Probabilidad Selectividad CCSS 2013

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1. [ANDA] [EXT-A] Se cree que hay una vuelta hacia los estilos de baile más populares, por lo que se realiza una encuesta a estudiantes de bachillerato, resultando que al 40% les gusta la salsa, al 30% les gusta el merengue y al 10% les gusta tanto la salsa como el merengue. a) ¿Cuál es la probabilidad de que a un estudiante le guste el merengue si le gusta la salsa? b) ¿Y la de que a un estudiante le guste el merengue si no le gusta la salsa? c) ¿Son independientes los sucesos "gustar la salsa" y "gustar el merengue"? ¿Son incompatibles? 2. [ANDA] [EXT-B] El 50% de los préstamos que concede un banco son para vivienda, el 30% para industria y el 20% para consumo. No se pagan el 20% de los préstamos para vivienda, el 15% de los préstamos para industria y el 70% de los préstamos para consumo. a) Si se elige al azar un préstamo, calcule la probabilidad de que se pague. b) Se elige al azar un préstamo que resulta impagado, ¿cuál es la probabilidad de que sea un préstamo para consumo? c) Ante un préstamo impagado el director del banco afirma que es más probable que sea para vivienda que para consumo, ¿lleva razón el director? 3. [ANDA] [JUN-A] El 55% de los alumnos de un centro docente utiliza en su desplazamiento transporte público, el 30% usa vehículo propio y el resto va andando. El 65% de los que utilizan transporte público son mujeres, el 70% de los que usan vehículo propio son hombres y el 52% de los que van andando son mujeres. a) Elegido al azar un alumno de ese centro, calcule la probabilidad de que sea hombre. b) Elegido al azar un hombre, alumno de ese centro, ¿cuál es la probabilidad de que vaya andando? 4. [ANDA] [JUN-B] De los sucesos aleatorios independientes A y B se sabe que P(A) = 0.3 y que P Bc = 0.25. Calcule las siguientes probabilidades: a) P(AB). b) P AcBc . c) P A/Bc . 5. [ARAG] [EXT-A] Una madre y su hija lanzan un dado cada una. La que obtiene la puntuación más alta gana y si las dos obtienen la misma puntuación entonces gana la hija. a) Calcular la probabilidad de que gane la hija. b) Si ha ganado la madre, ¿cuál es la probabilidad de que la puntuación obtenida por la hija haya sido 4? 6. [ARAG] [JUN-B] En un centro de enseñanza los alumnos pueden hacer uso o no del comedor. La distribución de alumnos en los tres cursos del centro es la siguiente: Primer curso Segundo curso Tercer curso Hace uso del comedor

67

60

57

No hace uso del comedor

23

20

18

a) Se escoge un alumno al azar del centro; ¿cuál es la probabilidad de que sea de segundo curso y haga uso del comedor? b) Se escoge al azar un alumno de los que hacen uso del comedor; ¿cuál es la probabilidad de que sea de segundo curso? c) Se escogen al azar dos alumnos distintos del centro; ¿cuál es la probabilidad de que sean del mismo curso? 7. [ASTU] [EXT-A] El 60% de los empleados de una empresa son mujeres. De ellas, un 10% ocupa puestos directivos, mientras que el 25% de los hombres ocupa puestos directivos. a) De entre los empleados de esa empresa, ¿qué porcentaje son directivos? b) De entre los que son directivos, ¿qué porcentaje son mujeres? 8. [ASTU] [EXT-B] Una Escuela Universitaria tiene el presente curso 900 alumnos españoles y 100 alumnos del programa Erasmus. Se sabe además que aprobaron el primer examen de matemáticas el 65% de los estudiantes españoles y el 80% de los estudiantes del programa Erasmus. Si se elige un alumno al azar de dicha escuela: a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea Erasmus y haya aprobado el primer examen de matemáticas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya aprobado el primer examen de matemáticas?

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9. [ASTU] [JUN-A] En un día determinado, el 20% de los clientes de una estación de servicio repostó gasolina y el resto gasoil. Entre los que repostaron gasolina el 30% compró algo en la tienda de la estación. Entre los que repostaron gasoil, solo el 5% compró algo en la tienda. a) De entre los clientes que repostaron ese día, ¿qué porcentaje compró algo en la tienda? b) De entre los clientes que repostaron ese día y compraron en la tienda, ¿qué porcentaje repostó gasolina? 10. [ASTU] [JUN-B] De los empleados de una empresa se sabe que el 40% acude al trabajo en transporte público, que el 75% come en la empresa y que el 30% acude al trabajo en transporte público y come en la empresa. a) ¿Qué porcentaje acude al trabajo en transporte público y no come en la empresa? b) Dentro de los que comen en la empresa, ¿qué porcentaje usa el transporte público? 11. [C-LE] [EXT-A] En una clase de inglés hay 7 mujeres y 12 hombres. Si se seleccionan 3 personas al azar, halla la probabilidad de que se seleccionen 2 mujeres y un hombre. 12. [C-LE] [EXT-B] El 70% de las compras de un supermercado las realizan las mujeres. El 80% de las compras realizadas por éstas supera los 20 €, mientras que solo el 30% de las realizadas por hombres supera esa cantidad. a) Elegido un ticket de compra al azar, ¿cuál es la probabilidad de que supere los 20 €? b) Si se sabe que un ticket de compra no supera los 20 €, ¿cuál es la probabilidad de que la compra la hiciera una mujer? 13. [C-LE] [JUN-A] Según el informe anual La Sociedad de la Información 2012, el 63% de los usuarios de móvil en España tiene un "Smartphone". Entre los propietarios de este tipo de teléfono, el 77% lo emplea para su conexión habitual a internet. Sin embargo, entre los propietarios de otros tipos de teléfono móvil solo el 8% lo emplea para la conexión habitual a internet. a) Calcula la probabilidad de conectarse habitualmente a internet través del teléfono móvil. b) Si un usuario emplea habitualmente el teléfono móvil para conectarse a internet, halla la probabilidad de que sea propietario de un "Smartphone". 14. [C-LE] [JUN-A] En una ciudad, la probabilidad de que llueva un día de junio es del 10% y de que haga sol un 75%. Si no es posible que un mismo día de junio llueva y haga sol simultáneamente, ¿cuál es la probabilidad de que en un día de junio no llueva ni haga sol? 15. [C-LE] [JUN-B] El porcentaje de vacas que enferman después de suministrarles una determinada vacuna es del 2%. En una granja se vacuna a 600 vacas. a) Halla el número esperado de vacas vacunadas que no enfermarán. b) Halla la probabilidad de que, como máximo enfermen 20 vacas vacunadas. 16. [C-LE] [JUN-B] El 60% de los clientes de una frutería compran naranjas y el 30% no compra ni naranjas ni manzanas. ¿Qué porcentaje de clientes compra manzanas, pero no naranjas? 17. [C-MA] [EXT-A] Una empresa sabe que la probabilidad de que un ordenador tenga virus es 0.9. Dicha empresa tiene tres ordenadores independientes. a) ¿Cuál es la probabilidad de que los tres ordenadores tengan virus? b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los tres ordenadores tenga virus? c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los tres ordenadores tenga virus? 18. [C-MA] [EXT-B] En un temario para la oposición a una plaza, hay 25 temas de los cuales 5 son de legislación y el resto del contenido propio de la plaza. Cada opositor elige al azar dos temas. Obviamente el msimo tema no puede salir dos veces. a) ¿Cuál es la probabilidad de que de los dos temas elegidos ninguno sea de legislación? b) Si un opositor ha estudiado 10 temas de los 25, ¿cuál es la probabilidad de que de los dos temas escogidos al menos uno sea de los que ha estudiado? 19. [C-MA] [JUN-A] En una empresa se producen dos tipos de piezas: A y B. El 20% son piezas del tipo A y el 80% piezas del tipo B.

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La probabilidad de que una piza de tipo A sea defectuosa es 0.02 y de que una pieza de tipo B sea defectuosa es 0.1. a) Elegida una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuosa? b) Si se escoge al azar una pieza y resulta no defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que sea del tipo A? 20. [C-MA] [JUN-B] En un colegio el 30% de los alumnos juegan al baloncesto, el 40% juegan al fútbol, y el 50% juegan al fútbol o al baloncesto o a ambos deportes. a) Si se elige un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que juegue al fútbol y juegue al baloncesto? b) Si elegimos un alumno al azar y juega al baloncesto, ¿cuál es la probabilidad de que juegue al fútbol? 21. [EXTR] [EXT-A] Una compañía de prevención de riesgos laborales clasifica las empresas de una zona en tres tipos: A, B y C. La experiencia acumulada indica que la probabilidad de que una empresa A tenga un accidente en un año es de 0.02. Para empresas B y C esa probabilidad es 0.04 y 0.1 respectivamente. El 30% de las empresas son de clase A, el 60% son de clase B y el resto de clase C. a) ¿Cuál es la probabilidad de que una empresa de la zona tenga un accidente en un año? b) Si una empresa de la zona no ha tenido accidentes este año, ¿cuál es la probabilidad de que sea de clase A? 22. [EXTR] [JUN-A] Se va a proceder a la selección de investigadores para un centro aeroespacial. Se realizan tres pruebas independientes: A (idiomas), B ( conocimientos teórico y prácticos) y C (pruebas físicas). Para acceder al puesto hay que superar las tres pruebas. Se sabe, de procesos anteriores, que la prueba A la superan el 10%, la B el 40% y la C el 20%. Se pide: a) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato sea seleccionado? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato no sea seleccionado por fallar una prueba solamente? c) Suponiendo que un cadidato ha pasado exactamente dos pruebas, ¿cuál es la probabilidad de que haya fallado en la prueba B? Nota: Todos los candidatos realizan las tres pruebas. 23. [MADR] [EXT-A] En un avión de linea regular existe clase turista y clase preferente. La clase turista ocupa las dos terceras partes del pasaje y la clase preferente el resto. Se sabe que todos los pasajeros que viajan en la clase preferente saben hablar inglés y que el 40% de los pasajeros que viajan en clase turista no saben hablar inglés. Se elige un pasajero del avión al azar. a) Calcúlese la probabilidad de que el pasajero elegido sepa hablar inglés. b) Si se observa que el pasajero elegido sabe hablar inglés, ¿cuál es la probabilidad de que viaje en la clase turista? 24. [MADR] [EXT-B] Una caja de caramelos contiene 7 caramelos de menta y 10 de fresa. Se extrae al azar un caramelo y se sustituye por otros dos del otro sabor. A continuación se extrae un segundo caramelo. Hállese la probabilidad de que: a) El segundo caramelo sea de fresa. b) El segundo caramelo sea del mismo sabor que el primero. 25. [MADR] [JUN-A] Al analizar las actividades de ocio de un grupo de trabajadores fueron clasificados como deportistas o no deportistas y como lectores o no lectores. Se sabe que el 55% de los trabajadores se clasificaron como deportistas o lectores, el 40% como deportistas y el 30% como lectores. Se elige un trabajador al azar: a) Calcúlese la probabilidad de que sea deportista y no sea lector. b) Sabiendo que el trabajador elegido es lector, calcúlese la probabilidad de que sea deportista. 26. [MADR] [JUN-B] Una tienda de trajes de caballero trabaja con tres sastres. Un 5% de los clientes atendidos por el sastre A no queda satisfecho, tampoco el 8% de los atendidos por el sastre B ni el 10% de los atendidos por el sastre C. El 55% de los arreglos se encargan al sastre A, el 30% al B y el 15% restante al C. Calcúlese la probabilidd de que: a) Un cliente no quede satisfecho con el arreglo. b) Si un cliente no ha quedado satisfecho, le haya hecho el arreglo el sastre A. 27. [MURC] [EXT-A] Un archivador contiene 70 exámenes del grupo 1, 50 del grupo 2, 100 del grupo 3 y 25 del grupo 4. El 5% de los exámenes del grupo 1, el 3% de los del grupo 2 y el 8% del grupo 3 está suspenso. En el grupo 4 no hay ningún suspenso. a) ¿Cuál es la probabilidad de que, al elegir un examen al azar, esté suspenso? b) Se ha elegido un examen y está suspenso, ¿cuál es la probabilidad de que sea del grupo 2?

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28. [MURC] [EXT-B] Sean A y B dos sucesos independientes de un mismo experimento aleatorio, tales que P(A) = 0,2 y P(B) = 0,8. a) Calcular P(AB) y P(AB). b) Calcular P(A|B). 29. [MURC] [JUN-A] Sean A y B dos sucesos tales que P(A) = 0,2, P(B) = 0,5 y P(AB) = 0,65. a) Son independientes ambos sucesos? Razonar la respuesta. b) Calcular P(A/B) 30. [MURC] [JUN-B] En una clase hay 15 chicos y 15 chicas que van a realizar el siguiente experimento aleatorio: se tiene una caja azul con 10 bolas numeradas de 1 a 10 y una caja verde con 5 bolas numeradas de 1 a 5, se elige al azar una persona de la clase, si es una chica, extrae una bola de la caja azul, y si es chico, extrae una bola de la caja verde. a) ¿Cuál es la probabilidad de extraer un número par? b) Si el número extraido ha sido par, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido extraido por una chica? 31. [RIOJ] [EXT] El temario en el que se basa una prueba consta de 15 temas. La prueba consiste en seleccionar al azar dos de esos temas y desarrollar uno de ellos. a) ¿Cuántas parejas distintas de temas pueden darse? b) Si solo he preparado 6 temas, ¿qué probabilidad tengo de supender? Se supone que suspendo si no he preparado ninguno de los temas seleccionados. 32. [RIOJ] [EXT-A] El 60% de los conductores riojanos son hombres. Un estudio realizado entre los conductores riojanos indica que el 15% de los hombres y el 10% de las mujeres fueron multados alguna vez a lo largo del último año. a) Calcula el porcentaje de conductores multados dicho año. b) Se sabe que un conductor no fue multado, calcula la probabilidad de que sea mujjer. c) El 10% del total de conductores eran "novatos" y, entre ellos, el porcentaje de multados fue el 10%. Usando el resultado de a), calcula el porcentaje de multados entre los "veteranos" (no novatos). 33. [RIOJ] [JUN] En mi instituto hablan inglés el 60% de los chicos y el 70% de las chicas. Si el 40% de los alumnos son chicas, calcula el porcentaje de alumnos del centro que hablan inglés. 34. [RIOJ] [JUN-A] Una empresa vitivinícola tiene una cuarta parte de sus viñedos en Rioja Alta y los restantes en Rioja Alavesa. En los viñedos de Rioja Alta un tercio de las fincas están plantadas con cepas de la variedad garnacha y las restantes con cepas de la variedad tempranillo. En el caso de Rioja Alavesa, el número de fincas de ambas variedades es igual. a) ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir una finca al azar sea de la variedad garnacha? b) Si la finca elegida es de uva garnacha, ¿cuál es la probabilidad de que esté situada en Rioja Alavesa? c) Si durantre el año pasado una décima parte del total de las fincas de la empresa tuvo una plaga de cochinilla y, entre ellas, la décima parte era de uva garnacha, usando el apartado a), calcula la probabilidad de que una finca de uva garnacha no sufriese la plaga durante el año pasado. 35. [VALE] [EXT-A] Una empresa de telefonía móvil ofrece tres tipos diferentes de tarifas, A, B y C, cifrándose en un 45%, 30% y 25% el porcentaje de clientes abonados a cada una de ellas, respectivamente. Se ha detectado que el 3%, 5% y 1% de los abonadoas a la tarifa A, B y C, respectivamente, cancelan su contrato una vez transcurrido el periodo de permanencia. Se pide: a) Si un cliente elgido al azar cancela su contrato una vez transcurrido el periodo de permanencia, ¿cuál es la probabilidad de que estuviera abonado a la tarifa A? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente elegido al azar no cancele su contrato una vez transcurrido el periodo de permanencia? c) Si se selecciona un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que esté abonado a la tarifa A y decida cancelar su contrato una vez transcurrido el periodo de permanencia? d) Si se selecciona un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no esté abonado a la tarifa B y decida cancelar su contrato una vez transcurrido el periodo de permanencia? 36. [VALE] [EXT-B] El 50% de los jóvenes de cierta población afirma practicar el deporte A y el 40% afirma practicar el deporte B.

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Además, se sabe que el 70% de los jóvenes de dicha población practica el deporte A o el B. Si seleccionamos un joven al azar, se pide: a) La probabilidad de que no practique ninguno de los dos deportes. b) La probabilidad de que practique el deporte A y no practique el B. c) Si practica el deporte B, ¿cuál es la probabilidad de que practique el deporte A? d) ¿Son independientes los sucesos "Practicar el deporte A" y "Practicar el deporte B"? ¿Por qué? 37. [VALE] [JUN-A] Un tarro contiene 25 caramelos de naranja, 12 de limón y 8 de café. Se extraen dos caramelos al azar. Calcula: a) La probabilidad de que ambos sean de naranja. b) La probabilidad de que ambos sean del mismo sabor. c) La probabilidad de que ninguno sea de café. 38. [VALE] [JUN-B] Sabiendo que P(A) = 0,3; P(B) = 0,4 y P(A|B) = 0,2, contesta las siguientes cuestiones: a) Calcula P AB . b) Calcula P(B|A). c) Calcula  AB . d) ¿Son independientes los sucesos A y B? ¿Por qué?

Soluciones 1. 0'25; 0'333; no, no 2. 0'715; 0'49; no 3. 0'4745; 0'1517 4. 0'825; 0'175; 0'3 5. 0'583; 0'133 6. 0'245; 0'326; 0'333 7. 16%; 37'5% 8. 0'08; 0'665 9. 10%; 60% 10. 10%; 40% 11. 0'26 12. 0'65; 0'4 13. 0'5147; 0'9425 14. 0'15 16. 10% 17. 0'729; 0'001; 0'999 18. 0'633; 0'65 19. 0'084; 0'214 20. 0'2; 0'5 21. 0'04; 0'306 22. 0'008; 0'116; 0'103 23. 0'733; 0'546 24. 0'588; 0'485 25. 0'25; 0'5 26. 0'1065; 0'258 27. 0'1081; 0'566 28. 0'16, 0'84; 0'2 29. no; 0'1 30. 0'45; 0'556 31. 105; 0'343 32. 13%; 0'414; 13'3% 33. 64% 34. 0'458; 0'819; 0'978 35. 0'081; 0'969; 0'0135; 0'016 36. 0'3; 0'3; 0'5; si 37. 0'303; 0'398 38. 0'78; 0'267; 0'38; no

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