Índice financiero para el cálculo de Betas Contables

Kelly Natalia Cifuentes Chaux Cristian Alexander Paredes Osorio

Colegio de Estudios Superiores de Administración –CESAMaestría en Finanzas Corporativas Bogotá 2014

Índice financiero para el cálculo de Betas Contables

Kelly Natalia Cifuentes Chaux Cristian Alexander Paredes Osorio

Director: John Alexander Jiménez Triviño Gerente Comercial Casa de Bolsa S.A

Colegio de Estudios Superiores de Administración –CESAMaestría en Finanzas Corporativas Bogotá 2014

CONTENIDO

1.

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 5

2.

MARCO TEÓRICO ............................................................................................................. 7

3.

METODOLOGÍA.............................................................................................................. 14

3.1. Modelo Betas Contables ........................................................................................................... 14 3.2. Recolección de la Información .................................................................................................. 15 3.3. Construcción de índices financieros .......................................................................................... 17 3.4. Cálculo de Betas Contables ....................................................................................................... 20

4.

RESULTADOS ................................................................................................................. 22

5.

CONCLUSIONES ............................................................................................................. 27

BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 30 ANEXOS ................................................................................................................................. 32

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1: Índice COLCAP del ROE, ROA, VARe y promedio ROE-ROA .................................. 199 Tabla 2: Cálculo ROE, ROA, VARe y promedio ROE-ROA para Bancolombia. ...................... 20 Tabla 3: Resultados de los Betas Contables para Bancolombia ......................................... 211 Tabla 4: Evaluación de resultados ...................................................................................... 244 Tabla 5: Pruebas estadísticas.............................................................................................. 266

ÍNDICE DE GRÁFICOS Gráfico 1: Variación ICOLCAP, e índices Contables ............................................................ 222

1. INTRODUCCIÓN

El cálculo del coeficiente Beta Contable es esencial en finanzas corporativas, principalmente para la aplicación del modelo CAPM (Capital Assets Pricing Model), en el que se calcula el costo del capital de una compañía, siendo el Beta un factor fundamental para su valoración y la determinación del EVA (Economic Value Added). El Coeficiente Beta Contable permite analizar la sensibilidad de una acción con respecto al mercado, si se requiere análisis técnico en el mercado bursátil, es decir que es una medición de riesgo de mercado. Actualmente el método tradicional presenta limitantes en cuanto a su cálculo para algunas empresas en el país, dada la baja emisión y transabilidad de las acciones, por lo que se tiende a utilizar Betas calculados en el exterior. Esta investigación presenta un método alternativo para las empresas que no hacen parte del índice Colcap, que actualmente no cotizan en el mercado bursátil y que carecen de información para el cálculo de los coeficientes Betas. De manera que esta propuesta de cálculo se convierte en un referente para obtener el Beta Contable a partir de los estados financieros trimestrales propios de cada empresa interesada en conocer esta información. Este trabajo propone evaluar el valor de la información financiera y encontrar, a través de medidas contables de estructura financiera, una relación con las medidas de riesgo. Se considera esencial que las empresas calculen un Beta Contable a partir de sus valores históricos financieros y de las proyecciones. Para el desarrollo de la investigación se usaron: el Índice Colcap, la información publicada por Bloomberg y los estados financieros de las empresas que reportan trimestralmente a la Superintendencia Financiera y que conforman la canasta del Índice Colcap, que es calculado por la Bolsa de Valores de Colombia. A partir de los datos recolectados, se calculó un nuevo índice financiero 5

conformado por la información contable de dichas empresas y se hallaron sus Betas Contables. Posteriormente, los Betas hallados para cada una de las diferentes empresas se compararon con los referentes internacionales, es decir tanto los calculados por Bloomberg como los propuestos por el economista y experto en mercados bursátiles Aswath Damodaran. Los Betas obtenidos a través de la metodología propuesta de la información de las empresas colombianas, se presentan como ejemplos de aplicación para que pueda ser replicada por cualquier empresa que cuente sus estados financieros trimestrales.

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2. MARCO TEÓRICO

A continuación se exponen las bases teóricas que respaldan la investigación. Inicialmente se profundiza en la definición del modelo de valoración de los activos de capital (o CAPM por sus siglas en inglés y como será citado de ahora en adelante), la definición del Beta Contable y las alternativas de cálculo que se tendrán en cuenta para el desarrollo de la investigación. Muchas técnicas se han usado para estimar la rentabilidad esperada de las acciones, pasando de datos históricos con media histórica a regresiones lineales con Beta y el uso del CAPM. Para la propuesta desarrollada se usó modelos de regresión lineal, que permite calcular el Beta a partir de datos históricos de un modo bastante preciso. Por tanto, al menos en teoría, el uso de la Beta y del CAPM proporcionan estimaciones mucho más precisas de las rentabilidades esperadas de acciones de las que se podría obtener con la rentabilidad media histórica (Berk, DeMarzo , & Hardford, 2010). La Teoría de Markowitz estableció la base para el desarrollo del CAPM y planteó el problema de la selección de portafolio, buscando optimizar la rentabilidad de la inversión y el riesgo en términos del rendimiento esperado y la varianza del rendimiento. En esta teoría surgió el portafolio eficiente, que se caracteriza por estimar un mayor rendimiento esperado para un nivel dado de varianza. Asimismo, se siguió la relación del CAPM y la importancia que tiene el Beta Contable dentro de su cálculo. Es importante considerar que el rendimiento esperado de un activo debe estar relacionado con su riesgo, es decir, los individuos mantendrán un activo riesgoso solo si su rendimiento esperado compensa el riesgo.

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Para cualquier inversionista es fundamental calcular el costo del capital de los fondos propios de una inversión de manera que pueda conocer el riesgo de su inversión respecto a la rentabilidad esperada. A continuación se presenta la fórmula del CAPM:

En donde: Re= Rentabilidad esperada Rr= Tasa libre de riesgo Β= Beta de la compañía local contra un índice del mercado local Rm = Rendimiento del mercado local. La rentabilidad esperada depende directamente de la tasa libre de riesgo, el Beta y la diferencia entre el riesgo de mercado y la tasa libre de riesgo. El Beta (β) está dado por la covarianza entre el rendimiento del activo (Ri) y el de portafolio (Rm) y la varianza del mercado, de la siguiente manera:

Es importante reconocer que existe un riesgo único o no sistemático, que es específico para cada acción, y hay un riesgo de mercado o sistemático que proviene de las variaciones del mercado. Los inversionistas pueden eliminar el riesgo no sistemático manteniendo un portafolio diversificado, pero no pueden eliminar el riesgo de mercado. De manera que todo el riesgo de un portafolio completamente diversificado es el riesgo de mercado. “El coeficiente beta, β, nos indica la respuesta del rendimiento de una acción ante el riesgo sistemático". (Ross, Westefield, & Jaffem, 1999). El riesgo sistemático únicamente determina las rentabilidades esperadas dado que el riesgo propio de empresas se puede diversificar, pero no garantiza una rentabilidad adicional.

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Basados en lo expuesto por Berk y DeMarzo (2010), el CAPM incorpora los siguientes supuestos de rentabilidad esperada de cualquier inversión: 1. Una tasa de retorno mínima, que corresponde a inversiones libres de riesgo, necesaria para compensar la inflación y el valor del dinero en el tiempo, incluso cuando existiera riesgo de perder el dinero. 2. Una prima de riesgo, o diferencial de compensación, que dependerá de la cantidad de riesgo sistémico de la inversión. A partir de lo afirmado, se puede concluir que el CAPM establece una relación entre riesgo y rentabilidad y permite calcular la rentabilidad esperada de un valor a partir de su Beta con el mercado, al evidenciar que existe una relación lineal entre el Beta de una acción y su rentabilidad esperada. Por otro lado, en la actualidad los inversionistas usan el coeficiente Beta para tener una noción sobre el riesgo que pueden tener sus inversiones, de manera que calculan el riesgo de mercado de una acción dependiendo del riesgo de mercado. Es así que el coeficiente Beta es una medida de riesgo y a través del CAPM, se establece una relación entre el riesgo medido por el coeficiente Beta y el nivel de rendimiento esperado. Para comprender el funcionamiento del coeficiente Beta es necesario conocer su funcionalidad, pues intuitivamente se puede aceptar que si la rentabilidad de una acción es muy sensible a la rentabilidad del mercado, los acontecimientos sistémicos que afectan a todo el mercado también tienen un efecto considerable en su rentabilidad. Si la rentabilidad de una acción no depende de las rentabilidades del mercado, tendrá poco riesgo sistémico. Cuando se producen acontecimientos generales, propios del riesgo sistémico, no se tiene un reflejo en su rentabilidad, de modo que las acciones cuyas 9

rentabilidades son volátiles y están muy correlacionadas con las rentabilidades del mercado son las más riesgosas. Así las cosas, se puede calcular el riesgo sistémico de una acción estimando su sensibilidad respecto de la cartera de mercado, y esto es lo denominado coeficiente Beta. De esta forma, el coeficiente Beta de un valor es el cambio porcentual esperado en su rentabilidad por una variación de 1% de la rentabilidad de la cartera de mercado. Es decir, el coeficiente Beta representa el impacto por el cual los riesgos que afectan al mercado se amplifican o disminuyen en una acción o en una determinada inversión (Berk, DeMarzo, & Hardford, 2010). De acuerdo con Guillermo Dumrauf (2010), usualmente se consultan fuentes extranjeras para obtener un Beta del mismo sector o una empresa que desarrolle la misma actividad económica. Sin embargo, las características particulares de cada empresa generan un Beta propio importante para el cálculo de la tasa libre de riesgo. Los Betas de los mercados desarrollados presentan inconvenientes como: 

Estos varían a lo largo del tiempo, ya que las acciones pueden cambiar su riesgo de mercado.



Los servicios financieros que proveen los Betas toman diferentes intervalos de medición y no está claro cuál es el intervalo ideal de medición.



Es muy difícil calcular un Beta sectorial representativo, ya que existe una fuerte dispersión intersectorial.

Asimismo, es importante reconocer que en los mercados de países emergentes son frecuentes los siguientes problemas: la escaza capitalización de las bolsas; los índices de mercado muchas veces no son representativos, debido a que han tenido muchos cambios en su composición, lo que provocado inestabilidad en los Betas; una cotización infrecuente de algunas compañías; la ausencia de datos estadísticos, y una alta volatilidad. 10

Considerando lo indicado respecto del CAPM, que en países sin mercado de capitales desarrollado se pueden presentan las siguientes complicaciones: - La mayoría de las transacciones se realizan sobre paquetes accionarios de compañías de capital cerrado, muchas veces empresas familiares. La ausencia de valores de mercado impide la observación directa de Betas. - La percepción de mayor riesgo en las inversiones en un mercado emergente con aquellos países con mercado de capitales desarrollados e instituciones robustas, y cuyos riesgos no pueden ser diversificados totalmente (Dumrauf, 2010). Cuando una compañía es de capital cerrado tiene como alternativas para el cálculo de su Beta, la aproximación del Beta con un comparable que opere en la misma industria o línea de negocio. Esto funciona si: la línea de producto está bien definida; la mezcla de productos tienen similitudes así como la estructura de costos fijos y variables y sus resultados, ubicación geográfica importante, y si hay varias empresas similares, se toma el promedio de estas. También se pueden obtener Betas contables a través de la comparación de la medida del rendimiento contable de la compañía y la misma medida del rendimiento contable del mercado. El supuesto que descansa en la validez de la utilización de los Betas contables es la que existe en la correlación significativa con el Beta de mercado. Si existe correlación entonces el Beta contable se acercaría al verdadero Beta. En el campo de las finanzas existen herramientas que permiten a los inversionistas calcular y evaluar el rendimiento sobre capital. Es así como el ROE (Return on equity) permite evaluar cómo les fue a los accionistas durante el año y se calcula:

Por su lado el ROA (Return on assets) corresponde a los rendimientos sobre activos, ya que mide la utilidad por activo, y se define de la siguiente manera: 11

Es importante resaltar que tanto el ROE como el ROA son tasas de rendimientos contables (Ross, Westefield, & Jaffem, 1999). Inicialmente Ball y Brown en 1964, plantearon demostrar la relación entre el ingreso contable y medidas de ingresos con los precios de las acciones en el índice de mercado basándose en los datos de las empresas, construyendo un modelo basado en las expectativas de los ingresos de las empresas en estudio y el comportamiento del mercado, especificando un modelo de retorno de acciones en la que se relacionan esa variables; concluyendo que la información contable es útil y tiene impacto en los precios de mercado ya que pueden identificar con anticipación los posibles ingresos de las empresas con la información preliminar y final publicada por las mismas. Los autores Hill & Stone en 1980 buscan evidenciar la relación entre contabilidad en las medidas de riesgo sistématico de mercado y el efecto de la estructura financiera de riesgo sistemático y el efecto de la estructura financiera en este riesgo. Estos investigadores introducen la definición de Betas Contables a partir del ROE y ROA y formulan el Beta de mercado con los retornos mensuales tomando como referente el modelo CAPM. Por otro lado, los modelos Arch, Garch y Arch-m permiten medir la valuación del riesgo de los activos estudiados en una investigación realizada por María Guzmán (1997), en donde se demuestra que estos modelos son eficientes en la medición de la volatilidad de las variables, permitiendo modelar la varianza condicional por medio de modelos arma. Retomando todas las investigaciones realizadas sobre la relación de la rentabilidad de una acción y su comportamiento contable, se presenta un común denominador y es la forma de modelar y probar los métodos de cálculo de los Betas contables propuestos bajo métodos econométricos como los son Arch y Garch. El metodo econometrico Arch, según Engle (1982) verifica la posible relación entre la varianza del termino error y sus rezagos. 12

De comprobarse dicho supuesto, se evidenciaría que existe una heterocedasticidad temporal no con respecto a una sola variable, sino con respecto al pasado de la varianza. De igual forma, el método econométrico Garch, según Bollerslev (1986) pretende verificar si la varianza del error está relacionada con los términos del error al cuadrado de varios periodos en el pasado. En Colombia, recientes estudios utilizaron los métodos mencionados ROE, ROA y VARe, para obtener el Beta Contable de un sector económico. Estos métodos de cálculo difieren en los resultados, lo que conlleva a escoger un método que se acerque a los referentes internacionales. Los métodos planteados se basan en el IGBC que se calcula a partir de una ponderación de las acciones más representativas del país, lo que genera que las empresas más grandes dominen su comportamiento. Asimismo, el modelo presentado por John Jimenez (2012) sustenta la teoría de un mercado eficiente en donde la rentabilidad de una acción está directamente correlacionada con los resultados contables de la misma. Lo argumenta bajo unas esperanzas matemáticas que dan como resultado final el siguiente modelo de cálculo del Beta Contable:

A través de pruebas econométricas, el remplazar a la variable (Comportamiento de acción en bolsa) por una nueva variable (Resultados contables de la acción en bolsa) brinda la posibilidad de hacer extensivo el modelo a cualquier tipo de empresa que no cotice en bolsa y así pueda obtener el Beta según su tipo de empresa.

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3. METODOLOGÍA

A continuación se expondrán los elementos fundamentales considerados para el desarrollo de la propuesta del método alternativo: en primer lugar se explicará el modelo estudiado como referente para la propuesta actual y los resultados obtenidos a partir del referente; en segundo lugar se dará a conocer la mecánica usada por la Bolsa de Valores de Colombia (BVC) en el cálculo del índice Colcap y la justificación de su uso; en tercer lugar se presentará la forma de recolección de información, las fuentes y supuestos planteados ante los limitantes encontrados durante la etapa de obtención de datos; en cuarto lugar ser dará a conocer la construcción del índice propuesto a partir del índice Colcap original y el cálculo del Beta que establece la correlación entre el mercado y la acción a partir de información financiera, y por último se dará a conocer los resultados para empresas de diferentes sectores a través de su información financiera y estableciendo las correlaciones mediante el índice construido con el fin de calcular el Beta ideal para cada una de ellas.

3.1. Modelo Betas Contables

Mediante el modelo de cálculo Betas Contables (2012), es posible calcular el riesgo sistemático ya que se acerca de forma significativa al Beta del mercado. Los resultados de dicha investigación demostraron que existe una aproximación importante para calcular el Beta de empresas a partir de estados financieros trimestrales independientemente que coticen o no en la bolsa. En el modelo, el índice generado a partir del IGBC se relaciona de manera directa con las rentabilidades, presentándose una alta correlación entre los modelos financieros y el índice bursátil, lo que generó un cuestionamiento acerca de la relación presentada frente a las diferentes formas de cálculo y el índice. 14

Adicionalmente, la metodología presenta tres métodos posibles de cálculo utilizando el ROE, ROA y propone VARe. Esto corresponde a la variación del patrimonio, lo que hace que sea importante evaluar que se acerque al Beta en mayor medida. Esto se debe al cambio que produjo el ingreso de un nuevo índice al modelo colombiano como lo es el índice Colcap, cuya entrada en vigencia hace relevante la revisión y actualización del modelo, así como el posible desarrollo de una nueva propuesta para la determinación de un único Beta.

3.2. Recolección de la Información

El índice Colcap, es un indicador conformado por una canasta de 20 títulos ponderados según el valor de capitalización bursátil ajustada (flotante). De manera que una empresa tendrá mayor participación en el índice si su capitalización ajustada es alta, siendo la máxima participación alcanzada del 20%. Este índice se encuentra disponible desde enero de 2008. A diferencia del IGBC, el índice Colcap es considerado más acertado ya que refleja adecuadamente el funcionamiento del mercado local dada su metodología de cálculo. El IGBC presentaba problemas en cuanto al rebalanceo y la forma de ponderación, y si bien este índice reflejaba el comportamiento promedio de los precios de las acciones en el mercado, este promedio se veía significativamente afectado ante un aumento o disminución de las acciones dominantes de la jornada bursátil. Por tanto, el IGBC tenía un comportamiento sesgado ante el comportamiento de algunas acciones del mercado. Fue así que se solicitó en la BVC la composición porcentual y el listado de las empresas que trimestralmente han venido formando dicho índice. El índice Colcap al ser un índice que data desde el primer trimestre de 2008 arrojó una de las dos limitaciones de información que se tenía que considerar para seguir con la propuesta del modelo, dado 15

que se requiere información de 30 trimestres, por lo que la serie de tiempo debería iniciar desde el primer trimestre del 2006. Dado lo anterior, la corta serie del índice y las limitaciones en el acceso de la información para la construcción histórica del índice Colcap, se calcularon variaciones trimestrales para 2006 y 2007 suponiendo que replican las variaciones obtenidas en cada trimestre del 2008 y 2009. Esto con el fin de contar con una muestra de 30 observaciones y así cumplir con la Ley de Grandes Números, y el Teorema del Límite Central. De las empresas que han sido parte del índice Colcap durante el periodo de tiempo 2008 a 2013 (Q2), no se tuvo en cuenta la información de: Petrominerales, Cemex Latam Holding S.A., Canalcol Energy LTD, y Pacific Rubiales Energy Corp. Dado que sus patrimonios son extranjeros y dentro del índice Colcap su participación porcentual no es significativa, por lo que su información financiera no es tenida en cuenta en la creación del índice bajo el sustento de tener empresas netamente colombianas. Al excluir estas empresas de las canastas trimestrales se redistribuye la ponderación trimestral en el índice Colcap de forma proporcional a la participación de las empresas colombianas que hacen parte de las canastas. Para la construcción del índice Colcap a partir de informes financieros, en primer lugar se mantiene la canasta (excepto empresas extranjeras) y las ponderaciones establecida por la BVC en enero, abril, julio y octubre de cada año. Es decir que para el nuevo índice se tiene en cuenta el nivel de capitalización de las acciones (valor de las empresas a precios de mercado). Al conocer la canasta para el cálculo del índice, es decir, las empresas que lo componen fue necesario contar con la información financiera (utilidad, venta y patrimonio) de los mismos trimestres. La fuente de la información financiera que se utilizó para dicho modelo fue Sistema Integral de Información del Mercado de Valores (SIMEV) de la Superintendencia Financiera de Colombia. Esta información se confirmó en los informes 16

financieros publicados por las grandes empresas en sus portales web así como la página web presentada por BPR BENCHMARK. La más reciente información financiera disponible y actualizada de la Superintendencia Financiera de Colombia se encuentra hasta el segundo trimestre del 2013.

3.3. Construcción de índices financieros

Una vez consolidada la información contable de cada empresa se dispuso a calcular los principales indicadores financieros (ROA, ROE y VARe) de cada una de las empresas que trimestralmente componen el índice Colcap. Dichos indicadores deben ser calculados con la misma periodicidad que se calcula el índice Colcap, que para este caso está siendo trimestral. Luego de calculados, estos deben ser multiplicados por la ponderación o peso de cada empresa dentro de la canasta trimestral. Finalmente, se suman los retornos ponderados obteniendo un retorno final por trimestre y de esta manera se obtiene el índice financiero. Para la construcción del nuevo índice se calcularon: a. Rentabilidades trimestrales:

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Donde: i = 1…28 es cada empresa para la cual se calculan las rentabilidades (el número de empresas por trimestre depende de la conformación de la canasta COLCAP establecida por la BVC excluyendo las empresas con capital extranjero). = Ponderación de una empresa en la canasta COLCAP para cada trimestre. t = trimestre (2006 Q1 a 2013 Q2)

b. Índices Financieros

∑

∑

∑

∑

Esta última sumatoria del promedio de los resultados ROE y ROA de cada empresa y trimestre, se propone con el objetivo de crear un índice conjunto de ROE y ROA para evaluar la posibilidad de obtener un solo método para calcular un Beta Contable confiable y que sea la mejor alternativa al índice Colcap calculado con información diaria bursátil de la BVC. A continuación se observan las variaciones obtenidas por los métodos mencionados (resultados de la sumatoria del respectivo indicador de cada trimestre) y el resultado del índice ROE, ROA, VARe y promedio ROE-ROA.

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Tabla 1: Índice COLCAP del ROE, ROA, VARe y promedio ROE-ROA

FECHA 200601 200602 200603 200604 200701 200702 200703 200704 200801 200802 200803 200804 200901 200902 200903 200904 201001 201002 201003 201004 201101 201102 201103 201104 201201 201202 201203 201204 201301 201302

COLCAPROE 4.1% 4.1% 5.5% 8.5% 2.5% 3.9% 5.0% 5.6% 2.9% 7.5% 10.0% 11.8% 4.5% 6.3% 8.0% 11.0% 3.7% 6.0% 8.1% 10.7% 4.7% 7.7% 9.4% 11.5% 4.3% 7.4% 8.5% 9.9% 3.4% 5.2%

Ln

4.01% 5.36% 8.20% 2.49% 3.81% 4.84% 5.45% 2.87% 7.27% 9.50% 11.16% 4.38% 6.09% 7.67% 10.47% 3.65% 5.82% 7.76% 10.14% 4.56% 7.42% 8.98% 10.85% 4.22% 7.09% 8.19% 9.47% 3.38% 5.12%

COLCAPROA 2.1% 1.9% 2.6% 4.2% 1.1% 1.7% 2.4% 2.7% 1.3% 3.7% 5.1% 7.6% 2.6% 3.6% 4.5% 6.6% 2.0% 3.2% 4.6% 6.2% 2.2% 3.9% 5.0% 6.5% 2.1% 4.0% 4.8% 5.8% 1.7% 2.9%

Ln

1.89% 2.61% 4.11% 1.05% 1.67% 2.37% 2.66% 1.30% 3.60% 4.97% 7.34% 2.56% 3.56% 4.38% 6.40% 1.95% 3.20% 4.48% 5.98% 2.16% 3.86% 4.92% 6.33% 2.08% 3.92% 4.68% 5.67% 1.69% 2.86%

COLCAPVARE

Ln

0% 2% 1.61% 10% 9.73% -15% -16.13% 2.7% 2.62% 7% 6.66% 8% 7.61% -7% -7.18% 2% 2.42% 7% 6.46% 3% 2.74% -2% -1.72% 7% 6.45% 9% 8.69% 11% 10.51% -1% -0.73% 5% 4.66% 5% 5.01% 6% 5.67% -8% -8.50% 4% 3.56% 7% 6.40% 12% 11.40% -1% -0.53% 1% 0.63% 3% 3.32% 10% 9.41% 1% 1.04% 3% 3.33%

COLCAP(ROE / VARE) 3.1% 3.0% 4.1% 6.4% 1.8% 2.8% 3.7% 4.1% 2.1% 5.6% 7.5% 9.7% 3.5% 5.0% 6.2% 8.8% 2.8% 4.6% 6.3% 8.4% 3.4% 5.8% 7.2% 9.0% 3.2% 5.7% 6.7% 7.9% 2.6% 4.1%

Ln

2.96% 4.00% 6.18% 1.77% 2.74% 3.61% 4.06% 2.09% 5.45% 7.26% 9.27% 3.47% 4.83% 6.04% 8.45% 2.81% 4.52% 6.14% 8.08% 3.37% 5.66% 6.97% 8.62% 3.15% 5.52% 6.45% 7.59% 2.54% 4.00%

Fuente: Cálculos propios

Una vez calculados los índices Colcap, se calculó su rentabilidad mediante diferencias logarítmicas para cada indicador, lo cual arrojó como resultado los retornos continuos del índice Colcap financiero estimado. Esta rentabilidad del índice corresponde al índice de mercado.

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3.4. Cálculo de Betas Contables

Para el cálculo del Beta Contable de cada empresa, se partió del cálculo del ROE, ROA y VARe sin ponderar, ya que este valor debe ser particular para cada empresa pues depende de los valores de sus estados financieros. El procedimiento se realiza con cada una de las acciones que quiera obtener su Beta Contable, iniciando con recolección de la información contable de los mismos 30 trimestres consultados en el índice Colcap. Una vez calculados los indicadores financieros mencionados se hallaron las diferencias logarítmicas. A continuación se presentan los resultados obtenidos con la información financiera disponible de Bancolombia: Tabla 2: Cálculo ROE, ROA, VARe y promedio ROE-ROA para Bancolombia. FECHA 200601 200602 200603 200604 200701 200702 200703 200704 200801 200802 200803 200804 200901 200902 200903 200904 201001 201002 201003 201004 201101 201102 201103 201104 201201 201202 201203 201204 201301 201302

ROE 8% 10% 12% 17% 7% 10% 12% 16% 7% 12% 15% 18% 6% 9% 12% 14% 6% 9% 11% 15% 6% 9% 11% 14% 5% 7% 9% 11% 6% 7%

Ln 9% 12% 16% 7% 10% 11% 15% 7% 11% 14% 16% 6% 9% 11% 13% 6% 8% 11% 14% 6% 8% 11% 13% 5% 7% 9% 11% 6% 7%

ROA 1% 1% 2% 2% 1% 1% 2% 2% 1% 2% 2% 3% 1% 1% 2% 2% 1% 1% 2% 2% 1% 1% 2% 2% 1% 1% 1% 2% 1% 1%

Ln 1% 2% 2% 1% 1% 2% 2% 1% 2% 2% 3% 1% 1% 2% 2% 1% 1% 2% 2% 1% 1% 2% 2% 1% 1% 1% 2% 1% 1%

VARE 1% 6% 6% -7% 13% 34% 7% -7% 7% 8% 8% 0% 2% 6% 9% -3% 4% 5% 6% 4% -2% 5% 6% 20% 2% 2% 5% 1% 0%

Ln

6% 6% -8% 12% 29% 7% -7% 7% 8% 8% 0% 2% 6% 9% -3% 3% 5% 6% 3% -2% 5% 6% 19% 2% 2% 4% 1% 0%

ROE / ROA 5% 5% 7% 10% 4% 6% 7% 9% 4% 7% 9% 10% 4% 5% 7% 8% 4% 5% 6% 9% 3% 5% 6% 8% 3% 4% 5% 6% 4% 4%

Ln 5% 7% 9% 4% 6% 7% 9% 4% 6% 8% 10% 3% 5% 7% 8% 4% 5% 6% 8% 3% 5% 6% 7% 3% 4% 5% 6% 4% 4%

Fuente: Cálculos propios.

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Una vez obtenidos los retornos continuos del mercado y de cada una de las empresas sujetas a estudio, se procedió al cálculo del Beta Contable mediante la aplicación de la fórmula para el cálculo que establece la correlación del mercado y la acción sobre la varianza del mercado:

Esta fórmula aplica para los métodos planteados: ROE, RA, VARe y Promedio ROE-ROA; se hicieron cálculos para el periodo 2006 y 2013 Q2 (variaciones del 2006 y 2007 con supuestos) y para el periodo 2008 a 2013 Q2. Para estas series de tiempo de Bancolombia se obtuvieron los siguientes resultados: Tabla 3: Resultados de los Betas Contables para Bancolombia Perido

Beta ROE

Beta ROA

Beta VARE

Beta ROE / ROA

2006 Q1-2013 Q2

1,43

0,40

0,75

1,07

2008 Q1-2013 Q2

1,31

0,37

0,55

0,98

Fuente: Cálculos propios.

Para el cálculo se realizaron regresiones lineales estableciendo como variable exógena el rendimiento en primera diferencia logarítmica del COLCAPROE, COLCAPROA, COLCAPVARE, contra el rendimiento en primera diferencia logarítmica de la acción ACCION-XROE, ACCION-XROA, ACCION-XVARE, estudiada como variable endógena. Se utilizó la siguiente ecuación de regresión lineal sin intercepto:

donde la estimación de β es: En donde:

∑

Yi = ROE, ROA, VARe, (ROE-ROA) de la empresa Xi = COLCAP (ROE, ROA, VARe, promedio ROE-ROA) 21

4. RESULTADOS

De los anteriores cálculos se obtuvo que la relación del índice Colcap estimado por los diferentes métodos con respecto al índice Colcap publicado por BVC muestra una gran divergencia. Principalmente se genera la diferencia debido a la ponderación que se está usando en el modelo propuesto para esta investigación, pues se consideraron solamente las acciones colombianas y se excluyeron las empresas extranjeras. De esta manera, no es posible comparar linealmente el índice Colcap publicado contra el estimado, ya que parten de distintos supuestos en cuanto a la canasta que los conforman. Durante el análisis de datos y en la marcha del proceso de sensibilización de los resultados se encuentra la fuerte correlación que tienen los índices estimados para COLCAPROE y COLCAPROA en comparación con el hallado para el COLCAPVARE, pues este último se aleja de la tendencia de los dos primeros como se refleja en el siguiente gráfico:

Gráfico 1: Variación ICOLCAP, e índices Contables

Fuente: Cálculos propios.

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Se considera apropiado descartar el uso del COLCAPVARE en el modelo propuesto, por la diferencia en el comportamiento frente a los otros dos métodos. El cambio en el patrimonio no establece ni el precio o bursatilidad de la acción en el mercado, ni el reparto de dividendos o capitalización en el patrimonio de una compañía y tampoco establece el precio final de la acción, en contraste a lo que hacen los dos primeros métodos, que si incorporan el comportamiento real y financiero de una compañía y que es esencial al momento de invertir. Por lo anterior, se propone un nuevo método COLCAP ROE-ROA que establece una ponderación directa de los indicadores financieros (ROE – ROA) estimados tanto para el mercado en cada uno de los trimestres, así como para cada una de las acciones para estimar su Beta usando la misma periodicidad. El método propuesto que integra los modelos ROE – ROA, y el índice COLCAPROA / ROE, surge por la necesidad de elegir un solo método que optimice los resultados. Se presenta el resultado de la propuesta actual para las siguientes empresas: 

Bvc



Exito



Marly



Cemargos



Familia



Nutresa



Corficol



Gruposura



Bancolombia



Ecopetrol



Isa



Etb



Mancemento

De las 13 empresas seleccionadas en la muestra realizada, se observaron leves diferencias frente al Beta publicado por Bloomberg. Se obtuvo como resultado un total de 7 empresas con una variación mínima y siendo estas mismas empresas más del 50% de aprobación sobre la muestra. A continuación se muestran los resultados obtenidos para las 13 empresas y las diferencias que surgen al comparar con los betas trimestrales de

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Bloomberg, adicionalmente se expone la información por sector y empresa, reportada en la página web de Damadoran.

Tabla 4: Evaluación de resultados BETA Damodaran Damodaran Bloomberg 2006-2013 EMPRESA (por sector) (por BVC 1.61 1.06 nd 2.52 CEMARGOS 1.08 0.83 0.64 0.37 CORFICOLCF 1.27 0.91 0.45 1.10 ECOPETROL 0.94 1.50 0.67 2.31 ETB 0.39 0.82 nd 0.66 EXITO 0.68 1.00 0.25 0.41 FAMILIA (0.28) 0.81 nd 0.87 GRUPOSURA 1.11 0.92 0.60 0.34 ISA 0.73 0.87 0.58 0.78 MANCEMENTO 0.32 0.83 0.64 0.40 MARLY 0.15 0.96 nd 1.00 NUTRESA 0.85 0.84 0.17 0.52 PFBCOLOM 1.08 0.90 0.84 1.07

BETA CONTABLE Dif. 0.91 (0.71) (0.17) 1.38 0.28 (0.28) 1.15 (0.77) 0.05 0.08 0.85 (0.33) (0.01)

2008-2013 2.11 0.37 0.89 2.15 0.64 0.38 0.80 0.32 0.78 0.30 1.04 0.52 0.97

Dif. 0.50 (0.71) (0.37) 1.21 0.25 (0.30) 1.08 (0.79) 0.05 (0.02) 0.89 (0.33) (0.11)

Nota: nd no diponible Fuente: Bloomberg, Damodaran, Cálculos propios

De la tabla de resultados se observa que los Betas que se aproximan en mayor medida a los datos de Bloomberg son: Bvc, Corficol, Etb, Éxito, Isa, Mancemento, Nutresa y Bancolombia. Al tomar como fuente los Betas por sector calculados por Damodaran en enero de 2014 (actualizada a 2012), se observa que Corficol, Etb, Isa y Bancolombia presentan betas que se acercan en gran medida. Y con respecto a las Betas por empresa, se acercan con diferencias pequeñas (0.2) el Éxito, Isa y Bancolombia. Por otro lado los Betas más alejados de las estimaciones frente a los publicados por Bloomberg son: Cemargos, Ecopetrol, Familia, Gruposura y Marly, presentando diferencias superiores a 0.7 puntos. No obstante, al realizar la comparación con los betas de Damadoran para el sector servicios de atención médica 0.81 y el de productos domésticos 0.96 se observa una importante relación con los Betas Contables de las empresas Marly y Familia respectivamente, lo cual conlleva a concluir que los datos de los Betas contables 24

son confiables a diferencia de los proporcionados por Bloomberg en donde los Betas trimestrales son cercanos o inferiores a cero, infiriendo que el riesgo de estas empresas no se ven afectadas por el comportamiento del mercado. De tal forma, se considera que los Betas Contables obtenidas para Marly y Familia (1 y 0.8) son coherentes con el sector en el que se desempeña su actividad económica, por tanto se consideran apropiados los resultados obtenidos para estas empresas. El Beta Contable de Gruposura y Cemargos presentan diferencias de 0.27 puntos en contraste con el Beta calculado por Damodaran para estas empresas. Es importante señalar que aunque el Beta Contable de Cemargos (0,37) mantiene diferencias al comparar con las diferentes fuentes de información, su resultado es consiste con la empresa colombiana Mancemento (0.30) perteneciente al mismo sector. En el caso de Ecopetrol, el Beta Contable se aleja con grandes diferencias frente a Bloomberg y Damodaran. Sin embargo para expertos en el sector se logra identificar que un Beta de 2 no se aleja de la realidad, dados los riesgos del sector petrolero; es decir, que la acción tiene el doble de riesgo en relación con el mercado. Para los Betas Contables calculados para las empresas anteriormente mencionadas, se realizaron pruebas estadísticas con el fin evaluar los coeficientes de la regresión lineal para los modelos: ROE, ROA, VARe y Promedio ROE- ROA. Para cada empresa se estimaron regresiones con intercepto para descartar la significancia del intercepto y se realizaron las regresiones sin intercepto para evaluar el coeficiente Beta calculado, que es el guarda coherencia con la teoría del modelo CAPM. Se consideró apropiado calcular y comparar los resultados de las dos series propuestas, 2006 a 2013 Q2 (con supuestos) y 2008 a 2013 Q2, como se presentan en la tabla anterior, dado que los Betas contables de estas dos series no presentan diferencias significativas, se determinó que los resultados y las pruebas estadísticas se realizaran para la serie 2008 a

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2013 Q2 en la cual no se asumieron ningún tipo de supuestos. A continuación se presentan los resultados de las pruebas estadísticas:

Tabla 5: Pruebas estadísticas

EMPRESA

2008-2013

R^2 ajustado

Valor crítico Probabilida Estadístico t de F d

BVC

2,11***

0,98

2,30E-14

20,36

7,67E-15

CEMARGOS

0,37***

0,62

4,08E-06

6,38

3,20E-06

CORFICOLCF

0,89***

0,62

3,67E-06

6,43

2,87E-06

ECOPETROL

2,15***

0,91

1,07E-14

21,23

3,44E-15

ETB

0,64***

0,79

2,88E-09

10,38

1,68E-09

EXITO

0,38***

0,80

1,87E-09

10,66

1,08E-09

0,8***

0,88

9,91E-13

16,53

3,98E-13

GRUPOSURA

0,32***

0,80

1,78E-09

10,69

1,02E-09

ISA

0,78***

0,82

6,59E-10

11,35

3,61E-10

0,3***

0,52

5,68E-05

5,15

4,86E-05

MARLY

1,04***

0,91

1,24E-07

8,17

1,24E-07

NUTRESA

0,52***

0,89

3,16E-13

17,61

1,20E-13

PFBCOLOM

0,97***

0,93

1,58E-18

34,18

3,24E-19

FAMILIA

MANCEMENTO

Fuente: Cálculos propios. * valores significativos p