GEOMETRIA SOLAR Y  DISPONIBILIDAD ENERGÉTICA BREVE INTRODUCCIÓN TEORICA

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA LOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA: TRASLACIÓN

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA LOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA:  TRASLACIÓN La distancia media de la tierra al sol, r0, define una unidad de longitud denominada  Unidad Astronómica (UA): r0 = 1.495979x108 km = 1UA A partir de la transparencia anterior la distancia r sol‐tierra varia entre: • 0.983UA,  en el perihelio, aprox. el 3 de enero • 1.017UA,  en el afelio, aprox. el 4 de julio La incidencia de  esto  en la radiación recibida en la tierra  es muy escasa (aprox. 3%  anual) Existen algunas ecuaciones  mediante las cuales es posible  determinar esta distancia  para cualquier día del año. UDELAR – OCTUBRE 2013

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA LOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA:  TRASLACIÓN Si r es la distancia tierra‐sol y r0 el valor medio de tal distancia, una ecuación que  permite estimar esa diferencia es:

Donde:

dn se corresponde con el número del día Juliano,  1 ≤ dn ≤ 365, 1 para el 1 de enero y  365 para el 31 de diciembre Otra más sencilla y usual:

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA LOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA:  Factor de corrección de la excentricidad terrestre:

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA LOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA:  DECLINACIÓN

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA LOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA:  DECLINACIÓN

El ángulo de inclinación δ puede calcularse, para cualquier día Juliano,  mediante:

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA LOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA:  ECUACION DEL TIEMPO Tiempo solar verdadero: se basa en el movimiento de rotación  de la tierra y el  movimiento de traslación alrededor del sol….tiempo que tarda el sol en pasar  nuevamente sobre nuestra cabeza….eso raramente da 24 hs… Tiempo solar medio:  surge de suponer que la órbita de la tierra alrededor del sol es  circular y el tiempo que tarda en dar una vuelta es el mismo (el real) A la diferencia entre ambos tiempos se le denomina Ecuación del Tiempo,  Et, y una  forma de estimar tal corrección en minutos es:

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA LOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA:  ECUACION DEL TIEMPO

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA PARÁMETROS  QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DE  LA RADIACIÓN: ESFERA CELESTE POSICION DEL SOL EN LA ESFERA CELESTE POLO CELESTE NORTE O BOREAL Y SUR O AUSTRAL LA VERTICAL DEL LUGAR: EL CENIT Y EL NADIR HORIZONTE DE UN LUGAR

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA PARÁMETROS  QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DE  LA RADIACIÓN: ANGULOS SOLARES: Altura solar, α Ángulo cenital, complemento de α, θz α + θz  = 90 Ángulo acimutal, ψ o γ,  positivo hacia el este, sentido horario

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA PARÁMETROS  QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DE  LA RADIACIÓN: ANGULOS SOLARES: Ángulo horario, ω

ts = 12hs Varia entre 0° y ±180° Se mide desde el mediodía solar (ω= 0°), momento en el que el sol cruza el meridiano  del lugar (pos. antes del mediodía y neg. después del mediodía en hemisferio sur)

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA PARÁMETROS  QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DE  LA RADIACIÓN: Quedan aun por ver un par de ángulos que surgen cuando la superficie está inclinada… Ángulo de inclinación, β Medido desde la horizontal y creciente  a medida que el extremos sur del plano se  eleva hacia el ecuador Ángulo de acimutal, γ El Ángulo de incidencia θ, de la radiación directa sobre una superficie  respecto de la  vertical del lugar se relaciona con los restantes ángulos mediante…

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA PARÁMETROS  QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DE  LA RADIACIÓN: Quedan aun por ver un par de ángulos que surgen cuando la superficie está inclinada… Ángulo de inclinación, β Medido desde la horizontal y creciente  a medida que el extremos sur del plano se  eleva hacia el ecuador Ángulo acimutal, γ (se distinguira entre  acimutal solar y acimutal de una superficie) El Ángulo de incidencia θ, de la radiación directa sobre una superficie  respecto de la  vertical del lugar se relaciona con los restantes ángulos mediante…

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA PARÁMETROS  QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DE LA  RADIACIÓN: Algunas situaciones particulares y eventualmente comunes …superficie horizontal (β=0) y  orientada hacia el norte (γ=0):

Si la superficie estuviese inclinada un determinado ángulo β≠0 (*)

Otra.., superficie vertical como la pared lateral de un edificio (β=90) y orientada al norte  (γ=0):

(*)  siendo estricto con los ángulos en función del hemisferio , tal expresión se corresponde con el hemisferio sur. Otro detalle: en general se hablara de θ para referirse al “ángulo de incidencia “ o ángulo entre la radiación directa  en una superficie y la normal a tal superficie ; θZ es lo mismo… pero para cuando una superficie está horizontal,  o sea, entre la vertical y la línea al sol (o el ángulo entre la radiación directa y una superficie horizontal) UDELAR – OCTUBRE 2013

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA PARÁMETROS  QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DE  LA RADIACIÓN: La relación de estos ángulos sobre una superficie horizontal es :

Donde φ es la latitud del lugar (a veces también designado por λ) Para un lugar a determinada latitud φ y para un día del año correspondiente a  determinada declinación δ, se puede determinar cual será el ángulo el ángulo para  el cual θZ = 90°; sale el sol….

Cuanto dura el día en ese lugar:

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA PARÁMETROS  QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DE  LA RADIACIÓN: TRAYECTORIA SOLAR Y SOMBRAS: Para determinado lugar (latitud) y para determinado día del año (declinación), se ha  visto que es posible determinar el horario (o ángulo acimutal) de salida y puesta  del sol. Es posible determinar entonces cual será la altura solar en función de la hora del dia o  “avance de ω” mediante la siguiente relación:

Esto determina en un plano lo que se denomina trayectoria solar y que puede ser útil  representarlo para una instalación en un determinado lugar en distintos días del  año

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA PARÁMETROS  QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DE  LA RADIACIÓN: TRAYECTORIA SOLAR Y SOMBRAS:

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA PARÁMETROS  QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DE  LA RADIACIÓN: TRAYECTORIA SOLAR Y SOMBRAS: Si un objeto “hace sombra” sobre el punto en consideración habrá que “ubicarlo” en el  plano anterior para cuantificar su efecto Esto significa determinar las coordenadas sobre el eje acimutal y sobre el eje de las alturas solares en el mapa de las trayectorias solares

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA PARÁMETROS  QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DE  LA RADIACIÓN: TRAYECTORIA SOLAR Y SOMBRAS: Coordenadas sobre el eje acimutal a y b determinan el acimut izquierdo y derecho respectivamente del  objeto Ambos ángulos no son más que el  arctan(x/y), que ya se pueden llevar al mapa

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA PARÁMETROS  QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DE  LA RADIACIÓN: TRAYECTORIA SOLAR Y SOMBRAS: Coordenadas sobre el eje de las alturas solares c y d determinan la “altura” del objeto  que en termino de ángulo pueden representar  se en el eje de las alturas solares

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA PARÁMETROS  QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DE  LA RADIACIÓN: TRAYECTORIA SOLAR Y SOMBRAS:

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA PARÁMETROS  QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DE LA  RADIACIÓN: TRAYECTORIA SOLAR Y SOMBRAS: Una aplicación típica de esta situación puede ser la de paneles ubicados sobre las  paredes laterales de un edificio y la consideración de las sombras producidas por  edificios colindantes u otros obstáculos Pero otra que aparece como más habitual es la consideración de las sombra producida  por un panel sobre otro en un parque:

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA PARÁMETROS  QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DE LA  RADIACIÓN: TRAYECTORIA SOLAR Y SOMBRAS:

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA RADIACIÓN SOLAR EXTRATERRESTRE  El flujo de energía radiante que el sol emite en todas las direcciones llega al límite  superior de la atmósfera con un valor prácticamente constante Se define la Constante Solar ISC como la potencia recibida por unidad de superficie  normal a la dirección de propagación de la radiación fuera de la atmósfera para la  distancia media entre el sol y la tierra Los primeros estudios (1954) en el orden de los 1395 W/m2 ; en principio existen   actualmente dos valores de referencia no exactamente iguales: • NASA: 1353 W/m2  = 4871 kJ/(h.m2) • WRC: 1367 W/m2  = 4921 kJ/(h.m2)(el más aceptado) Valor muy importante ya que es la densidad de potencia sobre el tope de la atmósfera  y es una magnitud de referencia para la determinación de otra magnitudes a usar UDELAR – OCTUBRE 2013

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA RADIACIÓN SOLAR EXTRATERRESTRE  Como es de esperar, ya que la distancia sol‐tierra  es variable a lo largo del año, la  intensidad de radiación también lo será, y para cada día d del año es: 1420 1410 1400 1390

W/M2

1380 1370 1360 1350 1340 1330 1320 0

50

100

150

200 250 DIA DEL AÑO

300

350

400

Si a la expresión anterior se la multiplica por “cosθZ”,  UDELAR – OCTUBRE 2013

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA RADIACIÓN SOLAR EXTRATERRESTRE  En función de la expresión anterior y de las relaciones entre los ángulos involucrados  seria posible estimar la radiación extraterrestre en algún lugar de latitud definida  (φ) y para un día del año (δ) sobre una superficie horizontal:

1200

1000

W/M2

800

600

400

200

0 -150

-100

-50

0 ANGULO SOLAR º

50

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100

150

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA RADIACIÓN SOLAR EXTRATERRESTRE 

1400

1400 21 de diciembre 16 de marzo 16 de junio

1200

1000

1000

800

800

W/M2

W/M2

1200

600

600

400

400

200

200

0 -150

-100

-50

0 ANGULO SOLAR º

50

100

150

21 de diciembre 16 de marzo 16 de junio

0 -150

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-100

-50

0 ANGULO SOLAR º

50

100

150

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA RADIACIÓN SOLAR EXTRATERRESTRE  Será de interés calcular la “Radiación Media Diaria Mensual Extraterrestre” G0 (energía  radiada por día para, por ejemplo, un día “medio” del mes), que podría obtenerse  de la ecuación anterior integrada en un día (o mientras haya sol…)

d, día del año δ, declinación correspondiente al día d φ, latitud del lugar ωs, ángulo de salida y/o puesta de sol del lugar correspondiente al día en cuestión I0, [W.h.diario/m2]

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA RADIACIÓN SOLAR EXTRATERRESTRE 

14000 12000

Wh/M2/DIARIO

10000 8000 6000 4000 2000 0

1

2

3

4

5

6

7 MES

8

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA INSTRUMENTOS PARA LA OBSERVACIÓN DE LA  RADIACIÓN SOLAR: HELIÓGRAFOS: Miden la duración de la insolación diaria Heliógrafo de Campbell‐Stokes Tienen un umbral  mínimo de radiación para el registro Debe ajustarse para cada latitud y longitud 

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA INSTRUMENTOS PARA LA OBSERVACIÓN DE LA  RADIACIÓN SOLAR: PIRHELIÓMETRO: Miden Radiación Solar Directa Un sistema de seguimiento En general es una medida indirecta de temperatura PIRÁNOMETRO: Miden Radiación Global (o Semiesferica Total), Directa y Difusa Mide  radiaciones de longitudes de onda de 0,3 μm a 3 μm Un Piranómetro Térmico esta constituido   por una pila termoeléctrica (termopares)  Un Piranómetro Fotovoltaico esta basado  en un efecto fotoeléctrico (en general  resultan mas precisos que los anteriores) ALBEDOMETRO: Radiación Difusa o Radiación del Cielo UDELAR – OCTUBRE 2013

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA MASA ATMOSFÉRICA: La radiación procedente del sol, al atravesar la atmósfera, es difundida, absorbida y  reflejada por las moléculas gaseosas en suspensión Radiación Directa: Radiación recibida del sol sin cambio de dirección Radiación Difusa: Radiación recibida del sol pero después que se ha reflejado y  difundido en la atmósfera  modificando su dirección original El camino óptico recorrido por la radiación solar depende de la posición cenital del  sol. Aparece el concepto de masa atmosférica atravesada por la radiación, m

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA MASA ATMOSFÉRICA:

A nivel del mar y con el sol en el zenit m = 1 En otro lugar, habrá que ver cuento vale la presión atmosférica p Cuando la trayectoria recorrida es la OM, 

La expresión da muy buenos valores a pesar de la curvatura de la tierra y de los  fenómenos de refracción atmosféricos

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA SOLAR Y SU ESPECTRO

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA DATOS DE RADIACIÓN SOLAR La disponibilidad de datos de radiación puede tener distintas formas; su uso y  entendimiento es importante: • • • • • •

Pueden ser datos de mediciones instantáneas (Irradiancia) o valores integrados  (Irradiación horaria o diaria) El período de tiempo de las mediciones Pueden ser datos de medidas de radiación directa, difusa o total. Instrumentos usados en la medición Orientación de la superficie sobre la que se mide (en general horizontal, a veces  con una inclinación específica o normal a la directa) Promediada (en cuyo caso el período de sobre el que se promedió)

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA ATENUACIÓN ATMOSFÉRICA La radiación solar en incidencia normal recibida por la superficie de la tierra es  variable debido a : • Cambios en la radiación extraterrestre (como se ha visto) • La difusión y la absorción atmosférica La difusión se produce por la interacción de la radiación con las moléculas de aire,  agua (vapor o gotas) y polvo, dispersando la radiación en direcciones aleatorias  sin alterar su longitud de onda La difusión también reduce la cantidad de radiación entrante que alcanza la  superficie de la tierra ya que una parte de la misma es redirigida al espacio  El grado de difusión depende del número de partículas por las que debe pasar la  radiación y del tamaño de las mismas respecto de su longitud de onda UDELAR – OCTUBRE 2013

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA ATENUACIÓN ATMOSFÉRICA En la atmósfera terrestre existe un gran número de partículas de tamaño próximo a 0,5 μm  (estos tamaños se corresponden con longitudes  de onda que hacen que el cielo se vea azul) Otro elemento importante es el concepto de masa atmosférica ya descrito lo que  depende de la posición del sol, la localización y la época del año La absorción atmosférica (radiación retenida y convertida en calor) se produce en la  zona de los ultravioletas debida al ozono (longitudes de onda por debajo de los  0.35μm)  y en los infrarrojos por el vapor de agua y el CO2 (1, 1,4 y 1,8μm) 

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA ESTIMACIÓN DE LA RADIACIÓN EN UN LUGAR En lo que sigue se describen los pasos esenciales para determinar la radiación  disponible en un lugar Para ello se partirá de que al menos se dispone de la Radiación Media Diaria Mensual  sobre una superficie horizontal (medida), H (o Gdm0 en kWh/m2 o MJ/m2) y que  mediante modelos matemáticos presentadas es posible determinar la Radiación  Media Diaria Mensual Extraterrestre, H0 (o Gext0) La idea es a partir de las dos informaciones anteriores poder estimar la Radiación  Difusa y la Radiación Directa La estimación de la Radiación Difusa se efectúa mediante la definición de un Índice  de  Claridad Promedio Mensual o Índice de Nubosidad Promedio Mensual KT ,  siendo este la razón entre Gdm0 con respecto a Gext0 (esto quiere decir que  existirá un KT para cada mes)

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA ESTIMACIÓN DE LA RADIACIÓN EN UN LUGAR Varios modelos permiten calcular el Promedio Mensual de Radiación Difusa Diaria Hd y del Promedio Mensual de Radiación Directa Diaria Hb a partir del KT definido  recientemente Uno de tales modelos (Liu‐Jordan) establece que si 0.3≤KT≤0.7 , entonces:

Otro modelo (Collares‐Pereira‐Rabl):

A partir de la disponibilidad de tal radiación difusa Hd es posible calcular la Radiación  directa Hd como:

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA ESTIMACIÓN DE LA RADIACIÓN SOBRE UNA  SUPERFICIE INCLINADA La Radiación Total Diaria Promedio Mensual sobre una superficie inclinada H(β) será:

Donde H es la Radiación Total Diaria Promedio Mensual sobre una superficie  horizontal, y R:

Rb es la razón del promedio diario para cada mes de la radiación directa sobre una  superficie inclinada al promedio de la misma magnitud pero sobre una superficie  horizontal, donde β es la inclinación del dispositivo y ρ la reflectancia del terreno  o albedo.

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA ESTIMACIÓN DE LA RADIACIÓN SOBRE UNA  SUPERFICIE INCLINADA En la expresión anterior Rb se puede estimar como la razón de la radiación  extraterrestre sobre una superficie inclinada a la radiación extraterrestre sobre  una superficie horizontal: En un caso general, a determinada latitud φ correspondiéndose con un día del año  cuando la declinación es  δ, se desea calcular Rb para una superficie cuya  inclinación respecto del plano horizontal es β y un ángulo acimutal γ, entre los  horarios solares W2 y W1 se tendrá:

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA ESTIMACIÓN DE LA RADIACIÓN SOBRE UNA  SUPERFICIE INCLINADA Para un caso frecuente, como es el de un colector solar con una inclinación sobre el  plano horizontal de un ángulo β y orientado hacia el norte (desde el hemisferio  sur) se tendrá:

Donde:

Esto teóricamente sería así ya que el período de integración iria desde el amanecer  real hasta el anochecer real para la superficie horizontal y desde el amanecer  aparente hasta el anochecer aparente para la superficie inclinada  Sin embargo lo razonable es tomar el menor de los ángulos: W’S u WS UDELAR – OCTUBRE 2013

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA RADIACIÓN SOBRE SUPERFICIES INCLINADAS RADIACIÓN TOTAL Radiación directa y difusa sobre una  superficie horizontal en función del ángulo cenital en condiciones medias  y extremas de turbidez para cielo  claro y sin nubes

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA RADIACIÓN EN SISTEMAS CON SEGUIMIENTO Mediante los sistemas de seguimiento se pretende maximizar la radiación recibida;  para ello son necesarios dos movimientos en el tiempo: • El ángulo de incidencia (ángulo cenital de la superficie θ) • El ángulo azimutal γ Los sistemas de seguimiento pueden clasificarse por los ejes de rotación sobre los que  se mueve la superficie: • • • • •

Este‐oeste horizontalmente Sur‐norte horizontalmente Vertical Paralelo al eje de la tierra Dos ejes

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA RADIACIÓN EN SISTEMAS CON SEGUIMIENTO SEGUIMIENTO EN UN EJE DE ROTACION HORIZONTAL ESTE‐OESTE (SEGUIMIENTO  CENITAL DIARIO)

La pendiente de la superficie para cada día:

El ángulo azimutal de la superficie dependerá de la latitud y declinación:

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA RADIACIÓN EN SISTEMAS CON SEGUIMIENTO SEGUIMIENTO EN UN EJE DE ROTACION ESTE‐OESTE CON AJUSTE CONTINUO  MINIMIZANDO EL ÁNGULO DE INCIDENCIA (SEGUIMIENTO CENITAL CONTINUO) Eje este‐oeste y la parábola se mueve de  manera que el plano de apertura es  perpendicular a la altura solar a lo largo del día

La pendiente para la superficie: El ángulo acimutal de la superficie cambia entre 0 y 180 grados si el ángulo acimutal  solar pasa de ±90. Para cada hemisferio:

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA RADIACIÓN EN SISTEMAS CON SEGUIMIENTO SEGUIMIENTO EN UN EJE HORIZONTAL NORTE‐SUR CON AJUSTE CONTINUO  MINIMIZANDO EL ÁNGULO DE INCIDENCIA (SEGUIMIENTO AZIMUTAL CONTINUO) Al medio día se pasa por una superficie horizontal,  pero la superficie sigue  perpendicularmente a la altura solar durante el día.

El ángulo de inclinación: El ángulo acimutal de la superficie será 90 o ‐90 dependiendo del ángulo acimutal solar:

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA RADIACIÓN EN SISTEMAS CON SEGUIMIENTO SEGUIMIENTO EN UN EJE VERTICAL CON UNA PENDIENTE FIJA (AZIMUTAL ) Como el anterior, pero donde el eje se eleva desde el Norte o sur dependiendo el  hemisferio. El ángulo de incidencia se hace mínimo cuando el azimut de la  superficie y el solar se igualan Y

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA RADIACIÓN EN SISTEMAS CON SEGUIMIENTO SEGUIMIENTO EN UN EJE NORTE‐SUR  PARALELO AL EJE DE LA TIERRA CON AJUSTE  CONTINUO PARA MINIMIZAR EL ÁNGULO CENITAL. ( DE UN EJE POLAR) Inclinación del eje en la dirección Norte‐Sur pero inclinado un ángulo igual a la latitud  del lugar

El ángulo azimutal también se puede calcular…pero es más complicado.. UDELAR – OCTUBRE 2013

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA RADIACIÓN EN SISTEMAS CON SEGUIMIENTO SEGUIMIENTO EN DOS EJES PARA MINIMIZAR EL ÁNGULO DE INCIDENCIA Inclinación del eje en la dirección Norte‐Sur pero inclinado un ángulo igual a la latitud  del lugar del eje igual a la latitud

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA EVOLUCIÓN TEMPORAL DE LA TEMPERATURA  AMBIENTE Puede resultar necesario estimar la evolución de la temperatura ambiente (Ta) a lo largo  de un día.  Un dato que en general se dispone son las temperaturas máximas (TaM) y  mínimas (Tam) para días ´”típicos” del año.  Un modelo usual para esto asume que: • • •

La TaM se produce siempre 2 horas después del mediodía solar (w = π/6) La Tam se produce siempre al amanecer (w = Ws) Entre ambos momentos la temperatura evoluciona de acuerdo a dos semiciclos de  dos funciones coseno en función del tiempo solar (w) 

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA EVOLUCIÓN TEMPORAL DE LA TEMPERATURA  AMBIENTE Para w