Guía rápida de la Ti 83 (con ejemplos) 1.- NÚMEROS 1.1. Teclas más importantes Las teclas principales que se utilizan para trabajar el bloque de números son: MATH, MODE y TEST:

1.2. Descripción 1.2.1. Tecla MATH: Al pulsarla aparece la siguiente pantalla:

en la que comprobamos que aparecen las opciones: MATH, NUM, CPX y PRB a las que podemos acceder moviéndonos con el cursor a derecha e izquierda. Veamos las órdenes correspondientes a cada una de ellas. 1.2.1.1. MATH-MATH

1: devuelve la fracción equivalente a un número decimal 2: devuelve el número decimal equivalente a una fracción 3: devuelve el cubo de un número 4: devuelve la raíz cúbica de un número 5: devuelve la raíz enésima de un número 1.2.1.2. MATH-NUM

1: devuelve 2: devuelve tecla MODE 3: devuelve 4: devuelve 5: devuelve 6: devuelve 7: devuelve

el valor absoluto de un número el número redondeado según el número de dígitos establecido en la la la la el el

parte entera de un número real o complejo parte decimal de un número real o complejo parte entera de un número menor de dos números mayor de dos números

8: devuelve el mínimo común múltiplo de dos números 9: devuelve el máximo común divisor de dos números 1.2.1.3. MATH-CPX (números complejos)

1: devuelve el conjugado 2: devuelve la parte real 3: devuelve parte imaginaria 4: devuelve el ángulo 5: devuelve el módulo 6: muestra el resultado en forma binómica 7: muestra el resultado en forma polar. 1.2.1.4. MATH-PRB (combinatoria)

1: devuelve un número aleatorio entre 0 y 1 2 (A nPr B): variaciones de A tomadas de B en B. 3 (A nCr B): combinaciones de A tomadas de B en B 4: factorial de un número 5:(inferior, superior, [ número pruebas] ) genera un número aleatorio comprendido en el intervalo especificado para un número determinado de pruebas. 6: (m ,s ,[ número pruebas] ) genera un número real aleatorio a partir de una distribución normal (m ,s ) para la cantidad de pruebas que se indiquen. 7: (número de pruebas, probabilidad [ ,numero de simulaciones] ) genera un número real aleatorio a partir de la distribución binomial que se indique.

1.2.2. Tecla MODE: Al pulsarla aparece la siguiente pantalla:

Los apartados para el bloque que estamos considerando son: : notación numérica normal, científica o de ingeniería. : número de cifras decimales. : unidad de medida de ángulos. : números reales o complejos en forma binomial o polar.

1.2.3. Tecla TEST: Al pulsarla aparece la siguiente pantalla:

Estos operadores relacionales comparan dos valores, devolviendo un 1 si la comparación es verdadera o un 0 si la comparación es falsa. Nota: el número de cifras decimales que se obtienen se selecciona previamente mediante la tecla MODE, opción Float 2.- ÁLGEBRA 2.1. Teclas más importantes Las teclas principales que se utilizan para trabajar el bloque de álgebra son: MATH y MATRX:

2.2. Descripción 2.2.1. Tecla MATH: Al pulsarla aparece la siguiente pantalla:

Nos desplazamos hacia abajo hasta llegar a la siguiente pantalla:

En ella, la opción que nos interesa en este apartado es la número 0: que nos permite hallar las soluciones de una ecuación dando un valor aproximado inicial y el intervalo en el que queremos encontrarlas. 2.2.2. Tecla MATRX Al pulsarla aparece la siguiente pantalla:

En la que comprobamos que aparecen las opciones NAMES, MATH Y EDIT, a las que podemos acceder moviéndonos con el cursor a derecha e izquierda. Veamos cada una de ellas. 2.2.2.1. MATRX-NAMES

Identifica los nombres de las matrices para su utilización. Se seleccionan las matrices bien pulsando el número correspondiente o desplazándose con el cursor y confirmando con Í 2.2.2.2. MATRX-MATH 1: calcula el determinante de una matriz. 2: traspuesta de una matriz 3: devuelve la dimensión de una matriz, pudiéndose almacenar en una lista. 4: almacena un valor en cada elemento de una matriz. 5: matriz identidad 6: crea una matriz de números aleatorios comprendidos entre -9 y 9. 7: concatena dos dos matrices que tengan el mismo número de filas. 8: almacena cada columna de una matriz en una lista. 9: rellena, por filas, una matriz a partir de una serie de listas. 0: calcula una matriz en la que cada elemento de una columna es la suma acumulada de los anteriores en orden descendente. A: triangula una matriz B: devuelve la matriz triangulada reducida. C: intercambia dos filas entre si. Válida también para determinantes D: suma dos filas A y B y pone el resultado en la fila B. Válida también para determinantes E: multiplica una fila de una matriz por un valor almacenando el resultado en la fila. Válida también para determinantes F: multiplica una fila A por un valor, le suma otra fila B y el resultado lo almacena en B. Válida también para determinantes. 2.2.2.3. MATRX- EDIT: Para definir o modificar una matriz.

2.3. Ejemplos 2.3.1. Resolver la ecuación x2-5x+6=0 Abrimos el editor de ecuaciones apareciendo la pantalla:

Introducimos la ecuación:

La situación es la siguiente: Hallamos una primera solución:

Hallamos la segunda solución. Para ello situamos el cursor sobre x=2 y tecleamos, por ejemplo, 3.5:

Calculamos esa segunda solución:

2.3.2. Introducir la matriz A =

Aparece la pantalla: El cursor aparece parpadeando a la espera de que introduzcamos la dimensión de la matriz

Introducimos los valores, pulsando ENTER después de cada número

(Atención al -2) de esta forma hemos definido la matriz [A]. 2.3.3. Hallar el producto 2 . [A]

2.3.4. Hallar el determinante de la matriz [A]

2.3.5. Hallar la inversa de la matriz [A]

2.3.6. Comprobar que la matriz anterior es, en efecto, la inversa de [A] Almacenamos el resultado anterior como matriz [B] con la tecla STO Y realizamos el producto [A] . [B]:

2.3.7. Resolver el sistema

Después de introducir como matriz [A] la siguiente:

Con lo cual, la solución es x = -1; y = 2 (valores de la tercera columna)

3.- FUNCIONES 3.1. Teclas más importantes Las teclas principales que se utilizan para trabajar el bloque de funciones son: Y=, WINDOW, ZOOM, TRACE, GRAPH, TBLSET, FORMAT, CALC, TABLE, MODE y CURSOR:

3.2. Descripción 3.2.1. Tecla Y= (Editor de funciones): Se utiliza para introducir la función que queramos representar. Al pulsarla aparece la pantalla:

El símbolo que se encuentra a la izquierda de Y1 nos indica el tipo de gráfico. Existen 7 opciones de realizar el dibujo de la gráfica. Además de la normal mostrada en la figura anterior, tendríamos estas otras seis:

trazo grueso trazo discontinuo inecuación

inecuación forma del cursor gráfica invisible

3.2.2. Tecla WINDOW: Con esta opción podemos definir la ventana de visualización de la gráfica. Por defecto aparece la escala standard:

En esta ventana los valores de x e y van de –10 a 10 y las divisiones de 1 en 1. El valor de xres sirve para aumentar la resolución de la pantalla.

3.2.3. Tecla ZOOM: Se utiliza para seleccionar una zona determinada de una gráfica o para definir escalas predeterminadas en la calculadora. Vemos que aparecen dos opciones: ZOOM y MEMORY. 3.2.3.1. ZOOM-ZOOM 1: permite dibujar un cuadro que define una nueva ventana de visualización.. 2: amplia la parte de la gráfica donde se encuentra el cursor. 3: para alejarse de la gráfica 4: los incrementos en los ejes de coordenadas son de 0.1 en 0.1. 5: ajusta la ventana para que el ancho y el alto sean iguales. 6: valores estándar antes citados. 7: divide los ejes en términos del número p para dibujar funciones trigonométricas. Modo radian. 8: establece valores enteros en los ejes de coordenadas. 9: para trabajar estadística. Aparece la ventana con el origen en el extremo inferior izquierdo de la pantalla. 3.2.3.2. ZOOM-MEMORY La opción más útil es la número 4, Set Factors que permite alejarnos o acercarnos más o menos rápidamente a una zona determinada de la gráfica.

3.2.4. Tecla TRACE: El cursor aparece, por defecto, en el origen de coordenadas. Nos podemos mover por la gráfica obteniendo en cada momento las coordenadas de nuestra posición.

3.2.5. Tecla GRAPH: Al pulsar esta tecla obtenemos la gráfica de la función o funciones introducidas en el editor.

3.2.6. Tecla TBLSET (2nd-WINDOW):

Nos permite elegir la forma en que la calculadora nos va a proporcionar la tabla de valores de una función.

3.2.7. Tecla FORMAT (2nd-ZOOM):

Permite elegir el tipo de coordenadas que queremos utilizar así como diversas posibilidades relativas a los ejes sobre los que se va a representar la gráfica.

3.2.8. Tecla CALC (2nd-TRACE): 1: valor de "y" para un determinado valor "x" que introduzcamos. 2: obtiene las raíces de la función. 3: calcula los mínimos relativos 4: calcula los máximos relativos 5: obtiene los puntos de intersección de dos gráficas. 6: calcula la derivada en el punto que seleccionemos de la gráfica. 7: integral definida entre dos puntos que seleccionemos de nuestra gráfica.

3.2.9. Tecla TABLE (2nd-GRAPH):

Aparece la tabla de valores correspondiente a una determinada función. Por defecto empieza en x=0 variando el incremento de 1 en 1. Ya hemos indicado que estos valores pueden se pueden cambiar (TBLSET)

3.2.10. Tecla MODE: Func: funciones en forma explícita. Par: paramétricas Pol: polares Seq: sucesiones. Connected/Dot: gráfica contínua o por puntos Sequential/Simul: dibuja las funciones una después de otra o simultáneamente

3.2.11. Tecla MATH 6: 7: 8: 9:

3.3. Ejemplos

obtiene el mínimo de una función en un intervalo obtiene el máximo de una función en un intervalo calcula la derivada de una función en un punto calcula la integral de una función en un punto

3.3.1. Representar la función y = x2.

3.3.2. Representar la función y = - x3 –20 x2 +200 para las ventanas siguientes: a) (-10,10) . (-10, 10) b) (-100,100) . (-300,300) c) (-50,50) . (-400,400) d) (-30, 30) . (-1000,1000) Aparece la gráfica:

Con b) aparece:

Con c) aparece:

Con d):

3.3.3. Dada la función: y = x3- 2x2 –5 x +4 . Se pide: a) Valor que toma para x = - 4.5 b) Raíces c) Máximo y mínimo d) Valor de la derivada para x = 3 e) Área que encierra con el eje OX. En primer lugar situamos las condiciones de visualización en su forma estándar.

Introducimos ahora la función en el editor. Y la representamos:

Con TRACE:

Podemos encontrar la primera raíz:

Y la segunda:

Y, por último, la tercera:

Con la opción de CALC MAX obtendremos el máximo en un intervalo:

Y el mínimo:

d) Valor de la derivada para x=3

Teniendo en cuenta que las dos raíces son -1.855773 y 0.67836283:

4.- ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 4.1. Teclas más importantes Las teclas fundamentales para trabajar el bloque de estadística y probabilidad son STAT, STAT PLOT, VARS, DISTR y LIST.

4.2. Descripción 4.2.1. Tecla STAT Al pulsarla aparece la siguiente pantalla:

en la que aparecen tres opciones, EDIT, CALC y TESTS a las que podemos acceder moviéndonos con el cursor a derecha e izquierda. Veamos las órdenes correspondientes a cada una de ellas. 4.2.1.1. STAT-EDIT 1: Muestra el editor de listas 2: Ordena los elementos de un lista en orden ascendente. 3: Ordena los elementos de un lista en orden descendente. 4: Borra el contenido de las listas 5: Elimina todas las listas y después restablece desde L1 a L6 en las columnas de 1 a 6. 4.2.1.2. STAT-CALC 1: Estadística con una variable 2: Estadística con dos variables 3: Ajuste mediante una recta mediana-mediana 4: Ajuste mediante una recta de regresión 5: Ajuste mediante una regresión cuadrática. 6: Ajuste mediante una regresión cúbica 7: Ajuste mediante una función polinómica de 4º grado 8: Ajuste mediante una recta de la forma a+bx 9: Ajuste mediante una función logarítmica. 0: Ajuste mediante una función exponencial A: Ajuste mediante una función potencial. B: Ajuste a un modelo de regresión logístico. C: Ajuste mediante una función sinusoidal. 4.2.1.3. STAT-TESTS (inferencia) 1: Prueba para una sola m ; s conocida. 2: Prueba para una sola m ; s desconocida. 3: Prueba comparando dos m ; s conocidas. 4: Prueba comparando dos m ; s desconocidas. 5: Prueba para una proporción 6: Prueba comparando dos proporciones. 7: Intervalos de confianza para m ; s conocida. 8: Intervalos de confianza para m ; s desconocida. 9: Intervalos de confianza para diferencia de dos m ; s conocidas. 0: Intervalos de confianza para diferencia de dos m ; s desconocidas. A: Intervalos de confianza para una proporción. B: Intervalos de confianza para diferencia de dos proporciones. C. Prueba c 2 para tablas bidireccionales. D. Prueba comparando dos s . E. Prueba t para regresión lineal. F. Análisis de varianza.

4.2.2. Tecla STAT PLOT (2nd Y=) Al pulsarla aparecen las siguientes pantallas que sirven para definir el tipo de gráfico estadístico:

4.2.3. Tecla VARS Con VARS se accede a las variables en las que se almacenan los resultados previamente calculados:

De todas ellas las que nos interesa en este caso es: Al pulsarla nos encontramos con la siguiente pantalla: en la que podemos encontrar, dentro de XY, los datos de las distribuciones marginales y, dentro de EQ, los parámetros de las ecuaciones de regresión.

4.2.4. Tecla DISTR (2nd VARS) En ella nos encontramos con las distribuciones de probabilidad, tanto discretas como continuas. 1: Densidad de probabilidad normal 2: Probabilidad de distribución normal. 3: Distribución normal acumulativa inversa. 4: Densidad de t de Student. 5: Probabilidad de distribución t de Student. 6: Densidad de probabilidad de c 2. 7: Probabilidad de distribución de c 2. 8: Función de densidad. 9: Probabilidad de distribución de la función de densidad. 0: probabilidad binomial. A: densidad acumulativa binomial. B: probabilidad de Poisson. C: densidad acumulativa de Poisson. D: probabilidad geométrica. E: densidad geométrica acumulativa.

4.2.5. Tecla LIST (2nd STAT) Tecla básica para trabajar con listas de valores:

4.2.5.1. LIST-NAMES Aquí aparecerá la relación nominal de todas las listas que hayamos definido en algún momento. 4.2.5.2. LIST-OPS 1: Ordena los elementos de las listas en orden ascendente. 2: Ordena los elementos de las listas en orden descendente. 3: Establece la dimensión de la lista. 4: Asigna un valor constante a cada uno de los elementos. 5: Crea una sucesión. 6: Devuelve una lista de sumas acumuladas. 7: Devuelve la diferencia de elementos sucesivos. 8: Selecciona puntos de datos específicos. 9: Concatena dos listas. 0: almacena una lista en una matriz A: almacena una matriz en una lista. B: Designa el tipo de datos de la lista. 4.2.5.3. LIST-MATH Para realizar todo tipo de operaciones matemáticas con los elementos de las listas. 1: Devuelve el elemento menor de una lista. 2: Devuelve el elemento mayor de una lista. 3: Devuelve la media aritmética de los valores de una lista. 4: Devuelve la mediana de los elementos de una lista. 5: Devuelve la suma de los elementos de una lista. 6: Devuelve el producto de los elementos de una lista. 7: Devuelve la desviación estándar de los elementos de una lista. 8: Devuelve la varianza.

4.3. Ejemplos 4.3.1. Consideremos la siguiente serie de datos: xi

2

3,5

4

5

6,2

6,3

7

9

11

11,5

ni

2

1

1

3

2

1

2

3

3

2

Estudiar sus características y construir el histograma correspondiente a los mismos. Paso previo 1º: desactivar todas las posibles funciones que tuviéramos definidas en la calculadora para evitar posibles interferencias de las mismas con los gráficos que realicemos:

Paso previo 2º: borrar los contenidos de las posibles listas que tuviéramos definidas previamente:

Introducción de los datos:

proseguimos hasta introducir el último de los datos en L1 y, a continuación, se pulsa ~ para pasar a L2 para introducir las frecuencias. La pantalla, al final, cuando introduzcamos el último de los datos, ha de ser:

Realización de las operaciones:

Si quisiéramos traer a pantalla un resultado concreto:

Representamos el histograma:

4.3.2. Consideremos la siguiente serie de datos: xi

74

73

72

73

76

69

73

72

75

71

yi

1,80

1,76

1,75

1,76

1,77

1,75

1,80

1,74

1,78

1,73

Realizar los cálculos estadísticos y comprobar su correlación. En primer lugar, como en el ejercicio anterior, hay que borrar todas las listas y gráficos. Para introducir los datos vamos escribiendo, de forma similar al ejercicio anterior, los mismos.

Gráfico:

Cálculo de la recta de regresión y del coeficiente de correlación: Para poder obtener el coeficiente de correlación:

Para calcular la recta de regresión y almacenarla en el editor de funciones:

4.3.3. En una familia con 10 hijos la probabilidad de que uno cualquiera elegido al azar sea chico es 0,45. Calcular las probabilidades siguientes: a) Probabilidad de que sean todos chicos b) Probabilidad de que sean todas chicas

c) Probabilidad de que 3, a lo sumo, sean chicos. a)

b)

c)

4.3.4. En una distribución N(20, 10), se pide la proporción de elementos comprendidos entre 15 y 35.