Departamento de Bachillerato

GUIA DE ESTUDIO PARA EXAMEN DEL PRIMER PERIODO PARCIAL

PREPARATORIA UNAM MATEMÁTICAS V Plan 100 CICLO 06 / 07 NOMBRE DEL ESTUDIANTE: _______________________________________________________ Apellido paterno Apellido materno Nombre(s) GRUPO: _________ No. DE CUENTA: _____________________FECHA DE ENTREGA: _______ TOTAL DE PUNTOS: 100.

CALIFICACIÓN: ____________

Antero M. Gutiérrez Talamantes

2006 - 2007

2 Guía de Matemáticas V, Primer Periodo Parcial, UNAM, 06 / 07

INSTRUCCIONES GENERALES: Lee cuidadosamente cada reactivo y contesta adecuadamente. Utiliza tinta negra o azul. En la sección de problemas puedes utilizar lápiz. PARTE I. TIPO DE REACTIVO: Relación de Columnas. VALOR: 10 puntos. INSTRUCCIONES: Relaciona cuidadosamente las columnas derecha e izquierda y coloca dentro del paréntesis el número de la opción que corresponda. ( (

(

(

(

(

(

(

( (

) Si A = {1, 2, 3} y B = {-2}, entonces la lista de B × A es: ) Es el nombre del subconjunto del contradominio o codominio, cuyos elementos fueron relacionados con los del dominio. ) Es el tipo de relación en la cual a cada elemento del dominio le corresponde uno o más elementos del codominio. ) Es el nombre de la fórmula de una relación que asocia a los elementos del dominio con los del codominio. ) Es la relación que asocia a cada número real entre -2 y 2, inclusive, con el inverso aditivo del triple de su cuadrado. ) Representa el conjunto de parejas que se obtienen al combinar todos los elementos de C con los de B. ) Es la relación que asocia a cada número entero entre -2 y 2, inclusive, con el inverso aditivo del doble de su valor absoluto. ) Es la relación en la cual a cada elemento del dominio le corresponde exactamente un elemento del codominio. ) El nombre que recibe el segundo conjunto que forma parte de una relación es: ) Cuando una relación es función, en la regla de correspondencia se puede emplear el símbolo f(x) para designar la variable dependiente. Este símbolo recibe el nombre de:

1. 2. 3. 4. 5.

{(x, y) / y = -3x2, -2 ≤ x ≤ 2, x ∈ R}. Plano cartesiano. Dominio. {(-2, 1), (-2, 2), (-2, 3)}. {(1, -2), (2, -2), (3, -2)}.

6. {(-2, -12), (-1, -3), (0, 0), (1, -3), (2, -12)}. 7. Producto cartesiano B × C. 8. 9. 10, 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

Notación funcional. Relación que no es función. Imagen o rango. Codominio. Regla de correspondencia. {(x, y) / y = -2x, -2 ≤ x ≤ 2, x ∈ Z}. Relación que es función. Producto cartesiano C × B. {(-2, -4), (-1, -2), (0, 0), (1, -2), (2, -4)}. Regla de Cramer. Expresión algebraica.

PARTE II. TIPO DE REACTIVO: Opción Múltiple. VALOR: 30 puntos. INSTRUCCIONES: Lee cuidadosamente los siguientes enunciados y escribe dentro del paréntesis el número de la opción que creas sea la correcta. 1. a)

Uno de los siguientes conjuntos representa un intervalo; ¿cuál es? {x ∈ Z / -2 < x ≤ 1}. b) {y ∈ Z / y = x -3, x = 1, 2, 3, ...}.

c)

{-2, 0, 2, 4, 6}.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 d) 2. Si f(x) = 2x2 – 3x + 1, entonces el valor de f(0) es: a) f(0) = 0. b) f(0) = 1. c) f(0) = -2. d) f(0) = 6. 3. ¿Cuál es la expresión algebraica del conjunto cuya gráfica se muestra a continuación?

a)

{y ∈ R / -1 ≤ y ≤ 5}.

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 b) {y ∈ R / -1 < y < 5}.

(

)

(

)

(

)

3 Guía de Matemáticas V, Primer Periodo Parcial, UNAM, 06 / 07

c) 4.

{y ∈ Z / -1 ≤ y ≤ 5}. d) {y ∈ Z / y = x – 2, x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. ¿Cuál de las siguientes relaciones no representa una función? ( ) y

y

R3

R2

A

R4

B

x

x

a) R1 = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)} b) d) c) 5. Una forma de probar si una relación es función es observando que a cada elemento del ( ) dominio le corresponda exactamente un elemento del codominio. Esta forma de comprobar recibe el nombre de: a) Prueba de la lista. b) Prueba de diagrama de Venn. c) Prueba de la regla de correspondencia. d) Prueba de la gráfica. 6. Representa el primer conjunto de una relación entre dos conjuntos: ( ) a) Imagen o rango. b) Lista de parejas. c) Codominio. d) Dominio. 7. ¿Cuáles son las cuatro descripciones de una relación? ( ) a) Dominio, codominio, imagen y regla de b) Lista, diagrama de Venn, expresión correspondencia. algebraica y gráfica cartesiana. c) Regla de correspondencia, expresión d) Dominio, codominio, expresión algebraica algebraica, gráfica cartesiana y lista. y gráfica cartesiana. 8. Si R: A → B, donde A = {x ∈ Z / -2 ≤ x ≤ 2}, B = {y ∈ Z / -4 ≤ y ≤ 4}, y = 2x, entonces la ( ) imagen de R es: a) {-2, -1, 0, 1, 2}. b) {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}. c) {-4, -2, 0, 2, 4}. d) {(-2, -4), (-1, -2), (0, 0), (1, 2), (2, 4)}. 9. Si f(x) = 2x + 3, g(x) = 3|x| − 2 y h(x) = x2 – 1, ¿cuál es la gráfica de f, si x ∈ [-2, 2]? ( ) y

y

y

x

x x

b) 2x 2 − x − 1 , cuál es el valor de f( 2 )? 10. Si f(x) = 3 3x − 1 a) - 79 . b) - 181 .

a)

a) Ninguna de las anteriores.

c)

(

)

11. Una forma de probar si una relación es función es observando que la primera coordenada ( forme exactamente una pareja ordenada. Esta forma de comprobar recibe el nombre de: a) Prueba de la lista. b) Prueba de diagrama de Venn. c) Prueba de la regla de correspondencia. d) Prueba de la gráfica. 12. Es el subconjunto del codominio de una relación formado por aquellos elementos que ( fueron correspondidos con los elementos del dominio: a) Imagen o rango. b) Lista de parejas. c) Codominio. d) Dominio. 13. Si R: A → B, donde A = {x ∈ Z / -3 ≤ x ≤ 1}, B = {y ∈ Z / -5 ≤ y ≤ 3}, y = 2x + 1, entonces ( el codominio de R es: a) {(-3, -5), (-2, -3), (-1, -1), (0, 1), (1, 3)}. b) {-5, -3, -1, 1, 3}. c) {-5 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}. d) {-3, -2, -1, 0, 1}.

)

c)

- 31 .

d)

1 3

.

)

)

4 Guía de Matemáticas V, Primer Periodo Parcial, UNAM, 06 / 07

14. ¿Cuál de las siguientes relaciones sí representa una función? y

M

R2

D

c

x

a) R1 = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)} b) d) c) 15. Si f(x) = 2x + 3, g(x) = 3|x| − 2 y h(x) = x2 – 1, ¿cuál es la gráfica de h, si x ∈ [-2, 2]? y

)

R4

1 2 3 4 5 6

a

x

( y

(

)

y

y

x

x x

d) Ninguna de anteriores.

las

b) c) a) PARTE III. TIPO DE REACTIVO: Solución de Problemas. VALOR: 15 puntos. INSTRUCCIONES: Lee cuidadosamente los siguientes enunciados, y resuelve con lápiz, anotando en los recuadros la información que se pide. 1.

Determina y especifica los cuatro elementos de la relación (dominio, codominio, regla de correspondencia e imagen). Además, establece sus cuatro descripciones (diagrama de Venn, lista, expresión algebraica y gráfica cartesiana) y especifica si es función o no, justificando la respuesta, donde: R: A → B, donde R = {(x, y) / y = |x|, x ∈ A, y ∈ B}, A = {-2, -1, 0, 1, 2}, B = {y ∈ Z / -3 ≤ y ≤ 3}. VALOR: 10 puntos. ELEMENTOS:

DESCRIPCIONES:

Dominio:

Expresión Algebraica:

Codominio:

Lista de Parejas:

Regla de Correspondencia:

Diagrama de Venn:

TABULACIÓN: y = |x|

x

Gráfica: y

R (x, y)

-2 -1 0

x

1 2

Imagen:

2.

Función:

No Función:

Determina el nombre, la expresión algebraica y la gráfica de los siguientes intervalos, escribiendo en los recuadros la información necesaria. Localiza sus extremos con la precisión requerida. VALOR: 5 puntos

5 Guía de Matemáticas V, Primer Periodo Parcial, UNAM, 06 / 07

Intervalo

Nombre

Expresión Algebraica

Gráfica

[- 21 , 5)

-2 -1

0

1

2

3

4

5

[- 53 , +∞)

-2 -1

0

1

2

3

4

5

PARTE IV. TIPO DE REACTIVO: Respuesta Breve. VALOR: 5 puntos. INSTRUCCIONES: Resuelve lo que a continuación se indica. 1.

Establece los diagramas de Venn de dos relaciones cuyos dominios tengan seis elementos, tales que una sea función y la otra no. Justifica las respuestas.

PARTE V. TIPO DE REACTIVO: Solución de Problemas. VALOR: 40 puntos. INSTRUCCIONES: Resuelve lo que a continuación se indica, escribiendo dentro de los recuadros la información que se indica. 2.

a)

Localiza los siguientes ángulos en posición estándar y determina los ángulos positivos mínimos coterminales a ellos. Si es necesario, convierte a grados y elimina las vueltas. VALOR: 3 puntos. 25 –1240°. b) 572°. c) π. 3

90°

90°

0°

180°

270°

90°

0°

180°

270°

0°

180°

270°

6 Guía de Matemáticas V, Primer Periodo Parcial, UNAM, 06 / 07

Convierte las siguientes medidas en radianes. Expresa las respuestas en términos de π y en forma decimal. VALOR: 4 puntos. a) 35°. b) 56° 30’. En forma decimal: En forma decimal: En términos de π: En términos de π: 3.

4. a)

Convierte a grados las siguientes medidas en radianes. Expresa las respuestas en la forma decimal y sexagesimal. VALOR: 4 puntos. 5 r b) 5r. π. 12 En forma decimal:

5.

a)

En forma sexagesimal:

En forma decimal:

En forma sexagesimal:

Evalúa las siguientes funciones trigonométricas con ángulos especiales sin usar una calculadora. Utiliza las tablas de los ángulos especiales. Expresa las respuestas en forma racionalizada. Convierte a grados si es necesario. VALOR: 12 puntos. b) Sen 240°. Cot ( 34 π). c) Csc ( 11 π). 6

Grados: Punto de descripción: Hipotenusa: Valor de la función:

Grados: Punto de descripción: Hipotenusa: Valor de la función:

Grados: Punto de descripción: Hipotenusa: Valor de la función:

7 Guía de Matemáticas V, Primer Periodo Parcial, UNAM, 06 / 07

6.

Resuelve el siguiente triángulo rectángulo con los valores que se indican. VALOR: 8 puntos. C

b = 25

a

A

α

c = 30 β

B Solución para α:

Solución para a:

7.

Solución para β:

Resuelve el siguiente triángulo oblicuángulo con los valores que se indican. VALOR: 9 puntos. C γ b = 250

Solución para β:

a = 480 α = 120° A c Solución para γ:

β B Solución para c:

ELABORADO POR: Antero M. Gutiérrez Talamantes Académico de Tiempo Completo, Matemáticas y Estadística, Departamento de Tecnociencia.