Hidrostática y Fluidos Ideales. Introducción a la Física Ambiental. Tema 5.
Tema IFA5. (Prof. M. RAMOS)
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Tema 5.- Hidrostática y Fluidos Ideales. • Hidrostática: Presión. • Distribución de presiones con la profundidad: Ecuación de Euler. • Principio de Arquímedes. • Fluidos en movimiento: líneas y tubos de corriente. • Ecuación de continuidad. • Ecuación de Bernouilli. • Aplicaciones de la ecuación de Bernouilli. Tema IFA5. (Prof. M. RAMOS)
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Hidrostática y Fluidos Ideales. • Hidrostática: – Estudio de los fluidos en reposo. La velocidad relativa entre las diferentes partes del fluido es nula. • ¡Al no existir gradiente de velocidad, no hay que considerar las fuerzas viscosas!
τ =η • Fluidos Ideales:
dv dv ⇒ = 0 ⇒τ = 0 dz dz
– Comportamiento del movimiento de los fluidos en el caso en el que sean despreciables las fuerzas viscosas.
η=0
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Hidrostática: Presión. • La presión en cualquier punto del fluido no depende de su orientación. PdS cos α − P dσ = 0 ⇒ PdS cos α = P dσ 1
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dS cos α = dσ ⇒ P = P1
• Las fuerzas de presión son siempre normales a los elementos de superficie.
[P] = Nm −2 = ML−1T −2 = Pa( Pascal ) Tema IFA5. (Prof. M. RAMOS)
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Distribución de presiones con la profundidad: Ecuación de Euler. • Determinación de la distribución de presiones en el interior de un fluido en reposo.
dw = gdm : dm = ρdV ⇒ dw = gρdV
• Condición de equilibrio mecánico: • Ecuación de “EULER”:
PA − ( P + dP ) A − ρgdV = 0
dP ρg =− : dV = Ady dV A
r
∑F =0
dP = − ρg dy
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Ecuación general de la estática de fluidos. dP + gρ = 0 dy
• 1-D • 3-D • •
Si → ρ , g = ctes ⇒
P( y ) = P0 + ρg (h − y )
r r r r ∇ P + ρ g = 0 ⇒ ∇ P − ρ∇ V = 0
Aplicación: Presión realizada por el agua sobre una presa.
– Sobre dy, la presión será:
P ( y ) = ρg ( h − y ) – Fuerza de presión sobre dA=wdy: dF = P ( y )dA = ρg ( h − y ) wdy – Fuerza total sobre la presa: h
1 F = ∫ P ( y )dA = ρgw∫ (h − y ) dy = ρgwh 2 2 0 Problemas 1 . Hoja IFA5
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Principio de Arquímedes. • La fuerza de flotación que aparece sobre un sólido sumergido es igual al peso del fluido desalojado por el mismo.
r r W fluido = ρ LVS g r r Ws = ρ sVS g
– Peso del fluido desalojado: – Peso del sólido:
– Empuje sobre el sólido:
r r E = −W fluido = − ρ LVS g
– Resultante de las fuerzas que actúan sobre el sólido:
r F ∑ = Peso( solido ) + Empuje = ( ρ s − ρ L )VS gr – Condición de flotación:
r Si → ρ L > ρ S ⇒ ∑ F < 0 Tema IFA5. (Prof. M. RAMOS)
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Principio de Arquímedes.
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Principio de Arquímedes.
Fs- Fuerza del dinamómetro. B- Empuje. W- Peso del bloque.
Problema 3. Hoja IFA5
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Fluidos en movimiento. Teoremas de continuidad Fluido Perfecto o ideal No compresible Densidad=cte. Conservación de la Masa Balance de masa=cte. Ecuación de Continuidad.
Fuerzas viscosas despreciables Viscosidad=0 Conservación de la energía. Balance de energía=cte. Ecuación de Bernouilli.
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Fluidos en movimiento: líneas y tubos de corriente. • Flujo estacionario. – La distribución de velocidades es exclusivamente función de la posición en el régimen estacionario o permanente. ¡La velocidad del fluido medida en cada punto no varía con el tiempo!
r r r vi = vi (ri )
• Líneas de corriente.
– Lugar geométrico de los puntos, tal que el vector velocidad es tangente a la línea en ese punto. En régimen estacionario la distribución de las líneas permanece constante en el tiempo y coincide con la trayectorias de las partículas.
• Tubos de corriente. – Conjunto de las líneas de corriente limitadas por una curva cerrada. Tema IFA5. (Prof. M. RAMOS)
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Ecuación de continuidad. • Hipótesis de partida: – Fluido incompresible, densidad constante. – Régimen estacionario.
• Masa del fluido entrante en un tiempo, dt= Masa del fluido saliente en un tiempo, dt.
Si → dm1 = dm2 ⇒ ρS1v1dt = ρS 2 v2 dt
S1v1 = S 2 v2
↵
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Ecuación de Bernouilli I. • Hipótesis de partida: – Fluido incompresible, densidad constante. – Régimen estacionario. – Viscosidad nula (sin fuerzas disipativas).
• Teorema de conservación de la energía mecánica (no hay fuerzas disipativas): W = ∆E p + ∆E c – Energía cinética: – Energía potencial:
• Ecuación de Bernouilli, para cada línea de corriente:
P + g ρy + Tema IFA5. (Prof. M. RAMOS)
1 2 ρv = cte 2
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Aplicaciones de la ecuación de Bernouilli I. • Ecuación básica de la hidrostática: • Las velocidad a lo largo de la línea de corriente son nulas, ¡sólo hay energía potencial! • Ecuación de Bernouilli: 1
v =0
P1 + gρy1 = P2 + gρy2
⇒
P1 − P2 = gρh
• Teorema de Toricelli. P1 + gρy1 = P2 + gρy2 +
1 2 ρv 2 2
P1 = P2 = Patm
⇓ v2 = 2 gh Tema IFA5. (Prof. M. RAMOS)
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Aplicaciones de la ecuación de Bernouilli II. • Tubo horizontal (h=0):-sección constante. • Ecuación de continuidad:
Sv1 = Sv2 ⇒
v1 = v2
• Ecuación de Bernouilli:
P1 +
1 2 1 ρv1 = P2 + ρv22 2 2
P1 = P2
⇒
• Tubo horizontal (h=0):-sección variable. • Ecuación de Bernouilli:
P1 +
1 2 1 ρv1 = P2 + ρv22 2 2 • Efecto Venturi:
Problema 4. Hoja IFA5
1 ρ (v22 − v12 ) 2
⇒
P1 − P2 =
∆P =
1 ρ (v22 − v12 ) 2
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Aplicaciones de la ecuación de Bernouilli II. • Fuerza de sustentación en un ala. – Velocidad del aire es mayor en la parte superior del ala que en la inferior.
v1 > v2 – Ecuación de Bernouilli:
P1 − P2 =
P1 − P2 < 0
1 ρ (v22 − v12 ) 2
⇒
P2 > P1
» Fuerza de sustentación:
F = ( P1 − P2 ) S = Tema IFA5. (Prof. M. RAMOS)
1 Sρ (v22 − v12 ) 2 18
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Aplicaciones de la ecuación de Bernouilli. • Efecto sobre un balón. » Velocidad del aire, v1, elevada en el contacto con la zona del balón donde el giro tiene el mismo sentido que la línea de corriente. » Velocidad del aire, v2, menor al tener el giro de la pelota y la línea de corriente sentidos opuestos.
v1 > v2
⇒
P2 > P1
– Trayectorias: » Con efecto. » Sin efecto. Tema IFA5. (Prof. M. RAMOS)