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GUIA DE EJERCICIOS - TEORIA DE DECISIONES PROBLEMAS EN SITUACION DE CERTIDUMBRE:

1 Un estudiante de Administración de Empresas en la UNAP necesita completar un total de 65 cursos para obtener su licenciatura. El número de cursos de administración tendrá que ser a lo menos igual a 23. El número de cursos ajenos a la administración deberá ser a lo menos igual a 20. El curso de administración promedio requiere un libro de texto que cuesta $ 60 e implica 120 horas de estudio. Los cursos ajenos a la administración requieren un libro de texto que cuesta $ 24 e implican 200 horas de estudio. El estudiante dispone de un presupuesto de $ 3.000 para libros. Con qué combinación de cursos de administración y otros ajenos a ésta se minimizaría el número total de horas de estudio.

2 Una empresa fabrica lavadoras y cocinas, cuyas demandas para el próximo mes no podrán exceder las 100 y 300 unidades respectivamente. La capacidad de la fábrica es de 10.000 horas-máquina mensuales; siendo su abastecimiento máximo de materias primas igual a 15.000 kilos de material. La fabricación de una lavadora requiere de 20 horas-máquina y ocupa 40 kilos de materia prima. Su margen de contribución unitario es de $ 100. La fabricación de una cocina requiere de 40 horas-máquina y ocupa 30 kilos de materia prima. Su margen de contribución unitario es de $ 150. De acuerdo a la hipótesis de programación lineal. ¿Qué cantidad de cada artículo produciría Ud. Para el próximo mes maximizando su margen de contribución total? Resolverlo gráficamente.

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3 Tomás Aguirre, Agente de producción de la industria Agrícola Técnica, necesita planear la combinación de fertilizantes para el siguiente mes y no tiene claro cómo va a proceder para elaborar el plan. La agrícola Técnica es una compañía pequeña de productos químicos que fabrica, entre otros artículos, dos que se compran con proveedores externos. Cada mes, Tomás tiene que planear la cantidad de cada fertilizante que debe producirse. Su plan debe tomar en consideración el costo de los ingredientes, el precio de venta de los fertilizantes, cualesquier pedidos que deban surtirse y las restricciones impuestas al uso de los recursos de la compañía: Mano de obra, materias primas o tiempo de máquina. El proceso de planeación para este mes es más difícil que lo normal. Por lo general, la Agrícola Técnica fabrica fertilizantes de acuerdo con los pedidos de los clientes, pero este mes los fertilizantes van a venderse a través de un mayorista. Esto complica las cosas porque Tomás tiene que elaborar un programa de producción que conduzca a las mayores utilidades posibles para la Agrícola Técnica, al mismo tiempo que se utiliza sólo la cantidad de ingredientes que están disponibles para el mes. Los dos fertilizantes que la Agrícola Técnica fabrica son las mezclas denominadas 5-510 y 5-10-5. En cada caso, el primer valor se refiere al porcentaje que el producto final tiene de nitrato químico, el segundo valor se refiere al porcentaje del fosfato que aparece en el producto final y el tercer valor da el porcentaje de potasio. El fertilizante se estabiliza con un material de relleno como podría ser el barro. Por ejemplo, el 5-5-10 está elaborado con 5% de nitrato, 5% de fosfato y 10% de potasio y el 80% restante es barro. El mayorista comprará cualquier cantidad de ambos fertilizantes que la Agrícola Técnica pueda fabricar. Está dispuesto a pagar $ 71,50 por tonelada del 5-5-10 y $ 69 por tonelada del 5-10-5. Este mes la disponibilidad y costos de materias primas son 1.100 toneladas de nitrato a $ 200 por tonelada, 1.800 toneladas de fosfato a $ 80 cada una y 2.000 toneladas de potasio a $ 160 cada una. El relleno está disponible en cantidades ilimitadas al precio de $ 10 por tonelada, pero para los otros tres ingredientes sólo se dispone de las cantidades mencionadas antes. No hay restricciones para el uso de la mano de obra ni tampoco para el empleo de la maquinaria durante el mes, pero se tiene un costo de $ 15 por tonelada por concepto de mezclado de los fertilizantes. La pregunta que Tomás debe resolver es: ¿Cómo utilizar los recursos escasos de que dispone la Agrícola Técnica, de manera que se obtengan las mayores utilidades para la Compañía?

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4 La empresa Inversiones DEA administra los fondos de diversas compañías y clientes de alto poder económico. La estrategia de inversión se diseña en especial para las necesidades de cada cliente. Un cliente nuevo ha autorizado a Inversiones DEA invertir hasta 1.2 millones de dólares en dos fondos de inversión: uno de acciones y uno de mercado de dinero. Cada unidad del fondo de acciones cuesta $ 50 dólares y ofrece una tasa anual de rendimiento de 10%; cada unidad del fondo de mercado de dinero cuesta $ 100 dólares y ofrece una tasa de rendimiento anual de 4%. El cliente desea minimizar el riesgo, sujeto al requisito de que las utilidades anuales de la inversión sean de cuando menos $ 60.000 dólares. De acuerdo con el sistema de medición de Inversiones DEA, cada unidad invertida en el fondo de acciones tiene un índice de riesgo de 8, y cada unidad que se invierte en el fondo de mercado de dinero tiene un índice de riesgo de 3. El índice mayor asociado al fondo de acciones simplemente señala que el riesgo de la inversión es mayor. El cliente de Inversiones DEA también ha especificado que se deben invertir cuando menos $ 300.000 dólares en el fondo de mercado de dinero. Determine: a) Cuántas unidades de cada fondo debe adquirir Inversiones DEA para que el cliente pueda minimizar el índice de riesgo total de la cartera? b) Cuántas utilidades anuales se generarán en esta estrategia de inversión? c) Suponga que el cliente desea maximizar el rendimiento anual. Cómo se deben invertir los fondos?

5 Un comprador está tratando de seleccionar la combinación más barata de los alimentos, que debe cumplir con ciertas necesidades diarias de vitamina. Los requerimientos vitamínicos son por lo menos 40 unidades diarias de vitamina "W", 50 unidades de vitamina "X" y 49 unidades de vitamina "Y". Cada onza de alimento A proporciona 4 unidades de vitamina "W", 10 unidades de vitamina "X" y 7 unidades de vitamina "Y"; cada onza del alimento B proporciona 10 unidades de "W", 5 unidades de "X" y 7 unidades de "Y". El alimento A cuesta 5 centavos/onza y el alimento B cuesta 8 centavos/onza.

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6 Un fabricante de alimentos para animales hace un artículo para el que se necesitan suplementos alimenticios I, II, y III en cantidades de 16, 20 y 36 unidades por lo menos, respectivamente. Tales suplementos no están disponibles en forma pura, pero el fabricante puede comprar el compuesto A (un kilo contiene 2, 1 y 1 unidades, respectivamente de los tres suplementos) y el compuesto B (un kilo del cual contiene 1, 2 y 6 unidades, respectivamente, de los tres suplementos). Si los compuestos A y B cuestan $ 10 y $ 30 por kilo, respectivamente, ¿Qué cantidades de cada uno de los dos compuestos ha de usar el fabricante para cumplir con las normas mínimas de los tres suplementos al costo más bajo posible?

7 Una industria elabora 2 productos A y B mediante procesos que constan de dos fases. En la fase I existen 20 máquinas cuyos ritmos normales son 0,5 hora-máquina por unidad de producto A y 0,6 horas-máquina por unidad de producto B. La fase II dispone de 15 máquinas y sus ritmos normales de producción son 0,3 horas-máquinas por unidad de producto A y 0,1 horas-máquina por unidad de producto B. La fase I trabaja con dos turnos de 8 horas-día cada uno. La fase II trabaja con un solo turno de 8 horas-día Por condiciones de demanda se sabe que la producción de A no debe sobrepasar las 350 unidades/día y B no debe sobrepasar las 450 unidades/día. Suponiendo que los costos de producción son constantes por unidad de producto, independiente del número de horas de trabajo de las máquinas e igual a $ 45 por unidad de A y $ 36,5 por unidad B y los precios de ventas son $ 50 y $ 40 por unidad de A y B respectivamente. Se pide: Plantear el problema en términos de programación y resolverlo gráficamente maximizando la utilidad diaria total de la industria (obtener la cantidad de A y B a producir y la máxima utilidad).

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8 Una pequeña planta fabrica 2 tipos de partes para automóvil. Compra piezas fundidas que se maquinan, taladran y pulen. Se proporcionan los siguientes datos:

Capacidad maquinado Capacidad taladro Capacidad pulido

Parte A 50 por hora 56 por hora 70 por hora

Parte B 80 por hora 70 por hora 50 por hora

Las piezas fundidas para la parte A cuestan cuatro dólares cada una; para la parte B cuestan seis dólares. Se venden a 10 y 12 dólares respectivamente. Los tres departamentos; maquinado, taladro y pulido; tienen costos de operación de 36, 32 y 34 dólares por hora. Suponiendo que se puede vender cualquier combinación de partes A y B; Cuál es la mezcla de productos que permite maximizar la utilidad?

9 Una empresa fabrica 2 productos, cosechadoras y segadoras. El proceso de producción es el siguiente: el departamento A lo más que puede hacer son 300 cosechadoras, o 150 segadoras, por día. El departamento B tiene una capacidad diaria de 180 cosechadoras o 240 segadoras por día. El departamento C puede procesar no más de 135 segadoras por día; las cosechadoras no necesitan pasar por este departamento. A la empresa se le ha hecho un pedido por 120 cosechadoras y ha aceptado. Las cosechadoras tienen una contribución a la utilidad de $ 6 cada una; las segadoras de $ 9 cada una. Encuentre la combinación óptima de productos cosechadoras y segadoras y la utilidad correspondiente.

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10 La compañía "YO SE QUE PUEDO", es un pequeño fabricante de equipo y accesorios para golf cuyos administradores han decidido incursionar en el mercado de las bolsas para bastones de golf hechas de piel, a precios mediano y alto. El distribuidor de "YO SE QUE PUEDO" está muy entusiasmado con la nueva línea de productos y ha aceptado comprar todas las bolsas de golf que fabrique "YO SE QUE PUEDO" en los tres meses siguientes. Después de una investigación cuidadosa de las etapas necesarias para fabricar una bolsa, los administradores determinan que cada bolsa que se fabrique requerirá de las siguientes operaciones: 1.- Cortar y teñir el material 2.- Coser 3.- Terminar (insertar el porta sombrilla, los separadores de los palos, etc.) 4.- Inspeccionar y embalar. El Director de Manufactura ha analizado cada una de las operaciones y llegado a la conclusión de que el Depto. de Corte y Teñido del material lo más que puede hacer son 900bolsas de precio mediano, modelo estándar, o 600 bolsas de precio alto, modelo de lujo, durante los 3 meses. El Depto. de Costura lo más que puede hacer son 1.200 bolsas modelo estándar o 750 bolsas de lujo en los 3 meses. El Depto. de Terminado tiene una capacidad para los 3 meses de 700 bolsas modelo estándar o 1.000 bolsas modelo de lujo y el Depto. de Inspección y Embalaje tiene una capacidad en el trimestre de 1.350 bolsas modelo estándar o 540 bolsas modelo de lujo. El departamento de costos ha analizado estas cifras de producción, ha asignado todos los costos pertinentes y llegado a la conclusión de que se obtendría un margen de contribución de $ 40.000 para cada bolsa estándar, y de $36.000 para cada bolsa de lujo que se fabrique. El problema de "YO SE QUE PUEDO" es determinar cuántas bolsas estándares y cuántas bolsas de lujo deben fabricar con el objeto de maximizar el margen de contribución. Resuelva mediante el método gráfico de programación lineal.

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