INTRODUCCIÓN En este trabajo estadístico se tiene como propósito, entregarnos información sobre la inversión desarrollada en la ciudad de La Serena durante el periodo 2004 − Junio 2005, y como esta se distribuye por los diferentes sectores, obteniendo como resultado, una visión más acabada sobre los rangos de montos y su destino en la ciudad. Para este propósito utilizamos un estudio estadístico bidimensional, lo cual nos permite no solo saber los montos de dichas inversiones, sino que a la vez, el sector donde se invirtió. Como resultados esperamos lograr una visión más clara de los sectores de mayor y menor inversión, lo que asociamos como desarrollo en distintos grados. DEFINICIÓN DE VARIABLES. Recopilación de Datos Los datos de estudio fueron obtenidos de los registros dados por la Ilustre Municipalidad de Serena en su pagina web www.laserena.cl, en su sección de proyectos. Los datos corresponden a los proyectos realizados por la Municipalidad de variada índole, por ejemplo la pavimentación de calles, construcción de colegios, etc. además de su ubicación y sus montos de inversión, entre otros datos. Para efectos de nuestro trabajo, estos datos se tuvieron que especificar debido a que existía una disparidad muy grande entre la obra de menor inversión y la de más alta inversión, lo cual era preponderante para nosotros porque tomamos como variables de estudio la inversión y los sectores. Variables de estudio. Como mencionamos anteriormente, desarrollamos una tabla bidimensional utilizando las variables de sector donde estaba la inversión y su monto, para conocer donde se focalizó la inversión, además de la distribución de esta. Lo primero que definimos fue la variable de sectores, obteniendo 5 variables, las cuales son representativas de los sectores de la ciudad, estos son: • La compañía. • La Antena • Sector Centro • Sector Sur • Sector Rural Luego definimos la variable de inversión, pero como se menciono, la diferencia entre el mayor y el menor monto era demasiado dispar ($2.405.829 la menor y $1.103.980.000 la mayor), por lo que definimos un margen de monto que fuese representativo del total de proyectos, lo cual nos dio variables bajo los $100.000.000. Rango intervalos amplitud

$ 2.405.829 1+33 log 42 $ 82.637.115,00

$ 85.042.944 6,487100845 7

$ 82.637.115 7 $ 11.805.302,14

El rango de valores nos dio $82.637.115, los intervalos fueron obtenidos por la formula de intervalos óptimos, esto debido a que al reducir el monto de estudio, la diferencia entre intervalos sería más bien pareja, lo que nos como amplitud de trabajo de $11.805.302,14. a continuación creamos los intervalos. 1

Li−1 $ 2.405.829,00 $ 14.211.131,14 $ 26.016.433,29 $ 37.821.735,43 $ 49.627.037,57 $ 61.432.339,71 $ 73.237.641,86

Li $ 14.211.131,14 $ 26.016.433,29 $ 37.821.735,43 $ 49.627.037,57 $ 61.432.339,71 $ 73.237.641,86 $ 85.042.944,00

Marca de Clase $ 8.308.480,07 $ 20.113.782,21 $ 31.919.084,36 $ 43.724.386,50 $ 55.529.688,64 $ 67.334.990,79 $ 79.140.292,93

total

$ 306.070.705,50

Luego de definir los intervalos realizamos una tabla de frecuencias bidimensional, lo que nos dio la representatividad del estudio que estamos realizando (tabla 1). Para que los datos fuesen más comprensibles realizamos con los resultados de la tabla, un grafico (grafico 1), el cual se realizó de tres variables (tridimensional), para que nos representara los sectores de inversión, los intervalos de montos y la frecuencia de estos por sector. Grafico 1: representación de frecuencias según tabla bidimensional.

Inversión en millones de pesos Sectores $2.4 − $14.2 Compañías 6 Antena 3 Sector 1 Centro Sector Sur 4 Sector 0 Rural 14

$14.2 − $26.01

$26.01 − $37.8

$37.8 − $49.6

$49.6 − $61.4

$61.4 − $73.2

$73.2 − $85.04

8 0

7 1

3 0

0 0

1 0

2 0

27 4

1

1

0

0

0

0

3

0

0

0

0

1

0

5

0

0

0

2

1

0

3

9

9

3

2

3

2

42

Frecuencia relativa marginal 0,142857143 0,19047619 0,166666667 0,071428571 0 0,023809524 0,047619048 0,071428571 0 0,023809524 0 0 0 0 0,023809524 0,023809524 0,023809524 0 0 0 0 0,095238095 0 0 0 0 0,023809524 0 0 0 0 0 0,047619048 0,023809524 0 Frecuencia Porcentual Y 33,33 21,43

21,43

7,14

Frecuencia Porcentual X 64,29 9,52 7,14 11,90 Tabla 1: frecuencia bidimensional según variables de estudio.

4,76 7,14

7,14

4,76

100% 100%

2

Para entender de forma más grafica los resultados de las variables de estudio, es que creamos un grafico referente a los porcentajes de inversión en los distintos sectores (grafico 2), lo que nos dará una visión del sector de mayor y menor crecimiento. Grafico 2: porcentajes de inversión por sectores Después de conocer el comportamiento de los sectores donde se invirtió, nos interesaría saber las frecuencias de estas inversiones con respecto al los montos que fijamos como intervalos, para esto creamos un grafico de frecuencias (grafico 3), donde que da mas claro esto.

Grafico 3: frecuencia de proyectos realizados entre los tramos de inversión Diferentes tipos de medidas aplicables al estudio. Para saber como se comportan nuestras variables de estudio entre sí, decidimos aplicar 3 tipos de medidas. Lo primero que definimos fue, el tipo de medida y como este se relacionaban con nuestros datos. Nuestra primera medida fue la de conocer el promedio de los montos de inversión con que construimos nuestros intervalos para el estudio. Para esto aplicamos la formula con respecto a las marcas de clase de cada intervalo, lo que nos muestra una visión de cuanto es la cantidad de dinero promedio que se invirtió en todos los tramos y todos los sectores. Media Marginal xi

nyi

promedio

8308480,071 20113782,21 31919084,36

14 9 9

$ 2.769.493,36 $ 4.310.096,19 $ 6.839.803,79

3

43724386,5 55529688,64 67334990,79 79140292,93

3 2 3 2 N = 42

$ 3.123.170,46 $ 2.644.270,89 $ 4.809.642,20 $ 3.768.585,38

Total

$ 28.265.062,27

Tabla 2: promedio entre los montos de inversión Como resultado de los datos que aquí se entregan, inferimos entonces que el promedio de inversión realizado en los diferentes sectores de la cuidad es de $28.265.063 millones de pesos, lo que es del orden de los 50 millones menos que la inversión mayor, por lo tanto este valor corresponde al 33.23% del valor de inversión mayor. Sabiendo cual es el valor promedio de inversión, nos interesa saber como varían entre sí los datos, especialmente los que tienen que ver con montos de inversión, para esto es que recurrimos a la Variación Standard. Desviación Típica (xi − prom)

nyi

S

$ 5.538.986,71 $ 15.803.686,03 $ 25.079.280,57 $ 40.601.216,04 $ 52.885.417,76 $ 62.525.348,59 $ 75.371.707,55

14 9 9 3 2 3 2 N = 42

$ 493.452,16 $ 1.128.834,72 $ 1.791.377,18 $ 1.674.365,93 $ 1.780.744,64 $ 2.578.501,92 $ 2.537.897,41

Total

$ 11.985.173,95

Tabla 3: Variación Típica entre montos de inversión La tabla anterior nos muestra el resultado la variación estándar, lo que podemos interpretar como que le promedio de la diferencia de los montos de inversión entre todos los tramos es de $11.985.174 millones de pesos o en su defecto podremos decir que la variabilidad absoluta entre los tramos corresponde al orden de los 11 millones. Después de analizar los datos con respectos a los montos de inversión, estos sin interferir con la variable de los sectores, necesitaríamos conocer entonces una medida de comportamiento de los proyectos, sin importar su monto, con la variable X (sectores). Para esto elegimos la moda, los que nos dará una visión clara del promedio de proyectos que se realizo con respecto a los sectores en todos los tramos de inversión. Con las frecuencias entre los tramos de inversión y los sectores, datos que nos entrega la tabla bidimensional presentada anteriormente, construimos una tabla simple donde existía solo una variable, la que correspondía a la cantidad de proyectos realizados (entre 1 y 8 proyectos como máximo). FRECUENCIA DE PROYECTOS 4

N° de proyectos 1 2 3 4 5 6 7 8

Frecuencia 7 2 2 1 0 1 1 1

Como vemos la cantidad de proyectos con mayor frecuencia entre los 7 tramos de inversión es de 1, por lo tanto se entiende que la moda, o el numero de proyectos mas común entre los tramos de inversión es de 1. lo anterior queda más claro con el grafico que muestra las frecuencias de los proyectos. Gráfico 4: numero de proyectos realizados en el estudio y su frecuencia entre tramos.CONCLUSIONES. Después de realizar las tablas y gráficos, podemos inferir en una serie de conclusiones con respecto al trabajo, inclusive podemos concluir con respecto a una parte del trabajo, ya sea por montos de inversión o por sectores invertidos. En nuestro caso haremos una combinación de estas dos partes, filtrando las conclusiones que consideramos como más importantes o las que según nosotros podrían servirnos en un futuro. Con respecto a los montos de inversión, tomaremos como conclusiones de este estudio, los antecedentes que nos permitan coordinar los montos de trabajos promedios para las distintas obras. Si tomamos como referencia la variación típica o standard, vemos que esta es de $11.985.173,95, por lo que podemos inferir que los rangos de valores que manejamos en este estudio, no son tan variables entre si , por lo tanto son una clara representación de lo que se maneja en el mercado actualmente. Si vemos el promedio de las inversiones, este nos serviría para proyectar los gastos y valores de las obras de menos de $100.000.000, lo que actualmente corresponde al monto bajo el cual se invierte. Mediante este dato, podremos planificar por ejemplo los valores que usaremos para desarrollar el trabajo (maquinaria, sueldos, gastos administrativos, etc) y lo que podríamos percibir como utilidad. Dentro del mismo ámbito, si vemos uno de los gráficos de frecuencias (grafico 3) que realizamos , sobre los tramos donde existió una mayor frecuencia de proyectos, podemos concluir que entre los $2,4 millones y los $37,8, esta el grueso de proyectos, bajo esos valores, la cantidad comienza una disminución, lo que intuitivamente podemos decir que el promedio de dinero invertido ($ 11.985.173,95) esta dentro del grueso de inversiones. Con respecto a los sectores donde se llevaron a cabo estas inversiones, queda claro, ya sea por la tabla 1 o por el grafico 2, que corresponde a la Compañía, populoso sector de la Serena, luego lo sigue la Antena, el sector centro y rural y al ultimo, el sector sur. Se ha de considerar que el sector sur tiene un nivel de vida mucho mayor que la Compañía, se entiende entonces el porque de esta disparidad de inversión. Sector Rural Sector Sur Sector Centro

5

La Antena Las Compañías Porcentaje de Inversión por sectores 64% 10% 7% 12% 7%

6