La comprensión de significados y el desarrollo de habilidades de razonamiento matemático Tesis de Maestría Lic. Orlando Mario -
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Abril 2008
Abstract Education has been, and still is, one of the main tools that society has to fight against inequality, segregation and social exclusion, thus, triggering economic, cultural and personal growth as well as improving life quality. The changes in the system of values of the working market, the socialization deficit in the family nucleus and school, presuppose a change in connection with the current situation, to which problems related to the students' educational background are added. Argentina, having the highest number of students at tertiary level in South America, has a large number of dropouts in these kind of studies. Half of the students enrolled in an institution abandon the careers they have started. The present study tries to shed some light on the impact that the lack of development of skills and the logical competences have on the academic performance of students at this level. The assertions are supported by empirical data obtained by means of different instruments based on different psycho-cognitive theories valid at present, which have been applied to ten Technical Institutes of Higher Education in the city of Buenos Aires, which confirm the problem that has been detected. Key words: processes, understanding of meaning and abilities of mathematical reasoning
1. CONSIDERACIONES GENERALES La educación sigue siendo para las sociedades uno de los instrumentos más importantes para luchar contra las desigualdades, segregación y exclusión social; para impulsar el desarrollo económico, cultural, personal, y la mejora de la calidad de vida. Los cambios en el sistema de valores, en el mercado laboral, el déficit de socialización en el núcleo familiar y de la escuela suponen un cambio respecto a la situación anterior. En la Argentina casi un 50% no termina estos estudios, pero es el país sudamericano con más estudiantes en este nivel. Asimismo los estudiantes muestran insuficiencia de conocimientos y habilidades.
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Pobre capacidad de comprensión lectora
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Memorización más que comprensión
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Generalizar sin tener la información
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Inconsistencia en el razonamiento lógico
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Dificultades para elaborar y operar con abstracciones
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Poca capacidad de análisis y de resolución de situaciones complejas
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Poco dominio de matemática, competencias científicas y de lectura
Si bien los sistemas educativos brindan igualdad de oportunidades, las políticas en educación superior y universitaria se basan en la selección de elites. A pesar de que en el párrafo 1 del art. 26 de la Declaración Universal de los Derechos Humanos, “el acceso a los estudios superiores debe basarse en los méritos, capacidad y esfuerzo de los estudiantes, a lo largo de toda la vida”. “No se podrá admitir ninguna discriminación”… Según los informes de algunos países latinoamericanos existe una relación entre las diferencias en el desempeño de la lectura y los antecedentes socioeconómicos de los estudiantes que tienden a presentar bajos rendimientos educacionales. El rendimiento académico de los estudiantes es un indicador clave para las instituciones educativas porque ofrece información respecto del éxito escolar y, además, permite conocer el impacto que tiene introducir estrategias innovadoras. Independientemente de la disciplina y la visión teórica que se asuma, es claro hoy que los problemas de rendimiento académico son multicausales y que, si bien es cierto son producto de características propias de los estudiantes y condiciones tales como las desigualdades socioeconómicas y las desventajas culturales con las que ingresan a las Instituciones de Educación Superior. Las investigaciones relacionadas con los exámenes de ingreso a Instituciones de Educación Superior identificaron deficiencias en la capacidad de comprensión de material escrito, una fuerte tendencia a memorizar más que a comprender y a generalizar sin tener información. Todo hace pensar que se requiere introducir una nueva dirección en el planeamiento, administración y evaluación del acto educativo. Hoy más que nunca se impone un enfoque que promueva el desarrollo de habilidades para pensar, organizar y estructurar información y transformarla en productos nuevos. Estas consideraciones permiten afirmar que las políticas en educación superior deberían tender a favorecer condiciones que permitan detectar niveles de dificultades, posibiliten la reten-
ción de la población estudiantil y se den respuesta a las demandas sociales para lograr más alto estándares de calidad. Las evaluaciones internacionales muestran la importancia de los factores socioeconómicos en el rendimiento de los alumnos especialmente en Lectura, Ciencias y Matemática. La función de la educación es enseñar a pensar con la estimulación del lenguaje y los procesos del razonamiento para lograr alumnos críticos y reflexivos. La mayoría domina el cálculo, resuelven problemas rutinarios y aplica fórmulas. El lenguaje y los sistemas simbólicos expresan el resultado del pensamiento. Todas las personas pueden desarrollar habilidades más específicas. La experiencia indica que la práctica educativa tiene que lograr mayores estándares de calidad; afianzar el pensamiento analítico, creativo y práctico, y las competencias para entender cómo funcionan y saber cómo usarlas. La clave para mejorar el pensamiento lógicocrítico de los alumnos está en el manejo del lenguaje y la capacidad discursiva, lo que incrementa la comprensión para la resolución de problemas. El trabajo asume que la capacidad de comprensión de significados tiene correlación directa con el rendimiento académico de los estudiantes en campos del conocimiento relacionados con el razonamiento lógico-crítico y considera los principales aspectos presentes en las distintas teorías que permiten comprender la adquisición de competencias y el desarrollo de habilidades de razonamiento, para tratar de responder la cuestión de cómo afectan al rendimiento académico de los alumnos las deficiencias de pensamiento y de comprensión de significados.
2. ANÁLISIS DE FUNDAMENTOS Las habilidades en que se centra este estudio son las que se activan para la comprensión y solución de problemas cotidianos, casi siempre saturados de factores sociales. Se plantea el pensamiento no sólo como respuesta a la realidad, sino como respuesta colectiva, compartida, cultural de los grupos humanos a los desafíos del medio natural y cultural. Chonsky indica que nuestro comportamiento lingüístico tienen como base los conocimientos almacenados en la mente en forma de un conjunto reducido de frases simples, que llama “estructuras profundas”. La memoria es la parte imprescindible del aprendizaje. Se consideran manifestaciones de ésta no sólo el recuerdo sino
los procesos perceptivos, la comprensión y la expresión verbal, las habilidades motrices, la atención y la resolución de problemas. Los científicos cognitivos afirman que la mente humana funciona aplicando procesos elementales a estructuras simbólicas y representando el contenido de sus pensamientos. Las representaciones codifican la experiencia, los procesan y la almacenan en la memoria. Actúan como nexo entre el mundo mental interno y el entorno externo. La teoría de la Modificabilidad Cognoscitiva (Feuerstein 1997), señala la necesidad de utilizar de manera eficiente el pensamiento. Se basa en el supuesto de que el organismo tiene capacidad para modificar su funcionamiento cognitivo y adaptarse a los cambios que exige la vida. Así, el organismo se considera un sistema abierto y la modificabilidad se explicaría a través de la experiencia del aprendizaje mediado. El aprendizaje tiene lugar mediante la interacción entre el organismo y su medio, a través de un mediador (aprendizaje mediado) o de los estímulos (aprendizaje directo). La mediación de la experiencia crea las posibilidades para la modificabilidad. La teoría Triádica de la inteligencia (Sternberg) parte de la idea de que ésta debe ser estudiada en el contexto en que se desenvuelve una persona. Por eso debe ser volcada en función de las relaciones que establece la persona con su mundo real y de cómo lo puede transformar para beneficiar su adaptación al mismo. Se puede afirmar que la inteligencia es parte de las potencialidades humanas. La personalidad condiciona y afecta el desarrollo y expresión de la inteligencia y ésta actúa en todo proceso de autorregulación del individuo. Las estrategias del pensamiento son mecanismos a través de los cuales se pueden relacionar los procesos y las estructuras, dependen de las demandas del tipo de situación y del tipo de tarea; la misma estrategia puede servir a varias situaciones, todo depende de que los procesos seleccionados sean adecuados al tipo de situación y tarea. Ningún problema puede ser resuelto mediante un proceso de pensamiento aislado, por ello se debe aprender a combinar dichos procesos en forma productiva. Las teorías cognitivas indican que las personas tienen la misma arquitectura cognitiva básica. Las diferencias en el aprendizaje proceden de la forma en que esta arquitectura, interactúe con el entorno. En la resolución de problemas, se debe investigar lo que el individuo sabe y cómo usa ese conocimiento; de qué opciones dispone y porqué utiliza o descarta algunas de ellas. La representación del problema en su fase inicial influye en lo que se considera estado objeto y en los operadores per-
mitidos. La resolución de problemas consiste en encontrar un camino hasta el estado objetivo. Una buena interpretación inicial y un espacio adecuado pueden conducir a una fácil solución. El mayor aporte de la investigación cognitiva a la práctica educativa es la reafirmación de la idea de que los humanos al igual que los ordenadores, son procesadores de símbolos. El desarrollo de habilidades del pensamiento se basa en procesos para desarrollar actitudes intelectuales que generan destrezas. Por procedimiento lógico del pensamiento se entienden aquellos más generales, que se utilizan con variados contenidos del pensamiento, se asocian a las operaciones lógicas y se rigen por reglas y leyes. Los procedimientos lógicos aparecen ligados a un contenido particular, que depende del campo de aplicación y le añade un componente específico, en una estrecha interrelación con el componente general. Los procedimientos lógicos no dependen del contenido mientras que los procedimientos específicos pueden ser utilizados sólo en una esfera determinada. En la actividad real del hombre, los procedimientos lógicos se ejecutan sobre algún contenido específico. Los procedimientos lógicos asociándos a las formas lógicas del pensamiento se pueden clasificar: •
Los procedimientos lógicos asociados a conceptos
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Procedimientos lógicos asociados a juicios
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Procedimientos lógicos asociados a razonamientos
La necesidad de orientar la enseñanza hacia el desarrollo de los contenidos y destrezas específicas reconoce la importancia de atender a los procedimientos y/o estrategias del pensamiento para el desarrollo de habilidades cognitivas de alto nivel, de modo de ayudar a los alumnos a convertirse en principiantes inteligentes y aprendices expertos.1 En síntesis cada sujeto es dueño de su propio aprendizaje y puede aprender y desaprender a partir de sus conocimientos, de sus experiencias y de su interacción con el medio. 3. CONSTRUIR UN SIGNIFICADO Hoy en día, todo el mundo necesita utilizar la matemáticas en la vida cotidiana. Es frecuente que los profesores de matemática se quejen de la formación recibida por los alumnos y las deficiencias que presentan en los aprendizajes. Para la gran ma-
yoría de los estudiantes la matemática tiene poco sentido y les resulta incomprensible la aplicabilidad de los procesos matemáticos que aprenden en la escuela. Los egresados del nivel secundario, sólo dominan las habilidades de cálculo necesarias para resolver problemas estándar, pero carecen de habilidades de alto nivel para aplicarlos a situaciones nuevas y/o complejas. Por lo común la enseñanza de la matemática genera estudiantes capaces de manipular los símbolos numéricos, pero con limitaciones para entender el significado de los mismos. Enfatiza a menudo el aprendizaje memorístico y las recetas numéricas por encima del razonamiento. De esta manera para muchos estudiantes la matemática se convierte en una actividad misteriosa, abstracta y sin significado, con poca utilidad en la vida diaria. Para que la matemática tenga significado para los estudiantes es necesario que la enseñanza relacione los conocimientos conceptuales con las habilidades procesuales. La matemática es más que el resultado final de la aritmética y la geometría. Su dominio requiere comprensión y capacidad para resolver problemas basados en datos reales. El objetivo primario de la educación matemática debe ser que los alumnos resuelvan problemas. Al hacer un análisis de las condiciones en las que los alumnos resuelven problemas y las formas que utilizan para llegar al resultado, Polya2 estructura una propuesta metodológica que pretende desarrollar las predicciones mentales y los hábitos intelectuales deseables para resolverlos. Propone una lista de estrategias heurísticas3 como hacer un dibujo o un esquema de la situación, suponer el problema resuelto, imaginar un problema más sencillo, buscar alguna simetría o regularidad, que son sugerencias naturales, sencillas y de sentido común que se utilizan frecuentemente en la resolución de problemas. El análisis de la práctica docente, permite afirmar que enseñar a partir de la resolución de problemas, tal como lo plantea Polya, se vuelve difícil para los profesores porque supone percibir las implicaciones de las diferentes aproximaciones que realizan los alumnos, darse cuenta si pueden ser fructíferas o no y qué podrían hacer en 1
Novak, J. 1990. Teorìa y práctica de la Educación. Madrid: Alianza.
A pesar que su libro: "How to Solve It, ("Cómo plantear y resolver problemas"), fue escrito en 1957, su pensamiento y su pro puesta siguen vigentes. En el prefacio del libro mencionado, dice: "Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la solución de todo problema, hay cierto descubrimiento. El problema que se plantea puede ser modesto; pero, si pone a prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas, si se resuelve por propios medios, se puede experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo. Experiencias de este tipo, a una edad conveniente, pueden determinar una afición para el trabajo intelectual e imprimirle una huella imperecedera en la mente y en el carácter". 3
Según el Diccionario de la Real Academia Española, se define como la técnica de Indagación y descubrimiento para buscar la solución de un problema.
lugar de eso. Decidir cuándo intervenir, qué sugerencias ayudarán a los estudiantes, sin impedir que la resolución siga quedando en sus manos, y realizar esto para cada alumno o grupo de alumnos; y porque estarán a menudo en la posición (inusual e incómoda para muchos profesores) de no saber. Existen varios factores que inciden en el aprendizaje; no consiste tan sólo en la repetición de temas aislados, o en la práctica indiscriminada de procesos ya mecanizados y puestos en práctica, carentes de sentido o de comprensión significativa. Dentro de las matemáticas el aprendizaje de los contenidos implica un análisis complejo, porque en esta disciplina se advierten con claridad el desarrollo de habilidades y destrezas que se van entrelazando convirtiéndose así en el apoyo para la asimilación del próximo concepto. Para muchas personas una de las materias más “difíciles”, es la matemática, tal vez porque su experiencia con ella dista de ser agradable; algunos recuerdos, hablan sobre trabajos tediosos, de memorización de conceptos, de resolución de problemas, cuyo principal obstáculo era no saber qué operaciones aplicar. Esta investigación analiza los patrones de las deficiencias identificadas de los procesos de pensamiento que obstaculizan generar esquemas de procedimientos o modelos mentales lógico-críticos, experenciales, prácticos y creativos, así como proporcionar las estrategias más convenientes en los procesos de enseñanza y aprendizaje en matemática. Si se quiere enseñar la materia, empezar por suscitar el deseo de aprenderla lo que permite la generación de un estado de fluidez. La inclusión en la enseñanza de la matemática de métodos que promuevan procesos creativos y meta-cognitivos, hará posible el desarrollo de habilidades de pensamiento para mejorar el razonamiento lógico de las personas. Es conveniente analizar la relación entre las representaciones mentales duraderas (previas) y los modelos que el alumno construye para resolver determinados tipos de problemas. Los seres humanos no aprehenden el mundo directamente sino a través de las representaciones que se tienen de él que implica la construcción de modelos mentales. La adquisición de habilidades cognitivas relacionadas con la matemática presenta aspectos comunes a la adquisición de las habilidades generales. El aprendizaje significativo es un proceso generativo en que el estudiante construye significados, estableciendo relaciones ente el conocimiento y la experiencia, por una parte y las nuevas situaciones, problemas y datos por otra.
El aprendizaje exitoso en dominios específicos de contenido debe contemplar: •
La instrucción que estaría organizada alrededor del aprendizaje significativo y metas apropiadas.
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Proporcionar andamiaje para mejorar el aprendizaje significativo.
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Facilitar oportunidades para la retroalimentación, la revisión y la reflexión.
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Debe estar comprometida con la promoción de la colaboración y distribución de la experiencia.
4. PROCESO DE INVESTIGACIÓN EMPÍRICA Como punto de partida se diseñaron instrumentos que permitieran identificar el grado de dominio de los saberes y habilidades básicas que impactan en el éxito de los estudios, como así el nivel alcanzado en el desarrollo de habilidades de razonamiento en los alumnos que ingresaron a las carreras de formación técnica. Se pretendió arribar a un diagnóstico aplicado a la comprensión de significados y a la resolución de problemas en cuestiones vinculadas al área de la matemática. Como forma de validación los resultados del estudio empírico se cotejaron con las opiniones de docentes y directivos (criterio externo). El estudio empírico proyectado pretendió lograr una aproximación al grado alcanzado en el desarrollo de las habilidades básicas que generan competencias para el aprendizaje de la matemática. El término competencia4 se aplica a las distintas maneras de manifestación de los razonamientos superiores. Las consideradas básicas son: •
Competencia para leer.
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Competencia para escribir.
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Competencia para hablar y escuchar.
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Competencia lógico-matemática.
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Competencia para razonar.
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Competencia para estudiar.
El trabajo consideró especialmente la competencias lógico matemática y de razonamiento; en segundo orden, la competencia para leer. La comprensión de los
4
Córsico. M.C. y Moraschi M., 1999. Reflexiones sobre el oficio de estudiar. Instituto de Investigaciones Educativas. Universidad Nacional de la Plata.
enunciados verbales reviste singular importancia para la solución de problemas matemáticos. El instrumento de diagnóstico proyectado para determinar en qué grado el alumno posee las competencias juzgadas como prerrequisitos para encarar con éxito la carrera elegida, se complementó con tres encuestas que permitieron recoger datos sobre las características socioculturales y la opinión de los docentes y directivos. La prueba se construyó a la luz de datos provenientes de la experiencia sobre los error más comunes que cometen, considerando que los errores son un vehículo eficaz para clarificar malas interpretaciones y diagnosticar fallas de comprensión, y abarca una muestra amplia de 345 alumnos de distintas carreras. Se conformó con diez (10) tareas que se relacionan con los procesos cognitivos que operan en la resolución de problemas. Presenta situaciones destinadas a explorar el desarrollo de las habilidades del pensamiento mediante la estimulación de los procesos implicados. Cada tarea consta de dos partes: la consigna que es la premisa o la situación contextual del problema planteado y cinco cuestiones que determinan una secuencia lógica para arribar a la respuesta correcta. Se procuró elaborar las cuestiones planteadas en cada tarea con enunciados que reflejaran el dominio de las habilidades para el nivel implicado en su resolución, cuya validez puede demostrarse. Tarea 1: Comparación y relación: el objetivo es determinar si el alumno utiliza el concepto de variable para identificar y describir diferencias y semejanzas (proceso de comparación). Tarea 2: Descripción y definición: el problema seleccionado tiene la finalidad de comprobar si el alumno explora e identifica características esenciales de una clase o categoría cuya combinación posibilita la descripción de la figura, organizar los datos, comunicar los resultados obtenidos y la definición de conceptos. Tarea 3: Clasificación: su objetivo es comprobar si el alumno realiza la operación de agrupamiento en base a semejanzas y diferencias, identificando las características compartidas por todos los elementos de un grupo (proceso de clasificación). Tarea 4: Verificación de hipótesis: tiene por objetivo determinar si el estudiante razona de manera sistemática, abstrae relaciones a partir de las características de los objetos, efectúa comparaciones, hace inferencias y lleva un registro mental de las deducciones derivadas mientras resuelve el problema.
Tarea 5: Definición de Conceptos: su objetivo es verificar si el estudiante generaliza, discrimina y reconoce si un elemento o hecho pertenece a determinada categoría como paso previo a la definición de conceptos. También busca identificar si ha logrado establecer el nexo entre la agrupación de objetos, eventos o situaciones con las características comunes o esenciales. Tarea 6: Cambio y orden: su objetivo es verificar si el estudiante considera los procesos de orden y transformación a partir de la consideración de las variables que permiten describirlos y precisar el uso de las variables ordenables para definir relaciones causales y de orden. Tarea 7: Transformaciones: el objetivo de este
problema es determinar si el
alumno examinado interpreta las modificaciones que ocurren como consecuencias de cambios y transformaciones espontáneos o provocados. Tarea 8: Clasificación jerárquica: el objetivo de este problema es determinar si el alumno establece relaciones entre categorías y subcategorías dentro de una jerarquía de clases y subclases y determina los niveles y las ramas de la estructura de árbol. Tarea 9: Análisis: su objetivo es verificar si el estudiante advierte y aplica el proceso de análisis, entendido como la profundización del conocimiento de las partes como elementos de un todo complejo, que incluye nexos, leyes y operaciones y que conforma la base del razonamiento deductivo. Tarea 10: Síntesis: su objetivo es verificar si el estudiante considera y aplica procesos que permiten integrar elementos, relaciones, propiedades o partes para formar entidades o totalidades nuevas y significativas.
5. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS Se tratan de establecer los aspectos relacionados con la adquisición de competencias para alcanzar el aprendizaje complejo del contexto de la especialización profesional que constituye la enseñanza superior y también la interacción entre los elementos que inciden en el desarrollo de estas habilidades. Participaron 345 estudiantes del primer año de los estudios de 10 carreras de 8 Institutos de Formación Técnica Superior. Características de la población
La edad promedio se sitúa en los 28 años y las mujeres (53%) superan a los varones (47%). La población está constituida por el 98% de argentinos nativos, cuyo lugar de residencia es de 57% en la Ciudad de Bs. As. y 43% en la Provincia de Buenos Aires. La gran mayoría son solteros (83%). En cuanto a la formación de nivel secundario, el (71%) se distribuye entre Bachiller y Comercial; un dato significativo es la cantidad de años transcurridos desde la finalización del Nivel Medio donde el 42% lo hizo hace más de 7 años y el 23% lo terminó en el período de 4 a 6 años. El 42% manifiesta que el “acrecentar la formación” es el principal motivo para iniciar la carrera, seguido por “progreso en el trabajo” (37%). Al referirse a las expectativas al terminar la carrera, el “ascenso laboral”, “continuar los estudios” y “mejorar los ingresos” resultan ser las más elegidas. Este dato se correlaciona en forma directa con el 79% de la población que indica que la carrera resulta ser de utilidad para progresar en el trabajo; sí además se considera el titulo terciario al que se aspira y la edad promedio del alumnado se puede concluir que el conocimiento se ha convertido en la verdadera y excluyente ventaja competitiva y que la permanente calificación posiciona con mejores posibilidades para el acceso al mercado de empleo o para su promoción; éstas motivaciones estimulan a continuar los estudios. Los cursos realizados con mayor frecuencia son Idiomas y computación coincidiendo. Las actividades más significativas realizadas en el tiempo libre son afianzar los vínculos de la “amistad”, oír “música” y ver “televisión” y el estudio. El 71% se inserta en el mercado de trabajo con las siguientes características. El 28% del total trabaja más de ocho horas diarias en cambio el 27% cumple una jornada de ocho horas cinco días a la semana, la gran mayoría (36%) se desempeña como empleado administrativo. El 29% manifestó leer diarios con frecuencia y el 41% lo hace sobre información general evaluando la información leída (87%). En cuanto a los hábitos de estudio, el 93% aplica un plan de estudio, que se traduce en estrategias como realización de resúmenes (35%), revisión de apuntes y notas (31%) y extracción de las ideas principales (27%). Esto muestra que de alguna manera que la escuela media logra desarrollar algunas competencias necesarias para el rendimiento académico. El mito del ciudadano como hacedor de su propio destino basándose en el esfuerzo personal persiste pero erosionado por un contexto laboral menos estable y previsible. Desempeño en la prueba
La Tabla 6 presenta el rendimiento en cada una de las tareas, desglosado por ítems. Los datos corresponden a las repuestas pertenecientes a la totalidad de las carreras seleccionadas. El promedio del desempeño de los alumnos de todas las carreras alcanza el 44% de la resolución de la prueba, lográndose mayor homogeneidad de resultados en los 5 ítems, en las tareas 1,2,4,5 y 7. Se puede observar que un gran número de alumnos no han podido resolver las tareas 9 y 10, en porcentajes que superan el 50%. Más del 30% tuvieron dificultad al encarar las tareas 4,6 y 7. La tabla muestra la existencia de muchos alumnos que alcanzan a resolver correctamente sólo el 40% de la prueba pero también que tienen dificultades para abordar los contenidos matemáticos: verificar hipótesis, definir conceptos, comprender los procesos de orden y transformación, establecer relaciones de jerarquía y realizar procesos de análisis y síntesis. Esta última observación se apoya en las dispersión de los puntajes alcanzados que pone en evidencia una gran heterogeneidad en los desempeños.
Las dificultades comunes más notorias, se presentaron en tareas que requerían: •
Integrar características esenciales en la representación mental de un objeto, el 12 % de los alumnos del grupo superior y todo el grupo inferior, fracasaron.
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Emplea los conceptos de relación y causalidad. Evidenció dificultades para llevar a cabo procesos de clasificación y de agrupamiento basándose en semejanzas y diferencias de un grupo de objetos.
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Identificar tipos de variables.
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Advertir la importancia del criterio para realizar una clasificación. Al no ser resuelta por la mayoría, se concluye que existe un cierto déficit en las habilidades de pensamiento lógico-matemático.
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Aplicar y analizar transformaciones. Un fracaso casi total.
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Identificar cambios en las variables que generan transformaciones al alterar las características de los objetos. Hubo dificultad en aplicar secuencias progresivas.
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Desmembrar situaciones complejas e interpretar el análisis como proceso que facilita deducir nuevos. Dificultades en la resolución.
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Emplear el análisis en las distintas etapas de la deducción. Dificultades en la resolución de la tarea.
Se ha observado “la influencia de la deseabilidad social” en las opiniones vertidas por los docentes, las que mostraron prototipos esperables de roles y funciones de los actores involucrados. Esta observación puede remitir al supuesto de la persistencia de una imagen idealizada por parte del profesorado que distorsiona la realidad escolar, en alusión al alumno real que reúne características distintas a las deseadas. Sirve de insumo para suponer la existencia de representaciones con una visión estereotipada del futuro profesional no consonante con las características actuales del alumnado. La herencia cultural y la experiencia adquirida constituyen el primer soporte que crea las condiciones para desarrollar habilidades intelectuales complejas tal como se ponen en juego en matemática. “La mejor herencia para estimular la inteligencia es una buena biblioteca y el intercambio continuo de ideas.” El sistema educativo encuentra escollos crecientes para desarrollar conocimientos significativos. Los hábitos de lectura y estudios inadecuados o ausentes constituyen uno de los factores a modificar a través de estrategias pedagógicas pertinentes.
6. CONCLUSIONES: Los datos obtenidos en el estudio permiten reflexionar desde muy variadas perspectivas y niveles de análisis. Las dificultades particulares detectadas, mayormente se circunscriben al contexto socioeconómico imperante; al tiempo disponible de los alumnos y a las oportunidades laborales, entre otros factores. Las tareas propuestas utilizaron como base operaciones cognitivas: Comparación, clasificación, inferencia. El análisis comparativo de la actuación de los alumnos en la resolución de tareas de matemática, revela una alta heterogeneidad en el desempeño de los alumnos. Las deficiencias observadas aumentan y se vuelven apremiantes en el nivel superior. Muchas de ellas tienen relación con la carencia de
habilidades para procesar la información, repercuten en el almacenamiento, la recuperación y el uso apropiados de los conocimientos. Esto incide en la toma de decisiones en interfieren en la resolución de problemas a los que el individuo se enfrenta en su interacción con el medio. El análisis comparativo de la actuación de los alumnos en la resolución de las tareas de matemática, revela una alta heterogeneidad en la performance de los alumnos. Correlacionando el tipo de tareas requeridas, los elevados porcentajes de fracaso y las operaciones intelectuales necesarias para su correcta solución, se desprende una tipología de carencias o insuficiencias en el aprendizaje que se sintetiza en: •
Comprender y transferir conceptos matemáticos básicos.
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Identificar problemas mal formulados.
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Identificar supuestos errores en los razonamientos.
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Analizar datos y comprender argumentos y elementos del problema.
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Deducir respuestas.
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Formalizar simbólicamente una solución.
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Superar visiones convencionales en la resolución de problemas.
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Valorar la racionalidad de un resultado.
•
Transferir conclusiones en aplicaciones concretas
Los datos también muestran la relación del rendimiento con el contexto en el que se desenvuelven los alumnos, es decir , con el desarrollo de una conducta inteligente en un contexto determinado. Muestra de ello son las predilecciones de las actividades desarrolladas en el tiempo libre, las preferencias en los hábitos de lectura, las motivaciones para seguir los estudios, las expectativas que se tienen y los hábitos de estudio que se han construido en consideración a todo ello. Existe una clara diferencia de rendimiento entre los alumnos con menor promedio de edad, menor interés por la lectura, con motivaciones poco claras respecto al estudio, con poco deseo de hacerlo y que ocupan su tiempo libre con la música, televisión y deportes, y con aquéllos de mayor edad, con intereses distintos que ya fueron descriptos. Estos elementos de las conclusiones confirman la existencia de serias dificultades en aplicar operaciones de pensamiento capaces de transformar una imagen o representación mental en otra, es decir procesos que se operacionalizan y se transforman en estrategias o procedimientos cuya práctica genera habilidades de pensamiento. Las deficiencias se manifiestan cuando el alumno debe activar la mente
para interactuar con los estímulos en forma intencional y sistemática, es conciente del conjunto de operaciones que empleará para resolver un problema y aplica un sistema de control o regulación que le permite evaluar la racionalidad del resultado. No caben dudas que los datos obtenidos armonizan con la teoría triádica de la inteligencia. En consecuencia se puede afirmar que para estimular el pensamiento es necesario mejorar el lenguaje y los procesos de razonamiento. Al adquirir destreza lingüística se aprende lógica y síntesis. Resultan relevantes y problemáticas las deficiencias en la comprensión de significado que demuestran los datos. Por eso mejorar el pensamiento de los alumnos implica mejorar su lenguaje y su capacidad discursiva. El origen del pensamiento es el habla y el pensamiento organizado surge por el razonamiento. Aprender a hablar, a pensar y a razonar están mutuamente ligados. El análisis de la dimensión “hábitos de estudio” parecería indicar que el problema se sustenta tanto en cuestiones de índole metodológica como en deficiencias en la calidad de la enseñanza de las instituciones educativas, potenciadas por la escasa incidencia que la lectura tiene en la formación intelectual del alumnado. Sirve a esta afirmación que las preguntas que se presentaban a los alumnos requerían no sólo de atención, perspicacia e intuición, sino también un grado de abstracción que solo la lectura otorga. No es casual que los bajos rendimientos coincidan con ausencias de hábitos de lectura indispensables para encarar con éxito los estudios superiores. Un análisis más amplio sobre la problemática planteada nos remite al tratamiento de las aptitudes deficientes que subyacen en la resolución competente de los problemas tanto de razonamiento matemático como verbal. Sirve al comentario, que el mundo no necesitó a Isaac Newton para saber que las manzanas caen de los árboles, pero sí lo necesitó para que aportara una teoría general que explicase por qué las manzanas caen de los árboles. El hecho de saber porque caen las manzanas de los árboles ha permitido hacer viajes espaciales. Saber el porque de las cosas genera otros descubrimientos, nuevas aplicaciones y posteriores perfeccionamientos. El desarrollo de la investigación cognitiva sobre la práctica de la enseñanza de la matemática ha aportado fundamentos empíricamente avalados, para desarrollar aprendizajes más consistentes. Los avances de la ciencia cognitiva ayudan a pensar el cambio en la enseñanza, a ver nuevas posibilidades y a buscar soluciones en nuevas formas; ya que no existen soluciones empíricas, ni algoritmos, ni una respuesta correcta, ni un método pedagógico ideal.