FACULTAD DE M ATEMÁTICAS.




UNIVERSIDAD DE MURCIA

G YMKANA PARA ALUMNOS DE 2 O CICLO ESO.

Miércoles 30 de octubre de 2002, Sesión de Mañana Nombre:

Centro:

Marca la solución correcta correcta a cada pregunta rodeándola con un círculo. Por cada cuatro respuestas erróneas se anulará una correcta. No se contabilizarán las preguntas no respondidas. (1) Tenemos muchas piezas iguales en forma de prisma rectangular, de tamaño 1cm x 6cm x 2cm. ¿Cuál es el número mínimo de piezas necesarias para formar un cubo? (a) 6 (b) 12 (c) 18 (d) 36 (e) 144 (2) María, Pablo, Raúl, Silvia y Teresa están dado paseos por el pueblo en un tandem (bicicleta de dos plazas). ¿Cuál de las siguientes situaciones no se Se sabe que: ha producido? • En cada vuelta por el pueblo, el tandem (a) Teresa se ha paseado con Silvia. ha estado ocupado por dos personas. (b) Teresa se ha paseado con Raúl. • María y Pablo sólo se han dado una (c) María se ha paseado con Raúl. vuelta. (d) María se ha paseado con Teresa. • El resto de personas se ha dado dos (e) María se ha paseado con Silvia. vueltas. • Ninguna pareja ha dado dos vueltas al pueblo. • Pablo se ha montado con Teresa. (3) Fernando tarda 20 minutos en lavar un coche, y su hermano Juan tarda una hora ¿Cuánto tiempo tardarán en lavar entre los dos los coches de su padre, de su madre y de su hermana mayor? (a) Media hora. (b) Cuarenta minutos. (c) Tres cuartos de hora. (d) Una hora. (e) Una hora y 20 minutos. (4) El pasado fin de semana hemos estado de acampada. Álvaro, Begoña y yo estuvimos de jueves a domingo. Conchi y David llegaron el viernes y Elena sólo estuvo sábado y domingo. Nos gastamos en comida 240 euros. ¿Cuántos euros tuve que pagar yo más que Elena? (a) 18 (b) 24 (c) 32 (d) 48 (e) 60

2

(5) En las unidades de longitud del antiguo Egipto, cinco codos reales equivalían a siete remen, seis remen a cinco codos pequeños y una vara a cien codos reales ¿A cuántos codos pequeños equivalían tres varas? (a) 210 (b) 250 (c) 350 (d) 420 (e) 490 2 (6) El cuadrado ABCD tiene 144 cm . Si PB=3AP, QC=5BQ y AD=2AR, ¿Cuál es el área del triángulo PQR? A

P

B Q

R

(a) (b) (c) (d) (e)

48 cm2 . 36 cm2 . 34 cm2 . 32 cm2 . 30 cm2 .

C

D

(7) Cuatro amigos se juntan para enlosar un patio rectangular. Para ello dividen el patio en cuatro zonas rectangulares según se indica en el esquema. Juan se encargó de la zona (I) y puso 54 losas, Pedro se encargó de la zona (II) y puso 60 losas y Pepe se encargo de la zona (III) y puso 50 losas. ¿Cuántas losas puso Andrés que se encargó de la zona (IV)?

(IV)

(III)

(I)

(II)

(8) ¿Con cuantos ceros termina el número 20! = 20 × 19 × 18 × 17 × · · · 4 × 3 × 2 × 1?

(a) (b) (c) (d) (e)

60 losas. 50 losas. 54 losas. 45 losas. 36 losas.

(a) 1. (b) 2. (c) 3. (d) 4. (e) 5. (9) ¿Cuántos triángulos equiláteros de lado 1cm son necesarios para cubrir las caras de un tetraedro de 5cm de lado? (a) 15. (b) 25. (c) 60. (d) 75. (e) 100.

3

(10) De una pila de ladrillos en un primer viaje se han llevado con una carretilla los 96 ladrillos de la capa superior, en un segundo viaje los 96 que quedaban en la cara frontal y en el tercero los 56 ladrillos que habían quedado en uno de los lados. ¿Cuántos ladrillos más hay que transportar?

(a) (b) (c) (d) (e)

616. 720. 735. 890. 960.

(11) Con centro en cada uno de los vértices de un octógono regular y radio la mitad del lado se construyen arcos de circunferencia tangentes dos a dos para obtener una figura como la que se indica. Si el octógono tiene 48 cm de perímetro, ¿Cuál es el perímetro de la figura indicada? ........... ..... ...... . . . . . ...... .. . . . . . .... .. ... ..... ... .... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... . ... . ... ... . . ... . ... ... . . ... . .... ... . . . ...... . . ...... ..... ...... ........... .....

(a) (b) (c) (d) (e)

24π. 18π. 16π. 12π. 8π.

(12) Cuál de los cubos de abajo responde al desarrollado a continuación:

1

2

3

4

5




UNIVERSIDAD DE MURCIA

FACULTAD DE M ATEMÁTICAS. G YMKANA PARA ALUMNOS DE 2O CICLO ESO.

Miércoles 30 de octubre de 2002, Sesión de Tarde Nombre:

Centro:

Marca la solución correcta correcta a cada pregunta rodeándola con un círculo. Por cada cuatro respuestas erróneas se anulará una correcta. No se contabilizarán las preguntas no respondidas. (1) Jugando a la baraja tenía 6 cartas de oros, 7 de copas y 3 de bastos. Me deshago de dos cartas. ¿Cuál de estas situaciones se puede dar? (a) Me ha quedado sin bastos. (b) Tengo menos oros que bastos. (c) Tengo más copas que de otro tipo de cartas. (d) Tengo el mismo número de cartas de cada clase. (e) Tengo el mismo número de cartas de dos palos. (2) Laura tarda media hora en hacer un recorrido en bicicleta por su pueblo. Un día, se le pincha una rueda a mitad del recorrido, junto al taller de reparaciones, dedica un cuarto de hora a hablar con el mecánico y termina el recorrido andando, tardando en total una hora y cuarto. ¿Cuánto tardará Laura en hacer el recorrido andando? (a) Una hora. (b) Hora y cuarto. (c) Hora y media. (d) Una hora y tres cuartos. (e) Dos horas. (3) Un examen tiene 30 cuestiones. Por cada respuesta correcta se dan 5 puntos, y por cada una errónea o en blanco se quitan 3 puntos. Marta ha obtenido en el examen 70 puntos ¿Cuántas cuestiones ha contestado correctamente? (a) 14 (b) 16 (c) 18 (d) 20 (e) 22 (4) Un elefante pesa 10 veces más que un toro; una oveja pesa 18 veces menos que un toro; un cerdo pesa 5 veces más que una oveja ¿Cuántas veces más pesa el elefante que el cerdo? (a) 36 (b) 180 (c) 30 (d) 18 (e) 700

2

(5) Determinar la longitud del segmento AB sabiendo que A es un punto de tangencia de la circunferencia con el cuadrado grande, B es el centro de la correspondiente circunferencia y el área del cuadrado grande es 16 cm2 A (a) (b) (c) (d) (e)

3√cm. √12 cm. √13 cm. 15 cm. 4 cm.

B

(6) Las parcelas de cuatro amigos están situadas, según se indica en el esquema, formando un rectángulo cuyo perímetro exterior deciden vallar tomando el acuerdo de que cada uno paga el coste de la valla correspondiente a su parcela. Juan, que ten¡a la parcela (I) pagó 560 euros, Pedro, propietario de la parcela (II), pagó 600 euros y Pepe, el de la parcela (III), tuvo que pagar 680 euros. Si el precio del metro lineal de valla es de 40 euros ¿Cuál es la diferencia entre el que más pagó y el que menos pagó de los cuatro?

(IV)

(III)

(I)

(II)

(a) (b) (c) (d) (e)

60 euros. 120 euros. 140 euros. 160 euros. 180 euros.

(7) En un dado normal la suma de dos caras opuestas siempre es 7. En nuestro dado trucado esto no es así. Todavía tenemos los números del 1 al 6 sin repetir. Un par de caras opuestas suman 8 y otro par suman 9. ¿Cuánto suman las dos caras opuestas que faltan? (a) (b) (c) (d) (e)

3. 4. 5. 6. 7.

(a) (b) (c) (d) (e)

1. 3. 5. 7. 9.

(8) ¿Cúal es la cifra de las unidades en el número 72002 ?

(9) En la figura de abajo podéis ver una muestra de enlosado en una habitación de 2m×3m para el que se han usado 7 losas cuadradas y 10 triangulares. ¿Cuántas losas cuadradas se necesitan para hacer el enlosar una sala de 10m×20m? (a) (b) (c) (d) (e)

200. 230. 300. 370. 400.

3

(10) A la puerta de un arsenal hay una pirámide de base rectangular formada por balas de cañón esféricas. En un primer viaje se han trasladado al arsenal las 30 balas correspondientes a una de las caras de la pirámide y en un segundo viaje las 26 que quedaban en la cara opuesta. ¿Cuántas balas había originalmente en base de la pirámide? (a) (b) (c) (d) (e)

30. 40. 42. 48. 60.

(11) Con centro en cada uno de los vértices de un pentágono regular y radio la mitad del lado se construyen arcos de circunferencia tangentes dos a dos para obtener una figura como la que se indica. Si el pentágono tiene 4 cm de lado, ¿Cuál es el perímetro de la figura indicada?

(a) (b) (c) (d) (e)

18π. 14π. 12π. 8π. 6π

(12) ¿Cuántos números de tres cifras (mayores que 99 y menores que 1000) tienen la cifra central mayor que las de los extremos? (a) 204. (b) 240. (c) 248. (d) 284. (e) Ninguno de los anteriores.

´ticas. Universidad de Murcia Facultad de Matema

Gymkhana para alumnos de segundo ciclo de E. S. O. (Primera fase)

Mi´ercoles 14 de diciembre de 2005, sesi´on de ma˜ nana Nombre:

Centro: Marca la soluci´on correcta a cada pregunta rode´andola con un c´ırculo. Cada respuesta correcta vale 4 puntos, cada respuesta en blanco 1 punto y cada respuesta err´onea 0 puntos.

1. ¿Entre qu´e n´ umeros est´a comprendido

√ 3

54321? a) b) c) d)

Entre Entre Entre Entre

10 20 30 40

y y y y

20. 30. 40. 50.

a) b) c) d)

45 × 210 La mitad de 2101 165 × 25 (23 )97

a) b) c) d)

√ 3 √3 cm. 3 4 3 cm. 3 cm. 6 cm.

2. ¿Cu´al de los siguientes n´ umeros es 2100 ?

3. Un tri´angulo equil´atero tiene

√

3 cm2 de ´area, ¿qu´e per´ımetro tiene?

4. ¿Cu´antos treses aparecen en la factorizaci´on en n´ umeros primos del producto 1 × 2 × 3 × · · · × 25 de los primeros 25 n´ umeros enteros positivos? a) 6. b) 8. c) 10. d) 12.

5. A las 9 de la ma˜ nana las agujas de un reloj forman un ´angulo de 90 grados, ¿Qu´e ´angulo formar´an 10 minutos despu´es? a) 115 grados. b) 145 grados. c) 150 grados. d) 155 grados.

2

6. Al dividir un n´ umero entre 5 da resto 3, ¿qu´e resto da al dividir entre 5 el n´ umero que se obtiene sumando 18 al n´ umero inicial? a) 0. b) 1. c) 2. d) 3.

7. Con los d´ıgitos 1, 2, 3, 4 y 5, ¿Cu´antos n´ umeros de dos cifras distintas se pueden formar? a) 20. b) 30. c) 40. d) 50.

8. La edad media de los 11 jugadores que est´an jugando en un equipo de f´ utbol es de 22 a˜ nos. Si al expulsar a uno de los jugadores la edad media de los restantes pasa a ser de 21 a˜ nos, ¿qu´e edad ten´ıa el expulsado? a) 21 a˜ nos. b) 22 a˜ nos. c) 31 a˜ nos. d) 32 a˜ nos.

9. Con 64 cubitos de 1 cm de lado se construye un cubo de 4 cm de lado. Si pintamos las caras del cubo grande, ¿Cu´antos cubitos quedar´an con exactamente dos caras pintadas? a) 12 cubitos. b) 24 cubitos. c) 32 cubitos. d) 48 cubitos.

10. La suma por parejas de tres n´ umeros valen 25, 29 y 32, ¿Cu´al es el mayor de los tres n´ umeros? a) 11. b) 14. c) 18. d) 19.

´ticas. Universidad de Murcia Facultad de Matema

Gymkhana para alumnos de segundo ciclo de E. S. O. (Primera fase)

Mi´ercoles 14 de diciembre de 2005, sesi´on de tarde Nombre:

Centro: Marca la soluci´on correcta a cada pregunta rode´andola con un c´ırculo. Cada respuesta correcta vale 4 puntos, cada respuesta en blanco 1 punto y cada respuesta err´onea 0 puntos.

1. ¿Cu´al es el valor de

10012 − 9992 ? 1012 − 992 a) b) c) d)

2. 10. 20. 90.

2. Entre los n´ umeros 1, 2, 3, . . . , 101, ¿cu´antos hay que sean divisibles por 5 y no sean divisibles por 9? a) 9. b) 18. c) 19. d) 20.

3. Con 125 cubitos de 1 cm de lado se construye un cubo de 5 cm de lado. Si pintamos las caras del cubo grande, ¿Cu´antos cubitos quedar´an sin ninguna cara pintada? a) 25 cubitos. b) 27 cubitos. c) 36 cubitos. d) 64 cubitos.

4. Despu´es de decirme que la media que hab´ıa obtenido en los tres ex´amenes de matem´aticas hab´ıa sido de 7, el profesor se ha dado cuenta de que uno de los ex´amenes me lo hab´ıa contado con 7, 6 cuando en realidad ten´ıa un 6, 7. ¿Qu´e media me ha quedado al corregir el error? a) 6, 5. b) 6, 7. c) 6, 9. d) 7, 3.

5. Un tri´angulo rect´angulo is´osceles tiene 2 cm2 de ´area, ¿qu´e per´ımetro tiene? √ a) 2 cm. √ b) 2 + 2√cm. c) 2(2 + 2) cm. d) 6 cm.

4

6. ¿Cu´antos n´ umeros de tres cifras contienen al menos dos d´ıgitos que sean un 7? a) 27. b) 28. c) 29. d) 30.

7. ¿De cu´antas formas distintas se pueden repartir 14 caramelos entre Andr´es, Blas, Carlos y David si a cada uno de ellos les damos al menos 3 caramelos? a) De 6 formas. b) De 8 formas. c) De 10 formas. d) De 12 formas.

8. Una jard´ın rectangular de dimensiones 10 × 15 m est´a rodeado por un camino empedrado de 1 m de anchura. ¿Qu´e ´area tiene la zona empedrada? a) 25 m2 b) 50 m2 . c) 54 m2 . d) 150 m3

9. Entre los hijos de una familia, cada chico tiene tantos hermanos como hermanas y cada chica tiene la mitad de hermanas que de hermanos. ¿Cu´antos hijos hay en total? a) 5. b) 6. c) 7. d) 9.

10. Las caras distintas de una caja (un prisma rectangular recto) tienen ´areas 12, 18 y 24, ¿Qu´e volumen tiene la caja? a) 54. b) 72. c) 84. d) 108.

´ ticas. Universidad de Murcia Facultad de Matema

Gymkhana para alumnos de 3o y 4o de E.S.O. Primera Fase 2006 ˜ Viernes 3 de noviembre de 2006, sesi´ on de MANANA Nombre y apellidos:

Centro:

Marca la soluci´on correcta a cada pregunta rode´ andola con un c´ırculo. Puntuaci´ on: Respuesta correcta: 4. Respuesta en blanco: 1. Respuesta err´ onea: 0. ⋄ M-1) ¿Cu´al es el menor entero positivo por el que hay que multiplicar 504 para que d´e un cuadrado perfecto? a) b) c) d)

2 6 14 56

M-2) Un equipo ha ganado 20 partidos, ha perdido 25 y le quedan 15 por jugar. ¿Cu´antos de los que le quedan por jugar debe ganar para conseguir al final un 60 % de victorias? a) b) c) d)

12 14 15 Es imposible

M-3) ¿Qu´e cifra ocupa el lugar 2006 despu´es de la coma en la expresi´ on decimal de 3/7? a) b) c) d)

1 2 4 8

M-4) ¿Qu´e ´angulo forman las agujas del reloj a las 4:20? a) b) c) d)

0◦ 5◦ 8◦ 10◦

1

M-5) Si aumentamos el radio de una circunferencia en una unidad, el cociente entre la longitud de la nueva circunferencia y su nuevo di´ametro es: a) π b) π + 2 2π + 1 c) 2 d) π + 1

M-6) Cuando invertimos las cifras de un n´ umero de dos cifras, ninguna de ellas cero, obtenemos un n´ umero que es 36 unidades menor que el n´ umero inicial. ¿Cu´al puede ser la suma de las cifras de ese n´ umero? a) 4 b) 5 c) 12 d) 18

M-7) En una caja c´ ubica viene perfectamente encajado un bal´on de f´ utbol inflado ¿Qu´e proporci´ on del volumen de la caja ocupa el bal´on? a) b) c) d)

2π/3 1/3 π/2 π/6

M-8) Una avioneta con capacidad para 7 pasajeros y el piloto tiene que transportar al otro lado de unas monta˜ nas a 50 personas, incluido el piloto. ¿Cu´al es el menor n´ umero de veces que deber´a sobrevolar las monta˜ nas para lograrlo? a) b) c) d)

12 13 14 16

M-9) Si las circunferencias de la figura tienen radio R, ¿Cu´anto vale la longitud H? √ a) (2 + 3)R 6 b) 4R √ H c) 12R ? d) 3R

M-10) ¿Cu´al es el ´area de la figura rayada? x a) b) c) d)

x2 2x2 3x2 4x2

3x 3x

x

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Gymkhana para alumnos de 3o y 4o de E.S.O. Primera Fase 2006 Viernes 3 de noviembre de 2006, sesi´ on de TARDE Nombre y apellidos:

Centro:

Marca la soluci´on correcta a cada pregunta rode´ andola con un c´ırculo. Puntuaci´ on: Respuesta correcta: 4. Respuesta en blanco: 1. Respuesta err´ onea: 0. ⋄ T-1) Si 3x3 = 2z 2 y multiplicamos x por 3, ¿por cu´anto hay que multiplicar z para que la igualdad siga siendo cierta? a) 3 √ b) 3 3 c) 9 d) 18

T-2) En una liguilla entre 9 equipos, cada equipo juega dos veces contra cada uno de los dem´as. ¿Cu´antos partidos se juegan en total? a) b) c) d)

36 72 81 144

T-3) Una l´amina de cristal absorbe el 20 % de la luz que le llega, es decir, deja pasar el 80 %. ¿Cu´antas l´aminas de cristal debemos colocar como m´ınimo, una encima de otra, para que pase como mucho la mitad de la luz que les llegue? a) b) c) d)

T-4) Juan tiene a) b) c) d)

1 2 3 4

tiene 5 hijos, uno cada tres a˜ nos. Si la edad del mayor es 7 veces la del peque˜ no, ¿qu´e edad el tercero? 7 8 9 12

T-5) ¿Qu´e ´angulo forman las agujas de un reloj a las 9:30? a) b) c) d)

90◦ 95◦ 100◦ 105◦

T-6) Las bolas de tenis suelen venir en botes cil´ındricos, cada uno con 3 bolas perfectamente ajustadas. ¿Qu´e proporci´ on del volumen del bote es ocupada por las bolas? a) b) c) d)

1/3 2/3 2π/3 3/4

T-7) ¿En qu´e cifra acaba el n´ umero 14667 · 6755 ? a) b) c) d)

6 5 0 1

T-8) ¿Cu´al es la longitud de x en la figura? a) b) c) d)

16 18 √ 10 2 Faltan datos

80 20

x

\ = 20◦ , ¿Cu´anto vale el ´angulo DBC? \ T-9) Si AB = AD = BC y DAB a) b) c) d)

20◦ 40◦ 60◦ 80◦

B A

D

C

T-10) Un rect´angulo se corta como se indica en la figura para hacer con las piezas un cuadrado. ¿Cu´al es per´ımetro del cuadrado? a) b) c) d)

32 36 40 48

16 9

5

3 10

5

3

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Gymkhana para alumnos de 3o y 4o de E.S.O. Fase Previa 2008 ˜ Mi´ercoles 2 de abril de 2008, sesi´ on de MANANA Nombre y Apellidos: Marca la soluci´on correcta a cada pregunta rode´ andola con un c´ırculo. Puntuaci´ on: Respuesta correcta: 4. Respuesta en blanco: 1. Respuesta err´ onea: 0. ⋄ √ 810 + 410 M-1) ¿A cu´al de las siguientes cantidades es igual √ ? 84 + 411 √ a) 2 b) 16 c) 32 √ d) 12

M-2) En un pueblo, de 2006 a 2007 la poblaci´ on baj´ o en 400 habitantes. De 2007 a 2008 subi´ o un 6 %, pero todav´ıa hab´ıa 40 habitantes menos que en 2006. ¿Cu´antos habitantes hay en 2008? a) b) c) d)

6.040 6.360 6.400 6.440

M-3) De una caja sabemos que tres de sus caras tienen ´areas 10, 12 y 30. ¿Cu´al es su volumen? a) b) c) d)

60 52 300 120

M-4) Consideremos la sucesi´on de cifras 1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,3. . . , en la que por ejemplo el 10o puesto es ocupado por un 4. ¿Qu´e cifra ocupa el puesto 2008? a) b) c) d)

1 2 3 4

M-5) Si se escogen dos enteros, se multiplica el primero por 18 y el segundo por 21 y se suman los resultados, ¿cu´al de los valores siguientes puede tomar esa suma? a) b) c) d)

2005 2006 2007 2008

M-6) En la suma que se representa, cada letra representa un d´ıgito. ¿Cu´anto vale C? a) b) c) d)

1 3 5 7

ABC AB + A 3 0 0

M-7) Se lanza una moneda tres veces. ¿Cu´al es la probabilidad de que salgan al menos dos caras seguidas? a) b) c) d)

1/4 3/8 1/2 5/8

M-8) En la figura hay dos cuadrados y dos tri´angulos. Si α=45o , β=58o y γ=34o , ¿cu´anto mide δ? a) b) c) d)

α

39o 41o 43o Faltan datos

β

γ

δ

M-9) Si el ´area de la porci´ on del cuadrado que queda fuera de los c´ırculos vale 1, ¿cu´al es el ´area del cuadrado? a) 4/(4 − π) b) π/(4 − π) c) 12/π d) π + 1

M-10) Las semicircunferencias tienen centros A y B y radio 1. ¿Cu´al es el ´area de la porci´ on sombreada? a) b) c) d)

π/6 π/6 + π/36 √ π/3 − 3/4 √ (π + 2)/6

A

B

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Gymkhana para alumnos de 3o y 4o de E.S.O. Fase Previa 2008 Mi´ercoles 2 de abril de 2008, sesi´ on de TARDE Nombre y Apellidos: Marca la soluci´on correcta a cada pregunta rode´ andola con un c´ırculo. Puntuaci´ on: Respuesta correcta: 4. Respuesta en blanco: 1. Respuesta err´ onea: 0. ⋄ T-1) ¿Cu´anto vale el producto a) b) c) d)



1 1+ 5



1 1+ 6



1 1+ 7



1 1+ 8



 1 1+ ? 9

2 3 4 5

T-2) En un instituto, la raz´on entre el n´ umero de alumnos y alumnas es de 2 a 3, y la raz´on entre el n´ umero de alumnas y el de profesores es de 8 a 1. ¿Cu´al es la raz´ on entre el n´ umero de estudiantes y el de profesores? a) b) c) d)

16 a 3 5a1 13 a 1 40 a 3

T-3) En un examen de 50 cuestiones, cada respuesta correcta suma 4 puntos y cada respuesta fallada o en blanco resta 7 puntos. Si Mar´ıa obtuvo 79 puntos, ¿cu´antas respuestas correctas di´ o? a) b) c) d)

entre 31 y 33 entre 34 y 36 entre 37 y 39 No pudo obtener esa puntuaci´ on

T-4) Si escribimos los n´ umeros 1, 2, 3, . . . , 999, ¿cu´antas veces usamos la cifra 2? a) b) c) d)

300 333 350 400

T-5) La nota media en una clase de veinte alumnos es un 6. Hay ocho alumnos suspensos, todos con un 3. ¿Cu´al es la nota media de los alumnos aprobados? a) b) c) d)

7’6 8 7 8’4

T-6) Una persona fue al cine 31 veces entre los a˜ nos 2001 y 2005. Cada a˜ no fue m´as veces que el anterior, y en 2005 fue el triple de veces que en 2001. ¿Cu´antas veces fue al cine en 2004? a) b) c) d)

6 7 8 9

T-7) Se lanza una moneda tres veces. ¿Cu´al es la probabilidad de que no salgan dos caras seguidas? a) b) c) d)

1/4 3/8 1/2 5/8

T-8) En el tri´angulo rect´angulo exterior se han sombreado dos tri´angulos is´ osceles, cuyos “lados desiguales” forman el ´angulo α. ¿Cu´anto vale α? a) b) c) d)

30o 45o 60o Faltan datos

α

T-9) Si la diagonal del cuadrado vale 2, ¿cu´al es el ´area de la porci´ on del c´ırculo que queda fuera del cuadrado? a) π − 1 √ b) π − 2 c) π − 2 √ d) π + 2

T-10) En la figura, las curvas son semicircunferencias, los segmentos son paralelos y el m´as largo mide 2. ¿Cu´al es el ´area de la regi´on sombreada? a) b) c) d)

(π − 1)/2 (3π − 2)/4 π/4 π/2 − 1

´ticas. Universidad de Murcia Facultad de Matema

Gymkhana para alumnos de 3o y 4o de E.S.O. Fase Previa 2009 ˜ 22 de abril de 2009, sesi´ on de MANANA Nombre y Apellidos: Marca la soluci´ on correcta a cada pregunta rode´ andola con un c´ırculo. Puntuaci´ on: Respuesta correcta: 4. Respuesta en blanco: 1. Respuesta err´ onea: 0. ⋄ M-1) ¿Qu´e cifra ocupa el lugar 2009 despu´es de la coma en la expresi´on decimal de 1/7? a) b) c) d)

1 5 7 8

M-2) Si P = 0′ 25, Q = 0′ 252 y R = a) b) c) d)

√

0′ 25 entonces:

P >Q>R Q>P >R R>Q>P R>P >Q

M-3) En una reuni´ on la edad media global es de 31 a˜ nos, la de los hombres es 35 y la de las mujeres es 25. ¿Cu´ al es la relaci´on hombres / mujeres? a) b) c) d)

7/5 2/1 4/3 3/2

M-4) Para numerar las p´ aginas de un libro, desde la 1 en adelante, se han utilizado 852 d´ıgitos. ¿Cu´antas p´aginas tiene el libro? a) b) c) d)

entre 301 y 320 entre 321 y 340 entre 341 y 360 es imposible que haya ese n´ umero de d´ıgitos

1

M-5) ¿Cu´al es el resto de la divisi´ on de 20092009 entre 5? a) b) c) d)

1 2 3 4

M-6) ¿Cu´antos n´ umeros primos de dos cifras ab con a < b verifican que tambi´en el n´ umero ba es primo? a) b) c) d)

2 3 4 5

M-7) Se lanzan dos dados de distinto color. ¿Cu´al es la probabilidad de que la suma de las tiradas sea m´ ultiplo de 5? a) b) c) d)

1/9 5/36 1/6 7/36

M-8) En la figura se han trazado las bisectrices de los ´angulos del tri´angulo exterior. Si α=30o y β=35o , ¿cu´anto vale γ? a) b) c) d)

120o 125o 130o 140o

β α

γ

M-9) En la figura, el cuadrado tiene lado 2 y uno de sus v´ertices est´a en el centro del c´ırculo. ¿Cu´al es el ´area de la regi´on sombreada? a) b) c) d)

4π − 4 2π + 4 3π − 4 3π

M-10) Si los v´ertices superiores del cuadrado est´an en la circunferencia y su lado inferior es tangente a ella, ¿cu´al es el cociente entre el ´ area del c´ırculo y la del cuadrado? a) b) c) d)

25π/64 5π/8 3π/5 9π/25

´ticas. Universidad de Murcia Facultad de Matema

Gymkhana para alumnos de 3o y 4o de E.S.O. Fase Previa 2009 22 de abril de 2009, sesi´ on de TARDE Nombre y Apellidos: Marca la soluci´ on correcta a cada pregunta rode´ andola con un c´ırculo. Puntuaci´ on: Respuesta correcta: 4. Respuesta en blanco: 1. Respuesta err´ onea: 0. ⋄ T-1) Si sabemos que 12463 vale 1934434936, entonces 12′ 463 valdr´a: a) b) c) d)

193′ 4434936 1934′ 434936 19344′ 34936 193443′ 4936

T-2) ¿Qu´e ´angulo forman las agujas de un reloj a las 4 horas y 20 minutos? a) b) c) d)

0o 5o 8o 10o

T-3) La suma de los cuadrados de las longitudes de los tres lados de un tri´angulo rect´angulo es 800. ¿Cu´al es la longitud de la hipotenusa? √ a) 800 √ b) 21 800 c) 25 d) 20

T-4) Cu´anto vale la suma de las cifras del n´ umero 1020 − 88? a) b) c) d)

156 165 174 88

T-5) Uno de los siguientes n´ umeros nunca puede ser par, sea cual fuere el valor del n´ umero natural n. ¿Cu´al es? a) b) c) d)

2n 3n + 2 4n + 1 2(n − 1)

T-6) Si a2 = a + 2, entonces a3 es igual a: a) b) c) d)

a+4 2a + 8 3a + 2 4a + 8

T-7) Se lanzan dos dados de distinto color. ¿Cu´al es la probabilidad de que el producto de las dos tiradas sea par? a) b) c) d)

7/8 3/4 1/2 1/4

T-8) ¿Cu´anto vale el ´ angulo sombreado de la figura?

a) b) c) d)

30o 35o 40o Faltan datos

100o 110o 40o

T-9) En la figura, los 9 cuadrados peque˜ nos tienen ´area 1. ¿Cu´al es el ´area de la regi´on sombreada, si su frontera est´ a compuesta por segmentos y cuartos de circunferencia? a) b) c) d)

3+π 6 5 3 + π/2

T-10) En la figura, un di´ ametro de la circunferencia se ha dividido en dos partes de longitudes a y b. ¿Cu´al es el cociente entre las ´ areas de la regi´on sombreada y la no sombreada, si sus fronteras est´an compuestas por semicircunferencias? a) b) c) d)

a/b a2 /b2 p a/b (2a + b)/(2b + a)

a

b