VIII. CIRCUNFERENCIA 8.1. LA CIRCUNFERENCIA COMO LUGAR GEOMÉTRICO Definición: Una circunferencia es el lugar geométrico de un punto P ( x, y ) cualqui
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GUÍA DE MATEMÁTICA
Unidad : Circunferencia y sus ángulos
Curso : 2° Medio
I. ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA :
A L2 C
O
D
L1 O = centro de la circunferencia OA = OB = OC = radio de la circunferencia AB = diámetro de la circunferencia L1 = recta tangente a la circunferencia L2 = recta secante a la circunferencia DE = cuerda de la circunferencia
B E Con estos elementos, en la circunferencia, se pueden trazar ángulos que son muy importantes en su aplicación. Estos tienen una relación con los arcos que forman: a) Ángulos formado por dos radios(Ángulo de centro) B Ox
b) Ángulos formado por dos cuerdas(Ángulo inscrito) c) B
C
Ox A
Relación entre el ángulo y el arco :
= AB
Relación entre el ángulo y el arco :
c) Los dos ángulos anteriores en una misma circunferencia. El ángulo inscrito mide la mitad del ángulo de centro que subtiende un mismo arco B
Ox
A
x O
Relación entre los ángulos
Relación entre los ángulos = 2 ,
AC 2
d) Varios ángulos inscritos formando El mismo arco. Los ángulos inscritos en el mismo arco miden lo mismo
C
A
=
1 2
==
e) Ángulos formados por dos cuerdas C
f)Ángulos formados por dos secantes A
B
D P
Ox
Ox
D
B
A
C Medida del ángulo AC - BD = 2
Medida del ángulo BC + AD = 2
es un ángulo exterior
es ángulo interior g) Ángulos formados por dos tangentes A
Ox
C
D
h) Ángulo formado por una cuerda y una tangente Ángulo semi-inscrito A
P Ox
B
B Medida del ángulo : ACB - ADB = 2
es ángulo exterior i)
Todo ángulos inscrito en una semicircunferencia es recto C A
Medida del ángulo AB = 2
:
es un ángulo semi-inscrito j) Ángulos formado por una secante y una tangente A
Ox
Ox
P
B
C
B Medida del ángulo
=
:
90°
Medida del ángulo AC - AB = 2
:
es un ángulo exterior
es inscrito k) Arcos formados por rectas paralelas que cortan a una circunferencia
l) Ángulos opuestos de un cuadrilátero inscrito :
D A Ox
C
B Relación entre arcos AB = CD
Relación entre ángulos :
+ = 180°
I)
Clasifica los siguientes ángulos: en ángulo de centro, ángulo inscrito ángulo semi-inscrito, ángulo interior , ángulo exterior.
1)
x es……………………. 4)
2)
3)
x es…………………….
x es…………………….
5)
6)
x es……………………. 7)
x es……………………. 8)
x es…………………….
x es…………………….
10)
11)
x es…………………….
x es…………………….
II)
x es……………………. 9)
x es……………………. 12)
x es…………………….
Resuelva los siguientes ejercicios.
1) x=?
2) x=?
3) ¿Cuál es la medida del ángulo ACB de la figura?
4) Los arcos AC y BD de la figura miden 144° y 76°. ¿Cuál es la medida de APC?
5)
6) El arco CA de la figura mide 94° y el arco BC mide 108°¿Cuál es la medida del ángulo ACB?
7)
Si el arco CA =86° y el arco DB mide 144°¿Cuánto mide el ángulo APD?
8)
9)
10) El ángulo APD de la figura mide 75° y arco BD mide 95°¿Cuál es la medida del arco AC?
11)
12)
13) ¿Cuál es el valor de
?
14)El ángulo APC mide 38° y arco AC mide 145°¿Cuál es la medida del arco BD?
15)
16) Si se sabe que α=35° y β=45° ¿Cuál es la medida de x?