LA TIERRA, EL SOL Y LA LUNA una descripción de los movimientos que involucran a estos tres cuerpos celestes, mostrando los fenómenos astronómicos más destacados que se derivan de ellos: las estaciones, los eclipses y las mareas.

Curso de iniciación a la astronomía

Índice Contenido ...................................................................................................................................... 1 Introducción .................................................................................................................................. 3 Contenido ...................................................................................................................................... 3 La Tierra, un cuerpo celeste .......................................................................................................... 4 Movimientos aparentes ............................................................................................................ 4 Movimiento diurno. Ortos y Ocasos ..................................................................................... 4 Tránsito o Culminación.......................................................................................................... 4 Crepúsculos ........................................................................................................................... 4 Las Estaciones............................................................................................................................ 5 Movimiento anual ................................................................................................................. 5 Solsticios ................................................................................................................................ 6 Equinoccios............................................................................................................................ 6 Movimiento Directo y Retrógrado. ....................................................................................... 7 Conjunción y Oposición ......................................................................................................... 7 La Forma de la Tierra................................................................................................................. 7 Geocentrismo y Heliocentrismo................................................................................................ 9 Las Leyes de Kepler ................................................................................................................. 10 Excentricidad ....................................................................................................................... 11 Perihelio, Afelio y Periodo Orbital ....................................................................................... 12 Rotación Terrestre................................................................................................................... 13 Precesión de los Equinoccios .............................................................................................. 13 Nutación .............................................................................................................................. 14 Movimiento del Polo ........................................................................................................... 14 Pruebas de los movimientos de la Tierra ................................................................................ 15 La Atmósfera Terrestre ........................................................................................................... 17 La Luna ........................................................................................................................................ 19 Fases y Ciclos lunares .............................................................................................................. 19 Movimiento orbital de la Luna ................................................................................................ 20 Apogeo y Perigeo ................................................................................................................ 20 Nodos .................................................................................................................................. 21 Ciclos Lunares .......................................................................................................................... 22 Mes Sinódico y Mes Sidéreo............................................................................................... 22 1

Mes Anomalístico y Mes Draconítico .................................................................................. 22 Libraciones en latitud, longitud y diurna ................................................................................ 22 La Observación de la Luna....................................................................................................... 23 Terminador .......................................................................................................................... 23 Luz cenicienta ...................................................................................................................... 24 Los Eclipses .................................................................................................................................. 25 Eclipse de Sol ........................................................................................................................... 25 Eclipse de Luna ........................................................................................................................ 26 Frecuencia de eclipses............................................................................................................. 27 Saros .................................................................................................................................... 27 Glosario ....................................................................................................................................... 28 Bibliografía .................................................................................................................................. 29

Todas las fotografías de este documento han sido obtenidas por el autor desde el Observatorio Eureka! Zientzia Museoa, y las figuras son de elaboración propia.

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…el mismo Febo recorre las mismas partes del cielo, la Luna cambia su circunferencia en un número igual de días, el universo conserva los caminos que él mismo se creó y no se equivoca con ensayos, el Sol con luz eterna da vueltas señalando las estaciones... Marcus Manilius, Astrológicas

Introducción El propósito de esta jornada es presentar a los asistentes una descripción de los movimientos que involucran a estos tres cuerpos celestes, y mostrar los fenómenos astronómicos más destacados que se derivan de ellos como las estaciones, los eclipses y las mareas, explicando las causas, y mostrando las formas y detalles relevantes observables en ellos.

Contenido 1.- La Tierra, un cuerpo celeste. Movimientos aparentes Movimiento diurno, Ortos y Ocasos, Crepúsculos Las Estaciones Movimiento anual, Solsticios y Equinoccios Movimiento Directo y Retrógrado, Conjunción y Oposición La forma de la Tierra Geocentrismo y Heliocentrismo.

Las Leyes de Kepler Excentricidad, Afelio, Perihelio, Periodo Orbital Rotación Terrestre. Precesión de los Equinoccios, Nutación y Movimiento del Polo Pruebas de los movimientos de la Tierra La Atmósfera Terrestre 2.- La Luna Fases lunares Movimiento orbital de la Luna, Apogeo y Perigeo, Nodos, Sicigia y Cuadratura Ciclos lunares Sidéreo, Sinódico, Anomalístico y Draconítico Libraciones en latitud, longitud y diurna Terminador, luz cenicienta y detalles lunares 3.- Los Eclipses Eclipse de Sol Eclipse de Luna Frecuencia de eclipses. Saros

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La Tierra, un cuerpo celeste Movimientos aparentes Movimiento diurno. Ortos y Ocasos Orto es el momento en el que un astro aparece por encima del horizonte del observador. Para astros con disco observable, como el Sol y la Luna, el orto tiene lugar cuando el limbo superior del disco solar, o lunar, se hace visible al observador sobre el horizonte. En coordenadas horizontales, el orto de un astro tiene lugar cuando su altura h, pasa de ser negativa a positiva Ocaso es el momento en el que un astro desaparece por debajo del horizonte del observador. En el caso del Sol y de la Luna, el ocaso es el instante en el que el limbo superior del disco solar, o lunar, desaparecen bajo el horizonte. En la red podemos encontrar tablas de efemérides con los Ortos, Tránsitos y Ocasos del Sol en Tiempo Universal TU; también podemos utilizar los simuladores celestes para determinarlo, e incluso con los planisferios podemos aproximarnos a esos momentos. La atmosfera terrestre y su efecto de refracción causan que, durante el orto, el objeto parezca salir antes de que realmente lo haga, y en el ocaso aparenta lo contrario, cuando el objeto parece ocultarse más tarde de lo que en realidad lo hace. Las condiciones atmosféricas de humedad y densidad varían los índices de refracción, de manera que el tiempo entre la posición real y la aparente del objeto próximo al horizonte varíe en mucho segundos, y es notable este efecto en los tiempos de orto y ocaso del Sol y de la Luna, cuando la diferencia puede ser de hasta un par de minutos. Tránsito o Culminación Cuando un astro alcanza su mayor altura sobre el horizonte sur en su movimiento diurno decimos que está en tránsito o culminando. En coordenadas horarias es cuando cruza el meridiano local y el valor de su ángulo horario es AH = 0. Cuando ese astro es el Sol, y el centro de su disco cruza nuestro meridiano, es mediodía en tiempo solar. Los tránsitos de las estrellas siempre tienen lugar a la misma altura sobre el horizonte, ya que sus valores de declinación son constantes. Los tránsitos del Sol, la Luna y los planetas van variando en altura h a lo largo de año; en invierno, es más baja durante el día que durante la noche, y en verano al contrario. Crepúsculos Al intervalo anterior a la salida del Sol, durante el cual el cielo comienza a aparecer gradualmente iluminado, se llama Crepúsculo Matutino, y coloquialmente amanecer, y también Aurora o Alba. Al intervalo posterior a la puesta del Sol en el que el cielo aparece igualmente iluminado pero comienza gradualmente a oscurecerse, se le llama Crepúsculo Vespertino, y coloquialmente atardecer o anochecer. El crepúsculo se explica porque la luz, aunque no incide directamente sobre el observador y su entorno, sí lo hace en las capas altas de la atmósfera, donde el fenómeno del esparcimiento de la luz, cambia la percepción del observador del grado de dispersión, es decir, cambia la separación de las ondas de luz visible de diferente frecuencia (colores), debido a los cambios en el ángulo de incidencia, al espesor de la atmósfera, y al tamaño de las partículas y al de los átomos de los gases en suspensión que atraviesa. La duración del crepúsculo depende del día del año y de la latitud del 4

observador. Los crepúsculos son más largos en los días próximos a los solsticios y más cortos en los de los equinoccios. Según la altura h (negativa) del Sol bajo el horizonte astronómico, los crepúsculos se designan de manera diferente. El Crepúsculo Civil tiene lugar cuando el Sol se encuentra entre el horizonte astronómico y (-6º) de altura h; entonces se aprecian con cierta facilidad las estrellas de primera magnitud y los planetas visibles. El Crepúsculo Náutico tiene lugar cuando el Sol se encuentra entre (-6º) y (-12º) de altura h; entonces se aprecian con cierta facilidad las estrellas náuticas de hasta segunda magnitud, las primeras en aparecer en el firmamento durante los crepúsculos vespertinos y las últimas en desaparecer en los crepúsculos matutinos; son estrellas que, por su brillo, permiten simultanear su observación con la visión del horizonte, por lo que pueden ser utilizadas para los cálculos de navegación. El Crepúsculo Astronómico se da a partir de que el Sol se encuentre a -18º de altura h por debajo del horizonte astronómico, y es cuando, teóricamente, es posible realizar observaciones astronómicas porque, a simple vista, en lugares sin contaminación lumínica, es posible percibir estrellas de hasta magnitud 6.

Las Estaciones. Movimiento anual Como ya dijimos cuando hablamos de las constelaciones zodiacales, el movimiento aparente del Sol por entre las constelaciones del zodíaco es consecuencia del movimiento real de la Tierra en su órbita alrededor del Sol, por la Eclíptica, lo que llamamos el movimiento anual porque La Tierra emplea un año en completar una vuelta por ella.

El ángulo de incidencia de la luz solar sobre la Tierra, al ser ésta una esfera, es diferente debido a la curvatura, de manera que no toda la superficie terrestre recibe la misma cantidad de luz. En las regiones próximas al ecuador, donde la luz solar incide directamente, la cantidad de luz 5

solar y calor es mayor que en las regiones próximas a los polos, donde esto apenas sucede, y en ambas es diferente a las regiones tropicales o a las templadas. La inclinación del eje de rotación de la Tierra respecto al eje de su órbita, añade otro efecto a lo descrito anteriormente; debido a que la posición del eje de rotación terrestre, cambia respecto al Sol, durante el desplazamiento de la Tierra por su órbita, el ángulo de incidencia de la luz solar varía en función de la posición de la Tierra, razón por la que varían también la cantidad de horas de luz (tiempo de insolación) y por ende la temperatura para las diferentes regiones de la superficie terrestre; a este fenómeno que sucede a lo largo del año y de manera cíclica, lo llamamos ciclo de las estaciones. En la escuela nos enseñaron que las estaciones son cuatro y dividen el año en primavera, verano, otoño e invierno; aunque para cada hemisferio las estaciones se invierten, de manera que para una misma fecha, en la Tierra concurren dos estaciones, una boreal y otra austral. Durante el invierno boreal, la trayectoria aparente anual del Sol, discurre al sur del Ecuador Celeste, de manera que en el hemisferio sur tiene lugar el verano austral. Al comienzo de la primavera boreal, el Sol pasa del hemisferio austral al boreal cruzando por el nodo de manera ascendente, dando lugar a su vez al otoño austral; durante el verano boreal el Sol se halla por encima del Ecuador Celeste, de manera que en el hemisferio sur tiene lugar el invierno austral; y al comenzar el otoño boreal, el Sol vuelve al hemisferio austral cruzando de manera descendente por el otro nodo, dando comienzo la primavera austral.

Solsticios El Solsticio es el instante, establecido por convenio, del día en el que el Sol culmina sobre el horizonte a máxima altura (solsticio de verano), o mínima (solsticio de invierno), alcanzando respectivamente su máxima declinación, 23º26’16”, positiva al Norte y negativa al Sur. En el hemisferio Norte, el día del solsticio de verano, el Sol se halla sobre el Trópico de Cáncer, donde al mediodía pasa por el cenit; comienza el verano al norte del ecuador y el invierno al sur. 6 meses después, el día de solsticio de invierno en nuestro hemisferio, el Sol se halla sobre el Trópico de Capricornio, donde al mediodía alcanza el cenit; comienza el invierno al norte del ecuador y el verano al sur. Desde los tiempos más remotos se conoce que la salida del Sol por el horizonte cambia día tras día según las estaciones, durante el invierno boreal sale por el sureste, y por el noreste durante el verano boreal, y cada día por un punto diferente; en los solsticios el Sol invierte su deriva, volviéndose hacia el norte tras el solsticio de invierno y hacia el sur tras el de verano, pero no se aprecia inmediatamente, ya que 15 días antes y 15 después de cada solsticio, el Sol parece detenerse en la misma dirección del horizonte; etimológicamente, solsticio deriva de solstitium, palabra compuesta de dos palabras latinas, sol (sol) y statum (estático). Equinoccios El Equinoccio es el instante, establecido por convenio, del día en el que el Sol cruza el Ecuador Celeste culminando a una altura sobre el horizonte del observador equivalente a la colatitud de su localización; marca para ese día el comienzo de la primavera en el hemisferio norte, y el otoño en el hemisferio sur. Señala el día en el que el Sol sale exactamente por el punto 6

cardinal Este y se pone por el punto cardinal Oeste; durante ese día, el periodo diurno y el nocturno duran lo mismo, 12 horas, en todo el mundo, por esa razón, etimológicamente, Equinoccio es aequinoctium, palabra compuesta de dos palabras latinas, aequus (igual) y nox (noche). El punto de Equinoccio es cualquiera de los dos puntos en los que la Eclíptica corta al Ecuador Celeste. No es un punto fijo, sino que se desplaza por la Eclíptica debido a la Precesión y a la Nutación. Si solo se tiene en cuenta la Precesión el punto se denomina Equinoccio medio, si además se contempla la Nutación, Equinoccio verdadero. Movimiento Directo y Retrógrado. El movimiento directo o progrado es un movimiento contrario al de las agujas del reloj. El movimiento anual del Sol es un movimiento aparente en sentido directo, que se explica por nuestro propio movimiento por la órbita terrestre. El movimiento directo de la Luna, hacia el Este, sin embargo, sí es un movimiento real que podemos percibir de un día para otro si nos fijamos en su posición relativa a las estrellas, a la vez que sus cambios de fase conforme cambia su posición relativa respecto al Sol. La Luna puede moverse por encima o por debajo de la eclíptica, cruzándola 2 veces en cada lunación por los nodos lunares. Los planetas aparecen próximos a la eclíptica y se mueven con movimientos aparentes y reales solapados. Con el paso de los días se puede advertir en los planetas, con respecto a las estrellas, un desplazamiento hacia el este, un movimiento real que en astronomía es llamado movimiento directo; pero de vez en cuando también aparentan moverse en sentido contrario o retrógrado, es decir en el sentido de las agujas del reloj u horario, de este a oeste respecto a las estrellas; la frecuencia de este movimiento y duración es exclusiva de cada planeta y es debido a las diferentes distancias, velocidades y posiciones relativas a las que los planetas orbitan alrededor del Sol y se mueven respecto a nosotros. El trazado sinuoso o de bucle de este movimiento depende de la diferente inclinación eclíptica de la órbita de cada planeta. Conjunción y Oposición Cuando dos cuerpos del sistema solar tienen la misma longitud celeste y se muestran alineados, observados desde la Tierra, decimos que están en Conjunción. Habitualmente suele hablarse de conjunción cuando se señala que un planeta se muestra alineado con el Sol. Si estos planetas son Venus o Mercurio podríamos hablar de Conjunción Inferior o Conjunción Superior; en el primer caso nos referimos cuando alguno de estos planetas está alineado con el Sol y con la Tierra, hallándose entre ambos; si es observado atravesando el disco solar, entonces estaremos observando su Tránsito; una conjunción superior tiene lugar para cualquier planeta cuando se halla alineado más allá del Sol. También podemos observar conjunciones planetarias y conjunciones de la Luna con el Sol, los planetas y las estrellas. Cuando un cuerpo del sistema solar tiene una longitud celeste de 180º y se muestra alineado con el Sol, y con la Tierra entre ambos, es decir, el planeta se muestra en una posición opuesta al Sol, decimos que está en Oposición. Es el momento idóneo para su observación.

La Forma de la Tierra Eratóstenes de Cirene realizó una aproximación sorprendente de las dimensiones de la Tierra a partir de las diferentes alturas del Sol en diferentes ciudades. Eratóstenes había oído hablar de 7

que en la ciudad egipcia de Siene, hoy conocida como Assuan, en el día que señalaba el comienzo del verano (solsticio), podía verse el fondo de un profundo pozo cuando sus aguas eran alcanzadas por los rayos del Sol al mediodía y desaparecía cualquier sombra, mientras que en Alejandría, 5000 estadios más al Norte, en el mismo momento, el Sol formaba sombras sobre un estilo o gnomon, con un ángulo de 7,2 grados, es decir, 1/50 parte de los 360º de la circunferencia completa. La distancia entre ambas ciudades a orillas del Nilo era conocida por los comerciantes que lo navegaban, y el recorrido del rio es casualmente casi coincidente con el meridiano. Eratóstenes se basaba en la idea de que los rayos del Sol alcanzaban la superficie esférica de la Tierra de manera prácticamente paralela, al considerar que aquel se encontraba a una enorme distancia; y utilizando el teorema por el que dos líneas paralelas cortadas por una misma recta forman ángulos alternos opuestos e iguales, relacionó el valor del ángulo de la sombra del gnomon respecto al de la circunferencia completa, con el ángulo de los radios terrestres que pasaban por Alejandría y Siene respecto a la circunferencia de la Tierra.

El astrónomo griego Cleómedes explica en su obra Sobre el movimiento circular de los cuerpos celestes el método que un siglo después, utilizó Posidonio de Apamea (135 – 51 a. C.) para calcular el valor de la circunferencia terrestre a partir de los trabajos de Eratóstenes. Posidonio había observado que la estrella llamada Canopus, visible desde la ciudad de Alejandría, al ser una estrella del hemisferio austral, se veía a muy baja altura cuando culminaba sobre el horizonte meridional, con apenas un ángulo de unos siete grados y medio de altura. También había podido observar que en la isla de Rodas, que está más al norte, esta estrella se apreciaba 8

justo en el horizonte. Posidonio consideró erróneamente que Alejandría y Rodas, separadas grado y medio en longitud, se encontraban sobre el mismo meridiano; también conocía la distancia entre Rodas y Alejandría, que en estadios, la unidad de longitud de la antigua Grecia, era de unos de 5.000 (unos 800 -900 km). Posidonio, al igual que Eratóstenes, intuyó que la misma variación de ángulo en la esfera celeste que presentaba Canopus entre Rodas y Alejandría, sería el valor del ángulo que habría de tener el arco de circunferencia terrestre entre las dos ciudades. Calculó que los 7,5º de altura de la estrella y los 360º de la circunferencia habrían de tener la misma relación de equivalencia que los 5.000 estadios entre ambas ciudades, y los de la circunferencia de la Tierra, que estimó, habrían de ser 240.000 estadios. En el siglo XVIII, a raíz de las expediciones de La Condamine y Bouguer al Perú, y de Maupertuis a Laponia, para medir la longitud de un grado de meridiano terrestre en las proximidades del ecuador, los primeros, y en las regiones próximas al polo norte, el segundo, con el objetivo de comparar ambas medidas y así determinar si la Tierra estaba aplanada por los polos, como sugería Newton, o por el ecuador, como proponía Cassini, en 1783, y a partir de dichas medidas, se estableció un valor para el radio ecuatorial de 6397.3 km, y de 6367.8 para el radio polar, con un valor de achatamiento f de 216.8, confirmando la idea de la forma elipsoidal de la Tierra de Newton, debido al efecto centrífugo de la rotación y a que la estructura de ésta no es la de un cuerpo rígido sino que se aproxima más bien a la de un cuerpo fluido. Esto explicaría las variaciones en el valor de la gravedad g con la latitud y la elevación, que muestran un valor de g en m/s2 en Panamá de 9.78243 y de 9.82534 en Groenlandia. Para San Sebastián el valor de g al nivel del mar es de 9.80468 m/s2 A efectos prácticos, la forma de la Tierra se identifica con un elipsoide definido por los valores de radio ecuatorial Re y achatamiento f, cuyos parámetros para el año 2000 están establecidos por el Servicio Internacional de Rotación Terrestre IERS (International Earth Rotation and Reference System Service) en Re = 6378,14 km, y achatamiento f = 298,257. La circunferencia ecuatorial sería de 40075,014 km y la polar de 40007.832 km, con un valor medio del grado meridiano de 111.113 km, una velocidad angular de 7.29211510x10-5 rad/s y una velocidad de rotación en el ecuador de 1674 km/h.

Geocentrismo y Heliocentrismo El conocimiento astronómico alcanzado por los griegos a partir del desarrollo de las matemáticas y la geometría, permitió la elaboración de un sistema cosmológico que perduró varios siglos y que colocaba a la Tierra en el centro del Universo, y a los astros, incluido el Sol, girando alrededor de ella. Desde la antigüedad y a lo largo de toda la edad media, creer que la Tierra era el centro del universo era una conclusión obvia y una opinión muy extendida que se ajustaba a la visión cotidiana de la naturaleza, al pensamiento filosófico y a las creencias religiosas. El Geocentrismo estuvo vigente hasta el siglo XVII cuando fue puesto en entredicho por el Heliocentrismo, un nuevo sistema cosmológico que explicaba los fenómenos astronómicos y los movimientos de los cuerpos celestes tomando al Sol como centro del sistema y poniendo a la Tierra en rotación; pero pronunciarse por una explicación diferente 9

para dar una solución a los problemas que planteaban las recientes observaciones astronómicas, sobre todo a partir de la invención del telescopio, era considerado absurdo en filosofía, y herético por las autoridades religiosas. El heliocentrismo ya fue formulado en la antigüedad por Heráclides de Ponto y Aristarco de Samos, pero sería Copérnico quien lo sacaría definitivamente a la luz, y Galileo quien lo difundiría. El Heliocentrismo, y finalmente Kepler con sus tres leyes, ayudaron a representar correctamente los movimientos diurno y anual del Sol, la Luna y los planetas, y permitieron visualizar a la Tierra como un cuerpo celeste más.

Las Leyes de Kepler 1ª Ley de Kepler: Las órbitas de los planetas son elipses con el Sol en uno de sus focos

p f’ b

f

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La propuesta de Kepler de colocar al Sol en el centro del sistema, poniendo a la Tierra en movimiento alrededor de él describiendo una órbita elíptica, mostró los movimientos diurno y anual de los astros como aparentes, explicó con facilidad la alternancia de las estaciones en la Tierra, las variaciones de brillo de los planetas, sus movimientos y sus retrogradaciones, y simplificó enormemente los cálculos astronómicos. La elipse es una figura curva cuya forma se aproxima a una circunferencia achatada. El diámetro más largo de una elipse es el eje mayor, y el más corto es el eje menor. El semieje mayor es aludido con la letra a y con b el semieje menor. En el caso de la Tierra el valor de a es la distancia media al Sol, una Unidad Astronómica UA. Los focos f y f ‘ son los puntos tales que f p + f ’ p = 2a. La suma es la misma para todos los puntos de la elipse, es decir, para todas las posiciones p de la Tierra en su órbita. Excentricidad La distancia entre los dos focos f y f ‘ de una elipse, si es dividida por la longitud del eje mayor 2a nos da el valor de la excentricidad e de la elipse, valor que define la forma de ésta; cuando el valor de e = 0 tenemos una circunferencia; cuando es entre 0 y 1, una elipse; cuando e =1 una parábola; y una hipérbola cuando e es mayor que 1. 2ª Ley de Kepler: El radio vector que une el planeta al Sol, barre áreas iguales en tiempos iguales

S

Si la Tierra recorre el arco AB en 60 días y emplea el mismo tiempo en recorrer el arco A’B’, las áreas SAB y SA’B’ serán iguales, ya que el radio vector barre áreas iguales en tiempos iguales, por lo que la velocidad orbital de la Tierra será variable, en función de su también variable distancia al Sol. 11

3ª Ley de Kepler: El cuadrado del periodo orbital de cada planeta, en años, es proporcional al cubo del semieje mayor a de la órbita del planeta.

Perihelio, Afelio y Periodo Orbital El punto en la órbita elíptica de la Tierra o de un planeta alrededor del Sol que se halla más próximo al centro de éste es el Perihelio, y el más alejado el Afelio. La distancia mínima q de la tierra al Sol es 0,9833UA, y la máxima Q es 1,0167 UA. El Periodo orbital o de revolución P de la Tierra es el tiempo que emplea en completar una vuelta alrededor del Sol, pero según el instante de paso T que se considere para medir el periodo orbital, su valor diferirá; así, si medimos el intervalo de tiempo entre dos pasos consecutivos por el equinoccio medio tendremos el año trópico de 365,242189 días, que debido a la precesión de los equinoccios, es un poco más corto que el año sidéreo, cuyo periodo será de 365,256363 días, contados cuando tomamos como referencia las estrellas; y debido a las perturbaciones gravitacionales de los planetas, si medimos el intervalo de tiempo entre dos instantes de Perihelio, tendremos el año anomalístico de 365,259636 días. El movimiento medio diario n de la Tierra por su órbita es de 0,98565º y su velocidad orbital media es de 29,789 km/s Observando el año solar o Trópico, el que se rige por el ciclo de las estaciones y al que nuestro calendario se acomoda, también encontramos una variación en la duración de las estaciones, que se debe a la elipticidad de la órbita y a los efectos que, como hemos señalado con la 2ª Ley de Kepler, la variable distancia al Sol induce en la velocidad orbital de la Tierra (29,786 km/s de velocidad media). Por esa razón, en nuestro hemisferio, la primavera y el verano son más largos (92-93 días) que los otoños y los inviernos (88-89 días).

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Rotación Terrestre La rotación de la Tierra es un movimiento complejo cuyas variaciones son inducidas por los cuerpos del sistema solar, y también por la atmósfera, los océanos, las aguas continentales, y por la estructura interna del planeta formada por el manto y el núcleo. Una parte de este movimiento complejo puede ser calculado cuando se trata de los efectos causados en gran medida por la atracción gravitacional de la Luna y el Sol, y en menor medida por los planetas, origen de las perturbaciones regulares y periódicas sobre el eje de rotación. Las amplitudes y oscilaciones de estas perturbaciones pueden predecirse al aplicarse el cálculo de la mecánica celeste según los respectivos modelos teóricos que se adopten, definiendo los tres parámetros de orientación terrestre a partir de los siguientes componentes de rotación: la precesión, la nutación y el movimiento del polo. Precesión de los Equinoccios El movimiento de los equinoccios a lo largo de la eclíptica en 50.2” al año, era un fenómeno conocido desde la antigüedad desde que Hiparco lo observara en el siglo II a.C. y su efecto sobre el calendario sería lo que ya hemos descrito en otras jornadas como la precesión de los equinoccios; la causa de la precesión resultó desconocida durante siglos.

En el siglo XVII, Newton describió la forma de la Tierra como la de un elipsoide en revolución, es decir, la Tierra, achatada por los polos, mostraría una protuberancia en el ecuador que se explicaría por el efecto centrífugo de su rotación. Desde ese punto de vista, la precesión se describiría como el movimiento de rotación alrededor de su eje de simetría que experimenta la Tierra en revolución al exponerse a los pares de fuerza de la gravedad del Sol, de la Luna y los planetas. Cuando, a lo largo del año, cambia la declinación de estos cuerpos del sistema solar, es decir, su posición respecto al plano del ecuador terrestre, sus fuerzas gravitacionales, causan las 13

perturbaciones en la dirección que experimenta el eje de rotación de la Tierra. El efecto de atracción de la Luna y el Sol principalmente (precesión lunisolar) y en menor medida la de los planetas (precesión planetaria), sobre la protuberancia ecuatorial terrestre, provocan combinadamente los efectos que llamamos precesión general o precesión de los equinoccios. Nutación Otro de los parámetros que afectan a la dirección del eje de rotación terrestre es la nutación; es una oscilación periódica del eje de la Tierra, alrededor de su posición media en la Esfera Celeste, causada por la atracción gravitatoria de la Luna sobre la protuberancia ecuatorial de la Tierra, que se añade a la precesión. Esta perturbación explica la periódica variación en la posición de las estrellas, observada ya en el siglo XVIII por James Bradley (1693-1762), superponiéndose al efecto de precesión de los equinoccios. Bradley midió una amplitud de unos 17” en un periodo de 18,6 años, periodo coincidente con el periodo de retrogradación de la línea de nodos de la Luna por la eclíptica. La estructura interna de la Tierra está compuesta por tres capas principales, inmediatamente debajo de la corteza un manto viscoso con movimientos de convección, debajo de éste un núcleo de hierro líquido cuya rotación genera el campo magnético terrestre, y en el centro un núcleo, sólido, también de hierro; estas capas parecen rotar a diferentes velocidades y con diferentes inclinaciones. A partir de las observaciones geodésicas desde el espacio, apoyadas por interferometría de larga base VLBI ( Very Long Baseline Interferometry), en el marco de la nutación se observan pues más oscilaciones que son una respuesta a las complejas interacciones gravitatorias de las diferentes partes de esa estructura interna de la Tierra con el Sol, la Luna y los panetas, y cuyos periodos de oscilación son calculados a partir de complejos modelos teóricos, en los que las oscilaciones inferiores a ½ ciclo por día sidéreo (cspd) se consideran generadas por las variaciones en la distribución de masas en la Tierra con relación a su eje de simetría, de modo que los movimientos de precesión y nutación están vinculados necesariamente al tercer parámetro fundamental en la orientación del eje de rotación, el movimiento del polo. Movimiento del Polo En 1765, el matemático Leonhard Euler (1707-1784) mostró que si el eje de inercia o eje de la figura, y el eje de rotación de un cuerpo no coinciden, entonces el eje de rotación describiría un cono invertido de rotación alrededor del eje de simetría; es lo que se llama movimiento libre. Euler, consideraba a la Tierra con una forma elipsoidal pero rígida, por lo que propuso que el Polo de la Tierra habría de presentar este movimiento con un periodo de 305 días. El astrónomo estadounidense Seth Carlo Chandler (1846-1913), descubrió en 1891 que el periodo era más largo, 433 días, debido a la elasticidad del manto y al núcleo fluido de la Tierra, a lo que se añadía el efecto centrífugo de los movimientos oceánicos por las mareas de equinoccio cuando el nivel de los océanos en las proximidades del ecuador modificaban el momento de inercia global de la Tierra. A este periodo, de unos 435 días, se le llama Oscilación de Chandler. También hay una deriva secular del polo de aproximadamente 4 miliarcosegundos (mas), en la dirección 70,7º oeste, que equivalen a un desplazamiento de unos 12 cm/año, y que se

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atribuyen a los efectos del lento acoplamiento de la corteza terrestre debido al deshielo posterior a la última glaciación, fenómeno llamado rebote postglacial. Hay otros factores que afectan al movimiento del polo de la Tierra como los cambios atmosféricos semianuales y estacionales, las mareas diurnas y semidiurnas, además de los desconocidos procesos del interior de la Tierra que también afectan a la corteza en forma de terremotos; pero las perturbaciones causadas por estos procesos y movimientos son pequeñas e impredecibles.

Pruebas de los movimientos de la Tierra La rotación de la Tierra se pone de manifiesto por el efecto de Coriolis, que aparece cuando un cuerpo está en movimiento respecto a un sistema en rotación. El efecto Coriolis se muestra como una modificación, sin causa aparente, del sentido del movimiento de la materia sobre la superficie terrestre; el efecto Coriolis, mal llamado fuerza de Coriolis, ya que no existe tal fuerza, hace que un objeto que se desplaza sobre el radio de un disco en rotación, tienda a acelerarse con respecto a ese disco según si el desplazamiento es hacia el eje de giro o se aleja de éste; y del mismo modo ocurre en el caso de un objeto que se desplaza sobre la superficie de una esfera. Imaginemos una bala de cañón disparada hacia el norte desde el ecuador, su desplazamiento en latitud también presenta el efecto antes apuntado, ya que al alejarse del ecuador, se reduce la distancia entre la posición del objeto y el eje de rotación de la Tierra. La 15

inercia de la bala la llevará hacia el este, ya que hacia el este se movía el cañón que la disparó en el ecuador, y el momento lineal de ambos siempre será mayor que el de los puntos de la superficie terrestre en latitudes alejadas del ecuador, así que debido a la inercia, su velocidad angular será mayor que la de lo que sobrevuela, y por tanto lo adelantará en su rotación, y la bala terminará cayendo ligeramente al este de la línea teórica de disparo del cañón. El efecto Coriolis se puede apreciar también en el sentido de giro de las masas de fluidos, como las masas de aire de una borrasca. La causa de la rotación de las borrascas en sentido antihorario en el hemisferio norte, y en sentido horario en el sur, es la rotación terrestre. También podemos visualizar la rotación terrestre mediante el Péndulo de Foucault; el plano de oscilación de este péndulo parece rotar en sentido horario, lo que nos llevaría a pensar en alguna fuerza que actúa haciendo girar el péndulo, pero en realidad solo existen dos fuerzas, la de la gravedad, que actúa verticalmente atrayendo la masa del péndulo y haciéndolo oscilar, y la del anclaje del péndulo en el techo; la no presencia de esa fuerza ficticia, al igual que ocurre con la ficticia fuerza de Coriolis, confirma que el plano del péndulo no gira, sino que se mantiene fijo, de lo que se deriva la evidencia de que es la Tierra en rotación la que explica el aparente movimiento rotacional del péndulo. El astrónomo Tycho Brahe (1546-1601) rechazó la idea copernicana del movimiento de la Tierra argumentando que no se observaba paralaje alguna en las estrellas, pero la paralaje estelar de las estrellas más próximas no pudo observarse hasta el desarrollo de las técnicas de observación del siglo XIX. Mientras James Bradley, en 1729, intentaba por primera vez medir las paralajes estelares, algo difícil con los telescopios de la época, descubrió un leve vaivén en las estrellas que no podía ser la paralaje porque todas ellas lo presentaban; había descubierto la aberración de la luz, fenómeno que también se explica por los movimientos de la Tierra. Como analogía imaginemos la lluvia; si ésta cae verticalmente mientras permanecemos quietos bajo el paraguas, las gotas no nos mojan, pero si caminamos, las gotas nos mojan por delante cuando avanzamos; por esa razón inclinamos el paraguas en la dirección en la que caminamos, y cuanto más rápido caminamos, más debemos inclinar nuestro paraguas para no mojarnos; algo similar ocurre cuando la Tierra se mueve por su órbita a 29,79 km/s bajo la “lluvia de fotones”, de manera que, la línea visual de nuestro telescopio habrá de inclinarse ligeramente un valor que dependerá del cociente entre la velocidad de la Tierra y la de la luz. Como la dirección visual de nuestro telescopio sigue la variación en la orientación de la Tierra, conforme ésta avanza por su órbita, en las observaciones, acumuladamente, registramos el vaivén elíptico que Bradley observó y que llamamos aberración lumínica o de la luz estelar, una pequeña diferencia entre la dirección observada de una estrella y su dirección real, debida al efecto combinado de la velocidad del observador y la finita velocidad de la luz. La aberración lumínica causada por la traslación terrestre se denomina aberración anual, y también hay otra causada por la rotación, llamada aberración diurna. El grado de desplazamiento real de la estrella observada y su dirección dependen de la velocidad del observador y la dirección de su movimiento. El valor máximo de la aberración anual puede ser de 20.49”

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Volviendo a la cuestión de la paralaje, tenemos que hablar de 61 Cyg, estrella que conocemos de cuando hablamos de la constelación de Cisne en una jornada anterior, es una de las estrellas más próximas y en la que, ya en 1792, el astrónomo Charles Piazzi Smyth (1819-1900) detectó un movimiento propio importante de 5,22” por año, en dirección NE, que la señalaba como una estrella muy próxima. Friedrich W. Bessel (1784-1846), sirviéndose de la precisión del heliómetro de Joseph von Fraunhofer, determinó en 1838 la paralaje de dicha estrella (0,314" ± 0,020”), verificando la ya indiscutible traslación terrestre y estableciendo por trigonometría que la estrella distaba ± 657 mil UA.

La Atmósfera Terrestre La atmósfera está compuesta por diferentes capas: La Troposfera es la capa que envuelve la vida porque en ella se concentra la mayor parte del oxígeno y el nitrógeno, y también del vapor de agua, que a través del efecto invernadero regula térmicamente la temperatura media del planeta. En esta capa, las diferencias de temperatura generan corrientes de convección que producen vientos y fenómenos meteorológicos como las lluvias, o las sequías, que determinan el clima de las diferentes zonas del planeta. Conforme ascendemos por ella, la temperatura disminuye hasta los -70ºC en su límite superior, la tropopausa, la zona de transición a la siguiente capa. Al igual que el abombamiento ecuatorial en la figura de la Tierra causado por el efecto centrífugo de la rotación terrestre, la tropopausa se halla al doble de altura en el ecuador (18Km) que en los polos (9 Km). La Estratosfera se extiende hasta los 50 km de altura, a partir de la tropopausa. Conforme ascendemos por ella, la temperatura comienza a aumentar hasta alcanzar los 0ºC en la siguiente zona de transición, la estratopausa. Apenas hay movimiento de convección del aire, pero si se dan corrientes en chorro de vientos horizontales, intensos y constantes, que pueden alcanzar hasta 200 km/h, es debido a estos vientos por los que las cenizas de las grandes erupciones volcánicas, o la arena que levantan las tormentas de los desiertos, terminan extendiéndose por todo el planeta. Por debajo de la estratopausa, encontramos la capa de ozono que protege la vida en nuestro planeta de la radiación ultravioleta del Sol. La Mesosfera, se extiende hasta los 80 km de la Tierra a partir de la estratopausa, y al igual que en la troposfera, la temperatura va disminuyendo hasta los -80ºC conforme se va ascendiendo por ella; es una capa prácticamente vacía de aire donde los meteoroides se deshacen en meteoros. La Termosfera, también llamada Ionosfera, se extiende desde los 80 - 120 kilómetros donde acaba la mesosfera, hasta los 500 -1000 kilómetros de altura. Dentro de esta capa, la radiación ultravioleta, y los rayos cósmicos provenientes del Sol, provocan la ionización de los átomos de los gases que la componen. En dicho proceso la temperatura se eleva varios cientos de grados, de ahí su nombre, y cuando el Sol está activo las temperaturas pueden llegar a los 1.500° C En esta capa es donde se hacen visibles las auroras boreales y australes a partir de la interacción de las partículas del viento solar con las líneas del campo magnético terrestre. Aquí, a unos 380 km sobre la Tierra, es donde opera la Estación Espacial Internacional (ISS), y a unos 700 km, el Telescopio Espacial Hubble (HST). 17

La Exosfera, es la capa que hay más allá de la Termosfera, una región que se extiende hasta los 9.600 km, y que constituye el límite exterior de nuestra atmósfera.

Y más allá, la Magnetosfera, abarcando el espacio situado alrededor de la Tierra y donde el campo magnético del planeta compone el escudo que nos protege del viento solar.

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La Luna Fases y Ciclos lunares A medida que la Luna, nuestro satélite natural, se mueve por su órbita alrededor de la Tierra, su posición respecto al Sol varía continuamente, de manera que, de un día para otro, su aspecto cambia perceptiblemente, debido a la diferente dirección desde la que el Sol la ilumina respecto a nosotros. A la porción iluminada del disco de la Luna se le llama Fase, y transcurridos varios días el cambio de la fase lunar es notable. Cuando la Luna se encuentra entre nosotros y el Sol, la luz de éste no ilumina el disco, o la cara visible, desde la Tierra, por lo que nos resulta oscurecida e invisible. Esta fase recibe el nombre de Luna Nueva o Novilunio. En ese momento los tres cuerpos se hallan en un mismo plano, en una configuración astronómica llamada Sicigia, aunque no necesariamente alineados, porque si no hablaríamos de un eclipse de Sol, con la Luna en el nodo. También llamamos Luna Nueva o Neonemia a los días inmediatamente posteriores al fenómeno referido, cuando la luna comienza a ser visible en los cielos vespertinos, a punto de ocultarse por el oeste, mostrándose con una fina forma de arco o cuerno. En Donostia podemos llegar a verla con este aspecto, sobre el horizonte del mar, con la luz crepuscular en los atardeceres de algunos veranos. Para muchas culturas antiguas, este momento señalaba el comienzo de un nuevo mes en sus antiguos calendarios

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Transcurridos 7 días, aproximadamente, y cuando la Luna ha recorrido una cuarta parte de su órbita y se halla en Cuadratura, es decir, su línea visual se aproxima a los 90º respecto a la del Sol, es cuando la mitad oriental de su disco aparece iluminado, decimos entonces que está en Cuarto Creciente; la Luna con este aspecto es la que habitualmente podemos ver en el cielo desde la tarde-noche hasta acostarnos, y la de días posteriores, con aspecto giboso, es la que nos acompaña hasta las primeras horas de la madrugada. A la mitad de su recorrido alrededor nuestro, y cuando se halla en dirección opuesta a la del Sol, decimos que está en fase de Luna Llena o Plenilunio porque su disco se nos muestra totalmente iluminado; la Luna Llena emerge espléndida por el horizonte oriental cuando el Sol se está poniendo. Astronómicamente, volvemos entonces a encontrar a los tres cuerpos en sicigia, y si además su centros se hallasen alineados o casi, tendríamos un eclipse de Luna. Cuando la Luna muestra sus fases entre el novilunio y el plenilunio, se dice que es una Luna Creciente, y la vemos en el cielo con forma de D. Aproximadamente una semana después, y hallándose otra vez en cuadratura, nuestro satélite natural ha completado las ¾ partes de su recorrido orbital, así que nos muestra de nuevo la mitad de su disco iluminado, aunque esta vez es la mitad occidental; decimos entonces que está en Cuarto Menguante, la Luna con este aspecto y la de unos días antes, también con aspecto giboso, es visible avanzada la madrugada y es la que habitualmente podemos ver durante el día por las mañanas. Una semana después, la Luna vuelve a estar invisible cuando, al estar tan próxima al Sol y su fase tan reducida, la luz de éste nos impide verla; entra de nuevo en novilunio, completando su lunación. Cuando muestra sus fases entre el plenilunio y el novilunio, se dice que es una Luna Menguante, y la vemos en el cielo con forma de C.

Movimiento orbital de la Luna La Luna se encuentra muy próxima a la Tierra, acompañándola en su viaje alrededor del Sol, de manera que juntos forman lo que se denomina el sistema Tierra – Luna. El baricentro o centro de masas de este sistema describe la órbita de lo que comúnmente llamamos órbita de la Tierra. Determinar el movimiento orbital de la Luna alrededor de la Tierra resulta difícil debido a esto, y también debido a que la Luna, afectada por las interacciones gravitacionales del Sol (Variación), traza una órbita muy compleja, sometida a diversas anomalías (problema de los tres cuerpos); incluso la propia dinámica rotacional de la Tierra y sus mareas influyen en ella. La velocidad orbital media de la Luna es fácil de recordar, 1,023 km/s. Apogeo y Perigeo De un modo simplificado hablaríamos de una órbita elíptica con la Tierra en el foco, en la que la distancia entre la Tierra y la Luna variaría a cada instante entre un punto de máxima proximidad a la Tierra llamado Perigeo y otro de máxima distancia llamado Apogeo. La distancia mínima de la Luna a la Tierra es 359.375 km, y la máxima es 406.408 km; La distancia media es 384.408 km. En cada lunación la Luna pasa por el perigeo y apogeo, pero no siempre a las distancias mínima y máxima arriba apuntadas, incluso de una lunación a la siguiente varían esas distancias debido a las interacciones gravitacionales de las que hablábamos antes, que afectan a su órbita. En este caso, la anomalía se llama precesión del perigeo, por el que la 20

línea que une este punto con el de apogeo (línea de ápsides), rota sobre el plano orbital de la Luna en el mismo sentido en el que la Luna se desplaza, en sentido directo o antihorario, completando una vuelta sidérea de 360º en la esfera celeste en 3232 días (8,8 años). Nodos La órbita de la Luna no es coplanaria con la de la Tierra, sino que está inclinada respecto a la de ésta, es decir, está inclinada 5,145º respecto a la eclíptica, de manera que la Luna, necesariamente, ha de cruzar el plano orbital de la Tierra dos veces cada vez que completa una vuelta a su alrededor; alternativamente lo cruza de manera ascendente y descendente, y es así como la vemos moverse, ascendiendo y descendiendo sinuosamente por entre las estrellas de las constelaciones zodiacales; en la tradición astrológica se decía que la Luna se movía por la cabeza de dragón cuando cruzaba la eclíptica de sur a norte, y por la cola cuando lo hacía de norte a sur. Galileo hacía referencia al vientre del dragón cuando la Luna se hallaba en las posiciones con los valores de latitud eclíptica más al norte o al sur.

El punto por el que la Luna cruza la eclíptica con trayectoria ascendente es el Nodo ascendente y el que cruza con trayectoria descendente es el Nodo descendente; la línea que une ambos puntos es la línea de nodos. Los nodos no son puntos fijos, sino que retrogradan hacia el oeste, por lo que la línea de nodos gira en sentido horario, y esto explica que la Luna emplee menos tiempo (casi dos horas menos) en volver a pasar por un mismo nodo que en completar una vuelta sobre sí misma (360º en la esfera celeste). La línea de nodos completa una vuelta en 18.61 años = 6798 días, en el llamado periodo de retrogradación del nodo; (recordemos el periodo de oscilación de la nutación observado por Bradley vinculado a este fenómeno lunar).

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Ciclos Lunares Mes Sinódico y Mes Sidéreo El intervalo de tiempo entre dos lunas nuevas (o llenas) se llama lunación o mes sinódico, y dura 29 días y medio (29d12h44m); es unos 2 días más largo que el mes sidéreo (27d07h43m), intervalo de tiempo de una rotación de la Luna tomando como referencia las estrellas. Esta diferencia notable, de más de dos días, se debe a que la Tierra, sobre la que la Luna está orbitando, a su vez se está desplazando por su propia órbita alrededor del Sol. La rotación de la Luna es síncrona, porque emplea el mismo tiempo en rotar que en orbitar alrededor nuestro, por esa razón nos muestra siempre la misma cara. El desplazamiento de la Luna entre las estrellas es muy notable de un día para otro, y para un observador paciente ya es apreciable con el paso de las horas; el movimiento sidéreo medio diario de la Luna es de 13,18º y si observamos sus tránsitos por el meridiano, el intervalo medio de tiempo entre dos de ellos consecutivos, es 51 minutos más largo que el del Sol. (24d51h28m), por eso la Luna sale, aproximadamente, una hora más tarde cada día (noche). En el hemisferio boreal, durante los días próximos al equinoccio de otoño, el ángulo de la eclíptica está muy inclinado hacia al horizonte, de modo que el intervalo entre dos ortos de la Luna se reduce, así que en los días cercanos al plenilunio, la Luna aparece entre un atardecer y el siguiente con una diferencia en torno a la media hora, según la latitud, lo que de un modo natural alarga las horas de luz del atardecer; en las zonas rurales esto permitía acabar las tareas en el campo, que en ese tiempo eran tareas de recolección, y regresar más tarde con la luz de la Luna a casa, por eso a esta Luna se le ha llamado la Luna de las cosechas. Mes Anomalístico y Mes Draconítico Si tomamos como referencia el punto de perigeo, el intervalo de tiempo entre dos pasos consecutivos por dicho punto se llama mes anomalístico (27d13h19m). Si tomamos como referencia el nodo ascendente, el intervalo de tiempo entre dos pasos consecutivos por dicho punto se llama mes draconítico (27d05h05m).

Libraciones en latitud, longitud y diurna Teóricamente, nuestro satélite natural nos muestra solo un mismo hemisferio porque su rotación está en resonancia 1:1 con su órbita, es decir, en rotación síncrona, por lo que emplea el mismo tiempo en rotar que en orbitar alrededor de la Tierra; 27,3 y 29,5 días respectivamente; sin embargo, existen tres factores que concurren para complicar esta sincronía supuestamente perfecta, por un lado, la órbita de la Luna es elíptica, y como vimos con la 2ª ley de Kepler, su velocidad orbital es variable, aumenta en las proximidades del perigeo y se reduce en las del apogeo; por otro lado, y como hemos visto antes, la órbita de la Luna está inclinada 5,14º respecto a la eclíptica; finalmente, el ecuador lunar está inclinado 6,41º respecto al plano medio de su órbita. La consecuencia de todo esto es un fenómeno llamado Libración que los buenos observadores pueden apreciar a simple vista en la Luna, y que se reconoce como la posibilidad de observar formaciones en las regiones próximas al limbo más allá de las que ocupan el teórico 50% de la superficie visible de la Luna; la libración en longitud (±7.9º), permite una mejor observación de 22

formaciones en el limbo oriental, como las regiones orientales del Mare Crisium o el cráter Endymion; o como los Montes Cordillera o el borde del fondo oscuro del Mare Orientale en el limbo Occidental.

ENDYMION MARE CRISIUM Observatorio Eureka! Zientzia Museoa.

La libración en latitud (±6.8º), permite la observación de formaciones en el limbo Norte, como los cráteres de la orilla septentrional del Mare Frigoris, incluido el cráter Peary de latitud 88.6ºN, o en el Sur, como los huidizos cráteres de Newton. La libración diurna (±1.0º) permite la diferencia observacional de una pequeña franja de la Luna entre una posición topocéntrica y una posición geocéntrica.

La Observación de la Luna Terminador Al observar la Luna con unos prismáticos o un telescopio de aficionado, sus formaciones son apreciadas mejor en las regiones próximas al terminador, que es la línea curva entre la sombra y la luz que separa el día de la noche lunar; la línea del terminador no coincide con los meridianos lunares, aunque se aproxima a ellos. El Terminador sobre el Cráter Copérnico. Observatorio Eureka! Zientzia Museoa. En las regiones próximas al terminador, el ángulo bajo de incidencia de la luz del Sol crea alargadas sombras con los detalles lunares elevados, y los realza, lo que resulta muy atractivo para los observadores. El terminador del amanecer lunar se desplaza de este a oeste por la superficie de la Luna a 15 km/h abriendo su cara visible a la luz y a nuestra vista, completando su recorrido en unos 14 días, con la Luna Llena. El terminador del anochecer lunar se desplaza a continuación del mismo modo y a la misma velocidad, oscureciendo la superficie lunar hasta ocultárnosla completamente unos 14 días después con la Luna Nueva. Cada noche, la Luna tiene un 23

aspecto diferente, de manera que, cada día lunar tiene un interés especial para los observadores, al mostrar regiones y formaciones diferentes, con detalles que los cambiantes juegos de luces y sombras, y las diferencias de albedo hacen resaltar. La relación entre la cantidad de energía radiante que recibe y refleja la superficie de la Luna, se llama albedo, y su un valor medio es 0.073, lo que le da ese aspecto grisáceo, pero a simple vista, la superficie lunar muestra diferencias de albedo, entre los mares y las tierras altas, que desde siempre se han conocido; con prismáticos, las diferencias de brillo resultan claramente observables en cráteres de formación reciente como el de Tycho Brahe o Aristarchus, donde los sistemas radiales de material esparcido tras el impacto pueden alcanzar miles de kilómetros, y resultan especialmente llamativos.

Eyecciones y Terrazas del Cráter Copérnico. Observatorio Eureka! Zientzia Museoa.

Luz cenicienta Cuando la Luna se encuentra en fase creciente o menguante, en ocasiones muestra una apreciable claridad completando su disco, y aunque no se pueden advertir los detalles, sí se advierte todo su limbo. Este fenómeno se debe a la luz secundaria, como ya explicó con acierto Galileo, y anteriormente Leonardo Da Vinci. Mientras la parte brillante de la Luna es la luz solar reflejada directamente, la luz secundaria o cenicienta de la Luna es la luz solar, directamente reflejada en la Tierra, que alcanza la Luna, desde donde, reflejada nuevamente, alcanza nuestra retina con una diferente longitud de onda. Las condiciones atmosféricas, y la cantidad de nubes en la parte de la superficie terrestre donde se refleja la luz solar hacia la Luna, condicionan la intensidad de la Luz cenicienta. 24

Los Eclipses Un eclipse de Luna, o especialmente uno de Sol, es uno de los fenómenos astronómicos más espectaculares, y en el pasado, durante milenios, uno de los más abrumadores. Hoy en día, su observación y estudio no tiene un interés científico extraordinario, como lo tuvo en los últimos siglos pasados, pero para los aficionados a la astrofotografía y a la astronomía todavía resulta un fenómeno enormemente atractivo.

Eclipse de Sol Un eclipse de Sol se produce cuando el Sol, la Luna y la Tierra, en sicigia y por este orden se encuentran además alineados, de manera que el eje del cono de sombra producido por la Luna intersecta la superficie de la Tierra. Debido al tamaño de la Luna y a su lejanía, el diámetro del cono de sombra es menor que el diámetro de la Tierra; en consecuencia, la zona oscurecida por la sombra de la Luna es muy pequeña. La sombra se desplaza sobre la superficie terrestre a gran velocidad y con una trayectoria dependiente de la velocidad y el movimiento combinado de la rotación de la Tierra y de su movimiento orbital y el de la Luna, razón por lo que no tienen lugar dos eclipses de sol sucesivos iguales y observables desde el misma lugar de la Tierra.

El recorrido de la sombra hacia el este sobre la superficie del planeta, traza una banda (de totalidad) por aquellos lugares desde donde el eclipse es observado como eclipse total. La banda de totalidad puede tener unos 100 km de anchura. Para un observador situado en la banda de totalidad, el eclipse total puede durar entre 2 y 7,5 minutos, aunque el tiempo 25

máximo entre el primer contacto y el último puede durar unas 3 horas. En los aledaños de esa banda, se encuentra la franja donde la sombra no alcanza la superficie, y el eclipse entonces es observado como eclipse parcial. La franja de penumbra puede tener unos 270 km de anchura La relación entre las distancias y los tamaños aparentes de la Luna y el Sol es singular; el Sol, a 150 millones de km de distancia, está 399 veces más lejos de nosotros que la Luna, a 384.000 km; pero el diámetro del Sol (1.392.000 km), es 400 veces mayor que el de la Luna (3.476 km); como el diámetro aparente de ambos es casi el mismo (0.5º), el disco de la Luna, superpuesto sobre el del Sol, lo cubre completamente, y por eso se dan los eclipses totales de Sol. Como las órbitas de la Luna y la Tierra son elípticas, cuando la Luna se mueve por su apogeo, su tamaño aparente es menor que el del Sol, por lo que quienes observen el eclipse desde la banda de totalidad, verán un eclipse anular.

Eclipse de Luna Un eclipse de Luna se produce cuando el Sol, la Tierra y la Luna, en sicigia, y por este orden, se encuentran además alineados, de manera que la Luna entra en el cono de sombra producido por la Tierra. El tamaño de la Tierra forma un cono de sombra, con un radio mayor que el radio de la Luna, donde advertimos dos zonas, la umbra, delimitada por las tangentes exteriores, y la penumbra, entre las tangentes exteriores y las interiores.

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Cuando la Luna entra completamente en la umbra, el eclipse es total; si solo parte de ella pasa por la umbra, el eclipse es parcial; el eclipse de Luna es penumbral cuando ésta entra total o parcialmente en la penumbra.

Frecuencia de eclipses. Teniendo en cuenta la latitud eclíptica β de la Luna y la diferencia entre las longitudes eclípticas del nodo lunar y el Sol ζ, es decir, la separación angular entre la línea de nodos y el eje del cono de sombra, habrá eclipse total de Sol cuando la latitud eclíptica de la Luna sea menor a 0º52’20” y la separación entre el nodo y el eje del cono de sombra sea menor a 9º27’. No habrá eclipse de Sol, ni siquiera parcial, cuando la latitud eclíptica de la Luna sea mayor a 1º35’ y la separación entre el nodo y el eje del cono de sombra sea mayor a 18º27’. En el caso del eclipse total de Luna, éste tendrá lugar cuando la latitud eclíptica de la Luna sea menor a 0º22’ y la separación entre el nodo y el eje del cono de sombra sea menor a 3º56’. No habrá eclipse de Luna, ni siquiera penumbral, cuando la latitud eclíptica de la Luna sea mayor a 1º37’ y la separación entre el nodo y el eje del cono de sombra sea mayor a 18º56’. Como el periodo sinódico de los nodos, es decir, el intervalo de tiempo entre dos pasos consecutivos del Sol por el nodo lunar es de 346,62 días (año eclíptico), la longitud eclíptica del Sol, medida a partir del nodo lunar crece 1,0386º al día; y entre luna nueva y luna llena, 15º35’, que es una separación menor a las separaciones máximas que descartan un eclipse, de Luna o de Sol, de manera que, 15 días después de un eclipse de Sol por ejemplo, tendrá lugar otro de Luna, y viceversa; también es frecuente que los eclipses consecutivos sean 3, es lo que se llama sesión o estación de eclipses. Esta es la razón de que cada año tenga como mínimo 4 eclipses y 7 como máximo (4 de Sol y 3 de Luna, o 5 de Sol y 2 de Luna). Saros El ciclo de eclipses del Saros es un ciclo que ya utilizaban las antiguas culturas Mesopotámicas, que fue elaborado con sencillas reglas aritméticas a partir del cómputo de numerosos eclipses registrados durante siglos, y que todavía hoy en día utilizamos. Como para que se produzcan los eclipses, tanto el Sol como la Luna han de estar cerca del nodo lunar (la cabeza o la cola del dragón), combinando un número adecuado de periodos sinódicos del nodo (346,6195 días) con los de la Luna (26,5306 días) se podrá conocer cuándo se repetirá una configuración similar del sol, la Luna y el nodo lunar, es decir, un eclipse. 19 periodos sinódicos del nodo o años eclípticos 19 x 346,62 = 6585,78 días… 223 periodos sinódicos lunares 223 x 29,5306 = 6585,32 días… Con una diferencia inferior a medio día, 6585 días suponen 18 años y 10 días (u 11 dependiendo del número de años bisiestos en esos 18 años); es el intervalo de tiempo entre dos eclipses casi idénticos, ya que, al cabo de 223 lunaciones después de un eclipse, la Luna vuelve a estar en la misma fase, y el Sol se encuentra muy cerca del nodo lunar, con lo que el eclipse volverá a repetirse con apenas una pequeña diferencia en el valor de ζ; esta diferencia aumentará acumuladamente hasta completar un ciclo de Saros tras 70 eclipses. 27

Glosario Albedo: es la relación entre la cantidad de energía radiante que recibe y refleja la superficie de un cuerpo. Teóricamente un albedo de 0.0 se corresponde con el de una superficie completa negra que absorbe toda la radiación; un albedo de 1.0 se corresponde con el de una superficie blanca totalmente reflectora. Las regiones oscuras de la Luna tiene un albedo de 0.03 mientras que los puntos más brillantes tienen un albedo de 0.24. Cuadratura: Configuración astronómica en la que un cuerpo del sistema solar presenta una separación angular de 90º al este o al oeste del Sol. Esparcimiento de la luz solar en la atmósfera: es la principal razón de que veamos el cielo azul. El esparcimiento de la luz o dispersión de Rayleigh ocurre cuando la luz viaja por sólidos, líquidos transparentes, y frecuentemente en los gases, y se manifiesta cuando las partículas de estos son mucho menores que la longitud de onda de los fotones dispersados. El término esparcimiento es el recomendado por la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales en lugar del de dispersión, recomendando el uso de éste para la dispersión de la luz en los diversos colores que componen su espectro. Estadios: La equivalencia entre estadios y metros es algo que no se conoce con toda exactitud. Con un estadio de 158 metros, la circunferencia terrestre de Posidonio sería de unos 38.000 km. Si por el contrario, el estadio equivale a 180 metros, los 240.000 estadios de sus estimaciones equivaldrían a 43.200 km. En cualquier caso son longitudes para la circunferencia media terrestre que se aproximan al valor verdadero (40.030 km). Estrellas náuticas: son una serie de cincuenta y siete astros de primera y segunda magnitud empleadas en navegación para el cálculo de situación en altamar y en verificaciones de rumbo. Por ser las más brillantes de cada constelación, y ser fácilmente identificables. Heliómetro de Fraunhofer: Se trata de un sistema óptico antiguo especialmente diseñado para medir el diámetro del Sol y también las separaciones angulares de estrellas muy próximas, generalmente binarias. Se trata de un refractor que tiene la lente objetivo dividida en dos mitades iguales que pueden girarse, y una de ellas puede desplazarse respecto a la otra por medio de un mecanismo micrométrico por su divisoria, lo que permite superponer las imágenes de las estrellas o los limbos opuestos del Sol. Este instrumento fue utilizado en el XIX para medir la paralaje de las estrellas, la separación angular de las estrellas binarias y el diámetro angular de los planetas. Lunación: se llama así al intervalo de tiempo entre dos fases idénticas de la Luna. Desde tiempos muy remotos ha representado una unidad de tiempo fundamental en los antiguos calendarios. Los meses de nuestros calendarios actuales tienen origen en esa unidad de tiempo, y los calendarios religiosos de católicos y musulmanes aún se rigen por las lunaciones. Mare Orientale en el limbo occidental: esta aparente discrepancia se explica porque en 1961, la Unión Astronómica Internacional (IAU) adoptó una orientación Este-Oeste de la superficie lunar invertida respecto a la misma orientación en la esfera celeste. Es la misma orientación empleada en astronáutica, y por la que un observador desde la superficie de la Luna o de un planeta, ve salir el Sol por el Este y ponerse por el Oeste. Precesión de los equinoccios: o precesión general, es el movimiento de los equinoccios a lo largo de la eclíptica, resultado de los movimientos combinados del ecuador causados por la Luna y al Sol (precesión lunisolar), y de la eclíptica, causados por los planetas (precesión planetaria). La precesión era un fenómeno conocido desde que Hiparco la observó en el siglo II a.C. pero cuya causa era desconocida hasta que Newton la explicó como el movimiento de rotación alrededor de su eje de simetría que experimenta la Tierra en revolución al exponerse a los pares de fuerza de la gravedad del Sol y de la Luna. Paralaje estelar: la diferencia angular entre las direcciones de una estrella vista desde dos puntos de observación diferente. Esa diferencia aparente será máxima cuando los puntos de observación están separados diametralmente por un intervalo de medio año en la órbita terrestre, y se llama paralaje anual. La paralaje también puede definirse como la distancia angular entre dos puntos vistos desde un tercero alejado en el espacio. Sicigia: Configuración astronómica en la que la longitud celeste de la Luna es la misma que la del Sol, o difiere en 180º. Unidad Astronómica UA es una unidad de longitud que fue definida antiguamente como la distancia media de la Tierra al Sol, y donde 1UA = 149.597.870 km.

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Variación: La Luna, acompañando a la Tierra en su viaje alrededor del Sol, puede encontrarse a diferentes distancias de éste, lo que causa variaciones de la atracción gravitatoria que se traducen en una variación de la curvatura de su órbita elíptica y en los valores de longitud de ésta.

José Antonio Carrasco

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