INGENIERÍA ECONÓMICA

ESQUEMA DE FINANCIAMIENTO PARA UNA PLANTA QUÍMICA Figura 7.1

BANCO

$ Ganancias

COMPAÑIA

$ Ganancias

PROYECTO

Químicos de Alto Valor

Acuerdo 1

Acuerdo 2 Químicos de Bajo Valor

DIFERENTES TIPOS DE INTERÉS Interés Simple

F n  P 1  i s n 

Interés Compuesto

Fn P (1  i) n n

Interés Variable

Fn  P (1  i j )  P (1  i1 )(1  i2 )...(1  in ) j 1

Interés Efectivo Annual

Interés Compuesto Continuo

 inom  F1  P(1  ieff )  P1   m  

ieff

 inom  m   lim 1    1 m m   

m

DIAGRAMA DE FLUJO DE CAJA DISCRETO Ejemplo 7.10 Se presta a un banco $1000, $1200 y $1500 (al 8% p.a) al final de los años 1,2 y 3, respectivamente. Al final del año 5 hice un pago de $2000, y al final del año 7, pagué el préstamo por completo. Haga una representacion del movimiento como un diagrama de flujo de caja discreto $2000

0

1

2

3

4 5

$1000 $1200

$1500

X

6

7

Años

DIAGRAMA DE FLUJO DE CAJA DISCRETO Ejemplo 7.11 Se solicita un prestamo a un banco de $10000 para comprar un carro nuevo y se acuerda hacer 36 pagos iguales mensualmente cada uno de $320 para reembolsar el préstamo. Dibuje el CFD discreto para el inversionista en este acuerdo. $320 320 320 320

320 320

0 Meses 1

$10000

2

3

4

35

36

DIAGRAMA DE FLUJO DE CAJA ACUMULADO Representacion anual del total de los flujos de dinero que ocurren en el proyecto. 175 135 95 55

0

1

2

3

4

5

6

7 15 -25 8

-50

-65 -105

-125

-145 -185 -215

9 10 11 12

Año

FLUJO DE CAJA DISCRETO Ejemplo 7.13 El FCD del ejemplo 7.10 (para el prestamista) se muestra abajo. La tasa de interés anual sobre el préstamo es 8% p.a. En el año 7, se paga el dinero restante que se adeuda a. Determine la cantidad X del pago final. b. Compare el valor de X con el valor que se adeudaría si no hubiese interés sobre el préstamo. $1500 $1200 $1000 5 0

1

2

3

6

7

4

$2000

X

Años

Ejemplo 7.13 Con el pago al final del año 7, no se debe dinero del préstamo. Si se suman todos los flujos de caja positivos y negativos ajustados para el tiempo de la transacción, el total ajustado debe ser igual a cero. a. para un interés i = 0.8 obtenemos: Para los retiros: $1000 final del año 1: F6 = ($1000)(1 + 0.08)6 = $1586.87 $1200 final del año 2: F5 = ($1200)(1 + 0.08)5 = $1763.19 $1500 final del año 3: F4 = ($1500)(1 + 0.08)4 = $2040.73 Retiros Totales = $5390.79 Para los pagos: $2000 final del año 5: F2 = -($2000)(1 + 0.08)2 = -$2332.80 $X final del año 7: F0 = -($X)(1 + 0.08)0 = -$X Pagos Totales = -$(2332.80 + X)

Sumando los flujos de caja y resolviendo para X = $3058

Ejemplo 7.13

b. Para i = 0.00 Para los retiros = $1000 + $1200 + $1500 = $3700 Para los pagos = - $(2000 + X) 0 = $3700 - $(2000 + X) X = $1700

ANUALIDADES A menudo se encuentran problemas que involucran una serie de transacciones de dinero uniforme, cada uno de valor A, ubicándose al final de cada año por n años consecutivos. Este patrón es conocido como anualidad.

0

A

A

A

A

A

A

1

2

3

4

n -1

n

 1  i   1 Fn  A  i   n

FACTORES DE DESCUENTO Tabla 7.1

TASA DE INTERÉS EN UN PRÉSTAMO Ejemplo 7.15 Se han acordado 36 pagos anuales de $320 para cancelar un prestamo de $10000. Calcule la tasa de interes con que se presto el dinero. Esto significa que el valor futuro de los $10000 prestados equivalen a $320 anuales en 36 pagos. ($10000)(F/P,i,36) = ($320)(F/A,i,36)

800 600 400

0.0079

200

0 = -(10000)(1 + i)36 + (320)[(1 + i)36 1]/i Resolviendo gráficamente i = 0.0079 El interés nominal annual (12)(0.00786) = 0.095

0 -200 -400

0.005

0.0075 i, interés mensual

0.0010

CUENTA DE AHORROS Ejemplo 7.16 Invertí dinero en una cuenta de ahorros que paga un interés nominal de 6% p.a. compuesto mensualmente. Abrí la cuenta con un depósito de $1000 y luego deposité $50 al final de cada mes por un período de dos años seguidos por un depósito mensual de $100 por los siguientes tres años. ¿Cuál será el valor de mi cuenta de ahorros al final del período de 5 años? $1000

F = ($1000)(F/P,0.005,60) + ($50)(F/A,0.005,24) + ($100)(F/P,0.005,36)

$100

$50

Interés mensual = 0.06/12 = 0.005 0 1 2 3 4

25

27

59

60

24 36 ( 1 . 005  1 ) ( 1 . 005  1) 60 36 F  ($1000)(1.005)  ($50) (1.005)  ($100)  $6804.16 0.005 0.005

PLAN DE JUBILACIÓN Ejemplo 7.17 En el ejemplo 7.1, se introdujo un plan de inversión para jubilación. Este involucra inversiones de $5000/año por 40 años que conducen al retiro. El plan proporciona $67.468/año durante veinte años de retiro. a. ¿Cuál es el interés annual utilizado en esta evaluanión? b. ¿Cuánto dinero se invirtió en el plan de retiro antes de que comenzaran los retiros? a. Se realiza en dos pasos: 1000

1- Encontrando el valor de la anualidad de $5000 al final de los 40 años F40 = (A)(F/A,n,i) = ($5000)[(1 + i)40 - 1]/i 2- Evaluar la tasa de interés de una anualidad que pagará $67.468/año.

900

F40

800 700

774 P

600

P = (A)(P/A,n,i) = ($67.468)[(1 + i)20 - 1]/[i(1 + i)20] Haciendo F40 = P y resolviendo para i. De la gráfica se lee i = 0.060 b. Con i = 0.060, de la gráfica F40 = $774.000

0.05 0.055

0.06 0.065

0.07

CAPITAL FIJO - CAPITAL DE TRABAJO Capital Total de Inversión = Capital Fijo + Capital de Trabajo Capital Fijo es el total de los costos asociados con la construcción de la planta. La única parte del capital fijo de inversión que no se puede depreciar es el terreno, el cual representa usualmente solo una pequeña fracción del total.

Capital de Tabajo es la cantidad de capital que se requiere para arrancar la planta y financia los primeros meses de operación antes de que comiencen las ganancias del proceso. Esta cantidad cubre salarios inventario de materias primas y algunas contingencias. Éste se recupera al final del proyecto

DEPRECIACIÓN DEL CAPITAL DE INVERSIÓN Cuando una compañía construye y opera una planta de procesos quimicos, la planta física (equipos y edificios) asociada con el proceso tienen una vida finita. El valor de esta planta física decrece con el tiempo. Algunos equipos tienen que ser reemplazados durante la vida de la planta mientras que otros, con un buen mantenimiento, llegan a ser obsoletos y de poco valor. Cuando la planta cierra, los equipos pueden ser vendidos solo por una fracción de su costo inicial.

Para propósitos fiscales, el gobierno no permite a las compañías cargar el total del costo de la planta de una sola vez cuando se construye la planta. En cambio, este permite que solo una fracción de la depreciación del capital sea cargado como un costo de operaciones cada año hasta que el capital tptal haya sido depreciado.

DEPRECIACION ALGUNAS DEFINICIONES Capital Fijo de Inversión, FCIL: Este representa el capital fijo de inversión para construir la planta menos el costo de terrenos y representa el capital de inversión depreciable. Valor de Salvamento, S: Representa el capital fijo de inversión de la planta, menos el valor del terreno, evaluado al final de la vida de la planta. Usualmente, el valor de salvamento representa una pequeña fracción del capital fijo de inversión inicial. A menudo se considera que el valor de salvamento de los equipos es cero. Vida del Equipo, n: Es especificado por la IRS. Esta no refleja la vida de trabajo actual del equipo, mas bien el tiempo permitido por la IRS para la depreciación del equipo. Los equipos de procesos químicos actualmente tienen una vida de 9.5 años.

DEPRECIACION ALGUNAS DEFINICIONES Capital Total para Depreciar: La cantidad total de depreciación permitida es la diferencia entre el capital fijo de inversión y el valor de salvamento. D = FCIL - S Depreciación annual: La cantidad de depreciación que varia de año a año. Valor en Libros: La cantidad del capital depreciable que aun no ha sido depreciado. k

BVk  FCI L   d j 1

DEPRECIACION METODOS Línea Recta, SL: Una cantidad igual de depreciación es cobrada cada año sobre el período de depreciación permitido. Se muestra como:

d

SL k

 FCI L  S  

Suma de Años Dígitos, SOYD:

Balanza Doble Declinante, DDB:

n

d

Soyd k

 n  1  k FCI L  S  

d kDDB

n (n  1) 2

j  k 1  2   FCI L   d j  n j 0 

MÉTODOS DE DEPRECIACIÓN Ejemplo 7.21 El capital fijo de inversión (excluyendo el costo del terreno) de un nuevo proyecto se estima en $150 millones, y el valor de salvamento de la planta es de $10 millones. Asumiendo una vida de 7 años para los equipos, estime la depreciación annual usando: a. El método de Línea Recta b. Suma de Años Dígitos c. Balanza Doble Declinante Se tiene que FCIL = $150 x 106, S = $10 x 106 y n = 7. Para Línea Recta

d2 = ($150 x 106 - $10 x 106)/7 = $20 x 106

Para Suma de Años Dígitos

d2 = (7 + 1 - 2)($150 x 106 - $10 x 106)/28 = $30 x 106

Para Balanza Doble Declinante d2 = (2/7)($150 x 106 - $42.86 x 106) = $30.6 x 106

CÁLCULOS Y RESULTADOS Tabla E7.21

MÉTODO DE DEPRECIACIÓN ACTUAL MACRS La mayoría de equipos en una planta química tiene una vida de 9.5 años sin valor de salvamento, lo que significa que el capital de inversión puede ser depreciado usando Línea Recta durante 9.5 años. Podemos utilizar el método MACRS en períodos cortos de tiempo. Ya que es mejor depreciar una inversión tan pronto como sea posible, debido a que una mayor depreciación se ve reflejado en una disminución en el pago de impuestos anuales. El método MARCS utiliza el método de balanza doble declinante y cambia a línea recta cuando el método de línea recta da como resultado una mayor depreciación para ese año.

MÉTODO DE DEPRECIACIÓN ACTUAL MACRS d

DDB k

2  n

d kSL 

k 1   DDB 100   d j  j0  

Capital No Depreciado Tiempo Disponible para Depreciacion K

DDB, %

1

20

2

32

3

19.2

4

11.52

11.52

5

6.91

11.52

SL, % Convencion ½ año 17.78

Cambia a Linea Recta

6

13.71

5.76 Convencion ½ año

EVALUACIÓN DE FLUJOS DE CAJA Y GANANCIAS EN TÉRMINOS DE R, COM, d Y t Tabla 7.4

DIAGRAMA DE FLUJO DE CAJA ACUMULATIVO PARA UN PROYECTO NUEVO Figura 8.1 Comienzo de Construcción

0

Terrenos + Capital de Trabajo + Salvamento

Construcción Completa + Arranque de planta

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Terrenos Capital Fijo de Inversión (FCIL)

10

Cese de la Depreciación

Capital de Trabajo (WC) Vida del Proyecto

11

12

Finalización del Proyecto Parada de la PLanta