Cálculos sobre la coagulación en la formación de planetas helados en 15 - 120 UA: Una correlación entre el radio máximo y la pendiente de la distribución de tamaños para los TNOs Kenyon & Bromley 2012

PARTE I

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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Introducción 1

Los TNOs son objetos de prueba de las distintas teorías sobre formación planetaria.

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Introducción 1

Los TNOs son objetos de prueba de las distintas teorías sobre formación planetaria.

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La arquitectura orbital actual que poseen, limita los modelos de interacciones dinámicas entre los planetas gigantes, y los modelos sobre el origen de la Nube de Oort.

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Introducción 1

Los TNOs son objetos de prueba de las distintas teorías sobre formación planetaria.

2

La arquitectura orbital actual que poseen, limita los modelos de interacciones dinámicas entre los planetas gigantes, y los modelos sobre el origen de la Nube de Oort.

3

Además, los tamaños de los TNOs más grandes y las distribuciones de tamaños, limitan también la formación de gigantes gaseosos, TNOs y quizá también de planetas terrestres.

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Introducción 1

Los TNOs son objetos de prueba de las distintas teorías sobre formación planetaria.

2

La arquitectura orbital actual que poseen, limita los modelos de interacciones dinámicas entre los planetas gigantes, y los modelos sobre el origen de la Nube de Oort.

3

Además, los tamaños de los TNOs más grandes y las distribuciones de tamaños, limitan también la formación de gigantes gaseosos, TNOs y quizá también de planetas terrestres.

Hasta el día de hoy existen dos formas distintas (o dos teorías distintas) para entender la formación y evolución de los TNOs. Ambas comienzan con pequeños granos de polvo inmersos en un disco gaseoso alrededor de una estrella central jóven.

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Introducción 1

Los TNOs son objetos de prueba de las distintas teorías sobre formación planetaria.

2

La arquitectura orbital actual que poseen, limita los modelos de interacciones dinámicas entre los planetas gigantes, y los modelos sobre el origen de la Nube de Oort.

3

Además, los tamaños de los TNOs más grandes y las distribuciones de tamaños, limitan también la formación de gigantes gaseosos, TNOs y quizá también de planetas terrestres.

Hasta el día de hoy existen dos formas distintas (o dos teorías distintas) para entender la formación y evolución de los TNOs. Ambas comienzan con pequeños granos de polvo inmersos en un disco gaseoso alrededor de una estrella central jóven. A medida que el disco evoluciona, los granos de polvo colisionan y se fusionan dando lugar a cuerpos con tamaños que pasan del mm a los cm. Estos objetos se desacoplan del disco gaseoso y caen al plano medio del mismo. Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

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Introducción Una vez que la mayor parte del material sólido se encuentra en el plano medio del disco, aparecen 2 distintos caminos para la formación de TNOs:

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Introducción Una vez que la mayor parte del material sólido se encuentra en el plano medio del disco, aparecen 2 distintos caminos para la formación de TNOs:

Weidenchilling, 1997

Johansen et al. 2007

Los objetos helados continúan colisionando y fusionándose de manera de formar planetesimales con tamaños del orden del km y luego en objetos cada vez más grandes.

Inestabilidades o remolinos turbulentos en el disco concentran los objetos helados en cúmulos masivos de material, que colapsan gravitatoriamente formando TNOs grandes.

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Introducción

Morbidelli et al. 2008 Una vez ya formados los TNOs, los pasos evolutivos convergen nuevamente y las interacciones dinámicas entre los TNOs y los gigantes gaseosos producen la diversidad en la arquitectura de la actual población de TNOs.

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Introducción

Morbidelli et al. 2008 Una vez ya formados los TNOs, los pasos evolutivos convergen nuevamente y las interacciones dinámicas entre los TNOs y los gigantes gaseosos producen la diversidad en la arquitectura de la actual población de TNOs.

Probar o testear las 2 maneras de formación requiere modelos teóricos robustos que hagan predicciones claras para el máximo radio posible y para la distribución de tamaños de los TNOs.

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Introducción El problema es que aún no es posible predecir resultados para los mecanismos inestables debido a que se logran con modelos hidrodinámicos muy complejos y costosos. Sin embargo, los modelos de coagulación brindan predicciones robustas para las distribuciones de tamaños y para los tamaños de los objetos más grandes.

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Introducción El problema es que aún no es posible predecir resultados para los mecanismos inestables debido a que se logran con modelos hidrodinámicos muy complejos y costosos. Sin embargo, los modelos de coagulación brindan predicciones robustas para las distribuciones de tamaños y para los tamaños de los objetos más grandes.

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Introducción El problema es que aún no es posible predecir resultados para los mecanismos inestables debido a que se logran con modelos hidrodinámicos muy complejos y costosos. Sin embargo, los modelos de coagulación brindan predicciones robustas para las distribuciones de tamaños y para los tamaños de los objetos más grandes. Para testear en detalle el modelo de coagulación, se analizan cálculos de coagulación nuevos y de publicaciones:

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Introducción El problema es que aún no es posible predecir resultados para los mecanismos inestables debido a que se logran con modelos hidrodinámicos muy complejos y costosos. Sin embargo, los modelos de coagulación brindan predicciones robustas para las distribuciones de tamaños y para los tamaños de los objetos más grandes. Para testear en detalle el modelo de coagulación, se analizan cálculos de coagulación nuevos y de publicaciones: El modelo numérico sigue la evolución dinámica y colisional de pequeños planetesimales entre los TNOs con semiejes entre 15 y 150 UA para tiempos de evolución entre 1 y 10 Ga.

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Introducción El problema es que aún no es posible predecir resultados para los mecanismos inestables debido a que se logran con modelos hidrodinámicos muy complejos y costosos. Sin embargo, los modelos de coagulación brindan predicciones robustas para las distribuciones de tamaños y para los tamaños de los objetos más grandes. Para testear en detalle el modelo de coagulación, se analizan cálculos de coagulación nuevos y de publicaciones: El modelo numérico sigue la evolución dinámica y colisional de pequeños planetesimales entre los TNOs con semiejes entre 15 y 150 UA para tiempos de evolución entre 1 y 10 Ga. Este rango de semiejes yace fuera de la región más probable para la formación de gigantes.

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Introducción El problema es que aún no es posible predecir resultados para los mecanismos inestables debido a que se logran con modelos hidrodinámicos muy complejos y costosos. Sin embargo, los modelos de coagulación brindan predicciones robustas para las distribuciones de tamaños y para los tamaños de los objetos más grandes. Para testear en detalle el modelo de coagulación, se analizan cálculos de coagulación nuevos y de publicaciones: El modelo numérico sigue la evolución dinámica y colisional de pequeños planetesimales entre los TNOs con semiejes entre 15 y 150 UA para tiempos de evolución entre 1 y 10 Ga. Este rango de semiejes yace fuera de la región más probable para la formación de gigantes. Considerando un amplio rango de tamaños para los planetesimales iniciales, y un rango de parámetros de fragmentación, se puede derivar el tiempo de evolución del radio del objeto más grande, y la pendiente de la distribución de tamaños como función de las condiciones iniciales y de la distancia al Sol. Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

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Introducción Las comparaciones de estos resultados con la observaciones permiten evaluar la correspondencia entre la propiedades observadas de los TNOs y los modelos.

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Introducción Las comparaciones de estos resultados con la observaciones permiten evaluar la correspondencia entre la propiedades observadas de los TNOs y los modelos. En particular, en este trabajo, utilizando datos observacionales de gran cantidad de surveys de TNOs, demuestran que la evolución colisional produce distribuciones de tamaños similares a las que se observan.

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Introducción Las comparaciones de estos resultados con la observaciones permiten evaluar la correspondencia entre la propiedades observadas de los TNOs y los modelos. En particular, en este trabajo, utilizando datos observacionales de gran cantidad de surveys de TNOs, demuestran que la evolución colisional produce distribuciones de tamaños similares a las que se observan. Las observaciones por sí solas favorecen los modelos con planetesimales entre 1-10 km respecto de los que proponen planetesimales de 100 km

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Introducción Las comparaciones de estos resultados con la observaciones permiten evaluar la correspondencia entre la propiedades observadas de los TNOs y los modelos. En particular, en este trabajo, utilizando datos observacionales de gran cantidad de surveys de TNOs, demuestran que la evolución colisional produce distribuciones de tamaños similares a las que se observan. Las observaciones por sí solas favorecen los modelos con planetesimales entre 1-10 km respecto de los que proponen planetesimales de 100 km Aqui se muestra que se obtienen resultados similares tanto en modelos con discos masivos y planetesimales de 1 km que en discos poco masivos con planetesimales de 10 km. Sin embargo en la actualidad se cree que los TNOs se formaron en discos masivos, por lo que el primer tipo de modelo sería el adecuado.

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Una revisión del Modelo Numérico

Resumidamente, para calcular la formación y evolución de los TNOs:

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Una revisión del Modelo Numérico

Resumidamente, para calcular la formación y evolución de los TNOs: Se utiliza un código híbrido de N-cuerpos de coagulación en multianillos.

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Una revisión del Modelo Numérico

Resumidamente, para calcular la formación y evolución de los TNOs: Se utiliza un código híbrido de N-cuerpos de coagulación en multianillos. Con dicho código se calcula la evolución colisional de un conjunto de planetesimales en un disco circumestelar orbitando una estrella central de masa M? .

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Una revisión del Modelo Numérico

Resumidamente, para calcular la formación y evolución de los TNOs: Se utiliza un código híbrido de N-cuerpos de coagulación en multianillos. Con dicho código se calcula la evolución colisional de un conjunto de planetesimales en un disco circumestelar orbitando una estrella central de masa M? . El código usa algoritmos estadísticos para hacer evolucionar la distribución de masas y velocidades de objetos de baja masa (Kenyon & >Bromley 2008),

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Una revisión del Modelo Numérico

Resumidamente, para calcular la formación y evolución de los TNOs: Se utiliza un código híbrido de N-cuerpos de coagulación en multianillos. Con dicho código se calcula la evolución colisional de un conjunto de planetesimales en un disco circumestelar orbitando una estrella central de masa M? . El código usa algoritmos estadísticos para hacer evolucionar la distribución de masas y velocidades de objetos de baja masa (Kenyon & >Bromley 2008), y algoritmos de N-cuerpos para seguir las trayectorias individuales de los objetos más masivos (Bromley & Kenyon 2006).

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Una revisión del Modelo Numérico Los cálculos se hacen teniendo en cuenta una grilla cilíndrica:

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Una revisión del Modelo Numérico Los cálculos se hacen teniendo en cuenta una grilla cilíndrica: 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 in 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 out 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111

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Una revisión del Modelo Numérico Los cálculos se hacen teniendo en cuenta una grilla cilíndrica: 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 in 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 out 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111

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Una revisión del Modelo Numérico Los cálculos se hacen teniendo en cuenta una grilla cilíndrica: 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 in 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 out 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111

a

a

Con N anillos de ancho δ = 0.025

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

10 / 45

Una revisión del Modelo Numérico Los cálculos se hacen teniendo en cuenta una grilla cilíndrica: 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 in 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 out 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111

a

a

Con N anillos de ancho δ = 0.025

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

10 / 45

Una revisión del Modelo Numérico Los cálculos comienzan con una distribución de masa acumulada de planetesimales, de la forma: 0

nc (m) ∝ m−qn , con densidad ρp = 3g cm−3 .

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

11 / 45

Una revisión del Modelo Numérico Los cálculos comienzan con una distribución de masa acumulada de planetesimales, de la forma: 0

nc (m) ∝ m−qn , con densidad ρp = 3g cm−3 . Si bien el código trabaja con esta distribución, en el trabajo, las condiciones iniciales y los resultados se expresan en términos de una distribución acumulada de tamaños,

nc (r) ∝ r −qn , donde qn = 3q0n .

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

11 / 45

Una revisión del Modelo Numérico Los planetesimales presentan velocidad horizontal, hk (t), y vertical ,k (t), relativas a una órbita circular.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

12 / 45

Una revisión del Modelo Numérico Los planetesimales presentan velocidad horizontal, hk (t), y vertical ,k (t), relativas a una órbita circular. La velocidad horizontal se relaciona con la eccentricidad orbital según:

‚

e2k (t)

= 1.6

hk (t)

Œ2

,

VK,

donde VK, es la velocidad circular orbital en el anillo .

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

12 / 45

Una revisión del Modelo Numérico Los planetesimales presentan velocidad horizontal, hk (t), y vertical ,k (t), relativas a una órbita circular. La velocidad horizontal se relaciona con la eccentricidad orbital según:

‚

e2k (t)

= 1.6

hk (t)

Œ2

,

VK,

donde VK, es la velocidad circular orbital en el anillo . Luego, la inclinación orbital depende de la velocidad vertical como:

2k (t) =

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

1 sin2 (2(k (t)/ VK, ))

Clase II

,

Junio 2013

12 / 45

Una revisión del Modelo Numérico Las distribuciones de masa y velocidad de los planetesimales evolucionan con el tiempo debido a las colisiones inelásticas, fuerzas de drag y encuentros.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

13 / 45

Una revisión del Modelo Numérico Las distribuciones de masa y velocidad de los planetesimales evolucionan con el tiempo debido a las colisiones inelásticas, fuerzas de drag y encuentros. Entonces se resuelve un conjunto acoplado de ecuaciones de coagulación que trata las colisiones mútuas entre todas las partículas de masa mj dentro de un anillo de semieje  .

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

13 / 45

Una revisión del Modelo Numérico Las distribuciones de masa y velocidad de los planetesimales evolucionan con el tiempo debido a las colisiones inelásticas, fuerzas de drag y encuentros. Entonces se resuelve un conjunto acoplado de ecuaciones de coagulación que trata las colisiones mútuas entre todas las partículas de masa mj dentro de un anillo de semieje  . Se adopta el algoritmo de la partícula en una caja donde el rate de colisiones físicas está dado por:

nσƒg , donde n es la densidad numérica de objetos, σ es la sección eficaz geométrica,  es la velocidad relativa y ƒg es el factor de enfoque gravitatorio.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

13 / 45

Una revisión del Modelo Numérico Aparte de derivar la sección eficaz y la velocidad relativa de colisión, el ingrediente más importante en el cálculo es el factor de enfoque gravitatorio entre dos planetesimales de masas m y mj (o radios r y rj ).

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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Una revisión del Modelo Numérico Aparte de derivar la sección eficaz y la velocidad relativa de colisión, el ingrediente más importante en el cálculo es el factor de enfoque gravitatorio entre dos planetesimales de masas m y mj (o radios r y rj ). El cálculo de este factor va a ser diferente en los diferentes regímenes de velocidades relativas, y en cada regímen pueden adoptarse modelos diferentes, a saber:

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

14 / 45

Una revisión del Modelo Numérico Aparte de derivar la sección eficaz y la velocidad relativa de colisión, el ingrediente más importante en el cálculo es el factor de enfoque gravitatorio entre dos planetesimales de masas m y mj (o radios r y rj ). El cálculo de este factor va a ser diferente en los diferentes regímenes de velocidades relativas, y en cada regímen pueden adoptarse modelos diferentes, a saber: En el régimen de velocidades relativas altas se adopta: (Spaute et al. 1991, Kenyon & Luu 1998)



ƒg,d

2  > 0.32e , 1 + β(e / ) 1.2 0.01 < / e ≤ 0.32, = 42.4042(e / )  10651.453 / e ≤ 0.01,

donde β es una constante,  es la velocidad del planetesimal, e es la velocidad de escape del planetesimal resultante de la colisión entre dos. Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

14 / 45

Una revisión del Modelo Numérico En el régimen de velocidades relativas bajas se adopta: (Greenberg et al. 1991)



ƒg,s

2 2 (1 + e / T )(T / )(rH / rT )  ® H , = 0.5(1 + e2 / T2 )1/ 2 (T / )(rH / rT )(H/ (r + rj ))   ® H ,  ® 1/ 2 H ,

donde rH y H son el radio y la velocidad de Hill, rT y T son el radio y la velocidad de Tisserand y H es la escala de altura vertical de los planetesimales.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

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Una revisión del Modelo Numérico En el régimen de velocidades relativas bajas se adopta: (Greenberg et al. 1991)



ƒg,s

2 2 (1 + e / T )(T / )(rH / rT )  ® H , = 0.5(1 + e2 / T2 )1/ 2 (T / )(rH / rT )(H/ (r + rj ))   ® H ,  ® 1/ 2 H ,

donde rH y H son el radio y la velocidad de Hill, rT y T son el radio y la velocidad de Tisserand y H es la escala de altura vertical de los planetesimales. Otra aproximación posible de usar es la de Goldreich et al. 2004, que es más simple y menos costosa numéricamente que la anterior, pero con ambas se obtienen tasas de colisión similares.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

15 / 45

Una revisión del Modelo Numérico En el régimen de velocidades relativas bajas se adopta: (Greenberg et al. 1991)



ƒg,s

2 2 (1 + e / T )(T / )(rH / rT )  ® H , = 0.5(1 + e2 / T2 )1/ 2 (T / )(rH / rT )(H/ (r + rj ))   ® H ,  ® 1/ 2 H ,

donde rH y H son el radio y la velocidad de Hill, rT y T son el radio y la velocidad de Tisserand y H es la escala de altura vertical de los planetesimales. Otra aproximación posible de usar es la de Goldreich et al. 2004, que es más simple y menos costosa numéricamente que la anterior, pero con ambas se obtienen tasas de colisión similares. Para ambas aproximaciones ( en ambos regímenes, se usa ul algoritmo simple que genere una transición suave entre ambas.

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Clase II

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Una revisión del Modelo Numérico Los resultados de las colisiones dependen del cociente Qc / Q∗ , donde D Q∗ se define como la energía de colisión necesaria para ejectar al D infinito la mitad de la masa de un par de planetesimales que colisionan y Qc es la energía de colisión del centro de masa del sistema.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

16 / 45

Una revisión del Modelo Numérico Los resultados de las colisiones dependen del cociente Qc / Q∗ , donde D Q∗ se define como la energía de colisión necesaria para ejectar al D infinito la mitad de la masa de un par de planetesimales que colisionan y Qc es la energía de colisión del centro de masa del sistema.

m = m1 + m2 − mej,

m1 m2

‚

mej = 0.5(m1 + m2 )

Qc

Œ9/ 8

.

Q∗ D

mL = 0.2m m

mL

nc ∝ r −qd , qd = 2.5

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Clase II

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16 / 45

Una revisión del Modelo Numérico Si Qc / Q∗ ≈ 1 entonces tenemos colisiones catastróficas, y si Qc / Q∗ 1 D D entonces se tienen colisiones que producen cráteres. En consistencia con resultados de colisiones debido a simulaciones de N-cuerpos, se considera: Q∗ = D

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Q b r βb

+

Clase II

Q g ρ p r βg

Junio 2013

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Una revisión del Modelo Numérico Si Qc / Q∗ ≈ 1 entonces tenemos colisiones catastróficas, y si Qc / Q∗ 1 D D entonces se tienen colisiones que producen cráteres. En consistencia con resultados de colisiones debido a simulaciones de N-cuerpos, se considera: Q∗ = D

Q b r βb

+

Q g ρ p r βg

Energía de ruptura catastrófica

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

17 / 45

Una revisión del Modelo Numérico Si Qc / Q∗ ≈ 1 entonces tenemos colisiones catastróficas, y si Qc / Q∗ 1 D D entonces se tienen colisiones que producen cráteres. En consistencia con resultados de colisiones debido a simulaciones de N-cuerpos, se considera: Q∗ = D

Q b r βb

+

Q g ρ p r βg

Energía de ruptura catastrófica Energía de ligadura gravitatoria, con r el radio del planetesimal

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Clase II

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Una revisión del Modelo Numérico Para explorar la sensibilidad de los resultados del algoritmo de fragmentación, se consideran 3 juegos de parámetros (Qb ,βb ,Qg ,βg ) para:

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Clase II

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Una revisión del Modelo Numérico Para explorar la sensibilidad de los resultados del algoritmo de fragmentación, se consideran 3 juegos de parámetros (Qb ,βb ,Qg ,βg ) para: Planetesimales débiles Planetesimales fuertes Planetesimales muy fuertes

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

18 / 45

Una revisión del Modelo Numérico Para explorar la sensibilidad de los resultados del algoritmo de fragmentación, se consideran 3 juegos de parámetros (Qb ,βb ,Qg ,βg ) para: Planetesimales débiles Planetesimales fuertes Planetesimales muy fuertes

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

18 / 45

Una revisión del Modelo Numérico Estos parámetros tienen importantes consecuencias en los cálculos, a saber:

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

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Una revisión del Modelo Numérico Estos parámetros tienen importantes consecuencias en los cálculos, a saber: Cuando comienza la fragmentación, la mayoría de la masa se encuentra en los planetesimales de r ≈ 1 − 100 km.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

19 / 45

Una revisión del Modelo Numérico Estos parámetros tienen importantes consecuencias en los cálculos, a saber: Cuando comienza la fragmentación, la mayoría de la masa se encuentra en los planetesimales de r ≈ 1 − 100 km. Con Q∗ (r = 1 − 100km) > Q∗ (r = 1 − 105 cm), el régimen gravitatorio D D de la fragmentación establece la velocidad inicial de colisión para el comienzo de la fragmentación.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

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19 / 45

Una revisión del Modelo Numérico Estos parámetros tienen importantes consecuencias en los cálculos, a saber: Cuando comienza la fragmentación, la mayoría de la masa se encuentra en los planetesimales de r ≈ 1 − 100 km. Con Q∗ (r = 1 − 100km) > Q∗ (r = 1 − 105 cm), el régimen gravitatorio D D de la fragmentación establece la velocidad inicial de colisión para el comienzo de la fragmentación. Para alcanzar fragmentación catastrófica (Qc / Q∗ = 1), los D planetesimales débiles requieren la velocidad de colisión más pequeña y los planetesimales muy fuertes requieren la más grande.

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19 / 45

Una revisión del Modelo Numérico Estos parámetros tienen importantes consecuencias en los cálculos, a saber: Cuando comienza la fragmentación, la mayoría de la masa se encuentra en los planetesimales de r ≈ 1 − 100 km. Con Q∗ (r = 1 − 100km) > Q∗ (r = 1 − 105 cm), el régimen gravitatorio D D de la fragmentación establece la velocidad inicial de colisión para el comienzo de la fragmentación. Para alcanzar fragmentación catastrófica (Qc / Q∗ = 1), los D planetesimales débiles requieren la velocidad de colisión más pequeña y los planetesimales muy fuertes requieren la más grande. Pero en todos los casos, una vez que los objetos más grandes comienzan a fragmentarse, los más pequeños comienzan a fragmentarse también.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

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19 / 45

Una revisión del Modelo Numérico Estos parámetros tienen importantes consecuencias en los cálculos, a saber: Cuando comienza la fragmentación, la mayoría de la masa se encuentra en los planetesimales de r ≈ 1 − 100 km. Con Q∗ (r = 1 − 100km) > Q∗ (r = 1 − 105 cm), el régimen gravitatorio D D de la fragmentación establece la velocidad inicial de colisión para el comienzo de la fragmentación. Para alcanzar fragmentación catastrófica (Qc / Q∗ = 1), los D planetesimales débiles requieren la velocidad de colisión más pequeña y los planetesimales muy fuertes requieren la más grande. Pero en todos los casos, una vez que los objetos más grandes comienzan a fragmentarse, los más pequeños comienzan a fragmentarse también. Por lo tanto, el comienzo de la fragmentación para planetesimales de 1 − 100 km inicia una cascada colisional donde los objetos más pequeños terminan como polvo.

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Clase II

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Una revisión del Modelo Numérico

Para computar la evolución de la distribución de velocidades se incluye:

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Clase II

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Una revisión del Modelo Numérico

Para computar la evolución de la distribución de velocidades se incluye: amortiguamiento debido a las colisiones inelásticas fricción gaseosa interacciones gravitatorias

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Clase II

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Una revisión del Modelo Numérico

Para computar la evolución de la distribución de velocidades se incluye: amortiguamiento debido a las colisiones inelásticas fricción gaseosa interacciones gravitatorias Para el tratamiento de las colisiones elásticas e inelásticas se utiliza la aproximación estadística de Fokker Planck que considera las interacciones (la fricción dinámica y la excitación vizcosa) entre todos los cuerpos de todos los anillos.

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Junio 2013

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Una revisión del Modelo Numérico

Para computar la evolución de la distribución de velocidades se incluye: amortiguamiento debido a las colisiones inelásticas fricción gaseosa interacciones gravitatorias Para el tratamiento de las colisiones elásticas e inelásticas se utiliza la aproximación estadística de Fokker Planck que considera las interacciones (la fricción dinámica y la excitación vizcosa) entre todos los cuerpos de todos los anillos. También se agregan términos que tratan la probabilidad de que objetos en el anillo 1 interactuen con objetos del anillo 2 .

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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Una revisión del Modelo Numérico Para hacer evolucionar el gas con el tiempo se considera un simple modelo nebular para la densidad del gas:

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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Una revisión del Modelo Numérico Para hacer evolucionar el gas con el tiempo se considera un simple modelo nebular para la densidad del gas: Se adopta una escala de altura dada por: Hgas () = Hgas,0 (/ 0 )1.125

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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Una revisión del Modelo Numérico Para hacer evolucionar el gas con el tiempo se considera un simple modelo nebular para la densidad del gas: Se adopta una escala de altura dada por: Hgas () = Hgas,0 (/ 0 )1.125 Y se considera un perfil de densidad superficial del gas que decrece exponencialmente con el tiempo: gas (, t) = gas,0 m −n e−t/ tgas , donde gas,0 y m son factores de escala y tgas = 10 Ma (tiempo medio en el que se disipa el gas en una nebulosa).

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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Una revisión del Modelo Numérico Para hacer evolucionar el gas con el tiempo se considera un simple modelo nebular para la densidad del gas: Se adopta una escala de altura dada por: Hgas () = Hgas,0 (/ 0 )1.125 Y se considera un perfil de densidad superficial del gas que decrece exponencialmente con el tiempo: gas (, t) = gas,0 m −n e−t/ tgas , donde gas,0 y m son factores de escala y tgas = 10 Ma (tiempo medio en el que se disipa el gas en una nebulosa). A pesar de que este valor para tgas es mayor a los 2 − 5 Ma de discos de acreción observados en estrellas de pre-secuencia, tiempos de disipación menores al considerado tienen casi ningún impacto en los resultados de estos modelos de fragmentación.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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Una revisión del Modelo Numérico

En el código de N-cuerpos se integran directamente las órbitas de los objetos con una masa mayor a una masa predeterminada (mpro ) y estos cálculos permiten que se den las fusiones de los cuerpos.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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Una revisión del Modelo Numérico

En el código de N-cuerpos se integran directamente las órbitas de los objetos con una masa mayor a una masa predeterminada (mpro ) y estos cálculos permiten que se den las fusiones de los cuerpos. Se usan algoritmos adicionales para tratar:

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

22 / 45

Una revisión del Modelo Numérico

En el código de N-cuerpos se integran directamente las órbitas de los objetos con una masa mayor a una masa predeterminada (mpro ) y estos cálculos permiten que se den las fusiones de los cuerpos. Se usan algoritmos adicionales para tratar: la acreción de masa en la grilla de coagulación, la agitación gravitatoria mútua de N-cuerpos y y la definición de los bines de masa en la grilla.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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Modelo Numérico: Condiciones Iniciales Algunas de las condiciones iniciales que considera el modelo son:

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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Modelo Numérico: Condiciones Iniciales Algunas de las condiciones iniciales que considera el modelo son: 1

Disco de edad ® 1 − 2 Ma.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

23 / 45

Modelo Numérico: Condiciones Iniciales Algunas de las condiciones iniciales que considera el modelo son: 1

Disco de edad ® 1 − 2 Ma.

2

se consideran sistemas de N = 64 anillos con una densidad superficial ´ de sólidos dada por: d,i = d,0 (M? )m −n ,  donde  es el radio central del anillo  en UA y n = 1 o 3/ 2

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

23 / 45

Modelo Numérico: Condiciones Iniciales Algunas de las condiciones iniciales que considera el modelo son: 1

Disco de edad ® 1 − 2 Ma.

2

se consideran sistemas de N = 64 anillos con una densidad superficial ´ de sólidos dada por: d,i = d,0 (M? )m −n ,  donde  es el radio central del anillo  en UA y n = 1 o 3/ 2

3

Para una relación standard de gas y polvo 100 : 1, se toma gas,0 = 100d,0 (M? ).

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

23 / 45

Modelo Numérico: Condiciones Iniciales Algunas de las condiciones iniciales que considera el modelo son: 1

Disco de edad ® 1 − 2 Ma.

2

se consideran sistemas de N = 64 anillos con una densidad superficial ´ de sólidos dada por: d,i = d,0 (M? )m −n ,  donde  es el radio central del anillo  en UA y n = 1 o 3/ 2

3

Para una relación standard de gas y polvo 100 : 1, se toma gas,0 = 100d,0 (M? ).

4

Para explorar el rango de masas para el disco, y obtener masas similares a las masas de discos observadas alrededor de estrellas jóvenes (Andrews & Williams 2005), se considera d,0 = 30g cm−2 y m entre 0.01 y 3.0. Aquellos discos con m ≈ 0.1 alcanzan masas con valores similares a la media de las observadas.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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Modelo Numérico: Condiciones Iniciales En la Tabla se resumen la cantidad de cálculos realizados para todas las posibles combinaciones de parámetros iniciales:

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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Modelo Numérico: Condiciones Iniciales Los cálculos siguen la evolución temporal de la masa y de las distribuciones de velocidades de los objetos con un rango de radios entre rmin y rmáx .

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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Modelo Numérico: Condiciones Iniciales Los cálculos siguen la evolución temporal de la masa y de las distribuciones de velocidades de los objetos con un rango de radios entre rmin y rmáx . El límite superior rmáx es siempre mayor que el mayor de los objetos de cada anillo.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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Modelo Numérico: Condiciones Iniciales Los cálculos siguen la evolución temporal de la masa y de las distribuciones de velocidades de los objetos con un rango de radios entre rmin y rmáx . El límite superior rmáx es siempre mayor que el mayor de los objetos de cada anillo. Para ahorrar tiempo de CPU no se consideran aquellos cuerpos pequeños (rmin = 100 cm) que no modifican significativamente la dinámica de los más grandes.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

25 / 45

Modelo Numérico: Condiciones Iniciales Los cálculos siguen la evolución temporal de la masa y de las distribuciones de velocidades de los objetos con un rango de radios entre rmin y rmáx . El límite superior rmáx es siempre mayor que el mayor de los objetos de cada anillo. Para ahorrar tiempo de CPU no se consideran aquellos cuerpos pequeños (rmin = 100 cm) que no modifican significativamente la dinámica de los más grandes.

Por último, las colisiones erosivas producen objetos con radios menores a rmin que se pierden en la grilla del modelo y son más propensos a terminar en polvo que a colisionar con objetos más grandes.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

25 / 45

Evolución de la Distribución de Tamaños Al comienzo de cada cálculo, son los procesos dinámicos los que dominan la evolución.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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Evolución de la Distribución de Tamaños Al comienzo de cada cálculo, son los procesos dinámicos los que dominan la evolución. La fricción gaseosa amortigua las velocidades de los objetos más pequeños.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

26 / 45

Evolución de la Distribución de Tamaños Al comienzo de cada cálculo, son los procesos dinámicos los que dominan la evolución. La fricción gaseosa amortigua las velocidades de los objetos más pequeños. La fricción dinámica amortigua las velocidades orbitales de los objetos más grandes, pero excita las de los más pequeños.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

26 / 45

Evolución de la Distribución de Tamaños Al comienzo de cada cálculo, son los procesos dinámicos los que dominan la evolución. La fricción gaseosa amortigua las velocidades de los objetos más pequeños. La fricción dinámica amortigua las velocidades orbitales de los objetos más grandes, pero excita las de los más pequeños. Los procesos dinámicos producen factores de enfocamiento gravitatorio importantes.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

26 / 45

Evolución de la Distribución de Tamaños Al comienzo de cada cálculo, son los procesos dinámicos los que dominan la evolución. La fricción gaseosa amortigua las velocidades de los objetos más pequeños. La fricción dinámica amortigua las velocidades orbitales de los objetos más grandes, pero excita las de los más pequeños. Los procesos dinámicos producen factores de enfocamiento gravitatorio importantes. El proceso de crecimiento en fuga comienza y los objetos más grandes crecen mucho más rápido que los más pequeños.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

26 / 45

Evolución de la Distribución de Tamaños Al comienzo de cada cálculo, son los procesos dinámicos los que dominan la evolución. La fricción gaseosa amortigua las velocidades de los objetos más pequeños. La fricción dinámica amortigua las velocidades orbitales de los objetos más grandes, pero excita las de los más pequeños. Los procesos dinámicos producen factores de enfocamiento gravitatorio importantes. El proceso de crecimiento en fuga comienza y los objetos más grandes crecen mucho más rápido que los más pequeños. Las etapas iniciales de este proceso se dan en el régimen de dispersión (régimen de velocidades relativas altas).

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

26 / 45

Evolución de la Distribución de Tamaños Al comienzo de cada cálculo, son los procesos dinámicos los que dominan la evolución. La fricción gaseosa amortigua las velocidades de los objetos más pequeños. La fricción dinámica amortigua las velocidades orbitales de los objetos más grandes, pero excita las de los más pequeños. Los procesos dinámicos producen factores de enfocamiento gravitatorio importantes. El proceso de crecimiento en fuga comienza y los objetos más grandes crecen mucho más rápido que los más pequeños. Las etapas iniciales de este proceso se dan en el régimen de dispersión (régimen de velocidades relativas altas). En cambio, las etapas finales, son dominadas por el régimen de corte (régimen de velocidades relativas bajas).

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

26 / 45

Evolución de la Distribución de Tamaños A lo largo del proceso, los objetos más grandes (con radios de 300 km a 1000 km) continúan exitando o perturbando a los objetos más pequeños.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

27 / 45

Evolución de la Distribución de Tamaños A lo largo del proceso, los objetos más grandes (con radios de 300 km a 1000 km) continúan exitando o perturbando a los objetos más pequeños. Estas perturbaciones disminuyen los factores de enfoque gravitatorio terminando con el crecimiento en fuga y dando lugar al régimen de crecimiento oligárquico.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

27 / 45

Evolución de la Distribución de Tamaños A lo largo del proceso, los objetos más grandes (con radios de 300 km a 1000 km) continúan exitando o perturbando a los objetos más pequeños. Estas perturbaciones disminuyen los factores de enfoque gravitatorio terminando con el crecimiento en fuga y dando lugar al régimen de crecimiento oligárquico. Durante la etapa de crecimiento oligárquico los planetas evolucionan de dos maneras distintas:

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

27 / 45

Evolución de la Distribución de Tamaños A lo largo del proceso, los objetos más grandes (con radios de 300 km a 1000 km) continúan exitando o perturbando a los objetos más pequeños. Estas perturbaciones disminuyen los factores de enfoque gravitatorio terminando con el crecimiento en fuga y dando lugar al régimen de crecimiento oligárquico. Durante la etapa de crecimiento oligárquico los planetas evolucionan de dos maneras distintas: Los protoplanetas más grandes (oligarcas) acretan material principalmente del reservorio de pequeños planetesimales. Como los factores de enfoque gravitatorio son pequeños, el crecimiento es ordenado. Los oligarcas más pequeños crecen más rápido que los grandes, y ambos tipos crecen más rápido que los planetesimales. Luego, dado que todos los oligarcas crecen, estos exitan a los planetesimales más pequeños aumentando mucho sus velocidades orbitales. Eventualmente, colisionarán con otros generando planetesimales aún más pequeños o terminando como escombro/polvo gracias a una cascada colisional. Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

27 / 45

Evolución de la Distribución de Tamaños A lo largo del proceso, los objetos más grandes (con radios de 300 km a 1000 km) continúan exitando o perturbando a los objetos más pequeños. Estas perturbaciones disminuyen los factores de enfoque gravitatorio terminando con el crecimiento en fuga y dando lugar al régimen de crecimiento oligárquico. Durante la etapa de crecimiento oligárquico los planetas evolucionan de dos maneras distintas: Los protoplanetas más grandes (oligarcas) acretan material principalmente del reservorio de pequeños planetesimales. Como los factores de enfoque gravitatorio son pequeños, el crecimiento es ordenado. Los oligarcas más pequeños crecen más rápido que los grandes, y ambos tipos crecen más rápido que los planetesimales. Luego, dado que todos los oligarcas crecen, estos exitan a los planetesimales más pequeños aumentando mucho sus velocidades orbitales. Eventualmente, colisionarán con otros generando planetesimales aún más pequeños o terminando como escombro/polvo gracias a una cascada colisional. Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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Evolución de la Distribución de Tamaños A lo largo del proceso, los objetos más grandes (con radios de 300 km a 1000 km) continúan exitando o perturbando a los objetos más pequeños. Estas perturbaciones disminuyen los factores de enfoque gravitatorio terminando con el crecimiento en fuga y dando lugar al régimen de crecimiento oligárquico. Durante la etapa de crecimiento oligárquico los planetas evolucionan de dos maneras distintas: Los protoplanetas más grandes (oligarcas) acretan material principalmente del reservorio de pequeños planetesimales. Como los factores de enfoque gravitatorio son pequeños, el crecimiento es ordenado. Los oligarcas más pequeños crecen más rápido que los grandes, y ambos tipos crecen más rápido que los planetesimales. Luego, dado que todos los oligarcas crecen, estos exitan a los planetesimales más pequeños aumentando mucho sus velocidades orbitales. Eventualmente, colisionarán con otros generando planetesimales aún más pequeños o terminando como escombro/polvo gracias a una cascada colisional. Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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Evolución de la Distribución de Tamaños Esta cascada colisional limita el crecimiento de los planetas más grandes hasta (3 − 10) × 103 km.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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Evolución de la Distribución de Tamaños Esta cascada colisional limita el crecimiento de los planetas más grandes hasta (3 − 10) × 103 km. En 1 − 10 Ga la cascada colisional remueve la mayoría de la masa inicial en sólidos para  < 100 UA.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

30 / 45

Evolución de la Distribución de Tamaños Esta cascada colisional limita el crecimiento de los planetas más grandes hasta (3 − 10) × 103 km. En 1 − 10 Ga la cascada colisional remueve la mayoría de la masa inicial en sólidos para  < 100 UA. Para cálculos realizados con r0 = 1 km, la cascada remueve, en estas escalas de tiempo, el 74 % − 93 % de la masa inicial hasta las 30 UA.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

30 / 45

Evolución de la Distribución de Tamaños Esta cascada colisional limita el crecimiento de los planetas más grandes hasta (3 − 10) × 103 km. En 1 − 10 Ga la cascada colisional remueve la mayoría de la masa inicial en sólidos para  < 100 UA. Para cálculos realizados con r0 = 1 km, la cascada remueve, en estas escalas de tiempo, el 74 % − 93 % de la masa inicial hasta las 30 UA. La cantidad de material remanente en el disco, depende del máximo tamaño inicial de los planetesimales.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

30 / 45

Evolución de la Distribución de Tamaños Esta cascada colisional limita el crecimiento de los planetas más grandes hasta (3 − 10) × 103 km. En 1 − 10 Ga la cascada colisional remueve la mayoría de la masa inicial en sólidos para  < 100 UA. Para cálculos realizados con r0 = 1 km, la cascada remueve, en estas escalas de tiempo, el 74 % − 93 % de la masa inicial hasta las 30 UA. La cantidad de material remanente en el disco, depende del máximo tamaño inicial de los planetesimales. Cuando se considera r0 = 10 km, la cascada remueve dos veces menos de lo que se remueve con r0 = 1 km.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

30 / 45

Evolución de la Distribución de Tamaños Esta cascada colisional limita el crecimiento de los planetas más grandes hasta (3 − 10) × 103 km. En 1 − 10 Ga la cascada colisional remueve la mayoría de la masa inicial en sólidos para  < 100 UA. Para cálculos realizados con r0 = 1 km, la cascada remueve, en estas escalas de tiempo, el 74 % − 93 % de la masa inicial hasta las 30 UA. La cantidad de material remanente en el disco, depende del máximo tamaño inicial de los planetesimales. Cuando se considera r0 = 10 km, la cascada remueve dos veces menos de lo que se remueve con r0 = 1 km. y para r0 = 100 km, la cascada remueve de 7 a 8 veces menos lo que se remueve con r0 = 1 km.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

30 / 45

Evolución de la Distribución de Tamaños Esta cascada colisional limita el crecimiento de los planetas más grandes hasta (3 − 10) × 103 km. En 1 − 10 Ga la cascada colisional remueve la mayoría de la masa inicial en sólidos para  < 100 UA. Para cálculos realizados con r0 = 1 km, la cascada remueve, en estas escalas de tiempo, el 74 % − 93 % de la masa inicial hasta las 30 UA. La cantidad de material remanente en el disco, depende del máximo tamaño inicial de los planetesimales. Cuando se considera r0 = 10 km, la cascada remueve dos veces menos de lo que se remueve con r0 = 1 km. y para r0 = 100 km, la cascada remueve de 7 a 8 veces menos lo que se remueve con r0 = 1 km. Esto implica que para que las cascadas sean eficientes, se requieren planetesimales más pequeños. Pero si las cascadas son menos eficientes dejan más masa en el disco, y por ende, permiten que se formen planetas más grandes. Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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Evolución de la Distribución de Tamaños CONCLUSIÓN: Los planetas más masivos deberían formarse en escenarios con planetesimales más bien grandes y fuertes.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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Evolución de la Distribución de Tamaños CONCLUSIÓN: Los planetas más masivos deberían formarse en escenarios con planetesimales más bien grandes y fuertes. Evolución temporal de un grupo de planetesimales de r0 = 1 km.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

1

La mayor cantidad de masa en planetesimales de 1 km.

2

Distribución inicial casi plana.

Junio 2013

31 / 45

Evolución de la Distribución de Tamaños CONCLUSIÓN: Los planetas más masivos deberían formarse en escenarios con planetesimales más bien grandes y fuertes. Evolución temporal de un grupo de planetesimales de r0 = 1 km.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

1

La mayor cantidad de masa en planetesimales de 1 km.

2

Distribución inicial casi plana.

Junio 2013

32 / 45

Evolución de la Distribución de Tamaños CONCLUSIÓN: Los planetas más masivos deberían formarse en escenarios con planetesimales más bien grandes y fuertes. Evolución temporal de un grupo de planetesimales de r0 = 1 km.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

1

La mayor cantidad de masa en planetesimales de 1 km.

2

Distribución inicial casi plana.

Junio 2013

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Evolución de la Distribución de Tamaños CONCLUSIÓN: Los planetas más masivos deberían formarse en escenarios con planetesimales más bien grandes y fuertes. Evolución temporal de un grupo de planetesimales de r0 = 1 km.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

1

La mayor cantidad de masa en planetesimales de 1 km.

2

Distribución inicial casi plana.

Junio 2013

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Evolución de la Distribución de Tamaños CONCLUSIÓN: Los planetas más masivos deberían formarse en escenarios con planetesimales más bien grandes y fuertes. Evolución temporal de un grupo de planetesimales de r0 = 1 km.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

1

La mayor cantidad de masa en planetesimales de 1 km.

2

Distribución inicial casi plana.

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Evolución de la Distribución de Tamaños CONCLUSIÓN: Los planetas más masivos deberían formarse en escenarios con planetesimales más bien grandes y fuertes. Evolución temporal de un grupo de planetesimales de r0 = 1 km.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

1

La mayor cantidad de masa en planetesimales de 1 km.

2

Distribución inicial casi plana.

Junio 2013

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Evolución de la Distribución de Tamaños Para analizar la evolución temporal de la distribución de tamaños para una gran variedad de condiciones iniciales, lo que se hace es ajustar por mínimos cuadrados los resultados de los cálculos:

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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Evolución de la Distribución de Tamaños Para analizar la evolución temporal de la distribución de tamaños para una gran variedad de condiciones iniciales, lo que se hace es ajustar por mínimos cuadrados los resultados de los cálculos:

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

1

Por cada distribución al tiempo t se construyen funciones acumulativas de tamaño nc (r) para grupos de 8 anillos centrados a distancias j de la estrella central.

2

Luego se proponen funciónes acumulativas tipo ley de potencias, nc ∝ r −q , para 4 tramos distintos: r = 0.1 − 1 km (q1 ), r = 1 − 10 km (q2 ), r = 10 − 100 km (q3 ) y r ≥ 100 km (q4 ), se fitea, y se encuentran q1 , q2 , q3 y q4 . Junio 2013

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Evolución de la Distribución de Tamaños Estos cálculos se realizan para tamaños iniciales máximos de planetesimales de r0 = 1 km, r0 = 10 km y r0 = 100 km.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

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Evolución de la Distribución de Tamaños Estos cálculos se realizan para tamaños iniciales máximos de planetesimales de r0 = 1 km, r0 = 10 km y r0 = 100 km. Las diferentes pendientes entre estos tamaños nos permiten entender cómo impactan las elecciones del modelo en los resultados que se encuentran.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

38 / 45

Evolución de la Distribución de Tamaños Estos cálculos se realizan para tamaños iniciales máximos de planetesimales de r0 = 1 km, r0 = 10 km y r0 = 100 km. Las diferentes pendientes entre estos tamaños nos permiten entender cómo impactan las elecciones del modelo en los resultados que se encuentran. Por otro lado, las fusiones y las colisiones destructivas producen, usualmente, múltiples puntos de inflexión en las distribuciones y fitear distintas leyes de potencia permite identificar fácilmente estos puntos de inflexión.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

38 / 45

Evolución de la Distribución de Tamaños Estos cálculos se realizan para tamaños iniciales máximos de planetesimales de r0 = 1 km, r0 = 10 km y r0 = 100 km. Las diferentes pendientes entre estos tamaños nos permiten entender cómo impactan las elecciones del modelo en los resultados que se encuentran. Por otro lado, las fusiones y las colisiones destructivas producen, usualmente, múltiples puntos de inflexión en las distribuciones y fitear distintas leyes de potencia permite identificar fácilmente estos puntos de inflexión. Generalmente, las observaciones de TNOs están bien fiteadas con dobles leyes de potencias que presentan un “quiebre” en r ≈ 10 − 100 km.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

38 / 45

Evolución de la Distribución de Tamaños Estos cálculos se realizan para tamaños iniciales máximos de planetesimales de r0 = 1 km, r0 = 10 km y r0 = 100 km. Las diferentes pendientes entre estos tamaños nos permiten entender cómo impactan las elecciones del modelo en los resultados que se encuentran. Por otro lado, las fusiones y las colisiones destructivas producen, usualmente, múltiples puntos de inflexión en las distribuciones y fitear distintas leyes de potencia permite identificar fácilmente estos puntos de inflexión. Generalmente, las observaciones de TNOs están bien fiteadas con dobles leyes de potencias que presentan un “quiebre” en r ≈ 10 − 100 km. En particular, los valores que se encuentran de q3 y q4 permiten comparar los cálculos directamente con las observaciones del Sistema Solar exterior.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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La distribución de tamaños para objetos grandes Consideramos ahora la evolución temporal de los cuatro exponentes de las leyes de potencia y el tamaño de los objetos más grandes (rm ) en un anillo.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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La distribución de tamaños para objetos grandes Consideramos ahora la evolución temporal de los cuatro exponentes de las leyes de potencia y el tamaño de los objetos más grandes (rm ) en un anillo. En todos los anillos el crecimiento de los planetesimales sigue los mismos pasos:

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

39 / 45

La distribución de tamaños para objetos grandes Consideramos ahora la evolución temporal de los cuatro exponentes de las leyes de potencia y el tamaño de los objetos más grandes (rm ) en un anillo. En todos los anillos el crecimiento de los planetesimales sigue los mismos pasos: 1

Crecimiento ordenado

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

39 / 45

La distribución de tamaños para objetos grandes Consideramos ahora la evolución temporal de los cuatro exponentes de las leyes de potencia y el tamaño de los objetos más grandes (rm ) en un anillo. En todos los anillos el crecimiento de los planetesimales sigue los mismos pasos: 1

Crecimiento ordenado

2

Crecimiento en fuga (o Runaway)

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

39 / 45

La distribución de tamaños para objetos grandes Consideramos ahora la evolución temporal de los cuatro exponentes de las leyes de potencia y el tamaño de los objetos más grandes (rm ) en un anillo. En todos los anillos el crecimiento de los planetesimales sigue los mismos pasos: 1

Crecimiento ordenado

2

Crecimiento en fuga (o Runaway)

3

Crecimiento oligárquico

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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La distribución de tamaños para objetos grandes Consideramos ahora la evolución temporal de los cuatro exponentes de las leyes de potencia y el tamaño de los objetos más grandes (rm ) en un anillo. En todos los anillos el crecimiento de los planetesimales sigue los mismos pasos: 1

Crecimiento ordenado

2

Crecimiento en fuga (o Runaway)

3

Crecimiento oligárquico

4

Cascada colisional para los planetesimales más pequeños.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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La distribución de tamaños para objetos grandes Consideramos ahora la evolución temporal de los cuatro exponentes de las leyes de potencia y el tamaño de los objetos más grandes (rm ) en un anillo. En todos los anillos el crecimiento de los planetesimales sigue los mismos pasos: 1

Crecimiento ordenado

2

Crecimiento en fuga (o Runaway)

3

Crecimiento oligárquico

4

Cascada colisional para los planetesimales más pequeños.

Así, el rm (del objeto) sirve como aproximación al tiempo de evolución.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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La distribución de tamaños para objetos grandes Mostramos entonces la evolución temporal del rm para los cálculos descriptos para r0 = 1 km:

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

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La distribución de tamaños para objetos grandes Mostramos entonces la evolución temporal del rm para los cálculos descriptos para r0 = 1 km: 1

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

En cada anillo, los objetos más grandes crecen primero lentamente.

Junio 2013

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La distribución de tamaños para objetos grandes Mostramos entonces la evolución temporal del rm para los cálculos descriptos para r0 = 1 km:

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

1

En cada anillo, los objetos más grandes crecen primero lentamente.

2

Luego comienza el crecimiento en fuga, los objetos crecen exponencialmente.

Junio 2013

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La distribución de tamaños para objetos grandes Mostramos entonces la evolución temporal del rm para los cálculos descriptos para r0 = 1 km:

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

1

En cada anillo, los objetos más grandes crecen primero lentamente.

2

Luego comienza el crecimiento en fuga, los objetos crecen exponencialmente.

3

El rm alcanza los 1000 km en distintas escalas de tiempo para cada anillo y luego comienza la cascada colisional.

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La distribución de tamaños para objetos grandes Mostramos entonces la evolución temporal del rm para los cálculos descriptos para r0 = 1 km:

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

1

En cada anillo, los objetos más grandes crecen primero lentamente.

2

Luego comienza el crecimiento en fuga, los objetos crecen exponencialmente.

3

El rm alcanza los 1000 km en distintas escalas de tiempo para cada anillo y luego comienza la cascada colisional.

4

A pesar de las distintas escalas, los planetas alcanzan un máximo de ∼ 3000 km en todos los anillos. Junio 2013

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La distribución de tamaños para objetos grandes Luego, podemos ver cómo evoluciona q4 con el tiempo (para distintos anillos):

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

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La distribución de tamaños para objetos grandes Luego, podemos ver cómo evoluciona q4 con el tiempo (para distintos anillos): 1

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Al comienzo hay muchos objetos de r > 100 km, y pocos de tamaños más grandes.

Junio 2013

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La distribución de tamaños para objetos grandes Luego, podemos ver cómo evoluciona q4 con el tiempo (para distintos anillos):

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

1

Al comienzo hay muchos objetos de r > 100 km, y pocos de tamaños más grandes.

2

Con el crecimiento en fuga se producen cada vez más cuerpos más grandes, disminuyendo la cantidad de objetos con r ∼ 100 km, y la pendiente q4 se hace más suave y decrece.

Junio 2013

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La distribución de tamaños para objetos grandes Luego, podemos ver cómo evoluciona q4 con el tiempo (para distintos anillos):

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

1

Al comienzo hay muchos objetos de r > 100 km, y pocos de tamaños más grandes.

2

Con el crecimiento en fuga se producen cada vez más cuerpos más grandes, disminuyendo la cantidad de objetos con r ∼ 100 km, y la pendiente q4 se hace más suave y decrece.

3

En la última etapa de crecimiento oligárquico los planetas adquieren su máximo tamaño y el valor de la pendiente se estabiliza. (En este caso q4 ∼ 3). Junio 2013

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La distribución de tamaños para objetos grandes Por último, para poder determinar la dependencia de q4 con el rm se consideran los cálculos por cada juego de condiciones iniciales (m , r0 , qinit , ƒ ). Por cada juego se recojen los pares (rm , q4 ) en un anillo para todo tiempo t y se calcula la media.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

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La distribución de tamaños para objetos grandes Por último, para poder determinar la dependencia de q4 con el rm se consideran los cálculos por cada juego de condiciones iniciales (m , r0 , qinit , ƒ ). Por cada juego se recojen los pares (rm , q4 ) en un anillo para todo tiempo t y se calcula la media. 1

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Este procedimiento permite hallar q4 como función de rm y de las condiciones iniciales.

Junio 2013

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La distribución de tamaños para objetos grandes Por último, para poder determinar la dependencia de q4 con el rm se consideran los cálculos por cada juego de condiciones iniciales (m , r0 , qinit , ƒ ). Por cada juego se recojen los pares (rm , q4 ) en un anillo para todo tiempo t y se calcula la media.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

1

Este procedimiento permite hallar q4 como función de rm y de las condiciones iniciales.

2

Aqui vemos resultados para un juego completo de cálculos con r0 = 1 km y con parámetros de fragmentación ƒ .

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La distribución de tamaños para objetos grandes Por último, para poder determinar la dependencia de q4 con el rm se consideran los cálculos por cada juego de condiciones iniciales (m , r0 , qinit , ƒ ). Por cada juego se recojen los pares (rm , q4 ) en un anillo para todo tiempo t y se calcula la media.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

1

Este procedimiento permite hallar q4 como función de rm y de las condiciones iniciales.

2

Aqui vemos resultados para un juego completo de cálculos con r0 = 1 km y con parámetros de fragmentación ƒ .

3

Así vemos también que q4 depende también de la masa inicial del disco (m ).

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La distribución de tamaños para objetos grandes Por último, para poder determinar la dependencia de q4 con el rm se consideran los cálculos por cada juego de condiciones iniciales (m , r0 , qinit , ƒ ). Por cada juego se recojen los pares (rm , q4 ) en un anillo para todo tiempo t y se calcula la media. 1

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Se encuentra que a medida que disminuye la masa inicial del disco, las tasas de crecimiento son cada vez más largas.

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La distribución de tamaños para objetos grandes Por último, para poder determinar la dependencia de q4 con el rm se consideran los cálculos por cada juego de condiciones iniciales (m , r0 , qinit , ƒ ). Por cada juego se recojen los pares (rm , q4 ) en un anillo para todo tiempo t y se calcula la media.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

1

Se encuentra que a medida que disminuye la masa inicial del disco, las tasas de crecimiento son cada vez más largas.

2

Y que q4 evoluciona de manera que, a medida que los objetos más grandes crecen, la pendiente evoluciona desde q4 ≈ 6 − 14 cuando rm ≈ 200 km hasta q4 ≈ 2 − 4 cuando rm ≥ 200 km.

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La distribución de tamaños para objetos grandes De manera general entonces, y resumidamente: Para ver cómo es la distribución de tamaños de planetesimales entre 15 − 150 UA, definimos 4 pendientes q1 , q2 , q3 y q4 . que me dan el mejor ajuste para las leyes de potencia que representan las distribuciones entre 0.1 − 1 km, 1 − 10 km, 10 − 100 km y 100 − rm km, respectivamente.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

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La distribución de tamaños para objetos grandes De manera general entonces, y resumidamente: Para ver cómo es la distribución de tamaños de planetesimales entre 15 − 150 UA, definimos 4 pendientes q1 , q2 , q3 y q4 . que me dan el mejor ajuste para las leyes de potencia que representan las distribuciones entre 0.1 − 1 km, 1 − 10 km, 10 − 100 km y 100 − rm km, respectivamente. Basándonos en estas pendientes, se pueden inferir varias características generales de la evolución:

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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La distribución de tamaños para objetos grandes De manera general entonces, y resumidamente: Para ver cómo es la distribución de tamaños de planetesimales entre 15 − 150 UA, definimos 4 pendientes q1 , q2 , q3 y q4 . que me dan el mejor ajuste para las leyes de potencia que representan las distribuciones entre 0.1 − 1 km, 1 − 10 km, 10 − 100 km y 100 − rm km, respectivamente. Basándonos en estas pendientes, se pueden inferir varias características generales de la evolución: 1

Para todas las distancias a la estrella central, el crecimiento de planetas helados conduce a distribuciones de tamaños con q ≈ 2 − 4 (este resultado es también hallado por otros autores).

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

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La distribución de tamaños para objetos grandes De manera general entonces, y resumidamente: Para ver cómo es la distribución de tamaños de planetesimales entre 15 − 150 UA, definimos 4 pendientes q1 , q2 , q3 y q4 . que me dan el mejor ajuste para las leyes de potencia que representan las distribuciones entre 0.1 − 1 km, 1 − 10 km, 10 − 100 km y 100 − rm km, respectivamente. Basándonos en estas pendientes, se pueden inferir varias características generales de la evolución: 1

Para todas las distancias a la estrella central, el crecimiento de planetas helados conduce a distribuciones de tamaños con q ≈ 2 − 4 (este resultado es también hallado por otros autores).

2

Este tipo de distribución resulta de tener grandes objetos acretando masa primordialmente de objetos pequeños más que de objetos grandes.

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Clase II

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La distribución de tamaños para objetos grandes De manera general entonces, y resumidamente: Para ver cómo es la distribución de tamaños de planetesimales entre 15 − 150 UA, definimos 4 pendientes q1 , q2 , q3 y q4 . que me dan el mejor ajuste para las leyes de potencia que representan las distribuciones entre 0.1 − 1 km, 1 − 10 km, 10 − 100 km y 100 − rm km, respectivamente. Basándonos en estas pendientes, se pueden inferir varias características generales de la evolución: 1

Para todas las distancias a la estrella central, el crecimiento de planetas helados conduce a distribuciones de tamaños con q ≈ 2 − 4 (este resultado es también hallado por otros autores).

2

Este tipo de distribución resulta de tener grandes objetos acretando masa primordialmente de objetos pequeños más que de objetos grandes.

3

Mientras los objetos grandes crecen, la pendiente evoluciona de q4 ≈ 6 − 14 cuando rm ≈ 200 km hasta q4 ≈ 2 − 4 cuando rm ≥ 1000 km, como mencionamos antes.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

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La distribución de tamaños para objetos grandes

1

La cascada colisional produce pendientes más suaves en la distribución con q ® 2.0 − 2.5.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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La distribución de tamaños para objetos grandes

1

La cascada colisional produce pendientes más suaves en la distribución con q ® 2.0 − 2.5.

2

Para objetos con masas intermedias r = 1 − 100 km, la evolución de la pendiente de la distribución de tamaños depende del tamaño inicial del planetesimal más grande.

Kenyon & Bromley 2012 (FCAGLP)

Clase II

Junio 2013

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La distribución de tamaños para objetos grandes

1

La cascada colisional produce pendientes más suaves en la distribución con q ® 2.0 − 2.5.

2

Para objetos con masas intermedias r = 1 − 100 km, la evolución de la pendiente de la distribución de tamaños depende del tamaño inicial del planetesimal más grande.

3

Cuando r0 es pequeño, se producen objetos de r = 1 − 100 km y el crecimiento/evolución borra los datos de la distribución inicial de tamaños, es decir, no se tiene memoria de ello.

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La distribución de tamaños para objetos grandes

1

La cascada colisional produce pendientes más suaves en la distribución con q ® 2.0 − 2.5.

2

Para objetos con masas intermedias r = 1 − 100 km, la evolución de la pendiente de la distribución de tamaños depende del tamaño inicial del planetesimal más grande.

3

Cuando r0 es pequeño, se producen objetos de r = 1 − 100 km y el crecimiento/evolución borra los datos de la distribución inicial de tamaños, es decir, no se tiene memoria de ello.

4

Cuando r0 es grande, la evolución no puede cambiar la pendiente inicial de la distribución de tamaños. Por lo tanto q2 y q3 recuerdan el valor inicial de q.

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