INTRODUCCION PRACTICA A LA TEORIA DE JUEGOS JUEGOS PARA NO ECONOMISTAS Contacto: Mª Covadonga De la Iglesia Villasol Departamento de Fundamentos del Análisis Económico I Universidad Complutense de Madrid
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TEORIA DE JUEGOS
ESQUEMA: INTRODUCCIÓN. ELEMENTOS DEL JUEGO ALGUNOS TIPOS DE JUEGOS ALGUNOS JUEGOS TIPOS DE EQUILIBRIOS APLICACIONES DE LA TEORIA DE JUEGOS OTROS JUEGOS ECONOMICOS
TEORIA DE JUEGOS INTRODUCCIÓN La Teoría de Juegos es un instrumento analítico para la toma de decisiones en contextos estratégicos, es decir, cuando para buscar nuestro propio beneficio debemos tener en cuenta el comportamiento “racional” de nuestros competidores. Dicha teoría es el estudio de la interdependencia de las decisiones de los agentes. LOS ELEMENTOS DE UN JUEGO ESTRATÉGICO son: Distintos jugadores, con gustos, necesidades, entornos, distintos, que se suponen son racionales en su comportamiento. Cada jugador tiene distintas estrategias (posibles decisionesopciones) Cada estrategia lleva asociada, para cada jugador, una ganancia o beneficio correspondiente.
TEORIA DE JUEGOS. INTRODUCCIÓN
JUGADOR RACIONAL, QUE TRATA DE MAXIMIZAR SU GANANCIA, DADAS SUS EXPECTATIVAS SOBRE SU COMPETIDOR
TIPOS DE JUEGOS o
JUEGOS SIMULTÁNEAS O CONSECUTIVOS • Juego simultáneo: los jugadores toman decisiones simultáneas • Juego Consecutivo donde cada jugador toma posiciones (roles) distintos: empresa líder vs. Empresa seguidora.
o COOPERATIVOS O NO COOPERATIVOS • Juego cooperativo si los jugadores pueden negociar pactos, convenios o contratos vinculantes que les permitan adoptar estrategias comunes • No cooperativo si dicho pacto, convenio o contrato no es posible. o JUEGOS REPETIDOS O NO REPETIDOS • Juego Repetido, donde la matriz de ganancias puede cambiar al incorporar la información de los resultados de las etapas anteriores. • Juego no repetido si se juega una única vez
ALGUNOS JUEGOS JUEGO 1: “LA BATALLA DE LOS SEXOS” Juan y María planean el Puente de San Isidro. 1.A Estrategias iguales para los jugadores: Días de Playa o Excursión Montaña. CADA JUGADOR TRATA DE MAXIMIZAR SU GANANCIA
PLAYA
M A R IA M ONTAÑA
PLAYA
J=1, M =2 _
M ONTAÑA
J= 2, M =1 _ _
J=0, M = 1
JU A N
J=1, M =0 _
SOLUCION del juego: EQUILIBRIO DE ESTRATEGIAS DOMINANTES (Y DE NASH) JUAN MONTAÑA, MARIA PLAYA
ALGUNOS JUEGOS Analizamos la SOLUCION del juego: ¿Qué es mejor para Juan? Depende de la decisión de María: 9 Si María elige Playa, lo mejor para Juan es Montaña, puesto que 2>1. 9 Si María elige Montaña, lo mejor para Juan es Montaña, puesto que 1>0 ¿Qué es mejor para María? Depende de la decisión de Juan: 9 Si Juan elige Playa, lo mejor para Juan es Playa, puesto que 2>1. 9 Si Juan elige Montaña, lo mejor para Juan es Montaña, puesto que 1>0 Juan tiene una estrategia dominante, independientemente de la decisión de María: MONTAÑA. María tiene una estrategia dominante, independientemente de la decisión de Juan: PLAYA.
ALGUNOS JUEGOS JUEGO 1. Juan y María planean el Puente de San Isidro. 1.B Estrategias iguales para los jugadores: Días de Playa o Excursión Montaña. PLAYA
M ARIA M O N TAÑ A
J=2, M =1 _ _
J=0, M = 0
PLAYA JU AN M ON TA Ñ A
J= 0, M =0 J=1, M =2 _ _
SOLUCION del juego: DOS EQUILIBRIOS DE NASH (NO SON ESTRATEGIAS DOMINANTES ) AMBOS PLAYA O MONTAÑA: IR JUNTOS
ALGUNOS JUEGOS Analizamos la SOLUCION del juego: ¿Qué es mejor para Juan? Depende de la decisión de María: 9 Si María elige Playa, lo mejor para Juan es Playa, puesto que 2>0. 9 Si María elige Montaña, lo mejor para Juan es Montaña, puesto que 1>0 Qué es mejor para María? Depende de la decisión de Juan: 9 Si Juan elige Playa, lo mejor para Juan es Playa, puesto que 1>0. 9 Si Juan elige Montaña, lo mejor para Juan es Montaña, puesto que 2>0 Juan no tiene una estrategia dominante, pues su decisión óptima depende de la decisión de María María no tiene una estrategia dominante, depende de la decisión de Juan.
ALGUNOS JUEGOS
Equilibrio de NASH: cuando un jugador revela su elección, no
hay incentivos a cambiar la conducta: Cada jugador elige su mejor opción, dada la de su competidor El Juego: 8 Puede tener múltiples equilibrios. 8 Puede no tener equilibrio 8 El equilibrio puede no ser óptimo de Pareto
ORIGEN DE LA TEORIA DE JUEGOS: JHON VON NEUMANN Y OSKAR MORGENSTERN “The Teory of Games and Economic Behavior” (1944)
A principios 50, JHON NASH resuelve algunos de los problemas: • JUEGOS DE SUMA DISTINTA DE CERO • EQUILIBRIOS CON NEGOCIACION
ALGUNOS JUEGOS JUEGO 1.C:
MARIA PLAYA MONTAÑA
J=0, M=0 J=0, M= -1 PLAYA JUAN MONTAÑA
J= 1, M=0 J= -1, M=3
SOLUCION del juego:
NO HAY NINGUN EQUILIBRIO ¿QUIZAS LA PAREJA ESTÁ EN CRISIS?
ALGUNOS JUEGOS
Analizamos la SOLUCION del juego: ¿Qué es mejor para Juan? Depende de la decisión de María: 9 Si María elige Playa, lo mejor para Juan es Montaña. 9 Si María elige Montaña, lo mejor para Juan es Playa. ¿Qué es mejor para María? Depende de la decisión de Juan: 9 Si Juan elige Playa, lo mejor para Juan es Playa. 9 Si Juan elige Montaña, lo mejor para Juan es Montaña.
ALGUNOS JUEGOS JUEGO 2: “La batalla de las cadenas de Televisión” Analiza cómo ganar cuota de mercado contra-programando los programas que emiten las cadenas. Estrategias: emitir capítulo de una serie o un acontecimiento CADENA B deportivo. SERIE
A=55%, B=45% _
DEPORTE
A=52%, B= 48% _ _
SERIE A DEPORTE
A= 50%, B=50%
A=45%, B=55% _
SOLUCION del juego: EQUILIBRIO DE NASH (ESTRATEGIAS DOMINANTES): A EMITE SERIE Y B EMITE DEPORTE
ALGUNOS JUEGOS Analizamos la SOLUCION del juego: ¿Qué es mejor para la cadena A? Depende de la decisión de la cadena B: 9Si B elige serie, lo mejor para A es serie, al ganar cuota de mercado. 9Si B elige deportes, lo mejor para A es serie, al ganar cuota de mercado. ¿Qué es mejor para la cadena B? Depende de la decisión la cadena A: 9Si A elige deportes, lo mejor para B es deportes, al ganar cuota de mercado. 9Si A elige serie, lo mejor para B es deportes, al ganar cuota de mercado. La Cadena A tiene la estrategia dominante de emitir el capítulo de la serie. La Cadena B tiene la estrategia dominante de emitir el acontecimiento deportivo.
ALGUNOS JUEGOS JUEGO 2: DILEMA DEL PRISIONERO Dos individuos cometen juntos un delito, la policía los identifica, les detiene y les incomunica. Les ofrece el siguiente sistema de penas de privación de libertad: Estrategias: Confesar la implicación, o Negar. PRESUNTO B CONFESAR NEGAR
AISLADOS: no pueden establecer pactos
A= -3, B= -3 _ _
A=0, B= -6
A= -6, B=0
A= -1, B= -1
CONFESAR PRESUNTO A NEGAR
SOLUCION del juego: Ambos presuntos delincuentes tienen como estrategia dominante, CONFESAR EQUILIBRIO NO OPTIMO DE PARETO
ALGUNOS JUEGOS
SI AMBOS CONFIAN EN SU COMPAÑERO, O TUVIESEN MIEDO A POSIBLES REPRESALIAS, O PUDIESEN COMUNICARSE Y ESTABLECER UN CONTRATO AMBOS NEGARIAN: SERIA UNA ASIGNACIÓN EFICIENTE, OPTIMA DE PARETO POR TANTO, UN EQUILIBRIO PUEDE NO SER UNA ASIGNACION OPTIMA DE PARETO, ES DECIR, A PARTIR DE LA ASIGNACION DE EQUILIBRIO, AMBOS PODRIAN MEJORAR SI CAMBIAN LA ESTRATEGIA
ALGUNOS JUEGOS JUEGO 4: JUEGOS DE ENTRADA: DECISIONES CONSECUTIVAS Jugador A: elige en primer lugar, y las estrategias son “arriba” y “abajo”. Jugador B: elige en segundo lugar, y las estrategias son “izquierda” y “derecha”. Expresamos el juego de forma extensiva, es decir, de árbol: A B B
Izquierda
1, 9
Derecha
1, 9
Izquierda
0, 0
Derecha
2, 1
Arriba A
B Abajo
ALGUNOS JUEGOS Buscamos la solución del juego: A elige primero, si elige arriba lo máximo que obtiene es 1, frente a 2 si elige abajo, por tanto elige ABAJO.
El juego se traslada a la rama inferior á
Para B, una vez en la rama inferior del juego, lo óptimo es elegir DEREDHA, pues si eligiese izquierda dejaría de ganar 1 para ganar 0.
EQUILIBRIO: ABAJO, IZQUIERDA
ENTRAN EN JUEGO LAS AMENAZAS
ALGUNOS JUEGOS Nótese que el jugador B, por elegir en segundo lugar deja de ganar 9, para ganar 1. ¾ Puede ejecutar “amenazas” de irse a la izquierda, provocando pérdidas en el jugador A, respecto de sus previsiones” ¾ Si la amenaza es CREIBLE, modificaría el resultado del juego, en caso contrario no le afectaría. JUEGO 5 TELEX CONTRA IBM Telex intentaba entrar en el mercado de IBM con la producción de un hardware casi “idéntico” al de IBM. Jugador A (TELEX): elige en primer lugar, y puede “entrar ” o “quedarse fuera”. Jugador B: elige en segundo lugar, y las estrategias son “aplastar (competir)” o “acomodar (cooperar)”. Si la matriz de ganancias es:
ALGUNOS JUEGOS
TELEX IBM
IBM
Aplastar
0,
0
Acomodar
2,
2
Aplastar
1,
5
Acomodar
1,
5
Entrar Telex
IBM
Fuera
ALGUNOS JUEGOS Buscamos la solución del juego, cuando IMB amenaza con una estrategia de aplastamiento si Télex elige entrar. La estrategia de IBM de aplastar no es creíble, pues si la ejecutase no obtendría ninguna ventaja con ella. Por tanto, Télex decide entrar Para IBM, una vez en que Télex ha entrado en el mercado, por tanto se acomoda
EQUILIBRIO: ENTRADA, ACOMODAR
AMENAZA NO CREIBLE
APLICACIONES: • comportamiento estratégico de las empresas • teoría de la negociación, subastas de compra o de venta, ECONOMIA
• asignación de activos en procesos de quiebras de empresas entre acreedores, • establecimiento de frecuencias de períodos de rebajas o “semanas fantásticas” • Negociación sindicatos
DERECHO
salarial
• Elaboración de abogado defensor
entre
argumentos
empresa
del
fiscal
y
y
APLICACIONES: • política armamentística “guerra fría”: Kreuschev y Kennedy durante la crisis de los misiles de Cuba POLITICA
•Napoleón y Wellington durante la batalla de Waterloo • diseño de escenarios programas electorales
BIOLOGIA
FILOSOFIA
y
contenido
• Comportamientos biológicos inadaptados
• Filosofía Social de David Hume????
de
OTROS EJEMPLOS ECONOMICOS VOTACIONES ESTRATEGICAS BORIS, HUGO y MAURO constituyen ´la Comisión Ejecutiva de un club, y en orden del día proponen admitir a ALICIA como nuevo miembro. Otro posible candidato en BELEN. Según el reglamento, las propuestas se votan en el orden en que han sido presentadas: PREFERENCIAS DE: BORIS HUGO MAURO
1-ALICIA 2-NADIE 3-BELEN
NADIE ALICIA BELEN
BELEN ALICIA NADIE
OTROS EJEMPLOS ECONOMICOS
ALICIA NADIE
ALICIA
NADIE ALICIA BELEN
SI las votaciones NO SON ESTRATEGICAS, entre Alicia y Belén, la primera es la más votada. En la segunda votación, entre Alicia y Nadie, de nuevo sale Alicia ganadora
NADIE BELEN NADIE
BELEN
PUEDE QUE NADIE ENTRE SI BELEN GANA LA 1ª RONDA, PARA LO CUAL HUGO DEBE VOTAR ESTRATEGICAMENTE: VOTAR BELEN AUNQUE LA PREFIERE EN TERCER LUGAR
OTROS EJEMPLOS ECONOMICOS SUBASTAS DE VENTA ALICIA quiere vender un parcela urbanizable en subasta pública, y quiere conseguir el mejor precio, siendo HUGO y MAURO los posibles compradores. ALICIA NO conoce el precio de reserva de los posibles compradores, es decir, el precio máximo al que están dispuestos a pagar por obtener la parcela. Las subastas pueden ser “al primer precio” o “al segundo precio”: SUBASTAS AL PRIMER PRECIO: La parcela se vende al mejor postor, al precio ofertado por el ganador SUBASTAS DE SEGUNDO PRECIO: La parcela se vende al mejor postor, pero no al precio ofertado por el ganador, sino al segundo mejor precio
OTROS EJEMPLOS ECONOMICOS Si la subasta es al SEGUNDO PRECIO, :
Si Puja de MAURO (1000) < PR de HUGO (1200)
QUIERE GANAR: PUJA 1200
HUGO??? Si Puja de MAURO (1400) > PR de HUGO (1200)
NO QUIERE GANAR: PUJA 1200
PUJAR VERAZMENTE ES ESTRATEGIA DOMINANTE
EJEMPLO ELECCION PROGRAMA ELECTORAL SUPONEMOS UNAS ELECCIONES, y se presentan diversos partidos, con “idearios” distintos SUPUESTOS: PARTIDOS: FORMALISTAS e buscan el voto para tener poder.
IDEALISTAS,
que
solo
CIUDADANOS: Carecen de fidelidad política, votan al que está más en sintonía, en cada momento, sus visión de la situación presente y futura ESPECTRO POLITICO: toma valores entre 0 y 1: Si x=0 la sociedad está organizada como un “hormiguero” Si x=1 la sociedad está organizada cono una piscina de tiburones
EJEMPLO ELECCION PROGRAMA ELECTORAL Idelaistas X=0,1 x=0
Votante medio
Distintas situaciones
Formalistas X=0.7 x=1
40
60
Idealistas X=0,5
Formalistas X=0.5
50
50
Formalistas e Idelistas NO se situarán en el centro, pues Institucionalistas tendrían 50% situándose ligeramente a la derecha o izquierda
Idealistas 37,5
INTUICIONISTAS
25
MODELO DE COMPETENCIA HORIZONTAL HOTELLING
Si aparece un nuevo partido: INSTITUCIONISTAS ¿Qué Papel juegan?
Formalistas 37,5
AMENAZAS: situarse en los extremos
ALIANZAS-PACTOS
BIBLIOGRAFIA
• Binnomre, K. (1994) Teoría de Juegos. Mc Graw Hill • Gravelle, H. y Rees, R. (1992) Microeconomics. Ed Longman Group. London • Gibbons, R (1993) Un primer curso de teoría de juegos. Ed. Antoni Bosch • Lewis, M. (1990): El Póquer del Mentiroso. Ed Ariel •Roy Gardner (1996) Juegos para empresarios y Economistas. Ed. Antoni Bosch