IMPACTO DEL CURSO REMEDIAL DE PRE CÁLCULO EN ALUMNOS QUE INGRESAN AL INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA YOLANDA ALVARADO PÉREZ; Presidenta de la Academia de Ciencias Básicas, Instituto Tecnológico de Toluca; e-mail.- [email protected] ALFREDO GARCÍA MENDIETA; Jefe de proyectos de investigación (C. Básicas), Instituto Tecnológico de Toluca; e-mail.- [email protected] MARÍA ISELA VILLEGAS COSS; Jefa del Departamento de Ciencias Básicas, Instituto Tecnológico de Toluca; e-mail.- [email protected]

RESUMEN El presente trabajo aborda la problemática del bajo índice de aprobación en la materia de cálculo diferencial entre los alumnos que ingresan al Instituto Tecnológico de Toluca, lo cual es un indicativo de las deficiencias en su perfil de ingreso. Una propuesta para aminorar este problema fue implementar un curso básico con temas de pre cálculo denominado curso remedial dirigido a un grupo piloto de dichos estudiantes, comparando posteriormente su desempeño en cálculo diferencial con respecto al de dos muestras distintas de alumnos: los que aprobaron el examen de admisión de matemáticas (adicional al examen CENEVAL) y los que no lo aprobaron y tampoco llevaron el curso remedial. Las estadísticas obtenidas revelaron que los alumnos que obtienen el mayor puntaje en el examen de admisión de matemáticas son los que tuvieron más éxito en cálculo diferencial, sin embargo; también se observó que el curso implementado fue una herramienta útil para fortalecer los conocimientos de los estudiantes que ingresan con deficiencias en matemáticas, pues su porcentaje de aprobación en cálculo diferencial fue significativamente mayor al de los alumnos que tuvieron deficiencias matemáticas y no recibieron el curso.

ANTECEDENTES Hoy en día el bajo índice de aprobación de las materias de matemáticas en cualquier escuela de nivel superior es una preocupación a nivel mundial. Son diversas las causas que propician dicho fenómeno, en el trabajo de investigación “reprobación y deserción estudiantil en el Instituto Tecnológico de Parral, un estudio de caso” (1) se señala que existe una relación significativa entre la reprobación y la deserción escolar en la carrera de Ingeniería Electromecánica, atribuyendo el alto porcentaje de reprobados a variables como: el historial académico del estudiante, la afinidad del bachillerato cursado con el perfil deseado para ingresar a carreras de ingeniería, el promedio obtenido en el bachillerato y el puntaje obtenido en el examen de admisión. En otra investigación relacionada (2), se establece la necesidad de cambio de estrategias y metodologías de enseñanza, ya que los alumnos presentan dificultades en el aprendizaje de las ciencias básicas, reflejadas en altos índices de reprobación y bajo aprovechamiento. También se considera como factor de esta problemática la relación tiempo-conocimiento, pues cada vez se exige impartir programas demasiado extensos en menor tiempo, sin descuidar la extensión y profundidad de los temas.

En el Instituto Tecnológico de Toluca esta problemática no es ajena y aunque anteriormente se llevó a cabo la investigación titulada: “Como influyen los conocimientos básicos de los alumnos de nuevo ingreso en su desempeño académico” (3), en la cual se tomó como grupo piloto a 378 aspirantes a ingresar al Instituto en el semestre enero-junio 2009 y se les impartió un curso propedéutico en el área de matemáticas, posteriormente se hicieron estadísticas sobre su desempeño en la materia de matemáticas I (ahora cálculo diferencial), contrastando con estudiantes que no tomaron el curso propedéutico y se observó que los alumnos de nuevo ingreso llegan con un bajo nivel de matemáticas y que el curso propedéutico tuvo un efecto positivo en la aprobación de matemáticas I. Sin embargo no se obtuvieron resultados concluyentes debido a que dicho curso se impartió como preparación del examen de admisión y no todos los alumnos que lo recibieron ingresaron a la institución, por lo que sólo se logró monitorear el desempeño de pocos alumnos en la materia de matemáticas I. En la presente investigación, se implementó el denominado curso remedial, dirigido esta vez a alumnos aceptados como estudiantes del Instituto que aplicaron y aprobaron en junio de 2011 el examen CENEVAL y que también aplicaron y no en todos los casos aprobaron el examen adicional de matemáticas, diseñado y avalado por la academia de ciencias básicas, de esta forma se aseguró el seguimiento de los alumnos que en su totalidad ingresaron al primer semestre de las diferentes carreras de ingeniería que ofrece el Instituto Tecnológico de Toluca El curso remedial consistió en 60 horas de clases presenciales de matemáticas básicas (aritmética, álgebra, trigonometría y geometría analítica) repartidas en 3 horas diarias durante cuatro semanas (entre junio y julio de 2011), utilizando como libros de texto la serie de matemáticas por competencias editados por CENGAGE Learning (4-6). Con dicho curso se buscó homogeneizar el nivel de conocimientos matemáticos de este grupo piloto de estudiantes provenientes de diversas instituciones de nivel medio superior, así como propiciar el reforzamiento y/o adquisición de las competencias específicas previas a la materia de cálculo diferencial, ya que es común ver que los estudiantes adquieren conocimientos de diferentes ramas de las matemáticas en el nivel medio superior pero muchas veces no cuentan con el dominio suficiente para cursar con éxito una carrera de ingeniería. El seguimiento de este curso se realizó bajo el esquema de competencias, obteniendo el promedio final de cada uno de los alumnos como base para la estadística del proyecto. Objetivo General: Evaluar el impacto del curso remedial en el desempeño de los alumnos de nuevo ingreso que cursan la materia de cálculo diferencial en el Instituto Tecnológico de Toluca y evaluar la pertinencia de seguir aplicando el instrumento, como herramienta permanente para que los estudiantes refuercen y/o adquieran los conocimientos básicos de pre-cálculo.

ANÁLISIS El detalle de la metodología así como la presentación y discusión de los resultados obtenidos se incluye a continuación:

1ª. Etaapa.- En el mes m de junio o de 2011 se aplicaron loos exámeness CENEVAL L y un exam men de maatemáticas básicas, elabo orado y avaalado por laa academia de ciencias básicas, a llos aspiran ntes a ingressar al Institu uto Tecnológ gico de Toluuca para el ssemestre agoosto-diciembbre de 201 11, se aceptaaron 892 esttudiantes ya que todos eellos aprobarron el exameen CENEVA AL y fuero on divididoss en tres grup pos (como see observa enn la figura 1)) de acuerdoo a su resultaado en el examen e de matemáticas m y su decisión n de tomar o no el cursoo remedial: Grupo o I.- aprobados en exameen de matem máticas (258 eestudiantes) Grupo o II.- no apro obados en ex xamen de maatemáticas y decidieron ttomar curso remedial (332 estudiaantes) Grupo o III.- no aprrobados en examen e de matemáticas m y decidieronn no tomar ccurso remeddial (302 estudiantes) e Es claaro de acuerd do con la fig gura 1, que el e perfil de inngreso de loos estudiantees en el área de matem máticas preseenta muchass deficienciaas, ya que sólo el 29% % de los aluumnos aproobó satisfaactoriamentee el examen de admisión n de matem máticas y connsiderando qque ingresann a estudiaar una carrrera de ingeeniería (Quíímica, Mec atrónica, Siistemas Com mputacionales, Electró ónica, Electtromecánica,, Industrial, Gestión Em mpresarial o Logística), este problem ma en su perfil p de ing greso puede repercutir r neegativamentte en su avannce académico, como ess el caso de d los bajos índices de aprobación observados en generaciiones anterioores, de ahí la necesiidad de imp plementar alguna herram mienta que ppermita mitigar esta prroblemática, la cual es originada por p situacion nes ajenas a la Institucióón, y que tieene que ver ccon el historrial académ mico de cadaa estudiante antes de lleg gar al Tecnoológico de Tooluca. Po oblación de in ngreso  IT Tolucaa Ago‐Dic 20011 APROBARO ON  EXAMEN (Grupo I) 29% 

C.. REMEDIALL (Grupo II) 37% 

NO  C.R REMEDIAL (G Grupo III) 34%

TTotal de  alumnos: 892

Figuraa 1.- Distribu ución de los alumnos de nuevo ingreeso en el sem mestre agostoo-diciembre de 2011 de acuerdo con su resulltado en el ex xamen de addmisión de m matemáticas y su decisióón de tomar o no curso reemedial

2ª. Etapa.- Se impartió el curso remedial de manera presencial a los alumnos que decidieron tomarlo durante los meses de junio y julio de 2011, evaluándolos en cada una de las cuatro ramas de las matemáticas que integraron dicho curso: aritmética, álgebra, trigonometría y geometría analítica con el objetivo de evaluar su avance con respecto a su resultado en el examen de admisión de matemáticas. Los estudiantes mejoraron su calificación con respecto al examen de admisión y fortalecieron sus conocimientos matemáticos para iniciar sus carreras profesionales. 3ª. Etapa.- Durante el semestre agosto-diciembre de 2011 los 892 alumnos aceptados e inscritos cursaron la materia de cálculo diferencial, distribuidos aleatoriamente en los diferentes grupos de esta materia que se abrieron en la carrera de ingeniería de su elección, de esta forma se aseguró que la variable de la carrera o el profesor asignado a cada grupo no fuera un factor que influyera en la calificación obtenida por cada alumno en la materia de cálculo diferencial, que es la primera relacionada a matemáticas en todas las retículas vigentes. El proceso de acreditación de la materia se llevó a cabo de forma normal con respecto a las demás materias cursadas por cada alumno. 4ª. Etapa.- Una vez concluido el semestre en diciembre de 2011, se decidió monitorear a 130 alumnos pertenecientes a cada grupo descrito en la 1ª. etapa de la investigación, los cuales fueron elegidos aleatoriamente. El objetivo fue evaluar el desempeño de los 130 alumnos elegidos del grupo piloto que tomaron el curso remedial (Grupo II) en la primer materia de matemáticas incluida en sus respectivas retículas, mediante la comparación con el desempeño en dicha materia de dos muestras del mismo tamaño (130), pero de alumnos con situación académica muy diferente, por un lado aquellos que llegaron al Instituto con buenas bases matemáticas (Grupo I) y por otro lado aquellos que mostraron deficiencias en sus conocimientos matemáticos y no fueron regularizados mediante el curso remedial (Grupo III). Mediante un minucioso trabajo, fueron localizados los alumnos de cada muestra en el sistema de asentamiento de calificaciones, por carrera y nombre para determinar si aprobaron satisfactoriamente (con calificación mínima de 70, en escala de 0 a 100) la materia de cálculo diferencial o si no la aprobaron. 5a. Etapa.- Se llevó a cabo el análisis estadístico de los datos obtenidos utilizando Excel 2010 para construir tabla 1 y la figura 2, en la cual se observa el porcentaje de alumnos de cada grupo en estudio, que aprobaron la materia de cálculo diferencial en el semestre agosto-diciembre de 2011. Se observa que el 67.2% de los alumnos del Grupo I, 47.31% de los alumnos del grupo II y 35% de los alumnos del grupo III, acreditaron la materia de cálculo diferencial durante el semestre agosto-diciembre de 2011.

Tabla 1.- Desemp peño de loss alumnos del grupo II, II y III en la materria de cálcuulo diferen ncial

Población de ingre eso  Aprobaron el exam men  de admisión  matemáticas  m (Grupo I)  Currso Remedial (Grupo II)  No cu urso Remedia al  (Grupo III)  ( Total de estudianttes 

Número  de  estudiiantes  por ggrupo 

Núm mero de estu udiantes  por muesttra 

% Aprobació ón en Cálculo o  Diferencial 

25 58 

130 

67.2% 

33 32 

130 

47.3% 

30 02 

130 

35.0% 

89 92 

390 

48.76% 

Estudian E ntes Aprrobados  en Cálculo diferencial Ago o‐Dic 20011 80 0.00% 60 0.00% 40 0.00% 20 0.00% 0.00% 0 C. REM C

NO C.REM

A. EXAM M

Figura F 2.- Deesempeño dee loa alumno os del grupo I, II y III enn la materia dde cálculo diferencial d

Estos datos muesttran claramente que los alumnos a dell Grupo I quue aprobaronn el examen de admisiión de matem máticas, fueron los que tuvieron meejor desempeeño en cálcuulo diferenciial, graciaas a las buen nas bases matemáticas m con c que inggresaron al IInstituto. Sinn embargo, se puede ver que aqu uellos alumn nos del grup po II que no aprobaron eel examen dde admisión de matem máticas pero tomaron el curso rem medial, obtuvvieron mejoores resultaddos en cálcuulo diferen ncial que lo os alumnos del grupo III que no aaprobaron ell examen dee admisión de matem máticas ni to omaron curso o remedial, de manera qque aunque ambos gruppos llegaron al

Instituto Tecnológico de Toluca con deficiencias en su perfil de ingreso en el área de matemáticas, los alumnos que tomaron el curso remedial lograron reforzar o en su caso adquirir en éste curso, los conocimientos matemáticos que son necesarios para iniciar una carrera de ingeniería. Lo anterior permite afirmar que el curso remedial funcionó como una herramienta académica útil para los alumnos que lo cursaron y se reflejó en un incremento significativo del índice de aprobación de la materia de cálculo diferencial y probablemente en las materias de matemáticas siguientes con respecto a quienes no tomaron el curso remedial. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES El perfil de ingreso de los estudiantes del Tecnológico de Toluca en el área de matemáticas no es el deseado, pero puede ser mejorado u homogeneizado para contribuir a que dichos alumnos mejoren sus posibilidades de iniciar con éxito sus carreras profesionales. Los resultados obtenidos muestran que el curso remedial implementado resultó ser una herramienta útil para mejorar el perfil de ingreso de los estudiantes en el área de matemáticas, y aunque no se trata de una estrategia que soluciona en su totalidad las deficiencias en el perfil de ingreso ni los bajos índices de aprobación en materias de matemáticas, si se considera una medida académica adecuada a la que debe darse continuidad en el Departamento de Ciencias Básicas del Instituto Tecnológico de Toluca para determinar su efectividad en semestres posteriores y para implementar las adecuaciones necesarias de acuerdo a la experiencia que se vaya adquiriendo. Se recomienda dar seguimiento a los alumnos que tomaron el curso remedial en sus materias de matemáticas posteriores mediante la misma metodología utilizada en cálculo diferencial para obtener más información sobre su desempeño durante los primeros semestres de su estancia en el Instituto, y determinar si es posible relacionar su perfil de ingreso con sus resultados en dichas materias. BIBLIOGRAFÍA 1. Meléndez Rodríguez, M. “Reprobación y deserción estudiantil en el ITParral un estudio de caso”, Instituto Tecnológico De Parral., 1992. 2. Garza Rivera, R. “La enseñanza de las ciencias básicas en la formación de ingenieros”, Revista Ingenierías. No. 5 Vol. II, México, diciembre 1999. 3. Bosquez Molina, E. “Cómo influyen los conocimientos básicos de los alumnos de nuevo ingreso en su desempeño académico”, Instituto Tecnológico de Toluca (Proyecto registrado ante DGEST con clave TOL-CB-2009-104), 2009. 4. Ibáñez Carrasco, P. y García Torres, G. “Matemáticas I con enfoque en competencias”, Ed. CENGAGE Learning, 2010. 5. Ibáñez Carrasco, P. y García Torres, G. “Matemáticas II con enfoque en competencias”, Ed. CENGAGE Learning, 2010. 6. Ibáñez Carrasco, P. y García Torres, G. “Matemáticas III con enfoque en competencias” Ed. CENGAGE Learning., 2010.