MAT-00 MAT00

Ingeniería en Nanotecnología Matemáticas 0

DIRECTORIO Dr. José Ángel Córdova Villalobos Secretario de Educación Pública Dr. Rodolfo Tuirán Gutiérrez Subsecretario de Educación Superior Mtra. Sayonara Vargas Rodríguez Coordinadora de Universidades Politécnicas

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PÁGINA LEGAL Participantes M. en C. José Antonio Juanico Lorán – Universidad Politécnica del Valle de México. M. en C. Sergio Antonio Pérez Moo – Universidad Politécnica del Valle de México. Dr. Héctor Cruz Mejía – Universidad Politécnica del Valle de México. M. en C. Cruz Silva Omar Humberto – Universidad Politécnica del Valle de México.

Primera Edición: 2012 Número de registro: 985-874-799-UPVM. México, D.F. ISBN: 985-874-799-X-UPVM.

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ÍNDICE

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................ 5 PROGRAMA DE ESTUDIOS .......................................................................................................................... 6 FICHA TÉCNICA............................................................................................................................................. 7 DESARROLLO DE LA PRÁCTICA O PROYECTO........................................................................................... 8 INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN............................................................................................................... 9 GLOSARIO................................................................................................................................................... 15 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................................ 16

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INTRODUCCIÓN El conocimiento de las ciencias básicas es una herramienta fundamental en la formación profesional de todo ingeniero. Las matemáticas particularmente, es el lenguaje desarrollado por el hombre para describir la naturaleza, permite explicar fenómenos mediante modelos y predecir sucesos de acuerdo al grado de validez de dicho cuerpo de conocimientos. Para el estudiante de ingeniería, el conocimiento en álgebra, trigonometría, teoría de conjuntos y geometría, es punto de partida para la adquisición de matemáticas más avanzadas como: cálculo diferencial e integral, cálculo de varias variables, análisis vectorial, ecuaciones diferenciales, entre otras. Las matemáticas son el lenguaje en el que la teoría se expresa y se hace avanzar, por tanto, son también la base para el entendimiento, modelado y simulación en nanociencia y nanotecnología. Lo que hace a las matemáticas una rama del conocimiento que todo Ingeniero en nanotecnología debe conocer. La implementación del curso de matemáticas en un cuatrimestre cero obedece a cubrir las deficiencias y rezagos que presentan los alumnos de nuevo ingreso en las áreas arriba mencionadas, al mismo tiempo que homogeneizar los conocimientos y habilidades de los grupos. De este modo, el presente manual pretende ser una guía en cuanto a contenidos por unidades, resultados de aprendizaje, evidencias e instrumentos de evaluación para profesores y alumnos.

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PROGRAMA DE ESTUDIOS PROGRAMA DE ESTUDIO DATOS GENERALES NOBMRE DEL GRUPO RESPONSABLE NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CLAVE DE LA ASIGNATURA:

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: TOTAL HRS. DEL CUATRIMESTRE: FECHA DE EMISIÓN: UNIVERSIDADES PARTICIPANTES:

Academia de Ciencias Básicas de la División de Ingeniería en Nanotecnología Matemáticas 0 MAT-00 El alumno será capaz de mostrar conocimiento y habilidad en las áreas de álgebra; logica y razonamiento matematico; geometría y trigonometría, perrequisitos en las materias de ciencias básicas del plan de estudios de la carrera de ingeniería industrial. 90 HORAS 24 de octubre de 2012 Universidad Politécnica del Valle de México CONTENIDOS PARA LA FORMACIÓN

ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE TECNICAS SUGERIDAS

UNIDADES DE APRENDIZAJE

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

EVIDENCIAS

PARA LA ENSEÑANZA

PARA EL APRENDIZAJE

(PROFESOR)

(ALUMNO)

Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno será capaz de: • Aplicar la teoría de U1. Lógica Matematica y Teoría conjuntos y la logica matematica como una EP1: Resolución de herramienta para el razonamiento y problemarios de Conjuntos solucion de problemas. • Determinar la validez de un argumento planteado.

1. ACTIVIDAD FOCAL INTRODUCTORIA 2. EXPOSICIÓN ESTUDIO DE CASO DISCUSIÓN GUIADA

1. LUVIA DE IDEAS 2. RESOLVER SITUACIONES 3. PROBLEMÁTICAS 3. 4. INSTRUCCIÓN PROGRAMADA 4. ESTUDIO DE CASO

U2. Fundamentos de Álgebra

Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno será capaz de: • Operar expresiones algebraicas aplicando EP1: Resolución de las leyes de los exponentes y radicales. problemarios •Desarrollar productos notables, factorizar expresiones algebraicas y racionalizar.

1. ACTIVIDAD FOCAL INTRODUCTORIA 2. EXPOSICIÓN ESTUDIO DE CASO DISCUSIÓN GUIADA

1. LUVIA DE IDEAS 2. RESOLVER SITUACIONES 3. PROBLEMÁTICAS 3. 4. INSTRUCCIÓN PROGRAMADA 4. ESTUDIO DE CASO

U3. Lenguaje Matemático y Manipulación de Ecuaciones.

Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno será capaz de: • Conocer y expresar el lenguaje matemático que le permita dentificar y resolver ecuaciones lineales y cuadráticas en una variable, así como. desigualdades. •Descomponer una expresión racional en fracciones parciales. •Despejar variables en una ecuación cualquiera.

EP1: Resolución de problemarios

1. ACTIVIDAD FOCAL INTRODUCTORIA 2. EXPOSICIÓN ESTUDIO DE CASO DISCUSIÓN GUIADA

1. LUVIA DE IDEAS 2. RESOLVER SITUACIONES 3. PROBLEMÁTICAS 3. 4. INSTRUCCIÓN PROGRAMADA 4. ESTUDIO DE CASO

U4. Elementos de Geometría Básica Plana.

Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno será capaz de: •Reconocer el lenguage y notación de la geometría euclidiana.• Identificará medirá y EP1: Resolución de calculará ángulos. •Identinficará tipos de problemarios triángulos, usando principios de similaridad y congruencia. •Identificara cuadriláteros y círculos, encontrará sus medidas y aplicará sus postulados.

1. ACTIVIDAD FOCAL INTRODUCTORIA 2. EXPOSICIÓN ESTUDIO DE CASO DISCUSIÓN GUIADA

1. LUVIA DE IDEAS 2. RESOLVER SITUACIONES 3. PROBLEMÁTICAS 3. 4. INSTRUCCIÓN PROGRAMADA 4. ESTUDIO DE CASO

U5. Trigonometría y Geometría Plana

Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno será capaz de: •Identificar segmentos (mediatriz, mediana y altura). •Aplicar el teorema de Pitágoras y teorema EP1: Resolución de de los senos y cosenos atriángulos problemarios rectángulos y oblicuángulos. •Identificar y graficar funciones trigonométricas, recíprocas e inversas y aplicar identidades trigonométricas.

1. ACTIVIDAD FOCAL INTRODUCTORIA 2. EXPOSICIÓN ESTUDIO DE CASO DISCUSIÓN GUIADA

4.

MOVILIDAD FORMATIVA

ESPACIO EDUCATIVO

1. LUVIA DE IDEAS 2. RESOLVER SITUACIONES 3. PROBLEMÁTICAS 3. INSTRUCCIÓN PROGRAMADA 4. ESTUDIO DE CASO

AULA

X

X

X

X

X

LABORATORIO

N/A

N/A

N/A

N/A

N/A

OTRO

N/A

N/A

N/A

N/A

N/A

PROYECTO

N/A

N/A

N/A

N/A

N/A

PRÁCTICA

TOTAL DE HORAS MATERIALES REQUERIDOS

TEÓRICA

EQUIPOS REQUERIDOS Presencial

Evaluación OBSERVACIÓN

PRÁCTICA

NO Presencial

Presencial

NO Presencial

TÉCNICA

INSTRUMENTO

Documental

*Lista de cotejo para ejercicios de: operarciones con números reales, jerarquía de operaciones con signos de agrupación y de problemas de variación directal e inversamente proporcional.

Se sugiere dar curso como taller de ejercicios

Documental

*Lista de cotejo para ejercicios de: operaciones entre expresiones algebraicas con aplicación de las leyes de los exponentes y radicales, desarrollo de productos notables y factorización de expresiones algebraicas.

Se sugiere dar curso como taller de ejercicios

Se sugiere dar curso como taller de ejercicios

N/A

Manual de asignatura, notas del profesor (opcional) Calculadora, formularios, computadora, cañón software (Scientific Work Place 5.5 ó Mathemática), pizarrón y plumón

N/A

Manual de asignatura, notas del profesor (opcional) Calculadora, formularios, computadora, cañón software (Scientific Work Place 5.5 ó Mathemática), pizarrón y plumón

N/A

Manual de asignatura, notas del profesor (opcional) Calculadora, formularios, computadora, cañón software (Scientific Work Place 5.5 ó Mathemática), pizarrón y plumón

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2

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4

Documental

*Lista de cotejo para ejercicios de: ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas, desigualdades y fracciones parciales. Además de funciones logarítmicas, exponenciales y propiedades de los logaritmos.

N/A

Manual de asignatura, notas del profesor (opcional) Calculadora, formularios, computadora, cañón software (Scientific Work Place 5.5 ó Mathemática), pizarrón y plumón

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2

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Documental

*Lista de cotejo para ejercicios de: área y volumen, cálculo ángulos, trazo de líneas, rayos, segmentos. Operaciones sobre: circunferencias, triénagulos y polígonos.

Se sugiere dar curso como taller de ejercicios

N/A

Manual de asignatura, notas del profesor (opcional) Calculadora, formularios, computadora, cañón software (Scientific Work Place 5.5 ó Mathemática), pizarrón y plumón

Documental

*Lista de cotejo para ejercicios de: clasificación de triangulos de acuerdo a sus lados y ángulos, aplicación de teorema de Pitágoras y de los teoremas de los senos y cosenos. Además, para ejercicios de funciones trigonométricas, recíprocas e inversas e identidades trigonométricas.

Se sugiere dar curso como taller de ejercicios

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13

9

2

2

4

5

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9

3

3

6

6

FICHA TÉCNICA NOMBRE DE LA ASIGNATURA Nombre: Clave:

Justificación:

Objetivo:

Matemáticas 0 MAT-00 Las matemáticas son piedra angular en la nanociencia, por ello es necesario que los alumnos desarrollen conocimientos y habilidades en el modelado, simulación y optimización matemática básica, por lo que se requiere de un curso donde reafirmen y mejoren los conceptos fundamentales de esta rama del conocimiento. El alumno será capaz de mostrar conocimientos y habilidades en las áreas de álgebra, teoría de conjuntos, lógica matemática, trigonometría y geometría plana, prerrequisitos de las asignaturas de ciencias básicas del plan de estudios de la Licenciatura en Ingeniería en Nanotecnología.

Habilidades:

Capacidad para la resolución de problemas, metaprendizaje en el área de matemáticas básicas.

Competencias genéricas a desarrollar:

Capacidad de abstracción, análisis, resolución de problemas y trabajo en equipo.

Capacidades a desarrollar en la asignatura

Competencias a las que contribuye la asignatura

El alumno adquiere o perfecciona las capacidades de: 







Aplicar la lógica matemática y la teoría de conjuntos como una herramienta para el  razonamiento y solución de problemas. Identificar y resolver ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas en una variable, Resolver desigualdades, Descomponer una expresión racional en fracciones parciales, Despejar variables en una ecuación cualquiera. Identificar y definir puntos y vértices, cálcular la distancia entre dos puntos.

Capacidad de abstracción, análisis, resolución de problemas y trabajo en equipo. Capacidad para el metaprendizaje en el área de matemáticas básicas.

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

Identificar y graficar segmentos de línea, la recta, rayo, (punto-pendiente, dos puntos, pendiente ordenada al origen), Reconocer y graficar formas geométricas simples y ángulos de la geometría euclidiana. Identificar y graficar funciones trigonométricas, recíprocas e inversas, Aplicar identidades trigonométricas, Demostrar identidades, Resolver triángulos rectángulos y oblicuángulos, Identificar y graficar funciones exponenciales y logarítmicas, Aplicar exponenciales y logarítmos. Relación trigonometría geometría.

Unidades de aprendizaje Lógica Matemática y Teoría de Conjuntos. Fundamentos de Estimación de tiempo Álgebra. (horas) necesario para Lenguaje Matemático y transmitir el aprendizaje al Manipulación de alumno, por Unidad de Ecuaciones. Aprendizaje: Elementos de geometría Básica Plana. Trigonometría y Geometría Plana. Total de horas por cuatrimestre: Total de horas por semana: Créditos:

HORAS TEORÍA No Presencial Presencial

HORAS PRÁCTICA No Presencial Presencial

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5

3

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2

13

3

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2

9

4

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9

2

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4

9

6

120 6 NA

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INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Lista de cotejo para problemarios

UNIVERSIDAD POLITECNICA DEL VALLE DE MÉXICO: DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN. Nombre del Alumno:

Matrícula:

Producto:

Firma del alumno:

Nombre del Proyecto:

Fecha:

Asignatura: Matemáticas 0

Periodo Cuatrimestral:

Nombre del Docente:

Firma del Docente.

INSTRUCCIONES Revisar las actividades que se solicitan y marquen en los apartados “SI” cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque “NO”. En la columna “OBSERVACIONES” indicaciones que pueden ayudar al alumno a saber cuáles son las condiciones no cumplidas, si fuese necesario. CUMPLE Valor del reactivo

Características a cumplir

OBSERVACIONES SI

0-50%

Procedimiento de resolución del ejercicio o planteamiento del problema

0-50%

Solución correcta del ejercicio o problema

100%

NO

CALIFICACION

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INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Problemario Unidad 1

I. Considere los siguientes conjuntos y con ellos realice las siguientes operaciones y sus respectivos diagramas de Venn: A  x    3  x  6 B  x    1  x  10 C  x    x es par primo   x    10  x  10

i).

A  B.

ii).

A  B.

iii).

A.

iv).

B.

v).

A   B.

vi).

A  B.

vii).

A  B  .

viii).

Compare el resultado del ejercicio vi con el vii.

ix).

A  B  C y su respectivo Diagrama de Venn.

x).

A  B  C  y su respectivo Diagrama de Venn.

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INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Problemario Unidad 2

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INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Problemario Unidad 3

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INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Problemario Unidad 4

Realice los siguientes ejercicios: 1. Encuentre el valor de x y de cada ángulo.

x  10

2 x  50

2. Defina los siguientes conceptos: A. Vértice, Rayo, Plano, Bisectriz, Directriz. 3. Determine los lados del triángulo A.

8 B A 6

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INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Problemario Unidad 5

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GLOSARIO Álgebra: Parte de las matemáticas en la cual las operaciones aritméticas son generalizadas empleando números, letras y signos. Cada letra o signo representa simbólicamente un número u otra entidad matemática. Cuando alguno de los signos representa un valor desconocido se llama incógnita. Ciencia Básica: Las que tienen por objeto el estudio de la naturaleza fundamental, como la física, química, biología, etc. Conjuntos: Colección o agregado de objetos, ideas o símbolos, siempre y cuando estén bien definidos, su símbolo son las llaves { }. Ecuación: Igualdad que contiene una o más incógnitas. Geometría Euclidiana: es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia las propiedades geométricas del plano afín euclídeo real y del espacio afín euclídeo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los cinco postulados de Euclides. Lógica: Ciencia que expone las leyes, modos y formas del conocimiento científico que opera utilizando un lenguaje simbólico artificial y haciendo abstracción de los contenidos. Matemáticas: Ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones. Modelo: Esquema teórico, generalmente en forma matemática, de un sistema o de una realidad compleja, como la evolución económica de un país, que se elabora para facilitar su comprensión y el estudio de su comportamiento. Simulación: Representación matemática de un fenómeno natural. Trigonometría: Parte de las matemáticas que trata del cálculo de los elementos de los triángulos planos y esféricos.

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BIBLIOGRAFÍA Básica Título: Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica Autor: Swokowski, Earl William. Edición: 11a. (o superior). Editor: Thomson. ISBN: 978-970-686-540-3. País: México. Año: 2006. Título: Fundamentos de Matemáticas: Álgebra, trigonometría, geometría analítica y cálculo. Autor: Silva, Juan Manuel. Edición: 7a. (o superior). Editor: Limusa. ISBN: 978-968-18-6759-1. País: México. Año: 2007. Título: Algebra y trigonometría con geometría analítica. Autor: Silva, Juan Manuel. Edición: 1a. (o superior). Editor: Oxford. ISBN: 970-613-055-1. País: México. Año: 1992.

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Complementaria 

Título Mathematics for Game Developers

Autor Christopher Tremblay Edición 2° (o superior) Editor THOMSON 2004 ISBN 1-59200-038-X



Título Álgebra y trigonometría

Autores Peters, Schaff, William L. Schaaf Editor Reverte, 1972 ISBN 8429151060, 9788429151060 

Título Matemáticas previas al cálculo

Autor Horacio Fernández Castaño Editor Universidad De Medellin, 2005 ISBN 9589768105, 9789589768105

Sitios Web 

http://hachebarra.weebly.com

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www.iie717.mex.tl

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http://mathworld.wolfram.com/



http://www.khanacademy.org/

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