GUÍA DE EJERCICIOS MÉTODOS GRAVIMÉTRICOS Área Química Resultados de aprendizaje Identifica, analiza e interpreta conceptos básicos sobre los diferentes métodos gravimétricos, para la resolución de ejercicios, desarrollando pensamiento lógico y sistemático. Contenidos 1. Gravimetría de precipitación 1.1 Propiedad de los precipitados 1.2 Formación de los precipitados 1.3 Tamaño de partícula 1.4 Sobresaturación relativa 2. Gravimetría de volatilización 3. Electrogravimetría Debo saber Antes de empezar a realizar estos ejercicios es importante que recordemos algunos conceptos: Métodos gravimétricos: Son métodos cuantitativos que consisten en la determinación de la masa de un analito, presente en una muestra. Gravimetría de Precipitación: El analito se separa de la disolución de la muestra mediante la adición de un agente gravimétrico precipitante que reacciona de manera específica y selectivamente con el analito, para la formación de un precipitado insoluble de composición conocida. Este precipitado se filtra, se lava para garantizar la eliminación de impurezas solubles y por lo general se somete a tratamiento térmico adecuado para eliminar el solvente y otras especies químicas volátiles presentes. Posteriormente se pesa el producto final Figura 1: Esquema de procedimiento en una gravimetría por precipitación

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Propiedades de los precipitados: El producto formado debe cumplir con las siguientes propiedades. a) Fácil de filtrar y lavar para eliminar contaminantes. b) Baja solubilidad para evitar la pérdida de analito durante la filtración y el lavado c) Inerte, es decir, estable en la atmosfera (no reaccionar) d) Composición conocida Formación de los precipitados: Los precipitados se pueden formar mediante dos procesos, nucleación y crecimiento de partícula. Nucleación: Es un proceso por el cual un número mínimo de átomos, iones o moléculas (a lo sumo 4 o 5), se juntan para formar un sólido estable. Crecimiento de partícula: Este método implica una competencia entre la nucleación adicional y el crecimiento de núcleos ya existentes. Cabe aclarar que luego de iniciada la nucleación puede comenzar el crecimiento de partículas. En general, si en la precipitación predomina el proceso de la nucleación, se obtiene un gran número de partículas con diámetros pequeños y si la precipitación se da por el mecanismo de crecimiento de partícula se espera obtener particularmente, diámetros mayores, pero en menor cantidad. Tamaño de partícula: El tamaño de partícula de los productos de reacción de precipitación se ven influenciados por las siguientes variables: a) Solubilidad del precipitado b) Temperatura c) Concentraciones de los reactivos d) Velocidad de mezclado de reactivos Lo que conlleva a la formación de sólidos que varían drásticamente en su tamaño de partícula como: Suspensiones coloidales y precipitados cristalinos. Suspensiones coloidales: Partículas de naturaleza cristalina o no, cuyos diámetros oscilan entre 10-7 a 10-4 cm. Las partículas coloidales permanecen indefinidamente en suspensión y son difíciles de filtrar. Por lo tanto, es indispensable coagular o aglomerar las partículas individuales de la mayoría de los coloides para producir una masa amorfa, filtrable que se sedimenta en la disolución. Precipitados cristalinos: Partículas con dimensiones alrededor de décimas de milímetro o mayores. Las suspensiones cristalinas en la fase líquida, tienden a sedimentarse espontáneamente y son fáciles de filtrar y purificar. Sobresaturación relativa: La sobresaturación relativa se define como: 𝐒𝐨𝐛𝐫𝐞𝐬𝐚𝐭𝐮𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐫𝐞𝐥𝐚𝐭𝐢𝐯𝐚 =

𝐐−𝐒 𝐒

Donde Q es la concentración del soluto en cualquier momento y S su solubilidad en el equilibrio. La sobresaturación relativa es una propiedad del sistema y varía inversamente con el tamaño de partícula. Por ende, cuando Q − S⁄S es grande, la precipitación tiende a ser coloidal y se obtienen Servicios Académicos para el Acompañamiento y la Permanencia - PAIEP Primera Edición - 2016

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sólidos pequeños y difíciles de separar y cuando Q − S⁄S es pequeña, es más probable la formación de un sólido cristalino, con partículas grandes y fáciles de separar. Importancia del secado y calcinación de precipitados: Después de filtrar un precipitado gravimétrico, este debe ser sometido a un tratamiento térmico para eliminar el solvente y otras especies químicas volátiles, aún presentes en el precipitado. El calentamiento se debe efectuar hasta que la masa del analito sea constante (Ver figura 2). En algunas ocasiones se calienta el sólido precipitado obtenido inicialmente para descomponerlo y así formar un compuesto de composición conocida comúnmente llamado “forma de pesada”.

Termobalanza automática: Permite registrar la masa de una sustancia conforme aumenta su temperatura a una velocidad constante.

Figura 2: Pérdida de masa en función de la temperatura del óxido de aluminio (Al2O3.xH2O): Temperatura de formación de precipitado anhídrico ≈1000°C.

Gravimetría de Volatilización: El analito es convertido en un gas de composición química conocida para separarlo de los otros componentes de la muestra. La masa del gas sirve como medida de la concentración del analito Este método es ampliamente utilizado para determinar el contenido de agua (H2O) y dióxido de carbono (CO2) en muestras. Un ejemplo práctico es la determinación de bicarbonato de sodio (NaHCO3) en tabletas de un antiácido, mediante la obtención de la cantidad de CO2 formado como producto de reacción entre el NaHCO3 y ácido sulfúrico (H2SO4). NaHCO3(ac) + H2SO4(ac) → CO2(g) + H2O(l) + NaHSO4(ac) 2NaOH + CO2 → Na2CO3 + H2O En la figura 3 se muestra el esquema del proceso gravimétrico de volatilización de CO2 para la determinación de bicarbonato de sodio (NaHCO3).

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Figura 3: Gravimetría de volatilización para la determinación de NaHCO3 por

Electrogravimetría: Por medio de una corriente eléctrica permite separar el analito, al depositarse en un electrodo. Por lo tanto, la masa de este producto proporciona una medida de la concentración del analito. Esta técnica se utiliza idealmente en metales, de modo que al ser depositado electrolíticamente, el metal sea muy adherente, denso y blando para que pueda ser lavado, secado y pesado sin pérdida mecánica o sin reacción con la atmósfera (figura 4). Se espera que los mejores depósitos sean granos finos y con brillo metálico, ya que los precipitados esponjosos, pulverizados o en forma de escamas suelen ser menos puros y menos adherentes.

Figura 4: Celda para la electrodeposición de metales Ejercicio 1: Se pesó 0,6223 g de una muestra de mineral. Posterior a un pre-tratamiento se precipitó en CdSO4 (MM=208,47 g/mol). El precipitado se lavó, secó y se encontró que pesaba 0,5320 g. Calcular el porcentaje de cadmio en la muestra. El enunciado nos proporciona los siguientes datos: Masa mineral = 0,6223 g Masa CdSO4 = 0,5320 g Para calcular el porcentaje % de cadmio (Cd) en la muestra, inicialmente se debe calcular el número de moles de Cd producido (CdSO4).

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moles (n) CdSO4 = 0,5020 g CdSO4 ∗

1 mol CdSO4 208,47 g

n CdSO4 = 2,408 x 10−3 mol Sabemos, que el número de moles de Cd en la muestra es igual al número de moles de CdSO 4, es decir: moles (n)Cd = 2,408 x 10−3 mol CdSO4 ∗

1 mol Cd 1 mol CdSO4

n Cd = 2,408 x 10−3 mol masa (g)Cd = 2,408 x 10−3 mol Cd ∗

112,411 g 1 mol Cd

g Cd = 0,2706 g Teniendo la masa Cd, el porcentaje se puede expresar de la siguiente manera: Porcentaje (%) Cd =

masa (g)Cd ∗ 100 masa de la muestra de mineral

Porcentaje (%) Cd =

0,2706 g Cd ∗ 100 0,6223 g mineral

Porcentaje (%) Cd = 43 % El porcentaje de Cd en la muestra mineral es de 43%. Ejercicio 2: El hidróxido de magnesio Mg(OH)2 se puede obtener mediante la siguiente reacción: Mg2+ + 2 HCO3- + 2 Ca(OH)2 → 2 CaCO3- + Mg(OH)2 + 2 H2O Una muestra de 300 mL de agua mineral se le determino el contenido de magnesio mediante la precipitación del catión como Mg(OH)2. El precipitado se filtró, se lavó y se calcinó en un crisol, obteniendo como producto MgO. Mg(OH)2 Δ → MgO La masa del crisol sin muestra fue de 25,9004 g y posterior a la calcinación la masa del crisol más MgO fue de 26,0320 g. Calcular la concentración de magnesio (Mg) en la muestra de agua mineral, expresada en unidades de gramos por 100 mL de H2O. Inicialmente se debe establecer la cantidad de MgO que se formó, sabemos: masa (g)MgO = (masa del crisol + muestra) − (Masa crisol vacio) masa (g)MgO = 26,0320 g − 25,9004 g masa (g)MgO = 0,1316 g El número de moles de Mg en la muestra de agua mineral es igual al número de moles de MgO, es decir: moles (n) MgO = 0,1316 g Mg ∗

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1 mol MgO 40,3044 g

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n MgO = 3,265 x 10−3 mol moles (n)Mg = 3,265 x 10−3 mol MgO ∗

1 mol Mg 1 mol MgO

moles (n)Mg = 3,265 x 10−3 mol 24,305 g g Mg⁄ −3 300 mL = 3,265 x 10 mol Mg ∗ 1 mol g Mg⁄ 300 mL = 0,07936 g/300 mL Debo saber que, los gramos de magnesio determinados (0,07936 g), corresponden a la cantidad de analito presentes en 300 mL de agua mineral. Como nos piden expresar la concentración en gramos/100 mL, tenemos: Concentración Mg =

gramos Mg 100 mL

Por regla de tres simple: Si,

0,07936 g → 300 mL 𝐱

→

100 mL

g x = Concentración Mg ⁄100 mL = 0,02645 g/100 mL Ejercicio 3: Qué masa de Mg(IO3)2 puede ser formada a partir de 0,520 g de MgSO4 x 5H2O Inicialmente debemos establecer la relación molar que existe entre el MgSO4 x 5H2O y Mg(IO3)2. Para ello escribimos la ecuación balanceada del producto de precipitación. MgSO4 x 5H2O + 2KIO3 → Mg(IO3)2 + 5H2O + K2SO4 La relación molar es: MgSO4 x 5H2 O ∶ Mg(IO3 )2 1

∶

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Sabemos, por la estequiometría que el número de moles de MgSO4 x 5H2O es igual al número de moles de Mg(IO3)2 . Así que a partir de la masa inicial de MgSO4 x 5H2O se calcularan las moles. moles (n) MgSO4 x 5H2 O = 0,520 g MgSO4 x 5H2 O ∗

1 mol MgSO4 x 5H2 O 210,37 g

n MgSO4 x 5H2 O = 2,472 x 10−3 mol moles (n) Mg(IO3 )2 = 2,472 x 10−3 mol MgSO4 x 5H2 O ∗

1 mol Mg(IO3 )2 1 mol MgSO4 x 5H2 O

moles (n)Mg(IO3 )2 = 2,472 x 10−3 mol

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Por lo tanto, teniendo las moles de Mg(IO3)2 y con la masa molar (M.M=374,08 g/mol) podremos determinar la cantidad de compuesto que se formará. masa (g) Mg(IO3 )2 = 2,472 x 10−3 mol Mg(IO3 )2 ∗

374,08 g 1 mol Mg(IO3 )2

masa (g) Mg(IO3 )2 = 0,9246 g

Debo saber que, la relación molar la establecemos de la ecuación balanceada. Ejemplo: 2 NaOH + 1 CO2 → 1 Na2CO3 + 1 H2O Relación Molar de los reactivos es: NaOH : CO2

2 :1 Ejercicio 4: 0,2107 g de muestra que contiene nitrógeno amoniacal se le realizó un tratamiento con ácido cloroplatínico; como producto de reacción se obtuvo el cloroplatinato de amonio, según la siguiente reacción: H2PtCl6 + 2NH4+ → (NH4)2PtCl6 + 2H+ El precipitado se descompone por calcinación, produciendo platino metálico y productos gaseosos: (NH4)2PtCl6 → Pt(s) + 2Cl2(g) + 2NH3(g) + 2HCl(g) Calcular el porcentaje de amoníaco si se produjo 0.5679 g de platino. Inicialmente debemos establecer la relación molar que existe entre el platino (Pt) y el amoniaco (NH)3. La relación molar es: Pt ∶ NH3 1∶ 2 Así que, para determinar el porcentaje % de amoníaco (NH3), primero debemos calcular el número de moles de Pt en la muestra y posteriormente con la relación estequiométrica calcular las moles de NH3. moles (n) Pt = 0,5679 g Pt ∗

1 mol Pt 195,08 g

n Pt = 2,91 x 10−3 mol Sabiendo que la relación molar Pt : NH3 es 1:2 respectivamente tenemos: moles (n) NH3 = 2,91 x 10−3 mol Pt ∗ Servicios Académicos para el Acompañamiento y la Permanencia - PAIEP Primera Edición - 2016

2 mol NH3 1 mol Pt

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moles (n) NH3 = 5,820 x 10−3 mol NH3 Por lo tanto, teniendo las moles de NH3 y con la masa molar (M.M = 17,023 g/mol) determinamos la cantidad de compuesto que se formó. 17,023 g masa (g) NH3 = 5,820 x 10−3 mol NH3 ∗ 1 mol NH3 masa (g) NH3 = 9,910 x 10−2 g Finalmente, teniendo la masa NH3, el porcentaje se puede expresar de la siguiente manera: Porcentaje (%)NH3 =

masa (g) NH3 ∗ 100 masa de la muestra

Porcentaje (%) NH3 =

0,0991 g NH3 ∗ 100 0,2107 g muestra

Porcentaje (%) NH3 = 47 % Ejercicio 5: ¿Qué masa de KIO3 se necesita para convertir el CuSO4 x 5H2O en 0.289 g de Cu(IO3)2? Inicialmente debemos establecer la relación molar que existe entre el CuSO4 x 5H2O, KIO3 y Cu(IO3)2. Para ello escribimos la ecuación balanceada del producto de precipitación. CuSO4 x 5H2O + 2KIO3 → Cu(IO3)2 + 5H2O + K2SO4 La relación molar es: CuSO4 x 5H2 O ∶ Cu(IO3 )2 1

∶

1

Cu(IO3 )2 : KIO3 1

∶

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Así que, para determinar la cantidad de KIO3 que se necesita para producir 0,289 g de Cu(IO3)2, debemos calcular el número de moles de Cu(IO3)2 producidos y posteriormente con la relación estequiometrica calcular las moles de KIO3 moles (n)Cu(IO3 )2 = 0,289 g Cu(IO3 )2 ∗

1 mol Cu(IO3 )2 413,32 g

n Cu(IO3 )2 = 6,99 x 10−4 mol Sabiendo que la relación molar KIO3: Cu(IO3)2 es 2:1 respectivamente tenemos: moles (n) KIO3 = 6,99 x 10 −4 mol Cu(IO3 )2 ∗

2 mol KIO3 1 mol Cu(IO3 )2

moles (n) KIO3 = 13,98 x 10−4 mol

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Finalmente, teniendo las moles de KIO3 y con la masa molar (M.M =214,001 g/mol) determinamos la cantidad de agente precipitante que debemos agregar para formar los 0,289 g de Cu(IO3)2. masa (g) KIO3 = 13,98 x 10−4 mol KIO3 ∗

214,0 g 1 mol KIO3

masa (g) Mg(IO3 )2 = 0,299 g Se debe agregar 0,299 g de KIO3 Ejercicio 6: Una muestra de 2,56 g que contiene yodo y otros haluros fue tratada con un exceso de bromo (Br2) para convertir el yodo en yodato (IO3-). 3H2O + 3Br2 + I- → 6Br2 + IO3- + 6H+ El exceso de bromo (Br2) se eliminó por ebullición y después se agregó un exceso de iones bario (Ba2+) para precipitar IO3- y se obtuvo 0,0895 g de yodato de bario Ba(IO3)2 Ba2+ + 2IO3- → Ba(IO3)2 Expresar los resultados de este análisis como porcentaje de yoduro de sodio (NaI) Lo primero que debemos hacer, es establecer la relación molar que existe entre el yodato de bario Ba(IO3)2, el yodato (IO3-) y el yoduro (I-). La relación molar es: 𝐁𝐚(𝐈𝐎𝟑 )𝟐 : IO31:2 IO3- : I1:1 Por lo tanto, para determinar el porcentaje % de amoníaco (NaI), primero debemos calcular el número de moles de Ba(IO3)2 en la muestra y posteriormente con la relación estequiométrica calcular las moles de IO3- y I-.

moles Ba(IO3 )2 (n) = 0,0895 g Ba(IO3 )2 ∗

1 mol Ba(IO3 )2 487,07 g

n Ba(IO3 )2 = 18,37x10−5 mol Sabiendo que la relación molar Ba(IO3)2 : IO3- es 1:2 respectivamente tenemos: −5 moles (n) IO− mol Ba(IO3 )2 ∗ 3 = 18,37 x 10

2 mol IO− 3 1 mol Ba(IO3 )2

−5 moles (n) IO− mol IO− 3 = 36,75 x 10 3 Servicios Académicos para el Acompañamiento y la Permanencia - PAIEP Primera Edición - 2016

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Así mismo, tenemos que el número de moles de IO3- es igual al número de moles de I-, es decir: moles (n) I − = 36,75 x 10−5 mol IO− 3 ∗

1 mol I − 1 mol IO− 3

moles (n) I − = 36,75 x 10−5 mol I − Por lo tanto, la masa del yoduro de sodio la podemos determinar con las moles de I- (moles de I=NaI) y la masa molar de NaI (M.M= 149,88 g/mol). masa (g) NaI = 36,75 x 10−5 mol NaI ∗

149,88 g 1 mol NaI

masa (g) NaI = 55,08 x 10−3 g Finalmente, teniendo la masa NaI, el porcentaje se puede expresar de la siguiente manera: Porcentaje (%)NaI =

masa (g) NaI ∗ 100 masa de la muestra

Porcentaje (%) NaI =

0,05508 g ∗ 100 2,56 g mineral

Porcentaje (%) NaI = 2,15 % Ejercicio 7: El mineral Bauxita es una de las fuentes más importantes para la obtención aluminio (Al). Una muestra de 1,350 g de mineral se trituró y se lavó con una solución caliente de hidróxido de sodio (NaOH), en este primer proceso de digestión el NaOH disuelve los minerales de aluminio tal como se muestra en la reacción. AlO(OH) + OH- + H2O + Na+ → Al(OH)4- + Na+ Posteriormente la solución de Al(OH)4-, se precipitó de forma controlada para formar hidróxido de aluminio Al(OH)3 puro. El precipitado fue filtrado y calcinado a 1050 ºC para producir Al2O3 anhidro, el cual pesó 0.3007 g. 2 Al(OH)3 Δ→ Al2O3 + 3 H2O Exprese el resultado de este análisis en términos de % Al El enunciado nos proporciona los siguientes datos: Masa mineral = 1,350 g Masa Al2O3 = 0,3007 g A) Para calcular el porcentaje % de Aluminio (Al) en el mineral, inicialmente se debe calcular el número de moles de Al producido (Al2O3). moles Al2 O3 (n) = 0,3007 g Al2 O3 ∗ Servicios Académicos para el Acompañamiento y la Permanencia - PAIEP Primera Edición - 2016

1 mol Al2 O3 101,96 g

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n Al2 O3 = 29,49 x 10 −4 mol Sabemos, por la relación estequiométrica que: Al2O3: Al 1:2 Así que el número de moles de Al en la muestra es: moles (n)Al = 29,49 x 10 −4 mol Al2 O3 ∗

2 mol Al 1 mol Al2 O3

n Al = 58,98 x 10 −4 mol Por lo tanto, la masa del aluminio (Al) en la muestra la podemos determinar con las moles de Al determinadas con anterioridad y la masa molar (M.M= 26,98 g/mol) masa (g) Al = 0,005898 mol Al ∗

26,98 g 1 mol Al

masa (g) AI = 0,1591 g Finalmente, teniendo la masa del Al, el porcentaje se puede expresar de la siguiente manera: Porcentaje (%)Al =

masa (g) Al ∗ 100 masa del mineral Bauxita

Porcentaje (%) Al =

0,1591 g ∗ 100 1,350 g mineral

Porcentaje (%) Al = 11,79% El porcentaje de Al en la muestra mineral Bauxita es de 11,79 %.

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Responsables académicos Comité Editorial PAIEP. Si encuentra algún error favor comunicarse a [email protected] Referencias y fuentes utilizadas Douglas A. Skoog (2015); Fundamentos de Química Analítica (9a. ed), México, D.F. Cengage Learning.

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