Investiga el tema “Potenciación y Radicación de expresiones algebraicas” y redacta un informe escrito no mayor a tres páginas que contenga las principales reglas para potenciar y radicar expresiones algebraicas.  La potenciación es una forma abreviada de escribir multiplicación de factores iguales.  La operación in versa es la radicación.

Abreviando la multiplicación y la división . La potenciación es el producto de varios factores iguales. Para abreviar la escritura, se escribe el factor que se repite (base) y en la parte superior derecha del mismo se coloca el número de veces que se multiplica (exponente). La operación inversa de la potenciación se denomina radicación.

Los elementos de un término son:

-7x

5

Exponente

Variable Signo Exponente

Coeficiente

(2m) 2 = (2 x 2) m 1 x m 1 = 4m 2

Potencia

Base

Reglas:  Signos de potencias. Toda cantidad negativa elevada a un exponente par, da como resultado una potencia positiva. Ejemplo: (-3) 4 = (-3) (-3) (-3) (-3) = 81 Toda cantidad negativa elevada a un exponente impar, da como resultado una potencia negativa. Ejemplo. (-3) 5 = (-3) (-3) (-3) (-3) (-3) = - 243



Potencia de un monomio.

Para hallar la potencia de un monomio, se multiplica el coeficiente tantas veces como indique el exponente y se multiplica el exponente de la parte literal por el exponente del monomio. Ejemplo. (5m 2 n 4 ) 3 = (5 x 5 x 5) m 2 x 3 n 4 x3 = 125m 6 n 1 2

1. Cuando la base es igual, se copia la misma base y se suman los exponentes.

Ejemplo. (2m) 2 = (2 x 2) m 1 x m 1 = 4m 2 (-8) 3 (-8) 5 = (-8) 3 + 5 = (-8) 8 2. Cuando la base es diferente se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de los literales que sean iguales.

Ejemplo. (4x 5 b 2 ) (-3x 4 b 6 ) = -12x 9 b 8

3. Para elevar una potencia a otra potencia se copia la base y el exponente de esta se multiplica por la potencia.

Ejemplo. (5x 3 ) 2 = 5 2 x 3 x 2 = 25 x 6 4. Para la división de potencia de la misma base, se copia la base y al exponente del dividendo se le resta el exponente del divisor.

Ejemplo. X 3 = x 3 - 1 = x 2 X 5. Toda cantidad elevada a cero es igual a la unidad, siempre que la base no sea cero.

Ejemplo. (-3) 5 / (-3) 5 = (-3) 5 - 5 = (-3) 0 = 1 6. Toda potencia de exponente negativo es igual al inverso de la primera potencia con exponente positivo.

Ejemplo. 5 - 3 = 1 = 1 5 3 125 7. La potencia es distributiva respecto a la multiplicación y la división.

 Cuadrado de un binomio. La primera cantidad elevada al cuadrado , más dos veces la primera cantidad multiplicada por la segunda, más la segunda cantidad al cuadrado. Los exponentes se multiplican. Ejemplo. (4x 2 + 3y 8 ) 2 = (4x 2 ) 2 +2(4x 2 ) (3y 8 ) + (3y 8 ) 2 = 16x 4 + 24x 2 y 8 + 9y 1 6

 Cubo de un binomio. La primera cantidad elevada al cubo, más tres veces la primera al cuadrado por la segunda, mas tres veces la primera por l a segunda al cuadrado, más el cubo de la segunda cantidad .

Ejemplo. (2x + 3y) 3 = (2x) 3 + 3(2x) 2 (3y) + 3(2x) (3y) 2 + (3y) 3 = 8x 3 + 3(4x 2 ) (3y) + 3(2x) (9y 2 ) + 27y 3 = 8x 3 + 36x 2 y + 54xy 2 + 27y 3

 Signos de las Raíces. 1. Las raíces impares de una cantidad tiene el mismo signo que la cantidad subradical. 2. Las raíces pares de una cantidad positiva tienen doble signo.

 Raíz de una potencia. Para extraer la raíz a una potencia se divide el exponente de la potencia por el índice de la raíz. Previam ente se le extrae la r aíz a la parte real. 

Raíz de un Monomio

Se le extrae la raíz al cociente y se divide el exponente de cada letra por el índice de la raíz.

 Raíz de un producto de varios factores. Se extrae la raíz de cada uno de los factores. La propiedad es distributiva de las raíces.

 Cociente de radicales. Aplica a la división es distributiva.

 Simplificar radicales. Es cuando se reduce a su más simple expresión y se dice que un radical esta simplificado cuando el exponente de la cantidad subradical o radicando es menor que el índice de la raíz.

 Suma y resta de radicales.

Si los radicales son semejantes, es decir, de igual índice se reducen los coeficientes numéricos y al resultado se le acompaña del radical en igual índice.

 Multiplicación de radicales. Cuando el radical es de igual índice se multiplican las cantidades que están dentro del radical. Cuando el radical es de índice diferente se dan los siguiente s pasos: 1. Se busca el M.C.D. de los índices de las expresiones radicales dada. 2. Se divide el M.C.D. entre e índice de cada radical y al cociente obtenido se le pone como exponente a cada radicando. 3. Luego se multiplica siguiendo la regla para radicales de iguales índice.

 División de radicales. Cuando es de igual índice se dividen las cantidades que están debajo del radical y si hay coeficientes estos se dividen entre si. Cuando son de índices diferentes se procede igual que en la multiplicación buscando un M .C.D de los índices, luego se procede a dividir. 1. Se busca el M.C.D. de los índices de las expresiones radicales dada. 2. Se divide el M.C.D. entre e índice de cada radical y al cociente obtenido se le pone como exponente a cada radicando. 3. Luego se multiplica siguiendo la regla para radicales de iguales índice.

 Potencia de los radicales. Se eleva la cantidad subradical a la potencia dada, luego se simplifica el radical si es posible.

 Raíz de radical. Se multiplican los índices, se procede a reducir el radical interior hasta llegar al último radical irreducible.

 Racionalización. Se utiliza para eliminar fracciones con radicales en el denominador o en el numerador de una expresión matemática.