Óptica geométrica

Instituto Ramón y Cajal. Zaragoza

La Luz y la óptica geométrica ¿Qué es la luz? Actualmente, los físicos utilizan dos modelos para describir el comportamiento de la luz: el modelo ondulatorio y el modelo corpuscular. Ninguno de los dos explica totalmente las propiedades de la luz. Los aspectos relacionados con la propagación de la luz se explican convenientemente mediante el modelo ondulatorio que acabas de estudiar, mientras que el análisis de la interacción de la luz con la materia se lleva a cabo mediante el modelo corpuscular. Antes de que se aceptase totalmente este comportamiento dual, pasaron muchos años durante los cuales se mantuvo viva la controversia sobre la naturaleza de la luz.

Un poco de historia: desde el año 500 a. de C. hasta el siglo XVI Los chinos y los griegos, independientemente, usaron espejos curvos y lentes cóncavas y convexas. Sin embargo, es muy probable que los conocimientos de ambas culturas sobre este tema derivasen de una fuente común vinculada a Mesopotamia, la India o Egipto, ya que las referencias a éstos se remontan a los orígenes de la historia. No obstante, la formulación empírica de las leyes que rigen el comportamiento de la luz y el desarrollo de teorías (inicialmente especulativas) acerca de la naturaleza de ésta fueron emprendidos, principalmente, por griegos y árabes (tabla 1). Autor

Fecha

Aportación

Pitágoras s. VI a. de C.

La luz está formada por rayos que viajan en línea recta del ojo a los objetos.

Euclides

s. IV a. de C.

Establece la ley de la reflexión. Comparte las ideas pitagóricas.

Epicuro

ss. IV-III a. de C.

Juega con la idea de que la luz es emitida por una fuente y que llega hasta el ojo tras ser reflejada.

Ptolomeo s. I a. de C.

Mide los ángulos de incidencia y refracción y observa que un rayo luminoso se acerca a la normal al pasar de un medio menos denso a otro más denso.

Alhacen

Contribuye a que se abandone la teoría pitagórica y se imponga el concepto de rayos viajeros desde los objetos al ojo.

s. X

Leonardo ss. XV-XVI da Vinci

Desarrolla en forma de teoría la aplicación práctica de la propagación rectilínea de la luz a la pintura y el dibujo.

Tabla 1 Aportaciones teóricas y prácticas sobre la naturaleza de la luz hasta el siglo XVI.

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Figura Máquina para la fabricación de espejos cóncavos diseñada por Leonardo da Vinci. El autor de la Gioconda fue, además de pintor, arquitecto, escultor e inventor. Soñaba con un arte científico, perfecto como las matemáticas.

Los siglos XVII y XVIII Durante el siglo XVII se llevaron a cabo numerosos descubrimientos acerca del comportamiento de la luz (tabla 2). Por entonces, la mecánica newtoniana cosechaba sus primeros triunfos. Los científicos de la época se preguntaban si podían aplicarse sus leyes a los fenómenos luminosos. Tabla 2 Aportaciones teóricas y prácticas durante el siglo XVII sobre la naturaleza de la luz.

Autor

Fecha

Aportación

Johannes Kepler

1604

Da una descripción completa de las sombras, basándose en la idea de la propagación rectilínea de la luz. Aplica dicha idea a la medida de la intensidad luminosa (fotometría).

Willebrod Snel

1621

Descubre la ley de la refracción (ley de Snell), aunque no la publica.

Rene Descartes

1637

Publica su libro Óptica, donde propone una primera teoría corpuscular de la luz.

Robert Hooke

1665

Descubre la difracción y propone una primera teoría ondulatoria para explicarla.

Erasmus Bartholin

1669

Descubre la polarización de la luz por doble refracción en cristales de espato de Islandia.

Robert Hooke

1672

Descubre los colores de interferencia en películas finas (en las alas de una mariposa o en las películas de aceite).

Ole Römer

1676

Mide por primera vez la velocidad de la luz, demostrando que no es infinita.

Christian Huygens

1690

En su libro Traite de la lumiére rechazó el carácter corpuscular de la luz.

Isaac Newton

1704

Publica un libro titulado Opticks, en el que recopila todos sus descubrimientos y teorías sobre la luz.

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Figura Los llamativos colores de las plumas del pavo real son colores de interferencia, como los de las alas de algunas mariposas, los observados en las pompas de jabón o en un disco compacto.

Como se ve en la tabla 2, surgieron dos teorías contrapuestas que intentaban explicar todos los fenómenos luminosos conocidos: la teoría ondulatoria y la teoría corpuscular de la luz.

La teoría corpuscular

Figura Newton suponía que, cuando la luz pasaba de un medio menos denso a otro más denso, las partículas de luz sufrían un «tirón» vertical hacia abajo, mientras la componente horizontal de su momento permanecía constante. Ello explicaría por qué la luz, se acerca a la normal (observa la dirección de pA y la de p'B). Además, el momento total aumentaría, es decir, la luz se movería más deprisa en el medio de mayor densidad

Fue introducida inicialmente por Rene Descartes, quien supuso que la luz era una perturbación que se propagaba en un medio mecánico. Newton no sólo heredó estas ideas sino que las llevó mucho más lejos suponiendo que la luz era una corriente de corpúsculos que se propagaba a través de un éter lumínico. Con estas ideas conseguía explicar la reflexión de la luz (las partículas rebotaban en la superficie de separación entre medios), pero tuvo que introducir una extraña periodicidad con el fin de explicar por qué la luz no sólo se refleja sino que se refracta parcialmente: las partículas luminosas cambiarían regularmente entre dos estados: en uno de ellos serían reflejadas por las superficies cristalinas y en el otro serían transmitidas. Todo bastante artificial, pero pensaba que la teoría ondulatoria era incompatible con la idea de propagación rectilínea de la luz, firmemente establecida por entonces.

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La teoría ondulatoria Introducida inicialmente por Robert Hooke, fue desarrollada y mejorada por el matemático, físico y astrónomo holandés Christian Huygens. No se trataba de una teoría ondulatoria en el sentido moderno, pues aún no reconocía el carácter periódico de la luz (lo que sí hacía, paradójicamente, al menos en parte, la teoría newtoniana), pero conseguía explicar la refracción de la luz de una forma más natural. Por otra parte, suponía que la luz era una onda longitudinal y, en consecuencia, dejaba sin explicar el fenómeno de la polarización. Ambas teorías explicaban la refracción de la luz, pero mientras la teoría corpuscular predecía que la luz tenía que moverse más deprisa en los medios más densos (figura pág anterior) la teoría ondulatoria predecía justamente lo contrario. Así pues, bastaría con medir la velocidad de la luz en diferentes medios para decidir cuál de los dos era la teoría correcta. Se trataba de un experimento muy difícil de realizar: de hecho, eran muchos los científicos que pensaban que la luz se movía a una velocidad infinita, trasladándose instantáneamente de un lugar a otro. Pese a que el astrónomo danés Ole Römer demostró, en 1676, que la velocidad de la luz es finita, hasta mediados del siglo XIX no se pudo medir la velocidad de la luz en distintos medios. Durante el siglo XVIII, la gran autoridad de Newton fue esgrimida como aval de la teoría corpuscular, que pareció imponerse definitivamente a la ondulatoria.

El siglo XIX Durante los primeros años del siglo XIX las tornas se cambiaron. El físico británico Thomas Young y el francés Augustin Fresnel reformularon la teoría ondulatoria para explicar los experimentos de interferencia, cosa que no podía hacer la teoría corpuscular. Es sorprendente que Huygens no se valiera de ellos para reforzar su teoría. Fíjate en la experiencia de la doble rendija, llevada a cabo por T. Young y que estudiamos en el tema de ondas. La luz monocromática, a pasar por dos pequeños orificios muy próximos generaba en un apantalla máximos y mínimos, como consecuencia de la interferencia constructiva y destructiva de las ondas luminosas que atravesaban por cada uno de los orificios y que se convertían en focos emisores de luz coherentes. Solamente si la luz estuviese constituida por ondas podría generar procesos de difracción. En este nuevo marco conceptual, todos los resultados experimentales encontraban una explicación minuciosa. La teoría corpuscular comenzó a perder peso Quien validó definitivamente la teoría ondulatoria fue el francés Jean-Bernard Léon Foucault al demostrar que la luz viaja más rápidamente cuanto menos denso es el medio, en contra de las conclusiones que establecía la teoría corpuscular sobre la refracción. 4

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Así pues, todo esto llevó a una consolidación absoluta de la teoría ondulatoria. Pero un nuevo problema fue tomando forma. La explicación de la polarización de la luz requería suponer que la luz era una onda transversal. Cualquier onda transversal de las conocidas hasta entonces requería un medio sólido para propagarse. Así que el éter lumínico newtoniano tenía que ser ¡sólido! para explicar otros datos empíricos hubo que suponer características sorprendentes para el éter. Por otro lado, todos los procedimientos para detectar su presencia daban resultados negativos. Hoy, eliminada la necesidad de explicar los fenómenos mediante modelos mecánicos, aquellas características del éter nos parecen increíbles. Sin embargo, frecuentemente, paradojas de este tipo son las que sirven de estímulo para el desarrollo de la ciencia. Finalmente, fue James Clerk Maxwell quien demostró que la luz es una onda electromagnética que viaja en el vacío con una velocidad igual a c = 3 x 108 ms-1 valor acorde con los valores experimentales medidos. Las teorías de Maxwell fueron confirmadas por el alemán Heinrich Rudolph Hertz, de manera que la luz visible pasó a ser considerada sólo una ínfima parte del espectro electromagnético, dentro del cual encontramos todas las radiaciones conocidas ordenadas por su frecuencia, longitud de onda o energía. El debate parecía que había concluido definitivamente. Pero...

Ideas sobre la naturaleza de la luz en el siglo XX Durante el siglo XX se llevaron a cabo numerosos descubrimientos que conmocionaron el mundo de la física. Un par de ellos, el efecto fotoeléctrico y el efecto Compton, sirvieron para reabrir el debate en torno a la teoría corpuscular de la luz. Actualmente se admite un carácter dual para la radiación electromagnética. Que uno u otro carácter predomine depende de las características de la situación contemplada: 1. En los fenómenos relacionados con la propagación de la luz se manifiesta el carácter ondulatorio de ésta. 2. Cuando la luz interacciona con la materia, se manifiesta su carácter corpuscular.

El modelo corpuscular actual El comportamiento de la luz cuando interacciona con la materia se describe considerando que la luz está compuesta por diminutos «paquetes» de energía a los que llamamos fotones. La energía de cada uno de esos fotones se calcula mediante la expresión:

donde h es la constante de Planck, igual a h = 6,63 x 10-34 Js, y f, la frecuencia de la onda. Es una ecuación curiosa, pues integra aspectos corpusculares (la energía, E, de los fotones) y aspectos ondulatorios (la frecuencia, f). 5

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Toda radiación de frecuencia superior a la correspondiente al color azul tiene suficiente energía para destruir células humanas o producir mutaciones genéticas de consecuencias imprevisibles; por lo que es muy peligrosa.

Escintilografía de un hígado: el paciente ingiere pequeñas cantidades de una sustancia que emite rayos y, que son los que se detectan desde el exterior. La radiación y también se utiliza en medicina para destruir células cancerígenas, más sensibles a este tipo de radiación que las normales.

Como has estudiado en la unidad anterior, la intensidad luminosa se define como la energía incidente por unidad de tiempo y por unidad de superficie:

La intensidad media de la luz solar en la superficie terrestre es del orden de 103 Js-1m-2. Es decir, 1m2 de superficie terrestre recibe, por término medio, una potencia de 1 kW, o sea, 1.000 J de energía por segundo. Es la denominada constante solar. Su valor se ve disminuido por factores como la absorción de radiación por parte de la atmósfera, la hora del día, la estación del año, la 6

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latitud y altitud de la región, la nebulosidad, la polución atmosférica, etcétera. Actividades 1. Se ha sugerido que si el precio de los paneles solares disminuyese mucho (hasta 150 ptas. W-1), podrían competir efectivamente con otros métodos de generación de electricidad a gran escala. Haz una estimación realista de la superficie que se requeriría para conseguir una producción equivalente a la de una central eléctrica modesta de 50 MW, capaz de proporcionar energía eléctrica a una población de unos 25 000 habitantes: a) En la zona sur del Reino Unido, en la que la radiación solar media por metro cuadrado y año es de 1150 kWh. b) En la zona norte del Reino Unido, en la que la radiación solar media por metro cuadrado y año es de 850 kWh. ¿Cómo solucionarías el hecho de que el Sol no brilla las 24 horas del día? 2. Explica por qué la intensidad luminosa de una fuente puntual disminuye con el cuadrado de la distancia.

Un poco de repaso y algunos ejercicios complicados

Reflexión. Refracción. Reflexión total Reflexión y aplicaciones Leyes de la reflexión 1) El rayo incidente, el reflejado y la normal están en un mismo plano. 2) El ángulo de incidencia, i, es igual al ángulo de reflexión, r. Aplicaciones

Ángulo de visón de la imagen en un espejo plano En la figura se representa un objeto situado en A, un espejo PQ y un observador O en dos posiciones, O 1 y O2. Estando el observador en la posición O1, un rayo de luz emitido por el objeto se refleja en el espejo y le llega al observador en dicha posición. El observador interpreta que la imagen está en la dirección A’O1. Si el observador está en la posición O2, el rayo emitido por el objeto y reflejado en el espejo tiene la dirección A’O2 cuando le llega al observador. Éste interpreta que la imagen está en la dirección A’O2. El único punto común a ambas direcciones, A’O1 y A’O2 es el punto A’. El observador interpreta que la imagen está en A’.

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Analizando la simetría de la imagen se puede concluir que la distancia d del objeto a la recta en la que está el espejo PQ es igual a la distancia d’ del punto donde está la imagen respecto de la recta en la que está el espejo PQ. d=d’ Del análisis anterior se puede deducir que si el ojo está en el ángulo AA’P, el observador no verá la imagen A’. Y si el observador está por debajo de la recta infinita A’Q, aunque estuviera a la izquierda del espejo, tampoco vería la imagen. El ángulo de visión de la imagen sería PA’Q.

Refracción. Ley de la refracción (Ley de Snell) El índice de refracción de la luz en un medio por el seno del ángulo que forma el rayo incidente con la normal de separación entre dos medios es igual al índice de refracción en el segundo medio por el seno del ángulo de refracción. El índice de refracción en cada medio es igual a la velocidad de la luz en el vacío, c, entre la velocidad de la luz en el medio, v. Su valor es siempre mayor que 1. n=c/v sustituyendo en la expresión anterior: n1 sen i =n2 sen r; v2 sen i=v1 sen r: n 2 v1 sen ˆi = = n1 v 2 sen rˆ Se puede analizar el fenómeno de la refracción haciendo clic en este enlace. Se simula una experiencia típica de laboratorio de óptica para la obtención de la ley de refracción. Si en la simulación se hace incidir un rayo perpendicularmente a la superficie curva, puede observarse el fenómeno de la reflexión total. La refracción de la luz puede verse en la formación de líneas más iluminadas en el fondo de un estanque o de un lago. Este fenómeno se produce porque las ondas que se forman en el agua curvan la superficie de la misma actuando a modo de lentes convergentes sobre el fondo.

Reflexión total. Ángulo límite Teniendo en cuenta la ley de Snell: ni sen i = nr sen r Pueden darse casos en que al variar el ángulo de incidencia el ángulo de refracción sea 90º y, por tanto el sen r =1. En estos casos, no se produce refracción del rayo, sino que la totalidad del rayo incidente se refleja. Este ángulo de incidencia se denomina ángulo límite. ni sen iL = nr sen 90º; ni sen iL = nr 1; sen iL= nr/ ni; 8

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iL=arc seno(nr/ni) Para que se cumpla esta condición nr