Informe Final Unidades Didácticas Digitales para Profesores de 2º Ciclo Básico 4to Volumen 1ª Versión Informe Final

Joaquim Barbé Farré Wilfredo Díaz Fábres Grecia Gálvez Pérez Dinko Mitrovich García Daniela Rojas Bastías Ramón Ruiz Ortiz Fernando Soto González Fanny Waisman Carrillo Centro Félix Klein Facultad de Ciencia Universidad de Santiago 24 de noviembre de 2009 Centro Félix Klein

ÍNDICE 

I.    Antecedentes ........................................................................................................... 1  II.  Metodología de Trabajo......................................................................................... 2  III.    Descripción del Proceso ........................................................................................ 6  IV.   Descripción de REI`s y Materiales de Apoyo ..................................................... 9  V.  Equipo de Trabajo ................................................................................................ 45 

Informe Final Unidades Didácticas Digitales para profesores de 2º Ciclo Básico

I.

Antecedentes En los últimos años, Chile ha puesto en el centro de su estrategia de desarrollo el

mejoramiento sustancial de la calidad y equidad de la educación y la incorporación de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) debido a su aplicación en los servicios públicos, los negocios, la producción y la participación ciudadana, lo que lo vuelve una necesidad de estudio. En este contexto, el Ministerio de Educación (MINEDUC) y el Centro de Educación y Tecnología (ENLACES), han liderado la integración de las TIC en el sistema escolar y la alfabetización digital de la ciudadanía, ampliando de esta manera las oportunidades educativas de profesores, estudiantes y la ciudadanía en general. Para esto, se ha implementado un proyecto denominado "TIC en Aula", que, entre otros aspectos, contempla el desarrollo de Unidades Didácticas Digitales (UDD) para apoyar la enseñanza de los modelos didácticos de lecto escritura y matemáticas (proyecto LEM) y Educación en Ciencias Basada en la Indagación (proyecto ECBI), ambos impulsados por el MINEDUC. Es en este contexto, que el Centro Felix Klein se presentó en el año 2007 a la licitación de la primera etapa de desarrollo de las UDD en el subsector matemáticas destinadas al Primer Ciclo Básico (I9 a 49 Básico), adjudicándose dicho proyecto y la posterior extensión, lo que dio como resultado el desarrollo de dos UDD para cada curso del Primer Ciclo, llegando a una cobertura de 3.186 aulas de establecimientos educacionales a lo largo de todo Chile. Actualmente, debido a la necesidad de extender estos recursos educativos interactivos a toda la enseñanza básica y gracias a la experiencia acumulada en el trabajo realizado en Primer Ciclo, el Centro Felix Klein, se adjudicó el desarrollo de las UDD para 2- ciclo Básico, que serán un importante aporte en la educación chilena.

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II.

Metodología de Trabajo Para llevar a cabo la elaboración de las Unidades Didácticas Digitales se

conformaron dos equipos de trabajo: Uno encargado del desarrollo de software, quién se ocupaba de todos aquellos aspectos de programación, y el segundo encargado de desarrollar la propuesta didáctica, los materiales y fichas para los alumnos, junto con toda la documentación dirigida al docente, asociada al estudio de las UDD, así como la documentación asociada a las Actividades Interactivas desarrolladas. Cada uno de los equipos tenía su propio coordinador y sobre estos estaba la figura de un coordinador general. Dado que las Unidades Didácticas de Matemáticas para 2º ciclo básico eran demasiado extensas como para adaptarlas en su totalidad a los requerimientos específicos del formato digital, desde un inicio del proyecto se optó por desarrollar unas nuevas unidades didácticas digitales que conservaran la estructura de las Unidades Didácticas Digitales desarrolladas para primer ciclo básico. Ello significó un proceso de adaptación bastante considerable de las Unidades. Dada la complejidad que suponía el proceso de adaptación de las unidades didácticas, se optó por seleccionar a un responsable para realizar la adaptación para cada una de las distintas unidades, resguardando que cada uno de ellos fuese autor de la Unidad didáctica original, de manera de asegurar que tenía un conocimiento profundo de la propuesta didáctica de la unidad, y por tanto, pudiese realizar una adaptación que fuese coherente con dicha propuesta. Los responsables de adaptar las distintas unidades fueron: •

Unidad 5º Básico: “Cuantificando y Comparando Medidas Fraccionarias”. Dr. Joaquim Barbé Farré.

•

Unidad 5º Básico: “Resolviendo Problemas Aditivos con Fracciones”. Dr. Joaquim Barbé Farré.

•

Unidad 6º Básico: “Resolviendo Problemas Multiplicativos con Fracciones”. Fanny Waisman Carrillo.

•

Unidad 6º Básico: “Resolviendo Problemas Aditivos con Decimales”. Francisco Cerda Bonomo.

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•

7º Básico: “Resolviendo Problemas Multiplicativos con Decimales”. Dra. Grecia Gálvez Pérez.

•

7º Básico: “Construyendo Triángulos con Regla y Compás”. Fanny Waisman Carrillo.

•

8º Básico: “Caracterizando Fenómenos Proporcionales”. Ramón Ruiz Ortiz. El proceso de adaptación de una determinada unidad consistió en seleccionar

previamente, en acuerdo junto con las contrapartes técnicas (MINEDUC, ENLACES y Fundación País Digital FPD), aquella etapa o etapas de la unidad original sobre las cuales se iba a centrar la nueva UDD. Luego, una vez seleccionadas la etapa o etapas se desarrollaba un esquema con las cinco clases que componen la unidad, se especificaban las tareas matemáticas involucradas en la clase, los procedimientos matemáticos para resolver dichas tareas, así como la argumentación de dichos procedimientos. A partir de ahí se caracterizaba, mediante un ejemplo, el tipo de actividades a desarrollar en cada momento de la clase (una actividad para el inicio y dos para el desarrollo), junto con las ideas principales a sistematizar en el cierre de la clase. A partir de ese esquema, se proponían aquellas actividades de inicio, de desarrollo y las ideas de los cierres sobre las cuales se iba a centrar el desarrollo de los recursos interactivos (seleccionando habitualmente dos actividades del inicio, dos del desarrollo y unas cuatro o cinco ideas para los cierres). Para la elaboración del esquema de cada UDD, se consideraron los siguientes criterios: -

La definición de los componentes didácticos que estructuran la UDD se realizó considerando aspectos nucleares del tema matemático abordado en la unidad didáctica de la Estrategia LEM, y al mismo tiempo resguardando una coherencia didáctica de dichos temas, que permitieran formular la nueva unidad de 5 clases (UDD).

-

La elección de aquellas actividades que conformarían los REI, tanto en el momento de inicio como en el momento de desarrollo, se realizó considerando aquellos temas matemáticos, en los que, según la experiencia de este equipo, los

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profesores muestran mayores dificultades al momento de gestionar un proceso de estudio. -

Considerando los contenidos matemáticos y su complejidad, se optó por digitalizar a lo menos una idea para cada una de las clases de las UDD. Para cada una de las actividades interactivas a desarrollar se hacia un primer

story-board en un documento PPT, donde se describía el funcionamiento general de la actividad, y un boceto de cada una de las distintas pantallas del recurso, describiendo la funcionalidad de cada uno de los botones de las pantallas. En los dos primeros prototipos, dichos documentos (tanto los referentes al esquema de la unidad didáctica, así como los específicos a cada recurso interactivo) se terminaban de definir en conjunto con las contrapartes técnicas. Ese procesó fue modificado para los dos últimos prototipos, de manera que los documentos eran elaborados por el equipo desarrollador, y enviados a la contraparte técnica en el formulario de diseño del prototipo. En ambos casos, una vez aprobados por la contraparte técnica, bien fuese mediante una reunión, o bien mediante una respuesta al formulario de diseño, se procedía a iniciar la etapa de diseño y programación de los recursos interactivos. Dicha etapa se iniciaba con una reunión abierta en la que, además del equipo desarrollador y el equipo de especialista en didáctica, participaba el guionista. En la reunión el equipo de didactas exponía la estructura de la unidad, describiendo brevemente las actividades de cada clase, para luego presentar los bocetos de los recursos interactivos a desarrollar. En conjunto al guionista se discutía cual iba a ser la trama central y la ambientación, que serviría de conexión para todas las actividades interactivas, y el rol que iban a jugar los distintos personajes en esa historia. La etapa de desarrollo de recursos proseguía con las tareas en paralelo de ilustración, dibujando los personajes y los fondos necesarios, elaboración del guión y animación de dicho guión, y diseño y programación de las actividades. Paralelamente, el equipo de didactas trabajaba en la elaboración de toda la documentación asociada a la unidad, como son el esquema, los planes de clase, la estrategia didáctica, las fichas para las actividades no interactivas, y los cierres de cada clase.

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Una vez finalizada la programación de las actividades interactivas se procedía a la elaboración de toda la documentación asociada a ellas, como es la ayuda, el manual de uso o las sugerencias didácticas. Dicha documentación era elaborada en conjunto por el equipo de didactas y el equipo de diseño. Finalmente, en una última etapa se introducían los cambios requeridos por la contraparte técnica una vez evaluado el prototipo, y se le anexaba toda la documentación de estudio de la unidad correspondiente a las actividades no interactivas. El desarrollo de la Unidad se inició solo cuando las contrapartes técnicas respectivas dieron el visto bueno, tanto al esquema de la unidad propuesto, así como a las actividades interactivas, incorporando las observaciones surgidas durante la revisión de dicho documento.

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III.

Descripción del Proceso El proceso de desarrollo seguido para la elaboración del cuarto y último prototipo

de las UDD fue muy similar al del tercero. En primera instancia, se llevó a cabo un análisis de la unidad didáctica para “Caracterizando Fenómenos Proporcionales”, con el propósito de seleccionar aquella etapa (o etapas) de la unidad en las que se centraría la nueva Unidad Didáctica Digital. Luego, se explicitaron las tareas matemáticas, junto con las variables didácticas asociadas a ellas a abordar en las clases. Junto a dicha especificación se describieron el conjunto de procedimientos que se espera que desarrollen y/o utilicen los alumnos para resolver cada una de las tareas propuestas y los fundamentos centrales que describen y argumentan dichos procedimientos. Luego, en base a las condiciones de realización de cada una de las tareas matemáticas, y en especial de cómo éstas evolucionan a lo largo de las distintas tareas matemáticas específicas, es decir, las variables didácticas, se diseñó una secuencia de actividades para las cinco clases de la unidad. Cada clase quedó conformada por una actividad de inicio, dos actividades de desarrollo y un cierre, siguiendo la estructura predefinida por las Unidades Didácticas Digitales. Los cierres de cada clase fueron elaborados de forma tal que permitieran recoger las principales ideas surgidas a propósito de las actividades matemáticas estudiadas en esa clase, de manera de facilitar al docente la sistematización de las ideas centrales que son importantes que los alumnos recuerden. En la adaptación de la unidad se optó por acotar el estudio sobre fenómenos que tienen una relación entre dos variables de proporcionalidad directa o bien inversa, dando especial énfasis en identificar y caracterizar el tipo de relación entre variables identificando aquellos casos en los que la relación es de proporcionalidad directa o inversa respecto de otros fenómenos cuya relación entre variables no es ninguna de las anteriores. En este sentido, en la adaptación se le dio especial énfasis a problemas en los que dadas dos variables, una dependiente de la otra, caracterizar cómo es la variación de la variable dependiente al aumentar la variable independiente. Dicho estudio, se

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realiza comparando parejas de valores para ambas variables representados tanto gráficamente, como mediante una tabla de valores. El estudio de la unidad avanza proponiendo incorporar el uso del gráfico como medio para caracterizar fenómenos en los que se estudia los efectos que causa la variación de una variable independiente sobre otra que depende de ésta. En dicho estudio se llega a concluir que para que la relación entre ambas variables sea de proporcionalidad directa el gráfico tiene que ser una línea recta que pasa por el (0,0). Finalmente, se introducen fenómenos inversamente proporcionales, y en las relaciones de proporcionalidad directa se asocia la noción de pendiente a la constante de proporcionalidad e interpretándolo como la cantidad de unidades que aumenta la variable dependiente al aumentar en una unidad la variable dependiente. En toda la unidad se optó por restringir los valores de las variables a cantidades positivas de manera de restringir el gráfico entre variables al primer cuadrante del plano cartesiano. Una vez que se tuvo el esquema de la UDD con el detalle de cada una de las cinco clases, incluyendo las tareas matemáticas, los procedimientos y los fundamentos centrales, se procedió a describir las características de las actividades para cada momento de la clase y establecer las ideas a sistematizar en el cierre de cada clase. Luego, el equipo de programación junto con el equipo didáctico seleccionó clases para desarrollar los recursos interactivos de la UDD, de manera de tener un bosquejo de las actividades que se propondrán para cada clase y las herramientas interactivas que en dichos REI se incluirían para poder elaborar el informe de diseño del prototipo cuatro. Considerando estos aspectos se efectuó una reunión con el guionista quien elaboraría la historia de contexto y los diálogos que se incluirían en el REI. Todos los antecedentes anteriores se presentan a Enlaces, Fundación País Digital y al Equipo de Básica de Ministerio de Educación, a través del informe mencionado, de manera de acordar la estructura final de cada UDD que conforma el prototipo y comenzar el proceso de elaboración.

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El desarrollo de las UDD se realiza en forma paralela contemplando tareas para los dos equipos conformados, esto es, el equipo desarrollador de la programación de las REI se encarga de elaborar todos los aspectos digitales que contempla el recurso, mientras que el equipo de desarrollo didáctico elabora los planes de clases, estrategia didáctica, talleres, prueba y pauta, estudio matemático, y todos los documentos que se incluyen en estos interactivos. Esto requiere de contantes reuniones de avance de trabajo y de transferencia de información para efectuar un desarrollo efectivo de cada UDD. Una vez elaborados los componentes didácticos y digitales de cada clase, se comienza a desarrollar los guiones de uso, ayudas y sugerencias didácticas para cada interactivo. Además se construyen fichas de trabajo que se propondrán en cada clase (independientemente si estas cuentan con interactivo o no), lo que implica un desarrollo de diseño de estas fichas de trabajo. Finalmente, se realiza una revisión por parte del equipo desarrollador que contempla: Aspectos didácticos matemáticos, aspectos de usabilidad, corrección de estilo y redacción. Así, se cuenta con un prototipo parcialmente terminado, que está en condiciones de ser revisado por la contraparte y susceptible a ser modificado a partir de las observaciones que provengan de esta revisión. Los procesos seguidos para los otros tres prototipos fueron relativamente similares y pueden ser consultados en los informes de avance respectivos.

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IV.

Descripción de REI`s y Materiales de Apoyo ¾ Descripción de los REI’s y Materiales de Apoyo. UDD de 5º Básico: “Cuantificando y Comparando Medidas Fraccionarias”. En la presente Unidad se abordan las tareas matemáticas de cuantificar, comparar

y reproducir cantidades de medida no enteras. Se ha elegido el contexto de medida porque permite plantear situaciones problemáticas en que los números naturales no sirven para dar respuesta. Para ello, se estudian problemas en los que hay que cuantificar el resultado de fraccionar objetos, y problemas de medir cantidades de longitud que no son múltiplo de la unidad de medida utilizada. Interesa que los estudiantes se encuentren con la necesidad de utilizar los números fraccionarios y números mixtos para cuantificar dichas cantidades, y de establecer procedimientos para poder compararlas. Para el desarrollo de las tareas mencionadas, se propone trabajar casi exclusivamente con la cuantificación de longitudes, dado que estas magnitudes suelen ser fácilmente medibles y representadas mediante dibujos sobre papel. En una primera etapa los estudiantes disponen

de

material

concreto

que

les

permitirá

representar

las

cantidades.

Posteriormente, se propone que construyan y utilicen la regla como instrumento que permite medir, comparar y reproducir cantidades. La Unidad se desarrolla a partir de rapto de cuatro mascotas. Estas mascotas corren peligro, por lo que los integrantes del equipo Aleph0 deciden actuar. El trabajo se centra en la programación de las distancias que deben recorrer unos vehículos, en la reparación de hoyos en los caminos por los que hay que de desplazarse y en la restauración de un submarino en mal estado. La Unidad consiste en 5 clases, en las cuales se desarrollaron 2 REI’s en el momento de inicio, 3 REI’s en el momento de desarrollo y REI’s en todos los cierres. En la primera clase se aborda el problema de dar un significado a las fracciones dentro del contexto de la medida. Comienza con una actividad interactiva en que los estudiantes se ven enfrentados a medir longitudes, en las que se requiere de las fracciones para expresar su medida. Para ello, cuentan con una unidad de medida arbitraria, subdividida en cuartos. El resto de las actividades están centradas en construir

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una definición del concepto de fracción, basada en el modelo de fracción como medida, en la que se define la fracción 1/a como aquella que repetida a veces da como resultado la unidad. Para el desarrollo de las actividades no interactivas, los alumnos cuentan con material concreto consistente en una tira que representa la unidad y de diversos fraccionamientos de dicha unidad en ½, ¼, 1/3, 1/6, 1/12, 1/5 y 1/10. En la segunda clase se continúa con un conjunto de actividades para afianzar el significado de fracción basado en el modelo de fracción como medida. También en esta clase se proponen actividades de ordenar cantidades de longitudes fraccionarias, unitarias o de igual denominador, y de establecer equivalencias de fracciones apoyándose en material concreto. La segunda actividad es interactiva. En ella los estudiantes deben reproducir una tira que mide a/b u, utilizando, para cada construcción, tiras de distintos fraccionamientos de la unidad, por ejemplo: construir una tira de 2/3 u utilizando puras tiras de 1/6 u, puras tiras de 1/12 u, etc. Para cada longitud a reproducir, los alumnos deberán identificar cuales fraccionamientos de la unidad les permiten realizar la tarea con éxito. En la tercera clase, se plantea una secuencia de actividades cuyo propósito es el de desarrollar la noción de equivalencia entre fracciones. Se espera que los estudiantes logren establecer qué dos fracciones equivalentes representan la misma cantidad de medida. En ésta clase hay dos actividades interactivas. En la primera, los estudiantes deben construir varias franjas de una misma longitud, utilizando para cada construcción un mismo fraccionamiento de la unidad (diferente para cada construcción). En la actividad no interactiva los alumnos deberán, con ayuda del material concreto, construir familias de fracciones equivalentes a una dada. Luego, en la última actividad (interactiva) se enfrentarán a la tarea de medir y reproducir longitudes. Para medir las longitudes disponen de una regla graduada en ¼ o 1/6 sin embargo, para reproducirlas, disponen de una regla graduada en 1/12. La cuarta clase tiene el propósito de que alumnas y alumnos desarrollen un conocimiento sólido respecto a la actividad de medir. Para ello se proponen actividades de medición y de reproducción de longitudes (expresada a través de fracciones y números mixtos) usando unidades de medida arbitraria. En esta clase no hay actividades interactivas.

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En la quinta clase se aborda el problema de cómo construir una regla a partir de una unidad de medida arbitraria cualquiera. En esta clase se trabaja la medición y reproducción de longitudes mediante el uso de la regla, como un procedimiento que permite la comparación de cantidades fraccionarias. Al final de la clase se aborda el problema de establecer una unidad de medida común para poder comparar fidedignamente los resultados de las mediciones. En esta clase no hay actividades interactivas.

Con respecto a los cierres interactivos, las ideas que se sistematizan en cada clase son:

Clase 1 o

Las fracciones son números que sirven para medir (idea 1, cierre clase 1).

o

La fracción 1/a es aquella medida que al repetirla a veces se obtiene la unidad (idea 2, cierre clase 1).

o

La fracción a/b es aquella medida resultante de iterar a veces la medida 1/b (idea 3, cierre clase 1).

o

Existen distintas fracciones que representan una unidad (idea 4, cierre clase 1).

o

Si la medida a/b se itera b veces se obtienen a unidades.

Clase 2 o

Para comparar y ordenar fracciones con igual denominador basta comparar sus numeradores. Una fracción es mayor que otra si su numerador es mayor que el de la otra (idea 5, cierre clase 2).

o

Una fracción es unitaria si cabe un número entero de veces en la unidad. Su numerador es 1. Una fracción unitaria es mayor que otra si su denominador es menor que el de la otra (idea 6, cierre clase 2).

o

Dadas dos fracciones que tienen numeradores iguales, es mayor aquella que tiene el menor denominador (idea 7, cierre clase 2).

o

Dada una determinada longitud, existen muchos fraccionamientos que permiten expresar dicha medida.

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Clase 3 o

Las fracciones equivalentes son aquellas que expresan una misma cantidad de medida. Por ejemplo, ½, 2/4, 4/8 son fracciones equivalentes (idea 8, cierre clase 3).

o

Una forma de verificar si dos fracciones son o no equivalentes es representando la cantidad de medida que expresan. Si ambas cantidades son iguales, entonces decimos que las fracciones son equivalentes. En caso contrario no lo son (idea 8, cierre clase 3).

o

Un procedimiento que permite obtener fracciones equivalentes es el de multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número. Este procedimiento se denomina amplificación, y el número por el cual se multiplica el numerador y el denominador de la fracción, se llama factor de amplificación (idea 9, cierre clase 3).

o

Dada una determinada fracción, todas las fracciones obtenidas a partir de amplificarla representan una misma cantidad de medida, siendo todas ellas equivalentes entre sí (idea 8 y 9, cierre clase 3).

Clase 4 o

La longitud de un objeto se especifica con un número y la unidad de medida utilizada para medirlo (idea 10, cierre clase 4).

o

El número indica la cantidad de veces entera que hay que iterar la unidad de medida y fracción de ella para reproducir una longitud equivalente a la del objeto medido (idea 10, cierre clase 4).

Clase 5 o

La longitud de un objeto se especifica con un número y la unidad de medida utilizada para medirlo. El número indica la cantidad de veces que hay que iterar la unidad de medida y fracción de ella para reproducir una longitud equivalente a la del objeto medido (idea 10, cierre clase 4; idea 11, cierre clase 5).

o

La regla es un instrumento que nos permite medir longitudes de forma mucho más eficiente que la de ir iterando la unidad de medida.

o

A cada punto de la regla le corresponde una cantidad de medida distinta, que es la distancia que hay entre el punto 0 de la regla hasta ese punto, medida en las unidades con la que esté calibrada la regla.

o En la historia del hombre la unidad de medida utilizada no siempre ha sido la misma, ni tampoco ha sido única, hecho que generó muchos problemas en el pasado, pues los resultados de una medición dependían de con qué unidad se medía. Al dar una medida

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es muy importante decir con qué unidad de medida se efectuó la medición. La unidad de medida de longitud es el metro y se abrevia (m). Para medir largas distancias se usa la unidad kilómetro que son 1000 m, mientras que para medidas pequeñas se usan los centímetros (cm) que son la centésima parte de un metro y los milímetros (mm) que son la milésima parte de un metro.

¾ Descripción de los REI’s y Materiales de Apoyo. UDD de 5º Básico: “Resolviendo Problemas Aditivos con Fracciones”.

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En esta Unidad se aborda la tarea de estudiar y resolver problemas del campo aditivo con fracciones y números mixtos. Dentro de este campo, se aborda problemas directos e inversos ya sea de composición, cambio o comparación. Se persigue también que los estudiantes desarrollen un algoritmo para la adición y sustracción de fracciones y que se enfrenten a la terea de formular enunciados de problemas, a partir de algoritmos y esquemas presentados. Para el trabajo propuesto, se trabaja con el modelo de fracción como medida, privilegiando medidas de longitud. Esta Unidad se desarrolla a partir del contexto de una lluvia ácida que cae sobre la ciudad. Esta lluvia está provocando mutación en los animales y, para salvar a la ciudad, se pide a los integrantes del equipo Aleph 0 que ayuden a sacar a los monstruos. El trabajo se centra en la reparación de puentes destruidos parcial o totalmente. Estos deben ser reparados para poder escapar de los animales que han mutado. La Unidad consiste en 5 clases, en las cuales se desarrollaron 2 REI’s en el momento de inicio, 2 REI’s en el momento de desarrollo y REI’s en todos los cierres. El proceso parte en la primera clase, en la que la tarea matemática esta centrada en resolver problemas aditivos con fracciones, de composición y de comparación por diferencia, en los que las variables conocidas vienen expresas por fracciones de igual denominador. Comienza con dos actividades interactivas en la que los alumnos deberán construir franjas de diversas longitudes utilizando para ello fraccionamientos de la unidad. Para la construcción, en la primera actividad pueden medir las longitudes de dos franjas y deben calcular el largo total resultante de unir una con la otra. En el caso de la segunda actividad, ellos pueden medir las longitudes de dos franjas, y deben calcular el largo total que debe tener una tercera franja que, al unirla con la franja disponible de menor longitud, de cómo resultado una de igual longitud que la más larga. Para realizar la tarea, disponen de una regla en la que pueden escoger fraccionamientos de la unidad en cuartos, sextos o decimos. Con esta regla podrán medir las franjas conocidas así como aquella que deben construir para resolver el problema. En todos los ejercicios de estas actividades, es posible escoger algún fraccionamiento de la unidad que permita expresar las longitudes de las franjas conocidas con el mismo fraccionamiento de la unidad. Por ello, la técnica óptima para resolverlos es mediante la adición o sustracción de fracciones de igual

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denominador. La clase termina con una ficha de trabajo de la técnica que pueden resolver utilizando un material concreto, consistente en tiras y fracciones de tiras. En la segunda clase se abordan problemas aditivos de composición y de comparación por diferencia, en los que las fracciones involucradas en los problemas tienen distinto denominador. Estos problemas son presentados en fichas de trabajo y para su desarrollo cuentan con el material concreto consistente en tiras y fracciones de tiras. En esta clase no hay actividades interactivas. En la tercera clase, la tarea matemática esta centrada en resolver problemas aditivos de composición, con fracciones, en los que las variables conocidas tienen igual o distinto denominador. Comienza con dos actividades interactivas en la que los alumnos deberán construir franjas de diversas longitudes. Para la construcción, en la primera actividad conocen las longitudes de dos franjas y deben calcular el largo total resultante de unir una con la otra. En el caso de la segunda actividad, ellos también conocen la longitud de dos franjas, pero deben calcular el largo total que debe tener una franja que, al unirla con la franja de menor longitud, de cómo resultado una franja de igual longitud que la más larga. Para realizar la tarea, disponen de franjas que representan distintos fraccionamientos de una unidad (1/2u, 1/3u, 1/4 u, 1/5u, 1/6u, 1/7u, 1/8u, 1/9u, 1/10u, 1/12u, 1/15u). En todos los ejercicios de estas actividades, los alumnos podrán escoger un puro fraccionamiento de la unidad para construir la franja que resuelve el problema, de modo que se verán obligados a expresar el largo total de la franja que deben construir, como la sumatoria de un único fraccionamiento de la unidad. De aquí que, la técnica óptima para resolver cada situación problemática es mediante la adición o sustracción de fracciones de igual o distinto denominador (según corresponda). La clase termina con una ficha de trabajo de la técnica, consistente en resolver adiciones y sustracciones de fracciones mediante la búsqueda de fracciones equivalente a las dadas, sacadas de sus respectivas familias. La cuarta clase está centrada en el desarrollo de procedimientos más eficientes para la adición y sustracción de fracciones, a través del análisis de distintos procedimientos frente a un mismo ejercicio de adición y de sustracción de fracciones. También se realiza un trabajo de la técnica de los aprendizajes construidos hasta el momento, con el desarrollo de ejercicios de adición y sustracción y la resolución de

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problemas del campo aditivo de composición. En esta clase no hay actividades interactivas. En la quinta clase, la tarea matemática estará centrada en formular problemas del campo aditivo con fracciones, a partir de una adición o sustracción dada o de un o un esquema presentado. Además se realizará un trabajo de las técnicas construidas para la adición y sustracción de fracciones. En esta clase no hay actividades interactivas.

Con respecto a los cierres interactivos, las ideas que se sistematizan en cada clase son:

Clase 1 o

Para sumar o restar dos fracciones que tienen denominadores iguales, se suman o restan los numeradores y se conserva el denominador (idea 1, cierre clase 1).

Clase 2 o

Para sumar o restar dos fracciones que tienen denominadores iguales, se suman o restan los numeradores y se conserva el denominador (idea 1, cierre clase 1).

o

Al igual que con la comparación de fracciones, para sumar o restar dos cantidades fraccionarias que no están expresadas mediante fracciones con denominadores iguales, se amplifican las fracciones hasta lograr que ambas cantidades queden expresadas con denominadores iguales (idea 2, cierre clase 2).

o

Dadas dos fracciones con denominadores distintos, si se amplifica la primera por un factor igual al denominador de la segunda, y luego la segunda por un factor igual al del denominador de la primera, las dos fracciones amplificadas que se obtienen tienen denominadores iguales. Dichos denominadores son precisamente el producto de los denominadores de las fracciones sin amplificar (idea 2, cierre clase 2).

Clase 3 o

Para sumar o restar dos fracciones con diferente denominador, podemos amplificar la primera fracción por un factor igual al de la segunda, y la segunda por un factor igual al denominador de la primera. Este método permite igualar los denominadores (idea 2, cierre clase 2; idea 3, cierre clase 3).

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o

Los procedimientos para comparar y sumar o restar fracciones se parecen en que en ambos se debe reemplazar las fracciones por sus equivalentes para luego poder compararlas, sumarlas o restarlas (idea 2, cierre clase 2; idea 3, cierre clase 3).

Clase 4 o

Para sumar o restar dos cantidades fraccionarias que no están expresadas mediante fracciones con denominadores iguales, se amplifica una o ambas fracciones hasta lograr que ambas cantidades queden expresadas con denominadores iguales (idea 4 cierre clase 4).

o

Los esquemas son un dispositivo que nos permite relacionar los datos y la incógnita de un problema para determinar la operación matemática que lo resuelve (idea 1, cierre clase 1; idea 2, cierre clase 2).

o

En la vida cotidiana encontramos muchas situaciones que se resuelven a partir de una adición o sustracción de fracciones.

Clase 5 -

Durante el cierre de esta clase se revisan todas las ideas importantes de la unidad (idea 5, cierre clase 5).

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¾ Descripción de los REI’s y Materiales de Apoyo. UDD de 6º Básico: “Resolviendo Problemas Multiplicativos con Fracciones”.

El problema matemático fundamental de esta Unidad gira en torno al estudio de la ponderación de medidas fraccionarias. La unidad consiste en generar un proceso acotado en cinco clases, en las que los alumnos resolverán problemas multiplicativos de ponderación de una medida, en los cuales la incógnita es cualquiera de las variables del problema (medida inicial, factor de ponderación o medida ponderada). Esta Unidad se desarrolla dentro del contexto de unos extraterrestres que sobrevuelan la ciudad e intentan comunicarse con los terrícolas. El Equipo Aleph 0, con ayuda de los alumnos, tratarán de interpretar el mensaje y darles una respuesta. La Unidad consiste en 5 clases, en las cuales se desarrollaron 2 REI’s en el momento de inicio, 3 REI’s en el momento de desarrollo y REI’s en todos los cierres. El proceso parte en la primera clase, en la que la tarea matemática consiste en resolver problemas de ponderación de una medida en los cuales el factor de ponderación es una fracción unitaria y la medida inicial es una cantidad múltiplo de la unidad de medida o una cantidad expresada mediante una fracción unitaria. En esta clase no hay actividades interactivas. En la segunda clase se comienza con una actividad interactiva que consiste en resolver problemas en los que el factor de ponderación es una fracción propia cualquiera y la medida inicial es una cantidad múltiplo de la unidad de medida. Posteriormente, el trabajo se extiende a problemas en los cuales el factor de ponderación es una fracción cualquiera y la medida a ponderar es una cantidad expresada mediante fracción unitaria, así como problemas en los que la medida a ponderar es una cantidad de medida cualquiera (expresada por una fracción), mientras que el factor de ponderación es una fracción unitaria. La tercera clase, avanza a problemas en que tanto el factor de ponderación como la medida inicial están expresados mediante números fraccionarios cualesquiera, reforzando las técnicas construidas para resolver los problemas de ponderación de una medida en que la incógnita es la medida inicial. En esta clase se cuenta con una actividad

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interactiva en el momento de inicio, en la que los alumnos se encuentran por primera vez frente a la necesidad de desarrollar técnicas para resolver problemas multiplicativos en los que ambos factores son fracciones cualesquiera. La cuarta clase está centrada en resolver problemas en los que se conoce tanto la medida inicial así como la final y se pregunta por el factor de ponderación aplicado. Tanto la medida inicial como la medida final son cantidades múltiplo de la unidad de medida. Se comienza el trabajo con problemas en los que el factor de ponderación es una fracción unitaria, para continuar con dos actividades, la primera interactiva, que consisten en problemas en los cuales el factor de ponderación es una fracción cualquiera. En la quinta clase se retoma el trabajo realizado al final de la clase 4, pero en este caso no se conoce ninguna medida inicial. Luego se continúa con dos actividades interactivas que tiene como propósito que niñas y niños se enfrenten a distintos problemas multiplicativos de ponderación de una medida con fracciones, vale decir, problemas de multiplicación como los vistos en las clases anteriores, en los cuales la incógnita puede ser cualquiera de las variables del problema, esto es (la medida inicial, el factor de ponderación o la medida final). Se espera que los alumnos se encuentren frente a la tarea de discriminar, frente a cada problema, que rol juega cada una de las variables del problema, cual de ellas es la incógnita y cuál es la operación que resuelve el problema y que encuentren su solución.

Con respecto a los cierres interactivos, las ideas que se sistematizan en cada clase son:

Clase 1 -

La multiplicación permite anticipar el resultado de la ponderación de una medida (ideas 2, 3 y 4, cierre clase 1).

-

Al repartir equitativamente una cantidad a entre n personas a cada una le toca la cantidad a , esto es a : n =

1 de n

1 ⋅ a . Por ello, para ponderar una cantidad por una n

fracción unitaria, primero se divide dicha cantidad en tantas partes iguales como

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indica el denominador del factor de ponderación y luego se toma una de esas partes (ideas 1, 2, 3 y 4, cierre clase 1). -

Al multiplicar una fracción unitaria por un número natural se tiene que:

1 a ⋅ a = (idea n b

2 y 3, cierre clase 1). -

Al multiplicar dos fracciones unitarias se tiene que: cabe b veces en la unidad y

1 1 1 1 , esto dado que ⋅ = a b a ⋅b b

1 1 1 1 cabe a veces en , por lo que ⋅ cabe a ⋅ b veces a b a b

en la unidad, esto es, es igual a

1 (idea 4, cierre clase 1). a ⋅b

Clase 2 o

El resultado de multiplicar una fracción cualquiera por una cantidad múltiplo de la unidad de medida, es una fracción cuyo numerador es el producto del numerador de la fracción por la cantidad en cuestión y cuyo denominador es igual al denominador de la fracción. Esto es:

o

2 2⋅7 ⋅7 = (idea 5, cierre clase 2). 3 3

El resultado de multiplicar una fracción cualquiera por una fracción unitaria, es una fracción cuyo numerador es el numerador de la fracción no unitaria y cuyo denominador es el producto de los denominadores de ambas fracciones. Esto es:

2 1 2 1 2 2 ó lo que es equivalente, ⋅ = (idea 6 y 7, cierre clase 2). ⋅ = 3 5 3⋅5 5 3 5⋅3 Clase 3 o

El algoritmo convencional para multiplicar dos fracciones,

a c a⋅c , tiene una ⋅ = b d b⋅d

justificación matemática (idea 8, cierre clase 3). o

Al multiplicar dos cantidades fraccionarias cualesquiera, la medida final va a ser mayor o menor que la medida inicial, dependiendo si el factor de ponderación es mayor o menor que uno (idea 9, cierre clase 3).

Clase 4 o

Si se conoce la medida inicial y la medida final y se pregunta por el factor de ponderación, para encontrar el factor de ponderación vasta con generar una fracción

20

que contenga como numerador el número correspondiente a la medida final y, como denominador,

el

si x veces a = b

número

entonces

correspondiente

x=

a

la

medida

inicial

(vale

decir,

b ) (idea 10, clase 4). a

Clase 5 o

Frente a un problema multiplicativo de ponderación de una medida, la operación que se debe efectuar para resolverlo depende de cuál es la incógnita del problema: medida inicial, factor de ponderación o medida final (idea 11, cierre clase 5).

o

El inverso multiplicativo de una fracción, es aquella fracción que al multiplicarla por la primera da como resultado 1 (ó 1u, según corresponda) (idea 12, cierre clase 5).

o Para encontrar el valor de la medida inicial, dados el factor de ponderación y la medida final, vasta con multiplicar la medida final por el inverso multiplicativo del factor de ponderación conocido. Dicha fracción construida, corresponde al factor de ponderación que transforma la medida final en la medida inicial (13, cierre clase 5).

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¾ Descripción de los REI’s y Materiales de Apoyo. UDD de 6º Básico: “Resolviendo Problemas Aditivos con Decimales”. En la presente unidad se aborda el problema matemático que consiste en resolver problemas del campo aditivo con números decimales. Previamente se estudia la ventaja de emplear

números mixtos para ordenar y sumar/restar cantidades fraccionarias

impropias y en particular reconocer las ventajas de seleccionar potencias de 10 como denominadores en la suma y resta de fracciones. Los problemas aditivos con números decimales son de frecuente aparición en la vida cotidiana y los hay desde muy simples hasta complejos. Se abordarán progresivamente problemas directos e inversos, ya sea de composición, cambio o comparación. Se privilegiaron aquellos contextos que estén en conexión con el estudio del medio natural y social, específicamente el tema de la contaminación ambiental y las iniciativas para enfrentar este problema como el: reciclaje, producción de fertilizantes orgánicos, teniendo como fuente la información que aparece en los medios de información, textos de estudio, revista de divulgación científica y sitios Web dedicados a estos temas. La unidad consiste en 5 clases, en las cuales se desarrollan 2 REI en el momento de inicio, 5 REI en el momento de desarrollo y REI en todos los cierres. En la Clase1 se estudia la ventaja de emplear N° mixto para la tarea matemática de: comparar, ordenar, sumar y restar cantidades fraccionarias. Con el fin de facilitar los cálculos, sobre todo los de comparación y suma y resta de cantidades fraccionarias es que aparece la noción de los números mixtos. De ese modo, en notación mixta, una determinada cantidad tiene una única forma de representación, y resulta mucho más fácil de comparar cantidades expresadas en notación mixta, que en notación fraccionaria, y a su vez permite tener una clara noción de la cantidad que se trata. Ejemplo: No es inmediato cuánto son

195 78

litros de agua, sin embargo, en notación

mixta resulta familiar la cantidad de 2 ½ litros. Ahora, bien la notación mixta, si bien simplifica algunas cosas (como el comparar y representar de forma única las cantidades) está lejos de solucionar el problema, dado que

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hay que seguir operando con fracciones. Es por ello que también se analiza la ventaja de trabajar con un solo denominador y luego se avanza al uso de denominadores que sean potencias de 10, es decir, 10, 100, 1000. La Clase 2 comienza con una actividad interactiva (REI) en la cual se abordan tareas matemáticas como: representar expresiones fraccionarias con denominadores potencias de 10 en la cuadrícula del SND expandida hacia las posiciones de las décimas, centésimas y milésimas. De la misma manera, se estudia la situación de “quitarle” la cuadrícula a una cantidad escrita sobre ella, haciendo surgir la necesidad de señalar la posición de la unidad mediante una coma. Además se aborda el rol del cero en la escritura decimal y el problema de las múltiples representaciones de un número decimal empleando ceros como por ejemplo: 6,7

6,70

6,700. Para finalizar

se estudia el caso de la representación decimal de fracciones con denominador 2, 4 y 5. Ejemplo: ½ = 0,5 ; 3/4 = 0,75 ó 2/5 = 0,4 La Clase 3 contiene 3 actividades interactivas 1 de inicio y 2 de desarrollo en las cuales las tareas matemáticas tienen relación la resolución de problemas aditivos de composición. Primeramente, se abordan problemas simples de adición y se analiza la adecuación de las técnicas conocidas para sumar números naturales, ahora aplicadas a números decimales. Luego se avanza con problemas que se resuelven por una sustracción, en los cuales se pretende que el alumnado explore y aprenda técnicas para restar números decimales, basándose en las que ya conocen para la sustracción de números naturales. Los casos se abordarán en forma progresiva, partiendo de aquellos en que ambos términos tienen la misma cantidad de cifras decimales y no hay reserva, finalizando en aquellos casos en que no tienen la misma cantidad de cifras decimales y hay reserva en las sumas y restas. Asimismo, se inicia un trabajo de discusión con los alumnos, y entre ellos, acerca del uso pertinente de esquemas en la resolución de problemas. La clase continúa con la resolución de problemas aditivos inversos. Inicialmente se estudian problemas simples, en los cuales interesa que los estudiantes distingan claramente los datos de la incógnita y la relación que existe entre ellos. El uso de dibujos esquemáticos, como apoyo para la resolución de los problemas, cobra mayor importancia en esta clase, dado que en el caso de los problemas inversos es más complejo determinar la operación que relaciona datos e incógnita. La clase culmina con el

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estudio de problemas combinados, tanto directos como inversos de composición, esperándose que el alumnado recurra a esquemas en los casos más complejos, y que ya manejen con soltura técnicas convencionales para sumar y restar números decimales. La clase 4 comienza con una ficha que plantea un

trabajo con problemas

aditivos de cambio. Primeramente, se abordan problemas simples y directos de adición y sustracción y luego con una actividad interactiva

en el momento de desarrollo se

avanza hacia problemas compuestos directos e inversos. La clase 5 comienza con una ficha y luego se desarrollan 2 actividades interactivas en donde se estudian inicialmente las estrategias para resolver los problemas de comparación simples y directos, entendiendo por problemas simples y directos a aquellos en los cuales se conoce la magnitud de ambas cantidades a comparar y lo que se busca es la diferencia entre ellas. Además se estudian problemas inversos y compuestos.

Con respectos a los cierres interactivos las ideas que se sistematizan en cada clase son:

Clase 1 -

En la comparación de cantidades fraccionarias, es útil transformarlas a Nº mixto. El método de convertirlas a fracciones con denominador común es más laborioso (idea 1, cierre clase 1).

Clase2 -

Para representar números menores que la unidad, se determinó extender el sistema de numeración decimal hacia la derecha de la posición Unidad (idea 2 y 3, cierre clase 2).

-

Para mantener la estructura del sistema de numeración decimal, la nueva subunidad (asociada a la nueva posición) debe cumplir con la característica de que al agrupar 10 elementos de esta posición se obtenga una unidad (idea 2 y 3, cierre clase 2).

-

En el sistema de numeración extendido, el rol de la coma es señalar la posición de las unidades, de este modo, cuando leemos un número fuera de la cuadrícula, podemos saber de que número se trata (idea 2 y 3, cierre clase 2).

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-

Los números expresados en notación decimal se pueden expresar como número mixto: 3, 7 = 3 107 y vice-versa (idea 3, cierre clase 2).

-

Al igual como sucedía con las fracciones equivalentes, por ejemplo:

62 620 , , 10 100

6200 , los números decimales 6,2 ; 6,20 ; 6,200 expresan también una misma 1000 cantidad y se les denominan “expresiones equivalentes de un mismo número” o “números equivalentes” (idea 3, cierre clase 2). -

Las fracciones de denominadores 2, 5 y 4 se pueden escribir como fracciones decimales, amplificándolas por 5, 2 y 25, respectivamente (idea 3, cierre clase 2).

Clase3 -

Las sumas de números decimales se pueden calcular de distintas formas, pero el procedimiento de encolumnar resulta bastante efectivo, aunque la técnica del trasvasije en algunos casos puede ser muy directa (idea 4 y 5, cierre clase 3).

Clase4 -

Para las restas, en ocasiones resulta conveniente utilizar técnicas basadas en el traslado de la diferencia, ya que la descomposición canónica de los números decimales en fracciones decimales o números decimales resulta muy laboriosa (idea 6, 7 y 8, cierre clase 4).

-

En el caso de una resta con minuendo con muchos ceros, puede resultar efectiva la técnica de “aprovechar el nueve”, restando una cierta cantidad conveniente a ambos términos de la sustracción (idea 6 y 8, cierre clase 4).

Clase 5 -

Los esquemas son una herramienta útil para identificar la relación que existe entre datos e incógnita y por lo tanto, las operaciones que resuelven los problemas aditivos (idea 9, cierre clase 5).

-

Hay ciertos problemas en los cuales la operación sugerida por la acción presentada en el enunciado no corresponde con la operación que es necesario efectuar para resolverlo (problemas inversos) (idea 9, cierre clase 5).

-

En estos casos es conveniente hacer un esquema que exprese gráficamente la relación entre datos e incógnita (idea 9, cierre clase 5).

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¾ Descripción de los REI’s y Materiales de Apoyo. Unidad 7º Básico: “Resolviendo Problemas Multiplicativos con Decimales”. En esta Unidad se aborda la tarea de estudiar y resolver problemas del campo multiplicativo con números decimales. Para ello, se trabaja sobre el estudio de los cambios que ocurren en el campo multiplicativo al pasar de un trabajo con colecciones discretas (que se cuantifican con números naturales), a otro, con magnitudes continuas, que generan la necesidad de operar con números racionales. Los problemas que se plantean son de variación proporcional, en particular problemas de iteración de una medida y de fraccionamiento equitativo. Se trabaja el estudio específico de la multiplicación de una cantidad decimal por una natural y de la división de una cantidad decimal por una natural, en las que la cantidad decimal puede venir expresada mediante un número entero (sin cifras decimales) o no entero (con cifras decimales). Se pretende que, a través de estos problemas, desarrollen la construcción progresiva y con sentido de una diversidad de técnicas para multiplicar y dividir números decimales, que concluye con la obtención de los correspondientes algoritmos convencionales. Los problemas que se abordan están contextualizados en situaciones ligadas a la vida cotidiana, a aventuras fantásticas, a fenómenos estudiados por las Ciencias Naturales y a información que aparece en diarios y revistas. Esta Unidad se desarrolla a partir del contexto de una ciudad llena de carreteras y construcciones, sin espacios para la recreación. Los animales se encuentran encerrados en sus casas, sin actividad física. Frente a esta situación, los integrantes del equipo Aleph0 deciden crear un campo de “Agility”, para adiestrar perros en carreras de obstáculos. El trabajo se centra en la preparación de mascotas para superar los diversos obstáculos y participar en competencias; y a la tarea de detener al temible Varón Von Moriarty, quien planea boicotear el trabajo del doctor Usagi, que ha venido al parque a probar sus “perrobots”. La Unidad consiste en 5 clases, en las cuales se desarrollaron 2 REI’s en el momento de inicio, 4 REI’s en el momento de desarrollo y REI’s en todos los cierres. En la primera clase se plantean problemas de iteración de una medida decimal que se resuelven por el producto k x D (donde k es un número natural y D una medida

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decimal). El factor de iteración es pequeño (k ≤10), lo que permite abordar el cálculo mediante adiciones iteradas. También se aborda el estudio de la relación inversa entre las operaciones de división y de multiplicación. Para ello se proponen problemas de reparto equitativo, en los mismos contextos que los de iteración, pero que implican el cálculo de divisiones del tipo D : k; esto es, una cierta cantidad de magnitud, expresada con un número decimal que se fracciona en un determinado número de partes iguales; este número de partes se elige de manera que el cuociente sea una fracción decimal. Comienza con dos actividades interactivas. En estas actividades las variables son: “la longitud de secciones parciales de un objeto o recorrido”, “la cantidad de secciones” y “la longitud total del objeto o recorrido”. La incógnita puede ser cualquiera de las variables del problema. En la tercera actividad, se incorpora el caso especial 10 x D, comprobándose que el resultado conserva el mismo patrón numérico de D, pero desplazado en una posición a la izquierda del SND (debido a que el 10 corresponde a la base del SND). En la segunda clase todas las actividades son interactivas. En las dos primeras se propone ampliar el factor de iteración, así como el número de partes de un fraccionamiento equitativo, a una potencia de 10 (10, 100 y 1000). Se pretende estudiar la regularidad que se presenta, tanto en el producto como en la división, comprobándose que el resultado conserva el mismo patrón numérico de D. Lo anterior permite encontrar directamente el producto D x 10n o la división D : 10n por un simple ajuste de la coma decimal (algoritmo conocido como “correr la coma hacia la derecha o a la izquierda”, correspondientemente, tantos espacios como sea el exponente de la potencia). En la tercera actividad, frente a problemas multiplicativos de variación proporcional, los alumnos se verán frente a la tarea de identificar la operación que resuelve el problema. En la tercera clase, los estudiantes se encuentran con problemas en los cuales el factor de iteración k es un múltiplo de 10, de 100 ó de 1000 (k = 30; 200; 4000). El procedimiento propiciado implica la factorización del múltiplo de 10 (Ej. 300 = 3 x 100), para luego efectuar multiplicaciones sucesivas del múltiplo decimal D, por cada uno de los factores obtenidos. Luego, los estudiantes desarrollan una ficha de trabajo de la técnica, en la que se refuerzan las técnicas de multiplicación estudiadas. Además, se abordan cálculos que permiten ir encontrando regularidades de otro tipo (D x 2n = 2 veces D x n). En esta ficha, se incorporan por primera vez algunos cálculos en los que el factor de iteración k es un número natural cualquiera y D es un número decimal cualquiera.

27

En la cuarta clase, los estudiantes abordan problemas de distribución equitativa en los que el número de partes es un múltiplo de 10 (k = 30; 200; 4000). En este caso, la técnica consiste en factorizar el divisor (Ej. 200 = 2 x 100) y luego efectuar divisiones sucesivas del dividendo decimal D, por cada uno de los factores obtenidos. Posteriormente, los estudiantes desarrollan una ficha de trabajo de la técnica, en la que se refuerzan las técnicas de división estudiadas. En ésta, se incorporan algunos cálculos en los que la cantidad a repartir es un número decimal cualquiera y la cantidad de partes del reparto es un número natural cualquiera. En este caso, los estudiantes construyen y se apropian de un procedimiento resumido para efectuar divisiones de fracciones. En esta clase no hay actividades interactivas. En la quinta clase, se espera que, apoyados en la cuadricula de posiciones del sistema de numeración decimal, avancen en las técnicas construidas para la multiplicación de un decimal por un natural, cualesquiera. La clase comienza pidiendo a los estudiantes que enuncien y resuelvan problemas a partir de una multiplicación y una división de un natural por un decimal. Luego, la clase continúa con una actividad interactiva, en que los estudiantes deberán resolver diversas multiplicaciones, apoyados en el valor posicional de cada una de las cifras de la cantidad decimal, lo que conduce a la construcción comprensiva del algoritmo convencional para multiplicar fracciones. Finalmente, se plantea un conjunto de problemas pensados para el trabajo de las técnicas construidas para la resolución de problemas y el cálculo de multiplicaciones y divisiones con decimales.

Con respecto a los cierres interactivos, las ideas que se sistematizan en cada clase son:

Clase 1 o

Los problemas que conducen a multiplicar una medida decimal por un natural corresponden a problemas denominados de iteración de una medida, lo que significa que la medida se repite un número entero de veces. La medida resultante de dicha iteración corresponde al producto o resultado de la multiplicación. (idea 1, 2 y 4, cierre clase 1).

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o

La suma iterada es útil para calcular el producto en aquellos casos en que el natural es pequeño (hasta 10) y la medida decimal tiene pocas cifras decimales. (idea 1 y 2, cierre clase 1).

o

La expresión del factor decimal en términos de décimas, centésimas, etc., del Sistema de Numeración Decimal, permite utilizar la técnica de multiplicación o división de naturales y luego expresar el producto como decimal. (idea 3, cierre clase 1).

o

Los problemas que conducen a dividir una medida decimal por un natural corresponden a problemas denominados de fracionamiento equitativo, lo que significa que la medida se distribuye en un determinado número de partes iguales, siendo el cuociente la medida de cada parte. (idea 3 y 4, cierre clase 1).

o

Para dividir una medida decimal en una determinada cantidad de partes iguales se puede expresar el dividendo decimal en términos de décimas, centésimas, etc., del Sistema de Numeración Decimal, utilizar las técnicas de división entre números naturales y luego expresar el cuociente como decimal. (idea 3, cierre clase 1).

Clase 2 o

Al fraccionar equitativamente una medida decimal (D) en una cierta cantidad (k) de partes iguales, el cuociente es un número (d) tal que, al iterarlo k veces, se obtiene como producto la medida decimal inicial (D). Esto es lo mismo que decir que la multiplicación es la operación inversa de la división, y viceversa. (idea 5, cierre clase 2).

o

En la multiplicación de un número natural por una medida decimal, si el natural es 10, 100,1000, etc., en el producto obtenido se puede reconocer el mismo patrón numérico de la medida decimal, pero desplazado hacia la izquierda en las posiciones del SND. Esto equivale a trasladar la coma decimal hacia la derecha en la misma cantidad de posiciones del SND. En algunos casos es necesario agregar ceros en algunas posiciones (ejemplo: 2,6 x 100 = 260). En otros casos, es innecesario conservar los ceros (ejemplo: 0,0056 x 100 = 0,56 y no 000,56). (idea 6, cierre clase 2).

o

En la división de una medida decimal por un número natural, si el natural es 10, 100, 1000, etc., en el cuociente obtenido se puede reconocer el mismo patrón numérico de la medida decimal, pero desplazado hacia la derecha en las posiciones del SND. Esto equivale a trasladar la coma decimal hacia la derecha en la misma cantidad de

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posiciones del SND. En algunos casos será necesario agregar ceros para poder indicar la coma decimal en la posición correcta. (idea 7, cierre clase 2). Clase 3 o

Para multiplicar un número decimal cualquiera por un número natural cualquiera se puede expresar el número decimal en décimas, centésimas o milésimas de la unidad original, y luego operar como si ambos números fueran naturales. El producto, obtenido en décimas, centésimas o milésimas, se vuelve a expresar entonces en unidades, ajustando la coma decimal. El algoritmo convencional se formula así: “Para multiplicar un número decimal por un número natural, se multiplican como si fueran enteros y luego se coloca la coma decimal en el producto, a tantos lugares como cifras decimales tenga el número decimal, contando desde la derecha”. (idea 8, cierre clase 3).

o

Para multiplicar un número decimal por un múltiplo de 10, 100 ó 1000 se puede factorizar este último de modo que uno de los factores sea un número natural y el otro un múltiplo de 10. Utilizando la propiedad asociativa de la multiplicación, se multiplica el múltiplo de 10 por el número decimal y el producto decimal así obtenido se multiplica por el factor natural.

o

En los problemas de iteración de una medida, el producto obtenido es mayor que la medida, ya que el número natural es mayor que 1.

Clase 4 o

Para dividir un número decimal cualquiera por un número natural cualquiera se puede expresar el número decimal en décimas, centésimas o milésimas de la unidad original y luego operar como si ambos números fueran naturales. El cuociente, obtenido en décimas, centésimas o milésimas, se vuelve a expresar entonces en unidades, ajustando la coma decimal. El algoritmo convencional se formula así: “Para dividir un número decimal por un número natural se dividen como si fueran enteros, y luego se traslada la coma decimal, en el cuociente obtenido, tantos lugares hacia la izquierda como cifras decimales tenga el dividendo”. (idea 9 cierre clase 4).

o

Para dividir un número decimal por un múltiplo de 10, 100 ó 1000 se puede descomponer el divisor en dos factores, de modo que uno de ellos sea un número

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natural de una cifra y el otro sea 10; 100; 1000; etc. Utilizando propiedades de la división se divide el número decimal por 10, 100 ó 1000 y el cuociente decimal así obtenido se divide por el factor natural de una cifra.

o

Para dotar de sentido a la construcción de algoritmos para la división de números decimales, la conversión de estos a décimas, centésimas o milésimas de la unidad original constituye un apoyo muy potente. Otro apoyo importante puede ser la conversión de los números decimales a fracciones decimales.

o

Al fraccionar equitativamente una determinada medida decimal (dividendo) en cierta cantidad de partes (divisor), la medida resultante (cuociente) es tantas veces menor que la medida inicial como partes en las que se ha dividido.

Clase 5 Durante el cierre de esta clase se revisan todas las ideas importantes de la unidad. (idea 10, cierre clase 5).

¾ Descripción de los REI’s y materiales de apoyo. Unidad 7º Básico: “Construyendo Triángulos con Regla y Compás”. En esta Unidad se estudia la construcción de triángulos con regla no graduada y compás. Se propone a los niños y niñas un conjunto de tareas matemáticas con distintas condiciones de realización, centradas en que alumnos puedan desarrollar técnicas de

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construcción de triángulos, con regla no graduada y compás, disponiendo para ello, únicamente con las medidas de algunos de sus elementos primarios: los tres lados; dos lados y el ángulo que forman; dos ángulos y el lado que subtienden. Además, los alumnos resolverán problemas en contextos de la vida cotidiana, que involucran construcción de triángulos. Esta Unidad se desarrolla a partir del contexto de unos ladrones que han robado obras de arte de un museo. Una vez encontradas las piezas, el museo inaugura una exposición cubista en honor del grupo Aleph 0. Este trabajo se centra en la reposición de piezas que han sido sacadas de distintos cuadros cubistas y que deben ser reproducidas para su reposición. La Unidad consiste en 5 clases, en las cuales se desarrollaron 2 REI’s en el momento de inicio, 6 REI’s en el momento de desarrollo y REI’s en todos los cierres. El proceso parte en la primera clase, con una actividad interactiva en la que los alumnos deberán realizar mediciones de diversos trazos y ángulos, como resultado de las cuales construirán una planilla de registro de lados y ángulos con sus respectivas medidas. El propósito es que, posteriormente, puedan realizar las construcciones que se les piden a partir de la reproducción de estos elementos, sin requerir de regla o transportador. Luego, se continúa con dos actividades, la segunda interactiva, orientadas a que los estudiantes localicen puntos en el plano que cumplen con determinadas condiciones, relativas a distancias y/o direcciones: están a una determinada distancia de un punto dado; a una distancia respecto de un punto dado y a otra respecto de otro punto dado; en una dirección determinada respecto a un punto dado y a cierta distancia de otro; ó están en una determinada dirección respecto a un punto y en otra dirección de otro. En la segunda clase la tarea matemática estará centrada en la construcción de triángulos, con regla y transportador, conocidas únicamente la medida de sus tres lados. La clase comienza con dos actividades interactivas. En la primera, todos los alumnos deberán construir un mismo triángulo y luego, con las figuras construidas por los distintos alumnos, deberán ser capaces de teselar el plano, esto es, teselar el plano con triángulos congruentes. En la segunda actividad, deberán explicar, en el entorno digital, las

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diferentes técnicas de construcción utilizadas, y justificarlas. Finalmente la clase termina con una ficha de trabajo de la técnica. La tercera clase, está centrada en la construcción de triángulos de los que se conocen únicamente dos de sus lados y el ángulo que ellos forman. Se comienza con una actividad en la que la construcción se realiza utilizando modelos de los lados y el ángulo, de modo que verifiquen que dicha construcción es posible. Luego, se continúa con dos actividades interactivas en las que el trabajo se realizará en torno a la construcción de triángulos con regla no graduada y compás, a partir de las medidas mencionadas. En la segunda actividad, los alumnos deberán construir dos triángulos, que unidos por el lado de igual longitud, formen un cuadrilátero que permiten teselar el plano. Organizados en parejas, cada uno deberá construir uno de los triángulos (los mismos dos para todas las parejas) y luego, con las figuras construidas por las distintas parejas deberán, en grupos, ser capaces de teselar el plano, esto es, teselar el plano con cuadriláteros congruentes. Luego, en la tercera actividad, podrán realizar una puesta en común de las técnicas de construcción utilizadas, y justificarlas. La cuarta clase está centrada en la construcción de triángulos de los que se conocen únicamente dos de sus ángulos y el lado que ellos subtienden. Se comienza con una actividad en la que la construcción se realiza utilizando modelos de los ángulos y el lado, de modo que visualicen las posibles técnicas de construcción. Luego, se continúa con dos actividades interactivas en las que el trabajo se realizará en torno a la construcción de triángulos con regla no graduada y compás, a partir de las medidas mencionadas. En la segunda actividad, cada alumnos deberán construir dos triángulos (que unidos por el lado de igual longitud, forman un cuadrilátero que permiten teselar el plano). Dadas las condiciones de los instrumento de medición, uno de ellos lo tendrán que construir utilizando únicamente la medida de dos de sus ángulos y el lado ellos comprenden. Para el caso del otro triángulo, podrán escoger entre construirlo utilizando la medida de “dos de sus ángulos y el lado que ellos subtienden” o “dos de sus lados y el ángulo que ellos forman”. Todos los alumnos deberán reproducir los mismos dos triángulos, de modo que, una vez terminada la construcción, se enfrentaran a la tarea de teselar el plano con cuadriláteros congruentes. Luego, en la tercera actividad, podrán compartir las distintas técnicas de construcción utilizadas, y justificarlas.

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En la quinta clase, los alumnos realizarán actividades para el trabajo de la técnica, con diversos ejercicios de construcción como los realizados en las clases anteriores. Además, los alumnos se verán frente a la tarea de resolver problemas en contextos de la vida cotidiana, que involucran construcción de triángulos, y de describir un proceso de construcción de triángulos, dando con esto término a la unidad. En esta clase no hay actividades interactivas.

Con respecto a los cierres interactivos, las ideas que se sistematizan en cada clase son:

Clase 1 o

El compás es un instrumento que permite encontrar todos los puntos que están a igual distancia de un punto fijo dado. (idea 2, cierre clase 1).

o

Para encontrar los puntos que se encuentra a una distancia conocida de otros 2, el compás es el instrumento que permite encontrar todos los puntos, con más rapidez y mayor precisión. (idea 2 y 4, cierre clase 1).

o

Si se quiere encontrar un punto que cumpla 2 o más condiciones de distancia o dirección respecto a uno o más puntos dados, primero es necesario encontrar todos los puntos que cumplen con cada una de las condiciones conocidas (representados mediante una línea curva o recta). El o los puntos que se buscan se encuentran en la intersección de ambas líneas. (idea 1, 2, 3 y 4 cierre clase 1).

Clase 2 o

Para construir un triángulo se necesita conocer la ubicación de sus tres vértices, lo que es equivalente a conocer la medida de sus tres lados. (idea 5, cierre clase 2).

o

Los triángulos que tienen 3 lados de la misma longitud, si se superponen son idénticos. Para superponerlos, a veces basta trasladarlos y en otras es necesario reflejar uno de ellos. Esto implica que, dados tres lados, el triángulo que se puede construir es único. (idea 5, cierre clase 2).

o

Con tres segmentos no siempre es posible construir un triángulo. No es posible cuando la suma de las longitudes de dos cualesquiera de sus lados es menor o igual a la longitud del tercero. (idea 5 y 6, cierre clase 2).

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o

Para referirse a un triángulo se utiliza una simbología ΔABC donde A, B y C corresponden a sus vértices y AB, BC y AC corresponden a los segmentos que forman sus lados.

Clase 3 o

Un triángulo queda determinado si se conocen dos lados y el ángulo que ellos forman. Es decir, existe un único triángulo que tiene la medida de dos lados y del ángulo formado pro dichos lados. (idea 7, 8, 9 y 10 cierre clase 3).

o

Cuando se reproduce un triángulo a partir de dos lados y el ángulo que ellos forman, se obtiene un triángulo congruente al original. Sin embargo, inicialmente el triángulo producido puede no coincidir por superposición con el original, si solo se traslada, siendo necesario reflejar el triángulo reproducido para que esto ocurra. (idea 5, cierre clase 2; Idea 10 cierre clase 3).

o

Para construir un cuadrilátero se necesita construir dos triángulos, que tienen en común un lado que corresponde a la diagonal del cuadrilátero.

Clase 4 o

Un triángulo queda determinado si se conocen dos ángulos y el lado que ellos comprenden. Es decir, existe un único triángulo que tiene la medida de dos ángulos y del lado comprendido entre dichos ángulos. (idea 11,12 y 13 cierre clase 4).

o

Cuando se reproduce un triángulo a partir de dos ángulos y el lado que ellos forman, se obtiene un triángulo congruente al original. Sin embargo, inicialmente el triángulo producido puede no coincidir por superposición con el original, si sólo se traslada, siendo necesario reflejar el triángulo reproducido para que esto ocurra. (idea 5, cierre clase 2; Idea 10 cierre clase 3).

o

Para construir un cuadrilátero se necesita construir dos triángulos, que tienen en común un lado que corresponde a la diagonal del cuadrilátero.

Clase 5 o

Durante el cierre de esta clase se revisan todas las ideas importantes de la unidad. (idea 14, cierre clase 5).

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¾ Descripción de los REI’s y materiales de apoyo. UDD de 8º Básico: “Caracterizando Fenómenos Proporcionales”. En una situación podemos identificar la presencia de distintas variables. Por ejemplo, en un momento y lugar determinado, se puede medir la temperatura ambiente, la velocidad del viento, la presión atmosférica, etc. Si bien es posible asociar dos variables cualesquiera, que estén presentes en una situación, éstas no siempre estarán relacionadas mediante una relación de dependencia. También puede ser que no guarden ninguna relación entre ellas, como es el caso, por ejemplo, de la estatura y la edad en una población adulta. Dos variables cuyos valores pueden ser determinados en una misma situación, se dice que están relacionadas mediante una relación de dependencia, cuando los cambios del valor de una de las variables producen cambios del valor correspondiente de la otra variable. Las relaciones de dependencia entre dos variables pueden ser de muchos tipos, entre otros, pueden ser de proporcionalidad directa, de proporcionalidad inversa, o no proporcionales, etc. Esta Unidad se centra en el estudio de la proporcionalidad directa e inversa. El estudio se realiza a partir de los conocimientos sobre el estudio de la proporcionalidad que los estudiantes realizaron en 7º Básico, como en los conocimientos que los alumnos poseen respecto a la representación gráfica de relaciones en el eje cartesiano. Apoyándose en estos conocimientos, los estudiantes avanzan en la apropiación de una estrategia de resolución de este campo de problemas, debiendo determinar para cada fenómeno presentado, si la relación entre las variables de la situación es de proporcionalidad directa, inversa o de otro tipo. El estudio de la proporcionalidad se realiza en contraste a otras relaciones de dependencia distintas, de manera que se construya una mirada más amplia que permita romper con la visión dominante en la cultura de que toda relación es de proporcionalidad. El estudio de la relación de proporcionalidad directa e inversa se realiza a partir de: la comparación entre variaciones en cada una de las variables, el estudio de la relación entre valores correspondientes de ambas variables, las constantes de proporcionalidad y el gráfico. En el caso particular del gráfico, este se incorpora como una herramienta potente para identificar el tipo de relación que existe entre dos variables; para

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obtener el valor de una variable que corresponde a un valor dado de la otra; y para describir y comprender el comportamiento global de la relación. Es importante señalar que en la Unidad se consideran solo valores positivos de las variables de las situaciones que se estudian. De esta forma, el gráfico de las relaciones entre variables queda restringido al primer cuadrante del sistema de coordenadas cartesiano. Esta Unidad se desarrolla en el contexto de la contaminación de un acuario, en que el Equipo Aleph 0 tiene la misión realizar diversas acciones para el tratamiento del agua y salvar las especies que ahí se encuentran. Luego de descontaminar el agua del acuario, los protagonistas de la historia son invitados a examinar las especies en su hábitat natural, el fondo marino. La unidad se desarrolla en un proceso acotado de 5 clases, en las cuales se desarrollan 2 REI en el momento de inicio, 2 REI en el momento de desarrollo y REI en todos los cierres. En estas 5 clases se van abordando progresivamente los aspectos esenciales de la proporcionalidad directa e inversa. Para ello, se propone a los niños y niñas un conjunto de tareas matemáticas con distintas condiciones de realización, centradas en que los alumnos puedan desarrollar estrategia de resolución de problemas de este campo, debiendo determinar si la relación entre las variables de la situación es de proporcionalidad directa, inversa o de otro tipo. El proceso parte con la clase 1, en la que las tareas matemáticas consistentes en predecir y describir cualitativa y cuantitativamente el comportamiento de una variable de una relación, al hacer variar la otra variable; construir tablas de valores asociadas a una relación de proporcionalidad directa y una relación no proporcional; realizar gráficos que representan relaciones directamente proporcionales y relaciones no proporcionales; y determinar si la relación entre dos variables es directamente proporcional o no. Se proponen dos actividades interactivas, una al momento de inicio y otra en el momento de desarrollo de la calase, en ambas actividades se trata de hacer vivir a los estudiantes dos situaciones experimentales simuladas a través de recursos Interactivos. En ambas actividades se simula el llenado de líquido, en la primera en recipientes cilíndricos de distinto tipo y en la segunda en recipientes con forma de troncos cónicos también de distintos tipos. Finalmente, se presenta una tercera actividad en la que se sistematizan las dos anteriores. El propósito de la clase es que a

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través de estas situaciones, los alumnos identifiquen cuándo una relación es o no de proporcionalidad directa, afianzando el concepto de Proporcionalidad e iniciando su caracterización en términos de razones internas, estudiadas en 7º básico, y a la vez incorporar su representación gráfica. En la clase 2 se continúa con el trabajo iniciado en la primera clase, pero se incorpora la tarea matemática de comparar gráficos que representan relaciones directamente proporcionales para inferir información relevante de ellas. Con las actividades de esta clase se completará la caracterización de la relación de proporcionalidad directa proponiendo a los estudiantes enfrentarse con la tarea de determinar si la relación entre dos variables es o no directamente proporcional, por medio de la deducción, ya sea por las propiedades que permiten caracterizarla, a partir de los valores de una tabla y/o a partir de un gráfico. A las razones internas ya estudiadas ahora por los estudiantes, se incorpora una nueva caracterización de la proporcionalidad a través de la propiedad de la correspondencia de la suma de valores de las variables. La clase continúa completando la caracterización de la proporcionalidad directa, al reconocer e incorporar una propiedad esencial que hasta este momento del estudio no ha sido tratada explícitamente. Es la propiedad que se relaciona con la noción de constante de proporcionalidad y su interpretación geométrica. La clase 3 está orientada a realizar un trabajo de las técnicas elaboradas, de modo de asentar el concepto que los alumnos han construido respecto a la proporcionalidad directa. Para ello, se calculan valores asociados a una relación de proporcionalidad directa utilizando la constante de proporcionalidad; se comparan los tipos de información que es posible determinar a partir de la relación que existe entre relaciones proporcionales y no proporcionales y se determinan, a partir de un gráfico, la existencia de una relación de proporcionalidad cuando se tiene una variación constante entre los valores de las variables. Se propone una actividad interactiva en el momento de inicio de la clase en la que se simula la toma de muestras de agua para examinar la salinidad y los microorganismos existentes en el acuario. A través de esta actividad se espera que alumnos y alumnas determinen a qué profundidad llega la máquina, si se van poniendo en ella una determinada cantidad de lastre, es decir, determinar el estiramiento del resorte (escoger, una de las cuatro opciones de la pantalla inicial) dependiendo de la cantidad de lastre (peso) que se le ponga a la máquina. En las actividades del momento de desarrollo se debe determinar cuando la relación entre dos variables es de proporcionalidad, en una de ellas en particular, se debe contrastar una

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relación de proporcionalidad directa con una relación afín. En las actividades propuestas para esta clase se requiere, primero, verificar deductivamente si la relación entre las variables es directamente proporcional, puesto que asegurando este hecho será posible, por ejemplo, interpolar y extrapolar valores de las variables, puesto que para la determinación de valores de las variables de esta forma, es necesario conocer el tipo de relación que existe entre ellas. Otro aspecto para el cual será útil determinar previamente si la relación es o no directamente proporcional será para expresar dicha relación a través de una expresión algebraica. En la clase 4 se aborda el estudio de la proporcionalidad inversa, en contraste con la proporcionalidad directa y con relaciones de otro tipo. Para ello, se propone a los estudiantes construir tablas de valores asociadas a una relación de proporcionalidad inversa; realizar gráficos que representan relaciones inversamente proporcionales; comparar gráficos que representan relaciones inversamente proporcionales para inferir información relevante; caracterizar la relación de proporcionalidad inversa a partir de los valores de una sus variables y los inversos de la otra, en relación con la proporcionalidad directa; y determinar si la relación entre dos variables es inversamente proporcional o de otro tipo. En las primeras actividades de la clase se estudian problemas en contextos numéricos; el primer problema involucra una relación de proporcionalidad inversa y, el otro, una relación de otro tipo. Luego se estudian problemas que involucran relaciones del mismo tipo, pero con constantes de proporcionalidad inversa diferentes. Finalmente se presenta una actividad interactiva en la que propone el estudio de la relación entre el tamaño aparente de un objeto para un determinado observador, respecto a la distancia a la que este objeto se encuentra. El propósito de esta actividad es que alumnos y alumnas determinen, a partir de las propiedades ya estudiadas, que la relación entre la distancia de un objeto al observador y su tamaño aparente es inversamente proporcional. De este modo, alumnas y alumnos aprenderán: a reconocer cuando la relación estudiada es de proporcionalidad inversa, a calcular valores de una variable conociendo el valor correspondiente de la otra variable y a interpolar y extrapolar valores a partir del conocimiento del tipo de relación. Además, reconocerán que el producto de un par de valores es el mismo para todos los pares de valores. Se denominará a este valor constante de proporcionalidad de la relación, y aprenderán a utilizar dicho valor en la resolución de problemas. De este modo, se espera que terminen la clase con una caracterización completa de este tipo de relación.

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En la clase 5 se pretende realizar una sistematización de lo aprendido en las clases anteriores. Es necesario recordar que el foco de esta Unidad es el estudio de la relación entre las variables de una situación para determinar si es de proporcionalidad directa, inversa o de otro tipo. Para ello se ha estudiado la relación entre valores correspondientes de ambas variables mediante el empleo adecuado de tablas de valores y de gráficos. Los problemas abordados en esta clase se sitúan principalmente en un contexto geométrico. La clase se inicia con el planteamiento de dos problemas por medio de los cuales se busca determinar las condiciones necesarias y suficientes para que una relación entre dos variables sea directa o inversamente proporcional, poniendo énfasis en que si una relación entre dos variables no es directamente proporcional esto no implica que sea inversamente proporcional y viceversa. La clase prosigue con dos actividades, en ambas se relacionan dos variables y se pide determinar si se trata o no de una relación de proporcionalidad. La primera situación corresponde a la relación entre los lados de un rectángulo de perímetro constante (relación no proporcional), y la otra, a la relación entre los lados de un rectángulo de área constante, (proporcionalidad inversa). Se trata que alumnos y alumnas contrasten relaciones proporcionales (inversa) y no proporcionales en figuras del mismo tipo, en este caso rectángulos.

Con respecto a los cierres interactivos, las ideas que se sistematizan en cada clase son:

Clase 1 -

Al aumentar la cantidad de líquido también aumenta la altura de líquido en el frasco, ya sea cilíndrico o con forma de tronco de cono (idea 1, cierre clase 1).

-

Cada vez que se vierte una misma cantidad de líquido en el frasco cilíndrico, la altura del líquido va aumentando en forma constante, en cambio, cada vez que se vierte la misma cantidad de líquido en un frasco cónico, la altura aumenta pero no en forma constante (idea 2, cierre clase1).

-

Considerando el llenado del frasco cilíndrico, si la variable “cantidad de medidas” se duplica, triplica, etc., los valores de la otra variable “altura del líquido” también se duplican, triplican, etc. En cambio, en el caso del frasco cónico al aumentar la “cantidad de medidas de líquido” la variación de la variable “altura del líquido” no es constante (idea 3, cierre clase1).

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-

El gráfico que representa la relación, en el caso del llenado del frasco cilíndrico (relación de proporcionalidad), es una línea recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas (idea 4, cierre clase1).

Clase 2 -

En los tres casos la relación de proporcionalidad directa está representada por una línea recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas. Estas rectas difieren en su inclinación. Mientras más angosto es el frasco, más inclinada es la recta, y mayor su pendiente (idea 6, clase 2).

-

El cuociente que resulta de dividir los valores de la variable dependiente (en este caso, altura del líquido) por los valores correspondientes de la variable independiente (en este caso, cantidad de medidas vertidas) es un valor único, llamado constante de proporcionalidad (idea 7, clase 2).

-

La pendiente de la recta en un gráfico cartesiano corresponde a la variación de la variable dependiente (en este caso la altura del líquido) cuando la variable independiente (en este caso la cantidad de medidas vertidas) varía en una unidad. (idea 8, clase 2).

Clase 3 -

En una relación de proporcionalidad directa donde se conocen, al menos un valor, de las variables dependientes e independientes, es posible calcular valores para la variable dependiente determinando la constante de proporcionalidad (idea 9, clase 3).

-

En una relación de proporcionalidad directa, para calcular un valor de la variable independiente, basta con dividir el valor correspondiente a la variable dependiente por la constante de proporcionalidad (idea 10, clase 3).

-

Dado el gráfico de una relación entre dos variables, se puede afirmar que es una relación de proporcionalidad directa si: el gráfico es una recta que pasa por el origen y el cuociente entre los valores de las variables es un valor único (constante) (idea 11, clase 3).

Clase 4 -

En una relación de proporcionalidad inversa, si una de las variables aumenta la otra disminuye. Si bien esta propiedad es necesaria para una relación de

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proporcionalidad inversa, veremos que no es una condición suficiente (idea 12, clase 4). -

En una relación de proporcionalidad inversa, si los valores de una de las variables aumentan al doble, al triple, etc., los valores de la otra variable se reducen a la mitad, a la tercera parte, etc., y además el producto entre los valores de las variables es un valor único (constante) y corresponde a la constante de proporcionalidad. Estas dos características son suficientes para determinar que una relación entre dos variables es de proporcionalidad inversa (idea 13, clase 4).

-

El gráfico de una relación de proporcionalidad inversa es una curva que se acerca progresivamente a los ejes pero sin cortarlos (llamada hipérbola), y además, al tomar puntos cualesquiera pertenecientes al gráfico, el producto entre el valor de la variable dependiente por el valor de la variable independiente es constante (idea 14, clase 4).

-

Si los valores de una de las variables aumentan (o disminuyen), los valores de la otra disminuyen (o aumentan); es decir, si los valores de una de las variables se duplican, triplican, etc., los valores correspondientes a la otra variable se reducen a la mitad, tercera parte, etc. (idea 15, clase 4).

-

El producto entre los valores correspondientes de ambas variables es un valor único (idea 15, clase 4).

-

El gráfico que representa la relación es una curva que se acerca progresivamente a ambos ejes (hipérbola) (idea 15, clase 4).

Clase 5 -

Las condiciones para que una relación sea de proporcionalidad directa son: • Si los valores de una de las variables aumentan (o disminuyen), los valores de la otra también aumentan (o disminuyen), al ser ambas variables positivas. (Condición necesaria). • A variaciones iguales en una de las variables se producen variaciones en la otra que también son iguales, es decir, si los valores de una de las variables se duplican, triplican, etc., los valores correspondientes de la otra variable también (Condición necesaria y suficiente). • El cuociente entre valores correspondientes de ambas variables es un valor único y se le denomina constante de proporcionalidad. (Condición necesaria y suficiente).

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• El gráfico que representa la relación pasa por el origen del sistema de coordenadas cartesianas y es una línea recta. (Condición necesaria y suficiente). (idea 16, clase 5). -

Las condiciones para que una relación sea de proporcionalidad directa son: • Si los valores de una de las variables aumentan (o disminuyen), los valores de la otra disminuyen (o aumentan), cuando ambas variables son positivas. (Condición necesaria). • Si los valores de una de las variables se duplican, triplican, etc., los valores correspondientes de la otra variable se reducen a la mitad, a la tercera parte, etc., (Condición necesaria y suficiente). • El producto entre valores correspondientes de ambas variables es un valor único y se le denomina constante de proporcionalidad. (Condición necesaria y suficiente). • El gráfico que representa la relación es una curva que se acerca progresivamente a ambos ejes coordenados sin cortarlos. (Condición necesaria y suficiente). (idea 18, clase 5).

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Equipo de Trabajo

V.

CURRICULUM VITAE 1. Datos Personales Nombre Nacionalidad Dirección Teléfonos Idiomas Correo Electrónico

: Lorena Beatriz Espinoza Salfate : Chilena : Av. L. B. O’Higgins #3363, Estación Central, Santiago, Chile. : 02-7182095 / 02-7182082 : Español, Francés e Inglés (Dominio oral y escrito de todos los idiomas). : [email protected]

2. Estudios 1987

Profesor de Estado en Matemática y Computación. Facultad de Ciencia. Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación. Universidad de Santiago de Chile.

3. Títulos y Grados Académicos 1998 1994 1991 1987 1987

Doctor en Didáctica de las Matemáticas. Facultat de Ciències. Departament de Didàctica de la Matemàtica i de les Ciències Experimentals. Universitat Autònoma de Barcelona. Magíster en Didáctica de las Matemáticas y de las Ciencias Facultat de Ciències. Departament de Didàctica de la Matemàtica i de les Ciències Experimentals. Universitat Autònoma de Barcelona. Magíster en Educación Matemática. Facultad de Ciencia. Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación. Universidad de Santiago de Chile. Licenciado en Educación Matemática y Computación. Facultad de Ciencia. Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación. Universidad de Santiago de Chile. Profesor de Estado en Matemática y Computación. Facultad de Ciencia. Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación. Universidad de Santiago de Chile.

4. Experiencia Académica y Profesional 4.1. Enseñanza Universitaria 2009-2004 2009-2000 2009-1991

Directora del Programa de Postítulo Mención en Educación Matemática para Profesores de Segundo ciclo de Enseñanza Básica. Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación, Universidad de Santiago de Chile Directora del Programa de Magíster en Educación Matemática. Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación. Universidad de Santiago de Chile. Profesor Asociado; Jornada Completa. Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación. Universidad de Santiago de Chile

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4.2. Trabajos de Investigación 2009-2008 2008

2007

2006

2008-2006

2005

2005

2005-2002

2005-2002

2003-2001

2003-1999

Investigador Principal del Proyecto Fonide N^ DED0760. “Análisis de las competencias matemáticas en NB1. Caracterización de los niveles de complejidad de las tareas matemáticas”. Investigador responsable del Proyecto Fondecyt N9 1085207. “Enseñar y aprender matemáticas en la educación básica con apoyo de TIC en aula: un estudio de condiciones para una incorporación efectiva de entornos informáticos a los procesos de enseñanza”. CONICYT Investigador responsable del Proyecto Fondecyt N9 7070208. “La matemática en la educación básica: estudio de factores inherentes al sistema educativo que inciden en el logro de aprendizajes de calidad”. CONICYT Investigador responsable del Proyecto Fondecyt N9 7060228. “La matemática en la educación básica: estudio de factores inherentes al sistema educativo que inciden en el logro de aprendizajes de calidad”. CONICYT Investigador responsable del Proyecto Fondecyt N^ 1050234. “La matemática en la educación básica: estudio de factores inherentes al sistema educativo que inciden en el logro de aprendizajes de calidad”. CONICYT Investigador responsable del Proyecto Fondecyt N9 7050075. “La matemática en la educación básica: estudio de factores inherentes al sistema educativo que inciden en el logro de aprendizajes de calidad”. CONICYT Investigadora Proyecto DGCYT BS02000-0049 Discontinuidades Matemáticas y Didácticas entre la Secundaria y la Universidad. Universitat Autónoma de Barcelona, Department de Matemátiques, España. Investigador responsable del Proyecto Fondecyt N^ 1020342 La matemática en educación básica y media: un análisis de las discontinuidades entre ambos niveles educativos. CONICYT Investigador responsable del Proyecto Fondecyt N^ 7020342 La matemática en educación básica y media: un análisis de las discontinuidades entre ambos niveles educativos. CONICYT Investigador del Proyecto FONDEF N?3654559 Aprender matemática creando soluciones: Desarrollo de un modelo interactivo para el aprendizaje matemático, de bajo costo y alto impacto, para profesores y estudiantes de Séptimo básico y Segundo medio. CONICYT. Investigador Principal del Proyecto DICYT W 3399ES Lo matemático como vía de acceso para el estudio de los fenómenos didácticos. Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación; Facultad de Ciencia. Universidad de Santiago.

4.3. Publicaciones 2008

Artículo publicado en Revista "Estudios Pedagógicos" - "Fenómenos didácticos vinculados a la enseñanza de las Matemáticas en la Escuela Básica: El caso de la aritmética escolar". Autores: Lorena Espinoza S.

46

2008 2005

2005

2004

2003

2001

2000

2000

Artículo publicado en Revista "Enseñanzas de la Ciencia", España. Autores: Lorena Espinoza S. "Discontinuidades Matemáticas y Didácticas entre la Secundaria y la Universidad", Proyecto DGCYT BS02000-0049 Universitat Autónoma de Barcelona, Department de Matemátiques, España. Autores: Lorena Espinoza S., Marianna Bosch., Joaquim Barbé F. y Josep Gascón. "Didactic Restrictions on the Teacher's practice: The case of limits of functions in Spanish high Schools" Educational Studies in Mathematics, 59:235-268. Autores: Lorena Espinoza S. Joaquin Barbé F.; Marianna Bosch; Josep Gascón. "La Matemática en Educación Básica y Media: Un Análisis de las discontinuidades entre ambos niveles educativos". Revista Chilena de Educación Matemática", V.1 pp. 67-82. Autores: Lorena Espinoza S., Joaquim Barbé F. "El profesor como director de procesos de estudio. Análisis de praxeologías didácticas docentes espontáneas". Recherches en Didactique des Mathématiques Vol. 23, N9 1 pp 79-136. Autores: Lorena Espinoza S. y Marianna Bosch. "Estudiar Matemáticas en el segundo ciclo: Campos de problemas en torno a las fracciones". Ed. Ministerio de Educación, República de Chile. Autores: Lorena Espinoza S.; Dinko Mitrovich G.; Joaquim Barbé F. "Organizaciones Matemáticas y Didácticas en torno al Objeto Límite de Función: Una propuesta metodológica para el análisis". Enseñanza de las Ciencias, Vol. 18(3), pp. 355-368. Autores: Lorena Espinoza S.; Carmesn Azcárate. "La Problemática de Profesores de matemática de las Instituciones de Enseñanza Actuales", Capítulo IX El Futuro del Cálculo Infitesimal ICME-8, Sevilla, España, ISBN -970-625-246 Editorial Iberoamericana S.A. de C.V. Autores: Lorena Espinoza S.

4.4. Dirección Seminarios de Tesis Tesis de Pregrado En Curso En Curso En Curso

2007

Carolina de Vico ****************** Licenciatura en Educación Matemática y Computación (USACH). Roberto Vásquez ******************* Licenciatura en Educación Matemática y Computación (USACH). Ramón Ruiz La desarticulación entre la Enseñanza Básica y Media: "El caso de la Proporcionalidad". Licenciatura en Educación Matemática y Computación (USACH). Jennifer Conejera - Daniela Rifo Cuadriláteros. Licenciatura en Educación Matemática y Computación (USACH).

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2007

2005

2004

2003

2003

Paula Olguín - Lorena Inostroza El campo de problemas multiplicativo en el último curso del primer ciclo básico y el primer curso del segundo ciclo: Una exploración a nivel curricular y fáctico. Licenciatura en Educación Matemática y Computación (USACH). Daniel Santander Los números en el último nivel de la Enseñanza Básica y primer nivel de la Enseñanza Media: Un análisis de las discontinuidades entre ambos niveles. Licenciatura en Educación Matemática y Computación (USACH). Alfredo Carrasco La Geometría en el paso de la Enseñanza Básica a la Media: Análisis entre ambos niveles. Licenciatura en Educación Matemática y Computación (USACH). Paula Gárate - Siboney Fuentes La Geometría en el último nivel de la Enseñanza Básica y primer nivel de la Enseñanza Media: Un análisis de las discontinuidades entre ambos niveles. Licenciatura en Educación Matemática y Computación (USACH). Paula Rivas Un estudio de las prácticas matemáticas escolares en torno a los números reales. Licenciatura en Educación Matemática y Computación (USACH).

Tesis de Postgrado En Curso

En Curso

2004

2003

Carolina Brieba Estudio de un proceso de implementación curricular en geometría. Doctorado en didáctica de la matemática y de las ciencias experimentales de la Universidad de Barcelona. Francisco Ruiz El Rol de la Evaluación en la Gestión del Proceso de Estudio: el Caso del Proceso de Primer Grado con una Incógnita. Magíster en Enseñanza de las Ciencias con mención en didáctica de las Matemáticas. Daniel Chirinos Análisis de la actividad del profesor desde un proceso didáctico: el caso de los irracionales en la enseñanza secundaria Peruana. Magíster en Enseñanza de las Ciencias con mención en didáctica de las Matemáticas. Enrique González El Álgebra escolar en la Enseñanza Media Chilena: Análisis de Organización matemáticas locales. Magíster en Enseñanza de las Ciencias con mención en didáctica de las Matemáticas.

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4.5. Asistencia a conferencias, seminarios de perfeccionamiento, premios y distinciones. Principales Conferencias Dictadas en Congresos •

Internacionales

2009

2007

2005

2005

2004

2003

2002

2001

•

Estadía de Investigación en Barcelona. Dicta conferencia en la Universidad Autónoma de Barcelona, con el tema "¿Son nuestros estudiantes matemáticamente competentes?" - Una propuesta para incluir las competencias en el 1er ciclo básico". Primer Encuentro Internacional de Aprendizaje Significativo, Chile. Lorena Espinoza S. "El problema de la enseñanza de las matemáticas y algunas contribuciones desde la didáctica de las matemáticas para avanzar hacia soluciones viables y sustentables". I Congreso Internacional sobre la Teoría Antropológica de lo Didáctico, España. Lorena Espinoza S "La estrategia LEM en Chile. Ejemplo de material para profesor: Primera Unidad didáctica de 45 Básico (1^ Semestre). Los Cuadriláteros. XIX Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, Uruguay. Lorena Espinoza S., Joaquim Barbé F. "Aportes de la Didáctica de las Matemáticas a los desafíos de la Enseñanza: El caso de la estrategia de Asesoría a las Escuelas en la implementación curricular LEM en el Sector de Educación Matemática”. Universidad Nacional de Río Cuarto, Argentina. Lorena Espinoza S., "Fenómenos de Transposición Didáctica en la Enseñanza Media: El caso de la funcionalidad”. XVII Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa. Conferencia Especial. Chile. Lorena Espinoza S. "El Problema de la Desarticulación entre la Enseñanza Básica y Media Chilena: Análisis de Discontinuidades entre ambos niveles Educativos". XVI Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa. Cuba. Lorena Espinoza S. "Estudiar matemáticas en el contexto de algunas reformas educacionales actuales: la aproximación antropológica al funcionamiento didáctico". XVI Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa. Argentina. Lorena Espinoza S. "La observación naturalista en la teoría antropológica de lo didáctico: Aspectos de un programa de investigación".

Nacionales

2009

2008

XXIII Jornada de Matemática de la Zona sur, realizado en la Universidad de Magallanes; Punta Arenas; Chile. Lorena Espinoza S. "Análisis de Currículo de matemática de ciclo básico en términos de competencia matemática: Propuesta para la planificación y evaluación de procesos de enseñanza aprendizaje en NB1". Conferencia especial "XIV Jornadas Nacionales de Educación Matemática"

49

2008

2006 2006

2006 2006 2004

2004

2004

2004

2000

1999

1999

Lorena Espinoza S. "Análisis para las competencias en el currículum chileno: Una propuesta para incluir las competencias en el 1er ciclo básico", en la Facultad de Educación de la Universidad de Concepción. Dictó conferencia en "1er encuentro de Intercambios de experiencias de profesores con Postítulo de mención en matemática USACH". Lorena Espinoza S. "¿Son nuestros estudiantes matemáticamente competentes?". Una propuesta para incluir las competencias en el currículo de primer ciclo básico. Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación, Santiago. Lorena Espinoza S. "Sobre la formación de profesores de básica y algunos aportes" XIII Jornadas Nacionales de Educación Matemática, Viña del Mar. Lorena Espinoza S. "La estrategia de asesoría a la Escuela en la Implementación curricular, LEM matemática: una estrategia de formación continua basada en la experimentación y análisis de clases" XIII Jornadas Nacionales de Educación Matemática, Viña del Mar. Lorena Espinoza S. XIII Jornadas Nacionales de Educación Matemática, Viña del Mar. Lorena Espinoza S. "Análisis didáctico en torno a la proporcionalidad" Primera Muestra de Métodos y Materiales Didácticos en Lectura Escritura y Matemática en la Enseñanza Básica, Mineduc, Santiago. Lorena Espinoza S. "Aportes de la Didáctica de las Matemáticas a los nuevos desafíos de la Enseñanza". XVIII Jornadas de Matemática de la Zona Sur, Concepción. Lorena Espinoza S. "Análisis de fenómenos didácticos vinculados al problema del fracaso escolar en matemáticas: aspectos de un programa de investigación" XII Jornadas Nacionales de Educación Matemática, Valparaíso. Lorena Espinoza S. "Aportes de la Didáctica a los desafíos de la Enseñanza: El caso de la estrategia de asesoría a la Escuela en la Implementación curricular LEM, en el Subsector Matemática". XII Jornadas Nacionales de Educación Matemática, Valparaíso. Lorena Espinoza S. "Articulación entre los Niveles básicos y medio en el Ámbito de la Educación Matemática en Chile". V Reunión de Didáctica de las Matemáticas del Cono Sur. Chile. Lorena Espinoza S. "La aproximación antropológica a la práctica docente: Análisis de praxeologías matemáticas y didácticas". V Jornada de Innovación para la Enseñanza de la Matemática, en Viña del Mar. Conferencia Plenaria. Lorena Espinoza S. "La evaluación como una dimensión inseparable del proceso de enseñanza y aprendizaje matemático: el caso de la parábolas" Aportaciones de la Didáctica de las Matemáticas para el problema del curriculum.

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1998

Lorena Espinoza S. Conferencia plenaria dictada en las XIII jornadas de matemática de la Zona Sur. Universidad Austral de Chile. Valdivia. Dirigir el estudio de las matemáticas: Una concepción antropológica del funcionamiento didáctico. Lorena Espinoza S. Conferencia realizada en la XXV Semana de la Matemática del Instituto de Matemática. Universidad Católica de Valparaíso.

4.6. Últimos reportes de Investigación presentados en Congresos. o

Internacionales

2005

2004

2004

2003

2003

2003

2002

2002

2001

I Congreso Internacional sobre la Teoría Antropológica de lo Didáctico. Lorena Espinoza S. "La estrategia LEM en Chile. Ejemplo de material para profesor: Primera Unidad didáctica de 45 Básico (1^ Semestre). Los Cuadriláteros XVIII Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, México. Lorena Espinoza S., Daniel Santander, Joaquim Barbé F. "La Enseñanza de los Números en el Paso de la Básica a la Media: Análisis de Praxeologías Didácticas Espontáneas". XVIII Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, México. Lorena Espinoza S. Paula Gárate; Siboney Fuentes. "La Enseñanza de la Geometría en el paso de la Básica a la Media: Análisis de Organizaciones Didácticas Espontáneas". XVII Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, Chile. Lorena Espinoza S., Alfredo Carrasco H.; Siboney Fuentes; Paula Gárate. "El Problema de la Desarticulación entre la Enseñanza Básica y Media Chilena: Análisis de Discontinuidades entre ambos niveles educativos". XVII Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, Chile. Lorena Espinoza S., Joaquim Barbé F.; Eduardo Donoso. "Un Estudio de la Actividad Matemática que se realiza en Básica a la Media en torno al Sistema de Numeración Decimal: Continuidades y quiebres entre ambos niveles". XVII Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, Chile. Lorena Espinoza S.; Alfredo Carrasco H. "La Geometría en el paso de la Enseñanza Básica a la Media: Análisis de discontinuidades". XVI Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, Cuba. Lorena Espinoza S., Joaquim Barbé F. "Análisis de fenómenos didácticos vinculados al estudio de las matemáticas en la enseñanza escolar chilena: El caso de los racionales". XVI Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, Cuba. Lorena Espinoza S., Enrique González L "Análisis de fenómenos didácticos vinculados al estudio del álgebra: aspectos de una metodología de investigación". XV Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, Argentina. Lorena Espinoza S., Lorena Lizana, Carolina Arévalo. "Fenómenos de transposición didáctica en la enseñanza media chilena: El caso de la proporcionalidad.

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2001

2000

1999

•

XV Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, Argentina. Lorena Espinoza S., Enrique González L. "El trabajo algebraico en la Enseñanza Media Chilena y fenómenos didácticos vinculados". V Reunión de Didáctica de las Matemáticas del Cono Sur, Santiago de Chile. Lorena Espinoza S., Joaquim Barbé F. "El Trabajo Matemático en torno a los números reales en la Enseñanza Media Chilena: Análisis didáctico - Matemático". Conferencia especial dictada en la XIII Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, República Dominicana, 1999. Lorena Espinoza S. "El problema curricular en Chile: Análisis didáctico y sus consecuencias prácticas".

Nacionales

2004

2004

2004

2001

1999

1999 1999

1999

1999

XII Jornadas Nacionales de Educación Matemática, Valparaíso. Lorena Espinoza S., Grecia Gálvez P., Rosa Quiroz. "Estudio de la desarticulación entre básica y media: El caso de la proporcionalidad". XII Jornadas Nacionales de Educación Matemática, Valparaíso. Lorena Espinoza S., Paula Gárate, Siboney Fuentes, Alfredo Carrasco H. "La geometría en educación básica y media: Análisis de prácticas docentes". XII Jornadas Nacionales de Educación Matemática, Valparaíso. Lorena Espinoza S., Daniel Santander, Joaquim Barbé F., Eduardo Donoso "La enseñanza de los números en Básica y Media: Análisis de praxeologías matemáticas y didácticas". XI Jornadas Nacionales de Educación Matemática. Lorena Espinoza S. "Fenómenos de transposición didáctica en la Enseñanza Media Chilena: EL caso de la proporcionalidad". XIII Jornada de Matemática de la Zona Sur. Lorena Espinoza S. "Aportaciones de la didáctica de las matemáticas para el problema curricular" XXVI Semana Matemática del Instituto de Matemática Lorena Espinoza S. "Curriculum a la luz de la Reforma" XXVI Congreso Nacional de Educación Matemática, Valdivia. Lorena Espinoza S. "Aportaciones de la didáctica de las matemáticas para el problema curricular" Primer seminario de Matemática. -Talca Lorena Espinoza S.; Marianna Bosch; Joaquim Barbé F. "Cambio de paradigmas en la Enseñanza de las Matemáticas a la luz de la reforma Educacional" Primer Seminario de Matemáticas en la Enseñanza Superior. Lorena Espinoza S. "Algunas nociones de Didáctica de las Matemáticas en apoyo a la Enseñanza Superior"

52

1999

X Jornadas Nacionales de Educación Matemática. Lorena Espinoza S.; Joaquim Barbé F. "Los Racionales en la Enseñanza Chilena de diferentes reconstrucciones escolares".

obligatoria:

Análisis

4.7. Proyectos de Desarrollo y Transferencia Tecnológica 2007 2006 a la Fecha

2005-2004 2003

Directora Proyecto Unidades Didácticas Digitales para la estrategia LEM Matemática: Un paso más para la enseñanza y el aprendizaje efectivo en la escuela. Directora del "Proyecto Talleres Comunales LEM" y "Proyecto Piloto de Asesoría a la Escuela Básica Completa". MINEDUC. Los Talleres Comunales LEM (TCLEM) son los sucesores de la estrategia LEM, donde el Mineduc decidió fundir el programa "Talleres comunales" con la "Estrategia LEM", de manera de aprovechar la red existente con miras a la expansión a nivel nacional. Directora de la "Estrategia de Asesoría a la Escuela para Implementación Curricular en LEM." MINEDUC. Directora del Proyecto Piloto Estrategia Nacional para el Mejoramiento de la Lectura, Escritura y Matemática en Chile; Sector Matemática. MINEDUC. Proyecto Estrategia LEM "Estrategia de asesoría técnica LEM matemática", como Investigador Responsable. Proyecto Estrategia MIE "Virtual LEM: Un modelo de enseñanza aprendizaje matemática con uso de TIC", como Investigador Responsable.

4.8. Estadías de Investigación 2005

2005

2004

2004

Estadía de Investigación en la Universitat Ramón Llul, Barcelona España, Estancia de Investigación para discusión sobre el trabajo realizado durante el año 2004 en el marco del Proyecto LEM Matemática y planificación del trabajo a realizar en dicho proyecto durante el año 2005 Estadía de Investigación en Institud Universitaire de Formation des Maitres (Instituto Universitario de Formación de Maestros), de Marsella. Entre los temas tratados está el avance obtenido durante el año 2004 en la Estrategia LEM. Estadía de investigación en la Universitat Ramón Llul, y Universidad Autónoma de Barcelona. Exponer los resultados del proyecto Piloto LEM 2003 y discutir sobre el material curricular desarrollado en Chile, con los miembros del equipo de didáctica de las matemáticas de ambas universidades. Hacer las adaptaciones pertinentes al material curricular y, más generalmente a la propuesta desarrollada en el Proyecto Piloto LEM. Estadía de Investigación en la Universidad Nacional de Ríos Cuarto, Argentina, Facultad de Ciencias exactas, Físico-Químicas y Naturales. Actividades referidas a Proyectos de Investigación; encuentro con los miembros del Programa de Investigación Interdisciplinaria en el Aprendizaje de las Ciencias y dictar una conferencia para el Departamento de Matemática de esa Facultad.

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2003

2002

2001 2000

Estadía de Investigación en la Universitat Ramón Llel, Barcelona, España. Corrección de Artículo "The Institucional Answer to the Teaching Problem"; Realización del Seminario de Investigación "El papel de la Resolución de Problemas dentro de los Procesos de estudio Matemáticos escolares, impartidos en conjunto con el Dr. Joseph Gascón y Dra. Marianna Bosch. Trabajo de Articulación del Proyecto Regular Fondecyt N91020324 sobre el paso de la Enseñanza Básica a la Media con el Proyecto DGCYT BSO2000-0049 sobre el paso de la Enseñanza Secundaria a la Universidad. Barcelona Lorena Espinoza S.; Joaquím Barbé F. Redacción Artículo "El Profesor como director de procesos de estudio. Análisis de Praxologías docentes espontáneas", Universitat Ramón Llul, España. Estadía de Investigación en Institud Universitaire de Formation des Maistres (Instituto Universitario de Formación de Maestros), de Marsella, colaborando en un estudio comparativo de la formación recibida por los Profesores de Matemática en Francia, respecto a la recibida en Chile.

4.9. Principales actividades de Extensión. 2011-2009

2010-2009

2009

2009

2009

Asesoría Fundación Belén Educa FUNDACION BELEN EDUCA Asesoría Didáctica Integral, que trabajará sistemáticamente con todos los integrantes de las escuelas, incluyendo profesores, alumnos y directores. Proyecto Adaptación Textos Singapur. Instituto Nacional de Educación de Singapur. Adaptación de los textos de estudio de matemática de Singapur, considerando el marco curricular chileno y el contexto sociocultural nacional. Postítulo de Mención en Matemáticas para Profesores de 2- Ciclo (Post. X, y XI). CPEIP-MINEDUC Desarrollar en las profesoras y profesores de 2- Ciclo de Enseñanza Básica aquellos conocimientos matemáticos y didácticos que el serán útiles para el diseño, gestión y evaluación de los procesos de aprendizajes y enseñanza de sus alumnos. Proyecto "Asistencia Técnica en Matemática". MINEDUC Estrategia de Asesoría a escuelas en matemática que involucra un perfeccionamiento mediante capacitaciones y acompañamiento al aula a profesores. Diagnostico en matemática para 1er y 2do Ciclo en Escuela Francisco Chávez de la Comuna de Navidad. Evaluar el estado actual de los logros de aprendizajes y dominio de competencias de niños y niñas en matemática. Analizar estadísticamente los resultados obtenidos por los alumnos. Analizar didácticamente, por nivel, los errores y técnicas más frecuentes observados en los alumnos al responder las preguntas del diagnóstico en matemática

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2009

2009-2008

2008

2008

2008

2008

2008

Diagnostico en matemática para 1er y 2do Ciclo en Escuela Confederación Helvética de la Comuna de Navidad. Evaluar el estado actual de los logros de aprendizajes y dominio de competencias de niños y niñas en matemática. Analizar estadísticamente los resultados obtenidos por los alumnos. Analizar didácticamente, por nivel, los errores y técnicas más frecuentes observados en los alumnos al responder las preguntas del diagnóstico en matemática. VIRTUAL LEM: Modelo de enseñanza-aprendizaje de matemática con TIC MINEDUC-ENLACES La creación de un modelo de informática educativa a partir de la propuesta didáctica LEM y las UDD, en el 1er. Ciclo de Enseñanza Básica. Diagnóstico en matemática para 1er y 2do Ciclo en Escuela Manuel Guerrero de la Comuna de Cerro Navia, Corp. Municipal de Cerro Navia. Evaluar el estado actual de los logros de aprendizajes y dominio de competencias de niños y niñas en matemática. Analizar estadísticamente los resultados obtenidos por los alumnos. Analizar didácticamente, por nivel, los errores y técnicas más frecuentes observados en los alumnos al responder las preguntas del diagnóstico en matemática. Diagnostico en matemática para 1er y 2do Ciclo en Escuelas de la Comuna de La Florida. Corp. Municipal de La Florida Evaluar el estado actual de los logros de aprendizajes y dominio de competencias de niños y niñas en matemática. Analizar estadísticamente los resultados obtenidos por los alumnos. Analizar didácticamente, por nivel, los errores y técnicas más frecuentes observados en los alumnos al responder las preguntas del diagnóstico en matemática. Postítulo de Mención en Matemáticas para Profesores de 2º Ciclo (Talagante) COORP. MUNICIPAL EDUC. TALAGANTE, MELIPILLA Y EL MONTE Desarrollar en las profesoras y profesores de 2^ Ciclo de Enseñanza Básica aquellos conocimientos matemáticos y didácticos que le serán útiles para el diseño, gestión y evaluación de los procesos de aprendizajes y enseñanza de sus alumnos. Postítulo de Mención en Matemáticas para Profesores de 2º Ciclo (Post. VII, VIII y IX) CPEIP-MINEDUC Desarrollar en las profesoras y profesores de 2- Ciclo de Enseñanza Básica aquellos conocimientos matemáticos y didácticos que el serán útiles para el diseño, gestión y evaluación de los procesos de aprendizajes y enseñanza de sus alumnos. Unidades Didácticas Digitales para la Estrategia LEM Matemática: un paso más para la Enseñanza y el Aprendizaje Efectivo en la Escuela 2º Ciclo. Fundación País Digital – MINEDUC En este proyecto se construyó una base de recursos digitales para el interior de la sala de clases como apoyo a los procesos de enseñanza y aprendizaje, en Matemáticas en Segundo Ciclo Básico, de acuerdo a las propuestas didácticas de las Estrategias LEM del Ministerio de Educación; aplicando en su desarrollo la propuesta didáctica de la estrategia LEM, siguiendo el ciclo completo del proceso educativo, desde la planificación y preparación de la enseñanza, la creación de ambientes propicios para el

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2008

2008

2007

2007

2007

2007

aprendizaje, la enseñanza propiamente tal, hasta la evaluación y la reflexión sobre la propia práctica docente, necesaria para retroalimentar y enriquecer el proceso. Diplomado Peñaflor COORP. MUNICIPAL EDUC. PEÑAFLOR Desarrollar en las profesoras y profesores de 1^ Ciclo de Enseñanza Básica aquellos conocimientos matemáticos y didácticos que el serán útiles para el diseño, gestión y evaluación de los procesos de aprendizajes y enseñanza de sus alumnos. Proyecto Asesoría Técnica en Matemática MINEDUC Estrategia de Asesoría a escuelas en matemática que involucra un perfeccionamiento mediante capacitaciones y acompañamiento al aula a profesores. Postítulo de Mención en Matemáticas para Profesores de 2º Ciclo (Post. V y VI) CPEIP-MINEDUC Desarrollar en las profesoras y profesores de 2- Ciclo de Enseñanza Básica aquellos conocimientos matemáticos y didácticos que el serán útiles para el diseño, gestión y evaluación de los procesos de aprendizajes y enseñanza de sus alumnos. Unidades Didácticas Digitales para la Estrategia LEM Matemática: un paso más para la Enseñanza y el Aprendizaje Efectivo en la Escuela (2da Etapa). Fundación País Digital-Mineduc En este proyecto se construyó una base de recursos digitales para el interior de la sala de clases como apoyo a los procesos de enseñanza y aprendizaje, en Matemáticas en Primer Ciclo Básico, de acuerdo a las propuestas didácticas de las Estrategias LEM del Ministerio de Educación; aplicando en su desarrollo la propuesta didáctica de la estrategia LEM, siguiendo el ciclo completo del proceso educativo, desde la planificación y preparación de la enseñanza, la creación de ambientes propicios para el aprendizaje, la enseñanza propiamente tal, hasta la evaluación y la reflexión sobre la propia práctica docente, necesaria para retroalimentar y enriquecer el proceso. Unidades Didácticas Digitales para la Estrategia LEM Matemática: un paso más para la Enseñanza y el Aprendizaje Efectivo en la Escuela (1era Etapa). Fundación País Digital-Mineduc En este proyecto se construyó una base de recursos digitales para el interior de la sala de clases como apoyo a los procesos de enseñanza y aprendizaje, en Matemáticas en Primer Ciclo Básico, de acuerdo a las propuestas didácticas de las Estrategias LEM del Ministerio de Educación; aplicando en su desarrollo la propuesta didáctica de la estrategia LEM, siguiendo el ciclo completo del proceso educativo, desde la planificación y preparación de la enseñanza, la creación de ambientes propicios para el aprendizaje, la enseñanza propiamente tal, hasta la evaluación y la reflexión sobre la propia práctica docente, necesaria para retroalimentar y enriquecer el proceso. Talleres Comunales LEM; Subsector De Matemática DEG-Mineduc Estos talleres fueron los sucesores de la estrategia LEM, donde el Mineduc decidió fundir el programa "Talleres comunales" con la "Estrategia LEM",

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2007-2005

2006

2006

2006-2005 2005 2005

2005-2004

2003

de manera de aprovechar la red existente en los talleres comunales con miras a la expansión a nivel nacional. Cursos de Apropiación Curricular USACH El Programa Formación para la Apropiación Curricular ofrece cursos de perfeccionamiento a cargo de universidades, cuyos equipos académicos son competentes en la enseñanza de los subsectores de aprendizaje definidos. Los cursos están diseñados de modo que permitan a los docentes vivenciar estilos pedagógicos que inspiren y/o modelen el trabajo con alumnos y alumnas. También contemplan el uso de software, Internet y su aplicación en el trabajo pedagógico con alumnos. En estos cursos se utilizan las Unidades didácticas desarrolladas por el equipo en la estrategia LEM. Postítulo de Mención en Matemáticas para Profesores de 2- Ciclo (Post. III y IV) CPEIP-MINEDUC Desarrollar en las profesoras y profesores de 2- Ciclo de Enseñanza Básica aquellos conocimientos matemáticos y didácticos que el serán útiles para el diseño, gestión y evaluación de los procesos de aprendizajes y enseñanza de sus alumnos. Proyecto de Asesoría a la Escuela Completa DEG-Mineduc La Estrategia de Asesoría a Escuela en la Implementación Curricular LEM empezó a avanzar, hacia el Segundo Ciclo Básico y al 2- Nivel de Transición, concentrándose en la elaboración de una propuesta didáctica para la enseñanza del lenguaje y la matemática en el segundo ciclo, la que se plasmó en la elaboración de materiales para profesores y alumnos, los que fueron validados en tres escuelas de la región Metropolitana Docencia en Programa de Regularización de la Universidad de Santiago. USACH Nivelación de los aprendizajes básicos en matemática: contenido nuclear "Números Decimales". DEG-Mineduc Postítulo de Mención en Matemáticas para Profesores de 2- Ciclo (Post. I y II). CPEIP-MINEDUC Desarrollar en las profesoras y profesores de 2- Ciclo de Enseñanza Básica aquellos conocimientos matemáticos y didácticos que el serán útiles para el diseño, gestión y evaluación de los procesos de aprendizajes y enseñanza de sus alumnos. Estrategia De Asesoría A La Escuela En La Implementación Curricular, LEM; Subsector De Matemática. PNUD - Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo. A principios del año 2004, después de la evaluación de los resultados derivados de la experiencia Piloto LEM 2003, el Mineduc decide iniciar su proceso de masificación progresiva al Sistema Educativo Nacional. Proyecto Piloto LEM 2003: Estrategia para el Mejoramiento del Aprendizaje de la Lectura, escritura y la Matemática. DEG-Mineduc. Iniciativa inscrita dentro de la Campaña LEM del Mineduc. Su propósito consistió en desarrollar una propuesta didáctica que apoyara la implementación curricular de los nuevos programas que se pondrían en

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vigor a partir del 2004, y que contribuyera al mejoramiento de los aprendizajes en Lenguaje y Matemática, desde 1^ hasta 4^ Año Básico. 5.

Ocupación Actual

Doctor en Didáctica de las Matemáticas, Magíster en Didáctica de las Matemáticas y de las Ciencias, Universitat Autònoma de Barcelona, Magíster en Educación Matemática, Licenciado en Educ. Matemática y Profesor de Estado en Matemática y Computación, Universidad de Santiago de Chile. Docente USACH, Investigadora de proyectos FONDECYT, Directora de Proyectos de Desarrollo y Transferencia Tecnológica, autora y co-autora de diferentes publicaciones y libros, Expositora de congresos nacionales e internacionales, miembro de la Comisión Evaluadora de proyectos FONDECYT, Asesora Ministerio de Educación. Directora del Grupo Félix Klein Especialista en Didáctica de la Matemática y Gestión Escolar. Docente del postítulos de mención en matemática de la USACH. Actual miembro de estudio de la Comisión Nacional de Acreditación CNA, Actual miembro de la comisión de Educación General de Pedagogía Básica. Directora de Postítulos, Coordinadora de los Magister. Miembro del comité de Acreditación (Plan de Mejoramiento). Directora del programa de Evaluación Matemática. Directora general del Centro de investigación y experimentación en didáctica de la matemática y la ciencia, Félix Klein.

CURRICULUM VITAE 1.

Datos Personales.

Nombre Fecha de Nacimiento Nacionalidad Dirección Teléfonos 2.

Estudios.

2009 2003-1999 1998-1995 1994-1987 3.

: Daniela Herminia Rojas Bastías : 12 de Septiembre de 1980 : Chilena : Avda. Ricardo Cummings #506, Depto. 506, Santiago - Chile : 08-2781425/02-718.2084

Magister en Educación con mención en Currículo y evaluación. Universidad de Santiago de Chile Estudios universitarios en la Universidad de Concepción, egresa obteniendo el "Premio Universidad de Concepción" otorgado a los alumnos con la más alta calificación de cada promoción anual. Enseñanza media en Liceo de Niñas "Fernando Lazcano" Curicó, Chile. Enseñanza básica en Escuela Básica "Palestina" de Curicó, Chile.

Títulos y Grados Académicos.

2003

Profesor de Matemáticas y Computación

58

4.

Experiencia Académica y Profesional. 4.1 Enseñanza Universitaria.

2009 2009-2008 2007 2003 2002 2001-2000

Desempeña como docente de la carrera de Pedagogía en Educación general básica de la Universidad de Santiago de Chile. Desempeña como profesora del módulo de Aritmética en el Programa de Postítulo en Matemática para profesores de Segundo Ciclo Básico. Desempeña como ayudante del módulo de Aritmética en el Programa de Postítulo en Matemática para profesores de Segundo Ciclo Básico. Realiza ayudantía del ramo "Estructuras Algebraicas" con el profesor Gustavo Avello de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Concepción. Realiza ayudantía del ramo "Desarrollo de las Habilidades Matemáticas I" con la Profesora Jacqueline Ojeda en la facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Concepción. Realiza ayudantía de los ramos "Reales y Complejos I", "Reales y Complejos II" y "Desarrollo de la Habilidades Matemáticas II" con la Profesora Myriam Vicente Parada en la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Concepción-

4.2 Trabajos de Investigación. 2007 2006 2006-2005 2005

Coordinadora de seguimiento y experta en didáctica del Proyecto Talleres Comunales LEM Matemática. Se desempeña como metodóloga del Programa de Apropiación Curricular para profesores de Enseñanza Media, Geometría. Forma parte del Equipo de Matemática del Proyecto LEM VIII Región. Se desempeña como metodóloga de los módulos de Geometría para el Programa de Postítulo de mención en Educación Matemática para profesores de Enseñanza Básica

4.3 Experiencia Profesional 2006-2005

2004 2004 2003

Se desempeña como docente del área de Ciencias Básicas de la Universidad Técnica Federico Santa María, sede Concepción, dictando los ramos Matemática I, para Técnicos Universitarios y Álgebra II para Ingeniería en Prevención de Riesgos. Se desempeña como docente de Educación Matemática en el Liceo España D-559, Concepción. Se desempeña como docente de la Universidad de Concepción dictando el curso "Matemática I" para Pedagogía en Ciencias Naturales. Realiza reemplazo en el Liceo Enrique Molina Garmendia de Concepción, desempeñándose como docente de Matemática.

4.4 Asistencia a conferencias, seminarios de perfeccionamiento, premios y distinciones. 2002 2002

Participa en el XI Simposio de Matemáticas realizado en la Universidad de Magallanes en Punta Arenas, organizado por la Sociedad de Matemática Chilena. Participa en Segundo Encuentro IBEROCABRI realizado en Santiago de Chile, organizado por la UNAB y la UMCE.

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2001 2000 1999

Participa en las Jornadas de Educación Matemática, realizadas en la Universidad Austral de Chile en Valdivia organizadas por la Sociedad Chilena de Educación Matemáticas. Participa en 1er Encuentro de Matemática, realizado en el Colegio Alemán de Concepción, organizado por la Sociedad Chilena de Educación Matemática. Participa en las Jornadas de Educación Matemática, realizadas en la Universidad de Concepción Organizadas por la Sociedad Chilena de Educación Matemática.

4.5 Participación en Proyectos Multidisciplinarios Forma parte del Equipo de Matemática del Proyecto LEM VIII Región. Se desempeña como metodóloga de los módulos de Geometría para el Programa de Postítulo de mención en Educación Matemática para profesores de Enseñanza Básica y del Programa de Apropiación Curricular para profesores de Enseñanza Media, Geometría. Además me desempeño, como coordinadora de seguimiento y experta en didáctica del Proyecto Talleres Comunales LEM Matemática. 5.

Ocupación Actual.

Coordinadora del Área de Monitoreo y Evaluación del Centro Felix Klein. Docente de la carrera de Pedagogía en Educación general básica de la Universidad de Santiago de Chile. Profesora del módulo de Aritmética en el Programa de Postítulo en Matemática para profesores de Segundo Ciclo Básico.

CURRICULUM VITAE 1.

Datos Personales.

Nombre Fecha de Nacimiento Nacionalidad Dirección Teléfonos 2.

: Daniel Hugo Videla Zabala : 6 de Julio de 1978 : Chilena : Argomedo #373, Santiago - Chile : 07-600.1307/02-718.2084

Estudios.

2006-2005 2005 2004

Candidato a Magíster en Informática Educativa. Instituto de Informática Educativa, Universidad de La Frontera. Cursos de Diseño y elaboración de páginas web en DreamWeaver y Creación de animaciones interactivas para Internet en Flash. Pontificia Universidad Católica de Chile. Grado académico Diseñador Gráfico Creación de software educativo en torno a la enseñanza del dibujo de figura humana: "Diseño de comunicación visual con fines educativos y didácticos, basado en el plan de estudios del programa de Artes Visuales del Ministerio de Educación, dirigido a los jóvenes de segundo año medio, con el propósito de potenciar las habilidades pictóricas a través de un

60

2003 2005-2000 2002-1999 1998 1996-1991 1988-1983 3.

Títulos y Grados Académicos.

2004 2003 4.

sistema de aprendizaje multimedial que enseñe a dibujar figura humana, por medio del conocimiento teórico y práctico". Grado académico Licenciado en Diseño Gráfico. Realiza tesis investigativa: "¿Cuál es la importancia del dibujo analítico de figura humana en la formación de futuros Diseñadores Gráficos?". Ayudantía en el ramo de Dibujo de Figura Humana. Escuela de diseño, Universidad ARCIS. Estudios de Diseño Gráfico. Universidad de las Artes y las Ciencias Sociales, ARCIS. Estudios de Licenciatura en Bellas Artes Universidad de las Artes y las Ciencias Sociales, ARCIS. Egresado de Enseñanza Media. Liceo Juan Bosco, Santiago. Enseñanza Básica Liceo Juan Bosco, Santiago

Título de Diseñador Gráfico Licenciado en Diseño Gráfico

Experiencia Profesional.

2009

2009 2008 2008 2007 2007 2007 2007-2006

2006

Alumno tesista del proyecto FONDECYT 1085207: "Enseñar y aprender matemáticas en la Educación Básica con apoyo de TIC en aula: Un estudio de condiciones para una incorporación efectiva de entornos informáticos a los procesos de enseñanza", proyecto desarrollado por el Grupo Félix Klein. Diseño, ilustración y coordinador gráfico del proyecto "Unidades Didácticas Digitales Matemática segundo ciclo de educación", proyecto desarrollado por el Grupo Félix Klein. Diseño de portada del libro: "Los mapuches del siglo XVIII. Dinámica interétnica y estrategias de resistencia". José Manuel Zavala Cepeda. Editorial Universidad Bolivariana, Santiago. Diseño, ilustración, animación y coordinador gráfico del proyecto "Unidades Didácticas Digitales Matemática primer ciclo" segunda etapa, proyecto desarrollado por el Grupo Félix Klein. Diseño, ilustración, animación y coordinador gráfico del proyecto "Unidades Didácticas Digitales Matemática", proyecto desarrollado por el Grupo Félix Klein y Centro Comenius USACH. Diseño CD ROM Enlaces: "Recursos Digitales", proyecto desarrollado por el Centro de Educación y Tecnología Enlaces y Centro Comenius USACH. Diseño y programación del sitio Web "Enlaces Portátil", proyecto desarrollado por el Centro Comenius USACH. Diseño de los estándares gráficos para el desarrollo de recursos digitales pedagógicos", manual corporativo que establece un conjunto de normativas generales consideradas en los Estándares Gráficos de Enlaces para regular el desarrollo de los recursos digitales. Proyecto desarrollado por el Centro de Educación y Tecnología Enlaces y Centro Comenius USACH. Diseñador Gráfico y Multimedia, equipo de desarrollo de Software Educativo, Instituto de Informática Educativa de la Universidad de la Frontera.

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2006-2005 2006-2005

2006-2003

2005

2003 2002 2002 2002

Ejecuta actividades de asesoría profesional en el diseño gráfico para la implementación de cursos CORFO, diseño de interfaz gráfica, ilustraciones y animaciones para software mapuche "Kimkantuaiñ", diseño de material impreso. Diseño e ilustración de CD ROM Enlaces Rural: "Rincón Tecnológico para Matemática y Lenguaje", proyecto desarrollado por el Ministerio de Educación y Centro Comenius USACH. Diseñador Gráfico y Multimedia, agencia de publicidad Menssage. Ejecuta actividades de diseño web, imagen corporativa, afiches, catálogos y diversos productos, para compañías, empresas e instituciones vinculadas al área de la construcción, minería y capacitación. ("CIP Chile", "Pizarreño", "Ecoplastix", "CBC", "Agecomet", "Emuh", "Imestre", "Aislaforte", SERNAM, INP, CODEDUC, DIBAM, etc...) Diseñador Freelance para el Centro COMENIUS, institución colaboradora de la Red Enlaces dedicada al desarrollo de productos innovadores en el ámbito de la educación formal. Realiza labores de página web, apoyo en el diseño de imagen corporativa, afiches, pendones y diversos productos didácticos. Diseñador Gráfico del conjunto "Bendita Prudencia", agrupación musical conformada por estudiantes del Conservatorio de Música de la Universidad de Chile. Proyecto ganador del premio Fondart 2005. Práctica profesional y trabajo en la empresa SALO. Desempeña labores de diseño, diagramación, ilustración en productos tales como revistas, álbumes, juegos de estrategia, entre otros. Creación del sistema de Imagen Corporativa y Señalética para el Museo Nacional Benjamín Vicuña Mackenna. Diseño y diagramación del libro "Galope Portezolano", Cuentos y Leyendas de Chillán. Editorial ARCIS. Diseño de página Web para la compañía de Artes Musicales NAPA, agrupación musical y teatral conformada por estudiantes del Conservatorio de Música de la Universidad de Chile.

4.1 Exposiciones 2002 2001 1998 1998 1995

"Entrada Liberada": exposición plástica de óleos y acrílicos, Sala FECH. "Lilith": exposición plástica de dibujos, óleos, acrílicos y fotos, Museo Nacional Benjamín Vicuña Mackenna. "Cenizas de lo Etéreo": exposición plástica de óleos y acrílicos, Museo Nacional Benjamín Vicuña Mackenna. "El Color de la Piel": exposición plástica de óleos y acrílicos, Museo Nacional Benjamín Vicuña Mackenna. "Esfera Cúbica": exposición y lanzamiento de revista de cómics, Centro Cultural Balmaceda 1215.

4.2 Otros -

Taller de Pintura, Corporación Claudio Arrau. Cursos Plásticos, Instituto de Arte Contemporáneo. Taller de Cómics, Centro Cultural Balmaceda 1215

62

5.

Ocupación Actual.

Diseñador gráfico y desarrollador de Multimedia - Integrante del Equipo Informática Educativa. Grupo Felix Klein. Desempeña funciones en el diseño, ilustración, animación y coordinador gráfico del Proyecto "Unidades Didácticas Digitales Matemática" del proyecto TIC en aula. Candidato a Magíster en Informática Educativa, Instituto de Instituto de Informática Educativa, Universidad de La Frontera. Manejo de herramientas de diseño como: Director; Dreamweaver; Flash; Freehand; Illustrator; Indesign; Pagemaker; Photoshop.

CURRICULUM VITAE 1.

Datos Personales.

Nombre Nacionalidad Dirección Teléfonos Mail 2.

Estudios.

2009 1997-1995 1991-1986 1985 1982-1979 1978-1976 1975-1971 3.

: Dinko Alejandro Mitrovich García : Chileno : Lord Cochrane#298-Depto. 2011 Santiago-Chile : 09-228.5122/02-718.2084 : [email protected]

Magister en Educación con mención en Currículo y evaluación. Universidad de Santiago de Chile Ingeniería de Ejecución en informática y computación. Universidad de Santiago de Chile. Pedagogía en Matemáticas. Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación. Biología Marina. Universidad del Norte. Enseñanza Media en el Colegio Parroquial San Miguel, Santiago. Enseñanza Básica desde 6° a 8° año, en el Colegio Parroquial San Miguel, Santiago-Chile Enseñanza Básica desde 1° a 5° año, en el Instituto Obispo Silva Lezaeta, Calama-Chile

Títulos y Grados Académicos.

Profesor de Estado en Matemáticas, Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación. 4.

Experiencia Académica y Profesional. 4.1 Enseñanza Universitaria.

2009

Desempeña como docente de la carrera de Pedagogía en Educación general básica de la Universidad de Santiago de Chile.

63

2009-2006 2007 2006 2006-2003 2004-2002 2002-2001 2001-1996 2000 1999 1997-1995

1994-1991 1991 1989

Desempeña como Coordinador del módulo de Geometría en el Programa de Postítulo en Matemática para profesores de Segundo Ciclo Básico. USACH - Facultad de Ciencias. Integrante del "Centro de Investigación y Experimentación en Didáctica de las Matemáticas y las Ciencias. Félix Klein" USACH - Profesor del Módulo de geometría en Postítulo con mención en matemática para profesores de 2º ciclo. Ministerio de Educación. Integrante de equipo central de la Estrategia LEM Matemática. Ministerio de Educación, Coordinador del equipo de Matemática de la División de Educación General. Pontificia Universidad Católica de Chile. Docente de la Facultad de Educación en la Carrera Pedagogía básica, mención en matemáticas. Ministerio de Educación. Integrante del equipo de Matemáticas del Programa de las 900 Escuelas. Universidad Cardenal Silva Henríquez. Docente en Carrera Pedagogía Básica. Asignatura: Geometría. Pontificia Universidad Católica de Chile. Docente del programa de extensión de la Universidad. Curso de especialización en matemáticas para profesores de segundo ciclo. Colegio Anglo American International. Clases de Matemática de 7° Básico a 4° Medio. Coordinador del Departamento de Matemática. Coordinador de área de ciencias. Colegio Terranova. Clases de Matemática de 5° Básico a 4° Medio. Coordinador del Departamento de Matemática. Academia de Estudio Gustavo Molina. Clases de preparación de Prueba Específica de Matemática. Liceo Industrial Chileno Alemán. Clases de Matemática de 1° a 5° medio.

4.2 Experiencias Profesional 2009 2009-2008 2007 2008 2006 2006 2006 2001

Integrante de equipo asesor en didáctica de la matemática a las 8 escuelas de la Fundación Belén Educa. Coordinador del proyecto MIE "Virtual LEM: Modelo interactivo educativo para la enseñanza y aprendizaje de la matemática". Universidad Santiago de Chile- Enlaces Mineduc. Investigador del proyecto Fonide Dedo760: "Análisis de las competencias matemáticas en primer ciclo: caracterización de los niveles de complejidad de las tareas matemáticas". Coordinador del proyecto piloto "Asesoría a la Escuela Completa en Matemática" de la Universidad Santiago de Chile. Coordinador nacional de los Talleres comunales LEM durante primer semestre. Coordinador nacional del área de matemática de los Talleres Comunales LEM. Profesor de Módulo de geometría en Postítulo con mención en matemática para profesores de 2º Ciclo. Académico de la Pontificia Universidad Católica de Chile, Facultad de Educación; carrera de educación Básica con mención en matemática.

64

2001-2005

2000

A cargo de las asignaturas: "Didáctica de la geometría" y "Didáctica de la matemática en los niveles iniciales". Diseñador de políticas públicas en educación básica en la División de Educación General del Ministerio Educación de Chile: a. Participación en el diseño de los talleres comunales de matemática. b. Participación en el diseño Estrategia LEM. Integrante de equipo central de la Estrategia LEM Matemática, conformado por profesionales de la Usach y Mineduc y coordinado por la Dra. Lorena Espinoza. Participación en Proyecto Piloto (2003): Desarrollo de propuesta didáctica para la implementación curricular en el subsector de matemática. Elaboración de 16 unidades didácticas para el primer ciclo básico y capacitación de profesores mediadores que trabajaron en las 20 escuelas de las comunas de Independencia y La Granja. Seguimiento de la estrategia en las escuelas. Extensión de la Estrategia LEM a 214 escuelas de las regiones RM - V y VIII (2004 - 2005). Reelaboración de 16 unidades didácticas para el primer ciclo básico; Elaboración de un modelo capacitación de profesores mediadores y profesores de aula; capacitación a supervisores, sostenedores, directores y jefes técnicos. Seguimiento de la estrategia en las escuelas de la VIII región. Integrante de Coordinación de la Estrategia de asesoría a la escuela para la implementación curricular LEM. Evaluador junto a Dra. Irene Villarroel de los libros de matemáticas del programa Mece - Rural. Organizador de la Olimpiada de matemáticas por equipos. Programa de las 900 escuelas. Mineduc. Académico de la Universidad Cardenal Silva Henríquez, Facultad de Educación, Carrera de Educación Básica. A cargo de la asignatura "Didáctica de la matemática". Desarrollador de software educativo en el área de la matemática: Unidades Didácticas Digitales de matemáticas. Profesor de matemática a cargo de cursos de enseñanza básica y media Realización de talleres dirigidos a supervisores y profesores sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el primer y segundo ciclo básico. Programa de las 900 escuelas. Mineduc. Autor de material didáctico y cuadernillos de matemáticas para niños y niñas. Programa de las 900 escuelas. Mineduc. Autor de textos escolares de matemáticas para educación de adultos. PIIE - Mineduc. Evaluador de pasantías internacionales. Mineduc. Asesor del Ministerio de educación Paraguayo en el diseño de un programa para apoyar a las escuelas de sectores pobres.

4.3 Publicaciones. 2008-2007

2006

Unidades didáctica digitales para el proyecto TIC en aula. Interactivos para 1º, 2º, 3º y 4º básico. Autor junto a Dra. Lorena Espinoza, Dr. Joaquim Barbé, Mag. Enrique González. "Unidades Didácticas LEM para segundo ciclo: Construcción de triángulos" para 7º básico. Autor junto a Dra. Lorena Espinoza y Prof. Fanny Waissman.

65

2001

2001

2000 2000 1998 1997

Estudiar matemáticas en el segundo ciclo: Campo de problemas en torno a las Fracciones. Libro para profesores de matemáticas de segundo ciclo. Autor junto a Dra. Lorena Espinoza. Programa de las 900 escuelas. Mineduc. Talleres comunales de matemáticas para el primer ciclo básico. Libro para la implementación de los talleres comunales de profesores de primer ciclo básico. Autor junto a Prof. Enid Vargas. Programa de las 900 escuelas. Mineduc. Integrante del comité editorial de la empresa Unlimited para el desarrollo del software Multimedial "Matemágicas" para niños entre 5 y 7 años. Textos para educación de adulto de 7^ a 8^ Básico y 1^ a 3^ Medio. Integrante del equipo de autores PIIE. "Energía y alimentación", Cuadernillo para el alumno y Guía del profesor, Autor junto con Bernardo Campusano. Para niños de 6° Básico. Mineduc. "Productos, para envasar y factorizar", Cuadernillo para el alumno y guía del profesor. Autor junto a Dra. Grecia Gálvez y Dra. Malva Venegas. Para niños de 5° y 6° Básico. MINEDUC. Autor de las guía "Cuenta conmigo" parte matemática. Guías para padres de la Campaña LEM Integrante del equipo productor de las unidades didácticas de la Estrategia de Asesoría a la Escuela para la Implementación Curricular LEM Matemática versión 2003, 2004, 2005 y 2006.

4.4 Direcciones de Seminarios de Tesis. 2007 2007 2007-2004 2004

2004

Seminario "Transformación de las prácticas pedagógica" USACH. Seminario "Aportes de la didáctica de la matemática para la enseñanza en el primer ciclo básico". Universidad Santo Tomás de Temuco. Diversas ponencias referidas a didáctica de la matemática en las jornadas nacionales de profesores consultores de la Estrategia LEM y Talleres comunales LEM. Primera Muestra de Estrategia y Materiales Didácticos en Lenguaje y Matemática para la Enseñanza Básica. Realización del Taller demostrativo denominado "Una experiencia de aula de la estrategia de asesoría a la escuela para la implementación curricular en matemática". 14 de septiembre del 2004. Centro de Extensión de la Pontificia Universidad Católica de Chile. Debate "Derecho a la educación, Escolaridad obligatoria y Desigualdad educacional en Chile" organizado por la UNICEF. Seminario académico con universidades de la zona sur, sobre perfeccionamiento docente para la implementación de los Programa de estudio de 3° y 4° año Básico. Responsable del taller del subsector de educación matemática. Mineduc. Ante las unidades de curriculum y Centro de Perfeccionamiento del Ministerio de Educación Hondureño, presento dos ponencias: "La reforma educacional en Chile" y "Propuesta de formación continua para profesores de matemática para profesores básicos de Honduras". Seminario internacional "Las claves del éxito en Singapur en la enseñanza de las matemáticas"

66

4.5 Asesorías Internacionales 2001 1999

Ministerio de educación de Honduras. Asesoría para la formación continua en matemática para docentes de escuelas básicas Contratado por JICA. Ministerio de educación de Paraguay. Asesoría para la implementación de planes de apoyo en matemáticas a escuelas vulnerables. Contratado por el Banco Mundial.

4.6 Asistencia a conferencias, seminarios de perfeccionamiento, premios y distinciones. 2008

5.

Iniciativas curriculares para formar ciudadanos matemáticamente competentes. Dinko Mitrovich "Análisis de Actividades nucleares de la unidad 7^ básico: Estudiando los triángulos a través de su construcción con regla y compás".

Ocupación Actual.

Coordinador Área Desarrollo e Innovación del Centro Felix Klein. Coordinador Módulo de geometría en el Programa de Postítulo en matemática para profesores de Segundo Ciclo básico. Docente de la carrera de Pedagogía en Educación General Básica de la Universidad de Santiago de Chile.

CURRICULUM VITAE 1.

Datos Personales.

Nombre Fecha de Nacimiento Nacionalidad Dirección Teléfonos Idiomas 2.

Estudios.

1992-1988 1988-1985 1985-1979 3.

: Fabián Stübi : 10 de Agosto de 1972 : Suiza : Avenida Pocuro #2090, Depto. 105, Providencia, Santiago Chile : 09-81375045 / 02-7182084 : Francés

Enseñanza Ocupacional, SAE Multimedia, Universidad de Zúrich, Suiza Estudios Secundarios Completos en Zúrich, Suiza Enseñanza Primaria Completa en Zúrich, Suiza

Títulos y Grados Académicos.

2001

Obtención Diploma de la Carrera Productor Multimedia SAE

67

4.

Experiencia Profesional.

2006-2005 2006-2004 5.

Town Center, Zúrich Institución Social para Desempleados Asistente en Proyecto Escuela de Arte HGK Zurich Asistente en Proyecto de Mejoramiento.

Ocupación Actual.

Productor Multimedia SAE de la Universidad de Zurcí, Desarrollador de las Unidades didácticas digitales de matemáticas del proyecto TIC en aula. Programador de Base de Datos y Sotware Educativo- Integrante del Equipo Informática Educativa.

CURRICULUM VITAE 1.

Datos Personales.

Nombre Fecha de Nacimiento Nacionalidad Dirección Teléfonos Idiomas Mail 2.

Estudios.

1992-1985 1983-1978 1977-1972 3.

Universidad de Santiago de Chile. Licenciatura en Educación Matemática y Computación. Enseñanza Media en Instituto Nacional. Enseñanza Básica en Escuela 228 en Lo Prado, Chile.

Títulos y Grados Académicos.

1999 1992 4.

: Enrique Iván González Lasseube : 28 de julio de 1966 : Chilena : Maipú #95, Santiago Centro, Chile : 09-8176669 : Español : [email protected]

Magíster en Didáctica de las Matemáticas Profesor de Estado en Matemática y Computación.

Experiencia Académica y Profesional. 4.1 Enseñanza Universitaria.

2009-2005 2009-2005 2004

Desempeña como docente de la carrera de Pedagogía en Educación general básica de la Universidad de Santiago de Chile. Desempeña como Coordinador del módulo de Algebra en el Programa de Postítulo en Matemática para profesores de Segundo Ciclo Básico. Profesor de Didáctica de la Matemática en Programa de Titulación para Profesores y Licenciados en Educación Matemática y Computación. Universidad de Santiago.

68

2004 2004 2003 2002-1999

Profesor de Lógica y Didáctica de la Matemática en Universidad ARCIS en Programa de Pedagogía Básica. PTD. Talagante. Profesor de Didáctica de la Matemática en Universidad ARCIS en la carrera de Pedagogía Básica. Santiago. Profesor de Matemática en Universidad de los Lagos en el Programa de titulación para Profesores de Educación General Básica y Licenciatura en Educación. Santiago, Chillán. Profesor de Cálculo y álgebra. Universidad Adolfo Ibáñez. Profesor informante de tesis de pregrado "Actividades para primero medio", para optar al título de Profesor y Licenciado en Educación Matemática Educación Media. Universidad de Santiago de Chile. Profesor informante de tesis de pregrado "La geometría en el paso de la enseñanza básica a la enseñanza media: un análisis de las discontinuidades entre ambos niveles", para optar al título de Profesor y Licenciado en Educación Matemática Educación Media. Universidad de Santiago de Chile.

4.2 Trabajos de Investigación. 2007 2004

2004 2003 2002

1998

Integrante de equipo productor de 4 Unidades didácticas digitales (UDD) para el primer ciclo Básico. País Digital; Enlaces-Mineduc. Integrante del equipo de profesores del programa de postítulo con mención en matemáticas para profesores de segundo ciclo de Enseñanza Básica. Universidad de Santiago y Ministerio de Educación. CPEIP. Asesoría a Editorial Pearson en corrección de libros de texto de Primero y Segundo Año Básico. Integrante del equipo productor de 16 unidades didácticas para el primer ciclo básico en el marco de la estrategia LEM matemática. Participan los autores: Lorena Espinoza, Grecia Gálvez, Dinko Mitrovich. Miembro del Equipo Central como investigador especialista en Didáctica de la Matemática del Proyecto "Propuesta Didáctica y Gestión del Proyecto Piloto LEM en el Sector de Matemática". Ministerio de Educación. Universidad de Santiago de Chile. Autor de Texto de Estudio de Séptimo año Básico. Editorial Santillana. Integrante del equipo productor de la reformulación de 16 unidades didácticas para el primer ciclo básico, en el marco del proyecto: "estrategia de asesoría al aula para la implementación curricular en lem matemática". Mineduc-Usach. Participan los autores: Lorena Espinoza, Grecia Gálvez, Dinko Mitrovich, María Teresa García. Integrante del equipo productor de 4 unidades didácticas para el segundo nivel de transición en el marco de la estrategia lem Matemática.

4.3 Experiencia Profesional 2007 2004 2004

Integrante de equipo productor de 4 Unidades didácticas digitales (UDD) para el primer ciclo Básico. País Digital; Enlaces-Mineduc. Profesor de Didáctica de la Matemática en Programa de Titulación para Profesores y Licenciados en Educación Matemática y Computación. Universidad de Santiago. Profesor de Lógica y Didáctica de la Matemática en Universidad ARCIS en Programa de Pedagogía Básica.

69

2004 2004 2004

2003 2003 2002

2002-1999 1998 2002-1992

PTD. Talagante. Profesor de Didáctica de la Matemática en Universidad ARCIS en la carrera de Pedagogía Básica. Santiago. Asesoría a Editorial Pearson en corrección de libros de texto de Primero y Segundo Año Básico. Integrante del equipo de profesores del programa de Postítulo con mención en matemáticas para profesores de segundo ciclo de Enseñanza Básica. Universidad de Santiago y Ministerio de Educación. CPEIP. Integrante del equipo productor de 16 unidades didácticas para el primer ciclo básico en el marco de la estrategia LEM Matemática. Participan los autores: Lorena Espinoza, Grecia Gálvez, Dinko Mitrovich. Profesor de Matemática en Universidad de los Lagos en el Programa de titulación para Profesores de Educación General Básica y Licenciatura en Educación. Santiago, Chillán. Miembro del Equipo Central como investigador especialista en Didáctica de la Matemática del Proyecto "Propuesta Didáctica y Gestión del Proyecto Piloto LEM en el Sector de Matemática". Ministerio de Educación. Universidad de Santiago de Chile. Profesor de Cálculo y álgebra. Universidad Adolfo Ibáñez. Autor de Texto de Estudio de Séptimo año Básico. Editorial Santillana. Profesor de Matemática. Jefe de Departamento de Matemática. Colegio "The English Institute". Avenida Ricardo Lyon 2110. Providencia. Profesor informante de tesis de pregrado "Actividades para primero medio", para optar al título de Profesor y Licenciado en Educación Matemática Educación Media. Universidad de Santiago de Chile. Profesor informante de tesis de pregrado "la geometría en el paso de la enseñanza básica a la enseñanza media: un análisis de las discontinuidades entre ambos niveles", para optar al título de Profesor y Licenciado en Educación Matemática Educación Media. Universidad de Santiago de Chile. Integrante del equipo productor de la reformulación de 16 unidades didácticas para el primer ciclo básico, en el marco del proyecto: "estrategia de asesoría al aula para la implementación curricular en LEM matemática". MINEDUC-USACH. Participan los autores: Lorena Espinoza, Grecia Gálvez, Dinko Mitrovich, María Teresa García. Integrante del equipo productor de 4 unidades didácticas para el segundo nivel de transición en el marco de la estrategia LEM Matemática.

4.4 Asistencia a conferencias, seminarios de perfeccionamiento, premios y distinciones. 2008

2005 2002

Iniciativas Curriculares para formar ciudadanos matemáticamente competentes. Enrique González "La enseñanza y aprendizaje de problemas: Una estrategia basada en diagramas o esquemas" Asistencia a curso "The improvement on Mathematics Education for the Republic of Chile. Universidad de Tsukuba. Japón. Análisis de Fenómenos didácticos vinculados al estudio del álgebra: aspectos de una metodología de investigación. Enrique González L; Lorena Espinoza S. XVI Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, Cuba.

70

2001

2000

2000

1999 1998 1997 1995 1991

El trabajo algebraico en la Enseñanza Media Chilena y fenómenos didácticos vinculados. Enrique González L; Lorena Espinoza S. XV Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, Buenos Aires, Argentina. La Actividad Matemática en torno al álgebra: el caso de las ecuaciones de segundo grado. Enrique González L; Lorena Espinoza S. III Coloquio de Didáctica de las Matemáticas. Universidad Católica de Valparaíso. Chile. Fenómenos didácticos vinculados al estudio de las ecuaciones de segundo grado. Enrique González L; Lorena Espinoza S. V Reunión de Didáctica de las matemáticas del cono sur, Universidad de Santiago de Chile. Santiago. El proceso de Algebrización en la Enseñanza Media Chilena. Enrique González L; Lorena Espinoza S. X Jornadas de Educación Matemática. Universidad de Concepción. Asistencia a Congreso: "Pedagogía 99". La Habana Cuba. IX Jornadas Nacionales de Educación Matemática Y Seminario Internacional de Formación de Profesores de Matemática. Universidad de La Serena. La Serena. IX Conferencia Interamericana de Educación. Matemática. CIAEM. Universidad de Santiago de Chile. Estudio Descriptivo acerca de la Enseñanza de Conceptos Matemáticos en la Enseñanza Media. Enrique González L; Francisco Villarroel E. Hernán González G. VII Jornadas de Educación Matemática, Universidad Austral. Valdivia.

4.5 Participación en Proyectos Multidisciplinarios Integrante del equipo productor de la reformulación de 16 unidades didácticas para el primer ciclo básico, en el marco del proyecto: "estrategia de asesoría al aula para la implementación curricular en lem matemática". Mineduc-Usach. Participan los autores: Lorena Espinoza, Grecia Gálvez, Dinko Mitrovich, María Teresa García. 5.

Ocupación Actual. Coordinador Área Asistencia Técnica del Centro Felix Klein.

Coordinador Módulo de Algebra en el Programa de Postítulo en matemática para profesores de Segundo Ciclo básico. Docente de la carrera de Pedagogía en Educación General Básica de la Universidad de Santiago de Chile.

71

CURRICULUM VITAE 1.

Datos Personales.

Nombre Nacionalidad Dirección Teléfonos Idiomas Mail 2.

Estudios.

2007 1997 3.

Licenciado en Ciencias con Mención Física (Revalidación) Universidad de Chile - Chile Licenciado en Ciencias (Físico) Universidad Autónoma de Barcelona (UAB) – España

Títulos y Grados Académicos.

2003 1999 1997 4.

: Joaquim Barbé Farré : Española : Los Pensamientos #1982, Providencia, Santiago - Chile : 09-8625096 / 02-7182084 : Español / Catalán : [email protected]

Doctor en Física Universidad Autónoma de Barcelona Magíster en Física Universidad Autónoma de Barcelona Licenciado en Ciencias Universidad Autónoma de Barcelona

Experiencia Académica y Profesional. 4.1 Enseñanza Universitaria.

2009-2006 2009-2006 2007 2007-2004 2007-2003 2007-2003 2007-2002

2004-1999 1998-1997 1997 1996-1994

Coordinador Módulo de Aritmética en el Programa de Postítulo en matemática para profesores de Segundo Ciclo básico. Docente de la carrera de Licenciatura en Educación de Física y matemática de la Universidad de Santiago de Chile. Investigador en el área de procesadores ópticos de imágenes, pattern recognition y visión artificial dentro de la física óptica. UAB 1997-2004, PUCV 1999-2004 Profesor de Didáctica de las Matemáticas USACH. Desarrollador de proyectos de formación continua y perfeccionamiento en el área de Educación Matemática USACH. Escritor de libros y materiales para la enseñanza de las Matemáticas Desarrollador de proyectos I+D en el área de Educación Matemática USACH Investigador en el área de Didáctica de las Matemáticas, en particular en la Teoría Antropológica de lo Didáctico y en la Teoría de Situaciones. Coinvestigador y Evaluador de proyectos FONDECYT. USACH. Profesor de física, con especialidad en el área de óptica, PUCV. Profesor Asociado de Física, en el área de Óptica, en labores de docencia y laboratorio, Universitat Autónoma de Barcelona. Profesor de Matemáticas de Enseñanza Media en la Escuela Suiza, Barcelona, España. Profesor de Matemáticas y Física de enseñanza Media en la Escola Mediterránea, Barcelona, España.

72

4.2 Enseñanza Universitaria. Asignaturas impartidas en pre y postgrado 2007-2008 2007-2008 2007 2007 2007-2006 2007-2006 2006-2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005-2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2003

Aritmética Programa Postítulo de Mención en educación matemática para profesores de 2- ciclo de enseñanza básica, VI Promoción USACH Aritmética Programa Postítulo de Mención en educación matemática para profesores de 2^ ciclo de enseñanza básica, V Promoción USACH Óptica Ingeniería en Física USACH Didáctica de las Matemáticas I Licenciatura en Educación en Física y Matemática USACH Aritmética Programa Postítulo de Mención en educación matemática para profesores de 2º ciclo de enseñanza básica, IV Promoción USACH Aritmética Programa Postítulo de Mención en educación matemática para profesores de 2º ciclo de enseñanza básica, III Promoción USACH Aritmética Programa Postítulo de Mención en educación matemática para profesores de 2º ciclo de enseñanza básica, II Promoción USACH Electivo I (Didáctica de las Matemáticas II, 1er Trimestre) Licenciatura en Educación Matemática y C.C. (Programa de Regularización) USACH Electivo I (Didáctica de las Matemáticas II, 2do trimestre) Licenciatura en Educación Matemática y C.C. (Programa de Regularización) USACH Seminario de Título I (Educación) (1er trimestre) Licenciatura en Educación Matemática y C.C. (Programa de Regularización) USACH Seminario de Título II (Educación) (1er Trimestre) Licenciatura en Educación Matemática y C.C. (Programa de Regularización) USACH Seminario de Título II (Educación) (2do Trimestre) Licenciatura en Educación Matemática y C.C. (Programa de Regularización) USACH Seminario de Título II (Educación) (3er trimestre) Licenciatura en Educación Matemática y C.C. (Programa de Regularización) USACH Aritmética Programa Postítulo de Mención en educación matemática para profesores de 2- ciclo de enseñanza básica, I Promoción USACH Electivo I (Didáctica de las Matemáticas II, 3er Trimestre) Licenciatura en Educación Matemática y C.C. (Programa de Regularización) USACH Seminario de Título I (Educación) (2do Trimestre) Licenciatura en Educación Matemática y C.C. (Programa de Regularización) USACH Seminario de Título I (Educación) (3er Trimestre) Licenciatura en Educación Matemática y C.C. (Programa de Regularización) USACH Seminario de Título II (Educación) (3er Trimestre) Licenciatura en Educación Matemática y C.C. (Programa de Regularización) USACH Óptica Instrumental Óptico - PUCV Óptica Moderna Óptico - PUCV Optoelectrónica Óptico - PUCV

73

2003 2003 2002 2002 2002

2002 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2000 2000 2000 2000 2000 2000 1999 1999 1999 1999 1998

Óptica Instrumental Óptico - PUCV Óptica Moderna Óptico - PUCV Laboratorio Ingeniería Civil - PUCV Electromagnetismo II Física - PUCV Optoelectrónica Óptico - PUCV Óptica Instrumental Óptico - PUCV Óptica Moderna Óptico - PUCV Física I (Mecánica y Fluidos) Arquitectura - PUCV Física II (Calor y Ondas) Arquitectura - PUCV Óptica Moderna Óptico-PUCV Fotografía Óptico-PUCV Optoelectrónica Óptico - PUCV Óptica Instrumental Óptico - PUCV Física I (Mecánica y Fluidos) Arquitectura - PUCV Física II (Calor y Ondas) Arquitectura - PUCV Óptica Moderna Óptico - PUCV Fotografía Óptico - PUCV Óptica Instrumental Óptico - PUCV Materiales Ópticos Óptico - PUCV Introducción a la Física Ingeniería Civil Informática - Universidad del Desarrollo Física III: Electromagnetismo Ingeniería Civil Informática - Universidad del Desarrollo Arquitectura de Ordenadores Ingeniería Civil Informática - Universidad Central Sistemas Digitales Ingeniería Civil Informática - Universidad Central Prácticas de Proceso Óptico y Holografía Física – Universitat Autónoma de Barcelona

74

4.3 Trabajos de Investigación. 2010-2008

2008-2005 2004-2002 2007-2007 2006-2007 2006-2007 2006

2005-2006

2004-2003

1998-1997

FONDECYT Enseñar y Aprender Matemáticas en la Educación Básica con apoyo de TIC en aula: Un estudio de condiciones para una incorporación efectiva de entornos informáticos a los procesos de enseñanza. Coinvestigador. FONDECYT, 1050234. “La Matemática en la Educación Básica: Estudio de factores inherentes al sistema educativo que inciden en el logro de aprendizajes de calidad” Coinvestigador FONDECYT, 1020342 La matemática en Educación Básica y Media: Un análisis de las discontinuidades entre ambos niveles educativos Coinvestigador Fundación País Digital, elaboración de Unidades Didácticas Digitales de Matemáticas para 1r ciclo Básico Investigador Responsable MINEDUC, Estrategia LEM- Talleres Comunales LEM-Matemática Coinvestigador. MINEDUC, Estrategia LEM; Extensión del Proyecto Escuela Completa Coinvestigador MINEDUC, Estrategia LEM; Proyecto Piloto Escuela Completa Investigador Responsable CPEIP, MINEDUC, Proyecto de nivelación de los aprendizajes básicos en matemática; contenido nuclear Números Decimales Investigador responsable. MINEDUC, Estrategia LEM 1^ ciclo Básico, Región Metropolitana Coinvestigador DIG - PUCV, Desarrollo de un procesador óptico multicanal piramidal Investigador Responsable (I+D) MINEDUC Estrategia Piloto LEM, Coinvestigador Discontinuidades Matemáticas y Didácticas entre la secundaria y la universidad. DGCYT BSO2000-004, Ministerio de Ciencia y Tecnología, España Investigador colaborador internacional BFM2000-0036-C02-01, Ministerio de Ciencia y Tecnología, España Coinvestigador CIRIT 1997GR-142, Generatitat de Catalunya, España. Apoyo a los grupos de investigación de calidad. Coinvestigador PB96-1134-C02-01, Ministerio de Ciencia y Tecnología. Coinvestigador

4.4 Experiencia Profesional Asignaturas impartidas en pre y postgrado. 2008-2007 2008-2007 2007

Aritmética Programa Postítulo de Mención en educación matemática para profesores de 2º ciclo de enseñanza básica, VI Promoción USACH Aritmética Programa Postítulo de Mención en educación matemática para profesores de 2º ciclo de enseñanza básica, V Promoción USACH Óptica Ingeniería en Física (por dictar en el 2- semestre del presente año) USACH

75

2007 2007-2006 2007-2006 2006-2005

2005 2005 2005 2005 2005 2005-2004 2004 2004 2004 2004

Didáctica de las Matemáticas I Licenciatura en Educación en Física y Matemática USACH Aritmética Programa Postítulo de Mención en educación matemática para profesores de 2º ciclo de enseñanza básica, IV Promoción USACH Aritmética Programa Postítulo de Mención en educación matemática para profesores de 2º ciclo de enseñanza básica, III Promoción USACH Aritmética Programa Postítulo de Mención en educación matemática para profesores de 2º ciclo de enseñanza básica, II Promoción USACH 2005 Electivo I (Didáctica de las Matemáticas II, 2do trimestre) Licenciatura en Educación Matemática y C.C. (Programa de Regularización) USACH Seminario de Título I (Educación) (1er trimestre) Licenciatura en Educación Matemática y C.C. (Programa de Regularización) USACH Seminario de Título II (Educación) (3er trimestre) Licenciatura en Educación Matemática y C.C. (Programa de Regularización) USACH Electivo I (Didáctica de las Matemáticas II, 1er Trimestre) Licenciatura en Educación Matemática y C.C. (Programa de Regularización) USACH Seminario de Título II (Educación) (2 do Trimestre) Licenciatura en Educación Matemática y C.C. (Programa de Regularización) USACH Seminario de Título II (Educación) (1 er Trimestre) Licenciatura en Educación Matemática y C.C. (Programa de Regularización) USACH Aritmética Programa Postítulo de Mención en educación matemática para profesores de 2- ciclo de enseñanza básica, I Promoción USACH Electivo I (Didáctica de las Matemáticas II, 3 er Trimestre) Licenciatura en Educación Matemática y C.C. (Programa de Regularización) USACH Seminario de Título I (Educación) (3 er Trimestre) Licenciatura en Educación Matemática y C.C. (Programa de Regularización) USACH Seminario de Título I (Educación) (2 do Trimestre) Licenciatura en Educación Matemática y C.C. (Programa de Regularización) USACH Seminario de Título II (Educación) (3 er Trimestre) Licenciatura en Educación Matemática y C.C. (Programa de Regularización) USACH

4.5 Publicaciones. Artículos en Revistas Internacionales con Comité Editorial Publicaciones o o

Márquez, J. Barbé, M. J. Yzuel, J. Campos."Optical correlator as a tool for physicist and engineers training in signal processing", Proc. SPIE Vol.3831, (2000) 297-306. J. Barbé, J. Campos, C. Iemmi, J. Nicolás,"A parallel multichannel optical correlator for frequency sub-band decomposition", Proc. SPIE Vol.4419, (2001) 612-615.

76

o o o o o

J. Barbe, J. Campos, C. Iemmi, "Real time texture classification with convergent diffractometer", Proc. SPIE Vol 4829 (2002) 249-250. J. Barbé, J. Campos, J. Nicolás, C. Iemmi, "Multichannel optical correlator for texture classification", Optical Engineering Vol 42 (7) (2003) 2062-2067. D. Hollck, J. Barbé; Pseudo-color engraving-prints using signal processing methods, Proc SPIE Vol 5622 (2004) Pág. 1249-1252. S. Palma, J. Barbé, J. Campos, C. Iemmi; "Simple method for multiplexing channels in a Fourier Optical Processor"; Proc SPIE Vol 5622 (2004) Pág. 1434-1439. J.Barbé, M. Bosch, L. Espinoza, J. Gascón; Didactic Restrictions on the teaching of limits of functions in Spanish high schools; Educational Studies Mathematics, Vol 59, (2005) 235-268.

Artículos en Revistas Nacionales o

o

L. Espinoza, J. Barbé. La Matemática en Educación Básica y Media: Un análisis de las discontinuidades entre ambos niveles educativos. Revista Chilena de Educación Matemática, vol 1 (2004) 77-90. J.Barbé, M. Bosch, L. Espinoza, J. Gascón Didactic Restrictions on the teaching of limits of functions at secondary school Publicacións Univerisita Autónoma de Barcelona., Oct. 2003, España 4.6 Libros Publicados

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J. Barbé, F. Cerda, L. Espinoza, F. Waisman, G. Gálvez. Cuantificando y Comparando Medidas No Enteras, Matemática Quinto Año Básico, Primera Unidad Didáctica 5° Básico. Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, Mayo del 2007,122 pág. J. Barbé, F. Cerda, L. Espinoza, F. Waisman. Resolviendo Problemas Aditivos con fracciones, Matemática Quinto Año Básico, Segunda Unidad Didáctica 5° Básico. Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, Mayo del 2007, 99 pág. J. Barbé, F. Cerda, L. Espinoza, F. Waisman. Resolviendo Problemas Multiplicativos con Fracciones Matemática Sexto Año Básico, Primera Unidad Didáctica 6° Básico. Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, Mayo del 2007, 88 pág. J. Barbé, F. Cerda, L. Espinoza, F. Waisman. Problemas Aditivos con Números Decimales, Matemática Sexto Año Básico, Segunda Unidad Didáctica 6° Básico. Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, Mayo del 2007, 79 pág. J. Barbé, F. Cerda, L. Espinoza, F. Waisman. Problemas Multiplicativos con Números Decimales, Matemática Séptimo Año Básico, Primera Unidad Didáctica 7° Básico. Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, Mayo del 2007, 88 pág. J. Barbé, F. Cerda, L. Espinoza, F. Waisman, D. Mitrovich. Estudiando los Triángulos a través de su Construcción con Regla y Compás, Matemática Séptimo Año Básico, Segunda Unidad Didáctica 7° Básico. Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, Mayo del 2007,114 pág. J. Barbé, F. Cerda, L. Espinoza, F. Waisman, G. Gálvez, Ramón Ruiz, Alfredo Carrasco. Analizando y Construyendo Gráficos, Matemática Octavo Año Básico, Primera Unidad Didácticas 8° Básico. Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, Mayo del 2007, 79 pág.

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J. Barbé, F. Cerda, L. Espinoza, F. Waisman, G. Gálvez, Ramón Ruiz. Estudiando la Proporcionalidad, Matemática Octavo Año Básico, Segunda Unidad Didáctica 8° Básico. Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, Mayo del 2007,106 pág. L. Espinoza, E. González, J. Barbé, D. Mitrovich Problemas Aditivos de cambio con Números Hasta 30, Guía Didáctica Primero Básico Unidad II. Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, 2006, 70 pág. L. Espinoza, E. González, J. Barbé, D. Mitrovich. Problemas Aditivos y Estudio de Técnicas para Restar, Guía Didáctica Segundo Básico Unidad II. Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, 2006, 64 pág. L. Espinoza, E. González, J. Barbé, D. Mitrovich. Anticipando el Resultado de un Reparto Equitativo de la Multiplicación a la División , Guía Didáctica Tercero Básico Unidad II. Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, 2006, 68 pág. L. Espinoza, E. González, J. Barbé, D. Mitrovich. Ampliación y Reducción de Figuras, Guía Didáctica Cuarto Básico Unidad II. Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, 2006, 74 pág. L. Espinoza, E. González, J. Barbé, d. Mitrovich, A. Carrasco, M. Paz Silva. Estudiando Problemas Multiplicativos y Técnicas para Multiplicar, Tercero Básico Cuarta Unidad. Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, 2006, 73 pág. L. Espinoza, E. González, J. Barbé, D. Mitrovich. Estudiando problemas Aditivos Simples y Combinados, Tercero Básico Tercera Unidad. Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, 2006, 77 pág. L. Espinoza, E. González, J. Barbé, D. Mitrovich, P. Stuardo. Problemas Aditivos con Números Hasta 1000, Segundo Básico, Cuarta Unidad. Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, 2006, 74 pág. L. Espinoza, E. González, J. Barbé, D. Mitrovich, F. Waisman. Comparando resultados de Repartos Equitativos y Exhaustivos de Objetos Fraccionales, Cuarto Básico Cuarta Unidad. Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, 2006, 54 pág. L. Espinoza, E. González, J. Barbé, D. Mitrovich. Estudiando Problemas Multiplicativos y Técnicas para Dividir, Cuarto Básico Tercera Unidad. Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, 2006, 59 pág. L. Espinoza, E. González, J. Barbé, D. Mitrovich, P. Stuardo. Problemas Aditivos con Números hasta 100, Primero Básico, Cuarta Unidad. Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, 2006,45 pág. L. Espinoza, E. González, J. Barbé, D. Mitrovich. Números de hasta 6 cifras terminadas en 3 ceros, Tercero Básico Primera Unidad. Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, 2006. L. Espinoza, E. González, J. Barbé, D. Mitrovich. Cuantificar, producir comparar colecciones con números hasta 1000, Segundo Básico Tercera Unidad. Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, 2006. L. Espinoza, E. González, J. Barbé, D. Mitrovich. Problemas Aditivos y técnicas para sumar, Segundo Básico Primera Unidad. Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, 2006.

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L. Espinoza, E. González, J. Barbe, D. Mitrovich. Cuantificar, producir y Comparar Colecciones con Números hasta 100, Primero Básico, Tercera Unidad. Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, 2006, 35 pág. Diseño de procesadores Ópticos Multicanales. Aplicación al procesado de texturas. Publicaciones UAB, Bellaterra, Barcelona ISBN B-43782-2003 / 84-688-3898-5, España 2003, 219 pág. L. Espinoza, M. Venegas, J. Barbe, D. Mitrovich. Estudiar matemáticas en el Segundo ciclo: Campos de problemas entorno a la fracciones". Ministerio de Educación, MINEDUC, Santiago de Chile, 2001, 311 pág. 4.7 Direcciones de Seminarios de Tesis.

2006

2005

2005

2005

2004

2003 2003

2002

Análisis Praxeológico de la dimensión curricular en torno al estudio de las fracciones en 4º y 5º año básico. Caracterización de discontinuidades entre ambos niveles Educativos. Catalina Herrera. Magíster en Didáctica de las Matemáticas, PUCV. Reconstrucción didáctica de la unidad de números de primero medio en base a la TAD. Oscar González - Luis Felipe Torres Licenciatura en Educación Matemática y Ciencias de la Computación, Universidad de Santiago de Chile. Análisis praxeológico de "Geometría" Contenido 2: Rectas, planos y coordenadas cartesianas en el espacio. Carlos Chihuan - Verónica Vargas - Kryssie Cruz. Licenciatura en Educación Matemática y Ciencias de la Computación, Universidad de Santiago de Chile Análisis de organización a la unidad de segundo año de enseñanza media. Sistemas de funciones lineales con dos incógnitas. Claudia Alarcón - Judith Huerta. Licenciatura en Educación Matemática y Ciencias de la Computación, Universidad de Santiago de Chile Caracterización de un proceso de estudio entorno a la "Función Cuadrática" en la enseñanza media. Manuel Fuentes - Mario Cereceda. Licenciatura en Educación Matemática y Ciencias de la Computación, Universidad de Santiago de Chile. Manual para un Correcto uso y Mantención de Instrumentos Ópticos. Marcela Fuentes. Óptica, PUCV. Pseudos-coloreado de grabados mediante filtrado de frecuencias especiales. Daniel Hoelck. Óptica, PUCV. Diseño de un procesador Óptico Multicanal Piramidal. Sebastián Palma. Óptica, PUCV.

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4.8 Asistencia a conferencias, seminarios de perfeccionamiento, premios y distinciones. 2002 2002 2002 2002 2001 2000 1999 5.

"Avances en Óptica Adaptativa", Departamento de Física, Universidad Autónoma de Barcelona. "Adaptative optics; applicationos for the human vision", Augen Optik FH, Aalen, Alemania. "Óptica Adaptativa: nuevas tecnologías aplicadas a la visión humana", Escuela Universitaria de Óptica y Optometría, Universidad Politécnica de Cataluña. "Aplicaciones de la Óptica Adaptativa en telescopios", Instituto de Física, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. "Holografía", Instituto de Física, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. "Procesador óptico multicanal de luz blanca", Instituto de Física, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. "Procesador óptico de señales de doble brazo", Instituto de Física, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

Ocupación Actual

Colaborador y coinvestigador de distintos proyectos DICYT y FONDECYT, expositor en diferentes cursos y seminarios en las áreas de física y la didáctica de la matemática, participante en distintas publicaciones y comunicaciones. Coordinador del Equipo de Informática. Educativa. Especialista en Didáctica de la Matemática y Gestión. Investigador Asociado al proyecto LEM matemática.

CURRICULUM VITAE 1.

Datos Personales.

Nombre Fecha de Nacimiento Nacionalidad Dirección Teléfonos Idiomas E-Mail 2.

: Grecia María Gálvez Pérez : 02 de Abril de 1943 : Chilena : Mar Negro 1840. Vitacura. Santiago de Chile. : 02/ 2193090 / 09-2054201 / 02-7182084 : Español : [email protected]

Estudios.

1990-1989 1985

Postgrado en Terapia Familiar. Centro de Estudios y Terapia Sistémica. Santiago de Chile. Doctor en Ciencias en la Especialidad de Educación. Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, México. Tesis: "El aprendizaje de la orientación en el espacio urbano. Una propuesta para la enseñanza de la geometría en la escuela primaria". Director de tesis: Dr. Guy Brousseau. Universidad de Bordeaux II. 1970 Psicólogo. Universidad Católica de Chile. Tesis: "Sobre el principio de conservación. Entrenamiento para la adquisición del nivel operatorio concreto en niños de cinco años".

80

1967-1963 1690 3.

Títulos y Grados Académicos.

1985 1970 1960 4.

Licenciatura en Pedagogía con Mención en Física (cuatro años). Universidad de Chile y de Concepción Bachiller en Humanidades con Mención en Matemáticas. Chile.

Doctor en Ciencias en la Especialidad de Educación. Psicólogo. Universidad Católica de Chile. Bachiller en Humanidades con Mención en Matemáticas.

Experiencia Académica y Profesional. 4.1 Experiencia Profesional

2007 a la Fecha 2007-2003

2002-1997 2002-1990

2002 1991 1988 1990-1987 1986 1986 1986-1975 1974 1974-1970 1968 1968-1967

Subdirectora Pedagógica. Sociedad Educacional Compumat Ltda. Coordinadora del Equipo de Desarrollo de Software para el Autoaprendizaje de Matemáticas. Integrante del equipo a cargo del Proyecto Piloto Lenguaje, Escritura y Matemática, en el subsector de Educación Matemática, ejecutado a través de un convenio entre el Ministerio de Educación y la Universidad de Santiago. Encargada, además, del desarrollo de la línea: "Relación familia-escuela" dentro del mismo Programa. Especialista en Educación Matemática. Nivel de Educación Básica. División de Educación General. Ministerio de Educación; Chile. Integrante del equipo a cargo del Perfeccionamiento de Profesores en Matemática. Programa de Mejoramiento de la Calidad en Escuelas Básicas de Sectores Pobres. Integrante del equipo a cargo de la reformulación de los Programas de Estudio de Educación Matemática en el Primer Ciclo de Enseñanza General Básica. Unidad de Curriculum y Evaluación. Psicólogo, a cargo del Departamento de Orientación. Colegio Latinoamericano de Integración, Santiago de Chile. Consultor de UNESCO en el área de Educación Matemática e Informática. Investigador del Programa de Apoyo y Extensión en Salud Materno Infantil (PAESMI). Santiago de Chile. Investigador del Centro de Estudios de Desarrollo y Estimulación Psicosocial (CEDEP). Santiago de Chile. Investigador del Programa Interdisciplinario de Investigaciones en Educación (PIIE). Santiago de Chile Profesor del Departamento de Investigaciones Educativas. Profesor del Programa de Maestría e Investigador. Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, México. Investigador del Servicio de Orientación de Actividades Paraescolares (SOAP). Madrid, España. Profesor Auxiliar. Escuela de Psicología, Departamento de Psicología Infantil y Educacional. Universidad Católica de Chile. Psicólogo. Oficina Central de Organización y Métodos (OCOM). Dirección del Presupuesto. Ministerio de Hacienda, Chile. Psicólogo. Centro de Observación y Estudio del Niño Preescolar. Universidad de Concepción, Chile.

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4.2 Publicaciones. Investigación y Difusión 1998

1994 1994 1994 1993

1993 1991

1990 1990 1989 1988 1988 1988

1987 1986

Gálvez, G., Mendoza, G. y Zunzunegui, C. Buscando caminos para la integración de la escuela y la familia. Documento de trabajo. Programa de Mejoramiento de la Calidad de las Escuelas Básicas de Sectores Pobres (P900). Ministerio de Educación. Llancaqueo, R. y G. Gálvez. La calculadora en la reeducación de alumnos con problemas de aprendizaje. En: Araneda, N. y C. Calvo, editores. Dificultades para aprender matemáticas. Universidad de La Serena, Chile. Egenau, P., G. Gálvez, E. Jorquera y A. Soto. Foro- Panel: Jóvenes, políticas sociales y situaciones críticas. En: Revista Chilena de Psicología. Vol. 15. N9 1. Colegio de Psicólogos de Chile. Gálvez, G. Lineamientos para organizar el Perfeccionamiento en Matemática de los profesores de Enseñanza Básica. En: Educación Matemática. Vol. VI. N9 1. Págs. 71 - 78. Grupo Editorial Iberoamérica. México. Gálvez, G. La didáctica de las matemáticas (págs. 39 - 50) y La geometría, la psicogénesis de las nociones espaciales y la enseñanza de la geometría en la escuela elemental (págs. 273 - 299). En: Parra y Saiz (comps.) Didáctica de Matemáticas. Aportes y reflexiones. Paidós Educador. Buenos Aires, Barcelona y México. Equipo de Matemática. Programa 900 Escuelas (Gálvez,Navarro, Riveros, Zanocco) La calculadora en la educación básica. Revista de Educación. N9 208. MINEDUC, Chile. Cardemil, C, J. Filp, M. Latorre y G. Gálvez. Factores que inciden en el mejoramiento de los aprendizajes en la educación básica. En: Cuadernos de Educación. N9 208. Centro de Investigación y Desarrollo de la Educación (CIDE), Santiago de Chile. Octubre. Gálvez, G. Para mejorar la calidad del aprendizaje de la matemática. En: Revista de Educación. W 180. MINEDUC, Santiago de Chile. Gálvez, G. y A. Magnet. Una experiencia comunitaria de estimulación temprana: El programa SERCO en Maipú. Enfoques en Atención Primaria. Vol 5 (1). PAESMI - Cooperación Italiana, Santiago de Chile. Moore, R., y G. Gálvez. La participación de la madre en la evaluación del crecimiento y desarrollo del niño. Evaluación de una experiencia. Enfoques en Atención Primaria. Vol 4 (1). PAESMI, Santiago de Chile. Gálvez, G., e I. Villarroel. La enseñanza de las matemáticas en los niveles básico y medio en Chile. Boletín Proyecto Principal de Educación en América Latina y El Caribe. OREALC / UNESCO. N2 15. Gálvez, G. ¿Cuánto pesa el niño? La dimensión educativa del control de peso. En: Enfoques en Atención Primaria. Vol 3 (1). PAESMI, Santiago de Chile. Gálvez, G. y M.I. Lira. El programa de estimulación precoz: diez años después de una experiencia piloto. CEDEP - OPS, 1986. Síntesis publicada en Crecimiento y Desarrollo. Hechos y Tendencias. Cusminsky, M. y otros (Eds.), OPS. Gálvez, G. y P. Lobos. Salud mental. Su presencia en el Instituto de Educación Popular de Atacama. Experiencia. N9 2. PAESMI, Santiago de Chile. Gálvez, G. Elementos para el análisis del fracaso escolar en matemáticas. En: "Dificultades en el aprendizaje de las matemáticas". Santiago de Chile, Universidad Católica - UNICEF.

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1982 1981 1981 1978 1971

Rockwell, E. y G. Gálvez. Formas de transmisión del conocimiento científico: un análisis cualitativo. Educación. Revista del Consejo Nacional Técnico de la Educación, N9 42. México. Pp. 97 -140. Gálvez, G. y E. Rockwell. La enseñanza de las Ciencias Naturales en cuatro grupos de primaria. Cuadernos del DIE. N9 1. México. Gálvez, G., S. Najurieta, R. Paradise y E. Rockwell. El uso del tiempo de clase y de los libros de texto de primaria. Cuadernos del DIE. N9 1. México. Gálvez, G. La cultura del medio y la escuela. Publicación del Departamento de Planeación Educativa del Estado de México. México. Gálvez, G. y E. Salazar. La medición espontánea de distancias en niños de cinco a diez años. Revista Orbita, N9 8. Santiago de Chile.

Desarrollo Curricular 2001

2001

2000 2000

2000

1999 1998 1998 1998

1996 1994 1994

Gálvez, G. y equipo. Módulo 4: Descubramos el valor de la Educación Matemática (4 sesiones). En: Reflexión Acción. Módulos de Apoyo para el Taller de Profesores. Programa de Mejoramiento de la Calidad de las Escuelas Básicas de Sectores Pobres (P900). Ministerio de Educación, Chile. Gálvez, G. y equipo. Módulo 6: Escuela y Familia (4 sesiones). En: Reflexión Acción. Módulos de Apoyo para el Taller de Profesores. Programa de Mejoramiento de la Calidad de las Escuelas Básicas de Sectores Pobres (P900). Ministerio de Educación, Chile. Gálvez,G., D. Mitrovich y M. Venegas. Para saber y contar: actividades para la iniciación en el ámbito numérico. MINEDUC, Chile. Gálvez, G. y S. del Solar. Si yo no fuera yo... El juego de roles. Un recurso para analizar y transformar prácticas sociales en el ámbito escolar. Programa de Mejoramiento de la Calidad de las Escuelas Básicas de Sectores Pobres (P900). Ministerio de Educación, Chile. Gálvez, G y equipo. Familias y Escuelas: Compartiendo la tarea de educar. Programa de Mejoramiento de la Calidad de las Escuelas Básicas de Sectores Pobres (P900). Ministerio de Educación, Chile. Gálvez, G y equipo. Carta Abierta a los Equipos de Gestión. Programa de Mejoramiento de la Calidad de las Escuelas Básicas de Sectores Pobres (P900). Ministerio de Educación, Chile. Gálvez, G, D. Mitrovich y M. Venegas. Productos. Para envasar y factorizar. Material educativo de apoyo a NB3 y NB4. MINEDUC, Chile. Gálvez, G. y A. Figueroa. Para multiplicar y dividir. Juegos y problemas. Material educativo de apoyo a NB2. MINEDUC, Chile. Gálvez, G y equipo. Proposiciones para promover relaciones colaborativas entre familia y escuela. Programa de Mejoramiento de la Calidad de las Escuelas Básicas de Sectores Pobres (P900). Ministerio de Educación, Chile. Riveros, M., G. Gálvez, S. Navarro y P. Zanocco. Tilín - Tilón. Actividades para el desarrollo de la capacidad de calcular. MINEDUC, Chile. Gálvez, G., S. Navarro, M. Riveros y P. Zanocco. Aprendiendo Matemáticas con Calculadora. MECE Básica. MINEDUC, Chile. Gálvez, G. La calculadora de bolsillo, un material didáctico para el aprendizaje de la matemática. En: La calculadora en la escuela. MECE Básica. MINEDUC, Chile.

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1994-1993 1993 1992 1992 1991 1991 1991 1990 1990 1989

1987 1983 1983 1982 1980 1980 1978 1977-1975

Gálvez, G., S. Navarro y M. Riveros. Materiales Didácticos para el aprendizaje de la Matemática. I y II parte. MECE Básica. MINEDUC, Chile. Gálvez, G., S. Navarro, M. Riveros y P. Zanocco. Fichas para niños. (Fichas de trabajo para el aprendizaje matemático en Tercer y Cuarto Año de Enseñanza General Básica). MINEDUC, Chile. Gálvez, G., C. Hollemart y S. Navarro. La calculadora, un instrumento para aprender matemáticas. Actividades para alumnos de Educación Básica y Media. (mimeo). UNESCO, Santiago de Chile. Gálvez, G., S. Navarro, M. Riveros y P. Zanocco. Vida, Números y Formas. Talleres de Perfeccionamiento en Matemática. MINEDUC, Chile. Gálvez, G., S. Navarro, M. Riveros y P. Zanocco. Operatoria aritmética: Un enfoque situacional. Talleres de Perfeccionamiento en Matemática. MINEDUC, Chile. Gálvez, G., S. Navarro y P. Zanocco. Para organizar la clase de matemática. Talleres de Perfeccionamiento en Matemática. MINEDUC, Chile. Gálvez, G., S. Navarro, M. Riveros y P. Zanocco. Seis materiales para aprender matemática. Descripción e ideas para su uso. MINEDUC, Santiago de Chile. Gálvez, G. y S. Navarro. Atrapando datos de nuestro entorno, calculadora en mano. Una experiencia de educación matemática (mimeo). UNESCO, Santiago de Chile. Gálvez, G., S. Navarro y P. Zanocco. ¿Problemas? Talleres de Perfeccionamiento en Matemática. MINEDUC, Santiago de Chile. Gálvez, G. y S. Navarro. Proporcionémonos instrumentos para el trabajo en el aula. Material de referencia para un curso de actualización para docentes de matemáticas: resolución de problemas y uso de calculadora de bolsillo en el aula (mimeo). UNESCO, Santiago de Chile. Gálvez, G. La geometría en la escuela primaria. En: Escuela para el cambio. N91. CIDE, Lima. Gálvez, G. Divierta enseñando. Aplique un juego para que el alumno aprenda las tablas de multiplicar. Periódico El Maestro, N^ 20. S.E.P., México. Gálvez, G. El papel de un laboratorio de matemáticas en un proyecto de desarrollo curricular. Periódico El Maestro, N^ 18. S.E.P., México. Gálvez, G. y E. Rockwell. El efecto de las expectativas. Periódico El Maestro. S.E.P., México. Gálvez, G., I. Saiz e I. Fuenlabrada. El sistema numérico decimal y las operaciones aritméticas. Publicación DIE - CEPPSTUNAM, México. Materiales producidos para el proyecto: Primaria intensiva para niños de 11 a 14 años. Asesoría en la elaboración del curriculum de Matemática. México. Manual del Instructor Comunitario. CONAFE - DIE. Coautor, a cargo de la sección de matemáticas, en colaboración con I. Fuenlabrada. Niveles I y II, 1976. Nivel III, México. Ciencias Naturales. Libro del Niño y del Maestro, primero a sexto grados. Secretaría de Educación Pública. México. Colaboración, como autor.

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Videos Educativos 2006 2001 1999 1994

1992

1989

Beginning the Study of the Additive Field. Tsukuba Journal of Educational Study in Mathematics. Vol. 25. Págs.: 257 - 271. Una Difícil Tarea. Asesoría técnica en el diseño y realización, en colaboración con Vilma Armengol e Ingeburg Fuhrman. Ministerio de Educación, Santiago de Chile. Familia y Centros Educativos. Asesoría Técnica para seleccionar fragmentos de un curso Teleduc. Ministerio de Educación, Santiago de Chile. La Calculadora en la Escuela. Asesoría Técnica, en colaboración con S. Navarro. Programa MECE Básica. Ministerio de Educación. Santiago de Chile. 1992 Operatoria Aritmética en la Escuela Básica. Asesoría Técnica, en colaboración con J. Pezoa. Programa de Mejoramiento de la Calidad de las Escuelas Básicas de Sectores Pobres. Ministerio de Educación. Santiago de Chile. Problemas: Comunidad y Escuela. Diseño del programa, en colaboración con S. Navarro y M. Riveros. Programa de Mejoramiento de la Calidad de las Escuelas Básicas de Sectores Pobres. Ministerio de Educación. Santiago de Chile. Problemas de Matemáticas en la Primaria. Diseño del programa, en colaboración con D. Block e I. Fuenlabrada. Proyecto Formación de Profesores sobre Áreas Fundamentales de la Educación Básica. Departamento de Investigaciones Educativas del CINVESTAV - IPN. México.

4.3 Asistencia a conferencias, seminarios de perfeccionamiento, premios y distinciones. 2006

2006 2006 2005

2003

2000

Gálvez, G. y J. Soto A. Conocimiento Matemático para Educadoras de Párvulos y de Niños en Básica Inicial. En: Los desafíos en la formación de profesores de matemática. Evento de Cierre Proyecto FONDEF D0211090. UMCE. Gálvez, G. From equally sharing to fractions. APEC Conference Specialist Sesion. Innovative teaching mathematics through Lesson Study. Khon Kaen University, Thailand. Gálvez, G. Beginning the Study of Additive Field APEC Conference Specialist Session Innovative teaching mathematics through Lesson Study Tsukuba University, Tokyo. Gálvez, G. Las propiedades de las operaciones aritméticas en los primeros años de la enseñanza básica. En: XVIII Conferencia Educacional. Gestión, Matemática e Inglés: Tres Áreas Claves en la Educación Actual. Reunión organizada por la Asociación de Colegios Británicos de Chile. Realizada en Santiago, Universidad Los Andes. Quiroz, R. y G. Gálvez. La proporcionalidad en el paso de la enseñanza básica a la media: análisis de discontinuidades entre ambos niveles. Presentación de avance del Proyecto Fondecyt Regular N^ 1020342, dirigido por Lorena Espinoza. En: XVII Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa. (RELME). Santiago de Chile. Gálvez, G. Mis andanzas en el mundo de la educación. Conferencia Plenaria. En: Jornadas de Psicología Educacional. Universidad de La Serena. La Serena, Chile.

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Gálvez, G. Introducción de la calculadora de bolsillo en la enseñanza básica, en Chile. En: Encuentro de expertos nacionales y extranjeros sobre la Incorporación de las Nuevas Tecnologías en el Currículo de Matemáticas. Ministerio de Educación Nacional de Colombia. Bogotá. Gálvez, G. Contextualización del aprendizaje de las matemáticas. Primer Encuentro Regional de Experiencias Innovadoras en Matemáticas. Universidad de Ciencias de la Educación de Playa Ancha y Colegio San Luis. Valparaíso. Gálvez, G. Pensando en las necesidades de formación de los maestros que enseñan matemáticas. Ponencia presentada en el Seminario Internacional sobre Innovaciones Educativas en Ciencias Naturales y Matemáticas. Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), de Europa, y Secretaría de Educación Pública (SEP), de México. Cuernavaca, México. Gálvez, G. Proyectos de mejoramiento educativo (PME) como estrategia para el desarrollo institucional de la escuela. Ponencia presentada en el Congreso Internacional El Proyecto Educativo Institucional: Eje de Transformación de la Educación. Secretaría de Educación Municipal de Santiago de Cali y Ministerio de Educación Nacional de Colombia. Santiago de Cali. Gálvez, G. El Programa de las 900 Escuelas: un programa gubernamental de atención focalizada a escuelas de alto riesgo. En: Foro Internacional sobre Innovación y Calidad Educativa. Instituto de Fomento e Investigación Educativa, con auspicio de UNESCO. México. Gálvez, G. Comentarista en panel: Veinticinco años de investigación en la escuela, en el DIE. Simposio: Caminos de la Investigación Educativa. Departamento de Investigaciones Educativas del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. México. Gálvez, G. y S. Navarro. Reforma Educacional en el área de Matemáticas en la Enseñanza Básica. Conferencia impartida en el Primer Coloquio en Didáctica de la Matemática. Instituto de Matemáticas de la Universidad Católica de Valparaíso. Gálvez, G. y S. Navarro. La génesis de conocimientos matemáticos por medio de la resolución de problemas. En: Jornadas de actualización para profesores de enseñanza básica y media. Universidad de Chile. Gálvez, G. Políticas nacionales para mejorar la calidad de los aprendizajes matemáticos en la educación básica. Ponencia presentada en el Séptimo Simposio sobre la enseñanza de la matemática en el nivel medio. Convocado por la Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura y el Ministerio de Educación Pública de Chile, en ocasión de la X Olimpíada de Matemática. Viña del Mar. Gálvez, G. y A. Téllez. Presentación y coordinación de un Grupo de Discusión sobre Proyectos de Mejoramiento Educativo centrados en Matemáticas, financiados por MECE, MINEDUC. IX Conferencia Interamericana de Educación Matemática, CIAEM. USACH, Santiago de Chile. Gálvez, G. Reflexiones a propósito de la capacitación de supervisores y profesores de educación básica, en el dominio de la educación matemática. Ponencia en Seminario: Aprendizaje de Adultos: Procesos Cognitivos Y Dispositivos Pedagógicos. Universidad de Lovaina Programa Interdisciplinario de Investigaciones en Educación - Centro de Investigación y Desarrollo de la Educación. Santiago de Chile.

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1991 1991 1990

Gálvez, G. Familia y escuela apoyando el desarrollo de la autoestima de niños y niñas. Taller coordinado en el Seminario: "La familia y la escuela, una alianza posible para mejorar los aprendizajes". MINEDUC, Programa de las 900 Escuelas y Programa Interdisciplinario de Investigaciones en Educación, PIIE. Gálvez, G. y R. Llancaqueo. La calculadora en la reeducación de alumnos con problemas de aprendizaje. En Seminario Internacional: Desafíos frente a las dificultades del aprendizaje de las matemáticas en la era de la computación. La Serena. Gálvez, G. Prácticas pedagógicas y construcción de conocimiento en el aula. En Seminario: Los Desafíos Pedagógicos de la Transformación Educativa. Universidad Academia de Humanismo Cristiano, PIIE y WUS. Navarro, S., G. Gálvez, M. Riveros y P. Zanocco. Propuesta de Perfeccionamiento en Matemática. Programa de las 900 Escuelas. Ponencia presentada en Encuentro Nacional de la Sociedad de Curriculum de Chile. Temuco. Gálvez, G., S. Navarro, M. Riveros y P. Zanocco. Fichas de trabajo para el aprendizaje matemático en Tercer y Cuarto Año de Enseñanza General Básica. Octavas Jornadas Nacionales de Educación Matemática. Valparaíso, Chile. Gálvez, G., S. Navarro, M. Riveros y P. Zanocco. Uso de la calculadora en la Enseñanza General Básica: Opiniones y percepciones de profesionales de la educación. Octavas Jornadas Nacionales de Educación Matemática. Valparaíso, Chile. Gálvez, G. La calculadora como material didáctico para el aprendizaje de la matemática. Presentación en el XII Encuentro Nacional de Investigadores en Educación. Centro de Perfeccionamiento, Experimentación e Investigaciones Pedagógicas. Gálvez, G. Analyse didactique d'une stratégie pour améliorer la qualité de l'éducation mathématique aux écoles élémentaires au Chili. Communication dans le cadre du Séminaire de la VIIéme Ecole d'Eté de Didactique des Mathématiques.Saint Sauves d'Auvergne, Francia. Gálvez, G. Sobre el Perfeccionamiento de Profesores de Matemática de Enseñanza Básica. Seminario "Formación y Perfeccionamiento de Profesores de Matemática". Sociedad Chilena de Educación Matemática e Instituto Profesional de Osorno, Osorno. Gálvez, G. Investigación en Educación Matemática. Participación en Panel y Foro. Taller: Actividades en Educación Matemática. XIX Semana de la Matemática. Instituto de Matemáticas, Universidad Católica de Valparaíso. Valparaíso. Gálvez, G. Participación en panel sobre Perfeccionamiento de Profesores en Servicio. VII Jornadas Nacionales de Educación Matemática. Sociedad Chilena de Educación Matemática y Universidad Austral de Chile. Valdivia. Gálvez, G., S. Navarro, M. Riveros y P. Zanocco. Mejoramiento de la calidad de la educación matemática en el primer ciclo de E.G.B. (Programa de las 900 Escuelas). VII Jornadas Nacionales de Gálvez, G., S. Navarro y P. Zanocco. Mejoramiento de la calidad de la educación matemática en el primer ciclo de la Educación General Básica (Programa de las 900 Escuelas). VI Jornadas Nacionales de Educación Matemática. Comisión Nacional de Educación Matemática y Universidad de Santiago de Chile, Santiago.

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1989 1988 1988 1988

1987 1986 1985 1985

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1983

1983 1982

Gálvez, G. y S. Navarro. Números que hacen noticia y calculadoras de bolsillo, en séptimo y octavo años. VI Jornadas Nacionales de Educación Matemática. Comisión Nacional de Educación Matemática y USACH, Santiago. Gálvez, G., D. Avaca, L. Cristóbal y C. Ibáñez. Aspectos metodológicos para la introducción del lenguaje LOGO en el nivel primario. IV Congreso Internacional LOGO. Funturo/Quimanche. Santiago de Chile. Gálvez, G. La formación científica y matemática inicial en Latinoamérica. Panel. Primer Encuentro Patagónico para la Enseñanza de las Ciencias en el Nivel Inicial y Primario. Provincia de Río Negro, Argentina. Gálvez, G. y S. Navarro. Introducción de las funciones trigonométricas por medio de la calculadora. V Jornadas Nacionales de Educación Matemática. Universidad de Santiago, UNESCO/OREALC, Chile. Moore, R. y G. Gálvez. Participación de la madre en el fomento de la salud del niño a través del uso de un carné de crecimiento y desarrollo. Congreso Metropolitano de Profesionales de Atención Primaria. OMS/OPS/UNICEF, Santiago, Chile. Lobos, P., G. Gálvez y L. Contreras. Impacto de un programa educativo en salud mental. V Jornadas Nacionales Multidisciplinarias de Educación para la Salud. Universidad de Chile y Ministerio de Salud. Santiago. Gálvez, G. Análisis de errores en el aprendizaje del Algebra en la enseñanza media. IV Jornadas Nacionales de Educación Matemática. Universidad de Santiago, Chile. Gálvez, G. El rol del psicólogo educacional en la experimentación curricular. Primer Congreso Nacional de Psicología. Santiago de Chile. Gálvez, G. Serie de tres conferencias: La investigación en Didáctica de las Matemáticas, una definición y un proyecto. La Geometría en la Escuela Primaria, análisis de algunas experiencias. El papel del Contrato Didáctico en la Enseñanza de la Matemática. Primer Seminario Nacional sobre Aprendizaje de Nociones Lógico - Matemáticas. Centro de Investigación y Planeamiento Administrativo. Medellín, Colombia. Brousseau, G. y G. Gálvez. Serie de tres Talleres sobre la Institucionalización de los Conocimientos y la Interacción Sujeto Situación Didáctica en la Enseñanza de las Matemáticas. III Escuela de Verano de Didáctica de las Matemáticas. Orleans, Francia. Gálvez, G. Aprendizaje de la orientación en el espacio urbano. Una propuesta para la enseñanza de la geometría en la escuela primaria. XVIII Congreso Nacional de Matemáticas. Sociedad Matemática Mexicana. Mérida. Gálvez, G. Lineamientos metodológicos para la experimentación en enseñanza de la matemática. Simposio sobre la adquisición de los conceptos matemáticos. Proyecto Perfil del Niño que ingresa a la Educación Primaria. Subsecretaría de Educación Elemental, Secretaría de Educación Pública, México. Gálvez, G. Elementos para el análisis del fracaso escolar en matemáticas. Primeras Jornadas sobre las Dificultades de Aprendizaje en Matemáticas. Pontificia Universidad Católica de Chile, Santiago. Gálvez, G. La géométrie à l'école élementaire au moyen de l'orientation dans l'espace urbain. Resumen publicado. II Escuela de Verano de Didáctica de las Matemáticas, Orléans, Francia.

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1980

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1978

5.

Gálvez, G., I. Fuenlabrada e I. Sáiz. El geoplano como recurso didáctico para la enseñanza de la matemática en la escuela primaria. Guía de trabajo para un Taller. Segundo Congreso Internacional y Sexto Nacional de la A.N.P.M., Morelia, México. Gálvez, G., I. Fuenlabrada e I. Sáiz. El proceso de matematización en la escuela primaria: una proposición para introducir la multiplicación en segundo grado. Resumen publicado. XXXII Encuentro de la C.I.E.A.E.M. (Commission Internationale pour l'Etude el l'Amélioration de l'Enseignement des Mathématiques). Oaxtepec, México. Gálvez, G., I. Fuenlabrada e I. Sáiz. Proposición de una metodología para la investigación experimental en educación matemática. Comunicación corta, publicada en las Actas. IV Congreso Internacional de Educación Matemática, I.C.M.E. (International Commission on Mathematical Instruction). Berkeley, U.S.A. Gálvez, G. e I. Fuenlabrada. La enseñanza de la matemática de primero a cuarto grados en el Manual del Instructor Comunitario.Primer Congreso Internacional y Quinto Nacional de la Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas. Toluca, México.

Ocupación Actual.

Experto en Didáctica de las matemáticas. Colabora en el desarrollo de los proyectos adjudicados por el Centro Félix Klein. Doctor en ciencias en la Especialidad de Educación. Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. México, Psicólogo, Universidad Católica de Chile, Licenciatura en Pedagogía con Mención en Física, Universidad de Chile y de Concepción, Postgrado en Terapia Familiar, Docente, Investigadora y Expositora de congresos nacionales e internacionales, autora y co-autora de diferentes publicaciones, libros y videos educativos en las áreas de investigación y difusión.

CURRICULUM VITAE 1.

Datos Personales.

Nombre Fecha de Nacimiento Nacionalidad Dirección Teléfonos Correo Electrónico 2.

: Antonio Cristian Cofré Mardones : 14 de Mayo de 1976 : Chilena : Vecinal #5585, Block 7, Depto. 14-A, San Joaquín. : 02-3127347 / 07-6851738 : [email protected]

Estudios.

2005-2001 1997-1995 1995-1992 1991-1984

Profesor de Educación Básica y Licenciado en Educación, en la Universidad de Los Lagos. Medicina Veterinaria, en la Universidad Mayor. Estudios de Enseñanza Media en el Colegio Darío Salas. Estudios de Enseñanza Básica en el Colegio Francisco Andrés Soler.

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3.

Títulos y Grados Académicos.

2008 2005 4.

Postítulo de Mención en Educación Matemática. Profesor de Educación Básica y Licenciado en Educación.

Experiencia Académica y Profesional. 4.1 Enseñanza Básica.

2007-2005

Realiza clases de Educación Artística a 5to básico de la Escuela Municipal Fray Camilo Henríquez.

4.2 Trabajos Científicos. 2008

Profesor a cargo del Proyecto "AIC de Arquimed" en la Escuela Municipal Fray Camilo Henríquez. Profesor evaluador de actividades del Complejo Recreativo MIM Coordinador del Proyecto "Indaga", en la Escuela Municipal Fray Camilo Henríquez. Coordinador del Proyecto "Radioteatro con Ciencia y Tecnología" en la Escuela Municipal Fray Camilo Henríquez. Coordinador del Proyecto "Cadena Alimenticia", en la Escuela Municipal Fray Camilo Henríquez. Coordinador del Proyecto "Recréate con Ciencias del Mundo Granja", en la Escuela Municipal Fray Camilo Henríquez.

2008 2006 2006 2007 2005

4.3 Competencias Matemáticas. 2008-2005

Colaboración en Talleres y elaboración material didáctico para Alicia Cofré. Profesor a cargo del Departamento de Matemáticas en la Escuela Municipal Fray Camilo Henríquez.

4.4 Competencias Musicales o o o o 5.

Manejo Instrumental de guitarra y charango. Coordinador del coro litúrgico de la Parroquia San Antonio de Padua. Coordinador del coro litúrgico del Colegio Santísima Trinidad. Presentación en el Teatro Novedades de la Opera Rock. Jesucristo Super Estrella. Ocupación Actual.

Klein.

Integrante del Equipo de Asesoría a la Fundación Belén Educa del Centro Felix

Profesor Ayudante del Módulo de Geometría para profesores del Postítulo de Mención en Educación Matemática

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CURRICULUM VITAE 1.

Datos Personales.

Nombre Fecha de Nacimiento Nacionalidad Dirección Teléfonos Correo Electrónico Idiomas 2.

Estudios.

2002 2002 2001 2000-1997 1996-1993 1992-1989 3.

"Profesor de Estado en Matemática y Computación" "Licenciado en Educación Matemática y Computación", Universidad de Santiago de Chile Curso de perfeccionamiento "Evaluación de Aprendizajes esperados, en el Contexto de la Reforma Educacional"-23 horas cronológicas, Pontificia Universidad Católica de Chile. Elaboración de Tesis " Material Didáctico Orientado al Autoaprendizaje de la Unidad de Trigonometría con Apoyo de Programas Matemáticos", Universidad de Santiago de Chile. Licenciatura en educación Matemática y Computación, Universidad de Santiago de Chile Licenciatura en Arte con mención en Sonido. (Inconcluso), Universidad de Chile Enseñanza Media en el Colegio "The Kent Sohool"

Títulos y Grados Académicos.

2002 2002 4.

: Fanny Denise Rivka Waisman Carrillo : 22 de enero de 1975 : Chilena : Ricardo Matte Pérez #525, Depto. 206, Providencia. : 02/2744090 - 08/5706494 - 02/7182084 : [email protected] : Español / Inglés / Hebreo

Profesor de Estado en Matemática y Computación "Licenciado en Educación Matemática y Computación"

Experiencia Académica y Profesional. 4.1 Enseñanza Universitaria.

2000

Colaboración en la V Reunión de Didáctica de las Matemáticas del Cono Sur, Universidad de Santiago de Chile. Ayudante de computación II, Universidad de Santiago de Chile.

1998

4.2 Experiencia Profesional 2004 2003-2001 2000 5.

Nivelación de matemáticas y Calculo I, Ingeniería en Sonido, DUOC UC. Docencia en Enseñanza Media y Jefatura de curso, Instituto Hebreo. Reemplazante de matemáticas, niveles 5° a 7° Básico, The Kent School.

Ocupación Actual Integrante del Equipo de Seguimiento e Informática Educativa del Centro Felix

Klein.

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