III REPEM – Memorias

Santa Rosa, La Pampa, Argentina, Agosto 2010

CB 38 LAS APLICACIONES DE LAS MATEMÁTICAS AL FUTURO PROFESIONAL EN CIENCIAS ECONÓMICAS

Claudio SALAS, Nora GATICA Facultad de Ingeniería y Ciencias Económico - Sociales - Universidad Nacional de San Luís Argentina [email protected] Nivel Educativo: Educación Superior. Palabras Clave: Matemática, aplicaciones, herramientas, Ciencias Económicas.

RESUMEN El presente trabajo, que forma parte de una investigación más amplia, trata sobre la enseñanza de las matemáticas a estudiantes en ciencias económicas. Nuestra tesis para estos alumnos es que los conocimientos impartidos deberían establecerse desde las aplicaciones que pudieran tener en su carrera como así también en su ámbito profesional, intentando un equilibrio entre una clase puramente matemática y al mismo tiempo con todas las aplicaciones que pudiera tener el tema explicado por el docente. Los alumnos estudiantes de ciencias económicas, utilizan las matemáticas en otras asignaturas, pero desconocen el nexo que pudiera haber entre ellas. Para ello, se realizó una encuesta a estudiantes de primer año de las carreras de Contador Público Nacional y Licenciatura en Administración de la Facultad de Ingeniería y Ciencias Económico – Sociales (UNSL), que analizamos en el presente trabajo.

INTRODUCCIÓN A pesar de que Matemáticas es una herramienta para el desarrollo de las asignaturas propias de la especialidad de las carreras de Ciencias Económicas, su aprendizaje resulta en muchos casos problemático para estos alumnos. En el caso de la carrera de Contador Público Nacional de la FICES, las asignaturas Matemáticas se estudian con el propósito de poder utilizarlas y/o aplicarlas en materias posteriores. Estas asignaturas son parte de la formación básica y sirven como herramientas para otras materias de la especialidad, en donde se deben modelar y resolver problemas. Las matemáticas para los estudiantes de Ciencias Económicas son utilizadas como herramientas para poder aplicarlas en otras materias de la carrera tales como: Contabilidad I y II, Economía I y II, Costos I y II, Computación, Estadística y Muestreo, Matemática Financiera, Impuestos I y II, Investigación Operativa, Contabilidad Pública, Análisis e Interpretación de los Estados Contables, Gestión Económica Financiera, Auditoria, Derecho Comercial III, Derecho Laboral, Práctica Profesional. A través de la experiencia como docentes de matemáticas y al mismo tiempo profesionales en Ciencias Económicas, hemos observado que los alumnos de Matemática I aprenden a resolver ejercicios de cálculo pero no llegan a comprender tales conceptos, habiendo muchos casos en que los alumnos aún aprobando Matemáticas, no tienen buen desempeño en alguna de las 102

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materias posteriores nombradas. Un ejemplo clásico de ello se observa en la asignatura Economía I, que se cursa en el segundo cuatrimestre de primer año, cuando se estudia el análisis y comportamiento de funciones, pero ahora con variables como la cantidad y el precio. En la investigación de Pagano y otros (2002) se determinó que existen diferencias entre los presupuestos acerca de las capacidades y conocimientos previos que poseen los estudiantes al ingresar a la Universidad y los que en realidad dominan. Desde hace dos años, en nuestro ámbito universitario, hemos realizado investigaciones desde distintas perspectivas sobre el perfil del ingresante, Ocampo y otros (1999), Gatica y otros (2001), Closas y otros (2006), Felizzia y otros (2008), pero consideramos que es necesario indagar sobre otros aspectos no tenidos en cuenta en estas investigaciones.

METODOLOGÍA Como integrantes del proyecto de investigación “La problemática en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas en las carreras de la FICES – Universidad Nacional de San Luís: análisis, propuestas didácticas y aplicaciones” estamos trabajando en el estudio de una propuesta superadora que enfatice la calidad de la enseñanza de Matemáticas I a través de la utilización y aplicación de conceptos y operaciones matemáticas como herramienta para asignaturas propias de la carrera de Contador Público Nacional de la FICES. Como parte del proceso de investigación se realizó una encuesta a 108 estudiantes de Ciencias Económicas que ingresaron en el año 2010 a la Facultad de Ingeniería y Ciencias Económico – Sociales (U.N.S.L.), de los cuales 74 estudian Contador Público Nacional y 34 Licenciatura en Administración. A pesar que el cuestionario consta de 10 preguntas, en el presente trabajo se analizan las respuestas correspondientes a 5 de las preguntas realizadas. Ellas son: Pregunta 1: 

¿Cuál es tu orientación del colegio secundario? o Económico – Administrativo o Técnico o Biológico o Humanístico o Otro

Dado que la carga horaria correspondiente a la asignatura Matemática que se dicta en las distintas orientaciones de la escuela secundaria es distinta, se elaboró esta pregunta con el propósito de determinar, de alguna manera, los conocimientos en Matemática con que llegan a la Facultad. El siguiente gráfico muestra los resultados de las respuestas de los alumnos:

103

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Santa Rosa, La Pampa, Argentina, Agosto 2010 Orientación del colegio Secundario

7,41% 15,74%

7,41%

58,33% 11,11%

Económico / administrativo

técnico

Biológico

Humanístico

Otro

Del total de 108 alumnos, un 58,33% poseen una orientación económico / Administrativo, mientras que solo el 15,74% de los estudiantes posee orientación en humanidades y el 11,11% proviene de colegio técnico. Con estos datos analizados, encontramos que más de la mitad de los alumnos que ingresan a una carrera de Ciencias Económicas, ya conocen o vieron en algún momento matemática y contabilidad. Pregunta 2: 

¿Has tenido dificultades con las matemáticas? o SI o NO En caso de si, ¿Cuáles?

La finalidad de esta pregunta radica en saber que porcentaje de alumnos han tenido en algún momento dificultades con matemáticas, sabiendo que un alto número de estudiantes proviene de un colegio con orientación económica, lo que presupone determinar que el alumno conoce ciertas herramientas con las que va a trabajar en el ingreso a la universidad. Con respecto a esta pregunta, el 54,63% de los estudiantes reconoce haber tenido dificultades en algún momento con las matemáticas, mientras que el 45,37% de los alumnos nunca tuvo dificultades con las matemáticas. Dificultades con las Matemáticas

45,37%

54,63%

Si

No

Los alumnos que en algún momento han presentado dificultades en la asignatura matemáticas, reconocen que esas dificultades se deben a tres causas: 104

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-

Poca enseñanza en el nivel medio. Problemas solo en ciertos temas. Poca facilidad para comprender la asignatura.

De los 59 alumnos que tuvieron dificultades con matemáticas, el porcentaje y distribución de las causas son las siguientes:

23,73%

Co mprensió n

30,51%

Enseñanza

Temas

0,00%

45,76%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

El 45,76% de los estudiantes que alguna vez tuvo dificultades, lo asigna solo algunos temas vistos en el colegio secundario, mientras que el 30,51% aduce haber tenido poca formación por parte de los docentes como así también poca matemática en el colegio, mientras que un 23,73% asume tener ciertos problemas en la comprensión y asimilación de la asignatura. Analizando aún mas esta pregunta, podemos deducir que a pesar de que los alumnos han tenido dificultades con las matemáticas, deciden estudiar una carrera en la cual necesitan transitar por las matemáticas. Pregunta 3: 

¿Te pasó alguna vez que cuando entiendes el tema, las matemáticas te gustan, y cuando el tema te resultó difícil de entender, pensás que las matemáticas no te gustan? o SI o NO

La pregunta Nº 3 fue elaborada pensando en la anterior pregunta, es decir, indagar aún más en las dificultades que presentan los alumnos. En base a ello decidimos analizar si una vez que el tema que originalmente había presentado dificultades se logró entender, cambiaba el gusto o la mirada sobre las matemáticas. Gustos sobre las matemáticas

36,11%

63,89%

Si

No

El análisis de la pregunta Nº 2 nos lleva directamente a analizar la siguiente pregunta en la cual el 63,89% de los alumnos dice haber cambiando el gusto con las matemáticas una vez 105

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que pudo comprender el tema, mientras que solo un 36,11% dice no haberle pasado tal situación. En base a estos porcentajes se podrán establecer ciertas conclusiones sobre el modo de dictar la asignatura, como así también que cantidad de aplicaciones en la administración y en la economía se le dictan a los estudiantes en la cual, en su gran mayoría, no eligen esta carrera por vocación a matemáticas, sino que su vocación está inclinada hacia las ciencias económicas. Pregunta 4: 

¿En que nivel de confianza te encontrás para aprobar el cursado de Matemática I?

Estas preguntas fueron realizadas en la primera semana del cursado de la asignatura matemática, luego de haber rendido y aprobado el curso de nivelación, en la cuál los alumnos ya se encontraban en condiciones de contestar esta pregunta según sus creencias y posibilidades. Notas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Alumnos 0 1 0 3 10 15 41 28 7 3 Porcentaje 0,00% 0,93% 0,00% 2,78% 9,26% 13,89% 37,96% 25,93% 6,48% 2,78% Nivel de confianza para aprobar el cursado de Matemática I

40,00% 35,00% 30,00% 25,00% 20,00% 15,00% 10,00% 5,00% 0,00% 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

El 73,15% de los alumnos se consideran en 7 puntos o más para aprobar el cursado de Matemática I, mientras que solo el 29,85% de los encuestados no se siente en condiciones de aprobar el cursado de Matemática, de los cuales un 13,89% se calificó con un 6 (seis), por lo que si evaluamos desde un 60% lo que equivaldría a decir que mas de la mitad, nos encontramos con que 87,04% de los alumnos creen poder aprobar el cursado de matemática Pregunta 5: 

¿Cuales son tus conocimientos que traes del colegio secundario?

A pesar de que los alumnos ya expresaron en respuestas anteriores su relación con las matemáticas y que un gran porcentaje de sus dificultades se referían a la poca enseñanza del nivel secundario, es que decidimos realizar esta pregunta y que los alumnos le puedan asignar un valor a los conocimientos que ellos creen traer del colegio secundario. Es importante aclarar que esta puntuación establecida por los alumnos muchas veces no condice con la realidad, y que lo podremos analizar al final del cuatrimestre, debido a que ciertos alumnos creen traer poco conocimiento del colegio secundario cuando la realidad pueda indicar lo contrario, como así también esta la posibilidad de que los alumnos crean 106

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tener un alto nivel de conocimientos y la realidad del cursado les demuestre lo contrario. Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Alumnos 2 0 8 9 21 18 12 22 12 4 Porcentaje 1,85% 0,00% 7,41% 8,33% 19,44% 16,67% 11,11% 20,37% 11,11% 3,70% Conocim ie ntos de l cole gio s e cundar io

2 5,0 0 %

2 0 ,0 0 %

15,0 0 %

10 ,0 0 %

5,0 0 %

0 ,0 0 % 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Con respecto a esta pregunta, un 46,30% de los alumnos considera conocimientos de 7 o mas puntos adquiridos en el colegio secundario.

CONCLUSIONES Haciendo un análisis global de las 5 preguntas planteadas anteriormente podemos concluir en que los alumnos que eligen una carrera en ciencias económicas, provienen en su mayoría de colegio con orientación en administración y economía por lo que suponemos a priori un mínimo de conocimientos adquiridos en la escuela media. Al mismo tiempo, los alumnos reconocen en su mayoría haber tenido alguna vez dificultades con las matemáticas lo que puede generar cierto rechazo hacia esta ciencia, pero también reconocen tener una preferencia sobre las matemáticas cuando el tema se pudo comprender. Esto lleva a que un alto porcentaje de estudiantes se sientan en condiciones de aprobar matemática durante el primer cuatrimestre de primer año de las carreras de Contador Público Nacional y Licenciatura en Administración. (Cabe recordar que los contenidos son los mismos para ambas carreras). Creemos en la necesidad de poder estudiar y analizar con profundidad los contenidos matemáticos que se imparten a estudiantes no matemáticos, como así también intentar establecer ciertos mecanismos de contactos entre docentes de distintas áreas para poder coordinar y establecer que contenidos matemáticos se requiere que el alumno posea y poder trabajar en base a ello. Polya (1965) expresa que limitar la enseñanza de las matemáticas a la ejecución mecánica de operaciones rutinarias es rebajarlas por debajo del nivel de “un libro de cocina” ya que las recetas culinarias reservan una parte a la imaginación y al juicio del cocinero, mientras que las recetas matemáticas no permiten tal cosa. Uno de los propósitos es mostrar la posibilidad de escapar de los ejercicios rutinarios, de 107

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estimular la creatividad. Creatividad es lo que necesitan nuestros alumnos para resolver los problemas que la vida les planteará y que seguramente no serán problemas tipo. (Polya, 1965). La intención como docentes de matemática, y al mismo tiempo como integrantes de un proyecto de investigación, es analizar, estudiar y elaborar una propuesta que mejore la calidad de enseñanza / aprendizaje de esta ciencia, en la cual los alumnos estudiantes de una carrera de ciencias económicas la ven como una ciencia abstracta, sin conexión con las demás materias de la carrera, y más aún, sin ningún tipo de vinculación con el mundo laboral luego de egresar como Contador Público Nacional o Licenciado en Administración. Un estudiante que ingresa a una carrera en ciencias económicas, espera ver otra matemática, (muy distinta a la estudiada en el colegio secundario), y luego de cursar esta asignatura se encuentran con más de lo mismo. Una matemática que está dividida en teoría y práctica, en la cual hasta en muchas ocasiones no encuentran relación entre una cosa y la otra, mucho menos la ven como las herramientas para poder aplicar en un futuro, sino que por el contrario, surgen un sin numero de interrogantes por parte de nuestros alumnos como son entre otros:  ¿Para qué sirven estos contenidos matemáticos?  ¿En la profesión, se necesitan alguna vez?  ¿Cuál es la importancia de estudiar Análisis Matemático I en la carrera de Contador público Nacional?  ¿Qué temas se deben enseñar con mayor profundidad por su utilidad en materias posteriores de la carrera? Estas primeras conclusiones a las que hemos arribado, son parte de un trabajo de investigación que se lleva a cabo en la FICES, y material de una tesis de maestría sobre “La importancia de las Matemáticas como Herramientas de Formación y Aplicación en el campo de las Ciencias Económicas – Estudio de Contenidos en la Carrera de Contador Público Nacional en la F.I.C.E.S.”, en la cual se trabaja sobre la implementación de una propuesta de enseñanza de la matemática para una carrera no matemática, intentando buscar un equilibrio entre la enseñanza de demostraciones con cierto rigor científico y al mismo tiempo poder enseñar y demostrarle a un futuro profesional en ciencias económicas, la aplicación que pueden tener en su carrera las herramientas matemáticas.

BIBLIOGRAFÍA Closas A., Gatica S. y Pereyra N. (2006). Relaciones entre aspectos cognitivomotivacionales en estudiantes de Ingeniería y Ciencias Económicas. Revista de Ciencias de la Educación. Nro. 207. (pp. 272 – 292). Madrid. España. Etchevers M. (2002). Hacia una comprensión del sujeto ingresante. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa. Volumen 15. (pp. 657 – 661). Felizzia D., Echevarria G., Olguin K., Salas C., Gatica N. y Zambrano G. (2008). Un estudio sobre la identidad y algunas características personales del alumno ingresante a la Universidad. Actas II Reunión de Educación Matemática. (pp. 350 – 360). Gatica N., Pereyra N., Renaudo J. (2001). ¿Quienes son y que pretenden los ingresantes a la 108

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Universidad? Una mirada a las características y expectativas de los ingresantes a la Facultad de Ingeniería y Ciencias Económico Sociales. UNSL. Actas del XXIII Congreso Latino Americano de Sociología. Antigua Guatemala. Iriarte A. y Scher O. (2000). Masividad – calidad – rendimiento. Problemática de la Universidad de hoy. En Temas y Propuestas. Publicación Pedagógica de la Facultad de Ciencias Económicas. UBA. Año 9 Nro. 18. (pp. 50 – 61). Pagano M., Alvarez W. y Lacues E. (2002). Determinación del perfil de los ingresantes a la Universidad, en relación con las estructuras lógicas que manejan, la capacidad que poseen en el uso del lenguaje simbólico y los conocimientos previos que tienen de Cálculo Diferencial. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa. Volumen 15. (pp. 663 – 668). Polya G. (1965). Como plantear y resolver problemas. Ed. Trillas. México Narodowski, M. (2004). Enfrentar la deserción http//www.clarin.com/diario2004/06/09/opinión/o-02501.htm.

escolar.

Disponible

en:

Ocampo G, Pereyra S y Soler A (1999). Algunas características generales y hábitos de estudios de los alumnos ingresantes 1999. Una aproximación diagnostica. Facultad de Ingeniería y Ciencias Económico Sociales. Universidad Nacional de San Luís. Ed. Universidad Nacional de San Luís.

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