Ocho pasos para el desarrollo de una investigación Ocho pasos para el desarrollo de una investigación

Ejemplos del Suplemento 1 resueltos con Minitab

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

O1

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O2

Tabla de Contenido Prueba de Normalidad

...................................................................................................... 3

Regresión Lineal ....................................................................................................................... 7 Prueba t ................................................................................................................................... 10 Prueba Z .................................................................................................................................. 13 Análisis de Varianza ............................................................................................................... 16 Prueba del Signo..................................................................................................................... 19 Ji Cuadrado o X² ..................................................................................................................... 21 Coeficiente de Correlación de Spearman (rs) ....................................................................... 23 Prueba de Kendall Tau (τ)....................................................................................................... 26 Prueba de Kruskal Wallis ....................................................................................................... 28 Prueba de Mann Whitney........................................................................................................ 31 Wilcoxon Sign-Rank ............................................................................................................... 33 Coeficiente Alfa de Cronbach ................................................................................................ 35

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

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O3

Prueba de Normalidad En Minitab, luego de entrar los datos en una sola columna, se selecciona la secuencia Stat>Basic Statistics>Normality Test:

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

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O4

Esto dará un resultado gráfico con la siguiente forma:

Probability Plot of Errores Servicio por Dia Normal

99.9

Mean StDev N AD P-Value

99

Percent

95 90

7.875 4.532 80 0.970 0.014

80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1

-10

-5

0

5 10 15 Errores Servicio por Dia

20

25

El valor P (P-Value) menor de 0.05 nos dice que hay evidencia en contra de la distribución normal de los datos. La gráfica muestra que los datos no siguen la línea de distribución normal.

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

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O5

También podemos buscar un análisis más completo de los datos, incluyendo el resultado de normalidad. Para esto, use la secuencia Stat>Basic Statistics>Graphical Summary. Esto lo llevará a un menú para escoger las variables a analizarse con el intervalo de confianza deseado. Escoja la columna donde tiene los datos para análisis y oprima OK.

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

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O6

Esto le demostrará un gráfico con la normalidad, promedio, desviación estándar, varianza, cuartiles, y los intervalos de confianza entre otros. Summary for Errores Servicio por Dia A nderson-Darling Normality Test

0

4

8

12

16

20

A -Squared P-V alue

0.97 0.014

Mean StDev V ariance Skew ness Kurtosis N

7.8750 4.5322 20.5411 0.720237 0.518501 80

Minimum 1st Q uartile Median 3rd Q uartile Maximum

0.0000 5.0000 7.0000 10.0000 21.0000

95% C onfidence Interv al for Mean 6.8664

8.8836

95% C onfidence Interv al for Median 6.0000 9 5 % Confidence Inter vals

3.9224

Mean Median 6.0

6.5

7.0

7.5

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

8.0

9.0000

95% C onfidence Interv al for StDev

8.5

9.0

5.3683

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación

Regresión Lineal Se puede determinar la línea de regresión con Minitab entrando los datos en dos columnas, siguiendo la secuencia Stat>Regression>Fitted Line Plot…

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

O7

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O8

En el menú del Fitted Line Plot, escoja la columna de la respuesta (Y) y la columna del predictor (X). Escoja linear y presione OK.

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

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O9

Eso le debe dar un gráfico parecido al siguiente: Fitted Line Plot

Demanda (Unidades) (Y) = 4.500 + 1.100 Gastos Promocion ($ miles) (X) S R-Sq R-Sq(adj)

Demanda (Unidades) (Y)

10

0.948683 81.8% 75.7%

9 8 7 6 5 1

2 3 4 Gastos Promocion ($ miles) (X)

5

Y debe aparecer una información en el “Session Window” como la siguiente, en donde encuentras, la ecuación de regresión y la desviación estándar. El coeficiente de correlación de Pearson, en Minitab está dado por el valor del Error debajo de la columna de MS. También puede calcularse buscando la raíz cuadrada del coeficiente de determinación dado por R-Sq que en este caso es de 81.8%

The regression equation is Demanda (Unidades) (Y) = 4.500 + 1.100 Gastos Promocion ($ miles) (X) S = 0.948683

R-Sq = 81.8%

R-Sq(adj) = 75.7%

Analysis of Variance Source Regression Error Total

DF 1 3 4

SS 12.1 2.7 14.8

MS 12.1 0.9

F 13.44

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

P 0.035

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O10

Prueba t La prueba t se puede realizar utilizando Minitab con la secuencia Stat>Basic Statistics>1-sample t

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O11

Con el ejemplo presentado, llene la información en la sección de Summarized Data

Seleccione la hipótesis que quiere verificar. En el botón que dice Options… aparece la información del intervalo de confianza a seleccionar (el “default” es 95%) y el tipo de hipótesis que quiere realizar (el “default” es not equal)

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O12

En el “Session Window” va a tener un resultado como el siguiente: One-Sample T Test of mu = 28000 vs not = 28000 N 15

Mean 30000

StDev 6000

SE Mean 1549

95% CI (26677, 33323)

T 1.29

P 0.218

Donde la t estadística es 1.29 y el P-value o la probabilidad es de 0.218

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O13

Prueba Z La prueba t se puede realizar utilizando Minitab con la secuencia Stat>Basic Statistics>1-sample Z

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O14

Con el ejemplo presentado, llene la información en la sección de Summarized Data

Seleccione la hipótesis que quiere verificar. En el botón que dice Options… aparece la información del intervalo de confianza a seleccionar (el “default” es 95%) y el tipo de hipótesis que quiere realizar (el “default” es not equal)

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O15

En el “Session Window” va a tener un resultado como este: One-Sample Z Test of mu = 28000 vs not = 28000 The assumed standard deviation = 6800 N 35

Mean 30000

SE Mean 1149

95% CI (27747, 32253)

Z 1.74

P 0.082

Donde la Z estadística es 1.74 y el valor P es de 0.082

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O16

Análisis de Varianza Utilizando Minitab se definen dos variables en cada columna, una para los turnos como variable independiente y la otra para el rendimiento como variable dependiente. Los turnos se identifican con los números del 1 al 3.

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O17

Luego se debe utilizar la siguiente secuencia: Stat>ANOVA>One Way…

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O18

El resultado en Minitab es el siguiente:

One-way ANOVA: Rendimiento versus Turnos Source Turnos Error Total

DF 2 18 20

S = 10.39

Level 1 2 3

N 7 7 7

SS 5 1942 1947

MS 2 108

F 0.02

R-Sq = 0.25%

Mean 50.57 50.86 51.71

StDev 9.09 12.36 9.39

P 0.977

R-Sq(adj) = 0.00% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev -----+---------+---------+---------+---(---------------*----------------) (----------------*---------------) (---------------*----------------) -----+---------+---------+---------+---45.0 50.0 55.0 60.0

Pooled StDev = 10.39

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Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O19

Prueba del Signo Para hacer la prueba del signo, en Minitab se accede a través de Stat>Nonparametrics>1-Sample Sign

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O20

El resultado aparece en el “Session Window” con la siguiente información: Sign Test for Median: Calidad, Mediana Sign test of median = Calidad Mediana

N 7 7

Below 0 0

0.00000 versus not = 0.00000

Equal 0 0

Above 7 7

P 0.0156 0.0156

Median 5.000 4.000

La prueba se repite con “test mediam” para los valores 1, 2 y 3. Luego los resultados se suman obteniendo los siguiente: Probabilidad de (k ≤ 2) = 0.01562 + 0.09375 + 0.23436 = 0.3438.

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O21

Ji-Cuadrado o X² Entrando los datos del ejemplo del libro, se trabaja la tabla en Minitab de la siguiente manera:

Para el análisis, se utiliza la siguiente secuencia: Stat>Tables>Chi-Square Test (TwoWay Table in Worksheet)…

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O22

Y selecciona las columnas con la información como el sub menú a continuación:

El resultado aparece en el “Session Window”: Chi-Square Test: Menores de 30, 30 a 50, Mayores de 50 Expected counts are printed below observed counts Chi-Square contributions are printed below expected counts Menores de 30 200 152.00 15.158

30 a 50 100 168.00 27.524

Mayores de 50 100 80.00 5.000

2

600 722.00 20.615

900 798.00 13.038

400 380.00 1.053

1900

3

400 570.00 50.702

600 630.00 1.429

500 300.00 133.333

1500

4

700 456.00 130.561

500 504.00 0.032

0 240.00 240.000

1200

Total

1900

2100

1000

5000

1

Total 400

Chi-Sq = 638.444, DF = 6, P-Value = 0.000

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O23

Coeficiente de correlación de Spearman (rs) El coeficiente de correlaciona de Spearman se calcula con datos que estén ordenados (“Ranked”) y luego se hace una correlación de Pearson. En el ejemplo del libro, los datos están ya organizados (“ranked”). Para resolverlo con Minitab se debe seguir la secuencia: Data>Rank y luego se debe preparar unas columnas adicionales para colocar los datos ordenados (“ranked”).

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O24

Luego, con los datos organizados se puede realizar la correlación con la siguiente secuencia: Stat>Basic Statistics>Correlation

Y en el submenú seleccione las columnas de los datos “ranked” y presione OK:

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O25

Los resultados en el “Session Window”: Correlations: Rank X Encuesta 1, Rank Y Encuesta 2 Pearson correlation of Rank X Encuesta 1 and Rank Y Encuesta 2 = 0.600 P-Value = 0.285

Aunque dice “Pearson”, al usar los datos “ranked”, en Minitab se interpreta como la correlación de Spearman.

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O26

Prueba de Kendall Tau (τ) Para la prueba Kendall Tau se utiliza la siguiente secuencia: Stat>Regression>Ordinal Logistic Regression

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O27

Luego se compara una encuesta contra la otra. En el espacio para “Response” se coloca la “X” y en el “Model” se coloca la “Y” y luego se presiona OK:

En el “Session Window” tendrá el siguiente resultado: Measures of Association: (Between the Response Variable and Predicted Probabilities) Pairs Concordant Discordant Ties Total

Number 7 3 0 10

Percent 70.0 30.0 0.0 100.0

Summary Measures Somers' D Goodman-Kruskal Gamma Kendall's Tau-a

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

0.40 0.40 0.40

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O28

Prueba Kruskal-Wallis Para esta prueba se deben organizar los datos en dos columnas

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O29

Luego, se utiliza la siguiente secuencia: Stat>Nonparametrics>Kruskal Wallis

En el submenú:

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O30

El resultado en el “Session Window” es el siguiente: Kruskal-Wallis Test: C5 versus C4 Kruskal-Wallis Test on C5 C4 Universidad A Universidad B Universidad C Overall H = 8.92 H = 8.98

N 7 6 7 20

DF = 2 DF = 2

Median 85.00 37.50 75.00 P = 0.012 P = 0.011

Ave Rank 13.6 4.5 12.6 10.5

Z 1.70 -2.97 1.15

(adjusted for ties)

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O31

Prueba de Mann-Whitney Primero se asignan los datos en dos columnas, una para niño y otra para niña. Luego se debe seguir la secuencia:

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O32

Y en el submenú, se coloca la información que se demuestra y luego se presiona OK:

El resultado en el “Session Window”: Mann-Whitney Test and CI: Niño, Niña Niño Niña

N 17 13

Median 86.00 84.00

Point estimate for ETA1-ETA2 is 2.00 95.1 Percent CI for ETA1-ETA2 is (-6.00,10.00) W = 273.5 Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at 0.6909 The test is significant at 0.6908 (adjusted for ties)

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O33

Wilcoxon signed-rank Utlizando los datos del ejemplo en el libro, se utiliza la secuencia: Stat>Nonparametrics>1-Sample Wilcoxon

Y en el submenú:

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O34

El resultado en el “Session Window”: Wilcoxon Signed Rank CI: Valor Inicial Xi, Valor Final Xf

Valor Inicial Xi Valor Final Xf

N 15 15

Estimated Median 34.8 40.5

Achieved Confidence 95.0 95.0

Confidence Interval Lower Upper 25.0 42.5 33.5 47.0

Wilcoxon Signed Rank Test: Valor Inicial Xi, Valor Final Xf Test of median = 0.000000 versus median not = 0.000000

Valor Inicial Xi Valor Final Xf

N 15 15

N for Test 15 15

Wilcoxon Statistic 120.0 120.0

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

P 0.001 0.001

Estimated Median 34.75 40.50

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O35

Coeficiente Alfa de Cronbach Se debe utilizar la siguiente secuencia: Stat>Multivariate>Item Analysis

En el submenú, se seleccionan todas las columnas y luego se presiona OK. En el “Session Window” el resultado es:

Omitted Variable No me gusta Me gusta poco Indiferente Me gusta Me gusta mucho Puntuacion Total

Adj. Total Mean 26.000 25.833 26.000 26.500 26.167 14.500

Adj. Total StDev 6.899 7.250 7.694 7.556 7.250 4.037

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab

Item-Adj. Total Corr 0.711057 0.664628 0.284747 0.441625 0.490374 1.000000

Squared Multiple Corr * * * * * *

Cronbach's Alpha 0.668768 0.699112 0.757320 0.737011 0.718136 0.618609

Ocho pasos para el desarrollo de una investigación O36

Colaboración de: Ing. Juan Lugo Rivera

diciembre 2013

Revisión de: Dr. Walter López Moreno

diciembre 2013

Ejemplos del Suplemento 1 con Minitab