INTERFERENCIAS NO LOCALIZADAS. EL BIPRISMA DE FRESNEL El objetivo de la práctica consiste en producir interferencias localizadas con el Biprisma de Fresnel, determinar la longitud de onda de la raya naranja del sodio, comprobar la expresión teórica que proporciona la interfranja en función de las características del aparato, además de estudiar los factores que influyen en la visibilidad de las franjas. El material disponible en el laboratorio es: • Rendija de espesor variable • Fuente luminosa • Microscopio y telescopio con ocular micrométrico • Banco óptico • Biprisma de Fresnel • Filtro interferencial de sodio • Pantalla graduada Esta práctica tiene un fundamento teórico que consiste en que para que dos ondas electromagnéticas al interaccionar produzcan interferencias permanentes y que se puedan detectar es fundamental que cumplan una serie de condiciones: • que sean coherentes • que la frecuencia sea la misma • que las amplitudes entre las ondas sean muy parecidas • que los vectores E sean paralelos o el ángulo que forman entre ellos sea muy pequeño Para conseguir esta serie de condiciones hay que recurrir a diferentes métodos como el de división del frente de ondas mediante una doble rendija o el que vamos a realizar en la práctica, el biprisma de Fresnel, siendo ambos métodos equivalentes. Si tenemos un biprisma de Fresnel y lo colocamos paralelo a una rendija emisora S podemos observar que se producen dos imágenes virtuales S1 y S2 por los dos cuerpos del biprisma. Gracias a esto obtenemos interferencias no localizadas, que son análogas a las obtenidas en el experimento de Young (o doble rendija), pero en este caso las fuentes de luz son virtuales. Este fenómeno se produce debido a que al partir de una única fuente, y por ser la rendija estrecha, se soslaya el problema de la coherencia. Como utilizamos un filtro de sodio hemos eliminado el problema de la frecuencia de los haces. Por partir de un solo foco luminoso el problema de la igualdad de estados de polarización se elimina, siendo también importante el diseño del dispositivo, que permite superponer dos haces con la misma amplitud. Tal y como se ha podido demostrar en las clases de teoría, en el caso del biprisma de Fresnel la intensidad viene dada por:

Ip=I

Siendo entonces las intensidades de los máximos y de los mínimos:

1

Im =

Si despejo las x correspondientes: xM=

xm=

Obteniendo entonces la interfranja, siendo esta: x=

Para realizar la práctica se determinará en primer lugar la equivalencia en milímetros de la escala fija en el ocular del microscopio y donde está situado su plano focal. La posición de la pantalla enfocada corresponde al foco objeto del microscopio y es el punto donde se pueden observar las franjas interferenciales (punto P) Para poder ver las interferencias es necesario alinear perfectamente todo el sistema. La alineación del sistema se comienza encendiendo la lámpara y situando un condensador para lograr la imagen del filamento perfectamente centrada y enfocada sobre la rendija, focalizamos con el microscopio la rendija y centramos esta perfectamente en el campo visual, intercalamos el biprisma , y observaremos perfectamente dos rendijas(estos son los focos S1 y S2 que necesitamos), el paso siguiente será centrar el biprisma de modo que estas imágenes queden lo más equidistantes posible del centro. Después de hacer todo esto situamos el filtro de sodio para obtener una luz con una longitud de onda determinada, y por último se desplaza el microscopio para poder enfocar otro punto cualquiera del campo interferencial. Se puede ver como al alejar el microscopio las imágenes se desenfocan al mismo tiempo que se superponen los haces de luz logrando observarse la franjas interferenciales. Después de haber preparado el conjunto de instrumentos sobres los cuales vamos a realizar la práctica, veremos como varía la anchura de las franjas interferenciales con la distancia a la que situamos el plano de observación. Para ello tendremos que mantener fija la distancia rendija−prisma, la cual llamaremos a, e iremos variando la posición del microscopio y midiendo la anchura de la interfranja en cada caso. Si llamamos D a la distancia entre el plano de la rendija y el plano focal del microscopio. Al calibrar el microscopio obtenemos que la rendija se encuentra a 48 cm, la pantalla a 108.3 y el microscopio a 124.2 cm. Con la oportuna corrección, esta queda como 135.9. El plano focal f ` queda a 8.3 cm. También de esta calibración tenemos que 5 mm corresponden con 55 divisiones de la escala del microscopio. 2

Las diferentes posiciones que toma el microscopio son: 81.4, 83.4, 85.4, 87.4, 89.4, 91.4 y 93.4 cm Y la distancia D variará como: 272, 292, 312, 332, 352, 372, 392 cm Si tengo en cuenta que:

Sustituyendo los valores para n=15, 14, 13, 12, 11 y 10 tenemos que : x1=0.14 x2=0.15 x3=0.16 x4=0.18 x5=0.20 x6=0.22 La representación x frente a D es la siguiente: Después de representar x frente a D tenemos que obtener una relación, que será: El siguiente paso es ver como varía la anchura de las franjas interferenciales con la distancia entre la rendija y el prisma. Para ello mantendremos la distancia D fija y vamos variando la distancia entre la rendija y el biprisma. Esto es equivalente a variar la distancia 2d entre las rendijas S1 y S2. Hay que determinar en cada caso, enfocando perfectamente con el telescopio las rendijas, la distancia d. Los datos experimentales aqui obtenidos son: D=108.2−8.3−48=51.7 * d1= 0.15 x1=

* d2=0.24 x2=

* d3=0.40 x3=

* d4=0.48 x4=

* d5=0.54 x5=

Representaremos x frente a 1/d. De esta representación obtendremos la longitud de onda de la luz utilizada, que será: x=

3

!=

INTERFERENCIAS LOCALIZADAS. EL INTERFEROMETRO DE MICHELSON. Esta práctica consiste en visualizar interferencias localizadas, calibrar un interferómetro de Michelson y determinar el índice de refracción del aire. Para ello contamos con los siguientes materiales: • Interferómetro de Michelson • Láser • Celda • Bomba de vacío Este aparato es un dispositivo para producir interferencias por el método de división de amplitudes. Para ello dispone de dos espejos perpendiculares entre si, R1 y R2, y una lámina L(lámina divisora), orientada a 45° respecto a los espejos y semiespejada posteriormente , de tal forma que luz que incide en ella procedente de la fuente S se divide en dos haces de igual intensidad, que van a cada uno de los espejos. En L el rayo se divide en r1 y r2 que van hacia los espejos. Estos dos rayos son coherentes, después de reflejarse en los espejos se juntan en r1+r2 dando lugar a fenómenos interferenciales. La lámina compensadora C , que tiene el mismo espesor que L, tiene como fin el de añadir al rayo r1 (ya que la atraviesa dos veces) el camino óptico necesario para compensar el recorrido de r2, ya que este atraviesa la lámina tres veces. La diferencia de camino óptico entre los dos rayos será:

Siendo d=d1−d2 donde d1 es la distancia de R1 a la lámina y d2 la distancia de R2 a la misma. Todos los rayos que forman un ángulo con el eje dan el mismo estado interferencial, asi que las franjas de interferencias serán anillos. Asi que los máximos y los mínimos son respectivamente: 2dcos=h Máximo 2dcos=(2h+1)/2 Mínimo Si desplazamos el espejo móvil una distancia /2, el anillo central , si anteriormente era brillante con un orden interferencial m=2d/ Y ahora tendrá

4

m+1=

Y será también brillante. Sin embargo el anillo brillante anterior de orden h no habrá sido sustituido exactamente por el h+1 debido a la influencia de cos, la diferencia de marcha entre los dos rayos no habrá crecido en sino en . Así lo que se ve al mover el espejo aumentando d es como si del centro salieran anillos que se van moviendo hacia el borde del campo a la vez que se aprietan y se hacen mas estrechos. Si empezamos colocando el interferómetro de forma que se observe el campo interferencial de anillos en la pantalla. Una vez logrado esto hay que calibrar el aparato , tenemos que saber cuantas semilongitudes de onda estamos desplazando un espejo respecto a otro cada vez que desplazamos el espejo móvil mediante el tornillo dispuesto a su fin. Para ello hacemos uso del echo de que si desplazamos los espejos una distancia d uno respecto a otro para el maximo central se cumplira que: da−db=d=m/2 Siendo m la diferencia de orden interferencial entre la posicion a y b. Por tanto desplazamos el espejo una cierta distancia y contamos los maximos que van apareciendo. Asi tendremos calibrado el aparato. Hacemos pasar a 50 maximos , para lo que tendremos que dar 9 vueltas. Primeramente veremos que relacion guardan los radios de los anillos, para ello medimos el radio de estos sobre un papel milimetrado. A continuacion represento R2 frente a h, siendo este el orden interferencial. Los radios de los anillos en orden creciente son: 0.7, 1.2, 1.7, 2.2, 2.7, 3.1, 3.4, 3.7 y 4 cm . La siguiente parte consiste en calcular el indice de refraccion del aire. Para ello colocamos la lamina en uno de los brazos del interferometro normal al haz incidente. Luego veo un maximo o un minimo central y voy contando el numero de maximos o minimos centrales que van apareciendo conforme se realiza el vacio en la celula y se calcula n haciendo uso de la expresion: n=1+

Tengo para ello que la posicion inicial es 36.8 y la final 45 sustituyendo para la longitud de onda:

Despejando y sustituyendo en esta ecuación:

Asi tendremos que :

5

n=1.0002587

6