Investigación de Operaciones

INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES La ciencia de la administración (CA), una manera de abordar la toma de decisiones en la administración, ya que se basa en el método científico, utiliza ampliamente el análisis cuantitativo. Otro nombre ampliamente conocido y aceptado es investigación de operaciones (IO). En la actualidad muchas personas utilizan los términos investigación de operaciones y ciencia de la administración en forma indistinta. La revolución científica en las técnicas administrativas de principios de este siglo, iniciada por Frederick W. Taylor, es la que sentó la base para la actual CA/IO. Pero se considera, en términos generales, que la moderna ciencia de la administración/investigación de operaciones se origino durante la segunda guerra mundial, cuando se formaron grupos de investigación de operaciones para abordar y manejar los problemas tácticos y estratégicos que enfrentaban los organismos militares. Se constituyeron equipos que con frecuencia contaban con personas de diversas especialidades (por ejemplo, matemáticos, ingenieros, científicos de la conducta y otros) para resolver un problema común mediante la utilización del método científico. Dos procesos, que ocurrieron en el periodo posterior a la segunda guerra mundial, condujeron al desarrollo y uso de la ciencia de la administración en organizaciones no militares. En primer lugar, la continuación de las investigaciones sobre los métodos cuantitativos para la toma de decisiones dio como resultado numerosos progresos metodológicos. Es posible que el progreso más significativo haya sido el descubrimiento que hizo George Dantzig en 1947 del método simples para resolver problemas de programación lineal. Junto con estos progresos metodológicos, se dio una virtual explosión en la capacidad de cálculo que las computadoras digitales hicieron disponible. Las computadoras permitieron a los investigadores implantar con éxito los avances en metodología en la resolución de una gran variedad de problemas industriales.

LA NATURALEZA DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES Por conveniencia, y con precisión razonable, podemos definir simplemente la investigación de operaciones como el método científico aplicado a la solución de problemas y a la toma de decisiones por la gerencia, que abarca todos estos adjetivos. Un enfoque de investigación de operaciones abarca: 1.- construir un modelo simbólico (usualmente matemático) que extrae los elementos esenciales de un problema de decisión de la vida real que es complejo e incierto, de tal manera que se pueda optimizar una solución importante para los objetivos del tomador de decisiones. 2.- examinar y analizar las relaciones que determinan las consecuencias de la decisión realizada y comparar el mérito relativo de acciones alternas con los objetivos del tomador de decisiones. 3.- desarrollar una técnica de decisión que comprenda teoría matemática, si es necesario, y que conduzca a un valor optimo basado en los objetivos del tomador de decisiones.

RESOLUCION DE PROBLEMAS Y TOMA DE DECISIONES Ing. Efraín Padilla Ayala

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Se puede definir la resolución de problemas como: el proceso de identificar una diferencia entre algún estado de cosas actual y uno deseado, y en emprender después una acción para resolver la diferencia. En problemas lo suficientemente importantes, el proceso de resolución implica los siguientes pasos: 1. Identificar y definir el problema 2. Determinar el conjunto de soluciones en alternativa 3. Determinar el criterio o criterios que se utilizaran para evaluar las opciones 4. Evaluar tales opciones 5. Elegir una de ellas 6. Implantar la opción o alternativa seleccionada 7. Evaluar los resultados y determinar si se ha obtenido una solución satisfactoria Toma de decisiones es el termino que generalmente se asocia con las primeras cinco etapas del proceso de resolución de problemas. Así, el primer paso de la toma de decisiones es identificar y definir un problema. La toma de decisiones termina con la elección de una alternativa, que es el acto de tomar una decisión. Considérese el siguiente ejemplo de un proceso decisorio: Suponga por el momento que en los próximos meses terminara sus estudios universitarios, que ya ha tenido varias entrevistas y que ha sido lo suficientemente afortunado para recibir ofertas de empleo de cuatro compañías. El problema consiste en que en la actualidad carece de empleo y en que le gustaría obtener un puesto que le conduzca hacia una carrera satisfactoria. Una vez que ha definido el problema, el siguiente paso del proceso de toma de decisiones consiste en identificar el conjunto de alternativas disponibles. Considere que las alternativas disponibles son estas cuatro ofertas: en una compañía de Rochester, Nueva York; en una compañía de Dallas, Texas; en una compañía de Greensboro, Carolina del Norte; y uno más en una compañía de Pittsburg, Pensilvania. Así, se pueden plantear las alternativas de su problema de toma de decisiones de la siguiente manera: Aceptar el puesto de la compañía de Rochester, Nueva York Aceptar el puesto de la compañía de Dallas, Texas Aceptar el puesto de la compañía de Greensboro, Carolina del Norte Aceptar el puesto de la compañía de Pittsburg, Pensilvania La siguiente fase del proceso de resolución de problemas implica determinar el criterio o criterios que se utilizaran para evaluar las cuatro opciones. Si el sueldo fuera el único criterio de importancia, la alternativa seleccionada como “la mejor” seria la que ofreciera el sueldo inicial más alto. A los problemas en los que el fin es obtener la mejor solución con respecto a un solo criterio se les denomina problemas de decisión de criterio único. A los problemas que implican más de un criterio de decisión se les denomina problemas de decisión de criterios múltiples. El siguiente paso del proceso de toma de decisiones consiste en evaluar las opciones con respecto a cada criterio. Supóngase que ha decidido medir el potencial de progreso y la ubicación del empleo calificando cada criterio según la escala de malo, regular, promedio, bueno o excelente. Los datos así reunidos se muestran en la sig. Tabla:

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Rochester

Sueldo inicial $ 28,500

Potencialidad de progreso Promedio

Ubicación del empleo Regular

Dallas

$ 26,000

Excelente

Promedio

Greensboro

$ 26,000

Bueno

Excelente

Pittsbirgh

$ 27,000

Promedio

Buena

Alternativa

Lo que hace que esta fase de selección sea difícil es que probablemente, los criterios no son igualmente importantes y ninguna opción es la “mejor” con respecto a todos los criterios. Supóngase por ahora que (después de una evaluación cuidadosa de los datos de la tabla) se decide elegir la opción 3; por ello, a tal alternativa se le denomina la decisión.

En este punto del tiempo ya ha terminado el proceso de toma de decisiones. En resumen, se observa que el proceso implica cinco pasos: 1. 2. 3. 4. 5.

Definir el problema Identificar opciones Determinar los criterios Evaluar las opciones Elegir una de ellas

ANÁLISIS CUANTITATIVO Y EL PROCESO DE TOMA DE DECISIONES Considérese el diagrama de flujo que se presenta a continuación: Analizar el problema

Estructurar el problema Definir el problema

Identificar las alternativas

Determinar los criterios

Evaluar las opciones

Elegir una opcion

Analizar el problema Análisis cualitativo

Estructurar el problema Definir el problema

Identificar las alternativas

Evaluar las opciones

Determinar los criterios Análisis cuantitativo

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Elegir una opcion

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En las figuras se muestra que la fase del análisis del proceso de toma de decisiones puede asumir dos formas básicas: cuantitativa y cualitativa. El análisis cualitativo se basa primordialmente en el razonamiento y experiencia del administrador; incluye la “impresión” intuitiva que el administrador tiene del problema, y es un arte más que una ciencia. Cuando se utiliza el enfoque cuantitativo, el analista se concreta en los hechos o datos cuantitativos asociados al problema y desarrolla expresiones matemáticas que describen los objetivos, las restricciones y las relaciones existentes en el problema. A continuación se plantean brevemente algunas razones por las que es posible que se utilice un enfoque cuantitativo en el proceso de toma de decisiones: 1. el problema es complejo y el administrador no puede llegar a una buena solución sin la ayuda del análisis cuantitativo 2. el problema es muy importante (por ejemplo, se trata de una gran cantidad de dinero) y el administrador desea un análisis completo antes de intentar tomar la decisión. 3. el problema es nuevo y el administrador no tiene ninguna experiencia en la cual basarse 4. el problema es repetitivo y el administrador ahorra tiempo y esfuerzo apoyándose en procedimientos cuantitativos para tomas decisiones rutinarias.

EL PROCESO DEL ANÁLISIS CUANTITATIVO La mayor parte de los problemas de un negocio u organización comienzan con el análisis y definición de un modelo cualitativo y se avanza gradualmente hasta obtener un modelo cuantificable. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Algunos problemas sin embargo no pueden cuantificarse por: Técnicas inadecuadas de medición Necesidad de muchas variables Algunas relaciones son desconocidas o especiales Algunas variables son desconocidas Algunas relaciones son demasiado complejas

Cuando el científico de administración como el gerente en que el problema ha quedado definido en forma adecuada, el científico de administración comienza su labor de desarrollar un modelo que se pueda utilizar para representar el problema en términos matemáticos. Desarrollo del Modelo Los modelos son representaciones de objetos o situaciones reales. Estas representaciones o modelos se pueden presentar de diversas maneras. Por ejemplo, un modelo a escala de un avión es una representación de un avión real. Tipos de modelos:  Icónicos  Analógicos  Simbólicos Modelos icónicos Son la representación física de algunos objetos, ya sea en forma idealizada (bosquejos) o a escala distinta de la real. Ejem: fotografías, planos o mapas (2 dimensiones) y maquetas o prototipos (3 dimensiones) Ing. Efraín Padilla Ayala

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Modelos Analógicos Pueden representar situaciones dinámicas o cíclicas, son usuales para mostrar las características dinámicas y las propiedades del acontecimiento que se estudia. Ejem: curvas de demanda, curvas de distribución de frecuencia (en estadística) y diagramas de flujo, velocímetro. Son adecuados para representar relaciones cuantitativas entre propiedades de diversos objetos. Modelos Matemáticos Son modelos que representan un problema mediante un sistema de símbolos y de relaciones o expresiones matemáticas. El modelo matemático mas común es una ecuación. Por ejem., se puede determinar la utilidad total por la venta de un producto multiplicando la utilidad por unidad por la cantidad vendida. Si x representa el numero de unidades que se vendieron, y P la utilidad total, entonces (si tenemos una utilidad de $10 por unidad) el siguiente modelo matemático define la utilidad total que se obtiene al vender x unidades: P = 10x El propósito de cualquier modelo es que permite deducir conclusiones acerca de la situación real estudiando y analizando el modelo. En general, la experimentación con modelos requiere menos tiempo y es menos costosa que la experimentación con el objeto o situación reales. Los modelos también tienen la ventaja de que reducen el riesgo inherente a la experimentación con la situación real. ESTRUCTURA DE UN MODELO MATEMATICO Un modelo matemático incluye: 1. Variables de decisión y parámetros 2. Restricciones 3. Función objetivo Las Variables de Decisión son las incógnitas que deben determinarse con la solución del problema. Ejem. X1, X2, X3…Xi Los parámetros representan las variables controladas del sistema. Ejem: a1, a2, a3… ai Las Restricciones limitan y definen las relaciones entre variables y solo aceptan valores factibles. Se expresan en forma de ecuaciones y/o desigualdades. a1 x1 + a2 x2 + …. + Ai xi ≤ bi la Función Objetivo define la medida de efectividad del sistema. Puede ser maximizar (ganancias) o minimizar (costos) Cuando se considera inicialmente un problema gerencial, por lo general se encuentra que la fase de definición del problema conduce a un objetivo específico, tal como la maximización de las utilidades o la minimización de los costos, y posiblemente a un conjunto de limitaciones o restricciones, tal como capacidad de producción. El éxito del modelo matemático y del enfoque cuantitativo depende en gran medida de la precisión con la que puedan expresarse el objetivo y las restricciones en términos de ecuaciones o relaciones matemáticas. Por ejemplo, la ecuación de utilidades P = 10x seria una función objetivo para una empresa que trata de maximizar las utilidades.

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Se requeriría una restricción para la capacidad de producción si, por ejemplo, se requirieran 5 horas para fabricar cada unidad y solo existieran 40 horas disponibles por semana, la restricción del tiempo de producción esta dada por: 5x ≤ 40 el valor de 5x es el tiempo total que se requiere para fabricar las x unidades; el símbolo ≤ indica que el tiempo que se requiere para la producción debe ser menor o igual a las 40 horas disponibles. El problema de decisión, es el siguiente: ¿Cuántas unidades del producto deben programarse cada semana con objeto de maximizar las utilidades?. Un modelo matemático completo para este sencillo problema de producción es: Maximizar

p = 10x

(función objetivo)

Sujeto a

5x ≤ 40 x≥0

restricciones

La restricción x ≥ 0 exige que la cantidad o volumen de producción x sea mayor o igual a cero, lo cual considera el hecho de que simplemente no es posible fabricar un numero negativo de unidades. Es fácil evaluar la solución optima de este modelo, y esta dada por x = 8, con una utilidad de $ 80. Este modelo es un ejemplo de un modelo de programación lineal. En el modelo matemático anterior, la utilidad por unidad ($10), el tiempo de producción por unidad (5 hrs) y la capacidad de producción (40 hrs) son factores del medio ambiente que no están bajo el control del administrador. A factores del ambiente como estos, que pueden afectar tanto a la función objetivo como a las restricciones, se les denomina insumos incontrolables del modelo. A los que controla o determina quien toma las decisiones se les llama insumos controlables del modelo. A los insumos controlables se les puede conocer con exactitud o pueden ser inciertos y estar sujetos a variación. Si todos los insumos incontrolables de un modelo son conocidos y no pueden variar, al modelo se le denomina modelo determinístico. Si cualquiera de los insumos incontrolables son inciertos y están sujetos a variación, al modelo se le denomina modelo estocástico o probabilístico.

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LA CIENCIA DE LA ADMINISTRACION EN LA PRACTICA A continuación se presenta un breve panorama de las técnicas de la ciencia de la administración. Después se presentan los resultados de algunas investigaciones que muestran cuáles técnicas se han utilizado con mayor frecuencia en la práctica. Técnicas de la Ciencia de la Administración Programación Lineal. La programación lineal es un método de solución de problemas que se ha desarrollado para situaciones que implican la maximización o la minimización de una función lineal sujeta a restricciones lineales que limitan la medida en la que se puede tender hacia la función objetivo Programación lineal según enteros. Esta programación lineal es un método que se utiliza para problemas que pueden ser planteados como programas lineales, con el requisito adicional de que algunas o todas las decisiones recomendadas deben asumir valores enteros. Modelos de redes. Una red es una representación gráfica de un problema que consiste en pequeños círculos, a los que se denomina nodos, interconectados por líneas a las que se denomina arcos. Existen procedimientos de solución especializados para este tipo de problemas que permiten resolver rápidamente muchos problemas gerenciales en áreas como diseño de sistemas de transporte, diseño de sistemas de información y programación de proyectos. Administración de proyectos: PERT/CPM. En muchos casos los administradores asumen la responsabilidad de la planeación, la programación y el control de proyectos que constan de numerosas tareas o trabajos que son llevados a cabo por diversos departamentos. Modelos de inventarios. Estos modelos se utilizan para auxiliar a administradores que enfrentan los problemas duales de mantener suficientes inventarios para satisfacer la demanda de bienes, y, al mismo tiempo, de incurrir en los menores costos posibles por el mantenimiento de esos inventarios. Modelos de líneas de espera (colas). Se han desarrollado los modelos de líneas de espera (colas o filas) para ayudar a los administradores a comprender y a tomar mejores decisiones con respecto a la operación de sistemas de líneas de espera. Simulación por computadora. Esta es una técnica que se utiliza para ensayar modelos de operación de un sistema en el tiempo. Tal técnica emplea un programa computacional para modelar la operación y realizar cálculos sobre la simulación.

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Métodos que se usan con mayor frecuencia Un estudio realizado por Forgionne acerca de ejecutivos de empresas indica la frecuencia con la que se utilizan diversas técnicas de ciencia de la administración, los resultados se muestran en la sig. Tabla:

Estadística Simulación por computadora PERT/CPM Programación lineal Teoría de las colas Programación no lineal Programación dinámica Teoría de los juegos

Frecuencia de uso (% de respuestas) Nunca Moderada Frecuente 1.6 38.7 59.7 12.9 53.2 33.9 25.8 53.2 21.0 25.8 59.7 14.5 40.3 50.0 9.7 53.2 38.7 8.1 61.3 33.9 4.8 69.4 27.4 3.2

PROGRAMACION LINEAL La programación lineal es un método de resolución de problemas que se ha desarrollado para ayudar a los administradores a tomar decisiones. En todos los problemas de programación lineal, el objetivo es la maximización o minimización de alguna cantidad. Modelos normativos comparados con los modelos descriptivos Dentro de los modelos matemáticos existen dos clases principales: los modelos descriptivos y los modelos normativos. Un modelo descriptivo es el que representa una relación pero que no indica ningún curso de acción. Un modelo normativo, que en ocasiones de denomina modelo de optimización, es prescriptivo por que señala el curso de acción que el administrador debe seguir para alcanzar un objetivo definido. La mayoría de los modelos normativos están constituidos por tres conjuntos básicos de elementos: Variables de decisión y parámetros. Las cantidades desconocidas que deben determinarse en la solución del modelo son las variables de decisión. Un ejemplo de una variable de decisión sería la cantidad de un determinado producto que debe elaborarse en una operación de producción en la que podrían fabricarse diversos productos a partir del mismo recurso básico. Los parámetros son los valores que describen la relación entre las variables de decisión. Los parámetros permanecen constantes para cada problema, pero varían con problemas distintos. Un ejemplo serían las horas de mano de obra que se requieren para fabricar una unidad de un producto determinado. Restricciones. Para incluir las limitaciones físicas que ocurren en el problema cuyo modelo se plantea, dicho modelo debe incluir cualesquiera restricciones que limiten las variables o valores permisibles (factibles). Por lo general, las restricciones se expresan como funciones matemáticas. Función objetivo. Define la efectividad del modelo como función de las variables de decisión. Por ejemplo, si el objetivo es maximizar las utilidades totales, entonces la función objetivo debe describir éstas en términos de las variables de decisión.

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