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NÚMEROS NATURALES
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LA AGRICULTURA EN EL PONIENTE ALMERIENSE En el ámbito de la agricultura, Almería se ha convertido en una de las zonas más importantes de explotación agrícola en toda Europa. Conocida como “la huerta de Europa”, la provincia almeriense está formada por miles de hectáreas de cultivo bajo plástico. La agricultura intensiva (cultivo en invernaderos) en la provincia de Almería ofrece grandes posibilidades, pues cada vez es mayor la producción, dedicándose gran parte de ésta a la exportación. Existen amplios mercados en la Unión Europea y continúa la búsqueda de nuevos mercados en el resto del mundo. Podemos destacar la economía en la localidad de El Ejido, basada en la agricultura intensiva, en torno a la cual se ha generado una rica industria auxiliar de comercialización de los productos hortícolas a nivel nacional e internacional. Así, la producción de tomates, pimientos, calabacines, judías, etc., es el motor de la economía de este municipio. Siendo Las Norias parte de este municipio, se considera su implicación en la agricultura de gran importancia. Numerosas empresas pertenecientes a esta localidad destacan en el comercio nacional por sus productos hortícolas, siendo la producción y exportación de éstos uno de los principales motores de su economía. En este tema aprenderás los números naturales, su descomposición, a operar con ellos (sumar, restar, multiplicar y dividir), a ordenarlos y a manejarlos en situaciones concretas y en problemas de la vida real.
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RECORDANDO Valor posicional de las cifras Para escribir un número se usan diez cifras o dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Cada cifra tiene un valor distinto según la posición que ocupa, además diez unidades de un orden forman una unidad de orden superior. Centena de millar
Decenas de millar
Unidad de millar
Centena
Decena
Unidad
CM 100000
DM 10000
UM 1000
C 100
D 10
U 1
1. Escribe el número correspondiente: Ejemplo: 4 C + 2 D + 3 U = 423 8D+5U= 1D+2U= 6C+9D+0U= 3C+2D+9U= 2 UM + 5 C + 1 U = 5 UM + 7 C + 0 D + 0 U = 7 DM + 3 CM + 0 UM + 4 C + 2 D + 1 U =
2. Escribe el número que representan estas expresiones: Ejemplo: 2.000 + 300 + 50 + 7 = 2357 5.000 + 20 + 6 = 4.000 + 600 + 70 + 9 = 3.000 + 40 + 5 =
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2
3. Descompón en unidades los siguientes números: Ejemplo: 723 = 7 C + 2 D + 3 U 35: _______________________ 3.467: _________________________ 29: _______________________ 23.452: ________________________ 130: ______________________ 354.106: _______________________
4. Une con flechas el orden de unidades que ocupa la cifra 6 en cada uno de estos números: 526.178
567.821
438.615
534.156
653.728
794.261
U
D
C
UM
DM
CM
5. ¿Cuántas unidades vale la cifra 8 en cada uno de estos números? 810.675: _________________ unidades 703.819: _________________ unidades 581.416: _________________ unidades 214.280: _________________ unidades 248.125: _________________ unidades 700.048: _________________ unidades
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RECORDANDO Números naturales El conjunto de los números naturales se representa por IN y corresponde al siguiente conjunto numérico: IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ........} Los números naturales se representan sobre una recta: 0
1
2
3
4
5
6
7
Decimos que 2 es menor que 6 ya que 2 está a la izquierda de 6. Se escribe 2: 35 125 79
72 105 709
206
217
254
275
239
129
7. Ordena estos grupos de números de menor a mayor: 4.078, 3.600, 4.709, 3.653 _____________________________________________ 463, 238, 364, 382 ___________________________________________________ 320, 302, 203, 85, 12, 725, 129 _________________________________________
8. Escribe con letra los siguientes números: 124.156
189.800
407.415.125 70.035
23.020
48.975.111
74.002.038
3.478.073
67.645.000
2.103.365
4.510.020
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5.090.666
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RECORDANDO Suma de números naturales Si tenemos dos grupos de elementos iguales y deseamos saber cuántos tenemos en total, lo que estaremos haciendo es unir los grupos y contar los elementos del conjunto unión. A esa operación se llama suma. Si tengo una bolsa con 135 canicas y otra con 224 canicas, ¿cuántas canicas tengo entre las dos bolsas? 1 3 5 Sumando + 2 2 4 Sumando ––––––– 3 5 9 Suma o total
9. Realiza las siguientes operaciones 432378 + 53671
345631 +298713
23542 +21256
23452 +10987
RECORDANDO Resta de números naturales Si de un conjunto de elementos retiramos algunos y deseamos saber cuántos quedan, lo que realizamos es una resta. Si de la bolsa que tenía 224 canicas, saco 103 para dárselas a mi hermana, ¿cuántas canicas me quedan en esa bolsa? 2 2 4 Minuendo – 1 0 3 Sustraendo ––––––– 1 2 1 Diferencia o resta
10. Realiza las siguientes sumas y restas: 4 3 5 2 + 3 4 5 1 7 5
3 2 8 7 + 3 1 0 7 5 0 3
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4 2 1 0 + 1 0 3 7 5 8 9
4 5 3 2 + 1 7 3 5 8 6 7 3
5 6 0 9 + 5 4 4 3 6 7 9
5
3 5 7 8 + 9 5 0 8 9 9
9 6 7 3 – 2 3 0 5
4 2 1 0 – 1 0 3 7
4 5 3 2 – 1 7 3 5
5 6 0 9 – 5 4 4 3
3 5 7 4 – 1 3 4
5 3 4 9 – 1 2 9 8
6 7 0 1 – 1 2 9 9
7 4 3 2 – 5 6 0 8
8 5 3 1 – 3 6 6 5
11. Completa las sumas y restas siguientes: 1 3 4 + 5 0 1 3 2 1
3 4 8 + 1 3 4 0 4 1
1 3 5 6 1 4 7 − 1 2 1 1 3 5
3 3 1 + 1 6 0 5 2 3
4 5 9 −
5 5 5
3 5 2 0 1
8 0 1 − 1 5 3
3 1 2 2
7 1 6 7
12. Completa y calcula: a) 45 + 38 = _____
e) 48 − _____ = 35
b) 28 + 57 + 13 = _____
f) 52 − _____ = 12
c) 35 + 54 + _____ = 95
g) _____ − 72 = 50
d) 21 + _____ + 42 = 126
h) _____ − 24 = 34
13. Realiza las siguientes operaciones: a) 3.475 + 1378 =
d) 432 − 178 =
b) 1.709 + 293 + 1.458 =
e) 8.973 − 1.432 =
c) 3.457 + 175 + 345 + 489 =
f) 4.357 − 2.090 =
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RECORDANDO Multiplicación de números naturales La multiplicación es una suma repetida, en el sentido de que a × b significa b se suma a sí mismo a veces. En una leja de la estantería caben 12 libros, ¿cuántos libros caben en la estantería si tiene 7 lejas? 1 2 Factor x 7 Factor ––––––– 8 4 Producto O lo que es lo mismo: 12+12+12+12+12+12+12 = 84
14. Escribe estas sumas en forma de multiplicación: a) 7 + 7
es igual a dos veces 7
2x7
b) 4 + 4 + 4 + 4
_________________
____
c) 6 + 6 + 6 + 6 + 6
_________________
____
d) 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9
_________________
____
15. Realiza las siguientes multiplicaciones: 402176 x 9
725639 x 3
123582 x 6
356451 x 7
421347 x 62
324569 x 37
835521 x 54
2751409 x 28
16. Calcula mentalmente: a) 5 x 100 =
d) 6 x 3000 =
b) 10 x 10 =
e) 27 x 1000 =
c) 4 x 200 =
f) 5 x 40 =
17. Realiza las siguientes multiplicaciones. a) 497 x 209 =
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b) 946 x 608 =
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RECORDANDO División de números naturales La división nos permite averiguar cuántas veces una cantidad está contenida en otra. Para comprobar que una división se ha realizado correctamente se aplica la prueba de la división: Dividendo = divisor x cociente + resto exacta si tiene resto cero Una división es entera si tiene resto distinto de cero Quiero empaquetar 138 caramelos en bolsas de 6 caramelos cada una. ¿Cuántas bolsas obtendré? Dividendo
138 18 0
divisor
6 23
cociente
resto
18. Realiza las siguientes divisiones.
2354
5
43057 54
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1859
9
180759 21
45601
8
495321 32
7542
4
514450 68
8
AVANZANDO Potencias y raíces Una potencia es un producto de factores iguales:
45 = 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 1024 5 veces
La base es el número que se repite (4). El exponente indica las veces que se repite la base (5). Se lee 4 elevado a 5. -
Si el exponente es 2 se dice que está elevado al cuadrado: 32 se lee 3 al cuadrado. Si el exponente es 3 se dice que está elevado al cubo: 53 se lee 5 al cubo.
La raíz cuadrada de un número es otro número que al elevarlo al cuadrado nos da el primero. 49 = 7 porque 7 2 = 49
19.
Escribe en forma abreviada los siguientes productos, indicando en cada potencia quién es la base y quién es el exponente: 2x2x2x2= 3x3x3x3x3= 5x5= 8x8x8x8x8x8=
20. Completa con la forma no abreviada y calcula: 43 =________________ = ____ 22 =________________ = ____ 17 =________________ = ____ 64 =________________ = ____
21. Completa la siguiente tabla: Producto 2x2x2x2x2
Potencia
Base
Exponente
6
4
Nombre
Valor
53 Siete al cuadrado 81
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9
22. Completa: 103 = 10 x 10 x 10 = ____ 104 = ______________ = ____ ___= ______________ = 1.000.000 ___= 10 x 10 = ____
23. Halla los cuadrados perfectos de los diez primeros números naturales. 24. Calcula mentalmente la raíz cuadrada exacta de los siguientes números: a) b)
81 = 49 =
c) d)
121 = 169 =
25.
Calcula mentalmente la raíz cuadrada entera de los siguientes números e indica cuál es su resto:
a) b)
66 =
149 =
c) d)
242 = 75 =
26. Calcula mentalmente las siguientes raíces cuadradas, indicando si es exacta o entera: a) b)
65 = 36 =
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c) d)
82 =
124 =
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La Noticia Hortalizas de El Ejido inicia con 35 toneladas los envíos al mercado ruso Fuente: http://www.infoagro.com/noticias/2006/11/3310_hortalizas_el_ejido_inicia_35_toneladas_envios_al_.asp
El proyecto de exportación de hortalizas ejidenses a Moscú bajo la denominación única de ''Ejido'' se materializó ayer, con la salida de los primeros 35.000 kilos de berenjena y pimiento rojo hacia tierras rusas. Los dos camiones que partieron a última hora de ayer, y que llegarán a destino a principios de la próxima semana, llevarán hasta el mercado moscovita productos de diez de las diecisiete comercializadoras hortofrutícolas que conforman, junto al Ayuntamiento ejidense, la sociedad Hortalizas de El Ejido. En la tarde de ayer, los camiones cargaban en distintas empresas hortofrutícolas hasta 52 palés de producto, con un peso total de 35.000 kilos. Las hortalizas elegidas han sido pimiento rojo y berenjena, muy demandadas a estas alturas del año en Moscú, que empieza a tener dificultades para encontrar las calidades y las cantidades que busca en otros destinos de los que se suele abastecer. De pimiento rojo se han enviado 34 palets, y de berenjena los 18 restantes. Poder fletar los dos camiones ha tenido un coste de 12.000 euros.
Tras la lectura de la noticia anterior, copia en tu cuaderno las siguientes preguntas y contéstalas. a) ¿Qué productos son los que se han exportado a Moscú? b) ¿De qué país es capital Moscú? ¿Cuántos camiones partieron hasta Moscú? c) ¿Cuántos kilos puede soportar un palé? d) ¿Cuánto dinero cuesta un palé de hortaliza? e) Si sabemos que se han enviado 22.000 kilos de pimiento rojo, ¿cuántos kilos se han enviado de berenjena?
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LEE, RAZONA Y CONTESTA
27. Exportaciones de tomate El lugar donde nos encontramos, Las Norias de Daza, por su latitud geográfica, tiene una elevada luminosidad, una cálida temperatura así como una humedad ambiente adecuada y unas condiciones de suelo y agua que lo hacen ideal para la producción agrícola en invernaderos. La economía cimenta sus bases en la agricultura intensiva (invernaderos), en torno a la cual se ha generado una rica industria auxiliar de comercialización de los productos hortícolas a nivel nacional e internacional. Así, la producción de tomates, pimientos, calabacines, judías, etc. constituyen el motor económico de la provincia y se incrementan año tras año. Sirva de ejemplo el crecimiento de las exportaciones de tomate tal y como muestra la tabla: Exportaciones almerienses de tomate Año UE – 25 Exterior a UE
Toneladas 2003 343.874 20.152
2004 371.762 19.648
Millones de euros 2003 264 13
2004
269 11
Fuente: Revista Almería en Verde nº 22
Pero no debemos olvidarnos del creciente aumento de las exportaciones de nuestro vecino africano. Éstas han experimentado un importante auge ya que la UE les ha permitido hacerlo para que se adapten a la reciente ampliación de la Unión Europea a 25 países. Exportaciones marroquíes de tomate Año UE Adicional a UE
Toneladas 2003 120.000 0
2004 175.000 30.183
Millones de euros 2003 150 0
2004
185 45
Fuente: Revista Almería enVerde nº 22
a) ¿Cuál ha sido la variación en toneladas en la exportación de tomates almerienses entre 2003 y 2004? b) ¿Y de tomates marroquíes? c) ¿Quién ha ganado más con la exportación de tomates? d) ¿Cuál es la diferencia total de exportación de tomate almeriense y marroquí en el año 2004?
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28. La mayor mano de obra agraria se emplea en Almería Según los datos del Censo Agrario correspondiente al año 1999, difundidos por el Instituto Nacional de Estadística (INE), la comunidad que emplea mayor cantidad de mano de obra agraria es Andalucía. Por provincias: Cádiz
Almería
Sevilla
Granada
Málaga
Jaén
Córdoba
Huelva
21.204
54.004
44.250
34.034
25.694
43.074
34.281
31.838
Fuente: Censo agrario 1999 INE
a) b) c) d)
¿Cuál es la provincia con mayor cantidad de mano de obra? ¿Y la menor? ¿Cuál es el total de mano de obra agraria en Andalucía? ¿Qué diferencia de mano de obra hay entre la provincia con mayor número de personas dedicadas a la agricultura y la menor? e) ¿Dónde hay mayor mano de obra agraria, en Andalucía oriental o en la occidental? f) ¿Dónde hay mayor mano de obra agraria, en la Andalucía costera o en la Andalucía interior?
29. Compras On Line Hay distintas páginas en Internet, que nos permiten hacer compras on-line de varios productos hortofrutícolas. Una de ellas es http://www.directodelcampo.com/la-fruta-en-casa--prd--km8c4jg/
en la misma se ofertan varios productos, entre los que destaca una variedad, llamada “Caja Mix”, que contiene productos procedentes de Almería, tales como tomate ensalada, tomate cherry, berenjena, pimiento y calabacín. Las cajas contienen 4 kg de estos productos y cuestan a 15 €. Se requiere un importe mínimo de compra de 15 Euros. En caso de pago contra reembolso llevará un incremento de 3 € en el total del envío por comisión del transportista. a) Estos productos se pueden enviar a toda España, excepto a Ceuta, Melilla, Baleares y Canarias. ¿Por qué crees que es? b) Marca la opción más conveniente: Es preferible hacer tu pedido, de acuerdo a tus necesidades familiares. Es mejor que pidas más de lo que vas a gastar, porque te sale más barato. Lo mejor es pedir “cajas mix” para todo el año. c) Un particular pide que le lleven a Barcelona 18 “cajas mix”: c.1) ¿Cuántos kilogramos de estos productos recibirá? c.2) Teniendo en cuenta que lo paga contra reembolso, ¿cuánto le costará? d) Mohamed compra 7 “cajas mix”, pero decide pagarlas a través de su número de cuenta, ¿cuánto le costarán las 7 cajas?
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30.
En el centro comercial hay 5 tiendas de ropa y en cada una trabajan 14 dependientes. ¿Cuántos dependientes trabajan en las tiendas de ropa del centro comercial?
31. En 2008 la población de Marruecos es de 34.343.219 habitantes, si en 2004 la población era de 29.840.273, ¿cuánto ha crecido la población de Marruecos en los últimos 4 años?
32. Un avión despega de Guinea con 123 personas a bordo
rumbo a París, pero para en Madrid y se suben 54 personas más. ¿Cuántas personas se bajan del avión en París?
33. En Andalucía, en enero y febrero del año pasado se exportaron productos por un valor de 1.098 millones de euros y se importaron por un valor de 448.100.000 euros. En total se exportaron 974 millones de toneladas de productos agroalimentarios, entre los que destacan por su volumen los tomates, algo más de 181.000 toneladas, pepinos (112.000), pimientos (121.434) y aceite de oliva virgen (56.652). a) b) c) d) e) f) g) h)
Nombra las 8 las provincias andaluzas. ¿Qué es exportar e importar? Si no lo sabes, búscalo en el diccionario. ¿Qué fue mayor la exportación o la importación? ¿Qué son productos agroalimentarios? ¿Cuántas toneladas se exportaron entre tomates, pimientos, pepinos y aceite? ¿Qué cantidad se exportaron de otros productos? Ordena de menor a mayor los productos exportados del enunciado. En cada caja de pimientos caben 15 kilos, ¿cuántas cajas de pimientos se exportaron? i) En cada caja de pepinos caben 23 kilos, ¿cuántas cajas de pepinos se enviaron? j) Si cada camión puede transportar 360 cajas, ¿cuántos kilos de pimientos podemos llevar en un camión? ¿Y de pepinos?
34. En los meses de Enero y Febrero, por provincias, encabeza el listado Almería con la exportación de 474.014 toneladas de productos valoradas en 411 millones de euros, Granada, con 87.400 miles de euros (74.705 toneladas); Málaga, con 67.600 miles de euros (43.247 toneladas); Sevilla, con la venta de 176.232 toneladas por valor de 229.500 miles de euros; Córdoba, con 106.400 miles de euros (76.722 toneladas); Huelva, con 99.200 miles de euros (75.061 toneladas); Cádiz, con 65.700 miles de euros (40.181 toneladas), y Jaén, con 30.500 miles de euros (14.140 toneladas).
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a) Ordena de menor a mayor las provincias andaluzas por la cantidad de toneladas exportadas. b) ¿Cuántas toneladas han exportado entre las primeras cuatro provincias? c) ¿Cuántos euros han conseguido todas las provincias andaluzas? d) ¿Quién ha conseguido exportar más toneladas: Cádiz o Huelva? ¿Cuánto más? e) ¿Cuál es la diferencia de euros entre la provincia más exportadora y la menos exportadora? f) ¿Cuántos euros ha conseguido más Almería que Málaga?
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CAJÓN DESASTRE Situaciones de la vida Letra del NIF Para obtener el N.I.F. (número de identificación fiscal) se divide el número del D.N.I. por 23 y al resto se le aplica la siguiente tabla y se coloca la letra correspondiente a continuación del número del DNI. Si el resto es Letra Si el resto es Letra Si el resto es Letra 0 T 8 P 16 Q 1 R 9 D 17 V 2 W 10 X 18 H 3 A 11 B 19 L 4 G 12 N 20 C 5 M 13 J 21 K 6 Y 14 Z 22 E 7 F 15 S
a) Comprueba si los siguientes NIF son correctos: 05366821R 71124351Q b) ¿Cuál será tu letra de tu DNI? c) Escribe el número de dos DNI que les correspondan el mismo NIF. Pruebas de diagnóstico El número de teléfono He olvidado el número de teléfono de nuestra amiga Blanca y para recordarlo he hecho la siguiente tabla:
Y recuerdo que: Entre las nueve cifras hay un único cero. B y D son cifras iguales. E y H son cifras iguales. C y F son cifras iguales. La suma de A más B es igual a 8. La suma de D más E es igual a 5. La suma de G más I es igual a 9. B es igual a 2. La suma de las ocho cifras es igual a 35. ¿Cuál es el posible número de teléfono de Blanca?
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Juegos rompecocos Fernando Blasco Fernando Blasco, madrileño, nacido en 1968, es doctor en Ciencias Matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid, y actualmente es profesor de Matemática Aplicada en la Escuela de Ingenieros de Montes de la Universidad Politécnica de Madrid. A lo largo de su carrera académica ha sido distinguido con numerosos premios, como el Premio a la Investigación a Profesores de la Universidad Politécnica de Madrid menores de 35 años. Es aficionado a la magia y miembro de la Sociedad Española de Ilusionismo. Este interés por la divulgación de las matemáticas y su afición por la magia le llevó a obtener el Primer Premio Ciencia en Acción (2005) en su modalidad de Puesta en Escena, por la transmisión de ideas matemáticas utilizando como base juegos de ilusionismo. Fue cuando estudiaba educación secundaria en el instituto cuando se aficionó a la magia y siempre ha sido un gran seguidor de la sección "Juegos matemáticos" de la revista Scientific American, a cargo, durante años, de Martin Gardner, "el más importante divulgador de las matemáticas del siglo XX y mago aficionado.” Es autor de dos libros, Matemagia y El periodista matemático, donde acerca con cada uno de ellos las matemáticas a todos nosotros y nos enseña a comprender cómo influyen en nuestra vida cotidiana y cómo podemos utilizarla. Destacamos aquí un juego recogido en su libro de Matemagia que utiliza una curiosa propiedad del 9. Podéis hacerlo a algún amigo o familiar, decirle a esa persona que haga lo siguiente: - Escribe los números del 0 al 9. - Elige 5 de ellos y los escribes, en el orden que quieras, formando un número de 5 cifras. - Con las cifras restantes haces lo mismo y lo escribes debajo. - Suma los dos números anteriores. - Rodea un número que no sea cero y dime los demás en el orden que quieras, Para adivinar el número utilizamos la propiedad que la suma de las cifras del número resultante es múltiplo de 9. Por tanto, sumamos las cifras que nos dan y el número que falta es lo que le falta a la suma para llegar a 9, 18, 27, 36, 45… es decir, a un múltiplo de 9. Ejemplo: 87265+39041=126306 si rodeamos la cifra 2, las restantes serían: 1+6+3+0+6=16, nos faltaría 2 para llegar a 18 que es el siguiente múltiplo de 9.
Para practicar y repasar Enlaces de interés http://www.ematematicas.com http://www.divulgamat.net http://thales.cica.es
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NOTA
PONTE A PRUEBA 1. (2)Realiza las siguientes operaciones con números naturales: a) 45126 x 35= b) 48753:9= c) 982561 x 89=
d) 15456: 42=
2. (1'5)María ha comprado cinco libros de matemáticas que cuestan 26 € cada uno y doce de lengua que cuestan 18 €, también compra doce de tecnología que cuestan 22 € cada uno, ¿cuánto le han costado todos los libros?
3. (2)Nuestra clase quiere organizar un viaje al finalizar el curso, el viaje es caro, por lo que se decide que cada alumno pagará al contratar el viaje 120 € y cada mes, durante 7 meses, 52 €. Pasados los 7 meses queda por pagar 130 € a cada alumno, a) ¿Cuánto le cuesta el viaje a cada alumno? b) Si van 49 alumnos, ¿cuánto tendrán que pagar entre todos?
4. (1)Escribe como potencia cuando se pueda:
a) 2 x 2 x 2 x 2
b) 3 x 3 x 3 x 3
c) 3 + 3 + 3
d) 5 x 5
5. (1'5)Calcula el valor de estas potencias y ordénalas de mayor a menor.
25
34
112
53
63
6. (2)Calcula las siguientes raíces cuadradas e indica lo que sobra si no es exacta: 81 85 64 10
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