Introducción a la Teoria de Juegos

Teoria de Juegos

Las Herramientas Analiticas P Lecturas:

< Cap. I. "La Teoría de Juegos" (pp. 15-48). Cahuc, Pierre. (2001) "La Nueva

Microeconomía". Editorial Alfaomega, Universidad Nacional de Colombia. Bogota, 2001. < Cap. 1. "Una Introducción a los Juegos y a su Teoría" (pp. 3-39) Gardner, Roy (1995) "Juegos para Empresarios y Economistas". Antoni Bosch, editor. Barcelona. 1995. < Cap. 1 "Game Theory: A lexicon for strategic interaction". In Gintis, H. (2000) "Game Theory Evolving". Princeton University Press.

P Conceptos claves para comenzar:

< Juegos: Jugadores, Acciones, Pagos o Ganancias, Estrategias, Interdependencia. < Experimentos con Juegos de 2 jugadores x 2 decisiones

P Hacia donde vamos?

< Análisis de los juegos: estrategias, equilibrios < Eficiencia económica y social

Introducción a la Teoria de Juegos

Orígenes

P von Neumann y Morgenstern (1930s)

< 1944 teoria formalizada: “Theory of Games and Economic Behavior”

P 1930s-1980s: Fallidos intentos por unificar las ciencias de la

decision P 1980s: aplicaciones económicas a partir del trabajo de John Nash < Articulo 1951, tesis de doctorado (27 paginas)

P 1994: Premio Nobel en economia a John Nash; otros premios

nobel relevantes (Selten, Akerlof, otros) P 2002: Premio Nobel a Vernon Smith y Daniel Kahneman por sus aportes a la economía a partir de estudios en economía experimental. P Dos corrientes: < Teoria de Juegos No Cooperativos (la que usaremos en este curso) < Teoria de Juegos Cooperativos (coaliciones, acuerdos, contratos)

Experimento en clase Proyectos por parejas

P Varios juegos para pensar en las

relaciones de intercambio social, económico o ambientale y en el problema de la interdependencia estratégica. P Decisiones y consecuencias: < Puntos se acumulan para su cuenta corriente

P A menos que se les indique, mantengan

silencio durante los experimentos.

Experimento en clase

Proyectos por Pares

P Cada jugador alista una hoja de decisiones con su codigo < Columnas: ronda, mi decision (R o N), mis ganancias

P Vamos a participar en un juego en el que cada uno va a interactuar con otra persona en este salón, seleccionada al azar por el profesor. P Dependiendo de las decisiones de cada uno, se generan sus ganancias y las del otro P A continuacion le explicaremos como funciona el juego y como se obtienen las ganancias en los próximos juegos. P Cada uno de Ustedes debe tener dos cartas, Negra y Roja. P Usted deberá escoger solo una de estas cartas y ponerla contra su pecho, cubierta, para saber que ya ha tomado su decisión pero sin que nadie sepa cual decisión tomó. P Sus ganancias dependerán de la carta que Usted escogió y de la carta escogida por el otro jugador.

P Después de que Usted escoja su carta, levantela cubierta

contra su pecho, no deje saber a los demás que carta escogió. P Después de que todos hayan hecho su elección, haremos la asignación de parejas al azar. P En ese momento Usted podrá saber sus ganancias de acuerdo a su decisión y la del otro. P Anote en su hoja sus decisiones, las del otro y sus ganancias P Para los siguientes juegos Usted será asignado a otra pareja al azar.

Juego 1 El mismo modus operandi

P Sus ganancias son: P $4, Si Usted escoge Negra y la otra persona escoge Negra. P $10, Si Usted escoge Roja y la otra persona escoge Negra. P $2, Si Usted escoge Negra y la otra persona escoge Roja. P $8, Si Usted escoge Roja y la otra persona escoge Roja.

Juego 2 El mismo modus operandi

P Sus ganancias son: P $4, Si Usted escoge Roja y la otra persona escoge Roja. P $6, Si Usted escoge Negra y la otra persona escoge Roja. P $1, Si Usted escoge Roja y la otra persona escoge Negra. P $2, Si Usted escoge Negra y la otra persona escoge Negra.

Juego 3: Mismo modus operandi

P $1, Si Usted escoge una carta Roja, sin importar la carta del otro. P $4, Si Usted escoge una carta Negra y la otra persona también escoge Negra P $0, Si Usted escoge una carta Negra y la otra persona escoge Roja

Analisis Miremos los datos

P Alguna tendencia en cada juego? P Equilibrio? estable? P

Teoria de Juegos Una introduccion y resumen

P Ejemplos de Juegos: < Negociar la compra de una casa o un carro < Decidir entre estudiar un posgrado o invertir en mercado < < < < < < < <

financiero Participar en la asociacion de vecinos Invertir en un cambio de tecnología para reducir contaminación Mesas de Negociacion (conflictos, pacto laboral, consejo segurididad) Reforestar, cultivar, o meter ganado en un lote de la finca Cambiar la manguera de ½ a 3/4 de pulgada en la finca Comprar o vender en un mercado libre y competitivo Participar en los proyectos por pares Participar en las proximas elecciones al referendo

Teoria de Juegos Analisis de Juegos 1,2,3

P Para cada uno de los 3 juegos: < < < <

Hay alguna diferencia significativa entre los 3 experimentos? Si la hay, cual puede ser una explicación lógica? Que sería ideal desde el punto de vista social? Qué debería pasar la mayoría de las veces si asumimos que los jugadores tratan de maximizar sus ganancias a partir de lo que cada uno cree que va a hacer el otro jugador?

P Preguntas de estudio (tarea) < Analice los 3 juegos identificando en cada caso: – El(os) equilibrio(s) de Nash? – El(os) óptimo(s) social(es)? – El(os) óptimos de Pareto?

Experimento 2001 Proyectos por Pares P 35 estudiantes (pregrado), II semestre, 2001, U.Javeriana P Dos grupos: Sin incentivos vs Pagos en $ a todos, 5 rondas P Diferencias estadisticamente significativas P Preferencias individuales y sociales GANANCIAS EN PUNTOS USTED

OTRO PARTICIPANTE P

Q

P

($1,000 , $1,000)

($200 , $1,400)

Q

($1,400 , $200)

($600 , $600)

Sus ganancias son los valores de la IZQUIERDA en cada casilla

Proyectos por Pares GANANCIAS EN PUNTOS USTED

OTRO PARTICIPANTE P

Q

P

($1,000 , $1,000)

($200 , $1,400)

Q

($1,400 , $200)

($600 , $600)

Un ejercicio sobre incentivos reales (2001)

Sus ganancias son los valores de la IZQUIERDA en cada casilla

Cual era con $ y cual sin $?

Introduccion a la Teoria de Juegos Definiciones P Juegos como representaciones de “interacciones de

interdependencia estratégica”:

< Situaciones en que las consecuencias de las acciones de individuos

dependen en las acciones tomadas por otros, y donde esta interdependencia mutua es reconocida por aquellos involucrados, y afecta las acciones que ellos toman (Bowles)

P Un juego está definido por:

< Unos JUGADORES claramente identificados – Pueden ser individuos, organizaciones, empresas, sindicatos, asociaciones, partidos políticos o

países. (En analisis biológicos pueden ser celulas, genes, individuos)

< Una lista de ACCIONES posibles para cada jugador

– Incluyendo acciones que dependen de las acciones de otros o de factores del azar

< Los pagos o ganancias asociados a cada posible estrategia de juego

(INCENTIVOS) < La secuencia en que cada jugador decide (SECUENCIALIDAD) < Lo que cada jugador sabe y cuando (INFORMACION)

Teoria de Juegos Una introduccion y resumen (Sesion 12) P Todos los juegos tienen reglas: Las reglas indican lo que los jugadores

pueden o no hacer. Quien no cumple las reglas es castigado o eventualmente expulsado. P Los juegos generan resultados (outcomes). Dependiendo de las decisiones de los jugadores, algunos ganan mas que otros. P Los jugadores pueden ordenar los resultados de acuerdo a sus preferencias. P Ejemplos de indicadores de resultados: < < < <

Numero de especies o individuos conservados Ingresos monetarios y no monetarios Número de descendientes (offspring) Bienestar, empleos, personas curadas, personas felices

Teoria de Juegos Una introduccion y resumen P En la mayoría de los juegos existe una interdependencia estratégica P Una estrategia es un completo plan contingente de acción para un

jugador. P En los juegos la estrategia es muy importante. Hay estrategias buenas y malas. Con la Teoría de Juegos analizamos cuales estrategias son mejores que otras. P Podemos definir un "Juego" (Gardner, 1995: 4) como: "...cualquier situación gobernada por reglas con un resultado bien definido caracterizado por una interdependencia estratégica".

Teoria de Juegos Una introduccion y resumen

P Expresion de los juegos para su analisis < Juegos en forma normal o estrategica (matriz de pagos) < Juegos en forma extensiva (arbol decisiones)

P Analisis de un Juego: < Supuestos sobre la RACIONALIDAD de los jugadores (preferencias

sobre acciones, ordenar resultados de acuerdo a preferencias o gustos) < ESTRATEGIAS posibles para cada jugador < OPTIMALIDAD: eficiencia individual vs eficiencia colectiva (social) – Eficiencia social: conseguir la máxima torta posible – Eficiencia de Pareto: Maximizar el bienestar de un jugador sin reducir el

bienestar de ningún otro jugador (def. Optimo de Pareto) – Equidad social: distribución del bienestar entre los jugadores

< EQUILIBRIO: – Equilibrio de Nash: no hay incentivos para que un jugador se desvíe de la situación actual.

Un juego mas Experimento en el Alto Mecaya (Putumayo)

P N=5 jugadores. P Un bosque con 50 arboles. P Cada arbol cortado vale $1000 en el mercado. P Cada jugador puede cortar maximo 10 arboles. P Despues del corte de los 5 jugadores, el número de árboles

restantes se aumenta en un 50%. P Los arboles aumentados se dividen en 5 partes iguales y tambien son valorados en $1000 por arbol P Que haría Usted?

P Si cada jugador busca maximizar sus

ganancias, analice el juego completo < < < < <

Componentes del juego Estrategia(s) de Nash Equilibrio de Nash Que debería pasar? Análisis de optimalidad social y ecológica.

P Analisis de sensibilidad del modelo

< Que pasa si cambian los precios relativos del arbol cortado o el arbol en pie?