GUIÓN DE TRABAJO GRUPO DE ESTUDIO FÍSICA II Tareas: a) Todas las tareas se realizaran a mano de manera individual en hojas blancas, rayadas, cuadriculadas, etc. Podrá contener dibujos, recortes, fotografías o imágenes (si los alumnos lo consideran necesario) que representen el tema que están entregando. La tarea deberá tener al principio una hoja de presentación o portada, con los siguientes datos: Escuela, nombre del trabajo que entregan y nombre del bloque temático correspondiente, nombre del alumno, grupo de estudio, fecha de entrega. Por ningún motivo se aceptaran cambios de integrantes de equipo en otro que no haya sido asignado, si hay cambios sin previa autorización del profesor, el equipo donde debe de ir y al equipo donde se agrega sin autorización, en ambos equipos no se les considerara su proyecto. Todas las hojas que incluyan la tarea se entregarán engrapadas. b) La tarea que los alumnos entregarán debe incluir lo siguiente: Contestaran las preguntas que se plantean en la problemática situada (si se tiene). Realizaran un resumen de la estrategia didáctica (lectura de los libros, las páginas de internet y los videos). Contestarán las preguntas y resolverán los problemas que se plantean en medios de evaluación. Examen: Los alumnos realizarán en forma individual un examen de conocimientos el día que el profesor lo programe y el alumno podrá hacer uso de un formulario que previamente haya elaborado para resolver los problemas que se planteen. Proyecto integrador: Los alumnos formados en equipos realizarán los proyectos (prototipos) y entregarlos en la fecha que el profesor se los solicite.

1

Bloque temático I

Principio de Arquímedes. Arquímedes fue el primero que estudio la fuerza ejercida por los fluidos y enuncio su principio que se expresa de la siguiente manera: Cuando un objeto cualquiera se sumerge total o parcialmente en un líquido, el volumen del objeto sumergido es igual al volumen del líquido desplazado. Un objeto que esta total o parcialmente sumergido en un fluido, experimenta una fuerza vertical hacia arriba, la fuerza vertical ejercida por el líquido es igual al peso del fluido desplazado.

Peso aparente. PROBLEMÁTICA SITUADA En las vacaciones de del próximo verano la familia Escobar, que viven en el Distrito Federal, viajará a Cancún de vacaciones. Una vez llegado e instalados en el hotel y de haber descansado, la temperatura ambiente está a 32°C, deciden comenzar su diversión y dirigirse al mar. En el trayecto del hotel al mar pasan por la alberca y Brenda Berenice que estudia el segundo año del Colegio de Bachillerato observa lo siguiente: algunas personas se encontraban en el fondo de la alberca buceando, otras personas buceaban a media profundidad de la alberca, unos niños flotaban sobre la superficie del agua con salvavidas de plástico. También, escucha a un adulto que está cargando a su esposa y le dice: aquí dentro del agua te sientes más ligera. 1. ¿Por qué no todas las personas que están dentro de la alberca se encuentren a la misma profundidad? 2. ¿Influirá el peso de una persona para que se mantenga a flote dentro de la alberca? 3. ¿Por qué una persona al cargar a otra dentro del agua la siente más ligera? 4. ¿Por qué los salvavidas de plástico no se hunden aun cuando se encuentra una persona sobre él?

Se conoce como fluido, cualquier sustancia que no tiene forma propia y se adapta a la forma del recipiente que lo contiene. Son fluidos los gases y los líquidos.

Fuerza: Cuando realizas un esfuerzo muscular para empujar o jalar un objeto, le estas aplicando una fuerza. La fuerza se define como el esfuerzo que un objeto ejerce sobre de otro 2

para tratar de acelerarlo (ponerlo en movimiento). Sus unidades en el sistema internacional es el Newton (N).

Masa: Cualquier objeto que se encuentra sobre la superficie terrestre posee inercia. A mayor cantidad de materia de un cuerpo, este posee mayor inercia. Cuando te refieres a la cantidad de materia que tiene un objeto, utilizas el término masa. Por lo tanto, la masa es una medida de la inercia de un objeto material (cantidad de materia de un objeto material). Las unidades de la masa en el sistema internacional es el kilogramo (Kg).

Peso: Es muy fácil que te confundas con las ideas de masa y peso, ya que una depende de la otra, así por ejemplo, si se duplica la masa de un objeto, su peso también se duplica. Cuando te refieras a la cantidad de materia de un objeto, debes referirte al peso del mismo. A mayor cantidad de materia, mayor peso. Por tales características, el peso es una fuerza y se define como la fuerza que un objeto ejerce sobre otro a causa de la aceleración de la gravedad de la tierra (la fuerza con que la tierra atrae a un objeto). Sus unidades en el sistema internacional es el Newton (N).

Cuando un objeto se sumerge en un líquido, el liquido experimenta una fuerza de empuje hacia arriba (igual al peso del volumen que desalojo el mismo).

El peso aparente se obtiene al restarle al peso normal de un cuerpo el peso de la fuerza de empuje que produce el líquido.

Inercia: Es la propiedad que poseen todos los cuerpos y que hace que éstos tiendan a conservar su estado de reposo o de movimiento.

Densidad o masa específica (r) de un cuerpo es la razón que existe entre la masa (m) del cuerpo y su volumen (V). Su unidad de medida en el sistema internacional es kilogramo sobre metro cúbico (Kg/m3).

 Leer: “PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES” FÍSICA CONCEPTUAL Paul G. Hewitt (se encuentra en la biblioteca)  Ver los siguientes videos: http://www.youtube.com/watch?v=A7yK6CPb5bc (El principio de Arquímedes) http://elempujesthifan.blogspot.com/ EL EMPUJE: PRINCIPIO DE ARQUIMEDES http://tematicafisica.blogspot.com/2010/04/4-flotabilidad.html . FLOTABILIDAD 3

https://www.youtube.com/watch?v=c4mGPYaB1Fk Densidad y Flotación - El Mundo de Beakman Experimento 1: http://www.youtube.com/watch?v=WIuiISg1Q7E Arquímedes con una varilla) Experimento 2: http://www.youtube.com/watch?v=DhIvqcOtwm4 Arquímedes con vasitos de yogurt)

(principio

de

(principio

de

ACTIVIDAD 1: En forma individual, elaborar un resumen a partir de la lectura del libro, las páginas de internet y los videos observados y por equipo entregara un solo resumen.

MODELADO DEL PROBLEMA FLOTACIÓN: Que pasa cuando se introduce un cuerpo en un líquido, de modo que quede totalmente sumergido. Si el cuerpo se suelta, las fuerzas que actúan sobre él serán: su peso (P) y el empuje (E) ejercido por el líquido. En estas condiciones, pueden observarse una de las tres situaciones siguientes: a) El valor del empuje ascendente es menor que el peso del objeto (EP). En este caso, la resultante de estas fuerzas está dirigida hacia arriba y el cuerpo sube en el interior del líquido y queda flotando sobre la superficie, tal como se muestra en la figura 1.3

Empuje ascendente Objeto flotando en la superficie del líquido

Peso del objeto

Figura 3 El empuje es mayor que el peso (el objeto flota)

5

Flotación: Un objeto se encuentra dentro de un líquido en flotación (flotante) cuando desplaza un volumen de líquido igual a su propio volumen.

ACTIVIDAD 2: Contesta las siguientes preguntas considerando lo que aprendiste del tema y responder con sus palabras. 1. ¿Cómo se define el principio de Arquímedes? 2. Menciona la anécdota de como Arquímedes descubrió su principio 3. ¿Podría el principio de Arquímedes aplicarse en los tres estados de agregación de la materia (sólidos, líquidos y gases)? 4. Menciona cinco aplicaciones de tu vida diaria donde se aplique el principio de Arquímedes.

ACTIVIDAD 3 PROBLEMÁTICA SITUADA Sandra y Samuel se encontraban en la alberca del hotel nadando y divirtiéndose. Sandra observa que los salvavidas de plástico flotan en el agua, algunas personas se encuentran en el fondo de la alberca buceando, otros nadan por encima del agua y se cuestiona: ¿De que depende que unos objetos floten y otros se hunden en la alberca? ¿Cómo es posible que una ballena y un submarino emerja y se sumerja del mar con gran facilidad cuando su es peso tan grande? a) Sandra y su familia hicieron un recorrido por la bahía en barco. Sandra observa que un paseante aborda una banana y le hacen 6

un recorrido por el mar, pero en el momento de bajarse de la banana, el cinturón de seguridad se le cae al mar, el cinturón tiene las siguientes características: 4 cm de ancho 1.60 m de largo 3 mm de espesor 180 gr de masa Considera que la densidad del agua de mar es de 1027 kg/m3 b) ¿Flotará el cinturón en el mar? Comparas el resultado numérico que obtuviste al calcular la densidad del cinturón, con los valores numéricos mostrados en la tabla del Anexo “1A” c) ¿Menciona de qué material está fabricado el cinturón? El profesor solicita a los alumnos que lean el tema:  Leer lo siguiente: http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad#Densidad_media_y_puntual Densidad http://perso.wanadoo.es/pfcurto/flota.html ¿COMO Y PORQUE? SE SUMERGEN LOS SUBMARINOS  Ver los siguientes videos: https://www.youtube.com/watch?v=c4mGPYaB1Fk Densidad y Flotación - El Mundo de Beakman http://www.youtube.com/watch?v=NfbaMniJgz0 densidad con bolas y lentejas

7

ACTIVIDAD 4 En forma individual, elaborar un resumen a partir de la lectura del libro, las páginas de internet y los videos observados y por equipo entregara un solo resumen.

MODELADO DEL PROBLEMA Durante el paseo en barco que realiza Sandra y su familia, ellos observaron que las ballenas aun cuando tienen un gran peso, salen y entran al agua con gran facilidad. Esto lo logran porque las fosas nasales que se encuentran encima de su cabeza se comportan como una gran aspiradora o como un gran extractor. Cuando las ballenas se sumergen absorben agua, lo cual les ocasiona que tengan mayor peso, y por las características del agua en su interior, provocan que se vuelvan más densas que el agua del océano. Y, cuando salen a la superficie, durante su trayecto van desalojando agua por sus mismas fosas nasales y en su interior queda solamente aire, de tal manera que disminuyen su peso, se vuelven menos densas que el agua, pudiéndose mantener en estas condiciones mientras está flotando en la superficie, como lo muestran las figuras 4 y 5

Figura 4 Ballena emergiendo

Los submarinos se sumergen o flotan en el agua según aumente o disminuya su peso, pero su volumen no se altera. El peso de un submarino se modifica muy fácilmente inyectando agua en su interior mediante unas bombas mecánicas. Esta agua se almacena en unos compartimentos especiales (llamados tanques) que se hallan en el interior del casco del submarino o entre sus paredes. Lo anterior provoca que la densidad del submarino sea mayor que la densidad del líquido y consiga hundirse. Por otro lado, para que la densidad del submarino sea menor que la del agua de mar y suba a la superficie, desaloja de los tanques agua de su interior con las mismas bombas mecánicas. 8

Figura 5 Submarino emergiendo

Ejemplo: Estando en el interior de la alberca Sandra y su hermano menor Samuel jugando con una pelota, al golpearla se sale de la alberca y se va a los jardines, Samuel va a recogerla y al regresar con la pelota se encuentra un cubo de un material desconocido y lo lleva a la alberca el cubo tiene las siguientes características: 8.5 centímetros (cm) de lado, con una masa de 430 gramos (gr). Si consideras que la densidad del agua es de 1000 kg/m 3 a) ¿Flotará este cubo en el agua? b) ¿De qué material está hecho el cubo que encontró Samuel (ver anexo 1A)? Datos  H2O =1000 kg/m3 Lcubo = 8.5 cm Acubo = 8.5 cm Hcubo = 8.5 cm mcubo = 430 gr Incógnita  cubo = ? Fórmula m  cubo = ------V

9

Conversión de unidades Si observas, la masa del cubo está dada en gramos, sin embargo, para que la puedas sustituir en la fórmula es necesario que la transformes a kilogramos, esto es muy sencillo, solamente tendrás que aplicar una regla de tres simple de la siguiente manera: 1 kg -------------- 1000 gr m kg --------------- 430 gr (430 gr)(1 kg) m = ------------------1000 gr Observa que tienes como unidades gr en el numerador y gr en el denominador, matemáticamente por regla de los exponentes del cociente estos se eliminan. 430 kg m = -------------1000 m = 0.430 kg De igual manera, la fórmula de la densidad te pide que el volumen esté dado en m 3, pero las dimensiones están dadas en cm, con una regla de tres simple transformamos los cm a m. 1 m ---------- 100 cm x ----------- 8.5 cm

(1 m)(8.5 cm) x = -------------------100 cm

8.5 m x = ------------100

x = 0.085 m

Calculando el volumen del cubo: V = (L)(A)(H)

10

V = (0.085 m)(0.085 m)(0.085 m ) V = 0.000614125 m3

Sustitución Calcula la densidad del cubo sustituyendo valores obtenidos anteriormente en la fórmula: m  cubo = ---------V

0.430 kg  cubo = -------------------------0.000614125 m3

Resultado  cubo = 700.183 kg/m3 Conclusión Como puedes observar, numéricamente la densidad del cubo es menor que la densidad del agua, por lo cual el cubo va a flotar dentro del agua de la alberca, en otras palabras. 700.183 kg/m3 < 1000 kg/m3

 cubo < 

H2O

Si comparas la densidad del cubo que encontró Samuel ( cubo = 700.183 kg/m3) con los valores que se muestran en la tabla del Anexo “1A”, te das cuenta que el material del cubo es madera  madera = 700 kg/m3

ACTIVIDAD 5 Contesta las siguientes preguntas considerando lo que aprendiste del tema. 1. ¿Cómo se define la densidad, cuál es su formula y cuáles son sus unidades en el sistema internacional? 2. ¿Qué efectos tiene la densidad en los objetos que se encuentran en un líquido? 11

3. Problema: Una esfera tiene un radio de 3 cm y una masa de 760 gr. ¿Cuál es su densidad? (6725.66 kg/m3) 4. Determinar cuál es la masa de un cilindro cuyo diámetro en la base es de 40 cm, su altura es de 1.5 m y posee una densidad media de 30 kg/m 3 (9.6 kg) 5. Un objeto tiene una masa de 12 gr y un volumen de 12.63 x 10–6 m3 ¿Cuál es el materia del que está fabricado el objeto?

6. ¿Cuál es la densidad de una piedra que tiene una masa de 6 gr y que ocupa un volumen de 2 cm3? Expresa el resultado en kg/cm3 7. ¿Cuál es la masa de una sustancia líquida cuya densidad 3 g/cm3 y su volumen es de 7 cm3? 8. Calcula el volumen un paquete de folios de 100 g de masa, si la densidad del papel de los folios es de 2 g/cm3. 9. ¿Tiene la misma densidad 2 g de plomo que 4 g de plomo? ¿Por qué? 10. Un día, mientras estamos aburridos en nuestra casa, se nos ocurre medir la densidad de las lentejas. Para calcularla, tenemos que tener el dato de una masa y el volumen que ocupa. Vamos a la despensa, y cogemos un paquete de lentejas. En la etiqueta viene que hay 1.5 kg de lentejas dentro. Para saber su volumen, tomamos sólo 50 g de lentejas y las sumergimos en una probeta con agua. Comprobamos que el nivel de agua ha subido una cantidad igual a 40 ml. a) ¿Cuál es la densidad de las lentejas? b) Si tomamos los 1.5 kg de lentejas del paquete, ¿cuánto volumen ocuparán? c) Si queremos preparar una cacerola grande con 50 litros de lentejas, ¿qué masa deberemos pesar?

Medición de la fuerza de empuje. El principio de Arquímedes te permite entender una gran variedad de fenómenos. La historia de los dispositivos de navegación, desde las balsas hasta los modernos buques petroleros demuestran que se puede hacer flotar y transportar una gran cantidad de peso si le das la forma adecuada, para que su densidad promedio sea menor que la del agua y de ésta manera lograr la flotación. Un objeto que posee mayor densidad que el fluido donde está alojado, no puede flotar en dicho fluido. Así que, para que un barco flote, es necesario que la densidad del barco sea menor que la del agua. Como el barco se encuentra sobre el agua del océano, 12

dicho liquido le proporciona al barco un empuje (fuerza) vertical, dicha fuerza trata de impedir que el barco se hunda. Esto en conjunto da como resultado que el barco tenga una densidad menor que el agua del océano, lo que ocasiona que parte del barco se mantenga fuera del agua (a flote); como se muestra en la figura 1.6

Construcción exterior de acero, fibra de vidrio, madera, etcétera.

Volumen de aire mucho muy grande comparado con el volumen del acero

Fuerza de empuje

Figura 1.6 Características de una embarcación

PROBLEMÁTICA SITUADA Cierta noche, la familia Ramírez decidió dar un paseo en un crucero, Sandra observa que el barco es demasiado grande, muy pesado y que a bordo del mismo había aproximadamente 800 personas, sin embargo, con todo el peso que en su conjunto tiene, esté se mantiene a flote, a lo cual Sandra se pregunta:

1. ¿De que depende que el barco no se hunda en el mar aun cuando tiene un gran peso? 2. ¿Si toda la masa que tiene el barco (sin considerar a las personas) cambiara su forma de tal manera que fuera una masa redonda sin aire en el interior, seguiría flotando o se hundiría? Explica tu respuesta 3. Un bloque de madera cuyo volumen es de 10 litros flota en el agua, teniendo la mitad de su volumen sumergido. a) ¿Cual es en litros el volumen del agua desplazada por el bloque de madera? 13

b) ¿Cuál es el peso del agua desplazada? c) ¿Cuál es el empuje que recibe el bloque?

El profesor solicita a los alumnos que lean los siguientes temas en el libro: FLOTACIÓN FÍSICA CONCEPTUAL Paul G. Hewitt  Ver los siguientes videos: http://www.profesorenlinea.cl/fisica/ArquimedesEmpuje.htm Fuerza de empuje y Principio de Arquímedes http://blog.educastur.es/davide/flotabilidad/ Flotabilidad El profesor les solicita a los alumnos que observen los videos de internet: http://www.youtube.com/watch?v=m8gG1VOifHM preguntas sin sentido 2 ¿porque flotan los barcos y yo no? http://www.youtube.com/watch?v=gRgFwX4ohq8 El Hormiguero - 14/11/07 - Flipy Barco de papel http://www.youtube.com/watch?v=sqOxzOskGWk El principio de Arquímedes y el hexafluoruro de azufre

En forma individual, elaborar un resumen a partir de la lectura del libro, las páginas de internet y los videos observados y por equipo entregara un solo resumen. MODELADO DEL PROBLEMA En alguna ocasión has estado en una alberca o en el mar y has tenido la sensación que los objetos parece que pierden peso, ya que cuando los cargas se sienten más ligeros dentro del agua. En efecto, un objeto puede incluso flotar en la superficie debido a una fuerza ejercida hacia arriba por el agua. Si sumerges un cuerpo sólido cualquiera en un líquido, comprobarás que el líquido ejerce sobre el cuerpo una fuerza de sustentación, es decir, una fuerza dirigida hacia arriba que tiende a impedir que el cuerpo se hunda en el líquido. Ya te has dado cuenta en tu vida 14

cotidiana de la existencia de esta fuerza al tratar de sumergir en el agua, por ejemplo, un trozo de madera. Esta fuerza es también la que hace que una piedra parezca más ligera cuando la sumerges en el agua o en algún otro líquido. A dicha fuerza se le denomina empuje ascendente del líquido sobre el cuerpo sumergido.

La fórmula que representa el empuje ascendente hidrostático que un líquido ejerce sobre un objeto que se sumerge en él es:

E = (L)(VD)(g)

De la fórmula anterior: E

Empuje hidrostático ascendente. Sus unidades en el sistema internacional son el Newton (N)

L

Densidad del líquido que contiene el recipiente. Sus unidades en el sistema internacional son los Kilogramos sobre metro cubico (Kg/m 3)

VD

Volumen del líquido desplazado cuando se sumerge un objeto en su interior. Sus unidades en el sistema internacional son el metro cúbico (m 3)

g

Aceleración de la gravedad, cuyo valor es: 9.81 m/s 2

Ejemplo: Un cilindro metálico cuya área (Ac) es de 10 cm 2 y cuya altura (Hc) es de 8 cm flota en un recipiente que contiene mercurio, como se muestra en la figura 1.7 La parte del cilindro sumergida en el mercurio tiene una altura (hc) de 6 cm. ¿Cuál es el valor del empuje hidrostático ascendente que ejerce el mercurio sobre el cilindro?

Cilindro metálico Hc hc

Fuerza de empuje ascendente

Recipiente que contiene mercurio

15

Figura 1.7 Cilindro metálico sumergido en mercurio

Datos: Ac = 10 cm2 Hc = 8 cm m = 13580 Kg/m3 hc = 6 cm g = 9.81 m/s2

(área del cilindro) (altura del cilindro) (densidad del mercurio. Ver anexo 1A) (altura del cilindro sumergida en el mercurio) (aceleración de la gravedad)

Incógnita E=? Fórmula E = (L)(VD)(g) Transformando A = 10 cm2 a m2 Recuerda que: 1m2 = 10000cm2 Aplicando una regla de tres simple: 1 m2 ……………… 10000cm2 A …………….. 10 cm2 (1 m2)(10 cm2) A = ------------------10000 cm2 10 m2 A = -------------10000 A = 0.001m2 Transformando H = 8 cm a m Aplicando una regla de tres simple: 16

1 m ……………… 100cm H ………………. 8 cm

(1 m)(8 cm) H = ----------------100 cm 8m H = -----------100

H = 0.08m

Transformando h = 6 cm a m Aplicando una regla de tres simple:

1 m ……………… 100cm h ………………. 6 cm (1 m)(6 cm) h = ----------------100 cm

6m h = ----------100 h = 0.06m Ahora calcula el volumen de mercurio desplazado por el cilindro, cuando éste se introduce en el recipiente. VD = Volumen de mercurio desplazado. VD = Volumen del cilindro que se encuentra sumergido.

17

Calculando el volumen del cilindro sumergido VD = (A)(h) VD = (0.001 m2)(0.06 m) VD = 0.00006 m3

Sustitución Sustituyendo valores en la formula: E = (L)(VD)(g) E = (13580 Kg/m3)(0.00006 m3)(9.81 m/s2)

Resultado E = 7.993 N

Conclusión: El valor de E = 7.993 N representa la fuerza (empuje ascendente) que está ejerciendo el mercurio sobre el cilindro, es decir, la fuerza que impide que el cilindro se hunda.

ACTIVIDAD 6 Contesta las siguientes preguntas considerando lo que aprendiste del tema. 1. ¿Cómo se define la fuerza de empuje? 2. ¿Qué representa la fuerza de empuje en un líquido? 3. ¿Cuál es la expresión algebraica que define la fuerza de empuje de un líquido y cuáles son sus unidades en el sistema internacional? 4. ¿Por qué no todos los líquidos tienen la misma fuerza de empuje? 5. Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcular: a) La fuerza de empuje que sufre la bola de acero (5.131 N) b) La fuerza total resultante (36.34 N) 6. Un cubo de madera de 10 cm de lado se sumerge en agua, calcular la fuerza resultante sobre el bloque (2.94 N) 18

7. Una pieza metálica se pesa en el aire y se obtiene un peso de 19 N, a continuación se pesa sumergida en agua dando un peso aparente de 17 N. ¿Cuál es la densidad del metal? (9499 kg/m3) 8. Un objeto tiene una masa de 50 g y un volumen de 25 ml, pesa sumergido en un líquido 0.2 N, calcular la densidad del líquido. (1183 kg/m 3) 9. Menciona cinco situaciones en tu vida cotidiana donde se presente la fuerza de empuje.

19

ANEXO 1A Tabla 1. Densidad de algunos materiales Substancia Aceite Acero Agua (4 °C) Agua de mar Agujero negro (valor teórico) Aire (25 °C, 1 atm) Alcohol etílico

Densidad 3

kg/m 920 7850 1000 1027 17

4×10

Substancia Iridio Madera (pino) Magnesio Mercurio Nieve compactada

1,184 Níquel 780

Aluminio

2700

Carbono

2260

Caucho Cinc Cobalto Cobre Cuerpo humano

950 7140 8900 8940 950

Diamante

3515

Estaño Estrella de neutrones (máx.) Gasolina Glicerina (glicerol) Helio Hielo Hierro Hormigón Litio Luna

7310 18

1×10

Núcleo interno terrestre Núcleo atómico Núcleo del Sol (apróx.) Oro Osmio Plata Platino Plomo Poliuretano rígido Sangre Sol

680 Tántalo 1261 Tierra (planeta) 0,18 920 7870 2400 534

Torio Uranio Vanadio Vidrio Wolframio

20

Densidad 3

kg/m 22500 700 1740 13580 300 8900 13000 2,3×10

17

150000 19300 22610 10490 21450 11340 35 1500 1411 16650 5515 11724 19100 6110 2500 19250 3340

Principio de Pascal. Uno de los hechos más importantes acerca de la presión en un fluido es que un cambio en la presión en una parte del fluido se transmite sin disminución a otras partes. Esta regla se conoce como Principio de Pascal y su enunciado es: Los cambios de presión en cualquier punto en un fluido encerrado en reposo se transmiten sin disminución a todos los puntos en los fluidos y actúa en todas direcciones.

Multiplicador de fuerzas. Fuerza: La fuerza se define como el esfuerzo que un objeto ejerce sobre de otro para tratar de acelerarlo. Sus unidades en el sistema internacional es el Newton (N). Presión: La presión se define como el cociente entre la fuerza aplicada sobre el área de aplicación de dicha fuerza.

PROBLEMÁTICA SITUADA: Como recordarás, la familia Escobar se encuentra de vacaciones en Cancún. Han nadado en la alberca y en el mar, así que, el Papá Antonio, en una agencia de viajes le solicita que le recomienden algún paseo, a lo que la persona que los atiende les sugiere realizar un recorrido turístico en un autobús panorámico por las zonas arqueológicas y de interés sobre Cancún. Todo marchaba de maravilla durante el trayecto, sin embargo, sucede lo impredecible, ya que al autobús en el que viajaban se le poncha una llanta y el chofer lo llevó a un taller mecánico para que la reparen. El chofer les solicita a todo los pasajeros que desalojen el autobús mientras realizan la reparación. Sandra y su familia que desean estar cómodos calzan en sus pies unas sandalias, mientras que una señora Sonia que también viaja en el autobús calza zapatillas de tacón y al estar caminando por la arena exclama que se siente muy cansada con las zapatillas. Sandra escuchó la exclamación de Sonia y observa que las zapatillas se hunden con mayor profundidad en la arena que las sandalias que calzan ellos, inclusive que las de su Mamá Teresa, aun teniendo aproximadamente ambas la misma masa corporal. Posteriormente observa como con un gato hidráulico y sin aplicar gran cantidad de fuerza, el mecánico levantó con gran facilidad el autobús para retirar la llanta del rin donde va montada y proceder a repararla, de inmediato se hace los siguientes cuestionamientos:

21

1. ¿Por qué la señora Sonia se siente más cansada y deja su huella más profunda en la arena que la de ellos con sus sandalias? 2. ¿Qué principio físico se aplica para que las fuerzas del gato hidráulico se multipliquen de esa manera? 3. ¿Utilizará el mecánico la misma fuerza para levantar un automóvil, una camioneta o un autobús?

Leer el tema: PRINCIPIO DE PASCAL FÍSICA CONCEPTUAL Paul G. Hewitt

Leer: las páginas de internet: http://www.portalplanetasedna.com.ar/principio01.htm PRINCIPIO DE PASCAL http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/FLUIDOS/FT_pascal.html PRINCIPIO DE PASCAL - PRENSA HIDRAULICA

HIDROSTATICA

-

Ver los videos de internet: https://www.youtube.com/watch?v=Uxo8ZckoLV0 Principio de Pascal https://www.youtube.com/watch?v=-Vj918UdJFE Prensa hidráulica

ACTIVIDAD 1: En forma individual, elaborar un resumen a partir de la lectura del libro, las páginas de internet y los videos observados y por equipo entregara un solo resumen. .

MODELADO DEL PROBLEMA Considera un objeto cuyo peso lo designas con F, el cual está apoyado sobre una superficie plana, como lo muestra la Figura 1, si consideras que A es el área sobre la cual se 22

apoya, observa que la compresión que el objeto ejerce sobre la superficie debido a su peso está distribuida en toda el área A y la fuerza F que produce la compresión es perpendicular a la superficie. Se define entonces la presión producida por una fuerza F, perpendicular a una superficie y distribuida sobre su área A de la siguiente manera:

Figura 1 El peso de ambos bloques es el mismo. El bloque vertical ejerce mayor presión sobre el piso. La presión “P” ejercida por la fuerza “F” sobre el área “A” es el cociente (la división) entre la intensidad de la fuerza “F” aplicada perpendicularmente sobre una superficie dada y el área “A” donde se aplica dicha fuerza. Matemáticamente se puede expresar de la siguiente manera: F P = ------A Sin embargo, la fuerza que un objeto ejerce sobre otro, esta dado por la expresión:

F = (m)(a)

Si la aceleración que sufre el objeto esta dada por la interacción de la tierra con el objeto (aceleración de la gravedad), la fórmula es: F = (m)(g)

De tal forma que la fórmula de la presión se puede representar como: (m)(a) P = -----------A

23

O también: (m)(g) P = ------------A En las expresiones anteriores, las unidades que se te presentan están dadas en el sistema internacional y si consideras un objeto cualquiera, se tiene que: P= Presión ejercida por el objeto. Unidades Newton sobre metro cuadrado (N/m2) F = Fuerza que ejerce el objeto. Unidades Newton (N) A = Área en la que actúa el objeto. Unidades metro cuadrado (m 2) m = Masa del objeto. Unidades Kilogramos (Kg) a = Aceleración del objeto. Unidades metro sobre segundo al cuadrado (m/s2) g = Aceleración de la gravedad = 9.81 m/s 2 La presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de área de la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una superficie dada, mayor será la presión, y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor será entonces la presión resultante. Considerando la figura 1, los dos bloques (ladrillos) son idénticos pero el de la izquierda está soportando su peso sobre su costado (área menor) y el de la derecha está soportando su peso sobre uno de sus lados (área mayor). Ambos bloques pesan lo mismo y, por consiguiente ejercen la misma fuerza sobre el piso, pero el bloque de la izquierda ejerce mayor presión. La razón es que la fuerza se distribuye sobre un área más pequeña, lo cual aumenta la presión. Ejemplo: Recuerda que durante el paseo que realiza Sandra y su familia en un autobús panorámico se presentó la siguiente situación: Sonia que usa zapatillas deja una huella sobre la arena más profunda que la de Teresa (Mamá de Sandra), si consideras que ambas poseen la misma masa corporal, es decir, 75 kilogramos (Kg) y que la huella de la zapatilla de Sonia es de 1.5 cm2 en el tacón y la huella de la sandalia de Teresa es de 32 cm 2. ¿Cuál de las dos ejerce mayor presión sobre la arena?

Datos ms = 75 kg mt = 75 kg As = 1.5 cm2 At = 32 cm2 Incógnitas a) Ps = ? Presión que ejerce Sandra sobre la arena. 24

b) Pt = ? Presión que ejerce Teresa sobre la arena. Fórmula Fs Ps = ------As Primero calcula la presión que ejerce Sonia sobre la arena. Como puedes observar la fuerza que ejerce Sonia (F s) sobre la superficie de la arena no la conoces, sin embargo, la puedes calcular con la fórmula: Fs = (ms)(g) Fs = (75 kg)(9.81 m/s2) Fs = 735.75 kg.m/s2 Fs = 735.75 N Conversión de unidades Ahora bien, de acuerdo con la fórmula de la presión, el área debe tener unidades de metros cuadrados (m2), por lo tanto, tienes que transformar los centímetros cuadrados (cm2) a metros cuadrados (m2) de la siguiente manera: 1 m2 = 10000 cm2 Debes aplicar una regla de tres simple para transformar los cm2 a m2 1 m2 ------- 10000 cm2 As ---------- 1.5 cm2

(1 m2)(1.5 cm2) As = ---------------------10000 cm2 As = 0.00015 m2 Sustitución Sustituye los valores obtenidos en la ecuación:

25

Fs Ps = -------As 735.75 N Ps = ----------------0.00015 m2 Ps = 4905000 N/m2 Resultado Ps = 4905000 Pa

Ahora calcula la presión que ejerce Teresa sobre la arena. Ft = (ms)(g) Ft = (75 kg)(9.81 m/s2) Ft = 735.75 kg.m/s2 Ft = 735.75 N Conversión de unidades Transforma lo centímetros cuadrados (cm 2) a metros cuadrados (m2): 1 m2 = 10000 cm2 Debes aplicar una regla de tres simple para transformar los cma a m2 1 m2 ------- 10000 cm2 At -------- 32 cm2 (1 m2)(32 cm2) At = ---------------------10000 cm2 At = 0.0032 m2 Sustitución Sustituye los valores obtenidos en la ecuación: 26

Ft Pt = -------At 735.75 N Pt = ----------------0.0032 m2 Pt = 229921.8 N/m2

Resultado Pt = 229921.8 Pa

Conclusiones Compara los resultados de las presiones ejercidas por ambas mujeres: Ps = 490500 Pa Pt = 229921.8 Pa Ps > Pt

¿Por qué un gato hidráulico es capaz de levantar un automóvil? Para analizar cómo es que sucede esto, consideró la situación mostrada en la Figura 2, la cual consta de dos recipientes cilíndricos comunicados entre sí que contienen en su interior un líquido (normalmente aceite), en los cuales, el área de la sección transversal de uno de ellos es mayor que la del otro.

27

Figura 2 El funcionamiento de la prensa hidráulica se basa en el principio de Pascal En la figura de la izquierda se observa la prensa hidráulica en condiciones de reposo, el radio del émbolo menor es de 25 centímetros (cm), mientras que el radio del émbolo mayor es de 75 centímetros (cm). En la figura de la derecha, se tiene el mismo sistema, simplemente que ahora, la persona que tiene una masa de 70 kilogramos (Kg) está aplicando la fuerza de su peso sobre el émbolo de menor diámetro, al aplicar dicha fuerza se provoca que la presión del líquido en el interior de los émbolos aumente. Como consecuencia de lo anterior, el émbolo de 75 cm de radio, por tener una mayor área, se genera en su interior una mayor presión, generándose que se multiplique la fuerza ejercida por la persona y provocando que el automóvil se levante. La presión hidrostática es la presión que se genera en el interior de un recipiente, debido al peso que ejerce el líquido contenido, con la condición de que se encuentre en reposo. Con el propósito de analizar la acción reciproca entre el líquido y las paredes, se definirá a la presión (P) como la fuerza (F) que el líquido ejerce sobre las paredes entre el área (A) sobre la cual actúa. Sus unidades en el sistema internacional es el Pascal (Pa) que es equivalente a Newton sobre metro cuadrado (N/m 2).

Recuerda que la expresión matemática que se aplica para calcular la presión en cualquier superficie está dada por la expresión matemática:

F P = ------A

La fórmula anterior es la que se utiliza para calcular la presión en una superficie plana, si ahora la aplicas al funcionamiento de la prensa hidráulica y el automóvil que se muestra en la Figura 2 obtendrás lo siguiente expresión matemática: Émbolo de menor diámetro

Émbolo de mayor diámetro

F1 P1 = -----------A1

F2 P2 = ---------A2

28

Como la presión es la misma en todos los puntos del recipiente, entonces se podrán igualar las fórmulas anteriores quedando:

P1 = P 2

F1 F2 ------- = -------A1 A2

Ejemplo: Considera que se tiene un gato hidráulico, el cual tiene los siguientes datos: el diámetro del émbolo mayor mide 30 cm y el diámetro del émbolo menor mide 2 cm. ¿Qué fuerza debe aplicar el mecánico sobre el émbolo menor para levantar el autobús, si este tiene una masa de 6000 kilogramos? Datos DM = 30 cm Dm = 2 cm ma = 6000 kg

Incógnita Fm = ?

Formula Fm FM ------ = ------Am AM

Despeje Ahora, vas a despejar la fuerza que se debe aplicar en el émbolo menor (Fm). Como puedes ver, Am está dividiendo en el primer miembro, por lo cual pasa al segundo miembro multiplicando de la siguiente manera:

FM Fm = (----------)(Am) AM 29

La fuerza (peso) que ejerce el autobús (FM) sobre el émbolo mayor está dada por la siguiente fórmula: FM = (ma)(g) FM = (6000 kg)(9.81 m/s2) FM = 58860 N

Conversión de unidades Ahora, calcula el área en el émbolo menor. Recuerda que la fórmula para calcular el área te obliga a que la distancia (radio o diámetro) este dado en metros, para lo cual, primero debes transformar los centímetros a metros aplicando una regla de tres simple. 1 m --------- 100 cm Dm --------- 2 cm

(1 m)(2 cm) Dm = ----------------100 cm

Dm = 0.02 m

La fórmula para calcular el área de una circunferencia es: (∏)(Dm)2 Am = ---------4 (3.1416)(0.02 m)2 Am = ---------------------4 (3.1416)(0.0004) m2 Am = -----------------------4 0.00125664 m2 30

Am = -----------------4 Am = 0.00031416 m2

Ahora calcula el área en el émbolo mayor. Primero transforma los centímetros a metros aplicando una regla de tres simple. 1 m --------- 100 cm DM --------- 30 cm

(1 m)(30 cm) DM = ----------------------100 cm

DM = 0.30 m

La fórmula para calcular el área de una circunferencia es:

(∏)(Dm)2 AM = -----------------4 (3.1416)(0.30 m)2 AM = --------------------------4 (3.1416)(0.09) m2 AM = ----------------------------4 0.282744 m2 AM = -----------------------4 AM = 0.070686 m2

Sustitución Sustituye los valores calculados en la fórmula: 31

FM Fm = (---------)(Am) AM 58860 N Fm = (----------------------)(0.00031416 m2) 0.070686 m2 18.4914576 N Fm = ----------------------0.070686

Resultado Fm = 261.6 N

Conclusión: Lo anterior quiere decir que el mecánico aplicó una fuerza de 261.6 N en el émbolo de menor diámetro y obtuvo una fuerza de 58860 N a la salida del émbolo mayor que es la fuerza que se requiere para levantar el autobús.

ACTIVIDAD 2: Contesta las siguientes preguntas considerando lo que aprendiste del tema y responder con sus palabras. 5. ¿Cómo se define el principio de Pascal? 6. ¿Cuál es el modelo matemático del principio de Pascal y cuales son sus unidades en el Sistema Internacional? 7. ¿Qué es un multiplicador de fuerzas? 8. ¿Cuál es el modelo matemático del multiplicador de fuerzas y cuales son sus unidades en el Sistema Internacional? 9. Problema: Un objeto tiene una masa de 115 kg y ocupa un área de 2.5 x 10–3 m2 sobre el piso que se apoya ¿Cuál es la presión que ejerce? (451.26 Pa) 10. Problema: En cierta ocasión, Sandra observo que una persona calzaba en sus pies tenis, calculo que su masa era de 65 32

Kg y ejercía una presión de 34 Kilopascales (Kpa). ¿Cuál será el área de su zapato? (18.7 x 10–3 m2) 11. Problema: Sandra recordó que en una ocasión a su Papá se le descompuso el auto y utilizó un gato hidráulico para levantarlo, observó que tenían las siguientes características: diámetro del émbolo menor 1.5 centímetros, diámetro del émbolo mayor 14 centímetros. Si su papá aplicó una fuerza de 60 N al émbolo de menor diámetro. ¿Cuánta fuerza se generó en el émbolo de mayor diámetro? (5113.6 N) 12. Problema: Considera que se tiene un gato hidráulico, el cual tiene los siguientes datos: el diámetro del émbolo mayor mide 30 centímetros y el diámetro del émbolo menor mide 2 centímetros. ¿Qué fuerza debe aplicar el mecánico sobre el émbolo menor para levantar el autobús, si éste tiene una masa de 8 toneladas? (349.2 N) 13. Se desea elevar un cuerpo de 1000 kg utilizando una elevador hidráulico de embolo mayor circular de 50 cm de radio y el embolo menor circular de 8 cm de radio. ¿Cuál e la fuerza que se aplica en el émbolo de menor diámetro? (251 N)

Frenos hidráulicos Los líquidos son incompresibles (no se pueden comprimir), esto hace que en ellos se transmitan presiones con la misma intensidad en todos los puntos del recipiente que los contiene. Este comportamiento fue descubierto por el físico francés Blaise Pascal, quien estableció el siguiente principio: "Un cambio de presión aplicado a un líquido en reposo dentro de un recipiente se transmite sin alteración a través de todo el líquido. Es igual en todas las direcciones y actúa mediante fuerzas perpendiculares a las paredes que lo contienen". Leer: Una aplicación del principio de Pascal FÍSICA GENERAL CON EXPERIMENTOS SENCILLOS Antonio Máximo y Beatriz Alvarenga

Ver: https://sites.google.com/site/lahidrostaticaysusaplicaciones/principio-de-pascal-aplicaciones El 33

principio de Pascal: aplicaciones http://newton.cnice.mec.es/newton2/Newton_pre/escenas/fuerzas_presiones/frenoshidraulicos .php Los frenos hidráulicos http://www.youtube.com/watch?v=yU5CuxR2nDc sistema de frenos

ACTIVIDAD 3: En forma individual, elaborar un resumen a partir de la lectura del libro, las páginas de internet y los videos observados y por equipo entregara un solo resumen. MODELADO DEL PROBLEMA Como su nombre lo indica, los frenos hidráulicos funcionan a través de un líquido a presión. Este líquido debe cumplir con las características de ser estable al tiempo, no corrosivo, aceitoso, que no se evapore y que no afecte los materiales de los empaques de goma.

Figura .3 Aplicación del principio de Pascal a los frenos hidráulicos El líquido de frenos viene desde un cilindro hidráulico maestro que se acciona con el pie al frenar y que no está representado, la presión del líquido, acciona los pistones hacia afuera del cilindro, estos a su vez empujan las zapatas y las aprietan contra el tambor, frenándolo, el muelle recuperador de las zapatas no está representado para simplificar.

ACTIVIDAD 4: Contesta las siguientes preguntas considerando lo que aprendiste del tema y responder con sus palabras. 34

14. ¿Cómo se definen los frenos hidráulicos? 15. ¿Cómo se aplica el principio e Pascal a los frenos hidráulicos? 16. Explica el funcionamiento de los frenos hidráulicos 17. ¿Por qué se utiliza líquido en los frenos hidráulicos y no se utiliza aire? 18. ¿Qué función juegan as balatas en los frenos hidráulicos?

Presurización 1. ¿Cómo se define la presión? 2. ¿Cómo se define la presión atmosférica? 3. ¿Cómo se define la presión sanguínea? 4. ¿Qué tipo de instrumento se utiliza para medir los diferentes tipos de presión? 5. Experimentalmente esta comprobado que cuando ascendemos (subimos) 100 metros (m) en la atmosfera hay una disminución de casi 1 cm Hg en el valor de la presión atmosférica. ¿Cuál es el valor de la presión atmosférica en lo alto de una montaña de 400 m de altura? Manómetros: Recuerda cuando Sandra y su familia decidieron dar un paseo en un autobús panorámico, a éste se le poncho una llanta, cuando el mecánico termino la reparación, comenzó a suministrarle aire a la llanta y así verificar la cantidad de aire necesario para que el autobús pudiera continuar con su trayectoria sin problema alguno. El mecánico verificó en un manómetro la presión necesaria que requería la llanta y de esta manera dejarla en condiciones óptimas. Sandra recordó que en sus clases de Física había estudiado lo que es un manómetro y la utilidad que estos dispositivos tienen en la vida cotidiana de las personas. Un manómetro para que muestre su lectura en la carátula o en forma digital, toma en cuenta la diferencia entre la presión de un fluido y la presión atmosférica local. Existen manómetros que se emplean para medir la presión en las llantas de los carros y es el que utilizó el mecánico para regular la presión en la llanta del autobús. Este tipo de manómetros es el mostrado en la figura 2.4

35

Figura 4 Manómetro para medir la presión en las llantas.

Leer: PRESIÓN ATMOSFÉRICA, BAROMETROS, LEY DE BOYLE FÍSICA CONCEPTUAL Paul G. Hewitt

Ver: http://es.scribd.com/doc/4452004/Barometro-y-Manometro- BAROMETRO Y MANOMETRO http://es.wikipedia.org/wiki/Presurizaci%C3%B3n_de_cabina Presurización de cabina http://www.youtube.com/watch?v=UwECxON2j20 Presión Atmosférica http://www.youtube.com/watch?v=uXzHnNy36KM&NR=1 Aplastando una lata - El Mundo de Beakman http://www.youtube.com/watch?v=xs2caPhby4I Medidores de Presión como se fabrican

ACTIVIDAD 5: En forma individual, elaborar un resumen a partir de la lectura del libro, las páginas de internet y los videos observados y por equipo entregara un solo resumen.

MODELADO DEL PROBLEMA: Presión Atmosférica: Mientras en el taller mecánico realizaban la reparación de la llanta Sandra y su familia fueron a caminar por la bahía, compraron agua y refrescos embotellados para mitigar el calor. Cuando Sandra estaba tomando su agua recordó que 36

durante su curso de Física estudio que la presión que ejerce un líquido en el interior de un recipiente es la misma en todos los puntos en el interior del recipiente y la fuerza que actúa es en forma perpendicular en todos los puntos del mismo recipiente. El concepto de presión se emplea siempre que exista una fuerza actuando sobre una superficie. Los fluidos no tienen forma propia y constituyen el principal ejemplo de aquellos casos en los que es más adecuado utilizar el concepto de presión que el de fuerza. Cuando un fluido está contenido en un recipiente, el líquido ejerce una fuerza sobre sus paredes y, por tanto, puede hablarse también de presión. Si el fluido está en equilibrio las fuerzas sobre las paredes son perpendiculares a cada porción de la superficie del recipiente. En el Sistema Internacional, la unidad de presión es el pascal, se representa por Pa y se define como la presión correspondiente a una fuerza de un Newton de intensidad actuando perpendicularmente sobre una superficie plana de un metro cuadrado. 1 Pa = 1 N/m2.

Existen, no obstante, otras unidades de presión que sin corresponder a ningún sistema de unidades en particular han sido consagradas por el uso y se siguen usando en la actualidad junto con el pascal. Entre ellas se encuentran la atmósfera, el bar y el mm de Hg. La atmósfera (atm) se define como la presión que a 0 ºC ejercería el peso de una columna de mercurio de 76 cm de altura y 1 cm 2 de sección sobre su base. El bar es realmente un múltiplo del pascal y equivale a: 1 bar = 105 N/m2.

Con frecuencia se emplea el milibar (mb) o milésima parte del bar para expresar las unidades de la presión:

1 mb = 102 Pa.

1 atm = 1 013 mbar

La presión del aire sobre los objetos contenidos en su interior se denomina presión atmosférica, dicha presión se muestra en la Figura 5

37

Figura 5 Representación de la presión atmosférica

Se ha comprobado experimentalmente que cada que se asciende 100 metros sobre el nivel del mar, en la atmósfera terrestre, existe una disminución de casi 1 cm Hg en el valor de la presión atmosférica a la cual están expuestas las personas. Recuerda que la máxima presión a la que se exponen las personas es la que se tiene a nivel del mar y ésta es de 1 atm, o bien de 76 cm Hg. Existen algunas equivalencias en cuanto a las unidades con las que se mide la presión:

1 atm = 76 cm Hg 1 atm = 1.01 x 105 Pa 76 cm Hg = 1.01 x 105 Pa

La primera comprobación experimental de la existencia de una presión asociada al aire fue efectuada por Evangelista Torricelli (1608-1647). El experimento de Torricelli consistió en llenar de mercurio un tubo de vidrio de más de un metro de largo, cerrarlo provisionalmente e invertirlo sumergiéndolo en una gran cubeta con mercurio. Cuando abrió el extremo del tubo sumergido observó que éste sólo se vaciaba en parte, quedando en su interior una columna de mercurio de unos setenta y seis centímetros, tal como se muestra en la Figura 6 38

La presión correspondiente a una columna de mercurio de 76 cm de altura define, precisamente, la atmósfera (atm) como unidad de presión.

Figura 6 Presión atmosférica medida por Torricelli

Ejemplo: Sandra, recordando sus clases de segundo año del bachillerato se plantea el siguiente problema (ayúdala a resolverlo): si nosotros vivimos en la ciudad de México Distrito Federal y ésta se encuentra a una altura de 2300 metros sobre el nivel del mar (msnm). ¿Cuál es la presión atmosférica a la que estamos expuestos en el Distrito Federal? Datos 100 m de altura equivalen a disminuir 1 cm Hg Hsnm df = 2300 m

Incógnita Pdf = ?

Solución: Primero calcula cual es la presión atmosférica que debes restar a la presión ejercida a nivel del mar por efecto de vivir en el Distrito Federal.

Aplica una regla de tres simple de la siguiente manera: 100 m ------------- 1 cm Hg 2300 m ------------- x (2300 m)(1 cm Hg) x = ----------------------39

100 m

Observa que tienes como unidades m en el numerador y m en el denominador, matemáticamente por regla de los exponentes del cociente estos se eliminan. x = 23 cm Hg Ahora calcula la presión que se tiene en el Distrito Federal con una resta: Pdf = 76 cm Hg – 23 cm Hg

Resultado Pdf = 53 cm Hg Esta presión que se tiene en el Distrito Federal se puede transformar a Pascales con una regla de tres sencilla: 76 cm Hg ----------------- 1.01 x 105 Pa 53 cm Hg ----------------- Pdf (53 cm Hg)(1.05 x 105 Pa) Pdf = ------------------------------76 cm Hg Observa que tienes como unidades cm Hg en el numerador y cm Hg en el denominador, matemáticamente por regla de los exponentes del cociente estos se eliminan. 5565000 Pa Pdf = ---------------------76 Pdf = 76223.6 Pa

ACTIVIDAD 6: Contesta las siguientes preguntas considerando lo que aprendiste del tema y responder con sus palabras. 40

1. Problema: Experimentalmente esta comprobado que cuando ascendemos (subimos) 100 metros (m) en la atmosfera hay una disminución de 1 cm Hg en el valor de la presión atmosférica. ¿Cuál es el valor de la presión atmosférica en lo alto de una montaña de 4790 m de altura? 2. Problema: Cuando el avión despego de la ciudad de México, Sandra escucho que la edecán comento que iban a volar a 20000 pies (ft) de altura y que existía la posibilidad de que en el interior del avión se presentara una disminución en la presión, que si esto sucedía caerían las mascarillas automáticamente y que estas deberían de colocárselas cubriendo la boca y la nariz. ¿Cuál es la presión atmosférica a la que está expuesto el avión cuando vuela a 20000 ft de altura? 3. Problema: Sandra, recordando sus clases de segundo año del bachillerato se plantea el siguiente problema: si nosotros vivimos en la ciudad de México Distrito Federal y ésta se encuentra a una altura de 2300 metros sobre el nivel del mar (msnm). ¿Cuál es la presión atmosférica a la que estamos expuestos en el Distrito Federal? 4. En una ciudad de México la presión atmosférica es de 63 mmHg. ¿Cuál es la altura en MSNM a la que se encuentra dicha ciudad?

41

TEOREMA DE BERNOULLI Para este tema, es de libre investigación. Preguntas que te ayudaran:  ¿a qué se refiere el teorema de Bernoulli?  ¿para qué sirve?  ¿aplicaciones de este teorema?

42