SESIÓN 8: INTERFEROMETRÍA POR DIVISIÓN DE AMPLITUD: ANILLOS DE NEWTON TRABAJO PREVIO { CONCEPTOS FUNDAMENTALES Cuando dos haces de luz coinciden espacial y temporalmente pueden interferir, lo que afecta a la distribución de intensidades resultante. La coherencia de dos haces expresa hasta qué punto están en fase sus ondas. Si la relación de fase cambia de forma rápida y aleatoria, los haces son incoherentes. Si dos trenes de ondas son coherentes y el máximo de una onda coincide con el máximo de otra, ambas ondas se combinan produciendo en ese punto una intensidad mayor que si los dos haces no fueran coherentes. Si son coherentes y el máximo de una onda coincide con el mínimo de la otra, ambas ondas se anularán entre sí parcial o totalmente, con lo que la intensidad disminuirá (figura 8.1).

Figura 8.1. Interferencia de dos ondas.

Departamento de Óptica. Universidad de Granada.

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Sesión 8. Interferometría por división de amplitud: Anillos de Newton.

• Condiciones de interferencia Cuando las ondas son coherentes, puede formarse un diagrama de interferencia formado por franjas oscuras y claras. Para producir un diagrama de interferencia constante, ambos trenes de ondas deben estar polarizados en el mismo plano. Los átomos de una fuente de luz ordinaria irradian luz de forma independiente, por lo que una fuente extensa de luz suele emitir radiación incoherente. Entonces, para obtener luz coherente de una fuente se selecciona una parte reducida de la misma mediante un pequeño orificio o rendija, la luz procedente de esta parte se separa (mediante una doble rendija, un doble espejo o un doble prisma) y se hace que ambas ondas recorran trayectorias de longitud ligeramente diferente antes de combinarlas de nuevo. El resultado es una interferencia con luz coherente, por lo que se produce un diagrama de interferencias. • Experimento clásico de Young El primero en mostrar un diagrama de interferencias fue el físico británico Thomas Young, en el experimento que lleva su nombre en 1801. Young dividió un haz muy estrecho de luz solar, conseguido mediante un orificio pequeño practicado en un panel colocado sobre una ventana, en dos partes. En la pared de frente a la ventana, colocada lejos de los haces, observó un patrón de bandas alternadas claras y oscuras llamadas franjas de interferencia. Las franjas claras indican interferencia constructiva y las oscuras indican interferencia destructiva de las dos ondas que pasan por las rendijas. La interferencia constructiva se produce en los puntos de la pantalla donde la diferencia de camino óptico es un número entero de veces la longitud de onda de la luz y la interferencia destructiva ocurre si la diferencia es un número impar de veces media longitud de onda, como se deduce de la ecuación para la intensidad resultante de la superposición de las dos ondas que interfieren:

⎛δ⎞ ⎛ πΔ ⎞ I ∝ 4 A2 cos 2 ⎜ ⎟ = 4 A2 cos 2 ⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎝ λ ⎠

(8.1)

donde A es la amplitud de las ondas, δ es el desfase y ∆ es la diferencia de camino óptico entre las dos ondas. El experimento de Young es un buen ejemplo de interferencias por división del frente de onda.

• Anillos de Newton Este tipo de patrón interferencial fue presentado por Newton ante la Royal Society por primera vez en diciembre de 1675. Fue discutido más ampliamente en su libro Optics (1704), aunque Newton no consiguió darle una explicación correcta al fenómeno. Los anillos de Newton se forman cuando iluminamos con luz suficientemente coherente (mejor cuanto más monocromática) un espacio estrecho de aire entre dos sólidos transparentes, uno de ellos con simetría circular. La forma más clásica de obtenerlos es presionando una lente bastante plana contra una lámina de vidrio, y observando por reflexión el patrón interferencial producido en forma de anillos. En la figura 8.2 puede verse un

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Rafael Huertas, Eva Valero, Antonio García Beltrán.

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essquema de e la formac ción del pa atrón interfe erencial.

Figura 8..2. Esquema a del montaje e para los anillos de Newt wton.

Las interferencias se prod ducen por superposiición de laas ondas múltiples m re eflejadas entre e la lám mina plana a y la carra curva de d la lentee. Para inc cidencia no ormal a un na distancia a rk del ce entro de la lente, y el sistema ssumergido en aire, te endremos una u diferen ncia de ca amino óptic co entre la onda que pasa a tra avés de la a lente y se e refleja en n la lámina a y la que tras t vuelve e a reflejarsse entre la a lente y la a lámina su ucesivamen nte de: Δ = 2d k

(8.2)

Dado o que toda as las inte erfases de e las refle exiones soon aire-vid drio (de m menor a ma ayor índice e de refraccción), hay y que cons siderar un ssalto adicional de fa ase de π por p cada reflexión, r lo o que hac ce que la condición c mo en la de máxim co onfiguració ón interfere encial por reflexión se s corresponda con la de mínimo por tra ansmisión (∆=(2k+1 1)λ/2), y obtengamos anillos s oscuros o mínim mos por re eflexión cua ando:

Δ = k λ; d k = k

λ 2

(8.3)

nces el anillo central por reflex xión será siiempre osccuro, ya qu ue pasa Enton to oda la luz a través de e la lente y la lámina a (supuesta as del missmo vidrio), lo que co orresponde e a una diferencia n nula de cam mino óptico. El primeer anillo oscuro a pa artir del ce entral se formará f cu uando el espesor e de e la capa de aire se ea λ, el se egundo pa ara 2λ, etc. En la figu ura 8.3 pue ede observ var un ejem mplo de an nillos de Newton porr reflexión.. El patrón n interferencial es de franjas localizada as en el pllano de la lámina pla ano-paralel a.

Figura 8.3. A Anillos de Ne ewton por refflexión.

De epartamento de Óptica. Un niversidad de e Granada

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Si consideramos el triángulo cuyos lados son el radio de curvatura de la lente, la distancia del punto de incidencia a la vertical, dk, y el radio del anillo oscuro de orden k, rk, y la vertical, tenemos que:

R 2 = rk2 + ( R − d k ) 2 = rk2 + R 2 + d k2 − 2 Rd k

(8.4)

Si en la ecuación (8.4) despreciamos el término en dk2, simplificando obtenemos la relación entre el espesor de la capa de aire (y por tanto, también la longitud de onda) y el radio para el anillo oscuro de orden k:

rk2 = 2 Rd k = Rk λ

(8.5)

Esta expresión permite obtener el radio de curvatura de la lente conociendo la longitud de onda y el radio de uno o varios anillos de la configuración. Por otro lado, los anillos de Newton permiten también apreciar si el tallado de la lente es perfecto o presenta algunas irregularidades, en cuyo caso, los anillos se verán deformados, como observamos en la figura 8.4.

Figura 8.4. Anillos de Newton de una lente defectuosa.

• Coherencia espacial En la vida real no existen las fuentes puntuales de luz, pues por pequeñas que sean tienen dimensiones. Por tanto, se define un parámetro llamado contraste de franjas o visibilidad de la forma siguiente:

V =

IM − Im IM + Im

(8.6)

donde IM e Im son las intensidades máximas y mínimas en la distribución de interferencias. En el experimento ideal de doble rendija de Young el contraste de las franjas será siempre óptimo, y por tanto V=1. Sin embargo, si las amplitudes de las dos ondas que interfieren son diferentes, como es el caso real, Im≠0 y en este caso V