Investiga el tema “Potenciación y Radicación de expresiones algebraicas” y redacta un informe escrito no mayor a tres páginas que contenga las principales reglas para potenciar y radicar expresiones algebraicas. La potenciación es una forma abreviada de escribir multiplicación de factores iguales. La operación in versa es la radicación.
Abreviando la multiplicación y la división . La potenciación es el producto de varios factores iguales. Para abreviar la escritura, se escribe el factor que se repite (base) y en la parte superior derecha del mismo se coloca el número de veces que se multiplica (exponente). La operación inversa de la potenciación se denomina radicación.
Los elementos de un término son:
-7x
5
Exponente
Variable Signo Exponente
Coeficiente
(2m) 2 = (2 x 2) m 1 x m 1 = 4m 2
Potencia
Base
Reglas: Signos de potencias. Toda cantidad negativa elevada a un exponente par, da como resultado una potencia positiva. Ejemplo: (-3) 4 = (-3) (-3) (-3) (-3) = 81 Toda cantidad negativa elevada a un exponente impar, da como resultado una potencia negativa. Ejemplo. (-3) 5 = (-3) (-3) (-3) (-3) (-3) = - 243
Potencia de un monomio.
Para hallar la potencia de un monomio, se multiplica el coeficiente tantas veces como indique el exponente y se multiplica el exponente de la parte literal por el exponente del monomio. Ejemplo. (5m 2 n 4 ) 3 = (5 x 5 x 5) m 2 x 3 n 4 x3 = 125m 6 n 1 2
1. Cuando la base es igual, se copia la misma base y se suman los exponentes.
Ejemplo. (2m) 2 = (2 x 2) m 1 x m 1 = 4m 2 (-8) 3 (-8) 5 = (-8) 3 + 5 = (-8) 8 2. Cuando la base es diferente se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de los literales que sean iguales.
Ejemplo. (4x 5 b 2 ) (-3x 4 b 6 ) = -12x 9 b 8
3. Para elevar una potencia a otra potencia se copia la base y el exponente de esta se multiplica por la potencia.
Ejemplo. (5x 3 ) 2 = 5 2 x 3 x 2 = 25 x 6 4. Para la división de potencia de la misma base, se copia la base y al exponente del dividendo se le resta el exponente del divisor.
Ejemplo. X 3 = x 3 - 1 = x 2 X 5. Toda cantidad elevada a cero es igual a la unidad, siempre que la base no sea cero.
Ejemplo. (-3) 5 / (-3) 5 = (-3) 5 - 5 = (-3) 0 = 1 6. Toda potencia de exponente negativo es igual al inverso de la primera potencia con exponente positivo.
Ejemplo. 5 - 3 = 1 = 1 5 3 125 7. La potencia es distributiva respecto a la multiplicación y la división.
Cuadrado de un binomio. La primera cantidad elevada al cuadrado , más dos veces la primera cantidad multiplicada por la segunda, más la segunda cantidad al cuadrado. Los exponentes se multiplican. Ejemplo. (4x 2 + 3y 8 ) 2 = (4x 2 ) 2 +2(4x 2 ) (3y 8 ) + (3y 8 ) 2 = 16x 4 + 24x 2 y 8 + 9y 1 6
Cubo de un binomio. La primera cantidad elevada al cubo, más tres veces la primera al cuadrado por la segunda, mas tres veces la primera por l a segunda al cuadrado, más el cubo de la segunda cantidad .
Signos de las Raíces. 1. Las raíces impares de una cantidad tiene el mismo signo que la cantidad subradical. 2. Las raíces pares de una cantidad positiva tienen doble signo.
Raíz de una potencia. Para extraer la raíz a una potencia se divide el exponente de la potencia por el índice de la raíz. Previam ente se le extrae la r aíz a la parte real.
Raíz de un Monomio
Se le extrae la raíz al cociente y se divide el exponente de cada letra por el índice de la raíz.
Raíz de un producto de varios factores. Se extrae la raíz de cada uno de los factores. La propiedad es distributiva de las raíces.
Cociente de radicales. Aplica a la división es distributiva.
Simplificar radicales. Es cuando se reduce a su más simple expresión y se dice que un radical esta simplificado cuando el exponente de la cantidad subradical o radicando es menor que el índice de la raíz.
Suma y resta de radicales.
Si los radicales son semejantes, es decir, de igual índice se reducen los coeficientes numéricos y al resultado se le acompaña del radical en igual índice.
Multiplicación de radicales. Cuando el radical es de igual índice se multiplican las cantidades que están dentro del radical. Cuando el radical es de índice diferente se dan los siguiente s pasos: 1. Se busca el M.C.D. de los índices de las expresiones radicales dada. 2. Se divide el M.C.D. entre e índice de cada radical y al cociente obtenido se le pone como exponente a cada radicando. 3. Luego se multiplica siguiendo la regla para radicales de iguales índice.
División de radicales. Cuando es de igual índice se dividen las cantidades que están debajo del radical y si hay coeficientes estos se dividen entre si. Cuando son de índices diferentes se procede igual que en la multiplicación buscando un M .C.D de los índices, luego se procede a dividir. 1. Se busca el M.C.D. de los índices de las expresiones radicales dada. 2. Se divide el M.C.D. entre e índice de cada radical y al cociente obtenido se le pone como exponente a cada radicando. 3. Luego se multiplica siguiendo la regla para radicales de iguales índice.
Potencia de los radicales. Se eleva la cantidad subradical a la potencia dada, luego se simplifica el radical si es posible.
Raíz de radical. Se multiplican los índices, se procede a reducir el radical interior hasta llegar al último radical irreducible.
Racionalización. Se utiliza para eliminar fracciones con radicales en el denominador o en el numerador de una expresión matemática.