuales existen cambios de temperatura. Todo lo señalado apunta a la necesidad de calcular la incidencia que estos cambios térmicos tienen en las dimensiones de las piezas de composite. Los mismos son una posible fuente de esfuerzos térmicos, que se adicionarán a los de las cargas mecánicas y que pueden llegar a alcanzar valores apreciables. Sea una lámina unidireccional con: α1 − Coeficiente de expansión térmica, en dir. 1, de la lámina.

α m – Coef. de expansión térmica de la matriz.

α2 - Coeficiente de expansión térmica en dir. 2, de la lámina.

α f 1 – Coef. de expansión térmica de la fibra. en dir 1.

Entonces se demuestra que los coeficientes de expansión térmica de la lámina de composite son: α1 = (α f 1 E f1Vf + α m E m1 Vm) / E1 α2 = (1 + ν f 12) α f 1 Vf + (1 + νm 12) α m Vm + α1 ν12 En el gráfico de la Fig. 27 se muestra la variación de estos 2 coeficientes de expansión térmica de una lámina unidireccional, en función del contenido de fibra, Vf , cuando la matriz es de tipo polimérica. En este gráfico pueden observarse algunas consideraciones de interés. • •

En láminas con matrices poliméricas, donde α m > α f 1, ocurre que α1 < α2, que es lo que caracteriza a los composites con este tipo de matriz. Puede lograrse, incluso que: α1 = 0 , si se escoge un material de fibra tal que α f 1< 0.

García de la Figal, Javier.

82

Capitulo 4

α [m/m/ o C] 30

α2 α m 20

α

1

10

α f 0

1

V f

Fig. 27. - Variaciones de los Coeficientes de expansión térmica de una lámina unidireccional. Matriz polimérica.

Esto último significa que la lámina no tendrá expansión térmica alguna, en la dirección 1, lo cual puede ser importante en algunas aplicaciones. Véase el ANEXO 4. Cuando la dirección de las fibras no coincide con los lados de la lámina, sino que hay entre ellos un ángulo θ, los coeficientes de la lámina en sus direcciones x, y, pueden calcularse por las siguientes expresiones. α x = α1 c 2 + α2 s 2 ,

α y = α1 s 2 + α2 c 2 ,

α xy = 2 (α1 − α2) c s

O también, αx αy γxy /2

-1

=

T

α1 α2 0

Las deformaciones debidas a la dilatación térmica de la lámina unidireccional, se calculan por, εΤ 1 εT2 0

=

ΔT

α1 α2 0

Y las surgidas en una lámina con refuerzos en ángulo, respecto a los ejes x,y de la lámina, εΤ x εT y = γΤxy García de la Figal, Javier.

ΔT

αx αy αxy

83

Capitulo 4

7)

Coeficiente de expansión por humedad (Coeficiente de higroscopicidad). -

Otra característica física de las láminas es este coeficiente, que mide la capacidad (más bien el defecto) de las láminas de absorber agua. En efecto, las resinas poliméricas son muy propensas a absorber agua al estar sometidas a ellas por largos periodos, lo que produce su expansión y a la larga, el traspaso del agua de un lado al otro de la lámina. Las fibras presentes en ella son las encargadas de disminuir este proceso. El coeficiente de expansión por humedad o de higroscopi cidad se define como el cambio de longitud de un cuerpo, respecto a su longitud inicial, por unidad de cambio de peso por el de agua absorbida, y por unidad del peso del cuerpo. [m / m / kg / kg]. Sea: βm – el coeficiente de higroscopicidad de la matriz. Asumiendo que sólo la matriz absorbe el agua, se puede demostrar que los coeficientes de higroscopicidad de la lámina, en sus direcciones 1 y 2, vienen dados por, β1 = (ρ m1 / E1) (ρ c / ρ m) βm,

β2 = (1 + ν m12 ) (ρ c / ρ m ) βm - β1 ν12

Las deformaciones resultantes por la absorción de humedad, se calculan por, εC1 εC2 0

=

ΔC

β1 β2 0

Donde Δ C - es el peso de humedad absorbido por unidad de peso de la la lámina.

El agua al actuar por periodos prolongados sobre las resinas (20, 30 años y más), va penetrando a través de ellas, por medio de un proceso conocido por ósmosis. Al llegar a las fibras de vidrio, la van descomponiendo y cambiando sus propiedades, todo lo cual se refleja en un “abombamiento” y fragilización de la zona afectada, que va debilitando progresivamente a la estructura. Las resinas poliésteres del tipo isoftálicas son más resistentes al paso del agua y han dado buenos resultados en el País, en la evitación de este fenómeno indeseable. Actualmente existen productos recubridores que se aplican como capa destinada a ser la que estará en contacto con el agua, que impermeabilizan muy eficazmente a la lámina, evitando así este fenómeno también. Esfuerzos y deformaciones higrotérmicos en una lámina.-

La acción térmica y de la humedad actuando de forma conjunta, se conocen como acción

higrotérmica, la que produce siempre deformaciones adicionales en la lámina, de modo que las deformaciones totales pueden considerarse como, ε1 = εM 1 + εT1 + εC1

donde: εM - deformaciones mecánicas, debidas a las cargas mecánicas.

ε2 = εM2 + εT2 + εC2

εT - deformación por cambio de temperatura (térmica).

γ12 = γΜ12 + 0 + 0

εC - deformación por absorción de humedad (higroscópicas).

ε1 , ε2 , γ12 − deformaciones totales.

García de la Figal, Javier.

84

Capitulo 4

Las deformaciones mecánicas εM , son las producidas por las cargas mecánicas externas y calculadas por las expresiones dadas en este propio texto. Las deformaciones totales son debidas a los 3 efectos simultáneos. Sin embargo, debe observarse que si la lámina no está restringida en sus bordes, las deformaciones higrotérmicas solas (es decir εT y εC), nο producen esfuerzos en la lámina. Así ocurre al laminar una lámina sin constreñimientos laterales, en la cual el proceso de enfriamiento posterior causa estrechamiento de ella, pero no produce esfuerzos. Los esfuerzos debidos a las cargas mecánicas que son las únicas que crean esfuerzos si hay libertad de expansión, son en una lámina unidireccional, σ1 σ2 τ12

=

Q11 Q12 0 Q21 Q22 0 0 0 Q33

ε1 - εT1 - εC1 ε2 − εT2 - εC2 γ12

En el ANEXO 2 se muestran algunas otras características importantes de las láminas, dependientes de los diferentes métodos de fabricación existentes.

Relaciones entre algunas propiedades de los composites de PRF.varias de las propiedades y características estudiadas y que diferencian a unas láminas de Entre otras, existen algunas dependencias entre ellas que fijan sus rangos posibles de valores. Por supuesto que un primer factor que desempeña un papel fundamental en las propiedades del composite son los materiales seleccionados para fibra y matriz. En cuanto a la selección del material de los componentes, es conocido que los más baratos empleados en composites de PRF, son el poliéster como matriz y el vidrio E como fibra, obteniéndose las muy difundidas láminas de vidrio / poliéster. Las propiedades del poliéster son en general inferiores a las de la resina epoxy, que es el otro polímero terrmoresistente que también se emplea ampliamente en PRF, (véase la TABLA 7); lo que determina una mayor resistencia del composite hecho con eopxy. Esta resina tiene además otras importantes ventajas frente al poliéster: • • • • • • •

Buenas propiedades eléctricas. Absorción reducida de agua. Buen comportamiento a temperaturas elevadas (de – 60 a 180 o C, contra un máximo de 120 0 C en los mejores poliésteres). Menor contracción durante el proceso de curado (0 % si están adecuadamente cargadas y con los aditivos necesarios). Muy buena resistencia química a una gran cantidad de agentes. Compatibilidad con prácticamente todos los materiales empleados como fibras. Y un color más oscuro después de la polimerización.

Sin embargo es bastante más costosa y tiene un empleo restringido dentro del método manual o por contacto, el más empleado en piezas grandes y poco repetidas, pues requiere de un calentamiento hasta 120 o C para su curado. Es prácticamente la única empleada en las industrias aeronáutica y espacial, y allí donde los requerimientos de resistencia y rigidez sean altos, en cuyo caso se combinan con fibras de Grafito, Aramida o Boro, en lugar del vidrio.

García de la Figal, Javier.

85

Capitulo 4

Respecto a los materiales de fibras, la más empleada en los objetos de uso más común (embarcaciones, tanques, elementos de estructuras, etc.), es la fibra de vidrio E. El vidrio S posee una mayor resistencia, mientras que las fibras de Grafito y Aramida sólo se emplean en prestaciones donde se requieren altas resistencias, altas rigideces (semejantes a las de los aceros de alta resistencias), o características especiales (por ejemplo limitada dilatación térmica en un sentido). Como estas altas prestaciones son precisamente los requisitos del empleo de las resinas epóxicas, lo más usual es emplear las fibras de Grafito o de Aramida, con esta resina para estas aplicaciones. Aunque también se emplean láminas de vidrio / epoxy en prestaciones menos rigurosas. Véase el ANEXO 1 para ampliar en los tipos de láminas de composites más empleadas. Pero una vez definidos los materiales, hay otro parámetro que incide de forma decisiva en las propiedades y características de las láminas de composite. Se trata del Volumen relativo de fibra Vf. que está presente en muchas de las fórmulas vistas en este Capítulo para el cálculo de las propiedades y características de las láminas, y es el parámetro físico que más influye en ellas. A mayor Vf mayores son en general las propiedades mecánicas, lo cual se entiende por ser la fibra la responsable de las características de resistencia y rigidez de la lámina. Por ello mucho consumo de resina (o sea Vf bajo) brinda mayores espesores, pero por lo general menores resistencias y rigideces. Se ve que es deseable en general tener el menor consumo posible de resina, es decir, un Vf lo más alto posible. Pero el consumo de resina que se tenga al conformar una lámina (y por tanto V f ), depende de 3 factores principalmente: ¾ El tipo de fibra según su construcción (o sea si es Mat, Woven Roving o Unidireccional). ¾ La gramatura del tejido. ¾ El proceso de fabricación. En la Fig. 28 se muestra esquemáticamente como es este comportamiento en función del tipo de fibras, pudiéndose ver como los menores consumos de resinas (y por lo tanto las mayores resistencias y rigideces), se logran con las fibras unidireccionales, mientras que los mayores consumos (y por tanto menores Vf ) con el tejido Mat. Esto es debido a que con el Mat hay una mayor impregnación al nivel de los filamentos, al penetrar más la resina en lugar de sólo envolver a los cordones íntegros más largos y apretadamente unidos, de los otros tejidos. Con los tejidos Woven Roving ( WR) se logran espesores y propiedades con valores intermedios. Respecto a las tecnologías de fabricación empleadas, con la que se obtienen los menores valores de Vf y por tanto el mayor consumo de resina, es con el método manual o de contacto, ya que la presión que puede hacer el hombre durante el proceso de laminación es limitada y poco uniforme. Por ello con esta tecnología se obtienen las peores propiedades mecánicas. En el ANEXO 3 se dan los valores de Vf posibles obtener según los diferentes procesos de fabricación. Los mayores valores de V f que pueden lograrse para los distintos tejidos de fibras, los cuales solo se alcanzan empleando los métodos de elaboración con acciones de prensado, son los siguientes. ¾ Vf max = 60 %

en fibras unidireccionales.

¾ Vf max = 40 %

en tejidos WR en total, aunque en cada dirección se tendrá hasta un 20 %.

García de la Figal, Javier.

86

Capitulo 4

¾ Vf max = 10 %

en tejidos tipo Mat.

En resumen, las láminas unidireccionales permiten mayores Vf y por tanto, mayores resistencias y rigideces, junto con requerir los menores espesores. Y todo con un menor consumo de resina. Todo lo inverso a lo obtenido en las láminas con tejidos Mat. Con las fibras WR, se obtienen valores intermedios de resistencias, rigideces y espesores de las láminas. Esto explica el limitado uso que tienen los tejidos Mat, aunque tienen una importante característica: su coeficiente de higroscopicidad β, es mucho mayor que el de los otros tejidos. Esto los hace indicados como barreras contra la penetración del agua y otros líquidos hacia el interior del composite, empleándose de forma intercalada entre los otros tejidos, para este fin. En estos 3 parámetros de las láminas (resistencia, rigidez y espesor), influye también de manera importante una característica más de las fibras: la gramatura de los tejidos de fibras, incrementándose aquellas propiedades con el aumento de la gramatura. Véase la Tabla A 5 2 (ANEXO 5).

Resistencia.

Unidireccional

WR

Mat

V

f

Fig. 28.- Variación de las propiedades mecánicas en función del tipo de fibras.

García de la Figal, Javier.

87

Capitulo 4

García de la Figal, Javier.

88

Capitulo 4

CAPÍTULO 5.

CRITERIOS DE RESISTENCIA DE LÁMINAS.

H

asta ahora se ha estudiado como determinar las propiedades de una lámina: X, X’, Y, Y’ y S. Pero, ¿cómo puede saberse si esa lámina, sometida a determinados esfuerzos, falla o no? Existen varios criterios de fallo de láminas, los cuales pueden clasificarse en 2 grupos. •

Los criterios de rotura global, que tratan al material como homogéneo por lo que consideran un solo tipo de fallo, que se circunscribe a un criterio.

•

Criterios que consideran una combinación de distintos tipos de fallos, o sea los fallos analizados de forma unificada.

Los tipos o formas de fallos, es decir los modos de fallos, aquí se referirán a los fallos asociados con cada uno de los límites de resistencia estudiados en el Capitulo 4: tracción - compresión, tanto longitudinal como transversal a las fibras, así como a cortante. A continuación se estudian los 4 tipos fundamentales de criterios de fallo de láminas más usados actualmente.

1) Criterio del Esfuerzo Máximo.Este criterio es del tipo de rotura global, o sea que esta vinculado con uno de los tipos de roturas de las laminas. Es equivalente a los criterios de Tresca ( τmax ) y al de Rankine (σmax ), usado en materiales isotrópicos, como los metales. En él se establece que la lámina se rompe (o falla), si el esfuerzo normal o el tangencial, en uno de los ejes del material (o sea en la dirección 1 o en la dirección. 2), es mayor que el límite de rotura de la lámina (X ó Y respectivamente), correspondiente a esa dirección. Es decir que se considera que la lámina se rompe si se cumple una de las siguientes condiciones:

σ1 > X σ2 > Y τ12 > S

García de la Figal, Javier.

σ1 > - X’ Para esfuerzos actuantes de Tracción (+).

85

σ2 > - Y’ τ12 > S

Para esfuerzos actuantes de Compresión (-).

Capitulo 5

Tomándose los limites de resistencia siempre como positivos. El coeficiente de seguridad, también conocido en esta disciplina como Strength Ratio (SR), viene entonces dado por las relaciones, SR x = X / σ1

SR’x = X’ / σ1

SR y = Y / σ2

SR’y = Y’ / σ2 SR s = S / τ12

Empleándose uno de ellos, en dependencia de cual alcanza el valor más pequeño, el que será el esfuerzo más peligroso y el determinante del posible fallo de la lámina. En efecto, la condición del fallo es, SR > 1 SR < 1

la lámina resiste. la lámina no resiste.

Cada componente de esfuerzo es comparada con la correspondiente resistencia, no estableciendo por tanto ninguna interacción entre las mismas. No obstante, este criterio de resistencia esta asociado con los modos de rotura de una lamina: a tracción o compresión en la dirección 1, en la dirección 2, o a cortante, siendo un criterio de rotura global.

2) Criterio de la Deformación Máxima.-

Criterio semejante a los criterios de Tresca (γ

max) y al de Saint Venant (εmax), para materiales isotrópicos, perteneciente también a los de rotura global. Establece que una lámina se rompe si las deformaciones normales o las tangenciales, en los ejes de la lámina 1 o 2, exceden los valores de las deformaciones correspondientes al límite de rotura de la lámina. O sea cuando se cumpla alguna (la primera que lo alcance) de las siguientes condiciones.

ε1 > εRT1 ε2 > εRT2

ε1 > − εRC1 Para solicitación a Tracción (+).

γ12 > γ R 12

ε2 > − εRC2

Para solicitación a Compresión (-).

γ12 > γ R 12

Donde εRT y εRC , tomadas siempre como positivas, son las deformaciones de rotura de la lámina a tracción y compresión respectivamente, en cada dirección. Obsérvese que éstas son nuevas propiedades mecánicas, no vistas anteriormente, pero que no son más que las deformaciones correspondientes al punto de rotura de la lámina, obtenidas también de los ensayos de tracción compresión longitudinal, transversal y a cortante. Al igual que en el criterio anterior de Esfuerzos Máximos, en este no se establece interacción entre los distintos tipos de deformaciones. Sin embargo brinda diferentes resultados respecto al primer criterio, debido a que las deformaciones locales en una lámina incluyen el efecto del coeficiente de

García de la Figal, Javier.

86

Capitulo 5

Poisson. Brinda por tanto resultados algo más cercanos a los reales. Así mismo, también brinda el modo de rotura o fallo de la lámina, según sea el menor SR calculado aplicando este criterio.

3) Criterio de Tsai Wu.-

Este criterio está basado en la suposición de que lo fundamental para la rotura de una lámina es la

energía total de deformación, por lo que es semejante al criterio de Beltrami, empleado en materiales isotrópicos. Este criterio sólo se verá en su aplicación al estudio de la rotura (o fallo), de láminas con estado tensional plano. Una lámina se considera según este criterio, que rompe si se cumple, H1 σ1 + H2 σ2 + H3 τ12 + H11 σ21 + H22 σ22 + H33 τ212 + 2 H12 σ1 σ2 >= 1

( 11 )

Donde: H1 = (1 / X) - (1 / X’)

H2 = (1 / Y) - (1 / Y’)

H11 = 1 / X X’

H3 = 0 H33 = 1 / S 2

H22 = 1 / Y Y’

H12 = (Cxy / 2) * (H11 H22)0.5

-1 0 donde: H 11 = 1 / X 2 si σ 1 > 0 = 1 / ( X’ ) 2 si σ 1 < 0

Η 22 = 1 / Y 2 si σ 2 > 0

Η 33 = 1 / S 2

= 1 / ( Y’ ) 2 si σ 2 < 0

Η 12 = − 1 / X 2 si σ 2 > 0 = − 1 / ( X’ ) 2 si σ 2 < 0

En esta forma se obtienen resultados más cercanos a los obtenidos por el criterio de Tsai – Wu. El modo de fallo esta asociado con la mayor de las relaciones, [ σ 1 ∗ ( Η 11 ) 0.5 ],

García de la Figal, Javier.

[σ 2 ∗ ( Η22 ) 0.5 ],

89

[ τ 12 / S]

Capitulo 5

Comparaciones y estudios de los 4 Criterios de fallo con respecto a datos experimentales, arrojan lo siguiente. • Los criterios de los Esfuerzos máximos y de las Deformaciones máximas, dan las mayores diferencias con los datos experimentales. • Los criterios de Tsai-Hill y de Tsai-Wu, tienen buenos ajustes con los datos experimentales. • Las variaciones de resistencias (por ejemplo, el SR), en función de un ángulo de inclinación θ de la lámina, brinda una curva suave y acorde mas con los datos experimentales, con el empleo de los criterios de Tsai-Hill y de Tsai-Wu. No así con los otros 2 criterios, donde la curva tiene cambios bruscos de pendiente para algunos ángulos θ del refuerzo, que se alejan de los experimentos.

El criterio más exacto y empleado es el de Tsai – Wu, aunque el de Deformaciones Máxima es muy cómodo de emplear, pues en contraposición con los otros criterios, las deformaciones actuantes son más fáciles de determinar que los esfuerzos y son independientes de otros parámetros de cálculo. Otro aspecto a considerar en la aplicación de los criterios de resistencia de laminas, es que son aplicables solo los esfuerzos y deformaciones en las direcciones ortogonales 1, 2, 3 de la lamina, es decir que el calculista debe siempre determinar y usar estos esfuerzos y deformaciones en las formula vistas anteriormente. Así si las direcciones de las fuerzas aplicadas no coinciden con estos ejes, sino con otro sistema de ejes X, Y, Z, (Fig. 11), deberá aplicarse previamente el sistema de ecuaciones ( 2’ ), para la determinación de los esfuerzos ortogonales σ 1 , σ 2 y τ 12 .

EJEMPLO 8.Determinar el SR de una lámina unidireccional, con las propiedades dadas a continuación, y sometida a esfuerzos σ1, solamente. X = 160 MPa X’ = 140 MPa Cargas:

σ1 = 50 MPa.

Y = 7 MPa Y’ = 6.5 MPa

S = 100 MPa

σ2 = τ12 = 0

Cálculo de los coeficientes de la fórmula de Tsai-Wu. H11 = 1/ (X X”) = 4 * 10-5 [MPa] -2 , H22 = 1 / (Y Y’) = 2.197 * 10-7

H1 = (1 / X) – (1 / X’) = - 8.92 * 10-3 [MPa]-1

[MPa] -2 ,

H33 = 1 / S 2 = 1 * 10-4 [MPa] -2 ,

H2 = (1 / Y) - (1 / Y’) = -1.099 * 10-1 [MPa]-1

H12 = -0.5 * [(H11 * H22] 0.5 = - 4.68 * 10-4 [MPa] -2

La ecuación de Tsai-Wu puede plantearse como,

García de la Figal, Javier.

90

Capitulo 5

(SR) 2 a + (SR) b – 1 = 0

que constituye la condición del fallo. Sustituyendo valores en los coeficientes a y b, a = 0.1

b = -0.0446

Despejando SR de la ecuación de Tsai-Wu, SR = - (b / 2 a) + [(b / 2 a) 2 + (1 / a)] 0.5

SR = 3.39 De donde puede calcularse, σequiv = X / (SR) = 160 / 3.39 = 47.1 [MPa] Puede observarse que si la lámina hubiera sido isotrópica, el SR sería, SR = X / σ1 = 160 / 50 = 3.2 Es decir muy cercano al anterior.

EJEMPLO 9.Determinar el SR de una lámina unidireccional, cargada con esfuerzos en las 2 direcciones 1 y 2. X = 160 MPa X’ = 140 MPa Cargas:

Y = 7 MPa Y’ = 6.5 MPa

σ1 = σ2 = 50 MPa,

S = 100 MPa τ12 = 0

Los coeficientes H son iguales a los del problema anterior, pues la lámina es la misma. Calculando ahora los nuevos coeficientes a y b, a = 52.71 b = -0.59 El coeficiente de seguridad será, SR = (- b / 2 a) + [(b / 2 a) 2 + (1 / a)] 0.5 = 0.193 < 1

García de la Figal, Javier.

91

Capitulo 5

Que por ser menor que la unidad, significa que la lámina rompe. El esfuerzo equivalente es, σequiv = X / (SR) = 160 / 0.193 = 820 [MPa]

es decir enorme y muy superior a X, razón por la cual, rompe.

EJEMPLO 10.Calcular el “Strength Ratio”, SR de la lámina unidireccional de los ejemplos anteriores,, cargada ahora con las siguientes cargas. Cargas:

σ1 = 100 MPa σ2 = 5 MPa

Los coeficientes H de la fórmula de Tsai-Wu son iguales a los del ejemplo 8. De aquí pueden calcularse, a = 0.416 b = -0.594

De donde puede ahora calcularse el SR, dando,

SR = 2.421

por lo que Resiste !

Por lo que la lámina resiste. El esfuerzo equivalente es, σequiv = X / (SR) = 160 / 2.421 = 66.1 [MPa] Que es, en efecto, menor que X: σequiv < X

García de la Figal, Javier.

92

O. K.

Capitulo 5

CAPITULO 6.

TIPOS DE LAMINADOS Y SUS CALCULOS.

L

aminado es el conjunto de varias láminas unidas en la dirección del espesor. El empleo de laminados en lugar de una única lámina, se hace necesario porque: • • •

El espesor de una lámina es muy pequeño (pudiendo ser de tan solo 0.125 mm), por lo que son necesarias varias láminas para resistir las cargas regularmente actuantes. Las propiedades mecánicas de las láminas unidireccionales están severamente limitadas en la dirección transversal. Para cargamentos complejos, hay necesidad de colocar varias láminas unidireccionales, en distintos ángulos del plano. Con varias láminas de diferentes materiales o composiciones, se puede obtener un laminado con propiedades muy específicas, por ejemplo con el coeficiente de dilatación térmica nulo; o con mucha mayor rigidez en una dirección que en otra.

Similarmente a lo estudiado en láminas, en este Capítulo se estudiará la macro mecánica de un laminado. Basados en las cargas internas actuantes en el plano del laminado (es decir aquellas que produzcan esfuerzos sólo en ese plano), se hallarán las ecuaciones para calcular los esfuerzos y deformaciones. Tanto en los ejes locales 1 y 2, como en los globales X, Y. Un primer análisis del problema permite plantear que las rigideces, resistencias y las propiedades higrotérmicas, dependerán de:

• • • • • •

Módulos de Elasticidad de las láminas componentes. Distribución o ubicación de las láminas, en el laminado. Espesores de cada lámina y del laminado. Angulo de orientación de las fibras, de cada lámina. Coeficiente de expansión térmica de cada lámina Coeficientes de higroscopicidad.

Código de identificación de los Laminados. una de las láminas que componen el laminado, se identifica por la ubicación que tiene en el Cada mismo, por sus materiales o composición y por la orientación de sus fibras. Todo esto se representa por un código, en el cual cada lámina se indica por el ángulo que sus fibras tienen

García de la Figal, Javier.

93

Capitulo 6

respecto a un eje de referencia, (que se toma el eje X, Fig. 29). Ese ángulo de cada lámina se separa por un “slash” y lleva un signo, según la orientación sea en un sentido o en otro. La 1ra capa será considerada la superior del laminado.

z y 2 x θ 1 x, y - sistema coordenado de las cargas . 1, 2 - sistema coordenado de los reforzamientos . Fig. 29.—Esquema de un laminado.

A continuación se estudia la composición y su correspondiente código, de varios laminados. En el código que se empleará, cada número que se da representa el ángulo θ que forma el refuerzo de cada lámina (o sea la dir. 1), respecto al eje X del laminado. Además, a menos que se especifique otra cosa, se entiende que cada lámina tiene igual material y el mismo espesor.

1) Sea el siguiente laminado, que visto en su espesor tiene la siguiente configuración. _0_ -45 _90 _60 _30

2) _0 -45 _90 _90 _60 _0_

Al mismo le corresponde el siguiente código:

[0 / -45 / 90 / 60 / 30]

Sea ahora este otro laminado, conformado por láminas en las siguientes direcciones.

Tiene el código:

García de la Figal, Javier.

[0 / -45 / 90 / 90 / 60 / 0]

94

Capitulo 6

3) Tiene el código: [0 / -45 / 60] s donde la “s” denota que es un laminado simétrico, respecto al plano medio. Hay 2 láminas con ángulo de 60o

_0 -45 _60 _60 -45 _0

4) Código: [0 / -45 / 60] s Donde el subrayado de 60, significa que la simetría es en el plano medio de esa lámina: o sea, hay una sola lámina con 60o.

_0 -45 _60 -45 _0

5)

Por último sea un laminado compuesto por láminas de diferentes materiales. Código : [0 gr / +45 B ] s Tiene 6 capas, las que son a 0o, son de grafito/epoxy; mientras que las restantes, de Boro/epoxy.

graf/epoxy _0 boro/epoxy _45 boro/epoxy -45 boro/epoxy -45 boro/epoxy _45 graf/epoxy _0

Relaciones Esfuerzos - Deformaciones de un Laminado.

En los Capítulos 2 y 3 se plantearon las ecuaciones que expresan las relaciones entre los esfuerzos

y las deformaciones de una lámina, es decir la ley de Hooke. Esto se hizo a través del planteamiento de su matriz de elasticidad. A continuación se estudiarán estas relaciones para un laminado. Pero antes es necesario repasar algunos conceptos básicos de piezas con material isotrópico.

Viga de material isotrópico. •

Sometida a flexión. Sea una viga sometida solo a momentos flectores Fig. 30.

Como es conocido de Resistencia de Materiales, en cualquier punto de ella se cumple, σ = Eε García de la Figal, Javier.

95

Capitulo 6

Asumiendo: • • •

Fuerza Cortante nula (o sea flexión pura) Hipótesis de las secciones planas Que el plano yz no se deforma (véase la Fig. 13 b y la Fig. 30).

Se cumple, 1 = δ2w δx2 ρx

=

kx

=

My EIy

Que es la conocida ecuación de la elástica de la viga. En ella, w – es la flecha de la viga (desplazamiento en el eje Z), de cualquiera de sus puntos. ρ x - Radio de curvatura de un punto dado. k x – Curvatura de la elástica, de ese punto. Es conocido que las deformaciones debidas al flector vienen dadas por, ε’x

= z = ρx

z kx

( 13 )

donde z - distancia de la Línea Neutra de la viga al punto de análisis, en el sentido de su espesor. •

Viga sometida a fuerzas Normales. En el caso de fuerzas Normales Px actuantes sobre la viga de sección A, las deformaciones vendrán dadas por, εox

•

=

Px AE

Flexión y Normales, combinadas. En este caso, las deformaciones totales serán la suma de las debidas a los flectores y las Normales, εx

=

Px + z M y AE EIy

εx = εox + ε’x

García de la Figal, Javier.

96

Capitulo 6

M

εx

εx

M Z

h

ρ ρ

- radio de curvatura

Fig. 30 .- Viga a flexión pura.

Lámina de composite.

Las láminas de materiales compuestos vistas hasta ahora, se comportan como ortotrópicas o

como transversalmente isotrópicas, y se vieron cuando los esfuerzos actuantes están sólo en el plano de la lámina, es decir bajo estado tensional plano. Las condiciones para lograr esto ya fueron ampliamente analizadas. Las relaciones esfuerzo – deformación, dadas por la ley de Hooke para este caso, vienen dadas por, σx σy = τxy

Q’11 Q’21 Q’31

Q’12 Q’21 Q’32

Q’13 Q’23 Q’33

εx * εy γxy

(4)

En el caso de estar sometida a flexión, surgen varias deformaciones, determinadas por las relaciones (2’), las que combinadas con (5), pueden expresarse como, ε’x ε’y = γ’xy

δ2 w / δx2 - δ2 w / δy2 2 δ2 w / δxδy

* z tb

kx = ky kxy

* z tb

donde ahora : z t b - es la distancia desde el plano neutro de la lámina, hasta su borde superior (top) o inferior (bottom), según el punto que se desee analizar. Si además actúan sobre la lámina fuerzas Normales, entonces las deformaciones totales serán, εx εy τxy García de la Figal, Javier.

=

εox εoy γoxy

97

+ z tb *

kx ky kxy

( 14 )

Capitulo 6

Laminado.

En un laminado sometido a Momentos y a Fuerzas internas simultáneamente, en cada lámina se cumplen las relaciones ( 6 ), las que pueden plantearse ahora para cada lámina “k”, como, σx σy τxy

=

Q’11 Q’21 Q’31

Q’12 Q’21 Q’32

k

donde k = 1, 2, 3, 4,…..n

Q’13 Q’23 Q’33

* k

εx εy γxy

( 15 ) k

se refiere a cada una de las “n” láminas que componen el laminado.

El subíndice “k” de cada matriz, significa que puede plantearse la relación ( 8 ), para cada una de las “n” láminas que componen el laminado, de forma independiente. A su vez, las deformaciones totales de ( 15 ), pueden descomponerse según sean debidas a Momentos o a Fuerzas internas, pudiendo replantearse ( 15 ) como, σx σy τxy

= k

Q’11 Q’12 Q’13 ε0 x Q’21 Q’21 Q’23 * ε0y + Q’31 Q’32 Q’33 γ0xy k

Q’11 Q’12 Q’13 kx Q’21 Q’21 Q’23 * z t b k * ky (16) Q’31 Q’32 Q’33 kxy k

Obsérvese que las deformaciones ε0 y las curvaturas k, son las mismas para todas las láminas, es decir, son propias de todo el laminado. Según una de las hipótesis de Kirchoff, la de la indeformabilidad de la normal a la placa, las deformaciones se distribuyen linealmente en el espesor de la misma, pero en el caso de un laminado, esa distribución lineal, sólo ocurre dentro de cada lámina. Véase la Fig. 31 en la cual se muestra que existen saltos en los esfuerzos, al pasarse de una lámina a otra. Esto ocurre porque las matrices [Q’]k de cada lámina, en general son diferentes entre sí, pues dependen del ángulo θ de los refuerzos, la composición en materiales, etc.

S

ea el laminado mostrado en la Fig. 32, visto según su espesor, en donde la nomenclatura empleada es la siguiente.

t k - espesor de la lámina “k”. n – número total de láminas del laminado. k - número de una lámina cualquiera. z k - distancia desde el borde inferior del laminado, hasta el plano medio de la lámina “k”. z t k - distancia del Plano Neutro del laminado, hasta el borde superior (top), de la lámina “k”. h – espesor total del laminado.

García de la Figal, Javier.

98

Capitulo 6

ε

Laminado.

σ

n

z t k

k

zb k

2

h

1

Fig. 31.- Distribución de deformaciones y esfuerzos, en el espesor de un Laminado. Fuerzas y Momentos Internos en un Laminado.

t

k

n

z tk

z tn

k+1

k-1

d k

Plano Neutro.

k

b1

h

Z

z t3

z t k-1

k

V

z

3 2 1

Fig. 32.- Nomenclatura empleada en un Composite.

Algunas relaciones importantes que rápidamente pueden obtenerse de la Figura., son las siguientes. n

h =

Σ

tk

espesor total del laminado.

k=1

Distancia del borde inferior del laminado, hasta la línea media de la lámina z k : z k = z k-1 + (t k + t k-1) 2

García de la Figal, Javier.

99

Capitulo 6

Sean las Fuerzas y los Momentos internos, actuantes en un punto dado del plano medio de todo el laminado, los siguientes (Fig. 13 b):

N x , N y , Tx y , M x , M y , M x y Se demuestra que para todo el laminado se cumplen las siguientes relaciones de sus cargas internas,

Nx Ny Txy

Mx My Mxy

=

A11 A12 A13 A21 A22 A23 A31 A32 A33

εox B11 B12 B13 εoy + B21 B22 B23 * γoxy B31 B32 B33

kx ky kxy

=

B11 B12 B13 εox D11 D12 D13 B21 B22 B23 * εoy + D21 D22 D23 * B31 B32 B33 γoxy D31 D32 D33

kx ky kxy

*

( 17 )

Donde: N x, N y , Tx y , - están expresados en [fuerza / longitud],

M x , M y , M x y,- expresados en [fuerza-long / long.]

[A] – matriz de rigidez Normal [fuerza / longitud]. [B] – Matriz de rigidez de Acoplamiento [fuerza – longitud / longitud]. [D] – Matriz de rigidez de Flexión [fuerza – longitud 2 / longitud].

Los elementos de cada una de esas matrices se calculan por, n

A ij =

Σ [ (Q’ } ij

k

* (z k - z k-1) ]

k=1

Donde k = 1, 2, 3,..., n

García de la Figal, Javier.

B ij =

Σ

Dij =

Σ

(Q’i j) k * (z 2 k – z 2 k) 2 (Q’i j) k * (z 3 k – z 3 k-1) 3

n – número de láminas.

i = 1, 2, 3 , j = 1, 2, 3 - se refieren a los elementos de las matrices, que son todas de 3*3.

100

Capitulo 6

Debe observarse de ( 17 ), que la matriz de rigidez [B], acopla o vincula las fuerzas Normales y Cortantes N y T, con los momentos Flectores y Torsores M. En efecto si [B] = 0, se produce una independencia entre esos 2 sistemas de ecuaciones, quedando desvinculados entre sí. Así, las fuerzas dependerán solamente de las deformaciones εo, y los momentos de las curvaturas k. Esto significa que en ese caso, si el laminado se cargara sólo con fuerzas (o sea N y T), no surgen momentos ni, por tanto, curvaturas o deflexiones. Y si sólo se cargara con momentos M, solamente surgen deflexiones (curvaturas k), pero no se alarga. Y esto es precisamente lo ideal al diseñar un laminado: que la matriz [B] = 0. Como lograrlo, se verá más adelante en el Capítulo 9.

EJEMPLO 11.Calcular la matriz [A] de un laminado, conformado con láminas de vidrio / epoxy, de composición [0 / 30 / -45 ]. Las propiedades de cada lámina se dan a continuación. Véase la Fig. 33. t k = 5 mm, E1 = 181.10 GPa , ν12 = 0.26 , ν21 = 0.0148

E2 = 10.30 GPa , G12 = 7.17 GPa ,

Debe observarse que en realidad todas las láminas empleadas, son iguales, la única diferencia está en que tienen sus fibras ubicadas a diferentes ángulos dentro del laminado. Lo primero a calcular es la matriz de elasticidad básica de una lámina [Q], dada por (1), la que será la misma para todas ellas. Una vez aplicadas las características de esta lámina, se obtiene,

181.8 [Q]30 = [Q]45 = [Q]o = 2.897 0

2.897 0 10.35 0 * 103 [MPa] 0 7.17

t k

0 h

30

z k

-45

Fig 33.- Ejemplo 11.

La matriz de rigidez transformada [Q’], dada por las expresiones ( 4 ), sí será diferente para cada lámina, pues depende precisamente del ángulo θ de las fibras (dir. 1), respecto al eje X global de todo el laminado. Así, para la lámina superior, con θ = 0o, se cumple,

[Q]o = [Q’}o

García de la Figal, Javier.

101

Capitulo 6

Para las restantes láminas se obtiene,

[Q’]30

=

109 32.46 54.2 32.46 23.65 20.05 * 103 [MPa] 54.20 20.05 36.74

[Q’]-45

=

56.66 42.32 -42.87 42.32 56.6 -42.87 -42.87 -42.87 46.6

*103 [MPa]

La ordenada zk viene dada por, z k = z k-1 + (t k + t k-1 ) 2 Sustituyendo valores para cada una de las 3 láminas, se tiene, z1 = 5 / 2 = 2.5 mm z2 = 5 + 2.5 = 7.5 mm z3 = 10 + 2.5 = 12.5 mm La expresión para calcular los elementos de la matriz [A] es, n

A ij =

Σ [(Q’ )

ij k

* (z k – z k-1 ) ]

k=1

donde k = 1, 2, 3 , n = 3 láminas. Sustituyendo valores, A11 = 181.8 * 103 (2.5 - 0) + 109 *103 * (7.5 - 2.5) + 56.66 * 103 (12.5-7.5) = 1.74*103 [MPa-mm] A12 = [2.897 * (2.5 - 0) + 32.46 * (7.5 - 2.5) + 46.32 * (12.5 - 7.5)] * 103 = 3.88 * 103 [MPa-mm] A22 = [10.35 * (2.5 - 0) + 23.65 * (7.5 - 2.5) + 56.6 * (12.5 - 7.5)] * 103 = 4.53 * 103 [MPa-mm] Así sucesivamente son hallados los restantes elementos de [ A ], obteniéndose la matriz,

[A] =

García de la Figal, Javier.

1.74 3.88 5.66

3.88 5.66 4.53 -1.14 * 103 [MPa-mm] -1.14 4.52

102

Capitulo 6

Flechas en Laminados sometidos a flexión.

Sea un laminado sometido sólo a momentos M , M , M . Por tanto en la ecuación ( 17 ) se tendrá, x

εο x εoy = 0 γoxy

Nx Ny = 0 Txy

y

xy

[A] = 0, [B] = 0

Quedando solamente, Mx My Mxy

=

[D]

ky ky kxy

Los elementos de la matriz de rigidez a Flexión [D], de todo el laminado, se calculan por, n

Di j =

Σ k=1

[Q’i j] k * (z 3 k – z 3 k-1 ) 3

La ubicación del Plano Neutro del laminado, PN, que es el plano que ni se alarga ni se comprime debido a los flectores (véase Fig. 32), medido desde el borde inferior del laminado, se determina por, n

ΣE V =

k

x*

tk*zk

.

k=1 n

ΣE

k x

*tk

k=1

donde V es la distancia del borde inferior del laminado, al Plano Neutro (Fig. 29). E kx - es el Módulo de Elasticidad a tracción, en dirección de “x”, de cada lámina que compone el laminado.

a ) Para un laminado rectangular, con una presión uniforme “q” sobre una de sus caras, y apoyado a todo alrededor, la flecha en cualquier punto de ordenadas x, y viene dada por, w

=

16 q π6

García de la Figal, Javier.

sen (π x / a) * sen(π y / b) . 4 2 2 4 [D11 (1 / a ) + 2 H (1 / a b ) + D22 (1 / b )]

103

( 18 )

Capitulo 6

Donde, H = D12 + 2 D33 ,

Las dimensiones del laminado se dan en la Fig.14.

Es bueno recordar que la dimensión “a”, coincide con el eje “x”, mientras que “b”, con “y”.

b ) Para laminado con presión uniforme y empotrado a todo alrededor,

w

=

sen2 (π x / a) * sen2 (π y / b) . [D11 (1 / a4 ) + 2 H(1 / a2 b2) + D22*(1 / b4 )]

q π4

( 18 I )

Las segundas derivadas parciales de la flecha “w” respecto a “x”, a“y” y a “xy”, brindan las

deformaciones ε’x, ε’y, γ’xy respectivamente, debidas a los momentos actuantes (vea el ANEXO 2). Con las ecuaciones anteriores se tienen ya todas las fórmulas necesarias para resolver los sistemas de ecuaciones ( 10 ), válidas para laminados con estado tensional plano. Esto significa en la práctica, los casos más difundidos y ya analizados en el Capítulo 3, es decir: • • •

Laminados sometidos a flexión. Bóvedas (tubos, cilindros, etc.). Laminados sometidos a fuerzas en su propio plano (tracción, compresión o torsores).

Los Registros de Buques tienen muy bien estudiada la problemática de las flechas de laminados con reforzadores en sus bordes, pues es un caso muy común en las embarcaciones navales y brindan fórmulas precisas y simples. Así, el Registro Italiano establece la siguiente fórmula para la flecha de un laminado de forma rectangular, con dimensiones a*b, ubicado entre reforzadores, w = (µ2 / 384) ∗ (q a 4 /E I) * 10 9

[mm]

Esta fórmula de la flecha es la misma que la de un laminado rectangular, empotrada a todo alrededor, vista anteriormente (ecuación ( 7 ) ). Pero tiene en cuenta el grado de empotramiento que los reforzadores de sus bordes introducen, a través del coeficiente µ2, es decir no los considera siempre como empotramientos perfectos. Sus valores son los siguientes. µ2 = 1,

si b >= 2 a. Reforzadores como empotramientos perfectos, y trabaja con b = 2 a.

µ2 = 1 − 2.1 (1− b / 2 a) , si µ2 = 0.475 ,

a < b < 2 a. Empotramientos perfectos, y considera los verdaderos valores de a y b. si b = 8, reduce a un mínimo las tensiones interlaminares.

y

h

borde libre

Válida la Teoría de Placas. Esfuerzos: σ σ x y

τ

xy

z

h

Zona del efecto de borde. No es válida la Teoría de Placas.

x

Esfuerzos: σ σ τ x y xy

borde libre.

σz

τ

xz

τ zy

Fig. 36.- Esquema del efecto de borde libre.

Una segunda vía para la disminución del efecto de borde (y de las tensiones interlaminares), es diseñar con las orientaciones de las láminas, variándolas en forma secuencial, también conocido como en espiral. En la Fig. 37, se muestra como varía el esfuerzo σz, en los bordes, para distintos tipos de sublaminados, compuestos con láminas a los ángulos: 00, 450, -450 y 900. El primero de ellos, representado con la línea más gruesa, es el mejor, por ser el que cumple con tener sus láminas en espiral. 2) En el caso de laminados sometidos a Momentos (tanto vigas como placas), los esfuerzos interlaminares producen sus efectos negativos, principalmente en laminados gruesos, en que pueden llegar a producir la delaminación de las capas centrales del laminado. En efecto, en esas capas surgen los mayores esfuerzos tangenciales τ xz, y τ yz (Fig. 35 b), que junto al σz, son los responsables de la posible delaminación de ellas. Una de las vías para su disminución, sigue siendo la utilización de laminados secuenciales o en espiral, por permitir cambios graduales en las orientaciones de las fibras de las capas sucesivas. También se emplean los sublaminados balanceados repetidos muchas veces para conformar sublaminados repetitivos, en placas sometidas a flexión, pues por conformar un laminado “homogéneo”, hacen que la matriz [ B ] = 0. La orientación de las láminas en la zona intermedia del laminado, juega también un importante papel. En el caso de una viga de composite simplemente apoyada, con una fuerza central (Fig. 35 a), los menores esfuerzos tangenciales interlaminares τ xz, se obtienen con fibras a 900 en las capas centrales. En la Fig. 38 b, se muestra la distribución de este esfuerzo, en el espesor de la viga,

García de la Figal, Javier.

127

Capitulo 9

_z_ ho

Sublaminados.

[90]

2.5 [ 0 / 45 / 90 / -45 ] r s

[45]

[-45]

2.0 [ 0 / 90 / + 45 ]

[0]

1.5

r s

1.0

[ 45 / 90 / 0 / -45]

Sublaminado en espiral.

r s

0.5

-20

0

20

σz

40

[MPa]

Fig. 37.- Minimización del efecto de borde libre, por la colocación secuencial de las láminas. h0 - espesor de cada sublaminado. z – distancia desde el Plano Neutro de cada sublaminado a cualquier punto de su espesor. r – índice de repetición.

para distintas distribuciones de láminas. En el caso de placas rectangulares sometidas a flectores internos Mx y My simultáneos, los menores esfuerzos tangenciales interlaminares τ xz, y τ yz , se obtienen con láminas en el medio del espesor del laminado, orientadas a 450 y –450.

τ

xz

1.5 P 2bh

P

h

P/2bh

b h L

Placa Sandwich

[0/90]

s

homogéneo

[0]

[90/0]

s

espesor. a)

b)

Fig. 38.- Distribución de las tensiones interlaminares, para diferentes composiciones de materiales compuestos.

García de la Figal, Javier.

128

Capitulo 9

Conclusiones. lo expuesto pueden sacarse algunas conclusiones generales, que sirvan de orientación en Deeltodo diseño de laminados. •

El laminado simétrico balanceado hace siempre que [ B ] = 0, por lo que desvincula las Fuerzas de los Momentos internos; esto provoca una disminución de los esfuerzos y deformaciones actuantes, en placas sometidas a todo tipo de cargas. Además, evita el alabeo debido a la acción de las cargas higrotérmicas. Son especialmente indicados pues, para laminados sometidos a los 2 tipos de cargas internas, Fuerzas y Momentos a la vez. Además en todo laminado simétrico balanceado se cumple otra simplificación más, adicional a que [ B ] = 0, que es, A13 = A2 3 = 0

Lo que produce desacople entre:

Fuerzas y Momentos internos Normales y Cortantes internos.

El ser simétrico balanceado con número par de láminas, complica su conformación, por lo que se trata de emplear sólo cuando se requieren pocas láminas en el laminado. •

Los laminados simétricos y ortotrópicos (croos-ply simétrico), son los que brindan la mayor simplificación de los elementos de las matrices de rigidez, con la consiguiente disminución de tensiones en el laminado:

[B] = 0 A13 = A2 3 = D13 = D2 3 = 0 Es decir que brinda desacople entre:

Normales y Cortantes internos Flectores y Torsores internos Fuerza y Momentos internos.

Esto implica que la acción de una de esas cargas, no genera ni incide en las otras. Son indicados para laminados sometidos a momentos Flectores y Normales, en los ejes “x “ y “y”, simultáneamente. Son además los más fáciles de conformar, al ser sus ángulos tan sólo a 00 y 900, por lo que son muchas veces preferidos por los diseñadores. •

Laminado en Ángulos, simétrico, alternativo y con número grande e impar de láminas. Tiene un comportamiento semejante al ortotrópico y simétrico, pero con mayores resistencias y rigideces a Cortante. Por ejemplo, el laminado [-45 / 45 / -45] es adecuado para un panel plano, trabajando a Cortante o a Torsión. Los sublaminados [θ / −θ], con valores de θ = 35o a 55o, y alternativos, conformando un laminado simétrico, son especialmente indicados para resistir el pandeo en placas rectangulares. Ejemplo: [(45 / 45) 9] s.

García de la Figal, Javier.

129

Capitulo 9

•

Laminados conformados por sublaminados repetitivos en ángulo, se emplean en placas que trabajan a tracción-compresión. Esto es porque este tipo de laminado evita o reduce grandemente los esfuerzos interlaminares, ya estudiados. Estos son los laminados que se emplean frecuentemente en la construcción de tuberías y tanques cilíndricos. Ejemplos son:

[ (45 / -45)2 / (30 / -30)2 / (60 / -60)2 ] 4 [ (55 / -55) 9 ]

En ángulo con sublaminados alternativos.

En ángulo, alternativos. Para tubos con presión interior.

Está demostrado que en estos casos, la ubicación de láminas a + 550 brinda las mayores resistencias. La presencia de tejido Mat en la superficie interior, es para retener el paso del agua, por ser este tejido menos higroscópico que las láminas unidireccionales.

55

55

o

o

Mat

Fig. 39 .- Distribución y tipos de láminas óptimas en tubos sometidos a presión interior. •

Laminado “homogéneo”, que es el conformado por sublaminados repetitivos balanceados. Son indicados para placas sometidas a flectores o momentos en general, por comportarse como uno simétrico, y porque al ser repetitivo, reduce las tensiones interlaminares. Ejemplo: [0 / 45 / -45]10

•

Laminados conformados por sublaminados repetitivos de tipo general, son especialmente indicados para obtener la placa óptima (de menor peso), sometida a cargas del tipo de Fuerzas. Ejemplo: [0 4 / 90 / -45 3]11

García de la Figal, Javier.

130

Capitulo 9

Todo lo anterior se refiere a la distribución de las láminas en el laminado. Pero para completar el diseño de éste, falta: • • • •

Selección de los materiales de las láminas Número de láminas en el laminado. Orientación de las fibras de cada lámina, es decir el valor de θ a seleccionar. La higroscopicidad de las láminas.

La selección de los materiales, ya ha sido ampliamente tratado. Habría que adicionar que hay que incorporar el criterio económico, pues si bien el grafito es de los más resistentes, es también el más caro. Como dato aproximado, puede decirse que el gasto conjunto de la compra y fabricación de una lámina de epoxy / grafito, respecto a la de epoxy / vidrio, es de 10 / 4. Otra consideración a tener en cuenta es que las fibras unidireccionales se fabrican de mayor gramatura que las WR, por lo que son más resistentes y rígidas, y las WR a su vez, más resistentes y rígidas que las de tipo Mat, pero más costosas también. El número de láminas a colocar en el laminado, es un problema determinado por las necesidades de resistencia y rigidez deseadas del mismo. Dependerá por tanto, del valor de las cargas a soportar, y su número lo dirá el cálculo del laminado. Su determinación se hace por tanteos sucesivos. La higroscopicidad o absorción de agua, se resuelve (o al menos se alivia mucho), intercalando láminas de tejido Mat, entre las demás láminas de tejidos WR o unidireccionales. El tejido Mat, crea más obstáculos al paso del agua, por lo que se dice que absorbe menos cantidad de agua, que los otros tejidos. Esta es una problemática propia de embarcaciones, tuberías y tanques, principalmente. El problema de la orientación de las láminas en el laminado, se resuelve teniendo presente un conocido criterio de estructuras, que establece que en elementos estructurales colocados en paralelos, los elementos más rígidos “absorben” o soportan una parte mayor de la carga aplicada a la estructura completa. Así, los elementos menos rígidos serán los menos cargados. Pero esto hay que compatibilizarlo con el hecho de que las láminas menos rígidas (y por tanto las menos cargadas), son también por lo general las menos resistentes, por lo que sus menores esfuerzos resultantes, no implican necesariamente que trabajen más “cómodamente”. Un criterio que tiene en cuenta ambos efectos, es el coeficiente de seguridad, SR. El tratamiento de esta compleja problemática en el diseño del laminado, es más comprensible por medio de Ejemplos.

EJEMPLO 13. Analizar los esfuerzos en un laminado de de vidrio/epoxy, de composición [0 /45 / 90 / -45]s , cargado con Nx = 0.34 MN / m.

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131

Capitulo 9

Como el laminado es simétrico, [ B ] = 0, cumpliéndose que las fuerzas quedan desvinculadas de los momentos, es decir, que la única fuerza actuante Nx , no genera ningún momento interno. Puede plantearse: Mx = My = Mxy = 0. Así sólo será de interés la matriz [ A ], quedando las ecuaciones (17),

Nx 0 0

A11 A12 A13 εox A21 A22 A23 * εoy A31 A32 A33 γxy

=

Calculando los elementos de la matriz [ A ] y resolviendo las ecuaciones anteriores, se tiene, εox εoy γοxy

4.928*10-3 = -1.396*10-3 0

Estas deformaciones son las de todo el laminado, pero también son las de cada una de sus láminas, pues se asume que bajo la acción de sólo cargas normales, todas se deforman lo mismo (Fig. 40 a).

σ x

o

z

ε x

[MPa]

SR

RPL

k 890

0

1.76

215

45 h

90 -45

1.13

39

0.957 215

1.13

-45 90 45 0

a)

b)

c)

Fig. 40.- Ejemplo 13. a) Distribución de las láminas del laminado sometido a Tracción. b) Distribución de los esfuerzos en x, σ x k. c) Coeficientes SR, de cada lámina.

Los esfuerzos en cada lámina se calculan por,

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Capitulo 9

σx σy = τxy k

εo x * εoy γοxy

Q’11 Q’12 Q’13 Q’21 Q’22 Q’23 Q’31 Q’32 Q’33 k

Calculando los elementos de la matriz [Q’], y resolviendo las ecuaciones anteriores para cada una de las láminas, se obtiene la distribución de esfuerzos σx mostrada en la Fig. 40 b). Aplicando ahora, el criterio de Tsai-Wu, a cada lámina, se tienen los valores dados en la Fig. 40 c). De los resultados así obtenidos, se pueden hacer algunas consideraciones sobre el diseño del mismo. •

Con este diseño de laminado, se controla (o más bien se impone), que la lámina que primero se rompa sea la de 90o, lo que tiene lógica, pues la carga es en X, y esa lámina resiste muy poco en esa dirección. De hecho el valor de SR90 < 1 significa que se rompe con la carga N x impuesta inicialmente.

•

Puede verse como esa lámina a 90o, absorbe muy pocos esfuerzos (39 MPa), lo que es debido a que en la dir. X, es la que tiene menos rigidez. Recuérdese que la “absorción” de cargas y esfuerzos por parte de cada lámina, ocurre en proporción a sus respectivas rigideces, en cada dirección. Sin embargo tiene SR90 < 1, por lo que rompe. Esto es porque la carga está en la dirección en que menos resiste la lámina: la dir. X.

•

Las láminas a 0o son las más cargadas (890 Mpa), como era de esperar, al ser las más rígidas en X. Pero por ser las más resistentes en esa dirección, poseen las mayores reservas de resistencias (SR con los mayores valores).

Es interesante preguntarse si ese laminado no hubiera sido posible construirlo con láminas todas a 0o. En principio pudiera hacerse, el inconveniente es que la placa se acortaría más en la dirección transversal Y, al poseer muy poca rigidez en esa dirección. La función de las láminas a 90o es precisamente aumentar esa rigidez. Obsérvese además que está conformado por el sublaminado [0 / 45/ 90 / -45], que por ser en espiral disminuye el efecto de borde. Si en una placa se tienen cargas normales en Nx y en Ny simultáneamente, es más racional emplear tejido de refuerzos del tipo Woven Roving. Por ejemplo en la placa de la Fig. 41, es mejor emplear la composición: [0 90 / 0 90] s donde el tejido WR es no equilibrado con doble TEX en la dirección X, respecto a Y. Así existe más resistencia en las fibras en la dirección X, donde la carga Nx es mayor. Para disminuir el efecto de borde, es recomendable emplear muchas láminas WR, en lo que de hecho serán sublaminados. Si además hubiera fuerza Cortante N x y, es recomendable introducir sublaminados del tipo [45 / -45]. No obstante, la obtención del laminado óptimo sólo puede lograrse mediante el cálculo por tanteos

sucesivos, de muchas variantes de composiciones de láminas. Y ayudado por algún programa.

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133

Capitulo 9

y

Ny

a N =2N x y

a

x

Fig. 41.-

EJEMPLO 14.Analizar la distribución de esfuerzos en las láminas de un laminado de vidrio/epoxy, con Vf = 0.4 y composición [0 / 90 / 45 / -45] s. Se emplea en construir la viga mostrada en la Fig. 42. a)

Análisis de los esfuerzos.-

Debido a los apoyos de esta placa, sólo surgirán flectores M x. Todas las otras cargas internas serán nulas o se considerarán como tales (los Cortantes). En la flexión hay que tener presente 2 aspectos importantes en la distribución de los esfuerzos en las láminas: •

La Hipótesis de la invariabilidad de la normal a la placa (que es una de las hipótesis de Kirchhoff), por la cual las deformaciones en el espesor de la placa tienen un comportamiento lineal. Véase la Fig. 31. Esto determina que las láminas más alejadas del Plano Neutro del laminado, deberán “absorber” más esfuerzos.

•

Por otro lado, los esfuerzos que “absorbe” cada lámina en una dirección dada, son proporcionales a la rigidez de ellas en esa dirección. Por tanto, las fibras más rígidas en una dirección, se tienden a cargar con más esfuerzos en esa dirección.

z P h

x

y b

a

Fig. 42.- Ejemplo 14.

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134

Capitulo 9

Ambos criterios se combinan para dar los esfuerzos resultantes en cada lámina del laminado. En este problema las láminas más exteriores (las de 0o ), serán las más cargadas, según los 2 criterios expuestos: son las más rígidas en la dir. X y las más alejadas del Plano Neutro. Véase la Fig. 43.

z/h 0

0.5

o o

90

o

45 o -45

0

-1

1

σ

x max σ x

-0.5

Fig. 43.- Distribución de esfuerzos σx del Ejemplo 14. Composición [0 / 90 / 45 / -45] s.

Como criterio general en flexión, es recomendable colocar las láminas de mayor resistencia (que serán también las de mayor rigidez), en las capas externas del laminado (superior e inferior), mientras las restantes, menos resistentes, se distribuyen en las demás capas interiores. En este problema las láminas de 90o, que son la menor resistencia en X, están cerca de los bordes del laminado, donde hay esfuerzos apreciables por su lejanía del Plano Neutro (PN). Sin embargo, por ser poco rígidas en X, el esfuerzo final “absorbido” por ellas disminuye apreciablemente (Fig. 43). Las de +45o por otro lado, están muy cercanas al PN, por lo que tendrán esfuerzos relativamente pequeños. Debe observarse que con esta distribución, hay más probabilidades de lograr que los coeficientes de seguridad SR de cada lámina, sean lo más uniformes o iguales posible. Esto implicaría un mejor y más eficiente aprovechamiento del material; de hecho el objetivo fundamental en el diseño de muchos laminados de composite, es precisamente ese: lograr que todas las láminas tengan sus SR iguales, o al menos lo más cercanos posible entre sí. Sin embargo, a una composición con iguales SR en cada lámina, se le puede criticar que todas ellas fallarían a la vez, desaprovechando una de las ventajas de los composites, que es la de “avisar” su rotura, al fallar unas láminas primero que otras. Queda al diseñador decidir sobre lo más adecuado en cada caso. ¿Qué ventaja hubiera tenido el colocar todas las láminas a 0o ? En ese caso las que quedan cercanas al Plano Neutro tendrían esfuerzos casi nulos, pero tienen todas iguales rigideces, por lo que sus SR serían mucho mayores que las restantes. Esto significa un gran desaprovechamiento del material.

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135

Capitulo 9

En la Fig. 44 se presenta la distribución de esfuerzos σx, a lo largo del espesor, de la misma viga del Figura 42, pero ahora con una composición de láminas de [45 / 0 / -45] s. Puede verse como el valor máximo de tensiones no se alcanza ahora en las láminas más exteriores. Esto posibilita que al aumentar la carga P, rompan primero las láminas a 0o, en lo que será la P RPL, quedando resistencia aún a las de 45o , para continuar resistiendo hasta la P RUL.

z h o

45 0o

0.5 0.33 0.16

- 45

0

o

1.0

σx σ max x

-1.0 -0.16 -0.33 -0.50

Fig. 44.- Distribución de esfuerzos σx del Ejemplo 14. Composición [45 / 0 / -45] s.

Con el fin de disminuir los efectos de los esfuerzos interlaminares, como ya ha sido apuntado anteriormente (Fig. 38), hubiera sido mejor para toda viga bajo flexión, emplear una composición con láminas a 0o en el centro del espesor, lo que constituye una mejor solución en vigas gruesas, y en aquéllas en que la fuerza Cortante es la carga fundamental. Pero si se tratara de una placa rectangular, con flectores en los ejes “x” y “ÿ” simultáneamente, lo ideal para este mismo fin es colocar en el centro láminas a + 450, como se ha hecho en las soluciones de las Fig. 43 y 44. En este ejemplo se tiene un laminado conformado por pocas láminas. Pero si fuera necesario emplear un gran número de ellas, es mejor conformar el laminado de tipo homogéneo (o sea de sublaminados repetitivos balanceados), el que se comporta como uno simétrico y, además reduce las tensiones interlaminares. Adicionalmente es más fácil y viable de construir que uno simétrico de muchas láminas.

b)

Análisis de la rigidez.-

La flecha en el centro de un laminado con apoyos a todo alrededor, por ejemplo, y sometido a una presión uniforme “q”, viene dada por, w = (16 q) / (π 6 ) * sen(π x / a) * sen(π y / b) / [ (Q11 / a 4) + 2 H / (a2 b2) + (Q22 / b 4) ]

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136

Capitulo 9

Generalmente el objetivo en el diseño de un laminado a flexión, es que tenga la mayor rigidez posible, es decir, que la flecha “w”, sea pequeña. Para ello, el denominador de la expresión anterior de “w”, deberá ser lo más grande posible, o lo que es igual que los elementos de la matriz [D] sean grandes. Esto se logra con la colocación de muchas láminas, de modo que los términos z k3 y por tanto el espesor del laminado, sean lo mayores posibles. Pero también contribuye el colocar las fibras de las láminas, en las direcciones de los ejes Globales de la placa: en “x” ( refuerzos a 0o), y en “ÿ” (a 90o), o con el empleo de tejido WR equilibrado o no, que es lo más común. Así en un laminado sometido a flectores en ambos ejes (Mx y My), es indicado emplear fibras Woven Roving. Las que son, en efecto, las preferidas para este tipo de solicitación. Igual que en el problema anterior, el laminado óptimo para cada caso de solicitación, debe investigarse con la ayuda de un programa de cómputo, que permita realizar rápidamente los cálculos de muchas variantes de distribución de láminas en el laminado, para seleccionar entre todas la mejor. Existen diversos programas de computación para estos fines en el mercado. En la actualidad, muchos de los programas profesionales de elementos finitos disponibles, permiten realizar estos tipos de cálculos.

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137

Capitulo 9

CAPÍTULO 10.

EL COEFICIENTE DE SEGURIDAD

L

as teorías y fórmulas establecidas hasta ahora en los Capítulos precedentes, permiten el cálculo de laminados tanto a resistencia como teniendo en cuenta las necesidades desde el punto de vista de la rigidez. Sin embargo, tienen una limitación que puede llegar a ser importante, y es que no tienen en cuenta todos los aspectos que realmente inciden en la conformación y el trabajo de los laminados de composites. Quedan en efecto varios factores que en dependencia de las cargas, condiciones de trabajo y exigencias, pueden llegar a tener más o menos importancia en el diseño y trabajo del laminado. Se trata de las condiciones ambientales, los esfuerzos interlaminares, las resistencias al impacto y a la fatiga, así como las condiciones y tipo de laminación. Dado lo complejo de sus influencias e interacciones, es práctica actual tenerlos en cuenta por medio de un adecuado coeficiente de seguridad, que será por tanto de extrema importancia en el dimensionamiento de las piezas de materiales compuestos.

Existen 2 formas de determinar el coeficiente de seguridad: • •

Mediante la relación SR (o “Strength Ratio”), definido como la relación resistencia / tensión actuante. Mediante el límite máximo de deformación.

A continuación se plantean los valores recomendados según ambos criterios, para materiales de PRF.

El Strength Ratio ( SR ).

El “Strength Ratio” ( SR ) o coeficiente de seguridad, es un concepto semejante al empleado en el diseño de elementos con metales y materiales isotrópicos en general. Se trata de que el esfuerzo equivalente σequiv , en un punto dado de la lámina analizada (comúnmente el punto más peligroso), sea SR veces menor que el límite de roturas de ella, es decir, σequiv = X / SR donde se toma como esfuerzo de rotura, el límite de rotura a tracción longitudinal X de la lámina analizada. En los valores recomendados para SR, se tienen en cuenta varios de los aspectos antes mencionados, que influyen en el adecuado funcionamiento del laminado, pero de difícil cálculo matemático. En la Tabla 12 se muestran valores de SR recomendados según varios “Standards” y “Codes”. Su determinación final se hace considerando los aspectos que se entiendan necesarios e importantes durante el trabajo del laminado dado, cada uno de los cuales puede tener el valor brindado en la Tabla 12 y en las siguientes, sin tener que considerarlos todos necesariamente. De

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138

Capitulo 10

este modo puede seleccionarse la cantidad de factores que se consideren importantes, obteniéndose el coeficiente de seguridad final SR, como el producto de todos ellos, es decir,

SR = k * k1 * k2 * k3 * . . . . .

( 19 )

Siendo: k – coeficiente multiplicativo global, que es el básico imprescindible a colocar en todos los casos. k1, k2, k3, ..... - coeficientes que tienen en cuenta diferentas factores y aspectos en el comportamiento del composite.

Tabla 12.- Coeficientes de Seguridad SR, para diferentes procesos y tipos de trabajos. M 88 315 Procedimiento de fabricación:

Contacto Centrifugación Enrollamiento k1 Entre molde y Contra molde Proyección Refuerzo : Anisotrópico No homogéneo. Resina (post curado) k5 Fluencia. k2 Fatiga. k4 Largo Plazo : Corrosión Temperatura k3 Envejecimiento k6 Multiplicativo global, k Límite inferior. Variación. Límite de alargamiento. (%)

BS 4994

CODE

1.3-1.6 1.3-1.6 1.1-1.7 1.3-1.5

1.6 1.4 1.4 1.4

1.5 1.3 1.3 1.3

1.8 --

3.0 --

3.0 --

1.1-1.3 1.2 2.0 -1.0-1.1 -2.0 -5.81-12.36

1.1-1.5 1.2-2.0 1.05-2.0 -1.0-1.25 -3.0 6 6-67.5

2

2 ó 0.1 εRm

AVK

PS 15

--

--

--

-1.64-2.13 6 --2.04-2.86 2.5 6 6-21.45

1.0-1.2 1.2 -----1.4 2.7 6 6-10.9

2

--

También existen valores de SR normados, atendiendo al tipo de aplicación del laminado. Actualmente se brindan coeficientes de seguridad tipificados para aplicaciones muy concretas. Por ejemplo para tanques y depósitos a presión, la Norma BS 4994, de 1987, da el siguiente método para determinar el coeficiente de seguridad SR.

SR = 3 * k1 * k2 * k3 * k4 * k5

( 20 )

Donde los valores de los coeficientes k i son los mismos de la Tabla 12, pero con un coeficiente k multiplicativo global = 3. Cada uno de los valores de los coeficientes k, k1, ......, etc., de las 2

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139

Capitulo 10

------5-10 -5-10 --

fórmulas ( 19 ) y ( 20 ) anteriores, responden a estudios realizados en diversas instituciones científicas, pero sobre todo a la experiencia acumulada en muchos años de trabajo con composites. A continuación se fundamentan varios de estos coeficientes parciales. k1 es un factor que depende del proceso de fabricación. La Tabla 13 presenta valores para diferentes procesos.

Tabla 13. - Factores k1 en función del método de fabricación. BS 4994. Método de fabricación.

Factor k1

Manual. Enrollamiento continuo. Proyección automatizada. Proyección manual.

1.5 1.5 1.5 3.0

k2 es un factor que depende del comportamiento químico. Será 1.2 para depósitos con “liners” termoplásticos, a menos que la falta de experiencia o de valores experimentales sugiera un valor más alto. Este factor para depósitos sin “liners” termoplásticos, estará en el rango de 1.2 a 2. k3 es un factor que depende de la temperatura de diseño (es decir a la cual va a trabajar) y del HDT (“heat distortion temperature”). La Fig. 45 representa gráficamente valores de temperaturas de diseño y el HDT. Por ejemplo, el HDT de la resina de poliéster ortoftálica es de 55 – 110 0C; mientras que de la isoftálica de 75 – 130 0C.

DT

T HD C

o

130

1.05

o

o

14 0

o

DT

o

CH

DT

las e o

CH

o

120

o

110 CH DT

1.10

CH

o

100

o

1.15

90 CH DT c

55 CH DT 60 clas CH eA DT

1.20

C

3

1.25

70 CH DT clas eB 80 CH DT

Factor k

1.00 0

20

40

60

Temperatura.

0

80

100

110

C

Fig 45.- Factor k3 en función de la Temperatura. BS 4994.

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140

Capitulo 10

La resistencia a la fatiga se hace necesario considerarla cuando la estructura está sometida a repetidas cargas cíclicas, las que debilitan el material y le dan una vida limitada. Lo más común y sencillo es la realización de ensayos considerando los esfuerzos pico de los ciclos de carga, actuando durante un número de ciclos dado. Otros factores que influyen en la vida a fatiga de los laminados, son: la secuencia de la ubicación de las fibras en el laminado, las propiedades de la matriz y la fibra, el volumen relativo de fibra Vf, , el agarre interfases, y otros. Por lo que el análisis detallado a fatiga de los composites es un asunto mas complicado. Un análisis simplificado puede realizarse considerando el coeficiente k4. k4 es un factor que depende del número de ciclos de carga aplicados y considera el efecto que en la vida útil a fatiga, tienen las cargas variables sobre el composite. La Fig. 46 representa gráficamente valores de este coeficiente para diferentes números de ciclos de carga.

2.0

Factor k 4

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

2

10

10

3

10

4

10

5

10

6

10

Número de Ciclos

Fig. 46.- Factor k4 en función del número de ciclos. BS 4994.

k5 es un factor que depende del proceso de curado. Cuando el laminado está sometido a un proceso completo de curado incluido el post-curado a la temperatura adecuada, el factor k5 toma el valor de 1.1. Si el depósito no está sometido a un proceso de curado completo, el factor k5 toma el valor de 1.3, y si la temperatura de operación es mayor o igual a 45 0C, el factor k5 vale 1.5. El efecto del medio ambiente en la vida del laminado está dado por el surgimiento de esfuerzos y deformaciones residuales, provocados por los cambios de temperatura y por la absorción de humedad, algo ya estudiado en Capítulos anteriores. Los mismos tienden a provocar efectos adversos para la vida del composite. Estos elementos pueden hacer disminuir, con el paso del tiempo, la adhesión en la interfase fibra – matriz. Las matrices poliméricas se ablandan a altas temperaturas afectando las propiedades del composite, sobre todo en los de “matriz frágil”, dominados por la matriz. Se trata sobre todo, de los módulos de elasticidad transversal E2 y el de

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141

Capitulo 10

distorsión G12, así como los límites de rotura Y y S. En la Fig. 47 se muestra el resultado de un experimento sobre la absorción de agua de una barra de vidrio / epoxy, (“matriz dúctil”), sumergida en agua durante 150 días. La absorción de agua alcanzó el 0.4 %, lo que produjo una disminución del módulo de flexión del 2.7 %. Si el laminado va a estar permanentemente sometido a la acción del agua y no posee recubrimientos o métodos adecuados contra su penetración, deben emplearse los valores del coeficiente k6 de la Tabla 12. k7 es un factor adicional que puede considerar el diseñador, y que tiene en cuenta la existencia de cargas de impacto. Por la acción de las cargas dinámicas se producen muy pequeñas micro grietas en la matriz o en la interfase, conocidos como micro daños. Los mismos crecen con la repetición de los impactos, hasta que la pieza falla. Los composites de PRF son especialmente sensibles a estas cargas, constituyendo una de sus desventajas. Para evitar esto, cuando no se conocen los valores de las cargas de impacto actuantes, los esfuerzos obtenidos en los cálculos a partir de las cargas estáticas, deben ser muy bajos, sobre todo si existen laminados con bordes libres, de modo que se garantice que no surja ninguna micro grieta. O si se conocen los valores de las cargas de impacto, considerarlas dentro de las cargas externas en los cálculos. El problema es que en la mayoría de los casos, las cargas dinámicas no se conocen. En estos casos es que se hace uso del coeficiente k7, dentro del coeficiente SR. Por ejemplo según la Ref. 11, para considerar los impactos en el casco de las embarcaciones rápidas de PRFV, cuando no se tiene en cuenta ese impacto en la valoración de las cargas externas, se debe emplear un coeficiente k7 = 1.333, al considerar el coeficiente de seguridad SR. Los coeficientes de seguridad según las expresiones ( 19 ) y ( 20 ), deben tratarse con mucho cuidado, pues la selección más o menos arbitraria de cada coeficiente k1, k2, . . . . , aún dentro de los rangos propuestos, pueden llagar a dar valores muy bajos o muy elevados, y en todo caso fuera de la realidad. Por ello, en la propia Tabla 12 se brinda el límite inferior del coeficiente global y su posible variación, según los diferentes “Standards”, para que se sepa en que rangos deben de tomarse los SR globales. El problema radica en un error de principio que tiene la determinación del coeficiente SR como el producto de varios subcoeficientes. Y es que se pretende medir matemáticamente, factores y aspectos que difícilmente pueden ser valorados de esa forma. Este método de calcular los coeficientes de seguridad ha sido ampliamente criticado, a pesar de lo cual los “Standards” lo emplean. Queda por el usuario ser muy cuidadoso al hacer su selección.

Coeficientes según el límite máximo de deformación. términos de este criterio de máxima deformación actuante en un punto dado de la lámina, la Enseguridad se determina mediante la comprobación de que la máxima deformación actuante sea menor que uno de los 2 siguientes valores admisibles:

•

0.1 ε Rm • • 0.2 %

Siendo ε Rm la deformación a rotura de la resina sin reforzar. Véase la Tabla 7 (Capítulo 4), para los valores de este parámetro, de las distintas resinas.

García de la Figal, Javier.

142

Capitulo 10

Otro criterio separado, tomado de la Ref. 6, permite tener en cuenta con más detenimiento las cargas de impacto, de modo que la lámina las resista sin fallo de una forma muy confiable. Thebing da los siguientes valores límites promedios para poliéster reforzado con fibra de vidrio. ε1 = 0.8 % ε2 = 0.1 − 0.2 % γ12 = 0.2 − 0.4 %

b)

0.6

Módulo de Flexión (GPa)

Absorción de agua ( %)

a)

0.4

0.2

0

50

48

47

45

44 0

50

100

150

Días

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Absorción de agua (%)

Fig. 47.- Efecto de la absorción de humedad en barra de vidrio / epoxy. a) Absorción de humedad. b) Efecto en el módulo de flexión.

Los laminados así calculados soportan bien las cargas de impacto, pero quedan generalmente sobredimensionados para cargas estáticas, siendo demasiados costosos en muchas aplicaciones, por lo que el empleo de este criterio debe hacerse con cuidado. Si las cargas son sólo de tipo variable, se permite que la lámina tenga micro grietas, pues este tipo de cargas sola, sin impactos, provoca el aumento progresivo de las micro grietas sólo al cabo de muchos ciclos de cargas. Las cargas de impacto son las responsables del aumento rápido de las grietas ya existentes – y de la creación de ellas --, y que se alcance el fallo en cualquier momento.

Como ejemplo de valores de SR en casos de laminados sometidos a flexión, sin bordes libres y en contacto permanente con el agua, se tienen los brindados por el Registro Naval Italiano. Reglas para la construcción y clasificación de las naves de alta velocidad (Ref. 11). En el mismo puede apreciarse la influencia que pueden alcanzar las cargas de impacto grandes, como las existentes en este tipo de embarcación, en el coeficiente SR, según lo recomendado por este Registro. En la Tabla 14 se muestran estos valores de SR.

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143

Capitulo 10

Tabla 14 .- Coeficientes de Seguridad para placas y reforzadores de composite de PRF, sometidos a flexión. (Ref 11). Tipo de elemento y condiciones

SR

General Miembros sujetos a impactos * Lados y extremos de superestructuras y casetas de cubiertas. Miembros sujetos a presión de prueba, pe

6 4.5 4 4

* Considerando la fuerza de impacto como carga conocida en el cálculo.

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144

Capitulo 10

Capítulo 11.

COMPOSITES DE BASES METALICAS

L

os composites o materiales compuestos modernos son en realidad una amplia variedad de combinaciones de materiales con aplicaciones en ingeniería, biología, medicina y otras múltiples ramas, que se han ido desarrollando en las últimas décadas. Permiten conseguir propiedades y características nuevas o mejores que las de los materiales tradicionales (mayores rigideces y resistencias, dilataciones térmicas nulas, etc). Una característica común es que son materiales más ligeros que los aceros, pues los materiales empleados como matrices y muchos de los refuerzos, son de por sí materiales ligeros.

Entre los materiales empleados como reforzadores se encuentran los conocidos como materiales cerámicos, que se caracterizan por sus altos puntos de fusión y sus elevadas resistencias al desgaste. Se trata de materiales como óxidos (Al2O3, SiO2, los más baratos y empleados), carburos (como el SiC) y nitruros (tales como el BN). Con ellos se aumentan las temperaturas de trabajo y la resistencia al desgaste de los materiales compuestos con ellos confeccionados. Los materiales cerámicos se han empleado también como matrices, aunque más raramente, obteniéndose composites aptos para trabajar a muy altas temperaturas. Se trata de materiales tales como la alúmina o el silicato de Calcio – Aluminio, que se refuerzan con fibras de Carbono o con SiC. Varios de los muchos composites desarrollados son, sin embargo de difíciles tecnologías de fabricación y de componentes de difícil adquisición en el mercado, además de costosos, lo que hace que algunos sean realmente raros. La clasificación más general de los Composites fue hecha en el Capitulo 1 y en este texto se ha realizado un estudio detallado de los plásticos reforzados con fibras, o sea los PRF. A continuación se hace un estudio más general de algunos de los principales tipos de materiales compuestos con reforzadores en forma de partículas, así como con fibras pero de bases no poliméricas. La mayoría son de reciente desarrollo y han logrado algún tipo de aplicación a las ingenierías.

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145

Capitulo 11

Composites reforzados con partículas o polvos dispersos. . (Producidos por la metalurgia de polvos, fundamentalmente).

Composites reforzados con fibras (también con alambres).

1. Con base de Aluminio o sus aleaciones.

2. Con base de Níquel o Ni-Cr (20 % Cr)

3. Con base no metálica (Plásticos reforzados con fibras, PRF )

Reforzado con hojuelas de Al2O3 (aumento de resistencia, dureza y resistencia alta temp) O reforzado con partículas de Si y Ni. Reforzado con óxidos de Toro, o de Hafnio (HfO2), y con partículas de W, Ti o Al.

Plásticos reforzados con fibras de vidrio (PRFV) Plásticos reforzados con fibras de grafito (PRFG) Plásticos reforzados con Boro (PRFB). Plásticos reforzados con fibras orgánicas (Aramida)

Matriz de Magnesio. Reforzado con elementos de alto punto de fusión (B o C). 4. Con base metálica

Matriz de Aluminio comercial o sus aleaciones. Reforzado con alambres de acero de alta resistencia; o fibras de Boro (aumento de E en 3-4 veces); o de C (gran disminución de la densidad). Matriz de Titanio, reforzado con alambres de Be; o con fibras cerámicas de alto punto de fusión: (Al2O3), carburos (SiC); o alambres de metales de alta fusión y alta temp. de recristalización (W, Mo). También fibras de boro. Matriz de Ni o de Ni-Cr. Con alambres de tungsteno como reforzador.

García de la Figal, Javier.

146

Capitulo 11

Refuerzos en forma de partículas.

Grado

Al2O3 [%]

σR [MPa]

σ R / ( ρ g) [km]

σ 0.2 [MPa]

δ [%]

E [GPa]

E /( ρ g) [*10 3 km]

SAP-1 SAP-2 SAP-3 SAP-4

6-8 9-12 13-17 18-22

300 350 400 450

11 13 15 17

220 280 320 370

7 5 3 1.5

67 71 76 80

2.1 2.6 2.8 2.9

Tabla 15 .- Propiedades mecánicas del material SAP.

L

os materiales compuestos con reforzadores en forma de partículas, se clasifican según estas sean ‘largas’ o produzcan un reforzamiento por dispersión (Capitulo 1). En el primer caso la interacción entre los constituyentes no ocurre al nivel atómico ni molecular, sino que las partículas retienen el movimiento de la matriz en la vecindad de aquellas, debido a las cargas aplicadas. El mejoramiento de las propiedades depende en primer lugar del adecuado pegado en la interfase partícula – matriz. Este es el principal mecanismo de aumento de la resistencia y de otras propiedades de los composites con refuerzos de partículas ‘largas’. Otro es el caso cuando se emplean refuerzos más pequeños en forma de polvos (tamaños de 0.1 – 0.01 µm), en donde la interacción entre las partículas y la matriz ocurre al nivel atómico o molecular, produciendo un aumento de la resistencia similar al fenómeno conocido por endurecimiento por precipitación. La carga externa es tomada por la matriz, mientras que las partículas dispersas ofrecen la resistencia al movimiento de las dislocaciones durante la carga, por lo que dificultan el desarrollo de las deformaciones plásticas. Por esta razón, la resistencia de estos composites depende de la estructura de las dislocaciones formadas durante las deformaciones plásticas, surgidas en el propio proceso de elaboración del composite. Es el caso de los composites conocidos de reforzamiento por dispersión.

1. Los composites de matriz de aluminio o de sus aleaciones, reforzados con partículas muy finas y en forma de hojuelas de Al2O3 (materiales SAP, Tabla 15 y el SAA), se caracterizan por emplear el proceso de reforzamiento por dispersión en el incremento de sus propiedades. Llegan a ser muy dúctiles siendo deformables en caliente, mientras que menos fácilmente en frío. Son maquinables y poseen buena soldabilidad bajo protección de argón. Existen comercialmente en forma de los más diversos perfiles, así como chapas, tubos, etc. Se emplean en partes sometidas a temperaturas de hasta 300 – 500 0C, en donde además la resistencia a la corrosión y el mínimo peso sean esenciales. Por ejemplo, el SAP-1 a 300 0 C tiene un σR = 100 MPa durante 100 horas; mientras el SAP-4 posee un σR = 120 MPa bajo esas condiciones. Ejemplos de empleo: pasadores de pistones de MCI, compresores, álabes de turbinas y de ventiladores. Las aleaciones de aluminio con la adición de Si y Ni en forma de partículas, logran un composite de alto módulo de elasticidad (E = 100 GPa, σR = 260 MPa), y un coeficiente de expansión térmica bajo, del orden del acero. Queda sin embargo con baja ductilidad (δ = 1 – 1.5 %), empleándose como sustituto del acero en algunas partes de instrumentos.

García de la Figal, Javier.

147

Capitulo 11

2

Los composites de base de Ni o de Ni-Cr con polvos de diversos óxidos adicionados, poseen elevadas resistencias a altas temperaturas. La mayor resistencia se logra con 3.5 – 4 % de HfO2, semejantes a aceros de elevada resistencia (σR = 850 MPa, δ = 8 – 12 %), todo esto a temperaturas ambientes. Con la adición además de W, Ti o Al, se aumentan aún más las resistencias, lográndose estructuras muy estables que retienen las propiedades durante 20 000 – 30 000 horas, a temperaturas de 750 0C y mayores aún, lo que es algo verdaderamente extraordinario. Con tungsteno (W) se logran temperaturas de trabajo de 1100 0C, con σR = 200 MPa durante 100 horas. Los métodos de obtención de estos composites son, sin embargo bastante complicados.

Refuerzos en forma de fibras.

Los materiales con refuerzos en forma de fibras (incluidos alambres), son el otro importante

grupo de materiales compuestos que se han desarrollado. Los de base (es decir, de matrices) no metálica casi exclusivamente se refieren a los plásticos reforzados con fibras de distintos tipos, o sea los conocidos PRF, que emplean polímeros como matriz. El otro grupo importante son los de matriz metálica, que tienen como base metales y aleaciones ligeros, tales como: Titanio, Aluminio o Magnesio. También se han desarrollado con base de Níquel; y últimamente de carbono C. Los materiales compuestos con matriz metálica y reforzados con fibras de diversos materiales, poseen características mejores que los de bases poliméricas, debido a las mayores propiedades de la base metálica que poseen. Así, retienen sus propiedades a mayores temperaturas, tienen mayores resistencias a los impactos, al agua y a la humedad, no son combustibles y son conductores eléctricos, lo que puede ser importante en algunas aplicaciones. Características completamente contrarias a los PRF. 4 Los materiales compuestos de matriz de aleaciones de Magnesio tienen menores densidades que los composites de base de aluminio, y resistencias semejantes a ellos (1000 – 1200 MPa). Se emplean tanto el Mg como sus aleaciones. Con fibras de boro (también se emplean de C), se obtiene una larga vida de trabajo a elevadas temperaturas (hasta 300 0C). 5 Los composites de matriz de aleaciones de aluminio se refuerzan con fibras de boro, de grafito o con alambres de acero, siendo esta última la variante más económica, efectiva y usada. Se emplea tanto el aluminio comercial (como el AD1) como sus aleaciones (AMg6, V95, D20, etc.). Con alambres de acero tipo 18X15N5AM3, se alcanzan σR = 1450 MPa y más, junto con una alta rigidez: E = 200 GPa, obteniéndose un material superior a los aluminios de alta resistencia y comparables con las aleaciones de titanio por sus propiedades. Son comparables también con los aceros de altas resistencias (por ejemplo el Magaring), pero mucho más ligeros. Con fibras de B, C, o Al2O3, el material obtenido es más costoso pero se mejoran varias propiedades. Con el C pueden emplearse con recubrimientos en las fibras con titanio o boruro de zirconio para disminuir la interacción del C con el aluminio, lo cual aumenta la resistencia y rigidez del composite. El refuerzo con fibras de C tiene varias complicaciones tecnológicas, por lo que es menos empleado. Con 50 % de fibras de boro y matriz de aluminio se ha desarrollado, por ejemplo el composite VKA-1, que ha tenido varias

García de la Figal, Javier.

148

Capitulo 11

aplicaciones industriales; alcanzando σR = 1400 MPa y E = 300 GPa a temperatura ambiente; y temperaturas de trabajo de hasta 500 0C, con σR = 500 MPa y E = 180 GPa. Se ha hecho uso de la aleación de aluminio tipo V95 con refuerzos de titanio, junto con rigidizadores de aluminio – fibras de boro, en partes de las alas de aviones con un ahorro en peso del 42 % respecto a los aceros de alta resistencia y las aleaciones de titanio. 6 Los composites de matriz de aleaciones de titanio, son reforzados con: alambres de Be, fibras de materiales cerámicos, como SiC o Al2O3; o alambres de metales de alto punto de fusión y de recristalización, como Mo o W. También se emplean fibras filamentosas de boro (borsic). El refuerzo sirve más para aumentar la rigidez y la temperatura de trabajo, que por la resistencia específica, que iba a ser alta sin él de todas maneras. Las resistencias pueden llegar a σR = 1000 – 1400 MPa. Por ejemplo, el material con matriz de titanio VT6 reforzado con alambres de molibdeno, alcanza a temperaturas ambientes un σR = 1400 MPa y E = 200 GPa; mientras que a 800 0C, σR = 420 MPa y E = 70 GPa, es decir con reducciones importantes, pero quedando aún como un material muy resistente. 7 Los materiales de matriz de Ni o Ni-Cr se refuerzan fundamentalmente con alambres de tungsteno, obteniéndose un material indicado para muy altas temperaturas de trabajo. Retiene una resistencia de σR = 130 – 250 MPa por 100 horas a 1100 0 C, según el contenido de tungsteno, el que puede llegar al 70 %. El Ni sin reforzar, que es un material propio de por si para muy altas temperaturas, solo alcanza los σR = 75 MPa en esas condiciones, lo que da una idea del mejoramiento sustancial que se obtiene con estos composites. Pero su fabricación es complicada, principalmente porque deben procesarse a temperaturas muy elevadas, del orden de más de 1000 0C.

García de la Figal, Javier.

149

Capitulo 11

BIBLIOGRAFIA 1- Alvarez, V.

Los Elementos Finitos Aplicados a la Técnica. ENSPES. La Habana, 1990.

2 - Benjamín, B. S.

Structural Design with Plastics. Van Mostrand Reinhold Company. Toronto, 1969.

3 - Feodosiev, V.

Resistencia de Materiales. Editorial MIR, Moscú, 1980.

4 - Grigolyuk, E.

Contact problems in the Theory of Plates and Shells. Ed. MIR, Moscú, 1987.

5 - Kaw, A.

Mechanics of Composite Materials. CRC. New York. 1997.

6 – Michaeli, W., et al.

Tecnología de los Composites/ Plásticos reforzados. Hanser Editorial, Barcelona, Espana. 1989.

7 – Miller, Edward.

Introduction to Plastics and Composites. Marcel Dekker Inc. New York. 1996.

8 - Middleton, Donald H.

Composite materials in Aircraft structures. ISBN 0-582-01712-2 1990.

9 - Miravete, A. et al.

Cálculo y Diseño de estructuras de materiales compuestos de fibras de vidrio. Secretaría de Publicaciones. Univ. de Zaragoza. España. 1993.

10 - Rao, R., et al.

Finite element analysis of composite plates using a weak form of the Kirchoff constraints. Finite elements in Analysis and Design. 13 191-208, 1993. Elsevier Science Publisher.

11 - Registro Naval Italiano.

Reglas para la Construcción y Clasificación de Naves de alta velocidad. Roma. Italia. 1995.

12 - Giancarlo, C.

Sandwich Structures Handbook. Dpto. de Materiales y Producciones de Ingeniería. Universidad de Nápoles. Italia. 1989.

13 - Timoshenko, S., et al.

Theory of Plates and Shells. McGraw Hill. New York. 1959.

14 - Sun, C. T. y Lu, Y. P.

Vibration Damping of Structural Elements. Prentice Hall PTR, Englewood Cliffs, New Jersey 07632, USA 1995.

García de la Figal, Javier.

150

ANEXOS

García de la Figal, Javier.

151

ANEXO 1

20.32

17.78

15.24

12.70

6

Resistencia específica [ * 10

cm.]

10.16

Rigidez específica [ * 10

8

cm. ]

7.62

5.08

2.54

0

Acero 1020 HR

Acero Aluminio Aluminio Titanio 5150 6061-T6 7075-T6 Ti-6Al-4V

Vidrio / epoxy

Metales

Aramid / Boro / GrafitoHT/ GrafitoHM / epoxy epoxy epoxy epoxy

Composites

Fig. A 1 1 .- Comparación entre la resistencia y rigidez específicas de algunos metales y composites de PRF.

García de la Figal, Javier.

152

Tabla A 1 1 .- Uso de los principales composites de PRF. Tipo de composite

Aplicaciones.

Vidrio / epoxy Boron / epoxy

Partes de aviones y automóviles, recipientes y tanques. Muy alta rigidez, baja resistencias a impactos. Estructuras de aviones y estabilizadores. Altas rigideces y resistencias. Estructuras de industria aeroespacial, equipos agrícolas, de manipulación de cargas, dispositivos médicos. Altas resistencias, incluida al impacto. Tanques de presión, equipos y estructuras de industria aeroespacial, partes de automóviles. Las menores resistencias y rigideces de todos. Confección de sheet molding compound (SMC), paneles de camiones y autos, grandes chumaceras y otras piezas de grandes dimensiones.

Grafito / epoxy Aramida / epoxy Vidrio / poliéster

E / (gρ) * 10 km

3

1 - Aluminio 2 - Acero y Titanio. 3 - Titanio reforzado con alambres de Berilio. 4 - Titanio reforzado con fibras de SiC 5 - Titanio reforzado con fibras de borsic 6 - Aluminio reforzado con fibras de Boro 7 - Resina epóxica reforzada con fibras de grafito 8 - Resina epóxica reforzada con fibras de Boro.

7

6.0 6

8

4

4.0

3 2.0

5

1 2

0

20

40

60

σ R/(ρ g) km

Fig. A 1 2 .- Resistencia y módulo de elasticidad específicos, de metales y composites. (Con 50 % de fibras).

García de la Figal, Javier.

153

ANEXO 2

Expresiones de las segundas derivadas de la flecha w, de laminas rectangulares. Expresiones de las segundas derivadas de la flecha “w” (ecuación 4, Capitulo 3), respecto a “x”, a “y“, y a “x y”, para una lamina rectangular simplemente apoyado a todo alrededor, y cargada con una presión uniforme “q” en su superficie. Véase la Fig. 15 a ) del Capitulo 3.

δ2w = (16 q / π6) * [-(π / a)2 sen (π x / a) * sen (π y / b) ] . t 3 / 12 [ (Q´11 / a4) + 2 H / (a b)2 + (Q´22 / b4) ] δx2 δ2 w = (16 q / π6) * [-(π / b)2 sen (π x / a) * sen (π y / b)] t 3 / 12 [ (Q´11 / a4) + 2 H / (a b)2 + (Q´22 / b4)] δy2

.

δ2 w = (16 q / π6) * [ (π2 / ab) cos (π x / a) * cos (π y / b)] δx δy t 3 / 12 [ (Q´11 / a4) + 2 H / (a b)2 + (Q´22 / b4) ]

Donde: H = Q’12 + 2 Q’33 Expresiones de las segundas derivadas de la flecha “w” (ecuación 6, Capitulo 3), respecto a “x”, a “y“, y a “x y”, para una lamina rectangular empotrado a todo alrededor, y cargado con una presión uniforme “q” en su superficie.

δ2w = (q / π4) * [2(π / a)2 sen2 (π y / b) * cos2 (π x / a) ] δx2 t 3 / 12 [ (Q´11 / a4) + 2 H / (a b)2 + (Q´22 / b4) ]

.

δ2w = (q / π4) * [2(π / b)2 sen2 (π x / a) * cos2 (π y / b) ] t 3 / 12 [ (Q´11 / a4) + 2 H / (a b)2 + (Q´22 / b4) ] δy2

.

δ2w = δx δy

(q / π4) * [(π2/ ab) sen (2π x / a) * sen (2π y / b)] [ (Q’11 / a4) + 2 H / (a b)2 + (Q’22 / b4) ] t 3 / 12

Donde: H = Q’12 + 2 Q’33

García de la Figal, Javier.

154

Expresiones de las segundas derivadas de la flecha w, de laminados rectangulares. Expresiones de las segundas derivadas de la flecha “w” (ecuación 18, Capitulo 6), respecto a “x”, a “y“, y a “x y”, para un laminado rectangular simplemente apoyado a todo alrededor, y cargado con una presión uniforme “q” en su superficie.

δ2w = 16 q π6 δx2

[-(π / a)2 sen (π x / a) * sen (π y / b) ] [ (D11 / a4) + 2 H / (a b)2 + (D22 / b4) ]

δ2 w = 16 q π6 δy2 δ2 w = δx δy

16 q π6

.

[-(π / b)2 sen (π x / a) * sen (π y / b)] [ (D11 / a4) + 2 H / (a b)2 + (D22 / b4)]

.

[ (π2 / ab) cos (π x / a) * cos (π y / b)] [ (D11 / a4) + 2 H / (a b)2 + (D22 / b4) ]

Donde: H = D12 + 2 D33

Expresiones de las segundas derivadas de la flecha “w” (ecuación 18I , Capitulo 6 ), respecto a “x”, a “y“, y a “x y”, para una lamina rectangular empotrado a todo alrededor, y cargado con una presión uniforme “q” en su superficie.

δ2w = q π6 δx2

[2(π / a)2 sen2 (π y / b) * cos2 (π x / a) ] [ (D11 / a4) + 2 H / (a b)2 + (D22 / b4) ]

δ2w = q π6 δy2

[2(π / b)2 sen2 (π x / a) * cos2 (π y / b) ] [ (D11 / a4) + 2 H / (a b)2 + (D22 / b4) ]

δ2w = δx δy

q π6

.

[(π2/ ab) sen (2π x / a) * sen (2π y / b)] [ (D11 / a4) + 2 H / (a b)2 + (D22 / b4) ]

Donde: H = D12 + 2 D33

García de la Figal, Javier.

.

155

ANEXO 3

Tabla A 3 1 .- Criterios dependientes de los procedimientos de fabricación de PRF. Criterios Procedimiento

Vf (%)

Grado de orientabilidad de las fibras

Laminado de contacto Proyección Prensado SMC Prensado TPRFV Bobinado

10 – 35

60 – 85

2–3

10 – 35 35 – 65 35 – 65 50 – 70

No regulable 70 – 90 70 – 90 90 – 100

2–3 0.5 – 1.5 0.5 – 2 0.5 – 2

Inyección, RIM

Hasta 80, posible 40 50 – 80 Hasta 70

Dependiente de la preforma 90 – 100 Hasta 100

0.5 – 4,

Pultrusión Deposición de cinta

Vv (%)

0–2 0.5 – 2

Temperatura de moldeo. (0 C)

Peligro de líneas de flujo

Desde temp. ambiente hasta 600 De temp. ambiente hasta 600 120 – 1600 0 220 con matriz PP* Temp. ambiente. Endurecimiento hasta 600 Desde temp. ambiente hasta 3000 100 – 1400 80 – 1200

No No Si Si No No No No

• PP - polipropileno. Los rangos de valores de V f dependen del tipo de tejido del reforzador, siendo los menores valores para tejidos tipo Mat, y los mayores para fibras unidireccionales.

Tabla A 3 2 .- Criterios dependientes de los procedimientos de fabricación de PRF.

Procedimiento

Laminado de contacto Proyección Prensado SMC Prensado TPRFV

Tamaño de pieza, (m2)

Espesor, (mm)

Usual 0.5 – 100, no conveniente 10 2 – 16

0.1 – 5

2–8

García de la Figal, Javier.

Criterios Tolerancia del espesor (%)

Radio medio, (mm)

Conicidad de desmoldeo

Posible

Hasta 50

5

1:25 hasta 1:50

Posible

Hasta 80 5

1:25 hasta 1:50

Variación de espesor

Posible

Hasta 12

0.5

Posible

Hasta 12

0.5

156

1:25 hasta 1:100 1:25 hasta 1:100

Contrasalida

Posible con molde desmontable Posible con molde desmontable Inusual Inusual

Bobinado

Usual 1 – 10, posible >10

Inyección, RIM

Hasta 5

Pultrusión Deposición de cinta

Sin fin, limitación: transportación 0.5 facultativo

1 – 10 Posible por usual. Posupersible > 10 posición 10 No usual. 3 – 20 Posible en dir. arrastre 0.5 – 20 Posible

Hasta 20

10, ajustable > 10

Hasta 5

--

Inusual

0.5

1:50 hasta 1:100

Posible

Hasta 10

1

--

No posible

Hasta 20

0.5

1:25 hasta 1:50

Inusual

Procedimientos de elaboración de los PRF. Para lograr una buena impregnación de la base polimérica en las fibras, aspecto importantísimo para evitar la posterior delaminación del laminado, se han desarrollado métodos de elaboración de materiales intermedios. Consiste en la elaboración de fibras impregnadas previamente con la resina, en una primera fase, anterior a los procesos de moldeo. Se trata de los materiales de moldeo SMC, los materiales intermedios termoplásticos TPRFV, y los prepregs. Los SMC (sheet moulding compound), son materiales intermedios para ser empleados en un posterior moldeado, constituidos esencialmente por resina poliéster, endurecedor, cargas minerales, las fibras de refuerzo y algunos otros materiales auxiliares y complementarios. Se coloca el material preelaborado en el molde, dándole la forma y el curado simultáneamente bajo presión y calor. El TPRFV (termoplástico reforzado con fibra de vidrio), es otro material intermedio para procesos de moldeo. Se caracteriza por el empleo de resinas termoplásticas, siendo empleado actualmente de forma casi exclusiva, el polipropileno (PP). Aunque en algunos casos, para mejorar la formabilidad en caliente, se emplea la poliamida (nylon). Los prepregs (preimpregnados), son estructuras textiles impregnadas con resinas reactivas, principalmente epóxicas y fenólicas, que a diferencia de las anteriores, la matriz no lleva cargas o materiales auxiliares. Requieren almacenarse a temperaturas de refrigeración para ralentizar el proceso de reticulación de la resina. En el momento de ser usados, se calientan lentamente hasta la temperatura ambiente, con la que alcanzan la “pegajosidad” necesaria para el trabajo de moldeo.

Por otro lado, existen diferentes métodos de elaboración de las láminas de estos materiales, y para la obtención final de las piezas. Entre esos métodos están los siguientes. Laminado manual o por contacto. Es el más sencillo de todos. La pieza se reproduce en un molde en negativo de madera o PRFV, sobre el cual se coloca una capa de fibra, que se impregna de resina con una brocha o rodillo. Luego de lograrse una buena impregnación, se aplican las siguientes capas hasta obtener el espesor deseado. El método requiere de considerable mano de obra pero de una baja inversión inicial, siendo indicado para la fabricación de pequeñas cantidades de piezas, siendo

García de la Figal, Javier.

157

mejor si son de gran tamaño o de formas complejas. Entre sus deficiencias están que es difícil obtener una correcta orientación de las fibras; y que los contenidos relativos de fibra que se obtienen no son altos: como máximo Vf = 45 % (60 % en peso si es de vidrio y unidireccional), siendo lo más frecuente valores del orden del 25 %. Esto último limita el rendimiento de las piezas obtenidas por este método. Proyección simultánea. Consiste en la proyección sobre un molde, y por medio de una pistola, de resina, aceleradores y endurecedor, lo que se une a fibras largas con las que se mezclan en el trayecto. Es adecuado para la fabricación de cantidades pequeñas o medias. Deposición de cintas o moldeo con prepregs. Se trata de un método de moldeo manual con cintas de prepregs, principalmente de fibras de carbono, con el que se obtienen piezas planas de muy alta calidad. Inyección RIM. Se trata de un procedimiento de moldeo por inyección de resina, previa la colocación de los refuerzos de fibras en la cavidad del molde. Es decir que lo que se inyecta es sólo la resina reactiva. Puede emplearse para la fabricación de grandes piezas, y en comparación con el prensado, requiere de menores fuerzas de cierre. Bobinado. Consiste en el bobinado de las fibras sobre un núcleo giratorio, el que puede ser retirado de la pieza, como se hace durante la fabricación de tubos, o quedar formando parte de la pieza, si su geometría es compleja o se desea dejar como elemento adicional de resistencia o de protección. Se emplea ampliamente en la fabricación de cuerpos huecos, tales como tubos. Centrifugado. Consiste en una lanza que se introduce en el interior de un tubo que gira a gran velocidad. En el extremo de la lanza, hay un cabezal que mezcla y proyecta hacia la cara interior del tubo, a la resina, fibras, endurecedor y acelerante. Se emplea para la fabricación de tubos con superficie externa lisa. Las velocidades de rotación están entre las 100 y las 1000 rpm, debiendo crearse una fuerza centrífuga capaz de ejercer la presión suficiente para compactar el laminado y eliminar las burbujas de aire contenidas en éste. Prensado. Con el prensado se obtienen piezas planas y con buenas propiedades mecánicas. Se emplean los materiales intermedios anteriormente citados, es decir fibras preimpregnadas con la resina, tales como las mezclas SMC y TPRFV, las cuales se cortan de forma que en su forma y peso se correspondan con la pieza a moldear. Con el empleo del SMC suele ser suficiente colocar las mezclas cortadas una sobre otra en el molde y presionar ligeramente, pues son deformables y fluidas a temperatura ambiente y su pegajosidad asegura la necesaria cohesión, sin ninguna otra preparación. En el caso de las mezclas de TPFV, se requiere de operaciones previas al moldeo, tales como el calentamiento previo hasta la temperatura de fluidificación de la matriz para hacerla adaptable al molde (hasta los 200 0C en el polipropileno, PP). Luego deben aplicarse al molde rápidamente, antes que ocurra su enfriamiento. Pultrusión. Es un procedimiento de fabricación en continuo sin fin, de perfiles de sección constante, tales como tubos, perfiles, macizos, etc. Las fibras son recubiertas con la resina, a la vez que son empujadas en un molde calentado, obteniéndose así la forma deseada, en un proceso continuo.

García de la Figal, Javier.

158

Tabla A 3 3 . - Características de los procedimientos de fabricación de PRF.

Procedimiento Laminado de contacto Proyección Prensado SMC Prensado TPRFV Bobinado Inyección RIM Pultrusión Deposición de cinta

García de la Figal, Javier.

Economía, inversión Baja inversión, alto costo mano de obra, baja productividad Baja inversión, alto costo mano de obra, baja productividad Elevada inversión Elevada inversión, alta productividad Elevada inversión, productividad según tipo de operación Elevada inversión, producción en gran serie Elevadas inversión y productividad, máxima producción Elevada inversión, alto costo mano de obra, baja productividad

159

Criterios Tipo básico de geometría

Tiempo de gel

Grandes piezas

> 40 min.

Grandes piezas

> 35 min.

Piezas planas Piezas planas

1.5 – 4 min. 30 – 60 seg.

Posibles cuerpos huecos monoaxiales

Dependiente de la geometría

Piezas planas con nervaduras de altura y 2.5’’ de espesor Perfiles huecos y macizos bidimensionales. Paneles Piezas planas

Unos 60 seg. -2 – 10 h.

ANEXO 4 Tabla A 4 1 . - Coeficientes de expansión térmica de láminas unidireccionales comerciales de PRF. Material

α1 [µε∗10−6/ 0K] 297 0K

α1 [µε∗10−6/ 0K] 450 0K

α2 [µε∗10−6/ 0K] 297 oK

α2 [µε∗10−6/ 0K] 450 0K

6.1

6.1

30.3

37.8

4.9

4.9

28.4

28.4

- 1.1

3.2

31.5

27.0

- 1.3

- 1.3

33.9

83.7

- 0.4

- 0.4

25.3

25.3

3.8

3.8

16.7

54.9

6.6

14.1

19.7

26.5

- 4.0

- 5.7

57.6

82.8

Boro-epoxy (boron AVCO 5505) Boro-poliamida (Boron-WRD 9171) Grafito-epoxy (Modmor I-ERLA 4289) Grafito-epoxy (Modmor I-ERLA 4617) Grafito-poliamida (Modmor I-WRD 9371) S-glass-epoxy (Scothply-1009-265901) S-glass-epoxy (S-glass-ERLA 4617) Kevlar-epoxy (Kevlar 49-ERLA 4617)

K

10

Deformación long. ε 1

8

ε Deformación 10

-3

C

Deformación transv. ε

6 C - Grafito - epoxy K - Kevlar 49 - epoxy G - S-glass - epoxy

4 G

2

G

C

0 350

300

K

400

-2 60

0

K

450 100

140

180

220

260

300

340

0

F

Fig. A 5 1 .- Deformaciones térmicas en láminas unidireccionales de PRF, en función de la temperatura.

García de la Figal, Javier.

160

2

ANEXO 5 Tabla A 5 1 .- Propiedades mecánicas típicas de láminas unidireccionales de PRF. Propiedad

Símbolo

Unidad

Vidrio/ epoxy

Volumen de fibra relativo * Módulo elástico longitudinal Módulo elástico transversal Coeficiente de Poisson mayor Módulo tangencial Límite de rotura a tracción longitudinal Límite de rotura a compresión longitudinal Límite de rotura a tracción transversal Límite de rotura a compresión transversal Límite de rotura a cortante Coeficiente de expansión térmica longitudinal Coeficiente de expansión térmica transversal Coeficiente de higroscopicidad longitudinal Coeficiente de higroscopicidad transversal

Vf E1 E2 ν12 G12 X X’ Y Y’ S α1 α2 β1 β2

-GPa GPa -GPa MPa MPa MPa MPa MPa µm/m/0C µm/m/0C m/m/kg/kg m/m/kg/kg

0.54 38.6 8.27 0.26 4.14 1062 610 31 118 72 8.6 22.1 0.00 0.60

Boro/ Grafito/ epoxy epoxy 0.50 204 18.50 0.23 5.59 1260 2500 61 202 67 6.1 30.3 0.00 0.60

0.70 181 10.30 0.28 7.17 1500 1500 40 246 68 0.02 22.5 0.00 0.60

* Máximos valores posibles, lo cual depende del proceso de fabricación. A su vez, con refuerzos unidireccionales, es que se obtienen los mayores valores de Vf. Véase “Relaciones entre algunas propiedades de composites de PRF”, en el Capítulo 4. Tabla A 5 2 - Propiedades de láminas de vidrio / poliéster. Moldeo por contacto (manual). Propiedad

Mat 300

Mat 450

WR 850

Unidir. 400

Unidir. 600

Vf Wf E1 [Gpa] E2 [GPa] ν12 ν21 G12 [Gpa] X [MPa] X’ [MPa] Y [MPa] Y’ [MPa] S [MPa] ρ [kg / cm3] α1 [10-6 / oC] α2 [10-6 / oC] Espesor [mm]

0.2 0.29 7.877 7.877 0.3056 0.3056 5.268 90 90 120 120 50 1.48 * 10-5 22.82 22.82 0.75

0.2 0.29 7.877 7.877 0.3056 0.3056 5.268 90 90 120 120 50 1.48 * 10-5 22.82 22.82 1.1

0.28 0.45 130 130 0.12 0.12 2.1 170 170 105 105 60 1.6 * 10-5

0.66 0.65 35.45 8.207 0.066 0.015 6.802 900 2000 300 300 130 2.12 * 10-5 7.96 32.33 0.35

0.66 0.65 35.45 8.207 0.066 0.015 6.802 900 2000 300 300 130 2.12 * 10-5 7.96 32.33 0.54

García de la Figal, Javier.

1.35

161

Tabla. A 5 3 . - Propiedades de diferentes Grafitos comerciales. Manufacturer Trade Name

Grade G30

1.78

234

3.79

1.62

G40

1.77

300

4.97

1.66

G50

1.78

358

2.48

0.7

AS4

1.8

235

3.8

1.53

IM6

1.73

276

4.38

1.50

HMU

1.84

380

2.76

0.7

T-650/35

1.77

241

4.55

1.75

T-650/42

1.78

290

5.03

1.70

T-50

1.81

390

2.42

0.7

BASF Celion

Hercules Magnamite

Amoco Thornel

Density Stiffness Strength Strain at Failure (gcm-3) (GPa) (GPa) (%)

Properties of PAN-based carbon fibres - available in 6000 or 12000 fibres/tow

Tabla A 5 4 .

Glass

Density -3 (gcm )

Longitudinal Tensile Modulus E1 (GPa)

Transverse Shear Poisson’s Tensile Modulus Mudulus ratio E2 G12 ν12 (GPa) (GPa)

Longitudinal Tensile Strength σ (MPa)

Longitudinal Thermal Expansion α1 -6 -1 (10 K )

Transverse Thermal Expansion α2 -6 -1 (10 K )

2.45

71

71

3500

5

5

-4

54

PBT Kevlar (49) Kevlar (29)

Propiedades de materiales de fibras.

0.22

30

320 1.47

Heat Resistance °C

3100

154 61

4.2

0.35

2.9

2800

PE (Spectra) 0.97 PE 0.975 (Dyneema)

66-124 115

2300-3250 3500

PBO Zylon AS PBO Zylon HM

1.54 1.56

180 270

Graphite (AS)

1.75

224

14

0.2

Graphite (HMS)

1.94

385

6.3

Boron

2.64

420

SiC

3.2

406

Saffil (5%SiO2Al2O3)

3.3

Al2O3

3.9

1

2

550 450

-12

150

5800

-6

650

14

2100

-1

10

0.2

7.7

1750

-1

10

420

0.2

170

4200

5

5

406

0.2

169

3395

5.2

5.2

300

300

0.2

126

1500

5.2

5.2

385

385

0.3

154

1400

8.5

8.5

García de la Figal, Javier.

162

1

Spectra 900 E=66-73GPa; Spectra 1000 E=98-113GPa; Spectra 2000 E=113-124GPa Spectra 900 σ=2.1-2.6GPa; Spectra 1000 σ=2.9-3.25GPa; Spectra 2000 σ=2.9-3.5GPa PBT = Poly(p-phenylene-2,6-benzobisthiazole) PE = Gel Spun ultra high molecular weight polyEthylene (Spectra®,Dyneema®) PEN = polyEthylene Napthalate (Pentex® PBO = Poly(p-phenylene-2,6-benzobisoxazole)

2

Tabla A 5 5 . -

Propiedades de materiales de matrices.

Density -3 (gcm )

Tensile Modulus E (GPa)

Shear Poisson’s Mudulus ratio G ν (GPa)

Longitudinal Tensile Strength σ (MPa)

Longitudinal Thermal Expansion α -6 -1 (10 K )

Epoxy

1.54

3.5

0.33

1.25

60

57.5

PolyEster

1.38

2.5

0.33

1.2

35

260

polyVinylEster

1.5

3.0

60

260 (Tmax)

PolySulfone (pS)

1.25

2.7

106

56

190 (Tg)

PolyPhenyleneSulfone 1.25 (pPS)

4.8

135

56

93 (Tg) 285 (Tm)

PolyEtherSulfone (pES)

1.37

2.6

129

55

230 (Tg)

PolyEtherImide (pEI)

1.27

3.3

145

62

217 (Tg)

PolyAmideImide (pAI)

1.4

4.8

197

63

polyAmide (nylon)

1.36

2.5

100

PEEK

1.3

3.6

0.37

1.4

70

Aluminium

2.71

69

0.32

26

74

* **

Glass transition melting Point (°C)

45

143 (Tg) 334 (Tm)

23.6

660

Titanium

4.51

113.8

0.33

238

8.4

1670

Magnesium

1.74

45.5

0.33

7.5

189

26

650

Borosilicate glass

2.23

63.7

0.21

28

90

3.25

* Aluminium Alloys such as 2024, 6061 and 7075 can be used as a matrix and can be heat treated to give tensile strengths up to 550 MPa. ** Titanium alloys such as IMI 550, Ti-6Al-4V can be used as matrices and have yield strengths in the range 800 to 1500 MPa. For shear modulus a good approximation is 3/8 of Elastic modulus.

García de la Figal, Javier.

163

Tabla A 5 6 . - Propiedades de material Induplast. Panel tipo Panal de abeja. H8PPS. Material: Polypro pileno Hexágonos de 8 mm Limite rotura compresión, X’. MPa Limite rotura transversal, Y’. MPa Limite a cortante, S. MPa Modulo longitudinal E. MPa Modulo distorsión, G. MPa Espesores del panel. mm Masa superficial. Kg / m 2

1.5 0.5 0.5 15 8 10 11

40 13

70

90

15

16.5

Tabla A. 5. 7. -- Propiedades mecánicas de maderas del Amazonia, Brasil TABELA DE VARIAVEIS MADEIRAS

E1(MPA) E2 (MPA) E3 (MPA) GLR(MPA) GLT (MPA) GRT (MPA)

CUPIÚBA

14125

14439

13148

5018,996

4742,712

4044,804

CUMARU

19306

19620

18329

6911,529

6469,847

5598,009

TATAJUBA

18574

16750

17905

6687,636

5974,469

5252,342

PAU D' ARCO

78453

78767

77476

28501,309 26185,796

23310,798

SUCUPIRA PRETA

17304

17618

16327

6180,354

5802,471

4997,975

ROXINHO

68058

68372

67081

24707,354 22720,781

20198,318

SUCUPIRA PARDA

20917

21579

20518

7580,143

6264,897

García de la Figal, Javier.

164

7044,368

Tabla A 5 8- Clases resistentes de madera aserrada. Valores característicos. Especies coníferas y chopos. C14 C16 C18 C22 C24 C27 C30 C35 Propiedades resistentes en Mpa. Flexión f m,k 14 16 18 22 24 27 30 35 Tracción f t,0,k 8 10 11 13 14 16 18 21 paralela. Tracción f t,90,k 0.3 0.3 0.3 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 perpendicular. Compresión f c,0,k 16 17 18 20 21 22 23 25 paralela. Compresión f c,90,k 4.3 4.6 4.8 5.1 5.3 5.6 5.7 6.0 perpendicular. Cortante. f v,k 1.7 1.8 2.0 2.4 2.5 2.8 3.0 3.4 Propiedades de rigidez en KN / mm2. = * 1000 [ MPa ] Módulo de E0,medio 7 8 9 10 11 12 12 13 elasticidad paralelo medio. Módulo de 4.7 5.4 6.0 6.7 7.4 8.0 8.0 8.7 E0,k elasticidad paralelo 50 percentil. Módulo de E90,medio 0.23 0.27 0.30 0.33 0.37 0.40 0.40 0.43

40 24

30 18

35 21

40 24

50 30

60 36

70 42

0.4

0.6

0.6

0.6

0.6

0.7

0.9

26

23

25

26

29

32

34

6.3

8.0

8.4

8.8

9.7 10.5 13.5

3.8

3.0

3.4

3.8

4.6

5.3

6.0

14

10

10

11

14

17

20

9.4

8.0

8.7

9.4 11.8 14.3 16.8

0.47

0.64 0.69 0.75 0.93 1.13 1.33

0.44 0.50 0.56 0.63 0.69 0.75 0.75 0.81 0.88

0.60 0.65 0.70 0.88 1.06 1.25

290 310 320 340 350 370 380 400 420

530 560 590 650 700 900

350 370 380 410 420 450 460 480 500

640 670 700 780 840 1080

elasticidad perpendicular medio.

Módulo de G cortante medio. Densidad en Kg / m3 Densidad ρk característica. Densidad ρmedia media.

C40

Especies frondosas. D30 D35 D40 D50 D60 D70

García de la Figal, Javier.

165

Tabla A 5 8. Asignación de las calidades de especies coníferas (+ Chopo) a las clases resistentes. Clase resistente.

C35 C30

País que publica la norma de clasificación. (ver nota 1 al final de la tabla)

Calidad (ver nota 4)

Especies Nombre comercial

Fuente (ver nota 2 al final de la tabla)

Identificación botánica (ver Tabla A0-4)

Francia

CF30 CF30 S13 S13 S13 S13 T3 T3 T3 T3 J&P Sel

Spruce & Fir Douglas Fir Spruce Pine Fir Larch Pine (Redwood) Spruce (Whitewood) Fir Larch Southern pine Austrian black pine Corsican black pine Poplar (ver nota 3) Spruce Pine Fir Larch Spruce & Fir Douglas Fir Spruce Pine Fir Larch Pine (Redwood) Spruce (Whitewood) Fir Larch Pine (Redwood) Spruce (Whitewood) Spruce & Fir Parana Pine Redwood Whitewood Douglas-FirLarch Hem-Fir S-P-F

Francia Francia CNE Europa CNE Europa CNE Europa CNE Europa NNE Europa NNE Europa NNE Europa NNE Europa USA

1, 22 54 22 47 1 15 47 22 1 15 35, 36, 43, 48

Francia Francia Francia

39 39 50

CNE Europa CNE Europa CNE Europa CNE Europa Francia Francia CNE Europa CNE Europa CNE Europa CNE Europa NNE Europa NNE Europa NNE Europa NNE Europa NNE Europa NNE Europa NC Europa Brasil CNE Europa CNE Europa USA & Canada USA & Canada USA & Canada

22 47 1 15 1, 22 54 22 47 1 15 47 22 1 15 47 22 1, 22 12 47 22 18, 54 2, 4, 5, 7, 8, 62 3, 6, 23, 25, 26, 27, 32, 44, 45

Alemania

Países Nórdicos

USA C27

Francia

CF30 CF30 CF30

C24

Austria

G.BH G.BH G.BH G.BH CF22 CF22 S10 S10 S10 S10 T2 T2 T2 T2 LT30 LT30 B SS SS SS SS SS SS

Francia Alemania

Países Nórdicos

Holanda Reino Unido

SS SS

García de la Figal, Javier.

166

35, 36, 43, 48

Comentarios

Los anillos de crecimiento deben cumplir los requisitos de la DIN 4074 Calidad S10.

LT: calidades para láminas de madera laminada.

USA and Canada J&P Sel J&P Sel J&P Sel

C22

Francia UK USA

C18

Canada Francia

Irlanda Países Nórdicos

Reino Unido

USA

C16

Alemania

Holanda Reino Unido

García de la Figal, Javier.

CF18 CF18 CF18 SS SS SS J&P No1 J&P No2 J&P Sel CF18 CF18 CF22 CF22 CF18 SS SS T1 T1 T1 T1 LT20 LT20 SS SS SS SS SS SS GS GS J&P Sel

S7 S7 S7 S7 C GS

Southern pine Pitch pine Douglas firLarch Hem Fir S-P-F Spruce & Fir Douglas Fir Poplar (ver nota 3) Larch Scots Pine Corsican Pine Southern pine Southern pine Sitka Spruce Austrian black pine Corsican black pine Austrian black pine Corsican black pine Maritime pine Norway spruce Sitka spruce Pine (Redwood) Spruce (Whitewood) Fir Larch Pine (Redwood) Spruce (Whitewood) Western red cedar Sitka Spruce Western (Whitewood) Douglas Fir Norway Spruce Sitka Spruce Pitch pine Southern pine Western white woods Spruce Pine Fir Larch Spruce & Fir Parana Pine

167

USA Caribe USA & Canada USA & Canada USA & Canada Francia Francia Francia UK UK UK USA USA

33, 42 18, 54 2, 4, 5, 7, 8, 62 3, 6, 23, 25, 26, 27, 32, 34, 45

1, 22 54 50 15, 16, 17 47 39 35, 36, 43, 48 35, 36, 43, 48

Canada Francia Francia Francia Francia Francia Irlanda Irlanda NNE Europa NNE Europa NNE Europa NNE Europa NNE Europa NNE Europa Canada Canada USA Reino Unido Reino Unido Reino Unido Caribe USA USA

28 39 39 39 39 44 22 28 47 22 1 15 47 22 58 28 3, 6, 23, 34, 37, 38, 45, 63 54 22 28 33, 42 35, 36, 43, 48 3, 6, 23, 34, 37, 38, 45, 63

CNE Europa CNE Europa CNE Europa CNE Europa NE Europa Brasil

22 47 1 15 1, 22 12

LT: calidades para láminas de madera laminada.

USA y Canadá

Redwood Whitewood Douglas fir – Larch Hem – fir S-P-F Larch Scots pine Corsican pine Douglas fir – Larch Douglas fir – Larch Hem – fir J&P No2 Hem – fir S–P–F GS GS GS GS GS GS GS GS J&P No1 J&P No2 J&P No1 J&P No2 J&P No1

S- P - F

C14

Canadá Irlanda Países Nórdicos

Reino Unido

USA

J&P No1 J&P No2 GS GS TO TO TO TO GS GS GS

Sitka spruce Sitka spruce Sitka spruce Norway spruce Pine (Redwood) Spruce (Whitewood) Fir Larch Western red cedar Sitka spruce Western white woods

GS GS GS J&P No1 Douglas fir Sitka spruce J&P No2 Norway spruce Western white woods

CNE Europa CNE Europa USA y Canadá USA y Canadá USA y Canadá Reino Unido Reino Unido Reino Unido USA y Canadá USA y Canadá USA y Canadá USA y Canadá USA y Canadá

47 22 18, 54 2, 4, 5, 7, 8, 62 3, 6, 23, 25, 26, 27, 32, 34, 45 15, 16, 17 47 39 18, 54 18, 54 2, 4, 5, 7, 8, 62 2, 4, 5, 7, 8, 62 3, 6, 23, 25, 26, 27, 32, 34, 45 3, 6, 23, 25, 26, 27, 32, 34, 45

USA y Canadá Canadá Canadá Irlanda Irlanda NNE Europa NNE Europa NNE Europa NNE Europa Canadá Canadá USA

28 28 22 28 47 22 1 15 58 28 3, 6, 23, 34, 37, 38, 45, 63 Reino Unido 54 Reino Unido 22 Reino Unido 28 3, 6, 23, 34, 37, USA 38, 45, 63 USA 3, 6, 23, 34, 37, 38, 45, 63

Western white woods

Notas: 1-El área nórdica comprende Dinamarca, Finlandia, Islandia, Noruega y Suecia. 2-CNE Europa : abreviatura de Europa Central, del Norte y del Este. NNE Europa : abreviatura del Norte y el Noroeste de Europa. NC Europa : abreviatura de Europa del Norte y del Centro. 3-La asignación solo es válida para ciertos clones de Chopo. Ver nota 1 hoja de la Tabla A04.

4-Las calidades de esta Tabla corresponden a las normas de clasificación definidas en la Tabla A 5 9. García de la Figal, Javier.

168

Tabla A 5 9 - Asignación de las calidades de especies frondosas a las clases resistentes. Clase resistente.

País que publica la norma . Reino Unido

Calidad (ver nota 4) HS HS

Especies Nombre comercial Balau Green heart

Fuente (ver nota 2 al final de la tabla) Sudeste de Asia Sudeste de Asia

Especie botánica (ver Tabla A0-5) 113, 114 110

D60

Holanda Reino Unido

A/B HS HS HS HS

Azobé Ekki Kapur Kempas Merbau

Camerúm, Liberia Oeste de África Sudeste de Asia Sudeste de Asia Sudeste de Asia

100 100 86, 87 98 94, 95

D50

Reino Unido

HS HS HS

Keruing Carri Opepe

Sudeste de Asia Australia África

80, 81, 82, 83 90 107

D40

Reino Unido

HS HS HS

Iroko Jarrah Teak

África Australia Sudeste de Asia y África

103, 104 91 117

D70

Comentarios

D35 D30

Nota 1: Las calidades de esta Tabla corresponden a las normas de clasificación definidas en la Tabla A 5 8.

García de la Figal, Javier.

169

Tabla A 5 10 - Propiedades de Maderas de Rusia.

Madera Pino silvestre (15 % humed) Abeto silvestre (15 % humed) Abedul silvestre (15 % humed) Acacia (15 % humed) Haya del cáucaso Roble (15 % humed) Tilo (15 % humed) Aliso (15 % humed) Arce (15 % humed) Fresno (15 % humed)

Limites de rotura MPa X = 93.1 - 115 X’ = 42.7- 46.6 X flex = 73.6 -87.7 S = 6.2 - 7.3 X = 107 - 122 X’ = 38.5 - 42.3 X flex = 72.2 -77.4 S = 5.2 – 6.7 X = 161 - 210 X’ = 43.7 – 53.3 X flex= 96.7 – 108 S = 8.5 – 13.3 X = 169 X’ = 66.5 X fle x= 139.2 S = 12.5 - 14 X = 130 X’ = 47.4 X fle x = 95.3 S = 9.9 – 13.1 X = 128.2 X’ = 74 X flex = 8.5 S = 12.5 X = 115.8 X’ = 39.8 X flex = 78 S = 7.3 - 8 X = 96.3 X’ = 38.7 X flex = 71 S = 7.8 – 8.5 X = 52 --X flex = 05.3 S = 11.3 – 12.9 X = 144 - 166 X’ = 45 - 54 X flex = 98 - 115 S = 11.4 – 13.8

Limites de proporcionalidad. MPa X prop = 61 X’prop = 31

ν

γ Peso especif. g / cm 3

aK Kg-m/ mm2

*10 8/ grado

α

Dureza HB MPa

1.02 – 1.45 (0.055)

0.49

0.48 – 0.54

0.18 – 0.23

3.7 long. 63.6 transv.

20 - 27

1.1 (0.055)

0.44

0.46

0.18 – 0.19

5.4 long. 34.1 transv.

18.2 – 25.2

1.5 – 1.84 (0.065)

0.41

0.64 – 0.73

0.41 – 0.54

2 – 5 long.

29.8 – 39.2

0.9 – 1.6 (0.065)

--

0.75 – 0.81

0.92

2 – 5 long.

61.9 – 88.1

1.24 – 1.5 (0.065)

0.48

0.68

0.39

2 5 long.

37.9 – 57.1

0.73 – 1.51 (0.065)

0.43

0.76

0.46

4.9 long. 54.9 transv.

46.3 – 65.4

0.9 (0.045)

--

0.51

0.28

5.4 long. 44.5 trsnsv.

15.6 – 23.4

--

1.32 (0.055)

--

0.53

0.25

2 – 5 long.

24.8 – 36.7

--

1.18 (0.055)

--

0.7

0.37

--

50 - 69

1.24 – 1.5 (0.065)

0.43

0.66 – 0.71

0.3 – 0.43

--

53.4 – 73.2

X prop = 56 X’prop = 27 X prop = 34

-X prop = 70 X’ prop = 29 X prop = 29 X’ prop = 52 X prop = 45 X’ prop = 20

X prop = 74 X’ prop = 27

García de la Figal, Javier.

E1 ( G 12 ) MPa * 10 4

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