Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural GEOMETRÍA ESTRUCTURAL, EL ESLABÓN PERDIDO ENTRE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA Juan Gerardo Oliva Salinas1 y Juan José Ramírez Zamora2 RESUMEN Se entiende por Geometría Estructural a la complementación armónica y equilibrada de la geometría con la mecánica. El trabajo conjunto de ingenieros y arquitectos a través de las directrices que nos ofrecen diversas metodologías proporcionadas por la Geometría Estructural, conduce a resultados muy favorables en el diseño y construcción de la obra arquitectónica. Poniendo en práctica estas metodologías y con base a aplicaciones creativas desarrolladas en el Laboratorio de Estructuras de la Facultad de Arquitectura de la UNAM, se demuestra el éxito de los resultados obtenidos con trabajos realizados por alumnos y profesores de la UNAM. ABSTRACT We understand as Structural Geometry the harmonic and equilibrated complementation of geometry with mechanics. The joint efforts of architects and engineers through the direction of different methodologies offered by the Structural Geometry, guide us to successful results in the design and construction of architectural works. Applying these methodologies and with creative applications developed in the Laboratory of Structures at the Faculty of Architecture of the UNAM, it is shown the successful results obtained with the works realized by students and professors at the UNAM. INTRODUCCIÓN Inicialmente fue el maestro constructor el que concebía, diseñada y construía la obra arquitectónica, sus conocimientos eran los necesarios para que realizara las funciones tanto de arquitecto como ingeniero. Sin embargo llega un momento en que ambas disciplinas continúan desarrollándose por cauces diferentes. H. Straub, historiador alemán escribe que probablemente fue en la segunda mitad del siglo XVIII, con el dictamen emitido por tres padres jesuitas y el ingeniero en hidráulica Poleni de la Universidad de Venecia, cuando surge el primer documento científico que puede ser considerado como el primer tratado de ingeniería civil que surge en nuestro mundo. Dicho dictamen se refiere al diagnóstico y solución a las fisuras y grietas aparecidas en la zona del tambor y en el arranque de la cúpula de la Basílica de San Pedro, atribuida al gran artista renacentista Miguel Ángel Buonarroti. Poleni lleva a cabo una serie de estudios experimentales sobre la forma “ideal” que por peso propio, debería tener una cúpula, concluyendo que una anticatenaria es la respuesta buscada. El comité científico antes descrito, recomienda trabajar con coeficiente 2 de seguridad, tal como lo establecemos hoy en día en algunos de nuestros análisis estructurales. Es un hecho que hoy en día, la mayoría de las universidades e instituciones de educación superior, ofrecen planes de estudios separados para ingenieros civiles y arquitectos, aunque cabe mencionar que el Instituto Politécnico Nacional ofrece la licenciatura de ingeniero-arquitecto, donde sin embargo los profesionistas egresados no nos permiten afirmar que durante los 5 años de duración de dicho plan de estudios, se capacite a 1

Doctor en Arquitectura, Investigador Titular “C” T. C. Definitivo, Laboratorio de Estructuras de la Facultad de Arquitectura, UNAM. Edif. Unidad de Posgrado P. B. Ciudad Universitaria, 04510 México, D.F. Teléfono: (55) 5622-0700; Fax: (55) 5622-0700; [email protected]

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Ingeniero Civil. Estudiante de Maestría, exbecario del Laboratorio de Estructuras de la Facultad de Arquitectura, UNAM. Edif. Unidad de Posgrado P. B. Ciudad Universitaria, 04510 México, D.F. Teléfono: (55) 5622-0700; Fax: (55) 5622-0700; [email protected] 1

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un profesionista integral en ambas disciplinas. Probablemente y lo deseable sería que todo arquitecto adquiriera todos los conocimientos y entrenamientos que cubren ambas disciplinas, sin embargo esto no es rentable desde nuestra perspectiva económica actual, ya que se requeriría llevar a cabo una licenciatura con 8 o 10 años de duración. Con base a lo anteriormente descrito, presentamos una propuesta a través de las metodologías que ofrece la geometría estructural y que hemos llevado a la práctica, para que el trabajo conjunto de ingenieros y arquitectos, durante la concepción, diseño y ejecución de cubiertas ligeras; alcance una alta efectividad, reduciendo tiempos y ofreciendo mejores soluciones a cada proyecto específico surgido en la práctica profesional cotidiana. GEOMETRÍA ESTRUCTURAL GENERALIDADES Aplicando la Geometría Estructural, considerada como la comprensión básica de la mecánica de materiales y en conjunción con el hábil manejo de le geometría y su relación con la forma y el comportamiento estructural más adecuado de la misma; es posible desarrollar metodologías de desarrollo y trabajo de equipo bidisciplinarios de ingenieros y arquitectos que permitirán obtener resultados más eficaces y mejores en la concepción, diseño y construcción de cubiertas ligeras. Para lograr estos objetivos, introdujimos dentro del plan de estudios de la licenciatura en arquitectura la materia optativa de Geometría Estructural, con la cual buscamos capacitar a los futuros profesionistas con los conocimientos necesarios para concebir, diseñar y construir adecuadamente proyectos de cubiertas ligeras y de manera bidisciplinaria, con diferentes sistemas estructurales como pueden ser estructuras velarias, cascarones, sistemas tense-grity, sistemas cable, estructuras con base a nodos y barras, geodésicas y sistemas híbridos, entre algunos otros más. Paralelamente y de manera ininterrumpida, llevamos a cabo el Seminario de Investigación Permanente sobre Geometría Estructural en el Laboratorio de Estructuras de la Facultad de Arquitectura de la UNAM, donde integramos un grupo de investigación conformado por el doctor Juan Gerardo Oliva Salinas y el ingeniero Lorenzo Miranda Cordero, responsable y corresponsable de proyectos de investigación desarrollado con apoyo del programa PAPIIT (Programa de Apoyo a Proyectos de Investigación e Innovación Tecnológica) de la Dirección General de Asuntos del Personal Académico de la UNAM. A este grupo se suma el trabajo diario de tres estudiantes de ingeniería y de tres estudiantes de arquitectura que reciben una beca para que realicen cada uno y durante cuatro horas al día, trabajos de apoyo a las labores de investigación. Además el grupo de investigación se ve reforzado por alumnos que cumplen con su servicio social o bien con su práctica profesional supervisada, nuevamente de ambas disciplinas, ingeniería y arquitectura e inclusive de instituciones externas a la UNAM y algunas veces de alguna institución extranjera, como es el caso de cuatro estudiantes que hemos recibido de la Universidad Politécnica de Aquisgrán, Alemania. Los alumnos que se integran en labores de apoyo a la investigación, desarrollan temas de tesis de licenciatura ligados al proyecto de investigación y algunos de ellos han desarrollado su tesis, tanto de ingeniería como de arquitectura, con el trabajo directo realizado en apoyo a la investigación. El curso de Geometría Estructural también ha sido impartido a nivel de posgrado, con las adecuaciones pertinentes al mismo, en el programa de doctorado en arquitectura de la Universidad de Mendoza, Argentina y en el programa de maestría de la Universidad del Istmo de Guatemala. A continuación describimos el desarrollo de un prototipo experimental de cubierta desplegable desarrollado en el Laboratorio de Estructuras de la Facultad de Arquitectura de la UNAM y donde hemos puesto en práctica las metodologías derivadas de la Geometría Estructural.

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural MODUNAM III Con este nombre se identifica al prototipo producto del proyecto de investigación PAPIIT IN402400 desarrollado en el Laboratorio de Estructuras de la UNAM. DESCRIPCION DEL PROTOTIPO El proyecto surgió como respuesta ante la inquietud y necesidad de diseñar y construir una estructura que sirviera como cubierta provisional para casos de desastre y que funcionara como refugio o clínica de emergencia temporal. Por tales motivos, se propuso que la estructura fuera ligera, de fácil transporte y rápido montaje sugiriendo la geometría que se muestra en la figura 1.

Figura 1 Geometría propuesta para el caso en estudio

Como se puede observar en la figura anterior, la cubierta está formada por una estructura portante retráctil, cuya función es dar sustento y una membrana plástica que sirve para cubrir el espacio. Las dimensiones en planta del proyecto son 7.90 m de ancho por 7.90 m de largo, es decir se forma un cuadrado en planta de 7.90 m por lado. La altura total en elevación es de 6.45 m.

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Figura 2 Dimensiones generales del sistema

ESTRUCTURA PORTANTE La estructura portante en su posición final esta compuesta por 4 arcos de circunferencia denominados brazos que se unen al centro de la cubierta. Cada uno de estos brazos a su vez esta formado por un conjunto de barras cuya configuración da origen a un sistema de “tijeras desplegables” que por medio de cables y poleas, cuya ubicación será mostrada posteriormente, es erguido y colocado en su posición final. La idea, con este tipo de sistema, es la de tener inicialmente 4 paquetes de barras plegados y que ocupen poco espacio para facilitar su transportación y que al momento del montaje de la estructura, sea suficiente empatar los cuatro arcos en el centro de la cubierta y traccionar los cables hasta que la estructura quede completamente erguida. Todas las barras se encuentran articuladas en los extremos y poseen un perno intermedio excéntrico, con el fin de dar la curvatura necesaria al sistema, respecto al cual giran las barras.

Figura 3 Aspecto de la estructura portante plegada

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Figura 4 Aspecto de la estructura portante desplegada

Figura 5 Configuración de cables y poleas

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Como se puede ver en las figuras anteriores y principalmente en la última figura presentada, adicionalmente existen 4 bases de donde desplantan los arcos desplegables, cumpliendo dichas bases con la función de apoyo y restricción en dirección horizontal y vertical. También se puede ver que para traccionar los cables es necesario un malacate que se encuentra justo detrás de la base de apoyo. MEMBRANA La membrana esta conformada por cuatro caras iguales cuya geometría es una superficie de doble curvatura inversa la cual se genera a partir de la traslación de dos curvas, una con curvatura positiva y otra negativa. En este caso se generó con secciones de hipérbola en el sentido vertical y de parábola en el sentido horizontal. La superficie por cara de la membrana es de aproximadamente 42.8 m2. El material propuesto para la membrana es lona vinílica de origen nacional con un peso propio de 62 N/m2 ( 610 g/m2). La membrana cuenta con huecos en la parte baja de las caras cuya función es la de dar ventilación e iluminación a la cubierta. También tiene un hueco en una de las caras que sirve como puerta de acceso principal. Adicionalmente a la función que tiene la membrana de proteger el interior del espacio contra las inclemencias del medio ambiente, posee otra cualidad que es la de rigidizar a la estructura portante ya que una vez montada la membrana, esta se tracciona. En las siguientes figuras se muestran los detalles y geometría de la membrana.

Figura 6 Geometría de la membrana

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Figura 7 Modelo a escala del prototipo

ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL Con el fin de evaluar las solicitaciones a las cuales estaría sometida la estructura se realizaron varios modelos analíticos con ayuda de programas de cómputo en los cuales se pueden tomar en cuenta la contribución de todos los elementos estructurales en tres dimensiones. Se realizaron 4 modelos diferentes de la estructura teniendo en cuenta que tres de ellos se hicieron para fases intermedias del izaje y uno de ellos para cuando está totalmente erguida, considerándose solamente la acción de la membrana en el caso en el que se modela la estructura en su posición final.

Figura 8 Modelo de la estructura en una de las etapas del izaje

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Figura 9 Modelo de la estructura en su posición final

ACCIONES DE DISEÑO Para determinar las cargas se utilizó el reglamento de construcciones para el Distrito Federal (RCDF-2004) y sus correspondientes Normas Técnicas Complementarias (NTC). Para la carga muerta se tomo el peso propio de la estructura en los modelos de etapas intermedias y se agregó el peso propio de la membrana en el caso en el que se modelo la etapa final. Se utilizó aluminio estructural como material para los brazos y en general para toda la estructura portante, con un peso volumétrico de 276.4 KN/m3 (2711 kg/m3). En cuanto a la carga viva, se supuso lo siguiente: Tabla 1 Cargas Vivas

CARGA VIVA Instantánea Máxima

# DE PERSONAS EN LA PARTE MAS ALTA 1 2

CARGA 14.27 KN (140 kg) 28.54 KN (280 kg)

Como se observa en la tabla anterior, se suponen cargas puntuales de 4 personas para la condición máxima y de 2 personas para la condición instantánea o accidental. En cuanto a las acciones debidas al viento se realizó un estudio en el túnel que se localiza en las instalaciones del Instituto de Ingeniería de la UNAM. Se construyó un modelo a escala con materiales cuyas propiedades se aproximan a la realidad y se sometió a velocidades equivalentes a 80 y 120 km/h con direcciones a cada 45 gados. Los datos fueron procesados posteriormente por el equipo de ingenieros para determinar las fuerzas a aplicar en la estructura. Se realizó un predimensionamiento de las secciones de aluminio a utilizar, tomadas a partir de un catálogo de aleación 6063 T-6 y con ayuda del programa de cómputo se obtuvieron las secciones definitivas. PRUEBAS DE IZAJE Actualmente, la estructura se encuentra totalmente construida y la primer prueba de izaje esta programada para la tercera semana de septiembre del presente año.

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural CONCLUSIONES Con la aplicación de las metodologías derivadas de la Geometría Estructural, se han obtenido resultados rápidos y efectivos en la concepción, diseño y construcción de cubiertas ligeras. Algunos alumnos que han cursado la materia de Geometría Estructural y han sido becarios en el Laboratorio de Estructuras de la Facultad de Arquitectura en la UNAM, han destacado en el ámbito profesional; como es el caso del arquitecto Víctor Hugo Roldán, quien siendo alumno de licenciatura, obtuvo el primer lugar en el concurso internacional para estudiantes de arquitectura que convocara la IFAI (Internacional Fabrics Association.) en 1999 y así como los alumnos, hoy arquitectos Cinthya Echave, Manuel Ríos y Mauricio Cortés Sierra, quienes obtuvieron una de las dos menciones honoríficas otorgadas en dicho concurso. Además, el arquitecto Cortés Sierra trabaja actualmente como supervisor de obra en la Iglesia de la Sagrada Familia del arquitecto catalán Antonio Gaudí en Barcelona, España; esto último gracias a su entrenamiento geométrico y mecánico obtenido en el Laboratorio de Estructuras. Ciertamente, la geometría estructural no constituye un eslabón perdido, dicho calificativo solamente fue utilizado para enfatizar la importancia del trabajo colaborativo entre ingenieros y arquitectos. Consideramos que la Geometría Estructural incluida en los programas de licenciatura tanto de ingeniería como de arquitectura, proporcionaría una base de conocimientos y prácticas muy poderosa para concebir, diseñar y construir adecuada y eficientemente cubiertas ligeras y así como cualquier otro género de obra arquitectónica. REFERENCIAS Balbuena S.U. (2005), “Análisis y diseño de sistemas estructurales esqueletales curvos”, Tesis Licenciatura Ingeniero Civil. Facultad de Ingeniería. UNAM. México, 301 pp. Broughton P., y Ndumbaro P. (1994), “The analysis of cable and catenary structures”, Published by Thomas Telford Services Ltd. London, 88 pp. Gómez LF.S., y Valdez O.E. (1994), “Fabricación e industrialización de sistemas estructurales con base en nodos y barras que sean elementos tipo y modulares para la construccion de cubiertas desmontables con claro y curvatura gaussiana variable. Construccion de un prototipo”, Tesis Licenciatura Arquitecto. Facultad de Arquitectura. UNAM. México, 301 pp.

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