www.mathfis.blogspot.com LECCIÓN 9

La electrostática es la parte de la física que estudia el comportamiento de cargas eléctricas en reposo. La existencia del fenómeno electrostático es bien conocido desde la antigüedad. Existen numerosos ejemplos ilustrativos que hoy forma parte de la enseñanza moderna; como el de comprobar cómo ciertos materiales se cargan de electricidad por simple frotadura y atraen, por ejemplo, pequeños trozos de papel o pelo a un globo que previamente se ha frotado con un paño seco.

Benjamin Franklin haciendo un experimento con un rayo, que no es otra cosa que un fenómeno electrostático macroscópico.

En 1733 el francés Francois de Cisternay du Fay propuso la existencia de dos tipos de carga eléctrica, positiva y negativa, constatando: • •

los objetos frotados contra el ámbar se repelen también se repelen los objetos frotados contra una barra de vidrio

Sin embargo, los objetos frotados con el ámbar atraen los objetos frotados con el vidrio. Carga Eléctrica: Es la propiedad de la materia de manifestar su estado eléctrico. Los cuerpos materiales están constituidos de átomos. Estos, a su vez, contienen electrones, protones y neutrones. Los protones y neutrones constituyen el núcleo del átomo, los electrones giran alrededor del núcleo.

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Cuando un cuerpo posee igual número de electrones que de protones, se dice que es eléctricamente neutro. Cuando dos cuerpos se frotan entre sí, una cantidad de electrones de un cuerpo pasa al otro. El cuerpo que pierde electrones queda cargado positivamente, ya que queda con exceso de protones, y el que recibe queda cargado negativamente. Conclusión: Principio de conservación de la carga eléctrica. “Las cargas no se crean ni desaparecen, sino que solamente se pueden trasladar de un cuerpo a otro o de un lugar a otro en el interior del cuerpo dado”. La electricidad estática es un fenómeno que se debe a una acumulación de cargas eléctricas en un objeto. Esta acumulación puede dar lugar a una descarga eléctrica cuando dicho objeto se pone en contacto con otro. La electricidad estática se produce cuando ciertos materiales se frotan uno contra el otro, como lana contra plástico o las suelas de zapatos contra la alfombra, donde el proceso de frotamiento causa que se retiren los electrones de la superficie de un material y se reubiquen en la superficie del otro material que ofrece niveles energéticos más favorables, o cuando partículas ionizadas se depositan en un material, como por ejemplo, ocurre en los satélites al recibir el flujo del viento solar y de los cinturones de radiación de Van Allen. La electricidad estática se utiliza comúnmente en la xerografía, en filtros de aire, y algunas pinturas de automoción. Los pequeños componentes de los circuitos eléctricos pueden dañarse fácilmente con la electricidad estática. Los fabricantes usan una serie de dispositivos antiestáticos para evitar los daños. Principios:
Todos los cuerpos se electrizan por frotamiento bajo determinadas circunstancias. Por ejemplo, vidrio con seda; el vidrio cede electrones; a esta electricidad se le llama vítrea o positiva; la seda gana electrones, a esta electricidad se le denomina resinosa o negativa.
Cuando se frotan dos cuerpos, se electrizan simultáneamente con cantidades de electricidad contrarias y equivalentes.

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Cuando la electricidad se desplaza fácilmente a través de la masa de un cuerpo, se dice que ese cuerpo es conductor (metales, el cuerpo humano, el aire húmedo, etc.); cuando se electrizan fácilmente, impidiendo el desplazamiento de electricidad a través de él, se dice que es aislador o dieléctrico (porcelana, vidrio, goma, madera seca, etc.). Acciones entre cargas eléctricas 1º Cuerpos cargados con electricidad del mismo signo, se repelen. 2º Cuerpos cargados con electricidad de signo contrario, se atraen.

Repulsión entre cargas del mismo signo Dos varillas con cargas del mismo signo se repelen. Para observarlo pueden frotarse dos varillas del mismo material (por ejemplo, vidrio) empleando el mismo método (por ejemplo, un paño de seda). Al ser del mismo material y haber sido frotadas de la misma forma, las varillas adquieren cargas del mismo signo. Si se cuelga una varilla de un hilo de forma que pueda girar y se le acerca la otra, la primera gira alejándose de la segunda, lo que demuestra que las cargas se repelen. Si las dos varillas tuvieran cargas de signo opuesto, la primera se acercaría a la segunda, puesto que las cargas de distinto signo se atraen.

Electroscopio (esquema) El electroscopio se emplea para detectar la presencia de cargas eléctricas, para determinar el signo de las mismas y para medir e indicar su magnitud. Este dibujo esquemático muestra las partes básicas del dispositivo: (a) y (a_) son láminas metálicas delgadas colgadas de un soporte metálico (b); (c) es un recipiente de vidrio, y (d) es una bola que recoge las cargas eléctricas. Las cargas (positivas o negativas) se conducen hasta las láminas a través del soporte metálico. Como las cargas iguales se repelen, las láminas se separan. La cantidad de carga se calcula midiendo la distancia entre las láminas.

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www.mathfis.blogspot.com LEY DE COULOMB La acción recíproca entre las cargas se debe a que cada uno crea en el espacio que lo rodea un campo electrostático, y éste actúa sobre la carga con una fuerza determinada. El físico francés Charles Coulomb, a finales del siglo XVIII, hizo un estudio cuantitativo sobre dichas fuerzas. Después de varios experimentos llegó al enunciado denominado Ley de Coulomb: “La fuerza (F) de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas puntuales es directamente proporcional al producto de las magnitudes de las cargas q1 y q2 e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (d) entre ellas, y dirigida a lo largo de la línea que une a estas cargas”.

Matemáticamente: F =k⋅

q1 ⋅ q 2 d2

La fuerza F es mayor cuanto mayores sean las cargas q1 o q2 y disminuye cuando la separación (d) entre ellas aumenta.

k es una constante de proporcionalidad, cuyo valor depende del medio en el cual se encuentran las cargas y del sistema de unidades escogido. k se denomina constante electrostática o dieléctrica de cada sustancia.

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www.mathfis.blogspot.com Valor de k para distintos materiales Material Vacío

(Nm²/C²) 9·109

Parafina

4,16·109

Mica

1,38·109

Papel parafinado

4,09·109

Poliestireno

8,56·109

Baquelita

2,04·109

Cirbolito

2,25·109

Vidrio orgánico

2,64·109

Vidrio

1,16·109

Aire

9·109

Mármol

1,03·109

Ebonita

3,27·109

Porcelana

1,50·109

Micalex

1,12·109

Micarta A y B

1,20·109

Batista barnizada

2,11·109

Goma en hojas

2,95·109

Polietileno

3,33·109

Unidades de Carga Eléctrica:
Sistema Internacional (S.I.): En el S.I., es el Coulomb (C) que se define como la carga que colocada a un metro de distancia de otra carga igual en el vacío, la repele con una fuerza de 9 x 109 N.


Sistema Absoluto (c.g.s.): En el sistema cegesimal es el Statcoulomb (stc) que se define como la carga que colocada a un centímetro de distancia de otra carga igual, la repele con una fuerza de 1 d. Un cuerpo cargado eléctricamente tiene un número entero de electrones en exceso o en defecto. Por esta razón se dice que la carga está cuantizada. Millikan demostró experimentalmente que la carga del electrón es igual a –1,6 x 10–19 C.

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www.mathfis.blogspot.com qe = –1,6 x 10–19 C

Ejercicios resueltos: Resuelve los siguientes problemas: (a)

Determina el valor de la fuerza entre las cargas q1 = 3 x 10–3 C y q2 = –1,5 x 10–3 C, si la distancia que las separa es de 0,8 cm

q1 = 3 x 10–3 C

q2 = –1,5 x 10–3 C

(

)(

 N ⋅ m2   9 × 10 9  3 × 10 −3 C 1,5 × 10 −3 C 2 C q ⋅q  F=K 1 2 2 =  2 d 8 × 10 −3 m

(

d = 0,8 cm = 8 x 10–3 m

)

)

F = 6,33 x 108 N (b)

Determina el valor de la fuerza entre las cargas q1 = 100 stc y q2 = 160 stc, si la distancia entre éstas es de 20 cm

q1 = 100 stc

q2 = 160 stc

d = 20 cm

 d ⋅ cm 2  1 (100 stc )(160 stc ) 2 q1 ⋅ q 2  stc  F=K = d2 (20 cm)2

F = 40 d

(c)

Calcula la fuerza resultante que actúa sobre la carga q1 y sobre la carga q2 del ejemplo 3.

Ejemplo 3: Tres cargas se encuentran sobre una misma recta, como indica la figura. q1 = 3 x 10–7 C q3 = 4 x 10–7 C r2 = 0,2 m q2 = –2 x 10–7 C r1 = 0,1 m Fuerza resultante sobre q1:

F1 3 = K

q1q 3

(r1 + r2 )

2

=

9 × 10 9 × 3 × 10 −7 × 4 × 10 −7

(0,1 + 0,2)

2

= 1,2 × 10 −2 N

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F1 2 = K

q1q 2 r1

2

=

9 × 10 9 × 3 × 10 −7 × 2 × 10 −7 = 5,4 × 10 −2 N 2 0,1

Fr = F1 2 – F1 3 = 5,4 x 10–2 – 1,2 x 10–2 Fr = 0,042 N

Fuerza resultante sobre q2:

F2 1 = K

q 2 q1

F2 3 = K

q2 q3

r1

2

r2

2

=

9 × 10 9 × 2 × 10 −7 × 3 × 10 −7 = 0,054 N 0,12

=

9 × 10 9 × 2 × 10 −7 × 4 × 10 −7 = 0,018 N 0,2 2

Fr = F2 3 – F2 1 = 0,018 – 0,054 Fr = –0,036 N

(d)

La figura muestra tres cargas colocadas en los vértices de un triángulo rectángulo. Calcula la fuerza resultante que actúa sobre q3 si q1 = 1 C, q2 = –3 C, q3 = 2 C, r1 = 20 cm, r2 = 30 cm.

Se calcula r32 mediante el teorema de Pitágoras: r32 = r12 + r22 = 0,2 2 + 0,3 2 = 0,13 m 2

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q 3 q1

F3 1 = K

r3

9 × 10 9 × 2 × 1 = 1,38 × 10 11 N 0,13

9 × 10 9 × 2 × 3 = 6 × 10 11 N 2 2 0 , 3 r2 Cálculo del ángulo que forman los lados r3 y r2:

F3 2 = K 

2

=

tan θ =

q3 q 2

=

r1 20 2 = = r2 30 3

2 θ = tan −1   = 33 º 41′ 24,24′′ 3 Por lo tanto, el ángulo que determinan los vectores F3 2 y F3 1 es: 180 º −33 º 41′ 24,24′′ = 146 º18′35,7′′ Se calcula la fuerza resultante mediante el teorema del coseno: Fr = F32 2 + F321 + 2F3 2F3 1 cos 146 º18′35,7′′



(6 × 10 ) + (1,38 × 10 ) 11 2

Fr =

11 2

(

)(

)

+ 2 6 × 1011 1,38 × 1011 cos 146º18′35,7′′

Fr = 4,91 x 1011 N (e)

Por una lámpara eléctrica pasan 2,5 C cada segundo. ¿Cuántos electrones representa esta carga?

1 e → 1,6 × 10 −19 C nº e → 2,5 C nº e =

/ 1 e × 2,5 C −19 / 1,6 × 10 C

nº e = 1,5625 x 1019 electrones (f)

El radio de rotación del electrón alrededor del protón en un átomo de hidrógeno es de 5,3 x 10–9 cm. Calcula la fuerza electrostática que se ejerce en estas cargas.

q1 = 1,6 x 10–19 C (carga del protón) q2 = –1,6 x 10–19 C (carga del electrón)

r = 5,3 x 10–9 cm = 5,3 x 10–11 m F=?

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(

)(

 N ⋅ m2   9 × 10 9  1,6 × 10 −19 C − 1,6 × 10 −19 C 2 C  q ⋅q F=K 1 2 2 =  2 r 5,3 × 10 −11 m

(

)

)

F = –8,2 x 10–8 N

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