GASPARD MONGE Y LA REALIDAD ESPACIAL

Natalia González Zaragoza [email protected] telf.:600745169 DNI:48395126K

Introducción La geometría descriptiva es un lenguaje gráfico objetivo y universal que nos permite establecer una conexión y manipulación de los elementos y figuras creadas por el hombre (objetos tridimensionales) y su dibujo en el plano bidimensional. En este artículo se presenta el descubrimiento de los sistemas de representación llevada a cabo por el matemático y profesor Gaspar Monge en el s. XVIII. El sistema diédrico o de Monge recoge el fundamento geométrico de todos los demás sistemas de representación de figuras tridimensionales sobre medios bidimensionales y su mecanismo destaca por su gran sencillez al utilizar ,solo dos proyecciones ortogonales sobre dos planos de proyección para representar a los elementos fundamentales de la geometría descriptiva: punto, recta y plano. Gaspard Monge y la realidad espacial. Como sabemos el espacio es intangible e ilimitado, pero sin embargo es percibido por el ser humano. Para que éste sea visible debe adquirir forma y límites, bien de la naturaleza o de la mano del hombre. A través de la mente humana el espacio ha sido creado y manipulado a través de la creación de sus edificios, sus esculturas y sus representaciones bidimensionales, como pueden ser los dibujos técnicos, como un plano, un mapa o, artísticos como una pintura o un grabado. El espacio cobra vida sobre todo a partir de la arquitectura y la escultura, donde el sentido de la vista y el tacto se interrelacionan y éste queda definido a partir de sus tres dimensiones: altura, anchura y profundidad. En sus volúmenes y espacios las líneas rectas y curvas, planos, masas, formas,…, crean una entidad única llena de cualidades espirituales. Pero cuando, aislamos cada uno de estos elementos que configuran a estas artes (los más elementales son, punto ,línea, plano), se demuestra el alto nivel de la facultad de abstracción del hombre, pues el espacio natural, a primera vista, muestra un vacío enorme donde supuestamente se mueven las cosas o en el cual están las cosas. La tendencia humana, de crear, manipular y de conceder una calidad espiritual a las impresiones de los sentidos opera también en relación al espacio. El hombre toma conocimiento del vacío que le rodea y le da forma física y una expresión determinada a sus impresiones y observaciones. El efecto que eleva al espacio al reino de las emociones, se denomina concepción espacial, como dice G.Giedon. Esta concepción espacial refleja las relaciones del hombre con la naturaleza. Encontramos dos modos de representar la concepción del espacio que nos rodea, una es a través del arte plástico, como la pintura y la escultura, que se comunican basándose en sugerencias y estimulando la imaginación del espectador, y el otro modo a partir de la geometría descriptiva que tiene como fin la representación de

objetos lo más exactamente posible, tanto en formas como en dimensiones y cuyo uso predomina sobre todo en el diseño, la arquitectura y la ingeniería. El hombre se da cuenta de la necesidad de interaccionar con el mundo, por decirlo de algún modo, para dar una expresión gráfica a su posición con respecto al espacio. En este artículo, me centro en la representación objetiva del espacio, llevada a cabo por el famoso matemático, Gaspard Monge ( 17461818), que definió a la geometría descriptiva, creando con ella, un nuevo lenguaje gráfico que permitía obtener y traducir las formas del espacio tridimensional sobre el espacio bidimensional. Gaspar Monge dio nombre, también, al sistema proyectivo más utilizado de todos los tiempos para representar figuras tridimensionales: el sistema diédrico o de Monge. Cuando pensamos en el término de geometría espacial nos viene a la mente la prolongación lógica de las nociones de la recta y del plano, lo mismo que el volumen corresponde a la prolongación de un segmento y de su superficie. Pero esto no fue siempre así, pues en la geometría clásica la materialización del espacio lo formaban el conjunto de todos los sólidos, triedros, poliedros, cuerpos redondos, etc. Dentro de la geometría encontramos dos ramificaciones o variantes: la geometría espacial y la geometría del plano. La primera analiza los elementos de las figuras del espacio que no se encuentran en un mismo plano, mientras la del plano estudia las figuras cuyos puntos y líneas están en el mismo plano. La una se necesita a la otra, al igual que la una se remite a la otra en sus planteamientos de problemas y soluciones. Con la geometría plana, Agustín Diéguez González dice que, el humano entra en contacto con el espacio físico en el que se mueve, para conocerlo de una manera nueva, porque tiene que encontrar las relaciones entre las magnitudes a través de la observación directa. Con el salto a la geometría espacial surgen ciertas complejidades, pues ahora, esas magnitudes definen volúmenes que, también necesitan ser representadas de manera objetiva. Fue Gaspard Monge el que determino la base de los sistemas de representación a través del sistema diédrico o de Monge, dando un verdadero impulso a la geometría descriptiva. Este permite representar los puntos del espacio por sus proyecciones ortogonales sobre dos planos perpendiculares entre sí, el plano horizontal y el vertical. La aparición de este sistema revolucionó las teorías representativas de las figuras tridimensionales sobre el espacio bidimensional sobre todo en el campo de la ingeniería y el diseño industrial. Pues a través de dos planos de representación de una figura espacial se obtenía un dibujo objetivo y matemático de forma rápida y económica. Este fue la base de todos los tipos de representaciones tridimensionales sobre medios bidimensionales como el sistema axonométrico, el cónico y el sistema acotado.

Gaspard Monge, matemático francés del s. XVIII, fue partidario de la revolución, fue ministro de Marina. Organizó las fábricas de pólvora y las fundiciones de cañones y participo en la fundación de una escuela normal, donde enseñó geometría descriptiva y fundó la escuela politécnica, donde explico sus lecciones sobre teoría de superficies. Se hizo amigo de Napoleón Bonaparte, para el cual recluto los científicos de la expedición de Egipto; y más tarde fue nombrado presidente del Instituto de Egipto. A través de sus estudios demostró que las propiedades de las figuras de tres dimensiones pueden deducirse por las representaciones ortogonales de estas sobre dos planos que se cortan perpendicularmente, y que estos métodos subsistían aunque algunos elementos resultaran imaginarios. Podemos deberle a este matemático los teoremas más importantes de la geometría analítica del espacio, la creación de la geometría diferencial de las curvas del espacio y varias aportaciones a la teoría de las superficies. Aunque también deben destacarse su actividad como profesor, pues sus enseñanzas de matemáticas influyeron sobre sus alumnos que muchos de ellos fueron importantes matemáticos del s.XIX, como Poncelet. Los fundamentos de la representación gráfica no han cambiado mucho desde los tiempos de Monge, aunque los métodos y herramientas, así como las normas y convencionalismos han cambiado de forma drástica, evolucionando desde los instrumentos como la regla T hasta el dibujo asistido por ordenador (CAD). Su aplicación tanto en ingeniería y arquitectura, se define a través de dibujos de planos de construcción y fabricación que representan plantas, alzados, vistas laterales, secciones y planos de detalle de un mecanismo o un edificio. Es un mecanismo de expresión de gran ingenio, económico y directo para cualquier construcción que pretenda comunicar descriptivamente los aspectos más singulares de un objeto con gran precisión y exactitud métrica. Nunca un dibujo con tan pocas líneas y trazados ha dado tanta información técnica como un dibujo realizado en este sistema. Para finalizar este artículo, hay que decir que los sistemas de representación: diédrico, axonométrico, cónico y acotado no tratan de hacer una representación real de la naturaleza, como lo puede hacer un dibujo artístico estilo Ingres, si no conseguir obtener a través de sus mecanismos, medidas reales que hay en ella. A través de esas medidas reales, el hombre puede expresar todos los espacios que se proponga, siendo la arquitectura el mejor arte que combina la objetividad de crearlos con la creatividad de disfrutar de ellos. El dibujo geométrico descriptivo también aporta nociones de creatividad humana, características más propias de un dibujo artístico, pero que podemos

analizarlas en algunos elementos que introduce en su lenguaje grafico, como es el caso de la aportación del plano horizontal. El plano horizontal es una dimensión que aportó la mente humana, incluso mucho antes de que Monge le diera nombre. Este plano horizontal se traduce como una superficie transitable, en el medio arquitectónico, y su dimensión no se haya en la naturaleza, sólo en el agua en reposo podemos hallar esta geometría. Bibliografía Todo es comparable. Óscar Tusquets Blanca. Editorial Anagrama. El aula sin muros. Edmund Carpenter, MarshallMc Luhan. Artículo “Concepción del espacio en el arte prehistórico” de S. Giedon. Ediciones cultura popular. Geometría métrica y descriptiva para arquitectos. Fernando Nagore. Tomo I. Geometría métrica del plano. Editorial Eunsa. Wikipedia, la enciclopedia libre.